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2018년 EBS 중학 신입생 예비과정 수학.pdf 다운로드 | 답지저장소
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중학 신입생 예비과정 수학
정답과 풀이
유제 4
⑴ 소수는 1보다 큰 수이므로 ×
⑵ 2는 소수이지만 짝수이므로 ×
⑶ 소수는 약수가 1과 자신뿐인 수이므로
⑷ 합성수는 1과 자신 이외에도 약수가 있어야 하므로
Ⅰ. 소인수분해
1
소인수분해
유제
본문 8~11쪽
Ý`,
;2!;
, 4
{;2!;}
1 ⑴ 5Û`, 5, 2 ⑵ 7Ü`, 7, 3 ⑶ 10Ý`, 10, 4 ⑷
2 ⑴ 11Þ` ⑵ 3Ý`_5Ü`
3 ⑴ 2, 7, 17 ⑵ 2, 5, 11, 19, 23
4 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷
5 ⑴ 2, 3, 3, 3, 2, 3 ⑵ 2, 3, 3, 2, 5
6 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
7 ⑴ 1, 3, 7, 21 ⑵ 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196
⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
유제 1
⑴ 5가 2번 곱해져 있으므로 5_5=5Û`
밑은 5이고 지수는 2이다.
⑵ 7이 3번 곱해져 있으므로 7_7_7=7Ü`
밑은 7이고 지수는 3이다.
⑶ 10이 4번 곱해져 있으므로
10_10_10_10=10Ý`
밑은 10이고 지수는 4이다.
⑷
이 4번 곱해져 있으므로
;2!;
_
_
;2!;
;2!;
;2!;
_
;2!;
=
{;2!;}
Ý`
밑은
이고 지수는 4이다.
;2!;
유제 5
⑴
54
2
27
3
9
54= 2 _3 3
>²
>²
>²
⑵ 2 `
3 `
3 `
`90
`45
`15
5
90=2_3 2 _ 5
유제 6
⑴ 3Û`_5
_
1
2
2Û`
_
1
3
3Û`
_
1
3
유제 7
⑴ 3_7
3
3
1
1
3
9
1
1
3
따라서 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 45
⑵ 2Û`_5Û`
1
1
2
4
5
5
10
20
5Û`
25
50
100
유제 2
⑴ 11이 5번 곱해져 있으므로 11Þ`
⑵ 3이 4번 곱해져 있으므로 3Ý`, 5가 3번 곱해져 있으므로 5Ü`
따라서 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
따라서 3Ý`_5Ü`
유제 3
로 2, 7, 17
2 중학 신입생 예비과정 수학
⑴ 소수는 1보다 큰 수 중에서 약수가 1과 자신뿐인 수이므
⑵ 소수는 1보다 큰 수 중에서 약수가 1과 자신뿐인 수이므
로 2, 5, 11, 19, 23
따라서 약수는 1, 3, 7, 21
5
5
15
45
7
7
21
따라서 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196
소수는 19, 37, 47, 53이므로 구하는 개수는 4개
⑵ 2Û`_7Û`
⑶ 48=2Ý`_3
_
1
2
2Û`
_
1
2
2Û`
2Ü`
2Ý`
7Û`
49
98
196
3
3
6
12
24
48
1
1
2
4
7
7
14
28
1
1
2
4
8
16
3
3
6
12
따라서 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
⑷ 108=2Û`_3Ü`
_
1
2
2Û`
1
1
2
4
3Û`
9
18
36
3Ü`
27
54
108
따라서 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
중단원 마무리
본문 12~13쪽
01 ④
07 ③
13 ③
02 ③, ⑤ 03 ④
08 ④
14 ⑤
09 ④
15 ④
04 ②
10 ④
16 ②
05 ③
11 ③
06 ③
12 ⑤
01
3_3_3_3_5_5=3Ý`_5Û`이므로
a=4, b=5
따라서 a+b=4+5=9
02
③ 9+9+9+9=9_4
⑤
_
_
=
;3@;
;3@;
;3@;
{;3@;}
Ü`
03
2à`=128, 3Ý`=81이므로 a=7, b=81
따라서 a+b=7+81=88
04
소수는 13, 37, 41이므로 소수의 개수는 3개이다.
05
약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이다.
합성수는 15, 21, 57, 63, 77, 81, 87, 91이므로
06
소수는 17, 31, 43, 71이므로
a=4
b=8
따라서 b-a=8-4=4
07
③ 2는 소수이지만 짝수이다.
08
60=2Û`_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.
09
72 =2_36
=2_2_18
=2_2_2_9
=2_2_2_3_3
=2Ü`_3Û`
10
168 =2_84
=2_2_42
=2_2_2_21
=2_2_2_3_7
=2Ü`_3_7
이므로 소인수는 2, 3, 7이다.
따라서 구하는 합은 2+3+7=12
11
8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5이므로
7_8_9_10 =7_2Ü`_3Û`_2_5
=2Ý`_3Û`_5_7
정답과 풀이 3
a=4, b=2, c=5이므로
a+b+c=4+2+5=11
12
2Ü`_5Û`의 약수는 2Ü`의 약수와 5Û`의 약수를 곱한 것이다.
⑤ 2Ý`은 2Ü` 또는 5Û`의 약수가 아니므로 2Ý`_5는 2Ü`_5Û`의 약
수가 아니다.
13
320을 소인수분해하면 320=2ß`_5
③ 5Û`은 2ß` 또는 5의 약수가 아니므로 2Û`_5Û`은 320의 약수가
아니다.
서술형 1-2
81을 소인수분해하면 81=3Ý`이므로 a=4
625를 소인수분해하면 625=5Ý`이므로 b=4
a+b=4+4=8
단계
1
2
3
채점 기준
a의 값을 구한 경우
b의 값을 구한 경우
a+b의 값을 구한 경우
답 8
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
답 21
y 1단계
비율
50%
50%
답 35
y 1단계
y 2단계
비율
50%
50%
서술형 2-1
84를 소인수분해하면 84=2 2 _3_ 7
구하는 가장 작은 자연수를 x라고 하면
84_x는 소인수의 지수가 모두 짝수 가 되어야 한다.
따라서 84_x=2 2 _3_ 7 _x에서
x=3_7= 21
y 2단계
단계
1
2
채점 기준
84를 소인수분해한 경우
가장 작은 자연수를 구한 경우
서술형 2-2
140을 소인수분해하면 140=2Û`_5_7
구하는 가장 작은 자연수를 x라고 하면
140_x는 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 한다.
따라서 140_x=2Û`_5_7_x에서
x=5_7=35
단계
1
2
채점 기준
140을 소인수분해한 경우
가장 작은 자연수를 구한 경우
14
144=2Ý`_3Û`이므로 144의 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)=15(개)
15
8=2Ü`이고 12=4_3=(3+1)_(2+1) 또는
12=6_2=(5+1)_(1+1)이므로 안에는
2¡` 또는 (2가 아닌 소수)Û` 또는 2Û`_(2가 아닌 소수)
가 들어가야 한다.
④ 9=3Û`이므로 9는 안에 알맞은 수이다.
16
400=2Ý`_5Û`이므로 400의 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)=15(개)
3a_5Û`의 약수의 개수는 (a+1)_(2+1)이므로
a=4
서술형 1-1
64를 소인수분해하면 64=2 6 이므로 a= 6
y 1단계
125를 소인수분해하면 125=5 3 이므로 b= 3 y 2단계
y 3단계
a+b=6+3= 9
답 9
단계
1
2
3
채점 기준
a의 값을 구한 경우
b의 값을 구한 경우
a+b의 값을 구한 경우
4 중학 신입생 예비과정 수학
본문 14쪽
비율
40%
40%
20%
2
최대공약수와 최소공배수
유제
본문 15~20쪽
1 ⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑵ 1, 5, 7, 35 ⑶ 1, 7 ⑷ 7
2 ⑴ 1, 2, 3, 6 ⑵ 1, 2, 4, 8
⑶ 1, 3, 5, 15 ⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
3 ⑴ 50 ⑵ 225 ⑶ 16 ⑷ 18
4 15
6 36`cm
7 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑵ 12, 24, 36, 48, y
5 8명
⑶ 24, 48, y ⑷ 24
8 ⑴ 6, 12, 18 ⑵ 8, 16, 24 ⑶ 10, 20, 30 ⑷ 16, 32, 48
9 ⑴ 2Ü
Ü`_3Û` ⑵ 2_3Û`_5Ü`_7Û`
⑶ 2_3_5_7 ⑷ 2Û`_3Û`_7
11 오전 10시 36분
⑴ 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28
⑵ 35의 약수는 1, 5, 7, 35
⑶ 28과 35의 공약수는 1, 7
⑷ 28과 35의 최대공약수는 7
⑶ 32=2Þ`, 48=2Ý`_3이므로
최대공약수는 2Ý`=16
⑷ 36=2Û`_3Û`, 54=2_3Ü`, 72=2Ü`_3Û`이므로
최대공약수는 2_3Û`=18
어떤 자연수는 30과 45의 공약수이고, 이러한 수 중 가장 큰
수는 30과 45의 최대공약수이다.
30=2_3_5, 45=3Û`_5이므로 구하는 수는
3_5=15이다.
남김없이 똑같이 나누어 줄 수 있는 사람 수는 64와 24의 공
약수이고, 이 중 가장 많은 사람 수는 64와 24의 최대공약수
64=2ß`, 24=2Ü`_3이므로 구하는 사람 수는 2Ü`=8(명)이다.
유제 4
유제 5
이다.
유제 6
붙일 수 있는 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 72와
180의 공약수이고, 이 중 가장 큰 타일의 한 변의 길이는 72
와 180의 최대공약수이다.
72=2Ü`_3Û`, 180=2Û`_3Û`_5이므로 구하는 타일의 한 변의
길이는 2Û`_3Û`=36(cm)이다.
두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.
⑴ 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 두 자연수의 공약수는
유제 7
⑵ 8의 약수는 1, 2, 4, 8이므로 두 자연수의 공약수는
⑶ 15의 약수는 1, 3, 5, 15이므로 두 자연수의 공약수는
⑴ 8의 배수는 8, 16, 24, 32, 40, 48, y
⑵ 12의 배수는 12, 24, 36, 48, y
⑶ 8과 12의 공배수는 24, 48, y
⑷ 8과 12의 최소공배수는 24
⑷ 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이므로 두 자연수의
유제 8
공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.
⑴ 최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나
⑵ 8의 배수는 8, 16, 24, y이므로 두 자연수의 공배수를 작
⑵ 최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나
작은 것부터 차례로 3개 구하면 10, 20, 30
작은 것을 택하여 곱하므로
2_5Û`=50
작은 것을 택하여 곱하므로
3Û`_5Û`=225
⑴ 6의 배수는 6, 12, 18, y이므로 두 자연수의 공배수를 작
은 것부터 차례로 3개 구하면 6, 12, 18
은 것부터 차례로 3개 구하면 8, 16, 24
⑶ 10의 배수는 10, 20, 30, y이므로 두 자연수의 공배수를
⑷ 16의 배수는 16, 32, 48, y이므로 두 자연수의 공배수를
작은 것부터 차례로 3개 구하면 16, 32, 48
정답과 풀이 5
10 90
12 80`cm
유제 1
유제 2
1, 2, 3, 6
1, 2, 4, 8
1, 3, 5, 15
유제 3
⑴ 최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나
유제 9
큰 것을 찾아 곱하므로
2Ü`_3Û`
⑵ 최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나
큰 것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로
01
두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.
42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42이므로 12는 두 수의
공약수가 아니다.
02
① 9, 12의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가 아니다.
③ 15, 20의 최대공약수는 5이므로 두 수는 서로소가 아니다.
⑤ 26, 39의 최대공약수는 13이므로 두 수는 서로소가 아니
다.
2_3Û`_5Ü`_7Û`
2_3_5_7
2Û`_3Û`_7
유제 10
수이다.
유제 11
⑶ 35=5_7, 42=2_3_7이므로 최소공배수는
② 14, 35의 최대공약수는 7이므로 두 수는 서로소가 아니다.
⑷ 12=2Û`_3, 18=2_3Û`, 21=3_7이므로 최소공배수는
④ 21, 32의 최대공약수는 1이므로 두 수는 서로소이다.
두 수 15, 18의 어느 것으로 나누어도 나누어떨어지는 수는
두 수의 공배수이고, 이 중 가장 작은 수는 두 수의 최소공배
03
최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작
15=3_5, 18=2_3Û`이므로 구하는 수는
3_5Û`
2_3Û`_5=90이다.
은 것을 택하여 곱하므로
04
두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.
버스 A, B가 동시에 출발한 후, 다시 동시에 출발하는 데 걸
주어진 두 수의 최대공약수는
리는 시간은 18과 12의 공배수이고, 처음으로 다시 동시에
2Û`_5Û`
출발하는 데 걸리는 시간은 18과 12의 최소공배수이다.
④ 2Ü`_5는 2Û`_5Û`의 약수가 아니므로 주어진 두 수의 공약
18=2_3Û`, 12=2Û`_3이므로 두 수의 최소공배수는
수가 아니다.
2Û`_3Û`=36이다.
따라서 구하는 시각은 오전 10시 36분이다.
05
안에 들어갈 수 있는 수는 5를 인수로 갖고, 2, 11, 5Û`을
유제 12
인수로 가지면 안 된다.
만들 수 있는 정사각형의 한 변의 길이는 16과 20의 공배수
② 10=2_5는 2를 인수로 가지므로 안에 들어갈 수 없다.
이고, 이 중 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 16과 20의
④ 25=5Û`은 5Û`을 인수로 가지므로 안에 들어갈 수 없다.
16=2Ý`, 20=2Û`_5이므로 구하는 정사각형의 한 변의 길이
최소공배수이다.
는 2Ý`_5=80(cm)이다.
06
a=4, b=2이므로 a+b=4+2=6
07
두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.
중단원 마무리
본문 21~22쪽
01 ④
07 ②
13 ③
02 ④
08 ⑤
14 ③
03 ④
09 ②
15 ④
04 ④
10 ⑤
16 ①
05 ②, ④ 06 ②
11 ④
12 ③
① 56=28_2이므로 28의 배수이다.
② 76은 28의 배수가 아니다.
③ 84=28_3이므로 28의 배수이다.
④ 112=28_4이므로 28의 배수이다.
⑤ 140=28_5이므로 28의 배수이다.
6 중학 신입생 예비과정 수학
08
최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰
18, 27의 최소공배수이다.
12=2Û`_3, 18=2_3Û`, 27=3Ü`이므로 구하는 수는
것을 택하고 밑이 다른 거듭제곱도 택하여 모두 곱하므로
2Û`_3Ü`=108이다.
2Ü`_3Ü`_7
09
16=2Ý`, 24=2Ü`_3, 36=2Û`_3Û`이므로 세 수의 최소공배수
는 2Ý`_3Û`=144
10
안에 들어갈 수 있는 수는 2Ý`의 약수이다.
2Ý`의 약수는 1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý`이므로 1보다 큰 자연수의 합은
2+4+8+16=30
11
a=4, b=3이므로 a+b=4+3=7
12
a=6, b=2이므로 a-b=6-2=4
13
108
n
,
132
n
수이다.
이다.
15
108=2Û`_3Ü`, 132=2Û`_3_11이므로 구하는 수는
2Û`_3=12이다.
14
남김없이 똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 72와 88의 공
72=2Ü`_3Û`, 88=2Ü`_11이므로 가장 많은 학생 수는
따라서 구하는 음료수의 개수는
2Ü`=8(명)이다.
72Ö8=9(개)
16
만들 수 있는 정육면체의 한 모서리의 길이는 15, 18, 20의
공배수이고, 이 중 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는
15, 18, 20의 최소공배수이다.
15=3_5, 18=2_3Û`, 20=2Û`_5이므로 구하는 정육면체
의 한 모서리의 길이는
2Û`_3Û`_5=180(cm)
서술형 1-1
6=2_3, 9=3Û`, 15=3_5이므로 세 수의 최소공배수는
2_3 2 _5= 90
세 수의 공배수는 90 의 배수이다.
y 1단계
답 540
90 _5= 450 , 90 _6= 540 이므로 500에 가장 가까
운 수는 540 이다.
본문 23쪽
y 2단계
비율
50%
50%
서술형 1-2
10=2_5, 15=3_5, 24=2Ü`_3이므로 세 수의 최소공배
답 480
수는 2Ü`_3_5=120
y 1단계
세 수의 공배수는 120의 배수이다.
는 480이다.
단계
1
2
채점 기준
세 수의 최소공배수를 구한 경우
500에 가장 가까운 수를 구한 경우
y 2단계
비율
50%
50%
서술형 2-1
75=3_5Û`, 210=2_3_5_7이므로 두 수의 최대공약수
답 70
정답과 풀이 7
가 자연수가 되도록 하려면 n은 108과 132의 공
약수이어야 하고, 이 중 가장 큰 수는 108과 132의 최대공약
단계
1
2
채점 기준
세 수의 최소공배수를 구한 경우
500에 가장 가까운 수를 구한 경우
의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수가 되
,
,
;1Á2;
;2Á7;
;1Á8;
는 수는 12, 18, 27의 공배수이고, 이 중 가장 작은 수는 12,
는 3_5= 15
따라서 타일의 한 변의 길이는 15 (cm)
y 1단계
약수이고, 이 중 가장 많은 학생 수는 72와 88의 최대공약수
120_4=480, 120_5=600이므로 500에 가장 가까운 수
벽의 가로 방향에 붙이게 되는 타일의 개수는
75Ö 15 = 5 (개)
벽의 세로 방향에 붙이게 되는 타일의 개수는
210Ö 15 = 14 (개)
따라서 필요한 타일의 개수는
5_ 14 = 70 (개)
단계
1
2
채점 기준
타일의 한 변의 길이를 구한 경우
타일의 개수를 구한 경우
y 2단계
비율
50%
50%
서술형 2-2
72=2Ü`_3Û`, 132=2Û`_3_11이므로 두 수의 최대공약수는
답 66
2Û`_3=12
따라서 타일의 한 변의 길이는 12(cm)
y 1단계
벽의 가로 방향에 붙이게 되는 타일의 개수는
72Ö12=6(개)
벽의 세로 방향에 붙이게 되는 타일의 개수는
132Ö12=11(개)
따라서 필요한 타일의 개수는
6_11=66(개)
Ⅱ. 정수와 유리수
1
정수와 유리수
유제
본문 26~29쪽
1 ⑴ -2층, +5층 ⑵ +3000`m, -500`m
⑶ -10`%, +5`% ⑷ +3000원, -2000원
2 ⑴ +2, +1.5, +5 ⑵ -
, -4, -3
;4#;
⑶ 0 ⑷ +2, +5 ⑸ -4, -3
3 ⑴ +0.3, +8, +
, +2, +
⑵ -5, -
, -4.5
:ª3Á:
:Á5°:
⑶ 0 ⑷ +0.3, +
, -4.5
;2%;
;2%;
4 ⑴ |+4|, 4 ⑵ |-3|, 3 ⑶
|
+
;4#;|
;4#;
,
⑷ |-2.5|, 2.5
, -
⑶ 0 ⑷ +3.2, -3.2
5 ⑴ +2, -2 ⑵ +
;2#;
;2#;
6 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ >
7 ⑴ x>2 ⑵ x<-3 ⑶ x¾-5 ⑷ xÉ4
y 2단계
유제 1
채점 기준
⑴ 지하 2층은 -2층, 지상 5층은 +5층
단계
1
2
타일의 한 변의 길이를 구한 경우
타일의 개수를 구한 경우
비율
50%
50%
⑵ 해발 3000`m는 +3000`m, 해저 500`m는 -500`m
⑶ 10`% 감소는 -10`%, 5`% 증가는 +5`%
⑷ 3000원 이익은 +3000원, 2000원 손해는 -2000원
유제 2
⑴ 양수는 양의 부호 +를 붙인 수이므로
+2, +1.5, +5
⑵ 음수는 음의 부호 -를 붙인 수이므로
-
, -4, -3
;4#;
⑶ 0은 양수도 음수도 아니므로 구하는 수는 0
⑷ 양의 정수는 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수이므로
⑸ 음의 정수는 자연수에 음의 부호 -를 붙인 수이므로
+2, +5
-4, -3
유제 3
⑴ 양의 유리수는 분모, 분자가 모두 자연수인 수에 + 부호
를 붙인 수이므로
8 중학 신입생 예비과정 수학
+0.3=+
, +8, +
, +2, +
;1£0;
;2%;
:ª3Á:
⑵ 음의 유리수는 분모, 분자가 모두 자연수인 수에 - 부호
⑶ ‘x는 -5보다 크거나 같다.’
x¾-5
⑷ ‘x는 4보다 작거나 같다.’
jK
xÉ4
jK
중단원 마무리
본문 30~31쪽
01 ③
07 ④
13 ②
02 ②
08 ④
03 ②, ④ 04 ②
09 ④
10 ①
14 ②, ⑤ 15 ③
05 ⑤
11 ③
06 ④
12 ④
01
ㄱ. 5000원 저축은 +5000원
ㄹ. 20`m 상승은 +20`m
02
① +5`kg
② -150`m
③ +5점
④ +13.5`¾
⑤ +15000원
03
① 양의 정수는 +4의 1개이다.
