중등 수학의 힘 알파 (개념) 2-1.pdf 다운로드 | 답지저장소
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수학의 힘
(알파) 중2-1
정답과 해설
I. 유리수와 순환소수 2
II. 식의 계산
8
III. 일차부등식
IV. 연립방정식
V. 일차함수
23
47
32
I. 유리수와 순환소수
03 ① 2.323232y=2.H3H2
② 0.8333y=0.8H3
④ 2.37666y=2.37H6
⑤ 0.321321321y=0.H32H1
따라서 순환소수를 간단히 나타낸 것으로 옳은 것은 ③이다.
=0.153846153846y=0.H15384H6이므로 순환마디의 숫자의
04 ;1ª3;
개수는 1, 5, 3, 8, 4, 6의 6개이다.
9쪽
이때 15=6_2+3이므로 소수점 아래 15번째 자리의 숫자는 순
;3&;, -
:Á2ª:, 3.14
환마디가 2번 반복되고 순환마디의 3번째 숫자인 3이다. 즉 a=3
또 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환
마디가 8번 반복되고 순환마디의 2번째 숫자인 5이다. 즉 b=5
∴ a+b=3+5=8
=
=
05 ;2!5!;
A=2Û`, B=2Û`, C=44, D=0.44
=
11_2Û`
5Û`_2Û`
44
10Û`
11
5Û`
=0.44이므로
∴ A+B+C+D =4+4+44+0.44=52.44
에서 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타
01
유리수의 소수 표현
기초의
1 ⑴ 4 ⑵ 4, 0, -
;3&;, 3.14 ⑷ 4, 0, -
:Á2ª: ⑶ -
2 ⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 무
3 ⑴ 0.375, 유 ⑵ 0.2, 유 ⑶ 0.222y, 무 ⑷ 0.28, 유
4 ⑴ 7, 0.H7 ⑵ 3, 0.2H3 ⑶ 36, 1.H3H6 ⑷ 198, 5.H19H8
5 ⑴ 0.333y, 0.H3 ⑵ 0.1333y, 0.1H3
⑶ 0.571428571428y, 0.H57142H8 ⑷ 0.91666y, 0.91H6
6 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯
1 ⑵ -
:Á2ª:
=-6이므로 정수이다.
6 ⑶
12
3_5_7
=
2Û`_3
3_5_7
=
2Û`
5_7
소수로 나타낼 수 없다.
⑷
21
2_3_5
=
3_7
2_3_5
=
7
2_5
(cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
(cid:8857) 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수 7이 있으므로 유한
에서 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나타낼
06 ㉠
=
1
6
2Û`
2Ü`_3
낼 수 있다.
㉡ -
4
3_5Û`
수 없다.
㉢
1
21
2Û`
2Û`_3_7
나타낼 수 있다.
=
㉣
=
7
;1¦5;
3_5
로 나타낼 수 없다.
;6@0*;
=
㉤
=
2
5Û`
나타낼 수 있다.
;2ª5;
;7¤5;
=
㉥
=
7
5Ü`
로 나타낼 수 있다.
;12&5;
;2Á5¢0;
=
에서 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로
에서 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수
에서 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로
에서 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㉡, ㉣이다.
07 ;13(2;
=
;4£4;
=
3
2Û`_11
3
2Û`_11
이때
_A가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐
이어야 하므로 A는 11의 배수이어야 한다.
따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다.
08
15
2Û`_5_a
=
3
2Û`_a
이 유한소수가 되려면 a는 3의 약수 또는 소
인수가 2나 5뿐인 수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.
다른 풀이
15
2Û`_5_a
에 각 보기의 값을 대입하면 다음과 같다.
개념의
유제
10쪽~14쪽
01 ;1¢2;, ;1Á4; 02 3
07 99
06 ㉡, ㉣
03 ③
08 ⑤
04 8
05 52.44
09 21
10 31
01 ;6#;
=0.5,
=0.333y,
=0.0714285714285y,
;1¢2;
;1Á4;
=0.15,
=0.16
;2¢5;
;2£0;
따라서 소수로 나타낼 때, 무한소수가 되는 것은
,
;1¢2;
;1Á4;
이다.
=0.545454y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 5, 4
02 ;1¤1;
의 2개이다.
∴ a=2
=1.8333y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 3의 1개
:Á6Á:
이다.
∴ b=1
∴ a+b=2+1=3
2 정답과 해설
02 ⑤ 2.415415y=2.H41H5
03
;7%;
=0.714285714285y=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자의 개
수는 7, 1, 4, 2, 8, 5의 6개이다.
이때 90=6_15이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자는 순환마
①
=
(유한소수)
②
=
(유한소수)
③
=
(유한소수)
15
2Û`_5_3
15
2Û`_5_4
15
2Û`_5_5
15
2Û`_5_6
15
2Û`_5_9
1
2Û`
3
2Ý`
3
2Û`_5
1
2Ü`
1
2Û`_3
⑤
=
(무한소수)
=
4
3_5
09 ;1¢5;
a는 7의 배수이어야 한다.
이므로 a는 3의 배수이고,
④
=
(유한소수)
디의 6번째 숫자인 5이다.
=
;2!8);
;1°4;
=
5
2_7
이므로
②
=
;4¤5;
;1ª5;
=
(무한소수)
05 ①
=
;2£0;
3
2Û`_5
(유한소수)
2
3_5
5
2Ý`
③
=
;4!8%;
;1°6;
=
(유한소수)
④
⑤
12
2Û`_3Û`_5
22
2Û`_5_11
=
1
3_5
=
1
2_5
(무한소수)
(유한소수)
따라서 a는 3과 7의 공배수인 21의 배수이고, 이 중 a의 값이 될 수
있는 가장 작은 자연수는 21이다.
10
a
30
= a
2_3_5
가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.
이때 20<a<30인 3의 배수 a는 21, 24, 27이므로
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ④이다.
06
3x
135
=
;4Ó5;
= x
3Û`_5
가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5
뿐이어야 하므로 x는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다.
07
;14{0;
= x
2Û`_5_7
가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다.
이때 x가 두 자리의 자연수이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 14,
21, 28, y, 91, 98의 13개이다.
a=21일 때,
=
;3@0!;
;1¦0;
(◯)
a=24일 때,
=
(×)
;5$;
;3@0$;
a=27일 때,
=
;3@0&;
;1»0;
(×)
따라서 a=21, b=10이므로
a+b=21+10=31
다른 풀이
= a
2_3_5
;30;
즉 a는 3_7=21의 배수이다.
∴ a=21 (∵ 20<a<30)
a=21일 때,
=
;3@0!;
;1¦0;
이므로 b=10
∴ a+b=21+10=31
가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.
참고 100 이하의 7의 배수의 개수는 14_7=98이므로 14개이다.
이때 7은 7의 배수 중 한 자리의 자연수이므로 두 자리의 자연수 중 7의 배수
이때 기약분수로 나타내면
이므로 a는 7을 인수로 갖는다.
;b&;
는 14-1=13(개)
15쪽~16쪽
따라서 a의 값으로 알맞은 것은 ③이다.
08
21
2_7_a
=
3
2_a
이 유한소수가 되려면 a는 3의 약수 또는 소인
수가 2나 5뿐인 수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.
09
12
2Ü`_a
=
3
2_a
이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때
분모의 소인수에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
이므로 A는 3의 배수이어야 한다.
이므로 A는 11의 배수이어야 한다.
⑶ A는 3과 11의 공배수인 33의 배수이어야 하므로 가장 작은 자
2
3_5
10 ⑴
=
;3¢0;
;1ª5;
=
⑵
=
;5£5;
3
5_11
연수 A는 33이다.
11
=
;7¥0;
;3¢5;
=
4
5_7
=
;2Á1°6;
;7°2;
=
5
2Ü`_3Û`
이므로 n은 7의 배수이고,
이므로 n은 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.
내공의
03 5
02 ⑤
01 ⑤
04 A=5, B=45, C=0.45
07 13개
08 ④
10 ⑴ 3의 배수 ⑵ 11의 배수 ⑶ 33
13 14
12 47
14 45
09 ③
05 ②, ④
06 18
11 126
15 2개
16 77
01 ①
;2$;
=2이므로 정수이다.
② 0.123y은 무한소수이다.
③
=0.25이므로 유한소수이다.
;1£2;
④ p는 3.141592y이므로 무한소수이다.
따라서 n은 7과 9의 공배수인 63의 배수이고, 이 중 n의 값이 될 수
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
있는 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 63_2=126이다.
I. 유리수와 순환소수 3
12
= a
;70;
2_5_7
가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다.
02
순환소수의 분수 표현
이때 40<a<50인 7의 배수 a는 42, 49이므로
a=42일 때,
=
(◯)
;7$0@;
;5#;
a=49일 때,
=
;7$0(;
;1¦0;
(×)
따라서 a=42, b=5이므로
a+b=42+5=47
다른 풀이
= a
;70;
2_5_7
즉 a는 7_3=21의 배수이다.
∴ a=42 (∵ 40<a<50)
a=42일 때,
=
;7$0@;
;5#;
이므로 b=5
∴ a+b=42+5=47
가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다.
이때 기약분수로 나타내면
이므로 a는 3을 인수로 갖는다.
;b#;
13
;2£5;
=
=
3
5Û`
3_2Û`
5Û`_2Û`
=
=
12
10Û`
120
10Ü`
=
1200
10Ý`
=y
따라서 a+n의 최솟값은 a=12, n=2일 때이므로
12+2=14
aª
a¢ y
aÁ
a£ y
14
;1ª1;
=0.181818y이므로
순환마디의 숫자 1과 8이 차례대로 반복
aÁ=a£=y=a»=1, aª=a¢=y=aÁ¼=8
8이 5개
∴ aÁ+aª+a£+y+aÁ¼=1+8+1+y+1+8
1이 5개
=5_(1+8)
=45
15
=
;3!;
;1°5;
;5$;
;1!5@;
=
이므로
과
;3!;
;5$;
사이의 분모가 15인 분수는
,
,
,
;1¤5;
;1¦5;
;1¥5;
;1»5;
;1!5);
;1!5!;
,
,
,
이다.
이때
=
,
;5@;
;1¤5;
;1¦5;
=
7
3_5
,
=
;1¥5;
8
3_5
,
=
,
;5#;
;1»5;
=
,
;3@;
;1!5);
=
;1!5!;
11
3_5
이다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 수는
,
;1¤5;
;1»5;
의 2개이다.
16 ㉡
=
;22N0;
n
2Û`_5_11
의 배수이어야 한다.
이므로
이 유한소수가 되려면 n은 11
;22N0;
㉢
=
;8°4Á0;
;2Á8¦0;
=
이므로
_n이 유한소수가 되려
;8°4Á0;
17
2Ü`_5_7
면 n은 7의 배수이어야 한다.
㉡, ㉢에서 n은 7과 11의 공배수인 77의 배수이어야 한다.
4 정답과 해설
기초의
1 ⑴ 100, 99, ;9!9^; ⑵ 10, 90, ;3!0!;
2 ⑴ 2 ⑵ 54, ;1¤1; ⑶ 10, 90, ;9(0&; ⑷ 12, 990, ;5^5*;
18쪽
3 ⑴
;1@8#; ⑷
;9*9@; ⑶
;3@; ⑵
4 ㉠, ㉡, ㉥, ㉦, ㉧
5 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯
:ª5¼5¦:
이유는 풀이 참조
3 ⑴ 0.H6=
=
;9^;
;3@;
⑶ 1.2H7=
127-12
90
=
115
90
=
;1@8#;
⑷ 3.7H6H3=
3763-37
990
=
3726
990
=
207
55
5 ⑴ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으
므로 유리수가 아니다.
⑵ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
⑷ 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
⑸ 기약분수 중 분모의 소인수가 2나 5뿐인 수만 유한소수로 나타
낼 수 있다.
개념의
유제
01 ⑤
06 1.H5H4
02 ②
07 11
03 ②
08 ②, ④
19쪽~22쪽
04 0.H3H0
05 7
01 x=0.12555y에서
1000x=125.555y
-
³>³
100x= 12.555y
900x=113
∴ x=
;9!0!0#;
따라서 가장 편리한 식은 ⑤이다.
02 ① 3.0H5=
305-30
90
=
=
:ª9¦0°:
;1%8%;
② 0.2H3H4=
234-2
990
=
=
;9@9#0@;
;4!9!5^;
③ 3.H7=
④ 0.9H8=
37-3
9
=
:£9¢:
98-9
90
=
;9*0(;
⑤ 3.H21H5=
3215-3
999
=
:£9ª9Á9ª:
따라서 옳은 것은 ②이다.
이때 ㉠에서 n은 10Én<100인 자연수이므로 조건을 모두 만족
03 ① 3.H4H9=3.494949y
② 3.H5=3.555y
하는 n의 값은 77이다.
④ 3.H5H0=3.505050y
⑤ 3.H5H1=3.515151y
따라서 3.H4H9<3.5<3.H5H0<3.H5H1<3.H5이므로 가장 큰 수는 ② 3.H5
이다.
04 0.H3=
=
;9#;
;3!;
이므로
=a+
;1¦1;
;3!;
∴ a=
-
=
;3!;
;1¦1;
21-11
33
=
;3!3);
=0.H3H0
05 ;3!;
É0.x<
에서
É
;2!;
;3!;
<
;9{;
;2!;
분모를 통분하면
É
<
;1¤8;
;1@8{;
;1»8;
따라서 한 자리의 자연수 x는 3, 4이므로 구하는 합은
3+4=7
06 윤기：0.H6H3=
=
;9^9#;
;1¦1;
수지：0.5H6=
56-5
90
=
=
;9%0!;
;3!0&;
이때 윤기는 분모를 바르게 보았고 수지는 분자를 바르게 보았으므
로 처음의 기약분수는
이다.
;1!1&;
따라서 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내면
=1.H5H4
;1!1&;
07 0.H1H8=
=
;9!9*;
;1ª1;
이때
_a가 자연수가 되려면 a는 11의 배수이어야 한다.
;1ª1;
따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 11이다.
08 ①, ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유리
수가 아니다.
=1.8H3
:Á6Á:
⑤ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타낼
수 있다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
내공의
01 ③
06 6
10 25
02 풀이 참조 03 ④
04 ⑤
07 ④
11 18
08 ㉡, ㉢, ㉠, ㉣
12 12
13 0.H1H6
23쪽~25쪽
05 1.8H3
09 0.H7
14 ⑴ 9의 배수 ⑵ 9, 18, 27
15 ②, ⑤
16 ;3!3&;
17 ;9&;
18 132
01 x=5.276276y에서
1000x=5276.276276y
-
³>³
x= 5.276276y
999x=5271
∴ x=
5271
999
=
1757
333
02 x=1.0555y로 놓으면
100x=105.555y
-
³>³
10x= 10.555y
90x=95
∴ x=
=
;9(0%;
;1!8(;
03 ① 0.H0H4=
;9¢9;
② 0.2H6=
③ 1.H3H6=
④ 0.1H2H5=
=
26-2
90
136-1
99
125-1
990
=
;9@0$;
;1¢5;
=
135
99
=
;1!1%;
=
124
990
=
;4¤9ª5;
⑤ 1.3H5H8=
1358-13
990
=
1345
990
=
;1@9^8(;
따라서 옳은 것은 ④이다.
04 x=0.2050505y=0.2H0H5에서
1000x=205.050505y
-
10x= 2.050505y
>²
990x=203
∴ x=
;9@9)0#;
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
05 0.H5H4=
=
;9%9$;
;1¤1;
이므로 a=11, b=6
따라서
=
;bA;
:Á6Á:
을 순환소수로 나타내면
06 0.H6=
=
;9^;
;3@;
이므로 a=
;2#;
0.1H3=
13-1
90
=
=
;9!0@;
;1ª5;
이므로 b=
:Á2°:
∴ b-a=
-
=6
;2#;
:Á2°:
07 ① 0.H1H2=0.121212y
0.1H2=0.1222y
∴ 0.H1H2<0.1H2
② 0.72=0.72
0.7H2=0.7222y
∴ 0.72<0.7H2
③ 0.H6=
=
;9^;
;3@;
④ 0.H49H1=0.491491y
0.4H9H1=0.49191y
∴ 0.H49H1<0.4H9H1
⑤ 0.0H4 =0.0444y
0.0H4H3=0.04343y
∴ 0.0H4>0.0H4H3
따라서 가장 편리한 식은 ③이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
I. 유리수와 순환소수 5
H
08 ㉠ 0.47H3=0.47333y
㉡ 0.4H7H3=0.47373y
㉢ 0.H47H3=0.473473y
㉣ 0.473=0.473
18 1.H0H9=
109-1
99
=
=
:Á9¼9¥:
;1!1@;
=
2Û`_3
11
이때
_A가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 A는
2Û`_3
11
3_11_(자연수)Û`의 꼴이어야 하므로 가장 작은 세 자리의 자연수
따라서 0.4H7H3>0.H47H3>0.47H3>0.473이므로 큰 것부터 차례대로
는 3_11_2Û`=132
나열하면 ㉡, ㉢, ㉠, ㉣이다.
09 0.H5=
;9%;
, 1.H3=
13-1
9
=
=
:Á9ª:
;3$;
이므로
+x=
;3$;
;9%;
∴ x=
-
=
;9%;
;3$;
:Á9ª:
-
;9%;
=
;9&;
=0.H7
10 4.H9+2.H3=
+
=
:¢9°:
:ª9Á:
:¤9¤:
:ª3ª:
=
이므로
a=3, b=22
∴ a+b=3+22=25
11 어떤 자연수를 x라 하면 x_0.H5-x_0.5=1에서
x-
x=1,
x=1
∴ x=18
;9%;
;2!;
;1Á8;
12 0.H3=
=
;9#;
;3!;
, 0.Hx=
이므로
;9{;
0.H3É0.Hx<
에서
É
;3!;
;9{;
;3@;
<
;3@;
분모를 통분하면
É
<
;9{;
;9#;
;9^;
따라서 한 자리의 자연수 x는 3, 4, 5이므로 구하는 합은
3+4+5=12
실전의
01 5개
02 ⑤
06 33, 66, 99 07 ⑤
03 ③
08 63
11 ④
12 ⑤
13 ②
16 ④
17 4
18 0.H40H3
21 27
22 12
23 147
04 ④
09 ⑤
14 ;5(;
19 9
24 ;5&;
26쪽~29쪽
05 ①, ③
10 ④
15 0.H1H0
20 ③
25 5
01 p=3.141592y, 3.231234y는 순환하지 않는 무한소수이므로 유
리수가 아니다.
따라서 유리수는 0, 0.21, -3, 0.H5H2,
의 5개이다.
:Á5°:
02 ①
;3@;
=0.666y ②
=0.555y ③
=1.1666y
;9%;
;6&;
④
=0.2666y ⑤
=0.121212y
;1¢5;
;3¢3;
따라서 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 다른 하나는 ⑤이다.
13 주희：0.H3H4=
;9#9$;
은경：1.0H6=
106-10
90
=
=
;9(0^;
;1!5^;
므로 처음의 기약분수는
이다.
;9!9^;
이때 주희는 분모를 바르게 보았고 은경이는 분자를 바르게 보았으
03 ③ 0.345345y=0.H34H5
04 ;4!0%;
=
;8#;
=
3
2Ü`
=
3_5Ü`
2Ü`_5Ü`
=
;1£0¦0°0;
=0.375
05 ①
=
;8¦4;
;1Á2;
=
1
2Û`_3
②
;1Á0£4;
=
=
;8!;
1
2Ü`
따라서 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내면
=0.H1H6
;9!9^;
④
=
;2¥0;
;5@;
14 ⑴ 1.H2=
12-1
9
=
:Á9Á:
이때
_a가 자연수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다.
:Á9Á:
⑵ 자연수 a의 값이 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례대로 3개를
구하면 9, 18, 27이다.
15 ② 순환소수는 모두 유리수이다.
⑤ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
16
;3°3;
=0.H1H5이므로 a=1, b=5
∴ 0.HbHa=0.H5H1=
=
;9%9!;
;3!3&;
17 7_
+
{;1Á0;
1
10Û`
+
1
10Ü`
+y
=
}
;1¦0;
+
7
10Û`
+
7
10Ü`
+y
=0.7+0.07+0.007+y
=0.777y=0.H7=
;9&;
6 정답과 해설
③
=
;3!;
;5!1&;
⑤
=
;7#6*;
;2!;
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ①, ③이다.
13
2Û`_3_11
_A=
_A가 유한소수가 되려면 분모의 소인수
06 ;1Á3£2;
가 2나 5뿐이어야 하므로 A는 3_11, 즉 33의 배수이어야 한다.
따라서 두 자리의 자연수 A는 33, 66, 99이다.
07
3
5_a
이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모에 2 또
는 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
따라서 a의 값으로 알맞은 것은 ⑤이다.
08 ;3!6!;
=
또
;5£6;
11
2Û`_3Û`
3
2Ü`_7
=
이므로 a는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.
이므로 a는 7의 배수이어야 한다.
따라서 a는 9와 7의 공배수인 63의 배수이고, 이 중 a의 값이 될 수
있는 가장 작은 자연수는 63이다.
09 x=2.54H7=2.54777y에서
1000x=2547.777y
-
³>³
100x= 254.777y
900x=2293
∴ x=
2293
900
따라서 가장 편리한 식은 ⑤이다.
10 ① 0.H3=
=
;3!;
;9#;
③ 0.4H7=
④ 1.2H3=
123-12
90
=
111
90
=
;3#0&;
⑤ 0.H01H2=
47-4
90
=
;9$0#;
12
999
=
4
333
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
11 ④ 1.3H5H1=
1351-13
990
=
1338
990
=
;1@6@5#;
12 ① 0.H9=0.999y, 0.H9H1=0.9191y이므로 0.H9>0.H9H1
② 0.H7=0.777y, 0.H7H0=0.7070y이므로 0.H7>0.H7H0
③ 0.2H3H4=0.23434y, 0.H23H4=0.234234y이므로
0.2H3H4>0.H23H4
④ 0.2H5=0.2555y,
=0.H2H5=0.2525y이므로 0.2H5>
;9@9%;
;9Á0;
⑤ 0.H0H1=0.0101y,
=0.0111y이므로 0.H0H1<
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ⑤이다.
;9@9%;
;9Á0;
13 ① 0.50H6=0.50666y
③ 0.50H2=0.50222y
따라서 가장 큰 수는 ②이다.
② 0.H5H1=0.515151y
⑤ 0.H50H3=0.503503y
14 0.H3=
=
;9#;
;3!;
이므로 0.H3의 역수 a=3
1.H6=
=
:Á9°:
;3%;
이므로 1.H6의 역수 b=
;5#;
∴ ab=3_
=
;5#;
;5(;
15 0.H1H4=
;9!9$;
이므로
=14_a에서 a=
;9!9$;
;9Á9;
0.2H5=
이므로
=
;9@0#;
;1@0#;
;9@0#;
_b에서 b=
;9!;
∴ b-a=
-
;9!;
;9Á9;
=
;9!9);
=0.H1H0
16 ① 0.H5+0.H2=
+
=
;9@;
;9&;
;9%;
=0.H7
② 0.3H1H7=
317-3
990
=
=
;9#9!0$;
;4!9%5&;
④
=
=
;3£0;
;1Á0;
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
1
2_5
이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
17 0.Ha=
;9A;
이므로
<0.Ha<
에서
;3!;
;2!;
<
<
;2!;
;9A;
;3!;
분모를 통분하면
<
<
;1¤8;
;1@8A;
;1»8;
따라서 구하는 한 자리의 자연수 a의 값은 4이다.
18 태연：0.H41H2=
;9$9!9@;
윤아：0.4H0H7=
407-4
990
=
;9$9)0#;
이때 태연이는 분모를 바르게 보았고 윤아는 분자를 바르게 보았으
므로 처음의 기약분수는
이다.
;9$9)9#;
따라서 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내면
=0.H40H3
403
999
19 0.19H4=
194-19
900
=
=
;9!0&0%;
;3¦6;
이때
=
;3¦6;
7
2Û`_3Û`
이다.
따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 9이다.
이므로 곱해야 하는 자연수는 3Û`, 즉 9의 배수
20 ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
3
5Ü`
3_2Ü`
5Ü`_2Ü`
=
=
=
21 ;12#5;
따라서 a+n의 최솟값은 a=24, n=3일 때이므로
24+3=27
=y
=
=
2400
10Þ`
240
10Ý`
24
10Ü`
=0.H15873H0이므로 순환마디의 숫자의 개수는 1, 5, 8, 7, 3, 0
22 ;6!3);
의 6개이다.
이때 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순
환마디가 8번 반복되고 순환마디의 2번째 숫자인 5이다. 즉 a=5
또 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순
환마디가 16번 반복되고 순환마디의 4번째 숫자인 7이다. 즉 b=7
∴ a+b=5+7=12
23 ;7$;
=0.H57142H8이므로 순환마디의 숫자의 개수는 5, 7, 1, 4, 2, 8의
6개이다. 이때 32=6_5+2이므로
xÁ+xª+x£+y+x£ª =5_(5+7+1+4+2+8)+5+7
=5_27+5+7=147
,
=
24 ;6!;
되려면 a는 5<a<18인 3의 배수이어야 한다.
이고 30=2_3_5이므로
;3°0;
;3!0*;
=
;5#;
;30;
가 유한소수가
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는
,
,
;3¤0;
;3»0;
;3!0@;
;3!0%;
,
이므
로 그 합은
+
+
+
=
;3¤0;
;3»0;
;3!0@;
;3!0%;
;3$0@;
;5&;
=
25 6_
+
{;1Á0;
1
10Û`
+
1
10Ü`
+y
=
}
;1¤0;
+
6
10Û`
+
6
10Ü`
+y
=0.6+0.06+0.006+y
=0.666y
=0.H6=
;3@;
따라서 a=3, b=2이므로 a+b=3+2=5
=
;9^;
I. 유리수와 순환소수 7
II. 식의 계산
01
지수법칙
기초의
34쪽
1 ⑴ 2Ý` ⑵ 5Ü` ⑶ aÜ`bÛ` ⑷ xÝ`yÜ`
2 ⑴ a¡` ⑵ xá` ⑶ aÞ`bß` ⑷ xÜ`yÞ`
3 ⑴ yÚ`â` ⑵ aÛ`â` ⑶ xÚ`Û` ⑷ x¡`yÚ`Û`
4 ⑴ xß` ⑵ 1 ⑶
⑷
1
aÛ`
1
aÜ`
5 ⑴ xÛ`yß` ⑵ 4x¡` ⑶ a¡` ⑷ -8aß` ⑸
⑹
⑺
⑻
xß`
yÚ`¡`
32xÚ`Þ`
yÛ`Þ`
16
aÝ`
4yÛ`
xÛ`
2 ⑶ aÛ`_aÜ`_b_bÞ`=a2+3_b1+5=aÞ`bß`
⑷ x_xÛ`_yÛ`_yÜ`=x1+2_y2+3=xÜ`yÞ`
3 ⑶ (xÜ`)Ü`_xÜ`=xá`_xÜ`=xÚ`Û`
⑷ (xÛ`)Ý`_(yÜ`)Ý` =x2_4_y3_4=x¡`yÚ`Û`
4 ⑶ aÜ`ÖaÞ`=
⑷ aÝ`Öaà`=
1
a5-3 =
1
a7-4 =
1
aÛ`
1
aÜ`
5 ⑴ (xyÜ`)Û`=xÛ`y3_2=xÛ`yß`
⑵ (2xÝ`)Û`=2Û`_x4_2=4x¡`
⑶ (-aÛ`)Ý`=(-1)Ý`_(aÛ`)Ý`=a¡`
⑷ (-2aÛ`)Ü`=(-2)Ü`_(aÛ`)Ü`=-8aß`
⑸
`= x2_3
⑹
`=
⑺
-
=
xÛ`
yß` }
2xÜ`
yÞ` }
;a@;}
4`
:ª[Õ:}
{
{
{
{
y6_3 = xß`
yÚ`¡`
2Þ`_x3_5
y5_5 =
16
aÝ`
(-2)Ý`
aÝ`
=
32xÚ`Þ`
yÛ`Þ`
⑻
-
`=(-2)Û`_
`=
{;[};}
4yÛ`
xÛ`
04 32_4_3☐_5=3Ú`¡`에서 38+☐_5=3Ú`¡`
8+ _5=18 ∴ =2
05 ① xà`ÖxÜ`=x7-3=xÝ`
② (xÜ`)Û`ÖxÛ`=xß`ÖxÛ`=x6-2=xÝ`
③ (xÞ`)Ü`Ö(xÛ`)Þ`=xÚ`Þ`ÖxÚ`â`=x15-10=xÞ`
④ xà`Ö(x¡`ÖxÞ`)=xà`Öx8-5=xà`ÖxÜ`=x7-3=xÝ`
⑤ xÚ`Û`ÖxÞ`ÖxÜ`=x12-5ÖxÜ`=xà`ÖxÜ`=x7-3=xÝ`
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
06 (3x`)º`=3º`(x`)º`=3º`xab=27xÚ`Û`이므로 3º`=27, ab=12
3º`=27=3Ü`에서 b=3
ab=12에서 3a=12
∴ a=4
∴ a+b=4+3=7
7x`
yÛ` }
`=
(7x`)º`
(yÛ`)º`
=
7º`xab`
y2b =
49x¡`
y`
이므로
07 {
7º`=49, ab=8, 2b=c
7º`=49=7Û`에서 b=2
ab=8에서 2a=8
∴ a=4
2b=c에서 c=2_2=4
∴ a+b+c=4+2+4=10
08 ⑴ 3`_27=81Ü`에서
3`_3Ü`=(3Ý`)Ü`, 3a+3=3Ú`Û`
즉 a+3=12
∴ a=9
⑵ (27Û`)Ý`={(3Ü`)Û`}Ý`=(3ß`)Ý`=3Û`Ý`
∴ a=24
⑶ 25Ý`Ö5Ý`=(5Û`)Ý`Ö5Ý`=5¡`Ö5Ý`=5Ý`
⑷ 4Þ`Ö22a=4Û`에서
∴ a=4
(2Û`)Þ`Ö22a=(2Û`)Û`, 2Ú`â`Ö22a=2Ý`, 210-2a=2Ý`
즉 10-2a=4
∴ a=3
09 ⑴ 3ß`+3ß`+3ß`=3ß`_3=36+1=3à`
⑵ 4Û`+4Û`+4Û`+4Û`=4Û`_4=42+1=4Ü`=(2Û`)Ü`=2ß`
∴ a=7
∴ a=6
10 ⑴ 32Ý`=(2Þ`)Ý`=2Û`â`=(2Ý`)Þ`=AÞ`
⑵ A=3x+2에서 A=3Å`_3Û`
35쪽~38쪽
9Å`=(3Û`)Å`=32x=(3Å`)Û`=
∴ 3Å`= A
9
= AÛ`
81
= AÛ`
9Û`
A
9 }
{
2`
11 2à`_5Þ` =2Û`_2Þ`_5Þ`
=2Û`_(2_5)Þ`
=4_10Þ`=400000
따라서 2à`_5Þ`은 6자리의 자연수이므로 n=6
12 2¡`_3Û`_5Ú`Ú` =2¡`_3Û`_5¡`_5Ü`
=2¡`_5¡`_3Û`_5Ü`
=(2_5)¡`_9_125
=1125_10¡`
=112500000000
따라서 2¡`_3Û`_5Ú`Ú`은 12자리의 자연수이다.
