도비라(해설) 2015.9.7 3:59 PM 페이지3 mac02 T
정답과 해설
중학수학 3
-1
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:38 PM 페이지2 DK
개념 다지기
본문 8~9쪽
유제 2
-2
7
진도북
Ⅰ 실수와 그 계산
Ⅰ-1｜제곱근과 실수
1 제곱근의 뜻과 표현
01
제곱근의 뜻과 표현
1 ⑴ 4, -4(cid:100)
(cid:100)⑵ 0.3, -0.3(cid:100)
(cid:100)⑶ ;2!;, -;2!;
2 ⑴ 5, -5
⑵ 0
⑶ 없다.
⑷ 0.7, -0.7
⑸ ;3@;, -;3@; ⑹ 6, -6 ⑺ ;5$;, -;5$; ⑻ 0.2, -0.2
⑷ 0.7¤ =0.49, (-0.7)¤ =0.49이므로 0.49의 제곱근은 0.7,
-0.7이다.
⑸ {;3@;}2 =;9$;, {-;3@;}2 =;9$;이므로 ;9$;의 제곱근은 ;3@;, -;3@;이다.
⑹ (-6)¤ =6¤ =36이므로 (-6)¤ 의 제곱근은 6, -6이다.
⑺ {;5$;}2 ={-;5$;}2 =;2!5^;이므로 {;5$;}2 의제곱근은 ;5$;, -;5$;이다.
⑻ (-0.2)¤ =0.2¤ =0.04이므로 (-0.2)¤ 의 제곱근은 0.2,
-0.2이다.
3 ⑴ ×(cid:100)
(cid:100)⑵ ×(cid:100)
(cid:100)⑶ (cid:8634)
⑴ 음수의 제곱근은 없다.
⑵ 0의 제곱근은 0의 1개이고, 음수의 제곱근은 없다.
⑶ 양수의 제곱근은 양수와 음수 2개가 있고, 그 절댓값은 서로
같으므로 두 수의 합은 항상 0이다.
4 ⑴ -'3(cid:100)
(cid:100)⑵ '7(cid:100)
(cid:100)⑶ -'∂10
5 ⑴ —
'6(cid:100)
(cid:100)⑵ Æ;3$;(cid:100)
(cid:100)⑶ '∂15(cid:100)
(cid:100)⑷ -'∂0.3
6 ⑴ 6(cid:100)
(cid:100)⑵ -11(cid:100)
(cid:100)⑶ ;1¶0;(cid:100)
(cid:100)⑷ -0.5
⑴ 36의 양의 제곱근은 6이므로 '3å6=6
⑵ 121의 음의 제곱근은 -11이므로 -'∂121=-11
⑶ ;1¢0ª0;의 양의 제곱근은 ;1¶0;이므로 Ƭ;1¢0ª0;=;1¶0;
⑷ 0.25의 음의 제곱근은 -0.5이므로 -'∂0.25=-0.5
핵심문제 익히기
본문 10쪽
①
핵심 1
a는 5의 제곱근이므로 a¤ =5
b는 11의 제곱근이므로 b¤ =11
(cid:100)∴ a¤ +b¤ =5+11=16
⑤
유제 1
a=(—0.3)¤ =0.09, b=(—7)¤ =49
⑤
핵심 2
'∂81은 81의 양의 제곱근이므로 9이다.
2 정답과 해설
9의 양의 제곱근은 3이므로 a=3
(-5)¤ =25의 음의 제곱근은 -5이므로 b=-5
∴ a-b=3-(-5)=8
4
-1
유제 2
36의 양의 제곱근은 '∂36=6이므로 a=6
'∂16은 16의 양의 제곱근이므로 4이다.
4의 음의 제곱근은 -'4=-2이므로 b=-2
∴ a+b=6+(-2)=4
(삼각형의 넓이)=;2!;_7_14=49
정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하면 x¤ =49
이때 x>0이므로 x는 49의 양의 제곱근이다.
따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 7이다.
②, ⑤
핵심 3
① 제곱근 3은 '3이고, 3의 제곱근은—
③ 음수의 제곱근은 없다.
④ "√(-5)¤ ='∂25=5의 제곱근은 —
⑤ 제곱근 100은 '∂100, 즉 100의 양의 제곱근이므로 10이다.
'3이므로 같지 않다.
'5이다.
따라서 제곱근 100의 제곱근은 —
'1å0이다.
ㄱ, ㄷ, ㄹ
유제 3
ㄴ. 0의 제곱근은0의 1개이다.
ㄷ. 제곱근 16은 '∂16, 즉 16의 양의 제곱근이므로 4이다.
따라서 제곱근 16의 제곱근은 —
'4=—2이다.
ㅁ. 제곱하여 0.4가 되는 수는 0.4의 제곱근이므로 —
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
'∂0.4이다.
02 ④
03 ⑤
04 ③, ⑤ 05 ①
본문 11쪽
실력 굳히기
01 ②
06 ⑤
07 '∂35
01 x는 12의 제곱근이다. (cid:9178) x를 제곱하면 12이다.
(cid:9178) x¤ =12 (cid:9178) x='1å2, -'1å2
02 ③ '∂625=25(cid:100)
(cid:100)⑤ (-5)¤ =25
따라서 ①, ②, ③, ⑤는 25의 제곱근이므로 —5이다.
④ 제곱근 25는 '∂25이므로 5이다.
03 ① 음수의 제곱근은 없다.
② 0의 제곱근은 0의 1개이다.
③ '4å9=7이므로 제곱근 '4å9는 '7이다.
④ 4의 제곱근은 —2이다.
⑤ (-7)¤ =49이므로 제곱근 (-7)¤ 은 '∂49=7이다.
04 ① 48의 제곱근은 —
② 200의 제곱근은 —
'4å8이다.
'∂200이다.
③ {-;5!;}2 =;2¡5;이므로 {-;5!;}2 의 제곱근은 —
;5!;이다.
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:38 PM 페이지3 DK
(cid:100)⑷ 7
본문 13쪽
진
도
북
④ '6å4=8이므로 '6å4의 제곱근은 —
이므로 0.H4의 제곱근은 —
⑤ 0.H4=
'8이다.
;3@;이다.
;9$;
05 ;10(0;의 양의 제곱근은 ;1£0;이므로 a=;1£0;
(-15)¤ =225의 음의 제곱근은 -15이므로 b=-15
∴ ab=;1£0;_(-15)=-;2(;
06 ① -'∂144=-12
② 0.H4=;9$;이므로 -øπ0.H4=-æ;9$;
=-;3@;
③ Ƭ;1™2∞1;=;1∞1;
④ '∂0.01=0.1
07 주어진 사다리꼴의 넓이는
핵심문제 익히기
(cid:100)⑵ 5(cid:100)
⑴ 11(cid:100)
(cid:100)⑶ -4(cid:100)
핵심 1
⑴ ('8 )¤ +"√(-3)¤ =8+3=11
⑵ "ç12¤ -(-'7)¤ =12-7=5
⑶ -'3å6_æ≠{;3@;}2 =-6_;3@;=-4
⑷ "ç(-14)¤ ÷"ç2¤ =14÷2=7
(cid:100)⑵ 4(cid:100)
⑴ 12(cid:100)
유제 1
(cid:100)⑶ ;2!;(cid:100)
⑴ "√(-7)¤ +(-'5 )¤ =7+5=12
⑵ "√10¤ -"√(-6)¤ =10-6=4
⑶ æ–{;5$;}2 _{-Æ;8%; }2 =;5$;_;8%;=;2!;
⑷ -"≈9¤ ÷('3 )¤ =-9÷3=-3
⑴ -6a(cid:100)
핵심 2
⑴ a<0이므로 3a<0, -3a>0
(cid:100)⑵ 2a
(cid:100)⑷ -3
;2!;_(4+6)_7=35
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
주어진 사다리꼴과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를
x라고 하면
x¤ =35
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
이때 x>0이므로 x는 35의 양의 제곱근이다.
따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 '∂35이다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
사다리꼴의 넓이 구하기
정사각형의 넓이에 대한 식 세우기
정사각형의 한 변의 길이 구하기
∴ "√(3a)¤ +"√(-3a)¤ =-3a+(-3a)=-6a
⑵ 0<a<1이므로 1<a+1<2, -1<a-1<0
∴ "√(a+1)¤ -"√(a-1)¤ =a+1-{-(a-1)}
=a+1+a-1=2a
₩₩₩₩₩ ❸
비율
30``%
30``%
40``%
2x-2
유제 2
0<x<2이므로 -2<x-2<0
∴ "çx¤ -"√(x-2)¤ =x-{-(x-2)}
=x+x-2=2x-2
⑴ 4, 15, 28(cid:100)
(cid:100)⑵ 2, 8, 18
핵심 3
⑴ 1…x…30이므로 22…21+x…51
이때 근호 안의 수가 제곱수이어야 하므로
2 제곱근의 성질과 대소 관계
02
제곱근의 성질과 대소 관계
개념 다지기
본문 12쪽
1 ⑴ 3(cid:100)
(cid:100)⑵ 0.7(cid:100)
(cid:100)⑶ ;3@;(cid:100)
(cid:100)⑷ 10
2 ⑴ 2x(cid:100)
(cid:100)⑵ 3x
⑴ 2x>0이므로 "√(2x)¤ =2x
⑵ -3x<0이므로 "√(-3x)¤ =-(-3x)=3x
3 ⑴ 6(cid:100)
(cid:100)⑵ 3
2_3=6이다.
3이다.
