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문제기본서
유형북
중학수학 2-1
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 1
2018-07-23 오후 2:03:45
파란 해설 - 유형북
Ⅰ.
수와 식의 계산
1
유리수와 순환소수
①
=0.333y이므로 순환마디는 3이다.
=0.0333y이므로 순환마디는 3이다.
=0.030303y이므로 순환마디는 03이다.
필수유형 공략하기
10 ~18쪽
=0.5333y이므로 순환마디는 3이다.
001
답 ⑴ 1.75, 유한소수 ⑵ 0.6, 유한소수 ⑶ 1.666y, 무한소수
=3.333y이므로 순환마디는 3이다.
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 것은 ③이다.
⑷ 0.8333y, 무한소수 ⑸ 0.45, 유한소수 ⑹ 0.1, 유한소수
002
유한소수는 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수이므
로 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
답 ㄱ, ㄷ, ㄹ
003
선수 A의 성공률은 4Ö10=0.4 ⇨ 유한소수
선수 B의 성공률은 7Ö15=0.4666y ⇨ 무한소수
답 A의 성공률: 유한소수, B의 성공률: 무한소수
004
① 0.4H0H9 ② 12.H31H2 ③ 0.H1H0 ⑤ 0.H241H0
참고 순환소수를 점을 찍어 나타낼 때에는 정수 부분이 아닌
소수 부분에 점을 찍어 나타낸다.
따라서 23.232323y=H2H3.23과 같이 나타내면 안 된다.
답 ③
❶
❷
❸
답 0
=0.H28571H4,
=0.H92307H6
;1!3@;
의 순환마디의 숫자는 6개이고
의 순환마디의 숫자도 6개
;1!3@;
이므로 a=6, b=6
∴ a-b=6-6=0
채점 기준
두 분수를 각각 순환소수로 나타내기
a, b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
배점
각 30`%
각 10`%
20`%
답 ④
010
1
1
10Û`
10¡`
=0.01+0.0001+0.000001+0.00000001+y
1
10Ý`
1
10ß`
+y
+
+
+
=0.01010101y
=0.H0H1
답 0.H0H1
① 5 ② 58 ③ 036 ④ 134 ⑤ 1327
=0.H23076H9 ⇨ 순환마디의 숫자가 6개 ∴ a=6
=0.060606y이므로 순환마디는 06이다.
답 ③
답 ②
100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순
환마디의 4번째 숫자이다. ∴ b=7
∴ ab=6_7=42
답 ⑤
=0.H0243H9이므로 안에 알맞은 숫자는 4이다.
또 순환마디의 숫자가 5개이고 50=5_10이므로 소수점 아래
50번째 자리의 숫자는 순환마디의 5번째 숫자인 9이다.
답 4, 9
013
1.H8H6 ⇨ 순환마디의 숫자가 2개
답 ⑤
30=2_15이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디
의 2번째 숫자인 6이다. ∴ a=6
❶
005
순환마디는 각각 다음과 같다.
006
;3ª3;
007
②
;1ª5;
③
;3¥3;
④
;5@5$;
①
=0.444y=0.H4
;9$;
=0.1333y=0.1H3
=0.242424y=0.H2H4
=0.4363636y=0.4H3H6
⑤
;;Á9¢9¼;;
=1.414141y=1.H4H1
2 파란 해설
008
;3!;
②
;3Á0
③
;3Á3;
④
;1¥5;
⑤
;;Á3¼;;
009
;7@;
;7@;
단계
❶
❷
❸
011
;1£3;
012
;4Á1;
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따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다.
답 ⑤
=
=
1
5Ü`
1_2Ü`
5Ü`_2Ü`
=
8
1000
12!5;
=0.008
따라서 분모, 분자에 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 2Ü`=8이
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ④이다.
답 ④
❷
❸
답 2
배점
40`%
40`%
20`%
답 ④
❶
❷
②
=
;4!2%;
;1°4;
=
③
=
=
;6!;
;5»4;
5
2_7
1
2_3
④
=
;14#4;
';4Á8;
=
⑤
=
;3Á0¥0;
;5£0;
=
1
2Ý`_3
3
2_5Û`
019
①
=
;4!8%;
;1°6;
=
5
2Ý`
②
=
;2!0(;
19
2Û`_5
③
;5¤0£4;
=
=
;8!;
1
2Ü`
④
=
;5£2¤0;
;13(0;
=
9
2_5_13
⑤
13
50000
=
13
2Ý`_5Þ`
020
ㄱ.
=
=
;4!;
;5!6$;
1
2Û`
ㄴ. -
=-
;5£7;
;1Á9;
ㄷ.
=
;6%8%;
5_11
2Û`_17
ㄹ.
18
2_3Û`_5Û`
=
ㅁ.
36
3Û`_5Û`
=
2Û`
5Û`
1
5Û`
ㅂ.
52
2Û`_3_13
=
;3!;
021
단계
❶
❷
❸
014
015
다.
016
단계
❶
❷
017
0.12H34H5 ⇨ 순환마디의 숫자가 3개, 순환하지 않는 숫자가 2개
40-2=3_12+2이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는
순환마디의 2번째 숫자인 4이다. ∴ b=4
∴ a-b=6-4=2
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
=
;5!0&;
17
2_5 2 =
17_ 2
2_5Û`_ 2
=
34
100
= 0.34
∴ ㈎ 2, ㈏ 2, ㈐ 2, ㈑ 34, ㈒ 0.34
답 ②
=
7_5Û`
2Ü`_5Ü`
=
175
10Ü``
=
;8!0$;
;4¦0;
=
따라서
는
;8!0$;
7
2Ü`_5
175
10Ü``
의 값은 각각 3, 175이다.
로 고칠 수 있으므로 가장 작은 자연수 a, b
답 a=3, b=175
채점 기준
배점
를 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 고치기
60`%
8!0$;
가장 작은 자연수 a, b의 값 구하기
각 20`%
ㄴ.
=
;1¦2;
7
2Û`_3
ㄷ.
=
;3@;
;1!8@;
ㄹ.
4
2_5
=
;5@;
ㅁ.
2_3
2Ý`_3_5
=
1
2Ü`_5
ㅂ.
2Û`_7
5Û`_7Û`
=
2Û`
5Û`_7
018
①
=
;2¦4;
7
2Ü`_3
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄹ, ㅁ이다.
답 ④
따라서 소수로 나타내었을 때, 순환소수가 되는 것은 ㄴ, ㄷ,
ㅂ의 3개이다.
답 3
,
;6%;=;1!2);
;4!;=;1£2;
는 분수 중 분모가 12이고, 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는
이고, 12=2Û`_3이므로
사이에 있
;1£2;
;1!2);
과
분자가 3의 배수이어야 한다.
따라서 구하는 분수는
,
;1¤2;
;1»2;
이다.
답
,
;1¤2;
;1»2;
022
유한소수로 나타낼 수 있는 경우는 다음과 같이 세 가지가 있다.
Ú 분모의 소인수가 2뿐인 경우
;2!;
,
,
;4!;
;8!;
,
,
,
;1Á6;
'3Á2;
;6Á4;
⇨ 6개
Ⅰ. 수와 식의 계산 3
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028
029
030
031
45
75_a
3
5_a
단계
❶
❷
❸
032
a=7
Û 분모의 소인수가 5뿐인 경우
,
;5!;
;2Á5;
⇨ 2개
Ü`분모의 소인수가 2와 5뿐인 경우
,
,
,
,
,
;1Á0;
;2Á0;
;4Á0;
;5Á0;
;8Á0;
10!0;
⇨ 6개
Ú, Û, Ü에 의하여 유한소수로 나타낼 수 있는 것의 개수는
6+2+6=14(개)
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것의 개수는
99-14=85(개)
답 85개
=
;30A0;
a
2Û`_3_5Û`
,
=
;27A0;
a
2_3Ü`_5
에서 두 분수가 모두 유
한소수로 나타내어지려면 a는 3Ü`의 배수이어야 한다.
답 ⑤
=
;22!4;
1
2Þ`_7
,
=
;47#5;
3
5Û`_19
에서 두 분수가 모두 유한소수
로 나타내지도록 두 분수에 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 7
과 19의 최소공배수이므로 133이다.
답 ②
_a를 소수로 나타내면 유한소수가 되므로
③ a=9일 때,
33
5Û`_9
=
11
5Û`_3
따라서 3의 배수 중에서 가장 작은 자연수는 3이다.
답 3
즉, 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 수가 있으므로 유한소수로
나타내어지지 않는다.
답 ③
023
_a=
;6!0!;
11
2Û`_3_5
a는 3의 배수이어야 한다.
024
a
140
=
a
2Û`_5_7
이어야 한다.
y, 98의 14개이다.
025
28
240
28
240
=
=
7
60
7
2Û`_3_5
026
a
2_3Û`_5
어야 한다.
또
b
2Û`_5_13
어야 한다.
가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수
=
3Û`_5
3_5Û`_a
=
3
5_a
따라서 a의 값이 될 수 있는 100 이하의 자연수는 7, 14, 21,
을 소수로 나타내면 유한소수가 되므로 a의 값이 될 수
답 ④
있는 한 자리의 자연수는
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
따라서 구하는 자연수의 개수는 7이다.
_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.
a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수 구하기
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
답 ③
채점 기준
주어진 분수를 간단히 하기
❷의 개수 구하기
❶
❷
❸
답 7
배점
30`%
50`%
20`%
가 유한소수로 나타내어지므로 a는 3Û`=9의 배수이
_
=
;bA;
;7£0;
3
2_5_7
_
;bA;
가 유한소수로 나타내어지도록 하는
a, b의 값 중에서 2 이상 10 이하인 자연수만 찾으면
가 유한소수로 나타내어지므로 b는 13의 배수이
b=2, 3, 4, 5, 6, 8, 10
이때 a+b의 값이 최소가 되려면 a, b의 값이 각각 최소이어야
하므로 a=9, b=13
따라서 a+b의 최솟값은 9+13=22
답 22
027
㈎에 의해 x는 3_7=21의 배수이다.
㈏에 의해 x는 2, 7, 21의 공배수이므로 42의 배수이다.
따라서 42의 배수 중 두 자리의 자연수는 42, 84이므로 두 수의
따라서
는
,
,
;3&;
;4&;
,
;5&;
,
;6&;
,
;8&;
,
;2&;
;bA;
;1¦0;
의 7개이다.
답 ④
가 유한소수로 나타내어지므로 a는
033
=
;21A0;
a
2_3_5_7
3_7=21의 배수이어야 한다.
그런데 20ÉaÉ30이므로 a=21
즉,
=
;2ª1Á0;
;1Á0;
이므로 b=10
합은 42+84=126
답 126
∴ a+b=21+10=31
답 31
4 파란 해설
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두 a가 될 수 있는 것은 아니다. 예를 들어 189는 63의 배수이
∴ ㈎ 10, ㈏ 1000, ㈐ 990, ㈑ 277, ㈒
;9@9&0&;
답 ②
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
답 ①
답 ③
또 기약분수로 나타내면
이므로 a는 7의 배수이다.
;b&;
따라서 a는 9와 7의 공배수이므로 63의 배수이고, 100 이하의
㉠의 양변에 1000 을 곱하면
037
순환소수 0.2H7H9를 x라 하면
x=0.2797979y
㉠의 양변에 10 을 곱하면
10 x=2.797979y
1000 x=279.797979y
㉢-㉡을 하면 990 x= 277
∴ x=
;9@9&0&;
038
① 0.H9=
=1
;9(;
② 0.H03H7=
;9£9¦9;
③ 1.H2H5=
125-1
99
=
;;Á9ª9¢;;
1853-18
990
=
1835
990
=
;1#9^8&;
⑤ 3.7H5=
375-37
90
=
=
;;£9£0¥;;
;;Á4¤5»;;
또 기약분수로 나타내면
이므로 a는 3의 배수이다.
;b#;
즉, a는 7과 3의 공배수이므로 21의 배수이다.
❶
④ 1.8H5H3=
034
=
;18A0;
a
2Û`_3Û`_5
배수이어야 한다.
가 유한소수로 나타내어지므로 a는 3Û`=9의
자연수이므로 a=63
즉,
=
=
이므로 b=20
;18A0;
;1¤8£0;
;2¦0;
답 a=63, b=20
참고 a는 9와 7의 공배수인 63의 배수이지만 63의 배수가 모
지만
=
이므로 분자가 7인 기약분수로 나타낼 수 없다.
189
180
21
20
035
;70A0;
이다.
=
a
2Û`_5Û`_7
가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수
이때 a가 두 자리의 자연수이므로 a=21, 42, 63, 84
a=21일 때,
=
;7ª0Á0;
;10#0;
이므로 b=100 ∴ a-b=-79
a=42일 때,
=
;7¢0ª0;
;5£0;
이므로 b=50 ∴ a-b=-8
a=63일 때,
=
;70A0;
;7¤0£0;
이므로 분자가 3인 기약분수로 나타낼
a=84일 때,
=
;7¥0¢0;
;2£5;
이므로 b=25 ∴ a-b=59
따라서 a-b의 값 중 가장 큰 값은 59이다.
수 없다.
단계
❶
❷
❸
036
x=0.328328328y이므로
x= 0.328328328y
∴ 1000x-x=328
❷
❸
답 59
배점
40`%
50`%
10`%
답 ③
040
041
042
1000x=328.328328328y `
소수 부분이 같은 두 식
181-1
99
180
99
=
1.H8H1=
=;1@1);
따라서 a=11, b=20이므로 ab=11_20=220
답 ④
참고 순환소수를 분수로 나타낼 때, 첫 번째 순환마디를 찾아
그 앞과 뒤에 소수점이 오도록 두 식을 만들면 편리하다.
예를 들어 x=0.2535353y의 경우 밑줄 친 53이 첫 번째 순환
마디이므로 그 앞과 뒤에 소수점이 오도록 하면
10x=2.535353y, 1000x=253.5353y
0.H2H7=
=
;9@9&;
;1£1;
∴ a=3
0.6H8H1=
681-6
990
=
675
990
=
;2!2%;
∴ b=22
이므로 1000x-10x를 이용하여 순환소수 0.2535353y을 분
수로 나타낼 수 있다.
∴
=
;bA;
;2£2;
=0.1H3H6
❶
❷
❸
답 0.1H3H6
Ⅰ. 수와 식의 계산 5
채점 기준
a의 조건 구하기
a의 값 각각에 대하여 a-b의 값 구하기
가장 큰 a-b의 값 구하기
0.2H9=
29-2
90
=
=
;9@0&;
;1£0;
따라서 a=10, b=3이므로 a+b=13
답 13
039
① 0.H4=
;9$;
④ 0.H20H7=
;9@9)9&;
② 1.6H7=
167-16
90
⑤ 3.0H2H5=
3025-30
990
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048
049
050
051
4.H9=
;;Á5Á;;
052
단계
❶
❷
❸
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
를 순환소수로 나타내기
;bA;
배점
40`%
50`%
10`%
0.H6=
=
, 0.H7=
, 0.H8=
이므로
=
보다 크고
;9^;
;3@;
;9&;
;9*;
;3!;
;9#;
=
;3@;
;9^;
보다 작은 수는 0.H4, 0.H5의 2개이다.
26-2
9
=
=
;3*;
;;ª9¢;;
의 역수는
이므로 a=
;8#;
;8#;
0.3H8=
38-3
90
=
=
;9#0%;
;1¦8;
의 역수는
이므로 b=
;;Á7¥;;
;;Á7¥;;
∴ ab=
_
=
;2@8&;
;;Á7¥;;
;8#;
답
;2@8&;
043
2.H6=
044
0.4H6=
46-4
90
=
;;9$0@;
=42_
;9Á0;
∴ x=
=0.0H1
;9Á0;
답 ②
0.H7_a=0.H2에서
a=
∴ a=
;9&;
;9@;
0.H4_b=0.H6에서
b=
∴ b=
;9$;
;9^;
;7@;
;2#;
∴ ab=
_
=
;2#;
;7#;
;7@;
=0.H42857H1
답 0.H42857H1
답 ⑤
1.H1x=0.H3x+0.H7에서
11-1
9
x=
x+
;9#;
;9&;
10x=3x+7, 7x=7 ∴ x=1
답 x=1
49-4
9
=
;¢9°;;
=5이므로
3+4+5=12
<xÉ5를 만족시키는 자연수 x의 값은 3, 4, 5이고 그 합은
+
;1£0;
3
10Û`
+
3
10Ü`
+
3
10Ý`
+y
=0.3+0.03+0.003+0.0003+y
=0.3333y=0.H3
=
=
;3!;
;9#;
045
②
;9#9@;
③
;4#5@;
④
';9Á0;
①
=0.6이므로
<0.H6
;5#;
;5#;
=0.H3H2이므로
>0.3H2
;9#9@;
=0.7H1이므로 0.71<
=0.0H1이므로 0.H0H1<
;4#5@;
;9Á0;
046
순환소수를 풀어서 나타내면 다음과 같다.
① 0.427
② 0.42777y
③ 0.427427427y
④ 0.4272727y
⑤ 0.427 ⇦ 0.426H9=0.427
따라서 가장 큰 수는 ②이다.
047
6 파란 해설
⑤
;9@9*0(;
=0.2H9H1이므로
<0.H2H9
;9@9*0(;
답 ④
1.H5H1=
151-1
99
=
;3%3);
이므로 a는 33의 배수이다.
참고 순환소수를 모두 분수로 나타내어 대소 비교할 수도 있다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다.
053
어떤 수를 x라 하면
x_0.2=0.4 ∴ x=2
따라서 바르게 계산한 값은
x_0.H2=2_
=
;9@;
;9$;
=0.H4
채점 기준
어떤 수 구하기
바르게 계산한 값을 순환소수로 나타내기
답 ②
;3@;
답 2
단계
❶
❷
054
;1£6¦5;
=0.H3,
=0.H6이므로 주어진 순환소수 중
보다 크고
보
;3!;
;3@;
;3!;
다 작은 수는 0.H4, 0.H5의 2개이다.
=A+0.0H2H4에서
다른 풀이 0.H2=
, 0.H3=
=
, 0.H4=
, 0.H5=
;9#;
;3!;
;9$;
;9%;
;9@;
A=
;1£6¦5;
-0.0H2H4=
-
=
;1£6¦5;
;9ª9¢0;
;1£6£5;
=
;5!;
답
;5!;
답 ③
답 ④
❶
❷
답 0.H4
배점
50`%
50`%
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 6
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055
0.7Ha=
70+a-7
90
=
63+a
90
이므로
63+a
90
=
5a+3
18
63+a=25a+15
-24a=-48
∴ a=2
에서 63+a=5(5a+3)
로 x는 11의 배수이다.
조건 ㈏, ㈐에서
는 유한소수로 나타내어지므
=
;]{;
x
2Û`_5Û`_11
따라서 x는 7과 11의 공배수 중에서 두 자리의 자연수이므로
답 77
061
x=77
062
=
;56;
a
2Ü`_7
답 ②
056
⑤ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
답 ⑤
이고, 10<a<30이므로
a=14, 21, 28
를 소수로 나타내면 유한소수이므로 a는 7의 배수
Ú`a=14일 때,
=
=
;4!;
;5!6$;
;56;
이므로 b=1, c=4
∴ a+b+c=19
Û`a=21일 때,
=
=
;8#;
;5@6!;
;56;
이므로 b=3, c=8
∴ a+b+c=32
Ü a=28일 때,
=
=
;2!;
;5@6*;
;56;
이므로 b=1, c=2
답 ⑤
∴ a+b+c=31
Ú, Û, Ü에서 a+b+c의 값이 가장 큰 것은 32이다.
057
① 0=
;2);
③ 0.97=
;1»0¦0;
아니다.
② -3=-
;2^;
④ 1.H3H2=
;;Á9£9Á;;
⑤ p=3.141592y는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가
058
ㄴ. 정수가 아닌 유리수에는 순환소수도 있다.
ㄹ. 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수
로 나타낼 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
답 ㄱ, ㄷ
=
7_N
2_3Û`_5
,
3_N
220
=
3_N
2Û`_5_11
`
두 분수를 소수로 나타내면 모두 유한소수가 되므로 N은 9와
11의 공배수이어야 한다.
은 198이다.
따라서 N은 99의 배수이므로 가장 작은 세 자리의 자연수 N
두 분수의 분모를 각각 소인수분해하기
N의 조건 찾기
가장 작은 세 자리의 자연수 N의 값 구하기
답 32
❶
❷
❸
답 198
배점
각 20`%
40`%
20`%
063
7_N
90
단계
❶
❷
❸
064
4a-1
2_3_5
려면 4a-1이 3의 배수이어야 한다.
이때 a는 1 이상 10 이하인 자연수이므로
a=1이면 4a-1=3 ∴ x=
;1Á0;
a=7이면 4a-1=27 ∴ x=
a=10이면 4a-1=39 ∴ x=
;2!;
;1»0;
;1!0#;
답 224
따라서 해는 1보다 크므로 x=
이다.
;1!0#;
답 x=
;1!0#;
Ⅰ. 수와 식의 계산 7
∴ aª¼+aªÁ+aªª=7+1+4=12
답 12
30x+1=4a의 해 x=
을 유한소수로 나타낼 수 있으
f(1)=7, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=2, f(5)=8, f(6)=5
a=4이면 4a-1=15 ∴ x=
059
=
;7$;
;6#3^;
=0.H57142H8 ⇨ 순환마디의 숫자가 6개
20=6_3+2, 21=6_3+3, 22=6_3+4이므로
aª¼=7, aªÁ=1, aªª=4
060
=0.H71428H5이므로
;7%;
또 50=6_8+2이므로
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+y+f(50)
=(7+1+4+2+8+5)_8+7+1
=27_8+7+1
=224
필수유형 뛰어넘기
19~20쪽
채점 기준
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 7
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065
;3!0!;
066
0.3H6=
36-3
90
=
=
;9#0#;
;3!0!;
=
11
2_3_5
_a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서
10보다 크고 30보다 작은 3의 배수는 12, 15, 18, 21, 24, 27의
6개이다.
답 6
070
0.H4H5=
=
;9$9%;
;1°1;
가장 큰 기약분수는
이다.
;1!3);
따라서
=
;aB;
;1!3);
이므로 a+b=13+10=23
답 ⑤
1+
+
+
+
;1£0;
;10!0;
;50!0;
;100!00;
;500!00;
;1000!000;
+
+
자연수 a에 대하여
_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면
;1°1;
a=11_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는
+
;5000!000;
+y
11_5_1Û`=55
답 55
=1+
+
;1£0;
;10!0;
+
2
1000
+
+
2
100000
+
100!00;
;1000!000;
=1+0.3+0.01+0.002+0.0001+0.00002+0.000001
+
2
10000000
+y
+0.0000002+y
071
0.H1
0.1
+
0.H2
0.2
+
0.H3
0.3
+
0.H4
0.4
+
0.H5
0.5
=1.3121212y=1.3H1H2
=
1312-13
990
=
1299
990
=
;3$3#0#;
=
Ö
;9!;
;1Á0;
+
;9@;
Ö
;1ª0;
+
;9#;
Ö
;1£0;
+
;9$;
Ö
;1¢0;
+
;9%;
Ö
;1°0;
답
;3$3#0#;
=
+
+
+
+
;;Á9¼;;
;;Á9¼;;
;;Á9¼;;
;;Á9¼;;
;;Á9¼;;
067
0.4H9H0=0.4909090y, 0.H49H0=0.490490490y,
(0.7)Û`=0.49, 0.4H9=0.4999y이므로
{(0.4H9H0 △ 0.H49H0) △ (0.7)Û`} △ 0.4H9
={0.4H9H0 △ (0.7)Û`} △ 0.4H9
=0.4H9H0 △ 0.4H9
=0.4H9=
49-4
90
=
=
;2!;
;9$0%;
068
상배의 계산: 1.H6=
경애의 계산: 1.H1H6=
16-1
9
=
=
;3%;
;;Á9°;;
116-1
99
=
;;;Á9Á9°;;
처음의 기약분수는
=0.H0H5
;9°9;
단계
❶
❷
❸
채점 기준
상배가 구한 소수를 기약분수로 나타내기
경애가 구한 소수를 기약분수로 나타내기
처음의 기약분수를 소수로 나타내기
답
;2!;
❶
❷
❸
답 0.H0H5
배점
30`%
30`%
40`%
상배는 분자를 제대로 보고, 경애는 분모를 제대로 본 것이므로
069
0.8H3=
83-8
90
=
=
;6%;
;9&0%;
8 파란 해설
=
;;°9¼;;
=5.H5
072
<0.Hx<
에서
;3!;
<
<
;9{;
;3!;
;5!;
이므로
;5!;
<
<
;4%5{;
;4!5%;
;4»5;
따라서 구하는 x의 값은 2이다.
답 2
073
1.0H5=
105-10
90
=
=
;9(0%;
;1!8(;
, 1.05=
=
;1!0)0%;
;2@0!;
,
답 5.H5
답 30
0.1H6=
16-1
90
=
=
;6!;
;9!0%;
1.0H5A-1.05A=0.1H6이므로
A-
A=
;6!;
;2@0!;
;1!8(;
양변에 180을 곱하면
190A-189A=30
∴ A=30
074
;3*3(;
=2.696969y에서
a=2, b=0.696969y
따라서 b=0.H6H9=
=
;9^9(;
;3@3#;
이므로
=
;3@;
;1!5);
;1!2);
과 0.8H3=
사이에 있고 분자가 10인 분수 중에서
ab=2_
=
;3@3#;
;3$3^;
=1.H3H9
답 1.H3H9
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필수유형 공략하기
23~32쪽
2
단항식의 계산
075
① a_aÛ`=aÜ``
② aÜ`_aÛ`=aÞ``
③ aÛ`_bÜ`=aÛ`bÜ`
④ a_bÛ`_aÜ`=aÝ`bÛ``
076
3_3Ý`_3Û`=3Ú`±Ý`±Û`=3à`이므로
3à`=3Ç`` ∴ n=7
077
5`_625=5`_5Ý`=5` ±Ý`=5ß`이므로
a+4=6 ∴ a=2
참고 2, 3, 5를 거듭제곱한 값 중에서 간단한 경우는 외워 두
는 것이 좋다.
2의 거듭제곱: 2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, 2ß`=64,
2à`=128, y
3의 거듭제곱: 3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y
5의 거듭제곱: 5, 5Û`=25, 5Ü`=125, 5Ý`=625, y
078
5Å` ±Û`=5Å`_5Û`이므로 ☐=5Û`=25
079
xÛ`_y_x` ±Ú`_yÛ`º`ÑÚ`=xÛ`±(`±Ú`)yÚ`±(Û`º`ÑÚ`)=x`±Ü`yÛ`º`이므로
x`±Ü`yÛ`º`=xÛ``ÑÚ`yº`±Ü`에서
a+3=2a-1, 2b=b+3
따라서 a=4, b=3이므로
a+b=4+3=7
080
4`KiB =4_2Ú`â``B
=4_2Ú`â`_2Ü``bit
=2Û`_2Ú`â`_2Ü``bit
=2Ú`Þ``bit
❷
❸
답 15
배점
60`%
20`%
20`%
답 ③
답 ④
답 ②
따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로
a+b+c+d =8+4+2+1=15
단계
❶
❷
❸
채점 기준
1부터 10까지의 자연수의 곱을 2`_3º`_5`_7¶
의 꼴로 나타내기
a, b, c, d의 값 구하기
a+b+c+d의 값 구하기
답 ⑤
답 7
답 ①
답 ⑤
082
(aÛ`)Ý`_b_aÜ`_(bÜ`)Þ` =a¡`_b_aÜ`_bÚ`Þ`
=a¡`±Ü`_bÚ`±Ú`Þ`
=aÚ`Ú`bÚ`ß`
083
(좌변)=xÛ`_Ý`_xà`=x¡`±à`=xÚ`Þ``
(우변)=x`_Ü`=xÜ``
따라서 xÚ`Þ`=xÜ``이므로
15=3a ∴ a=5
084
{(aÜ`)Û`}Þ`=(aß`)Þ`=aÜ`â`=aÇ`` `
∴ n=30
다른 풀이 (xÛ`)Ý`_xà` =x¡`_xà`=xÚ`Þ`=xÞ`_xÞ`_xÞ``
=(xÞ`)Ü`=(x`)Ü` 이므로 a=5
085
Ú (aÞ`) =aÞ`_ =aÛ`â`에서 5_☐=20
∴ ☐=4
Û (a )Ü`_aß`=a _Ü`_aß`=a _Ü`±ß`=aÛ`Ú`에서
☐_3+6=21 ∴ ☐=5
Ü (aÝ`)Ü`_(aÛ`)Û`=aÚ`Û`_aÝ`=aÚ`ß`이고, (aÛ`) =aÛ`_ 이므로
답 ③
16=2_☐ ∴ ☐=8
따라서 ☐ 안에 알맞은 세 수의 합은
4+5+8=17
단계
❶
❷
채점 기준
☐ 안에 알맞은 수 각각 구하기
세 수의 합 구하기
답 2Ú`Þ``bit
❶
❷
답 17
배점
각 30`%
10`%
081
1_2_3_4_5_6_7_8_9_10
=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2Ú`±Û`±Ú`±Ü`±Ú`_3Ú`±Ú`±Û`_5Ú`±Ú`_7
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
086
(xÜ`)`_(yÛ`)Ü`_x_yÞ`=xÜ``±Ú`yÚ`Ú`=xÚ`Ü`yº`이므로
3a+1=13, 11=b
따라서 a=4, b=11이므로
❶
a+b=4+11=15
답 15
Ⅰ. 수와 식의 계산 9
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 9
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⑤ aÞ`ÖaÝ`ÖaÜ`=aÞ`ÑÝ`ÖaÜ`=aÖaÜ`=
답 ③
1
aÜ`ÑÚ`
=
1
aÛ`
087
243à`=(3Þ`)à`=3Ü`Þ`이므로 a=5, b=35
∴ a+b=5+35=40
088
2Û`Å` ÑÚ`=8Ü`에서 2Û`Å` ÑÚ`=(2Ü`)Ü`=2á`이므로
2x-1=9, 2x=10 ∴ x=5
9´`±Ú`=27´`ÑÚ`에서 (3Û`)´`±Ú`=(3Ü`)´`ÑÚ`이므로
2(y+1)=3(y-1)
2y+2=3y-3 ∴ y=5
∴ x+y=5+5=10
089
① aß`ÖaÜ`=aß`ÑÜ`=aÜ``
② aÜ`ÖaÝ`=
1
aÝ`ÑÜ`
=
;a!;
③ aß`Ö(aÜ`)Û`=aß`Öaß`=1
④ (aÞ`)Û`ÖaÞ`=aÚ`â`ÖaÞ`=aÚ`â`ÑÞ`=aÞ``
090
xà`ÖxÇ` ±Ú`=xà`Ñ(Ç` ±Ú`)=xß`ÑÇ`
xß`ÑÇ`=xÜ`이므로 6-n=3
∴ n=3
091
aÝ`ÖaÜ`ÖaÛ`=aÖaÛ`=
;a!;
① aÝ`Ö(aÜ`ÖaÛ`)=aÝ`Öa=aÜ``
② aÝ`_aÛ`ÖaÜ`=aß`ÖaÜ`=aÜ``
③ aÝ`Ö(aÛ`_aÜ`)=aÝ`ÖaÞ`=
;a!;
④ aÝ`_(aÜ`ÖaÛ`)=aÝ`_a=aÞ``
⑤ aÝ`ÖaÛ`_aÜ`=aÛ`_aÜ`=aÞ``
092
xÇ`ÖxÝ`=
1
xÝ`ÑÇ`
4-n=1 ∴ n=3
=;[!;이므로
㈐ (xÛ`)``Öx=xÛ```ÑÚ`=xÚ`Ú`이므로
2C-1=11 ∴ C=6
∴ A+B+C =13+3+6=22
답 40
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
A의 값 구하기
B의 값 구하기
C의 값 구하기
A+B+C의 값 구하기
답 10
094
(2Ý`)Ü`Ö8Å`=2Ú`Û`Ö2Ü`Å`=
1
2Ü`Å` ÑÚ`Û`
,
;6Á4;
=
1
2ß`
1
2Ü`Å` ÑÚ`Û`
1
2ß`
=
이므로 3x-12=6 ∴ x=6
답 6
095
64Ü`_8Å`Ö4Þ` =(2ß`)Ü`_(2Ü`)Å`Ö(2Û`)Þ``
=2Ú`¡`_2Ü`Å`Ö2Ú`â`
=2Ú`¡`±Ü`Å` ÑÚ`â`
=2Ü`Å` ±¡`
16Þ`=(2Ý`)Þ`=2Û`â``
2Ü`Å` ±¡`=2Û`â`이므로 3x+8=20
3x=12 ∴ x=4
096
① (aÜ`b)Û`=aÜ`_Û`bÛ`=aß`bÛ``
② (-xyÜ`)Û`=(-1)Û`_xÛ`yÜ`_Û`=xÛ`yß``
③
{
c
abÛ` }
=
cÜ`
aÜ`bÛ`_Ü`
=
cÜ`
aÜ`bß`
-
⑤
{
3`
2xÛ`
3y }
=
-
{
;3@;}
_
3`
3`
xÛ`_Ü`
yÜ`
=-
8xß`
27yÜ`
097
㈎ (aÅ` bÛ`)Û`=aÛ`Å` bÝ`=aÝ`bÝ`이므로
2x=4 ∴ x=2
㈏
{
bÅ`
aÜ` }
=
bÅ` ´
aÜ`´`
=
bÛ`´
aÜ`´`
¢`
2y=6 ∴ y=3
∴ x+y=2+3=5
=
이므로
bß`
aá`
답 ②
답 ③
❸
❹
답 22
배점
30`%
30`%
30`%
10`%
답 4
답 ④
답 5
답 ⑤
∴ xÝ`Ö(xÛ`)Ç`=xÝ`Ö(xÛ`)Ü`=xÝ`Öxß`=
답 ②
1
xÛ`
093
㈎ 2Ú`â`Ö2``=
1
x``ÑÚ`â`
A-10=3 ∴ A=13
1
2Ü`
이므로
=
㈏ 3ß`Ö3Ö3õ``=3ß`ÑÚ`Ñõ``=3Þ`Ñõ``=3Û`이므로
5-B=2 ∴ B=3`
10 파란 해설
098
(-2xÛ`)`=(-2)`_xÛ``=bxß`이므로
❶
❷
xÛ``=xß`에서 2a=6 ∴ a=3
(-2)`=b에서 b=(-2)Ü`=-8
∴ a-b=3-(-8)=11
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 10
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099
(-3x`yÞ`)º`=(-3)º`_x`º`_yÞ`º`=9xß`y`이므로
(-3)º`=9에서 b=2
x`º`=xß`, yÞ`º`=y`에서
ab=6, 5b=c
b=2이므로 2a=6, 10=c
∴ a=3, c=10
∴ abc=3_2_10=60
100
좌변을 정리하면
{
2x`
yÝ` }
=
8xÜ``
yÚ`Û`
=
에서
bxß`
y`
8xÜ``
yÚ`Û`
8=b, xÜ``=xß`, yÚ`Û`=y`
3`
∴ a=2, b=8, c=12
∴ a+b-c=2+8-12=-2
단계
❶
❷
❸
채점 기준
좌변 정리하기
a, b, c의 값 구하기
a+b-c의 값 구하기
101
75Û`=(3_5Û`)Û`=3Û`_5Ý`=3Å`_5´`이므로
x=2, y=4
∴ x+y=2+4=6
a=6, b=6, c=3
∴ a+b+c=6+6+3=15
103
①, ②, ③, ④ aß`` ⑤ aÛ``
104
(xÛ`)Ü`_xÖ(x )Û`=xß`_xÖxÛ`_
=xà`ÖxÛ`_
=
1
xÛ`_ Ñà`
1
xÛ`_ Ñà`
1
xÜ`
㈏ aÅ`_aÞ`Ö(aÛ`)´` =aÜ`_aÞ`ÖaÛ`´`
=a¡`ÖaÛ`´`
=a¡`ÑÛ`´`=aÛ`
이므로 8-2y=2 ∴ y=3
∴ x+y=3+3=6
단계
❶
❷
❸
채점 기준
x의 값 구하기
y의 값 구하기
x+y의 값 구하기
106
3Þ`+3Þ`+3Þ`=3_3Þ`=3ß`=3Ç`` ∴ n=6
107
5Ü`_5Ü`_5Ü`=(5Ü`)Ü`=5á`=5Å` ∴ x=9
5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`=5_5Ü`=5Ý`=5´` ∴ y=4
∴ x+y=9+4=13
답 13
답 ④
❶
❷
❸
답 -2
배점
30`%
각 20`%
10`%
108
16Ü`_(4Û`+4Û`) =16Ü`_(2_4Û`)
=(2Ý`)Ü`_2_(2Û`)Û``
=2Ú`Û`_2_2Ý`
=2Ú`à`=2Ç``
답 6
∴ n=17
답 ③
110
3Å`+3Å` ±Ú`=3Å`+3_3Å`=a+3a=4a
답 ⑤
111
9Þ`Ö9Ú`Þ`=
=
1
9Ú`â`
1
(3Û`)Ú`â`
=
=
1
3Û`â`
1
(3Þ`)Ý`
=
1
AÝ`
❷
❸
답 6
배점
40`%
40`%
20`%
답 ②
답 ③
답 ③
답 ④
답 ①
답 ④
답 ⑤
Ⅰ. 수와 식의 계산 11
=
이므로 2_☐-7=3 ∴ ☐=5
답 5
112
48ß` =(2Ý`_3)ß`=2Û`Ý`_3ß`
=(2¡`)Ü`_(3Ü`)Û`
=xÜ`_yÛ`=xÜ`yÛ``
105
㈎ (aÜ`)Ý`_aÅ`=aÚ`Û`_aÅ`=aÚ`Û`±Å`=aÚ`Þ`이므로
12+x=15 ∴ x=3
113
❶
{;;ª9°;;}
=
{
5Û`
3Û` }
=
=
5Ú`Û`
3Ú`Û`
(5Ü`)Ý`
(3Ý`)Ü`
=
aÝ`
bÜ`
6`
6`
102
180Ü`=(2Û`_3Û`_5)Ü`=2ß`_3ß`_5Ü`=2`_3º`_5`이므로
109
125Å`=(5Ü`)Å`=5Ü`Å`=(5Å`)Ü`=aÜ``
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 11
2018-07-23 오후 2:03:49
∴ 16Å`=(2Ý`)Å`=2Ý`Å`=(2Å`)Ý`=(2A)Ý`=16AÝ`
답 ②
-8xÜ`±Û`º`yÜ``±º`=cxà`yÚ`Ú`이므로
114
A=2Å` ÑÚ`의 양변에 2를 곱하면
2A=2Å` ÑÚ`_2=2Å``
a=2Å`±Ú`=2_2Å`의 양변을 2로 나누면
a=2Å`
;2!;
b=3Å`ÑÚ`의 양변에 3을 곱하면 3b=3Å`
∴ 18Å`=(2_3Û`)Å`
=2Å`_3Û`Å`=2Å`_(3Å`)Û`
=
a_(3b)Û``=
abÛ`
;2!;
;2(;
115
단계
❶
❷
❸
채점 기준
2Å`, 3Å` 을 각각 a, b를 사용하여 나타내기
각 20`%
18Å` 의 밑을 소인수분해하여 나타내기
18Å` 을 a, b를 사용하여 나타내기
116
2à`_3Û`_5ß` =2_3Û`_(2ß`_5ß`)
=2_3Û`_10ß``
=18_10ß``
따라서 8자리의 자연수이므로 n=8
답 ⑤
117
5á`_12Ý` =5á`_(2Û`_3)Ý``
=5á`_2¡`_3Ý``
=3Ý`_5_(2¡`_5¡`)
=3Ý`_5_10¡``
=405_10¡``
따라서 11자리의 자연수이므로 n=11
답 11
118
4Þ`_15à`Ö18Ü` =(2Û`)Þ`_(3_5)à`Ö(2_3Û`)Ü`
=2Ú`â`_3à`_5à`Ö(2Ü`_3ß`)
=2à`_3_5à`
=3_10à`
따라서 8자리의 자연수이다.