개념의
유제
01 ③
06 7
02 2
07 10
09 ⑴ 7 ⑵ 6 10 ⑴ AÞ` ⑵
12 12자리
05 ③
04 2
03 xÚ`Ú`yÚ`Ü`
08 ⑴ 9 ⑵ 24 ⑶ 4 ⑷ 3
AÛ`
81
11 6
01 ③ xÛ`_xÛ`_xÛ`=x2+2+2=xß`
02 2Ý`_2Å`=24+x=2ß`이므로 4+x=6
∴ x=2
03 (xÜ`)Ü`_(yÞ`)Û`_xÛ`_yÜ` =x3_3_y5_2_xÛ`_yÜ`
=xá`_yÚ`â`_xÛ`_yÜ`
=x9+2_y10+3
=xÚ`Ú`yÚ`Ü`
8 정답과 해설
3
5
2
2
b
연산의
1 ⑴ aÚ`â` ⑵ 3Ú`Û` ⑶ xá` ⑷ xÞ`yÞ` ⑸ aÞ`bß` ⑹ xà`yß`
2 ⑴ bß` ⑵ 2Û`â` ⑶ xÜ`Þ` ⑷ aÚ`Ý`bÚ`Û` ⑸ x¡`yÚ`à` ⑹ aÚ`Û`bÚ`Þ`
3 ⑴ xÞ` ⑵ xÚ`Û` ⑶
⑷ ;2Á7; ⑸ xß` ⑹ ;1Á6;
1
aÜ`
4 ⑴ x¡`yÝ` ⑵ 8aß`bÜ` ⑶ 16xÝ`y¡` ⑷
⑸
8xÜ`
yÜ`
9aÛ`
bß`
⑹ - aÜ`bß`
27
1 ⑷ xÜ`_xÛ`_yÝ`_y=x3+2_y4+1=xÞ`yÞ`
⑸ aÛ`_bÞ`_aÜ`_b =aÛ`_aÜ`_bÞ`_b=a2+3_b5+1=aÞ`bß`
⑹ xÝ`_xÜ`_y_yÜ`_yÛ`=x4+3_y1+3+2=xà`yß`
2 ⑶ (xÜ`)Þ`_(xÝ`)Þ`=xÚ`Þ`_xÛ`â`=xÜ`Þ`
⑷ (aÜ`)Ý`_aÛ`_(bÝ`)Ü`=aÚ`Û`_aÛ`_bÚ`Û`=aÚ`Ý`bÚ`Û`
⑸ xÞ`_xÜ`_(yÛ`)Ý`_(yÜ`)Ü`=xÞ`_xÜ`_y¡`_yá`=x¡`yÚ`à`
⑹ (aÛ`)Þ`_bÜ`_(bß`)Û`_aÛ` =aÚ`â`_bÜ`_bÚ`Û`_aÛ`
=aÚ`â`_aÛ`_bÜ`_bÚ`Û`=aÚ`Û`bÚ`Þ`
3 ⑶ aÚ`â`ÖaÞ`Öa¡`=aÞ`Öa¡`=
⑷ 3Ý`Ö3Û`Ö3Þ`=3Û`Ö3Þ`=
1
aÜ`
1
3Ü`
=
;2Á7;
⑸ (xÝ`)Û`_xÞ`Öxà`=x¡`_xÞ`Öxà`=xÚ`Ü`Öxà`=xß`
⑹ 2Ü`_2Ý`Ö(2Û`)Ü`Ö2Þ`=2Ü`_2Ý`Ö2ß`Ö2Þ`=2à`Ö2ß`Ö2Þ`
=2Ö2Þ`=
1
2Ý`
=
;1Á6;
4 ⑶ (-4xÛ`yÝ`)Û`=(-4)Û`_(xÛ`)Û`_(yÝ`)Û`=16xÝ`y¡`
⑷
⑸
⑹
Ü`=
Û`=
{:ª]Ó:}
3a
bÜ` }
- abÛ`
{
{
3 }
=
2Ü`xÜ`
yÜ`
3Û`aÛ`
(bÜ`)2 =
Ü`=
-
8xÜ`
yÜ`
9aÛ`
bß`
Ü`_aÜ`_(bÛ`)Ü`=- aÜ`bß`
27
;3!;}
{
내공의
01 ④, ⑤
02 ①
06 ③
11 2
16 ④
21 4
07 ④
12 10
17 ④
22 ;4#;
05 ③
04 -1
09 8
14 5
15 ⑤
19 11자리 20 15
10 ③
03 0
08 2
13 -7
18 9
23 ③
01 ① x+x+x=3x
② (2xÛ`yÜ`)Ü`=2Ü`_(xÛ`)Ü`_(yÜ`)Ü`=8xß`yá`
③ xá`Öxß`ÖxÜ`=xÜ`ÖxÜ`=1
따라서 옳은 것을 모두 고르면 ④, ⑤이다.
02 ① x ☐_xÜ`=x☐+3=x¡`
+3=8
∴ =5
② xÜ`Öx ☐=
1
x☐-3 =
;[!;
-3=1
∴ =4
39쪽
③ (x ☐)Ý`_xÛ`=x4_☐+2=xÚ`Ý`
4_ +2=14
∴ =3
(bÜ`)Ý`
(a☐)4 =
bÚ`Û`
a☐_4 =
bÚ`Û`
a¡`
{
-
④
=(-1)Ý`_
bÜ`
a☐ }
∴ =2
_4=8
⑤ (xÝ`)☐ÖxÜ`=x4_☐-3=xÞ`
4`
4_ -3=5
∴ =2
따라서 ☐ 안에 들어갈 수 중 가장 큰 것은 ①이다.
03 (3x`)º`=3º`xab=81x¡`이므로 3º`=81, ab=8
3º`=81=3Ý`에서 b=4
ab=8에서 4a=8
∴ a=2
∴ 2a-b=2_2-4=0
-
2x`
y }
`=
(-2)º`xab
yº`
= cxÚ`Û`
yÜ`
이므로
(-2)º`=c, ab=12, b=3
04 {
이때 3a=12에서 a=4, c=(-2)Ü`=-8
∴ a+b+c=4+3+(-8)=-1
05 aÚ`â`ÖaÝ`ÖaÜ`=aß`ÖaÜ`=aÜ`
① aÚ`â`Ö(aÝ`ÖaÜ`)=aÚ`â`Öa=aá`
② aÚ`â`ÖaÝ`_aÜ`=aß`_aÜ`=aá`
③ aÚ`â`Ö(aÝ`_aÜ`)=aÚ`â`Öaà`=aÜ`
④ aÚ`â`_aÝ`ÖaÜ`=aÚ`Ý`ÖaÜ`=aÚ`Ú`
⑤ aÚ`â`_(aÝ`ÖaÜ`)=aÚ`â`_a=aÚ`Ú`
따라서 aÚ`â`ÖaÝ`ÖaÜ`과 계산 결과가 같은 것은 ③이다.
② aÛ`Ö(a_aÞ`)=aÛ`Öaß`=
06 ① xÛ`_(xÜ`_xÝ`)=xÛ`_xà`=xá`
1
aÝ`
= aÝ`
Ö aÜ`
bÝ`
bá`
= aÝ`
bÝ`
a
bÜ` }
③
{;bA;}
Ö
{
_ bá`
aÜ`
=abÞ`
40쪽~42쪽
4`
3`
④ xÞ`_(xÝ`y)Û`Öy=xÞ`_x¡`yÛ`_
=xÚ`Ü`y
;]!;
⑤ xÝ`Ö(xÜ`ÖxÞ`)=xÝ`Ö
=xÝ`_xÛ`=xß`
1
xÛ`
따라서 옳은 것은 ③이다.
07 ① aÝ`ÖaÛ`Öa☐=aÛ`Öa☐=1
∴ =2
② aÜ`_(aÛ`)Ü`Öa☐ =aÜ`_aß`Öa☐=aá`Öa☐
=a9-☐=a¡`
9- =8
∴ =1
③ aÜ`_aÛ`Öa☐=aÞ`Öa☐=a5-☐=aÛ`
5- =2
∴ =3
④ a☐_aÝ`ÖaÜ` =a☐+4ÖaÜ`=a☐+4-3=aà`
+4-3=7
∴ =6
⑤ aÛ`_(-a)☐Öaß`=
에서
1
aÛ`
aÛ`_(-1)☐_a☐Öaß`=
1
1
aÛ`
II. 식의 계산 9
b
a2+☐Öaß`=
6-(2+ )=2
1
a6-(2+☐) =
1
aÛ`
∴ =2
따라서 ☐ 안에 들어갈 수 중 가장 큰 것은 ④이다.
08 xÜ`_(xÝ`)Û`_x2a=xÜ`_x¡`_x2a=xÚ
∴ a=2
11+2a=15, 2a=4
Ú`Ú`_x2a=x11+2a=xÚ`Þ`이므로
09 3à`Ö3`=81=3Ý`이므로 37-a=3Ý`, 즉 7-a=4
2º`Ö2Û`=8=2Ü`이므로 2b-2=2Ü`, 즉 b-2=3
∴ a=3
∴ b=5
∴ a+b=3+5=8
10 3à`Ö(3Þ`_ )=1이므로 3Þ`_ =3à`
∴ =3Û`=9
11 27Å`Ö81_3Ý`=(3Ü`)Å`Ö3Ý`_3Ý`=3Ü`Å`Ö3Ý`_3Ý`=3Ü`Å`=3ß`
즉 3x=6
∴ x=2
12 72Ý`=(2Ü`_3Û`)Ý`=2Ú`Û`_3¡`이므로 a=2, b=8
∴ a+b=2+8=10
13 2Ü`+2Ü`+2Ü`+2Ü`=2Ü`_4=2Ü`_2Û`=2Þ`
2Ü`_2Ü`_2Ü`_2Ü`=(2Ü`)Ý`=2Ú`Û`
∴ b=12
∴ a=5
∴ a-b=5-12=-7
14 4Å`+4Å`+4Å`+4Å`=4Å`_4=4x+1=(2Û`)x+1=22x+2=2Ú`Û`
즉 2x+2=12
∴ x=5
15 a=3x+1=3Å`_3이므로 3Å`=
;3A;
∴ 27Å`=(3Ü`)Å`=33x=(3Å`)Ü`=
`= aÜ`
27
{;3A;}
16 {;8Á1;}
/`
=
{
1
3Ý` }
/`
=
=
1
3Ý`Å`
1
(3Å`)Ý`
=
1
aÝ`
17 4x+1=4Å`_4 =(2Û`)Å`_4=22x_4=(2Å`)Û`_4=AÛ`_4=4AÛ`
18 4Ü`_5á` =(2Û`)Ü`_5á`=2ß`_5á`=2ß`_5ß`_5Ü`
=(2_5)ß`_5Ü`=125_10ß`=125000000
따라서 4Ü`_5á`은 9자리의 자연수이므로 n=9
19 3Ý`_2Ú`â`_5¡` =3Ý`_2Û`_2¡`_5¡`
=3Ý`_2Û`_(2_5)¡`
=324_10¡`
=32400000000
따라서 3Ý`_2Ú`â`_5¡`은 11자리의 자연수이다.
20 1에서 10까지의 자연수 중에서 합성수를 각각 소인수분해하면
4=2Û`, 6=2_3, 8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5이므로
1_2_3_4_5_6_7_8_9_10
=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로
a+b+c+d=8+4+2+1=15
10 정답과 해설
21 2x+2+2Å`=80에서 4_2Å`+2Å`=80
5_2Å`=80, 2Å`=16
2Å`=2Ý`
∴ x=4
_
3ß`+3ß`+3ß`
8Û`+8Û`
3ß`+3ß`+3ß`
(2Ü`)Û`+(2Ü`)Û`
3ß`+3ß`+3ß`
2ß`+2ß`
_
2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`
9Ü`+9Ü`
2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`
(3Û`)Ü`+(3Û`)Ü`
2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`
3ß`+3ß`
_
22
=
=
=
=
=
_
2Ý`_4
3ß`_2
3ß`_3
2ß`_2
3à`
2à`
3
2Û`
_
=
2Þ`
3ß`
;4#;
23 6ß`=(2_3)ß`=2ß`_3ß`=(2Û`)Ü`_(3Ü`)Û`=xÜ`yÛ`
02
단항식의 계산
기초의
1 ⑴ 6xÜ` ⑵ 10xy ⑶ -16xÝ`y ⑷ -9xÝ`yÞ`
2 ⑴ -
;4Áa; ⑵ ;[@; ⑶
10
9abÝ`
⑷ -
8
xÜ`yß`
x
4yÛ`
3 ⑴ 2aÛ` ⑵ 3aÛ` ⑶ ;:@b$:A; ⑷
4 ⑴ 36aÛ` ⑵ -10ab ⑶ 6a ⑷ -2xyÛ`
5 ⑴ 15xÞ` ⑵ 32xÛ`yÜ` ⑶ 4aÜ`bÜ` ⑷ -3xÝ`yÝ`
6 ⑴ 48xÛ`yÜ` ⑵ 20xÛ`yÝ`
44쪽
1 ⑶ (-2x)Ü`_2xy =-8xÜ`_2xy=-16xÝ`y
⑷ (-xÛ`yÜ`)_(3xy)Û` =-xÛ`yÜ`_9xÛ`yÛ`=-9xÝ`yÞ`
2 ⑷
-
{
;2!;
xyÛ`
}
Ü`=-
;8!;
xÜ`yß`이므로 역수는 -
이다.
8
xÜ`yß`
3 ⑴ 8aÜ`Ö4a=
=2aÛ`
⑵ 6aÜ`bÖ2ab=
=3aÛ`
8aÜ`
4a
6aÜ`b
2ab
⑶ 24aÜ`bÖ(ab)Û`=24aÜ`bÖaÛ`bÛ`=
24aÜ`b
aÛ`bÛ`
⑷ xÞ`yÝ`Ö(2xÛ`yÜ`)Û`=xÞ`yÝ`Ö4xÝ`yß`= xÞ`yÝ`
4xÝ`yß`
=
24a
b
= x
4yÛ`
4 ⑴ 12aÜ`Ö
;3A;
=12aÜ`_
=36aÛ`
;a#;
-
;5#;aÛ`b
}
=6aÜ`bÛ`_
-
{
5
3aÛ`b }
=-10ab
⑵ 6aÜ`bÛ`Ö
{
⑶ 2aÛ`bÖ ab
3
=2aÛ`b_
=6a
;a£b;
⑷ (-xÛ`yÝ`)Ö
xyÛ`=(-xÛ`yÝ`)_
=-2xyÛ`
;2!;
2
xyÛ`
3
개념의
유제
45쪽~47쪽
즉 2=B, A+2=6에서 A=4
01 ⑴ -9xà`yÝ` ⑵ :¢[Õ:
02 ⑴ 72xÛ` ⑵ -16xß`yÝ`
∴ A+B=4+2=6
03 ⑴ 5xÝ` ⑵ ;2!;
06 4abÛ`
aÜ`bà`
04 ⑴ ;4#;
yÜ` ⑵ 6aÜ`bÛ`
05 6
06 (삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
5 ⑴ 12xÜ`Ö4xÛ`_5xÝ`=12xÜ`_
_5xÝ`=15xÞ`
1
4xÛ`
⑵ 18xÜ`_(-4yÛ`)Û`Ö9xy=18xÜ`_16yÝ`_
=32xÛ`yÜ`
;9[!];
⑶ aÝ`bÜ`_8bÖ2ab=aÝ`bÜ`_8b_
=4aÜ`bÜ`
;2a!b;
⑷ 6xyÜ`Ö(-2xy)_(xÛ`y)Û`=6xyÜ`_
-
_xÝ`yÛ`
{
;2[!];}
=-3xÝ`yÝ`
6 ⑴ 3xÛ`yÖ
;2!;
x_8xyÛ`=3xÛ`y_
_8xyÛ`
;[@;
⑵ xÜ`yÝ`Ö
xyÛ`_(-2y)Û`=xÜ`yÝ`_
_4yÛ`
;5!;
5
xyÛ`
=48xÛ`yÜ`
=20xÛ`yÝ`
01 ⑴ -xÛ`y_(-3xÛ`y)Û`_xy
=-xÛ`y_9xÝ`yÛ`_xy
=-9xà`yÝ`
⑵ (-6xyÜ`)Ü`Ö2xyÛ`Ö(-3xyÛ`)Ü`
=-216xÜ`yá`Ö2xyÛ`Ö(-27xÜ`yß`)
=-216xÜ`yá`_
1
2xyÛ`
_
1
-27xÜ`yß`
=
:¢[Õ:
02 ⑴ 4xÛ`yÖ
xyÛ`_6xy
;3!;
=4xÛ`y_
_6xy
3
xyÛ`
=72xÛ`
⑵ (2xÛ`y)Ü`_(-3xyÛ`)Ö
xy
;2#;
;3[@];
=8xß`yÜ`_(-3xyÛ`)_
=-16xß`yÝ`
03 ⑴ 6xÛ`_
=30xß`에서
⑵ (-aÛ`bÜ`)Ü`Ö
=30xß`Ö6xÛ`=
=5xÝ`
30xß`
6xÛ`
=-2aÜ`bÛ`에서
=-aß`bá`Ö(-2aÜ`bÛ`)
=
-aß`bá`
-2aÜ`bÛ`
=
aÜ`bà``
;2!;
04 ⑴
_(-2x)Û`Ö3xÛ`yÜ`=1에서
_4xÛ`_
1
3xÛ`yÜ`
=1
_
=1
4
3yÜ`
∴
=
yÜ`
;4#;
⑵ 3abÜ`_4aÛ`bÖ
=2bÛ`에서
12aÜ`bÝ`_
=2bÛ`
1
∴
=12aÜ`bÝ`Ö2bÛ`
=
12aÜ`bÝ`
2bÛ`
=6aÜ`bÛ`
05 x``yÖ
;2!;
yÞ`_(xyÝ`)Û`=x``y_
_xÛ`y¡`
2
yÞ`
_xÛ`y¡`
=2_x``y_
1
yÞ`
=2_xA+2_yÝ`
=Bxß`yÝ`
24aÜ`bÝ`=
_4aÛ`b_3b
_(높이)
{;2!;
}
24aÜ`bÝ`=6aÛ`bÛ`_(높이)
∴ (높이)=24aÜ`bÝ`Ö6aÛ`bÛ`
=
24aÜ`bÝ`
6aÛ`bÛ`
=4abÛ`
연산의
48쪽
1 ⑴ 21xÜ`y ⑵ -8aÜ`bß` ⑶ -3xÜ`yÞ` ⑷ -
aÜ`bÞ` ⑸ -32x¡`yÚ`Û`
;3£2;
12x
y
⑸ 3x
2 ⑴ -5x ⑵ -
xÛ` ⑶ ;8#;
:¤3¢:
y ⑷ -
3 ⑴ -4xÛ` ⑵ 3a ⑶ ;aB; ⑷ ;2B; ⑸ -2xy
⑹ 8aÛ` ⑺
⑻ -4x ⑼ -2xÛ` ⑽ -
xÝ`yÛ`
;9%;
4
yÜ`
1 ⑵ (-2aÛ`b)Ü`_
=-8aß`bÜ`_ bÜ`
aÜ`
{;aB;}
=-8aÜ`bß`
⑷
-
ab
}
;8#;
`_
-
{
abÜ`
=
}
;6»4;
aÛ`bÛ`_
-
abÜ`
{
;3@;
}
{
3`
;3@;
2`
=-
;3£2;aÜ`bÞ`
⑸ (2xyÛ`)Ü`_(-4xyÝ`)_(-xÛ`y)Û`
=8xÜ`yß`_(-4xyÝ`)_xÝ`yÛ`
=-32x¡`yÚ`Û`
II. 식의 계산 11
⑸ 24xÛ`yÖ(-2x)Ö(-4y)=24xÛ`y_
-
{
;2Á[;}
_
-
{
;4Á];}
따라서 옳은 것은 ④이다.
3 ⑴ -8x_5xyÖ10y=-8x_5xy_
;10!];
④ (aÜ`bÞ`)Ý`ÖaÜ`bÜ`_b=aÚ`Û`bÛ`â`_
_b=aá`bÚ`¡`
2 ⑴ 6xÛ`Ö
-
{
;5^;
}
x
=6xÛ`_
-
{
;6°[;}
=-5x
⑵ -3xÛ`yÝ`Ö
yÛ`
}
{;8#;
=-3xÛ`yÝ`Ö
yÝ
`
;6»4;
2`
=-3xÛ`yÝ`_
64
9yÝ`
=-
xÛ`
:¤3¢:
⑶ -
xyÖ
-
{
:Á9¼:
x
}
=-
;1°2;
;1°2;
xy_
-
{
;10([;}
⑷ 8xÛ`yÖ
-
{
;3@;
}
xyÛ`
=8xÛ`y_
-
3
2xyÛ` }
=
y
;8#;
{
12x
y
=-
=3x
=-4xÛ`
=3a
1
aÛ`b
_b=
;aB;
=
;2B;
⑵ 4aÛ`_(-6b)Ö(-8ab)=4aÛ`_(-6b)_
-
1
8ab }
{
⑶ abÖaÛ`b_b=ab_
⑷ -3aÖ6ab_(-bÛ`)=-3a_
_(-bÛ`)
;6a!b;
⑸ 6xÛ`Ö(-9xy)_3yÛ`=6xÛ`_
-
_3yÛ`
{
;9[!];}
=-2xy
⑹ 16aÜ`bÖ4aÛ`bÛ`_2ab=16aÜ`b_
_2ab
1
4aÛ`bÛ`
=8aÛ`
⑺ (5xÛ`)Û`Ö(-5xÜ`yÛ`)Û`_4xÛ`y=25xÝ`Ö25xß`yÝ`_4xÛ`y
=25xÝ`_
_4xÛ`y
1
25xß`yÝ`
=
4
yÜ`
=16x¡`_2xÛ`yÜ`_
-
1
8xá`yÜ` }
{
=-4x
⑻ (-4xÝ`)Û`_2xÛ`yÜ`Ö(-2xÜ`y)Ü`=16x¡`_2xÛ`yÜ`Ö(-8xá`yÜ`)
⑼
-
x
}
;2!;
_6yÖ
-
y
{
;4#;
}=;4!;
{
xÛ`_6y_
-
{
;3$];}
2`
=-2xÛ`
내공의
49쪽~50쪽
01 ④
02 ④
03 ⑴ ;]{; ⑵ -9xÞ`yÝ` ⑶ 6aÛ`bÛ`
04 20xÜ`yÜ` 05 8
06 ⑴ ;3!;
xß`yÛ` ⑵
3xÜ`
yÛ`
07 ⑴ -9aÜ`bÝ` ⑵ :ª4¦:
aÞ`bà` 08 7
09 22
10 7aÝ`bÜ`
11 3xÝ`yÛ`
12 a=2, b=7, c=5
13 2xß`yÜ`
01 ① 3xÛ`_6xy=18xÜ`y
② 2x_(-3y)Ü`=2x_(-27yÜ`)=-54xyÜ`
③ 9aÛ`bÞ`Ö
ab=9aÛ`bÞ`_
=12abÝ`
;4#;
;3a$b;
④ (-12xÜ`y)Û`Ö3xy=144xß`yÛ`_
=48xÞ`y
;3[!];
⑤ (-2xÛ`y)Û`_(-3xyÛ`)=4xÝ`yÛ`_(-3xyÛ`)=-12xÞ`yÝ`
02 ③ 6xÜ`yÖ(-3xÛ`y)_yÜ`=6xÜ`y_
_yÜ`=-2xyÜ`
1
-3xÛ`y
1
aÜ`bÜ`
=-8aà`bÝ`
⑤ 2aÛ`b_(-2aÛ`bÛ`)Ü`Ö2abÜ`=2aÛ`b_(-8aß`bß`)_
1
2abÜ`
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
03 ⑴ 2xÛ`yÖ3yÛ`Ö
x=2xÛ`y_
;3@;
_
=
;2£[;
;]{;
1
3yÛ`
⑵ -3xÛ`_
-
y
}
;2#;
`_
;3$;
xÜ`yÛ`
{
=-3xÛ`_
yÛ`_
xÜ`yÛ`
;4(;
;3$;
=-9xÞ`yÝ`
⑶ (-2abÜ`)Ü`Ö
-
aÜ`bÜ`
_ aÛ`
bÝ`
_ aÛ`
bÝ`
;3$;
}
3
4aÜ`bÜ` }
{
{
=-8aÜ`bá`_
-
=6aÛ`bÛ`
04 A=(-2x)Ü`_5xyÛ`=-8xÜ`_5xyÛ`=-40xÝ`yÛ`
B=(2xy)Ü`Ö(-4xÛ`yÝ`)=
8xÜ`yÜ`
-4xÛ`yÝ`
=-
:ª]Ó:
∴
=AÖB
A
B
=-40xÝ`yÛ`Ö
-
=-40xÝ`yÛ`_
-
{
{
:ª]Ó:}
;2Õ[;}
=20xÜ`yÜ`
⑽ 3xÛ`yÝ`Ö
{
-
;5#;
yÛ`
_
}
x
}
=3xÛ`yÝ`Ö
{
-
;5#;
yÛ`
_
}
;9!;
xÛ`
{;3!;
05 (-6xÜ`y)Û`Ö4xÞ`y_xyÛ`=36xß`yÛ`_
1
4xÞ`y
_xyÛ`
2`
=3xÛ`yÝ`_
-
{
5
3yÛ` }
_
xÛ`
;9!;
=-
xÝ`yÛ`
;9%;
=9xÛ`yÜ`
따라서 a=9, b=2, c=3이므로
a+b-c=9+2-3=8
12 정답과 해설
2
06 ⑴ 4xÜ`yÖ
_(-xÛ`y)Û`=12xy에서
4xÜ`y_
_xÝ`yÛ`=12xy
1
1
4xà`yÜ`_
=12xy
∴
=4xà`yÜ`Ö12xy=
4xà`yÜ`
12xy
=
xß`yÛ`
;3!;
⑵
xÝ`yß`_
Ö
-
{
;3@;
xÜ`yÛ`
=
x에서
}
;2#;
xÝ`yß`_
;9@;
;9@;
;9@;
xÝ`yß`_
yÛ`
2xÛ`
_
∴
2`
x
Ö
xß`yÝ`=
;9$;
;2#;
_
9
4xß`yÝ`
=
x
;2#;
=
x
;2#;
xÖ yÛ`
2xÛ`
=
;2#;
=
x_
;2#;
2xÛ`
yÛ`
=
3xÜ`
yÛ`
07 ⑴ 어떤 식을
라 하면
Ö
-
{
;4#;
}
aÛ`bÜ`
=12ab에서
=12ab_
-
aÛ`bÜ`
=-9aÜ`bÝ`
{
;4#;
}
⑵ 바르게 계산한 식은
-9aÜ`bÝ`_
-
aÛ`bÜ`
=
aÞ`bà`
{
;4#;
}
:ª4¦:
08 (-2xy)Ü`Ö4xAyõ`=-8xÜ`yÜ`Ö4xAyõ`
=-
=-
2xÜ`yÜ`
xAyB
2y
xß`
즉 A-3=6에서 A=9, 3-B=1에서 B=2
∴ A-B=9-2=7
09 (-2xÜ`y)`Öxº`y_xÞ`yÜ`=(-2)`x3ay`_
_xÞ`yÜ`
1
xº`y
(-2)ax3a+5ya+2
xº`
=
=cxÜ`yÞ`
즉 (-2)`=c, 3a+5-b=3, a+2=5
a+2=5에서 a=3
3a+5-b=3에서 9+5-b=3
∴ b=11
(-2)`=c에서 c=(-2)Ü`=-8
∴ a+b-c=3+11-(-8)=22
10 (원뿔의 부피)=
;3!;
_(밑넓이)_(높이)이므로
21a¡`bá`p=
_p_(3aÛ`bÜ`)Û`_(높이)
21a¡`bá`p=
_p_9aÝ`bß`_(높이)
;3!;
;3!;
21a¡`bá`p=3aÝ`bß`p_(높이)
∴ (높이)=21a¡`bá`pÖ3aÝ`bß`p
=
21a¡`bá`p
3aÝ`bß`p
=7aÝ`bÜ`
11 (-3xÝ`yÛ`)Û`Ö12xÛ`yÖ
=
xÛ`y에서
;4!;
9x¡`yÝ`_
1
12xÛ`y
_
1
=
xÛ`y
;4!;
1
xß`yÜ`_
;4#;
=
xÛ`y
;4!;
∴
=
xß`yÜ`Ö
xÛ`y
;4#;
=
xß`yÜ`_
;4#;
=3xÝ`yÛ`
;4!;
4
xÛ`y
3`
12 7xÛ`y_x`yº`Ö
-
{
;aÕ[;}
=7xÛ`y_x`yº`Ö
{
- yÜ``
aÜ`xÜ` }
- aÜ`xÜ`
=7xÛ`y_x`yº`_
yÜ` }
=-7aÜ`xa+5yb-2=-56xº`y`
{
즉 -7aÜ`=-56, a+5=b, b-2=c
-7aÜ`=-56에서 aÜ`=8=2Ü`
∴ a=2
a+5=b에서 b=2+5=7
b-2=c에서 c=7-2=5
13 정사각형의 넓이는 (2xÝ`yÛ`)Û`=4x¡`yÝ`
삼각형의 밑변의 길이를
라 하면
_
;2!;
_4xÛ`y=4x¡`yÝ`
_2xÛ`y=4x¡`yÝ`
∴
=4x¡`yÝ`Ö2xÛ`y
=
4x¡`yÝ`
2xÛ`y
=2xß`yÜ`
따라서 삼각형의 밑변의 길이는 2xß`yÜ`이다.
03
다항식의 덧셈과 뺄셈
기초의
52쪽
1 ⑴ 5x와 -
;3{;, 10y와 -2y ⑵ -6xÛ`과 -2xÛ`, 3x와 -3x, 1과 5
2 ⑴ 7x+7y ⑵ 5a+b ⑶ 7a+4b-2
⑷ a+6b ⑸ -x-y+2 ⑹ x+9y-4
3 ⑴ 3a+b ⑵ 2a+3b
a+
x-
y ⑵ ;6!;
4 ⑴ ;1!5$;
;1@5@;
5 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯
6 ⑴ 3xÛ`-5x+5 ⑵ -xÛ`+6x-4 ⑶ 5xÛ`-2 ⑷ -xÛ`+4x+10
;6&;
b
2 ⑷ (3a+2b)-(2a-4b)
=3a+2b-2a+4b
=a+6b
⑸ (3x-5y+6)-4(x-y+1)
=3x-5y+6-4x+4y-4
=-x-y+2
II. 식의 계산 13
⑹ 3(x+2y-3)-(2x-3y-5)
⑷ (5xÛ`-2x+7)-3(2xÛ`-2x-1)
=5xÛ`-2x+7-6xÛ`+6x+3
=-xÛ`+4x+10
=3x+6y-9-2x+3y+5
=x+9y-4
3 ⑴ a-[b-{3a+(-a+2b)}]
=a-{b-(3a-a+2b)}
=a-{b-(2a+2b)}
=a-(b-2a-2b)
=a-(-2a-b)
=a+2a+b
=3a+b
⑵ 5a-[3b+a-{5b-(2a-b)}]
=5a-{3b+a-(5b-2a+b)}
=5a-{3b+a-(-2a+6b)}
=5a-(3b+a+2a-6b)
=5a-(3a-3b)
=5a-3a+3b
=2a+3b
4 ⑴ x-2y
+
3
3x-4y
5
5(x-2y)+3(3x-4y)
15
⑵ a+b
2
- a-2b
3
=
=
=
5x-10y+9x-12y
15
14x-22y
15
=
x-
y
;1!5$;
;1@5@;
3(a+b)-2(a-2b)
6
3a+3b-2a+4b
6
=
=
= a+7b
6
=
a+
b
;6&;
;6!;
5 ⑵ xÜ`-xÛ`+1
➡ x에 대한 이차식이 아니다.