⑴ x는2_3_(자연수)¤ 꼴이어야하므로가장작은자연수x는
⑵ x는 3_(자연수)¤ 꼴이어야 하므로 가장 작은 자연수 x는
4 ⑴ <(cid:100)
(cid:100)⑵ <(cid:100)
(cid:100)⑶ >(cid:100)
(cid:100)⑷ >
⑵ 4='∂16이고 '∂16<'∂17이므로 4<'∂17
⑷ Æ;3@;=æ≠;1•2;, ;2!;=Æ;4!;=æ≠;1£2;이고 ;1•2;>;1£2;이므로
⑷ (cid:100)
(cid:100)æ≠;1•2;>æ≠;1£2;(cid:100)
(cid:100)∴ Æ;3@;>;2!;
⑵ 72x=2‹ _3¤ _x가 제곱수가 되도록 하는 자연수 x의 값은
21+x=25, 36, 49
∴ x=4, 15, 28
2_(자연수)¤` 꼴이므로
2, 2_2¤ =8, 2_3¤ =18
⑴ 3, 8, 11(cid:100) ⑵ 1, 4, 9, 36
유제 3
⑴ 12-x>0에서 x<12
이때 근호 안의 수가 제곱수이어야 하므로
12-x=1, 4, 9
∴ x=3, 8, 11
2¤ _3¤
1123x
36
⑵ =
13x
약수이면서 (자연수)¤` 꼴이므로
1, 2¤ =4, 3¤ =9, 2¤ _3¤ =36
8개
핵심 4
3<'∂2x<5의 각 변을 제곱하면 9<2x<25
(cid:100)∴ ;2(;<x<:™2∞:
이 제곱수가 되도록 하는 자연수 x의 값은 36의
따라서 자연수 x의 값은 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12의 8개이다.
7개
유제 4
3<'ƒx-1…4의 각 변을 제곱하면 9<x-1…16
(cid:100)∴ 10<x…17
따라서 정수 x의 값은 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17의7개이다.
Ⅰ.실수와 그 계산 3
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)9/4 2014.9.5 3:51 PM 페이지4 DK
실력 굳히기
본문 14~15쪽
11 a=;4!;이라고 하면
01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 13
05 ⑤ 06 ③
07 ⑤ 08 ② 09 -'5, -'3, 0, '7, 3
11 ④ 12 ② 13 ③ 14 17
15 29
10 ②
01 ①, ②, ③, ⑤ 7
④ -7
02 ① "≈4¤ +"√(-5)¤ =4+5=9
② '∂0.01_(-'∂0.5 )¤ =0.1_0.5=0.05
③ -"≈7¤ +(-'4)¤ =-7+4=-3
④ ('1å2)¤ ÷(-'3 )¤ =12÷3=4
⑤ æ–{;6%;}2 _{-Æ…;2!5@; }2 =;6%;_;2!5@;=;5@;
03 "≈6¤ ÷(-'3)¤ +"√(-14)¤ _{-æ–;1¡4; }2
=6÷3+14_;1¡4;=2+1=3
04 ('1å1)¤ =11의 음의 제곱근은 -'1å1이므로 A=-'1å1
"√(-4)¤ =4의 양의 제곱근은 2이므로 B=2
∴ A¤ +B=(-'1å1)¤ +2=11+2=13
05 "≈a¤ +"√(-3a)¤ -"ç9b¤
="≈a¤ +"√(-3a)¤ -"√(3b)¤
=a-(-3a)-(-3b)(cid:100)
=4a+3b
06 2<x<3이므로 0<x-2<1이고
-3<-x<-2에서 0<3-x<1
(cid:100)(cid:9177) a>0, -3a<0, 3b<0에서
① a¤ ={;4!;}2 =;1¡6; ② 'a=Æ;4!;=;2!;
③
=4(cid:100)
;a!;
④ Æ;a!;
=2
따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④
이다.
;a!;
12 4<'ƒ3x-5…5의 각 변을 제곱하면
(cid:100)16<3x-5…25, 21<3x…30(cid:100)
(cid:100)∴7<x…10
따라서 자연수 x의 값은 8, 9, 10의3개이다.
13 f(70)에서 8='6å4<'7å0<'8å1=9이므로
(cid:100)f(70)=('7å0 이하의 자연수의 개수)=8
또, f(7)에서 2='4<'7<'9=3이므로
(cid:100)f(7)=('7 이하의 자연수의 개수)=2
(cid:100)∴ f(70)-f(7)=8-2=6
14
=
2_3¤ _5¤
11112
x
450
450
123x
123x
가장 작은 자연수 x의 값은 2이다.
이므로 æ≠
이 자연수가 되도록 하는
∴ a=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
또, 이때의 æ≠
450
123x
의 값은
2_3¤ _5¤
11112
2
æ≠
="√3¤ _5¤ ="√15¤ =15
∴ b=15
∴ a+b=2+15=17
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
∴ "√(x-2)¤ -"√(3-x)¤ =x-2-(3-x)
15 '1å5<'∂4n…10의 각 변을 제곱하면
=x-2-3+x
=2x-5
(cid:100)('1å5)¤ <('∂4n )¤ …10¤``, 15<4n…100
(cid:100)∴ :¡4∞:<n…25
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
07 84x=2¤ _3_7_x가 제곱수가 되도록 하는 자연수 x의 값
따라서 자연수 n의 최댓값은 25, 최솟값은 4이므로
은 3_7_(자연수)¤ 꼴이다.
따라서 가장 작은 자연수 x는 x=3_7=21
(cid:100)x=25, y=4
(cid:100)∴ x+y=25+4=29
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
08 24-xæ0이므로 x…24
따라서 24-x는 0이거나 24 이하의 제곱수이므로
(cid:100)24-x=0, 1, 4, 9, 16
따라서 x는 8, 15, 20, 23, 24의 5개이다.
09 3='9이므로 -'5<-'3<0<'7<3
10 ① 3='9이고 10>9이므로 -'1å0<-3
③ 1.5="ç1.5¤ ='∂2.25이고 2<2.25이므로 '2<1.5
④ 3='9이고 8<9이므로 -'8>-3
⑤ ;6!;=Æ…{;6!;}2 =Ƭ;3¡6;이고 ;3¡6;<;6!;이므로 ;6!;<Æ;6!;
4 정답과 해설
채점 기준
단계
❶
❷
❸
n의 값의 범위 구하기
x, y의 값 구하기
x+y의 값 구하기
3 무리수와 실수
03
무리수와 실수
개념 다지기
1 ⑴ 유리수(cid:100) ⑵ 무리수(cid:100) ⑶ 무리수(cid:100) ⑷ 유리수
2 ⑴ (cid:8776)(cid:100) ⑵ ×(cid:100) ⑶ (cid:8776)(cid:100) ⑷ ×
비율
50``%
30``%
20``%
비율
50``%
30``%
20``%
본문 16쪽
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지5 DK
⑵ '4는 근호를 사용하여 나타낸 수이지만 '4=2이므로 유리
따라서 AP”=AB”='2이므로 점 P의 좌표는 1+'2이다.
3 ⑴ (cid:8776)(cid:100)
(cid:100)⑵ ×(cid:100)
(cid:100)⑶ (cid:8776)(cid:100)
(cid:100)⑷ (cid:8776)
⑵ 4와 5 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
진
도
북
수이다.
⑶ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.
⑷ '4=2이므로 유리수이다.
핵심문제 익히기
본문 17쪽
-'3, '1å0, 1+'2
핵심 1
'ƒ0.04=0.2이므로 유리수이다.
0.H5는 순환소수이므로 유리수이다.
-Æ…;1ª6;=-;4#;이므로 유리수이다.
따라서 무리수인 것은 -'3, '1å0, 1+'2이다.
유제 1
②, ⑤
③ 2+'9=2+3=5(cid:100)
(cid:100)④ æ≠:¡2§5ª:=:¡5£:
따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수인 것은 ②, ⑤이다.
②
핵심 2
② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
⑤
유제 2
⑤ '3은 무리수이므로 기약분수로 나타낼 수 없다.
⑤
핵심 3
'1ß4å4=12, '∂0.ß0å9=0.3이다.
① 정수는 -6, '1ß4å4의2개이다.
② 자연수는 '1ß4å4의 1개이다.
③ 유리수는 -6, '1ß4å4, 2.H7, ;4#;, '∂0.ß0å9의 5개이다.
④ 정수가 아닌 유리수는 2.H7, ;4#;, '∂0.ß0å9의 3개이다.
⑤ 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 -'∂0.å2의 1개이다.
유제 3
②
㈎`에 해당하는 수는 무리수이다.
① 순환소수이므로 유리수이다.
③ 유한소수이므로 유리수이다.
④ -Ƭ;1£2;=-Æ ;4!;=-;2!;이므로 유리수이다.
⑤ 1-'1å6=1-4=-3이므로 유리수이다.
04
실수와 수직선
개념 다지기
1 ⑴ 5(cid:100) ⑵ '5(cid:100) ⑶ '5(cid:100)
⑴ (cid:8772)``OABC=3_3-4_{;2!;_2_1}=5
⑵ (cid:8772)``OABC의 넓이가 5이므로 한 변의 길이는 '5이다.
⑶ OP”=OA”='5이므로 점 P의 좌표는 '5이다.
2
1+'2
(cid:8772)`ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=2
핵심문제 익히기
본문 19쪽
핵심 1
⑴ 1+'5(cid:100)
(cid:100)⑵ 1-'5
(cid:8772)`ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5
∴ AB”=AD”='5
⑴ AP”=AB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5이다.
⑵ AQ”=AD”='5이므로 점 Q에 대응하는 수는 1-'5이다.
유제 1
-'∂10
(cid:8772)`OABC=4_4-4_{;2!;_3_1}=10
∴ OD”=OC”='1å0
따라서 점 D에 대응하는 수는 -'1å0이다.
(cid:100)⑵ 점C
⑴ 점 B(cid:100)
핵심 2
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다.
⑴ 1-'2는 1에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점에 대응하므로 점
⑵ '2-1은 -1에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점에 대응하므로
B이다.
점 C이다.
P : 4-'2 , Q : 3+'2
유제 2
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다.
점 P는 4에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점 P에 대응하
는 수는 4-'2이다.
점 Q는 3에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점 Q에 대응
하는 수는 3+'2이다.