답 8자리
120
(-2xy`)Ü`_(xÛ`y)º` =(-8xÜ`yÜ``)_xÛ`º`yº``
=-8xÜ`±Û`º`yÜ``±º`
-8=c, 3+2b=7, 3a+b=11
따라서 a=3, b=2, c=-8에서
a+b-c =3+2-(-8)=13
답 13
❶
❷
❸
답
abÛ`
;2(;
배점
20`%
40`%
121
주어진 등식의 좌변을 정리하면
-
{
;3@;
xy`
}
;4#;
_
xyÜ`_(-3xÛ`y)Û`
3`
xÜ`yÜ``
=
-
{
;2¥7;
_
}
;4#;
xyÜ`_9xÝ`yÛ`
=-2x¡`yÜ```±Þ`
-2x¡`yÜ```±Þ`=Bx`yÚ`Ú`에서
-2=B, 8=C, 3A+5=11이므로
A=2, B=-2, C=8
∴ A+B+C=2+(-2)+8=8
단계
❶
❷
채점 기준
A, B, C의 값 각각 구하기
A+B+C의 값 구하기
❶
❷
답 8
배점
각 30`%
10`%
122
④ `
④ `
123
① 6xÜ`Ö2x=
=3xÛ``
6xÜ`
2x
;2!;
② (-2xÞ`)Ö
xÜ``=(-2xÞ`)_
2
xÜ`
③ 6xÛ`yÖ3xÜ`y=
=-4xÛ``
6xÛ`y
3xÜ`y
=;[@;
④ (-2xyÛ`)Ü`Ö4xÛ`yÞ`=(-8xÜ`yß`)Ö4xÛ`yÞ```
=
-8xÜ`yß`
4xÛ`yÞ`
=-2xy
⑤
{
-
;3@;
xÛ`y
Ö
}
=
-
{
;3@;
xÛ`y
_
}
xÛ`
6y
6y
xÛ`
=-4yÛ`
답 ②
(-xÜ`y)Û`Ö
-
xÝ`yÜ`
=xß`yÛ`_
-
{
;2!;
}
{
2
xÝ`yÜ` }
=-
2xÛ`
y
이 식에 x=6, y=-2를 대입하면
답 ③
-
2xÛ`
y
=-
2_6Û`
-2
=36
답 36
119
① (-2x)_3xÜ`=-6xÝ``
② 2ab_3aÛ`b=6aÜ`bÛ``
④
_(-4xyÛ`)=-2xÛ``
x
2yÛ`
xÜ`
y
⑤
_
3yÛ`
xÝ`
=
3y
x
12 파란 해설
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 12
2018-07-23 오후 2:03:49
(-2xÛ`y`)Ü`Ö
xº`yà`=(-8xß`yÜ``)_
;4!;
4
xº`yà`
=
-32yÜ``Ñà`
xº`Ñß`
=
-32yÜ``Ñà`
xº`Ñß`
cyÞ`
xÛ`
-32=c, 3a-7=5, b-6=2
에서
따라서 a=4, b=8, c=-32이므로
a+b+c=4+8+(-32)=-20
답 -20
(주어진 식)=(-2xß`yÜ`)_
7
2xÜ`y
_
1
21xyÛ`
(주어진 식)=-
xÛ``
;3!;
답 -
xÛ`
;3!;
124
125
126
따라서 a=8, b=-9, c=2이므로
a+b+c=8+(-9)+2=1
답 ②
12xß`y`Ö(-xyÜ`)Ü`Ö
xyÛ``
;3$;
=12xß`y`_
-
{
1
xÜ`yá` }
_
3
4xyÛ`
=-
9xÛ`
yÚ`Ú`Ñ`
-
9xÛ`
yÚ`Ú`Ñ`
=
bx`
yÜ`
에서
-9=b, 2=c, 11-a=3
127
24xà`Ö
[
(-2xÛ`)Ü`Ö
-
x
;3@;
}]
{
=24xà`Ö
(-8xß`)_
-
3
2x }]
{
[
12xß`
x
x
12xß`
=24xà`Ö
=24xà`_
=2x1+
즉, 2x1+ =_x` 이므로 =2
∴ A=1+2=3
=(-2xÛ`y)Ü`Ö(-2xÜ`yÛ`)
128
㈎
=
-8xß`yÜ`
-2xÜ`yÛ`
=4xÜ`y
㈏
{
-
;2!;
}
xÛ`y
_4xÜ`y=-2xÞ`yÛ`
=Axõ``y`
따라서 ㈏에서 A=-2, B=5, C=2이므로
A+B+C=-2+5+2=5
채점 기준
㈎에서 ☐ 안에 들어갈 식 구하기
㈏에서 A, B, C의 값 구하기
A+B+C의 값 구하기
❷
❸
답 5
배점
30`%
각 20`%
10`%
(주어진 식)=4xÝ`yÛ`_
-
yß`
8xÜ` }
_
-
{
3
xÛ`yÞ` }
{
(주어진=
3yÜ`
2x
답
3yÜ`
2x
14xÛ`yÜ`Ö
x`yÝ`_2xyÜ`=14xÛ`yÜ`_
_2xyÜ`
;3&;
3
7x`yÝ`
=
12xÜ`yÛ`
x`
=by`에서
a=3, b=12, c=2
∴ a+b+c=3+12+2=17
답 ②
단계
❶
❷
❸
129
130
12xÜ`yÛ`
x`
131
A =(-2xÜ`y)Û`_3xyÜ`
=4xß`yÛ`_3xyÜ`
=12xà`yÞ``
B=(-2xÛ`yÛ`)Ü`Ö
-
xÜ`y
{
;2~
!;
}
=(-8xß`yß`)_
-
2
xÜ`y }
{
=16xÜ`yÞ
∴ AÖB=12xà`yÞ`Ö16xÜ`yÞ`
=
12xà`yÞ`
16xÜ`yÞ`
=
;4#;
xÝ`
답
xÝ`
;4#;
답 3
❶
132
3xyÛ`Ö6xÛ`yÜ`_(-2xy)Û`=3xyÛ`_
_4xÛ`yÛ``
1
6xÛ`yÜ`
=2xy
이 식에 x=-
, y=8을 대입하면
;4!;
2xy=2_
-
_8=-4
{
;4!;}
답 -4
Ⅰ. 수와 식의 계산 13
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 13
2018-07-23 오후 2:03:49
∴ h=24aÞ`bß``_
=4abÜ``
답 4abÜ`
1
6aÝ`bÜ`
133
(-abÛ`)Ü`_
(-aÜ`bß`)_
Ö
-
{
_
-
{
aÛ`
2b }
8bÜ`
aß` }
=24aÛ`bà`에서
3`
=24aÛ`bà`이므로
=24aÛ`bà`_
-
{
1
aÜ`bß` }
_
-
{
aß`
8bÜ` }
=
3aÞ`
bÛ`
,ll.
134
⑴ (-4xy)_
=20xÝ`yÛ`에서
=20xÝ`yÛ`_
-
=-5xÜ`y
1
4xy }
⑵ (-15xÛ`yÜ`)Ö
=5yÛ`에서
(-15xÛ`yÜ`)_
=5yÛ`이므로
{
1
=(-15xÛ`yÜ`)_
=-3xÛ`y
1
5yÛ`
다른 풀이 ⑴ A_=B에서 =BÖA이므로
=20xÝ`yÛ`Ö(-4xy)=
=-5xÜ`y
⑵ AÖ=B에서 =AÖB이므로
=(-15xÛ`yÜ`)Ö5yÛ`=
=-3xÛ`y
20xÝ`yÛ`
-4xy
-15xÛ`yÜ`
5yÛ`
답 ⑴ -5xÜ`y ⑵ -3xÛ`y
138
직육면체의 높이를 h라 하면
3aÜ`b_2abÛ`_h=24aÞ`bß``
6aÝ`bÜ`_h=24aÞ`bß``
139
원뿔의 높이를 h라 하면
_p_(3aÛ`b)Û`_h=15paÞ`bÝ`
;3!;
3paÝ`bÛ`_h=15paÞ`bÝ`
∴ h=
=5abÛ`
15paÞ`bÝ`
3paÝ`bÛ`
140
직사각형의 가로의 길이를 A라 하면
A_6aÛ`b=
_3aÜ`bÛ`_4ab
;2!;
A_6aÛ`b=6aÝ`bÜ``
∴ A=6aÝ`bÜ`_
=aÛ`bÛ``
1
6aÛ`b
답 ①
답 ⑤
141
회전체는 밑면의 반지름의 길이가 2abÛ`이고, 높이가 3ab인 원
뿔이므로
;3!;
;3!;
(부피)=
_p_(2abÛ`)Û`_3ab
=
_p_4aÛ`bÝ`_3ab
=4paÜ`bÞ``
답 ④
필수유형 뛰어넘기
33~34쪽
142
ab=5Û`Å`_5Û`´`=5Û`Å` ±Û`´`=5Û`(Å` ±´`)
이때 x+y=2이므로 5Û`(Å` ±´`)=5Û`_Û`=5Ý`=625
∴ ab=625
답 ④
답
3aÞ`
bÛ`
❶
❷
답
3yÛ`
4xÞ`
배점
60`%
40`%
(세로의 길이)=12aÜ`bÜ`_
=4abÛ``
답 ③
1
3aÛ`b
143
(x`yº`z`)¶`=x`¶`yº`¶`z`¶`=xá`yÚ`Û`zÚ`Þ`이므로
ad=9, bd=12, cd=15
즉, d는 9, 12, 15의 공약수이고 d>1이므로 d=3
답 6aÜ`bÝ`
따라서 a=3, b=4, c=5이므로
a+b+c+d=3+4+5+3=15
답 ④
135
어떤 식을 A라 하면
A_4xÜ`yÛ`=12xyß``
∴ A=12xyß`_
1
4xÜ`yÛ`
=
3yÝ`
xÛ`
따라서 바르게 계산하면
3yÝ`
xÛ`
Ö4xÜ`yÛ`=
_
3yÝ`
xÛ`
1
4xÜ`yÛ`
=
3yÛ`
4xÞ`
단계
❶
❷
채점 기준
어떤 식 구하기
바르게 계산한 답 구하기
136
3aÛ`b_(세로의 길이)=12aÜ`bÜ`이므로
(넓이)=
_2aÛ`b_6abÜ`=6aÜ`bÝ`
;2!;
137
14 파란 해설
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 14
2018-07-23 오후 2:03:50
144
(0.H1)`=
=
=
{;9!;}
[{;3!;}
]
{;3!;}
=
1
3Û``
즉,
=
1
3Û``
1
3ß`
a`
이므로 2a=6 ∴ a=3
2`a`
a`
2`
(2.H7)à`=
=
{;;ª9°;;}
[{;3%;}
]
{;3%;}
=
즉,
{;3%;}
=
{;3%;}
7`
2`
7`
이므로 b=14
1`4`
∴ 2a+b=2_3+14=20
1`4`
b`
단계
❶
❷
❸
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
2a+b의 값 구하기
145
2Å` ±Ú`+2Å` ±Û` =2Å`_2+2Å`_2Û``
=2Å`_(2+2Û`)
=2Å`_6=192
2Å`=32=2Þ`` ∴ x=5
146
a=2Å` ÑÚ`의 양변에 2를 곱하면 2a=2Å``
∴
2Û`Å` ±Ú`+2Å` ±Ú`
2Å`
=
2Û`Å` ±Ú`
2Å`
+
2Å` ±Ú`
2Å`
=2Å` ±Ú`+2=2_2Å`+2
=2_2a+2
=4a+2
147
A=(8Ý`+16Ü`)_15_5¡`
={(2Ü`)Ý`+(2Ý`)Ü`}_3_5_5¡`
=(2_2Ú`Û`)_3_5á`
=2Ú`Ü`_3_5á`
=(2Ý`_3)_(2á`_5á`)
=48_10á`
148
N =5Å` ±Ú`_(2Å` ±Ú`+2_2Å` ±Ú`+2Û`_2Å` ±Ú`)
=5Å` ±Ú`_2Å` ±Ú`_(1+2+2Û`)
=5Å` ±Ú`_2Å` ±Ú`_7
=7_(5_2)Å` ±Ú`
=7_10Å` ±Ú`
이때 N이 10자리의 자연수이므로
x+1=9 ∴ x=8
149
aÜ`bÜ`_C=aà`bÝ`이므로 C=aÝ`b
B_aÛ`=aÝ`b이므로 B=aÛ`b
A_aÛ`b=aÜ`bÜ`이므로 A=abÛ`
150
BÖA=
1
2xÜ` }
{
에서 B_
=
1
A
1
16xÚ`Û`
4`
∴ B=
A
16xÚ`Û`
AÖC=(-2xÜ`)Þ`에서 A_
=-32xÚ`Þ`
1
C
∴ C=
A
-32xÚ`Þ`
∴ BÖC=
=
A
16xÚ`Û`
Ö
A
-32xÚ`Þ`
A
16xÚ`Û`
_
-32xÚ`Þ`
A
=-2xÜ``
❶
❷
❸
답 20
배점
40`%
40`%
20`%
답 5
151
(-aÛ`bcÜ`)Ü`Ö
-
aÛ`bcÝ`
Ö(-12abcÛ`)
}
2`
{
;3!;
;9!;
=(-aß`bÜ`cá`)Ö
aÝ`bÛ`c¡`Ö(-12abcÛ`)
=(-aß`bÜ`cá`)_
9
aÝ`bÛ`c¡`
_
-
{
1
12abcÛ` }
=
3a
4c
yy ㉠
한편 a`:`b=2`:`3, b`:`c=4`:`5이므로
답 4a+2
3a=2b, 5b=4c
따라서 3a=2b, 4c=5b를 ㉠에 대입하면
3a
4c
=
2b
5b
=
;5@;
152
㈎ A_2abÛ`=3aÛ`b에서
A=3aÛ`b_
1
2abÛ`
=
3a
2b
㈏ B=
-
{
2bÛ`
a }
_
3a
2b
=-3b
㈐ C=(-3b)_3aÛ`b=-9aÛ`bÛ`
∴ AÖB_C=
Ö(-3b)_(-9aÛ`bÛ`)
∴C
=
_
-
{
1
3b }
_(-9aÛ`bÛ`)
3a
2b
3a
2b
∴C
=
;2(;
aÜ`
답 abÛ`
답 -2xÜ``
답
;5@;
❶
❷
❸
❹
답
aÜ`
;2(;
답 8
`
Ⅰ. 수와 식의 계산 15
따라서 A는 11자리의 자연수이다.
답 11자리
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 15
2018-07-23 오후 2:03:50
채점 기준
3
다항식의 계산
A 구하기
B 구하기
C 구하기
AÖB_C를 간단히 하기
배점
20`%
20`%
20`%
40`%
필수유형 공략하기
37~43쪽
단계
❶
❷
❸
❹
153
157
(7x-5y+1)-2(5x-4y-1)
=7x-5y+1-10x+8y+2
=-3x+3y+3
따라서 a=-3, b=3, c=3이므로
2a+b+c=2_(-3)+3+3=0
158
(x+ay)+(2x-7y) =3x+(a-7)y
=bx-5y
따라서 3=b, a-7=-5이므로
a=2, b=3
∴ a+b=2+3=5
답 ③
답 ③
159
답
24aÛ`
b
(주어진 식)=
12x+4(x+2y)-3(3x-y)
12
111111111111
=
12x+4x+8y-9x+3y
12
11115111111
=
7x+11y
12
11115
=
x+
y
;1!2!;
;1¦2;
답
x+
y
;1!2!;
;1¦2;
160
① (xÛ`+2x)+(2xÛ`-1)=3xÛ`+2x-1
② (-xÛ`+4x)-(xÛ`+x+2) =-xÛ`+4x-xÛ`-x-2
③ 2(xÛ`-3x)-xÛ`+5x =2xÛ`-6x-xÛ`+5x
=-2xÛ`+3x-2
④ xÛ`-2(3xÛ`-5x) =xÛ`-6xÛ`+10x
=xÛ`-x
=-5xÛ`+10x
⑤
xÛ`-x
2
-
3xÛ`-x
4
=
2(xÛ`-x)-(3xÛ`-x)
4
=
2xÛ`-2x-3xÛ`+x
4
답 4xyÜ`
=
-xÛ`-x
4
=-
xÛ`-
;4!;
x
;4!;
답 ③
161
② 2xÜ`-2(xÜ`-2xÛ`)=2xÜ`-2xÜ`+4xÛ`=4xÛ``
④ 2(xÛ`-1)-2xÛ`=2xÛ`-2-2xÛ`=-2
따라서 이차식인 것은 ②, ⑤이다.
답 ②, ⑤
4xÛ`yÜ`Ö
_3xÝ`y=6xÞ`yÛ`에서
4xÛ`yÜ`_
_3xÝ`y=6xÞ`yÛ`이므로
1
=4xÛ`yÜ`_3xÝ`y_
=2xyÛ`
답 ④
1
6xÞ`yÛ`
154
원뿔 모양의 그릇의 높이를 h라 하면
;3!;_p_(3abÜ`)Û`_h=p_(4abÛ`)Û`_6aÛ`b_
;4#;`
;3!;_p_9aÛ`bß`_h=p_16_aÛ`bÝ`_6aÛ`b_
3paÛ`bß`_h=72paÝ`bÞ``
;4#;`
∴ h=72paÝ`bÞ`_
1
3paÛ`bß`
=
24aÛ`
b `
155
VÁ=p_(2abÛ`)Û`_3aÛ`b=p_4aÛ`bÝ`_3aÛ`b=12paÝ`bÞ``
Vª=p_(3aÛ`b)Û`_2abÛ`=p_9aÝ`bÛ`_2abÛ`=18paÞ`bÝ``
∴
Vª
VÁ
=
18paÞ`bÝ`
12paÝ`bÞ`
=
3a
2b
답
3a
2b
156
나무토막 1개의 부피는 (xyÛ`)Ü`이다.
따라서 직육면체의 높이를 h라 하면
2xÜ`yÛ`_3xÜ`yÝ`_h=(xyÛ`)Ü`_24xÝ`yÜ``
6xß`yß`_h=xÜ`yß`_24xÝ`yÜ`
6xß`yß`_h=24xà`yá`
∴ h=
=4xyÜ``
24xà`yá`
6xß`yß`
16 파란 해설
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162
xÛ`-3x+1
2
-
2xÛ`+x-2
3
=
3(xÛ`-3x+1)-2(2xÛ`+x-2)
6
=
3xÛ`-9x+3-4xÛ`-2x+4
6
=
-xÛ`-11x+7
6
=-
xÛ`-
;6!;
x+
;6&;
;;Á6Á;;
따라서 a=-
, b=-
, c=
이므로
;6!;
;;Á6Á;;
;6&;
a-b-c=-
-
-
{
;6!;
;;Á6Á;;}
-
=
;2!;
;6&;
단계
❶
❷
❸
채점 기준
이차식의 뺄셈 계산하기
a, b, c의 값 구하기
a-b-c의 값 구하기
163
5x-[2x-y+{3x-4y-2(x-y)}]
=5x-{2x-y+(3x-4y-2x+2y)}
=5x-{2x-y+(x-2y)}
=5x-(3x-3y)
=5x-3x+3y
=2x+3y
164
{y-(3x-4y)}+3{x-(2y-x)}
=(y-3x+4y)+3(x-2y+x)
=(-3x+5y)+3(2x-2y)
=-3x+5y+6x-6y
=3x-y
즉, x의 계수는 3, y의 계수는 -1이다.
165
3xÛ`-[2xÛ`+3x-{4x-(2xÛ`-x+3)}]
=3xÛ`-{2xÛ`+3x-(4x-2xÛ`+x-3)}
=3xÛ`-{2xÛ`+3x-(-2xÛ`+5x-3)}
=3xÛ`-(2xÛ`+3x+2xÛ`-5x+3)
=3xÛ`-(4xÛ`-2x+3)
=3xÛ`-4xÛ`+2x-3
=-xÛ`+2x-3
❶
❷
❸
답
;2!;
배점
50`%
30`%
20`%
따라서 a=-1, b=2, c=-3이므로
abc=(-1)_2_(-3)=6
단계
❶
❷
❸
채점 기준
좌변을 간단히 하기
a, b, c의 값 구하기
abc의 값 구하기
❷
❸
답 6
배점
60`%
20`%
20`%
166
어떤 식을 A라 하면
A-(xÛ`-3x)+(3xÛ`+2x-7)=5xÛ`-3x+2
∴ A =(5xÛ`-3x+2)+(xÛ`-3x)-(3xÛ`+2x-7)
=3xÛ`-8x+9
답 3xÛ`-8x+9
167
3b-5a+{2a-(
=3b-5a+2a-(
)-b}
)-b
=-3a+2b-(
)=2a-7b
∴
=(-3a+2b)-(2a-7b)
=-5a+9b
답 ②
❶
❷
❸
168
서로 마주보는 면에 적힌 두 다항식의 합이 모두 같고,
(3x+4y)+(x-2y)=4x+2y
A+(2x-y)=4x+2y이므로
A=(4x+2y)-(2x-y)=2x+3y
답 ③
(-3x+y)+B=4x+2y이므로
B=(4x+2y)-(-3x+y)=7x+y
∴ A-B =(2x+3y)-(7x+y)
=-5x+2y
단계
❶
❷
❸
채점 기준
마주보는 면에 적힌 두 다항식의 합 구하기
A, B 각각 구하기
A-B 구하기
답 -5x+2y
배점
20`%
각 30`%
20`%
다른 풀이 A+(2x-y)=(-3x+y)+B이므로
A-B =(-3x+y)-(2x-y)
=-5x+2y
169
어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
(2x-5y+6)+A=-x+3y-2
∴ A =(-x+3y-2)-(2x-5y+6)
=-3x+8y-8
따라서 바르게 계산하면
❶
(2x-5y+6)-(-3x+8y-8)=5x-13y+14
답 ⑤
Ⅰ. 수와 식의 계산 17
따라서 구하는 계수의 합은 3+(-1)=2
답 2
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∴ A =(-xÛ`-2x+5)-(2xÛ`+3x-1)
따라서 2a=b, -5a=15, -7a=c이므로
(-xÛ`-2x+5)+(-3xÛ`-5x+6)=-4xÛ`-7x+11
답 -4xÛ`-7x+11
170
어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
(-xÛ`-2x+5)-A=2xÛ`+3x-1
=-3xÛ`-5x+6
따라서 바르게 계산하면
171
어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
A+(-2xÛ`+x-5)=3xÛ`-x+4
∴ A =(3xÛ`-x+4)-(-2xÛ`+x-5)
∴ A =5xÛ`-2x+9
따라서 바르게 계산하면
(5xÛ`-2x+9)-(-2xÛ`+x-5) =7xÛ`-3x+14
즉, 7xÛ`-3x+14=axÛ`+bx+c이므로
a=7, b=-3, c=14
∴ a+b+c=7+(-3)+14=18
단계
❶
❷
❸
채점 기준
어떤 식 구하기
바르게 계산하여 a, b, c의 값 구하기
a+b+c의 값 구하기
175
ax(2x-5y-7) =2axÛ`-5axy-7ax
=bxÛ`+15xy+cx
a=-3, b=2a=-6, c=-7a=21
∴ a+b+c=(-3)+(-6)+21=12
답 12
176
① x(x-1)=xÛ`-x
② -3x(x-2y+1)=-3xÛ`+6xy-3x
③ (2x-1)_(-x)=-2xÛ`+x
⑤ (-xÛ`+3xy)_
-
x
=
}
;2!;
;2!;
xÜ`-
;2#;
xÛ`y
{
답 ④
❶
❷
❸
답 18
배점
50`%
40`%
10`%
177
x(4x-5y)+ay(-x+2y)
=4xÛ`-5xy-axy+2ayÛ``
=4xÛ`-(5+a)xy+2ayÛ`
xy의 계수가 -1이므로
-(5+a)=-1 ∴ a=-4
이때 yÛ`의 계수는 2a=-8
따라서 xÛ`의 계수와 yÛ`의 계수의 합은
4+(-8)=-4
172
(둘레의 길이) =2_{(2a+5b-3)+(7a-4b+2)}
=2(9a+b-1)
=18a+2b-2
답 18a+2b-2
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 식 간단히 하기
a의 값 구하기
xÛ`의 계수와 yÛ`의 계수의 합 구하기
173
(둘레의 길이)
=4x+2y+3
=(2x+3y+1)+(3x-2y+5)+(-x+y-3)
178
답 ④
(6xÜ`-axÛ`+20x)Ö2x=
6xÜ`-axÛ`+20x
2x
=3xÛ`-
x+10
;2A;
=bxÛ`-6x+c
174
주어진 도형의 둘레의 길이는 다음 그림과 같이 가로의 길이가
따라서 3=b, -;2A;=-6, 10=c이므로
3a+2b이고, 세로의 길이가 (2a-b)+(4b-a)=a+3b인 직
a=12, b=3, c=10
사각형의 둘레의 길이와 같다.
∴ a+b+c=12+3+10=25
답 ⑤
2a-b
4b-a
179
12xÜ`y-20xÛ`yÛ`+8xÛ`y
4xÛ`y
=
12xÜ`y
4xÛ`y
-
20xÛ`yÛ`
4xÛ`y
+
8xÛ`y
4xÛ`y
3a+2b
따라서 구하는 둘레의 길이는
18 파란 해설
2_{(3a+2b)+(a+3b)}=8a+10b
답 8a+10b
=3x-5y+2
답 ①
❶
❷
❸
답 -4
배점
40`%
30`%
30`%
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180
(10xÛ`y-8xy+6xyÛ`)Ö
-
xy
}
;3@;
{
=(10xÛ`y-8xy+6xyÛ`)_
3
2xy }
{-
=10xÛ`y_
3
2xy }
{-
-8xy_
3
2xy }
{-
+6xyÛ`_
3
2xy }
{-
=-15x+12-9y
따라서 x의 계수는 -15, 상수항은 12이므로
구하는 합은 -15+12=-3
답 -3
186
185
x항만 생각하면
① 3x+2x=5x
② 2x-3x=-x
③ -x+2x=x
④ 4x+3x=7x
⑤ -3x+6x=3x
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 식 간단히 하기
x의 계수와 상수항 구하기
답 구하기
181
x(3x-5)+(12xÜ`-6xÛ`)Ö(-x)Û`
=x(3x-5)+(12xÜ`-6xÛ`)ÖxÛ`
=3xÛ`-5x+
12xÜ`-6xÛ`
xÛ`
=3xÛ`-5x+12x-6
=3xÛ`+7x-6
182
2x(x-5y)-
12xÜ`-42xÛ`y
6x
=(2xÛ`-10xy)-(2xÛ`-7xy)
=-3xy
183
(3xÛ`-4xy)Ö
-
xÛ`y
_6xyÛ``
{
;2#;
}
=(3xÛ`-4xy)_
-
_6xyÛ``
2
3xÛ`y }
{
=
-;]@;+
{
8
3x }
_6xyÛ``
=-12xy+16yÛ`
따라서 x의 계수가 가장 큰 것은 ④이다.
답 ④
❶
❷
❸
배점
50`%
30`%
20`%
답 ⑤
2x(3x-4)-
(xÜ`y-3xÛ`y)Ö
xy
-7x
{-;2!;
}
]
=6xÛ`-8x-
(xÜ`y-3xÛ`y)_
{-;[ª];}
-7x
]
=6xÛ`-8x-{(-2xÛ`+6x)-7x}
[
[
=6xÛ`-8x-(-2xÛ`-x)
=8xÛ`-7x
187
어떤 식을 A라 하면
A_
xy=2xÜ`yÛ`-xÛ`y
;4#;
∴ A=(2xÜ`yÛ`-xÛ`y)Ö
xy
;4#;
=(2xÜ`yÛ`-xÛ`y)_
;3[$];
=
xÛ`y-
;3*;
x
;3$;
답
xÛ`y-
;3*;
x
;3$;
답 -3xy
188
어떤 식을 A라 하면
AÖ3x=xÛ`-4xy
∴ A =(xÛ`-4xy)_3x
=3xÜ`-12xÛ`y
답 3xÜ`-12xÛ`y
답 ④
❶
❷
❸
답
aÜ`bÞ`+
;3$;
;;Á9¤;;
aÛ`bÞ`
Ⅰ. 수와 식의 계산 19
189
어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
AÖ
abÛ`=3ab+4b`
;3@;
∴ A=(3ab+4b)_
abÛ`
;3@;
=2aÛ`bÜ`+
abÜ`
;3*;
따라서 바르게 계산하면
A_
abÛ`=
2aÛ`bÜ`+
;3@;
abÜ
_
Ü`
}
;3@;
;3*;
abÛ``
=
aÜ`bÞ`+
aÛ`bÞ`
;;Á9¤;;
{
;3$;
따라서 a=16, b=-12이므로 a+b=4
답 ⑤
184
(16xß`-80xÞ`)Ö(-2x)Ü`+(x-2)_(3x)Û``
=(16xß`-80xÞ`)Ö(-8xÜ`)+(x-2)_9xÛ``
=-2xÜ`+10xÛ`+9xÜ`-18xÛ`
=7xÜ`-8xÛ`
따라서 최고차항의 차수는 3이고, 각 항의 계수는 7, -8이므로
구하는 합은 3+7+(-8)=2
답 ④
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단계
❶
❷
❸
채점 기준
잘못 계산한 식 세우기
어떤 식 구하기
바르게 계산한 답 구하기
배점
30`%
30`%
40`%
196
(직육면체의 부피)
(넓이) =
_{(a+2b)+(3a-b)}_2ab
190
;2!;
;2!;
=
_(4a+b)_2ab
=4aÛ`b+abÛ``
답 4aÛ`b+abÛ`
=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이므로
24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`=3aÛ`b_4ab_(높이)
❶
∴ (높이) =(24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`)Ö3aÛ`bÖ4ab
=(24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`)_
=(24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`)_
=2a+5
1
3aÛ`b
_
1
4ab
1
12aÜ`bÛ`
단계
❶
❷
채점 기준
직육면체의 부피에 대한 식 세우기
높이 구하기
❷`
답 2a+5
배점
50`%
50`%
191
두 대각선의 길이가 각각 2a+3b, 4ab인 마름모의 넓이는
_(2a+3b)_4ab=2ab_(2a+3b)
;2!;
=4aÛ`b+6abÛ`
답 4aÛ`b+6abÛ`
192
(부피) =p_(2aÛ`b)Û`_(3a+2b)
=p_4aÝ`bÛ`_(3a+2b)
=12paÞ`bÛ`+8paÝ`bÜ`
답 12paÞ`bÛ`+8paÝ`bÜ`
193
(길의 넓이) =x(3x+2)+x(2x+1)-xÛ``
=3xÛ`+2x+2xÛ`+x-xÛ``
=4xÛ`+3x`(mÛ`)
답 (4xÛ`+3x)`mÛ``
194
삼각형 AEF의 넓이는 직사각형 ABCD의 넓이에서 삼각형
ABE, ECF, AFD의 넓이를 뺀 것이므로
(5a+b)_3b
-
[2a_3b+{(5a+b)-2a}_b+(5a+b)_(3b-b)]
;2!;
3a+b
2b
=15ab+3bÛ`-
(6ab+3ab+bÛ`+10ab+2bÛ`)
=
+
+5
;3@;
;3!;
=6
;2!;
;2!;
=15ab+3bÛ`-
(19ab+3bÛ`)
=15ab+3bÛ`-
ab-
bÛ``
;2#;
;;Á2»;;
=
;;Á2Á;;
ab+
bÛ``
;2#;
답
ab+
bÛ``
;2#;
;;Á2Á;;
195
(삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
6aÛ`bÜ`-10aÜ`bÛ`=(밑넓이)_2abÛ``
∴ (밑넓이) =(6aÛ`bÜ`-10aÜ`bÛ`)Ö2abÛ``
20 파란 해설
197
5x(x+y)-3y(2x+y)
=5xÛ`+5xy-6xy-3yÛ``
=5xÛ`-xy-3yÛ``
=5_
-
{
;5^;}
-
-
{
_
-
{
;3$;}
;5^;}
-3_
-
{
;3$;}
2`
=
-
-
;5*;
;'
£5¤;;
;;Á3¤;;
=
;1¢5;
2`
2`
198
4xÜ`+5xÛ`
xÛ`
+3x(x-2)
=4x+5+3xÛ`-6x
=3xÛ`-2x+5
=3_
{-;3!;}
-2_
-
{
;3!;}
+5
199
2x(x-2y)-(9xÛ`yÛ`-15xÜ`y)Ö(-3xy)
=2x(x-2y)-
9xÛ`yÛ`-15xÜ`y
-3xy
=(2xÛ`-4xy)-(-3xy+5xÛ`)
=2xÛ`-4xy+3xy-5xÛ`
=-3xÛ`-xy
=-3_(-3)Û`-(-3)_
-
{
;3%;}
=-27-5
답 ②
답 6
=3ab-5aÛ``
답 3ab-5aÛ``
=-32
답 -32
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필수유형 뛰어넘기
200
2x+{xÛ`-2(x+A)-5x}-5=5xÛ`-3x+1에서
2x+(xÛ`-2x-2A-5x)-5=5xÛ`-3x+1
xÛ`-5x-5-2A=5xÛ`-3x+1
-2A =5xÛ`-3x+1-(xÛ`-5x-5)
=4xÛ`+2x+6
∴ A=-2xÛ`-x-3
201
A =(5xÛ`-4x+6)+(3xÛ`+x-2)
=8xÛ`-3x+4
B=(2xÛ`-5x-7)-(3xÛ`+x-2)
B=-xÛ`-6x-5
(-4xÛ`+2x-3)+B=C이므로
C=(-4xÛ`+2x-3)+(-xÛ`-6x-5)
44쪽
204
A =(12xÝ`yÝ`-20xÜ`yÞ`)Ö(-2xyÛ`)Û`
=(12xÝ`yÝ`-20xÜ`yÞ`)Ö4xÛ`yÝ``
=3xÛ`-5xy
B =12x_
xÜ`-
xÛ`y
Ö2xÛ`-
;2!;
}
xÛ`y-
;1°2;
xyÛ`
Ö
}
y
;2Á4;
{;4#;
{;3@;
B=(8xÝ`-6xÜ`y)_
1
2xÛ`
-
{;4#;
xÛ`y-
;1°2;
xyÛ`
_
}
;;ª]¢;;
답 ③
B=(4xÛ`-3xy)-(18xÛ`-10xy)
B=-14xÛ`+7xy
3A+B-2C=-xÛ`+2xy 에서
3A+B =3(3xÛ`-5xy)+(-14xÛ`+7xy)
=-5xÛ`-8xy
이므로
C=
(3A+B)-(-xÛ`+2xy)
2
=
(-5xÛ`-8xy)-(-xÛ`+2xy)
2
=
-4xÛ`-10xy
2
=-2xÛ`-5xy
답 -2xÛ`-5xy
C=-5xÛ`-4x-8
∴ A+B+C
=2xÛ`-13x-9
=(8xÛ`-3x+4)+(-xÛ`-6x-5)+(-5xÛ`-4x-8)
답 2xÛ`-13x-9
205
(원뿔의 부피)=
_(밑넓이)_(높이)이므로
12pxÞ`yÞ`-8pxÜ`yÝ`=
_p_(2xyÛ`)Û`_(높이)
;3!;
;3!;
∴ (높이) =
3(12pxÞ`yÞ`-8pxÜ`yÝ`)
4pxÛ`yÝ`
=9xÜ`y-6x
답 9xÜ`y-6x
=(5xÛ`+3x-4)+(-xÛ`+5x-6)-(xÛ`+2x+3)
E={(5xÛ`+3x-4)+(3xÛ`+6x-13)}-(-xÛ`+5x-6)
206
(좌변)=
3xÜ`-2xÛ`
xÛ`
-(2x-3xÛ`)Ö
-
x
}
;2!;
{
답 9xÛ`+4x-11
=(3x-2)-(2x-3xÛ`)_
-;[@;}
{
=(3x-2)-(-4+6x)
=-3x+2
따라서 -3x+2=-4이므로 x=2
답 2
202
잘못한 계산에서
(A-B)+C=xÛ`+2x+3이므로
B =A+C-(xÛ`+2x+3)
B=3xÛ`+6x-13
따라서 바르게 계산하면
E=(A+B)-C
E=9xÛ`+4x-11
단계
❶
❷
채점 기준
다항식 B 구하기
다항식 E 구하기
203
(3xÛ`-bx-4)-(axÛ`-2x-1)
=3xÛ`-bx-4-axÛ`+2x+1
=(3-a)xÛ`+(-b+2)x-3
따라서 3-a=-3, -b+2=-3이므로
a=6, b=5
∴ a+b=6+5=11
❶
❷
배점
50`%
50`%
답 11
Ⅰ. 수와 식의 계산 21
필수유형-1단원-해설(001-021).indd 21
2018-07-23 오후 2:03:52
209
부등식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ⑤이다.
답 ⑤
Ⅱ.
일차부등식과 연립일차방정식
③ x=0을 대입하면 3_0-2>-2 (거짓)
④ x=1을 대입하면 3_1-2>-2 (참)
⑤ x=2를 대입하면 3_2-2>-2 (참)
따라서 주어진 부등식의 해가 되는 것은 ④, ⑤이다.
답 ④, ⑤
필수유형 공략하기
48~54쪽
1
일차부등식
207
②, ④ 등식 ③ 다항식
208
③ 다항식 ④ 등식
210
③ 5(x+3)<18
211
5x-3¾x+8
212
215
[ ] 안의 수를 주어진 부등식에 대입하면
답 ①, ⑤
답 ③, ④
① 1+8>4 (참)
② -2_2É-4 (참)
③ -2-2<-2 (참)
④ 5_(-1)+2É-2 (참)
⑤
<-1 (거짓)
;2@;
답 ②
답 ③
216
주어진 부등식에
x=-2를 대입하면 -2-2¾2_(-2)-1 (참)
x=-1을 대입하면 -1-2¾2_(-1)-1 (참)
x=0을 대입하면 0-2¾2_0-1 (거짓)
답 ②
x=1을 대입하면 1-2¾2_1-1 (거짓)
x=2를 대입하면 2-2¾2_2-1 (거짓)
따라서 주어진 부등식의 해는 -2, -1이다.
❶
❷
답 -2, -1
배점
80`%
20`%
답 ⑤
공책이 3권에 x원이므로 공책 1권에
원이다.
따라서 공책 12권의 가격은 12_
=4x(원)
;3{;
;3{;
채점 기준
주어진 부등식에 x의 값을 대입하여 참, 거짓
판별하기
10000원을 냈을 때의 거스름돈은 (10000-4x)원이다.
부등식의 해 구하기
거스름돈이 400원보다 많지 않으므로 부등식으로 나타내면
10000-4xÉ400
답 10000-4xÉ400
단계
❶
❷
217
213
x=-1을 주어진 부등식에 대입하면
① -(-1)<-2 (거짓)
② 1-3_(-1)¾4 (참)
③ 2-(-1)É-1 (거짓)
④ 2_(-1)+3<4_(-1)-1 (거짓)
⑤ 3_(-1)+2>-1 (거짓)
214
주어진 부등식에
22 파란 해설
⑤ a<b에서 -
a>-
;3@;
∴ -2-
a>-2-
;3@;
b
;3@;
b
;3@;
218
-3a-1<-3b-1에서
-3a<-3b ∴ a>b
②
>
;3B;
;3A;
③ a-3>b-3
④ 1-3a<1-3b
⑤ 2a+3>2b+3
따라서 x=-1일 때, 참인 부등식은 ②이다.
답 ②
① a>b
① x=-2를 대입하면 3_(-2)-2>-2 (거짓)
② x=-1을 대입하면 3_(-1)-2>-2 (거짓)
따라서 옳은 것은 ③이다.
답 ③
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 22
2018-07-23 오후 2:02:47
따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다.
답 ⑤
참고 a=-1이면 주어진 부등식은 -20>0이 되므로 일차부
따라서 옳은 것은 ④`이다.
답 ④
a+c
c
>
b+c
c
219
① a<b이고, c<0이므로 ac>bc
② a<b이고, c<0이므로
>
;cA;
;cB;
③ a+c<b+c
④ a<b이고, cÛ`>0이므로
<
a
aÛ`
b
cÛ`
⑤ a+c<b+c이고, c<0이므로
220
2<xÉ5에서 6<3xÉ15
∴ 4<3x-2É13
221
1Éx<2에서 -4<-2xÉ-2
-3<-2x+1É-1
∴ -3<AÉ-1
222
-5<1-3x<4에서 -6<-3x<3
∴ -1<x<2
따라서 x의 값의 범위에 속하는 정수는 0, 1로 모두 2개이다.
223
-6ÉxÉ4에서 -6É-
xÉ9
;2#;
∴ -7É-
x-1É8
;2#;
따라서 a=8, b=-7이므로
a+b=8+(-7)=1
단계
❶
❷
❸
채점 기준
-
;2#;
x-1의 값의 범위 구하기
a, b의 값 각각 구하기
a+b의 값 구하기
❶
❷
❸
답 1
배점
60`%
각 10`%
20`%
224
주어진 식의 괄호를 풀고, 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여
정리하면
① 2>0
② xÛ`-2x+1¾0
③ 0É0
④ 6x+6É0
⑤ -3x-3>0
따라서 일차부등식인 것은 ④, ⑤이다.
답 ④, ⑤
225
① x<-9에서 x+9<0이므로 일차부등식이다.
② ;[!;에서 분모에 x가 있으므로 ;[!;-1>1은 일차부등식이 아
니다.
③ 2x+4>x-1에서 x+5>0이므로 일차부등식이다.
④ 2x+9<3x+9에서 -x<0이므로 일차부등식이다.
⑤ xÛ`-2x>xÛ`+x에서 -3x>0이므로 일차부등식이다.
226
ax-13>7-x에서 (a+1)x-20>0
따라서 주어진 부등식이 일차부등식이 되려면 a+-1이어
답 ②
답 ②
답 ③
야 한다.
등식이 될 수 없다.
227
① x+9É7에서 xÉ-2
② x+1É-1에서 xÉ-2
∴ xÉ-2
∴ x¾-2
∴ x¾2
답 2개
③ 5x-2É-12에서 5xÉ-10
④ 2-3xÉ8에서 -3xÉ6
⑤ 2x+4É3x+2에서 -xÉ-2
답 ④
228
⑴ 양변에서 7을 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다. ⇨ ㄱ
⑵ 양변을 -3으로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. ⇨ ㄷ
답 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ
229
① 2x<-6에서 x<-3
② -x>2x+9에서 -3x>9
③ 3x+5<-4에서 3x<-9
∴ x<-3
∴ x<-3
∴ x>3
④ x+7<3x+1에서 -2x<-6
⑤ 4x+5<x-4에서 3x<-9
∴ x<-3
답 ④
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 23
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 23
2018-07-23 오후 2:02:48
230
-4x+15É20+x에서 -5xÉ5
∴ x¾-1
235
2x+6>6x-2에서 -4x>-8 ∴ x<2
❶
답
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 작은
-3 -2 -1
0
1
2
3
정수는 -1이다.
단계
❶
❷
채점 기준
일차부등식 풀기
부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 구하기
❷
답 -1
배점
70`%
30`%
236
5(x-1)É-2(x+6)에서
5x-5É-2x-12, 7xÉ-7
∴ xÉ-1
231
2x+7>7x-13에서 -5x>-20
∴ x<4
3개이다.
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이므로
답 ③
∴ x>2
237
4(1-2x)<-3x-6에서
4-8x<-3x-6, -5x<-10
232
4x-2=a에서 4x=a+2
∴ x=
a+2
4
a+2
4
∴ a>10
>3이므로 a+2>12
답
-3 -2 -1
0
1
2
3
238
2(4x+3)>3(2x-1)+7에서
8x+6>6x+4, 2x>-2
∴ x>-1
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 작은
답 ①
정수는 0이다.