⑶ (3xÛ`+x-1)-(4+3xÛ`) =3xÛ`+x-1-4-3xÛ`=x-5
⑷ xÜ`-(xÜ`-2xÛ`+1) =xÜ`-xÜ`+2xÛ`-1=2xÛ`-1
➡ x에 대한 일차식
➡ x에 대한 이차식
6 ⑴ (5xÛ`-3x-2)+(-2xÛ`-2x+7)
=5xÛ`-3x-2-2xÛ`-2x+7
=3xÛ`-5x+5
⑵ (2xÛ`+x-3)-(3xÛ`-5x+1)
=2xÛ`+x-3-3xÛ`+5x-1
=-xÛ`+6x-4
⑶ 2(xÛ`-2x)+(3xÛ`+4x-2)
=2xÛ`-4x+3xÛ`+4x-2
=5xÛ`-2
14 정답과 해설
개념의
유제
01 ⑴ 10x-y ⑵ -4x-9y+2
02 ⑴ -6x+12y+1 ⑵ 8x+2y+5
53쪽~55쪽
03 ⑴ :Á6»:
x+
y ⑵ ;1Á2;
;6!;
x+
y ⑶ ;1!5!;
;3$;
x-
;1ª5;
y ⑷ a+
b
;4!;
04 ⑴ -10xÛ`-3x-8 ⑵ ;6%;
05 ⑴ -5xÛ`+9x-7 ⑵ -3xÛ`-2x-7
06 -xÛ`+9x-2
xÛ`+
x-
;3@;
;3@;
01 ⑴ (4x-3y)+2(3x+y) =4x-3y+6x+2y
⑵ 2(x-3y+1)-3(2x+y) =2x-6y+2-6x-3y
=10x-y
=-4x-9y+2
02 ⑴ 3y-[2x+{3x-4y-(5y-x+1)}]
=3y-{2x+(3x-4y-5y+x-1)}
=3y-{2x+(4x-9y-1)}
=3y-(6x-9y-1)
=3y-6x+9y+1
=-6x+12y+1
⑵ 3-2[y-{3x+(-x+2y+1)}-2x]
=3-2{y-(3x-x+2y+1)-2x}
=3-2{y-(2x+2y+1)-2x}
=3-2(y-2x-2y-1-2x)
=3-2(-4x-y-1)
=3+8x+2y+2
=8x+2y+5
03 ⑴
5x+8y
3
+
3x-5y
2
2(5x+8y)+3(3x-5y)
6
⑵ x+2y
4
- x-5y
6
=
=
=
10x+16y+9x-15y
6
19x+y
6
=
x+
y
:Á6»:
;6!;
3(x+2y)-2(x-5y)
12
3x+6y-2x+10y
12
=
=
= x+16y
12
=
x+
y
;3$;
;1Á2;
04 ⑴ 3(x-2xÛ`)-2(2xÛ`+3x+4) =3x-6xÛ`-4xÛ`-6x-8
⑽ (xÛ`-2x-1)-2(xÛ`-3x-4)
⑶
4x-y
3
-
3x-y
5
5(4x-y)-3(3x-y)
15
1 ⑸ (3x-y-5)-(x+4y-2) =3x-y-5-x-4y+2
⑹ (-3x+6y)-2(x-2y) =-3x+6y-2x+4y
⑺ (-2x-8y)-(4x-5y) =-2x-8y-4x+5y
=2x-5y-3
=-5x+10y
=-6x-3y
=
=
=
20x-5y-9x+3y
15
11x-2y
15
=
x-
y
;1ª5;
;1!5!;
⑷
a-
b
}
;2!;
+
{;3@;
a+
b
;4#;
}
=
;3!;
a+
a-
b+
b
;4#;
;2!;
;3@;
{;3!;
=
a+
a-
b+
b
;4#;
;4@;
;3@;
;3!;
=a+
b
;4!;
=-10xÛ`-3x-8
⑵
xÛ`-x-
{;3!;
+
;2!;}
{;2!;
xÛ`+
x-
;3%;
;6!;}
=
xÛ`+
xÛ`-x+
x-
;3%;
-
;2!;
;6!;
=
xÛ`+
xÛ`-
x+
x-
;3#;
;3%;
-
;6#;
;6!;
;3!;
;6@;
;6%;
;2!;
;6#;
;3@;
=
xÛ`+
x-
;3@;
05 ⑴
+(3xÛ`-5x+2)=-2xÛ`+4x-5에서
=-2xÛ`+4x-5-(3xÛ`-5x+2)
=-2xÛ`+4x-5-3xÛ`+5x-2
=-5xÛ`+9x-7
⑵ (4xÛ`-5x-3)-
=7xÛ`-3x+4에서
=4xÛ`-5x-3-(7xÛ`-3x+4)
=4xÛ`-5x-3-7xÛ`+3x-4=-3xÛ`-2x-7
06 어떤 식을
라 하면
-(2xÛ`+3x-2)=-5xÛ`+3x+2
∴
=-5xÛ`+3x+2+(2xÛ`+3x-2)=-3xÛ`+6x
따라서 바르게 계산한 식은
-3xÛ`+6x+(2xÛ`+3x-2)=-xÛ`+9x-2
⑻ 3(x+2y-3)-(2x-3y-4)
=3x+6y-9-2x+3y+4
=x+9y-5
⑼ (4xÛ`-3x+2)-(xÛ`+2x-6)
=4xÛ`-3x+2-xÛ`-2x+6
=3xÛ`-5x+8
=xÛ`-2x-1-2xÛ`+6x+8
=-xÛ`+4x+7
2 ⑴ 3a-{4b-(2a-b)-2a}
=3a-(4b-2a+b-2a)
=3a-(-4a+5b)
=3a+4a-5b
=7a-5b
⑵ 5x-3y-{x-(3x+4y)}
=5x-3y-(x-3x-4y)
=5x-3y-(-2x-4y)
=5x-3y+2x+4y
=7x+y
⑶ -2y-[3x-{2y-(5-6x)+7}]
=-2y-{3x-(2y-5+6x+7)}
=-2y-{3x-(6x+2y+2)}
=-2y-(3x-6x-2y-2)
=-2y+3x+2y+2
=3x+2
⑷ -xÛ`+2x-{3xÛ`+1-(7xÛ`-3x)}
=-xÛ`+2x-(3xÛ`+1-7xÛ`+3x)
=-xÛ`+2x-(-4xÛ`+3x+1)
=-xÛ`+2x+4xÛ`-3x-1
=3xÛ`-x-1
3 ⑴ x+3y
+
4
2x-y
2
=
x+3y+2(2x-y)
4
연산의
56쪽
1 ⑴ -4x+y ⑵ 2x-15y ⑶ 9aÛ`-4a+1 ⑷ 3xÛ`-2x-5
⑸ 2x-5y-3 ⑹ -5x+10y ⑺ -6x-3y ⑻ x+9y-5
⑼ 3xÛ`-5x+8 ⑽ -xÛ`+4x+7
2 ⑴ 7a-5b ⑵ 7x+y ⑶ 3x+2 ⑷ 3xÛ`-x-1
3 ⑴ ;4%;
x+
y ⑵ ;4%;
a ⑶ ;1!5!;
;4!;
x-
y ⑷ ;9%;
x
;1ª5;
⑸ -
x+
y ⑹ ;1!2!;
;6%;
;1¦2;
xÛ`-
;1°2;
x-
;6!;
⑵
(3a+b)-
(a+2b)=
;2!;
;4!;
= x+3y+4x-2y
4
=
5x+y
4
=
x+
y
;4%;
;4!;
2(3a+b)-(a+2b)
4
=
6a+2b-a-2b
4
=
a
;4%;
II. 식의 계산 15
⑶
4x-y
3
-
3x-y
5
=
5(4x-y)-3(3x-y)
15
⑷
(2x-y)+
(-x+3y)=
;3!;
;9!;
⑸ x-4y
-
6
3(x-2y)
4
2(x-4y)-9(x-2y)
12
20x-5y-9x+3y
15
=
=
11x-2y
15
=
x-
y
;1!5!;
;1ª5;
3(2x-y)+(-x+3y)
9
=
6x-3y-x+3y
9
=
x
;9%;
=
=
=
2x-8y-9x+18y
12
-7x+10y
12
=-
x+
y
;6%;
;1¦2;
⑹ xÛ`+x-2
+
4
2xÛ`-2x+1
3
=
3(xÛ`+x-2)+4(2xÛ`-2x+1)
12
=
=
3xÛ`+3x-6+8xÛ`-8x+4
12
11xÛ`-5x-2
12
xÛ`-
;1!2!;
=
;1°2;
x-
;6!;
내공의
57쪽~58쪽
01 ⑴ -6x-2y ⑵ -x-2y+3
02 -6x+7
03 ;4#;
08 -1
04 1
05 ;1¦2;
06 ①, ②
07 -18
09 ;6!;
xÛ`-
x+
;3$;
:Á6»:
10 -5xÛ`+10x-2
12 -13xÛ`+6x+3
13 4x+3
11 5xÛ`-3x-7
14 2x-3y 15 2xÛ`-6
⑵ (x+y-1)-(2x+3y-4) =x+y-1-2x-3y+4
=-x-2y+3
02 y-[2x-{5-(y+4x)}-2] =y-{2x-(5-y-4x)-2}
03 ;3@;
x+
y-
x-
y
;4#;
}
=
;3@;
x+
y-
x+
y
;4#;
;6!;
;2!;
{;6!;
;2!;
=y-(2x-5+y+4x-2)
=y-(6x+y-7)
=y-6x-y+7
=-6x+7
=
x-
x+
y+
y
;4#;
;2!;
;6!;
;3@;
=
x-
x+
y+
y
;4#;
;4@;
;6!;
;6$;
=
x+
y
;4%;
;2!;
16 정답과 해설
즉 a=
, b=
;2!;
;4%;
∴ b-a=
-
=
;2!;
;4#;
;4%;
04
x+2y
3
- x-y
4
4(x+2y)-3(x-y)
12
=
=
4x+8y-3x+3y
12
= x+11y
12
=
x+
y
;1!2!;
;1Á2;
즉 a=
, b=
;1Á2;
;1!2!;
∴ a+b=
+
;1Á2;
;1!2!;
=1
05
=
+ x-y
2
- x+3y
4
3x-2y
3
4(3x-2y)-3(x+3y)+6(x-y)
12
=
12x-8y-3x-9y+6x-6y
12
=
15x-23y
12
=
x-
y
;1@2#;
;4%;
즉 a=
, b=-
;4%;
;1@2#;
∴ 2a+b=2_
+
-
{
;4%;
;1@2#;}
=
;1¦2;
06 ① 2xÛ`-3x-2xÛ`=-3x (일차식)
② 4x-2yÛ`-7 ➡ x에 대한 일차식
➡ y에 대한 이차식
07 4(2xÛ`-4x+1)-2(xÛ`-2x+5)
=8xÛ`-16x+4-2xÛ`+4x-10
=6xÛ`-12x-6
08 2xÛ`-3x-2-(axÛ`-4x+5)
=2xÛ`-3x-2-axÛ`+4x-5
=(2-a)xÛ`+x-7
이때 (2-a)xÛ`+x-7=4xÛ`+bx-7이므로
2-a=4, 1=b에서 a=-2, b=1
∴ a+b=-2+1=-1
09
2xÛ`-5x+4
3
- xÛ`+3x
2
=
2(2xÛ`-5x+4)-3(xÛ`+3x)
6
=
4xÛ`-10x+8-3xÛ`-9x
6
= xÛ`-19x+8
xÛ`-
=
6
;6!;
x+
;3$;
:Á6»:
01 ⑴ (2x-3y)+(-8x+y) =2x-3y-8x+y
따라서 x의 계수는 -12, 상수항은 -6이므로 그 합은
=-6x-2y
-12+(-6)=-18
∴
=-3xÛ`+2x-5-(5xÛ`-2x-4)
∴ A =3xÛ`+3x-6-(xÛ`+3x)
=-3xÛ`+2x-5-5xÛ`+2x+4
=-8xÛ`+4x-1
=3xÛ`+3x-6-xÛ`-3x
=2xÛ`-6
10 (-3xÛ`+10x-1)-
=(-3xÛ`+10x-1)-(2xÛ`+1)
=-3xÛ`+10x-1-2xÛ`-1
=2xÛ`+1에서
=-5xÛ`+10x-2
11 ㉠에서 A+(-xÛ`+2)=xÛ`-1이므로
A =xÛ`-1-(-xÛ`+2)
=xÛ`-1+xÛ`-2
=2xÛ`-3
㉡에서 A-(3xÛ`-3x-4)=B이므로
B =(2xÛ`-3)-(3xÛ`-3x-4)
=2xÛ`-3-3xÛ`+3x+4
=-xÛ`+3x+1
∴ 2A-B =2(2xÛ`-3)-(-xÛ`+3x+1)
=4xÛ`-6+xÛ`-3x-1
=5xÛ`-3x-7
12 어떤 식을
라 하면
+(5xÛ`-2x-4)=-3xÛ`+2x-5
따라서 바르게 계산한 식은
-8xÛ`+4x-1-(5xÛ`-2x-4)
=-8xÛ`+4x-1-5xÛ`+2x+4
=-13xÛ`+6x+3
13 피라미드를 쌓은 규칙은 아래 칸의
이웃한 두 다항식을 더하여 위 칸을
채우는 것이다.
오른쪽 그림에서
(-5x+2)+A=-3x-2이므로
A =(-3x-2)-(-5x+2)
=-3x-2+5x-2=2x-4
A+(-x+5)=B이므로
B =(2x-4)+(-x+5)=x+1
(-3x-2)+B=C이므로
C=(-3x-2)+(x+1)=-2x-1
C+㉠=2x+2이므로
㉠=(2x+2)-(-2x-1)
=2x+2+2x+1
=4x+3
14 9x-2y-{4x-3y-(y-
=9x-2y-(4x-3y-y+
)}
)
=9x-2y-(4x-4y+
)
=9x-2y-4x+4y-
=5x+2y-
2x+2
+
㉠
C
+
-3x-2
+
B
+
-5x+2
A
-x+5
즉 5x+2y-
=3x+5y
∴
=5x+2y-(3x+5y)
=5x+2y-3x-5y
=2x-3y
15 (xÛ`-5)+㉠+(2xÛ`+x-3)
=3xÛ`+3x-6에서
3xÛ`+x-8+㉠=3xÛ`+3x-6
xÛ`-5
2xÛ`+x-3
㉠
㉡
A
xÛ`+2x+1
∴ ㉠ =3xÛ`+3x-6-(3xÛ`+x-8)
=3xÛ`+3x-6-3xÛ`-x+8
=2x+2
(xÛ`-5)+㉡+(xÛ`+2x+1)=3xÛ`+3x-6에서
2xÛ`+2x-4+㉡=3xÛ`+3x-6
∴ ㉡ =3xÛ`+3x-6-(2xÛ`+2x-4)
=3xÛ`+3x-6-2xÛ`-2x+4
=xÛ`+x-2
㉠+㉡+A=3xÛ`+3x-6에서
(2x+2)+(xÛ`+x-2)+A=3xÛ`+3x-6
xÛ`+3x+A=3xÛ`+3x-6
04
단항식과 다항식의 계산
기초의
60쪽
1 ⑴ 12xy-4x ⑵ -5xÛ`+10xy ⑶ -2aÛ`-3ab ⑷ -6xÛ`+3xy
2 ⑴ 9aÛ`+19ab ⑵ 5xÛ`-6x-y ⑶ 2xÛ`-x ⑷ 2xÛ`+23xy
3 ⑴ 3a+1 ⑵ -x+2 ⑶ 6xÜ`y-3x ⑷ -2x+3y
4 ⑴ 3x+2 ⑵ 9a-4b ⑶ 24xy-12x ⑷ x-2y
5 ⑴ -4x+18 ⑵ 2x+4
6 ⑴ 5x-y, 20, 4, 23x-2y ⑵ 2, 2, 3x+2y, 2, 5x-y, -7x+4y
1 ⑶ (2a+3b)_(-a) =2a_(-a)+3b_(-a)
⑷ (2x-y)_(-3x) =2x_(-3x)-y_(-3x)
=-2aÛ`-3ab
=-6xÛ`+3xy
2 ⑴ 5a(2a+3b)+a(-a+4b) =10aÛ`+15ab-aÛ`+4ab
⑵ -(x+y)+5x(x-1) =-x-y+5xÛ`-5x
⑶ x(5x-4)-3x(x-1) =5xÛ`-4x-3xÛ`+3x
⑷ 5x(x+y)-3x(x-6y) =5xÛ`+5xy-3xÛ`+18xy
=9aÛ`+19ab
=5xÛ`-6x-y
=2xÛ`-x
=2xÛ`+23xy
II. 식의 계산 17
3 ⑴ (15aÛ`+5a)Ö5a=
15aÛ`+5a
5a
=3a+1
⑵ (-3xÛ`+6x)Ö3x=
⑶ (18xÝ`yÛ`-9xÛ`y)Ö3xy=
=6xÜ`y-3x
⑷ (4xÛ`y-6xyÛ`)Ö(-2xy)=
=-2x+3y
=-x+2
-3xÛ`+6x
3x
18xÝ`yÛ`-9xÛ`y
3xy
4xÛ`y-6xyÛ`
-2xy
4 ⑴ (x-2)+(2xÛ`y+4xy)Öxy
=x-2+
2xÛ`y+4xy
xy
=x-2+2x+4=3x+2
⑵ 2(3a-b)+(9ab-6bÛ`)Ö3b
=2_3a-2_b+
9ab-6bÛ`
3b
=6a-2b+3a-2b
=9a-4b
⑶ (8xyÛ`-4xy)Ö(xy)Û`_3xÛ`y
=
8xyÛ`-4xy
xÛ`yÛ`
_3xÛ`y
=
-
{;[*;
;[¢];}
_3xÛ`y
=24xy-12x
⑷ (12xÛ`-6xy)Ö3x-15xy_
;5Á];
=
12xÛ`-6xy
3x
-15xy_
;5Á];
=4x-2y-3x
=x-2y
5 ⑴ 2x-6y =2x-6(x-3)=2x-6x+18=-4x+18
⑵ 3x-y+1 =3x-(x-3)+1=3x-x+3+1=2x+4
6 ⑵ 3A-2(A+B) =3A-2A-2B
=A-2B
=3x+2y-2(5x-y)
=3x+2y-10x+2y
=-7x+4y
개념의
유제
61쪽~64쪽
01 ⑴ 2xÛ`+10xy ⑵ 8xÛ`-xy-6x ⑶ 6a-3b-12 ⑷ 7x-5y
02 ⑴ 6xÛ`y+xÛ`-5x ⑵ 8xÛ`-14xy
03 14xÛ`yÛ`-21xÛ`y
04 3x-2yÛ` 05 -81
08 yÛ`-y-2 09 4y+7 10 3
06 -13y+5 07 8x-6y-1
01 ⑴ 6x
{;2{;
}
+y
-x(x-4y)=3xÛ`+6xy-xÛ`+4xy
=2xÛ`+10xy
18 정답과 해설
⑵ 2x(3x+2y-5)-x(-2x+5y-4)
=6xÛ`+4xy-10x+2xÛ`-5xy+4x
=8xÛ`-xy-6x
⑶ (4ab+abÛ`-2aÛ`b)Ö
-
ab
}
;3!;
{
=(4ab+abÛ`-2aÛ`b)_
-
{
;a£b;}
=-12-3b+6a
=6a-3b-12
⑷
12xÛ`-8xy
4x
-
-12xÛ`y+9xyÛ`
3xy
=3x-2y-(-4x+3y)
=3x-2y+4x-3y
=7x-5y
02 ⑴ 3x(2xy-1)-(5xÛ`y-10xy)Ö(-5y)
=6xÛ`y-3x-
5xÛ`y-10xy
-5y
=6xÛ`y-3x-(-xÛ`+2x)
=6xÛ`y-3x+xÛ`-2x
=6xÛ`y+xÛ`-5x
⑵ 4x
x-3y
-(3xÝ`yÛ`-9xÞ`y)Ö
xÜ`y
{;2!;
}
=2xÛ`-12xy-(3xÝ`yÛ`-9xÞ`y)_
;2#;
2
3xÜ`y
=2xÛ`-12xy-
3xÝ`yÛ`_
-9xÞ`y_
{
2
3xÜ`y
2
3xÜ`y }
=2xÛ`-12xy-(2xy-6xÛ`)
=2xÛ`-12xy-2xy+6xÛ`
=8xÛ`-14xy
03
=-x(2y-3)_(-7xy)
=(-2xy+3x)_(-7xy)
=14xÛ`yÛ`-21xÛ`y
04 (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
9xÛ`y-6xyÜ`=3x_y_(높이)
∴ (높이)=
9xÛ`y-6xyÜ`
3xy
=3x-2yÛ`
05 -3x(2x-y)-(x+2y)_(-3x)
=-6xÛ`+3xy+3xÛ`+6xy
=-3xÛ`+9xy
=-3_(-3)Û`+9_(-3)_2
=-27-54=-81
06 -5x+2y =-5(3y-1)+2y
=-15y+5+2y
=-13y+5
07 8A+6B-5=8_ x-y
2
+6_
2x-y+2
3
-5
=4(x-y)+2(2x-y+2)-5
=4x-4y+4x-2y+4-5
=8x-6y-1
3x-2y+7=3_2y-2y+7=6y-2y+7=4y+7
10 2(x-y)=6y에서 2x-2y=6y, 2x=8y
∴ x=4y
⑸ (주어진 식)=(4aÜ`bÛ`-2aÛ`bÜ`)_
-(8aÛ`b+4abÛ`)
;2a#b;
08 8y-3x=2x+3y-5에서
-5x=-5y-5
∴ x=y+1
x=y+1을 xy-2x에 대입하면
xy-2x =(y+1)y-2(y+1)
=yÛ`+y-2y-2
=yÛ`-y-2
09 x：y=2：1에서 x=2y
x=2y를 3x-2y+7에 대입하면
x=4y를
에 대입하면
4x-y
2x-3y
= 4_4y-y
2_4y-3y
4x-y
2x-3y
=
15y
5y
=3
연산의
1 ⑴ 2xÛ`+6xy-10x ⑵ -12aÛ`-20a ⑶ 4aÛ`-3ab
⑷ 3xÛ`-21xy ⑸ 9xÛ`-6xy
2 ⑴ 3a-4 ⑵ -a+3 ⑶ 3x-2 ⑷ 8x-6y ⑸ -12x+20y
3 ⑴ -2xÛ`+8xy ⑵ -5xÛ`+12x ⑶ -2x ⑷ 6y ⑸ -x+y
4 ⑴ xÛ`y-5xy+4y ⑵ 5aÛ`b-4a ⑶ -12xÛ`-14xy
⑷ -2x+y ⑸ -2aÛ`b-7abÛ`
3 ⑴ (주어진 식) =10xÛ`+2xy-12xÛ`+6xy
⑵ (주어진 식) =-2xÛ`+6x-3xÛ`+6x
⑶ (주어진 식) =x-4y-(3x-4y)
=-2xÛ`+8xy
=-5xÛ`+12x
=x-4y-3x+4y
=-2x
=2x+3y-2x+3y
=6y
⑷ (주어진 식) =2x+3y-(2x-3y)
⑸ (주어진 식)
=(xÜ`y-2xÛ`y+xyÛ`)_
- xÜ`y-xyÛ`
4
_
;[ª];
;2[!];
=
xÜ`y-2xÛ`y+xyÛ`
2xy
xÜ`y-xyÛ`
2xy
= xÜ`y-2xÛ`y+xyÛ`-xÜ`y+xyÛ`
-
2xy
=
-2xÛ`y+2xyÛ`
2xy
=-x+y
4 ⑴ (주어진 식) =xÛ`y-3xy-(2xy-4y)
=xÛ`y-3xy-2xy+4y
=xÛ`y-5xy+4y
⑵ (주어진 식) =6aÛ`b-2a-(aÛ`b+2a)
⑶ (주어진 식) =-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy)
=6aÛ`b-2a-aÛ`b-2a
=5aÛ`b-4a
=-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy
=-12xÛ`-14xy
⑷ (주어진 식) =3x-2y-(5x-3y)
=3x-2y-5x+3y
=-2x+y
=6aÛ`b-3abÛ`-8aÛ`b-4abÛ`
=-2aÛ`b-7abÛ`
내공의
66쪽~68쪽
01 ④
05 ⑴ 2y ⑵ -12xÛ`-14xy ⑶ 8xÛ`-22xy
02 -12
03 4
04 -8x+8y
06 -9
65쪽
07 ㈏, -2xÛ`y-
;[};
08 8x+4y-3
09 30xy-15yÜ`
12 ⑴ -7x+4y ⑵ -33y 13 3xÛ`-5x-2
15 2
10 20
16 3
11 31
17 ⑴ 2xÛ`y-6xyÛ` ⑵ 4x-12y
14 10y-1
18 6a+3b-3
19 3b+1 20
x-y+2
2
21 2
01 ① x(6x-3)=6xÛ`-3x
② -3x(-2x+3y-4)=6xÛ`-9xy+12x
③ (12xÛ`+4x)Ö(-4x)=
=-3x-1
12xÛ`+4x
-4x
④ (9xÛ`-6x)Ö
x=(9xÛ`-6x)_
=6x-4
;2#;
;3ª[;
⑤ 2(x+4)+x(3x-2) =2x+8+3xÛ`-2x=3xÛ`+8
따라서 식을 바르게 전개한 것은 ④이다.
02 -
;2!;
x(-4xÛ`+ax-6)=2xÜ`-
xÛ`+3x
;2A;
=bxÜ`+5xÛ`+3x
즉 b=2, -
=5에서 a=-10, b=2
;2A;
∴ a-b=-10-2=-12
03 2x(x-1)-3x(2x-3)-(-7xÛ`+x-1)
=2xÛ`-2x-6xÛ`+9x+7xÛ`-x+1
따라서 xÛ`의 계수는 3, 상수항은 1이므로 그 합은
=3xÛ`+6x+1
3+1=4
04
10xyÛ`-8xÛ`y
2xy
-
12xy-9yÛ`
3y
=5y-4x-(4x-3y)
=5y-4x-4x+3y
=-8x+8y
II. 식의 계산 19
05 ⑴ (6xÛ`-9xy)Ö3x-(4xy-10yÛ`)Ö2y
10 3x(-3y+2)+(15xÛ`-10xÛ`y)Ö(-5x)
⑵ -5x(3x+2y)-(3xÜ`y-4xÛ`yÛ`)Ö(-xy)
3x-7xy=3_2-7_2_(-1)=20
=3x(-3y+2)+
15xÛ`-10xÛ`y`
-5x
=-9xy+6x-3x+2xy
=3x-7xy
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
11 x+3y-3 =x+3(2x-7)-3
=x+6x-21-3
=7x-24
즉 a=7, b=-24
∴ a-b=7-(-24)=31
12 ⑴ 5A-12B=5_
2x+y
5
-12_
3x-y
4
=2x+y-3(3x-y)
=2x+y-9x+3y
=-7x+4y
⑵ 5(A-2B)-3(4B-2A) =5A-10B-12B+6A
=11A-22B
=11(4x-5y)-22(2x-y)
=44x-55y-44x+22y
=-33y
13 2x-3y+1=-x+7에서 -3y=-3x+6
∴ 3xy+y =3x(x-2)+(x-2)
∴ y=x-2
=3xÛ`-6x+x-2
=3xÛ`-5x-2
14 (x+y)：(x-y)=3：1에서 3(x-y)=x+y
3x-3y=x+y, 2x=4y
∴ x=2y
∴ 4x+2y-1 =4_2y+2y-1=10y-1
15 x：y=1：3에서 y=3x
= x+3_3x
2x+3x
x+3y
2x+y
∴
=
10x
5x
=2
16
2x+5y
3
= x+2y
2
에서 2(2x+5y)=3(x+2y)
4x+10y=3x+6y
∴ x=-4y
∴
2x-7y
x-y
=
2_(-4y)-7y
-4y-y
=
-15y
-5y
=3
=
6xÛ`-9xy
3x
4xy-10yÛ``
2y
=2x-3y-(2x-5y)
-
=2x-3y-2x+5y
=2y
=-5x(3x+2y)-
3xÜ`y-4xÛ`yÛ`
-xy
=-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy)
=-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy
=-12xÛ`-14xy
⑶ (6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)Ö
xy+4x(x-5y)
;2#;
=(6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)_
+4x(x-5y)
;3[@];
=4xÛ`-2xy+4xÛ`-20xy
=8xÛ`-22xy
06 -5x(3x+2y)- xÛ`y+3xÛ`yÛ`-4xyÛ`
=-15xÛ`-10xy-(x+3xy-4y)
xy
=-15xÛ`-10xy-x-3xy+4y
=-15xÛ`-13xy-x+4y
즉 a=-13, b=4
∴ a+b=-13+4=-9
07 처음으로 잘못된 부분은 ㈏이다.
따라서 바르게 계산하면
(-16xÞ`yÜ`-8xÛ`yÜ`)Ö4xÜ`y_
;2Á];
_
;2Á];
1
4xÜ`y
1
8xÜ`yÛ`
=(-16xÞ`yÜ`-8xÛ`yÜ`)_
=(-16xÞ`yÜ`-8xÛ`yÜ`)_
=-2xÛ`y-
};
;[}
08
=
2xÛ`+xy-
x
}
;4#;
Ö
;4!;
x
=
2xÛ`+xy-
x
_
}
;4#;
;[$;
=8x+4y-3
{
{
12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÝ`=(가로의 길이)_
xÛ`y
;5@;
;5@;
5
2xÛ`y
=(12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÝ`)_
=30xy-15yÜ`
20 정답과 해설
09 (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
17 ⑴ 어떤 다항식을
라 하면
∴ (가로의 길이)=(12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÝ`)Ö
xÛ`y
∴
=(xÜ`yÛ`-3xÛ`yÜ`)Ö
xy
_
xy=xÜ`yÛ`-3xÛ`yÜ`
;2!;
;2!;
;[ª];
=(xÜ`yÛ`-3xÛ`yÜ`)_
=2xÛ`y-6xyÛ`
⑵ (2xÛ`y-6xyÛ`)Ö
xy=(2xÛ`y-6xyÛ`)_
;2!;
;[ª];
실전의
=4x-12y
01 ⑤
06 ④
11 2
16 ①
69쪽~71쪽
05 ②
10 3
02 7
03 13
04 11
07 15자리 08 ;6!;
12 0
xyà`
09 ②
13 6x-y 14 5x-y 15 5x-4y
17 37
18 -8x-1 19 6
20 :Á7£:
18 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의
4a
넓이는
(직사각형의 넓이)
-(색칠하지 않은 삼각형들의 넓이)
이므로
(색칠한 부분의 넓이)
3b
4a-2
3b-3
3
2
=4a_3b-
_3b_(4a-2)-
_2_3-
_4a_(3b-3)
;2!;
;2!;
;2!;
직육면체 모양의 그릇에 들어 있는 물의 높이를 h라 하면 직육면체
=12ab-(6ab-3b)-3-(6ab-6a)
=12ab-6ab+3b-3-6ab+6a
=6a+3b-3
19 삼각기둥 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는
_a_(3b+1)_3a=
aÛ`(3b+1)
;2#;
;2!;
=
aÛ`b+
;2(;
aÛ`
;2#;
모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는
a_a_h=
aÛ`h
;2#;
;2#;
이때 두 그릇에 들어 있는 물의 양이 같으므로
aÛ`b+
aÛ`=
aÛ`h
;2#;
;2#;
;2(;
∴ h=
aÛ`b+
aÛ`
Ö
}
;2#;
;2#;
aÛ``
{;2(;
=
aÛ`b+
aÛ`
_
}
;2#;
{;2(;
=3b+1
2
3aÛ`
20 3B-[2A-{A-5B-(3B-2A)}]
=3B-{2A-(A-5B-3B+2A)}
=3B-{2A-(3A-8B)}
=3B-(2A-3A+8B)
=3B-(-A+8B)
=3B+A-8B
=A-5B
=
=
-5_ x+y-1
3x+y
2
5
3x+y-2x-2y+2
2
= x-y+2
2
21 ;a!;
+
;b!;
=3에서
a+b
ab
=3
∴ a+b=3ab
∴
5a+5b-3ab
2a+2b
=
5(a+b)-3ab
2(a+b)
= 5_3ab-3ab
2_3ab
=
12ab
6ab
=2
01 ① (aÛ`)Ý`=a¡`
② aÛ`_aÜ`=aÞ`
③ aß`ÖaÛ`=aÝ`
-
④
2
aÜ` }
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
`=-
8
aá`
{
`= y2b
yÛ`
2x` }
02 {
즉 2b=c, 2º`=16, ab=12이므로
2bxab = y`
16xÚ`Û`
a=3, b=4, c=8
∴ a-b+c=3-4+8=7
03 9=3Û`, 27=3Ü`이므로
(3Û`)Û`_3`Ö(3Ü`)Ü`=3¡`에서 3Ý`_3`Ö3á`=3¡`, 34+a-9=3¡`
즉 4+a-9=8
∴ a=13
04 81=3Ý`, 27=3Ü`이므로
81x+1=272x-6에서 (3Ý`)x+1=(3Ü`)2x-6, 34x+4=36x-18
즉 4x+4=6x-18
2x=22
∴ x=11
05
3à`
2Ý`+2Ý`+2Ý`
_
8Ý`+8Ý`
3ß`+3ß`+3ß`+3ß`
=
=
=
3à`
2Ý`_3
3à`
2Ý`_3
3à`
2Ý`_3
_
8Ý`_2
3ß`_4
_ (2Ü`)Ý`_2
3ß`_2Û`
_
2Ú`Û`_2
3ß`_2Û`
=
_
=2à`
3ß`
2Ý`
2Ú`Ú`
3ß`
06 2710=(3Ü`)10=330=(3Þ`)ß`=aß`
07 212_515 =212_512_5Ü`
=5Ü`_(2_5)12
=125_1012
=12500y0
12개
따라서 212_515은 15자리의 자연수이다.
[
08 (-2xyÜ`)Ö
xÜ`yÛ`_
-
{
;9$;
xyÛ`
`
;3!;
}
3`
- xÜ`yß`
27 }
{
9
4xÜ`yÛ`
_
=(-2xyÜ`)_
=
xyà`
;6!;
II. 식의 계산 21
3
b
09 xÜ`yÛ`_
Ö(-2xÝ`yÜ`)=xÜ`y에서
xÜ`yÛ`_
_
-
{
1
2xÝ`yÜ` }
=xÜ`y
∴
_
-
{
;2[!];}
=xÜ`y
=xÜ`yÖ
{
-
;2[!];}
=xÜ`y_(-2xy)
=-2xÝ`yÛ`
10 (좌변)=(-2)AxAy3A_
-
{
=-(-2)A_ xA+6
xB`
_ xß`
y2C
1
xByÜ`` }
_ y3A
y3+2C
=8xà`yÛ`
이때 -(-2)A=8에서 (-2)``=-8
∴ A=3
xA+6
xB`
=xà`에서 xA+6-B=xà`
즉 3+6-B=7
∴ B=2
y3A
y3+2C =yÛ`에서 y3A-3-2C=yÛ`
∴ C=2
즉 9-3-2C=2
∴ A+B-C=3+2-2=3
11
2x+y
3
- x-3y
2
2(2x+y)-3(x-3y)
6
=
=
4x+2y-3x+9y
6
= x+11y
6
=
x+
y
:Á6Á:
;6!;
따라서 x의 계수는
, y의 계수는
이므로 그 합은
;6!;
:Á6Á:
+
;6!;
:Á6Á:
=2
12 (xÛ`-3x+2)-(4xÛ`-5x+1)
=xÛ`-3x+2-4xÛ`+5x-1
=-3xÛ`+2x+1
즉 A=-3, B=2, C=1이므로
A+B+C=-3+2+1=0
13 -2x-[2y-{4x+3y-2(y-2x)}]
=-2x-{2y-(4x+3y-2y+4x)}
=-2x-{2y-(8x+y)}
=-2x-(2y-8x-y)
=-2x-(-8x+y)
=-2x+8x-y
=6x-y
14 어떤 식을
∴
라 하면
-(2x-3y+1)=x+5y-2
=(x+5y-2)+(2x-3y+1)
=3x+2y-1
22 정답과 해설
따라서 바르게 계산한 식은
(3x+2y-1)+(2x-3y+1)=5x-y
15 (8xÛ`-4xy)Ö2x-(6xy-12yÛ`)Ö(-6y)
=
8xÛ`-4xy
2x
6xy-12yÛ`
-6y
=4x-2y-(-x+2y)
-
=4x-2y+x-2y
=5x-4y
16 (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
12aÛ`b+9abÜ`=(3a_b)_(높이)
∴ (높이)=(12aÛ`b+9abÜ`)Ö3ab
=
12aÛ`b+9abÜ`
3ab
=4a+3bÛ`
17 (16xÛ`+40xy)Ö(-8x)-(3yÛ`-2xy)_
;]@;
-2xy_
;]@;
;]@;}
=
16xÛ`+40xy
-8x
=-2x-5y-(6y-4x)
3yÛ`_
-
{
=-2x-5y-6y+4x
=2x-11y
=2_2-11_(-3)
=4+33=37
18 6x+2y-1=4x+3y-2에서
-y=-2x-1
∴ y=2x+1
∴ 2x-5y+4 =2x-5(2x+1)+4
=2x-10x-5+4
=-8x-1
19 A-4(A-B)-7(B-A)
=A-4A+4B-7B+7A
=4A-3B
=4_
3x-y
2
-3_ x-y-1
3
=2(3x-y)-(x-y-1)
=6x-2y-x+y+1
=5x-y+1
즉 a=5, b=-1
∴ a-b=5-(-1)=6
20 (x-y)：(x+y)=2：3에서
2(x+y)=3(x-y)
2x+2y=3x-3y
∴ x=5y
∴
2x+3y
2x-3y
= 2_5y+3y
2_5y-3y
13y
7y
=
=
:Á7£:
III. 일차부등식
01
부등식의 뜻과 성질
기초의
1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
2 ⑴ x-5É10 ⑵ 2x¾x+7 ⑶ 30-x>14
3 표는 풀이 참조 / 0, 1, 2
4 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ <
6 ⑴ < ⑵ ¾ ⑶ >
01 ⑵ ‘넘지 않는다.’는 ‘작거나 같다.’와 같으므로
12xÉ5000
⑶ ‘크지 않다.’는 ‘작거나 같다.’와 같으므로
2x-3Éx+4
02 ① 2+5É2_2 (거짓)
② 1É-2+4_1 (참)
③ 3_0+1É-2 (거짓)
④ 2_(-1)+1<-1 (거짓)
75쪽
⑤ -2>2_(-2)+2 (거짓)
따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해인 것은 ②이다.