③, ⑤
핵심 3
③ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다. 그러나
유리수에 대응하는 점들로는 수직선을 완전히 메울 수 없다.
⑤ 서로 다른 두 정수 사이에는 유한개의 정수가 있다.
ㄷ, ㅁ
유제 3
ㄱ. 1과2 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
ㄴ. 1에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다.
ㄹ. 실수만으로 수직선을 완전히 메울 수 있다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.
개념 다지기
본문 20쪽
1
'3, 4-'∂13, >, >, >
2 ⑴ >(cid:100)
(cid:100)⑵ <(cid:100)
(cid:100)⑶ <(cid:100)
(cid:100)⑷ >
⑴ (4+'1å0)-(3+'1å0)=4+'1å0-3-'1å0=1>0
∴ 4+'1å0>3+'1å0
⑵ ('7-1)-2='7-3='7-'9<0
∴ '7-1<2
Ⅰ.실수와 그 계산 5
본문 18쪽
05
실수의 대소 관계
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지6 DK
⑶ ('3+'5 )-(2+'5 )='3+'5-2-'5
='3-2='3-'4<0
∴ '3+'5<2+'5
⑵
⑷ -5-(-1-'1å8)=-5+1+'1å8
=-4+'1å8=-'1å6+'1å8>0
⑵
∴ -5>-1-'1å8
핵심문제 익히기
본문 21쪽
③
핵심 1
① 3-('1å0-1)=3-'1å0+1=4-'1å0='∂16-'1å0>0
∴ 3>'1å0-1
② (2+'7)-('7+'5)=2+'7-'7-'5
=2-'5='4-'5<0
∴ 2+'7<'7+'5
③ {4-Æ;6!; }-{4-Æ;5!; }=4-Æ;6!;-4+Æ;5!;
=-Æ;6!;+Æ;5!;>0
④ (2-'5 )-(1-'5 )=2-'5-1+'5=1>0
⑤ ('3+'6 )-('5+'6 )='3+'6-'5-'6='3-'5<0
∴ 4-Æ;6!; >4-Æ;5!;
∴ 2-'5>1-'5
∴ '3+'6<'5+'6
④
유제 1
① ('∂11-2)-('∂11-1)='∂11-2-'∂11+1=-1<0
② ('7+1)-('5+1)='7+1-'5-1='7-'5>0
(cid:100)∴ '∂11-2<'∂11-1
(cid:100)∴ '7+1>'5+1
③ 3-('5+2)=3-'5-2=1-'5<0(cid:100)
④ ('2+1)-2='2+1-2='2-1>0(cid:100)
⑤ (3+'2)-('2+'8)=3+'2-'2-'8
(cid:100)∴ 3<'5+2
(cid:100)∴ '2+1>2
=3-'8='9-'8>0
∴ 3+'2>'2+'8
③
핵심 2
a-b=(5-'2 )-(5-'3 )=-'2+'3 >0이므로 a>b
a-c=(5-'2 )-4=1-'2<0이므로 a<c
∴ b<a<c
'3-1
유제 2
1<'3이므로 -'3, 1-'3은 음수, 1+'3, '3-1, 1, '3은 양수
이다.
이때 '3-1<'3<1+'3이므로 '3-1과 1의 대소를 비교하면
('3-1)-1='3-2='3-'4<0
∴ '3-1<1
따라서 주어진 수들을 수직선 위에 나타낼 때 왼쪽에 위치하는 것
부터 차례대로 나열하면
-'3, 1-'3, '3-1, 1, '3, 1+'3
이므로 왼쪽에서 세 번째에 오는 수는 '3-1이다.
6 정답과 해설
④
핵심 3
①, ②, ⑤`'1å0-'5 는 약3.162-2.236=0.926 이므로 0.926보
다 작은 수를 '5에 더하거나 '1å0에서 빼서 구한 수는 '5와
'1å0 사이에 있다.
'5+'1å0
11114
2
'1å0-'5
11114
2
은 '5와 '1å0의 평균이므로 '5와 '1å0 사이에 있다.
는 약0.463이고 0<0.463<1이므로
'1å0-'5
11114
2
③
④
④ 는 '5와 '1å0 사이에 있지 않다.
⑤
유제 3
①, ②, ④`'8-'7은 약 2.828-2.646=0.182이므로 0.182보다
작은 수를 '7에 더하거나 '8에서 빼서 구한 수는 '7과 '8 사
이에 있다.
'7+'8
11122
은 '7과 '8의 평균이므로 '7과 '8 사이에 있다.
⑤ 0.19는 0.182보다 크므로 '8-0.19는 '7과 '8 사이에 있지
③
않다.
실력 굳히기
본문 22~23쪽
01 ③
02 ② 03 ①, ④ 04 ④ 05 ④, ⑤ 06 ④
07 ②
08 ③ 09 ①, ④ 10 ④ 11 ②
12 ③
13 -2
14 b<a<c
01 순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수는 무리수이다.
② '4-'2å5=2-5=-3
④ "√(-6)¤ =6
⑤ -'ƒ100=-10
따라서 ①, ②, ④, ⑤``는 유리수이다.
02 ① '∂0.04=0.2이므로 유리수이다.
③ "≈7¤ =7, Æ;9$;=;3@;이므로 유리수이다.
④ 0.H4는 순환소수이므로 유리수이다.
⑤ 3-'9=3-3=0이므로 유리수이다.
03 ② 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다.
③ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.
⑤ 순환하는 무한소수, 즉 순환소수는 유리수이므로
(정수)
1112111
(0이 아닌 정수)
꼴로 나타낼 수 있다.
04 ④ 유리수이면서 무리수인 수는 없다.
05 ㈎에 해당하는 수는 무리수이다.
④ 'ƒ1.21=1.1이므로 유리수이다.
⑤ Ƭ;1•4¡4;=;1ª2;=;4#;이므로 유리수이다.
06 (cid:8772)`ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=2
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지7 DK
따라서 AP”=AD”='2이므로 점 P에 대응하는 수는 3-'2
이다.
14 a-b=('3+'6)-('6+1)
='3+'6-'6-1='3-1>0
07 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로
(cid:100)BP”=BD”='2
이므로 a>b
a-c=('3+'6 )-('3+3)='3+'6-'3-3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
='6-3='6-'9<0
점 P에 대응하는 수는 2이고, 점 B는 점P에서 오른쪽으로
'2만큼 이동한 점이므로 점 B에 대응하는 수는 2+'2이다.
이므로 a<c
따라서 a>b이고 a<c이므로 b<a<c
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
진
도
북
08 ①, ② 두 수 사이에 있는 유리수 또는 무리수는 무수히 많다.
④ '1<'3<'4에서 1<'3<2이고, '9<'∂10<'∂16에서
3<'∂10<4이므로 수직선에서 '3과 '∂10에 대응하는 두
점 사이에 있는 정수는 2, 3의2개이다.
⑤ 수직선에서 '3과 '∂10의 평균에 대응하는 수는
⑤ 이므로 무리수이다.
'3+'1å0
11112
09 ① -3<x<3인 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
④ -'3<x<2인 정수 x는 -1, 0, 1의 3개이다.
10 ① ('3+2)-('3+4)='3+2-'3-4=-2<0
∴ '3+2<'3+4
② (-'2+2)-(-'2+'3 )=-'2+2+'2-'3
=2-'3='4-'3>0
∴ -'2+2>-'2+'3
③ ('5-1)-2='5-3='5-'9<0(cid:100)
④ ('7-2)-1='7-3='7-'9<0(cid:100)
⑤ (5-'8 )-(5-'6 )=5-'8-5+'6=-'8+'6<0
(cid:100)∴ '5-1<2
(cid:100)∴ '7-2<1
∴ 5-'8<5-'6
11 '9<'1å2<'1å6, 즉 3<'1å2<4이므로 0<'1å2-3<1
따라서 '1å2-3에 대응하는 점은 점 B이다.
12 ① (-1+'5 )-'5=-1<0이므로 -1+'5<'5이다.
② '∂6.25="√2.5¤ =2.5이므로 'ƒ6.25는 유리수이다.
③
'5+3
1112
은 '5와 3의 평균이고 무리수이므로 주어진 조건
을 모두 만족시킨다.
④ '1å0>'9이므로 '1å0>3이다.
⑤ ('5+2)-3='5-1>0이므로 '5+2>3이다.
단계
❶
❷
❸
채점 기준
a와 b의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기
a와 c의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기
a, b, c의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기
비율
40``%
40``%
20``%
학교시험 미리보기
본문 24~27쪽
01 ④ 02 ③ 03 ① 04 ② 05 ④ 06 ②
07 ③ 08 ③ 09 ④ 10 ① 11 ③ 12 ⑤
13 ③ 14 ②, ⑤ 15 ① 16 P : 1-'1å7, Q : 1+'1å0
17 ③ 18 ⑤ 19 ① 20 ② 21 ①, ④
22 4개 23 '5+'2-3
24 a+2b 25 29
01 ①, ⑤ 음수의 제곱근은 없다.
② 제곱근 121은 '∂121=11이다.
③ (-8)¤ =64의 제곱근은 —8이다.
④ 제곱근 ;2!5^;은 Ƭ;2!5^;=;5$;이다.
02 ③ -"√(-3)¤ =-3
④ {-"√(-5)¤ }¤ =(-5)¤ =25
03 "√(-81)¤ =81의 음의 제곱근은 -'∂81=-9이므로 a=-9
;6ª4;의 양의 제곱근은 Ƭ;6ª4;=;8#;이므로 b=;8#;
∴ a÷b=(-9)÷;8#;=(-9)_;3*;=-24
04 (주어진 식)=9-8_;2#;+5=9-12+5=2
13 (cid:8772)`ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
05 "ç36a¤ ="√(6a)¤ 이고, a<0이므로-a>0, 3a<0, 6a<0
따라서 (cid:8772)`ABCD의 한 변의 길이는'5이므로
”='5
AB”=AD”
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
AP”=AB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'5이다.