답 ③
233
3x-2É28-2x에서 5xÉ30
∴ xÉ6
239
-4(2x-3)+2x¾5-3x에서
답 ⑤
-8x+12+2x¾5-3x
참고 부등식의 해를 수직선 위에 나타내려면 다음의 세 단계만
거치면 된다.
[1단계] 해를 구한다.
[2단계] 경계가 포함되면 ●, 포함 안 되면 ○로 표시한다.
[3단계] x가 경계인 수보다 크(거나 같으)면 오른쪽, x가 경계
∴ 1+2=3
인 수보다 작(거나 같)으면 왼쪽으로 화살표를 긋는다.
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2이다.
-3x¾-7
∴ xÉ
;3&;
단계
❶
❷
❸
240
x-2
4
-
2x-3
5
5(x-2)-4(2x-3)<20
5x-10-8x+12<20
-3x<18
채점 기준
일차부등식 풀기
합 구하기
부등식을 만족시키는 자연수 x의 값 구하기
<1의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면
답 ④
∴ x>-6
답 ②
234
주어진 그림은 x<7을 나타낸다.
① 3x<-21에서 x<-7
② x+1>8에서 x>7
③ -x+7<0에서 -x<-7
④ 10-x>3에서 -x>-7
⑤ 4-2x<-10에서 -2x<-14
∴ x>7
∴ x<7
∴ x>7
24 파란 해설
답 ③
❶
❷
❸
답 3
배점
60`%
30`%
10`%
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 24
2018-07-23 오후 2:02:48
241
0.25-0.1x¾-0.15의 양변에 100을 곱하면
25-10x¾-15, -10x¾-40
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4
246
(a-2)x>4a-8에서
(a-2)x>4(a-2)
a<2에서 a-2<0이므로
답 4
x<
4(a-2)
a-2
∴ x<4
∴ xÉ4
개이다.
242
243
단계
❶
❷
❸
x+
;5@;
;1Á0;
<0.25x-1에서
x+
<
;1Á0;
;4!;
;5@;
x-1
양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면
8x+2<5x-20, 3x<-22
∴ x<-
;;;ª3ª;;
수는 -8이다.
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 큰 정
답 ③
0.5-x>
(x-5)의 양변에 10을 곱하면
;2!;
5-10x>5(x-5), 5-10x>5x-25
-15x>-30
∴ x<2
따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 자연수 x는 1뿐이다.`
그러므로 그 개수는 1개이다.
채점 기준
일차부등식 풀기
부등식을 참이 되게 하는 자연수 x 구하기
자연수 x의 개수 구하기
❶
❷
❸
답 1개
배점
60`%
30`%
10`%
답 ①
244
1-ax<3에서 -ax<2
a<0에서 -a>0이므로
x<-
;a@;
245
ax+1>x+7에서
ax-x>7-1, (a-1)x>6
a<1에서 a-1<0이므로
x<
6
a-1
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이다.
답 1, 2, 3
247
7-4xÉ2a-x에서 -3xÉ2a-7
∴ x¾
-2a+7
3
주어진 부등식의 해가 x¾5이므로
-2a+7
3
=5, -2a+7=15
-2a=8 ∴ a=-4
248
ax-1<3에서 ax<4
249
x+aÉ-5x+9에서 6xÉ9-a
∴ xÉ
9-a
6
수직선으로부터 주어진 부등식의 해는
따라서
=1이므로 9-a=6
9-a
6
xÉ1
∴ a=3
주어진 부등식의 해가 x<2이므로 a>0이고, x<
이다.
;a$;
따라서
=2이므로 a=2
;a$;
답 ②
답 ④
❶
❷
❸
답 3
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 부등식 풀기
수직선에서 부등식의 해 구하기
a의 값 구하기
배점
40`%
20`%
40`%
250
2x>2-3x에서 5x>2
∴ x>
;5@;
ax+3<1에서 ax<-2
주어진 부등식의 해가 x>
이므로 a<0이고, x>-
이다.
;5@;
;a@;
답 ④
따라서 -
=
;5@;
;a@;
이므로 a=-5
답 -5
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 25
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 25
2018-07-23 오후 2:02:48
251
a-x>3에서 -x>3-a
∴ x<a-3
이를 만족시키는 자연수 x가 2개이므로
2<a-3É3
∴ 5<aÉ6
1
2
a-3
3
답 ②
255
4.5É
a+1
2
9Éa+1<11
∴ 8Éa<10
<5.5이므로
답 8Éa<10
따라서 상수 a의 값이 될 수 있는 정수는 -27, -26, -25,
1
2
3
4
5
a+3
-
5
-
257
0.3(2x-7)<
-0.3x의 양변에 10을 곱하면
;5^;
3(2x-7)<12-3x, 6x-21<12-3x
답 5개
9x<33 ∴ x<
;;Á3Á;;
이 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는
¾
의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
252
2x-3¾7x+a에서 -5x¾a+3
∴ xÉ-
a+3
5
이를 만족시키는 자연수 x가 4개이
므로
4É-
a+3
5
<5
-25<a+3É-20
∴ -28<aÉ-23
-24, -23의 5개이다.
253
x-
;5@;
x-1
2
;2A;
4x-5(x-1)¾5a
4x-5x+5¾5a
-x¾5a-5
∴ xÉ-5a+5
수가 2이므로
2É-5a+5<3
-3É-5a<-2
∴
<aÉ
;5@;
;5#;
주어진 부등식의 해 중에서 가장 큰 정
2
-5a+5
3
답 ⑤
필수유형 뛰어넘기
55쪽
254
ㄱ. a<b이므로 3a<3b
ㄴ. ∴ 3a-2<3b-2 (참)
ㄴ. a<b<0이므로 aÛ`>bÛ` (거짓)
ㄷ. b<0이므로 a<b의 양변에 b를 곱하면
ㄴ. ab>bÛ` (참)`
ㄹ. ab>0이므로 a<b의 양변을 ab로 나누면
ㄴ.
<
;b!;
;a!;
, 즉
>
;b!;
;a!;
(거짓)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
26 파란 해설
256
axÛ`+bx>xÛ`-10x-8에서
(a-1)xÛ`+(b+10)x+8>0
이 부등식이 일차부등식이 되려면
a-1=0, b+10+0이어야 하므로
a=1, b+-10
x-1.5<0.5x-
의 양변에 10을 곱하면
;2(;
4x-15<5x-45, -x<-30
이 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수는
∴ a+b=3+31=34
a=3
;5@;
∴ x>30
b=31
단계
채점 기준
일차부등식 0.3(2x-7)<
-0.3x 풀기
;5^;
x-1.5<0.5x-
풀기
;2(;
❶
❷
❸
❹
❺
a의 값 구하기
일차부등식
;5@;
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
258
ax+1>bx+2에서 (a-b)x>1
① a>b이면 a-b>0이므로 x>
② a<b이면 a-b<0이므로 x<
③ a=b이면 a-b=0이므로 0_x>1
즉, 0>1이므로 해가 없다.
1
a-b
1
a-b
답 ②
❶
❷
❸
❹
❺
답 34
배점
35`%
10`%
35`%
10`%
10`%
④ a=0, b<0이면 -bx>1이고, -b>0이므로 x>-
;b!;
⑤ a<0, b=0이면 ax>1이고, a<0이므로 x<
;a!;
답 ㄱ, ㄷ
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
답 ④
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 26
2018-07-23 오후 2:02:49
259
x=2는 일차부등식
-
<1의 해가 아니므로
2x-a
5
;2{;
일차부등식
-
¾1의 해이다.
2x-a
5
;2{;
따라서 이 부등식에 x=2를 대입하면
4-a
5
4-a
5
-
¾1
;2@;
¾2
4-a¾10
-a¾6
∴ aÉ-6
2
일차부등식의 활용
필수유형 공략하기
57~63쪽
262
두 정수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+9이므로
x+(x+9)<30
2x+9<30, 2x<21
∴ x<10.5
답 aÉ-6
따라서 두 정수 중 작은 수의 최댓값은 10이다.
답 ③
260
(a-3b)x-(2a-b)>0에서
(a-3b)x>2a-b
이 부등식의 해가 x<1이므로
a-3b<0이고 x<
2a-b
a-3b
이때
2a-b
a-3b
2a-b=a-3b
=1이므로
∴ a=-2b
yy㉠
(a+3b)x+a+2b<0에 ㉠을 대입하면
bx<0
한편 a-3b<0에 ㉠을 대입하면
-2b-3b<0
-5b<0 ∴ b>0
261
x+1
3
-
x-2
2
>
;2A;
의 양변에 6을 곱하면
2(x+1)-3(x-2)>3a
2x+2-3x+6>3a
-x>3a-8
∴ x<8-3a
이를 만족시키는 자연수 x가 존재하지
않으므로
8-3aÉ1
-3aÉ-7
∴ a¾
;3&;
따라서 구하는 부등식의 해는 x<0
답 x<0
8-3a
1
따라서 정수 a의 최솟값은 3이다.
답 3
번째 시험 점수를 x점이라 하면
263
연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면
{(x-1)+x}-(x+1)<6
x-2<6
∴ x<8
6, 7, 8이다.
∴ x<7
6, 7, 8이다.
따라서 연속하는 세 정수가 가장 큰 경우는 x가 7일 때이므로
답 6, 7, 8
다른 풀이 연속하는 세 정수를 x, x+1, x+2라 하면
{x+(x+1)}-(x+2)<6
따라서 연속하는 세 정수가 가장 큰 경우는 x가 6일 때이므로
264
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)>78
❶
따라서 연속하는 세 짝수가 가장 작은 경우는 x가 28일 때이므
3x>78
∴ x>26
로 26, 28, 30이다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
연속하는 가장 작은 세 짝수 구하기
❷
❸
답 26, 28, 30
배점
50`%
30`%
20`%
265
세 번째까지의 시험 점수의 총합이 80_3=240(점)이므로 네
240+x
4
¾82
240+x¾328
∴ x¾88
따라서 네 번째 시험에서 88점 이상을 받아야 한다.
답 ④
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 27
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 27
2018-07-23 오후 2:02:49
266
연속하는 세 홀수를 x, x+2, x+4라 하면
세 홀수의 평균이 16 이하이므로
x+(x+2)+(x+4)
3
É16
É16, x+2É16
3x+6
3
∴ xÉ14
271
사과를 x개 넣는다고 하면
2000+1500xÉ30000
∴ xÉ
;;'
°3¤;;
따라서 사과는 최대 18개까지 넣을 수 있다.
답 ③
따라서 홀수 x는 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13이므로 연속하는 세 홀수는
(1, 3, 5), (3, 5, 7), (5, 7, 9), (7, 9, 11), (9, 11, 13),
(11, 13, 15), (13, 15, 17)
의 7가지가 가능하다.
272
카네이션을 x송이 산다고 하면
500x+1000_2+2000É20000
∴ xÉ32
따라서 카네이션은 최대 32송이까지 살 수 있다.
답 ②
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
연속하는 세 홀수의 가짓수 구하기
273
상자를 한 번에 x개 든다고 하면
13x+9É150
∴ xÉ
;;Á1¢3Á;;
267
전체 학생 수는 24+20=44(명)이므로 여학생의 점수의 평균
따라서 한 번에 최대 10개의 상자를 들 수 있다.
답 ④
❶
❷
❸
답 7가지
배점
60`%
20`%
20`%
을 x점이라 하면
80_24+x_20
44
¾85
1920+20x¾3740
20x¾1820
∴ x¾91
따라서 여학생의 점수의 평균은 적어도 91점 이상이었다.
답 91점
268
주어진 세 선분으로 삼각형이 만들어지려면
x+8<x+(x+6)
∴ x>2
따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ①이다.
답 ①
274
음료수를 x개 팔았다고 하면 샌드위치는 (29-x)개를 팔았으
1500x+2000(29-x)¾50000
므로
∴ xÉ16
따라서 음료수는 최대 16개까지 팔았다.
답 16개
275
우유를 x개 산다고 하면 빵은 (35-x)개를 살 수 있으므로
600(35-x)+800xÉ25000
∴ xÉ20
따라서 우유는 최대 20개까지 살 수 있다.
답 ③
276
모은 돈의 총합은 2000_6=12000(원)
과자를 x개 산다고 하면 아이스크림은 (11-x)개를 살 수 있
900(11-x)+1200xÉ12000
으므로
∴ xÉ7
277
박물관에 x명(x¾20)이 입장한다고 하면
1000_20+600(x-20)É30000
∴ xÉ
110
3
따라서 윗변의 길이는 8`cm 이하이어야 한다.
답 ①
따라서 과자는 최대 7개까지 살 수 있다.
답 7개
269
윗변의 길이를 x`cm라 하면
_(x+4)_2É12
;2!;
∴ xÉ8
270
원뿔의 높이를 x`cm라 하면
_(p_6Û`)_x¾60p
;3!;
∴ x¾5
28 파란 해설
따라서 원뿔의 높이는 5`cm 이상으로 하여야 한다.
답 ②
따라서 최대 36명까지 입장할 수 있다.
답 ①
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 28
2018-07-23 오후 2:02:49
278
자전거를 x분(x¾60) 탄다고 하면
5000+100(x-60)É15000
∴ xÉ160
따라서 최대 160분, 즉 2시간 40분 탈 수 있다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
몇 번 꺼낸 후부터인지 구하기
배점
50`%
30`%
20`%
답 2시간 40분
283
정가를 x원이라 하면
279
증명사진을 x장 추가로 뽑는다고 하면
4000+200xÉ500(x+6)
4000+200xÉ500x+3000
-300xÉ-1000
∴ x¾
';;
;;;Á3¼
하가 된다.
따라서 최소 4장을 추가로 뽑아야 한 장의 평균 가격이 500원 이
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
단계
❶
❷
❸
최소 몇 장을 추가로 뽑아야 하는지 구하기
280
x주 후부터 준호의 예금액이 건우의 예금액보다 많아진다고
정가의 30`%를 할인한 가격은 x(1-0.3)원,
원가에 40`%의 이익을 붙인 금액은 4200(1+0.4)원이므로
x(1-0.3)¾4200(1+0.4)
∴ x¾8400
따라서 정가는 8400원 이상으로 정하면 된다.
답 ③
284
원가를 x원이라 하면
원가에 20`%의 이익을 붙여 정한 정가는 1.2x원
정가에서 840원을 할인한 가격은 (1.2x-840)원
원가에 15`%의 이익을 붙인 금액은 1.15x원이므로
1.2x-840¾1.15x
∴ x¾16800
따라서 원가는 16800원 이상이다.
답 16800원
❶
❷
❸
답 4장
배점
50`%
30`%
20`%
2000+1200x>5000+500x
원가에 50`%의 이익을 붙인 정가는 1.5x원
285
원가를 x원이라 하면
정가에서 20`%를 할인한 가격은
1.5x_0.8=1.2x(원)
따라서 5주 후부터 준호의 예금액이 건우의 예금액보다 많아
의자 한 개를 판매할 때마다 5000원 이상의 이익이 남았으므로
하면
∴ x>
:£7¼;;
진다.
답 ①
1.2x-x¾5000
0.2x¾5000
∴ x¾25000
281
x개월 후부터 선물을 살 수 있다고 하면
15000+6000x¾40000
∴ x¾
;;ª6°;;
따라서 5개월 후부터 선물을 살 수 있다.
답 ③
282
x번 꺼낸 후부터 저금통 A에 남아 있는 금액이 저금통 B에 남아
따라서 원가의 최솟값은 25000원이다.
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
판매 가격 구하기
부등식 세우기
부등식 풀기
원가의 최솟값 구하기
❶
❷
❸
❹
답 25000원
배점
30`%
30`%
30`%
10`%
있는 금액보다 많아진다고 하면
15000-200x>30000-1500x
1300x>15000
∴ x>
;;Á1°3¼;;
❶
❷
286
사과를 x개 산다고 하면 동네 시장에서 사과 x개의 가격은
(800_0.8)_x=640x(원)이므로
640x>500x+2800
따라서 12번 꺼낸 후부터 저금통 A에 남아 있는 금액이 저금통
∴ x>20
B에 남아 있는 금액보다 많아진다.
❸
따라서 사과를 21개 이상 사야 도매 시장에서 사는 것이 유리
답 12번 꺼낸 후
하다.
답 ②
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 29
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2018-07-23 오후 2:02:50
'
따라서 일 년에 5회 이상 주문하면 회원으로 가입하는 것이 유
따라서 현민이가 걸어간 거리는 최대 4`km이다.
답 4`km
287
생수를 x통 산다고 하면
1100x>600x+2000
∴ x>4
하다.
40명 이상 50명 미만인 단체가 20% 할인을 받으면 입장료는
(4000_0.8)_x=3200x(원)이므로
(4000_0.7)_50<3200x
∴ x>43.75
따라서 생수를 5통 이상 사야 할인 매장에서 사는 것이 유리
따라서 44명 이상이면 50명의 단체 입장권을 구매하는 것이 유
답 5통
리하다.
288
택시는 기본 거리 이후로 200`m당 100원씩 올라가므로 1`km
293
x`km까지 올라갔다 내려올 수 있다고 하면
택시를 타고 기본 거리 이후에 이동한 거리를 x`km라 하면
당 500원씩 올라간다.
1300+500x<600_3
∴ x<1
따라서 이동 거리가 2+1=3(km) 미만이어야 택시를 타고
가는 것이 유리하다.
답 ③
+
É6
;2{;
;4{;
∴ xÉ8
따라서 근영이는 최대 8`km까지 올라갔다 내려올 수 있다.
답 ④
답 ③
답 ②
❶
❷
❸
답 15`km
배점
50`%
30`%
20`%
답 5회
❶
❷
❸
답 30분
배점
50`%
30`%
20`%
답 61명
294
걸어간 거리를 x`km라 하면 자전거를 타고 간 거리는
(8-x)km이므로
8-x
12
+
É1
;6{;
∴ xÉ4
295
상점이 x`km 떨어져 있다고 하면
+
+
;3!;
;3{;
;3{;
É1
∴ xÉ1
따라서 최대 1`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
296
집에서 x`km 떨어진 지점까지 인라인스케이트를 타고 다녀올
수 있다고 하면
+
+
É
;2(;
;6{;
;2!;
;1Ó0;
+
É4
;6{;
;1Ó0;
3x+5xÉ120
∴ xÉ15
채점 기준
단계
❶
❷
❸
부등식 세우기
부등식 풀기
최대 거리 구하기
따라서 휴대전화 통화 시간이 1800초, 즉 30분 미만이어야 A`
통신사를 선택하는 것이 유리하다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
통화 시간이 몇 분 미만이어야 하는지 구하기
289
일 년에 x회 주문한다고 하면
2500x>6000+1000x
∴ x>4
리하다.
290
휴대전화 통화 시간을 x초라 하면
18000+5x<25200+x
4x<7200
∴ x<1800
291
x명이 입장한다고 하면
(1000_0.6)_100<1000x
∴ x>60
유리하다.
30 파란 해설
292
단체의 인원수를 x명이라 하면
따라서 61명 이상이면 100명의 단체 입장권을 구매하는 것이
따라서 수현이는 집에서 최대 15`km 떨어진 지점까지 인라인
스케이트를 타고 다녀올 수 있다.
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 30
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297
갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면
É2
+ x+1
4
;3{;
∴ xÉ3
최대 거리는
3+(3+1)=7(km)
302
20`%의 설탕물 400`g에 녹아 있는 설탕의 양은
_400=80(g)
;1ª0¼0;'
증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은
답 7`km
_100¾25
80
400-x
∴ x¾80
따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 최소 80`g이다.
답 80`g
따라서 지훈이가 갈 때 걸은 최대 거리가 3`km이므로 구하는
(400-x)`g이므로
따라서 출발한 지 최소 8분이 지나야 한다.
답 8분
넣어야 하는 소금의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은
298
하민이와 하운이가 출발한 지 x분 후라 하면 하민이와 하운이
가 서로 반대 방향으로 가고 있으므로
190x+60x¾2000
∴ x¾8
299
걸어간 거리를 x`m라 하면 뛰어간 거리는
(2000-x)m이므로
+ 2000-x
100
;6Ó0;
É30
∴ xÉ1500
따라서 정수가 걸어간 거리는 1500`m, 즉 1.5`km 이하이다.
답 1.5`km
300
넣어야 하는 10`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양
은 (200+x)`g이므로
;1Á0°0;
_200+
_x
;1Á0¼0;
200+x
_100É12
∴ x¾300
따라서 10`%의 소금물은 300`g 이상 넣어야 한다.
답 ③
301
넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은
(500+x)`g이므로
_100É4
50
500+x
∴ x¾750
참고 물을 넣은 것은 0`%의 소금물을 넣은 것이므로
_500+
_xÉ
_(500+x)
10)0;
10$0
1Á0¼0;
이다.
303
8`%의 소금물 800`g에 녹아 있는 소금의 양은
_800=64(g)
;10*0;
(800+x)`g이므로
64+x
800+x
_100¾12
∴ x¾
;;¢1¼1¼;;
따라서 넣어야 하는 소금의 양은
g 이상이다.
;;¢1¼1¼;;`
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
넣어야 하는 소금의 양 구하기
304
물을 x번 빼냈다고 하면
A에 남은 물의 양은 (200-10x)`L,
B에 남은 물의 양은 (150-6x)`L이므로
200-10x<150-6x
∴ x>12.5
❶
❷
❸
답
g
;;¢1¼1¼;;`
배점
50`%
30`%
20`%
따라서 물을 13번 빼냈을 때부터 B에 남은 물의 양이 A에 남은
물의 양보다 많아진다.
답 ④
305
초콜릿을 x개 섞는다고 하면 사탕은 2x개이고, 사탕과 초콜릿
은 합쳐서 10개가 넘지 않으므로
x+2xÉ10 ∴ xÉ
;;Á3¼;;
개수는 다음과 같다.
초콜릿(개)
사탕(개)
1
2
2
4
3
6
따라서 만들 수 있는 선물 주머니는 3가지이다.
답 3가지
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 31
따라서 넣어야 하는 물의 양은 최소 750`g이다.
답 750`g
즉, 가능한 초콜릿의 개수는 1, 2, 3이고, 각각에 대한 사탕의
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306
전체 일의 양을 1이라 하면 선생님 1명이 하루에 할 수 있는
정가의 x`%를 할인하여 판다고 하면
1.5a_
1-
{
;10{0;}
¾1.2a
일의 양은
이고, 학생 1명이 하루에 할 수 있는 일의 양은
;6!;
∴ xÉ20
따라서 정가의 20`%까지 할인하여 팔 수 있다.
답 20`%
이때 선생님을 x명이라 하면 학생은 (5-x)명이므로
;4!;
이다.
x+
(5-x)¾1
;4!;
;6!;
∴ x¾2
따라서 선생님은 적어도 2명이 필요하다.
답 2명
311
수영장까지의 거리를 x`m라 하면
(갈 때 걸린 시간)-(올 때 걸린 시간)¾(5분)이므로
-
;5Ó0;
;6Ó0;
¾5
6x-5x¾1500
∴ x¾1500
따라서 수영장까지의 최소 거리는 1500`m이다.
자전거로 갈 때 1시간에 12`km를 가는 속력으로 간다면 1분에
는
12000
60
=200(m)를 가게 되므로 자전거를 타고 수영장까
지 다녀오는 데 걸리는 최소 시간은
1500
200
+
1500
200
=15(분)
답 15분
답 35번
312
8`%의 소금물 500`g에 녹아 있는 소금의 양은
_500=40(g)
;10*0;
증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 만드는 소금물의 양은
(40+x)`g, 소금물의 양은 500-x+x=50(g)이므로
40+x
500-x+x
_100¾10
_100¾10, 40+x¾50
40+x
500
∴ x¾10
따라서 10`g 이상의 물을 증발시켜야 한다.
답 ③
313
코알라가 하루에 올라가는 높이는 (x-3)`m
❶
5일째 되는 날에 18`m 이상 올라가 있으려면 4일 동안 올라
간 높이에 5일째 낮에 올라간 높이를 더하여 18`m 이상이면 되
답 12개
므로
4(x-3)+x¾18
∴ x¾6
따라서 코알라는 낮에 최소 6`m를 올라가야 한다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
코알라가 하루에 올라가는 높이 구하기
부등식 세우고 풀기
코알라가 낮에 올라가야 하는 최소 높이 구하기
❷
❸
답 6`m
배점
20`%
60`%
20`%
필수유형 뛰어넘기
64쪽
307
석현이의 사물함 번호를 x번이라 하면
+10<
, 2x+100<5x
;5{;
∴ x>
;2{;
100
3
번호가 38번까지 있으므로 x는 34, 35, 36, 37, 38이 될 수 있
다. 그런데 석현이의 사물함 번호는 5의 배수이므로 35번이다.`
308
강우가 받는 용돈을 x원이라 하면 영미가 받는 용돈은
(20000-x)원이므로
5x¾3(20000-x)
∴ x¾7500
따라서 강우가 받는 용돈은 최소 7500원이다.
답 7500원
309
무게가 50`kg인 물건을 x개 싣는다고 하면 무게가 25`kg인 물
건은 (20-x)개 싣게 되므로
25(20-x)+50xÉ800
∴ xÉ12
따라서 무게가 25`kg인 물건을 최대한 적게 실으려면 무게가
50`kg인 물건은 최대한 많이 실어야 하므로 12개를 실어야 한
다.
310
물건의 원가를 a원이라 하면 정가는
1+
a
{
;1°0¼0;}
=1.5a(원)
원가에 20`%의 이익을 붙인 가격은
1+
a
{
;1ª0¼0;}
=1.2a(원)
32 파란 해설
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 32
2018-07-24 오후 6:24:03
3
연립일차방정식
(1, 15), (2, 10), (3, 5)의 3개이다.
답 ③
필수유형 공략하기
67~76쪽
314
① -2x+y=0 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다.
② x+1=0 ⇨ 미지수가 1개인 일차방정식이다.
③ 등식이 아니다.
④ 2x-xy-3=0 ⇨ xy항이 있으므로 1차가 아니다.
⑤ xÛ`항이 있으므로 1차가 아니다.
답 ①
321
x, y가 자연수인 해를 구하면 다음과 같다.
① (5, 1)
② (1, 2), (2, 1)
③ (1, 6), (2, 4), (3, 2)
④ (1, 2)
⑤ 없다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄹ의 2개이다. 답 2개
315
ㄴ. 미지수가 3개이다.
ㄷ. xÛ`항, yÛ`항이 있으므로 1차가 아니다.
ㅁ. xy항이 있으므로 1차가 아니다.
ㅂ. 분모에 x, y가 있다.
316
2(x-y)=3x+y-7에서
2x-2y=3x+y-7 ∴ x+3y-7=0
따라서 a=1, b=3이므로
a+b=1+3=4
따라서 해의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.
답 ③
322
일차방정식 2x+3y=15를 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같다.
x
y
0
5
1
2
4
5
;;Á3£;;
;;Á3Á;
;3&;
;3%;
3
3
6
1
7
;3!;
8 y
-
;3!;
y
따라서 x, y가 음이 아닌 정수일 때, 일차방정식
2x+3y=15의 해는 (0, 5), (3, 3), (6, 1)의 3개이다.
답 ③
323
x=-1, y=2를 3x+ay=-7에 대입하면
답 ④
-3+2a=-7 ∴ a=-2
답 ①
317
주어진 순서쌍을 2x+y=5에 대입하였을 때, 등식이 성립하는
324
x=5, y=a를 5x-3y=4에 대입하면
25-3a=4 ∴ a=7
답 7
것을 찾으면
② 2_(-1)+7=5
③ 2_1+3=5
318
주어진 순서쌍을 3x-2y=1에 대입하였을 때, 등식이 성립하
지 않는 것을 찾으면
④ 3_2-2_(-1)+1
답 ④
∴ a=5
답 ②, ③
325
x=a, y=-2a+3을 3x+4y=-13에 대입하면
3a+4(-2a+3)=-13
3a-8a+12=-13, -5a=-25
319
x=2, y=-2를 주어진 방정식에 대입하였을 때, 등식이 성립
하는 것을 찾으면
③ 3_2+4_(-2)=-2
326
x=-2, y=3을 2x+by=5에 대입하면
-4+3b=5 ∴ b=3
답 ③
x=1, y=a를 2x+3y=5에 대입하면
2+3a=5 ∴ a=1
∴ a+b=1+3=4
320
일차방정식 5x+y=20을 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같다.
x
y
1
15
2
10
3
5
4 y
0 y
따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 5x+y=20의 해는
채점 기준
단계
❶
❷
❸
b의 값 구하기
a의 값 구하기
a+b의 값 구하기
답 5
❶
❷
❸
답 4
배점
40`%
40`%
20`%
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 33
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 33
2018-07-23 오후 2:02:51
328
329
[
327
(슛의 개수에 대한 일차방정식)
[
(득점에 대한 일차방정식)
x+y=10
2x+3y=24
⇨
[
답 ③
연립방정식으로 나타내면
[
a=9, b=1200, c=14000
x+y=9
2000x+1200y=14000
이므로
∴ a+b+c=15209
답 15209
(전체 학생 수에 대한 일차방정식)
(안경을 낀 학생 수에 대한 일차방정식)
x+y=28
y=12
x+
;2!;
;3!;
x+y=28
x+
y=12
;2!;
;3!;
⇨ á
{
»
답 á
{
»
330
x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x-y=3의 해는
(2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7), (6, 9), (7, 11), y
x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+2y=9의 해는
(1, 4), (3, 3), (5, 2), (7, 1)
따라서 구하는 연립방정식의 해는 (3, 3)이다.
답 ③
333
x=3, y=-2를 3x-2y=a에 대입하면
9+4=a ∴ a=13
x=3, y=-2를 x+by=7에 대입하면
3-2b=7 ∴ b=-2
∴ a+b=13+(-2)=11
334
x=2, y=b를 x-y=5에 대입하면
2-b=5 ∴ b=-3
x=2, y=-3을 2x+y=a에 대입하면
4-3=a ∴ a=1
∴ a-b=1-(-3)=4
335
x=b, y=b-1을 2x+3y=17에 대입하면
2b+3(b-1)=17, 5b-3=17 ∴ b=4
x=4, y=3을 ax+y=15에 대입하면
4a+3=15 ∴ a=3
∴ ab=3_4=12
단계
❶
❷
❸
채점 기준
b의 값 구하기
a의 값 구하기
ab의 값 구하기
331
x=-1, y=3을 연립방정식의 두 일차방정식에 대입하였을
때, 등식이 모두 성립하는 것을 찾으면
3=-1+4
④
[
2_(-1)+3=1
336
x=3y-2
yy ㉠
답 ④
[
2x-5y=1 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 2(3y-2)-5y=1
주의 연립방정식의 두 일차방정식 중 처음 식에 x, y의 값을 대
6y-4-5y=1 ∴ y=5
입하여 등식이 성립한다고 답으로 택하면 안 된다. 연립방정식
y=5를 ㉠에 대입하면 x=15-2=13
의 해는 공통인 해이므로 두 번째 식에도 대입해 보아야 한다.
따라서 a=13, b=5이므로
a-b=13-5=8
337
㉠을 ㉡에 대입하면 3(2y-1)-y=-2
332
⑴ x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+y=7의 해는
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
⑵ x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+3y=16의 해는
6y-3-y=-2, 5y=1
(2, 4), (5, 2)
⑶ 구하는 연립방정식의 해는 (5, 2)이다.
∴ a=5
답 ⑴ (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
⑵ (2, 4), (5, 2) ⑶ (5, 2)
단계
❶
❷
❸
34 파란 해설
채점 기준
x+y=7의 해 구하기
2x+3y=16의 해 구하기
연립방정식의 해 구하기
❶
❷
❸
배점
40`%
40`%
20`%
338
y=2x-5
yy ㉠
[
y=-3x-15 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 2x-5=-3x-15
5x=-10 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-4-5=-9
답 ③
답 ④
답 4
❶
❷
❸
답 12
배점
40`%
40`%
20`%
답 ③
답 ④
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 34
2018-07-23 오후 2:02:51
㉠+㉡을 하면 5x=20 ∴ x=4
x=5, y=-1을 ㉠, ㉡에 각각 대입하면
339
2x+y=10 yy ㉠
[
3x-y=10 yy ㉡
x=4를 ㉠에 대입하면
8+y=10 ∴ y=2
따라서 a=4, b=2이므로
a+b=4+2=6
340
㉠_2-㉡_3을 하면
4x+6y=2
>
1
5x
+6
y=
-
-11x =-7
9
341
2x-7y=9 yy ㉠
[
ax+2y=1 yy ㉡
에서 ㉠_3-㉡_2를 하면
(6-2a)x-25y=25
x의 계수가 0이므로
6-2a=0 ∴ a=3
즉, -25y=25 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면
2x+7=9 ∴ x=1
342
ax+by=3 yy ㉠
[
ax-by=-5 yy ㉡
x=-1, y=2를 ㉠, ㉡에 각각 대입하면
-a+2b=3
yy ㉢
[
-a-2b=-5 yy ㉣
㉢+㉣을 하면 -2a=-2 ∴ a=1
a=1을 ㉢에 대입하면
-1+2b=3 ∴ b=2
∴ ab=1_2=2
343
ax-3by=6 yy ㉠
[
2ax+5by=23 yy ㉡
x=3, y=1을 ㉠, ㉡에 각각 대입하면
3a-3b=6
yy ㉢
[
6a+5b=23 yy ㉣
㉢_2-㉣을 하면 -11b=-11 ∴ b=1
b=1을 ㉢에 대입하면
3a-3=6 ∴ a=3
∴ a-b=3-1=2
답 x=1, y=-1
다른 풀이 x=2y를 연립방정식
[
x+3y=10
3x-5y=a
에 대입하면
344
ax+by=9 yy ㉠
[
bx-ay=7 yy ㉡
5a-b=9 yy ㉢
a+5b=7 yy ㉣
[
㉢_5+㉣을 하면 26a=52 ∴ a=2
답 ①
a=2를 ㉢에 대입하면 10-b=9 ∴ b=1
∴ a+b=2+1=3
단계
❶
❷
❸
345
답 ④
채점 기준
해를 주어진 연립방정식에 대입하기
a, b에 대한 연립방정식 풀기
a+b의 값 구하기
❶
❷
❸
답 3
배점
30`%
50`%
20`%
x=2y이므로 연립방정식
[
x+3y=10 yy ㉠
x=2y
yy ㉡
에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2y+3y=10
5y=10 ∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면 x=4
x=4, y=2를 3x-5y=a에 대입하면
12-10=a ∴ a=2
답 2
2y+3y=10
5y=10 yy ㉠
[
6y-5y=a
y=a
yy ㉡
⇨
[
㉠에서 y=2이므로 ㉡에서 a=2
346
y=3x이므로 연립방정식
[
y=3x
yy ㉠
3x+y=18 yy ㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+3x=18
6x=18 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=9
답 2
x=3, y=9를 x+2y=a+12에 대입하면
3+18=a+12 ∴ a=9
답 9
다른 풀이 y=3x를 연립방정식
[
x+2y=a+12
3x+y=18
에 대입하면
x+6x=a+12
7x=a+12 yy ㉠
[
3x+3x=18
⇨
[
6x=18
yy ㉡
㉡에서 x=3이므로 ㉠에 대입하면
21=a+12 ∴ a=9
347
x=y+3을 연립방정식
[
2x-y=k
5x-2y=2k+1
에 대입하면
답 ④
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 35
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 35
2018-07-23 오후 2:02:51
²
²
³
³
2(y+3)-y=k
y=k-6
yy ㉠
[
5(y+3)-2y=2k+1
3y=2k-14 yy ㉡
⇨
[
㉠을 ㉡에 대입하면
3(k-6)=2k-14, 3k-18=2k-14
∴ k=4
351
4개의 일차방정식의 공통인 해는 연립방정식
x+2y=7 yy ㉠
[
4x-y=1 yy ㉡
의 해이므로
답 4
㉠+㉡_2를 하면 9x=9 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면 4-y=1 ∴ y=3
348
x`:`y=2`:`3에서 3x=2y, 즉 3x-2y=0
연립방정식
[
3x-2y=0 yy ㉠
2x+y=7 yy ㉡
에서 ㉠+㉡_2를 하면 7x=14 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-2y=0 ∴ y=3
x=2, y=3을 -4x+ay=1에 대입하면
-8+3a=1 ∴ a=3
다른 풀이 x`:`y=2`:`3에서 3x=2y ∴ y=
x
;2#;
y=
x를 연립방정식
[
;2#;
2x+y=7
-4x+ay=1
에 대입하면
2x+
x=7
;2#;
yy ㉠
-4x+
ax=1 yy ㉡
;2#;
á
{
»
㉠에서
x=7 ∴ x=2
;2&;
x=2를 ㉡에 대입하면
-8+3a=1 ∴ a=3
349
연립방정식
[
2x-3y=5 yy ㉠
3x-y=4 yy ㉡
에서 ㉠-㉡_3을 하면 -7x=-7 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면 3-y=4 ∴ y=-1
x=1, y=-1을 ax+y=7에 대입하면
a-1=7 ∴ a=8
x=1, y=-1을 3x-by=1에 대입하면
3+b=1 ∴ b=-2
∴ a+b=8+(-2)=6
350
연립방정식
[
2x+y=2 yy ㉠
3x+2y=1 yy ㉡
에서 ㉠_2-㉡을 하면 x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=2 ∴ y=-4
3x-by=a+3
x=3, y=-4를 연립방정식
[
ax-y=b
9+4b=a+3
a-4b=6 yy ㉢
[
3a+4=b
3a-b=-4 yy ㉣
⇨
[
㉢_3-㉣을 하면 -11b=22 ∴ b=-2
b=-2를 ㉢에 대입하면 a+8=6 ∴ a=-2
36 파란 해설
따라서 4개의 일차방정식의 공통인 해는 x=1, y=3이다. ❶
ax+by=-1
bx+ay=5
에 대입하면
x=1, y=3을 연립방정식
[
a+3b=-1 yy ㉢
[
3a+b=5
yy ㉣
㉢-㉣_3을 하면 -8a=-16 ∴ a=2
a=2를 ㉣에 대입하면 6+b=5 ∴ b=-1`
답 3
∴ a+2b=2+2_(-1)=0
❷
❸
답 0
배점
40`%
40`%
20`%
단계
❶
❷
❸
채점 기준
공통인 해 구하기
a, b의 값 각각 구하기
a+2b의 값 구하기
352
a와 b를 서로 바꾸어 놓은 연립방정식
bx+ay=3
[
ax+by=-7
에 x=1, y=3을 대입하면
3a+b=3
yy ㉠
[
a+3b=-7 yy ㉡
㉠_3-㉡을 하면 8a=16 ∴ a=2
a=2를 ㉠에 대입하면
6+b=3 ∴ b=-3
a=2, b=-3을 처음 연립방정식
[
2x-3y=3
yy ㉢
[
-3x+2y=-7 yy ㉣
353
6을 a로 잘못 보았다고 하면
2x+3y=a yy ㉠
[
x+2y=5 yy ㉡
354
ax+5y=-1 yy ㉠
[
3x+by=8
yy ㉡
ax+by=3
bx+ay=-7
에 대입하면
㉢_2+㉣_3을 하면 -5x=-15 ∴ x=3
x=3을 ㉢에 대입하면 6-3y=3 ∴ y=1
답 ⑤
답 6
y=2를 ㉡에 대입하면 x+4=5 ∴ x=1
x=1, y=2를 ㉠에 대입하면 2+6=a ∴ a=8
에 대입하면
따라서 6을 8로 잘못 보고 푼 것이다.