② 0은 양의 유리수도 음의 유리수도 아니다.
④ 정수가 아닌 유리수는 -2.5, +
, +4.5의 3개이다.
⑤ 음의 유리수는 -7, -5, -
, -2.5의 4개이다.
:Á2ª:
;5*;
:Á2ª:
04
안에 들어갈 수 있는 수는 정수가 아닌 유리수이므로
, -3.5, +
의 3개이다.
;2(;
;3*;
를 붙인 수이므로
-5, -
, -4.5=-
:Á5°:
;1$0%;
⑶ 0은 양의 유리수도 음의 유리수도 아니므로 구하는 수는 0
⑷ -
=-3, +
=+7은 정수이므로 정수가 아닌 유
:Á5°:
리수는 +0.3, +
, -4.5
:ª3Á:
;2%;
유제 4
⑴ 기호를 사용하여 나타내면 |+4|
원점과 +4를 나타내는 점 사이의 거리는 4이므로 +4의
⑵ 기호를 사용하여 나타내면 |-3|
원점과 -3을 나타내는 점 사이의 거리는 3이므로 -3의
절댓값은 4
절댓값은 3
⑶ 기호를 사용하여 나타내면
|
+
;4#;|
원점과 +
을 나타내는 점 사이의 거리는
이므로
;4#;
;4#;
+
의 절댓값은
;4#;
;4#;
⑷ 기호를 사용하여 나타내면 |-2.5|
-2.5의 절댓값은 2.5
유제 5
⑴ 절댓값이 2인 수는 +2, -2
⑵ 절댓값이
인 수는 +
, -
;2#;
;2#;
;2#;
⑶ 절댓값이 0인 수는 0
⑷ 절댓값이 3.2인 수는 +3.2, -3.2
유제 6
⑴ (양수)>0이므로 >
⑵ (음수)<(양수)이므로 <
유제 7
⑴ ‘x는 2보다 크다.’
jK
⑵ ‘x는 -3보다 작다.’
x>2
x<-3
jK
⑶ 양수끼리는 절댓값이 클수록 크므로 <
⑷ 음수끼리는 절댓값이 클수록 작으므로 >
쪽에 있는 수는 ⑤ +
이다.
;3$;
가 가장 크므로 수직선 위에 나타내었을 때, 가장 오른
05
+
;3$;
06
-
=-
,
;3@;
=
;2#;
;6(;
;6$;
정수가 아닌 유리수는
이므로 두 수 사이에 있는 분모가 6인
정답과 풀이 9
원점과 -2.5를 나타내는 점 사이의 거리는 2.5이므로
③ 정수는 +4, -7, 0, -5, -
(=-6)의 5개이다.
-
, -
, -
, -
, -
, -
, -
,
,
;6@;
;6!;
;6!;
,
;6#;
;6@;
;6#;
;6$;
;6%;
;6&;
;6*;
⑤ 양수끼리는 절댓값이 클수록 크므로
>0.8
;7^;
① -3=-
, -2=-
이므로 점 A가 나타내는 수는
<-3<-
<0<+
<5이므로 구하는 수는
;2%;
;4&;
④ +3=+
, +4=+
이므로 점 D가 나타내는 수는
의 10개이다.
07
-
이다.
;3&;
;3(;
;3(;
+
이다.
:Á3¼:
08
;3^;
:Á3ª:
거리 6
거리 6
-8
-2
+4
09
절댓값이 9인 수는 +9, -9이다.
거리 9
거리 9
-9
0
+9
따라서 두 점 사이의 거리는 9_2=18이다.
11
절댓값이 큰 수일수록 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서
멀리 떨어져 있다.
|-2.3|<|2.5|<
-
<
|
:Á4£:|
|;2&;|
<
-
|
:Á3Á:|
이므로 원점
에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 ③ -
이다.
:Á3Á:
13
-
:Á3¼:
-
이다.
;2%;
14
② 절댓값이 0인 수는 0으로 1개이다.
⑤ 음수는 절댓값이 클수록 작다.
15
구하는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다.
서술형 1-1
;3%;
;3^;
:Á4Á:
-
에 가까운 수 중에서 분모가 3인 수는
-
, -
, -
, -
이므로 a=-
= -2
;3%;
;3$;
;3#;
;3^;
에 가까운 수 중에서 분모가 4인 수는
단계
1
2
3
채점 기준
a, b의 값을 각각 구한 경우
|a|, |b|의 값을 각각 구한 경우
|a|+|b|의 값을 구한 경우
서술형 1-2
-
:Á4°:
에 가까운 수 중에서 분모가 4인 수는
-
:Á4¤:
, -
:Á4°:
, -
:Á4¢:
, -
:Á4£:
, -
:Á4ª:
이므로
본문 32쪽
답 5
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
답 7
10
절댓값이 7인 수는 +7, -7인데 a<0이므로 a=-7이다.
-7을 나타내는 점으로부터 거리가 13인 점이 나타내는 두
수는 -20, 6인데 b>0이므로 b=6이다.
,
;4(;
,
:Á4¼:
;4*;
|a|= 2 , |b|= 3
,
:Á4Á:
,
:Á4ª:
|a|+|b|=2+3= 5
이므로 b=
= 3 y 1단계
:Á4ª:
12
① (음수)<(양수)이므로 -6<5
② 음수끼리는 절댓값이 클수록 작으므로 -3.1<-3
a=-
=-4
:Á4¤:
③ 양수끼리는 절댓값이 클수록 크므로
<
;6%;
;7^;
에 가까운 수 중에서 분모가 3인 수는
:Á3¼:
④ 음수끼리는 절댓값이 클수록 작으므로 -4<-
;2&;
,
:Á3¼:
,
:Á3Á:
,
:Á3ª:
;3(;
이므로 b=
=3
;3(;
y 1단계
10 중학 신입생 예비과정 수학
|a|=4, |b|=3
|a|+|b|=4+3=7
y 2단계
y 3단계
2
정수와 유리수의 계산
유제
본문 33~38쪽
단계
1
2
3
채점 기준
a, b의 값을 각각 구한 경우
|a|, |b|의 값을 각각 구한 경우
|a|+|b|의 값을 구한 경우
비율
40%
40%
20%
1 ⑴ +4 ⑵ -2 ⑶ +3 ⑷ -3 ⑸ +6 ⑹ -
;3%;
2 ⑴ -6 ⑵ -4 ⑶ +4 ⑷ +2 ⑸ +9 ⑹ -8
3 ⑴ +30 ⑵ +56 ⑶ -6 ⑷ +12 ⑸ -72 ⑹ +140
4 ⑴ +7 ⑵ +9 ⑶ -7 ⑷ -9
서술형 2-1
두 수 a, b를 나타내는 점은 각각 2를 나타내는 점으로부터의
답 a=-1, b=5
거리가 6_
= 3 이다.
y 1단계
1
2
수직선 위에 나타내면
5 ⑴ +6 ⑵ +8 ⑶ -
⑷ -
;5@;
;3$;
6 ⑴ +27 ⑵ -40 ⑶ -36 ⑷ +60
7 ⑴ +21 ⑵ -32
8 ⑴ 1300 ⑵ 1500 ⑶ -4 ⑷ +9
3
3
-1
2
5
유제 1
a<b이므로 a= -1 , b= 5
단계
채점 기준
a, b를 나타내는 점과 2를 나타내는 점 사이의
거리를 구한 경우
수직선 위에 나타낸 경우
a, b의 값을 각각 구한 경우
서술형 2-2
두 수 a, b를 나타내는 점은 각각 3을 나타내는 점으로부터의
답 a=-2, b=8
유제 2
⑴
{
+
;2#;}
+
+
{
;2%;}
=+
+
{;2#;
;2%;}
=+
=+4
⑵
{
-
;3@;}
+
-
{
;3$;}
=-
+
{;3@;
;3$;}
=-
=-2
⑶
{
-
;2!;}
+
+
{
;2&;}
=+
-
{;2&;
;2!;}
=+
=+3
;2*;
;3^;
;2^;
⑷
{
+
;3!;}
+
-
{
:Á3¼:}
=-
-
{:Á3¼:
;3!;}
=-
=-3
;3(;
⑸ 0+(+6)=+6
⑹
{
-
;3%;}
+0=-
;3%;
1
2
3
1
2
3
거리가 10_
=5이다.
;2!;
수직선 위에 나타내면
5
5
-2
3
8
a<b이므로 a=-2, b=8
단계
채점 기준
수직선 위에 나타낸 경우
a, b의 값을 각각 구한 경우
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
y 1단계
⑴ (+2)-(+8)=(+2)+(-8)=-6
⑵ (-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-4
⑶
{
+
;2%;}
-
-
{
=
+
{
+
+
{
;2%;}
;2#;}
;2#;}
=+
=+4
⑷
{
-
;3@;}
-
-
{
;3*;}
=
-
{
+
+
{
;3@;}
;3*;}
=+
=+2
⑸ (+3)-(-2)+(+4) =(+3)+(+2)+(+4)
;2*;
;3^;
=+9
유제 3
⑴ (+6)_(+5)=+(6_5)=+30
⑵ (-8)_(-7)=+(8_7)=+56
⑶
{
+
;3$;}
_
-
{
;2(;}
=-
_
{;3$;
;2(;}
=-6
정답과 풀이 11
a, b를 나타내는 점과 3을 나타내는 점 사이의
거리를 구한 경우
⑹ 2-7-3 =(+2)-(+7)-(+3)
=(+2)+(-7)+(-3)=-8
⑷
{
-
;5(;}
_
-
{
:ª3¼:}
=+
_
{;5(;
:ª3¼:}
=+12
⑸ (+4)_(-3)_(+6)=-(4_3_6)=-72
⑹ (-5)_(-7)_(+4)=+(5_7_4)=+140
⑴ (+21)Ö(+3)=+(21Ö3)=+7
⑵ (-18)Ö(-2)=+(18Ö2)=+9
⑶ (-28)Ö(+4)=-(28Ö4)=-7
⑷ (+45)Ö(-5)=-(45Ö5)=-9
⑴ (+4)Ö
+
=(+4)_
+
=+6
{
{
;3@;}
;4#;}
{
{
;2#;}
;3$;}
⑵ (-6)Ö
-
=(-6)_
-
=+8
⑶
{
-
;5^;}
Ö(+3)=
-
_
+
{
;3!;}
;5^;}
=-
;5@;
⑷
{
+
;3*;}
Ö(-2)=
+
_
-
{
;2!;}
;3*;}
=-
;3$;
{
{
⑴ (+6)_(-9)Ö(-2)=(+6)_(-9)_
-
{
;2!;}
⑵ (-15)Ö
+
_(+4)=(-15)_
+
_(+4)
{
;2#;}
{
;3@;}
=+
6_9_
{
;2!;}
=+27
=-
15_
_4
;3@;
}
{
=-40
유제 7
⑴ (-14)_(-9)Ö(-2)Ö(-3)
=(-14)_(-9)_
-
_
-
{
;2!;}
;3!;}
{
=+
14_9_
_
{
;2!;
;3!;}
=+21
⑵ (-24)Ö(-5)_(+20)Ö(-3)
=(-24)_
-
_(+20)_
-
{
;5!;}
{
;3!;}
=-
24_
_20_
{
;5!;
;3!;}
=-32
유제 8
⑴ 13_43+13_57 =13_(43+57)
⑵ 15_117-15_17 =15_(117-17)
=13_100
=1300
=15_100
=1500
⑶ (-16)Ö
(2-8)_
[
Ö
-
{
;2!;
;4#;}]
=(-16)Ö
(-6)_
Ö
-
{
;2!;
;4#;}]
=(-16)Ö
(-6)_
_
-
{
;2!;
;3$;}]
=(-16)Ö
+
6_
_
{
;2!;
;3$;}]
=(-16)Ö(+4)
=-4
[
[
[
⑶ (+12)Ö(-3)Û`_(-27)=(+12)Ö(+9)_(-27)
⑷
Ö
(-3)+
;5^;
[
_
-
{
;5$;]
:£2£:}
=(+12)_
+
{
;9!;}
_(-27)
=
Ö
;5^;
[{
-
:Á5°:}
+
_
-
{
;5$;]
:£2£:}
⑷ (-5)_(-2)Ý`Ö
-
=(-5)_(+16)Ö
-
{
;3$;}
=-
12_
_27
{
;9!;
}
=-36
{
{
;3$;}
;4#;}
=(-5)_(+16)_
-
=+
5_16_
=+60
{
;4#;}
=
Ö
-
{
;5^;
:Á5Á:}
_
-
{
:£2£:}
=
_
-
{
;5^;
;1°1;}
_
-
{
:£2£:}
=+
_
_
{;5^;
;1°1;
:£2£:}
=+9
12 중학 신입생 예비과정 수학
유제 4
유제 5
유제 6
중단원 마무리
본문 39~40쪽
=
+
{
+
-
{
;3%;}
;4#;}
=
+
{
;1»2;}
+
-
{
;1@2);}
01 ⑤
07 ②
13 ⑤
02 ①
08 ④
14 ②
03 ④
09 ③
15 ⑤
04 ①
10 ⑤
16 ③
05 ④
11 ①
06 ②
12 ④
01
① (+6)+(-3)=+(6-3)=+3
② (-3)+(+5)=+(5-3)=+2
③ (+1.4)+(+2.1)=+(1.4+2.1)=+3.5
④
{
+
:Á4¦:}
+
-
{
;4%;}
=+
-
{:Á4¦:
;4%;}
=+
:Á4ª:
=+3
⑤
{
-
;3$;}
+
+
{
:Á3¤:}
=+
-
{:Á3¤:
;3$;}
=+
:Á3ª:
=+4
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
02
덧셈에서 두 수의 위치를 바꿀 수 있는 계산 법칙이 교환법칙
06
이므로 교환법칙은 ㉠
세 수를 더할 때, 앞의 두 수 또는 뒤의 두 수를 먼저 더할 수
있는 계산 법칙이 결합법칙이므로 결합법칙은 ㉡
03
(-3.7)+
+
+(+1.7)+
-
{
;4%;}
{
:Á4£:}
=(-3.7)+(+1.7)+
+
+
-
{
;4%;}
:Á4£:}
{
={(-3.7)+(+1.7)}+
+
+
-
{
;4%;}
[{
:Á4£:}]
=(-2)+
-
{
;4*;}
=(-2)+(-2)
=-4
04
-
{
;4&;}
-
-
{
;2%;}
+
-
{
;3%;}
=
-
{
+
+
{
;4&;}
;2%;}
+
-
{
;3%;}
=
-
+
+
{
;4&;}
[{
;2%;}]
+
-
{
;3%;}
=
-
+
+
{
;4&;}
[{
:Á4¼:}]
+
-
{
;3%;}
=-
;1!2!;
05
a=+
또는 a=-
b=+
또는 b=-
;2%;
;3@;
;2%;
;3@;
a-b의 값 중 가장 작은 값을 구하려면 a의 값 중에서 작은
값을, b의 값 중에서 큰 값을 선택해야 하므로
-
{
;2%;}
-
+
{
;3@;}
=
-
{
+
-
{
;2%;}
;3@;}
=
-
{
:Á6°:}
+
-
{
;6$;}
=-
:Á6»:
-
-
-4-
+6
:Á4£:
;2%;
;4%;
=
-
{
:Á4£:}
-
+
{
;2%;}
-(+4)-
+
+(+6)
=
-
{
:Á4£:}
+
-
{
;2%;}
+(-4)+
-
+(+6)
=
-
{
:Á4£:}
+
-
{
;4%;}
+
-
{
;2%;}
+(-4)+(+6)
{
{
;4%;}
;4%;}
=
-
[{
:Á4£:}
+
-
{
;4%;}]
+
-
{
;2%;}
+(-4)+(+6)
=
-
{
:Á4¥:}
+
-
{
;2%;}
+(-4)+(+6)
=
-
{
;2(;}
+
-
{
;2%;}
+(-4)+(+6)
=
-
+
-
{
;2(;}
[{
;2%;}]
+{(-4)+(+6)}
=
-
{
:Á2¢:}
+(+2)
=(-7)+(+2)
=-5
07
a=
+
{
:Á5¤:}
_
-
{
;8#;}
=-
_
{:Á5¤:
;8#;}
=-
,
;5^;
b=
-
{
_
-
{
;4#;}
;2!7);}
=+
_
{;4#;
;2!7);}
=+
;1°8;
이므로
정답과 풀이 13
a_b=
-
_
+
{
;5^;}
;1°8;}
=-
_
{;5^;
;1°8;}
{
=-
;3!;
08
곱셈에서 두 수의 위치를 바꿀 수 있는 계산 법칙이 교환법칙
이므로 (가)에 알맞은 것은 교환
세 수를 곱할 때, 앞의 두 수 또는 뒤의 두 수를 먼저 곱할 수
있는 계산 법칙이 결합법칙이므로 (나)에 알맞은 것은 결합
12
① (+27)Ö(-3)=-(27Ö3)=-9
② (+27)Ö(+3)=+(27Ö3)=+9
③ (+8)Ö
-
=(+8)_
-
=-12
{
{
;3@;}
;3@;}
{
{
;2#;}
;2#;}
④ (-8)Ö
-
=(-8)_
-
=+12
⑤
{
+
;5#;}
Ö
+
{
;1¢5;}
=
+
{
_
+
{
;5#;}
:Á4°:}
=+
;4(;
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
(다)에 알맞은 것은 +4
(라)에 알맞은 것은 -20
(마)에 알맞은 것은 +140
09
-1
_
}
-1
_
}
{;4!;
{;3!;
{;2!;
-1
_y_
}
{;4Á0;
-1
}
=
-
{
_
-
{
_
-
{
;3@;}
;4#;}
;2!;}
_y_
-
{
;4#0(;}
=-
_
_
;3@;
;4#;
{;2!;
_y_
;4#0(;}
=-
;4Á0;
10
(-1)1998=+1, (-1)1999=-1, (-1)2000=+1,
(-1)2001=-1이므로
(-1)1998-(-1)1999+(-1)2000+(-1)2001
=(+1)-(-1)+(+1)+(-1)
=(+1)+(+1)+(+1)+(-1)
=+2
11
b는 1.5의 역수이고, 1.5=
이므로 b=
;2#;
;3@;
a-b=
-
{
;1ª5;}
-
=
-
{
;3@;
;1ª5;}
-
+
{
;3@;}
=
-
{
;1ª5;}
+
-
{
=
-
{
;3@;}
;1ª5;}
+
-
{
;1!5);}
=-
=-
;1!5@;
;5$;
14 중학 신입생 예비과정 수학
13
+1.2=+
=+
이므로
;1!0@;
;5^;
a=(-2)Ö(+1.2)=(-2)Ö
+
{
;5^;}
=(-2)_
+
{
;6%;}
b=
-
{
Ö(-3)=
{
-
;3%;}
;3%;}
_
-
{
;3!;}
bÖa=
+
Ö
-
{
=
+
{
_
-
{
;5#;}
;9%;}
;3%;}
;9%;}
{
=-
;3%;
=+
;9%;
=-
;3!;
14
_(-35)Ö
_
-
{
;1°8;
;3!;}
;7$;
=
+
{
;7$;}
_(-35)_
+
{
:Á5¥:}
_
-
{
;3!;}
_35_
_
:Á5¥:
;3!;}
=+
{;7$;
=+24
=(-13)_100
=-1300
이므로 a=100, b=-1300
a-b =100-(-1300)
=(+100)+(+1300)
=1400
a는 -7.5의 역수이고, -7.5=-
이므로 a=-
:Á2°:
;1ª5;
15
(-13)_34+(-13)_66 =(-13)_(34+66)
16
;2#;
;2#;
A=
-
_
{
;3$;}
[;4&;
Ö0.2-
_(-3)Û`
=
-
{
;3$;}
_
[;4&;
Ö0.2-
_(+9)
=
-
{
;3$;}
_
[;4&;
Ö
;1ª0;
-
;2#;
_(+9)
=
-
{
;3$;}
_
[;4&;
_
:Á2¼:
-
;2#;
_(+9)
]
]
]
]
=
-
{
;3$;}
_
-
{:£4°:
:ª2¦:}
=
-
{
;3$;}
_
-
{:£4°:
:°4¢:}
=
-
{
_
-
{
;3$;}
:Á4»:}
=+
:Á3»:
이므로 A의 값에 가장 가까운 정수는 +6
M의 값은 a의 값 중에서 큰 값을, b의 값 중에서 작은 값을
m의 값은 a의 값 중에서 작은 값을, b의 값 중에서 큰 값을
선택해야 하므로
M=7-(-2)=9
선택해야 하므로
m=(-7)-2=-9
M-m=9-(-9)=18
단계
채점 기준
1
a, b의 값을 각각 구한 경우
2 M, m의 값을 각각 구한 경우
3 M-m의 값을 구한 경우
서술형 2-1
어떤 유리수를 a라고 하면
aÖ
-
=-
;4(;}
;2#7@;
a=
-
_
;2#7@;}
{ -;4(; }
;3*;
=
y 1단계
바르게 계산하면
본문 41쪽
_
-
{
;4(;}
;3*;
=-
{ ;3*;
_
;4(;}
= -6
y 2단계
서술형 1-1
a의 절댓값이 3이므로 a=3 또는 a= -3
b의 절댓값이 5이므로 b=5 또는 b= -5
y 1단계
M의 값은 a의 값 중에서 큰 값을, b의 값 중에서 작은 값을
답 16
단계
채점 기준
어떤 유리수를 구한 경우
바르게 계산한 답을 구한 경우
m의 값은 a의 값 중에서 작은 값을, b의 값 중에서 큰 값을
선택해야 하므로
M=3-( -5 )= 8
선택해야 하므로
m=(-3)- 5 = -8
M-m=8-(-8)= 16
단계
채점 기준
1
a, b의 값을 각각 구한 경우
2 M, m의 값을 각각 구한 경우
3 M-m의 값을 구한 경우
서술형 2-2
어떤 유리수를 a라고 하면
aÖ
-
:Á2°:}
=-
;7!5@;
a=
-
;7!5@;}
_
-
{
:Á2°:}
=
;5^;
바르게 계산하면
_
-
{
;5^;
:Á2°:}
=-9
단계
채점 기준
어떤 유리수를 구한 경우
바르게 계산한 답을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
답 18
서술형 1-2
a의 절댓값이 7이므로 a=7 또는 a=-7
b의 절댓값이 2이므로 b=2 또는 b=-2
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
답 -6
비율
50%
50%
답 -9
y 1단계
y 2단계
비율
50%
50%
정답과 풀이 15
{
{
1
2
{
{
1
2
⑵ b_a_c_(-8) =(-8)_a_b_c
=-8abc
⑶ x_x_(-6)_x+a_b_a
=(-6)_x_x_x+a_a_b
=-6xÜ`+aÛ`b
본문 44~49쪽
⑷ (x-y)_(-9)+(a+b)Öc
=-9_(x-y)+
=-9(x-y)+
a+b
c
a+b
c
Ⅲ. 문자와 식
1
문자의 사용과 식의 계산
유제
1 ⑴ (a-15)`cm ⑵ (4_x+3_y)점 ⑶ 10_a+b
2 ⑴
{
a-a_
;1ª0°0;}
원 ⑵ (80_b)km
3 ⑴ -xy+6z ⑵ -8abc ⑶ -6xÜ`+aÛ`b
a+b
c
⑷ -9(x-y)+
4 ㄴ, ㄹ
5 ⑴ -8 ⑵ 3 ⑶ -16 ⑷ 12
6 ⑴
ah`cmÛ` ⑵ 14`cmÛ`
;2!;
7 풀이 참조
8 ㄱ, ㅁ, ㅂ
9 ⑴ -24x ⑵ 14x ⑶ 7a ⑷ 12a
10 ⑴ 15x-3 ⑵ -4x-3 ⑶ 18x-12 ⑷ -3x-9
11 ⑴ 2x-1 ⑵ -2x-3 ⑶ 5x+10 ⑷ -9x+6
12 ⑴ 7a ⑵ -9x ⑶ 8x-4 ⑷ -3x-8
13 ⑴ 7x-3 ⑵ -4x+7 ⑶ 13x+12 ⑷ 4x-17
14
x-
;6&;
;3@;
유제 1
a-15(cm)이다.