또, AQ”=AD”='5이므로 점 Q에 대응하는 수는 -1-'5
이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
그러므로 구하는 두 수의 합은
(cid:100)(-1+'5)+(-1-'5)=-2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
(cid:8772)`ABCD의 넓이 구하기
(cid:8772)`ABCD의 한 변의 길이 구하기
두 점P , Q에 대응하는 수 구하기
두 점P , Q에 대응하는 두 수의 합 구하기
비율
30``%
20``%
30``%
20``%
∴ -"√(-a)¤ +"√(3a)¤ -"ç36a¤
=-"√(-a)¤ +"√(3a)¤ -"√(6a)¤
=-(-a)+(-3a)-(-6a)
=a-3a+6a=4a
06 0<a<1에서 -1<-a<0
또, 1<
이므로a-
<0
;a!;
;a!;
∴ æ≠{a-
;a!;}2 +æ≠{a+
;a!;}2 -"√(-a)¤
∴ =-{a-
;a!;}+{a+
;a!;}-{-(-a)}
∴ =-a+
+a+
-a=
-a
;a!;
;a!;
;a@;
Ⅰ.실수와 그 계산 7
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지8 DK
07 ① '1å3>'1å0
② 0.2="√0.2¤ ='∂0.04이므로 0.2>'∂0.02
③ '7>'6이므로 -'7<-'6
④ "√(-3)¤ =3이므로 "√(-3)¤ >2
⑤ ;7!;=Ƭ;4¡9;이므로 Æ;7!;>;7!;
08 '2å3-5='2å3-'2å5<0, 5-'2å3='2å5-'2å3>0이므로
øπ('2å3-5)¤ -øπ(5-'2å3)¤ =-('2å3-5)-(5-'2å3)
=-'2å3+5-5+'2å3=0
09 5…
'ƒ3-2x…6의 각 변을 제곱하면
25…3-2x…36, 22…-2x…33
∴ -:£2£:
…x…-11
따라서 정수 x는 -16, -15, -14, -13, -12, -11의
6개이다.
10 'ƒ21-x가 자연수가 되려면 21-x가 21보다 작은 (자연수)¤
이어야 한다. 즉,
(cid:100)21-x=1, 4, 9, 16
(cid:100)∴ x=5, 12, 17, 20
A=20, B=5
∴ A+B=20+5=25
따라서 x의 값 중 가장 큰 값은 20, 가장 작은 값은 5이므로
11 넓이가 18a인 정사각형의 한 변의 길이는 '∂18a이고
'∂18a="√2_3¤ _a이므로 'ƒ18a가 자연수가 되려면 a는
2_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. 즉, a의 값은
2_1¤ =2, 2_2¤ =8, 2_3¤ =18, 2_4¤ =32, y
yy ㉠
또, 넓이가 17+a인 정사각형의 한 변의 길이는 'ƒ17+a이고
'ƒ17+a가 자연수가 되려면 17+a는 17보다 큰 (자연수)¤ 이
어야 한다. 즉,
17+a=25, 36, 49, y
∴ a=8, 19, 32, y
㉠, ㉡에서 구하는 a의 값은 8이다.
12 '1=1, '4=2, '9=3, '1å6=4이므로
N(1)=N(2)=N(3)=1
N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2
N(9)=N(10)=N(11)=N(12)=N(13)
=N(14)=N(15)=3
N(16)=4
∴ N(1)+N(2)+N(3)+y+N(16)
=1_3+2_5+3_7+4=38
13 ① 0.H1은 순환소수이므로 유리수이다.
② Ƭ;10!0;=;1¡0;이므로 유리수이다.
③ "≈2‹ ='8, "≈3‹ ='2å7, -'7은 모두 무리수이다.
④ 1, 0은 유리수이다.
⑤ '1å6=4이므로 유리수이다.
8 정답과 해설
14 ② 제곱인 수의 제곱근은 유리수이다.
⑤ '8å1=9의 양의 제곱근은 '9=3이므로 유리수이다.
15 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로
B’P’=BD”='2, AQ”=AC”='2
따라서 점 P에 대응하는 수는 -1-'2 , 점 Q에 대응하는
수는 -2+'2 이므로
a=-1-'2, b=-2+'2
∴ a+b=(-1-'2 )+(-2+'2 )=-3
16 (cid:8772)`ABCD=5_5-4_{;2!;_4_1}=17이므로
따라서 AP”=AD”='1å7이므로 점 P에 대응하는 수는
1-'1å7이다.
또, (cid:8772)`AEFG=4_4-4_{;2!;_3_1}=10이므로
(cid:100)AD”='1å7
AE”='1å0
따라서 AQ”=AE”='1å0이므로 점 Q에 대응하는 수는
1+'1å0이다.
17 태호：모든 무리수는 수직선 위의 점에 대응된다.
준수：1에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다.
18 ① (3+'2 )-4='2-1>0 ∴ 3+'2>4
② (1+'3 )-3='3-2='3-'4<0 ∴ 1+'3<3
③ ('1å5+1)-5='1å5-4='1å5-'1å6<0
∴ '1å5+1<5
④ -1-('5-3)=-1-'5+3=-'5+2
=-'5+'4<0
⑤ (3-'5 )-(5-'5 )=3-'5-5+'5=-2<0
∴ -1<'5-3
∴ 3-'5<5-'5
yy ㉡
19 A-B=('3-1)-1='3-2='3-'4<0
이므로 A<B
B-C=1-('5-1)=1-'5+1=2-'5='4-'5<0
이므로 B<C
∴ A<B<C
20 '4<'5<'9에서 2<'5<3이므로 5<3+'5<6
따라서 3+'5에 대응하는 점이 속하는 구간은 B이다.
21 ① '5-1은 약2.236-1=1.236 이므로 '3보다 작다.
② '2와 '5 사이에 있는 정수는 2의 1개이다.
④ '2+1은 약1.414+1=2.414 이므로 '5보다 크다.
⑤
'2+'3
11122
은 '2와 '3의 평균이므로 '2와 '3 사이에 있다.
22 1단계 -5…-'∂2x…-1에서 1…
각 변을 제곱하면 1…2x…25
'∂2x…5
…x…
∴ ;2!;
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, y, 12이다.
:™2∞:
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)9/4 2014.9.10 10:4 AM 페이지9 DK
2단계 2…
'ƒ3x+1<4에서
각 변을 제곱하면 4…3x+1<16, 3…3x<15
∴ 1…x<5
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이다.
3단계 두 부등식을 모두 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4
Ⅰ-2｜근호를 포함한 식의 계산
1 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
06
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
진
도
북
의 4개이다.
개념 다지기
본문 28쪽
(cid:100)₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
3 ⑴ 2'5(cid:100)
(cid:100)⑵ -4'3(cid:100)
(cid:100)⑶
'7
126
(cid:100)⑷ -
'5
128
23 1단계 (cid:8772)ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5,
(cid:8772)EFGH=2_2-4_{;2!;_1_1}=2
2단계 (cid:8772)ABCD의 한 변의 길이는 '5이므로 CD”
”='5
따라서 CP”=CD”='5이므로 점 P에 대응하는 수는
-1+'5이다.
(cid:8772)EFGH의 한 변의 길이는 '2이므로 GF”='2
따라서 GQ”=GF”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는
2-'2이다.
3단계 ∴ PQ”=(-1+'5 )-(2-'2 )
=-1+'5-2+'2
='5+'2-3
24 ab<0에서 a와 b의 부호는 서로 반대이고, a<b이므로
a<0, b>0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
이때 a-b<0, b-a>0이므로(cid:100)
"√(a-b)¤ +"√(b-a)¤ -3"≈a¤
=-(a-b)+(b-a)-3_(-a)
=-a+b+b-a+3a
=a+2b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
a, b의 부호 판별하기
a-b, b-a의 부호 판별하기
주어진 식을 간단히 하기
비율
30`%
20`%
50`%
12
25 æ– =æ≠
14x
이 자연수가 되려면 x는 12의 약수이면서
2¤ _3
112x
3_(자연수)¤ 꼴이어야 한다.
즉, x의 값은 3_1¤ =3, 3_2¤ =12이므로 가장 작은 x의 값
은 3이다.
∴ a=3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
'ƒ90-y가 자연수가 되려면 90-y는 90보다 작은 (자연수)¤ 이
어야 하므로
90-y=1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
∴ y=9, 26, 41, 54, 65, 74, 81, 86, 89
따라서 가장 작은 두 자리의 자연수 y의 값은 26이다.