답 8
∴ ab=-2_(-2)=4
답 4
지윤이가 ㉡은 옳게 본 것이므로 x=4, y=2를 ㉡에 대입하면
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 36
2018-07-23 오후 2:02:52
12+2b=8, 2b=-4 ∴ b=-2
❶
x=4, y=3을 ax+2y=14에 대입하면
재선이가 ㉠은 옳게 본 것이므로 x=-3, y=1을 ㉠에 대입하
4a+6=14 ∴ a=2
답 2
356
주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
x=
;2(;
를 ㉢에 대입하면
-4y=2 ∴ y=
;;ª2¦;;
;;ª8£;;
답 x=
, y=
;2(;
;;ª8£;;
면
-3a+5=-1, -3a=-6 ∴ a=2`
따라서 처음 연립방정식은
[
2x+5y=-1 yy ㉢
3x-2y=8 yy ㉣
㉢_2+㉣_5를 하면 19x=38 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 4+5y=-1 ∴ y=-1
❸
❷
359
단계
❶
❷
❸
채점 기준
b의 값 구하기
a의 값 구하기
처음 연립방정식의 해 구하기
답 x=2, y=-1
배점
30`%
30`%
40`%
355
주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
x+3y=11 yy ㉠
[
3x-y=13 yy ㉡
㉠_3-㉡을 하면 10y=20 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x+6=11 ∴ x=5
따라서 a=5, b=2이므로 a+b=5+2=7
답 7
y=2+2x yy ㉠
[
4x-7y=6 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 4x-7(2+2x)=6
-10x-14=6, -10x=20 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 y=2-4=-2
답 x=-2, y=-2
357
주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면
2x-y=k-1
[
-x+3y=k+1
이 연립방정식에 x=2y를 대입하면
4y-y=k-1
3y=k-1 yy ㉠
[
-2y+3y=k+1
y=k+1
yy ㉡
⇨
[
㉡을 ㉠에 대입하면 3(k+1)=k-1
3k+3=k-1, 2k=-4 ∴ k=-2
답 -2
358
연립방정식
[
2(5-y)-(x-3)=3
3(x-y)-2(x+y)+11=0
의 괄호를 풀고 동류
항끼리 정리하면
[
x+2y=10
yy ㉠
x-5y=-11 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 7y=21 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4
x=4를 ㉢에 대입하면 8-y=10 ∴ y=-2
답 ⑤
0.2x-0.1y=1
yy ㉠
x+
á
{
»
㉠_10을 하면 2x-y=10 yy ㉢
yy ㉡
y=0
;2!;
;4!;
㉡_4를 하면 x+2y=0 yy ㉣
㉢_2+㉣을 하면 5x=20 ∴ x=4
360
yy ㉠
(x-2y)+y=1
;2#;
2x-y
3
á
{
»
㉠_2를 하면 3(x-2y)+2y=2
x+3
4
;6!; yy ㉡
=
-
∴ 3x-4y=2
yy ㉢
㉡_12를 하면 4(2x-y)-3(x+3)=2
∴ 5x-4y=11
yy ㉣
㉢-㉣을 하면 -2x=-9 ∴ x=
;2(;
361
0.02x+0.1y=-0.03
[
1.3x+y=0.8
yy ㉠
yy ㉡
㉠_100을 하면 2x+10y=-3 yy ㉢
㉡_10을 하면 13x+10y=8
yy ㉣
㉢-㉣을 하면 -11x=-11 ∴ x=1
x=1을 ㉢에 대입하면 2+10y=-3 ∴ y=-
;2!;
∴ x-2y=1-2_
-
=2
{
;;2!;}
답 2
362
yy ㉠
x-0.6y=1.3
;2!;
0.3x+
á
{
»
㉠_10을 하면 5x-6y=13 yy ㉢
y=0.5
yy ㉡
;5!;
㉡_10을 하면 3x+2y=5
yy ㉣
㉢+㉣_3을 하면 14x=28 ∴ x=2
x=2를 ㉣에 대입하면 6+2y=5 ∴ y=-
;2!;
따라서 a=2, b=-
이므로
;2!;
ab=2_
-
=-1
{
;2!;}
답 ②
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 37
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 37
2018-07-23 오후 2:02:52
367
x=a, y=b를 주어진 일차방정식에 대입하면
a+b
2
=
a+2b+1
3
∴ a-b=2
양변에 6을 곱하면 3(a+b)=2(a+2b+1)
a`:`b=3`:`2에서 2a=3b ∴ 2a-3b=0
yy ㉠
a-b=2
따라서 연립방정식
[
2a-3b=0 yy ㉡
에서
㉠_2-㉡을 하면 b=4
b=4를 ㉠에 대입하면 a-4=2 ∴ a=6
∴ ab=6_4=24
단계
❶
❷
❸
채점 기준
순서쌍을 대입하여 일차방정식 정리하기
비례식을 이용하여 일차방정식 구하기
연립방정식을 풀어 ab의 값 구하기
❶
❷
❸
답 24
배점
30`%
30`%
40`%
368
4x+y=-5x+4y
[
-5x+4y=4-3x+2y
-x+y=2 yy ㉡
⇨
[
3x-y=0
yy ㉠
답 -5
㉠+㉡을 하면 2x=2 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면 -1+y=2 ∴ y=3
답 x=1, y=3
363
0.5x-0.2(x-y)=1.1 yy ㉠
[
12(x-2y)-7x=3a yy ㉡
㉠_10을 하면 5x-2(x-y)=11
∴ 3x+2y=11
yy ㉢
x=3을 ㉢에 대입하면 9+2y=11 ∴ y=1
x=3, y=1을 ㉡에 대입하면
12(3-2)-21=3a, -9=3a ∴ a=-3
답 ③
364
yy ㉠
x+
y=1
;3@;
x+y
2
á
{
»
㉠_3을 하면 3x+2y=3 yy ㉢
-y=-2
yy ㉡
㉡_2를 하면 (x+y)-2y=-4
∴ x-y=-4
yy ㉣
㉢+㉣_2를 하면 5x=-5 ∴ x=-1
x=-1을 ㉣에 대입하면 -1-y=-4 ∴ y=3
x=-1, y=3을 2x-y=k에 대입하면
-2-3=k ∴ k=-5
❶
❷
❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
연립방정식의 계수를 정수로 고치기
연립방정식의 해 구하기
k의 값 구하기
배점
20`%
40`%
40`%
365
y-x=4(x+y)
[
2x`:`(1-y)=3`:`2
㉠에서 5x+3y=0
㉢-㉣을 하면 x=-3
x=-3을 ㉢에 대입하면
-15+3y=0 ∴ y=5
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
답 x=-3, y=5
㉡에서 4x=3(1-y) ∴ 4x+3y=3 yy ㉣
369
x=5, y=b를 연립방정식
[
에 대입하면
x+3y+2=1
ax+5y-4=1
3b=-6 yy ㉠
5+3b+2=1
[
5a+5b-4=1
a+b=1 yy ㉡
⇨
[
㉠에서 b=-2
b=-2를 ㉡에 대입하면 a-2=1 ∴ a=3
∴ a-b=3-(-2)=5
답 ⑤
=
370
x-2
4
y-3
2
y-3
2
x+y+1
12
á
{
»
㉠_4, ㉡_12를 하면
=
yy ㉠
yy ㉡
x-2=2(y-3)
x-2y=-4 yy ㉢
[
6(y-3)=x+y+1
-x+5y=19 yy ㉣
⇨
[
y=5를 ㉢에 대입하면 x-10=-4 ∴ x=6
따라서 a=6, b=5이므로 a+b=6+5=11
답 11
∴ 3x-7y=0
yy ㉢
㉢+㉣을 하면 3y=15 ∴ y=5
366
(2x-3y)`:`(3x-2y)=1`:`3 yy ㉠
[
0.6x-y=1.2
yy ㉡
㉠에서 3(2x-3y)=3x-2y
㉡_10을 하면 6x-10y=12
∴ 3x-5y=6
yy ㉣
㉢-㉣을 하면 -2y=-6 ∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면 3x-21=0 ∴ x=7
따라서 a=7, b=3이므로
a-b=7-3=4
38 파란 해설
371
2x-3y=5
[
ax+6y=b
답 ⑤
의 해가 무수히 많으므로
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 38
2018-07-23 오후 2:02:52
x=y+2
x-y=2
x+y=2
x+y=2
⇨
[
에서
+ -1
1
;1!;
이므로 해가 한 쌍
㉠_(-2)를 하면 2x-6y=-2, 즉 ㉡과 x, y의 계수는 각각
같고 상수항은 다르므로 해가 없다.
에서
+
이므로 해가 한 쌍
;1@;
;2!;
376
=
;a@;
=
;a@;
-3
6
-3
6
-3
6
=
;b%;
=
;b%;
에서 a=-4
에서 b=-10
∴ a-b=-4-(-10)=6
답 ④
다른 풀이
[
2x-3y=5
ax+6y=b
에서
[
-4x+6y=-10
ax+6y=b
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
a=-4, b=-10 ∴ a-b=6
에서
+
;1@;
-1
1
이므로 해가 한 쌍이다.
에서
=
=
;2!;
;6#;
;4@;
이므로 해가 무수히 많다.
에서
+
이므로 해가 한 쌍이다.
;3@;
;2#;
2x-y=-2
x+y=5
2x+y=3
4x+2y=6
2x+3y=3
3x+2y=3
372
①
[
②
[
③
[
④
[
2x+y=4
2x+y=4
2y+x=4
x+2y=4
⇨
[
⑤
[
이다.
이다.
다른 풀이 ②
[
2x+y=3 yy ㉠
4x+2y=6 yy ㉡
에서 ㉠_2를 하면 4x+2y=6, 즉 ㉡과 일치하므로 ㉠을 만족
시키는 순서쌍 (x, y)는 모두 연립방정식의 해이다.
따라서 해가 무수히 많다.
의 해가 무수히 많으므로
373
(a+1)x-2y=3
[
3x+by=6
=
-2
b
=
;6#;
a+1
3
a+1
3
-2
b
=
;6#;
에서 b=-4
∴ ab=
_(-4)=-2
;2!;
=
;6#;
에서 a+1=
∴ a=
;2#;
;2!;
다른 풀이
[
x+2y=1
3x+6y=3
3x+ay=2
3x+ay=2
에서
[
이 연립방정식의 해가 없으므로 a=6
375
①
[
②
2x-3y=5
4x-6y=10
3x+y=6
[
-3x-y=-6
히 많다.
에서
=
;4@;
-3
-6
=
;1°0;
이므로 해가 무수히 많다.
에서
3
-3
=
1
-1
=
6
-6
이므로 해가 무수
2x+y=1
x-2y=3
에서
+
;1@;
1
-2
이므로 해가 한 쌍이다.
-x+3y=1
2x-6y=3
x-4y=3
3x-4y=-7
에서
-1
2
=
3
-6
+
;3!;
이므로 해가 없다.
에서
+
;3!;
-4
-4
이므로 해가 한 쌍이다.
③
[
④
[
⑤
[
답 ④
다른 풀이 ④
[
-x+3y=1 yy ㉠
2x-6y=3 yy ㉡
답 ②
x-2y=3
2x+4y=6
에서
+
;2!;
-2
4
이므로 해가 한 쌍이다.
①
[
②
[
③
[
④
[
⑤
[
x-2y=3
x+2y=3
x-2y=3
3x-6y=3
2x+4y=6
x+2y=3
x+2y=3
3x-6y=3
에서
+
;1!;
-2
2
이므로 해가 한 쌍이다.
에서
=
;3!;
-2
-6
;3#;
+
이므로 해가 없다.
에서
=
=
;2$;
;3^;
;1@;
이므로 해가 무수히 많다.
에서
+
;3!;
2
-6
이므로 해가 한 쌍이다.
답 ③
필수유형 뛰어넘기
77~78쪽
377
xÛ`-ax+3y-4=bxÛ`+2x-cy+5에서
답 -2
(1-b)xÛ`+(-a-2)x+(3+c)y-9=0
이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면
1-b=0, -a-2+0, 3+c+0
∴ a+-2, b=1, c+-3
답 ③
374
x+2y=1
[
3x+ay=2
의 해가 없으므로
=
;3!;
;a@;
+
;2!;
∴ a=6
답 ②
800x+1200y=8000에서 2x+3y=20
378
탄산 음료를 x개, 과즙 음료를 y개 산다고 하면
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 39
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 39
2018-07-23 오후 2:02:53
이때 x, y는 자연수이므로 일차방정식 2x+3y=20을 만족시
m=-2, n=3을 ㉡에 대입하면
키는 x, y의 값은 다음과 같다.
x
y
1
6
4
4
7
2
따라서 x+y의 최솟값은 7, 최댓값은 9이므로 살 수 있는 음료
전체의 최소 개수는 7개, 최대 개수는 9개이다.
답 최소 개수`: 7개, 최대 개수 : 9개
379
절댓값이 4 이하인 정수는
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
이므로 일차방정식 2x+3y=1을 만족시키는 x, y의 값은 다음
과 같다.
x -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
y
3
;3&;
;3%;
1
;3!;
-
;3!;
-1 -
;3%;
-
;3&;
따라서 주어진 일차방정식의 해는
(-4, 3), (-1, 1), (2, -1)의 3개이다.
답 ②
380
a★b=2a+b이므로 3x★2y=4★6에서
6x+2y=8+6 ∴ 3x+y=7
-4+3a=8 ∴ a=4
m=-2, n=3을 ㉢에 대입하면
-2b-6=1-b ∴ b=-7
∴ a+b=4+(-7)=-3
채점 기준
m, n의 값 구하기
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
단계
❶
❷
❸
383
㈎의 x, y를 바꾸어 나타낸 연립방정식을 ㈐
[
3y+x=-1
4y+bx=a
라고
하면 ㈏와 ㈐의 해는 서로 같다.
따라서 연립방정식
[
3x-2y=8
x+3y=-1
을 풀면 x=2, y=-1
x=2, y=-1을 ax+y=b, 4y+bx=a에 각각 대입하면
2a-1=b
[
-4+2b=a
이 연립방정식을 풀면 a=2, b=3
∴ ab=2_3=6
❷
❸
답 -3
배점
50`%
40`%
10`%
답 6
x, y가 자연수이므로 구하는 순서쌍은 (1, 4),(2, 1)
다른 풀이 x=m, y=n은 3x+y=-1의 해이므로
답 (1, 4), (2, 1)
3m+n=-1 yy ㉠
x=n, y=m은 3x-2y=8의 해이므로
3n-2m=8 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여
[
3m+n=-1
3n-2m=8
x=-1, y=2를 4x+by=a에 대입하면
-4+2b=a yy ㉢
x=2, y=-1을 ax+y=b에 대입하면
2a-1=b yy ㉣
을 풀면 m=-1, n=2
답 10
㉢, ㉣을 연립하여
[
∴ ab=2_3=6
-4+2b=a
2a-1=b
를 풀면 a=2, b=3
에 x=m, y=n을 대입하면
yy ㉠
yy ㉡
에 x=m+1, y=n-1을 대입하면
384
0.04x+0.03y=0.18
yy ㉠
-
á
{
»
㉠_100을 하면 4x+3y=18 yy ㉢
yy ㉡
=1
;2{;
;4};
㉡_4를 하면 2x-y=4 yy ㉣
㉢-㉣_2를 하면 5y=10 ∴ y=2
b(m+1)-2(n-1)=3
3(m+1)+2(n-1)=1
[
bm-2n=1-b yy ㉢
3m+2n=0
yy ㉣
y=2를 ㉣에 대입하면
2x-2=4 ∴ x=3
x=3, y=2를 주어진 일차방정식에 대입하였을 때, 등식이 성
립하는 것은
❶
① 3-2_2=-1
답 ①
(3a-6)x+(12-2b)y=-1 yy ㉢
381
㉠_3-㉡_2를 하면
y가 없어지므로
12-2b=0 ∴ b=6
x=1, b=6을 ㉢에 대입하면
3a-6=-1 ∴ a=
;3%;
∴ ab=
_6=10
;3%;
382
연립방정식
[
3x+5y=9
2x+ay=8
3m+5n=9
[
2m+an=8
연립방정식
[
bx-2y=3
3x+2y=1
⇨
[
3m+5n=9
3m+2n=0
을 풀면
㉠, ㉣을 연립하여
[
m=-2, n=3
40 파란 해설
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 40
2018-07-23 오후 2:02:53
6a+9=20a+23 ∴ a=-1
답 -1
y+6=k이므로 k=-1+6=5
답 ④
-
=a yy ㉠
385
x+1
2
x+1
4
y+2
3
y+3
5
á
{
»
㉠_6, ㉡_20을 하면
-
=a yy ㉡
3(x+1)-2(y+2)=6a
3x-2y=6a+1
[
5(x+1)-4(y+3)=20a
5x-4y=20a+7
⇨
[
y=x+4를 대입하고 식을 간단히 하면
x=6a+9
[
x=20a+23
㉢을 ㉣에 대입하면
yy ㉢
yy ㉣
386
1.H5=
, 1.H4=
, 5.H2=
이므로
;;Á9£;;
;;¢9¦;;
;;Á9¢;;
주어진 연립방정식은
x+
y=
;;¢9¦;;
;;Á9£;;
;;Á9¢;;
2x+y-3
3
á
{
»
㉠_9, ㉡_12를 하여 간단히 하면
x+2y+1
4
=
+
;6{;
yy ㉠
yy ㉡
14x+13y=47
7x-2y=15
∴ x=
, y=1
;;Á7¦;;
387
연립방정식
[
3x-4y=-a yy ㉠
x+2y=2a
yy ㉡
에서
㉠+㉡_2를 하면 5x=3a ∴ x=
a
;5#;
x=
a를 ㉡에 대입하면
a+2y=2a
;5#;
;5#;
∴ y=
a
;1¦0;
∴
=xÖy=
;]{;
aÖ
a=
_
=
;7^;
;7!a);
;;£5;;
;1¦0;
;5#;
채점 기준
x를 a에 대한 식으로 나타내기
y를 a에 대한 식으로 나타내기
의 값 구하기
;]{;
[
단계
❶
❷
❸
388
❶
❷
❸
답
;7^;
배점
30`%
30`%
40`%
따라서
=3,
=-1이므로 x=
, y=-1
;[!;
;]!;
;3!;
답 x=
, y=-1
;3!;
389
3x+2y+1=x-4y-1=y+6이므로
3x+2y+1=y+6
x-4y-1=y+6
[
⇨
[
3x+y=5 yy ㉠
x-5y=7 yy ㉡
㉠-㉡_3을 하면 16y=-16 ∴ y=-1
y=-1을 ㉡에 대입하면 x+5=7 ∴ x=2
390
x+y=2x-y+1
[
x+y=4x-ky+5
3x-(k+1)y=-5
⇨
[
x-2y=-1
이 연립방정식의 해가 없으므로
;3!;
=
-2
-(k+1)
k+1=6 ∴ k=5
-1
-5
+
에서
=
;3!;
2
k+1
다른 풀이 x-2y=-1의 양변에 3을 곱하면 3x-6y=-3
이 식과 3x-(k+1)y=-5의 x의 계수, y의 계수가 각각 같
답 ⑤
391
주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
=
;b^;
=
;3@;
=
;3@;
4
a+1
4
a+1
=
;b^;
;3@;
에서 b=9
에서 a+1=6 ∴ a=5
따라서 일차방정식 ax+by=33, 즉 5x+9y=33의 해 중에서
x, y가 모두 자연수인 것은
x=3, y=2
답 x=3, y=2
4
연립일차방정식의 활용
필수유형 공략하기
80~87쪽
답 x=
, y=1
;;Á7¦;;
-6=-(k+1) ∴ k=5
으므로
=X,
=Y로 놓으면 주어진 연립방정식은
[!;
;]!;
X-2Y=5
yy ㉠
[
3X+5Y=4 yy ㉡
㉠_3-㉡을 하면 -11Y=11 ∴ Y=-1
392
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=250
x-y=70
[
∴ x=160, y=90
Y=-1을 ㉠에 대입하면 X+2=5 ∴ X=3
따라서 큰 수는 160이다.
답 ⑤
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 41
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 41
2018-07-23 오후 2:02:53
따라서 두 수의 차는 61-19=42
답 ③
393
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x+y=80
x=3y+4
[
∴ x=61, y=19
394
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
x=2y+5
10y=3x+9
[
∴ x=17, y=6
따라서 두 자연수는 17, 6이다.
답 17, 6
395
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=11
10y+x=(10x+y)-63
[
⇨
[
x+y=11
x-y=7
∴ x=9, y=2
따라서 처음 자연수는 92이다.
참고 ‘~보다 작다’ 또는 ‘~보다 크다’라고 할 때에는 큰 쪽에서
빼거나 작은 쪽에 더해서 두 값이 서로 같아지도록 한다.
396
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
y=2x+1
10y+x=2(10x+y)+2
[
y=2x+1
19x-8y=-2
⇨
[
∴ x=2, y=5
따라서 처음 자연수는 25이다.`
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
처음 자연수 구하기
❶
❷
❸
❹
답 25
배점
20`%
40`%
30`%
10`%
397
백의 자리의 숫자를 x, 십의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y+3=13
100y+10x+3=(100x+10y+3)-180
[
x+y=10
x-y=2
⇨
[
∴ x=6, y=4
따라서 처음 자연수는 643이다.
답 643
398
현재 어머니의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면
x-y=30
[
x+16=2(y+16)
x-2y=16
x-y=30
⇨
[
42 파란 해설
∴ x=44, y=14
따라서 현재 어머니의 나이는 44세이고, 아들의 나이는 14세이
다.
답 어머니의 나이: 44세, 아들의 나이: 14세
399
현재 오빠의 나이를 x세, 동생의 나이를 y세라 하면
(x-5)+(y-5)=30
x+y=40
⇨
[
y=x-2
[
y+2=x
∴ x=21, y=19
따라서 현재 오빠의 나이는 21세이다.
답 ⑤
400
현재 고모의 나이를 x세, 현석이의 나이를 y세라 하면
답 ⑤
x-10=6(y-10)
[
x+10=2(y+10)
x-6y=-50
x-2y=10
⇨
[
∴ x=40, y=15
따라서 고모와 현석이의 나이 차는
40-15=25(세)
채점 기준
단계
❶
❷
❸
❹
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
나이 차 구하기
❶
❷
❸
❹
답 25세
배점
20`%
40`%
30`%
10`%
401
커피를 x잔, 코코아를 y잔 판매하였다고 하면
x+y=50
400x+300y=18000
[
∴ x=30, y=20
따라서 이날 판매한 커피는 30잔이다.
답 30잔
402
A`과자 한 봉지의 가격을 x원, B`과자 한 봉지의 가격을 y원이
라 하면
3x+4y=5000
[
x=y-200
∴ x=600, y=800
따라서 A`과자 한 봉지의 가격은 600원이다.
답 600원
403
사과 1개의 값을 x원, 배 1개의 값을 y원이라 하면
4x+6y=9200
5x+3y=7000
[
∴ x=800, y=1000
따라서 사과 1개의 값은 800원이고, 배 1개의 값은 1000원이다.
답 사과 1개의 값: 800원, 배 1개의 값: 1000원
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 42
2018-07-23 오후 2:02:54
404
어른이 x명, 학생이 y명 입장했다고 하면
x+y=30
4000x+3000y=107000
[
∴ x=17, y=13
x+y=15
5x-2y=33
[
∴ x=9, y=6
따라서 채영이가 틀린 문제의 개수는 6개이다.
답 6개
따라서 어른이 학생보다 17-13=4(명) 더 많이 입장하였다.
답 4명
410
유리가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 기현이가 이긴
따라서 직사각형의 넓이는 12_5=60(cmÛ`)
답 ②
411
A가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 B가 이긴 횟수는
405
가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면
x=y+7
[
2(x+y)=34
⇨
[
x=y+7
x+y=17
∴ x=12, y=5
406
아랫변의 길이를 x`cm, 윗변의 길이를 y`cm라 하면
x=y+4
á
{
»
∴ x=9, y=5
;2!;
_(x+y)_4=28
⇨ [
x=y+4
x+y=14
따라서 아랫변의 길이는 9`cm이다.
답 9`cm
407
처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라
하면
2(x+y)=22
2{2x+(y-2)}=26
[
x+y=11
2x+y=15
⇨
[
∴ x=4, y=7
따라서 처음 직사각형의 넓이는 4_7=28(cmÛ`)
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
처음 직사각형의 넓이 구하기
❶
❷
❸
❹
답 28`cmÛ`
배점
10`%
40`%
30`%
20`%
408
진석이가 맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y개라 하면
x+y=20
5x-3y=60
[
∴ x=15, y=5
따라서 진석이가 맞힌 문제의 개수는 15개이다.
답 15개
409
채영이가 맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y개라 하면
횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
3x-y=20
3y-x=4
[
∴ x=8, y=4
따라서 유리가 이긴 횟수는 8회이다.
답 8회
y회, 진 횟수는 x회이므로
5x-2y=-3
5y-2x=18
[
∴ x=1, y=4
따라서 B가 이긴 횟수는 4회이다.
답 4회
412
A, B`제품의 원가를 각각 x원, y원이라 하면
x+y=50000
á
{
»
∴ x=20000, y=30000
y=4000
;1Á0¼0;
;10%0;
x+
⇨ [
x+y=50000
x+2y=80000
따라서 B`제품의 원가는 30000원이다.
답 ⑤
413
할인하기 전의 티셔츠와 반바지의 가격을 각각 x원, y원이라
하면
x+y=48000
-
á
{
»
∴ x=20000, y=28000
;1ª0¼0;
;1ª0°0;
x-
x+y=48000
y=-11000
4x+5y=220000
⇨ [
따라서 할인 전 티셔츠와 반바지의 가격의 차는
28000-20000=8000(원)
답 8000원
414
A`선물 세트의 정가를 x원, B`선물 세트의 정가를 y원이라 하면
❶
❷
5
1-
{
;1£0¼0;}
x+2
1-
;1ª0¼0;}
y=74000
1-
3
{
;1£0¼0;}
x+4
1-
;1ª0¼0;}
y=89200
{
{
⇨
[
35x+16y=740000
21x+32y=892000
∴ x=12000, y=20000
❸
따라서 A`선물 세트의 정가는 12000원이다.
❹
á
{
»
답 12000원
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 43
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 43
2018-07-23 오후 2:02:54
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
A 선물 세트의 정가 구하기
2x+5y=1
[
3x+3y=1
∴ x=
, y=
;9@;
;9!;
배점
10`%
50`%
30`%
10`%
따라서 B가 혼자 하면 9일이 걸린다.
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
B가 혼자 하면 며칠이 걸리는지 구하기
❷
❸
❹
답 9일
배점
20`%
40`%
30`%
10`%
답 371명
420
수영장에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A`호스와
B`호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
이때 A, B 두 호스를 한꺼번에 사용하여 수영장에 물을 가득
4x+6y=1
5x+3y=1
[
∴ x=
, y=
;6!;
;1Á8;
채우는 데 걸리는 시간을 n시간이라 하면
+
{;6!;
;1Á8;}
_n=1,
n=1 ∴ n=
;9@;
;2(;
415
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=600
á
{
»
∴ x=350, y=250
;10^0;
;10*0;
x-
y=1
x+y=600
⇨ [
3x-4y=50
따라서 작년의 남학생 수는 350명이므로 올해의 남학생 수는
350+
_350=371(명)
;10^0;
416
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=780+20
-
á
{
»
∴ x=450, y=350
;10^0;
;10@0;
x+
⇨ [
x+y=800
-3x+y=-1000
y=-20
따라서 작년의 여학생 수는 350명이므로 올해의 여학생 수는
따라서 A, B 두 호스를 한꺼번에 사용하여 물을 가득 채우는
350+
_350=357(명)
;10@0;
답 ②
;2(;
데 걸리는 시간은
시간, 즉 4시간 30분이다.
답 ④
417
중간고사에서 수학 점수를 x점, 과학 점수를 y점이라 하면
421
걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km라 하면
따라서 중간고사에서 수학 점수는 80점, 과학 점수는 70점이므
따라서 뛰어간 거리는 1`km이다.
답 1`km
⇨ [
x+y=150
-x+3y=130
y=6.5
x+y=75_2
-
á
{
»
∴ x=80, y=70
;10%0;
x+
;1Á0°0;
로 기말고사에서
수학 점수는 80-
_80=76(점)
과학 점수는 70+
_70=80.5(점)
;10%0;
;1Á0°0;
답 수학 점수 : 76점, 과학 점수 : 80.5점
418
전체 일의 양을 1로 놓고, 정민이와 예진이가 하루 동안 할 수
있는 일의 양을 각각 x, y라 하면
5x+5y=1
4x+10y=1
[
∴ x=
, y=
;6!;
;3Á0;
x+y=3
+
á
{
»
∴ x=2, y=1
;6$0);
=
;4{;
;6};
⇨ [
x+y=3
3x+2y=8
422
자전거를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면
⇨ [
x+y=10
2x+7y=35
x+y=10
+
á
{
»
∴ x=7, y=3
=
;2};
;2%;
;7{;
3`km이다.
따라서 자전거를 타고 간 거리는 7`km이고, 걸어간 거리는
답 자전거를 타고 간 거리: 7`km, 걸어간 거리: 3`km
따라서 정민이가 혼자 하면 6일이 걸린다.
답 ①
423
올라갈 때 걸은 거리를 x`km, 내려올 때 걸은 거리를 y`km라
419
각 호실의 일의 양을 1로 놓고, A와 B가 하루 동안 할 수 있는
일의 양을 각각 x, y라 하면
❶
하면
á
{
»
y=x-3
+
=3
;4{;
;5};
⇨ [
y=x-3
5x+4y=60
44 파란 해설
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 44
2018-07-23 오후 2:02:54
따라서 경호가 출발한 지 10분 후에 혜수와 만난다.
답 ①
따라서 민지의 속력은 시속 6`km이고, 준수의 속력은 시속
답 민지의 속력 : 시속 6`km, 준수의 속력 : 시속 3`km
∴ x=8, y=5
는 5`km이다.
따라서 올라갈 때 걸은 거리는 8`km이고, 내려올 때 걸은 거리
다.
따라서 준혁이가 출발한 지 20분 후에 처음으로 정원이와 만난
답 올라갈 때 걸은 거리: 8`km, 내려올 때 걸은 거리: 5`km
429
민지의 속력을 시속 x`km, 준수의 속력을 시속 y`km라 하면
424
혜수가 걸은 시간을 x분, 경호가 자전거를 타고 간 시간을 y분
이라 하면
80x=200y
y=x-15
[
∴ x=25, y=10
425
형이 간 거리를 x`m, 동생이 간 거리를 y`m라 하면 두 사람이
만날 때까지 걸린 시간은 같으므로
x-y=45
=
⇨ [
á
{
»
∴ x=90, y=45
;3};
;6{;
x-y=45
x-2y=0
426
A가 달린 거리를 x`km, B가 달린 거리를 y`km라 하면 두 사
람이 만날 때까지 걸린 시간은 같으므로
x+y=21
=
⇨ [
á
{
»
∴ x=9, y=12
;8};
;6{;
x+y=21
4x-3y=0
따라서 A가 달린 거리가 9`km이므로 두 사람이 만날 때까지
걸린 시간은
=
;2#;
;6(;
(시간), 즉 1시간 30분이다.
답 ②
427
A의 속력을 분속 x`m, B의 속력을 분속 y`m라 하면
(단, x>y)
10x+10y=2000
x+y=200
[
40x-40y=2000
x-y=50
⇨
[
∴ x=125, y=75
따라서 A의 속력은 분속 125`m이다.
답 ④
(단, x>y)
2x-2y=6
x+
;6$0);
;6$0);
y=6
x-y=3
x+y=9
⇨
[
3`km이다.
á
{
»
∴ x=6, y=3
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
민지와 준수의 속력 구하기
답 ②
❶
❷
❸
❹
배점
20`%
40`%
30`%
10`%
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 6`km이다.
답 ⑤
431
정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시
속 y`km라 하면
2(x-y)=40
(x+y)=40
á
{
»
∴ x=25, y=5
;3$;
⇨ [
x-y=20
x+y=30
따라서 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 25`km이고, 강물
의 속력은 시속 5`km이다.
답 보트의 속력: 시속 25`km, 강물의 속력: 시속 5`km
432
기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면
900+x=y
1900+x=2y
[
∴ x=100, y=1000
따라서 기차의 길이는 100`m이다.
답 100`m
따라서 형과 동생이 만나는 것은 출발한 지
=15(초) 후이다.
;;»6¼;;
430
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속
답 15초 후
y`km라 하면
4(x-y)=16
[
2(x+y)=16
⇨
[
x-y=4
x+y=8
∴ x=6, y=2
428
정원이가 걸은 시간을 x분, 준혁이가 걸은 시간을 y분이라 하면
60x+80y=3400
[
y=x-10
∴ x=30, y=20
433
철교의 길이를 x`m, 화물 열차의 속력을 초속 y`m라 하면``
❶
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 45
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 45
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x+279=67y
x+162=27_2y
[
∴ x=324, y=9
따라서 철교의 길이는 324`m이다.
단계
채점 기준
❶
❷
❸
❹
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
철교의 길이 구하기
❷
❸
❹
답 324`m
배점
20`%
40`%
30`%
10`%
434
3`%의 소금물을 x`g, 7`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면
x+y=400
á
{
»
∴ x=100, y=300
;10&0;
;10#0;
x+
y=
⇨ [
x+y=400
3x+7y=2400
_400
;10^0;
따라서 3`%의 소금물은 100`g을 섞었다.
답 ①
435
4`%의 소금물을 x`g, 9`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면
x+y=300
á
{
»
∴ x=240, y=60
;10(0;
;10$0;
x+
y=
⇨ [
x+y=300
4x+9y=1500
_300
;10%0;
따라서 4`%의 소금물은 240`g, 9`%의 소금물은 60`g이므로 두
소금물의 양의 차는 240-60=180(g)
답 180`g
436
4`%의 소금물을 x`g, 6`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면
x+y+100=300
á
{
»
∴ x=150, y=50
;10^0;
;10$0;
x+
y=
⇨ [
x+y=200
4x+6y=900
_300
;10#0;
따라서 4`%의 소금물은 150`g을 섞었다.
답 ③
437
10`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금의 양을 y`g이라 하면
x+y=300
á
{
»
∴ x=250, y=50
x+y=
;1Á0¼0;
;1ª0°0;
⇨ [
_300
x+y=300
x+10y=750
따라서 더 넣은 소금의 양은 50`g이다.
답 50`g
438
소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면
;10{0;
_300+
;10}0;
_200=
_500
;10^0;
;10{0;
_200+
;10}0;
_300=
_500
;10*0;
á
{
»
⇨
[
3x+2y=30
2x+3y=40
46 파란 해설
∴ x=2, y=12
따라서 두 소금물 A, B의 농도는 각각 2`%, 12`%이다.
답 소금물 A의 농도 : 2`%, 소금물 B의 농도 : 12`%
439
소금물 A의 농도는 a`%, 소금물 B의 농도는 b`%이므로
;10A0;
_100+
;10B0;
_400=
_500
;10^0;
;10A0;
_400+
;10B0;
_100=
_500
;1Á0ª0;
a+4b=30
4a+b=60
[
∴ a=14, b=4
∴ 2a-b=28-4=24
채점 기준
단계
❶
❷
❸
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
2a-b의 값 구하기
❶
❷
❸
답 24
배점
50`%
30`%
20`%
440
합금 A가 x`g, 합금 B가 y`g 필요하다고 하면
x+
y=50
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
á
{
»
∴ x=300, y=50
;1£0¼0;
;1Á0°0;
x+
y=60
⇨
[
3x+2y=1000
x+2y=400
따라서 합금 A는 300`g, 합금 B는 50`g이 필요하다.
답 합금 A: 300`g, 합금 B: 50`g
441
먹어야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라 하면
x+
y=80
;1¢0¼0;
;1ª0¼0;
á
{
»
∴ x=150, y=100
;1£0¼0;
;1Á0¼0;
x+
y=45
⇨
[
2x+y=400
x+3y=450
따라서 식품 A는 150`g을 먹어야 한다.
답 ③
442
합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면
x+
y=
_550
;4#;
;5#;
;'2!;
á
{
»
∴ x=220, y=330
x+
y=
;'2!;
;5@;
;4!;
_550
⇨
[
3x+2y=1320
x+2y=880
따라서 합금 A의 양은 220`g, 합금 B의 양은 330`g이다.
답 합금 A: 220`g, 합금 B: 330`g
á
{
»
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 46
2018-07-23 오후 2:02:55
필수유형 뛰어넘기
443
0.2A+0.3B=7
[
0.3A+0.2B=6
A=8, B=18
∴ AB=8_18=144
, 즉
[
2A+3B=70
3A+2B=60
이므로
않으므로
400+x=22y
600-x=18y
[
답 144
∴ x=150, y=25
88쪽
447
열차의 길이를 x`m, 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 열차가 터
널 안에서 (600-x)`m를 가는 동안에는 완전히 가려져 보이지
따라서 열차의 길이는 150`m이고, 열차의 속력은 초속 25`m이
다.
답 열차의 길이: 150`m, 열차의 속력: 초속 25`m
x`cm x`cm
448
덜어낸 설탕물의 양을 x`g, 더 넣은 설탕물의 양을 y`g이라 하
444
타일 한 장의 긴 변의 길이를
x`cm, 짧은 변의 길이를 y`cm
라 하면
2x=3y
4x+5y=44
[
∴ x=6, y=4
A
y`cm
x`cm
D
y`cm
x`cm
B
y`cm y`cm y`cm
C
따라서 타일 한 장의 둘레의 길이는
2(x+y)=2_(6+4)=20(cm)
답 20`cm
445
처음에 6분짜리 x곡과 8분짜리 y곡을 연주하려고 계획했다면
쉬는 시간은 모두 (x+y-1)분이므로 전체 연주 시간은
6x+8y+(x+y-1)=105
7x+9y=106
[
6y+8x+(x+y-1)=117
9x+7y=118
⇨
[
∴ x=10, y=4
따라서 처음에 연주하려고 했던 6분짜리 곡은 10곡이다.
채점 기준
단계
❶
❷
❸
❹
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
답 구하기
답 10곡
449
섭취해야 하는 우유의 양을 x`g, 달걀의 양을 y`g이라 하면
면
á
{
»
200-x+y=160
;10#0;
(200-x)+
y=
;10*0;
;10$0;
_160
x-y=40
-3x+8y=40
⇨
[
∴ x=72, y=32
32`g이다.
따라서 덜어낸 설탕물의 양은 72`g이고, 더 넣은 설탕물의 양은
답 덜어낸 설탕물의 양: 72`g, 더 넣은 설탕물의 양: 32`g
❶
❷
❸
❹
배점
20`%
40`%
30`%
10`%
x+
y=30
;1Á0ª0;
;10#0;
á
{
»
∴ x=200, y=200
;1!0%0);;
;1¦0¼0;
x+
y=440
⇨
[
x+4y=1000
7x+15y=4400
따라서 우유는 200`g, 달걀은 200`g을 섭취해야 한다.
답 우유: 200`g, 달걀: 200`g
450
합금에 포함되어 있는 금의 양을 x`g, 은의 양을 y`g이라 하면
x+y=120
y=120-111
21x+38y=3591
⇨ [
x+y=120
x+
á
{
»
∴ x=57, y=63
;1Á9;
;2ª1;
따라서 합금에 포함되어 있는 금의 양은 57`g이다.
답 57`g
Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 47
446
인증시험에 응시한 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x`:`y=2`:`3
∴ 2y=3x
yy ㉠
합격자의 남학생과 여학생 수의 비는 3`:`5이므로
또, 불합격자의 남학생과 여학생 수의 비는 3`:`4이므로
(x-30)`:`(y-50)=3`:`4, 3(y-50)=4(x-30)
(남학생 수)=80_
=30(명)
(여학생 수)=80_
=50(명)
;8#;
;8%;
∴ 4x-3y=-30 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=60, y=90
따라서 구하는 남학생 수는 60명, 여학생 수는 90명이다.
답 남학생: 60명, 여학생: 90명
필수유형-2단원-해설(022-047).indd 47
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일차함수Ⅲ.
1
일차함수와 그래프
ㅂ. f(-2)=-
-1=0
2
-2
따라서 f(-2)=1을 만족시키는 함수는 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
답 ③
필수유형 공략하기
92~101쪽
f(8)=
_8-2=2, g(-7)=
=-2
;2!;
14
-7
∴ f(8)-2g(-7)=2-2_(-2)=6
답 ⑤
458
459
f
{;2!;}
{;;bA;}
f
단계
❶
❷
❸
=12Ö
=12_2=24=a
;2!;
12
-3
24
-4
f(-3)=
=-4=b
이때
=
;bA;
=-6이므로
=f(-6)=
=-2
12
-6
채점기준
a의값구하기
b의값구하기
f
{;bA;}
의값구하기
❶
❷
❸
답 -2
배점
30`%
30`%
40`%
답 ④
❶
❷
답 1
답 ⑤
460
3의 약수는 1, 3의 2개이므로 f(3)=2
4의 약수는 1, 2, 4의 3개이므로 f(4)=3
5의 약수는 1, 5의 2개이므로 f(5)=2
∴ f(3)+f(4)+4(5)=2+3+2=7
답 ③
461
25 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23의 9개이므로
f(25)=9
462
10, 32, 29를 3으로 나눈 나머지는 각각 1, 2, 2이므로
f(10)=1, f(32)=2, f(29)=2
∴ f(10)+f(32)-f(29)=1+2-2=1
단계
❶
❷
채점기준
f(10),f(32),f(29)의값각각구하기
f(10)+f(32)-f(29)의값구하기
배점
90`%
10`%
463
f(2)=2_2+a=-1 ∴ a=-5
따라서 f(x)=2x-5이므로
f(5)=2_5-5=5
451
④ 기온이 x`¾일 때의 강우량은 여러 개의 값으로 정해질 수
있으므로 함수가 아니다.
답 ④
452
ㄹ. x<0이면 y의 값이 없고, x>0이면 y의 값이 2개이므로 y
ㅁ. 예를 들어 x=2일 때, y=1, 3, 5, 7, y이므로 y는 x의 함
는 x의 함수가 아니다.
수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 3개이다.
답 3
453
y는 x의 함수가 아니다.
그 이유는 자연수의 배수는 셀 수 없이 많으므로 x의 값에 따라
y의 값이 하나로 정해지지 않기 때문이다.
단계
❶
❷
채점기준
y가x의함수인지판단하기
❶의이유설명하기
454
f(2)=-2_2=-4, f(-1)=-2_(-1)=2
∴ f(2)+f(-1)=-4+2=-2
❶
❷
답풀이참조
배점
30`%
70`%
답 ①
답 ②
455
f(4)=2_4-3=5
456
⑤ f(3)=-
_3=-
;4#;
';
;4(
답 ⑤
457
ㄱ. f(-2)=-2+1=-1
ㄴ. f(-2)=-(-2)-1=1
ㄷ. f(-2)=
_(-2)+2=1
;2!;
ㄹ. f(-2)=2_(-2)-3=-7
ㅁ. f(-2)=
+3=1
4
-2
48 파란 해설
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 48
2018-07-23 오후 2:04:38
464
f(a)=-3a=-12 ∴ a=4
ㄷ. y=ax+b의 꼴이므로 일차함수이다.
답 ③
ㄹ. y=2x(x-1)-2xÛ`=2xÛ`-2x-2xÛ`=-2x
즉, y=ax+b의 꼴이므로 일차함수이다.
f(-2)=
=6 ∴ a=-12
답 ②
a
-2
ㅁ. xÛ`+2x는 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
ㅂ. y=
, 즉 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
1
4x
따라서 일차함수인 것은 ㄷ, ㄹ이다.
답 ㄷ,ㄹ
f(2)=2a=3 ∴ a=
;2#;
따라서 f(x)=
x 이므로
;2#;
472
① y=360-x ⇨ 일차함수
② y=500x+700_2, y=500x+1400 ⇨ 일차함수
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로
f(-1)=
_(-1)=-
, f`
;2#;
{;3!;}
=
_
=
;3!;
;2!;
;2#;
;2#;
∴ f(-1)+f`
{;3!;}
=-
+
;2#;
;2!;
=-1
답 -1
y=80x ⇨ 일차함수
④ y=xÛ` ⇨ 일차함수가 아니다.