03 ①
>
;2B;
;2A;
② -3a<-3b
5 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ <
③ 2a+1>2b+1
④ a-(-5)>b-(-5)
⑤ 5a-1>5b-1
7 ⑴ x+2>5 ⑵ x-4>-1 ⑶ 3x-5>4 ⑷ -
x+1<-
;2!;
;2!;
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
3
x의 값
-2
좌변
3_(-2)-1=-7
부등호 우변
-4
<
참, 거짓 판별
-1
3_(-1)-1=-4
0
1
2
3_0-1=-1
3_1-1=2
3_2-1=5
=
>
>
>
-4
-4
-4
-4
거짓
거짓
참
참
참
04 -3a+1<-3b+1에서 -3a<-3b ∴ a>b
① a>b
② a>b에서 -4a<-4b
③ a>b에서 5a>5b
∴ 5a-2>5b-2
④ a>b에서 -
<-
∴ 3-
<3-
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
위의 표에서 부등식 3x-1>-4를 참이 되게 하는 x의 값은 0, 1,
2이므로 부등식의 해는 0, 1, 2이다.
⑤ a>b에서
>
;3A;
;3B;
따라서 옳은 것은 ③이다.
5 ⑴ a>b에서 2a>2b
∴ 2a+1>2b+1
⑵ a>b에서
a>
b
∴
a-3>
b-3
;4!;
;4!;
;4!;
;4!;
⑶ a>b에서 -3a<-3b
∴ -3a-6<-3b-6
⑷ a>b에서 -
a<-
b
∴ -
a+1<-
b+1
;5@;
;5@;
;5@;
;5@;
05 -1<xÉ2에서 -3<3xÉ6
-5<3x-2É4
∴ -5<AÉ4
06 -4<3x+5É11에서 -9<3xÉ6
∴`-3<xÉ2
6 ⑶ -4a-5<-4b-5에서 -4a<-4b
∴ a>b
7 ⑴ x>3에서 x+2>3+2
⑵ x>3에서 x-4>3-4
∴ x+2>5
∴ x-4>-1
⑶ x>3에서 3x>9, 3x-5>9-5
∴ 3x-5>4
⑷ x>3에서 -
x<-
, -
x+1<-
+1
;2!;
;2#;
;2!;
;2#;
∴ -
x+1<-
;2!;
;2!;
내공의
01 ㉠, ㉤, ㉥ 02 ③, ⑤
06 ⑤
11 -6<xÉ9
07 ③
03 ④
08 ③
12 0
04 1, 2
09 4
13 ③
79쪽~80쪽
05 2개
10 ①
14 ㉠, ㉢, ㉤
01 ㉡ 3=7-4 (cid:8857) 등식
㉢ 2x+y-11 (cid:8857) 일차식
㉣ y=4x+5 (cid:8857) 등식
따라서 부등식인 것은 ㉠, ㉤, ㉥이다.
02 ③ 2a¾10
⑤ 2(10+x)>40
개념의
유제
76쪽~78쪽
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
01 ⑴ 5(x+2)<20 ⑵ 12xÉ5000 ⑶ 2x-3Éx+4
02 ②
06 -3<xÉ2
03 ②
04 ③
05 -5<AÉ4
03 ① 2_(-3)¾3_(-3) (참)
② -3_(-2)¾-2+1 (참)
③ 3_(-1)+1É-2 (참)
III. 일차부등식 23
12 x=-3일 때, -3-1Én
x=-2일 때, -2-1Én
∴ -4Én
∴ -3Én
x=-1일 때, -1-1Én
∴ -2Én
x=0일 때, 0-1Én
∴ -1Én
x=1일 때, 1-1Én
∴ 0Én
x=2일 때, 2-1Én
∴ 1Én
x=3일 때, 3-1Én
∴ 2Én
따라서 n=0일 때 1Én, 2Én만 거짓이 되고, -4Én, -3Én,
-2Én, -1Én, 0Én이 참이 되므로 구하는 정수 n의 값은 0이
다.
13 ① a<b의 양변에서 b를 빼면 a-b<0
② b<0이므로 a<b의 양변에 b를 곱하면 ab>bÛ``
③ a<0, b<0이므로 ab>0
a<b의 양변을 ab로 나누면
<
;b!;
;a!;
④ a<0이므로 a<b의 양변을 a로 나누면 1>
⑤ b<0이므로 a<b의 양변을 b로 나누면
>1
;aB;
;bA;
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
14 ㉠ a<b에서 a+c<b+c
㉡ a<b에서 a-c<b-c
㉢ c<0이므로 a<b에서 ac>bc
㉣ c<0이므로 a<b에서
>
;cA;
;cB;
㉤ a<b에서 -a>-b
∴ c-a>c-b
㉥ a<b에서 -
>-
∴ -
+1>-
+1
;3A;
;3B;
;3A;
;3B;
④ -3_1+2É-5 (거짓)
⑤ 2+2>3 (참)
따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ④이다.
04 x=-2일 때, 5-3_(-2)É2 (거짓)
x=-1일 때, 5-3_(-1)É2 (거짓)
x=0일 때, 5-3_0É2 (거짓)
x=1일 때, 5-3_1É2 (참)
x=2일 때, 5-3_2É2 (참)
따라서 구하는 해는 1, 2이다.
05 x=1, 2, 3, 4, 5를 부등식 1-4x>-8-x에 각각 대입하면
x=1일 때, 1-4_1>-8-1 (참)
x=2일 때, 1-4_2>-8-2 (참)
x=3일 때, 1-4_3>-8-3 (거짓)
x=4일 때, 1-4_4>-8-4 (거짓)
x=5일 때, 1-4_5>-8-5 (거짓)
따라서 구하는 해의 개수는 1, 2의 2개이다.
06 ① a+(-5)<b+(-5)
② a-(-5)<b-(-5)
③ a_5<b_5
④ aÖ5<bÖ5
⑤ a_
-
{
;5!;}
>b_
-
{
;5!;}
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
07 ③ a>b에서 -5a<-5b
④ a>b에서 -4a<-4b
∴ 1-5a<1-5b
∴ -4a+3<-4b+3
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
08 -3a<-3b에서 a>b
① a>b
② a>b에서 -2a<-2b
③ a>b에서 5a>5b
∴ -3+5a>-3+5b
④ a>b에서 -
<-
∴ -1-
<-1-
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
⑤ a>b에서 aÖ4>bÖ4
따라서 옳은 것은 ③이다.
09 -3Éx<4에서 -8<-2xÉ6
따라서 a=-5, b=9이므로
a+b=-5+9=4
⑤ a>b에서 -
a<-
b
∴ -
a-
<-
b-
;6!;
;6!;
;6!;
;3!;
;6!;
;3!;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다.
02
일차부등식의 풀이
기초의
83쪽
1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
2 ⑴ xÉ4 ⑵ x>3 ⑶ x>-1 ⑷ xÉ2 3 풀이 참조
4 ⑴ x¾2, 그림은 풀이 참조 ⑵ x>1, 그림은 풀이 참조
∴ -5<3-2xÉ9
⑶ xÉ-
;2&;, 그림은 풀이 참조
5 ⑴ x>-5 ⑵ xÉ-3 ⑶ x<4 ⑷ x<
;3*; ⑸ x>4 ⑹ xÉ2
10 -2Éx<6에서 -3<-
É1
∴ 4<-
+7É8
;2{;
;2{;
따라서 -
+7의 값이 될 수 없는 것은 ① 4이다.
;2{;
11 -2É-
;3{;
+1<3에서 -3É-
<2
;3{;
∴ -6<xÉ9
1 ⑴ 4x+x=2x-8에서 3x+8=0
(cid:8857) 일차부등식이 아니다.
일차방정식
⑶ 3x-2¾-3x+2에서 6x-4¾0
(cid:8857) 일차부등식
⑷ x(x-3)<5에서 xÛ`-3x-5<0
이차식
(cid:8857) 일차부등식이 아니다.
24 정답과 해설
2 ⑴ x+1É5에서 xÉ4
⑵ 4x-2>10에서 4x>12
∴ x>3
③ 2x+1>3x-1에서 -x>-2
∴ x<2
④ 2x-5>-x+1에서 3x>6
∴ x>2
⑶ -2x+3<5에서 -2x<2
∴ x>-1
⑤ 1-4x>-8-x에서 -3x>-9
∴ x<3
⑷ -7x+5¾-9에서 -7x¾-14
∴ xÉ2
따라서 주어진 부등식과 해가 같은 것은 ③이다.
3 ⑴
⑶
5
-2
⑵
⑷
10
-8
4 ⑴ 2x-5¾-x+1에서 3x¾6
∴ x¾2
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
⑵ -x-3>-4x에서 3x>3
∴ x>1
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
⑶ x-5¾3x+2에서 -2x¾7
∴ xÉ-
;2&;
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
2
1
-
7
2
5 ⑴ 3(x+2)>2x+1에서 3x+6>2x+1
⑵ x-3(x-3)É3(2-x)에서 x-3x+9É6-3x
∴ x>-5
∴ xÉ-3
⑶ 0.3x<0.1x+0.8의 양변에 10을 곱하면
3x<x+8, 2x<8
∴ x<4
⑷ 0.5x+2>0.8x+1.2의 양변에 10을 곱하면
5x+20>8x+12, -3x>-8
∴ x<
;3*;
⑸
x-5>
의 양변에 4를 곱하면
;2#;
;4{;
6x-20>x, 5x>20
∴ x>4
⑹ x-2
É
-
;6{;
;3!;
4
의 양변에 12를 곱하면
3(x-2)É2x-4, 3x-6É2x-4
∴ xÉ2
개념의
유제
01 ③
02 ②
05 x>1
06 1
03 2
07 9
09 5<aÉ7
84쪽~87쪽
04 ⑴ x>-10 ⑵ x¾3
08 -
;2(;
01 x-2<0에서 x<2
① x-1>-1에서 x>0
② -2x<-4에서 x>2
02 -6x+4>36+10x에서 -16x>32
따라서 바르게 나타낸 것은 ②이다.
∴ x<-2
03 3(x+2)>7(x-1)+1에서 3x+6>7x-7+1
-4x>-12 ∴ x<3
따라서 x<3을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 2이다.
04 ⑴ 0.4(x-5)<1+0.7x의 양변에 10을 곱하면
4(x-5)<10+7x, 4x-20<10+7x
-3x<30
∴ x>-10
⑵
x+0.3
x-
{
¾
에서
;2!;}
;2{;
x+
;1£0;{
x-
¾
;2{;
;2!;}
;4!;
;4!;
양변에 20을 곱하면
5x+6
x-
¾10x, 5x+6x-3¾10x
∴ x¾3
{
;2!;}
05 a(2+x)<3a에서 2a+ax<3a
이때 a<0이므로 x>1
∴ ax<a
06 2x-1É3x+a에서 -xÉa+1
이때 일차부등식의 해가 x¾-2이므로
∴ x¾-a-1
-a-1=-2, -a=-1
∴ a=1
07 ax-3<x+5에서
ax-x<8, (a-1)x<8
이때 일차부등식의 해가 x<1이므로 a-1>0
따라서 x<
a-1=8
이므로
8
a-1
∴ a=9
8
a-1
=1
08 0.5x+0.2<0.1x-1의 양변에 10을 곱하면
∴ x<-3
5x+2<x-10, 4x<-12
-3<a의 양변에 2를 곱하면
;2{;
x-6<2a
∴ x<2a+6
이때 두 일차부등식의 해가 같으므로 -3=2a+6
-2a=9
∴ a=-
;2(;
09 4x-1<2x+a에서 2x<a+1
∴ x< a+1
2
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
3개이므로 오른쪽 그림에서
3< a+1
É4, 6<a+1É8
2
∴ 5<aÉ7
1
2
4
3
a+1
2
III. 일차부등식 25
연산의
1 ⑴ xÉ-1 ⑵ x>
;2!; ⑶ x>4 ⑷ x<2
⑸ xÉ2
⑹ x¾2 ⑺ x<9 ⑻ x¾
;4(;
2 ⑴ x<-11 ⑵ x¾
;1£0; ⑶ xÉ-1 ⑷ x¾-2
⑸ x>-16 ⑹ x¾-
;8&; ⑺ x<-
;5!; ⑻ x>-7
1 ⑴ 3x+2É-1에서 3xÉ-3
∴ xÉ-1
⑵ -x<x-1에서 -2x<-1
∴ x>
;2!;
⑶ 3x-2<5x-10에서 -2x<-8
∴ x>4
⑷ 2x-5<-x+1에서 3x<6
∴ x<2
⑸ 5-(3-x)¾2x에서 5-3+x¾2x
-x¾-2
∴ xÉ2
⑹ 2(x-1)É5x-8에서 2x-2É5x-8
-3xÉ-6
∴ x¾2
⑺ 2(x+3)>4(x-3)에서 2x+6>4x-12
-2x>-18
∴ x<9
⑻ -(x-3)É3(x-2)에서 -x+3É3x-6
-4xÉ-9
∴ x¾
;4(;
2 ⑴ 0.8x+1.5<0.3x-4의 양변에 10을 곱하면
8x+15<3x-40, 5x<-55
∴ x<-11
⑵ x¾0.3(x+0.7)에서 x¾0.3x+0.21
양변에 100을 곱하면
100x¾30x+21, 70x¾21
∴ x¾
;1£0;
⑶ -3(0.2x-0.3)¾0.5(2-x)에서
-0.6x+0.9¾1-0.5x
양변에 10을 곱하면
-6x+9¾10-5x, -x¾1
∴ xÉ-1
⑷
xÉ
x+
의 양변에 10을 곱하면
;5!;
;2!;
;5#;
2xÉ5x+6, -3xÉ6
∴ x¾-2
⑸
x+
>
;5#;
;5!;
;4!;
(x-1)의 양변에 20을 곱하면
5x+12>4(x-1), 5x+12>4x-4
∴ x>-16
⑹ 1-2x
É
4
;2!;
(3x+4)의 양변에 4를 곱하면
1-2xÉ2(3x+4), 1-2xÉ6x+8
-8xÉ7
∴ x¾-
;8&;
⑺
x+1.2<0.2(x+5)의 양변에 10을 곱하면
;5^;
12x+12<2(x+5), 12x+12<2x+10
10x<-2
∴ x<-
;5!;
26 정답과 해설
88쪽
⑻ 0.5(x-4)<
x+5의 양변에 10을 곱하면
;2#;
5(x-4)<15x+50, 5x-20<15x+50
-10x<70
∴ x>-7
내공의
01 ①, ⑤
06 -1
11 7
02 ③
07 ③
12 ②
89쪽~91쪽
03 2개
08 ④
04 -7
09 ③
13 3
14 2
05 3
10 ①
15 ;4&;
16 ⑤
17 x<2
18 x>
;2%; 19 2
20 -6<aÉ-3
21 a¾1
01 ② xÛ`-3<0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다.
③ -4É4에서 -8É0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다.
④ 4x+5É4(x-1)에서 4x+5É4x-4
9É0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식은 ①, ⑤이다.
02 2x-3É4x+5에서 -2xÉ8 ∴ x¾-4
따라서 바르게 나타낸 것은 ③이다.
03 13-x¾2x+7에서 -3x¾-6 ∴ xÉ2
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
04 2(3-2x)>6(x+11)에서 6-4x>6x+66
∴ x<-6
-10x>60
따라서 x<-6을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -7이다.
05 0.2x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면
2x+4>10x-20, -8x>-24
∴ x<3
따라서 x<3을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 구하는 합은
1+2=3
06
x-2
4
-
2x-1
5
<0의 양변에 20을 곱하면
5(x-2)-4(2x-1)<0, 5x-10-8x+4<0
-3x<6
∴ x>-2
따라서 x>-2를 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1이다.
(3x+2)¾0.4x+1의 양변에 10을 곱하면
07 ;5!;
2(3x+2)¾4x+10, 6x+4¾4x+10
2x¾6
∴ x¾3
따라서 바르게 나타낸 것은 ③이다.
08 3-ax<5에서 -ax<2
이때 -a>0이므로 x<-
;a@;
09 (a-2)x+2>a에서 (a-2)x>a-2 `
이때 a<2에서 a-2<0이므로`x<1
13 ;5!;
(x-a)É0.1x+0.7의 양변에 10을 곱하면
∴ -2<aÉ2
2(x-a)Éx+7, 2x-2aÉx+7
∴ xÉ7+2a
따라서 정수 a의 값은 -1, 0, 1, 2이므로 구하는 합은
10 ax-2>bx-3에서
ax-bx>-1, (a-b)x>-1
이때 a<b에서 a-b<0이므로 x<-
1
a-b
11 3x-8É-2x+a에서 5xÉa+8
∴ xÉ a+8
5
이때 일차부등식의 해가 xÉ3이므로
a+8
5
=3, a+8=15
∴ a=7
12 a(x+1)+5>0에서
ax+a+5>0, ax>-a-5
이때 일차부등식의 해가 x<4이므로 a<0
따라서 x<
이므로
-a-5
a
-a-5=4a, -5a=5
=4
-a-5
a
∴ a=-1
이때 일차부등식의 해가 xÉ13이므로
7+2a=13, 2a=6
∴ a=3
14 -7<1+2(a-x)에서 -7<1+2a-2x
2x<2a+8 ∴ x<a+4
3-
x<-
x+5의 양변에 6을 곱하면
;6!;
;2!;
18-x<-3x+30, 2x<12
∴ x<6
이때 두 일차부등식의 해가 같으므로
a+4=6
∴ a=2
15 2-0.8xÉ0.2x-1의 양변에 10을 곱하면
20-8xÉ2x-10, -10xÉ-30
∴ x¾3
x-5
2
;4{;
¾
-a의 양변에 4를 곱하면
2(x-5)¾x-4a, 2x-10¾x-4a
∴ x¾10-4a
이때 두 일차부등식의 해가 같으므로
3=10-4a, 4a=7
∴ a=
;4&;
;a#;
16 ① a<0이므로 ax>3에서 x<
② a<0이므로 -a>0
-ax<-3에서 x<
;a#;
④ aÛ`>0이므로 aÛ`x<3a에서 x<
;a#;
⑤ aÛ`>0이므로 -aÛ`<0
-aÛ`x<-3a에서 x>
;a#;
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
17 3x-2a>-ax+6에서
3x+ax>6+2a, (3+a)x>2(3+a)
이때 a<-3에서 a+3<0이므로 x<2
18 ax+b<0에서 ax<-b
이때 일차부등식의 해가 x>3이므로 a<0
따라서 x>-
이므로 -
=3
∴ b=-3a
;aB;
;aB;
따라서 (a+b)x+(2a-b)>0에 b=-3a를 대입하면
-2ax+5a>0, -2ax>-5a
이때 -2a>0이므로 x>
19 2(2x-7)<a에서 4x-14<a
∴ x< a+14
4x<a+14
;2%;
4
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
1, 2, 3뿐이어야 하므로 오른쪽 그림에서
3< a+14
É4, 12<a+14É16
4
0 1 2 3 4
a+14
4
-1+0+1+2=2
20 5x+aÉ2x+3에서 3xÉ3-a
∴ xÉ 3-a
3
이므로 오른쪽 그림에서
2É 3-a
3
<3, 6É3-a<9
3É-a<6
∴ -6<aÉ-3
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가 2개
21 4x+6>9x+a에서 -5x>a-6
∴ x<
-a+6
5
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
존재하지 않아야 하므로 오른쪽 그림에서
-a+6
5
É1, -a+6É5
-aÉ-1
∴ a¾1
1
2
3
3-a
3
-1
1
0
-a+6
5
03
일차부등식의 활용
1 ⑴ 25-x, 200(25-x), 300x ⑵ 200(25-x)+300xÉ6000
93쪽
기초의
⑶ xÉ10 ⑷ 10개
2 ⑴ 500x, 1200 ⑵ 800x>500x+1200 ⑶ x>4 ⑷ 5캔
3 ⑴ 2, 3, ;2{;, ;3{; ⑵ ;2{;
4 ⑴ 5, 100, 8, 100, 6, 100 ⑵ 100`g
É4 ⑶ xÉ
+
;3{;
:ª5¢: ⑷ :ª5¢:
`km
III. 일차부등식 27
⑵ (올라갈 때 걸리는 시간)+(내려올 때 걸리는 시간)É4이므로
200x>1600
∴ x>8
따라서 아이스크림을 9개 이상 사는 경우에 할인 매장에서 사는 것
⑵ (집 근처 가게에서 산 음료수 x캔의 가격)
따라서 서후의 예금액이 하나의 예금액의 2배보다 많아지는 것은
>(할인 매장에서 산 음료수 x캔의 가격)+(교통비)이므로
18개월 후부터이다.
1 ⑴
개수 (개)
금액 (원)
지우개
25-x
200(25-x)
자
x
300x
⑶ 200(25-x)+300xÉ6000에서
5000-200x+300xÉ6000, 100xÉ1000
∴ xÉ10
⑷ 자는 최대 10개까지 살 수 있다.
2 ⑴
음료수 값 (원)
교통비 (원)
집 근처 가게
800x
0
할인 매장
500x
1200
800x>500x+1200
⑶ 800x>500x+1200에서 300x>1200
∴ x>4
⑷ 음료수 캔의 수는 자연수이므로 5캔 이상 사는 경우에 할인 매
장에서 사는 것이 더 유리하다.
3 ⑴
거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x`km
x`km
시속 2 `km 시속 3 `km
;2{; 시간
;3{; 시간
+
É4
;3{;
;2{;
⑶
+
É4에서 3x+2xÉ24
;2{;
;3{;
5xÉ24
∴`xÉ
:ª5¢:
⑷ 최대
`km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
:ª5¢:
4 ⑴
5
100
_200+
_x¾
_(200+x)
8
100
6
100
⑵ 1000+8x¾6(200+x), 1000+8x¾1200+6x
2x¾200
∴ x¾100
따라서 8`%의 소금물은 100`g 이상 섞어야 한다.
02 장미의 수를 x송이라 하면
900x+3000É20000
900xÉ17000
∴ xÉ
;;Á;9&;¼;;
따라서 장미를 최대 18송이까지 살 수 있다.
하면
3000+2000x>2(5000+800x)
3000+2000x>10000+1600x
400x>7000
∴ x>
;;£2°;;
03 x개월 후에 서후의 예금액이 하나의 예금액의 2배보다 많아진다고
04 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라 하면
_(6+x)_4É60
;2!;
12+2xÉ60, 2xÉ48
∴ xÉ24
따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이의 최댓값은 24`cm이다.
05 아이스크림을 x개 산다고 하면
500x>
500_
_x+1600
{
;1¤0¼0;}
500x>300x+1600
이 유리하다.
06 단체 인원 수를 x명이라 하면
2000x>
2000_
_40
{
;1¥0¼0;}
2000x>64000
∴ x>32
따라서 단체가 33명 이상일 때, 40명의 단체 입장료를 지불하는 것
07 올라갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면 내려올 때 걸은 거리는
이 유리하다.
(x+1)`km이므로
+ x+1
4
;3{;
É2
4x+3(x+1)É24, 4x+3x+3É24
7xÉ21
∴ xÉ3
따라서 민주가 올라갈 때 걸은 거리는 최대 3`km이다.
개념의
유제
94쪽~98쪽
08 집에서 도서관까지의 거리를 x`m라 하면
01 19, 20, 21 02 18송이 03 18개월 04 24`cm 05 9개
10 80`g
06 33명
08 1200`m 09 200`g
07 3`km
01 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)<63
3x<63
∴ x<21
따라서 가장 큰 자연수 x는 20이므로 세 자연수는 19, 20, 21이다.
+15+
É50
;8Ó0;
;6Ó0;
4x+3600+3xÉ12000, 7xÉ8400
∴ xÉ1200
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 1200`m이다.
09 4`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 10`%의 소금물은
(300-x)`g을 섞어야 하므로
28 정답과 해설
_x+
_(300-x)¾
_300
;10$0;
;1Á0¼0;
;10^0;
4x+10(300-x)¾1800, 4x+3000-10x¾1800
-6x¾-1200
∴ xÉ200
따라서 4`%의 소금물은 200`g 이하를 섞어야 한다.
10 물을 x`g 넣는다고 하면
;10&0;
_200É
_(200+x)
;10%0;
1400É5(200+x), 1400É1000+5x
-5xÉ-400
∴ x¾80
따라서 물은 80`g 이상을 넣어야 한다.
06 주차를 x분 동안 한다고 하면
3000+50(x-30)É9000
3000+50x-1500É9000, 50xÉ7500
∴ xÉ150
따라서 최대 150분 동안 주차할 수 있다.
07 x개월 후에 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아진다고 하면
30000+6000x>50000+3000x
3000x>20000
∴ x>
:ª3¼:
따라서 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 7개월 후
부터이다.
내공의
99쪽~101쪽
01 22
06 150분
02 92점
07 7개월
03 28개
08 4
04 6장
09 13개
05 55명
10 15명
11 100분
`km 13 180`g
14 300`g
15 16장
500x>400x+1200, 100x>1200
∴ x>12
16 17장
18 250`m 19 56`g
20 2400원
따라서 과자를 13개 이상 사는 경우에 할인 매장에서 사는 것이 유
12 ;3$;
17 40분
따라서 x의 최솟값이 10이므로 구하는 두 짝수의 합의 최솟값은
따라서 단체가 15명 이상이면 20명의 단체 입장료를 내는 것이 유
_(x+16)_9É90
08 ;2!;
x+16É20
∴ xÉ4
따라서 x의 최댓값은 4이다.
09 과자를 x개 산다고 하면
500x>
500_
_x+1200
{
;1¥0¼0;}
10 단체 인원 수를 x명이라 하면
1500x>
1500_
{
_20
;1¦0¼0;}
1500x>21000
∴ x>14
리하다.
리하다.
11 한 달 통화 시간을 x분이라 하면
14000+108x>11000+138x
-30x>-3000
∴ x<100
따라서 한 달 통화 시간이 100분 미만일 때, B 요금제를 선택하는
12 자전거를 타고 간 거리를 x`km라 하면 걸어간 거리는 (5-x)`km
것이 유리하다.
이므로
+ 5-x
2
;8{;
É2
x+4(5-x)É16, -3xÉ-4
∴ x¾
;3$;
;3$;
따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소
`km 떨어진 곳이다.
13 8`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
;10#0;
_120+
_xÉ
_(120+x)
;10*0;
;10^0;
360+8xÉ6(120+x), 2xÉ360
∴ xÉ180
따라서 8`%의 소금물은 180`g 이하를 섞어야 한다.
14 물을 x`g 넣는다고 하면
;10*0;
_500É
_(500+x)
;10%0;
III. 일차부등식 29
01 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면
3x-6¾2(x+2)
3x-6¾2x+4
∴ x¾10
10+12=22
02 네 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면
88+84+96+x
4
¾90
268+x¾360
∴ x¾92
따라서 92점 이상을 받아야 한다.
03 운반할 물건의 개수를 x개라 하면
30x+160É1000
30xÉ840
∴ xÉ28
따라서 한 번에 최대 28개까지 운반할 수 있다.
04 340원짜리 우표를 x장 산다고 하면 250원짜리 우표는 (20-x)장
을 살 수 있으므로
250(20-x)+340xÉ5600
5000-250x+340xÉ5600
90xÉ600
∴ xÉ
;;ª3¼;;
따라서 340원짜리 우표를 최대 6장까지 살 수 있다.
05 x명이 입장한다고 하면
3000_5+1200(x-5)É75000
15000+1200x-6000É75000
1200xÉ66000
∴ xÉ55
따라서 최대 55명까지 입장할 수 있다.
4000É5(500+x), -5xÉ-1500
∴ x¾300
따라서 물은 300`g 이상을 넣어야 한다.
15 증명사진을 x장 뽑는다고 하면
4000+200(x-4)É400x
4000+200x-800É400x, -200xÉ-3200
∴ x¾16
따라서 증명사진을 16장 이상 뽑아야 한다.
16 티셔츠를 x장 산다고 하면
6000_
{
;1»0¼0;}
_x<6000x-10000
5400x<6000x-10000, -600x<-10000
∴ x>
:°3¼:
따라서 최소 17장의 티셔츠를 사면 구입 가격의 10`%를 할인해 주
는 쿠폰을 사용하는 것이 유리하다.
17 형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 추월한다고 하면
4
x+
{
;3!;}
É6x
12x+4É18x, -6xÉ-4
∴ x¾
;3@;
따라서 형이 동생을 추월하는 것은 형이 출발한 지
시간, 즉 40분
;3@;
후이다.
18 집에서 가게까지의 거리를 x`km라 하면
+
+
É
;3!;
;2{;
;1Á2;
;2{;
6x+1+6xÉ4, 12xÉ3
∴ xÉ
;4!;
따라서 집에서
`km, 즉 250`m 이내에 있는 가게를 이용할 수
;4!;
있다.
19 물을 x`g 증발시킨다고 하면 소금을 x`g 넣으므로
(소금물의 양)=800-x+x=800`(g)
;10*0;
_800+x¾
_800
;1Á0°0;
64+x¾120
∴ x¾56
따라서 물을 56`g 이상 증발시켜야 한다.
20 정가를 x원이라 하면
1-
{
;1ª0¼0;}
x¾1600_
1+
{
;1ª0¼0;}
80x¾192000
∴ x¾2400
따라서 정가는 2400원 이상으로 정해야 한다.
다른 풀이
정가를 x원이라 하면 20`%를 할인한 가격은
1-
{
;1ª0¼0;}
x=
x(원)
;5$;
원가 1600원에 대한 20`%의 이익은
1600_
=320(원)
;1ª0¼0;
(이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
x-1600¾320
∴ x¾2400
;5$;
30 정답과 해설
실전의
01 ⑤
05 5ÉA<13
02 ④
03 ④
06 ①, ④
04 ③
07 2개
09 1
10 x¾-
;5!; 11 ②
14 ④
19 7권
24 100`g
15 9
20 17명
25 80`g
16 270분
21 40분
12 5
17 ②
22 ①
102쪽~105쪽
08 x>-8
13 7
18 x¾8
23 100`g
01 ① aÉ5
③
<3
;6Õ0;
② x-(-2)<4, 즉 x+2<4
④ 8aÉ7000
02 ① 4-(-2)<0 (거짓)
② 2_(-2)+1É-5 (거짓)
③ 3-3_(-2)>14 (거짓)
④ -(-2)+3¾0 (참)
⑤ -3_(-2)-5<0 (거짓)
03 ① a<b에서 2a<2b
② a<b에서 a-1<b-1
∴ 2a+1<2b+1
③ a<b에서
<
;3B;
;3A;
∴ -2+
<-2+
;3A;
;3B;
④ a<b에서 -
a>-
b
∴ 2-
a>2-
;5@;
;5@;
;5@;
b
;5@;
⑤ a<b에서
a<
b
∴
a-5<
b-5
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
04 -3a-2<-3b-2에서 -3a<-3b
① a>b
∴ a>b
② a>b에서 -3a<-3b
③ a>b에서 4a>4b
∴ 4a-2>4b-2
④ a>b에서 -
<-
∴ 1-
<1-
;2A;
;2B;
;2A;
;2B;
⑤ a+b의 부호는 알 수 없다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
05 -1Éx<3에서 -2É2x<6
5É2x+7<13
∴ 5ÉA<13
06 ① x-3<5에서 x-8<0 (cid:8857) 일차부등식이다.
② 2x+1¾2(x-5)-1에서 2x+1¾2x-11
12¾0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다.
③ x(x+3)É2(xÛ`-x+3)에서 xÛ`+3xÉ2xÛ`-2x+6
-xÛ`+5x-6É0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다.
④ 4-3x>x+3에서 -4x+1>0 (cid:8857) 일차부등식이다.
⑤ x(3x+2)<3x
x+
+1에서 3xÛ`+2x<3xÛ`+2x+1
{
;3@;}
-1<0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ①, ④이다.