∴ b=26
∴ a+b=3+26=29
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
1 ⑴ '∂15(cid:100)
(cid:100)⑶ -12'1å0(cid:100)
(cid:100)⑵ -'∂42(cid:100)
⑴ '3'5='∂3_5='1å5
⑵ '6_(-'7)=-'ƒ6_7=-'4å2
⑶ (-3'2)_4'5=-12'∂2_5=-12'1å0
(cid:100)⑷ 3'6
⑷ 5'2_
3'3
1135
=3'∂2_3=3'6
2 ⑴ '3(cid:100)
(cid:100)⑵ -2(cid:100)
(cid:100)⑶
2'2
12523
(cid:100)⑷ 2'6
=Æ…;;¡4™;;='3
⑴
'∂12
11
'4
⑵ -
'∂20
11
'5
=-Æ…;;™5º;;=-'4=-2
⑶ 2'4÷3'2=2'4_
=;3@;Æ ;2$;=
2'2
113
⑷ 6'1å8÷3'3=6'∂18_
=2Æ…;;¡3•;;=2'6
1
113'2
1
113'3
⑴ '2å0="√2¤ _5=2'5
⑵ -'4å8=-"√4¤ _3=-4'3
7
⑶ æ≠;3¶6;=æ– =
126¤
5
128¤
⑷ -æ≠;6∞4;=æ– =-
'5
128
'7
126
⑴ 4'2="√4¤ _2='3å2
⑶
'7
123
⑵ -3'6=-"√3¤ _6=-'5å4
7
=æ– =æ;9&;
123¤
'7å5
75
=-æ– =-'3
115
125¤
⑷ -
4 ⑴ '∂32(cid:100)
(cid:100)⑵ -'∂5å4(cid:100)
(cid:100)⑶ æ;9&;(cid:100)
(cid:100)⑷ -'3
핵심문제 익히기
핵심 1
①
본문 29쪽
2'5_{-Æ;5&; }_3'2=-6Æ…5_;5&;_2=-6'ß14
⑴ -24'∂15(cid:100)
유제 1
⑴ -2_4'3_3'5=-24'ƒ3_5=-24'ß15
(cid:100)⑵ '2
⑵ Ƭ;1¶2;_{-Æ;5#; }_{-Ƭ:¢7º: }=Æ…;1¶2;_;5#;_:¢7º:
='2
Ⅰ.실수와 그 계산 9
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지10 DK
핵심 2
⑴ 8'2(cid:100)
'1å1
⑴ 4'ß22÷ =4'ß22_
1242
(cid:100)⑵ -'∂42
2
1425
'1å1
=8Ƭ;1@1@;=8'2
⑵ -'ß21÷Ƭ;1£4;÷Æ;3&;/=-'ß21_Ƭ:¡3¢:_Æ;7#;
⑵ -'ß21÷Ƭ;1£4;÷Æ;3&;/=-Æ…21_:¡3¢:_;7#;=-'ß42
⑴
÷
유제 2
'ß12
122
'5
⑵ -2'3÷
=
⑴ '6(cid:100)
'6
122
'ß15
'7
122
'6
_
(cid:100)⑵ 12'3
'ß12
122
'5
÷{-
1
122
'ß42
'ß15
122
'6
}=-2'3_
=Æ…:¡5™:_:¡6∞:='6
'6
122
'7
=2Æ…3_;7^;_42
=2"√3_6¤ =12'3
_(-'ß42)
2'3<'∂15<4<3'2
핵심 3
2'3="√2¤ _3='ß12, 3'2="√3¤ _2='ß18, 4='ß16이므로
'ß12<'ß15<'ß16<'ß18 ∴ 2'3<'ß15<4<3'2
4'2, 2'∂11, 3'7
유제 3
2'∂11="√2¤ _11='∂44, 3'7="√3¤ _7='∂63,
4'2="√4¤ _2='∂32이므로
(cid:100)'∂32<'∂44<'∂63(cid:100)
(cid:100)∴ 4'2<2'1å1<3'7
분모의 유리화와 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
07
개념 다지기
1 ⑴
'6
122
(cid:100)⑵ -
'∂10
1225
(cid:100)⑶
'∂10
1226
(cid:100)⑷
'3
122
⑴
3
12
'6
=
3_'6
1211
'6_'6
=
3'6
116
=
=-
'6
122
'∂10
2125
5'1å0
11230
=
=
3_'3
1111
2'3_'3
=
3'3
116
⑶
=
'2
⑵ - =-
12
'5
5
112
3'1å0
3
11
'1å2
'2_'5
1112
'5_'5
5_'1å0
11111
3'1å0_'1å0
3
112'3
(cid:100)⑵ 10'2(cid:100)
=
=
⑷
2 ⑴ '2(cid:100)
'∂10
2126
'3
212
=
(cid:100)⑷ 6'2
(cid:100)⑶ '1å4(cid:100)
1
122
'ß15
⑴ '5÷'ß15_'6='5_
_'6=Æ…5_;1¡5;_6='2
⑵ '8_Æ;2%; ÷
='8_Æ;2%;_'ß10
1
11
'ß10
⑶
'3
122
_'7÷ = _'7_
'6
124
=Æ…8_;2%;_10='∂200=10'2
4
12
'6
'3
122
⑷
6
123
'3
_
'1å2
112
=2Æ3…_7_;6!;=2Æ;2&; ='1å4
1
÷ =
12
'2
6
123
'3
'1å2
112
_'2
_
=3Æ…;3!;_12_2
=3'8=3_2'2=6'2
10 정답과 해설
핵심문제 익히기
본문 31쪽
(cid:100)∴a=;5#;
=
4'2
1110
=(cid:100)
2'2
(cid:100)∴
115
b=;5@;
1
핵심 1
3'2
11
'5
4
11
'ß50
3'1å0
1125
=
=
3'2_'5
11113
'5_'5
4
=
115'2
=
4_'2
1111
5'2_'2
∴ a+b=;5#;+;5@;=1
유제 1
5
12
6_'2
11123
'2_
'2
=
=
6'2
1132
6
12
'2
'2'6='1å2=2'3이므로
5
112
2'3
∴ ab=3_;6%;=;2%;
5
1125
'2'6
=
=
-3
핵심 2
'ß18
112
÷'ß45_(-6'5)=
=3'2(cid:100)
(cid:100)∴a=3
5_'3
1111
2'3_
'3
=
5'3
1136
(cid:100)∴b=;6%;
_
'ß18
112
1
11
'4å5
=-3æ≠18_;4¡5;_5=-3'2
_(-6'5)
_'1å5÷ =
'7
123
'ß28
11
'ß12
_'1å5_
3
12
'7
본문 30쪽
=3æ≠;1@2*;_15_;7!;=3'5
∴ a=-3
⑤
유제 2
'ß28
11
'ß12
핵심 3
②
(삼각형의 넓이)=;2!;_'ß24_'6=;2!;_2'6_'6=6
따라서 (직사각형의 넓이)='∂15_x=6이므로
6_'ß15
2'ß15
1111553
1135
'ß15_'ß15
6
11
'ß15
6'ß15
11315
x=
=
=
=
③
유제 3
직육면체의 높이를 x cm라고 하면
2'3_3'2_x=24'ß30, 6'6_x=24'ß30
∴ x=24'ß30÷6'6=24'ß30_
=4Ƭ:£6º:=4'5
1
1226'6
실력 굳히기
본문 32~33쪽
01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ⑤ 05 3
06 ①
07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ④ 11 ④ 12 ②
13 ③ 14
'3
122
15 4'ß21
01 ① -'3_'6=-'1å8=-3'2
④ Æ;3&;_Ƭ:¡7™:=Æ…;3&;_:¡7™:='4=2
⑤ Æ;2%;_3Ƭ;1¶0;=3Æ…;2%;_¬;1¶0;=
3'7
1232
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지11 DK
02 ① 'ß18÷'3=
=Ƭ;;¡3•;;='6
'ß18
113
'3
'ß33
113
'ß11
'ß24
113
'3
② 'ß33÷'ß11=
=Ƭ;1#1#;='3
③ 'ß24÷'3=
=Ƭ;;™3¢;;='8
④
⑤
'ß42
113
'7
'ß72
113
3'2
=Ƭ;;¢7™;;='6
=
6'2
113
3'2
=2='4
따라서 그 값이 가장 작은 것은 ②이다.
03 '3å2="√4¤ _2=4'2(cid:100)
2'7="√2¤ _7='2å8(cid:100)
(cid:100)∴ a=4
(cid:100)∴ b=28
∴ æ;aB;
=æ–:™4•:='7
04 ① 5'2="√5¤ _2='ß50, 7='4å9이므로5'2>7
② -2'3=-"√2¤ _3=-'ß12이므로 -'ß14<-2'3
③ 0.6="√0.6¤ ='∂0.36이므로 '∂0.6>0.6
④ 2'2="√2¤ _2='8이므로 '8=2'2
⑤
1
12
'3
=Æ;3!;=Æ;9#;, ;3@;=æ≠{;3@;}2 =Æ;9$;이므로 <;3@;
1
12
'3
05 h=88.2를 æ≠ 에 대입하면
h
124.9
=æ≠
882
1149
(cid:100)æ≠
88.2
1134.9
(cid:100)∴ k=3
='1å8="√3¤ _2=3'2
20
112
'ß27
=
=
20_'3
1131255
3'3_'3
20
115
3'3
∴ ab=;5(;_;;™9º;;=4
=
20'3
1139
(cid:100)∴ b=;;™9º;;
진
도
북
12
'ß50
112
_(-4'3)÷
'ß15
113
=
'ß50
112
_(-4'3 )_
3
11
'ß15
=-6æ≠50_3_;1¡5; =-6'ß10
13 지름의 길이가 각각 2'1å4, 6'2인 두 원의 반지름의 길이는
각각 '1å4, 3'2이므로 두 원의 넓이의 합은
p_('1å4)¤ +p_(3'2)¤ =14p+18p=32p
이때 구하는 원의 반지름의 길이를 r(r>0)라고 하면
p_r¤ =32p, r¤ =32 ∴ r='ß32=4'2
14 a=
÷'2=
'ƒ144
112
'6
'ƒ144
112
'6
_ =æ≠;;¡;6$;¢;;_;2!;='1å2=2'3
1
12
'2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
3'5
11
'6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
=3æ≠;2#5);_;6%;=3
=Ƭ;2#5);_
b=Ƭ;2#5);÷
'6
113'5
∴
=
;aB;
3
112'3
=
3_'3
1122224
2'3_'3
=
'3
122
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
의 값 구하기
;aB;
비율
40``%
40``%
20``%
06 -'ß60=-"√2¤ _15=-2'∂15에서 '1å5_x=-2'1å5이므로
x=-2
2'3="√2¤ _3='ß12에서 'ƒ1å4-y='1å2이므로
14-y=12 ∴ y=2
∴ xy=(-2)_2=-4
07 '∂150="√2_3_5¤ ='2_'3_5=5ab
3
08 '∂0.03+'∂175=Ƭ +"√5¤ _7= +5'7=
12510¤
'3
1210
;1Å0;
+5b
15 정사각형 BEFC는 넓이가 14이므로 이 정사각형의 한 변의
길이는 'ß14이다.
또, 정사각형 DCHG는 넓이가 24이므로 이 정사각형의 한
변의 길이는 'ß24=2'6이다.