467
f(-4)=3_(-4)+a=-3 ∴ a=9
따라서 f(x)=3x+9이므로
f(b)=3b+9=12, 3b=3 ∴ b=1
∴ a+b=9+1=10
채점기준
a의값구하기
함수f(x)구하기
b의값구하기
a+b의값구하기
⑤ y=
_(5+x)_6, y=3x+15 ⇨ 일차함수
답 ④
;2!;
473
y=ax+7(3-x)=(a-7)x+21
일차함수가 되려면 a-7+0이어야 하므로 a+7
답 ⑤
474
y=3x+a의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로
-1=3_2+a ∴ a=-7
따라서 y=3x-7의 그래프가 점 (4, b)를 지나므로
b=3_4-7=5
∴ a+2b=-7+2_5=3
답 3
❶
❷
❸
❹
답 10
배점
30`%
30`%
30`%
10`%
465
466
단계
❶
❷
❸
❹
468
f(-1)+f(2)+f(3) =(-a-2)+(2a-2)+(3a-2)
따라서 주어진 그래프 위의 점은 ④이다.
답 ④
f(2)=2a, g(2)=
=2
;2$;
f(2)=g(2)이므로 2a=2 ∴ a=1
답 1
469
f(-1)=-a-2, f(2)=2a-2, f(3)=3a-2이므로
=4a-6
4a-6=-15에서 4a=-9 ∴ a=-
답 ④
;4(;
f(a)-f(b)=3a-3b=3(a-b)=3_5=15
답 15
470
f(a)=3a, f(b)=3b이므로
471
ㄱ. x에 대한 일차식이다.
ㄴ. -
에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
;[!;
475
① 10++-2_(-3)+5
② 3++-2_(-1)+5
③ -2++-2_0+5
④ 1=-2_2+5
⑤ -2+-2_4+5
476
y=-4x+1에 x=a, y=-3a를 대입하면
-3a=-4a+1 ∴ a=1
답 1
477
y=3x+1의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로
b=3_3+1=10
따라서 y=ax-5의 그래프가 점 (3, 10)을 지나므로
10=3a-5, 3a=15 ∴ a=5
∴ a+b=5+10=15
답 15
Ⅲ. 일차함수 49
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 49
2018-07-23 오후 2:04:38
⑤ y=2x+1
y=2x+1-5 ∴ y=2x-4
y=-
x+4에 y=0을 대입하면
답 ④,⑤
0=-
x+4 ∴ x=8
따라서 x절편은 8이므로 a=8
478
y=-3x+4의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
-5=-2a+1, 2a=6 ∴ a=3
∴ ab=3_5=15
채점기준
b의값구하기
a의값구하기
ab의값구하기
❷
❸
답 15
배점
50`%
40`%
10`%
단계
❶
❷
❸
485
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
y=-3x+4+k
이 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로
3=-3_(-2)+4+k ∴ k=-7
답 ②
④ y=2x+1
y=2x+1+5 ∴ y=2x+6
479
y축의 방향으로
5만큼 평행이동
112225551Ú
y축의 방향으로
-5만큼 평행이동
112225551Ú
480
y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=ax+3이므로
a=-2, b=3
∴ a+b=-2+3=1
481
y=2x-3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하면
y=2x-3+a이므로
-3+a=4 ∴ a=7
y=-
x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면
482
;5!;
;5!;
y=-
x-2
③ -2+-
_5-2
;5!;
답 ③
483
y=4x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=4x+b
이 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로
2=4_(-2)+b ∴ b=10
y=-
x+4에 x=0을 대입하면 y=4
따라서 y절편은 4이므로 b=4
∴ a-b=8-4=4
답 4
답 1
답 7
486
y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3 ∴ x=6
따라서 x절편은 6이므로 A(6, 0)
y=-
x+3에 x=0을 대입하면 y=3
따라서 y절편은 3이므로 B(0, 3)
답 A(6, 0),B(0, 3)
487
① x절편: -2, y절편: 2
② x절편: 2, y절편: 2
③ x절편: -2, y절편: -2
④ x절편: -1, y절편: 2
⑤ x절편: 1, y절편: 2
488
x절편은 y=0일 때의 x의 값이므로 다음과 같다.
답 ②
답 ③
따라서 y=4x+10의 그래프가 점 (a, -10)을 지나므로
①, ②, ④, ⑤
③ 4
;4!;
-10=4a+10, 4a=-20 ∴ a=-5
∴ a+b=-5+10=5
답 5
489
y=ax+3의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로
0=3a+3 ∴ a=-1
답 ③
484
y=-2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면
y=-2x+b-4
이 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로
-1=-2_1+b-4 ∴ b=5
490
y=5x-2의 그래프의 y절편은 -2이므로
❶
따라서 y=-2x+1의 그래프가 점 (a, -5)를 지나므로
y=
x+k의 그래프의 x절편은 -2이다.
❶
;2#;
50 파란 해설
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 50
2018-07-23 오후 2:04:39
❶
❷
❸
답 -
;9!;
배점
40`%
40`%
20`%
따라서 y=
x+k의 그래프가 점 (-2, 0)을 지나므로
;2#;
0=
_(-2)+k ∴ k=3
497
a=(기울기)=
;3@;
채점기준
y=
x+k의그래프의x절편구하기
;2#;
k의값구하기
-1=
b+3 ∴ b=-6
;3@;
∴
=
;bA;
;3@;
Ö(-6)=-
;9!;
따라서 y=
x+3의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로
;3@;
❷
답 3
배점
50`%
50`%
491
y=-4x+5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동하면
y=-4x+5+p
이 그래프가 점
, 0
을 지나므로
{;4#;
}
0=-4_
+5+p ∴ p=-2
;4#;
답 -2
y=
x-b의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로
0=
_3-b ∴ b=1
;3!;
는 (0, -1)이다.
따라서 y=
x-1의 그래프의 y절편이 -1이므로 점 A의 좌표
채점기준
a의값구하기
b의값구하기
의값구하기
;bA;
단계
❶
❷
❸
498
f(5)-f(0)
5
의 값은 함수 y=f(x)에 대하여 두 점 (5, f(5)),
(0, f(0))을 지나는 직선의 기울기이므로 -2이다.
답 -2
다른 풀이 f(5)=-2_5+7=-3, f(0)=-2_0+7=7
∴
f(5)-f(0)
5-0
=
-3-7
5
=-2
답 ③
499
7-k
4-(-2)
1111
=2, 7-k=12 ∴ k=-5
답 -5
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
111111133
=
-6
113
=-2
따라서 그래프의 기울기가 -2인 것은 ①이다.
답 ①
(기울기)=
-3-3
2-(-2)
111215
=-
;2#;
답 ②
500
501
;2#;
단계
❶
❷
492
;3!;
;3!;
493
494
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
6
111111132
=-
;3@;
∴ (y의 값의 증가량)=-4
따라서 y의 값은 4만큼 감소한다.
참고 (-4만큼 증가)=(4만큼 감소)
495
a=(기울기)=
-1
1-(-2)
11113
=-
;3!;
496
m-(m-6)
6
k-(-3)
k+3
1111125
113
k+3=8 ∴ k=5
=
=
;4#;
이므로
(기울기)=
7-2
-6-(-3)
=-
이므로
;3%;
(y의 값의 증가량)
0-(-5)
111111132
=-
;3%;
답 ②
∴ (y의 값의 증가량)=-
_5=-
;3%;
;;ª3°;;
답 -
;;ª3°;;
502
그래프가 두 점 (-4, -1), (2, 3)을 지나므로
답 -
;3!;
(기울기)=
3-(-1)
2-(-4)
111215
=
;3@;
503
그래프가 두 점 (5, 0), (0, -2)를 지나므로
답 5
(기울기)=
-2-0
0-5
=
;5@;
답 ④
답 ④
Ⅲ. 일차함수 51
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 51
2018-07-23 오후 2:04:39
504
그래프 ㉠은 두 점 (0, 1), (1, 3)을 지나므로
그래프 ㉡은 두 점 (0, 4), (1, 3)을 지나므로
a=
3-1
1-0
=2
b=
3-4
1-0
=-1
∴ 2a+3b=2_2+3_(-1)=1
답 1
505
(직선 AB의 기울기)=
(직선 AC의 기울기)=
따라서
=3이므로
a+5
5
a+5=15 ∴ a=10
1-(-5)
1-(-1)
=3
a-(-5)
4-(-1)
=
a+5
5
506
(직선 AB의 기울기)=
(직선 AC의 기울기)=
3a-4-6
1-(-1)
a-2-6
2-(-1)
=
3a-10
2
=
a-8
3
따라서
3a-10
2
=
a-8
3
이므로
9a-30=2a-16, 7a=14 ∴ a=2
답 2
507
세 점 (4k, k+1), (2, -1), (-2, -3)이 한 직선 위에 있으
k+1-(-1)
4k-2
-1-(-3)
2-(-2)
2k+4=4k-2 ∴ k=3
=
,
k+2
4k-2
=
;2!;
=
b-2
3-1
이므로
b-2
2
a-2=
, b-2=2a-4 ∴ b=2a-2
∴
a-1
b
=
a-1
2a-2
=
a-1
2(a-1)
=;2!;
채점기준
기울기를이용하여식세우기
a,b사이의관계를식으로나타내기
a-1
b
의값구하기
답 3
❶
❷
❸
답 b=2a-2
배점
40`%
40`%
20`%
므로
508
a-2
2-1
단계
❶
❷
❸
509
52 파란 해설
y=0일 때, 0=-
x+6 ∴ x=8
x=0일 때, y=-
_0+6=6
;4#
';
;4#
';
따라서 x절편은 8, y절편은 6이므로 b=8, c=6
∴ abc=-
_8_6=-36
;4#
';
답 ①
510
두 점 (-3, 0), (0, -5)를 지나므로 기울기는
=-
-5-0
0-(-3)
x절편은 -3, y절편은 -5이므로 m=-3, n=-5
∴ a=-
;3%;
;3%;
∴ a+m+n=-
-3-5=-
;3%;
;;;ª3»;;
답 -
;;;ª3»;;
답 ④
511
y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2이고, y=3x-1의 그래프
의 y절편은 -1이므로 y=ax+b의 그래프의 x절편은 2, y절
즉, y=ax+b의 그래프는 두 점 (2, 0), (0, -1)을 지나므로
편은 -1이다.
기울기는
-1-0
0-2
=
;2!;
∴ a=
;2!;
y절편이 -1이므로 b=-1
∴ a+b=
-1=-
;2!;
;2!;
단계
❶
❷
❸
채점기준
x절편,y절편각각구하기
a,b의값각각구하기
a+b의값구하기
❶
❷
❸
답 -
;2!;
배점
40`%
40`%
20`%
512
y=2x+2의 그래프의 x절편은 -1, y절편은 2이므로 두 점
(-1, 0), (0, 2)를 지나는 그래프를 찾으면 ④이다.
답 ④
513
x절편이 5, y절편이 -2인 일차함수의
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제2사분면을 지나지 않는다.
y
O
-2
답 제2사분면
5
x
y=
x+6의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=
x+6-3, 즉 y=
x+3이다.
;2!;
514
;2!;
;2!;
;2!;
y=-
x+6의 그래프의 기울기는 -
;4#
';
이므로 a=-
';
;4#
;4#
';
y=
x+3의 그래프의 x절편은 -6,
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 52
2018-07-23 오후 2:04:39
y절편은 3이므로 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제4사분면을 지나지 않는다.
y
3
답 ④
-6
O
x
515
y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2, y절편은 4이므로
OAÓ=2, OBÓ=4
따라서 △OAB의 넓이는
_2_4=4
;2!;
516
y=-
x+4의 그래프의 x절편은 5, y
;5$;
절편은 4이므로 그래프는 오른쪽 그림과
같다. 따라서 구하는 넓이는
y
4
O
_5_4=10
;2!;
답 10
5
x
517
y=-x+3의 그래프의 x절편, y절편은 모두 3이고,
y=
x+3의 그래프의 x절편은 -5, y절편은 3이다.
❶
;5#;
오른쪽 그림에서 BCÓ=8, OÕAÓ=3
y=-x+3
y
3-5
y= x+3
이므로 두 일차함수의 그래프와 x
축으로 둘러싸인 △ABC의 넓이
3
A
O
B
-5
_BCÓ_OAÓ=
_8_3=12
;2!;
채점기준
두일차함수의그래프의x절편,y절편각각구
하기
도형의넓이구하기
y=
x+2의 그래프의 x절편은 -
, y절편은 2이고 a는 양
;a^;
OAÓ=
-
=
, OBÓ=2
|
;a^;|
;a^;
△OAB의 넓이가 6이므로
_
;2!;
;a^;
_2=6,
=6 ∴ a=1
;a^;
답 1
는
;2!;
단계
❶
❷
518
;3A;
수이므로
f(1)=f
=-3+1=-2
{;3#;}
답 ①
520
g(3)=
;;'
Á3ª;;
=a ∴ a=4
f(a)=f(4)=-
_4=-3, g(b)=
;4#;
;;Ábª;;
답 4
f(a)=g(b)이므로 -3=
∴ b=-4
;;Ábª;;
∴ ab=4_(-4)=-16
답 -16
521
f(2a)=-a+5, f(4a)=-2a+5이므로
(-a+5)+(-2a+5)=4, -3a+10=4
-3a=-6 ∴ a=2
∴ f(a)=f(2)=-
+5=4
;2@;
답 4
522
① f(3n)=(3n을 3으로 나눈 나머지)=0
② f(6)=(6을 3으로 나눈 나머지)=0
f(15)=(15를 3으로 나눈 나머지)=0
∴ f(6)=f(15)
③ f(20)=(20을 3으로 나눈 나머지)=2
f(22)=(22를 3으로 나눈 나머지)=1
∴ f(20)+f(22)
④ f(6n)=(6n을 3으로 나눈 나머지)=0
f(9n)=(9n을 3으로 나눈 나머지)=0
∴ f(6n)=f(9n)
⑤ f(51)=(51을 3으로 나눈 나머지)=0
f(52)=(52를 3으로 나눈 나머지)=1
f(53)=(53을 3으로 나눈 나머지)=2
C
3
x
❷
답 12
배점
50`%
50`%
∴ f(51)+f(52)+f(53)=0+1+2=3
답 ③
523
f(-2)=|-2|-(-2)=2+2=4
f(0)=|0|-0=0
f(2)=|2|-2=0
f(4)=|4|-4=0
⋮
f(20)=|20|-20=0
필수유형 뛰어넘기
102~103쪽
∴ f(-2)+f(0)+f(2)+f(4)+y+f(20)
=4+0+0+0+y+0=4
답 4
519
;3{;
=1에서 x=3이므로 x=3일 때,
참고 a¾0일 때, f(a)=|a|-a=a-a=0
a<0일 때, f(a)=|a|-a=-a-a=-2a
Ⅲ. 일차함수 53
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 53
2018-07-23 오후 2:04:40
524
f(2)=-4_2=-8, f(a+b)=-4(a+b)이므로
529
두 함수의 그래프의 y절편이 같으므로 b=-9
-8=-4(a+b)-12, 4(a+b)=-4 ∴ a+b=-1
y=-3x-9의 그래프의 x절편
y=-3x-9
y
y=ax+b
∴ f(a)+f(b) =-4a-4b=-4(a+b)
은 -3, y=ax+b의 그래프의
=-4_(-1)=4
답 ③
x절편은 -
이고, △ABC의
;aB;
넓이가 36이므로
A
O-3
B
x
-
b
-
a
525
f(-2)=-2a-2-(-2-a)=-a=-3
∴ a=3
따라서 f(x)=3x-2-(x-3)=2x+1이므로
f(2)=2_2+1=5, f(-1)=2_(-1)+1=-1
_ABÓ_OCÓ=36(∵ a>0)
-9
C
;2!;
;aB;
❶
❷
_
-
{
;2!;
;aB;
+3
_9=36
}
=-5,
=-5 ∴ a=
;5(;
-9
a
;5(;
∴ a+b=
+(-9)=-
;;£5¤;;
답 ①
이때 f(2)-3f(-1)=2f(k)이므로
5-3_(-1)=2(2k+1)
8=4k+2, 4k=6 ∴ k=
;2#;
단계
❶
❷
❸
채점 기준
f(2), f(-1)의 값 각각 구하기
a의 값 구하기
k의 값 구하기
526
f(x)=2를 만족시키는 x의 값은 약수가 2개인 수이므로 20 이
하의 소수이다.
∴ x=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
답 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
y=(x를 5로 나누었을 때의 나머지)를 만족시키는 점 (x, y)
527
x의 값이 1, 2, 3, y, 10이므로
의 좌표는
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 0),
(6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4), (10, 0)
이것을 좌표명편 위에 나타내면 된다.
답
y
4
2
❸
답
;2#;
배점
30`%
40`%
30`%
530
B(a, 0)이라고 하면 점 A(a, 2a)이다.
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 2a이므로
C(3a, 0), D(3a, 2a)
점 D는 y=-3x+11의 그래프 위의 점이므로
2a=-3_3a+11 ∴ a=1
따라서 점 B의 좌표는 (1, 0)이다.
답 (1, 0)
531
네 일차함수의 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
따라서 구하는 넓이는 △ABD의
넓이와 △BCD의 넓이의 합이므로
_4_2+
_4_2=8
;2!;
;2!;
y=-x+2
y=x+2
y
2
A
B
-2
O
D
2
x
-2
C
답 8
y=x-2
y=-x-2
532
y=-2x+6의 그래프의 x절편은 3, y절편은 6이고 그래프와
x축, y축으로 둘러싸인 도형은 직각삼각형이다.
❶
이때 y=-2x+6의 그래프와 x축,
y축으로 둘러싸인 도형을 y축을 회전
축으로 하여 1회전 시키면 오른쪽 그
림과 같이 밑면의 반지름의 길이가
3, 높이가 6인 원뿔이 된다.
❷
_p_3Û`_6=18p
;3!;
단계
❶
❷
❸
채점 기준
그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형 알기
1회전 시켰을 때 생기는 입체도형이 원뿔임
을 알기
y
6
y=-2x+6
3
x
❸
답 18p
배점
40`%
30`%
30`%
O
2
4
6
8
1
x
0
따라서 구하는 입체도형의 부피는
O
528
2x(5-3ax)+3bx-cy+1=0에서
cy=-6axÛ`+(10+3b)x+1
이 함수가 일차함수이려면 c+0, -6a=0, 10+3b+0
54 파란 해설
∴ a=0, b+-
, c+0
;;Á3¼;;
답 ②
원뿔의 부피 구하기
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 54
2018-07-30 오후 3:59:17
2
일차함수의 그래프의 성질과 활용
필수유형 공략하기
106~112쪽
533
y=ax-b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
y절편이 음수이므로 -b<0 ∴ b>0
538
y=ax+ab의 그래프가 오른쪽 그림과 같
아야 하므로
a<0, ab<0에서 a<0, b>0
∴
<0, b-a>0
;aB;
따라서 y=
x+(b-a)의 그래프는 오
;aB;
른쪽 그림과 같으므로 제1, 2, 4사분면을
❶
❷
❸
y
O
∴ a>0, b>0
534
답 ①
지난다.
y=-ax+
의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로
;bA;
-a>0 ∴ a<0
y절편이 양수이므로
>0
;bA;
그런데 a<0이므로 b<0
답 a<0,b<0
단계
❶
❷
❸
채점기준
a,b의부호정하기
,b-a의부호정하기
;aB;
그래프가지나는사분면구하기
y
xO
x
배점
30`%
30`%
40`%
답 제1,2,4사분면
535
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y절편이 음수이므로 b<0
따라서 y=-bx+a의 그래프는 오른쪽
그림과 같으므로 제2사분면을 지나지 않
x
539
서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로
2(a+3)=a+4, 2a+6=a+4 ∴ a=-2
답 -2
540
y=2x-4의 그래프와 기울기가 같고, y절편은 다른 것을 찾으
면 ⑤이다.
답 ⑤
참고 일차함수 y=ax+b의 그래프는
⑴ a>0, b>0이면 제1, 2, 3사분면을 지난다.
⑵ a>0, b<0이면 제1, 3, 4사분면을 지난다.
⑶ a<0, b>0이면 제1, 2, 4사분면을 지난다.
⑷ a<0,b<0이면 제2, 3, 4사분면을 지난다.
536
ab<0에서 a>0, b<0 또는 a<0, b>0
a-b<0에서 a<b이므로 a<0, b>0
따라서 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그
림과 같으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
537
주어진 그래프의 x절편은 음수, y절편은 양수이므로 m<0,
n>0
따라서 y=mx+n의 그래프는 오른쪽 그
림과 같으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
y
O
y
O
y
O
답 제2사분면
541
두 점 (2, 5), (k, -4)를 지나는 직선이 y=
x-1의 그래프
;2#;
와 평행하므로
-4-5
k-2
;2#;
=
, k-2=-6 ∴ k=-4
답 -4
542
y=ax+2의 그래프가 두 점 (-2, 1), (1, -3)을 지나는 그
래프와 평행하므로
a=
-3-1
1-(-2)
=-
;3$;
x
답 ③
따라서 y=-;3$;x+2의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로
-2=-
b+2,
b=4 ∴ b=3
;3$;
;3$;
∴ 3a+b=3_
-
+3=-1
{
;3$;}
답 -1
543
y=ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면
y=ax+3+5, 즉 y=ax+8
x
이 그래프가 y=7x+2b의 그래프와 일치하므로
답 제3사분면
a=7, 8=2b ∴ a=7, b=4
답 a=7,b=4
Ⅲ. 일차함수 55
는다.
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 55
2018-07-23 오후 2:04:41
답 -1
❶
❷
❸
답 16
배점
40`%
20`%
40`%
544
두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기, y절편이 각각 같아
552
주어진 직선이 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로
야 하므로
a=4, b=6
답 a=4,b=6
(기울기)=
4-0
0-(-2)
=2
545
두 일차함수의 그래프가 일치하므로
2a+b=5, 7=a+2b
두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=3
또, y절편이 -3이므로 구하는 일차함수의 식은
y=2x-3
이 그래프가 점 (-5a, 4-3a)를 지나므로
4-3a=2_(-5a)-3
7a=-7 ∴ a=-1
∴ a-b=1-3=-2
답 -2
546
y=5x-a+1의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로
3=5_2-a+1 ∴ a=8
따라서 y=5x-7의 그래프와 y=bx-c의 그래프가 일치하므
553
(기울기)=
-6-(-9)
4-(-2)
=
;2!;
y=3x-8의 그래프와 y축 위에서 만나므로
(y절편)=-8
따라서 구하는 일차함수의 식은
로 b=5, c=7
∴ a+b+c=8+5+7=20
답 20
y=
x-8
;2!;
② x절편은 -;2!;
③ y=2x+4의 그래프와 기울기가 다르므
이고, y절편은 2이다.
로 평행하지 않다.
⑤ y=4x+2의 그래프는 오른쪽 그림과 같
으므로 제1, 2, 3사분면을 지난다.
y
2
-
1
-
2
O
x
답 ①,④
③ 기울기는 -
이다.
;5#;
⑤ |-1|>
|-
;5#;|
이므로
y=-x+1의 그래프가 y축에 더 가깝다.
답 ③,⑤
547
548
549
위의 식에 y=0을 대입하면 0=
x-8 ∴ x=16
;2!;
그러므로 구하는 x절편은 16이다.
단계
❶
❷
❸
채점기준
기울기와y절편구하기
일차함수의식구하기
x절편구하기
554
일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=-3, y=-1을 대입하면
-1=2_(-3)+b ∴ b=5
따라서 y=2x+5의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는
-
{
;2%;
, 0
이다.
}
답
{
-
;2%;
, 0
}
555
하면
556
② x축과 점
{
-
;aB;
, 0
}
에서 만난다.
답 ②
일차함수의 식을 y=
x+b로 놓고 x=-4, y=-5를 대입
;2#;
550
(기울기)=3, (y절편)=4이므로 구하는 일차함수의 식은
-5=
_(-4)+b ∴ b=1
;2#;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=
x+1
;2#;
답 y=
x+1
;2#;
답 ④
(기울기)=
=-
, (y절편)=-2이므로 구하는
-1
2-(-1)
;3!;
(기울기)=
2-3
-3-(-5)
=-
;2!;
일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고 x=-
, y=1을 대입
;2!;
;3@;
답 y=-
x-2
;3!;
하면
y=3x+4
551
일차함수의 식은
y=-
x-2
;3!;
56 파란 해설
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 56
2018-07-23 오후 2:04:41
1=-
_
-
{
;2!;
;3@;}
+b ∴ b=
;3@;
④ y=
x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 직선
따라서 y=-
x+
의 그래프의 y절편은
이다.
;2!;
;3@;
;3@;
답
;3@;
;2!;
이다.
557
;5#;
;5#;
y=
x-3의 그래프의 x절편은 5이다.
이때 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓으면 이 그래프가
y=
x-3의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편은 5이다.
즉, y=-2x+b에 x=5, y=0을 대입하면
0=-2_5+b ∴ b=10
따라서 y=-2x+10의 그래프 위의 점이 아닌 것은
④ 6++-2_4+10
답 ④
558
(기울기)=
-2-2
5-1
=-1
2=-1+b ∴ b=3
일차함수의 식을 y=-x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+3
답 ③
562
;3!;
지난다.
559
주어진 그래프가 두 점 (-3, 1), (1, -2)를 지나므로
(기울기)=
-2-1
1-(-3)
=-
;4#;
일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고 x=1, y=-2를 대입
;4#;
-2=-
_1+b ∴ b=-
;4#;
;4%;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-
x-
;4#;
;4%;
답 y=-
x-
;4#;
;4%;
하면
560
(기울기)=
4-1
2-(-4)
=
;2!;
일차함수의 식을 y=
x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면
;2!;
4=
_2+b ∴ b=3
;2!;
따라서 일차함수의 식은 y=
x+3 yy ㉠
;2!;
⑤ 기울기가
이므로 x의 값이 -1에서 1까지 2만큼 증가할
;2!;
때, y의 값은 1만큼 증가한다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
답 ④
561
두 점 (3, 0), (0, -2)를 지나므로
(기울기)=
-2-0
0-3
=
;3@;
y절편이 -2이므로 y=
x-2에 x=a, y=4를 대입하면
;3@;
4=
a-2,
a=6 ∴ a=9
;3@;
;3@;
답 9
y=
x+1의 그래프의 x절편이 -3, y=-
x+5의 그래프
;2!;
의 y절편이 5이므로 구하는 직선은 두 점 (-3, 0), (0, 5)를
(기울기)=
5-0
0-(-3)
=
;3%;
이므로 구하는 일차함수의 식은
y=
x+5
;3%;
답 y=
x+5
;3%;
563
y=ax+b의 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 6)을 지나므로
a=
6-0
0-(-3)
=2, b=6
y=-bx+a, 즉 y=-6x+2에 y=0을 대입하면
0=-6x+2, 6x=2 ∴ x=
;3!;
따라서 구하는 x절편은
이다.
;3!;
답
;3!;
564
;3@;
y=-
x+4의 그래프의 x절편은 6, y절편은 4이므로
A(6, 0), B(0, 4)
또, △ABC의 넓이가 8이므로
_ACÓ_OBÓ=
_ACÓ_4=8
;2!;
;2!;
∴ ACÓ=4
이때 OCÓ=OAÓ-ACÓ=6-4=2이므로
❶
❷
❸
답 y=-2x+4
Ⅲ. 일차함수 57
① ㉠에 x=4, y=5를 대입하면 5=
_4+3이므로 점 (4, 5)
;2!;
C(2, 0)
를 지난다.
따라서 두 점 B(0, 4), C(2, 0)을 지나는 직선의 기울기는
② ㉠에 y=0을 대입하면 0=
x+3 ∴ x=-6
;2!;
=-2이므로 구하는 일차함수의 식은
ㄴ.따라서 x절편은 -6이다.
③ y절편은 3이다.
0-4
2-0
y=-2x+4
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 57
2018-07-23 오후 2:04:41
단계
❶
❷
❸
채점기준
두점A,B의좌표각각구하기
점C의좌표구하기
일차함수의식구하기
배점
30`%
40`%
30`%
x`g의 물체를 달았을 때 용수철의 길이를 y`cm라 하고, 처음
용수철의 길이를 k`cm라고 하면
y=k+
x
;2Á4;
x=120일 때 y=20이므로
20=k+
_120 ∴ k=15
;2Á4;
565
2분마다 물의 온도가 10`¾씩 올라가므로 1분마다 5`¾씩 올라
간다. 즉, x분마다 온도가 5x`¾씩 올라가므로
y=5x+20
답 y=5x+20
y=15+
_384=31
;2Á4;
즉, y=15+
x이므로 x=384를 대입하면
;2Á4;
566
100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로
1`m 높아질 때마다 기온이
=0.006(¾)씩 내려간다.
0.6
100
지면으로부터 높이가 x`m인 지점의 기온을 y¾라 하면
y=25-0.006x
이 식에 y=-5를 대입하면
-5=25-0.006x ∴ x=5000
따라서 구하는 높이는 5000`m이다.
답 ⑤
567
물의 온도가 10`¾ 올라갈 때마다 물에 녹는 약품의 최대량은
5`g씩 증가하므로 물의 온도가 1`¾ 올라갈 때마다 물에 녹는
약품의 최대량은 0.5
g씩 증가한다.
`
또, 물의 온도가 0`¾일 때, 약품은 최대 10`g이 녹으므로
y=10+0.5x
이 식에 y=56을 대입하면
56=10+0.5x ∴ x=92
따라서 구하는 물의 온도는 92`¾이다.
단계
❶
❷
채점기준
x와y사이의관계식구하기
조건을만족시키는물의온도구하기
568
4`g인 물체를 달 때마다 길이가 1`cm씩 늘어나므로 물체의 무
게가 1`g씩 늘어날 때마다 용수철의 길이는
cm씩 늘어난다.
;4!;`
즉, x`g마다
cm씩 늘어나므로
x
`
;4!;
y=20+
x
;4!;
답 y=20+
x
;4!;
569
용수철의 길이가 늘어나는 비율이 일정하고, 추의 무게가 120`g
늘어나면 용수철의 길이가 5`cm 늘어나므로 용수철의 길이는
1`g에 5Ö120=
(cm)씩 늘어난다.
;2Á4;
58 파란 해설
따라서 구하는 용수철의 길이는 31`cm이다.
답 31`cm
570
5분에 20`L의 비율로 물을 넣으므로 1분에 4`L의 비율로 물을
x분 후의 물의 양을 y`L라 하면
넣는다.
y=120+4x
이 식에 y=300을 대입하면
300=120+4x ∴ x=45
따라서 물통을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 45분이다.
571
자동차가 12`km를 달릴 때마다 휘발유 1`L를 사용하므로
❶
1`km를 달릴 때마다
`L의 휘발유를 사용한다.
;1Á2;
x`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면
❷
답 92`¾
배점
60`%
40`%
y=60-
x
;1Á2;
이 식에 x=300을 대입하면
y=60-
_300=35
;1Á2;
따라서 남아 있는 휘발유의 양은 35`L이다.
단계
❶
❷
채점기준
x와y사이의관계식구하기
조건을만족시키는휘발유의양구하기
답 45분
❶
❷
답 35`L
배점
60`%
40`%
572
은수가 집에서 출발하여 x분 동안 간 거리는 50x`m이므로 은
수가 집에서 출발한 지 x분 후에 공원까지의 남은 거리를 y`m
라 하면
y=2000-50x
이 식에 y=500을 대입하면
500=2000-50x ∴ x=30
따라서 공원까지의 남은 거리가 500`m가 되는 것은 30분 후이
다.
답 30분후
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573
엘레베이터는 x초에 3x`cm를 내려가므로 x와 y 사이의 관계
578
그래프가 두 점 (0, 10), (5, 25)를 지나므로
식은
y=98-3x
574
을이 출발한 지 x분 후에 을이 갑보다 앞선 거리를 y`m라 하면 을
이 달린 거리는 140x`m이고, 갑이 걸은 거리는 50(x+1)`m이
므로
y=140x-50(x+1) ∴ y=90x-50
이 식에 y=400을 대입하면
400=90x-50 ∴ x=5
따라서 을이 한 바퀴 앞설 때까지 걸리는 시간은 5분이다.
답 ③
(기울기)=
=3, (y절편)=10
25-10
5-0
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=3x+10
이 식에 x=20을 대입하면
y=3_20+10=70
따라서 가열한 지 20분 후의 물의 온도는 70`¾이다.
답 ④
579
그래프가 두 점 (0, 400), (20, 0)을 지나므로
(기울기)=
=-20, (y절편)=400
0-400
20-0
따라서 x와 y 사이의 관계식은
답 5분
y=-20x+400
답 y=-20x+400
575
점 P는 ABÓ 위를 1초에 2`cm씩 움직이므로 x초 후의 APÓ의 길
이는 2x`cm이다.
따라서 x초 후의 사각형 APCD의 넓이를 y`cmÛ`라 하면
580
그래프가 두 점 (0, 280), (50, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-280
50-0
=-
, (y절편)=280
;;ª5¥;;
y=
_(2x+10)_16 ∴ y=16x+80
;2!;
이 식에 y=144를 대입하면
144=16x+80 ∴ x=4
따라서 점 P가 점 A를 출발한 지 4초 후이다.
답 4초후
따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=-
x+280
;;ª5¥;;
이 식에 x=30을 대입하면
y=-
_30+280=112
;;ª5¥;;
따라서 더 받아야 할 자료의 양은 112`MB이다. 답 112`MB
576
x초 후의 BPÓ의 길이는 3x`cm이므로
y=
_BPÓ_ABÓ=
_3x_18=27x
;2!;
;2!;
∴ y=27x
답 y=27x
577
점 P가 1초에 0.5`cm씩 움직이므로 x초 후의 BPÓ, CPÓ의 길이는
BPÓ=0.5x`cm, CPÓ=(12-0.5x)`cm
x와 y 사이의 관계식을 구하면
y=
_0.5x_8+
_(12-0.5x)_6
;2!;
;2!;
=2x+3(12-0.5x)
∴ y=0.5x+36
이 식에 y=42를 대입하면
42=0.5x+36 ∴ x=12
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 12초 후이다.
❷
단계
❶
❷
채점기준
x와y사이의관계식구하기
점B를출발한지몇초후인지구하기
배점
60`%
40`%
필수유형 뛰어넘기
113~114쪽
581
aÛ`bc<0에서 ab_ac<0
Ú`ab>0, ac<0일 때
-
<0,
<0이므로 y=-
x+
;aB;
;aC;
;aB;
;aC;
의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제2,
❶
3, 4사분면을 지난다.
Û`ab<0, ac>0일 때
-
>0,
>0이므로 y=-
x+
;aB;
;aC;
;aB;
;aC;
의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제1, 2,
답 12초후
3사분면을 지난다.
따라서 Ú, Û 에서 y=-
x+
의 그래프가 반드시 지나는
;aB;
;aC;
사분면은 제2, 3사분면이다.
xO
y
y
xO
답 ③
Ⅲ. 일차함수 59
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582
y=-3x+2k-9의 그래프가 제3사분면을 지나지 않으려면 y
절편이 0 이상이어야 하므로
2k-9¾0 ∴ k¾
;2(;
y=2x+b에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=2_2+b ∴ b=-7
따라서 M=2, m=-7이므로
Mm=2_(-7)=-14
답 -14
답 k¾
;2(;
587
583
y=-5x-10, y=mx+n의 그래프가 서로 평행하므로
m=-5, n++-10
y=-5x-10의 그래프의 x절편은 -2, y=-5x+n의 그래
세 점을 지나는 직선의 기울기는
=-
이고, y절편
-8-4
a-0
12
a
이 4이므로 주어진 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은
프의 x절편은
(n>0)이므로
;5N;
A(-2, 0), B
, 0
}
{;5N;
이때 ABÓ=6이므로
-(-2)=6 ∴ n=20
;5N;
∴ m+n=-5+20=15
584
① 점 (1, a+b)를 지난다.
② a<0, b>0이다.
③ y=-ax+b의 그래프는 제4사분면을 지나지 않는다.
④ y=ax-b의 그래프는 제2, 3, 4사분면을 지난다.
⑤ y=ax+b의 그래프의 x절편은 -
, y=-ax-b의 그래
;aB;
프의 x절편도 -
이므로 두 그래프는 x축 위에서 만난다.
;aB;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
답 ⑤
y=-
x+4
12
a
이 일차함수의 그래프의 x절편은
이
;3A;
고, a>0이므로 그래프는 오른쪽 그림
과 같다.
이때 어두운 부분의 넓이가 6이므로
답 15
_
;3A;
;2!;
_4=6 ∴ a=9
따라서 y=-
x+4의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로
;3$;
12
-a
y=- x+4
y
4
O
a
-
3
x
답 ②
b=-
_2+4=
;3$;
;3$;
∴ ab=9_
=12
;3$;
588
구하는 일차함수의 식을 f(x)=ax+b라 하면
f(4)=4a+b, f(-1)=-a+b이므로
f(4)-f(-1)
5
=
4a+b-(-a+b)
5
=-3
5a
5
=-3 ∴ a=-3
f(x)=-3x+b의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로
585
주어진 그래프에서 기울기가 양수인 것은 ③, ④, ⑤이고, 그 중
y절편이 음수인 것은 ⑤이므로
⑤ ㄱ의 그래프이다.
-2=-3_2+b ∴ b=4
따라서 구하는 일차함수의 식은
f(x)=-3x+4
답 ②
③, ④ 중에서 기울기의 절댓값이 큰 것은 ③이므로
③ ㅁ, ④ ㄹ의 그래프이다.
다른 풀이
f(4)-f(-1)
5
=
f(4)-f(-1)
4-(-1)
=-3
또, 기울기가 음수인 것은 ①, ②이고, ①, ② 중에서 기울기의
즉, y=f(x)의 그래프의 기울기는 -3이다.
절댓값이 큰 것은 ②이므로
① ㄷ, ② ㄴ의 그래프이다.
f(x)=y=-3x+b로 놓으면 이 일차함수의 그래프가
답 ②,④
점 (2, -2)를 지나므로 f(2)=-2
586
y=2x+b의 그래프의 y절편이 b이므
로 b의 값은 y=2x+b의 그래프가 점
y
2
A
B(-2, -2)를 지날 때 최대가 되고,
-2
2O
x
4
점 C(2, -3)을 지날 때 최소가 된다.
y=2x+b에 x=-2, y=-2를 대입
B
-2
C
하면
-2=2_(-2)+b ∴ b=2
60 파란 해설
-2=-3_2+b ∴ b=4
따라서 구하는 일차함수의 식은
f(x)=-3x+4
589
승기가 그린 직선은 두 점 (-4, -3), (2, 6)을 지나므로
(기울기)=
6-(-3)
2-(-4)
=
;2#;
y=
x+n으로 놓고 x=2, y=6을 대입하면
;2#;
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민아가 그린 직선은 두 점 (-2, 3), (0, 2)를 지나므로
6=
_2+n ∴ n=3
;2#;
∴ y=
x+3
;2#;
(기울기)=
2-3
0-(-2)
그래프가 점 (0, 2)를 지나므로
=-
;2!;
y=-
x+2
;2!;
르게 보았으므로
a=-
, b=3
;2!;
그런데 승기는 y절편 b를 바르게 보았고, 민아는 기울기 a를 바
단계
❶
❷
❸
채점기준
△OAB의넓이구하기
점C의좌표구하기
a의값구하기
배점
40`%
40`%
20`%
592
각 단계마다 정삼각형이 4개씩 늘어난다. 즉, x의 값이 1씩 증
가함에 따라 y의 값은 4씩 증가하므로 x와 y 사이의 관계식은
y=6+4(x-1) ∴ y=4x+2
답 y=4x+2
따라서 y=-
x+3의 그래프가 점 (8, k)를 지나므로
;2!;
k=-
_8+3=-1
;2!;
593
BCÓ=12`cm이므로 점 B를 출발한 점 P는 6초 후 점 C에 도착
답 ⑤
한다. 또 CDÓ=8`cm이므로 점 C를 출발한 점 P는 4초 후 점 D
에 도착한다. 즉, 점 B를 출발한 점 P는 6+4=10(초) 후 DÕAÓ
y
5 A
3
P
O
-3
590
점 B(8, 3)와 x축에 대하여 대칭인
점을 B'이라 하면 B'(8, -3)
APÓ+BPÓ의 값이 최소일 때는 점 P
가 AÕB'Ó 위의 점일 때이다.
두 점 A(0, 5), B'(8, -3)을 지나
는 일차함수의 그래프의 기울기는
-3-5
8-0
=-1
y절편이 5이므로 y=-x+5
y=0일 때, 0=-x+5 ∴ x=5
따라서 점 P의 x좌표는 5이다.
B
8
x
B'
답 ④
위에 있다.
점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 △ABP의 넓이를 y`cmÛ` 라
하면 점 P가 DÕAÓ 위에 있을 때, 즉 10ÉxÉ16일 때,
y=
_{12-2(x-10)}_8=
_(32-2x)_8
;2!;
;2!;
∴ y=128-8x
x=11을 대입하면
y=128-8_11=40
따라서 구하는 넓이는 40`cmÛ`이다.
답 ③
3
일차함수와 일차방정식의 관계
y=-
x+6의 그래프의 x절편은 9이고, y절편은 6이므로
필수유형 공략하기
117~126쪽
591
;3@;
OAÓ=9, OBÓ=6
따라서 △OAB의 넓이는
_ OAÓ_OBÓ=
_9_6=27
;2!;
;2!;
❶
점 C의 x좌표를 m이라 하면 △BOC의 넓이는 △OAB의
⑤ 그래프는 제1, 2, 3사분면을 지난다.