⑴ a`cm인 끈에서 15`cm를 잘라냈으므로 남은 끈의 길이는
유제 6
⑵ 4점짜리 문제 x개를 맞혔을 때의 점수는 4_x(점), 3점짜
리 문제 y개를 맞혔을 때의 점수는 3_y(점)이므로 점수
의 총합은 4_x+3_y(점)이다.
⑶ 십의 자리의 숫자가 a이므로 십의 자리는 a_10이고, 일의
유제 2
유제 3
⑴ 정가에서 25`%는 a_
이므로 a-a_
(원)이다.
;1ª0°0;
;1ª0°0;
⑵ (거리)=(속력)_(시간)이므로 (거리)=80_b(km)이다.
⑴ y_x_(-1)+z_6 =(-1)_x_y+6_z
=-xy+6z
16 중학 신입생 예비과정 수학
유제 4
ㄱ. a_0.1_a_b=0.1_a_a_b=0.1aÛ`b
ㄴ. x_y_(-1)_y_y=(-1)_x_y_y_y=-xyÜ`
ㄷ. (a-b+c)_10=10_(a-b+c)=10(a-b+c)
ㄹ. (x+y-z)Ö(-6)=
x+y-z
-6
=-
x+y-z
6
따라서 바르게 생략한 것은 ㄴ, ㄹ이다.
유제 5
⑴ 4-2x=4-2_6=-8
⑵ aÛ`+2a=(-3)Û`+2_(-3)=9-6=3
⑶ 2x+2xy=2_2+2_2_(-5)=4-20=-16
⑷
ab
2a+b
=
(-4)_6
2_(-4)+6
=
-24
-2
=12
⑴ (둔각삼각형의 넓이) =
_(밑변의 길이)_(높이)
=
_a_h
=
ah(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
(둔각삼각형의 넓이)=
_4_7
=14(cmÛ`)
;2!;
유제 7
식
항
상수항 x의 계수 y의 계수
⑴ 5x-2y-1
5x, -2y, -1 -1
5
-2
⑵ -
x+
;2!;
;3!;
y-5 -
x,
;2!;
;3!;
y, -5 -5 -
;2!;
;3!;
자리의 숫자가 b이므로 두 자리 자연수는 10_a+b이다.
⑵
ah에 a=4, h=7을 대입하면
유제 8
ㄱ. x의 차수는 1이므로 일차식이다.
ㄴ. xÛ`-2x+10에서 차수가 가장 큰 항은 xÛ`이고, xÛ`의 차수
는 2이므로 일차식이 아니다.
ㄷ. 8은 상수항이므로 일차식이 아니다.
ㄹ.
는 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
;[@;
ㅁ. 7-3x에서 차수가 가장 큰 항이 -3x이고 차수가 1이므
ㅂ. 5x+6에서 차수가 가장 큰 항이 5x이고 차수가 1이므로
로 일차식이다.
일차식이다.
따라서 일차식은 ㄱ, ㅁ, ㅂ이다.
유제 9
⑴ (-6)_4x=(-6)_4_x=-24x
⑵ (-7x)_(-2)=(-7)_(-2)_x=14x
⑶ 56aÖ8=56a_
=56_
_a=7a
;8!;
;8!;
⑷ (-4a)Ö
=(-4a)_(-3)
{-;3!;}
=(-4)_(-3)_a=12a
유제 10
⑴ 3(5x-1)=3_5x-3_1=15x-3
⑵ -
(12x+9)=
-
_12x+
{
-
;3!;}
;3!;}
_9
{
;3!;
=-4x-3
⑷ (27x+81)_
-
=27x_
-
+81_
-
{
;9!;}
{
;9!;}
{
;9!;}
=-3x-9
유제 11
⑴ (12x-6)Ö6=(12x-6)_
;6!;
=12x_
-6_
;6!;
;6!;
=2x-1
⑵ (16x+24)Ö(-8)=(16x+24)_
-
{
;8!;}
=16x_
-
{
;8!;}
+24_
-
{
;8!;}
=-2x-3
⑶ (x+2)Ö
=(x+2)_5=x_5+2_5
;5!;
=5x+10
⑷ (6x-4)Ö
=(6x-4)_
{-;3@;}
{-;2#;}
=6x_
-4_
{-;2#;}
{-;2#;}
=-9x+6
유제 12
⑴ 9a-2a=(9-2)a=7a
⑵ -3x+2x-8x=(-3+2-8)x=-9x
⑶ 5x+2+3x-6 =5x+3x+2-6
=(5+3)x+(2-6)=8x-4
⑷ -5x-7+2x-1 =-5x+2x-7-1
유제 13
⑴ (4x+2)+(3x-5) =4x+2+3x-5
⑵ (-x+5)-(3x-2) =-x+5-3x+2
=(-5+2)x+(-7-1)
=-3x-8
=4x+3x+2-5
=(4+3)x+(2-5)
=7x-3
=-x-3x+5+2
=(-1-3)x+(5+2)
=-4x+7
=10x+3x+6+6
=(10+3)x+(6+6)
=13x+12
=6x-2x-15-2
=(6-2)x+(-15-2)
=4x-17
⑷ 3(2x-5)-2(x+1) =6x-15-2x-2
유제 14
x-2
2
+
2x+1
3
=
x-1+
;2!;
x+
;3@;
;3!;
=
x+
x-
+
;3#;
;6$;
;3!;
;6#;
=
x-
;6&;
;3@;
정답과 풀이 17
⑶ (3x-2)_6=3x_6-2_6=18x-12
⑶ 2(5x+3)+3(x+2) =10x+6+3x+6
중단원 마무리
본문 50~51쪽
06
01 ④
04 ④
02 {
05 ①
06 ②
20000-20000_
원
;10A0; }
03 ③
07 ⑴
;2!;
(a+8)h`cmÛ` ⑵ 63`cmÛ`
08 ③
09 ③
10 ④
11 ②
12 ⑤
13 ②
14 ③
15 ①
16 ;3@;
xy-8x+
에 x=
, y=-4를 대입하면
;2!;
xy-8x+
=
_(-4)-8_
+
;2!;
16
-4
;2!;
16
y
16
y
=-2-4-4=-10
07
⑴ (사다리꼴의 넓이)
=
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
=
_(a+8)_h=
(a+8)h(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
01
한 개에 800원인 삼각김밥 a개의 가격은 800_a(원)이고,
한 병에 500원인 물 b병의 가격은 500_b(원)이므로 가격을
⑵
(a+8)h에 a=6, h=9를 대입하면
문자를 사용한 식으로 나타내면 800_a+500_b(원)이다.
(사다리꼴의 넓이)=
_(6+8)_9=63(cmÛ`)
02
할인 금액은 20000_
(원)이므로 실제 판매 가격은
;10A0;
20000-20000_
(원)이다.
;10A0;
08
③ x의 계수는 -
이다.
;2!;
03
a_(-3)_b_c_a =(-3)_a_a_b_c
=-3aÛ`bc
04
① a_b_a_(-1)=(-1)_a_a_b=-aÛ`b
② 0.1_a_b=0.1ab
③ x_y+z_(-2)=xy-2z
④ x_y_xÖ
=x_y_x_(-3)=-3xÛ`y
{-;3!;}
⑤ (x-y)_(-2)+(a+b)Ö5
=(-2)_(x-y)+(a+b)_
;5!;
=-2(x-y)+
a+b
5
05
8-4a-aÛ`에 a=-6을 대입하면
8-4a-aÛ` =8-4_(-6)-(-6)Û`
=8+24-36
=-4
18 중학 신입생 예비과정 수학
09
ㄱ. 2x-xÛ`에서 차수가 가장 큰 항은 -xÛ`이고, -xÛ`의 차
수가 2이므로 일차식이 아니다.
ㄴ. 6x-1에서 차수가 가장 큰 항은 6x이고, 6x의 차수가 1
이므로 일차식이다.
ㄷ. 8은 상수항이므로 일차식이 아니다.
ㄹ.
x+1
2
=
x+
;2!;
;2!;
에서 차수가 가장 큰 항은
x이고,
;2!;
x의 차수가 1이므로 일차식이다.
ㅁ.
은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.
;2!;
3
x+1
따라서 일차식은 ㄴ, ㄹ이다.
10
① 2_(-2)_a=-4a
② 6x_
=6_
{-;2#;}
{-;2#;}
_x=-9x
③ 5aÛ`Ö
=5aÛ`_(-5)=5_(-5)_aÛ`=-25aÛ`
{-;5!;}
④ 3
{
2a-
;3!;}
=3_2a-3_
=6a-1
;3!;
⑤ (4a-2)_
=4a_
-2_
=2a-1
;2!;
;2!;
;2!;
11
(8x-12y)Ö
=(8x-12y)_
{-;3$;}
{-;4#;}
16
2x+3
3
-
3+x
4
=
x+1-
;3@;
+
x
;4!;
}
{;4#;
=8x_
-12y_
{-;4#;}
{-;4#;}
=-6x+9y
따라서 a=-6, b=9이므로
a+2b=(-6)+2_9=12
12
문자와 차수가 같은 항은 ⑤ -x, x이다.
13
(4-3x)-(5x-2) =4-3x-5x+2
=-3x-5x+4+2
=(-3-5)x+(4+2)
=-8x+6
14
3(2x-5)+(4x-2)Ö(-2)
=3_2x-3_5+(4x-2)_
{-;2!;}
=6x-15+4x_
-2_
{-;2!;}
{-;2!;}
=6x-15-2x+1
=(6-2)x+(-15+1)
=4x-14
따라서 a=4, b=-14이므로
a+b=4+(-14)=-10
15
(x+3)Ö
-(9x-6)Ö
{-;4!;}
;2#;
=(x+3)_(-4)-(9x-6)_
=x_(-4)+3_(-4)-9x_
+6_
;3@;
;3@;
;3@;
=-4x-12-6x+4
=(-4-6)x+(-12+4)
=-10x-8
=
x+1-
;3@;
-
x
;4!;
;4#;
=
-
{;1¥2;
;1£2;}
x+
-
{;4$;
;4#;}
=
x+
;1°2;
;4!;
따라서 x의 계수가
, 상수항은
이므로 x의 계수와 상
;1°2;
;4!;
수항의 합은
+
=
;4!;
;1°2;
;1°2;
+
;1£2;
=
;1¥2;
=
;3@;
본문 52쪽
y 1단계
y 2단계
서술형 1-1
색칠한 부분의 가로의 길이는 3x-5 (cm), 세로의 길이는
답 12
12`cm이므로
(색칠한 부분의 넓이)=( 3x-5 )_12
= 36x-60 (cmÛ`)
즉, a= 36 , b= -60
따라서
2a+b =2_36+(-60)
=72+(-60)= 12
y 3단계
단계
1
2
3
채점 기준
색칠한 부분의 넓이의 식을 구한 경우
a, b의 값을 각각 구한 경우
2a+b의 값을 구한 경우
비율
50%
30%
20%
서술형 1-2
색칠한 부분의 가로의 길이는 8`cm, 세로의 길이는
답 -64
5x-3(cm)이므로
(색칠한 부분의 넓이) =8(5x-3)
=8_5x-8_3
=40x-24(cmÛ`)
즉, a=40, b=-24
따라서 b-a=(-24)-40=-64
y 1단계
y 2단계
y 3단계
정답과 풀이 19
단계
1
2
3
채점 기준
색칠한 부분의 넓이의 식을 구한 경우
a, b의 값을 각각 구한 경우
b-a의 값을 구한 경우
서술형 2-1
어떤 다항식을 A라고 하면
A =(2x+5)+( 5x-2 )
=2x+5+5x-2
=2x+5x+5-2
=(2+5)x+(5-2)
= 7x+3
따라서 바르게 계산하면
( 7x+3 )+(5x-2) =7x+3+5x-2
=7x+5x+3-2
=(7+5)x+(3-2)
= 12x+1
y 2단계
단계
1
2
채점 기준
어떤 다항식을 구한 경우
바르게 계산한 식을 구한 경우
비율
50%
30%
20%
답 12x+1
y 1단계
2
일차방정식
유제
본문 53~58쪽
1 ⑴ 800x=5600 ⑵ 5x+3=28 ⑶ 25-3x=4
2 ⑴ x=1 ⑵ x=-1
3 ㄱ, ㄹ
4 ㄱ, ㄹ, ㅁ
5 ⑴ x=4 ⑵ x=1 ⑶ x=-25 ⑷ x=10
6 ⑴ 3x-5-4=0 ⑵ -2x=1+5
⑶ 2x+x=2 ⑷ -4x+6x=3-5
7 ④
8 ⑴ x=2 ⑵ x=-3 ⑶ x=1 ⑷ x=-3
9 ⑴ x=-5 ⑵ x=3
10 ⑴ x=5 ⑵ x=-4 ⑶ x=7 ⑷ x=-1
11 ⑴ x=-2 ⑵ x=-3 ⑶ x=-9 ⑷ x=16
12 18
13 4`km
유제 1
비율
50%
50%
⑴ 한 개에 800원 하는 아이스크림 x개의 가격은 800x(원)
이고, 이것이 5600원과 같으므로 이를 등식으로 나타내면
800x=5600이다.
⑵ x의 5배에 3을 더하면 5x+3이고, 이것이 28과 같으므로
답 5x-13
이를 등식으로 나타내면 5x+3=28이다.
⑶ 길이가 25`cm인 테이프를 x`cm씩 세 번 잘라내면 남은
테이프의 길이는 25-3x(cm)이고, 이것이 4`cm와 같
으므로 이를 등식으로 나타내면 25-3x=4이다.
유제 2
y 1단계
⑴ 방정식 6-2x=4에
서술형 2-2
어떤 다항식을 A라고 하면
A =(x-7)-(3-2x)
=x-7-3+2x
=x+2x-7-3
=(1+2)x+(-7-3)
=3x-10
따라서 바르게 계산하면
=5x-13
y 2단계
따라서 방정식 6-2x=4의 해는 x=1이다.