따라서 직사각형 ABCD의 넓이는
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
'ß14_2'6=2'ƒ14_6=2"√2¤ _3_7=4'ß21(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
두 정사각형 BEFC, DCHG의 한 변의 길이 구하기 50``%
직사각형 ABCD의 넓이 구하기
비율
50``%
09 ① '∂300="√10¤ _3=10'3=10b
③ '∂0.03=æ≠
② '∂30="√10¤ _0.3=10'∂0.3=10a
3
125510¤
0.3
125510¤
④ 'ƒ0.003=æ≠
'3
= =
1210
;1ı0;
;1Å0;
=
=
'∂0.3
12255
10
'∂0.3
12255
100
=
=
/10A0
⑤ 'ƒ0.00003=æ≠
0.3
1255
100¤
10 ④ Ƭ;3£2;=æ≠
3
112
4¤ _2
=
'3
114'2
=
'3_'2
1113555
4'2_'2
=
'6
128
11
9'3
11
'5
=
9'3_'5
1111
'5_'5
=
9'ß15
1135
(cid:100)∴ a=;5(;
2 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
08
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
개념 다지기
본문 34쪽
1 ⑴ 7'3(cid:100)
(cid:100)⑵
5'2
12522
(cid:100)⑶ 4'7(cid:100)
(cid:100)⑷ -2'5
⑴ 4'3+3'3=(4+3)'3=7'3
⑵ 3'2- ={3-;2!;}'2=
'2
212
5'2
112
⑶ 2'7+3'7-'7=(2+3-1)'7=4'7
⑷ 3'5-9'5+4'5=(3-9+4)'5=-2'5
Ⅰ.실수와 그 계산 11
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지12 DK
2 ⑴ 6'2(cid:100)
(cid:100)⑷ -2'2
(cid:100)⑶ 3'3(cid:100)
(cid:100)⑵ -'5(cid:100)
⑴ 'ß32+'8=4'2+2'2=6'2
⑵ 'ß45-'8å0=3'5-4'5=-'5
⑶ 'ß12-'4å8+'ß75=2'3-4'3+5'3=3'3
⑷ 'ß72-'ß50-'ß18=6'2-5'2-3'2=-2'2
3 ⑴ 5'5(cid:100)
(cid:100)⑵ 4'3
⑴ 'ß45+ =3'5+2'5=5'5
10
12
'5
6
12
'3
18
123
'ß12
⑵ 'ß27- +
=3'3-2'3+3'3=4'3
핵심문제 익히기
본문 35쪽
②
핵심 1
7'3+a'2+b'3-'2=(a-1)'2+(7+b)'3=3'2+2'3
이므로 a-1=3, 7+b=2
∴ a=4, b=-5
∴ a+b=4+(-5)=-1
유제 1
'5-
'7
123
3'5+
2'7
113
-2'5-'7=(3-2)'5+{;3@;-1}'7='5-
'7
123
④
핵심 2
'∂24-'∂96+'∂54=2'6-4'6+3'6='6 ∴ a=1
3
-1
유제 2
'8+'ß72-'ß50=2'2+6'2-5'2=3'2 ∴ m=3
-2 ⑤
유제 2
'ß27-'ß32+2'2+'ß12=3'3-4'2+2'2+2'3=-2'2+5'3
따라서 a=-2, b=5이므로
a+b=(-2)+5=3
핵심 3
①
10
12
'5
6'5- -'ß75+'ß12=6'5-2'5-5'3+2'3
=-3'3+4'5
따라서 p=-3, q=4이므로
pq=(-3)_4=-12
유제 3
③
5'2+ +
6
12
'8
3
11
'1å8
=5'2+
6
112'2
3'2
112
+
3
113'2
'2
+ =7'2
122
=5'2+
∴ k=7
09
근호를 포함한 복잡한 식의 계산
⑴
⑵
⑶
⑷
⑷
⑵ '2 ('3-'6 )='6-'ß12='6-2'3
⑶ ('ß10+2'2)'5='ß50+2'ß10=5'2+2'ß10
⑷ '7 ('8-3'5)='ß56-3'ß35=2'ß14-3'ß35
2 ⑴
'5-'2
1252113
⑶ 2'5+'∂15
1
13311
'5+'2
2
11125
'7-'5
=
=
⑵ '7+'5
⑷ 3'3-2'6
'5-'2
111111111
('5+'2)('5 -'2)
2('7+'5)
111111511255
('7-'5)('7+'5)
='7+'5
=
'5-'2
1113
3
=
2('7+'5)
111112
=
'5
1112-'3
'3
11134
3+2'2
=
'5 (2+'3)
11111112
(2-'3)(2+'3)
'3(3-2'2)
111111112
(3+2'2)(3-2'2)
'3(3-2'2)
111111
9-8
=
=
=3'3-2'6
=2'5+'∂15
'5 (2+'3)
1111255
4-3
'3(3-2'2)
111111
9-8
=
3 ⑴ 2'3(cid:100)
(cid:100)⑵ 5'6(cid:100)
⑴ 'ß27-'ß18÷'6='ß27-
(cid:100)⑶ 2-4'2(cid:100)
'ß18
123
'6
⑵ '3_'ß18+4'3÷'2='ß54+
(cid:100)⑷ '5+'6
=3'3-'3=2'3
4'3
1332
'2
=3'6+2'6=5'6
4
⑶ 'ß12{ -'6}+ ='4-'ß72+2'2
12
'2
1
12
'3
⑷ 'ß20-3'2÷'3+
12-'3å0
11123
'6
=2-6'2+2'2=2-4'2
12
+ -
12
'6
3'2
=2'5-
11
'3
=2'5-'6+2'6-'5
='5+'6
'3å0
11
'6
본문 37쪽
핵심문제 익히기
핵심 1
⑤
3'2('3-2)+
'ß16+2'3
1332112
'2
2'3
=3'6-6'2+'8+
1332
'2
=3'6-6'2+2'2+'6
=4'6-4'2
따라서 a=4, b=-4이므로a-b=4-(-4)=8
유제 1
'2
'8{2+ }-(3'ß10+2'2)÷'5
1
12
'5
=2'8+ -(3'ß10+2'2)_
2'2
1333
'5
2'ß10
13315
1
12
'5
'ß40
1335
2'ß10
13315
2'ß10
13315
3'ß10
1331
'5
-3'2-
=4'2+
=4'2+
-
-
='2
개념 다지기
본문 36쪽
1 ⑴ 6'3+'ß15(cid:100)
⑶ 5'2+2'ß10(cid:100)
(cid:100) ⑵ '6-2'3
(cid:100)⑷ 2'ß14-3'ß35
⑴ 14-8'3(cid:100)
핵심 2
⑴ (2'2-'6)¤ =(2'2)¤ -2_2'2_'6+('6)¤
(cid:100)⑵ -5
=8-8'3+6=14-8'3
⑵ ('7+2'3)('7-2'3)=('7)¤ -(2'3)¤ =7-12=-5
12 정답과 해설
매칭진도해설(01~19)9/4 2014.9.4 10:19 PM 페이지13 DK
(cid:100)⑵ 8-4'5
⑴ 14+4'6(cid:100)
유제 2
⑴ (2'3+'2)¤ =(2'3)¤ +2_2'3_'2+('2)¤
=12+4'6+2
=14+4'6
⑵ (2-'5)¤ -('5+2)('5-2)
=2¤ -2_2_'5+('5)¤ -{('5)¤ -2¤ }
=4-4'5+5-1=8-4'5
'3 ('6-'2)
111111222225
('6+'2)('6-'2)
②
핵심 3
'3
133312
'6-'2
=
-
-
'3
133312
'6+'2
'3 ('6+'2)
111111222225
('6-'2)('6+'2)
'ß18+'6
11113
6-2
'6
'1å8
+ -
1254
114
'6
1252
'ß18-'6
11113
6-2
'1å8
114
-
+
=
=
=
'6
1254
8
=
-
유제 3
'2
133312
3-2'2
'2
133312
3+2'2
'2 (3+2'2)
13331211111
(3-2'2 )(3+2'2 )
3'2-4
3'2+4
1113
1113
9-8
9-8
=3'2+4-3'2+4=8
=
-
-
'2 (3-2'2)
13331211111
(3+2'2)(3-2'2)
②
핵심 4
(3+4'3 )(a-2'3 )=3a-6'3+4a'3-24
=3a-24+(-6+4a)'3
이것이 유리수이려면 -6+4a=0 ∴ a=;2#;
유제 4
-;6%;
(2a-'5)(5-3'5)=10a-6a'5-5'5+15
이것이 유리수이려면 -6a-5=0(cid:100)
=10a+15+(-6a-5)'5
(cid:100)∴ a=-;6%;
진
도
북
③ ('6+'3)¤ =('6)¤ +2_'6_'3+('3 )¤
=6+2'∂18+3=9+6'2
④ 'ß28÷2-'7_4=2'7÷2-4'7
='7-4'7=-3'7
⑤ 'ß60_ +'ß75=2'ß12+5'3
2
12
'5
=4'3+5'3=9'3
04
3a
12b
2b
+ =
12a
+
2'3
1333
'2
+
3'2
1333
'3
3'2_'3
133311
'3_'3
='6+'6=2'6
=
2'3_'2
133311
'2_'2
05
-Æ;2#;-2'2-Æ;3@;=2'2- -2'2-
'6
122
'6
123
4
12
'2
=-
5'6
1226
∴ a=-;6%;
06 ('2-3'5)¤ +(-'2+'5)¤
=('2)¤ -2_'2_3'5+(3'5)¤
+(-'2)¤ +2_(-'2)_'5+('5)¤
=2-6'∂10+45+2-2'∂10+5
=54-8'∂10
07 ① (5'2+3'2)-12=8'2-12='∂128-'∂144<0
∴ 5'2+3'2<12
② (4'5+3'5)-(5'5-'5)=7'5-4'5=3'5>0
∴ 4'5+3'5>5'5-'5
③ (2'5-3'3)-(5'5-5'3)=-3'5+2'3
=-'∂45+'∂12<0
∴ 2'5-3'3<5'5-5'3
④ ('2+'3)-(4'2-'3)=-3'2+2'3
=-'∂18+'∂12<0
∴ '2+'3<4'2-'3
⑤
⑤ ('∂18+'∂32)-(8'3-'∂27)
=(3'2+4'2)-(8'3-3'3)
=7'2-5'3='∂98-'∂75>0
∴ '∂18+'∂32>8'3-'∂27
08 '3 (2'2+a)-'6(2-'2)=2'6+a'3-2'6+'∂12
=2'6+a'3-2'6+2'3
=(a+2)'3
이것이 유리수이려면 a+2=0(cid:100)
(cid:100)∴ a=-2
실력 굳히기
본문 38~39쪽
01 ④ 02 ① 03 ③, ⑤ 04 ④ 05 ① 06 ④
07 ⑤ 08 ② 09 ④ 10 ③ 11 ③ 12 ⑤
13 ③ 14 29
15 16+12'3
01 'ß32+'ß18-'ß72=4'2+3'2-6'2='2
∴ k=1
02 -'8-'ß50+'ß24+2'ß54=-2'2-5'2+2'6+6'6
=-7'2+8'6
03 ① 4'5+3'5-5'5=2'5
② 'ß24+3'6-'ß96=2'6+3'6-4'6='6
09
2'2
1223
'3
5
-'2 { - }
122
12
'6
÷
1
12
'3
1
= _
12
'3
3
1222'6
'6
= -
124
=
3
1222'2
5
- +
12
'3
5'3
1223
'6
122
'6
+ =
122
5
-'2_ +'2_
12
'6
'3
122
3'6
1224
-
5'3
1223
Ⅰ.실수와 그 계산 13
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지14 DK
15 (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)
={('6+'2)_'2 }_2+{('6+'2+'2)_2}_'6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(겉넓이)=('6+'2)_2'2+('6+2'2)_2'6
=2'∂12+4+12+4'∂12
=16+6'∂12
=16+12'3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
직육면체의 겉넓이 구하는 식 세우기
겉넓이 계산하기
비율
50``%
50``%
| 다른 풀이 | (겉넓이)=2_(넓이가 다른 세 면의 넓이의 합)
=2_{('6+'2)_'2
+('6+'2)_'6+'2_'6 }
=2_(2'3+2+6+2'3+2'3)
=2_(8+6'3)=16+12'3
3 제곱근의 값
10
제곱근표
개념 다지기
본문 40쪽
1 ⑴ 1.386(cid:100)
(cid:100)⑵ 1.217(cid:100)
(cid:100)⑶ 1.304(cid:100)
(cid:100)⑷ 1.277
⑴ 'ƒ1.92의 값은 제곱근표에서 1.9의 가로줄과 2의 세로줄이
만나는 곳의 수인 1.386이다.