답 ③
594
3x-2y+1=0에서 y=
x+
;2#;
;2!;
595
2x-y+b=0에서 y=2x+b
즉, 점 C의 x좌표는
이므로 y=-
x+6에 x=
를 대입하면
y=ax+3의 그래프가 y=2x+b의 그래프와 일치하므로
;2(;
;3@;
;2(;
a=2, b=3 ∴ a+b=2+3=5
답 ①
넓이의
이므로
;2!;
;2!;_6_m=;2!;_27 ∴ m=;2(;
y=-
_
;3@;
;2(;
+6=3
∴ C
, 3
}
{;2(;
3=
a ∴ a=
;2(;
;3@;
이때 y=ax의 그래프가 점 C
, 3
을 지나므로
{;2(;
}
❷
❸
답
;3@;
596
주어진 일차방정식을 y=ax+b의 꼴로 나타내면
① -2x+y+3=0 ⇨ y=2x-3
② 4x=2y-8 ⇨ y=2x+4
③ 2x+1-y=0 ⇨ y=2x+1
Ⅲ. 일차함수 61
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④ 8x-4y=2 ⇨ y=2x-
;2!;
⑤ 3x-6y=3 ⇨ y=
x-
;2!;
;2!;
따라서 기울기가 다른 것은 ⑤이다.
답 ⑤
x-3y+6=0에서 y=
x+2
;3!;
따라서 x절편이 -6, y절편이 2인 그래프를 찾으면 ①이다.
597
598
3x-2y-4=0에서 y=
x-2
;2#;
따라서 a=
, b=
, c=-2이므로
;2#;
;3$;
abc=
_
;3$;_(-2)=-4
;2#;
599
4x-2y+10=0에서 y=2x+5
∴ a=2
x+2y-4=0에서 y=-
x+2
;2!;
∴ b=2
∴ ab=2_2=4
채점기준
a의값구하기
b의값구하기
ab의값구하기
단계
❶
❷
❸
600
y축을 회전축으로 하여 1회전 시
킬 때 생긴 입체도형은 밑면의
반지름의 길이가 3이고, 높이가
2인 원뿔이다.
따라서 구하는 입체도형의 부피는
_p_3Û`_2=6p
;3!;
601
ax-2y-6=0에서 y=
x-3
;2A;
62 파란 해설
2x+3y-6=0에서 y=-
x+2
;3@;
오른쪽 그림에서 어두운 부분을
2x+3y-6=0
3=
_4-3 ∴ a=3
;2A;
∴ (기울기)=
=
;2#;
;2A;
답 ④
602
3x-2y=5에 x=2a-1, y=a를 대입하면
3(2a-1)-2a=5, 4a=8 ∴ a=2
답 ②
답 ①
603
주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나므로
3ax+2y-4b=0에 x=4, y=0을 대입하면
12a-4b=0 ∴ 3a-b=0
3ax+2y-4b=0에 x=0, y=2를 대입하면
2_2-4b=0 ∴ b=1
따라서 3a-b=0에서
답 -4
3a-1=0 ∴ a=
;3!;
∴ 3a+b=3_
+1=2
;3!;
답 2
❶
❷
❸
답 4
배점
40`%
40`%
20`%
604
2x-(a+5)y+1=0의 그래프가 점 (2, -5)를 지나므로
2_2+5(a+5)+1=0
5a=-30 ∴ a=-6
따라서 2x+y+1=0의 그래프가 점 (b, 1)을 지나므로
2b+1+1=0 ∴ b=-1
∴ a+2b=-6+2_(-1)=-8
단계
❶
❷
❸
채점기준
a의값구하기
b의값구하기
a+2b의값구하기
❶
❷
❸
답 -8
배점
40`%
40`%
20`%
y
2
O
x
3
답 6p
605
x-3ky+5=0의 그래프가 점 (3, 4)를 지나므로
3-3k_4+5=0 ∴ k=
;3@;
∴ x-2y+5=0
③ 0-2_
+5=0이므로 점
{
;2%;
0,
;2%;}
는 이 그래프 위의 점이다.
답 ③
ax+2y+6=0에서 y=-
x-3
;2A;
y=-
x-3의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
606
;2A;
;2A;
y=
x-3의 그래프가 점 (4, 3)을 지나므로
;2A;
y=-
x-3+4 ∴ y=-
x+1
;2A;
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이 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로
612
-2=-
_2+1, -2=a+1 ∴ a=3
답 3
;2A;
ax+by+c=0에서 y=-
x-
;bA;
;bC;
607
ax+by+6=0에서 y=-
x-
;bA;
;b^;
-
=-
;bA;
;2#;
;b^;
, -
=-3에서 a=3, b=2
∴ a+b=3+2=5
답 5
(기울기)>0이므로 -
>0 ∴
<0 yyy
y㉠
(y절편)>0이므로 -
>0 ∴
<0 yyy
y㉡
;bA;
;bC;
;bA;
;bC;
㉠, ㉡에서 a와 c의 부호는 서로 같다.
bx-ay+c=0에서 y=
x+
이므로
;aB;
;aC;
(기울기)=
<0, (y절편)=
>0
;aB;
;aC;
다른 풀이 기울기가 -
이고, 절편이 -3인 일차함수의 식은
;2#;
따라서 bx-ay+c=0의 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
609
두 점 (-1, 5), (2, -1)을 지나는 직선의 기울기는
y=-
x-3 ∴ 3x+2y+6=0
;2#;
따라서 a=3, b=2이므로 a+b=5
608
3x+my-2=0에서 y=-
3
m x+
2
m
주어진 직선의 기울기가 -
이므로
;5#;
-
3
m =-
;5#;
∴ m=5
-1-5
2-(-1)
=-2
ax+5y-3=0에서 y=-
x+
;5A;
;5#;
따라서 -
=-2이므로 a=10
;5A;
610
(2a-3b)x-2y+(a+4b)=0에서
y=
2a-3b
2
x+
a+4b
2
기울기가 5이고 y절편이 -3이므로
2a-3b=10
a+4b=-6
=5
2a-3b
2
a+4b
2
á
{
»
이 연립방정식을 풀면
⇨
[
=-3
a=2, b=-2
∴ a+b=2+(-2)=0
611
ax+y-b=0에서 y=-ax+b
(기울기)<0이므로 -a <0 ∴ a>0
613
ax-by-c=0에서 y=
x-
;bA;
;bC;
이때 a>0, b<0, c>0이므로
<0, -
>0
;bA;
;bC;
따라서 ax-by-c=0의 그래프는 오른쪽
그림과 같이 제3사분면을 지나지 않는다.
답 5
614
x+ay+b=0에서 y=-
x-
;aB;
;a!;
이 그래프가 제1, 3, 4사분면을 모두 지나므
로 오른쪽 그림과 같다.
(기울기)>0이므로
답 10
-
;a!;
>0 ∴ a<0
❷
(y절편)<0이므로 -
<0
;aB;
이때 a<0이므로 b<0
답 ②
x
답 ③
❶
x
❸
y
O
y
O
채점기준
일차방정식을y=ax+b의꼴로나타내기
a의부호정하기
b의부호정하기
답 a<0,b<0
배점
20`%
40`%
40`%
단계
❶
❷
❸
615
ax+by+c=0에서 y=-
x-
;bA;
;bC;
답 0
이때 ac<0, bc>0이므로 a와 b의 부호는 서로 다르다.
∴ -
>0, -
<0
;bA;
;bC;
③, ⑤ (기울기)>0, ( y절편)<0이므로
그래프는 오른쪽 그림과 같이 제1,
3, 4사분면을 지나고, 오른쪽 위로
y
O
x
답 ③, ⑤
Ⅲ. 일차함수 63
(y절편)>0이므로 b>0
답 ①
향한다.
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616
y축에 평행한 직선의 방정식은 x=p(p는 상수)의 꼴이고, 이
623
ax+by-6=0의 그래프가 y축에 평행하고 제2, 3사분면을 지
때 p는 주어진 점의 x좌표이므로 x=-2
답 ③
나려면 x=k(k<0)의 꼴이어야 하므로
617
① y=x+3 ② y=x ④ x=0 ⑤ y=2
y축에 수직인 직선의 방정식은 y=q(q는 상수)의 꼴이다.
따라서 그 그래프가 y축에 수직인 것은 ⑤이다.
답 ⑤
618
y의 값에 관계없이 x의 값이 항상 2인 직선의 방정식은
b=0
즉, ax-6=0에서 x=
이므로
;a^;
<0 ∴ a<0
;a^;
답 ④
624
직선 y=0은 x축이므로 네 방정식의 그
래프를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽
y
4
답 ④
그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
4_4=16
-1-2
O
x
7-2
답 16
답 -6
625
3x-9=0에서 x=3
4y=16에서 y=4
y+2=0에서 y=-2
x=-1
y
네 방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타
x=-1의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
④ 제2, 3사분면을 지난다.
O-1
x
내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
⑤ 직선 x=2도 x축에 수직이므로 두 직
2_6=12
선 x=-1, x=2는 만나지 않는다.
답 ④
621
주어진 직선은 x축에 수직 즉, y축에 평행하므로 x좌표가 같아
626
x-6=0에서 x=6
y-2=a에서 y=a+2
O
1
x
3
답 ⑤
y
4
-2
y
a+2
-a
답 3
a>0이므로 네 직선을 좌표평면 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같다.
네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 32이
O 2
x
6
❶
❷
답 x=5
배점
50`%
50`%
므로
4_{a+2-(-a)}=32
2a+2=8 ∴ a=3
627
연립방정식
[
x=3, y=3
x+3y=12
-2x+y=-3
을 풀면
628
두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 2)이므로 구하는 해는
답 4
x=-1, y=2
답 x=-1,y=2
x=2
619
2y-3=a-1에서 y=
a+2
2
주어진 그래프의 식은 y=-2이므로
a+2
2
=-2 ∴ a=-6
620
2x+2=0에서 x=-1
야 한다.
a+3=9-2a, 3a=6 ∴ a=2
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=a+3=2+3 ∴ x=5
채점기준
a의값구하기
직선의방정식구하기
단계
❶
❷
622
y=-1이므로
-
-
a-3
b+1
2
b+1
=0에서 a=3
=-1에서 b=1
∴ a+b=3+1=4
64 파란 해설
(a-3)x+(b+1)y+2=0에서 y=-
a-3
b+1
x-
2
b+1
점 (2, -1)을 지나고, x축에 평행한 직선의 방정식은
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (3, 3)이므로 a=3, b=3
∴ a+b=3+3=6
답 ④
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 64
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4b+4a-12=0에서 a+b=3
yyy
y㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=1
답 a=2,b=1
629
연립방정식
[
x-2y=6
x+y=3
을 풀면 x=4, y=-1
따라서 x=4, y=-1을 y=kx+7에 대입하면
-1=4k+7, -4k=8
∴ k=-2
634
두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해이므로
답 -2
630
직선 l의 x절편이 6, y절편이 4이므로 직선 l의 방정식은
즉, 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 x+ay=7에 x=3, y=2를 대
2x-y=4에 x=3을 대입하면
2_3-y=4 ∴ y=2
입하면
3+2a=7 ∴ a=2
답 2
직선 m의 x절편이 -1, y절편이 1이므로 직선 m의 방정식은
635
교점이 y축 위에 있으므로 교점의 x좌표는 0이다.
4x-3y+6=0에 x=0을 대입하면
4_0-3y+6=0 ∴ y=2
즉, 교점의 좌표가 (0, 2)이므로 2x+3ay+8=0에
따라서 구하는 교점의 좌표는
,
{;5(;
;;Á5¢;;}
이다.
❸
x=0, y=2를 대입하면
답
,
{;5(;
;;Á5¢;;}
2_0+3a_2+8=0 ∴ a=-
;3$;
답 -
;3$;
y=-
x+4
;3@;
y=x+1
연립방정식 á
{
»
x=
, y=
;5(;
;;Á5¢;;
y=-
x+4`
;3@;
y=x+1
을 풀면
단계
❶
❷
❸
채점기준
직선l의방정식구하기
직선m의방정식구하기
교점의좌표구하기
❶
❷
배점
30`%
30`%
40`%
631
두 그래프의 교점의 좌표가 (-2, 3)이므로 주어진 연립방정식
의 해는 x=-2, y=3이다.
ax+y=-3에 x=-2, y=3을 대입하면
-2a+3=-3에서 a=3
x+by=-5에 x=-2, y=3을 대입하면
-2+3b=-5에서 b=-1
∴ ab=3_(-1)=-3
632
ax-y+b=0에 x=4, y=-5를 대입하면
4a-(-5)+b=0에서 4a+b=-5 yyy
y㉠
bx-y+a=0에 x=4, y=-5를 대입하면
4b-(-5)+a=0에서 a+4b=-5 yyy
y㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=-1
∴ a+b=-1+(-1)=-2
633
;2!;
ax-by-2=0에 x=4, y=2를 대입하면
2a-2b-2=0에서 a-b=1
yyy
y㉠
bx+2ay-12=0에 x=4, y=2를 대입하면
636
4x+ay-3=0에 x=2, y=-1을 대입하면
4_2-a-3=0 ∴ a=5
bx-6y-12=0에 x=2, y=-1을 대입하면
2b-6_(-1)-12=0 ∴ b=3
따라서 직선 y=ax+b, 즉 y=5x+3의 x절편은
0=5x+3 ∴ x=-
;5#;
답 -
;5#;
답 ③
637
x-2y+a=0에 x=-1, y=1을 대입하면
-1-2_1+a=0 ∴ a=3
3x+4y-b=0에 x=-1, y=1을 대입하면
3_(-1)+4_1-b=0 ∴ b=1
이때 x-2y+3=0의 그래프의 x절편은 -3, 3x+4y-1=0의
그래프의 x절편은
이므로
;3!;
A(-3, 0), B
, 0
}
{;3!;
답 ①
∴ ABÓ=
-(-3)=
;3!;
`
;;Á3¼;;
단계
❶
❷
❸
채점기준
a,b의값각각구하기
두점A,B의좌표각각구하기
ABÓ의길이구하기
❶
❷
❸
답
;;Á3¼;;
배점
40`%
40`%
20`%
Ⅲ. 일차함수 65
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 65
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연립방정식
[
3x-y-11=0
x+2y-13=0
을 풀면 x=5, y=4
따라서 점 (5, 4)를 지나고, x축에 평행한 직선의 방정식은
따라서 직선 3x+ay-2=0이 점 (-2, 2)를 지나므로
3_(-2)+2a-2=0, 2a=8 ∴ a=4
답 ④
644
답 ③
연립방정식
[
x+y=-5
3x-11y=13
을 풀면 x=-3, y=-2
따라서 두 직선 x+y=-5, 3x-11y=13의 교점의 좌표는
연립방정식
[
2x+3y-4=0
3x+4y-5=0
을 풀면 x=-1, y=2
따라서 점 (-1, 2)를 지나고, y축에 수직인 직선의 방정식은
(-3, -2)이다.
직선 2x+ay=8도 점 (-3, -2)를 지나므로
2x+ay=8에 x=-3, y=-2를 대입하면
답 y=2
2_(-3)-2a=8, -2a=14 ∴ a=-7
답 ①
을 풀면 x=2, y=-2
x-y-2=0에 x=2를 대입하면
645
;2!;
;2!;
_2-y-2=0 ∴ y=-1
연립방정식
[
7x+8y+2=0
3x-4y-14=0
또, x-3y-3=0에서 y=
x-1
;3!;
y=
x+b에 x=2, y=-2를 대입하면
;3!;
;3!;
-2=
_2+b ∴ b=-
;3*;
따라서 구하는 직선은 기울기가
이고, 점 (2, -2)를 지나므로
즉, 두 직선 x=2와
x-y-2=0의 교점의 좌표는 (2, -1)
;3!;
;2!;
이고 직선 ax-y+1=0도 점 (2, -1)을 지나므로
2a-(-1)+1=0 ∴ a=-1
답 -1
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=
x-
, 즉 x-3y-8=0
;3!;
;3*;
646
두 점 (-1, 2), (1, 6)을 지나는 직선의 기울기는
답 ①
638
y=4
639
y=2
640
641
따라서 이 직선의 방정식은 y=-3x-6이므로 구하는 x절편
따라서 직선 y-ax-2=0도 점 (-3, -2)를 지나므로
답 ②
-2+3a-2=0 ∴ a=
;3$;
=2
6-2
1-(-1)
y=2x+k에 x=1, y=6을 대입하면
6=2_1+k ∴ k=4
즉, 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식은
y=2x+4
연립방정식
[
y=2x+4
y-x-1=0
을 풀면 x=-3, y=-2
채점기준
주어진두점을지나는직선의방정식구하기
연립방정식의해구하기
a의값구하기
단계
❶
❷
❸
647
❶
❷
❸
답
;3$;
배점
30`%
30`%
40`%
즉, 두 직선의 교점의 좌표는
{
-
;3A;
, a
이고
}
직선 2x-y=16+a도 점
{
-
;3A;
, a
를 지나므로
}
-
;3@;
a-a=16+a, -
a=16 ∴ a=-6
답 ②
;3*;
x-y=2
연립방정식
[
5x+2y=-11
을 풀면 x=-1, y=-3
두 점 (-1, -3), (0, -6)을 지나는 직선의 기울기는
-6-(-3)
0-(-1)
=-3
은 -2이다.
642
연립방정식
[
x-2y-5=0
2x+3y+4=0
을 풀면 x=1, y=-2
두 점 (1, -2), (5, 6)을 지나는 직선의 기울기는
6-(-2)
5-1
=2
따라서 직선 ax-y-b=0, 즉 y=ax-b에서 a=2
y=2x-b에 x=1, y=-2를 대입하면
643
x-y+4=0에 x=-2를 대입하면
-2-y+4=0 ∴ y=2
66 파란 해설
-2=2_1-b ∴ b=4
∴ a+b=2+4=6
3x+2y=a
연립방정식
[
y=-3x
를 풀면 x=-
, y=a
;3A;
답 6
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 66
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648
649
연립방정식
[
ax-2y=b
y=
x-
;2A;
;2B;
`
의 해가 무수히 많
2x-y=1
y=2x-1
, 즉 á
{
»
으려면 두 그래프가 일치해야 하므로
=2, -
=-1 ∴ a=4, b=2
;2A;
;2B;
∴ 2a+b=2_4+2=10
답 10
연립방정식
ax-y+2=0
[
5x+2y-b=0
;2%;
재하지 않으려면 두 그래프가 평행해야 하므로
y=-
x+
;2B;
, 즉 á
{
»
y=ax+2
의 해가 존
`
a=-
, 2+
∴ a=-
;2%;
;2B;
, b++4
;2%;
답 ②
650
그래프의 교점이 하나이므로 주어진 연립방정식의 해가 한 쌍이
이다.
따라서 연립방정식
[
4x+2y=5
y=-2x+
;2%;
에서
, 즉 [
3ax-y=-1
y=3ax+1
Û` 직선 y=ax+2가 점 B(4, 3)을 지
날 때,
3=4a+2 ∴ a=
;4!;
Ú, Û 에서
ÉaÉ
;4!;
;2#;
따라서 p=
, q=
이므로
;4!;
;2#;
p+q=
+
=
;4&;
;2#;
;4!;
(ⅰ)
A
y
5
3
2
B
(ⅱ)
O
2
4
x
답 ④
654
연립방정식
[
∴ P(2, 3)
2x-y-1=0
x+y-5=0
을 풀면 x=2, y=3
직선 2x-y-1=0의 x절편이
이므로 A
;2!;
, 0
}
{;2!;
직선 x+y-5=0의 x절편이 5이므로 B(5, 0)
따라서 △PAB의 넓이는
_
5-
;2!;
{
;2!;}
_3=
_
_3
=;;ª4¦;;
;2(;
;2!;
답
;;ª4¦;;
-2++3a ∴ a++-
;3@;
651
Ú` 직선 y=ax-1이 점 A(1, 5)를
지날 때,
5=a-1 ∴ a=6
Û` 직선 y=ax-1이 점 B(4, 1)을
지날 때,
1=4a-1 ∴ a=
;2!;
Ú, Û 에서
ÉaÉ6
;2!;
답 ①
655
y
5
(ⅰ)
A
1
O
1
-1
(ⅱ)
x
B
4
답 ④
로
;2!;
652
Ú` 직선 y=-ax+3이 점 A(2, 7)을 지
7=-2a+3 ∴ a=-2
Û` 직선 y=-ax+3이 점 B(3, -2)를
날 때,
지날 때,
-2=-3a+3 ∴ a=
;3%;
Ú, Û 에서 -2ÉaÉ
;3%;
(ⅰ)
A
y
7
3
O
-2
3
2
x
B
(ⅱ)
답 -2ÉaÉ
;3%;
653
Ú` 직선 y=ax+2가 점 A(2, 5)를 지날 때,
5=2a+2 ∴ a=
;2#;
연립방정식
[
x-y-3=0
x+4y-8=0
을 풀면 x=4, y=1
즉, 두 직선 x-y-3=0, x+4y-8=0의 교점의 좌표는
(4, 1)이다.
직선 x-y-3=0, x+4y-8=0의 y절편은 각각 -3, 2이므
구하는 도형의 넓이는
_{2-(-3)}_4=
_5_4=10
;2!;
단계
❶
❷
❸
채점기준
두직선의교점의좌표구하기
두직선의y절편각각구하기
넓이구하기
❶
❷
❸
답 10
배점
50`%
30`%
20`%
656
3x-3=0에서 x=1
2x+y+2=0에 y=2를 대입하면
2x+2+2=0 ∴ x=-2
∴ A(-2, 2)
2x+y+2=0에 x=1를 대입하면
2_1+y+2=0 ∴ y=-4
∴ B(1, -4), C(1, 2)
y=2
A
3x-3=0
y
2
C
-2
O
1
x
2x+y+2=0
-2
-4
B
따라서 △ABC의 넓이는
_3_6=9
;2!;
답 9
Ⅲ. 일차함수 67
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 67
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657
오른쪽 그림에서 어두운 부분
의 넓이가 15이므로
_
3-
;2!;
{
;a^;}
_6=15
=-2 ∴ a=-3
y
O
6
-
a
-6
ax-y-6=0 -2x+y+6=0
3
x
∴ D(1, 0)
구하는 직선이 x축과 만나는 점을 D(p, 0)이라 하면
(△ADC의 넓이)=
_(4-p)_4=6 ∴ p=1
;2!;
;a^;
658
연립방정식
[
2x-y=0
4x+3y-20=0
을 풀면 x=2, y=4
즉, 직선 ax-y+b=0이 점 A(2, 4)를 지나므로
y㉠
2a-4+b=0
yyy
오른쪽 그림에서 점 C는 OBÓ의 중
점이므로 C
, 0
}
{;2%;
즉, 직선 ax-y+b=0이 점 C를
지나므로
a+b=0
;2%;
yyy
y㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-8, b=20
2x-y=0
A
4x+3y-20=0
y
4
O
B
5
C
2
ax-y+b=0
∴ a+b=-8+20=12
답 12
다른 풀이 (△AOB의 넓이)=
_5_4=10이므로
;2!;
(△AOC의 넓이)=
_p_4=5 ∴ p=
;2!;
;2%;
C(p, 0)이라 하면
∴ C
, 0
}
{;2%;
660
직선 y=-2x+6의 x절편과 y절편은 각각 3, 6이므로
답 -3
A(0, 6), B(3, 0)
또 직선 y=6x-42의 x절편은 7이므로 C(7, 0)
한편, 점 D의 y좌표는 6이므로 6=6x-42에서 x=8
∴ D(8, 6)
사다리꼴 ABCD의 넓이는
_(8+4)_6=36
;2!;
구하는 직선의 방정식을 x=k라 하
고 ADÓ, BCÓ와 직선 x=k의 교점
y
6
x=k
y=6x-42
A
P
D
을 각각 P, Q라 하면
x
P(k, 6), Q(k, 0)
∴ APÓ=k, BQÓ=k-3
사다리꼴 ABQP의 넓이는
_{k+(k-3)}_6=18
;2!;
2k-3=6 ∴ k=
;2(;
따라서 구하는 직선의 방정식은
O
Q C
k
B
3
y=-2x+6
7 8
x
x=
;2(;
단계
❶
❷
❸
채점기준
사다리꼴ABCD의넓이구하기
직선의방정식구하는과정나타내기
직선의방정식구하기
659
구하는 직선의 방정식을 y=ax+b라 하자.
x-y+2=0
연립방정식
[
2x+y-8=0
을 풀면 x=2, y=4
직선 y=ax+b가 점 A(2, 4)를 지나므로
y㉠
4=2a+b
yyy
오른쪽 그림에서 점 D는 BCÓ의
중점이므로 D(1, 0)
직선 y=ax+b가 점 D를 지나
y
4
2
므로
0=a+b
yyy
y㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=4, b=-4
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=4x-4, 즉 4x-y-4=0
68 파란 해설
필수유형 뛰어넘기
127~128쪽
x-y+2=0
A
B
-2
O
C
4
D
x
2
2x+y-8=0
661
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하므로
2a-10=-3a+5, 5a=15 ∴ a=3
따라서 2x-ay+6=0, 즉 2x-3y+6=0
의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 지나
지 않는 사분면은 제4사분면이다.
답 제4사분면
-3
O
x
답 4x-y-4=0(또는y=4x-4)
662
㈎에서 ax+y=b의 해가 (1, -3)이므로
a-3=b ∴ a-b=3 yyy
y㉠
다른 풀이 (△ABC의 넓이)=
_6_4=12
;2!;
㈏에서 x+2y-1=0의 그래프의 x절편은 1이므로
❶
❷
❸
답 x=
;2(;
배점
40`%
40`%
20`%
y
2
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 68
2018-07-23 오후 2:04:46
y=ax+2b에 x=1, y=0을 대입하면
y㉡
0=a+2b yyy
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=-1
∴ a+b=2+(-1)=1
663
연립방정식
[
x-y=1
3x-y=2
를 풀면 x=
, y=-
;2!;
;2!;
직선 ax-y=4가 점
, -
을 지나므로
{;2!;
;2!;}
a-
-
{
;2!;}
;2!;
=4 ∴ a=7
직선 x+by=-1이 점
, -
을 지나므로
{;2!;
;2!;}
-
;2!;
;2!;
b=-1 ∴ b=3
∴ a-b=7-3=4
664
세 직선은 다음과 같은 경우에 삼각형을 이루지 않는다.
Ú`세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 일차방정식을 각각 y=ax+b의 꼴로 나타내면
y=-
x+
, y=2x+5, y=-ax-7
;3!;
;3!;
이 중 두 직선이 평행하려면 -a=-
또는 -a=2
;3!;
∴ a=
또는 a=-2
;3!;
Û`세 직선이 한 점에서 만나는 경우
두 직선 x+3y-1=0과 2x-y+5=0의 교점의 좌표는
(-2, 1)이고, 직선 ax+y+7=0이 이 점을 지나므로
-2a+1+7=0 ∴ a=4
Ú, Û에서 구하는 a의 값은 -2,
, 4이다.
;3!;
단계
❶
❷
❸
두직선이평행한경우a의값구하기
세직선이한점에서만나는경우a의값구
하기
a의값을모두구하기
배점
40`%
40`%
20`%
665
동생의 그래프는 원점과 점 (60, 3)을 지나므로
형의 그래프는 두 점 (10, 0), (30, 3)을 지나므로
y=
x
;2Á0;
y=
x-
`
;2#;
;2£0;
❶
❷
❸
❶
❷
답 1
x=
;2£0;
;2Á0;
;2#;
x-
∴ x=15
따라서 동생이 출발한 지 15분 후에 두 사람이 만난다.
❸
단계
❶
❷
❸
채점기준
동생에대하여x와y사이의관계식구하기
형에대하여x와y사이의관계식구하기
동생과형이만나는시간구하기
답 15분후
배점
30`%
30`%
40`%
666
직선 l, n의 방정식은 다음과 같다.
l: y=-2x+6, n: y=2x
직선 l의 x절편은 3이므로 B(3, 0)
점 A의 x좌표를 a라 하면 ABÓ=ADÓ=2a이므로
OBÓ=a+2a=3a=3 ∴ a=1
답 4
따라서 점 C의 좌표는 (3a, 2a), 즉 (3, 2)
직선 m은 두 점
, 3
, C(3, 2)를 지나므로
{;2#;
}
(기울기)=
=-
;3@;
2-3
3-
;2#;
;3@;
2=-
_3+b ∴ b=4
;3@;
따라서 y=-
x+b로 놓고 x=3, y=2를 대입하면
따라서 직선 m의 방정식은 y=-
x+4, 즉 2x+3y-12=0
;3@;
답 ①
667
Ú` 직선 y=ax+1이 점 B(-5, 2)를
지날 때,
2=-5a+1 ∴ a=-
Û` 직선 y=ax+1이 점 D(-2, 4)를
(ⅱ)
y
A
B
(ⅰ)
D
C
4
2
-5
-2
1
O
x
;5!;
;2#;
Ú, Û에서 -
ÉaÉ-
;2#;
;5!;
답 -
ÉaÉ-
;2#;
;5!;
668
2x+y-8=0에서 y=-2x+8
mx+y-2=0에서 y=-mx+2
Ú`두 직선이 서로 평행할 때,
-m=-2 ∴ m=2
Û 직선 y=-mx+2가 점
(4, 0)을 지날 때,
(ⅰ)
(ⅱ)
y
8
2
2x+y-8=0
답
<m<2
;2!;
Ⅲ. 일차함수 69
동생이 출발한 지 x분 후에 형과 동생이 만나려면 두 사람이 간
거리가 같아야 하므로
Ú, Û에서
<m<2
;2!;
0=-4m+2 ∴ m=
;2!;
O
4
x
답 -2,
,4
;3!;
지날 때,
채점기준
4=-2a+1 ∴ a=-
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 69
2018-07-23 오후 2:04:46
669
3x+4y-24=0의 y절편, x절편이 각각 6, 8이므로 A(0, 6),
따라서 구하는 입체도형의 부피는
_pp_5Û`_10-
_pp_5Û`_3=
;3!;
pp-
p=
p
;:!3&:%;
;;¦3°;;
:;@3%:);
C(8, 0)
점 B의 좌표를 (k, 0)이라 하면
답
p
;:!3&:%;
(△ABC의 넓이)=
_(8-k)_6=15 ∴ k=3
;2!;
∴ B(3, 0)
따라서 두 점 A(0, 6), B(3, 0)을 지나는 직선의 방정식은
673
A(0, 4), B(0, 1), C(4, 0)이므로
y=-2x+6 ∴ 2x+y-6=0
답 ②
(△ABC의 넓이)=
_ABÓ_OCÓ=
_3_4=6
;2!;
;2!;
;3!;
;2!;
;3$;
∴ (△ABD의 넓이)=6_
=2
D(m, n)이라 하면
_3_m=2 ∴ m=
;3!;
;3$;
점 D
, n
은 직선 x+y=4 위의 점이므로
}
{;3$;
+n=4 ∴ n=
∴ D
;3*;
,
{;3$;
;3*;}
직선 ax+by+2=0은 두 점 B(0, 1), D
,
{;3$;
;3*;}
을 지나므로
b+2=0,
a+
b+2=0
;3$;
;3*;
∴ b=-2, a=
;2%;
∴ ab=
_(-2)=-5
;2%;
답 -5
670
x-4=0에서 x=4
x-y=-2에서 y=x+2
x+2y=6+x에서 y=3
네 방정식의 그래프는 오른쪽
그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
_(3+7)_4=20
;2!;
y
x+2y=6+x
3
2
O 1
-3
-2
-1
x-y=-2
x-4=0
4
x
y=-1
답 20
671
두 점 A(0, 4), B(8, 0)을 지나는 직선의 방정식은
y=-
x+4
;2!;
∴ a=-
;2!;
이 직선과 직선 y=a(x-4) 및 x축, y축으로 둘러싸인 도형이
사다리꼴이므로 두 직선은 서로 평행하다.
y=-
(x-4)=-
x+2
;2!;
;2!;
이므로 오른쪽 그림에서
C(4, 0), D(0, 2)
❷
따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는
(△AOB의 넓이)
-(△DOC의 넓이)
=
_8_4-
_4_2=12
;2!;
A
D
y
4
2
O
1
y=- x+4
-
2
C
4
1
y=- x+2
-
2
;2!;
단계
❶
❷
❸
채점기준
a의값구하기
두점C,D의좌표각각구하기
사다리꼴의넓이구하기
❶
x
B
8
❸
답 12
배점
40`%
40`%
20`%
672
두 직선 x+2y+6=0, 5x+3y-5=0의 x절편은 각각 -6, 1
이므로 A(-6, 0), B(1, 0)
x+2y+6=0
5x+3y-5=0
연립방정식
[
∴ C(4, -5)
70 파란 해설
을 풀면 x=4, y=-5
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 70
2018-07-23 오후 2:04:46
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실전북
중학수학 2-1
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 71
2018-07-23 오후 2:05:39
파란 해설 - 실전북
Ⅰ
수와 식의 계산
서술유형 집중연습
[step 3] 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연
수는 14이다.
유제 2-1
대표 서술유형
2~3쪽
예제 1
부터 반복된다.
[step 1]
=0.384615384615384615yy
y=0.H38461H5
;1°3;
이므로 순환마디의 6개의 숫자가 소수점 아래 첫 번째 자리에서
63, 84의 4개이다.
=
[ste p 1]
n
3_5Û`
[step 2] 두 분수가 모두 유한소수로 나타내어지려면 각 분수의 분
n
2_7
;7÷5;
;1÷4;
=
,
모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.
즉, 분모의 7과 3이 약분되어야 하므로 n은 7과 3의 공배수인 21
의 배수이어야 한다.
[step 3] 따라서 n의 값이 될 수 있는 두 자리의 자연수는 21, 42,
유제 2-2
[step 1]
=
;90;
a
2_3Û`_5
가 유한소수로 나타내어지려면 분모의
3Û`이 약분되어야 하므로 a는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다. 이때
a는 30보다 작은 자연수이므로 a가 될 수 있는 수는 9, 18, 27
이다.
[step 2] 즉,
는
;90;
=
,
;9»0;
;1Á0;
;9!0*;
=
,
;5!;
;9@0&;
=
;1£0;
[step 3]
를 기약분수로 나타내면
이 되므로
;b#;
;90;
a=27, b=10
[step 4] ∴ a+b=27+10=37
[step 2] 이때 22=6_3+4이므로 소수점 아래 22번째 자리의 숫
[step 3] 또 77=6_12+5이므로 소수점 아래 77번째 자리의 숫
자는 순환마디의 4번째 숫자인 6이다.
즉, a=6이다.
자는 순환마디의 5번째 숫자인 1이다.
즉, b=1이다.
[step 4] ∴ a+b=6+1=7
[step 1]
=0.285714285714285714y=0.H28571H4
이므로 순환마디의 숫자는 6개이다.
[step 2] 순환마디의 숫자는 소수점 아래 첫 번째 자리에서부터 반
복되고, 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫
자는 순환마디의 4번째 숫자인 7이다.
∴ b=7
[step 3] ∴ ab=6_7=42
유제 1-1
';7@;
∴ a=6
유제 1-2
서술유형 실전대비
4~5쪽
1 [step 1]
=
;1£2°6;
;1°8;
=
5
2_3Û`
[step 1]
=0.2142857142857142857y=0.2H14285H7
;1£4;
[step 2] 이 분수에 자연수 n을 곱한 수, 즉
_n이 유한소
5
2_3Û`
이므로 순환마디의 6개의 숫자가 소수점 아래 2번째 자리에서
수로 나타내어지려면 분모의 3Û`이 약분되어야 하므로 n은 3Û`의
부터 반복된다.
배수, 즉 9의 배수이어야 한다.
[step 2] 70-1=6_11+3이므로 소수점 아래 2번째 자리에서
[step 3] 따라서 곱해야 할 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다.
부터 순환마디가 11번 반복되고 소수점 아래 68, 69, 70번째 자
답 18
리의 숫자는 각각 1, 4, 2이다.
[step 3] 따라서 구하는 합은
2+(1+4+2+8+5+7)_11+1+4+2=306
예제 2
[step 1]
=
= 3
;7£0;
2_5_7
;14^0;
[step 2]
3
2_5_7
이 유한소수로 나타내어지려면 분모의 소인수
가 2나 5뿐이어야 한다. 즉, 분모의 7이 약분되어야 하므로 a는
7의 배수이어야 한다.
72 파란 해설
2 [step 1] 순환소수 2.H1H8을 x라 하면
x=2.181818y
yy ㉠
100x=218.181818y yy ㉡
㉡-㉠을 하면 99x=216
∴ x=
=
;;ª9Á9¤;;
;1@1$;
[step 2] 2.H1H8=
=
;1@1$;
;bA;
이므로
a=24, b=11
∴ a+b=24+11=35
답 35
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 72
2018-07-23 오후 2:05:39
y
❸`
답 5
배점
1점
3점
3점
❶
❷
❸
답 424
배점
3점
3점
1점
❶
3 [step 1] 지석이는 분자는 잘못 보았으나 분모는 제대로 보았
다.
따라서 x의 값이 될 수 있는 두 자리의 홀수는
11, 5Û`, 5_7=35, 5_11=55, 7_11=77
이므로 5개이다.
지석이의 답에서
0.3H5=
35-3
90
=
;4!5^;
즉, 처음 기약분수의 분모는 45이다.
[step 2] 서연이는 분모는 잘못 보았으나 분자는 제대로 보았다.
서연이의 답에서
127-1
1.H2H7=
99 =;1!1$;
즉, 처음 기약분수의 분자는 14이다.
게 나타내면
=0.3111y=0.3H1
;4!5$;
[step 3] 따라서 처음 기약분수는
이므로 이를 소수로 바르
;4!5$;
4 [step 1] 순환소수 1.41H6을 기약분수로 나타내면
1275
900
1416-141
900
1.41H6=
;1!2&;
=
=
`
[step 2]
_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 자연수 a는
;1!2&;
12_17_(자연수의 제곱)
인 꼴이어야 한다.`
연수는
12_17_2Û`=816
[step 3] 따라서 a의 값이 될 수 있는 수 중 가장 큰 세 자리의 자
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 분수의 분모, 분자를 소인수분해하기
x가 될 수 있는 수의 조건 구하기
x가 될 수 있는 두 자리의 홀수 구하기
7 273_
1
10Ü`
{
+
1
10ß`
+
1
10á`
+y
}
+
=
273
10Ü`
273
10á`
=0.273+0.000273+0.000000273+y
273
10ß`
+y
+
답 0.3H1
=0.273273273y
=0.H27H3
0.H27H3을 기약분수로 나타내면
0.H27H3=
=
;9@9&9#;
;3»3Á3;
따라서 a=333, b=91이므로
a+b=333+91=424
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 식을 순환소수로 나타내기
❶에서 구한 순환소수를 기약분수로 나타내기
a+b의 값 구하기
답 816
❶
❷
❸
답
;4#;
배점
3점
각 1점
1점
5 주어진 분수들의 분모인 24는 24=2Ü`_3이므로 분모가 24인
분수가 유한소수로 나타내어지려면 분모의 3이 약분되어야 한
다. 즉, 분자는 3의 배수이어야 한다.
따라서 주어진 분수 중 유한소수로 나타내어지는 가장 큰 수는
8 ⑴
;1¤3;
=0.H46153H8이므로 순환마디의 6개의 숫자 4, 6, 1, 5
3, 8이 소수점 아래 첫 번째 자리에서부터 이 순서로 반복된다.
이고, 가장 작은 수는
이다.
;2£4;
;2@4!;
그러므로 구하는 차는
-
=
=
;4#;
;2!4*;
;2£4;
;2@4!;
단계
❶
❷
❸
채점 기준
유한소수로 나타내어지는 분수의 분자의 조건
구하기
은 수 구하기
❷에서 구한 두 수의 차 구하기
이때 f(6)=4+6+1+5+3+8=27이고
f(12)=f(6)+f(6)=2_f(6)
f(18)=f(6)+f(6)+f(6)=3_f(6)
⋮
이다. 그런데
이므로
f(a)=286=270+16=10_f(6)+(4+6+1+5)
a=10_6+4=64
❷
⑵ 소수점 아래 64번째 자리까지 순환마디가 10번 되풀이되는
온다.
따라서 구하는 횟수는
10+1=11
유한소수로 나타내어지는 가장 큰 수와 가장 작
동안 숫자 6은 각각 한 번씩 나오고, 마지막에 한 번 더 나
6 주어진 분수의 분모, 분자를 각각 소인수분해하면
77
100x
=
7_11
2Û`_5Û`_x
❶
단계
채점 기준
분수를 소수로 나타내고 순환마디의 숫자의 개
이 분수가 유한소수로 나타내어지려면 x는 소인수가 2나 5로만
이루어진 수 또는 77의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이
다.
❷
❶
❷
❸
수 구하기
a의 값 구하기
6이 나오는 횟수 구하기
❸
답 ⑴ 64 ⑵ 11
배점
3점
3점
2점
서술유형 집중연습 73
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 73
2018-07-23 오후 2:05:39
대표 서술유형
6~7쪽
유제 2-2
[step 2] 7_a_8á`_5Û`Þ`이 28자리의 자연수가 되려면 28_a가 세
;3!;
자리의 자연수이어야 한다.
[step 3] 28_4=112이므로 조건을 만족시키는 가장 작은 자연
예제 1
[step 1] 2Ú`Û`+2Ú`Û`+2Ú`Û`+2Ú`Û`=4_2Ú`Û`=2Û`_2Ú`Û`=2Ú`Ý``
∴ x=14
[step 2] 2Ú`Û`_2Ú`Û`_2Ú`Û`_2Ú`Û`=(2Ú`Û`)Ý`=2Ý`¡` ∴ y=48
[step 3] (2Ú`Û`)Û`=2Û`Ý` ∴ z=24
[step 4] x+y-z=14+48-24=38
유제 1-1
[step 1] b=5Å` ÑÚ`의 양변에 5를 곱하면
5b=5Å``
[step 2] 80Å`=(2Ý`_5)Å``
[step 3] 80Å`=(2Ý`_5)Å``
=2Ý`Å`_5Å`=(2Å`)Ý`_5Å``
=aÝ`_5b=5aÝ`b
유제 1-2
[step 1] 7_a_8á`_5Û`Þ``
=7_a_(2Ü`)á`_5Û`Þ`=7_a_2Û`à`_5Û`Þ``
=7_a_2Û`_2Û`Þ`_5Û`Þ`=7_a_2Û`_(2_5)Û`Þ``
=28_a_10Û`Þ``
수 a의 값은 4이다.