(3x-10)-(3-2x) =3x-10-3+2x
=3x+2x-10-3
=(3+2)x+(-10-3)
단계
1
2
채점 기준
어떤 다항식을 구한 경우
바르게 계산한 식을 구한 경우
비율
50%
50%
x=-2를 대입하면 6-2_(-2)=10+4
x=-1을 대입하면 6-2_(-1)=8+4
x=0을 대입하면 6-2_0=6+4
x=1을 대입하면 6-2_1=4
⑵ 방정식 3x+6=1-2x에
x=-2를 대입하면 3_(-2)+6+1-2_(-2)
x=-1을 대입하면 3_(-1)+6=1-2_(-1)
x=0을 대입하면 3_0+6+1-2_0
x=1을 대입하면 3_1+6+1-2_1
따라서 방정식 3x+6=1-2x의 해는 x=-1이다.
20 중학 신입생 예비과정 수학
유제 3
유제 6
ㄱ. 좌변을 정리하면 x로 우변과 같으므로 항등식이다.
⑴ 3x-5=4의 4를 좌변으로 옮기면 3x-5-4=0
ㄴ. 등식의 좌변과 우변이 같지 않으므로 항등식이 아니다.
⑵ -2x-5=1의 -5를 우변으로 옮기면 -2x=1+5
ㄷ. 좌변을 정리하면 2x-2로 우변과 같지 않으므로 항등식
⑶ 2x=-x+2의 -x를 좌변으로 옮기면 2x+x=2
이 아니다.
⑷ 5-4x=-6x+3의 5와 -6x를 각각 우변과 좌변으로
ㄹ. 좌변을 정리하면 x+2로 우변과 같으므로 항등식이다.
옮기면 -4x+6x=3-5
ㅁ. 등식의 좌변과 우변이 같지 않으므로 항등식이 아니다.
따라서 항등식은 ㄱ, ㄹ이다.
유제 4
ㄱ. a=b의 양변에 2를 더하면 a+2=b+2
ㄹ. a=b의 양변에서 3을 빼면 a-3=b-3=-3+b
ㅁ. a=b의 양변에서 1을 빼면 a-1=b-1
이 식의 양변을 2로 나누면
a-1
2
=
b-1
2
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
유제 5
⑴ 2x-2=6의 양변에 2를 더하면
2x-2+2=6+2, 2x=8
양변을 2로 나누면
=
;2*;
:ª2Ó:
따라서 x=4
⑵ 6-x=5의 양변에서 6을 빼면
6-x-6=5-6, -x=-1
양변에 -1을 곱하면
-x_(-1)=-1_(-1)
따라서 x=1
⑶
x+3=-2의 양변에서 3을 빼면
x+3-3=-2-3,
x=-5
;5!;
양변에 5를 곱하면
x_5=-5_5
;5!;
따라서 x=-25
;5!;
;5!;
x-4
3
x-4
3
양변에 4를 더하면
x-4+4=6+4
따라서 x=10
⑷
=2의 양변에 3을 곱하면
_3=2_3, x-4=6
유제 7
하면
괄호를 풀고 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리
① 5x+4=2x, 3x+4=0이므로 일차방정식이다.
② -3x+2=3+x, -4x-1=0이므로 일차방정식이다.
③ xÛ`+3=2x+xÛ`, -2x+3=0이므로 일차방정식이다.
④ 3xÛ`+6x=2(3-xÛ`), 3xÛ`+6x=6-2xÛ`,
이때 5xÛ`+6x-6은 일차식이 아니므로 일차방정식이 아
⑤ 3(x+1)=2-3x, 3x+3=2-3x, 6x+1=0이므로
5xÛ`+6x-6=0
니다.
일차방정식이다.
유제 8
⑴ -4를 이항하면 5x=6+4, 5x=10
양변을 x의 계수 5로 나누면
=
:°5Ó:
:Á5¼:
따라서 x=2
⑵ 8x를 이항하면 -x-8x=27, -9x=27
양변을 x의 계수 -9로 나누면
-9x
-9
=
27
-9
따라서 x=-3
⑶ -5, 3x를 각각 이항하면
x-3x=-7+5, -2x=-2
양변을 x의 계수 -2로 나누면
-2x
-2
=
-2
-2
따라서 x=1
⑷ -4, 5x를 각각 이항하면
-2x-5x=17+4, -7x=21
양변을 x의 계수 -7로 나누면
따라서 x=-3
유제 9
⑴ 괄호를 풀면 2x-8=8x+22
-7x
-7
=
21
-7
-8, 8x를 각각 이항하면 2x-8x=22+8, -6x=30
정답과 풀이 21
양변을 x의 계수 -6으로 나누면
-6x
-6
=
30
-6
따라서 x=-5
⑵ 괄호를 풀면 6-3x=15-6x
6, -6x를 각각 이항하면 -3x+6x=15-6, 3x=9
양변을 x의 계수 3으로 나누면
=
;3(;
:£3Ó:
⑵ 주어진 식의 양변에 2, 3의 최소공배수인 6을 곱하면
4x+3=-9
3을 이항하면 4x=-9-3, 4x=-12
양변을 4로 나누면
4x
4
=
-12
4
따라서 x=-3
⑶ 주어진 식의 양변에 2, 4의 최소공배수인 4를 곱하면
-3, 3x를 각각 이항하면 x-3x=5+3, -2x=8
-2x
-2
양변을 -2로 나누면
8
-2
=
유제 12
따라서 x=3
유제 10
4x-5=15
⑴ 주어진 식의 양변에 10을 곱하면
-5를 이항하면 4x=15+5, 4x=20
양변을 4로 나누면
=
:¢4Ó:
:ª4¼:
따라서 x=5
⑵ 주어진 식의 양변에 10을 곱하면
x-3=3x+5
따라서 x=-4
⑶ 주어진 식의 양변에 10을 곱하면
-15-x=20-6x
-15, -6x를 각각 이항하면
-x+6x=20+15, 5x=35
양변을 5로 나누면
=
:°5Ó:
:£5°:
따라서 x=7
⑷ 주어진 식의 양변에 100을 곱하면
9x+19=15x+25
19, 15x를 각각 이항하면
9x-15x=25-19, -6x=6
-6x
-6
양변을 -6으로 나누면
=
6
-6
따라서 x=-1
x-4=2x+5
-4, 2x를 각각 이항하면
x-2x=5+4, -x=9
양변을 -1로 나누면
-x
-1
=
9
-1
따라서 x=-9
⑷ 주어진 식의 양변에 2, 4의 최소공배수인 4를 곱하면
2x-(x+2)=14, 2x-x-2=14, x-2=14
-2를 이항하면 x=14+2
따라서 x=16
연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하자.
세 정수의 합이 51이므로
(x-1)+x+(x+1)=51
3x=51, x=17
즉, 연속하는 세 정수는 16, 17, 18이다.
따라서 가장 큰 정수는 18이다.
유제 13
지수가 올라간 거리를 x`km라고 하자.
올라갈 때
내려올 때
x
2
;2{;
거리(km)
속력(km/시)
시간(시간)
(거리)
(속력)
x
4
;4{;
;2{;
(시간)=
이므로 올라갈 때 걸린 시간은
시간,
즉,
+
=3
;4{;
;2{;
3x=12, x=4
양변에 4를 곱하면 2x+x=12
따라서 지수가 올라간 거리는 4`km이다.
⑴ 주어진 식의 양변에 2, 4의 최소공배수인 4를 곱하면
내려올 때 걸린 시간은
시간이다.
;4{;
유제 11
x-6=4x
-6, 4x를 각각 이항하면 x-4x=6, -3x=6
양변을 -3으로 나누면
-3x
-3
=
6
-3
따라서 x=-2
22 중학 신입생 예비과정 수학
중단원 마무리
01 ③
07 ⑤
13 ④
02 ④
08 ③
03 x=2 04 ⑤
09 ②
10 ⑤
14 75
15 2400`m
05 ④
11 ①
06 ③
12 ②
본문 59~60쪽
④ x=y의 양변에 3을 곱하면 3x=3y
양변에서 1을 빼면 3x-1=3y-1
01
ㄱ. 등호가 없으므로 등식이 아니다.
ㄹ. 부등호가 있으므로 등식이 아니다.
02
x=-1을 대입하면
① (-1)-1=-2+0
② (-1)-3=-4+2
③ 3_(-1)+2=-1+1
④ -2_(-1)=5+3_(-1)
⑤ 3_{(-1)+1}=0+1
03
방정식 2x+5=11-x에
x=-1을 대입하면 2_(-1)+5+11-(-1)
x=0을 대입하면 2_0+5+11-0
x=1을 대입하면 2_1+5+11-1
x=2를 대입하면 2_2+5=11-2
따라서 방정식 2x+5=11-x의 해는 x=2이다.
04
① 좌변을 정리하면 5x로 좌변과 우변이 같지 않으므로 항등
식이 아니다.
②, ④ 좌변과 우변이 같지 않으므로 항등식이 아니다.
③ 좌변을 정리하면 3x-3으로 좌변과 우변이 같지 않으므
⑤ 우변을 정리하면 -x+5로 좌변과 우변이 같으므로 항등
로 항등식이 아니다.
식이다.
05
① x=y의 양변에 3을 더하면 x+3=y+3
⑤ x=y의 양변을 -2로 나누면 -
=-
;2{;
;2};
양변에 4를 더하면 4-
=-
+4=-
+4
;2{;
;2{;
;2};
06
ㄱ. 2a=b의 양변에 5를 더하면 2a+5=b+5이다.
ㄴ. a+2=b+3의 양변에서 2를 빼면
a+2-2=b+3-2, a=b+1
ㄷ. 2a=3b의 양변을 6으로 나누면
=
,
:£6õ:
;3A;
=
;2B;
:ª6:
;4A;
;4A;
ㄹ. -
=-
의 양변에 -4를 곱하면
;2B;
-
_(-4)=-
_(-4), a=2b
;2B;
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
07
-3x-7=2의 양변에 7을 더하면
-3x-7+ 7 =2+ 7
정리하면 -3x=9
양변을 x의 계수 -3으로 나누면
-3x
-3
9
-3
=
따라서 x= -3
08
③ 양변에서 2, -x를 각각 이항하면
3x+2=-x+6 3x+x=6-2
따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 알맞은 수는 차례로 7, -3, -3이다.
09
① 2x-3-x-3=0, x-6=0이므로 일차방정식이다.
② 5x-5=5+5x, 5x-5-5-5x=0, -10=0이므로
일차방정식이 아니다.
③ 2xÛ`-2x=2+2xÛ`, 2xÛ`-2x-2-2xÛ`=0,
-2x-2=0이므로 일차방정식이다.
④ 3x-4x+8-x-3=0, -2x+5=0이므로 일차방정식
② x=y의 양변을 5로 나누면
=
;5{;
;5};
이다.
③ x=y의 양변에 -2를 곱하면 -2x=-2y
⑤ 5x+2=4x-2x-1, 5x+2-4x+2x+1=0,
양변에 3을 더하면 -2x+3=-2y+3=3-2y
3x+3=0이므로 일차방정식이다.
정답과 풀이 23
10
18x-14=22에서 18x=36, x=2이므로
-x=8-5x에서 -x+5x=8, 4x=8, x=2이므로
a=2
b=2
따라서 a+b=2+2=4
x-10x=-13-50, -9x=-63
-63
-9
양변을 -9로 나누면
-9x
-9
=
즉, x=7
따라서 처음 수는 10_7+5=75
11
2(x-2a)=5x-2a에 x=2를 대입하면
2(2-2a)=5_2-2a, 4-4a=10-2a
4, -2a를 각각 이항하면
-4a+2a=10-4, -2a=6
양변을 -2로 나누면
-2a
-2
=
6
-2
따라서 a=-3
12
주어진 식의 양변에 2, 3의 최소공배수인 6을 곱하면
3(5x-4)-2(4x+3)=10
15x-12-8x-6=10, 7x-18=10
-18을 이항하면
7x=10+18, 7x=28
양변을 7로 나누면
=
:¦7Ó:
:ª7¥:
따라서 x=4
13
x-5=3x-1에서 -2x=4
즉, x=-2
a(x-1)
3
a(-2-1)
3
-a-4+2a=-1
a-4=-1, a=-1+4
따라서 a=3
-{4+a_(-2)}=-1
14
십의 자리의 숫자를 x라고 하면
처음 수는 10x+5, 바꾼 수는 50+x이므로
50+x=(10x+5)-18, 50+x=10x-13
10x, 50을 각각 이항하면
24 중학 신입생 예비과정 수학
15
집과 도서관 사이의 거리를 x`m라고 하자.
거리(m)
속력(m/분)
시간(분)
갈 때
x
300
;30{0;
올 때
x
400
;40{0;
(시간)=
이므로 갈 때 걸린 시간은
분, 올 때 걸린
;30{0;
(거리)
(속력)
시간은
분이다.
;40{0;
즉,
+
;30{0;
;40{0;
=14
양변에 300과 400의 최소공배수인 1200을 곱하면
4x+3x=16800, 7x=16800, x=2400
따라서 집과 도서관 사이의 거리는 2400`m이다.
서술형 1-1
-6x+7=2x-1에서
7과 2x를 각각 이항해서 정리하면
-6x+( -2x )=-1+( -7 ), -8x= -8
x= 1
3+a=4_3-7, 3+a=5
a=5-3= 2
따라서 aÛ`+5a=2Û`+5_2= 14
단계
1
2
3
채점 기준
-6x+7=2x-1의 해를 구한 경우
a의 값을 구한 경우
aÛ`+5a의 값을 구한 경우
본문 61쪽
답 14
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
서술형 1-2
-3x+21=3(2x+1)에서 -3x+21=6x+3
답 27
-(4+ax)=-1에 x=-2를 대입하면
이때 일차방정식 x+a=4x-7의 해는 x= 3 이므로
6x와 21을 각각 이항해서 정리하면
-3x-6x=3-21, -9x=-18
Ⅳ. 좌표평면과 그래프
이때 일차방정식 2a-5x=3x+6의 해는 x=4이므로
2a-5_4=3_4+6, 2a-20=18, 2a=38
1
좌표와 그래프
x=2
a=19
단계
1
2
3
따라서 3a-30=3_19-30=27
채점 기준
-3x+21=3(2x+1)의 해를 구한 경우
a의 값을 구한 경우
3a-30의 값을 구한 경우
본문 64~67쪽
1 A(-5), B(6), C(-4), O(0)
2 풀이 참조, 8
3 A(-4, 2), B(3, -3), C(-3, 0), D(-2, -3),
유제
E(4, 3)
4 ⑴ A(-6, 3) ⑵ B(7, 0) ⑶ C(0, -5)
5 ㄴ, ㄷ, ㅂ
6 ⑴ 제3사분면 ⑵ 제2사분면 ⑶ 제2사분면 ⑷ 제1사분면
7 ⑴ 2.5`km ⑵ 10분 ⑶ 10분
유제 1
점 A의 좌표는 -5, 점 B의 좌표는 6, 점 C의 좌표는 -4,
점 O의 좌표는 0이므로 각각 기호로 나타내면
A(-5), B(6), C(-4), O(0)이다.
서술형 2-1
학생 수를 x명이라고 하면 색종이의 개수는 8개씩 나누어 주
답 11명, 92개
면 4개가 남으므로 8x+4(개)이고, 10개씩 나누어 주면 18
개가 부족하므로 10x-18 (개)이다.
즉, 방정식은 8x+4= 10x-18
-2x= -22 , x= 11
따라서 학생 수는 11 명이고, 색종이는
8_11+4= 92 (개)이다.
y 3단계
유제 2
채점 기준
점 P의 좌표는 -6, 점 Q의 좌표는 2이므로 이를 수직선 위
방정식을 세운 경우
방정식의 해를 구한 경우
학생 수와 색종이의 개수를 각각 구한 경우
에 나타내면 다음과 같다.
P
-3-4-5-6
-2 -1
0
1
3
4
5
6
두 점 P, Q 사이의 거리는 2-(-6)=8이다.
Q
2
서술형 2-2
학생 수를 x명이라고 하면 사탕의 개수는 13개씩 나누어 주
답 15명, 201개
유제 3
면 6개가 남으므로 13x+6(개)이고, 15개씩 나누어 주면 24
개가 부족하므로 15x-24(개)이다.
즉, 방정식은 13x+6=15x-24
-2x=-30, x=15
따라서 학생 수는 15명이고, 사탕의 개수는
13_15+6=201(개)이다.
방정식을 세운 경우
방정식의 해를 구한 경우
학생 수와 사탕의 개수를 각각 구한 경우
채점 기준
D(-2, -3)
점 A의 x좌표는 -4, y좌표는 2이므로
점 B의 x좌표는 3, y좌표는 -3이므로
점 C의 x좌표는 -3, y좌표는 0이므로
점 D의 x좌표는 -2, y좌표는 -3이므로
점 E의 x좌표는 4, y좌표는 3이므로
A(-4, 2)
B(3, -3)
C(-3, 0)
E(4, 3)
유제 4
⑴ x좌표가 -6, y좌표가 3인 점 A의 좌표는
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
y 1단계
y 2단계
비율
40%
30%
30%
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
30%
30%
단계
1
2
3
단계
1
2
3
정답과 풀이 25
⑵ x축 위에 있고 x좌표가 7인 점 B는 y좌표가 0이므로
⑶ y축 위에 있고 y좌표가 -5인 점 C는 x좌표가 0이므로
A(-6, 3)이다.
B(7, 0)이다.
C(0, -5)이다.
중단원 마무리
본문 68~69쪽
01 ②
02 ③
06 풀이 참조, 30
11 ①
12 ②
03 ④
07 ②
13 ④
04 ③
08 ②
05 ①
09 ④
14 1500`m
16 ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ
10 ⑤
15 30분
ㄱ. A(3, -3)은 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로
ㄴ. B(-2, 1)은 (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로
ㄷ. C(6, 2)는 (x좌표)>0, (y좌표)>0이므로
ㄹ. D(2, -4)는 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로
유제 5
제4사분면
제2사분면
제1사분면
제4사분면
지 않는다.
제3사분면
ㅁ. E(-5, 0)은 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하
ㅂ. F(-2, -5)는 (x좌표)<0, (y좌표)<0이므로
따라서 바르게 짝지은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.
유제 6
점 P(a, b)가 제4사분면 위의 점이므로
(x좌표)=a>0, (y좌표)=b<0
⑴ A(-a, b)의 (x좌표)=-a<0,
(y좌표)=b<0이므로 제3사분면
⑵ B(-a, -b)의 (x좌표)=-a<0,
(y좌표)=-b>0이므로 제2사분면
⑶ C(b, a)의 (x좌표)=b<0,
(y좌표)=a>0이므로 제2사분면
⑷ D(-ab, a)의 (x좌표)=-ab>0,
(y좌표)=a>0이므로 제1사분면
유제 7
⑴ x좌표가 20인 점의 좌표는 (20, 2.5)이므로 처음 20분
동안 자전거를 탄 거리는 2.5`km이다.
⑵ 출발한 지 20분 후부터 멈춰 있다가 다시 타기 시작한 것
은 출발한 지 30분 후이므로 10분 동안 휴식을 취했다.
⑶ 출발한 지 30분 후에 돌아오기 시작해서 출발한 지 40분
후에 돌아왔으므로 돌아오는 데 걸린 시간은 10분이다.
26 중학 신입생 예비과정 수학
01
② 점 B의 좌표는 2이므로 기호로 나타내면 B(2)이다.
02
a=3이고,
2b+2=-4, 2b=-6, b=-3이므로
a+b=3+(-3)=0
03
① 점 A의 x좌표는 -3, y좌표는 2이므로 A(-3, 2)
② 점 B의 x좌표는 -2, y좌표는 -3이므로 B(-2, -3)
③ 점 C의 x좌표는 1, y좌표는 -3이므로 C(1, -3)
④ 점 D의 x좌표는 3, y좌표는 -2이므로 D(3, -2)
⑤ 점 E의 x좌표는 4, y좌표는 3이므로 E(4, 3)
04
y축 위에 있고 y좌표가 -3인 점의 좌표는 (0, -3)이다.