⑵ 'ƒ1.48의 값은 제곱근표에서 1.4의 가로줄과 8의 세로줄이
만나는 곳의 수인 1.217이다.
⑶ 'ƒ1.7의 값은 제곱근표에서 1.7의 가로줄과 0의 세로줄이
만나는 곳의 수인 1.304이다.
⑷ 'ƒ1.63의 값은 제곱근표에서 1.6의 가로줄과 3의 세로줄이
만나는 곳의 수인 1.277이다.
2 ⑴ 1.04(cid:100)
(cid:100)⑶ 1.8(cid:100)
⑴ 1.020은 제곱근표에서 1.0의 가로줄과 4의 세로줄이 만나
(cid:100)⑵ 1.55(cid:100)
(cid:100)⑷ 1.99
는 곳의 수이므로 x의 값은 1.04이다.
⑵ 1.245는 제곱근표에서 1.5의 가로줄과 5의 세로줄이 만나
는 곳의 수이므로 x의 값은 1.55이다.
⑶ 1.342는 제곱근표에서 1.8의 가로줄과 0의 세로줄이 만나
는 곳의 수이므로 x의 값은 1.8이다.
⑷ 1.411은 제곱근표에서 1.9의 가로줄과 9의 세로줄이 만나
는 곳의 수이므로 x의 값은 1.99이다.
10 ①
②
1
1212
'3+2
1
1212
1-'2
=2-'3
=
=
=
2-'3
1212222222222
(2+'3)(2-'3)
1+'2
1212222222222
(1-'2)(1+'2)
=-(1+'2)=-1-'2
3('ß10+'7)
121222222222211
('ß10-'7)('ß10+'7)
3('ß10+'7)
1212112
3
'3(2+'3)
12122222211
(2-'3)(2+'3)
'2('5-'3)
=
121222222111
('5+'3)('5-'3)
'ß10
'2('5-'3)
12552
12121112
=
=
=
=
='ß10+'7
=2'3+3
-
'6
122
③
3
12121
'ß10-'7
④
⑤
'3
12125
2-'3
'2
12121
'5+'3
11
'3+'2
121222
'3-'2
=
-
'3-'2
121222
'3+'2
('3+'2)¤
1212221111455
('3-'2)('3+'2)
-
('3-'2)¤
121222111142
('3+'2)('3-'2)
=(3+2'6+2)-(3-2'6+2)
=5+2'6-5+2'6=4'6
12 x=
1
121222
3+2'2
=
3-2'2
1212221111455
(3+2'2)(3-2'2 )
=3-2'2
즉, x=3-2'2에서x-3=-2'2
양변을 제곱하면
x¤ -6x+9=8, x¤ -6x+1=0
∴ x¤ -6x+4=(x¤ -6x+1)+3=0+3=3
13 f(x)=
1
1113411
'ƒx+1+'x
f(x)=
f(x)=
'ƒx+1-'x
11134111111114
('ƒx+1+'x)('ƒx+1-'x)
'ƒx+1-'x
111111
(x+1)-x
f(x)='ƒx+1-'x
∴ f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=('2-1)+('3-'2)+('4-'3)+('5-'4)
+('6-'5)+('7-'6)
=-1+'7
14 a¤ +b¤ +3ab=(a+b)¤ +ab
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
a+b=('7+'6)+('7-'6 )=2'7,
ab=('7+'6 )('7-'6)
=('7)¤ -('6 )¤ =7-6=1
∴ a¤ +b¤ +3ab=(a+b)¤ +ab
=(2'7 )¤ +1¤
=28+1=29
채점 기준
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
핵심문제 익히기
본문 41쪽
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
∴ 10000a-1000b=28350-2902=25448
③
핵심 1
'∂8.04=2.835=a, '∂8.42=2.902=b
단계
❶
❷
❸
곱셈 공식의 변형을 이용하여 주어진 식 변형하기
a+b, ab의 값 구하기
a¤ +b¤ +3ab의 값 구하기
비율
30``%
40``%
30``%
유제 1
④
④ 희재：'∂9.14=3.023
핵심 2
⑤
14 정답과 해설
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지15 DK
'x=7.880에서 x=62.1, 'y=8.012에서y=64.2
∴ x+y=62.1+64.2=126.3
2.1
유제 2
'x=5.206에서 x=27.1, 'y=5.404에서 y=29.2
∴ y-x=29.2-27.1=2.1
11
제곱근의 값
개념 다지기
1 ⑴ 100, 10(cid:100)
`⑵ 10000, 100(cid:100)
`⑶ 100, 10
2 ⑴ 29.02(cid:100) ⑵ 91.76(cid:100) ⑶ 0.9176(cid:100) ⑷ 0.02902
⑴ '∂842='ƒ100_8.42=10'ƒ8.42=10_2.902=29.02
⑵ 'ƒ8420='ƒ100_84.2=10'ƒ84.2=10_9.176=91.76
'ƒ84.2
⑶ 'ƒ0.842=æ≠
11110
9.176
12225
10
84.2
115
100
=0.9176
=
=
⑷ 'ƒ0.000842=æ≠
8.42
12225
10000
=
'ƒ8.42
12225
100
=
2.902
12225
100
=0.02902
3
3, 3, 3, 3, 6-'1å0
핵심문제 익히기
핵심 1
⑤
'5
1210
① '∂0.05=Ƭ;10%0;=
③ '4å5='∂9_5=3'5
⑤ '∂5000='ƒ100_50=10'5å0
따라서 '5=2.236을 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은 ⑤이다.
② '2å0='∂4_5=2'5
④ '∂500='ƒ100_5=10'5
유제 1
④
① 'ƒ25800='ƒ10000_2.58=100'∂2.58=100_1.606=160.6
② '∂2580='ƒ100_25.8=10'∂25.8=10_5.079=50.79
③ '∂258='ƒ100_2.58=10'∂2.58=10_1.606=16.06
'∂25.8
1125
10
④ 'ƒ0.258=æ≠
5.079
1125
10
25.8
115
100
=0.5079
=
=
⑤ 'ƒ0.00258=æ≠
25.8
1125
10000
=
'∂25.8
1125
100
=
5.079
1125
100
=0.05079
핵심 2
3.464
10'∂0.27- =10æ–
3
12
'3
3_'3
1112
'3_'3
-
9_3
121100
=3'3-'3=2'3
=2_1.732=3.464
유제 2
③
100'∂0.2+'∂200=100æ≠;1™0º0;+'ƒ100_2
=100_
'2å0
1110
+10'2
=10'2å0+10'2
=44.72+14.14=58.86
진
도
북
④
핵심 3
2<'5<3이므로 a=2, b='5-2
2
1123
'5-2
=4+2'5
2('5+2)
11111114
('5-2)('5+2)
∴
=
=
;bA;
'2-1
유제 3
1<'2<2이므로 '2의 정수 부분은 1이다.
∴ a='2-1
∴ b=2
1
112
a+b
∴
1
1123
'2+1
=
=
=
1
111131
('2-1)+2
'2-1
11111114
('2+1)('2-1)
='2-1
본문 42쪽
2<'7<3이므로 '7의 정수 부분은 2이다.