예제 2
[step 1] (-3xÛ`y)Ü`Ö
xÞ`yÝ`_(-2xÛ`yÜ`)
;4(;
4
9xÞ`yÝ`
=(-27xß`yÜ`)_
_(-2xÛ`yÜ`)=24xÜ`yÛ`
[step 2] 이것이 axº`y`과 같으므로
a=24, b=3, c=2
[step 3] ∴ abc=24_3_2=144
유제 2-1
[step 1] A=8xÝ`yÛ`_(-2xyÛ`)Û`Ö
xÞ`yÜ``
;;Á5¤;;
=8xÝ`yÛ`_4xÛ`yÝ`_
5
16xÞ`yÜ`
=10xyÜ`
xÛ`
y }
{
xß`
yÜ`
3`
1
xÝ`y
[step 2] B=(xÛ`yÜ`)Û`_
ÖxÝ`y
=xÝ`yß`_
=xß`yÛ``
_
[step 3] AÖ5B=10xyÜ`Ö5xß`yÛ``
=10xyÜ`_
=
1
5xß`yÛ`
2y
xÞ`
74 파란 해설
서술유형 실전대비
8~9쪽
[step 1] (-18xÞ`yÝ`)Ö9xÝ`yÜ`=
-18xÞ`yÝ`
9xÝ`yÜ`
=-2xy
[step 2] -2xy_(
)=10xÛ`yÜ`에서
=10xÛ`yÜ`Ö(-2xy)
=
10xÛ`yÜ`
-2xy
=-5xyÛ``
1 [step 1]
{
xÝ`
3 }
=
=
에서
xÝ`µ`
3µ`
xÇ`
27
분모끼리 비교하면 3µ` =27=3Ü`이므로 m=3
m`
[step 2] 분자끼리 비교하면
xÝ`µ` =xÝ`_Ü`=xÚ`Û`=xÇ` 이므로 n=12
[step 3] ∴ m+n=3+12=15
2 [step 1] 원뿔의 높이를 h라 하면
_p_(3a)Û`_h=27paÛ`bÛ`
[step 2]
_p_(3a)Û`_h=
_p_9aÛ`_h
;3!;
;3!;
=3paÛ`_h
이므로 3paÛ`_h=27paÛ`bÛ``
∴ h=27paÛ`bÛ`_
=9bÛ``
1
3paÛ`
3 [step 1] ㈎에서
4(aÜ`+aÜ`+aÜ`+aÜ`) =4_4_aÜ``
=2Û`_2Û`_aÜ``
=2Ý`_aÜ``
2à`=2Ý`_2Ü`이므로 2Ý`_aÜ`=2Ý`_2Ü``
따라서 aÜ`=2Ü`이므로 a=2
[step 2] ㈏에서
b=
4Ý`+4Ý`
3à`+3à`+3à`
Ö
2¡`+2¡`+2¡`+2¡`
9Þ`
=
2_4Ý`
3_3à`
_
9Þ`
4_2¡`
=
2_(2Û`)Ý`
3_3à`
_
(3Û`)Þ`
2Û`_2¡`
=
_
=
2á`
3¡`
3Ú`â`
2Ú`â`
3Û`
2
=
;2(;
[step 3] ∴ ab=2_
=9
;2(;
답 15
답 9bÛ``
답 9
4 [step 1]
;9$;
x`yÞ`_xÜ`y_(-3xy)Û`=
x`yÞ`_xÜ`y_9xÛ`yÛ``
;9$;
=4x` ±Þ`y¡``
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 74
2018-07-23 오후 2:05:40
[step 3] ∴ a+b+c=3+4+8=15
답 15
m=60
[step 2] 4x`±Þ`y¡`=bx¡`y`이므로
4=b, a+5=8, 8=c
∴ a=3, b=4, c=8
5 8Ü`Ö4Å` ÑÜ`_32 =(2Ü`)Ü`Ö(2Û`)Å` ÑÜ`_2Þ``
=2á`Ö2Û`Å` Ñß`_2Þ`
=2á`Ñ(Û`Å` Ñß`)±Þ`
=2ÑÛ`Å` ±Û`â`
16Û`=(2Ý`)Û`=2¡`
따라서 2ÑÛ`Å` ±Û`â`=2¡`이므로
-2x+20=8, -2x=-12 ∴ x=6
단계
❶
❷
❸
채점 기준
좌변을 2의 거듭제곱으로 나타내기
우변을 2의 거듭제곱으로 나타내기
x의 값 구하기
6 ⑴ 잘못 계산한 식은 A_
xÜ`yÛ`=4xà`yÞ`
;5@;
∴ A=4xà`yÞ`Ö
xÜ`yÛ`=4xà`yÞ`_
=10xÝ`yÜ`
;5@;
5
2xÜ`yÛ`
⑵ 바르게 계산한 답은
10xÝ`yÜ`Ö
xÜ`yÛ`=10xÝ`yÜ`_
;5@;
5
2xÜ`yÛ`
=25xy
단계
❶
❷
❸
채점 기준
잘못 계산한 식 세우기
어떤 식 A 구하기
바르게 계산한 답 구하기
답 ⑴ 10xÝ`yÜ` ⑵ 25xy
7 ⑴ 직육면체 모양의 고무찰흙의 부피는
(3xyÛ`)Û`_
=9xÛ`yÝ`_
=36pxß`yÜ`
4pxÝ`
y
4pxÝ`
y
⑵ 구슬의 부피는
;3$;
_p_(xÛ`y)Ü`=
_p_xß`yÜ`=
pxß`yÜ`
;3$;
;3$;
⑶ 만들 수 있는 구슬의 개수는
36pxß`yÜ`Ö
pxß`yÜ`=36pxß`yÜ`_
=27
;3$;
3
4pxß`yÜ`
단계
❶
❷
❸
채점 기준
직육면체 모양의 고무찰흙의 부피 구하기
구슬의 부피 구하기
만들 수 있는 구슬의 개수 구하기
배점
3점
3점
2점
8 7_8á`_50Ü`â`=7_(2Ü`)á`_(2_5Û`)Ü`â`=7_2Û`à`_2Ü`â`_5ß`â`
❶
❷
❸
답 6
배점
3점
1점
2점
배점
2점
2점
3점
❶
❷
❸
❶
❷
❸
=875_10Þ`à`
=5Ü`_7_2Þ`à`_5Þ`à`=5Ü`_7_(2_5)Þ`à`
따라서 7_8á`_50Ü`â`은 60자리의 자연수이므로
또 각 자릿수의 합은 8+7+5=20이므로
∴ m+n=60+20=80
❶
❷
❸
❹
답 80
채점 기준
7_8á`_50Ü`â`을 10의 거듭제곱을 사용하여 나
타내기
m의 값 구하기
n의 값 구하기
m+n의 값 구하기
배점
3점
2점
2점
1점
n=20
단계
❶
❷
❸
❹
대표 서술유형
10~11쪽
예제 1
[step 1] 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
A+(3x-2y+7)=5x+8y-11
[step 2] A =(5x+8y-11)-(3x-2y+7)
=5x+8y-11-3x+2y-7
=2x+10y-18
[step 3] 따라서 바르게 계산하면
(2x+10y-18)-(3x-2y+7)
=2x+10y-18-3x+2y-7
=-x+12y-25
유제 1-1
[step 1] 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
(2xÛ`-5x+3)-A=-3xÛ`+7x+4
[step 2] A =(2xÛ`-5x+3)-(-3xÛ`+7x+4)
=2xÛ`-5x+3+3xÛ`-7x-4
=5xÛ`-12x-1
[step 3] 따라서 바르게 계산하면
(2xÛ`-5x+3)+(5xÛ`-12x-1)=7xÛ`-17x+2
A_
xy=6xÛ`yÜ`-9xÜ`yÞ``
;4#;
[step 2] A=(6xÛ`yÜ`-9xÜ`yÞ`)Ö
xy
;4#;
=(6xÛ`yÜ`-9xÜ`yÞ`)_
4
3xy
=8xyÛ`-12xÛ`yÝ``
서술유형 집중연습 75
답 ⑴ 36pxß`yÜ` ⑵
pxß`yÜ` ⑶ 27
;3$;
유제 1-2
[step 1] 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 75
2018-07-23 오후 2:05:40
[step 3] 따라서 바르게 계산하면
4
(8xyÛ`-12xÛ`yÝ`)Ö
3xy
xy=(8xyÛ`-12xÛ`yÝ`)_
;4#;
=
;;'
£3ª;;
y-16xyÜ`
예제 2
[step 1] 4x(x-5y)+(6xÛ`y+9x)Ö3x
=4xÛ`-20xy+
6xÛ`y+9x
3x
=4xÛ`-20xy+2xy+3
=4xÛ`-18xy+3
[step 2] 4xÛ`-18xy+3=axÛ`+bxy+c이므로
a=4, b=-18, c=3
[step 3] ∴ a+b+c=4+(-18)+3=-11
유제 2-1
[step 1] 6x
x-2y
}
{;2!;
+(4x-5y)_(-3x)
=3xÛ`-12xy-12xÛ`+15xy
=-9xÛ`+3xy
[step 2] 따라서 xÛ`의 계수는 -9, xy의 계수는 3이므로
a=-9, b=3
[step 3] ∴ a+b=-9+3=-6
유제 2-2
[step 1]
4xÛ`+6xy
-2x
-
12yÛ`-15xy
3y
=(-2x-3y)-(4y-5x)
=-2x-3y-4y+5x
=3x-7y
[step 2] 위에서 간단히 한 식에 x=
, y=
를 대입하면
;3!;
;7@;
3x-7y=3_
-7_
=1-2=-1
;3!;
;7@;
서술유형 실전대비
12~13쪽
1 [step 1] 3(2xÛ`-5x-1)-2(xÛ`+3x-4)
=6xÛ`-15x-3-2xÛ`-6x+8
=4xÛ`-21x+5
[step 2] 즉, xÛ`의 계수는 4이고, 상수항은 5이다.
[step 3] 따라서 구하는 합은 4+5=9
답 9
2 [step 1] AÖ
x=6xÛ`-8x+4yÛ``
;2#;
76 파란 해설
[step 2] ∴ A=(6xÛ`-8x+4yÛ`)_
x
;2#;
step_2 ∴ A=9xÜ`-12xÛ`+6xyÛ``
답 9xÜ`-12xÛ`+6xyÛ``
3 [step 1] x(3y-5)-
10xÛ`-8xy
2x
=3xy-5x-(5x-4y)
=3xy-5x-5x+4y
=3xy-10x+4y
[step 2] 위에서 간단히 한 식에 x=2, y=-1을 대입하면
3xy-10x+4y =3_2_(-1)-10_2+4_(-1)
=-6-20-4
=-30
답 -30
4 [step 1] p_(3ab)Û`_(원기둥의 높이)=9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ`
이므로 `
9paÛ`bÛ`_(원기둥의 높이)=9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ``
∴ (원기둥의 높이)=(9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ`)Ö9paÛ`bÛ``
∴ (원기둥의 높이)=
9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ`
9paÛ`bÛ`
∴ (원기둥의 높이)=aÛ`-3bÛ``
[step 2]
_p_(3ab)Û`_(원뿔의 높이)=6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ``
;3!;
이므로
3paÛ`bÛ`_(원뿔의 높이)=6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ``
∴ (원뿔의 높이)=(6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ``)Ö3paÛ`bÛ``
∴ (원뿔의 높이)=
6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ`
3paÛ`bÛ`
∴ (원뿔의 높이)=2aÛ`+bÛ``
[step 3] 따라서 구하는 높이의 합은
(aÛ`-3bÛ`)+(2aÛ`+bÛ`)=3aÛ`-2bÛ`
답 3aÛ`-2bÛ`
5 2xÛ`-{3xÛ`+7-2(6x-1)}+5x
=2xÛ`-(3xÛ`+7-12x+2)+5x
=2xÛ`-(3xÛ`-12x+9)+5x
=2xÛ`-3xÛ`+12x-9+5x
=-xÛ`+17x-9
따라서 a=-1, b=17, c=-9이므로
a+2(b+c) =-1+2_{17+(-9)}
a+2(b+c) =15
단계
❶
❷
❸
채점 기준
좌변을 간단히 하기
a, b, c의 값 각각 구하기
a+2(b+c)의 값 구하기
❶
❷
❸
답 15
배점
2점
각 1점
1점
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 76
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6 ⑴ 잘못 계산한 식은
A+(9xÛ`-4x+2)=10xÛ`-x-2
∴ A =(10xÛ`-x-2)-(9xÛ`-4x+2)
=10xÛ`-x-2-9xÛ`+4x-2
∴ A =xÛ`+3x-4
⑵ 바르게 계산하면
(xÛ`+3x-4)-(9xÛ`-4x+2)
=xÛ`+3x-4-9xÛ`+4x-2
=-8xÛ`+7x-6
Ⅱ
일차부등식과 연립일차방정식
대표 서술유형
14~15쪽
[step 1] -6Éx<12의 각 변에
를 곱하면
-;3@;
예제 1
-8<
xÉ4
-;3@;
❶
❷
❸
답 ⑴ xÛ`+3x-4 ⑵ -8xÛ`+7x-6
[step 2] 위의 식의 각 변에 -4를 더하면
단계
❶
❷
❸
채점 기준
잘못 계산한 식 세우기
어떤 식 A 구하기
바르게 계산한 답 구하기
배점
2점
2점
3점
-12<-4
xÉ0
-;3@;
[step 3] 따라서 a=-12, b=0이므로
b-2a=0-2_(-12)=24
7 BCÓ=
ABÓ
;4#;
=
(12xÛ`+8xy)
;4#;
=9xÛ`+6xy
ADÓ =ABÓ+BCÓ+CDÓ
=12xÛ`+8xy+9xÛ`+6xy+2xÛ`-5xy
=23xÛ`+9xy
이때 23xÛ`+9xy=axÛ`+bxy이므로
a=23, b=9
∴ a-b=23-9=14
채점 기준
단계
❶
❷
❸
❹
BCÓ의 길이 구하기
ADÓ의 길이 구하기
a, b의 값 각각 구하기
a+b의 값 구하기
8 (색칠한 부분의 넓이)
=4b_4a-
_4b_(4a-2)-
_(4b-3)_4a
;2!;
;2!;
-
_3_2
;2!;
=16ab-2b(4a-2)-2a(4b-3)-3
=16ab-8ab+4b-8ab+6a-3
=6a+4b-3
❶
❷
❸
❹
답 14
배점
2점
2점
각 1점
1점
❶
유제 1-1
[step 1] -4<xÉ2의 각 변에 -3을 곱하면
[step 2] 위의 식의 각 변에 5를 더하면
-6É-3x<12
-1É5-3x<17
[step 1] -8Éx<4의 각 변에 -
을 곱하면
;2!;
유제 1-2
-2<-
É4
;2{;
2<4-
É8
;2{;
[step 2] 위의 식의 각 변에 4를 더하면
[step 3] 따라서 a=8, b=3이므로
a-b=8-3=5
예제 2
[step 1] 주어진 일차부등식의 양변에 분모의 최소공배수 12를
곱하면
4(x-1)>3(5-2x)+12
[step 2] 괄호를 풀면
4x-4>15-6x+12
10x>31 ∴ x>
;1#0!;
곱하면
5x-30É-3(x-4)
[step 2] 괄호를 풀면
5x-30É-3x+12
서술유형 집중연습 77
[step 3] 따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수
❷
는 4이다.
답 6a+4b-3
단계
❶
❷
채점 기준
색칠한 부분의 넓이를 구하는 식 세우기
색칠한 부분의 넓이 구하기
배점
4점
3점
유제 2-1
[step 1] 주어진 일차부등식의 양변에 분모의 최소공배수 15를
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 77
2018-07-23 오후 2:05:41
[step 3] 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5이
[step 1] 주어진 일차부등식의 양변에 10을 곱하면
8xÉ42 ∴ xÉ
;;ª4Á;;
므로 5개이다.
유제 2-2
5(x-3)>8x-9
[step 2] 괄호를 풀면
5x-15>8x-9
-3x>6 ∴ x<-2
-3이다.
[step 3] 따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는
서술유형 실전대비
16~17쪽
1 [step 1] -3Éx-2É5의 각 변에 2를 더하면
-1ÉxÉ7`
[step 2] 위의 식의 각 변에 -3을 곱하면
-21É-3xÉ3`
위의 식의 각 변에 4를 더하면
-17É4-3xÉ7
∴ -17ÉAÉ7`
[step 3] 따라서 A의 최댓값은 a=7이고 최솟값은 b=-17이므
로 a-b=7-(-17)=24
답 24
2 [step 1] 4(2x-3)<3(1+x)-5에서 괄호를 풀면
8x-12<3+3x-5
[step 2] 따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내
5x<10 ∴ x<2
면 다음과 같다.
4 [step 1] -2+3xÉa+1에서 3xÉa+3
∴ xÉ
a+3
3
yy`㉠
[step 2] ㉠을 만족시키는 가장 큰 정수가
-1이므로 오른쪽 그림에서
-1É
<0 yy`㉡
a+3
3
[step 3] ㉡에서 각 변에 3을 곱하면
-3Éa+3<0
∴ -6Éa<-3
-2 -1
0
a+3
-
3
답 -6Éa<-3
5 4x+y=8에서 y=-4x+8 yy`㉠
1<y<2에 ㉠을 대입하면 1<-4x+8<2
위의 식의 각 변에서 8을 빼면
-7<-4x<-6
위의 식의 각 변을 -4로 나누면
<x<
;4&;
;2#;
단계
❶
❷
채점 기준
-4x+8의 범위 구하기
x의 값의 범위 구하기
❶
❷
답
<x<
;2#;
;4&;
배점
3점
3점
6 ax+3¾4x-5에서 (a-4)x¾-8
이 부등식의 해가 xÉ4이므로
a-4<0이고 xÉ-
8
a-4
따라서 -
=4이므로
8
a-4
a-4=-2 ∴ a=2
단계
❶
❷
채점 기준
부등식의 해 구하기
a의 값 구하기
❶
❷
답 2
배점
4점
2점
-2-3
-1
0
1
2
3
7 (0.3x+1) (0.4x-2)<
a에서
;5#;
답 풀이 참조
2(0.3x+1)-(0.4x-2)+1<2_
-a+1
❶
;5#;
-a¾2x-
의 양변에 분모의 최소공배수 4
;2!;
3 [step 1]
3x+2
4
를 곱하면
3x+2-4a¾8x-2
[step 2] -5x¾4a-4 ∴ xÉ-
4a-4
5
[step 3] 그런데 주어진 부등식의 해가 xÉ-4이므로
-
4a-4
5
=-4, 4a-4=20
4a=24 ∴ a=6`
78 파란 해설
0.2x+5<-a+
;;Á5Á;;
0.2x<-a-
;;Á5¢;
양변에 5를 곱하면
x<-5a-14
이를 만족시키는 자연수 x가 존재하지
않으므로 오른쪽 그림에서
-5a-14É1, -5aÉ15
∴ a¾-3
답 6
❷
-5a-14
1
❸
답 a¾-3
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 78
2018-07-23 오후 2:05:41
기호 의 뜻에 따라 부등식 세우기
를 실어 나를 수 있다.
채점 기준
단계
❶
❷
❸
부등식 풀기
a의 값 구하기
배점
2점
3점
3점
[step 3] 따라서 상자의 개수는 자연수이므로 한 번에 최대 29개
8 3x-2a<-3에서
x<
2a-3
3
이를 만족시키는 자연수 x가 4개이
므로 오른쪽 그림에서
4<
2a-3
3
É5
1
2
3
4
5
2a-3-
3
❷
12<2a-3É15, 15<2aÉ18
따라서 정수 a는 8, 9이므로 구하는 합은
∴
;;Á2°;;
<aÉ9
8+9=17
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
일차부등식 풀기
자연수인 해가 4개일 조건 밝히기
a의 값의 범위 구하기
정수 a의 값의 합 구하기
❸
❹`
답 17
배점
2점
2점
2점
2점
예제 2
[step 1] 도연이가 x`km 떨어진 지점까지 산책을 갔다 온다고
하면
❶
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)É(2시간 30분)이므로
+
É2+
;2{;
;3{;
;6#0);
, 즉
;2{;+;3{;
É
;2%;
[step 2] 위의 식의 양변에 6을 곱하면
3x+2xÉ15, 5xÉ15 ∴ xÉ3
[step 3] 따라서 도연이는 최대 3`km 떨어진 지점까지 산책을 갔
다 올 수 있다.
유제 2-1
[step 1] 유나가 뛰어간 거리를 x`m라고 하면 걸어간 거리는
(3000-x)`m이므로
3000-x
É40
+
60
[step 2] 위의 식의 양변에 120을 곱하면
;12{0;
2(3000-x)+xÉ4800, -xÉ-1200
∴ x¾;1200
[step 3] 따라서 유나가 뛰어간 거리는 1200`m, 즉 1.2`km 이상
이다.
대표 서술유형
18~19쪽
유제 2-2
[step 1] 역에서 상점까지의 거리를 x`km라고 하면
예제 1
[step 1] 백합을 x송이 산다고 하면 장미는 (20-x)송이를 살
+
;4{;
;6!0@;
;4{;
+
É1, 즉
+
É1
;2{;
;5!;
[step 2] 위의 식의 양변에 10을 곱하면
수 있으므로
800(20-x)+1000x+2000É19000
[step 2] 16000-800x+1000x+2000É19000
200xÉ1000 ∴ xÉ5
[step 3] 따라서 백합은 최대 5송이까지 살 수 있다.
유제 1-1
[step 1] 배를 x개 산다고 하면 사과는 (10-x)개를 살 수 있으
므로
1000(10-x)+1500xÉ12000
[step 2] 10000-1000x+1500xÉ12000
500xÉ2000 ∴ xÉ4
[step 3] 따라서 배는 최대 4개까지 살 수 있다.
유제 1-2
[step 1] 한 번에 실어 나를 수 있는 상자의 개수를 x라고 하면
15x+60É500
[step 2] 15xÉ440 ∴ xÉ
;;¥3¥;;
5x+2É10, 5xÉ8
∴ xÉ1.6
[step 3] 따라서 역에서 1.6`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
서술유형 실전대비
20~21쪽
1 [step 1] 어떤 자연수를 x라 하면
5x-9<2x
[step 2] 3x<9 ∴ x<3
[step 3] 따라서 구하는 수는 자연수이므로 조건을 만족시키는
가장 큰 수는 2이다.
답 2
2 [step 1] 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라 하면
_(16+x)_9¾180
;2!;
[step 2] 16+x¾40 ∴ x¾24
[step 3] 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 24`cm 이상이어야
한다.
답 24`cm
서술유형 집중연습 79
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 79
2018-07-23 오후 2:05:42
3 [step 1] 증명사진을 x장(x¾8) 뽑는다고 하면
5000+250(x-8)É450x`
[step 2] 5000+250x-2000É450x
-200xÉ-3000 ∴ x¾15`
[step 3] 따라서 증명사진 한 장의 평균 가격이 450원 이하가 되
려면 증명사진을 15장 이상 뽑아야 한다.
답 15장
채점 기준
단계
❶
❷
❸
부등식 세우기
부등식 풀기
답 구하기
8 조건 ㈎에서 처음 두 자리 자연수의 십의 자리 숫자를 x라고
하면 일의 자리 숫자는 (6-x)이다.
조건 ㈏에서 10x+(6-x)<2{10(6-x)+x}
❶
4 [step 1] 입장객 수를 x명이라 하면
12000x>(12000_0.85)_30
[step 2] x>0.85_30 ∴ x>25.5
9x+6<-18x+120
27x<114
∴ x<
;;£9¥;;
[step 3] 따라서 26명 이상이면 30명의 단체 입장권을 구매하는 것
이 유리하다.
답 26명
그런데 x는 자연수이므로 x=1, 2, 3, 4
따라서 처음 두 자연수는 15, 24, 33, 42이다.
5 x개월 후부터 언니의 예금액이 동생의 예금액의 3배보다 많
아진다고 하면
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
답 구하기
답 15, 24, 33, 42
배점
4점
2점
1점
❷
❸
배점
4점
2점
2점
따라서 51개월 후부터 언니의 예금액이 동생의 예금액의 3배보
답 51개월 후
대표 서술유형
22~23쪽
예제 1
[step 1] x=6, y=2를 ax-3y=6에 대입하면
6a-6=6, 6a=12
∴ a=2
[step 2] x=9를 2x-3y=6에 대입하면
18-3y=6, -3y=-12
❶
∴ y=4
40000+4000x>3(30000+1000x)
40000+4000x>90000+3000x
1000x>50000 ∴ x>50
다 많아진다.
채점 기준
단계
❶
❷
❸
부등식 세우기
부등식 풀기
답 구하기
6 아동복의 정가를 x원이라 하면
(판매 가격)¾(원가)+(이익)이므로
x(1-0.2)¾20000+20000_0.15
0.8x¾23000, 8x¾230000
∴ x¾28750
단계
❶
❷
❸
채점 기준
부등식 세우기
부등식 풀기
답 구하기
❶
❷
❸
배점
3점
2점
1점
배점
4점
2점
1점
따라서 아동복의 정가의 최솟값은 28750원이다.
❷
❸
유제 1-1
[step 1] x=2, y=3을 ax-y=9에 대입하면
답 28750원
2a-3=9, 2a=12
[step 2] y=-3을 6x-y=9에 대입하면
∴ a=6
6x+3=9, 6x=6
∴ x=1
유제 1-2
[step 1] x=-4, y=-2를 x-3y=b에 대입하면
[step 2] x=a, y=3을 x-3y=2에 대입하면
❶
❷
-4+6=b
∴ b=2
a-9=2
∴ a=11
답 150분
[step 3] ∴ a+b=11+2=13
7 한 달 통화 시간을 x분(x¾30)이라 하면
10000+80x>16000+50(x-30)
10000+80x>16000+50x-1500
따라서 B 통신사를 이용하는 것이 A 통신사를 이용하는 것보다
유리하려면 한 달 통화 시간이 150분을 초과해야 한다.
❸
30x>4500
∴ x>150
80 파란 해설
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 80
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[step 2] y를 없애기 위하여 ㉠_2-㉡을 하면
따라서 구하는 해는 x=3, y=2이다.
답 x=3, y=2
예제 2
[step 1] ㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-4x+7 yy ㉢
y를 없애기 위하여 ㉢을 ㉡에 대입하면
5x+2(-4x+7)=11, -3x=-3 ∴ x=1
x=1을 ㉢에 대입하면
y=-4+7 ∴ y=3
따라서 구하는 해는 x=1, y=3
3x=3 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
4+y=7 ∴ y=3
따라서 구하는 해는 x=1, y=3
유제 2-1
[step 1] ㉡을 ㉠에 대입하면
(-3y+2)-y=10, -4y=8 ∴ y=-2
y=-2를 ㉡에 대입하면
2x=6+2, 2x=8 ∴ x=4
따라서 구하는 해는 x=4, y=-2
[step 2] ㉡에서 -3y를 이항하면
2x+3y=2 yy ㉢
㉠-㉢을 하면 -4y=8 ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면
2x+2=10, 2x=8 ∴ x=4
따라서 구하는 해는 x=4, y=-2
유제 2-2
[step 1] ㉠_3-㉡을 하면
-8y=8 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면
x+3=5 ∴ x=2
따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=-1
[step 2] x=2, y=-1을 x-2y+a=0에 대입하면
2+2+a=0
∴ a=-4
0.3x+0.4y=1.7 yy ㉠
2 [step 1] á
{
»
x+;2!;y=3 yy ㉡
㉠_10을 하면 3x+4y=17 yy ㉢
;3@;
에서
㉡_6을 하면 4x+3y=18 yy ㉣
[step 2] ㉢_3-㉣_4를 하면
-7x=-21 ∴ x=3
x=3을 ㉢에 대입하면
9+4y=17, 4y=8 ∴ y=2
3 [step 1] x와 y의 값의 비가 1`:`3이므로
x`:`y=1`:`3 ∴ y=3x
[step 2] 주어진 연립방정식의 해는 연립방정식
x-2y=-5 yy ㉠
yy ㉡
y=3x
[
의 해와 같다.
㉡을 ㉠에 대입하면
x-6x=-5, -5x=-5 ∴ x=1
x=1을 y=3x에 대입하면 y=3
[step 3] 따라서 주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=3이므로 이
를 ax+y=6에 대입하면
a+3=6 ∴ a=3
답 3
4 [step 1] 주어진 두 연립방정식의 해는 연립방정식
x+2y=7 yy ㉠
x+3y=9 yy ㉡
[
의 해와 같다.
㉠-㉡을 하면 -y=-2 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x+4=7 ∴ x=3
즉, 두 연립방정식의 해는 x=3, y=2
[step 2] x=3, y=2를 ax-4y=7에 대입하면
[step 3] x=3, y=2, a=5를 ax+by=11에 대입하면
3a-8=7, 3a=15
∴ a=5
15+2b=11, 2b=-4
∴ b=-2
답 a=5, b=-2
5 ⑴ x, y가 자연수이므로 일차방정식 x+y=6의 해는
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
⑵ x, y가 자연수이므로 일차방정식 x+3y=16의 해는
(1, 5), (4, 4), (7, 3), (10, 2), (13, 1)
⑶ 구하는 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 공통인 해이므로
(1, 5)이다.
답 ⑴ (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
❶
❷
❸
서술유형 실전대비
24~25쪽
⑵ (1, 5), (4, 4), (7, 3), (10, 2), (13, 1)
1 [step 1] x=1, y=6을 mx+3y=24에 대입하면
m+18=24 ∴ m=6
[step 2] x=2를 6x+3y=24에 대입하면
12+3y=24, 3y=12 ∴ y=4
답 4
⑶ (1, 5)
단계
❶
❷
❸
채점 기준
일차방정식 x+y=6의 해 구하기
일차방정식 x+3y=16의 해 구하기
연립방정식의 해 구하기
배점
2점
2점
1점
서술유형 집중연습 81
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 81
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6 주어진 연립방정식에서
yy ㉠
=3
x-y
4
x+ay
3
á
{
»
㉠_4, ㉡_3을 하면
=3 yy ㉡
x-y=12 yy ㉢
yy ㉣
x+ay=9
[
x=b, y=1을 ㉢에 대입하면
b-1=12 ∴ b=13
x=13, y=1을 ㉣에 대입하면
13+a=9 ∴ a=-4
∴ a+b=-4+13=9
단계
❶
❷
❸
연립방정식을
꼴로 변형하고, 계수
채점 기준
A=C
[
B=C
를 정수로 고치기
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
7 a와 b를 바꾸어 놓은 연립방정식
[
bx+ay=4
ax-by=3
에
x=2, y=1을 대입하면
a+2b=4 yy ㉠
2a-b=3 yy ㉡
[
㉠+㉡_2를 하면 5a=10 ∴ a=2
a=2를 ㉡에 대입하면 4-b=3 ∴ b=1
∴ a-b=2-1=1
단계
❶
❷
❸
채점 기준
a, b에 대한 연립방정식 세우기
a, b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
3x-y=0
[
4x-2y=ax
에서
[
3x-y=0
(4-a)x-2y=0
6x-2y=0
즉,
[
(4-a)x-2y=0
이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 x, y의
계수, 상수항이 각각 같아야 하므로
❶
6=4-a ∴ a=-2
대표 서술유형
26~27쪽
예제 1
[step 1] 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
각 자리의 숫자의 합은 13이므로 x+y=13
각 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작으므로
10y+x=(10x+y)-9
연립방정식을 세우면
x+y=13
[
10y+x=(10x+y)-9
, 즉
[
x+y=13
x-y=1
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=7, y=6
[step 3] 따라서 처음 자연수는 76이다.
유제 1-1
[step 1] À십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 이
❶
수는 각 자리의 숫자의 합의 4배이므로
10x+y=4(x+y)
각 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 27만큼 크므로
10y+x=(10x+y)+27
연립방정식을 세우면
10x+y=4(x+y)
[
10y+x=(10x+y)+27
, 즉
[
2x-y=0
x-y=-3
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=3, y=6
[step 3] 따라서 처음 자연수는 36이다.
유제 1-2
[step 1] 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
두 수의 합은 39이므로
x+y=39
x=3y+3
x+y=39
[
x=3y+3
연립방정식을 세우면
큰 수를 작은 수로 나누면 몫과 나머지가 모두 3이므로
❷
❸
답 9
배점
2점
4점
1점
❷
❸
답 1
배점
3점
3점
1점
❷
❸
답 -2
배점
3점
2점
2점
8 주어진 연립방정식의 해가 x=0, y=0 이외에도 존재하므로
❶
해가 무수히 많다.
3x-y=0
[
4x-2y=ax
에서
[
3x-y=0
(4-a)x-2y=0
이므로 4-a=6 ∴ a=-2
3
4-a
=
-1
-2
단계
❶
❷
❸
82 파란 해설
채점 기준
주어진 연립방정식을 정리하기
a의 값 구하기
주어진 연립방정식의 해가 무수히 많음을 알기
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=30, y=9
[step 3] 따라서 두 수의 차는 30-9=21
다른 풀이 주어진 연립방정식의 해가 x=0, y=0 이외에도 존
재하므로 해가 무수히 많다.
예제 2
[step 1] 뛰어간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 82
2018-07-23 오후 2:05:43
(뛰어간 거리)+(걸어간 거리)=10`km이므로
x+y=10
(뛰어간 시간)+(걸어간 시간)=(1시간 30분)이므로
;8{;+;6};=;2#;
연립방정식을 세우면
x+y=10
x+y=10
+
á
{
»
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=4, y=6
3x+4y=36
, 즉 [
=
;6};
;2#;
;8{;
[step 3] 따라서 희수가 뛰어간 거리는 4`km이다.
유제 2-1
[step 1] 연희가 달린 시간을 x분, 우식이가 달린 시간을 y분이
(연희가 달린 시간)-(우식이가 달린 시간)=(12분)이므로
(연희가 달린 거리)=(우식이가 달린 거리)이므로
300x=500y
연립방정식을 세우면
x-y=12
[
300x=500y
, 즉
[
x-y=12
3x-5y=0
라 하면
x-y=12
후이다.
(철교의 길이)+(기차의 길이)=(기차가 간 거리)이므로
800+x=3y
1400+x=5y
연립방정식을 세우면
800+x=3y
[
1400+x=5y
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=100, y=300
[step 3] 따라서 기차의 길이는 100`m이다.
2 [step 1] 경환이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 미
림이가 이긴 횟수가 y회, 진 횟수가 x회이므로
3x-2y=10
[
3y-2x=5
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=8, y=7
[step 3] 따라서 경환이가 이긴 횟수는 8회이다.
답 8회
3 [step 1] 지후와 연지가 자전거로 1초에 각각 x`m, y`m를 간다
고 하면 같은 방향으로 달릴 때 두 사람이 처음 만날 때까지 달린
거리의 차는 트랙의 둘레의 길이와 같다. 즉, 150x-150y=600
또, 반대 방향으로 달릴 때 두 사람이 처음 만날 때까지 달린 거
리의 합은 트랙의 둘레의 길이와 같다. 즉, 60x+60y=600
연립방정식을 세우면
150x-150y=600
x-y=4
[
60x+60y=600
, 즉
[
x+y=10
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=7, y=3
[step 3] 따라서 자전거로 지후는 1초에 7`m, 연지는 1초에 3`m
를 간다.
답 지후: 7`m, 연지: 3`m
x+y=300
;10%0;x+;1Á0¼0;y=;10*0;_300
á
{
»
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=120, y=180
, 즉
[
x+2y=480
x+y=300
[step 3] 따라서 5`%의 소금물은 120`g, 10`%의 소금물은 180`g
을 섞어야 한다.
답 5`%의 소금물: 120`g, 10`%의 소금물: 180`g
5 아버지의 현재 나이를 x세, 아들의 현재 나이를 y세라 하면
x+y=53
x+y=53
[
x+11=2(y+11)
x-2y=11
, 즉
[
이 연립방정식을 풀면 x=39, y=14
답 아버지: 39세, 아들: 14세
❶
❷
❸
배점
3점
2점
1점
서술유형 집중연습 83
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=30, y=18
[step 3] 따라서 두 사람이 만나는 것은 우식이가 출발한 지 18분
4 [step 1] 5`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을
y`g이라 하면 만들어진 소금물의 양이 300`g이므로
x+y=300
또, 섞기 전과 섞은 후의 소금의 양은 같으므로
유제 2-2
[step 1] 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면
(터널의 길이)+(기차의 길이)=(기차가 간 거리)이므로
;10%0;
x+
y=
;1Á0¼0;
;10*0;
_300
연립방정식을 세우면
서술유형 실전대비
28~29쪽
따라서 현재 아버지의 나이는 39세이고, 아들의 나이는 14세이
1 [step 1] 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=8
x+y=8
[
3(10y+x)=(10x+y)+16
7x-29y=-16
, 즉
[
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=6, y=2
다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
[step 3] 따라서 처음 자연수는 62이다.
답 62
현재 아버지와 아들의 나이 구하기
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 83
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6 노새가 진 짐을 x자루, 당나귀가 진 짐을 y자루라 하면
x+1=2(y-1)
x-2y=-3
[
x-1=y+1
, 즉
[
x-y=2
이 연립방정식을 풀면 x=7, y=5
따라서 노새는 7자루, 당나귀는 5자루를 운반하고 있다.
Ⅲ
일차함수
대표 서술유형
30~31쪽
답 노새: 7자루, 당나귀: 5자루
[step 1] f(2)=
=3=a
❶
❷
❸
배점
3점
2점
1점
❶
❷
❸
답 9시간
배점
4점
2점
1점
단계
❶
❷
❸
채점 기준
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
노새와 당나귀의 짐의 수 구하기
7 전체 물의 양을 1로 놓고, A, B 호스가 1시간 동안 뺄 수 있
는 물의 양을 각각 x, y라 하면
6x+6y=1
[
3x+12y=1
이 연립방정식을 풀면 x=
, y=
;9!;
;1Á8;
따라서 A 호스로만 물을 빼면 9시간이 걸린다.
채점 기준
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
단계
❶
❷
❸
A 호스로만 물을 빼면 몇 시간이 걸리는지 구
하기
예제 1
;2^;
;b^;
[step 2] f(b)=
=-
이므로 b=-18
;3!;
[step 3] ∴ a+b=3+(-18)=-15
유제 1-1
[step 1] f(-6)=
18
-6
=-3=a
[step 2] f(b)=
=2이므로 b=
=9
;;Áb¥;;
;;Á2¥;;
[step 3] ∴ b-a=9-(-3)=12
유제 1-2
[step 1] f(3)=3a+1=7이므로
3a=6 ∴ a=2
[step 2] f(x)=2x+1
[step 3] f(b)=2b+1=-9이므로
2b=-10 ∴ b=-5
[step 4] ∴ ab=2_(-5)=-10
8 흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력
을 시속 y`km라 하면 강을 거슬러 올라갈 때 배가 움직이는 속
력은 시속 (x-y)`km, 걸리는 시간은 2시간이므로
예제 2
[step 1] 두 점 (-1, 3), (4, -2)를 지나는 직선의 기울기는
2(x-y)=20
=-1이므로 구하는 일차함수의 그래프의 기울기는
또, 강을 따라 내려올 때 배가 움직이는 속력은 시속 (x+y)`km,
-2-3
4-(-1)
-1이다.
걸리는 시간은 1시간이므로 x+y=20
연립방정식을 세우면
2(x-y)=20
[
x+y=20
, 즉
[
x-y=10
x+y=20
이 연립방정식을 풀면 x=15, y=5
따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 15`km이다.
❶
❷
❸
답 시속 15`km
단계
❶
❷
❸
채점 기준
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
흐르지 않는 물에서의 배의 속력 구하기
배점
4점
2점
1점
[step 2] 구하는 일차함수의 식을 y=-x+b로 놓자.
이 그래프의 x절편이 4이므로 x=4, y=0을 대입하면
0=-4+b ∴ b=4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+4
유제 2-1
[step 1] 주어진 그래프가 두 점 (0, 6), (4, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-6
=
4-0
-;2#;
즉, 구하는 일차함수의 그래프의 기울기는
이다.
-;2#;
[step 2] 구하는 일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓자.
;2#;
이 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 x=1, y=2를 대입하면
2=
-;2#;
_1+b ∴ b=
;2&;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=
x+
이므로 이 그래프
-;2#;
;2&;
84 파란 해설
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 84
2018-07-23 오후 2:05:43
의 y절편은
이다.
;2&;
유제 2-2
[step 1] 주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (3, 0)을 지나므로
a=(기울기)=
-2
=-
3
;3@;
b=(y절편)=2
[step 2] y=bx-
, 즉 y=2x+
에서
;a!;
;2#;
y=0일 때, 0=2x+
∴ x=-
;2#;
;4#;
x=0일 때, y=2_0+
=
;2#;
;2#;
∴ (x절편)=-
, (y절편)=
;4#;
;2#;
답 ⑴ y=200-4x ⑵ 104`L
5 ab>0에서 a와 b의 부호는 같고 bc<0에서 b와 c의 부호는
다르므로 a와 c의 부호는 다르다.`
∴
>0,
<0
;aB;
;aC;
따라서 y=
x+
의 그래프에서
;aB;
;aC;
(기울기)=
>0, (y절편)=
<0
;aB;
;aC;
이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같고 제2
사분면을 지나지 않는다.