05
점 P(6, 3a-12)는 x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다.
즉, 3a-12=0, 3a=12, a=4
점 Q(b+2, -4)는 y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다.
즉, b+2=0, b=-2
따라서 a+b=4+(-2)=2
06
네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과
같다.
B
y
4
2
C
-2
-4
-4
-2
O
2
A
x
4
D
(가로의 길이)=4-(-2)=6,
(세로의 길이)=3-(-2)=5이므로
(사각형 ABCD의 넓이)=6_5=30
10
점 P(a, -b)가 제3사분면 위의 점이므로
a<0이고, -b<0이므로 b>0
① A(-b, a)의 (x좌표)=-b<0, (y좌표)=a<0
07
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
y
4
B
이므로 제3사분면
이므로 제1사분면
② B(-a, b)의 (x좌표)=-a>0, (y좌표)=b>0
A
이므로 제4사분면
③ C(b, a)의 (x좌표)=b>0, (y좌표)=a<0
-4
-2
O
2
4
x
④ D(b, -a)의 (x좌표)=b>0, (y좌표)=-a>0
⑤ E(-b, -a)의 (x좌표)=-b<0, (y좌표)=-a>0
이므로 제1사분면
이므로 제2사분면
따라서 제2사분면 위의 점은 E(-b, -a)이다.
11
점 (a, b)가 제3사분면 위의 점이므로 a<0, b<0이다.
이때 -a>0, ab>0이므로 점 (-a, ab)는 제1사분면 위
의 점이다.
12
점 (a-b, -ab)가 제2사분면 위의 점이므로
(x좌표)=a-b<0, a<b이고
(y좌표)=-ab>0, ab<0이다.
ab<0이므로 두 수 a, b는 서로 다른 부호이고,
a<b이므로 a<0, b>0이다.
따라서 점 (a, b)는 제2사분면 위의 점이다.
13
점의 좌표가 (20, 600)일 때이므로 출발한 지 20분 후이다.
14
지수가 도서관에 도착한 것을 나타내는 점의 좌표는
2
-2
-4
C
(밑변의 길이)=4-(-2)=6
(높이)=4-(-3)=7
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
_6_7=21
;2!;
08
① A(1, -3)은 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로
② B(-2, 5)는 (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로
③ C(-2, -3)은 (x좌표)<0, (y좌표)<0이므로
④ D(0, 2)는 y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지
⑤ E(3, 2)는 (x좌표)>0, (y좌표)>0이므로 제1사분면
09
① 점 (5, -2)는 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로
제 4사분면
제 2사분면
제 3사분면
않는다.
제 4사분면
제 3사분면
지 않는다.
제 4사분면
제 2사분면
② 점 (-3, -7)은 (x좌표)<0, (y좌표)<0이므로
(50, 1500)이므로 도서관은 집에서 1500`m 떨어져 있다.
③ 점 (-1, 0)은 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하
15
도서관에 도착한 것을 나타내는 점의 좌표는 (50, 1500)이
④ 점 (5, -4)는 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로
므로 도서관에 도착한 것은 집에서 출발한 지 50분 후이고,
⑤ 점 (-3, 1)은 (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로
므로 도서관을 떠나는 것은 집에서 출발한 지 80분 후이다.
도서관을 떠나는 것을 나타내는 점의 좌표는 (80, 1500)이
따라서 도서관에 30분 동안 머물렀다.
정답과 풀이 27
16
⑴ 일정하게 높이가 증가하고 세 물통 중에서 밑면의 넓이가
서술형 2-1
점 P(ab, a+b)가 제4사분면 위의 점이므로
답 제3사분면
가장 넓으므로 높이가 증가하는 속도가 가장 느리다.
ab > 0, a+b < 0이다.
따라서 ㄷ이다.
ab > 0에서 두 수 a, b는 부호가 같고 a+b < 0이므로
⑵ 일정하게 높이가 증가하고 세 물통 중에서 밑면의 넓이가
a < 0, b < 0
가장 좁으므로 증가하는 속도가 가장 빠르다.
따라서 ㄱ이다.
⑶ 일정하게 높이가 증가하고 세 물통 중에서 밑면의 넓이가
중간이므로 증가하는 속도도 셋 중 중간에 해당된다.
따라서 ㄴ이다.
점 Q의 (x좌표)=-
< 0, (y좌표)=b < 0이므로
;bA;
점 Q
{
-
;bA;
}
, b
는 제 3 사분면 위의 점이다.
y 3단계
채점 기준
a, b의 부호를 각각 구한 경우
점 Q의 x좌표와 y좌표의 부호를 각각 구한 경우 30%
점 Q가 제 몇 사분면 위의 점인지를 구한 경우 30%
본문 70쪽
답 0
서술형 2-2
점 P(a+b, -ab)가 제3사분면 위의 점이므로
답 제1사분면
-ab<0, 즉 ab>0에서 두 수 a, b는 부호가 같고 a+b<0
서술형 1-1
점 A가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.
4b-24 =0, 4b=24, b= 6
y 1단계
점 B가 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다.
5a+15 =0, 5a=-15, a= -3
y 2단계
a= -3 , b= 6 을 2a+b에 대입하면
2a+b=2_(-3)+6= 0
y 3단계
a+b<0, -ab<0
이므로
a<0, b<0
점 Q의 (x좌표)=-a>0, (y좌표)=
>0이므로
;aB;
점 Q
{
-a,
;aB;}
는 제1사분면 위의 점이다.
y 3단계
채점 기준
a, b의 부호를 각각 구한 경우
점 Q의 x좌표와 y좌표의 부호를 각각 구한 경우 30%
점 Q가 제 몇 사분면 위의 점인지를 구한 경우 30%
y 1단계
y 2단계
비율
40%
y 1단계
y 2단계
비율
40%
단계
1
2
3
단계
1
2
3
단계
1
2
3
채점 기준
b의 값을 구한 경우
a의 값을 구한 경우
2a+b의 값을 구한 경우
서술형 1-2
점 A가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.
7b+63=0, 7b=-63, b=-9
점 B가 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다.
21-3a=0, -3a=-21, a=7
a=7, b=-9를 ab-a에 대입하면
ab-a=7_(-9)-7=-70
단계
1
2
3
채점 기준
b의 값을 구한 경우
a의 값을 구한 경우
ab-a의 값을 구한 경우
28 중학 신입생 예비과정 수학
비율
40%
40%
20%
답 -70
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
3 ③
7 ⑤
유제 1
x
y
유제 2
;[};
유제 3
본문 71~74쪽
x
y
1
24
2
12
3
8
4
6
6
4
8
3
y
y
x명이 똑같이 나누어 마실 음료수의 양이 y`L이므로 xy=24
2
정비례와 반비례
유제
1 풀이 참조, y=160x
5 풀이 참조, y=
:ª[¢:
2 ㄴ
4
;2#;
6 ㄷ
8 -15
표를 완성하면 다음과 같다.
1
2
3
4
5
6
160
320
480
640
800
960
y
y
1분에 160`m를 달리므로 x분 동안은 160x`m를 달린다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=160x이다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=
이다.
:ª[¢:
y가 x에 반비례하면 x와 y 사이의 관계를 식으로
y=
(a+0) 또는 xy=a (a+0)와 같이 나타낼 수 있다.
ㄴ. xy=6, 즉 y=
이므로 y는 x에 반비례한다.
;[^;
ㄷ.
=-3, 즉 y=-3x는 y가 x에 반비례하지 않는다.
①, ③ 점 (1, a)를 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
② 좌표축에 한없이 가까워지는 곡선이므로 원점을 지나지
않는다.
④ a>0이면 제1사분면과 제3사분면을 지나는 한 쌍의 매끄
반비례 관계 y=
(a+0)의 그래프가 점 (-3, 5)를 지나
;[A;
므로 y=
에 x=-3, y=5를 대입하면
;[A;
이다.
유제 6
;[A;
;[};
유제 7
유제 8
5=
a
-3
중단원 마무리
본문 75~76쪽
01 ③
07 ⑤
13 ②
02 ③
08 ④
03 15
09 ③
04 ④
10 ⑤
14 8개 15 ⑤
05 ②
11 ②
06 ②
12 ④
01
x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 될 때, y의 값도 2배, 3배, 4
배, y가 되면 y가 x에 정비례하고 그 관계식은
정답과 풀이 29
y가 x에 정비례하면 x와 y 사이의 관계를 식으로
y=ax (a+0) 또는
=a (a+0)와 같이 나타낼 수 있다.
';[};
러운 곡선이다.
ㄴ. y=-
는 y가 x에 정비례하지 않는다.
';[@;
ㄷ.
=4, 즉 y=4x이므로 y는 x에 정비례한다.
정비례 관계 y=ax (a+0)의 그래프는 원점을 지나고,
a<0일 때 제2사분면과 제4사분면을 지나며 오른쪽 아래로
따라서 a=5_(-3)=-15
향하는 직선으로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
② y=-2x에 x=-4를 대입하면 y=-2_(-4)=8이
므로 점 (-4, 8)을 지난다.
정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=3을 대입하면
유제 4
3=a_2
따라서 a=
;2#;
유제 5
표를 완성하면 다음과 같다.
y=ax (a+0) 또는
=a (a+0)이다.
;[};
;3%;
;3%;
;3%;
;[A;
③ xy=3에서 y=
이므로 y가 x에 정비례하지 않는다.
③ x=1을 대입하면 y=
_1=
;[#;
;3%;
⑤
=4, 즉 y=4x이므로 y는 x에 정비례한다.
④ x=6을 대입하면 y=
_6=10
;[};
⑤ x=9를 대입하면 y=
_9=15
02
y가 x에 정비례할 때 관계식은 y=ax (a+0) 또는
=a (a+0)이다.
;[};
ㄷ. y=-
은 y가 x에 반비례한다.
;[!;
ㄹ. xy=5, 즉 y=;[%;
이므로 y가 x에 반비례한다.
ㅁ.
=-6, 즉 y=-6x이므로 y가 x에 정비례한다.
;[};
03
y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배, 5배, 8배가 되면 y의
값도 2배, 5배, 8배가 된다.
따라서 A=3_2=6, B=3_5=15, C=3_8=24이므로
A-B+C=6-15+24=15
04
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소하는 그래프이다.
08
이다.
따라서
이므로
y가 x에 반비례할 때 y=
(a+0) 또는 xy=a (a+0)
ㄴ. x+y=-1, 즉 y=-x-1
ㄹ. xy=-8, 즉 y=-
;[*;
ㅁ.
=5, 즉 y=5x
;[};
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄷ, ㄹ이다.
09
y가 x에 반비례하므로 x의 값이 2배, 4배, 16배가 되면 y의
값은
배,
배,
;4!;
;2!;
;1Á6;
배가 된다.
A=80_
=40, B=80_
=20, C=80_
;2!;
;4!;
=5
;1Á6;
05
정비례 관계 y=
;3@;
점 (3, 2)를 지난다.
x의 그래프는 원점을 지나는 직선이고
A-B-C=40-20-5=15
10
일정한 온도에서 기체의 부피 y`cmÜ`와 압력 x기압은 반비례
06
y=2x에 x=4, y=a를 대입하면 a=2_4=8
x=b, y=-6을 대입하면 -6=2b이므로 b=-3
따라서 a+b=8+(-3)=5
하므로 y=
로 놓는다.
;[A;
y=
에 x=2, y=60을 대입하면
;[A;
60=
, a=120
;2A;
따라서 y=
;:![@:);
11
07
원점을 지나는 직선이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=ax이다.
y=ax에 x=3, y=5를 대입하면
5=a_3, a=;3%;
즉, x와 y 사이의 관계식은 y=
x이고, 이 식에
;3%;
① x=-6을 대입하면 y=
_(-6)=-10
② x=-3을 대입하면 y=
_(-3)=-5
를 지난다.
;3%;
;3%;
30 중학 신입생 예비과정 수학
반비례 관계 y=-;[*;
① 두 좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선으
의 그래프는
로 원점을 지나지 않는다.
② x=-2를 대입하면 y=-
=4이므로 점 (-2, 4)
8
-2
따라서 a+b=(-6)+3=-3
서술형 1-2
③, ④ 좌표축과 만나지 않는다.
⑤ 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
12
그래프가 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로
x와 y 사이의 관계식을 y=
로 놓는다.
점 (3, 2)를 지나므로 y=
에 x=3, y=2를 대입하면
;[A;
;[A;
2=
, a=6
;3A;
따라서 그래프가 나타내는 식은 y=
이다.
;[^;
에 x=-2, y=a를 대입하면
13
y=
12
x
12
-2
12
b
a=
=-6
x=b, y=4를 대입하면
4=
, 4b=12, b=3
14
x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은
(2, -4), (4, -2), (8, -1)
의 8개이다.
(-8, 1), (-4, 2), (-2, 4), (-1, 8), (1, -8),
y=
에 x=-5, y=-4를 대입하면
15
;[A;
-4=
, a=20
a
-5
20
x
즉, y=
점 P의 좌표는
{
p,
20
p }
이다.
(사각형 OBPA의 넓이)
=(선분 OB의 길이)_(선분 OA의 길이)
=p_
=20
20
p
점 P의 x좌표를 p라고 하면 점 P의 y좌표는
이므로
20
p
서술형 1-1
y가 x에 정비례하므로 y= ax (a+0)로 놓는다.
y= ax 에 x=3, y=-12를 대입하면
-12=3a, a= -4
즉, y= -4x
x=4, y=A를 대입하면
A=-4_4= -16
x=B, y=-20을 대입하면
-20=-4_B, B= 5
x=8, y=C를 대입하면
C=-4_8= -32
따라서 A-B-C=-16-5-(-32)= 11 y 3단계
단계
1
2
3
채점 기준
x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
A, B, C의 값을 각각 구한 경우
A-B-C의 값을 구한 경우
y가 x에 반비례하므로 y=
(a+0)로 놓는다.
;[A;
y=
에 x=6, y=15를 대입하면
;[A;
15=
, a=90
;6A;
즉, y=
90
x
x=2, y=A를 대입하면
A=
=45
:»2¼:
x=B, y=5를 대입하면
5=
, 5B=90, B=18
90
B
x=30, y=C를 대입하면
C=
=3
;3(0);
따라서 A+B+C=45+18+3=66
단계
1
2
3
채점 기준
x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
A, B, C의 값을 각각 구한 경우
A+B+C의 값을 구한 경우
본문 77쪽
답 11
y 1단계
y 2단계
비율
50%
30%
20%
답 66
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
50%
30%
20%
정답과 풀이 31
서술형 2-1
답 15
y=
x에 x=4, y=b를 대입하면
b=
_4, b= 3
y 1단계
Ⅴ. 기본 도형
;4#;
;4#;
;[A;
;4A;
단계
1
2
3
;[A;
a
-1
단계
1
2
3
점 (4, 3 )이 y=
의 그래프 위의 점이므로
;[A;
y=
에 x=4, y= 3 을 대입하면
3=
, a= 12
따라서 a+b=12+3= 15
채점 기준
b의 값을 구한 경우
a의 값을 구한 경우
a+b의 값을 구한 경우
서술형 2-2
y=-2x에 x=b, y=2를 대입하면
2=-2_b, b=-1
점 (-1, 2)가 y=
의 그래프 위의 점이므로
;[A;
y=
에 x=-1, y=2를 대입하면
2=
, a=-2
따라서 a-b=-2-(-1)=-1
채점 기준
b의 값을 구한 경우
a의 값을 구한 경우
a-b의 값을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
답 -1
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
40%
20%
32 중학 신입생 예비과정 수학
1
기본 도형
유제
1 15
3 풀이 참조
5 ⑴ 90ù ⑵ 26ù
7 64
9 ④, ⑤
11 98ù
13 ②
본문 80~87쪽
2 ③
4 12`cm
6 10
8 ⑴ 110ù ⑵ 85ù
10 158ù
12 4
14 풀이 참조
입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수이므로
유제 1
a=6
b=9
유제 2
유제 3
유제 4
유제 5
교선의 개수는 모서리의 개수이므로
따라서 a+b=15
③ 사각형은 평면도형이다.
AÕBÕ=BAÓ, AB³=AC³, AB§=BC§=AC§
AÕCÕ=2 BCÓ=8(cm), CDÓ=BCÓ=4`cm
따라서 ADÓ=AÕCÕ+CDÓ=8+4=12(cm)
⑴ ∠BOD =∠AOD-∠AOB
=180ù-90ù=90ù
⑵ ∠BOC =∠BOD-∠COD
=90ù-64ù=26ù
20ù+(3xù+40ù)=90ù, 3xù=30ù이므로
유제 6
xù=10ù
따라서 x=10
∠DOF=∠COE=32ù, ∠BOD=90ù에서
모서리 EF, 모서리 CF이고 그 개수는 3개이므로 b=3이다.
∠BOF=∠BOD-∠DOF=90ù-32ù=58ù이므로
따라서 a+b=1+3=4
또한 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 DF,
또한 AÕOÕ=
AÕBÕ=
_12=6(cm)이므로
;2!;
;2!;
따라서 x+y=58+6=64
모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BC, 모서
리 CD이므로 그 개수는 2개이다.
유제 13
유제 14
유제 7
x=58
y=6
유제 8
⑴ 면 ABCDE에 포함된 모서리는 모서리 AB, 모서리
BC, 모서리 CD, 모서리 DE, 모서리 AE이다.
⑵ 면 FGHIJ와 직교하는 모서리는 모서리 AF, 모서리
BG, 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 EJ이다.
⑶ 면 CHID와 평행한 모서리는 모서리 BG, 모서리 AF,
모서리 EJ이다.
⑷ 면 BGHC와 한 직선에서 만나는 면은 면 ABCDE, 면
FGHIJ, 면 BGFA, 면 CHID이다.
⑸ 면 ABCDE와 평행한 면은 면 FGHIJ이다.
중단원 마무리
본문 88~89쪽
01 ②
07 ③
13 ⑤
02 ③
08 ③
14 ②
03 ④
09 ⑤
04 ③
10 ⑤
05 ④
06 ②, ④
11 ②, ④ 12 ①, ④
⑴ ∠a의 동위각은 ∠ f 이다.
이때 ∠ f =180ù-70ù=110ù이므로
∠a의 동위각의 크기는 110ù이다.
⑵ ∠d의 엇각은 ∠c이다.
이때 ∠c=180ù-95ù=85ù이므로
∠d의 엇각의 크기는 85ù이다.
유제 9
오른쪽 그림과 같이 ∠a의 동위각은
∠b와 ∠c이다. 이때
∠b=180ù-50ù=130ù
∠c=140ù
이므로 ∠a의 동위각의 크기가 될
수 있는 것은 ④, ⑤이다.
유제 10
lm이므로 엇각의 크기는 같다.
오른쪽 그림에서
∠x=48ù
∠y=62ù+48ù=110ù
∠x+∠y=48ù+110ù=158ù
이므로
유제 11
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에
평행하도록 직선 n을 그으면 엇각의
크기는 같으므로
∠x=34ù+64ù=98ù
유제 12
1개뿐이므로 a=1이다.
a
b
50ù
l
c
140ù
m
n
y
l
n
m
34ù
34ù
x
64ù
64ù
y의 엇각
48ù
62ù
l
x의 엇각
01
입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수이므로
x
m
교선의 개수는 모서리의 개수이므로
따라서 b-a=6-4=2
a=4
b=6
02
① AÕBÕ+BCÓ
AC³+BC³
AB³+BA³
AÕCÕ+AC§
② 반직선의 시작하는 점이 다르므로
④ 반직선의 시작하는 점이 다르므로
모서리 AB와 평행한 모서리는 모서리 DE이고 그 개수는
⑤ 선분과 직선은 다르므로
정답과 풀이 33
03
AÕMÓ=
AÕBÕ=
_12=6(cm),
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
NÕMÓ=
AÕMÓ=
_6=3(cm)
04
∠x=180ù_ 3
3+8+4
=180ù_
=36ù
;1£5;
05
맞꼭지각의 크기는 같으므로
3xù-40ù=xù+20ù, 2xù=60ù, xù=30ù에서
x=30
이므로 y=130
06
∠ f 의 동위각은 ∠b와 ∠j이다.