07 3x+4É15-x에서 4xÉ11
∴ xÉ
:Á4Á:
따라서 정가는 2400원 이상으로 정해야 한다.
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
x+1.2¾0.2(x+5)의 양변에 10을 곱하면
리하다.
10 ;5^;
12x+12¾2(x+5), 12x+12¾2x+10
따라서 공책을 7권 이상 사는 경우에 대형 문구점에서 사는 것이 유
08 1.1(2x-3)<2.5x-0.9의 양변에 10을 곱하면
11(2x-3)<25x-9, 22x-33<25x-9
-3x<24
∴ x>-8
x+ 5-x
3
09 ;2!;
3x+2(5-x)<12
<2의 양변에 6을 곱하면
3x+10-2x<12
∴ x<2
따라서 x<2를 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 1이다.
10x¾-2
∴ x¾-
;5!;
11 -ax+3>4에서 -ax>1
이때 -a>0이므로 x>-
;a!;
12 2x-1<4x+a에서 -2x<a+1
∴ x> a+1
-2
이때 일차부등식의 해가 x>-3이므로
a+1
-2
=-3, a+1=6
∴ a=5
13 x-5<4x+7에서 -3x<12
∴ x>-4
5x+a>-1+3x에서 2x>-a-1
∴ x>
-a-1
2
이때 두 일차부등식의 해가 같으므로
-4=
, -8=-a-1
∴ a=7
-a-1
2
14 3x-2aÉ2x-3에서 xÉ2a-3
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가 2개
18 ;2!;
_(x+10)_8¾72
4(x+10)¾72, 4x+40¾72
4x¾32 ∴ x¾8
19 공책을 x권 산다고 하면
1800x>1500x+2000
300x>2000
∴ x>
:ª3¼:
20 단체 인원 수를 x명이라 하면
8000x>
8000_
{
_20
;1¥0¼0;}
8000x>128000
∴ x>16
따라서 단체가 17명 이상일 때, 20명의 단체 입장료를 내는 것이 유
리하다.
21 분속 15`m로 걸은 거리를 x`m라 하면 분속 30`m로 걸은 거리는
따라서 분속 15`m로 걸을 수 있는 거리는 최대 600`m이므로 최대
(3000-x)`m이므로
+
;1Ó5;
3000-x
30
É120
2x+3000-xÉ3600
∴ xÉ600
시간은
=40(분)이다.
:¤1¼5¼:
22 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면
+
+
;3!;
;3{;
;3{;
É
;2#;
2x+2+2xÉ9, 4xÉ7
∴ xÉ
;4&;
이므로 오른쪽 그림에서
2É2a-3<3
5É2a<6
∴
Éa<3
;2%;
15 어떤 자연수를 x라 하면
3x+4>28
3x>24
∴ x>8
따라서 가장 작은 수는 9이다.
1
2
3
2a-3
따라서 역에서
`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
;4&;
23 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
;10*0;
_200+
_xÉ
_(200+x)
;10%0;
;10&0;
1600+5xÉ1400+7x
-2xÉ-200
∴ x¾100
따라서 5`%의 소금물은 100`g 이상을 섞어야 한다.
16 x분 동안 주차한다고 하면 3시간 30분은 210분이고, 초과 10분당
24 물을 x`g 넣는다고 하면
1000원, 즉 초과 1분당 100원의 요금을 내야 하므로
2000+100(x-210)É8000
2000+100x-21000É8000
100xÉ27000
∴ xÉ270
따라서 최대 270분 동안 주차할 수 있다.
17 x개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아진다고 하면
60000+5000x>80000+3000x
2000x>20000
∴ x>10
;10^0;
_200É
_(200+x)
;10$0;
1200É4(200+x), 1200É800+4x
-4xÉ-400
∴ x¾100
따라서 물은 100`g 이상을 넣어야 한다.
25 물을 x`g 증발시킨다고 하면
_400¾
_(400-x)
;10*0;
;1Á0¼0;
3200¾10(400-x), 3200¾4000-10x
따라서 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아지는 것은 11개월
10x¾800
∴ x¾80
후부터이다.
따라서 물은 80`g 이상을 증발시켜야 한다.
III. 일차부등식 31
IV. 연립방정식
01
연립방정식
기초의
1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _
2 ⑴ x+y=15 ⑵ 700x+1200y=8100
3 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _
4 ⑴ 표는 풀이 참조 / (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
⑵ 표는 풀이 참조 / (1, 3), (3, 2), (5, 1)
5 ⑴ 표는 풀이 참조 / 3, 1 ⑵ 표는 풀이 참조 / 2, 3
니다.
⑶ xÛ`+y=-2y+xÛ`+7에서 3y-7=0
➡ 미지수가 1개인 일차방정식
⑷ 방정식이 아니다.
3 ⑴ x=2, y=3을 x-3y=5에 대입하면
2-3_3+5이므로 해가 아니다.
⑵ x=4, y=-2를 3x+2y=8에 대입하면
3_4+2_(-2)=8이므로 해이다.
⑶ x=-3, y=6을 x+5y=27에 대입하면
-3+5_6=27이므로 해이다.
1 ⑴ xy항은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아
⑵ ㉠
㉡
x
y
x
y
1
:Á3¼:
1
-1
2
3
2
3
3
;3*;
3
7
4
;3&;
4
11
5
2
5
15
y
y
y
y
따라서 연립방정식의 해는 x= 2 , y= 3
개념의
유제
110쪽~112쪽
02 ①, ⑤
03 5개
04 -2
05 ④
01 1개
06 -5
01 ㉠ 10x+5y=5y+3에서 10x-3=0
➡ 미지수가 1개인 일차방정식
㉡ xy항은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아
니다.
㉢ 방정식이 아니다.
㉣ 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.
㉤ 7xÛ`-11x+3y=7xÛ`-1에서 -11x+3y+1=0
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉤의 1개이다.
02 주어진 일차방정식에 x=1, y=2를 대입하면
② 2_1-3_2+5
① 1+2=3
⑷ x=1, y=-1을 2-4x=4y+7에 대입하면
③ 3_1+2+4
④ 1+4_2+-3
2-4_1+4_(-1)+7이므로 해가 아니다.
⑤ 2_1+2=4
따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+y=5의 해는
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이다.
4 ⑴
⑵
x
y
x
y
1
4
1
3
2
3
2
;2%;
3
2
3
2
4
1
4
;2#;
5
0
5
1
따라서 x=1, y=2가 해인 것은 ①, ⑤이다.
03 (2, 6), (5, 5), (8, 4), (11, 3), (14, 2)의 5개이다.
04 x=3a, y=2a를 4x+y=-28에 대입하면
12a+2a=-28, 14a=-28
∴ a=-2
05 ④ x=4, y=5를 주어진 연립방정식에 대입하면
4+5=9 (참)
따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+2y=7의 해는
[
4-3_5=-11 (참)
(1, 3), (3, 2), (5, 1)이다.
따라서 주어진 연립방정식의 해는 ④이다.
5 ⑴ ㉠
㉡
x
y
x
y
1
3
1
-1
2
2
2
0
3
1
3
1
4
0
4
2
-1
5
5
3
06 x=b, y=b+1을 2x-3y=-5에 대입하면
2b-3(b+1)=-5
-b-3=-5
∴ b=2
x=b=2, y=b+1=3을 5x+ay=1에 대입하면
10+3a=1, 3a=-9
∴ a=-3
따라서 연립방정식의 해는 x= 3 , y= 1
∴ a-b=-3-2=-5
32 정답과 해설
109쪽
y
y
y
y
y
y
y
y
내공의
113쪽~114쪽
09 x=2, y=8을 3x+ay=2에 대입하면
01 ㉡, ㉢
04 ⑤
06 (0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0) 07 ④
03 ⑤
02 ③
05 ③
08 3
10 10
09 ;3!;
13 ⑴ -3 ⑵ 0 ⑶ -3 14 11
11 ②
12 6
6+8a=2, 8a=-4
∴ a=-
;2!;
따라서 y=-2를 3x-
y=2에 대입하면
;2!;
3x-
_(-2)=2, 3x=1
∴ x=
;2!;
;3!;
01 ㉡ xy항은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아
니다.
㉢ 4x-y=3+2(2x-y)에서 4x-y=3+4x-2y
10 x=3, y=-1을 2x+y=a에 대입하면 6-1=a
x=0, y=b를 2x+y=5에 대입하면 b=5
∴ a=5
∴ a+b=5+5=10
y-3=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식
11 ② x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
㉣ x=y+1에서 x-y-1=0
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
㉤ xÛ`+x+y=xÛ`+2x-y에서 -x+2y=0
➡ 미지수가 2개인 일차방정식
따라서 미지수가 2개인 일차방정식이 아닌 것은 ㉡, ㉢이다.
02 (a-2)x+(3+b)y-1=0에서 미지수가 2개인 일차방정식이
되려면
a-2+0, 3+b+0
∴ a+2, b+-3
03 ① x-y=12
③ x-3=y
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
② x+y=300
④ 4x+2y=38
04 주어진 일차방정식에 x=3, y=2를 대입하면
① 2_3+3_2+8
② 3-4_2+8
③ 2_3-2+1
④ 4_3-2+0
⑤ 3_3-2_2=5
따라서 (3, 2)를 해로 가지는 것은 ⑤이다.
05 ① 3_(-2)+11=5
③ 3_1+3+5
⑤ 3_3+(-4)=5
따라서 해가 아닌 것은 ③이다.
② 3_(-1)+8=5
④ 3_2+(-1)=5
2_2+3_(-1)=1 (참)
[
2-2_(-1)=4 (참)
따라서 해가 (2, -1)인 것은 ②이다.
12 x=2, y=b를 2x+y=5에 대입하면
∴ b=1
4+b=5
x=2, y=1을 5x-3y=a에 대입하면
10-3=a
∴ a=7
∴ a-b=7-1=6
13 ⑴ x=3, y=6을 2x+my=-12에 대입하면
∴ m=-3
6+6m=-12, 6m=-18
⑵ x=3, y=6을 2x-y=n에 대입하면
6-6=n
∴ n=0
⑶ m-2n=-3-2_0=-3
14 x=3, y=-2를 2x-y-a=0에 대입하면
6+2-a=0, 8-a=0
∴ a=8
x=3, y=-2를 bx+3y-3=0에 대입하면
3b-6-3=0, 3b=9
∴ b=3
∴ a+b=8+3=11
06 y=0, 1, 2, y를 x+2y=8에 대입하여 표를 만들면 다음과 같다.
02
연립방정식의 풀이
x
y
8
0
6
1
4
2
2
3
0
4
-2
5
y
y
기초의
116쪽
따라서 x, y가 음이 아닌 정수일 때, 일차방정식 x+2y=8의 해는
(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)이다.
07 ① (5, 1)의 1개
② (2, 10), (4, 5)의 2개
③ (1, 2)의 1개
④ (3, 4), (6, 3), (9, 2), (12, 1)의 4개
⑤ 해가 없다.
따라서 해의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
08 x=2, y=3을 x-ay+7=0에 대입하면
2-3a+7=0, -3a=-9
∴ a=3
1 y-1, 24, 4, 4, 3
2 ⑴ x=-2, y=-3 ⑵ x=3, y=1 ⑶ x=3, y=1
⑷ x=6, y=-7 ⑸ x=8, y=2 ⑹ x=-22, y=-50
3 2, -14, 20, 4, 4, 5
4 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=1 ⑶ x=
;2#;, y=-3
⑷ x=
;1£0;, y=-
;1!0!; ⑸ x=-1, y=-2 ⑹ x=0, y=-4
1 ㉠ 을 ㉡에 대입하면
5( y-1 )+y=19
6y= 24
∴ y= 4
y= 4 를 ㉠에 대입하면 x= 3
IV. 연립방정식 33
x=-22를 ㉢에 대입하면 y=3_(-22)+16=-50
y=
를 ㉡에 대입하면 x+
=5
∴ x=-
:ª5¥:
;5#;
:Á5¢:
2 ⑴ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 -5x+(x-1)=7
-4x=8
∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-2-1=-3
⑵ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 3(2y+1)-4y=5
2y=2
∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=2+1=3
⑶ ㉠에서 x=4y-1 yy ㉢
㉢ 을 ㉡에 대입하면 2(4y-1)-3y=3
5y=5
∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 x=4-1=3
⑷ ㉡에서 y=-2x+5 yy ㉢
㉢ 을 ㉠에 대입하면 5x+3(-2x+5)=9
-x=-6
∴ x=6
x=6을 ㉢에 대입하면 y=-12+5=-7
⑸ ㉡에서 x=-2y+12 yy ㉢
㉢ 을 ㉠에 대입하면
2(-2y+12)+5y=26
∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=-4+12=8
⑹ ㉠에서 y=3x+16 yy ㉢
㉢ 을 ㉡에 대입하면 2x-(3x+16)=6
-x=22
∴ x=-22
3 y를 소거하기 위하여 ㉠_3-㉡_ 2 를 하면
9x-6y=6
-
4x-6y= -14
>²
5x = 20
∴ x= 4
x= 4 를 ㉠에 대입하면 y= 5
4 ⑴ ㉠-㉡ 을 하면 -3y=-3
y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=1
∴ y=1
∴ x=2
⑵ ㉠+㉡ 을 하면 4x=8
∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 2+y=3
∴ y=1
⑶ ㉠_2-㉡ 을 하면 -5y=15
∴ y=-3
y=-3을 ㉠에 대입하면
2x+3=6
∴ x=
;2#;
⑷ ㉠_2+㉡ 을 하면 10x=3
∴ x=
;1£0;
⑸ ㉠_3-㉡_2를 하면 -13y=26
∴ y=-2
x=
을 ㉠에 대입하면
;1£0;
-y=2
∴ y=-
;1!0!;
;1»0;
y=-2를 ㉠에 대입하면
2x+6=4
∴ x=-1
x=0을 ㉡에 대입하면
0+2y=-8
∴ y=-4
34 정답과 해설
⑹ ㉠_2+㉡_3을 하면 19x=0
∴ x=0
개념의
유제
01 ⑴ x=7, y=-1 ⑵ x=4, y=1
117쪽~119쪽
02 ⑴ x=-
03 5
;5#;, y=
04 4
:Á5¢: ⑵ x=13, y=10
05 a=1, b=1
06 -24
01 ⑴
[
2x+5y=9 yy ㉠
x=-2y+5 yy ㉡
㉡ 을 ㉠에 대입하면
2(-2y+5)+5y=9
∴ y=-1
y=-1을 ㉡에 대입하면 x=2+5=7
⑵
[
x-6y=-2 yy ㉠
2x+5y=13 yy ㉡
㉠에서 x=6y-2 yy ㉢
㉢ 을 ㉡에 대입하면 2(6y-2)+5y=13
17y=17
∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 x=6-2=4
02 ⑴
[
4x+3y=6 yy ㉠
x+2y=5 yy ㉡
㉠-㉡_4를 하면 -5y=-14
∴ y=
:Á5¢:
⑵
[
-3x+4y=1 yy ㉠
4x-5y=2 yy ㉡
㉠_4+㉡_3을 하면 y=10
y=10을 ㉡에 대입하면 4x-50=2
4x=52
∴ x=13
03 x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
2a-b=4
[
2b-a=1
, 즉
[
2a-b=4 yy ㉠
-a+2b=1 yy ㉡
㉠_2+㉡ 을 하면 3a=9
∴ a=3
a=3을 ㉡에 대입하면 2b=4
∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
04 x의 값이 y의 값의 3배이므로 x=3y
주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므로 연립
방정식
[
3x-5y=4 yy ㉠
x=3y
yy ㉡
의 해와 같다.
㉡ 을 ㉠에 대입하면 9y-5y=4
4y=4
∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면 x=3
x=3, y=1을 x-2y=5-a에 대입하면
3-2=5-a
∴ a=4
05 [
ax+y=b yy ㉠
2x-3y=-18 yy ㉢
x+3y=9
yy ㉡
x+by=1
yy ㉣
,
[
이라 하면 두
연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉡, ㉢ 을 연립하여 푼 것과 같
b=-1을 ㉠에 대입하면 a-3=1
∴ a=4
다.
㉡+㉢ 을 하면 3x=-9
∴ x=-3
x=-3을 ㉡에 대입하면 -3+3y=9
3y=12
∴ y=4
4b=4
∴ b=1
x=-3, y=4를 ㉣에 대입하면 -3+4b=1
b=1, x=-3, y=4를 ㉠에 대입하면
-3a+4=1, -3a=-3
∴ a=1
06 x=3을 2x-y=-3에 대입하면
6-y=-3
∴ y=9
x-3y=5에서 5를 k로 잘못 보았다고 하면 x-3y=k
x=3, y=9를 x-3y=k에 대입하면
3-27=k
∴ k=-24
따라서 5를 -24로 잘못 보고 풀었다.
내공의
01 -2x+1, 7, 1, 1, -1 02 -3
07 -8
06 5
05 17
10 6
12 a=4, b=-5
11 4
13 x=2, y=7
03 ④
08 -2
01 ㉡ 을 y의 식으로 나타내면 y= -2x+1
㉢ 을 ㉠에 대입하여 정리하면
yy ㉢
3x-2(-2x+1)=5, 7x= 7
∴ x= 1
x= 1 을 ㉢에 대입하면 y=-2+1= -1
02 y를 소거하기 위해 ㉡ 을 ㉠에 대입하면
-2x+(x+2)=5, -x+2=5
따라서 a=-1, b=2이므로 a-b=-1-2=-3
03 x를 소거하기 위하여 ㉠_ 4 -㉡_ 3 을 하면
∴ y= 1
17y=17
y= 1 을 ㉠에 대입하면 3x+ 2 =11
3x=9
∴ x= 3
따라서 옳은 것은 ④이다.
따라서 필요한 식은 ㉠_5+㉡_4이다.
05 x를 소거하기 위해 ㉠_2+㉡_3을 하면 17y=9
∴ a=17
06 x=1, y=3을 주어진 연립방정식에 대입하면
a+3b=1
[
b+3a=11
, 즉
[
a+3b=1 yy ㉠
3a+b=11 yy ㉡
㉠_3-㉡ 을 하면 8b=-8
∴ b=-1
∴ a-b=4-(-1)=5
07 x=-2, y=m을 주어진 연립방정식에 대입하면
a+3m=-4 yy ㉠
-4-3m=a
[
-2a-8m=6
, 즉
[
-2a-8m=6 yy ㉡
㉠_2+㉡ 을 하면 -2m=-2
∴ m=1
m=1을 ㉠에 대입하면 a+3=-4
∴ a=-7
∴ a-m=-7-1=-8
08 주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므로 연립
방정식
[
2x+5y=-9 yy ㉠
x-4y=2
yy ㉡
의 해와 같다.
㉠-㉡_2 를 하면 13y=-13
∴ y=-1
y=-1을 ㉡에 대입하면 x+4=2
∴ x=-2
x=-2, y=-1을 ax-3y=7에 대입하면
-2a+3=7, -2a=4
∴ a=-2
09 x：y=2：1이므로 x=2y
주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므로 연립
120쪽~121쪽
04 ②
09 -1
방정식
[
2x+y=10 yy ㉠
x=2y
yy ㉡
㉡ 을 ㉠에 대입하면 4y+y=10
의 해와 같다.
5y=10
∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면 x=4
x=4, y=2를 x+3y=a+11에 대입하면
4+6=a+11
∴ a=-1
10
[
x+y=-2
yy ㉠
2x+7y=6
yy ㉢
3x+ay=10 yy ㉡
ax-by=-34 yy ㉣
,
[
이라 하면
두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉠, ㉢ 을 연립하여 푼 것과
같다.
㉠_2-㉢ 을 하면 -5y=-10
∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=-4
x=-4, y=2를 ㉡에 대입하면
-12+2a=10, 2a=22
∴ a=11
a=11, x=-4, y=2를 ㉣에 대입하면
-44-2b=-34, -2b=10
∴ b=-5
∴ a+b=11+(-5)=6
x+2y=7에서 7을 k로 잘못 보았다고 하면 x+2y=k
x=-2, y=3을 x+2y=k에 대입하면
-2+6=k
∴ k=4
따라서 7을 4로 잘못 보고 풀었다.
12
[
5x+3y=7 yy ㉠
ax-2by=-2 yy ㉢
ax+by=13 yy ㉡
4x-7y=15
yy ㉣
,
[
이라 하면
두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉠, ㉣ 을 연립하여 푼 것과
같다.
IV. 연립방정식 35
04 y를 소거하기 위해서는 y의 계수의 절댓값이 같도록 해야 하고 y의
계수의 부호가 서로 다르므로 두 식을 변끼리 더해야 한다.
11 x=-2를 2x+3y=5에 대입하면
∴ y=3
-4+3y=5, 3y=9
㉠_4-㉡_5를 하면 47y=-47
∴ y=-1
y=1을 ㉢에 대입하면 4x-1=5
y=-1을 ㉠에 대입하면 5x-3=7
5x=10
∴ x=2
x=2, y=-1을 ㉡, ㉢에 대입하면
2a-b=13 yy ㉤
[
2a+2b=-2 yy ㉥
㉤-㉥ 을 하면 -3b=15
∴ b=-5
b=-5를 ㉤에 대입하면 2a+5=13
2a=8
∴ a=4
13 지호는 q를 제대로 보았으므로
x=3, y=5를 qx+y=11에 대입하면
3q+5=11, 3q=6
∴ q=2
재민이는 p를 제대로 보았으므로
x=1, y=4를 -3x+y=p에 대입하면
-3+4=p
∴ p=1
따라서 처음 연립방정식은
[
-3x+y=1 yy ㉠
2x+y=11 yy ㉡
이므로
㉠-㉡ 을 하면 -5x=-10
∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=11
∴ y=7
03
여러 가지 연립방정식의 풀이
기초의
1 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=-2
⑶ x=-3, y=5 ⑷ x=
;2#;, y=1
2 ⑴ x=-3, y=1 ⑵ x=6, y=6 ⑶ x=6, y=1
3 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=10, y=-12 ⑶ x=-4, y=8
4 ⑴ x=3, y=2 ⑵ x=-1, y=1
5 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다.
1 ⑴ ㉠ 을 간단히 하면 2x+y=3 yy ㉢
∴ x=2
㉢ _2+㉡ 을 하면 5x=10
x=2를 ㉢에 대입하면 4+y=3
∴ y=-1
⑵ ㉡ 을 간단히 하면 -2x+3y=-12 yy ㉢
㉠ +㉢ 을 하면 6y=-12
∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-6=0
∴ x=3
⑶ ㉠ 을 간단히 하면 3x-y=-14 yy ㉢
㉡ 을 간단히 하면 x+2y=7
yy ㉣
㉢ _2+㉣ 을 하면 7x=-21
∴ x=-3
x=-3을 ㉢에 대입하면 -9-y=-14
∴ y=5
⑷ ㉠ 을 간단히 하면 4x-y=5
yy ㉢
㉡ 을 간단히 하면 2x-4y=-1 yy ㉣
36 정답과 해설
4x=6
∴ x=
;2#;
2 ⑴ ㉠_10을 하면 2x+7y=1
yy ㉢
㉡_10을 하면 5x+8y=-7 yy ㉣
㉢ _5-㉣_2를 하면 19y=19
∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 2x+7=1
2x=-6
∴ x=-3
⑵ ㉠_10을 하면 3x-2y=6
yy ㉢
㉡_10을 하면 2x+7y=54 yy ㉣
㉢ _2-㉣_3을 하면 -25y=-150
∴ y=6
y=6을 ㉢에 대입하면 3x-12=6
3x=18
∴ x=6
⑶ ㉠_10을 하면 5x-10y=20 yy ㉢
㉡_100을 하면 3x-12y=6 yy ㉣
㉢ _3-㉣_5를 하면 30y=30
∴ y=1
y=1을 ㉣에 대입하면 3x-12=6
3x=18
∴ x=6
3 ⑴ ㉠_6을 하면 3x-2y=4 yy ㉢
yy ㉣
㉡_6을 하면 2x+y=5
㉢ +㉣_2를 하면 7x=14
∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 4+y=5
∴ y=1
⑵ ㉠_20을 하면 4x-5y=100 yy ㉢
㉡_6을 하면 3x+2y=6
yy ㉣
⑶ ㉠_8을 하면 12x+y=-40 yy ㉢
㉡_12를 하면 3x+2y=4
yy ㉣
㉢ -㉣_4를 하면 -7y=-56
∴ y=8
y=8을 ㉢에 대입하면 12x+8=-40
12x=-48
∴ x=-4
4 ⑴ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
3x-4y=1 yy ㉠
[
5x-7y=1 yy ㉡
㉠ _5-㉡_3을 하면 y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 3x-8=1
3x=9
∴ x=3
⑵ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
3x+5y=4x+6
-x+5y=6 yy ㉠
[
4x+6=x+y+2
3x-y=-4 yy ㉡
➡
[
㉠ _3+㉡ 을 하면 14y=14
∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 -x+5=6
∴ x=-1
x+y=3
4x+4y=12 yy ㉠
5 ⑴
[
➡
[
4x+4y=10
4x+4y=10 yy ㉡
㉢ _3-㉣_4를 하면 -23y=276
∴ y=-12
123쪽
y=-12를 ㉣에 대입하면 3x-24=6
3x=30
∴ x=10
㉢ -㉣_2를 하면 7y=7
∴ y=1
㉠ -㉡ 을 하면 0_x+0_y=2이므로 해가 없다.
3x-2y=4
-6x+4y=-8 yy ㉠
따라서 a=-23, b=-13이므로
⑵
[
➡
[
-6x+4y=-8
-6x+4y=-8 yy ㉡
a-b=-23-(-13)=-10
㉠ -㉡ 을 하면 0_x+0_y=0이므로 해가 무수히 많다.
다른 풀이
⑴
=
+
;4!;
;4!;
;1£0;
이므로 해가 없다.
⑵
3
-6
=
-2
4
=
4
-8
이므로 해가 무수히 많다.
개념의
유제
124쪽~127쪽
01 2
04 -10
06 2
07 ③
02 x=5, y=-3
05 ⑴ x=-4, y=5 ⑵ x=2, y=-2
03 x=8, y=5
01 [
3x+2(y-1)=3 yy ㉠
3(x-2y)+5y=2 yy ㉡
㉠ 을 간단히 하면 3x+2y=5 yy ㉢
㉡ 을 간단히 하면 3x-y=2
yy ㉣
㉢-㉣ 을 하면 3y=3
∴ y=1
y=1을 ㉣에 대입하면 3x-1=2
3x=3
∴ x=1
따라서 a=1, b=1이므로
a+b=1+1=2
02 [
0.2x+0.5y=-0.5 yy ㉠
0.03x-0.01y=0.18 yy ㉡
㉠_10을 하면 2x+5y=-5 yy ㉢
㉡_100을 하면 3x-y=18
yy ㉣
㉢+㉣_5를 하면 17x=85
∴ x=5
x=5를 ㉣에 대입하면
15-y=18
∴ y=-3
-y=-1 yy ㉠
;2{;
03 [
-
=
;2};
;3{;
;6!;
yy ㉡
㉠_2를 하면 x-2y=-2 yy ㉢
㉡_6을 하면 2x-3y=1
yy ㉣
㉢_2-㉣ 을 하면 -y=-5
∴ y=5
y=5를 ㉢에 대입하면 x-10=-2
∴ x=8
04 [
(x-1)：(y+1)=2：1 yy ㉠
(x+2)：(y-1)=3：2 yy ㉡
05 ⑴ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
[
2(x-y)+1=-3y-2
x-4y+7=-3y-2
각 방정식을 간단히 하면
[
2x+y=-3 yy ㉠
x-y=-9 yy ㉡
㉠+㉡ 을 하면 3x=-12
∴ x=-4
x=-4를 ㉡에 대입하면 -4-y=-9
∴ y=5
⑵ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
2x+y
4
2x+y
4
[
=
5x+3y-3
2
yy ㉠
= x-y-1
6
㉠_4를 하면 2x+y=2(5x+3y-3)
yy ㉡
∴ 8x+5y=6
yy ㉢
㉡_12를 하면 3(2x+y)=2(x-y-1)
∴ 4x+5y=-2 yy ㉣
㉢-㉣ 을 하면 4x=8
∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 8+5y=-2
5y=-10
∴ y=-2
06 [
2x+y=4 yy ㉠
ax+by=8 yy ㉡
상수항이 같아지도록 ㉠_2를 하면
4x+2y=8
yy ㉢
해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로
a=4, b=2
∴ a-b=4-2=2
다른 풀이
해가 무수히 많으려면
=
=
;b!;
;8$;
;a@;
이어야 하므로
=
;a@;
;8$;
에서 a=4,
=
에서 b=2
;b!;
;8$;
∴ a-b=4-2=2
07 [
3x-6y=a yy ㉠
x-2y=1 yy ㉡
y의 계수가 같아지도록 ㉡_3을 하면
3x-6y=3
yy ㉢
해가 없으려면 ㉠과 ㉢에서 x, y의 계수는 서로 같고 상수항은 달
㉠에서 x-1=2(y+1)
∴ x-2y=3
yy ㉢
㉡에서 2(x+2)=3(y-1)
∴ 2x-3y=-7 yy ㉣
㉢_2-㉣ 을 하면 -y=13
∴ y=-13
y=-13을 ㉢에 대입하면 x+26=3
∴ x=-23
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
라야 하므로 a+3
다른 풀이
해가 없으려면
+
이어야 하므로 a+3
=
;1#;
-6
-2
;1A;
IV. 연립방정식 37
연산의
1 ⑴ x=4, y=-2 ⑵ x=2, y=0 ⑶ x=-1, y=-1
2 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=1, y=2
3 ⑴ x=6, y=4 ⑵ x=-3, y=-3
4 ⑴ x=3, y=-
;2#; ⑵ x=2, y=1
⑶ x=2, y=-1 ⑷ x=2, y=2
⑸ x=5, y=-4
5 ⑴ x=3, y=2 ⑵ x=2, y=1
⑶ x=-1, y=-7 ⑷ x=2, y=-2
1 ⑴ ㉡ 을 간단히 하면 4x+3y=10 yy ㉢
∴ y=-2
㉠_2-㉢ 을 하면 -y=2
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-2=6
∴ x=4
⑵ ㉠ 을 간단히 하면 3x-2y=6 yy ㉢
㉡ 을 간단히 하면 4x+3y=8 yy ㉣
㉢_3+㉣_2를 하면 17x=34
∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 6-2y=6
∴ y=0
⑶ ㉠ 을 간단히 하면 5x-2y=-3 yy ㉢
㉡ 을 간단히 하면 2x+3y=-5 yy ㉣
㉢_3+㉣_2를 하면 19x=-19
∴ x=-1
x=-1을 ㉢에 대입하면 -5-2y=-3
∴ y=-1
2 ⑴ ㉠_10을 하면 4x+2y=6
㉡_100을 하면 8x+6y=10 yy ㉣
yy ㉢
㉢_2-㉣ 을 하면 -2y=2
∴ y=-1
y=-1 을 ㉢에 대입하면 4x-2=6
∴ x=2
⑵ ㉠_10을 하면 3x+2y=7
yy ㉢
㉡_100을 하면 9x-10y=-11 yy ㉣
㉢_3-㉣ 을 하면 16y=32
∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 3x+4=7
3x=3
∴ x=1
3 ⑴ ㉠_30을 하면 3(x-y)+y=10
∴ 3x-2y=10
yy ㉢
㉡_6을 하면 2x-3(x-y)=6
∴ -x+3y=6
yy ㉣
㉢+㉣_3을 하면 7y=28
∴ y=4
y=4를 ㉣에 대입하면 -x+12=6
-x=-6
∴ x=6
⑵ ㉠_6을 하면 3(x+1)=2y
∴ 3x-2y=-3 yy ㉢
㉡_3을 하면 x=3(y+2)
∴ x=3y+6
yy ㉣
㉣ 을 ㉢에 대입하면 3(3y+6)-2y=-3
7y+18=-3, 7y=-21
∴ y=-3
y=-3을 ㉣에 대입하면 x=-9+6=-3
4 ⑴ ㉠_10을 하면 5x+2y=12 yy ㉢
38 정답과 해설
128쪽
㉡_4를 하면 3x-2y=12
yy ㉣
㉢+㉣ 을 하면 8x=24
∴ x=3
x=3을 ㉣에 대입하면 9-2y=12
-2y=3
∴ y=-
;2#;
⑵ ㉠_10을 하면 7x-2y=12 yy ㉢
㉡_35를 하면 5x-7y=3
yy ㉣
㉢_5-㉣_7을 하면 39y=39
∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 7x-2=12
7x=14
∴ x=2
⑶ ㉠_10을 하면 16x-20=9y+21
∴ 16x-9y=41 yy ㉢
㉡_2를 하면 2x-(3y-1)=8
∴ 2x-3y=7
yy ㉣
㉢-㉣_3을 하면 10x=20
∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 4-3y=7
-3y=3
∴ y=-1
⑷ ㉠_10을 하면 3(x+y)-2y=8
∴ 3x+y=8 yy ㉢
㉡_6을 하면 3x-2(x-y)=6
∴ x+2y=6 yy ㉣
㉢_2-㉣ 을 하면 5x=10
∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 6+y=8
∴ y=2
⑸ ㉠에서 3(x-1)=2(2x+y)
∴ x+2y=-3 yy ㉢
㉢-㉡ 을 하면 -2x=-10
∴ x=5
x=5를 ㉢에 대입하면 5+2y=-3
2y=-8
∴ y=-4
4x-2y-1=7
4x-2y=8 yy ㉠
5 ⑴
[
➡
[
3x-y=7
3x-y=7
yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -2x=-6
∴ x=3
x=3을 ㉡에 대입하면 9-y=7
∴ y=2
⑵
[
3x+2y=5x-2y
-2x+4y=0 yy ㉠
5x-2y=x+y+5
4x-3y=5
yy ㉡
➡
[
㉠_2+㉡ 을 하면 5y=5
∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 -2x+4=0
∴ x=2
⑶
x-y
3
3x-y
2
[
=2
yy ㉠
=2 yy ㉡
㉠_3을 하면 x-y=6
yy ㉢
㉡_2를 하면 3x-y=4 yy ㉣
㉢-㉣ 을 하면 -2x=2
∴ x=-1
x=-1을 ㉢에 대입하면 -1-y=6
∴ y=-7
⑷
2x+y
4
2x+y
4
[
=
5x+3y-3
2
= x-y-1
6
yy ㉠
yy ㉡
㉠_4를 하면 2x+y=2(5x+3y-3)
㉠에서 3(x-2)=3-y
∴ 3x+y=9 yy ㉢
∴ 8x+5y=6
yy ㉢
㉢-㉡ 을 하면 x=5
㉡_12를 하면 3(2x+y)=2(x-y-1)
x=5를 ㉡에 대입하면 10+y=4
∴ y=-6
∴ 4x+5y=-2 yy ㉣
㉢-㉣ 을 하면 4x=8
∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 8+5y=-2
5y=-10
∴ y=-2
내공의
129쪽~130쪽
㉠_6을 하면 3(x-y)=6x-2(2+y)
01 x=3, y=4
02 x=5, y=
04 -1
08 ③
05 x=2, y=-2
09 -7
10 ④
13 x=-
;4!;, y=
;6!;
;2!;
06 -1
11 ⑤
03 10
07 8
12 20
01
[
3(x+y)-4y=5
3x-y=5
yy ㉠
2x+4(x-y)=2
6x-4y=2 yy ㉡
➡
[
㉠_2-㉡ 을 하면 2y=8
∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 3x-4=5
3x=9
∴ x=3
02
[
- x+2
4
= y-4
2
yy ㉠
0.3(x-1)=0.4y+1 yy ㉡
㉠_4를 하면 -(x+2)=2(y-4)
∴ x+2y=6
yy ㉢
㉡_10을 하면 3(x-1)=4y+10
∴ 3x-4y=13 yy ㉣
㉢_2+㉣ 을 하면 5x=25
∴ x=5
x=5를 ㉢에 대입하면 5+2y=6
2y=1
∴ y=
;2!;
0.6x+0.2(y-1)=3.8 yy ㉠
03
[
x-1
3
- y-3
2
=
;3!;
yy ㉡
㉠_10을 하면 6x+2(y-1)=38
∴ 6x+2y=40
yy ㉢
㉡_6을 하면 2(x-1)-3(y-3)=2
∴ 2x-3y=-5 yy ㉣
㉢-㉣_3을 하면 11y=55
∴ y=5
y=5를 ㉣에 대입하면 2x-15=-5
2x=10
∴ x=5
따라서 a=5, b=5이므로
a+b=5+5=10
(x-2)：(3-y)=1：3 yy ㉠
04
[
2x+y=4
yy ㉡
따라서 a=5, b=-6이므로
a+b=5+(-6)=-1
05 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
2+y
3
= x-3y
4
x-y
2
x-y
2
yy ㉡
yy ㉠
=x-
[
∴ 3x+y=4
yy ㉢
㉡_4를 하면 2(x-y)=x-3y
∴ y=-x
yy ㉣
㉣ 을 ㉢에 대입하면 3x-x=4
2x=4
∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 y=-2
06 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
ax+by+10=bx+a
[
2x-ay+6=bx+a
이 연립방정식에 x=3, y=-1을 대입하여 정리하면
2a-4b=-10 yy ㉠
[
b=4
yy ㉡
㉡ 을 ㉠에 대입하면 2a-16=-10
2a=6
∴ a=3
∴ a-b=3-4=-1
;4#;
07
[
(2x-1)-
y+3=1 yy ㉠
;2!;
0.4(x+2y)-0.3x=-0.5 yy ㉡
㉠_4를 하면 3(2x-1)-2y+12=4
∴ 6x-2y=-5 yy ㉢
㉡_10을 하면 4(x+2y)-3x=-5
∴ x+8y=-5
yy ㉣
㉢_4+㉣ 을 하면 25x=-25
∴ x=-1
x=-1을 ㉣에 대입하면 -1+8y=-5
8y=-4
∴ y=-
;2!;
x=-1 , y=-
을 x-ay=3에 대입하면
;2!;
-1+
a=3,
a=4
∴ a=8
;2!;
;2!;
08 각각의 일차방정식을 x의 계수가 1이 되도록 변형하면
㉠ x-2y=2
㉡ x+3y=3
㉢ x-3y=-3
㉣ x-2y=2
이때 ㉠과 ㉣의 일차방정식이 서로 같으므로 ㉠과 ㉣의 일차방정식
을 한 쌍으로 하는 연립방정식의 해가 무수히 많다.