❷
y
O
❶
x
단계
❶
❷
채점 기준
,
;aB;
;aC;
의 부호 구하기
그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
답 제 2사분면
배점
3점
3점
서술유형 실전대비
32~33쪽
6 주어진 그래프가 두 점 (-1, -3), (2, 3)을 지나므로
1 [step 1] f(1)=7에서 a+3=7 ∴ a=4
[step 2] g(x)=bx+4이므로 g(2)=8에서
2b+4=8 ∴ b=2
[step 3] ∴ ab=4_2=8
(기울기)=
3-(-3)
2-(-1)
=2
평행한 두 직선의 기울기는 서로 같으므로 a=2
y=2x+4의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로
답 8
b=2_3+4=10
∴ a+b=2+10=12
2 [step 1] 일차함수 y=-2x+7의 그래프를 y축의 방향으로 p
만큼 평행이동하면
y=-2x+7+p
[step 2] 이 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로
2=-2_1+7+p ∴ p=-3
따라서 주어진 그래프의 식은 y=-2x+4이고 이 그래프는 점
(2, k)를 지나므로
k=-2_2+4 ∴ k=0
[step 3] ∴ p+k=-3+0=-3
답 -3
3 [step 1] 한 직선 위에 있는 점 중 어느 두 점을 택하여도 기울
기는 같으므로
(2k-1)-k
4-2
=
10-k
-6-2
[step 2]
k-1
2
=
10-k
-8
, -8(k-1)=2(10-k)
-8k+8=20-2k, -6k=12 ∴ k=-2
답 -2
4 [step 1] ⑴ 5분에 20`L씩 물이 새어 나가므로 1분에는 4`L씩
따라서 x와 y 사이의 관계식은
새어 나간다.
y=200-4x
[step 2] ⑵ y=200-4x에 x=24를 대입하면
y=200-4_24=104
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
7 5보다 작은 소수는 2, 3이므로 f(5)=2
6보다 작은 소수는 2, 3, 5이므로 f(6)=3
8보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이므로 f(8)=4
∴
4f(5)-f(6)
f(8)
=
4_2-3
4
=
;4%;
채점 기준
f(5)의 값 구하기
f(6)의 값 구하기
f(8)의 값 구하기
4f(5)-f(6)
f(8)
의 값 구하기
단계
❶
❷
❸
❹
;3@;
;3@;
8 y=bx+2의 그래프의 y절편은 2이므로 A(0, 2)
y=
x+a의 그래프의 y절편이 2이므로 a=2
y=
x+2의 그래프의 x절편은 -3이므로
B(-3, 0)
따라서 24분 후 물통에는 104`L의 물이 남아 있다.
이때 △ABC의 넓이가 5이므로
❶
❷
❸
답 12
배점
3점
2점
1점
❶
❷
❸
❹
답
;4%;
배점
2점
2점
2점
1점
❶
❷
서술유형 집중연습 85
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 85
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대표 서술유형
34~35쪽
[step 2] 연립방정식
[
4x-y+12=0
x+y-2=0
을 풀면 x=-2, y=4
_BCÓ_2=5에서 BCÓ=5 ∴ C(2, 0)
점 C는 y=bx+2의 그래프 위의 점이므로
0=2b+2 ∴ b=-1
∴ ab=2_(-1)=-2
;2!;
채점 기준
단계
❶
❷
❸
❹
❺
a의 값 구하기
점 B의 좌표 구하기
점 C의 좌표 구하기
b의 값 구하기
ab의 값 구하기
❸
❹
❺
답 -2
배점
1점
1점
3점
1점
1점
예제 1
[step 1] 주어진 그래프에서 두 직선의 교점의 좌표가 (1, 2)이므
로 연립방정식의 해는
x=1, y=2
[step 2] ax+2y=3에 x=1, y=2를 대입하면
a+2_2=3 ∴ a=-1
x+y=b에 x=1, y=2를 대입하면
1+2=b ∴ b=3
[step 3] ∴ a+b=-1+3=2
유제 1-1
[step 1] 주어진 그래프에서 두 직선의 교점의 좌표가 (-4, 5)이
므로 연립방정식의 해는 x=-4, y=5
[step 2] ax+4y=8에 x=-4, y=5를 대입하면
-4a+4_5=8 ∴ a=3
5x+by=-10에 x=-4, y=5를 대입하면
5_(-4)+5b=-10 ∴ b=2
[step 3] ∴ a-b=3-2=1
유제 1-2
[step 1] 주어진 그래프에서 두 직선의 교점의 좌표가 (1, -2)이
므로 연립방정식
[
ax+by=-1
4bx-ay=6
의 해는
x=1, y=-2
[step 2] ax+by=-1, 4bx-ay=6에 x=1, y=-2를 각각
대입하면
a-2b=-1, 4b+2a=6
위의 두 식을 연립하여 풀면
a=1, b=1
[step 3] ∴ ab=1_1=1
86 파란 해설
예제 2
[step 1] 직선 2x+y-5=0의 y절편은 5이고,
직선 x-3y-6=0의 y절편은 -2이다.
[step 2] 연립방정식
[
2x+y-5=0
x-3y-6=0
을 풀면 x=3, y=-1
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (3, -1)
[step 3] 두 직선이 오른쪽 그림과 같
y
5
으므로 구하는 넓이는
_7_3=
;ª2Á;;
;2!;
x-3y-6=0
3
x
O
-1
-2
2x+y-5=0
유제 2-1
[step 1] 직선 4x-y+12=0의 x절편은 -3이고,
직선 x+y-2=0의 x절편은 2이다.
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 4)
[step 3] 두 직선이 오른쪽 그
림과 같으므로 구하는 넓이는
y
4
_5_4=10
;2!;
-2-3
O
2
x
4x-y+12=0
x+y-2=0
유제 2-2
[step 1] 직선 y=-2x+11과 직선 y=1의 교점의 좌표는
[step 2] 직선 y=3x+1과 직선 y=1의 교점의 좌표는
(5, 1)
(0, 1)
[step 3] 연립방정식
[
y=-2x+11
y=3x+1
을 풀면 x=2, y=7
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 7)
[step 4] 세 직선이 오른쪽 그림과 같으
y=3x+1
므로 구하는 넓이는
_5_6=15
;2!;
y
7
1
y=1
O
2
5
x
y=-2x+11
서술유형 실전대비
36~37쪽
1 [step 1] ax-2y+b-3=0에서
2y=ax+b-3 ∴ y=
x+
b-3
2
[step 2] 따라서
=2,
=-3이므로
;2A;
a=4, b=-3
;2A;
b-3
2
[step 3] ∴ a+b=4+(-3)=1
답 1
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 86
2018-07-23 오후 2:05:44
2 [step 1] 연립방정식
[
2x+y=8
3x-2y=-2
로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 4)이다.
를 풀면 x=2, y=4이므
[step 2] 따라서 점 (2, 4)를 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식
은 x=2이다.
답 x=2
3 [step 1] 연립방정식
[
x+y=4
2x+y=6
을 풀면 x=2, y=2
따라서 세 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (2, 2)이다.
[step 2] x+ay=-2에 x=2, y=2를 대입하면
2+2a=-2 ∴ a=-2
답 -2
4 [step 1] 2x-y+2=0 yy㉠
yy㉡
x=1
y+2=0
yy㉢
두 직선 ㉠, ㉡의 교점의 좌표는 A(1, 4)
두 직선 ㉠, ㉢의 교점의 좌표는 B(-2, -2)
두 직선 ㉡, ㉢의 교점의 좌표는 C(1, -2)
[step 2] 세 직선이 오른쪽 그림과 같으므
로 구하는 넓이는
_3_6=9
;2!;
y
4 A
2
-1
-2
B
O
x
1
y+2=0
-2
2x-y+2=0
C
x=1
답 9
5 ax+y+b=0에서
y=-ax-b
(기울기)>0이므로 -a>0 ∴ a<0
(y절편)<0이므로 -b<0 ∴ b>0
답 a<0, b>0
단계
❶
❷
❸
채점 기준
일차방정식을 y=ax+b의 꼴로 나타내기
a의 부호 정하기
b의 부호 정하기
배점
2점
2점
2점
단계
❶
❷
❸
채점 기준
직선 l의 방정식 구하기
직선 m의 방정식 구하기
교점의 좌표 구하기
배점
2점
2점
2점
7 ⑴
ax-3y=-4
[
4x+y=b
, 즉
[
y=
x+
;3A;
;3$;
y=-4x+b
에서 두 그래프가 일
치해야 하므로
=-4,
=b ∴ a=-12, b=
;3A;
;3$;
;3$;
ax-3y=-4
⑵
[
4x+y=b
y=
x+
;3A;
;3$;
y=-4x+b
, 즉 á
{
»
로 평행해야 하므로
=-4,
+b ∴ a=-12, b+
;3A;
;3$;
;3$;
에서 두 그래프가 서로
단계
❶
❷
답 ⑴ a=-12, b=
⑵ a=-12, b+
;3$;
채점 기준
해가 무수히 많을 때, a, b의 값 각각 구하기
해가 없을 때, a, b의 조건 구하기
배점
3점
3점
8 2x-3y+12=0에서
y=
x+4
;3@;
에서
이 그래프의 x절편은 -6이고
y절편은 4이므로 오른쪽 그림
2x-3y+12=0
4
C
y
A
O
B
-6
(△OAB의 넓이)=
_6_4=12
;2!;
두 직선 2x-3y+12=0, y=mx의 교점을 C라고 하면
△CBO의 넓이는
_12=6이므로
;2!;
_6_(점 C의 y좌표)=6
;2!;
∴ (점 C의 y좌표)=2
y=
x+4에 y=2를 대입하면
2=
x+4 ∴ x=-3
❶
❷
;3$;
x
y=mx
❶
❷
❸
❹
답 -
;3@;
배점
3점
2점
1점
2점
❶
❷
❸
❷
❸
;3@;
;3@;
단계
❶
❷
❸
❹
서술유형 집중연습 87
6 직선 l의 x절편이 1, y절편이 -2이므로 직선 l의 방정식은
❶
y=2x-2
2=-3m ∴ m=-
;3@;
직선 m의 x절편이 -4, y절편이 2이므로 직선 m의 방정식은
따라서 C(-3, 2)이므로 y=mx에 x=-3, y=2를 대입하면
y=
x+2
;2!;
연립방정식 á
{
»
y=2x-2
y=
x+2
;2!;
를 풀면 x=
, y=
;3*;
;;Á3¼;;
따라서 구하는 교점의 좌표는
,
{;3*;
;;Á3¼;;}
이다.
답
,
{;3*;
;;Á3¼;;}
채점 기준
△AOB의 넓이 구하기
점 C의 y좌표 구하기
점 C의 x좌표 구하기
m의 값 구하기
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 87
2018-07-23 오후 2:05:45
최종점검 TEST
06 2x(3x-2)+(2xÜ`-5xÛ`)Ö
=2x(3x-2)+(2xÜ`-5xÛ`)_
-
-
x
}
;2!;
{
{
;[@;}
40~43쪽
=6xÛ`-4x-4xÛ`+10x
=2xÛ`+6x
03 ③
08 ②
13 ③
18 ②
04 ③
09 ②
14 ③
19 ④
05 ⑤
10 ③
15 ①
20 ④
22 18
23 -5ab+7
24 aÉ
;3@;
실전 TEST 1회
01 ②, ⑤ 02 ④
07 ③
12 ①
17 ③
06 ②
11 ④
16 ⑤
21 3
25 26`km
01 ①
=
;7$;
;2!1@;
②
=
;3»0;
;1£0;
=
③
=
;3£6;
;1Á2;
=
3
2_5
1
2Û`_3
④
;1Á6£5;
=
13
3_5_11
⑤
=
;2»6Á0;
;2¦0;
=
7
2Û`_5
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ②, ⑤이다.
02 각 순환소수를 분수로 나타내면 다음과 같다.
① 0.H7=
;9&;
② 0.H3H6=
=
;9#9^;
;1¢1;
③ 0.H05H8=
④ 3.H4H5=
⑤ 1.2H6=
;9°9¥9;
345-3
99
126-12
90
=
=
;;£9¢9ª;;
;1#1*;
=
=
;;Á9Á0¢;;
;1!5(;
=3Ý`_3¡`Ö3ß`
=3Ý`±¡`Ñß`=3ß`
03 3Ý`_9Ý`Ö27Û` =3Ý`_(3Û`)Ý`Ö(3Ü`)Û`
∴ k=6
04 ① aß`ÖaÛ`=aÝ``
② aÜ`Öaà`=
1
aà`ÑÜ`
=
1
aÝ`
③ (aÝ`)Ü`ÖaÜ`=aÚ`Û`ÖaÜ`=aá`
④ aÞ`ÖaÖaÛ`=aÝ`ÖaÛ`=aÛ`
⑤ aÞ`ÖaÛ`ÖaÜ`=aÜ`ÖaÜ`=1
88 파란 해설
07
-(2xÛ`-5x)=-xÛ`+2x+3에서
=-xÛ`+2x+3+(2xÛ`-5x)
=xÛ`-3x+3
08 ② a<b이므로 7a<7b ∴ -1+7a<-1+7b
09 -1Éx<3에서 -2É2x<6
-7É2x-5<1 ∴ -7ÉA<1
10
_a=
3Á5¦0;
17
2_5Û`_7
a는 7의 배수이어야 한다.
_a가 유한소수로 나타내어지므로
따라서 7의 배수 중에서 가장 작은 자연수는 7이다.
11 ④ 순환소수는 모두 유리수이다.
12 36=2Û`_3Û`이므로
36Ú`â`_3Û`â` =(2Û`_3Û`)Ú`â`_3Û`â`
=2Û`â`_3Û`â`_3Û`â`
=2Û`â`_3Ý`â`
=(2Ú`â`)Û`_(3Ú`â`)Ý`
=AÛ`BÝ`
13
6Ú`Þ`_5Ú`Ü`
3Ú`Û`
=
2Ú`Þ`_3Ú`Þ`_5Ú`Ü`
3Ú`Û`
=2Ú`Þ`_3Ü`_5Ú`Ü`
=2Û`_3Ü`_(2_5)Ú`Ü`
=108_10Ú`Ü`
따라서 108_10Ú`Ü`은 16자리의 자연수이므로
n=16
14
2(x-3y)
3
-
3(2x-y)
2
=
4(x-3y)-9(2x-y)
6
=
4x-12y-18x+9y
6
=
-14x-3y
6
=-
x-
y
;2!;
;3&;
05 4aÜ`b_(세로의 길이)=12aÝ`bÞ`이므로
(세로의 길이)=12aÝ`bÞ`_
=3abÝ``
1
4aÜ`b
따라서 a=-
, b=-
이므로
;3&;
;2!;
a+b=-
+
-
{
;3&;
;;2!;}
=-
;;Á6¦;;
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 88
2018-07-23 오후 2:05:45
15 ⑴ 양변에 6을 더하여도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
⇨ ㄱ
⑵ 양변을 7로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다. ⇨ ㄴ
16 3x-2a<14x+33에서 -11x<33+2a
∴ x>-
33+2a
11
주어진 부등식의 해가 x>3이므로 -
33+2a
11
=3
33+2a=-33, 2a=-66 ∴ a=-33
17 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
(x-1)+x+(x+1)<70, 3x<70
∴ x<
;;¦3¼;;
따라서 세 자연수의 합이 가장 큰 경우는 x=23일 때이므로 이
때의 세 자연수는 22, 23, 24이다.
그러므로 세 자연수 중 가장 큰 수는 24이다.
18 주차장의 가로의 길이를 x`m라 하면
140É2(x+20)É190, 70Éx+20É95
∴ 50ÉxÉ75
따라서 주차장의 가로의 길이는 50`m 이상 75`m 이하이다.
19
a
150
=
a
2_3_5Û`
이므로 a는 3의 배수가 되어야 하고, 기약
분수로 나타내면
이므로 a는 11의 배수도 되어야 한다.
;;ÁbÁ;;
따라서 a는 3과 11의 공배수이면서 50ÉaÉ80이므로 a=66
=
;1¤5¤0;
2_3_11
2_3_5Û`
11
5Û`
∴ a-b=66-25=41
=
=
;2!5!;
이므로 b=25
20 400원짜리 구슬을 x개 산다고 하면 300원짜리 구슬은
(25-x)개를 살 수 있으므로
400x+300(25-x)É9000
400x+7500-300xÉ9000
100xÉ1500 ∴ xÉ15
따라서 400원짜리 구슬은 최대 15개까지 살 수 있다.
21 0.243243243y=0.H24H3
이므로 순환마디의 숫자 3개가 소수점 아래 첫 번째 자리에서부
터 반복된다.
의 마지막 숫자인 3이다.
❶
❷
=
22
{
xÛ`
xÛ`º`
ayÜ`}
aº`yÜ`º`
2b=8 ∴ b=4
b`
=
x¡`
16y`
이므로
aº`=aÝ`=16 ∴ a=2
3b=3_4=c ∴ c=12
a+b+c=2+4+12=18
단계
❶
❷
❸
채점 기준
좌변의 식 괄호 풀기
a, b, c의 값 각각 구하기
a+b+c의 값 구하기
23 어떤 식을 A라 하면
A_(-3abÛ`)=15aÜ`bÞ`-21aÛ`bÝ`
∴ A =(15aÜ`bÞ`-21aÛ`bÝ`)Ö(-3abÛ`)
=
15aÜ`bÞ`-21aÛ`bÝ`
-3abÛ`
=-5aÛ`bÜ`+7abÛ`
따라서 어떤 식을 abÛ`으로 나눈 결과는
AÖabÛ`=(-5aÛ`bÜ`+7abÛ`)ÖabÛ``
=
-5aÛ`bÜ`+7abÛ`
abÛ`
=-5ab+7
24 x+3a>3x에서 -2x>-3a
∴ x<
a
;2#;
따라서 x<
a를 만족시키는 자연수
;2#;
x가 존재하지 않으려면
aÉ1 ∴ aÉ
;3@;
;2#;
단계
❶
❷
채점 기준
부등식의 해 구하기
a의 값의 범위 구하기
25 갔다 올 수 있는 거리를 x`km라 하면
+
;3Ó0;
;2Ó0;
É
;;Á6£;;
2x+3xÉ130, 5xÉ130
∴ xÉ26
30=3_10이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디
따라서 상수는 최대 26`km까지 갔다 올 수 있다.
단계
❶
❷
채점 기준
순환마디의 숫자의 개수 구하기
소수점 아래 30번째 자리의 숫자 구하기
배점
2점
3점
채점 기준
단계
❶
❷
❸
부등식 세우기
부등식 풀기
답 구하기
배점
1점
각 1점
1점
❶
❷
❸
❶
❷
❸
❶
❷
❶
❷
❸
1a
3
-
2
배점
2점
4점
배점
2점
3점
1점
최종점검 TEST 89
단계
❶
❷
❸
채점 기준
어떤 식에 대한 식 세우기
어떤 식 구하기
어떤 식을 abÛ`으로 나눈 결과 구하기
배점
1점
2점
2점
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 89
2018-07-23 오후 2:05:45
실전 TEST 2회
01 ⑤
06 ②
11 ⑤
16 ④
02 ④
07 ⑤
12 ⑤
17 ③
03 ⑤
08 ③
13 ①
18 ①
21 16
22 5xÛ`+8x-9
25 100`g
44~47쪽
05 ③, ④
10 ①
15 ⑤
20 ③
24 84
04 ④
09 ⑤
14 ③
19 ④
23 0
08 ① 2x-1É2x에서 -1É0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
② 3x-2>3(x+1)에서 -5>0 ⇨ 일차부등식이 아니다.
③ xÛ`+2<x(x-4)에서 4x+2<0 ⇨ 일차부등식이다.
④ 일차방정식이다.
⑤ 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
09 3x-1É2에서 3xÉ3 ∴ xÉ1
⑤ x=2는 xÉ1을 만족시키지 않으므로 해가 아니다.
01
=
;5@0#;
23
2_5Û`
=
23_2
2_5Û`_2
=
46
10Û`
=
=0.46
;1¢0¤0;
따라서 a=2, b=2, c=100, d=0.46이므로
ab+cd =2_2+100_0.46
=4+46=50
02 각 순환소수의 순환마디는 다음과 같다.
① 2.777y ⇨ 7
② 2.626262y ⇨ 62
③ 0.045045045y ⇨ 045
④ 0.232323y ⇨ 23
⑤ 1.325132513251y ⇨ 3251
03 ① 4x` ② 2Ý`=16` ③ aÝ`xÛ`` ④ xß`
⑤ a¡`_aÜ`_aÛ`=a¡`±Ü`±Û`=aÚ`Ü`
04 ① aÚ`â`bÞ`` ② 8aÜ`bá` ③ aß`bÝ`` ⑤ -27xß`yÜ``
05 ② 3xÛ`-2x+4x-3xÛ`=2x`(일차식)
③ xÛ`-3x-5(xÛ`-2)=-4xÛ`-3x+10
⑤ y에 대한 이차식
따라서 x에 대한 이차식은 ③, ④이다.
06 3x-y+[2y-x-{2(3x-5y)-3(x-2y)}]
=3x-y+{2y-x-(6x-10y-3x+6y)}
=3x-y+{2y-x-(3x-4y)}
=3x-y+(2y-x-3x+4y)
=3x-y+(-4x+6y)
=-x+5y
07 (18xÛ`-15xy)Ö3x+(-35xy-5yÛ`)Ö(-5y)
-35xy-5yÛ`
-5y
18xÛ`-15xy
3x
+
=
=6x-5y+7x+y
=13x-4y
따라서 x의 계수는 13이다.
90 파란 해설
10 0.H12H3=
=
;9!9@9#;
;99!9;
_123
∴
=
;99!9;
=0.H00H1
11 3Å` ±Ú`=3Å`_3=A에서 3Å`=
;;3A;
∴ 81Å`=(3Ý`)Å`=3Ý`Å``=(3Å`)Ý`
=
=
AÝ`
81
{;;3A;}
4`
12 (-3xÛ`y)` _BxyÜ`=(-3)``_B_xÛ```±Ú`y``±Ü`이므로
(-3)``_B_xÛ```±Ú`y``±Ü`=45xÞ`y`
(-3)``_B=45, 2A+1=5, A+3=C이므로
A=2, B=5, C=5
∴ A+B+C=2+5+5=12
13
;4#;
xÞ`yß`Ö
-
xÜ`yÛ`
_(-6xÜ`y)
{
;2#;
}
2`
=
xÞ`yß`Ö
xß`yÝ`_(-6xÜ`y)
;4#;
;4(;
4
9xß`yÝ`
_(-6xÜ`y)
=
xÞ`yß`_
;4#;
=-2xÛ`yÜ``
14
;3!;
p_(3xÜ`)Û`_(높이)=18pxÚ`Û`이므로
(높이)=18pxÚ`Û`_
3
p _
1
9xß`
=6xß`
15 안에 들어갈 부등호는 다음과 같다.
①, ②, ③, ④ < ⑤ >
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
16 a<0이므로 -3a>0
따라서 -3ax>9의 양변을 -3a로 나누면
x>-
;a#;
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 90
2018-07-23 오후 2:05:46
17 음료수를 x병 산다고 하면
1500x>1200x+2400
300x>2400
∴ x>8
따라서 음료수를 9병 이상 사야 B마트에서 사는 것이 유리하다.
따라서 바르게 계산하면
(4xÛ`+5x-7)+(xÛ`+3x-2)=5xÛ`+8x-9
❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
잘못 계산한 식 세우기
어떤 식 구하기
바르게 계산한 답 구하기
배점
2점
2점
1점
18 통화 시간을 x분(x¾100)이라 하면
12000+80(x-100)É20000
8xÉ1600
∴ xÉ200
따라서 최대 200분까지 통화할 수 있다.
19
;5!5#;
=13Ö55=0.2H3H6이므로 소수점 아래 두 번째 자리에서
부터 순환마디가 시작되고 순환마디는 36이다.
∴ aÁ=2, aª=3, a£=6, a¢=3, a°=6, y, aÁ»=6, aª¼=3
이때 20-1=2_9+1이므로 소수점 아래 두 번째 자리부터 순
환마디가 9번 반복되고 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환
마디의 첫 번째 숫자인 3이다.
∴ aÁ+aª+a£+y+aª¼=aÁ+(aª+a£+y+aÁ»)+aª¼
=2+(3+6)_9+3
=86
20 정가를 x원이라 하면
정가의 2할을 할인한 가격은 x(1-0.2)원
원가에 4할의 이익을 붙인 금액은 22000(1+0.4)원
이므로
x(1-0.2)¾22000(1+0.4)
0.8x¾30800
∴ x¾38500
따라서 정가의 최솟값은 38500원이다.
7, 9
단계
❶
❷
❸
그러므로 구하는 합은 7+9=16
채점 기준
x의 조건 구하기
x의 값 구하기
x의 값의 합 구하기
22 어떤 식을 A라 하면
A-(xÛ`+3x-2)=3xÛ`+2x-5
∴ A=(3xÛ`+2x-5)+(xÛ`+3x-2)
∴ A=4xÛ`+5x-7
배점
2점
2점
1점
❷
❸
❶
❷
<1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하
23
x-3
2
-
4x-5
3
면
3(x-3)-2(4x-5)<6
3x-9-8x+10<6
-5x<5
∴ x>-1
따라서 구하는 가장 작은 정수 x는 0이다.
단계
❶
❷
부등식 풀기
답 구하기
채점 기준
24 (x`yº`z`)¶`=xÛ`â`yÚ`Þ`zÜ`Þ` yy ㉠
을 만족시키는 가장 큰 양의 정수 d는 20, 15, 35의 최대공약수
이므로 d=5
d=5를 ㉠에 대입하면
(x`yº`z`)Þ`=xÞ``yÞ`º`zÞ``=xÛ`â`yÚ`Þ`zÜ`Þ`
5a=20, 5b=15, 5c=35이므로
a=4, b=3, c=7
∴ abc=4_3_7=84
단계
❶
❷
❸
채점 기준
d의 값 구하기
a, b, c의 값 각각 구하기
abc의 값 구하기
_300=18(g)
;10^0;
(300-x)`g이므로
18
300-x
_100¾9
∴ x¾100
따라서 최소 100`g의 물을 증발시켜야 한다.
채점 기준
단계
❶
❷
❸
부등식 세우기
부등식 풀기
답 구하기
❶
❷
배점
3점
2점
❶
❷
❸
배점
2점
각 1점
1점
❶
❷
❸
배점
3점
2점
1점
최종점검 TEST 91
21
3
2_5Û`_x
이 순환소수로 나타내어지려면 기약분수로 나
타냈을 때, 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
❶
25 6`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양은
따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는
증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 91
2018-07-24 오후 6:25:39
실전 TEST 3회
01 ②, ③ 02 ②
06 ⑤
11 ③
16 ②
25 9
03 ①
08 ④
13 ③
18 ①
04 ⑤
09 ②
14 ①
19 ②
05 ③
10 ⑤
15 ⑤
20 ④
07 ①
12 ④
17 ④
21 -8
22 x=-1, y=2
23 6`km 24 8분 후
01 ① 미지수가 1개인 일차방정식이다.
④ x(x+y)=3에서 xÛ`+xy=3 ⇨ 1차가 아니다.
48~51쪽
08 y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동하
면 y=ax-1
이 그래프가 y=5x+b의 그래프와 같으므로
a=5, b=-1
∴ a+b=5+(-1)=4
09 ㄱ. x에 대한 일차식이다.
ㄴ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
ㄷ. y=ax+b의 꼴로 나타낼 수 있으므로 일차함수이다.
ㄹ. y=x(5+x)=5x+xÛ`에서 5+xÛ`은 x에 대한 일차식이 아
ㅁ. y=2xÛ`+x-6에서 2xÛ`+x-6은 x에 대한 일차식이 아니
니므로 일차함수가 아니다.
므로 일차함수가 아니다.
⑤ 3x+y+1=3(x-y-2)에서 4y+7=0 ⇨ 미지수가 1개인
ㅂ. y=
x, 즉 y=ax+b의 꼴로 나타낼 수 있으므로 일차함수이
일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ②, ③이다.
;5!;
다.
따라서 일차함수인 것은 ㄷ, ㅂ의 2개이다.
02 x, y가 자연수이므로 일차방정식 2x+5y=40의 해는
(5, 6), (10, 4), (15, 2)의 3개이다.
3x-(x-2)=8, 2x+2=8 ∴ x=3
03
[
3x-y=8 yy ㉠
y=x-2 yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
x=3을 ㉡에 대입하면
y=3-2=1
따라서 a=3, b=1이므로
a-2b=3-2_1=1
04 x=2, y=-1을 ax+3y=7에 대입하면
2a+3_(-1)=7 ∴ a=5
x=2, y=-1을 2x-y=b에 대입하면
2_2-(-1)=b ∴ b=5
∴ a+b=5+5=10
므로 y는 x의 함수가 아니다.
06 f(1)=3_1+4=7
f(-3)=3_(-3)+4=-5
∴ f(1)+f(-3)=7+(-5)=2
07 f(-1)=-a-4=2에서
-a=6 ∴ a=-6
따라서 f(x)=-6x-4이므로
f(3)=-6_3-4=-22
92 파란 해설
05 ③ 자연수 x보다 작은 자연수 y는 여러 개가 있을 수 있으
ab=1_5=5
y=ax+b의 그래프가 y=
x-3의 그래프와 일치하므로
;4#;
10 3x-4y-12=0에서
y=
x-3
;4#;
a=
, b=-3
;4#;
∴ a-b=
-(-3)=
;4#;
;;Á4°;;
11 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=q(q는 상수)의 꼴이므
로 y=-4
0.2(x-y)+0.3y=0.7 yy ㉠
=1
yy ㉡
12 á
{
»
x+3
2
㉠_10, ㉡_6을 하면
y-2
3
-
2(x-y)+3y=7
2x+y=7
[
3(x+3)-2(y-2)=6
3x-2y=-7
⇨
[
이 연립방정식을 풀면 x=1, y=5
따라서 a=1, b=5이므로
13 두발자전거가 x대, 세발자전거가 y대라 하면
x+y=10
∴ x=6, y=4
[
2x+3y=24
따라서 진열된 세발자전거는 4대이다.
14 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=13
x+y=13
[
10y+x=(10x+y)+45
x-y=-5
⇨
[
∴ x=4, y=9
따라서 처음 자연수는 49이다.
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 92
2018-07-23 오후 2:05:46
17 일차함수의 식을 y=-
x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입
a, b에 대한 이 연립방정식을 풀면
15 ⑤ y=-x+2의 그래프는 오른쪽 그림
y=4x+4
과 같이 제1, 2, 4사분면을 지난다.
y
2
O
2
x
16 (직선 AB의 기울기)=
6-3
5-2
=1
(직선 BC의 기울기)=
=-a+6
a-6
4-5
따라서 1=-a+6이므로 a=5
하면
3=-
_1+b ∴ b=
;2!;
따라서 구하는 일차함수의 식은
;2!;
;2&;
y=-
x+
;2!;
;2&;
18 y=-
;2!;
OÕAÓ=4, OBÓ=2
_4_2=4
;2!;
따라서 △OAB의 넓이는
x+2의 그래프의 x절편은 4, y절편은 2이므로
19 작년의 감귤 수확량을 x상자, 한라봉 수확량을 y상자라
하면
x+y=600
-
á
{
»
∴ x=400, y=200
;1Á0¢0;
;10$0;
x+
y=
⇨
[
x+y=600
-2x+7y=600
_600
;10@0;
따라서 작년의 한라봉 수확량은 200상자이므로 올해의 한라봉
수확량은
200+
_200=228(상자)
;1Á0¢0;
20 Ú 직선 y=2x+k가 점 A(2, 3)을
지날 때,
3=2_2+k ∴ k=-1
Û 직선 y=2x+k가 점 B(4, 1)을 지날
y
3
1
O
(ⅰ)
(ⅱ)
A
B
2
4
x
때,
1=2_4+k ∴ k=-7
Ú, Û에서 -7ÉkÉ-1
21 직선이 두 점 (-1, 0), (0, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-0
0-(-1)
=4
이 직선이 점 (-3, a)를 지나므로
a=4_(-3)+4=-8
단계
❶
❷
채점 기준
직선의 방정식 구하기
a의 값 구하기
❶
❷
배점
3점
2점
22 a와 b를 서로 바꾸어 놓은 연립방정식
[
x=2, y=-1을 대입하면
bx+ay=-1
ax+by=5
에
따라서 처음 연립방정식에 a=3, b=1을 대입하면
2b-a=-1
[
2a-b=5
a=3, b=1
3x+y=-1
[
x+3y=5
이 연립방정식을 풀면
x=-1, y=2
단계
❶
❷
채점 기준
a, b의 값 각각 구하기
처음 연립방정식의 해 구하기
배점
3점
2점
23 시속 4`km의 속력으로 걸어간 거리를 x`km라 하고 시속
6`km의 속력으로 걸어간 거리를 y`km라 하면
❶
x+y=10
⇨
[
+
á
{
»
∴ x=4, y=6
=2
;4{;
;6};
x+y=10
3x+2y=24
따라서 시속 6`km의 속력으로 걸어간 거리는 6`km이다. ❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
단계
❶
❷
❸
❹
시속 6`km의 속력으로 걸어간 거리 구하기
배점
1점
2점
2점
1점
24 x분 후의 물의 양을 y`L라 하면
A`물통: y=3+2x
yy ㉠
B`물통: y=23-0.5x yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=8, y=19
따라서 8분 후에 두 물통의 물의 양이 같아진다.
❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
A 물통의 x와 y 사이의 관계식 구하기
B 물통의 x와 y 사이의 관계식 구하기
두 물통의 물의 양이 같아지는 시간 구하기
배점
2점
2점
2점
❶
❷
❷
❸
❶
❷
최종점검 TEST 93
y절편이 4이므로 주어진 직선의 방정식은
25 x-y+5=0에 y=0을 대입하면 x=-5
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 93
2018-07-23 오후 2:05:46
3x+y+3=0에 y=0을 대입하면 x=-1
연립방정식
[
x-y+5=0
3x+y+3=0
을 풀면
∴ A(-5, 0)
∴ B(-1, 0)
x=-2, y=3
∴ C(-2, 3)
점이어야 하므로
D(-3, 0)
0-3
-3-(-2)
=3
따라서 직선 CD의 기울기는
직선 CD가 △ABC의 넓이를 이등분하려면 점 D는 ABÓ의 중
실전 TEST 4회
52~55쪽
❶
01 ①, ④ 02 ③
07 ③
12 ③
17 ②
22 5
06 ②
11 ②
16 ①
21 4
25 -18
03 ③
08 ②
13 ⑤
18 ①
04 ②
09 ⑤
14 ①
19 ②
05 ⑤
10 ③
15 ③
20 ②
23 y=-3x-2
24 180`g
이므로 직선 CD의 방정식을 y=3x+b라고 하자.
y=3x+b에 x=-3, y=0을 대입하면
0=3_(-3)+b ∴ b=9
그러므로 두 점 C, D를 지나는 직선의 방정식은 y=3x+9이므
로 직선 CD의 y절편은 9이다.
01 ② 3x+5y=5y-7에서 3x+7=0
③ x(2-y)=3에서 2x-xy-3=0
⑤ xÛ`-xy+3=y에서 xÛ`-xy-y+3=0
따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ①, ④이다.
❹
02 닭의 다리는 2x개, 고양이의 다리는 4y개이므로
2x+4y=38
❷
❸
배점
2점
2점
1점
2점
채점 기준
두 점 A, B의 좌표 각각 구하기
점 C의 좌표 구하기
점 D의 좌표 구하기
직선 CD의 y절편 구하기
단계
❶
❷
❸
❹
`
03 주어진 순서쌍을 3x-y=5에 대입하였을 때, 등식이 성
립하는 것은
③ 3_
-
{
;3!;}
-(-6)=5
04 2x-y=7에 x=-1, y=k를 대입하면
2_(-1)-k=7, -k=9
∴ k=-9
05 ⑤ ㉠_4+㉡_5를 하면 23x=11이므로 y를 없앨 수 있다.
06
[
5x-4y=-15 yy㉠
3x+2y=13
yy ㉡
에서
㉠+㉡_2를 하면 11x=11 ∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면
3+2y=13 ∴ y=5
따라서 a=1, b=5이므로
3a-b=3_1-5=-2
07 8을 4로 나누었을 때의 나머지는 0이므로
f(8)=0
08 y=3x-7에 x=-2a, y=a를 대입하면
a=3_(-2a)-7 ∴ a=-1
09 y=-4x-6에 y=0을 대입하면
0=-4x-6 ∴ x=-
;2#;
94 파란 해설
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 94
2018-07-23 오후 2:05:47
y=-4x-6에 x=0을 대입하면
∴ a=-
;2#;
y=-6
∴ b=-6
∴ ab=
-
_(-6)=9
{
;2#;}
10 (기울기)=-
;3@;
, (y절편)=-2이므로 구하는 일차함수의
식은
y=-
x-2
;3@;
á
11
{
»
-x+y
3
3x-1
4
=
3x-1
4
=2x-
;4};
yy㉠
yy㉡
㉠_12, ㉡_4를 하면
4(-x+y)=3(3x-1)
-13x+4y=-3
[
3x-1=8x-y
⇨
[
-5x+y=1
따라서 이 연립방정식을 풀면
x=-1, y=-4
12 a를 a'으로 잘못 보았다고 하면 해가 무수히 많으므로
a'
2
∴ b=-1
-3
1
=
=
;b#;
b를 잘못 보았을 때의 해가 x=1, y=1이므로
x=1, y=1은 ax-3y=3의 해이다.
이때 a-3_1=3에서 a=6
따라서 주어진 연립방정식은
이므로 이 연립방정
6x-3y=3
[
2x+y=-1
식을 풀면
x=0, y=-1
13 야채 김밥을 x줄, 참치 김밥을 y줄 판매하였다고 하면
x+y=50
[
1000x+1500y=60000
∴ x=30, y=20
14 현재 아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세이라 하면
x-y=36
x-y=36
[
x+8=3(y+8)
x-3y=16
⇨
[
∴ x=46, y=10
따라서 현재 딸의 나이는 10세이다.
∴ x=
, y=
;1Á2;
;2Á
Á4;
따라서 A가 혼자 하면 12일이 걸린다.
16 y=ax-b의 그래프가
오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수이다. ∴ a<0
y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0
17 x초 후 BPÓ의 길이는 4x`cm이므로
(△ABP의 넓이)=
_BPÓ_ABÓ
;2!;
=
;2!;
_4x_24=48x
∴ y=48x
18 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, -1)이므로 주어진 연립방
정식의 해는 x=2, y=-1이다.
ax+y=1에 x=2, y=-1을 대입하면
2a-1=1에서 a=1
x+by=4에 x=2, y=-1을 대입하면
2-b=4에서 b=-2
∴ a+b=1+(-2)=-1
19 네 직선을 좌표평면 위에 나타내면 오
른쪽 그림과 같으므로
y
2k+1
5_{2k+1-(-k)}=35
3k+1=7 ∴ k=2
-3
O
-k
2
x
y
A
2
O
y=ax
P
B
4
y
+ =1
-
2
x
-
4
x
20 오른쪽 그림에서 △AOB의 넓이는
_4_2=4
;2!;
두 직선의 교점을 P(p, q)라 하면
△AOP의 넓이는 4_
=2이므로
_2_p=2에서 p=2
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
_4_q=2에서 q=1
따라서 직선 y=ax가 점 (2, 1)을 지나므로
1=2a ∴ a=
;2!;
21 주어진 연립방정식들의 해는 연립방정식
[
2x+y=5
y=-x+1
의
15 전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일
의 양을 각각 x, y라고 하면
8x+8y=1
3x+18y=1
[
해와 같다.
이 연립방정식을 풀면
x=4, y=-3
3x-ay=15에 x=4, y=-3을 대입하면
❶
최종점검 TEST 95
따라서 이날 판매한 야채 김밥은 30줄이다.
△BOP의 넓이는 4_
=2이므로
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 95
2018-07-23 오후 2:05:47
25 x-2y=8, 3x+y=a, 4x-3y=2에서
y=
x-4, y=-3x+a, y=
x-
;3$;
;3@;
;2!;
세 직선 중 어느 두 직선도 평행하지 않으므로 세 직선으로 삼각
형이 만들어지지 않으려면 세 직선은 한 점에서 만나야 한다.
배점
2점
2점
1점
연립방정식
를 풀면
x-2y=8
[
4x-3y=2
x=-4, y=-6
즉, 두 직선 x-2y=8, 4x-3y=2의 교점의 좌표는
따라서 직선 3x+y=a도 점 (-4, -6)을 지나므로
(-4, -6)
3_(-4)-6=a
∴ a=-18
단계
❶
❷
❸
채점 기준
삼각형이 만들어지지 않을 조건 밝히기
두 직선 x-2y=8, 4x-3y=2의 교점의 좌
표 구하기
a의 값 구하기
배점
2점
3점
2점
❶
❷
❸
3_4+3a=15 ∴ a=1
bx+3y=3에 x=4, y=-3을 대입하면
4b+3_(-3)=3 ∴ b=3
∴ a+b=1+3=4
단계
❶
❷
❸
채점 기준
연립방정식들의 해 구하기
a, b의 값 각각 구하기
a+b의 값 구하기
22 f(2)=-7에서 2a+3=-7
2a=-10 ∴ a=-5
∴ f(x)=-5x+3
g(-4)=-3에서
-
;2!;
_(-4)+b=-3 ∴ b=-5
∴ g(x)=-
x-5
;2!;
따라서 f(-2)=-5_(-2)+3=13,
g(6)=-
;2!;
_6-5=-8이므로
f(-2)+g(6)=13+(-8)=5
단계
❶
❷
❸
채점 기준
f(x)의 식 구하기
g(x)의 식 구하기
f(-2)+g(6)의 값 구하기
23 (기울기)=
-5-4
1-(-2)
=-3`
구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=-2, y=4를
대입하면
4=-3_(-2)+b ∴ b=-2
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-3x-2
단계
❶
❷
채점 기준
직선의 기울기 구하기
일차함수의 식 구하기
24 사용한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면
❶
x+
y=500_
á
{
»
;4#;
;4!;
;3!;
;3@;
x+
y=500_
;5#;
;5@;
∴ x=320, y=180
⇨
[
9x+4y=3600
3x+8y=2400
따라서 사용한 합금 B의 양은 180`g이다.
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
미지수 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식 풀기
사용한 합금 B의 양 구하기
96 파란 해설
❷
❸
❶
❷
❸
❶
❷
❷
❸
❹
배점
2점
2점
1점
배점
2점
3점
배점
1점
2점
2점
1점
필수유형-서술형-해설(071-096).indd 96
2018-07-23 오후 2:05:47
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