10
다음 그림과 같이 엇각 또는 동위각의 크기가 다른 두 직선은
l
m
l
m
②
140ù
40ù
40ù
④
40ù
40ù
l
m
l40ù
m
⑤이다.
①
③
⑤
130ù
130ù
50ù
40ù
130ù
l
m
또한 yù=180ù-(xù+20ù)=180ù-(30ù+20ù)=130ù
따라서 ⑤의 두 직선 l, m은 평행하지 않다.
07
① ∠a의 동위각은 ∠e이고, ∠e의 맞꼭지각의 크기가 115ù
따라서 두 직선 l과 n의 위치관계는 직
교하면서 한 점에서 만난다.
m
n
11
세 직선 l, m, n의 위치관계는 오른쪽
l
그림과 같다.
이므로 ∠a의 동위각의 크기는 115ù이다.
② ∠b=180ù-75ù=105ù
③ ∠c의 동위각은 ∠ f 이고, 그 크기는
180ù-115ù=65ù이다.
④ ∠d의 맞꼭지각은 ∠ f 이고, 그 크기는 65ù이다.
⑤ ∠e의 엇각은 ∠b이고, 그 크기는 105ù이다.
08
오른쪽 그림에서
xù=180ù-(38ù+74ù)=68ù
이므로 x=68
09
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에
평행하도록 직선 n을 그으면
∠x=36ù+45ù=81ù
34 중학 신입생 예비과정 수학
l
m
38ù
xù
74ù
38ù
36ù
36ù
45ù
x
45ù
l
n
m
12
면 CGHD와 평행한 모서리는 모서리 AB, 모서리 BF, 모
서리 EF, 모서리 AE이다.
13
모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CH, 모서
74ù74ù
리 DI, 모서리 EJ, 모서리 GH, 모서리 HI, 모서리 IJ, 모서
리 FJ이다.
14
주어진 전개도로 만들어진 정육
면체의 겨냥도는 오른쪽 그림과
같다.
A,`M,`I
따라서 면 ABCN과 수직으로
만나는 모서리가 아닌 것은 ②
B,`H
모서리 DE이다.
N
K
C,`G
D,`F
L,`J
E
본문 90쪽
단계
채점 기준
1
2
3
a의 값을 구한 경우
b의 값을 구한 경우
a+b의 값을 구한 경우
답 85ù
A
D
30ù
B
x
55ù
C
l
n
m
서술형 2-2
모서리 EF와 평행한 모서리는 AÕBÕ, DKÓ, HGÓ로 3개이므로
답 4
또한 모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는
y 3단계
AÕDÓ, BÕIÕ, JGÓ, DHÓ, IJÕ, IKÓ, JKÓ로 7개이므로
a=3
b=7
단계
1
2
3
따라서 b-a=7-3=4
채점 기준
a의 값을 구한 경우
b의 값을 구한 경우
b-a의 값을 구한 경우
비율
30%
50%
20%
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
30%
50%
20%
서술형 1-1
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고
직선 l, m에 평행한 직선 n을 긋
는다.
y 1단계
∠ABD= 30ù (엇각)
∠CBD= 55ù (엇각) y 2단계
∠x =∠ABD+ ∠CBD
=30ù+55ù
= 85ù
1
2
3
1
2
3
단계
채점 기준
점 B를 지나고 직선 l, m에 평행한 직선을 그
은 경우
엇각을 구한 경우
∠x의 크기를 구한 경우
비율
20%
50%
30%
는다.
y 1단계
D
x
B
답 88ù
63ù
A
l
n
m
25ù
C
서술형 1-2
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고
직선 l, m에 평행한 직선 n을 긋
∠ABD=63ù (동위각)
∠CBD=25ù (동위각) y 2단계
∠x =∠ABD+∠CBD
=63ù+25ù
=88ù
단계
채점 기준
점 B를 지나고 직선 l, m에 평행한 직선을 그
은 경우
동위각을 구한 경우
∠x의 크기를 구한 경우
서술형 2-1
모서리 AE와 평행한 모서리는 BFÓ, DHÓ로 2 개이므로
답 7
또한 모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는
BDÓ, BGÓ, DGÓ, FGÓ, GHÓ로 5 개이므로
a= 2
b= 5
따라서 a+b=2+5= 7
y 3단계
비율
20%
50%
30%
y 1단계
y 2단계
y 3단계
정답과 풀이 35
△DEFª△LKJ: 한 대응변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의
본문 91~94쪽
크기가 각각 같다.
△GHIª△NOM: 세 대응변의 길이가 각각 같다.
2 ⑴ 35ù ⑵ 78ù ⑶ 5`cm
4 a, ∠PBC, ∠QCB, A
2
작도와 합동
유제
1 AÕBÕ
3 ②, ④
5 풀이 참조
유제 1
㉠ 점 A를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ 인 원을 그린다.
㉡ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ 인 원을 그릴 때,
반직선 PQ와의 교점을 C라고 하자.
㉢ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ 인 원을 그릴 때,
반직선 PQ와의 오른쪽에 생기는 교점을 D라고 하면 PDÓ
는 ABÓ의 길이의 두 배인 선분이다.
⑴ AÕBÕ의 대각은 ∠C이므로 그 크기는 35ù이다.
⑵ BCÓ의 대각은 ∠A이므로 그 크기는
∠A=180ù-(67ù+35ù)=78ù이다.
⑶ ∠A의 대변은 BCÓ이므로 그 길이는 5`cm이다.
유제 2
유제 3
삼각형이 되려면 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의
합보다 작아야 한다.
① 1+2=3
③ 2+3=5
⑤ 3+5<10
② 2+3>4
④ 3+4>5
따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ②, ④이다.
① 한 직선 l을 긋고, 직선 l 위에 길이가 a 인 선분 BC를
② ∠B와 크기가 같은 ∠PBC 를 작도한다.
③ ∠C와 크기가 같은 ∠QCB 를 작도하여 반직선 BP와
반직선 CQ의 교점을 A 라고 하면 △ABC가 구하는 삼
유제 4
작도한다.
각형이다.
유제 5
각의 크기가 같다.
36 중학 신입생 예비과정 수학
△ABCª△RQP: 두 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인
이므로 b=86
중단원 마무리
본문 95~96쪽
01 ⑤
06 ⑤
02 ③
07 ②
03 ㉢ ㉡ ㉠
08 ④
09 ⑤
04 ③
10 ④
12 ④, ⑤ 13 ③
14 ㈎ AÕCÕ ㈏ SSS
05 ③
11 ⑤
01
작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용할 수 있다.
① 각의 크기를 잴 때는 컴퍼스를 사용한다.
② 컴퍼스와 눈금 없는 자를 사용한다.
③ 선분의 길이를 다른 직선에 옮길 때, 컴퍼스를 사용한다.
(눈금 있는 자는 사용할 수 없다.)
④ 작도에서는 각도기를 사용하지 않는다.
02
③ OYÓ와 PQÓ의 길이는 같을 필요가 없다.
03
선분 AB와 길이가 같은 선분 CD를 작도하는 과정은 다음
과 같다.
㉢ 눈금 없는 자를 사용하여 점 C를 지
나는 직선을 그린다.
㉡ 컴퍼스를 사용하여 AÕBÕ의 길이를
㉠ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가
AÕBÕ인 원을 그려 직선과의 교점 D
잰다.
를 잡는다.
C
A
C
B
D
04
∠A의 대변은 BCÓ이므로 a=9
또한 BCÓ의 대각은 ∠A이고
따라서 a+b=9+86=95
∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(62ù+32ù)=86ù
06
삼각형이 되려면 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의
6`cm
4`cm
05
③ AÕCÕ의 대각은 ∠B이다.
합보다 작아야 한다.
① 3+3>4
② 3+4>4
③ 3+4>5
④ 3+4>6
⑤ 3+4=7
따라서 ⑤ x=7일 때에는 삼각형이 될 수 없다.
07
길이가 2`cm, 3`cm, 4`cm, 5`cm인 4개의 선분 중 3개의
선분을 선택하여 삼각형을 만들려면 가장 긴 변의 길이가 나
머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로 다음의 세 경우와
같다.
Ú 2`cm, 3`cm, 4`cm
Û 2`cm, 4`cm, 5`cm
Ü 3`cm, 4`cm, 5`cm
따라서 삼각형의 가짓수는 3가지이다.
08
한 개의 선분의 길이와 양 끝 각의 크기가 주어질 때, 이를
이용하여 삼각형을 작도하려면 다음과 같이 작도해야 한다.
⑴ 길이가 같은 선분을 작도 한 각을 작도 나머지 한 각
10
ㄱ. 다음 그림과 같이 넓이가 같은 두 이등변삼각형이 반드시
합동이라고 할 수는 없다.
4`cm
6`cm
ㄷ. 다음 그림과 같이 넓이가 같은 두 직사각형이 반드시 합
동이라고 할 수는 없다.
2`cm
4`cm
8`cm
4`cm
따라서 합동인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
11
사각형 ABCD와 사각형 EFGH는 합동이므로
사각형 ABCD에서
∠C=∠G=65ù
∠B=360ù-(75ù+130ù+65ù)=90ù
따라서 ∠F=∠B=90ù이므로 x=90이다.
또한 GFÓ=CBÓ=5`cm이므로 y=5이다.
따라서 x+y=90+5=95
12
① ∠B=∠E이면
∠C =180ù-(∠A+∠B)
=180ù-(∠D+∠E)=∠F
④, ⑤는 삼각형의 합동조건이 아니다.
⑵ 한 각을 작도 길이가 같은 선분을 작도 나머지 한 각
이므로 △ABCª△DEF ( ASA 합동)이다.
을 작도
을 작도
따라서 두 각을 먼저 작도하고 길이가 같은 선분을 작도하려
면 평행선의 성질을 이용하여 크기가 같은 각을 작도하는 과
정이 더 필요하다.
09
⑤ 다음 그림과 같이 넓이가 같은 두 삼각형이 반드시 합동이
라고 할 수는 없다.
② ASA 합동
③ SAS 합동
13
① SSS 합동
② SAS 합동
④ ASA 합동
3`cm
⑤ ∠C =180ù-(∠A+∠B)
3`cm
4`cm
4`cm
=180ù-(∠D+∠E)=∠F
이므로 △ABCª△DEF ( ASA 합동)이다.
정답과 풀이 37
14
△ABC와 △ADC에서
AÕBÕ=AÕDÓ, CÕBÕ=CDÓ
ACÓ 는 공통
따라서 △ABCª△ADC ( SSS `합동)이다.
단계
1
2
3
채점 기준
합동인 두 삼각형을 찾은 경우
두 삼각형이 합동임을 보인 경우
두 점 C와 D 사이의 거리를 구한 경우
서술형 2-2
△AOB와 △DOC에서
∠AOB=∠DOC (맞꼭지각)
본문 97쪽
답 6, 7, 8
AÕOÓ=DOÓ=160`m
COÓ=BOÓ=300`m
서술형 1-1
x`cm가 가장 긴 변의 길이이므로 x> 5 이다.
또한 x`cm, 4`cm, 5`cm는 삼각형의 세 변의 길이이므로
△AOBª△DOC
x< 4 + 5
y 1단계
따라서 ABÓ=DCÓ=220`m
두 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로
즉, x의 값은 5 보다 크고 9 보다 작아야 한다.
따라서 자연수 x의 값은 6, 7, 8 이다.
y 2단계
단계
1
2
채점 기준
x의 범위를 구한 경우
자연수 x의 값을 구한 경우
단계
1
2
3
채점 기준
합동인 두 삼각형을 찾은 경우
두 삼각형이 합동임을 보인 경우
두 점 A와 B 사이의 거리를 구한 경우
비율
20%
50%
30%
답 220`m
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
20%
50%
30%
비율
60%
40%
답 2개
y 1단계
y 2단계
비율
60%
40%
답 80`m
y 1단계
서술형 1-2
x`cm가 가장 긴 변의 길이이므로 x>6이다.
또한 x`cm, 3`cm, 6`cm는 삼각형의 세 변의 길이이므로
즉, x의 값은 6보다 크고 9보다 작아야 한다.
따라서 자연수 x의 값은 7, 8이므로 x의 개수는 2개이다.
x<3+6
단계
1
2
채점 기준
x의 범위를 구한 경우
자연수 x의 개수를 구한 경우
서술형 2-1
△AOB와 △COD 에서
∠AOB= ∠COD (맞꼭지각)
BOÓ= DOÓ =110`m
∠ABO= ∠CDO =35ù
한 대응변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로
△AOBª △COD
따라서 CDÓ=AÕBÕ= 80 `m
y 2단계
y 3단계
38 중학 신입생 예비과정 수학
Ⅵ. 평면도형
n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
유제 4
(n-3)개이므로
n-3=6, n=9
따라서 구각형의 대각선의 총 개수는
본문 100~105쪽
9_(9-3)
2
=27(개)
1
다각형의 성질
유제
1 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ
3 ④
5 ⑴ 44ù ⑵ 54ù
7 100ù
9 60ù
11 ⑴ 1080ù ⑵ 135ù ⑶ 45ù
12 정십오각형
2 70ù
4 27개
6 30ù
8 칠각형
10 100ù
유제 1
ㄷ. 반원은 다각형이 아니다.
ㅂ. 정사면체는 입체도형이다.
ㅅ. 원기둥은 입체도형이다.
ㅇ. 구는 입체도형이다.
따라서 다각형은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ이다.
(내각의 크기) =180ù-(외각의 크기)
=180ù-110ù
=70ù
유제 2
유제 3
① 칠각형의 대각선의 총 개수는
7_(7-3)
2
=14(개)
② 십각형의 대각선의 총 개수는
10_(10-3)
2
=35(개)
③ 십일각형의 대각선의 총 개수는
11_(11-3)
2
=44(개)
④ 십이각형의 대각선의 총 개수는
12_(12-3)
2
=54(개)
⑤ 십삼각형의 대각선의 총 개수는
13_(13-3)
2
=65(개)
⑴ ∠x=180ù-(112ù+24ù)=44ù
⑵ ∠x+72ù=126ù, ∠x=126ù-72ù=54ù
∠A=180ù_
1
1+2+3
=180ù_
=30ù
;6!;
(오각형의 내각의 크기의 합)=180ù_(5-2)=540ù
∠x =540ù-(135ù+110ù+105ù+90ù)
( n각형의 내각의 크기의 합)=180ù_(n-2)=900ù
180ù_n-360ù=900ù
180ù_n=1260ù, n=7
따라서 구하는 다각형은 칠각형이다.
다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이다.
∠x =360ù-(72ù+50ù+78ù+100ù)
유제 5
유제 6
유제 7
이므로
=100ù
유제 8
유제 9
=60ù
유제 10
∠DCE=180ù_
=180ù_
=100ù
;9%;
5
4+5
유제 11
주어진 다각형은 정팔각형이다.
⑴ 정팔각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(8-2)=1080ù
⑵ 정팔각형의 한 내각의 크기는
=135ù
1080ù
8
정답과 풀이 39
⑶ 정팔각형의 한 외각의 크기는
=45ù
360ù
8
[다른 풀이]
⑶ (정팔각형의 한 외각의 크기)
=180ù-(정팔각형의 한 내각의 크기)
=180ù-135ù=45ù
유제 12
( 정n각형의 한 외각의 크기)=
이므로
360ù
n
360ù
n
=24ù, n=15
따라서 구하는 다각형은 정십오각형이다.
중단원 마무리
본문 106~107쪽
01 ③
02 ③
03 ②
07 125ù 08 20ù
09 ⑤
13 9개 14 ⑤
15 ②
04 ③
10 ①
16 ③
05 ⑤
06 ③
11 65ù
12 ③
01
다각형은 삼각형, 칠각형, 마름모의 3개이다.
02
n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
(n-3)개이므로
n-3=8, n=11
따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.
03
7개의 선분으로 둘러싸인 다각형은 칠각형이다.
따라서 칠각형의 대각선의 총 개수는
7_(7-3)
2
=14(개)
04
삼각형 ABC의 내각의 크기의 합은 180ù이므로
44ù+(36ù+∠x)+60ù=180ù
∠x=180ù-(44ù+36ù+60ù)=40ù
05
∠ACB=180ù_
=60ù이므로
1
1+2
40 중학 신입생 예비과정 수학
∠B=180ù-(40ù+60ù)=80ù
06
△ABC에서 ∠ACB=∠ABC=20ù이므로
∠CAD=∠ABC+∠ACB=20ù+20ù=40ù
△CAD에서 ∠CDA=∠CAD=40ù이므로
∠x =∠CBD+∠CDB
=20ù+40ù=60ù
A
70ù
D
30ù
E
B
25ù
C
07
오른쪽 그림과 같이 두 점 A, D를
지나는 직선 위의 한 점 E에 대하여
∠BDE=∠B+∠BAD
∠CDE=∠CAD+∠C
이므로
∠x =∠BDE+∠CDE
=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C
=∠B+∠A+∠C
=30ù+70ù+25ù=125ù
08
△ABC에서 ∠B=180ù-(40ù+60ù)=80ù
△DBC에서
∠x=180ù-(∠DBC+∠DCB)
=180ù-
∠B+60ù+
∠ACE
;2!;
;2!;
}
}
=180ù-
_80ù+60ù+
_120ù
=180ù-(40ù+60ù+60ù)=20ù
{;2!;
{;2!;
09
(칠각형의 내각의 크기의 합)=180ù_(7-2)=900ù이므로
∠x =900ù-(120ù+140ù+110ù+130ù+100ù+150ù)
=900ù-750ù=150ù
10
n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
(n-3)개이므로
n-3=5, n=8
따라서 팔각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(8-2)=1080ù
11
오른쪽 그림에서 다각형의 외각의
크기의 합은 360ù이므로
16
구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
180ù_(n-2)+360ù=1800ù
60ù
120ù
85ù
n-2=8, n=10
=360ù-(80ù+70ù+85ù+60ù)
=360ù-295ù=65ù
x
80ù
70ù
따라서 정십각형의 한 외각의 크기는
360ù
10
=36ù
∠x
12
180ù_(n-2)
n
=144ù
( 정n각형의 한 내각의 크기)=
180ù_n-360ù=144ù_n
36ù_n=360ù, n=10
따라서 정십각형의 대각선의 총 개수는
10_(10-3)
2
=35(개)
서술형 1-1
다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의 합은
답 20개
항상 180ù 이다.
이때 이 정다각형의 한 외각의 크기는
180ù_
= 45ù
1
3+1
한편, 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù 이므로 구하는 정
13
외각의 크기의 합은 360ù이고, 내각의 크기의 합과 외각의
크기의 합의 비가 7`:`2이므로 내각의 크기의 합은 1260ù
다각형의 각의 개수를 n개라고 하면
(정n각형의 한 외각의 크기)=
= 45ù
360ù
n
n각형의 내각의 크기의 합에서 180ù_(n-2)=1260ù
즉, n= 8 이다.
n-2=7, n=9
따라서 구각형의 꼭짓점의 개수는 9개이다.
(정n각형의 한 외각의 크기)=
=24ù
360ù
n
14
n=
=15
360ù
24ù
따라서 정십오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(15-2)=2340ù
15
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù이므로 ∠ABC=108ù
또한 BCÓ=BAÓ이므로 △BCA는 이등변삼각형이다.
∠BAC=∠BCA
=
_(180ù-108ù)=36ù
;2!;
같은 방법으로 △ABE에서 ∠ABE=36ù
따라서 △ABF에서
∠x =∠ABF+∠BAF
=36ù+36ù=72ù
따라서 정 8(또는 팔) 각형의 대각선의 총 개수는
8_(8-3)
2
= 20 (개)이다.