IV. 연립방정식 39
12
[
0.H2x+1.H3y=1.H1
0.1x+0.2y=1.7
➡
[
x+
;9@;
:Á9ª:
y=
:Á9¼:
x+2y=17
➡
[
x+6y=5
yy ㉠
x+2y=17 yy ㉡
㉠-㉡ 을 하면 4y=-12
∴ y=-3
y=-3을 ㉠에 대입하면 x-18=5
∴ x=23
따라서 a=23, b=-3이므로
a+b=23+(-3)=20
에서
=X,
=Y라 하면
;[!;
;]!;
13
+
=10
;[@;
;]#;
+
=20
;[!;
;]$;
[
[
2X+3Y=10 yy ㉠
X+4Y=20 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -5Y=-30
∴ Y=6
Y=6을 ㉡에 대입하면 X+24=20
∴ X=-4
따라서
=X=-4에서 x=-
;[!;
;4!;
=Y=6에서 y=
;6!;
;]!;
132쪽
04
연립방정식의 활용 ⑴
⑵ 20, 26
기초의
x+y=46
x-y=6
x+y=10
x=5y
10y+x=(10x+y)+36
⑵ 37
1 ⑴
2 ⑴
3 ⑴
4 ⑴
5 ⑴
6 ⑴
[
[
[
[
[
[
x+10=3(y+10)+8
⑵ 할머니：70세, 손자：14세
⑵ 빵：1000원, 우유：500원
⑵ 가로의 길이：22`m, 세로의 길이：13`m
3x+y=3500
x+3y=2500
x=2y-4
2(x+y)=70
4x+4y=1
2x+8y=1
⑵ 6시간
ax+3y=12+x
(a-1)x+3y=12 yy ㉠
09
[
4x-y=b
➡
[
4x-y=b
yy ㉡
y의 계수가 같아지도록 ㉡_(-3)을 하면
-12x+3y=-3b yy ㉢
해가 무수히 많으려면 ㉠과 ㉢이 일치해야 하므로
a-1=-12에서 a=-11, 12=-3b에서 b=-4
∴ a-b=-11-(-4)=-7
해가 무수히 많으려면
a-1
4
=
3
-1
=
12
b
이어야 하므로
다른 풀이
a-1
4
12
b
=-3에서 a=-11
=-3에서 b=-4
∴ a-b=-11-(-4)=-7
∴ x=-1, y=3
10 ①
[
x+y=2
2x+y=1
x-y=4
②
[
2x-2y=8
2x-2y=8
➡
[
2x-2y=8
③
∴ x=3, y=0
x+y=3
x-y=3
x-y=1
④
2x-2y=1
2x-2y=1
➡
[
∴ 해가 없다.
2x-2y=2
∴ 해가 무수히 많다.
[
[
[
;2!;
;1!;
;2!;
;2!;
⑤
x-y=5
2x+2y=3
∴ x=
, y=-
:Á4£:
;4&;
따라서 해가 없는 것은 ④이다.
다른 풀이
①
+
이므로 해가 1개이다.
;2!;
;1!;
②
=
이므로 해가 무수히 많다.
=
;8$;
③
+
이므로 해가 1개이다.
④
=
+
;1!;
이므로 해가 없다.
⑤
+
이므로 해가 1개이다.
-1
-2
1
-1
-1
-2
-1
2
11
[
4x+5y=10
yy ㉠
8x+10y=4+8a yy ㉡
x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면
8x+10y=20 yy ㉢
해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 서로 같고 상수항은 달
라야 하므로
20+4+8a
∴ a+2
따라서 a의 값으로 옳지 않은 것은 ⑤이다.
다른 풀이
해가 없으려면
=
;8$;
;1°0;
+
10
4+8a
이어야 하므로
4+8a+20
∴ a+2
40 정답과 해설
1 ⑵
[
x+y=46 yy ㉠
x-y=6
yy ㉡
㉠ +㉡ 을 하면
2x=52
∴ x=26
x=26을 ㉡에 대입하면
26-y=6
∴ y=20
따라서 두 자연수는 20, 26이다.
2 ⑵
[
x+y=10
x+y=10
yy ㉠
10y+x=(10x+y)+36
x-y=-4 yy ㉡
➡
[
6 ⑴ 전체 일의 양을 1이라 하면
Ú
미연
소율
Û
미연
소율
10년 후 할머니의 나이는 손자의 나이의 3배보다 8세 많아진
따라서 미연이가 혼자서 그리면 1시간 동안 전체의
만큼 그
㉠ +㉡ 을 하면 2x=6
∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=10
∴ y=7
따라서 처음 수는 37이다.
현재 나이
10년 후 나이
x세
y세
(x+10)세
(y+10)세
현재 할머니의 나이는 손자의 나이의 5배이다.
3 ⑴
할머니
손자
➡ x=5y
다. ➡ x+10=3(y+10)+8
x=5y
∴
[
x+10=3(y+10)+8
x=5y
⑵
[
x+10=3(y+10)+8
x-3y=28 yy ㉡
➡
[
x=5y
yy ㉠
㉠ 을 ㉡에 대입하면 5y-3y=28
∴ y=14
y=14를 ㉠에 대입하면 x=5_14=70
따라서 현재 할머니의 나이는 70세, 손자의 나이는 14세이다.
4 ⑴
빵 3개와 우유 1개의 값은 3500원이다.
➡ 3x+y=3500
빵 1개와 우유 3개의 값은 2500원이다.
➡ x+3y=2500
∴
[
3x+y=3500
x+3y=2500
⑵
[
3x+y=3500 yy ㉠
x+3y=2500 yy ㉡
㉠ _3-㉡ 을 하면
8x=8000
∴ x=1000
x=1000을 ㉠에 대입하면
3000+y=3500
∴ y=500
따라서 빵 1개의 가격은 1000원, 우유 1개의 가격은 500원이
5 ⑴
가로의 길이가 세로의 길이의 2배보다 4`m 짧다.
➡ x=2y-4
둘레의 길이가 70`m이다. ➡ 2(x+y)=70
∴
[
x=2y-4
2(x+y)=70
x=2y-4
x=2y-4 yy ㉠
⑵
[
2(x+y)=70
➡
[
x+y=35 yy ㉡
㉠ 을 ㉡에 대입하면
(2y-4)+y=35, 3y=39
∴ y=13
y=13을 ㉠에 대입하면 x=2_13-4=22
다.
시간
4시간 4시간
시간
2시간 8시간
일의 양
4x
4y
일의 양
2x
8y
Ú, Û에서
[
4x+4y=1
2x+8y=1
⑵
[
4x+4y=1 yy ㉠
2x+8y=1 yy ㉡
㉠ -㉡_2를 하면 -12y=-1
∴ y=
;1Á2;
y=
을 ㉠에 대입하면 4x+4_
=1
∴ x=
;1Á2;
;1Á2;
;6!;
;6!;
리므로 6시간 만에 끝낼 수 있다.
유제
개념의
01 -18
06 가로의 길이：23`cm, 세로의 길이：32`cm
07 남학생：392명, 여학생：630명
03 47세
02 36
08 15시간
133쪽~136쪽
04 1500원 05 6마리
01 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=7
[
2x=y+20
∴ x=9, y=-2
따라서 두 정수의 곱은 9_(-2)=-18
02 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=9
(10y+x)+7=2(10x+y)-2
19x-8y=9
x+y=9
➡
[
∴ x=3, y=6
따라서 처음 수는 36이다.
03 현재 아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면
x-y=32
x+10=2(y+10)+7
x-2y=17
x-y=32
➡
[
∴ x=47, y=15
따라서 현재 아버지의 나이는 47세이다.
[
[
04 아이스크림 A 한 개의 가격을 x원, 아이스크림 B 한 개의 가격을
y원이라 하면
y=x+500
[
5x+3y=9500
∴ x=1000, y=1500
따라서 아이스크림 B 한 개의 가격은 1500원이다.
05 토끼의 수를 x마리, 오리의 수를 y마리라 하면
x+y=20
x+y=20
[
4x+2y=66
➡
[
2x+y=33
∴ x=13, y=7
IV. 연립방정식 41
따라서 가로의 길이는 22`m, 세로의 길이는 13`m이다.
따라서 토끼와 오리의 수의 차는 13-7=6(마리)이다.
06 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면
05 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
2(x+y)=110
x+y=55
[
x+4=y-5
➡
[
x-y=-9
∴ x=23, y=32
따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 23`cm, 세로의 길이는
x+y=30
[
10x+16y
30
=14
➡
[
x+y=30
5x+8y=210
따라서 여학생 수는 20명이다.
∴ x=10, y=20
32`cm이다.
07 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=1000
[
-
x+
;10@0;
;10%0;
y=22
➡
[
x+y=1000
-2x+5y=2200
∴ x=400, y=600
따라서 작년 남학생 수는 400명, 여학생 수는 600명이므로
(올해 남학생 수)=
_400=392(명)
(올해 여학생 수)=
_600=630(명)
;1»0¥0;
;1!0)0%;
06 지혜가 맞힌 문제 수를 x문제, 틀린 문제 수를 y문제라 하면
x+y=10
x+y=10
[
10x-5y=85
➡
[
2x-y=17
∴ x=9, y=1
따라서 지혜가 맞힌 문제 수는 9문제이다.
07 가로로 늘인 길이를 x`cm, 세로로 늘인 길이를 y`cm라 하면
x=y+2
x=y+2
[
32+4x+8y=32_2
x+2y=8
➡
[
∴ x=4, y=2
따라서 가로의 길이는 4`cm 늘였다.
08 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고 A 호스, B
호스를 사용하여 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라
를 y`cm라 하면
08 직사각형 모양의 종이 한 장의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이
하면
6x+6y=1
[
3x+8y=1
이 걸린다.
내공의
∴ x=
, y=
;1Á5;
;1Á0;
따라서 물탱크에 A 호스로만 물을 넣으면 가득 채우는 데 15시간
03 650원
02 20세
01 24
04 어른：5명, 어린이：10명 05 20명
08 72`cmÛ` 09 사과：440상자, 배：760상자
12 영어：73.5점, 수학：76.5점
11 6곡
06 9문제
137쪽~138쪽
07 4`cm
10 30일
13 18000원
[
[
01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
3x=y+2
10y+x=2(10x+y)-6
-19x+8y=-6
3x-y=2
➡
[
∴ x=2, y=4
따라서 처음 수는 24이다.
02 현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면
x+y=63
x+y=63
x+5=3(y+5)-7
x-3y=3
따라서 5년 후 딸의 나이는 15+5=20(세)이다.
➡
[
∴ x=48, y=15
03 A 볼펜 한 자루의 가격을 x원, B 볼펜 한 자루의 가격을 y원이라
하면
2x+3y=4000
[
x=y-250
3x=4y
3x=4y
[
2(x+y)_6=84
x+y=7
➡
[
∴ x=4, y=3
따라서 색칠한 부분의 넓이는 (4_3)_6=72`(cmÛ`)
09 작년에 수확한 사과를 x상자, 배를 y상자라 하면
x+y=1200
[
x-
;1Á0¼0;
;10%0;
y=0
x+y=1200
➡
[
2x-y=0
∴ x=400, y=800
작년에 수확한 사과는 400상자, 배는 800상자이므로
(올해 사과의 수확량)=
_400=440(상자)
(올해 배의 수확량)=
_800=760(상자)
;1!0!0);
;1»0°0;
10 전체 일의 양을 1이라 하고 A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양
을 각각 x, y라 하면
10x+10y=1
[
5x+20y=1
∴ x=
, y=
;1Á5;
;3Á0;
따라서 B는 하루 동안 전체의
의 일을 하므로 혼자서 이 일을
;3Á0;
끝마치려면 30일이 걸린다.
11 연주 시간이 4분인 노래의 수를 x곡, 5분인 노래의 수를 y곡이라
하면
x+y=13
[
4x+5y+
;6!0);
x+y=13
_12=60
4x+5y=58
➡
[
∴ x=7, y=6
∴ x=650, y=900
따라서 연주 시간이 5분인 노래는 모두 6곡이다.
따라서 A 볼펜 한 자루의 가격은 650원이다.
04 입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면
x+y=15
x+y=15
[
800x+500y=9000
8x+5y=90
➡
[
∴ x=5, y=10
12 중간고사에서 연희의 영어 점수를 x점, 수학 점수를 y점이라 하면
x+y
2
=80
[
x-
;10%0;
;1Á0°0;
y=-10
➡
[
x+y=160
x-3y=-200
따라서 어른은 5명, 어린이는 10명이 입장했다.
∴ x=70, y=90
42 정답과 해설
따라서 중간고사에서 영희의 영어 점수는 70점, 수학 점수는 90점
2 ⑴
이므로 기말고사에서 연희의 영어 점수는
_70=73.5(점),
;1!0)0%;
수학 점수는
_90=76.5(점)이다.
;1¥0°0;
13 A 상품의 원가를 x원, B 상품의 원가를 y원이라 하면
x+y=23000
[
x+
;1ª0¼0;
;1£0¼0;
y=5400
∴ x=15000, y=8000
➡
[
x+y=23000
2x+3y=54000
따라서 A 상품의 원가는 15000원이므로 정가는
15000_
1+
{
;1ª0¼0;}
=18000(원)이다.
140쪽
3 ⑴
05
연립방정식의 활용 ⑵
기초의
1 ⑴ 7, 4, ;4}; ⑵
x+y=7
[
+
=2
;4};
⑶ 올라간 거리：1`km, 내려온 거리：6`km
;2{;
2 ⑴ 6, ;1Õ2;, :Á6Á: ⑵
[
x+y=15
+
=
;6{;
;1Õ2;
:Á6Á:
⑶ 7`km
3 ⑴ 80, 50, 80x, 50y ⑵
⑶ 25분
x=y-15
[
80x=50y
x+y=900
4 ⑴
;10%0;
x, ;10*0;
y, 63 ⑵
[
x+
;10%0;
;10*0;
y=63
⑶ 5`%의 소금물：300`g, 8`%의 소금물：600`g
1 ⑴
거리
속력
시간
올라갈 때
x`km
내려올 때
y`km
시속 2`km
시속
4
`km
전체
7
`km
시간
;2{;
;4};
시간
2시간
⑵
(올라간 거리)+(내려온 거리)=(전체 거리)
(올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)=(전체 시간)
[
➡
[
x+y=7
+
=2
;4};
;2{;
x+y=7
⑶
[
+
=2
;4};
;2{;
➡
[
x+y=7
yy ㉠
2x+y=8 yy ㉡
㉠ -㉡ 을 하면
-x=-1
∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
1+y=7
∴ y=6
따라서 올라간 거리는 1`km, 내려온 거리는 6`km이다.
거리
속력
시간
걸어갈 때
x`km
뛰어갈 때
y`km
전체
15`km
시속 6 `km
시속 12`km
;6{;시간
시간
;1Ô
Õ2;
시간
:Á6Á:
(걸어간 거리)+(뛰어간 거리)=(전체 거리)
⑵
[
(걸어갈 때 걸린 시간)+(뛰어갈 때 걸린 시간)=(전체 시간)
x+y=15
➡
[
+
=
;6{;
;1Õ2;
:Á6Á:
⑶
x+y=15
[
+
;6{;
;1Õ2;
=
:Á6Á:
㉠ -㉡ 을 하면
➡
[
x+y=15
yy ㉠
2x+y=22 yy ㉡
-x=-7
∴ x=7
x=7을 ㉠에 대입하면
7+y=15
∴ y=8
따라서 걸어간 거리는 7`km이다.
시간
속력
거리
형
x분
분속 80 `m
80x `m
동생
y분
분속 50 `m
50y `m
(형이 걸어간 시간)=(동생이 걸어간 시간)-15
(형이 걸어간 거리)=(동생이 걸어간 거리)
⑵
[
⑶
➡
[
x=y-15
80x=50y
x=y-15
[
80x=50y
➡
[
x=y-15 yy ㉠
8x=5y yy ㉡
㉠ 을 ㉡에 대입하면
8(y-15)=5y, 8y-120=5y
3y=120
∴ y=40
y=40을 ㉠에 대입하면
x=40-15=25
분 후이다.
따라서 형과 동생이 만나게 되는 것은 형이 산책을 나간 지 25
4 ⑴
농도
소금물의 양
5`%
x`g
8`%
y`g
소금의 양
x `g
;10%0;
y `g
;10*0;
7`%
900`g
63 `g
(5`%의 소금물의 양)+(8`%의 소금물의 양)
=(7`%의 소금물의 양)
⑵
(5`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양)
+(8`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양)
=(7`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양)
(
|
{
|
9
x+y=900
➡
[
x+
;10%0;
;10*0;
y=63
IV. 연립방정식 43
x+y=900
⑶
[
x+
;10%0;
;10*0;
y=63
➡
[
x+y=900
yy ㉠
5x+8y=6300 yy ㉡
㉠ _8-㉡ 을 하면 3x=900
∴ x=300
x=300을 ㉠에 대입하면 300+y=900
∴ y=600
따라서 5`%의 소금물의 양은 300`g, 8`%의 소금물의 양은
600`g이다.
06 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면
_200=
_300+
_500
_200+
_300=
_500
;10*0;
;10(0;
➡
[
3x+2y=40
2x+3y=45
;10{0;
[
;10{0;
;10}0;
;10}0;
∴ x=6, y=11
따라서 소금물 A의 농도는 6`%, 소금물 B의 농도는 11`%이다.
개념의
유제
141쪽~143쪽
03 20분
01 500`m 02 10분
04 보트：시속 10`km, 강물：시속 4`km
05 6`%의 설탕물：400`g, 10`%의 설탕물：600`g
06 소금물 A：6`%, 소금물 B：11`%
01 미영이가 걸어간 거리를 x`m, 뛰어간 거리를 y`m라 하면
1.2`km=1200`m이므로
x+y=1200
[
+
;5Ó0;
;7Õ0;
=20
➡
[
x+y=1200
7x+5y=7000
∴ x=500, y=700
따라서 미영이가 걸어간 거리는 500`m이다.
02 형이 출발한 지 x분, 동생이 출발한 지 y분 후에 두 사람이 학교 정
문에서 만났다고 하면
x=y+20
x=y+20
[
50x=150y
➡
[
x=3y
∴ x=30, y=10
따라서 동생은 출발한 지 10분 만에 학교 정문에 도착했다.
03 병철이의 속력을 분속 x`m, 혜진이의 속력을 분속 y`m라 하면
1.5`km=1500`m이므로
15x+15y=1500
x+y=100
[
30x-30y=1500
x-y=50
➡
[
∴ x=75, y=25
내공의
144쪽~145쪽
`km
01 4`km 02 ;3&;
03 갈 때 걸은 거리：3`km, 올 때 걸은 거리：4`km
04 12`km 05 2`km
06 지호：분속 240`m, 민주：분속 160`m 07 시속 15`km
08 100`g
10 14`%
09 400`g
11 형：분속 30`m, 동생：분속 20`m
12 열차의 길이：200`m, 열차의 속력：초속 20`m
13 합금 A：600`g, 합금 B：1100`g
01 A 코스의 거리를 x`km, B 코스의 거리를 y`km라 하면
x+y=6
[
+
=
;3};
;4{;
:Á6Á:
➡
[
x+y=6
3x+4y=22
따라서 B 코스의 거리는 4`km이다.
∴ x=2, y=4
02 시속 4`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 2`km로 걸은 거리를 y`km
라 하면
x+y=7
x+y=7
[
+
=
;2};
;3&;
;4{;
➡
[
3x+6y=28
∴ x=
, y=
;3&;
:Á3¢:
따라서 병철이의 속력은 분속 75`m이므로 병철이가 트랙을 한 바
따라서 시속 4`km로 걸은 거리와 시속 2`km로 걸은 거리의 차는
퀴 도는 데 걸리는 시간은
=20(분)
1500
75
-
=
;3&;
;3&;
:Á3¢:
`(km)
04 정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속
03 갈 때 걸은 거리를 x`km, 올 때 걸은 거리를 y`km라 하면
y`km라 하면
3(x+y)=42
x+y=14
[
7(x-y)=42
x-y=6
➡
[
∴ x=10, y=4
따라서 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 10`km, 강물의 속력
은 시속 4`km이다.
05 6`%의 설탕물의 양을 x`g, 10`%의 설탕물의 양을 y`g이라 하면
x+y+200=1200
[
;10^0;
x+
y=
;1Á0¼0;
;10&0;
_1200
➡
[
x+y=1000
3x+5y=4200
x+y=7
x+y=7
[
;3{;
+1+
=4
;2};
➡
[
2x+3y=18
∴ x=3, y=4
따라서 갈 때 걸은 거리는 3`km, 올 때 걸은 거리는 4`km이다.
04 여자 선수 A가 출발한 지 x분, 남자 선수 B가 출발한 지 y분 후에
골인 지점에 도착하였다고 하면
x=y+20
x=y+20
[
200x=300y
➡
[
2x=3y
∴ x=60, y=40
따라서 여자 선수 A가 분속 200`m로 출발한 지 60분 후에 골인 지
∴ x=400, y=600
점에 도착하였으므로 이 마라톤 코스의 길이는
따라서 6`%의 설탕물은 400`g, 10`%의 설탕물은 600`g 섞었다.
200_60=12000`(m)=12`(km)
44 정답과 해설
05 A가 걸은 거리를 x`km, B가 걸은 거리를 y`km라 하면
13 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면
x+y=18
[
=
;4{;
;5};
x+y=18
➡
[
5x=4y
∴ x=8, y=10
따라서 B는 A보다 10-8=2`(km) 더 걸었다.
[
x+
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
y=200
x+
;1Á0°0;
;1£0¼0;
y=420
∴ x=600, y=1100
➡
[
3x+2y=4000
x+2y=2800
06 지호의 속력을 분속 x m, 민주의 속력을 분속 y m라 하면
따라서 필요한 합금 A의 양은 600`g, 합금 B의 양은 1100`g이다.
10x-10y=800
x-y=80
[
2x+2y=800
➡
[
x+y=400
∴ x=240, y=160
따라서 지호의 속력은 분속 240`m, 민주의 속력은 분속 160`m이
07 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속
다.
y`km라 하면
3(x-y)=30
[
;2#;
(x+y)=30
➡
[
x-y=10
x+y=20
∴ x=15, y=5
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 15`km이다.
08 12`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금의 양을 y`g이라 하면
x+y=400
[
;1Á0ª0;
x+y=
_400
;1£0¢0;
∴ x=300, y=100
x+y=400
➡
[
3x+25y=3400
따라서 더 넣은 소금의 양은 100`g이다.
09 8`%의 설탕물의 양을 x`g, 5`%의 설탕물의 양을 y`g이라 하면
x+y=600
[
;10*0;
x+
y=
;10%0;
;10&0;
_600
∴ x=400, y=200
➡
[
x+y=600
8x+5y=4200
따라서 8`%의 설탕물은 400`g 섞어야 한다.
10 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면
_100+
_400=
_500
;10{0;
[
;10{0;
;10}0;
;10}0;
;10^0;
;1Á0ª0;
_400+
_100=
_500
➡
[
x+4y=30
4x+y=60
∴ x=14, y=4
따라서 소금물 A의 농도는 14`%이다.
11 형의 속력을 분속 x`m, 동생의 속력을 분속 y`m라 하면
동생이 10`m 걷는 동안 형이 15`m를 걸으므로
x：y=15：10
∴ 2x=3y
2x=3y
즉
[
20x+20y=1000
x+y=50
2x=3y
➡
[
∴ x=30, y=20
따라서 형의 속력은 분속 30`m, 동생의 속력은 분속 20`m이다.
12 열차의 길이를 x m, 열차의 속력을 초속 y`m라 하면
400+x=30y
x-30y=-400
[
1200+x=70y
➡
[
x-70y=-1200
∴ x=200, y=20
따라서 열차의 길이는 200`m, 열차의 속력은 초속 20`m이다.
실전의
01 ③
06 14
02 ②
07 1
11 a=2, b=3
146쪽~149쪽
03 1
08 ②
12 1
04 3개
09 ②
05 ③, ⑤
10 3
13 x=-
14 2
18 6
23 7회
28 ⑤
15 3
16 x=3, y=2
20 36
19 ⑤
24 77`cmÛ` 25 ①
29 300`g
21 21세
26 6일
;2&;, y=-3
17 ④
22 300원
27 ③
01 ①, ② xÛ`항이 있으므로 일차방정식이 아니다.
③ 2x+y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식
④ -4y+2=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식
⑤ 3y=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다.
02 ② 4x+2y=14
03 2x-ay=6에 x=4, y=2를 대입하면
8-2a=6, -2a=-2
∴ a=1
04 일차방정식 3x+y=10을 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)
는 (1, 7), (2, 4), (3, 1)의 3개이다.
2_1+3_(-2)=-4
05 ③
⑤
[
[
1-(-2)=3
-2=-2_1
2_1-(-2)=4
2+3=a
06 x=1, y=-3을 2x-y=a에 대입하면
∴ a=5
∴ b=9
∴ a+b=5+9=14
x=1, y=-3을 bx+2y=3에 대입하면
b-6=3
07 ㉠ 을 ㉡ 에 대입하면 3x-2(2x-1)=5
∴ -x+2=5
즉 a=-1, b=2이므로
a+b=-1+2=1
08 y를 소거하려면 ㉠, ㉡ 의 y의 계수의 절댓값이 같아야 한다.
따라서 ㉠_3+㉡_4를 하면 17x=17로 y가 소거된다.
IV. 연립방정식 45
3x-y=1 yy ㉠
09 [
x+3y=7 yy ㉡
㉠_3+㉡ 을 하면 10x=10
x=1을 ㉠ 에 대입하면 3-y=1
∴ x=1
∴ y=2
3x-(x-y)=9
2x+y=9
yy ㉠
-2x+3y=3 yy ㉡
∴ y=3
에서
[
y=3을 ㉠ 에 대입하면
10 [
-2x+3y=3
㉠+㉡ 을 하면 4y=12
2x+3=9, 2x=6
∴ k=3
6-3=k
∴ x=3
2x-y=k에 x=3, y=3을 대입하면
15 x：y=1：3에서 y=3x
y=3x
[
2x+y=10
을 풀면 x=2, y=6
3x-ay=-12에 x=2, y=6을 대입하면
6-6a=-12, -6a=-18
∴ a=3
16 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.
x-3y+1=2x+y-10
x+4y=11 yy ㉠
[
2x+y-10=-3x+4y-1
㉠_5-㉡ 을 하면 23y=46
y=2를 ㉠ 에 대입하면 x+8=11
➡
[
∴ y=2
∴ x=3
5x-3y=9 yy ㉡
2x+y=10 yy ㉠
x-y=2
yy ㉢
11 [
두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉠, ㉢ 을 연립하여 푼 것과
bx-5ay=-8 yy ㉣
ax+by=14 yy ㉡
이라 하면
,
[
17 ①
[
0.2x+y=1.1
2x+10y=11
0.6x-0.3y=3.3
6x-3y=33
➡
[
x=4를 ㉢ 에 대입하면 4-y=2
∴ y=2
∴ x=4
같다.
4a+2b=14
x=4, y=2를 ㉡ 에 대입하면
㉠+㉢ 을 하면 3x=12
4b-10a=-8 yy ㉥
㉤_2-㉥ 을 하면 18a=36
x=4, y=2를 ㉣에 대입하면
yy ㉤
∴ a=2
a=2를 ㉤ 에 대입하면 8+2b=14, 2b=6
∴ b=3
12 [
3x-2y=b
2x+y=a
에 x=-2, y=-3을 대입하면 a=-7, b=0
3x-2y=-7 yy ㉠
2x+y=0 yy ㉡
이므로
∴ x=-1
따라서 처음 연립방정식은
[
㉠+㉡_2를 하면 7x=-7
즉 m=-1, n=2이므로
m+n=-1+2=1
x=-1을 ㉡ 에 대입하면 -2+y=0
∴ y=2
x+0.3y=-1.6 yy ㉠
;5!;
;2!;
0.6x-
y=-0.6 yy ㉡
13 [
㉠_10을 하면 2x+3y=-16 yy ㉢
㉡_10을 하면 6x-5y=-6
㉢_3-㉣ 을 하면 14y=-42
y=-3을 ㉢ 에 대입하면
yy ㉣
∴ y=-3
2x-9=-16, 2x=-7
∴ x=-
;2&;
14 x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y
2x-3y=20
[
x=2y
를 풀면 x=40, y=20
x-
y=a에 x=40, y=20을 대입하면
;5@;
_40-
_20=a
∴ a=2
;5@;
;4!;
;4!;
46 정답과 해설
∴ x=
, y=0
:Á2Á:
②
[
③
[
x+y=8
x+2y=2
2x-2y=4
3x+3y=8
3x+3y=8
➡
[
3x+3y=24
∴ 해가 없다.