단계
1
2
3
채점 기준
정다각형의 한 외각의 크기를 구한 경우
정다각형의 각의 개수를 구한 경우
정다각형의 대각선의 총 개수를 구한 경우
서술형 1-2
다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의 합은
답 9개
한편, 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 구하는 정다
항상 180ù이다.
이때 이 정다각형의 한 외각의 크기는
180ù_
=60ù
1
2+1
각형의 각의 개수를 n개라고 하면
(정n각형의 한 외각의 크기)=
=60ù
360ù
n
즉, n=6이다.
따라서 정육각형의 대각선의 총 개수는
6_(6-3)
2
=9(개)이다.
본문 108쪽
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
20%
40%
y 1단계
y 2단계
y 3단계
정답과 풀이 41
2
부채꼴의 성질
유제
1 180ù
3 30
5 ⑴ 10`cm ⑵ 100p`cmÛ`
7 32
9 18p`cmÛ`
11 40p`cmÛ`
본문 109~114쪽
2 12`cm
4 40ù
6 5p`cmÛ`
8 144
10 (8p-16)`cmÛ`
12 4p`cm
한 원에서 부채꼴의 모양과 활꼴의 모양
이 같을 때는 오른쪽 그림과 같이 부채꼴
의 중심각의 크기가 180ù일 때이다.
180ù
O
단계
1
2
3
채점 기준
정다각형의 한 외각의 크기를 구한 경우
정다각형의 각의 개수를 구한 경우
정다각형의 대각선의 총 개수를 구한 경우
∠d+∠e= ∠h + ∠i y 1단계
b
g
∠a+∠b+∠c+∠d
+∠e+∠ f +∠ g
=∠a+∠b+∠c+ ∠h + ∠i +∠ f +∠ g
=( 5(또는 오) 각형의 내각의 크기의 합)
h
c
서술형 2-1
오른쪽 그림과 같이
보조선을 그을 때,
이때
=180ù_(5-2)
= 540ù
단계
구하는 각의 크기가 오각형의 내각의 크기의
합임을 보인 경우
비율
40%
20%
40%
답 540ù
a
e
d
f
i
y 2단계
y 3단계
비율
20%
40%
40%
서술형 2-2
오른쪽 그림과 같이 보조선을
그을 때,
이때
∠d+∠e=∠i+∠j y 1단계
a
h
b
g
e
d
c
i
f
j
∠a+∠b+∠c+∠d
+∠e+∠ f +∠ g +∠h
=∠a+∠b+∠c+∠i+∠j+∠ f +∠ g +∠h
=(육각형의 내각의 크기의 합)
=180ù_(6-2)
=720ù
단계
채점 기준
∠d+∠e의 크기와 같은 각을 찾은 경우
구하는 각의 크기가 육각형의 내각의 크기의
합임을 보인 경우
구하는 각의 크기를 구한 경우
1
2
3
1
2
3
42 중학 신입생 예비과정 수학
유제 1
유제 2
유제 3
유제 4
므로
유제 5
채점 기준
반지름의 길이가 6`cm인 원의 가장 긴 현은 지름이므로 그
∠d+∠e의 크기와 같은 각을 찾은 경우
길이는 12`cm이다.
구하는 각의 크기를 구한 경우
한 원에서 부채꼴의 넓이와 중심각의 크기는 정비례하므로
120ù`:`xù=20`:`5, 120`:`x=4`:`1
답 720ù
x=30
한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 중심각의 크기는 정비례하
∠AOC`:`∠COB=µAC`: µ CB =2`:`7
이때 ∠AOB=180ù이므로
∠AOC=180ù_
=180ù_
=40ù
;9@;
2
2+7
⑴ 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면
(원주)=2pr=20p이므로 r=10
따라서 원의 반지름의 길이는 10`cm이다.
⑵ (원의 넓이)=p_10Û`=100p(cmÛ`)
유제 6
(큰 원의 넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
y 2단계
y 3단계
비율
20%
40%
40%
(부채꼴의 호의 길이)=2p_10_
=8p(cm)이므로
;36{0;
02
한 원에서 중심각의 크기가 같은 두
(작은 원의 넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`)
따라서 색칠한 부분의 넓이는
9p-4p=5p(cmÛ`)
(부채꼴의 호의 길이)=2p_x_
=8p(cm)이므로
;3¢6°0;
유제 7
x=32
유제 8
x=144
유제 9
(큰 부채꼴의 넓이)=p_12Û`_
=24p(cmÛ`)
(작은 부채꼴의 넓이)=p_6Û`_
=6p(cmÛ`)
;3¤6¼0;
;3¤6¼0;
따라서 색칠한 부분의 넓이는
24p-6p=18p(cmÛ`)
오른쪽 그림에서 SÁ=Sª이다.
유제 10
이때
SÁ= (중심각의 크기가 90ù이고 반지
4`cm
름의 길이가 4`cm인 부채꼴의
넓이)
S1
S2
4`cm
-(밑변의 길이와 높이가 모두 4`cm인 직각삼각형의 넓이)
=p_4Û`_
;3»6¼0;
=4p-8(cmÛ`)
-
_4_4
;2!;
따라서 색칠한 부분의 넓이는
2SÁ=2(4p-8)=8p-16(cmÛ`)
(부채꼴의 넓이)=
_8_10p=40p(cmÛ`)
;2!;
유제 11
유제 12
부채꼴의 호의 길이를 l`cm라고 하면
_9_l=18p,
l=18p
;2(;
;2!;
따라서 l=4p
중단원 마무리
본문 115~116쪽
01 ③
02 ④
03 ⑤
04 ④
05 ①
06 ④
07 ③
08 ④
09 (6p+20)`cm 10 8p`cm
11 ②
12 (p-2)`cmÛ`
13 ①
14 3p`cmÛ`
15 8p`cmÛ`
16 12p`cmÛ`
01
③ 원 위의 두 점을 이은 현과 호로 이루어진 도형은 활꼴이다.
현의 길이는 같으므로
CDÓ=ABÓ=7`cm
이때 △OCD에서
OCÓ=ODÓ, ∠COD=60ù
이므로
∠OCD=∠CDO=60ù
A
60ù
60ù
60ù
D
7`cm
O
60ù
7`cm
B
C
따라서 △OCD는 정삼각형이므로 둘레의 길이는
7_3=21(cm)
03
∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA=µAB`: µ BC`: µCA 이므로
∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA=3`:`5`:`4
따라서
∠BOC=360ù_
5
3+5+4
=360ù_
;1°2;
=150ù
04
ABÓCDÓ이므로
∠ODC=∠BOD=30ù
OCÓ=ODÓ이므로
∠OCD=∠ODC=30ù
△COD에서
µCD`: µBD=120ù`:`30ù
µCD`:`3=120ù`:`30ù
따라서 µCD=12(cm)
∠COD=180ù-(30ù+30ù)=120ù이고 한 원에서 부채꼴
의 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례하므로
C
A
D
30ù
30ù
30ù
O
3`cm
B
정답과 풀이 43
05
ACÓODÓ이므로
∠OAC=∠BOD=46ù
OÕAÓ=OCÓ이므로
∠OCA=∠OAC=46ù
따라서
∠AOC =180ù-(46ù+46ù)=88ù
C
46ù
D
46ù
46ù
A
O
B
∠BOO'=∠BO'O=60ù
즉, ∠AOB=∠AO'B=120ù이므로 부채꼴 AOB와 부채
꼴 AO'B의 호의 길이는 같다.
따라서 두 원이 겹쳐져 있는 부분의 둘레의 길이는
2 µAB=2_
2p_6_
{
;3!6@0);}
=8p(cm)
06
④ 한 원에서 현의 길이와 중심각의 크기는 서로 정비례하지
11
주어진 그림에서 큰 반원, 중간 반원, 작은 반원의 호의 길이
않는다.
07
한 원에서 부채꼴의 중심각의 크기와 넓이는 정비례하므로
30ù`:`360ù=(부채꼴 AOB의 넓이)`:`(원 O의 넓이)
1`:`12=4`:`(원 O의 넓이)
(원 O의 넓이) =4_12=48(cmÛ`)
08
∠AOB=xù라고 하면
(부채꼴의 호의 길이)=2p_12_
이므로
;36{0;
8p=2p_12_
, x=120
;36{0;
따라서 ∠AOB=120ù
09
(큰 부채꼴의 호의 길이)=2p_20_
;3£6¤0;
(작은 부채꼴의 호의 길이)=2p_10_
;3£6¤0;
=4p(cm)
=2p(cm)
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
4p+2p+2_10=6p+20(cm)
10
오른쪽 그림과 같이 △AOO'에서
OÕAÓ=OÕO'Ó=OÕ'AÓ이므로
∠AOO'=∠AO'O=60ù
또한 △BOO'에서
OÕBÕ=OÕO'Ó=OÕ'BÓ이므로
44 중학 신입생 예비과정 수학
6`cm
O
O'
A
B
로 나누어 볼 때,
(큰 반원의 호의 길이)=2p_6_
;3!6*0);
=6p(cm)
(중간 반원의 호의 길이)=2p_4_
;3!6*0);
;3!6*0);
=4p(cm)
=2p(cm)
(작은 반원의 호의 길이)=2p_2_
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
6p+4p+2p=12p(cm)
12
(색칠한 부분의 넓이)
= (중심각의 크기가 90ù이고 반지름의 길이가 2`cm인 부채
꼴의 넓이)
-(밑변의 길이와 높이가 모두 2`cm인 직각삼각형의 넓이)
=p_2Û`_
;3»6¼0;
=p-2(cmÛ`)
-
_2_2
;2!;
13
부채꼴의 호의 길이를 l`cm라고 하면
(부채꼴의 넓이)=
_(반지름의 길이)_l
;2!;
이므로
36p=
_12_l, l=6p
;2!;
14
주어진 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면
(원 O의 원주)=2pr=6p이므로 r=3
따라서 부채꼴 AOB의 넓이는
_3_2p=3p(cmÛ`)
;2!;
15
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동하
면 색칠한 부분의 넓이는 반원의 넓
이와 같으므로
(p_4Û`)_
=8p(cmÛ`)
;2!;
16
정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
∠BCD=120ù
=120ù이므로
따라서 부채꼴 BCD의 넓이는
p_6Û`_
=12p(cmÛ`)
;3!6@0);
8`cm
8`cm
단계
1
2
채점 기준
∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA를 가장 간단한
자연수의 비로 나타낸 경우
∠AOB의 크기를 구한 경우
비율
40%
60%
서술형 2-1
주어진 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 호 AB의
답 (12+2p)cm, 6p`cmÛ`
길이가 2p`cm이므로
2p_r_
=2p
;3¤6¼0;
r= 6
따라서 부채꼴 AOB의 둘레의 길이는
2r+µAB= 12+2p (cm)
또한 부채꼴 AOB의 넓이는
p_ 6 Û`_
= 6p (cmÛ`)
;3¤6¼0;
단계
1
2
3
채점 기준
부채꼴의 반지름의 길이를 구한 경우
부채꼴의 둘레의 길이를 구한 경우
부채꼴의 넓이를 구한 경우
본문 117쪽
서술형 2-2
주어진 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 호 AB의
답 (8+3p)cm, 6p`cmÛ`
서술형 1-1
호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하고
µAB`: µ BC`: µ CA= 1 `:` 2 `:` 5 이므로
답 45ù
길이가 3p`cm이므로
2p_r_
=3p
;3!6#0%;
r=4
∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA= 1 `:` 2 `:` 5 y 1단계
∠AOB=360ù_
=360ù_
= 45ù y 2단계
1
1+2+5
;8!;\
따라서 부채꼴 AOB의 둘레의 길이는
2r+µAB=8+3p(cm)
또한 부채꼴 AOB의 넓이는
p_4Û`_
=6p(cmÛ`)
;3!6#0%;
단계
1
2
3
채점 기준
부채꼴의 반지름의 길이를 구한 경우
부채꼴의 둘레의 길이를 구한 경우
부채꼴의 넓이를 구한 경우
비율
40%
60%
답 36ù
단계
1
2
채점 기준
∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA를 가장 간단한
자연수의 비로 나타낸 경우
∠AOB의 크기를 구한 경우
서술형 1-2
호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하고
µAB`: µ BC`: µ CA=1`:`5`:`4이므로
∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA=1`:`5`:`4
y 1단계
∠AOB=360ù_
=360ù_
=36ù y 2단계
1
1+5+4
;1Á0;\
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
30%
30%
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40%
30%
30%
정답과 풀이 45
Ⅶ. 입체도형
유제 7
1
다면체와 회전체
유제
본문 120~125쪽
1 ⑴ 사면체 ⑵ 오면체 ⑶ 칠면체
2 면의 개수: 8개, 모서리의 개수: 18개, 꼭짓점의 개수: 12개
3 사각기둥, 사각뿔대, 오각뿔
4 ④
6 ③
8 풀이 참조
10 ADÓ
11 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 사다리꼴 ⑶ 원
12 구
5 정사면체, 정육면체, 정십이면체
7 풀이 참조
9 풀이 참조
유제 1
⑴ 면의 개수가 4개이므로 사면체이다.
⑵ 면의 개수가 5개이므로 오면체이다.
⑶ 면의 개수가 7개이므로 칠면체이다.
면의 개수가 8개, 모서리의 개수가 18개, 꼭짓점의 개수가
l
l
유제 8
유제 9
l
유제 10
유제 2
12개이다.
유제 3
유제 4
유제 5
유제 6
사각기둥, 사각뿔대, 오각뿔은 면의 개수가 6개이므로 육면
체이고, 사각뿔은 면의 개수가 5개, 오각뿔대는 면의 개수가
7개이므로 각각 오면체, 칠면체이다.
따라서 육면체인 것은 사각기둥, 사각뿔대, 오각뿔이다.
유제 11
④ 육각기둥의 옆면은 직사각형이다.
정다면체 중에서 한 꼭짓점에 모인 면이 3개인 것은 정사면
모양은 원이다.
체, 정육면체, 정십이면체이다.
사다리꼴의 높이를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는
회전체가 원뿔대이다.
따라서 ADÓ를 회전축으로 해야 한다.
⑴ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면
⑵ 원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단
의 모양은 이등변삼각형이다.
면의 모양은 사다리꼴이다.
⑶ 구를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의
유제 12
회전축이 무수히 많으며 어떻게 잘라도 그 단면이 항상 원으
③ 정팔면체의 한 면의 모양은 정삼각형이다.
로 이루어진 입체도형은 구이다.
46 중학 신입생 예비과정 수학
본문 126~127쪽
A(E)
B(D)
F
C
중단원 마무리
01 ③, ④ 02 ④
03 ③
04 ④
07 8개 08 ③
09 ②, ④ 10 ③
13 ②
14 ③
15 ④
05 ④
11 ①
06 ⑤
12 ③
01
다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이므로 ③ 삼
각기둥, ④ 사각뿔대는 다면체이다.
09
②, ④ 다면체
10
l
11
12
02
①, ②, ③, ⑤ 5개
④ 6개
03
모든 각뿔대의 옆면은 사다리꼴이다.
04
①, ② 면의 개수가 6개이고, 육면체이다.
③ 두 밑면은 합동이 아니다.
⑤ 옆면의 모양은 사다리꼴이다.
05
① 정다면체의 종류는 다섯 가지뿐이다.
② 정사면체의 모서리의 개수는 6개이다.
③ 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6개이다.
06
①, ②, ④ 3개
③ 4개
⑤ 5개
⑤ 면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체뿐이다.
원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면
의 모양은 사다리꼴이고, 회전축에 수직인 평면으로 자를 때
생기는 단면의 모양은 원이다.
07
한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개이고 각 면이 모두 합동인
정사각형인 정다면체는 정육면체이다.
따라서 정육면체의 꼭짓점의 개수는 8개이다.
08
모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CFÓ이다.
13
단면은 오른쪽 그림과 같은 이등변삼각형이
므로 단면의 넓이는
_(3+3)_8=24(cmÛ`)
;2!;
8`cm
3`cm
정답과 풀이 47
단계
채점 기준
원기둥임을 구한 경우
단면이 반지름의 길이가 4`cm인 원임을 구한
경우
단면의 넓이를 구한 경우
비율
30%
30%
40%
서술형 2-2
주어진 직사각형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때
답 36p`cmÛ`
본문 128쪽
생기는 입체도형은 원기둥이다.
y 1단계
이 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면
은 반지름의 길이가 6`cm인 원이다.
y 2단계
따라서 구하는 단면의 넓이는
p_6Û`=36p(cmÛ`)이다.
원기둥임을 구한 경우
단면이 반지름의 길이가 6`cm인 원임을 구한
경우
단면의 넓이를 구한 경우
y 3단계
비율
30%
30%
40%
1
2
3
1
2
3
이 다면체의 옆면의 모양은 사다리꼴 , 꼭짓점의 개수는
단계
채점 기준
14
① - ㉣
② - ㉡
④ - ㉠
⑤ - ㉢
서술형 1-1
(나), (다)에서 구하는 다면체는 각뿔대 이다. y 1단계
답 사다리꼴, 6개
그런데 (가)에서 오면체이므로 구하는 다면체는
삼각뿔대 이다.
2_3= 6 (개)이다.
채점 기준
각뿔대임을 구한 경우
삼각뿔대임을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
비율
10%
30%
y 2단계
y 3단계
비율
10%
30%
y 3단계
단계
1
2
3
단계
1
2
3
옆면의 모양과 꼭짓점의 개수를 각각 구한 경우 각 30%
서술형 1-2
(나), (다)에서 구하는 다면체는 각뿔대이다.
답 사다리꼴, 8개
y 1단계
그런데 (가)에서 육면체이므로 구하는 다면체는
이 다면체의 옆면의 모양은 사다리꼴, 꼭짓점의 개수는
사각뿔대이다.
2_4=8(개)이다.
채점 기준
각뿔대임을 구한 경우
사각뿔대임을 구한 경우
옆면의 모양과 꼭짓점의 개수를 각각 구한 경우 각 30%
서술형 2-1
주어진 직사각형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때
답 16p`cmÛ`
생기는 입체도형은 원기둥 이다.
y 1단계
이 원기둥 을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단
면은 반지름의 길이가 4 cm인 원 이다.
y 2단계
따라서 구하는 단면의 넓이는
p_4Û`= 16p (cmÛ`)이다.
48 중학 신입생 예비과정 수학
2
입체도형의 겉넓이와 부피
유제 4
본문 129~134쪽
주어진 원뿔의 전개도를 그리면 다음 그림과 같다.
유제
1 ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 36p`cmÛ` ⑶ 54p`cmÛ`
2 ⑴ 112`cmÜ` ⑵ 63p`cmÜ`
3 ⑴ 1`cm ⑵ 7p`cmÛ`
4 ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 24p`cmÛ` ⑶ 33p`cmÛ`
5 ⑴ 84`cmÜ` ⑵ 15p`cmÜ`
6
;3$;
`cmÜ`
7 ⑴ 144p`cmÛ` ⑵ 27p`cmÛ`
8 576p`cmÛ`
9 ⑴
;:%3):);
p`cmÜ` ⑵
p`cmÜ`
;:!3@:*;
10
:ª3¥:
p`cmÜ`
유제 1
주어진 원기둥의 전개도를 그리면 다음과 같다.
3`cm
(2p_3)`cm
6`cm
3`cm
⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=(2p_3)_6=36p(cmÛ`)
⑶ (겉넓이)=9p_2+36p=54p(cmÛ`)
8`cm
(2p_3)`cm
3`cm
⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=
_8_(2p_3)=24p(cmÛ`)
;2!;
⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=9p+24p=33p(cmÛ`)
⑴ (밑넓이)=6_6=36(cmÛ`)이고 높이가 7`cm이므로
(부피)=
_36_7=84(cmÜ`)
;3!;
⑵ 밑면의 지름의 길이가 6`cm이므로 반지름의 길이는
3`cm이다.