∴ x=2, y=0
④
[
x+
y=10
;3@;
-2x-
y=-20
;3$;
➡
[
-6x-4y=-60
-6x-4y=-60
➡
[
3x+2y=30
-6x-4y=-60
∴ 해가 무수히 많다.
⑤
-1.2x+0.1y=3
-12x+y=30
[
2.4x-0.2y=6
➡
[
24x-2y=60
24x-2y=-60
➡
[
24x-2y=60
따라서 해가 무수히 많은 것은 ④이다.
∴ 해가 없다.
x-3y=-1 yy ㉠
2x-ay=-3 yy ㉡
x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면
18 [
해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 서로 같고 상수항은 달
2x-6y=-2
yy ㉢
라야 하므로 a=6
19 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=62
[
x=4y+2
∴ x=50, y=12
따라서 큰 수는 50이다.
20 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=9
x+y=9
[
10y+x=(10x+y)+27
x-y=-3
➡
[
∴ x=3, y=6
따라서 처음 두 자리의 자연수는 36이다.
21 현재 삼촌의 나이를 x세, 원혁이의 나이를 y세라 하면
x+y=53
[
x+5=2(y+5)
∴ x=37, y=16
따라서 5년 후의 원혁이의 나이는 16+5=21(세)
22 A 우표 1장의 가격을 x원, B 우표 1장의 가격을 y원이라 하면
5x+3y=2100
[
2x+y=800
∴ x=300, y=200
따라서 A 우표 1장의 가격은 300원이다.
23 유석이가 이긴 횟수를 x회, 유정이가 이긴 횟수를 y회라 하면
3x-y=17
[
-x+3y=5
∴ x=7, y=4
따라서 유석이가 이긴 횟수는 7회이다.
24 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면
2(x+y)=36
x+y=18
[
x=2y-3
➡
[
x=2y-3
∴ x=11, y=7
따라서 이 직사각형의 넓이는 11_7=77`(cmÛ`)
25 지난 달 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면
x+y=450
➡
[
x+y=450
-5x+4y=0
[
-
x+
y=0
;1Á0¤0;
;1ª0¼0;
∴ x=200, y=250
따라서 이번 달 남자 회원 수는 200_0.8=160(명)
26 전체 일의 양을 1이라 하고, 민서와 원용이가 하루에 할 수 있는 일
의 양을 각각 x, y라 하면
4x+4y=1
[
2x+8y=1
∴ x=
, y=
;6!;
;1Á2;
따라서 민서가 이 일을 혼자 하면 6일 만에 끝낼 수 있다.
x+y=5
x+y=5
➡
[
4x+3y=18
∴ x=3, y=2
따라서 규이가 시속 3`km로 걸은 거리는 3`km이다.
라 하면
[
+
=
;4};
;2#;
;3{;
y`km라 하면
5(x-y)=40
x-y=8
[
4(x+y)=40
x+y=10
➡
[
∴ x=9, y=1
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 9`km, 강물의 속력은
시속 1`km이다.
29 4`%의 소금물을 x`g, 9`%의 소금물을 y`g 섞는다고 하면
x+y=500
[
;10$0;
x+
y=
;10(0;
;10&0;
_500
➡
[
x+y=500
4x+9y=3500
∴ x=200, y=300
따라서 9`%의 소금물의 양은 300`g이다.
V. 일차함수
01
함수의 뜻
기초의
1 ⑴ ◯, 4, 6, 8 ⑵ ◯, 5, 2, 1 ⑶ ×, 1 / 1, 2 / 1, 3 / 1, 2, 4
⑷ ◯, 2, 1, 0, -1 ⑸ ×, 0 / -1, 1 / -2, 2 / -3, 3
⑹ ◯, 25, 20, 10
2 ⑴ 1, -3 ⑵ -3, -3, 9 ⑶ ;3@;, ;3@;, -2
3 ⑴ -8 ⑵ -4 ⑶ 6 ⑷ 10
4 ⑴ f(x)=30x ⑵ 150
153쪽
3 ⑴ f(-2)=4_(-2)=-8
⑵ f(2)=-2_2=-4
⑶ f(5)=
=6
:£5¼:
⑷ f(-4)=-
=10
40
-4
4 ⑵ f(5)=30_5=150
개념의
유제
154쪽~155쪽
01 ㉠, ㉡, ㉣ 02 -5
03 4
04 -2
05 -3
01 ㉠ x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x
㉡ (소금의 양)=
_(소금물의 양)이므로
(소금물의 농도)
100
y=
_300
∴ y=3x
;10{0;
즉 y는 x의 함수이다.
㉢ x=2일 때, y=1, 0, -1, y로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이
㉣ y=4x이므로 y는 x의 함수이다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉠, ㉡, ㉣이다.
02 f(3)=-5_3=-15
f(-4)=-5_(-4)=20
∴ f(3)+
f(-4)=-15+
_20=-5
;2!;
;2!;
03 f(2)=
;2A;
=2에서 a=4
04 f(a)=-6a이므로
f(a)
3a
=
-6a
3a
=-2
V. 일차함수 47
28 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속
하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
27 시속 3`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 4`km로 걸은 거리를 y`km
의 함수이다.
05 21을 5로 나눈 나머지는 1이므로
f(21)=1
39를 5로 나눈 나머지는 4이므로
f(39)=4
∴ f(21)-f(39)=1-4=-3
07 f(a)=3a, g(3)=
=2이므로
;3^;
f(a)+g(3)=3a+2
즉 3a+2=17이므로
3a=15
∴ a=5
내공의
01 ⑤
06 18
02 ①
07 5
03 2개
04 -2
05 ⑤
156쪽
02
일차함수의 뜻과 그래프
01 ㉠ x=5일 때, y=1, 3으로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로
정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
기초의
1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯
2 풀이 참조
3 풀이 참조
159쪽
02 ① x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는
1 ⑷ y=xÛ`-x(x+1)=xÛ`-xÛ`-x=-x
즉 y=-x (cid:8857) 일차함수이다.
㉡ y=1000x이므로 함수이다.
㉢ y=
이므로 함수이다.
30
x
;20{0;
㉣ y=
_100에서 y=
x이므로 함수이다.
;2!;
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다.
x의 함수가 아니다.
② y=700x
③ y=
_400에서 y=4x
;10{0;
④ xy=30에서 y=
⑤ xy=200에서 y=
30
x
200
x
03 ㉠ f(-1)=2_(-1)=-2
㉡ f(-1)=-2_(-1)=2
㉢ f(-1)=-
=2
2
-1
-1
2
=
;2!;
㉣ f(-1)=-
따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ①이다.
따라서 f(-1)=2인 것은 ㉡, ㉢의 2개이다.
04 f(2)=-
:Á2ª:
=-6, `f(3)=-
=-4
:Á3ª:
∴ f(2)-f(3)=-6-(-4)=-2
05 f
{-;3!;}
;3!;
=-
a=2에서 a=-6
즉 f(x)=-6x이므로
f(-4)=-6_(-4)=24
06 32=2Þ`이므로 32의 약수의 개수는
∴ f(32)=6
5+1=6(개)
108=2Û`_3Ü`이므로 108의 약수의 개수는
(2+1)_(3+1)=12(개)
∴ f(108)=12
∴ f(32)+f(108)=6+12=18
48 정답과 해설
4 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ -
;3!; ⑷
;2(;
5 풀이 참조
6 ⑴ y=x+3 ⑵ y=3x-7 ⑶ y=-2x+5 ⑷ y=-
x-4
;2!;
x
y
-2
-5
-1
-2
0
1
1
4
2
7
2
3
y
6
4
2
y
4
2
-2
-4
-2
-4
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
O
2
4
x
5 ⑴ 일차함수 y=3x-3의 그래프는
일차함수 y=3x의 그래프를 y축
의 방향으로 -3만큼 평행이동한
y=3x
(1)
y
4
2
(2)
것이므로 오른쪽 그림과 같다.
-4
-2
2
4
x
O
-2
-4
⑵ 일차함수 y=3x+2의 그래프는
일차함수 y=3x의 그래프를 y축
의 방향으로 2만큼 평행이동한 것
이므로 오른쪽 그림과 같다.
개념의
유제
160쪽~161쪽
04 f (10)=-
;5@;
_10+1=-3
∴ a=-3
01 ⑵
02 10
03 ④
04 5
04 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프를
5=-2a+1, 2a=-4
∴ a=-2
01 ⑴ y=xÛ` ➡ 일차함수가 아니다.
⑵ y=2px ➡ 일차함수이다.
⑶ (시간)=
이므로 y=
➡ 일차함수가 아니다.
;[*;
(거리)
(속력)
02 f (-1)=2_(-1)+a=4이므로
-2+a=4
∴ a=6
즉 f (x)=2x+6이므로
f (3)=2_3+6=12, f (-2)=2_(-2)+6=2
∴ f (3)- f (-2)=12-2=10
03 y=2x-5에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면
① -11=2_(-3)-5
② -7=2_(-1)-5
③ -3=2_1-5
④ -1+2_3-5
⑤ 5=2_5-5
따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.
나타내는 일차함수의 식은 y=2x+m
y=2x+m에 x=2, y=9를 대입하면
9=2_2+m
∴ m=5
내공의
162쪽~163쪽
01 3개
06 ③
11 3
02 ④
07 -1
12 -2
03 -3
08 ③
13 9
04 22
09 7
14 -3
05 -2
10 1
15 18
01 ㉡ y=2(3+x)=6+2x
즉 y=2x+6 ➡ 일차함수이다.
㉤ y=
;3@;x(x+2)=
;3@;xÛ`+
;3$;x
즉 y=
xÛ`+
x ➡ 일차함수가 아니다.
;3@;
;3$;
따라서 일차함수인 것은 ㉠, ㉡, ㉥의 3개이다.
02 ① y=16+x ➡ 일차함수이다.
② y=3x ➡ 일차함수이다.
③ y=1000x+500 ➡ 일차함수이다.
⑤ y=
_200에서 y=2x ➡ 일차함수이다.
;10{0;
따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ④이다.
03 f (1)=3_1-3=0, f (0)=3_0-3=-3
∴ 3 f (1)+ f (0)=3_0+(-3)=-3
f (b)=-
b+1=11이므로
;5@;
-
b=10
∴ b=-25
;5@;
∴ a-b=-3-(-25)=22
05 y=3x-5에 x=1, y=a를 대입하면
a=3_1-5=-2
06 y=ax-3에 x=2, y=1을 대입하면
∴ a=2
1=2a-3, -2a=-4
y=2x-3에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면
① 5+2_(-1)-3
② -6+2_1-3
③ 3=2_3-3
④ 2+2_4-3
⑤ 6+2_9-3
따라서 그래프 위의 점인 것은 ③이다.
07 y=-2x+b에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2_2+b
∴ b=1
y=-2x+1에 x=a, y=5를 대입하면
∴ a+b=-2+1=-1
08 y=-
;4!;
x의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동한 그래
프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-
x-7
;4!;
y=-
x-7에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면
;4!;
① -4=-
_(-12)-7 ② -6=-
_(-4)-7
③ -8+-
_2-7
④ -9=-
_8-7
;4!;
;4!;
⑤ -10=-
_12-7
따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다.
;4!;
;4!;
;4!;
09 y=
;2!;
x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프를
나타내는 일차함수의 식은 y=
x+3
;2!;
y=
x+3에 x=8, y=k를 대입하면
;2!;
;2!;
k=
_8+3=7
10 y=-4x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그
래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-4x+5-2
∴ y=-4x+3
-1=-4k+3, 4k=4
∴ k=1
11 y=3x-2의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프
를 나타내는 일차함수의 식은 y=3x-2+m
y=3x-2+m에 x=-2, y=-5를 대입하면
-5=3_(-2)-2+m
∴ m=3
V. 일차함수 49
④ xy=40에서 y=
➡ 일차함수가 아니다.
y=-4x+3에 x=k, y=-1을 대입하면
40
x
15 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프
y=
x-4에 x=0을 대입하면
12 y=4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프
1
x축과의 교점의 좌표
(2, 0)
그래프
x절편
y절편
⑴
2
-1
⑵
(3, 0)
3
4
y축과의 교점의 좌표
(0, -1)
(0, 4)
를 나타내는 일차함수의 식은 y=4x+b+3
y=4x+b+3에 x=1, y=6을 대입하면
6=4_1+b+3
∴ b=-1
y=4x+2에 x=a, y=-2를 대입하면
-2=4a+2, -4a=4
∴ a=-1
∴ a+b=-1+(-1)=-2
13 f (1)=5에서 a+b=5
f (3)=1에서 3a+b=1
yy ㉠
yy ㉡
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=-2, b=7
∴ b-a=7-(-2)=9
14 y=ax+b에 x=-1, y=2를 대입하면
2=-a+b
yy ㉠
y=ax+b에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=2a+b
yy ㉡
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=-1, b=1
∴ 2a-b=2_(-1)-1=-3
를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax+1+5
∴ y=ax+6
y=ax+6에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2a+6, 2a=3
∴ a=
;2#;
y=
x+6에 x=b, y=2b를 대입하면
;2#;
2b=
b+6,
b=6
∴ b=12
;2#;
;2!;
∴ ab=
_12=18
;2#;
03
일차함수의 그래프의 절편과 기울기
기초의
1 풀이 참조
2 ⑴ x절편：-2, y절편：2 ⑵ x절편：-
;4!;, y절편：-1
⑶ x절편：6, y절편：-4 ⑷ x절편：2, y절편：6
3 ⑴ x절편：3, y절편：-1, 그림은 풀이 참조
⑵ x절편：-2, y절편：-4, 그림은 풀이 참조
4 ⑴ -2, 기울기：-
;2!; ⑵ 3, 3, 기울기：1
5 ⑴ -
;7#; ⑵
;2!; ⑶ -3
6 ⑴ 기울기：3, y절편：-1, 그림은 풀이 참조
⑵ 기울기：-
;2!;, y절편：2, 그림은 풀이 참조
50 정답과 해설
2 ⑴ y=x+2에 y=0을 대입하면
∴ x=-2
0=x+2
y=x+2에 x=0을 대입하면
y=2
⑵ y=-4x-1에 y=0을 대입하면
0=-4x-1
∴ x=-
;4!;
y=-4x-1에 x=0을 대입하면
y=-1
⑶ y=
x-4에 y=0을 대입하면
0=
x-4
∴ x=6
⑷ y=-3x+6에 y=0을 대입하면
0=-3x+6
∴ x=2
y=-3x+6에 x=0을 대입하면
y=-4
y=6
;3@;
;3@;
;3@;
;3!;
;3!;
;3!;
y=-1
따라서 일차함수 y=
x-1의 그
;3!;
래프는 오른쪽 그림과 같다.
⑵ y=-2x-4에 y=0을 대입하면
0=-2x-4
∴ x=-2
y=-2x-4에 x=0을 대입하면
166쪽
3 ⑴ y=
x-1에 y=0을 대입하면
0=
x-1
∴ x=3
y=
x-1에 x=0을 대입하면
-4
-2
O
4 x
2
-2
-4
y
4
2
y
4
2
y=-4
-4
-2
O
2
4 x
따라서 일차함수 y=-2x-4의
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
-2
-4
4 ⑴ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-2
4
=-
;2!;
⑵ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
=1
;3#;
5 ⑴ (기울기)=
1-4
5-(-2)
=-
;7#;
⑵ (기울기)=
⑶ (기울기)=
;4@;
=
=
3-1
4-0
-8-(-2)
3-1
;2!;
=
-6
2
=-3
6 ⑴ y절편이 -1이고 기울기가 3이므
로 점 (0, -1)에서 x의 값이 1만
큼 증가할때, y의 값이 3만큼 증가
한 점을 찾으면 점 (1, 2)이다.
-4
-2
O
2
4 x
따라서 일차함수 y=3x-1의 그
래프는 오른쪽 그림과 같다.
-2
-4
⑵ y절편이 2이고 기울기가 -
이
;2!;
므로 점 (0, 2)에서 x의 값이 2만
05 두 점 (-1, 7), (a, 3)을 지나는 직선의 기울기는
두 점 (-1, 7), (3, -1)을 지나는 직선의 기울기는
3-7
a-(-1)
=
-4
a+1
-1-7
3-(-1)
=
-8
4
=-2
따라서
=-2이므로
-4
a+1
2a+2=4
∴ a=1
06 y=ax-1의 그래프가 점 (2, 5)를 지나므로
5=2a-1
∴ a=3
y=3x-1에 y=0을 대입하면
0=3x-1, x=
∴ b=
;3!;
;3!;
큼 증가할 때, y의 값이 -1만큼
증가한 점을 찾으면 점 (2, 1)이다.
-4
-2
O
2
4
x
y=3x-1에 x=0을 대입하면 y=-1
∴ c=-1
∴ abc=3_
_(-1)=-1
;3!;
y
4
2
y
4
2
-2
-4
따라서 일차함수 y=-
x+2의
;2!;
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
07 ④ y=-x-3의 그래프의 x절편이 -3,
y절편이 -3이므로 그 그래프는 오른쪽
-3
x
개념의
유제
01 4
06 -1
02 3
07 ④
03 -15
08 4
04 6
05 1
167쪽~170쪽
따라서 그 그래프는 제 1 사분면을 지나
그림과 같다.
지 않는다.
y
O
-3
y
4
01 y=
;3!;
x-2에 y=0을 대입하면
0=
x-2
∴ x=6
y=
x-2에 x=0을 대입하면
;3!;
;3!;
y=-2
따라서 m=6, n=-2이므로
m+n=6+(-2)=4
02 y=-
x+1에 y=0을 대입하면
;2!;
;2!;
0=-
x+1
∴ x=2
따라서 x절편은 2이다.
( y의 값의 증가량)
10
=-
;2#;
∴ ( y의 값의 증가량)=-15
04 두 점 (2, 0), (0, a)를 지나므로
a-0
0-2
(기울기)=
=-3
-
=-3
∴ a=6
;2A;
일차함수 y=-
x+k-1의 그래프의 y절편은 k-1이므로
;5$;
k-1=2
∴ k=3
03 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
12-2
=-
이므로
;2#;
08 y=2x+4의 그래프의 x절편이 -2, y절편이 4
이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
_2_4=4
;2!;
-2
O
x
연산의
1 ⑴
⑵
⑶
y
1
-
1
3
O
x
x
3
2
y
O
-3
171쪽
y
O
x
-1
-
3
2
y
O
x
-
1
2
-2
⑷
⑸
⑹
y
4
O
y
O
-
1
2
x
4
x
2
3
y
O
-1
⑺
-1
⑻
y
x
5
O
2
x
2 ⑴ -
;5#; ⑵
;2#; ⑶
;3@; ⑷ -2
V. 일차함수 51
⑶
⑷
06 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (-6, 0), (0, 4)를 지나므로
내공의
01 10
02 -
;2#;
06 -16
07 5
03 ①
08 11
13 ;8#;
11 6
12 2
14 6
172쪽~173쪽
04 12
05 -3
09 ④
10 ③
08 y=-4x+9의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래
프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-4x+9+3
3 ⑴
y
O
-1
-2
1
1
-2
1
y
1
3
1
O
1
x
⑵
x
y
2
1
O
2
1
2
x
y
2
4
1
O
-3
2
x
2 ⑴ (기울기)=
=-
;5#;
⑵ (기울기)=
⑶ (기울기)=
2-(-1)
-2-3
4-(-2)
3-(-1)
-4-(-2)
0-3
=
=
;4^;
;2#;
=
;3@;
⑷ (기울기)=
-1-3
3-1
=
-4
2
=-2
01 y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3, x=4
∴ a=4
y=-
x+6에 x=0을 대입하면
;4#;
;4#;
;2!;
y=6
∴ b=6
∴ a+b=4+6=10
02 y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프
를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-1+4
∴ y=ax+3
x절편이 2이므로 y=ax+3에 x=2, y=0을 대입하면
0=2a+3
∴ a=-
;2#;
03 (기울기)=
-4
5-(-3)
=-
;2!;
따라서 그래프의 기울기가 -
인 것은 ①이다.
;2!;
04 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
5-3
=6이므로
( y의 값의 증가량)
2
=6
∴ ( y의 값의 증가량)=12
52 정답과 해설
05 (기울기)=
-13-k
-2-3
=2이므로
-13-k
-5
∴ k=-3
=2, -13-k=-10
(기울기)=
4-0
0-(-6)
=
;3@;
이므로 a=
;3@;
x절편은 -6이므로 b=-6
y절편은 4이므로 c=4
∴ abc=
_(-6)_4=-16
;3@;
07 두 점 (3, 2), (1, a-1)을 지나는 직선의 기울기는
(a-1)-2
1-3
=
a-3
-2
두 점 (3, 2), (-2, 7)을 지나는 직선의 기울기는
7-2
-2-3
=-1
따라서
=-1이므로
a-3
-2
a-3=2
∴ a=5
∴ y=-4x+12
이 그래프의 기울기는 -4이므로 a=-4
y=-4x+12에 y=0을 대입하면
0=-4x+12, x=3
∴ b=3
y=-4x+12에 x=0을 대입하면
y=12
∴ c=12
∴ a+b+c=-4+3+12=11
x-4의 그래프의 x절편이 8, y절편이 -4이므로 그 그래프
09 y=
;2!;
는 ④와 같다.
10 ③ y=2x-1의 그래프의 x절편이
, y절
;2!;
편이 -1이므로 그 그래프는 오른쪽 그
y
O
x
1
2
따라서 그 그래프는 제 2 사분면을 지나지
-1
림과 같다.
않는다.
11 y=-
;3!;
x+2의 그래프의 x절편이 6, y
절편이 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림
따라서 구하는 도형의 넓이는
과 같다.
_6_2=6
;2!;
y
2
O
x
6
이때
는 일차함수 y= f (x)의 그래프의 기울기이므로
12 y절편이
;2#;
이므로 b=
;2#;
f (3)- f (2)
3-2
f (3)- f (2)
3-2
=
;2!;
a=
∴ a+b=
+
=2
;2#;
;2!;
13 y=ax+3의 그래프의 x절편은 -
, y절
;a#;
편은 3이다.
이때 y=ax+3의 그래프와 x축, y축으로
3
-
a
둘러싸인 도형의 넓이가 12이므로
y
3
O
x
_
;2!;
;a#;
_3=12, 9=24a
∴ a=
;8#;
14 y=x+2의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 2이다.
y=-
x+2의 그래프의 x절편은 4, y절편은 2이다.
;2!;
따라서 오른쪽 그림에서 구하는 도
1
y=- x+2
2
y=x+2
형의 넓이는
_{4-(-2)}_2=6
;2!;
개념의
유제
176쪽~177쪽
01 ⑤
02 a<0, b>0
03 -3
04 15
01 ⑤ 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이
동한 것이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
02 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로
-a>0
∴ a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다.
∴ b>0
03 y=ax+3의 그래프와 y=-2x+1의 그래프가 서로 평행하므로
a=-2
즉 y=-2x+3의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로
b=-2_1+3=1
∴ a-b=-2-1=-3
y
2
O
-2
x
4
므로
04 y=-3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래
프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-3x+1+b
이때 y=-3x+1+b의 그래프와 y=ax-4의 그래프가 일치하
a=-3, 1+b=-4에서 b=-5
∴ ab=-3_(-5)=15
04
일차함수의 그래프의 성질
기초의
175쪽
내공의
1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ ⑶ ㉠, ㉡ ⑷ ㉡, ㉢, ㉣ ⑸ ㉠
2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × 3 ⑴ a>0, b<0 ⑵ a<0, b>0
4 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠, ㉥
6 a=3, b=7
5 5
2 ⑵ 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
⑸ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다.
3 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 a>0
y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
01 ③, ⑤
06 2
10 -4
02 ④
07 16
11 ③
03 ⑤
04 ④
09 1
08 ㉢, ㉤
12 제 3 사분면 13 -2Éa<0
178쪽~179쪽
05 ③
01 ① y절편은 -2이다.
② y=-
x-2의 그래프는 오른쪽 그
;3!;
림과 같으므로 제 2, 3, 4 사분면을 지
난다.
;3!;
큼 감소한다.
-6
x
y
O
-2
④ 기울기가 -
이므로 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 1만
4 ㉥ y=-3(1+x)=-3x-3
⑴ 기울기가 같고 y절편이 다르면 두 일차함수의 그래프는 서로 평
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
⑵ 기울기가 같고 y절편이 같으면 두 일차함수의 그래프는 일치하
행하므로 ㉡과 ㉢이다.
므로 ㉠과 ㉥이다.
02 그래프의 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까우므로 그래프가
y축에 가장 가까운 것은 ④이다.
03 ⑤ y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그
5 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로
a=5
래프와 일치한다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
6 일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같으므
로 a=3, b=7
04 ab<0에서 a, b의 부호가 서로 다르고 a>b이므로 a>0, b<0
따라서 y=ax+b의 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
V. 일차함수 53
05 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지나므로
따라서 일차함수 y=-ax+
의 그래프
y
(기울기)=
2-0
0-(-3)
=
, ( y절편)=2이다.
;3@;
따라서 주어진 일차함수의 그래프와 평행한 것은 ③이다.
는 (기울기)=-a<0, ( y절편)=
>0이
므로 오른쪽 그림과 같이 제 3 사분면을 지
;aB;
;aB;
06 y=ax+b의 그래프와 y=
x-2의 그래프가 서로 평행하므로
;2!;
나지 않는다.
O
x
y=
x+b의 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로
a=
;2!;
;2!;
;2!;
-1=
_1+b
∴ b=-
;2#;
∴ a-b=
-
=2
;2!;
{-;2#;}
07 두 점 (2, a), (6, 10)을 지나는 직선의 기울기는
10-a
6-2
=
10-a
4
서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로
10-a
4
=-
, 10-a=-6
;2#;
∴ a=16
08 기울기가 2이고 y절편이 -1이 아닌 것을 찾는다.
㉠ (기울기)=-2, ( y절편)=1
㉡ (기울기)=1, ( y절편)=-1
㉢ (기울기)=
=2, ( y절편)=-4
㉣ (기울기)=
=-2, ( y절편)=5
-4-0
0-2
-1-5
3-0
0-(-2)
1-0
㉤ (기울기)=
=2, ( y절편)=-2
따라서 y=2x-1의 그래프와 평행한 것은 ㉢, ㉤이다.
a=3, -2+b=-4에서 b=-2
∴ a+b=3+(-2)=1
10 y=-x-3a+1의 그래프가 점 (1, -6)을 지나므로
-6=-1-3a+1, 3a=6
∴ a=2
즉 y=-x-5의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일치하므로
b=-1, c=-5
∴ a+b+c=2+(-1)+(-5)=-4
11 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0
y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.
∴ b<0
③ ab>0
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
12 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다. 즉
-b<0
∴ b>0
∴ -a<0,
>0
;aB;
54 정답과 해설
13 y=ax-2a-4의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로
Ú (기울기)=a<0
Û ( y절편)=-2a-4É0에서
-2aÉ4
∴ a¾-2
Ú, Û에 의해 -2Éa<0
182쪽
05
일차함수의 식과 활용
기초의
1 ⑴ y=4x+2 ⑵ y=-3x+
;2!;
2 ⑴ y=x-3 ⑵ y=-
x+6
;2%;
;5@;
4 ⑴ -6 ⑵ y=-6x+9
5 ⑴
;2%; ⑵ y=
;2%;
x-5
6 ⑴ y=10+3x ⑵ 23분
3 ⑴ y=3x+7 ⑵ y=-
x-1 ⑶ y=2x-6
3 ⑴ y=3x+b에 x=-2, y=1을 대입하면
1=3_(-2)+b
∴ b=7
-3=-
_5+b
∴ b=-1
;5@;
;5@;
;5@;
∴ y=-
x-1
⑶ y=2x+b에 x=3, y=0을 대입하면
0=2_3+b
∴ b=-6
∴ y=2x-6
4 ⑴ (기울기)=
3-(-3)
1-2
=-6
⑵ y=-6x+b에 x=1, y=3을 대입하면
3=-6_1+b
∴ b=9
∴ y=-6x+9
5 ⑴ 두 점 (2, 0), (0, -5)를 지나므로
(기울기)=
-5-0
0-2
=
;2%;
⑵ 기울기가
이고, y절편이 -5이므로
;2%;
y=
x-5
;2%;
09 y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프
∴ y=3x+7
를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-2+b
⑵ y=-
x+b에 x=5, y=-3을 대입하면
이때 y=ax-2+b의 그래프와 y=3x-4의 그래프가 일치하므로
6 ⑴ 물의 온도가 1분에 3`¾씩 올라가므로 x분 후의 물의 온도는 처
06 x초 후에 BPÓ=2x`cm이므로 x와 y 사이의 관계식은
따라서 물의 온도가 79`¾가 되는 것은 물을 끓이기 시작한 지
따라서 사다리꼴 ABPD의 넓이가 160`cmÛ`가 되는 것은 점 P가
점 B를 출발한 지 6초 후이다.
y=
_(20+2x)_10, 즉 y=10x+100
;2!;
y=10x+100에 y=160을 대입하면
160=10x+100
∴ x=6
음보다 3x`¾만큼 올라간다.
∴ y=10+3x
⑵ y=10+3x에 y=79를 대입하면
79=10+3x, -3x=-69
∴ x=23
23분 후이다.
개념의
유제
183쪽~185쪽
01 y=-
x+4
02 y=3x-3
03 y=-
x+1
04 -1
05 10분
;3@;
;2!;
06 6초
01 기울기가 -
;3@;
이고, y절편이 4이므로
y=-
x+4
;3@;
02 기울기가 3이고, 점 (2, 3)을 지나므로
y=3x+b에 x=2, y=3을 대입하면
3=3_2+b
∴ b=-3
∴ y=3x-3
내공의
01 y=-4x+5
04 y=-3x+12
07 ㉡, ㉢, ㉣
11 4`km
16 2시간 30분
19 오후 7시 20 18초
12 4분
186쪽~188쪽
03 2
02 8
05 y=-2x+7
08 5
13 29`cm 14 40분
17 7`cm
09 1
18 y=-3x+6
06 11
10 4
15 22`L
01 y=-4x+1의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-4
y=-
x+5의 그래프와 y절편이 같으므로 ( y절편)=5
;3@;
∴ y=-4x+5
02 기울기가 -3이고, y절편이 k이므로 y=-3x+k
y=-3x+k에 x=1, y=5를 대입하면
5=-3+k
∴ k=8
03 주어진 그래프가 두 점 (-4, 3), (6, -2)를 지나므로
(기울기)=
-2-3
6-(-4)
=-
;2!;
y=-
x+b에 x=-4, y=3을 대입하면
3=-
_(-4)+b
∴ b=1
;2!;
;2!;
∴ y=-
x+1
;2!;
04 주어진 그래프의 x절편이 3, y절편이 -4이므로 두 점 (3, 0),
(0, -4)를 지난다.
(기울기)=
-4-0
0-3
=
;3$;
y=
x-4
;3$;
, ( y절편)=-4이므로
이 그래프가 점
, k
를 지나므로 y=
}
;3$;
{;4(;
x-4에 x=
, y=k를
;4(;
대입하면
k=
_
-4=-1
;3$;
;4(;
03 기울기가 -2이고, 점
, 3
을 지나므로
{;2!;
}
y=-2x+b에 x=
, y=3을 대입하면
;2!;
3=-2_
+b
∴ b=4
;2!;
즉 y=-2x+4에 y=0을 대입하면
0=-2x+4
∴ x=2
따라서 y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2이다.
04 y=-3x+1의 그래프와 평행하므로
(기울기)=-3
y=
x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로
;4!;
( x절편)=4
따라서 기울기가 -3이고, 점 (4, 0)을 지나므로
y=-3x+b에 x=4, y=0을 대입하면
0=-3_4+b
∴ b=12
05 5분에 20`L의 비율로 물을 넣으므로 1분에 4`L의 비율로 물을 넣
∴ y=-3x+12
는다.
즉 x분 후에 물이 4x`L만큼 늘어나므로 y=30+4x
y=30+4x에 y=70을 대입하면
70=30+4x
∴ x=10
05 주어진 그래프가 두 점 (2, 3), (5, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-3
5-2
=-2
y=-2x+b에 x=2, y=3을 대입하면
따라서 물탱크에 70`L의 물이 들어 있는 것은 물을 넣기 시작한 지
3=-2_2+b
∴ b=7
10분 후이다.
∴ y=-2x+7
V. 일차함수 55
㉠ y=-
x-
에 x=3, y=-
을 대입하면
;3@;
;3!;
y=18-6x
06 a=(기울기)=
6-2
1-(-3)
=1이므로
y=x+b에 x=1, y=6을 대입하면
6=1+b
∴ b=5
즉 y=x+5에 y=0을 대입하면
0=x+5
∴ x=-5
따라서 x절편은 -5이므로 c=-5
∴ a+b-c=1+5-(-5)=11
07 (기울기)=
-1-1
1-(-2)
=-
이므로
;3@;
y=-
x+b에 x=-2, y=1을 대입하면
1=-
_(-2)+b
∴ b=-
;3@;
;3@;
∴ y=-
x-
;3@;
;3!;
;3!;
;3!;
-
+-
_3-
;3!;
;3@;
;3!;
즉 점
{
3, -
;3!;}
을 지나지 않는다.