따라서 (부피)=
_p_3Û`_5=15p(cmÜ`)
;3!;
유제 5
유제 6
정육면체는 6개의 정사각형으로 둘러싸인 다면체이므로 한
면의 넓이가 96Ö6=16(cmÛ`)이다.
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이가 4`cm이므로 이 세
모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라낸 삼각뿔의 부피는
_
;3!;
{;2!;
_2_2_2
=
(cmÜ`)
}
;3$;
⑴ 구의 지름의 길이가 12`cm이므로 반지름의 길이는 6`cm
따라서 (겉넓이)=4p_6Û`=144p(cmÛ`)
⑵ 반구의 지름의 길이가 6`cm이므로 반지름의 길이는
⑴ (밑넓이)=
_8_4+
_8_3=28(cmÛ`)이므로
;2!;
;2!;
(부피)=28_4=112(cmÜ`)
⑵ (부피)=p_3Û`_7=63p(cmÜ`)
유제 7
이다.
유제 2
유제 3
⑴ 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 부채꼴의 호의 길
3`cm이다.
이는 밑면인 원의 원주와 같으므로
따라서
2p_6_
=2pr, r=1
;3¤6¼0;
따라서 밑면의 반지름의 길이는 1`cm이다.
⑵ (겉넓이)=p_1Û`+
_6_(2p_1)=7p(cmÛ`)
;2!;
(겉넓이)=
_(구의 겉넓이)+(밑면인 원의 넓이)
;2!;
;2!;
=
_4p_3Û`+p_3Û`
=18p+9p=27p(cmÛ`)
정답과 풀이 49
농구공의 지름의 길이가 24`cm이므로 반지름의 길이는
따라서 (겉넓이)=4p_12Û`=576p(cmÛ`)
⑴ 구의 지름의 길이가 10`cm이므로 반지름의 길이는 5`cm
(밑넓이)=
_(6+12)_4=36(cmÛ`)
;2!;
(옆넓이) =(밑면의 둘레의 길이)_(높이)
=(5+12+5+6)_10
=280(cmÛ`)
이므로
(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=36_2+280
=352(cmÛ`)
(부피)=
p_5Ü`=
p(cmÜ`)
;3$;
;:%3):);
⑵ 반구의 지름의 길이가 8`cm이므로 반지름의 길이는
02
밑면의 지름의 길이가 8`cm이므로 반지름의 길이는 4`cm이
고, 주어진 입체도형의 전개도를 그리면 다음과 같다.
유제 8
12`cm이다.
유제 9
이다.
따라서
4`cm이다.
따라서
유제 10
(반구의 부피)=
_(구의 부피)
;2!;
=
_
;2!;
;3$;
p_4Ü`
=
;:!3@:*;
p(cmÜ`)
(구의 부피)=
p_2Ü`=
p(cmÜ`)이므로
;3$;
:£3ª:
(입체도형의 부피)=
p_
=
;8&;
:ª3¥:
:£3ª:
p(cmÜ`)
중단원 마무리
본문 135~136쪽
이므로
01 ④
02 (96+64p)cmÛ` 03 ④
04 290`cmÜ`
(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
8`cm
4p`cm
8`cm
12`cm
(밑넓이)=
_p_4Û`=8p(cmÛ`)
;2!;
(옆넓이)=(밑면의 둘레의 길이)_(높이)
=
{;2!;
_2p_4+8
_12
}
=(4p+8)_12
=48p+96(cmÛ`)
=8p_2+(48p+96)
=96+64p(cmÛ`)
03
원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면
2pr=6p, r=3
즉, 밑면의 반지름의 길이는 3`cm이다.
(밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(옆넓이) =(밑면의 둘레의 길이)_(높이)
=6p_8=48p(cmÛ`)
(겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=9p_2+48p=66p(cmÛ`)
05 ①
06 96p`cmÜ`
07 210p`cmÜ`
08 ③
09 ③
10 ①
11 ⑤
12 32p`cmÜ`
13 33p`cmÛ`
14 ②
15 288p`cmÜ`
16 3`:`2`:`1
01
주어진 사각기둥의 전개도를 그리면 다음과 같다.
5`cm
6`cm
4`cm
12`cm
5`cm
6`cm
10`cm
이므로
50 중학 신입생 예비과정 수학
04
(밑넓이)=(사다리꼴의 넓이)+(삼각형의 넓이)
09
(밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`)
=
_(4+7)_4+
_7_2
;2!;
;2!;
=22+7=29(cmÛ`)
높이가 10`cm이므로
(부피) =(밑넓이)_(높이)
=29_10=290(cmÜ`)
05
(밑넓이)=
_(3+5)_4=16(cmÛ`)이므로
;2!;
(부피) =(밑넓이)_(높이)
=16_5=80(cmÜ`)
06
생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은
원기둥이므로
(부피) =(밑넓이)_(높이)
=(p_4Û`)_6
=96p(cmÜ`)
07
(바깥쪽 원기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)
(안쪽 원기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)
=(p_5Û`)_10
=250p(cmÜ`)
=(p_2Û`)_10
=40p(cmÜ`)
=250p-40p
=210p(cmÜ`)
08
(밑넓이)=4_4=16(cmÛ`)
(옆넓이)=4_
_4_6
=48(cmÛ`)
{;2!;
}
이므로
(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=16+48
=64(cmÛ`)
이므로
(부피) =(바깥쪽 원기둥의 부피)-(안쪽 원기둥의 부피)
(옆넓이)=
_7_(2p_2)=14p(cmÛ`)
;2!;
이므로
(겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=4p+14p=18p(cmÛ`)
10
그릇에 담긴 물의 부피는 삼각뿔 G-BEF의 부피와 같으므로
(물의 부피)=
_
_15_12
_20
;3!;
{;2!;
}
=600(cmÜ`)
11
사각뿔의 높이를 h`cm라고 하면
(밑넓이)=5_5=25(cmÛ`)
부피가 75`cmÜ`이므로
75=
_25_h, h=9
;3!;
따라서 사각뿔의 높이는 9`cm이다.
6`cm
4`cm
12
구하는 회전체의 부피는 높이가 6+3=9(cm)인 원뿔의 부
피에서 높이가 3`cm인 원뿔의 부피를 뺀 것과 같다.
높이가 9`cm인 원뿔의 부피는
_(p_4Û`)_9=48p(cmÜ`)
;3!;
이고, 높이가 3`cm인 원뿔의 부피는
_(p_4Û`)_3=16p(cmÜ`)
;3!;
이므로 구하는 회전체의 부피는
48p-16p=32p(cmÜ`)
13
(겉넓이)=
_5_(2p_3)+
_4p_3Û`
;2!;
;2!;
=15p+18p=33p(cmÛ`)
14
한 조각의 넓이는
_(야구공의 겉넓이)=
_(4p_4Û`)
;2!;
;2!;
=32p(cmÛ`)
정답과 풀이 51
15
생기는 회전체는 반지름의 길이가 6`cm인 구이므로
서술형 2-1
처음 원뿔은 밑면의 반지름의 길이가 6 cm이고 높이가
답 84p`cmÜ`
(부피)=
p_6Ü`=288p(cmÜ`)
;3$;
16
(원기둥의 부피)=(p_3Û`)_6=54p(cmÜ`)
(구의 부피)=
p_3Ü`=36p(cmÜ`)
;3$;
;3!;
(원뿔의 부피)=
_(p_3Û`)_6=18p(cmÜ`)
따라서 원기둥, 구, 원뿔의 부피의 비는
54p`:`36p`:`18p=3`:`2`:`1
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
8 cm이므로
(처음 원뿔의 부피)=
_p_6Û`_8
= 96p (cmÜ`)
y 1단계
잘린 원뿔은 밑면의 반지름의 길이가 3 cm이고 높이가
4 cm이므로
(잘린 원뿔의 부피)=
_p_3Û`_4
= 12p (cmÜ`)
y 2단계
(원뿔대의 부피) =(처음 원뿔의 부피)-(잘린 원뿔의 부피)
따라서
단계
1
2
3
=96p-12p
= 84p (cmÜ`)
채점 기준
처음 원뿔의 부피를 구한 경우
본문 137
잘린 원뿔의 부피를 구한 경우
원뿔대의 부피를 구한 경우
y 3단계
비율
40%
40%
20%
서술형 2-2
처음 원뿔은 밑면의 반지름의 길이가 6`cm이고 높이가
답 104p`cmÜ`
9`cm이므로
=108p(cmÜ`)
y 1단계
잘린 원뿔은 밑면의 반지름의 길이가 2`cm이고 높이가
3`cm이므로
(잘린 원뿔의 부피)=
_p_2Û`_3
=4p(cmÜ`)
y 2단계
(원뿔대의 부피) =(처음 원뿔의 부피)-(잘린 원뿔의 부피)
=108p-4p
=104p(cmÜ`)
단계
1
2
3
채점 기준
처음 원뿔의 부피를 구한 경우
잘린 원뿔의 부피를 구한 경우
원뿔대의 부피를 구한 경우
y 3단계
비율
40%
40%
20%
서술형 1-1
(밑넓이)=4_4= 16 (cmÛ`)이고, 겉넓이가 144`cmÛ`이므로
답 7`cm
(옆넓이)=144-16_2= 112 (cmÛ`)
y 1단계
즉, 옆넓이가 112 cmÛ`이므로 사각기둥의 높이를 h`cm라고
하면
(4+4+4+4)_h= 112 , h= 7
(처음 원뿔의 부피)=
_p_6Û`_9
따라서 사각기둥의 높이는 7 cm이다.
y 2단계
단계
1
2
채점 기준
사각기둥의 옆넓이를 구한 경우
사각기둥의 높이를 구한 경우
서술형 1-2
(밑넓이)=4_3=12(cmÛ`)이고, 겉넓이가 94`cmÛ`이므로
답 5`cm
따라서
(옆넓이)=94-12_2=70(cmÛ`)
y 1단계
즉, 옆넓이가 70`cmÛ`이므로 사각기둥의 높이를 h`cm라고
하면
(4+3+4+3)_h=70, h=5
따라서 사각기둥의 높이는 5`cm이다.
y 2단계
비율
40%
60%
비율
40%
60%
단계
1
2
채점 기준
사각기둥의 옆넓이를 구한 경우
사각기둥의 높이를 구한 경우
52 중학 신입생 예비과정 수학
Ⅷ. 자료의 정리와 해석
② 계급의 크기: 5`mg
③ 최솟값이 4`mg, 최댓값이 15`mg이므로 0`mg 이상
5`mg 미만인 계급부터 15`mg 이상 20`mg 미만인 계급
1
자료의 정리와 해석
유제
까지 계급을 만든다.
④ 각 계급의 도수를 구한다.
본문 140~149쪽
조개류에 포함된 카드뮴의 양
1 ⑴ 17개 ⑵ 4 ⑶ 49`kcal
2 ⑴ 9 ⑵ 20`lg/mÜ` ⑶ 20`lg/mÜ` 이상 40`lg/mÜ` 미만
⑷ 6일
3 풀이 참조
4 풀이 참조
5 ⑴ 30명 ⑵ 20분 이상 25분 미만 ⑶ 5명
6 풀이 참조
7 ⑴ 30명 ⑵ 20분 이상 30분 미만 ⑶ 10`%
8 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 35`%
9 풀이 참조
10 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 혜인이네 반: 6명, 아인이네 반: 2명
유제 1
⑴ 과일의 수는 잎의 개수와 같으므로
3+2+8+4=17(개)
⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 4이다.
⑶ 열량이 5번째로 높은 과일의 100`g 당 열량은
49`kcal이다.
유제 2
⑴ 도수의 합이 31이므로
A=31-(10+6+5+1)=9
⑵ 계급의 크기는 40-20=20(lg/mÜ`)
카드뮴의 양(mg)
0이상`~` 5미만
5 `~`10
10 `~`15
15 `~`20
합계
도수
1
11
7
1
20
(곳)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
유제 4
유제 5
이다.
0
45 50 55 60 65 70
(dB)
⑴ 시영이네 반 학생 수는
1+4+5+9+6+4+1=30(명)
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 9인 20분 이상 25분 미만
⑶ 등교하는 데 걸리는 시간이 30분 이상인 학생 수는 30분
이상 35분 미만, 35분 이상 40분 미만인 계급의 도수의
⑶ 20`lg/mÜ` 이상 40`lg/mÜ` 미만인 계급의 도수가 10으로
가장 크다.
⑷ 미세 먼지 농도가 80`lg/mÜ` 이상인 날수는
80`lg/mÜ` 이상 100`lg/mÜ` 미만,
합과 같으므로
4+1=5(명)
100`lg/mÜ` 이상 120`lg/mÜ` 미만인 계급의 도수의 합과
유제 6
같으므로
5+1=6(일)
유제 3
① 최솟값: 4`mg, 최댓값: 15`mg
① 히스토그램을 그린다.
선분으로 연결한다.
② 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중점을 차례대로
③ 양 끝은 도수가 0인 계급이 하나씩 있는 것으로 생각하여
그 중점을 선분으로 연결한다.
따라서 도수분포다각형은 다음과 같다.
정답과 풀이 53
(명)
7
6
5
4
3
2
1
0
5
6
7
8
9
(초)
유제 7
⑴ 조사한 환자의 수는
6+13+8+2+1=30(명)
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 13인 20분 이상 30분 미만
이다.
⑶ 진료를 받기 위해 기다린 시간이 40분 이상인 환자의 수
는 40분 이상 50분 미만, 50분 이상 60분 미만인 계급의
도수의 합과 같으므로 2+1=3(명)이다.
따라서 전체의
_100=10(%)이다.
;3£0;
유제 8
⑴ (어떤 계급의 상대도수)=
이므로 각 계
(그 계급의 도수)
(도수의 총합)
급의 상대도수를 구하면 다음 표와 같다.
몸무게(kg)
2.0이상`~`2.5미만
2.5 `~`3.0
3.0 `~`3.5
3.5 `~`4.0
4.0 `~`4.5
합계
신생아 수 (명) 상대도수
2
6
18
10
4
40
0.05
0.15
0.45
0.25
0.1
1
⑵ 몸무게가 3.5`kg 이상인 신생아의 상대도수는
0.25+0.1=0.35이므로 전체의 35`%이다.
유제 9
(상대도수)
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
54 중학 신입생 예비과정 수학
유제 10
⑴ 주어진 그래프에서 혜인이네 반의 그래프가 아인이네 반
의 그래프보다 위쪽에 있는 계급을 구하면 된다.
따라서 구하는 계급은 14초 이상 16초 미만, 18초 이상
20초 미만, 22초 이상 24초 미만이다.
⑵ 혜인이네 반에서 100`m 달리기 기록이 16초 미만인 계급
의 상대도수는 0.15이므로 그 계급의 학생 수는
40_0.15=6(명)이다.
아인이네 반에서 100`m 달리기 기록이 16초 미만인 계급
의 상대도수는 0.08이므로 그 계급의 학생 수는
25_0.08=2(명)이다.
중단원 마무리
본문 152~153쪽
02 ⑤
03 ③
04 3명 05 ③
06 25분
08 ②, ④ 09 ④
10 65`% 11 ②
12 A=6, B=0.45, C=10, D=0.1, E=1
01 ③
07 ③
13 풀이 참조
01
잎이 가장 많은 줄기는 잎이 9개인 4이다.
02
윗몸일으키기를 가장 많이 한 학생의 기록은 63회이고, 가장
적게 한 학생의 기록은 20회이므로 그 차는 63-20=43(회)
이다.
57회이다.
03
기록이 높은 학생의 기록부터 차례로 나열하면 63회, 63회,
62회, 57회, …이므로 기록이 4번째로 높은 학생의 기록은
04
35개보다 홈런의 개수가 더 많은 선수의 수는 3명이다.
0
10
20 30 40 50
(회)
05
A=25-(2+9+6+1)=7
06
20분 이상 30분 미만인 계급의 도수가 9로 가장 크므로 이 계
[다른 풀이]
E=0.05+0.15+0.45+0.25+0.1=1
09
④ 설치된 앱의 정확한 개수는 알 수 없다.
서술형 1-1
전체 단원의 수는 20+10+8+2= 40 (명)이다. y 1단계
답 25%
나이가 40세 이상인 단원의 수는 8+2= 10 (명)이므로
10
스마트폰에 설치된 앱의 수가 0개 이상 10개 미만인 학생이
6명, 10개 이상 20개 미만인 학생이 7명이므로 스마트폰에
전체의
_100= 25 (%)이다.
10
40
설치된 앱의 수가 20개 미만인 학생의 수는 6+7=13(명)
단계
채점 기준
급의 계급값은
20+30
2
=25(분)
07
하루 평균 운동 시간이 30분 이상인 학생 수는
6+1=7(명)이므로 전체의
_100=28(%)
;2¦5;
08
② 40세 이상 50세 미만인 계급의 도수는
35-(11+14+6+1)=3
따라서 도수가 가장 큰 계급은 도수가 14인 20세 이상 30
세 미만이다.
④ 나이가 40세 이상인 사람의 수는 3+1=4(명)이다.
이다.
이때 전체 학생 수는 20명이므로 전체의
_100=65(%)이다.
;2!0#;
11
② 계급의 개수는 5개이다.
(어떤 계급의 상대도수)=
(그 계급의 도수)
(도수의 총합)
이므로
12
A
40
18
40
C
40
4
40
=0.15에서 A=0.15_40=6
=B에서 B=0.45
=0.25에서 C=0.25_40=10
=D에서 D=0.1
상대도수의 합은 도수의 총합에 대한 각 계급의 도수의 합의
비율이 되어 항상 1이다.
따라서 E=
=1이다.
;4$0);
13
주어진 그래프에서 A 과수원의 그래프가 B 과수원의 그래프
보다 위쪽에 있는 계급을 구하면 된다.
따라서 구하는 계급은 240`g 이상 260`g 미만, 260`g 이상
280`g 미만, 280`g 이상 300`g 미만이다.
본문 154쪽
y 2단계
y 3단계
비율
30%
30%
40%
y 2단계
y 3단계
비율
30%
1
2
3
1
2
3
전체 단원의 수를 구한 경우
나이가 40세 이상인 단원의 수를 구한 경우
나이가 40세 이상인 단원이 전체의 몇 %인지
구한 경우
서술형 1-2
전체 날수는 1+12+8+6+1=28(일)이다.
답 25%
y 1단계
블로그 방문자가 40명 이상인 날수는 6+1=7(일)이므로
전체의
_100=25(%)이다.
;2¦8;
단계
채점 기준
전체 날수를 구한 경우
블로그 방문자가 40명 이상인 날수를 구한 경우 30%
블로그 방문자가 40명 이상인 날수가 전체의
몇 %인지 구한 경우
40%
정답과 풀이 55
서술형 2-1
150`L 이상 200`L 미만인 계급의 가구 수가 4가구이고, 상대
답 A=12, B=0.2, C=1
도수가 0.1이므로 전체 가구 수는
= 40 (가구)이다.
4
0.1
A=40_ 0.3 = 12
= 0.2
B=
8
40
C= 1
단계
1
2
채점 기준
전체 가구 수를 구한 경우
A, B, C의 값을 각각 구한 경우
y 1단계
y 2단계
비율
25%
각 25%
서술형 2-2
12분 이상 16분 미만인 계급의 학생 수가 9명이고, 상대도수
답 A=2, B=0.16, C=1
가 0.36이므로 전체 학생 수는
=25(명)이다. y 1단계
9
0.36
A=25_0.08=2
B=
=0.16
;2¢5;
C=1
단계
1
2
채점 기준
전체 학생 수를 구한 경우
A, B, C의 값을 각각 구한 경우
y 2단계
비율
25%
각 25%
56 중학 신입생 예비과정 수학
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