㉡ y=-
x-
에 x=0을 대입하면 y=-
;3!;
㉢ y=-
x-
에 y=0을 대입하면
;3@;
;3@;
;3!;
;3!;
0=-
x-
;3!;
;3@;
∴ x=-
;2!;
따라서 y=-
x-
의 그래프의 x절편은 -
이다.
;3@;
;3!;
;2!;
㉣ 기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 그래프는 평행하다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다.
08 주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (3, 1)을 지나므로
(기울기)=
1-2
3-0
=-
;3!;
( y절편)=4이므로 y=-
x+4
;3!;
y=-
x+4에 x=-3, y=k를 대입하면
;3!;
;3!;
k=-
_(-3)+4=5
09 두 점 (4, 0), (0, -3)을 지나므로
-3-0
0-4
(기울기)=
=
;4#;
( y절편)=-3이므로 y=
x-3
;4#;
한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은
y=
x-3-2, 즉 y=
x-5
;4#;
y=
x-5에 x=8, y=k를 대입하면
;4#;
;4#;
;4#;
k=
_8-5=1
56 정답과 해설
10 y=-
;3@;
x+2의 그래프와 x축 위에서 만나므로
( x절편)=3
( y절편)=-3
y=4x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로
즉 두 점 (3, 0), (0, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-0
0-3
=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x-3이므로
a=1, b=-3
∴ a-b=1-(-3)=4
11 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로 1`km 높아질
때마다 기온은 6`¾씩 내려간다.
지면으로부터 x`km 높이인 지점의 기온을 y`¾라 하면 지면으로
부터 x`km 높이인 지점의 기온은 지면보다 6x`¾ 내려가므로
y=18-6x에 y=-6을 대입하면
-6=18-6x
∴ x=4
따라서 기온이 -6`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 4`km이다.
12 물을 넣기 시작한 지 x분 후의 물의 높이를 y`cm라 하면 x분 후에
는 4x`cm만큼 높아지므로
y=10+4x
y=10+4x에 y=26을 대입하면
26=10+4x
∴ x=4
따라서 물의 높이가 26`cm가 되는 것은 물을 넣기 시작한 지 4분
13 무게가 10`g인 물건을 매달 때마다 용수철의 길이가 2`cm씩 늘어
나므로 무게가 1`g인 물건을 매달 때마다 용수철의 길이는 0.2`cm
무게가 x`g인 물건을 매달았을 때의 용수철의 길이를 y`cm라 하
면 무게가 x`g인 물건을 매달면 용수철의 길이는 0.2x`cm 늘어나
y=20+0.2x에 x=45를 대입하면
y=20+0.2_45=29
따라서 무게가 45`g인 물건을 매달았을 때, 용수철의 길이는
14 2분마다 10`L씩 물이 빠져나가므로 1분마다 5`L씩 물이 빠져나간
x분 후의 물의 양을 y`L라 하면 x분 동안 빠져나간 물의 양은 5x`L
이므로
y=200-5x
y=200-5x에 y=0을 대입하면
0=200-5x
∴ x=40
따라서 40분 후에 물탱크의 물이 모두 빠져나간다.
후이다.
씩 늘어난다.
므로
y=20+0.2x
29`cm이다.
이때 y=
x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동
다.
;4#;
15 1`km를 달리는 데
;1Á5;
`L의 휘발유가 필요하다.
자동차가 x`km를 달린 후 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면
x`km를 가는 데
x`L의 휘발유가 필요하므로
;1Á5;
20 점 P가 점 A를 출발한 지 x초 후의 △CAP와 △DPB의 넓이의
합을 y`cmÛ`라 하면 x초 후에 APÓ=x`cm, PBÓ=(20-x)`cm이
므로
y=△CAP+△DPB
=
_x_5+
_(20-x)_10=100-
;2!;
;2!;
x
;2%;
y=40-
x
;1Á5;
;1Á5;
;1Á5;
22`L이다.
y=40-
x에 x=270을 대입하면
y=100-
x에 y=55를 대입하면
y=40-
_270=40-18=22
55=100-
x
∴ x=18
;2%;
;2%;
따라서 자동차가 270`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은
따라서 △CAP와 △DPB의 넓이의 합이 55`cmÛ`가 되는 것은 점
P가 점 A를 출발한 지 18초 후이다.
16 출발한 지 x시간 후에 캠핑장까지 남은 거리를 y`km라 하면 x시
간 동안 달린 거리가 60x`km이므로
y=150-60x
y=150-60x에 y=0을 대입하면
0=150-60x
∴ x=
;2%;
따라서 집에서 출발하여 캠핑장에 도착하는 데 걸리는 시간은
;2%;
시간, 즉 2시간 30분이다.
17 길이가 12`cm인 양초가 불을 붙인 지 3시간 만에 모두 다 타므로
양초의 길이는 1시간에 4`cm씩 줄어든다.
따라서 불을 붙인 지 1시간 15분 후 남아 있는 양초의 길이는 7`cm
따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=12-4x
이때 1시간 15분은
시간이므로
y=12-4x에 x=
를 대입하면
;4%;
;4%;
y=12-4_
=7
;4%;
이다.
18 y=-3x+5의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-3
(기울기)=
(3-k)-3k
2-(-1)
=-3에서
3-4k
3
=-3, 3-4k=-9
∴ k=3
따라서 두 점 (-1, 9), (2, 0)을 지나므로
y=-3x+b에 x=2, y=0을 대입하면
0=-3_2+b에서 b=6
∴ y=-3x+6
06
일차함수와 일차방정식
기초의
190쪽
1 ⑴ y=-5x+1 ⑵ y=-
x-2 ⑶ y=4x-
;3!;
;2!; ⑷ y=4x+8
2 ⑴ 기울기：1, x절편：2, y절편 : -2
⑵ 기울기：-
;2#;, x절편：6, y절편 : 9
3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
4 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 ⑷ 풀이 참조
5 ⑴ x=4 ⑵ y=6 ⑶ y=2 ⑷ x=1
1 ⑵ x+3y+6=0에서
3y=-x-6
∴ y=-
x-2
;3!;
⑶ -8x+2y+1=0에서
2y=8x-1
∴ y=4x-
;2!;
⑷ x-
y+2=0에서
;4!;
y=x+2
∴ y=4x+8
;4!;
19 링거 주사를 x분 동안에 2x`mL 맞으므로 링거 주사를 맞기 시작
한 지 x분 후 남아 있는 주사약의 양을 y`mL라 하면 y=600-2x
주사약을 다 맞았을 때는 y=0일 때이므로
y=600-2x에 y=0을 대입하면
0=600-2x
∴ x=300
따라서 주사약을 다 맞는데 300분, 즉 5시간이 걸리므로 링거 주사
를 다 맞은 시각은 오후 7시이다.
2 ⑴ x-y-2=0에서 y=x-2
즉 기울기는 1, x절편은 2, y절편은 -2이다.
⑵
x+
y=3에서
y=-
x+3
;2!;
;3!;
;3!;
;2!;
∴ y=-
x+9
;2#;
즉 기울기는 -
, x절편은 6, y절편은 9이다.
;2#;
V. 일차함수 57
3 ⑴ -x+y+1=0에서 y=x-1
따라서 x절편은 1, y절편은 -1
이므로 주어진 일차방정식의 그
03 ax-3y+b=0에 x=0, y=-6을 대입하면
∴ b=-18
18+b=0
ax-3y-18=0에 x=3, y=-1을 대입하면
래프는 오른쪽 그림과 같다.
-4
-2
O
2
4 x
3a+3-18=0, 3a=15
∴ a=5
-2
-4
∴ a+b=5+(-18)=-13
04 두 점을 지나는 직선이 x축에 수직, 즉 y축에 평행하려면 두 점의
⑵ x-2y+4=0에서 2y=x+4
∴ y=
x+2
;2!;
따라서 x절편은 -4, y절편은 2
이므로 주어진 일차방정식의 그
래프는 오른쪽 그림과 같다.
4 ⑴
⑵
-4
-2
O
2
4 x
-4
-2
O
2
4 x
-4
-2
O
2
4 x
⑶
⑷
-4
-2
O
2
4 x
-4
-2
O
2
4 x
y
4
2
y
4
2
-2
-4
-2
-4
x좌표가 같아야 하므로
a+3=2a-5, -a=-8
∴ a=8
05 3x-15=0에서 x=5
y-3=0에서 y=3
따라서 주어진 네 직선 x=0, x=5, y=0,
y=3은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는
도형의 넓이는
5_3=15
06 -x+ay-b=0에서 y=
x+
;aB;
;a!;
그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로
>0
∴ a>0
y축과 음의 부분에서 만나므로
<0
∴ b<0
;a!;
;aB;
y
3
O
x=5
y=3
5
x
y
4
2
y
4
2
y
4
2
-2
-4
-2
-4
y
4
2
-2
-4
개념의
유제
191쪽~193쪽
내공의
194쪽~195쪽
02 -2
03 -13
04 8
05 15
01 -
;9$;
06 a>0, b<0
01 4x-3y+2=0에서 y=
x+
;3@;
;3$;
이때 기울기는
, x절편은 -
, y절편은
이므로
;3$;
;2!;
;3@;
a=
, b=-
;3$;
, c=
!;
;2~
;3@;
∴ abc=
_
;3$;
{-;2!;}_;3@;
=-
;9$;
02 5x-2y+3=0에 x=a, y=a+1을 대입하면
5a-2(a+1)+3=0, 3a=-1
∴ a=-
5x-2y+3=0에 x=b, y=b-1을 대입하면
5b-2(b-1)+3=0, 3b=-5
∴ b=-
;3!;
;3%;
∴ a+b=-
+
-
{
;3!;
;3%;}
=-2
58 정답과 해설
02 ⑤
03 ③
01 ;3&;
06 1
07 3
08 4
12 4
11 y=2x-
;4#;
14 ⑴ 4 ⑵
;2!; ⑶
;2!;
ÉaÉ4
04 2
09 1
05 ①
10 ②
13 제 3 사분면
01 2x-3y+1=0에서 y=
x+
;3!;
;3@;
따라서 a=2, b=
이므로
;3!;
a+b=2+
=
;3!;
;3&;
02 2x+4y=8에서 y=-
x+2
;2!;
y=-
x+2의 그래프의 x절편이 4, y절편이 2이므로 그 그래프
;2!;
는 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지난다.
따라서 일차방정식 2x+4y=8의 그래프는 ⑤이다.
~
~
y
3
O
03 x+2y-6=0에서 y=-
x+3
;2!;
① x절편은 6이고, y절편은 3이다.
② y=-
x+3에 x=4, y=-1을
;2!;
대입하면 -1+-
_4+3
;2!;
④ 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
⑤ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
cx+by-a=0에서 y=-
x+
;bC;
;bA;
x
6
따라서 (기울기)=-
<0, ( y절편)=
<0이므로
;bC;
;bA;
y=-
x+
의 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
;bC;
;bA;
11 -2x+y-3=0에서 y=2x+3
4x-4y-3=0에서 y=x-
;4#;
;4#;
즉 기울기가 2이고 y절편이 -
인 직선의 방정식은
04 x-4y+3=0에 x=5, y=k를 대입하면
∴ k=2
5-4k+3=0, -4k=-8
y=2x-
;4#;
05 ax-y-5=0에 x=2, y=-1을 대입하면
2a+1-5=0, 2a=4
∴ a=2
2x-y-5=0에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면
① 2_
-
-6-5+0
{
;2!;}
② 2_(-1)-(-7)-5=0
③ 2_0-(-5)-5=0
④ 2_
-(-4)-5=0
;2!;
⑤ 2_3-1-5=0
따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ①이다.
06 ax+by+10=0에 x=10, y=0을 대입하면
10a+10=0, 10a=-10
∴ a=-1
ax+by+10=0에 x=0, y=-5를 대입하면
-5b+10=0, -5b=-10
∴ b=2
∴ a+b=-1+2=1
07 (a-1)x-by+4=0에서 y=
a-1
b
x+
;b$;
이때 기울기가 3, y절편이 4이므로
=3,
=4에서 a=4, b=1
a-1
b
;b$;
∴ a-b=4-1=3
08 두 점을 지나는 직선이 y축에 수직, 즉 x축에 평행하려면 두 점의
y좌표가 같아야 하므로
-a+2=-2a+6
∴ a=4
09 주어진 그래프는 점 (2, 0)을 지나고 y축에 평행하므로 x=2
2x-3=a에서 x=
a+3
2
즉
=2이므로 a+3=4
∴ a=1
a+3
2
10 ax-by-c=0에서 y=
x-
;bC;
;bA;
그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로
<0
;bA;
y축과 음의 부분에서 만나므로 -
<0
;bC;
12 y+3=0에서 y=-3
따라서 주어진 네 직선 x=k,
x=-k, y=2, y=-3은 오른쪽 그림
x=-k
x=k
y
2
y=2
과 같고, 네 직선으로 둘러싸인 도형의
-k
O
k
x
넓이가 40이므로
{k-(-k)}_{2-(-3)}=40
-3
y=-3
2k_5=40
∴ k=4
13 ax+by+c=0에서 y=-
x-
;bC;
;bA;
이때 ab>0, bc<0이므로
>0,
<0
;bA;
;bC;
따라서 y=-
x-
의 그래프는
;bA;
;bC;
(기울기)=-
<0, ( y절편)=-
>0
;bA;
;bC;
이므로 오른쪽 그림과 같이 제 3 사분면을
y
O
14 ⑴ 직선 y=ax-1에 x=1, y=3을 대입하면
∴ a=4
3=a-1
⑵ 직선 y=ax-1에 x=4, y=1을 대입하면
1=4a-1, -4a=-2
∴ a=
;2!;
지나지 않는다.
x
07
두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 해
기초의
1 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=-1, y=-1
2 ⑴ 그림은 풀이 참조, x=3, y=2
⑵ 그림은 풀이 참조, x=-1, y=-2
197쪽
3 ⑴
;3!;, ;3!;, 없다 ⑵
4 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉡, ㉣
;3%;, -3, 한 쌍이다 ⑶ 2, 1, 무수히 많다
V. 일차함수 59
2 ⑴ 두 일차방정식의 그래프는 오른쪽
그림과 같고 두 그래프의 교점의
x+y-5=0
y
좌표가 (3, 2)이므로 주어진 연립
x
04 3x-2y=b에서 y=
x-
;2B;
;2#;
ax+8y=16에서 y=-
x+2
;8A;
-4
-2
2
4
두 직선의 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로
방정식의 해는
x=3, y=2
⑵ 두 일차방정식의 그래프는 오른쪽
x-y-1=0
2x-y-4=0
=-
, -
+2
∴ a=-12, b+-4
;2#;
;8A;
;2B;
다른 풀이
=
;a#;
-2
8
+
;1õ6;
에서 a=-12, b+-4
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-4
-2
2
4
x
-2
-4
05 4x+2y=a에서 y=-2x+
;2A;
bx-y=-3에서 y=bx+3
두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로
x+2y+5=0
-2=b,
=3
∴ a=6, b=-2
;2A;
그림과 같고 두 그래프의 교점의
좌표가 (-1, -2)이므로 주어진
연립방정식의 해는
x=-1, y=-2
4 ㉠
[
y=-2x-2
y=-2x-2
㉢
y=x+3
[
y=
x-
;4!;
;2!;
y=2x-1
㉡
[
㉣
[
y=2x-
;2#;
y=2x+2
y=2x-3
⑴ 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로 기울기가 다른 ㉢이다.
⑵ 두 그래프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같은 ㉠
의 해는 x=3, y=1이므로 두 직선의 교
⑶ 두 그래프가 평행해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 다른 ㉡,
직선 y=-x+4의 y절편은 4, 직선
y=2x-5
이다.
㉣이다.
∴ a-b=6-(-2)=8
다른 풀이
=
;b$;
2
-1
=
a
-3
에서 a=6, b=-2
∴ a-b=6-(-2)=8
06 연립방정식
[
y=-x+4
y=2x-5
점의 좌표는 (3, 1)이다.
y=2x-5의 y절편은 -5이므로 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
y
4
1
O
-5
3
x
y=-x+4
개념의
유제
198쪽~200쪽
_{4-(-5)}_3=
;2!;
:ª2¦:
02 x=1
03 -1
04 a=-12, b+-4
01 3
05 8
06 :ª2¦:
01 두 일차방정식의 그래프의 교점의 x좌표가 -2이므로
x-y=-5에 x=-2를 대입하면
-2-y=-5
∴ y=3
ax+4y=6에 x=-2, y=3을 대입하면
-2a+12=6, -2a=-6
∴ a=3
02 연립방정식
[
3x-y+1=0
4x+y-8=0
의 교점의 좌표는 (1, 4)이다.
따라서 점 (1, 4)를 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=1
03 연립방정식
[
2x-y-5=0
x+2y+5=0
의 교점의 좌표는 (1, -3)이다.
의 해는 x=1, y=-3이므로 두 직선
의 해는 x=1, y=4이므로 두 그래프
08 -2
09 -
;3$;
10 a+-
:Á3¼:
내공의
201쪽~203쪽
01 2
02 1
03 2
04 -1
05 y=-
x+
;2%;
;2!;
06 y=-2 07 y=-x-2
11 -
;2#;
16 :ª2¦:
12 ㉢, ㉥
13 0
14 1
15 20
17 ⑴ A
1, ;2%;} ⑵ B(1, -2) ⑶ C(4, 1) ⑷
:ª4¦:
{
18 ⑴ 16 ⑵ C(-2, 4) ⑶ -2
19 ⑴ 물통 A：y=-10x+80, 물통 B：y=-5x+60 ⑵ 4분
따라서 직선 ax-y-2=0이 점 (1, -3)을 지나므로
ax-y-2=0에 x=1, y=-3을 대입하면
a+3-2=0
∴ a=-1
01 연립방정식
3x-y=2
[
x-2y=-1
교점의 좌표는 (1, 1)이다.
의 해는 x=1, y=1이므로 두 직선의
60 정답과 해설
02 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으
따라서 a=1, b=1이므로
a+b=1+1=2
므로 x=3, y=1이다.
x+ay=5에 x=3, y=1을 대입하면
3+a=5
∴ a=2
x-by=2에 x=3, y=1을 대입하면
3-b=2
∴ b=1
∴ a-b=2-1=1
03 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, b)이므로
x-2y+3=0에 x=1, y=b를 대입하면
1-2b+3=0
∴ b=2
ax+y-6=0에 x=1, y=2를 대입하면
a+2-6=0
∴ a=4
∴ a-b=4-2=2
04 x-y-3=0에 y=0을 대입하면
∴ x=3
x-3=0
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 0)이므로
ax-y+3=0에 x=3, y=0을 대입하면
3a+3=0, 3a=-3
∴ a=-1
05 연립방정식
3x+2y+1=0
[
2x-y+10=0
래프의 교점의 좌표는 (-3, 4)이다.
x+2y+2=0에서 y=-
x-1
;2!;
즉 구하는 직선은 기울기가 -
이므로
;2!;
y=-
x+b에 x=-3, y=4를 대입하면
;2!;
의 해는 x=-3, y=4이므로 두 그
08 연립방정식
x-3y+1=0
[
3x-2y-4=0
의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.
의 해는 x=2, y=1이므로 두 직선
따라서 직선 ax-2y+6=0이 점 (2, 1)을 지나므로
ax-2y+6=0에 x=2, y=1을 대입하면
2a-2+6=0, 2a=-4
∴ a=-2
09 연립방정식
[
2x+y-1=0
2x+2y+4=0
의 해는 x=3, y=-5
따라서 직선 ax-3y-11=0이 점 (3, -5)를 지나므로
ax-3y-11=0에 x=3, y=-5를 대입하면
3a+15-11=0, 3a=-4
∴ a=-
;3$;
10 3x+5y=6에서 y=-
x+
;5#;
;5^;
2x-ay=9에서 y=
x-
;a@;
;a(;
두 직선의 기울기가 서로 달라야 하므로
-
+
;a@;
;5#;
∴ a+-
:Á3¼:
다른 풀이
+
;2#;
5
-a
에서 a+-
:Á3¼:
11 2x-4y=5에서 y=
x-
;2!;
;4%;
ax+3y=3에서 y=-
x+1
;3A;
=-
;3A;
;2!;
∴ a=-
;2#;
다른 풀이
=
;a@;
-4
3
+
에서 a=-
;3%;
;2#;
12 ㉠ y=-
x-
;3!;
;3@;
㉢ y=
x+
;3@;
;3@;
두 그래프의 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로
㉡ y=
x+1
㉣ y=
x+
;3@;
;3!;
;3@;
;3!;
;6%;
4=
+b
∴ b=
;2#;
;2%;
∴ y=-
x+
;2!;
;2%;
06 연립방정식
x+3y=-3
[
2x+y=4
프 교점의 좌표는 (3, -2)이다.
y=-2
07 연립방정식
[
3x-2y=9
4x+y=1
의 교점의 좌표는 (1, -3)이다.
의 해는 x=3, y=-2이므로 두 그래
㉤ y=-2x+3
㉥ y=
x-
따라서 점 (3, -2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은
y=
x+1의 그래프와 교점이 없으려면 두 그래프가 평행해야 하
;3@;
므로 기울기는 같고, y절편이 달라야 한다.
따라서 y=
x+1의 그래프와 교점이 없는 직선의 방정식은 ㉢,
;3@;
의 해는 x=1, y=-3이므로 두 그래프
㉥이다.
즉 구하는 직선은 두 점 (1, -3), (3, -5)를 지나므로
(기울기)=
-5-(-3)
3-1
=-1
따라서 y=-x+b에 x=1, y=-3을 대입하면
-3=-1+b
∴ b=-2
∴ y=-x-2
13 x-2y=b에서 y=
x-
;2B;
;2!;
ax+6y=-9에서 y=-
x-
;6A;
;2#;
두 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로
=-
, -
=-
에서 a=-3, b=3
;6A;
;2B;
;2#;
;2!;
∴ a+b=-3+3=0
V. 일차함수 61
18 ⑴ 직선 y=2x+8의 x절편과 y절편
y=ax
이 각각 -4, 8이므로
A(-4, 0), B(0, 8)
∴ △AOB=
_4_8=16
;2!;
y
8
B
4
C
A
⑵ △AOC=
;2!;△AOB=
;2!;
_16=8
점 C의 y좌표를 k(k>0)라 하면
-4
-2
O
x
y=2x+8
△AOC=
_4_k=2k
;2!;
즉 2k=8이므로 k=4
y=2x+8에 y=4를 대입하면
4=2x+8, -2x=4
∴ x=-2
∴ C(-2, 4)
⑶ 직선 y=ax는 점 C(-2, 4)를 지나므로
y=ax에 x=-2, y=4를 대입하면
4=-2a
∴ a=-2
19 ⑴ 물통 A의 그래프는 두 점 (0, 80), (8, 0)을 지나므로
(기울기)=
=-10, ( y절편)=80
∴ y=-10x+80
물통 B의 그래프는 두 점 (0, 60), (12, 0)을 지나므로
(기울기)=
=-5, ( y절편)=60
0-80
8-0
0-60
12-0
⑵ 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지는 때는 y의 값이 같을 때
∴ y=-5x+60
이므로
의 양이 같아진다.
다른 풀이
=
;a!;
-2
6
=
b
-9
∴ a+b=-3+3=0
에서 a=-3, b=3
14 (3-k)x+2y=0에서 y=
(2k-5)x-3y=0에서 y=
-3+k
2
x
2k-5
x
3
두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로
-3+k
2
=
2k-5
3
, -9+3k=4k-10
∴ k=1
15 두 그래프의 교점의 좌표가 (4, 2)이므로
ax-y=6
연립방정식
[
x+2y=b
의 해는 x=4, y=2이다.
ax-y=6에 x=4, y=2를 대입하면
4a-2=6, 4a=8
∴ a=2
x+2y=b에 x=4, y=2를 대입하면 b=8
x+2y=8에서 2y=-x+8
∴ y=-
x+4
;2!;
즉 y절편은 4이므로 A(0, 4)
2x-y=6에서 y=2x-6
즉 y절편은 -6이므로 B(0, -6)
∴ △ABC=
;2!;
_{4-(-6)}_4=20
16 연립방정식
[
y=3x
x+y-6=0
교점의 좌표는
,
{;2#;
;2(;}
이다.
직선 y=3x의 x절편은 0, 직선
y=3x
x+y-6=0의 x절편은 6이므로 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
_6_
=
;2(;
:ª2¦:
;2!;
y
9
2
O
17 ⑴ 두 직선 x+2y=6, x=1의 교점
의 좌표는
{
1,
;2%;}
이므로
A
1,
{
;2%;}
⑵ 두 직선 x-y=3, x=1의 교점의
좌표는 (1, -2)이므로
B(1, -2)
C(4, 1)
62 정답과 해설
의 해는 x=
, y=
이므로 두 직선의
;2#;
;2(;
-10x+80=-5x+60, -5x=-20
∴ x=4
따라서 물을 빼내기 시작한 지 4분 후에 두 물통에 남아 있는 물
3
2
6
x
x+y-6=0
x-y=3
C
4
x
x+2y=6
y
5
2
1
O
-2
A
B
x=1
실전의
01 ④, ⑤
06 ④
11 -3
16 ①
02 -12
07 -3
03 ⑤
08 10
12 ④, ⑤
17 y=x+6 18 10분
13 ①
04 18
09 3
14 ②
19 12초
21 ③
25 y=-1 26 -6
22 ⑤
23 x=-1, y=2
27 6
28 ③
204쪽~207쪽
05 ①
10 4
15 ④
20 ②
24 -11
⑶ 두 직선 x-y=3, x+2y=6의 교점의 좌표는 (4, 1)이므로
⑷ △ABC=
_
;2!;
[;2%;
-(-2)
_(4-1)=
]
:ª4¦:
01 ① x=1일 때, y=3, 5, 7, y로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하
나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
② x=1.5일 때, y=1, 2로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로
정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
③ x=2일 때, y=2, 3, 5, 7, y로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이
09 두 점 (-5, 0), (1, a)를 지나는 직선의 기울기는
하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
④ xy=12에서 y=
12
x
⑤ (소금물의 농도)=
_100`(%)이므로
(소금의 양)
(소금물의 양)
y=
_100에서 y=
;30{0;
;3{;
따라서 y가 x의 함수인 것은 ④, ⑤이다.
02 f(4)=
;4A;
=-9이므로 a=-36
즉 f(x)=-
이므로
36
x
f(3)=-
=-12
:£3¤:
03 ① y=13-x ➡ 일차함수이다.
② y=60x ➡ 일차함수이다.
③ y=
;2!;
_12_x이므로 y=6x ➡ 일차함수이다.
④ y=4000-3x ➡ 일차함수이다.
⑤ xy=30이므로 y=
➡ 일차함수가 아니다.
30
x
따라서 일차함수가 아닌 것은 ⑤이다.
04 f(2)=-3_2+a=-3이므로 a=3
즉 f(x)=-3x+3이므로
∴ 2 f(-2)+f(1)=2_9+0=18
f(-2)=-3_(-2)+3=9, f(1)=-3_1+3=0
05 y=-2x+3에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면
① -2+-2_(-3)+3
③ 3=-2_0+3
⑤ -1=-2_2+3
따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ①이다.
④ 1=-2_1+3
② 7=-2_(-2)+3
06 y=-x+2의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래
프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-x+2-3
∴ y=-x-1
07 y=-
;3$;
x+1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동한 그래
프를 나타내는 일차함수의 식은
y=-
x+1+a
;3$;
;3$;
;3$;
y=-
x+1+a에 x=-3, y=2를 대입하면
a=
, -3+b=5에서 b=8
;2!;
2=-
_(-3)+1+a
∴ a=-3
08 (기울기)=
(y의 값의 증가량)
7-2
=2이므로
(y의 값의 증가량)
5
=2
∴ (y의 값의 증가량)=10
∴ ab=
_8=4
;2!;
16 기울기가
-4
3
;3$;
∴ y=-
x+2
;3$;
두 점 (1, a), (3, a+1)을 지나는 직선의 기울기는
a-0
1-(-5)
=
;6A;
(a+1)-a
3-1
=
;2!;
따라서
=
;6A;
;2!;
이므로 a=3
0=-2x+4, x=2
y=-2x+4에 y=0을 대입하면
10 y=-2x+4의 그래프에서 기울기는 -2이므로 a=-2
∴ c=4
∴ a+b+c=-2+2+4=4
y=-2x+4에 x=0을 대입하면
∴ b=2
y=4
11 y=
;2A;
x+6의 그래프의 x절편은 -
, y절편은 6이다.
12
a
x+6의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이
이때 y=
;2A;
가 12이므로
12
a }
{-
_
;2!;
_6=12, -
=12
∴ a=-3
36
a
12 ① 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
② y=-
x+2의 그래프는 오른쪽 그림
;3@;
과 같으므로 제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
③ 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.
y
2
O
3
x
13 y=ax+ab의 그래프가 제 2 사분면을 지나지 않으므로
(기울기)=a>0, ( y절편)=ab<0
∴ b<0
따라서 -
;aB;
프로 알맞은 것은 ①이다.
>0, -b>0이므로 일차함수 y=-
x-b의 그래
;aB;
14 y=-(a+2)x+a+1의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로
Ú (기울기)=-(a+2)<0에서 a+2>0
Û ( y절편)=a+1É0에서 aÉ-1
Ú, Û에 의해 -2<aÉ-1
∴ a>-2
15 y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프
를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-3+b
이때 y=ax-3+b의 그래프와 y=
x+5의 그래프가 일치하므로
;2!;
=-
이고, 점 (0, 2)를 지나므로 y절편이 2이다.
V. 일차함수 63
;3#;
=
=1
17 (기울기)=
6-3
2-(-1)
기울기가 1이고, 점 (1, 7)을 지나므로
7=1+b
∴ y=x+6
y=x+b에 x=1, y=7을 대입하면
∴ b=6
25 연립방정식
의 해는 x=2, y=-1이므로 두 그래프
x-2y=4
[
2x+y=3
의 교점의 좌표는 (2, -1)이다.
따라서 점 (2, -1)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은
y=-1
의 해는 x=2, y=2이므로 두 직선의
y
4
2
O
-2
y=2x-2
2
x
y=-x+4
y
8
4
O
2
y=- x+8
3
A
y=ax
C
6
B
12
x
18 시간이 5분 지날 때마다 물의 온도가 10`¾씩 내려가므로 1분 지날
때마다 물의 온도는 2`¾씩 내려간다.
26 2x-y=4에서 y=2x-4
ax+3y=-8에서 y=-
x-
;3A;
;3*;
x분 후의 물의 온도를 y`¾라 하면 x분 후에는 물의 온도가 2x`¾
두 직선의 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로
내려가므로
y=50-2x
y=50-2x에 y=30을 대입하면
따라서 물의 온도가 30`¾가 되는 것은 10분 후이다.
30=50-2x, 2x=20
∴ x=10
19 점 P가 2초에 1`cm씩 움직이므로 1초에
`cm씩 움직인다.
;2!;
x초 후에 BPÓ=
x`cm, PCÓ=
8-
`cm이므로 x와 y 사이
{
x
}
;2!;
;2!;
의 관계식은
y=
_
8+
8-
;2!;
[
{
x
;2!;
}]
_6, 즉 y=48-
x
;2#;
y=48-
x에 y=30을 대입하면
;2#;
30=48-
x,
x=18
∴ x=12
;2#;
;2#;
따라서 사다리꼴 APCD의 넓이가 30`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점
∴ a=-6
2=-
;3A;
다른 풀이
=
;a@;
-1
3
+
4
-8
에서 -a=6
∴ a=-6
27 연립방정식
y=-x+4
[
y=2x-2
교점의 좌표는 (2, 2)이다.
직선 y=-x+4의 y절편은 4, 직선
y=2x-2의 y절편은 -2이므로 그래프
는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
;2!;
_{4-(-2)}_2=6
B를 출발한 지 12초 후이다.
20 3x+2y-8=0에서 y=-
x+4
;2#;
따라서 a=-
, b=4이므로
;2#;
ab=-
_4=-6
;2#;
21 -2x+y-5=0에서 y=2x+5
③ y=2x+5의 그래프는 오른쪽 그림과 같으
므로 제 4 사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
y
5
-
5
2
23 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으
므로 x=-1, y=2
24 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, -b)이므로
x+2y-7=0에 x=3, y=-b를 대입하면
4x-ay-1=0에 x=3, y=2를 대입하면
3-2b-7=0, -2b=4
∴ b=-2
12-2a-1=0, -2a=-11
∴ a=
:Á2Á:
∴ ab=
_(-2)=-11
:Á2Á:
64 정답과 해설
28 직선 y=-
;3@;
만나는 점을 각각 A, B라 하면
x+8이 y축, x축과
직선 y=-
x+8의 x절편과
;3@;
y절편이 각각 12, 8이므로
A(0, 8), B(12, 0)
∴ △AOB=
_12_8=48
두 직선 y=-
x+8과 y=ax의 교점을 C라 하면
△COB=
△AOB=
_48=24
;2!;
O
x
점 C의 y좌표를 k(k>0)라 하면
;2!;
;3@;
;2!;
;2!;
△COB=
_12_k=6k
즉 6k=24이므로 k=4
y=-
x+8에 y=4를 대입하면
;3@;
;3@;
4=-
x+8
∴ x=6
∴ C(6, 4)
따라서 직선 y=ax는 점 C(6, 4)를 지나므로
y=ax에 x=6, y=4를 대입하면
4=6a
∴ a=
;3@;
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