실력 굳히기
본문 44~45쪽
01 ④ 02 ② 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ①
07 ⑤ 08 10a-
;10B0;
09 ② 10 ⑤ 11 ②
12 ② 13 ① 14 22
15 8+2'1å0
본문 43쪽
01 '∂624='ƒ100_6.24=10'∂6.24
=10_2.498=24.98
02 'ƒ0.00613=æ≠
61.3
1123
10000
=
'∂61.3
112100
'ƒ0.00613=
7.829
1125
100
=0.07829
03 ② '∂6230='ƒ100_62.3=10'∂62.3=10_7.893=78.93
③ '∂6300='ƒ100_63=10'6å3=10_7.937=79.37
'∂62.2
11210
④ 'ƒ0.622=æ≠
7.887
1125
10
62.2
115
100
=0.7887
=
=
04 '∂634='ƒ100_6.34=10'∂6.34=10_2.518=25.18
∴ a=25.18
'b=7.944에서 b=63.1
∴ 100a+10b=100_25.18+10_63.1
=2518+631=3149
05 'ƒ0.002=Æ…;10™0º00;=
'2å0
11100
=
4.472
112100
=0.04472
06 '∂8.8='ƒ4_2.2=2'∂2.2
주어진 제곱근표에서 '∂2.2=1.483이므로
'∂8.8=2_1.483=2.966
07 ① 'ƒ0.0007=Æ…;100&00;= '7
124100
Ⅰ.실수와 그 계산 15
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지16 DK
② 'ƒ0.07=Ƭ;10&0;=
③ Ƭ;2¡0¢0;=Ƭ;10&0;=
'7
12410
'7
12410
④ '2å8='ƒ4_7=2'7
⑤ 'ƒ700000='ƒ10000_70=100'7å0
따라서 '7=2.646을 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은 ⑤
이다.
08 '∂350-'ƒ0.0035='ƒ100_3.5-æ–
'3å5
11100
=10'∂3.5-
35
1212
10000
=10a-
;10B0;
09 'a=0.04796=
4.796
112
100
'a=
=Æ…;10™0£00;='ƒ0.0023
'2å3
11100
∴ a=0.0023
10
15
12
'3
15
+ =
12
'5
+
15_'5
1112
'5_'5
15_'3
1112
'3_'3
=5'3+3'5
=5_1.732+3_2.236
=8.66+6.708=15.368
15 3<'1å0<4에서 -4<-'1å0<-3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
∴ 3<7-'1å0<4
∴ a=3(cid:100)
∴ b=(7-'1å0)-3=4-'1å0(cid:100)
4a
4_3
∴ =
12b
1112
4-'1å0
12(4+'1å0)
111112
6
=8+2'1å0(cid:100)
∴ =
=
12(4+'1å0)
111111112
(4-'1å0)(4+'1å0 )
=2(4+'1å0)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
의 값 구하기
:¢bÅ:
비율
40``%
20``%
40``%
학교시험 미리보기
본문 46~48쪽
01 ③ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ④ 06 ④
07 ③ 08 ③ 09 ① 10 ⑤ 11 ③ 12 ③
13 ③ 14 ① 15 0.6708
16 ⑤ 17 30
18 16+4'5
19 ;2!;
20 (8'5+10'2 )m
11 '∂0.12+
-'∂0.48=æ≠
6
115'3
-æ≠
16_3
1125
100
6_'3
11151
5'3_'3
4'3
-
1110
2'3
115
-
+
+
=
4_3
1125
100
2'3
1110
'3
= +
125
'3
= =
125
6'3
1115
2'3
115
1.732
1125
=0.3464
12 2<'7<3에서 1<'7-1<2이므로 a=1
∴ b=('7-1)-1='7-2
∴ 2a+b=2_1+('7-2)
=2+'7-2='7
13 6<'4å8<7이므로 f(48)='4å8-6=4'3-6
또, 3<'1å2<4이므로 f(12)='1å2-3=2'3-3
(cid:100)∴ f(48)-f(12)=(4'3-6)-(2'3-3)
=4'3-6-2'3+3
=2'3-3
01 ① '5+'7은 더 이상 간단히 나타낼 수 없다.
② '2å5=5
④ 4'5="√4¤ _5='8å0
+
=
⑤
'8+'1å2
1111
'3
2'2
2'3
123
123
'3
'3
2'2_'3
+2
123115
'3_'3
2'6
+2
1233
=
=
02 '∂150="√5¤ _6=5'6 ∴ a=5
5'3="√5¤ _3='7å5 ∴ b=75
∴ '∂3ab='ƒ3_5_75="√15¤ _5=15'5
03 '4å5="√3¤ _5=('3 )¤ _'5=a¤ b
04 ① '3_'6_'1å2='ƒ3_6_12
='ƒ3_6_2_6=6'6
② 3'6_(-2'3 )÷(-'2 )
1
=3'6_(-2'3 )_{- }
12
'2
14 '∂470='ƒ100_4.7=10'∂4.7
=10_2.168=21.68(cid:100)
따라서 '∂470과 가장 가까운 정수는 22이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
단계
❶
❷
채점 기준
'∂470의 값 구하기
'∂470과 가장 가까운 정수 구하기
비율
70``%
30``%
=6æ≠6_3_;2!;
=6_3=18
'3+1
1112-'3
=
③
('3+1)(2+'3 )
11111112
(2-'3 )(2+'3 )
=('3+1)(2+'3)
=2'3+3+2+'3=5+3'3
④ '1å2('2-'3 )='2å4-'3å6=2'6-6
16 정답과 해설
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지17 DK
⑤ ('2+'3 )¤ =('2)¤ +2_'2_'3+('3)¤
=2+2'6+3=5+2'6
”=CB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는
따라서 CP”
-2-'5 이다.
또, FQ”=FG”='5이므로 점 Q에 대응하는 수는 2+'5 이다.
진
도
북
05 2'2å7+'∂
∂125-'2 {
3
- }
12
'6
5
123
'1å0
3
12
'3
5
12
'5
=6'3+5'5- +
=6'3+5'5-'5+'3
=7'3+4'5
따라서 a=7, b=4이므로
a+b=7+4=11
06 ('3-2)(a'3+4)=3a+4'3-2a'3-8
=(3a-8)+(4-2a)'3
이것이 유리수이려면 4-2a=0 ∴ a=2
07 'ƒ0.025=Æ…;10@0%0;=Ƭ;4¡0;=æ≠
=
'1å0
11311255
2'1å0_'1å0
=
1
113
2'1å0
∴ k=;2¡0;
1
1112¤ _10
'1å0
12320
=
08 ㄱ. -2'3-(-3'2 )=-2'3+3'2=-'1å2+'1å8>0
∴ -2'3>-3'2
ㄴ. ('5-3)-(3-2'5 )='5-3-3+2'5
=3'5-6='4å5-'3å6>0
∴ '5-3>3-2'5
ㄷ. (3-2'7 )-(3-'1å5)=3-2'7-3+'∂15
=-2'7+'1å5
=-'2å8+'1å5<0
∴ 3-2'7<3-'1å5
ㄹ. (5-2'2 )-4=1-2'2=1-'8<0
∴ 5-2'2<4
ㅁ. (3'5-4'1å1)-(-2'1å1-'5)
=3'5-4'1å1+2'1å1+'5
=4'5-2'1å1
='8å0-'4å4>0
∴ 3'5-4'1å1>-2'1å1-'5
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
09 ;aB;
+
;bA;
=
5'2
115
2'5
+
+
2'5
115
5'2
2'5_'2
11112
5'2_
'2
2'1å0
11310
+
5'1å0
11310
=
=
5'2_'5
1111
2'5_
'5
7'1å0
11310
=
∴ PQ”=(2+'5 )-(-2-'5 )
=2+'5+2+'5
=4+2'5
11 4'8_ +(2-'2 )(1+2'3 )-('2+'3 )¤
'3
122
=2'2å4+(2+4'3-'2-2'6)
-{('2)¤ +2_'2_'3+('3)¤ }
=4'6+2+4'3-'2-2'6-(5+2'6)
=4'6+2+4'3-'2-2'6-5-2'6
=4'3-'2-3
12 a¤ +5ab+b¤ =(a+b)¤ +3ab이고
(cid:100)a=
(cid:100)a=
(cid:100)b=
(cid:100)b=
=
2
11125
4-'∂14
2(4+'∂14)
11111
16-14
=
2
1112
4+'∂14
2(4-'∂14)
11111
16-14
2(4+'∂14)
111111112
(4-'∂14)(4+'∂14)
=4+
'∂14
2(4-'∂14)
11111111255
(4+'∂14)(4-'∂14)
=4-'∂14
이므로
(cid:100)a+b=(4+'∂14)+(4-'∂14)=8,
ab=(4+'∂14)(4-'∂14)=16-14=2
한편∴a¤ +5ab+b¤ =(a+b)¤ +3ab
=8¤ +3_2=70
13 x+y>0, xy>0이므로x>0, y>0
Æ;[};
+Æ;]{;
Æ;[};
+Æ;]{;
Æ;[};
+Æ;]{;
Æ;[};
+Æ;]{;
=
'y
'x
= +
12
12
'x
'y
('y )¤ +('x )¤
1111112
'x'y
8
=
12
'2
=4'2
x+y
112
'∂xy
8_'2
11125
'2_'2
=
=
14 '8å0='ƒ4_20=2'2å0=2_4.472=8.944
15 '∂0.45=Ƭ;1¢0∞0;=æ≠
3_2.236
122115
10
'∂0.45=
9_5
112100
=
3'5
12210
=0.6708
10 두 정사각형 ABCD, EDFG의 넓이는 각각
3_3-4_{;2!;_2_1}=5
즉, 두 정사각형 ABCD, EDFG의 한 변의 길이는'5이므로
(cid:100)CB”='5, FG”='5
16
=2+'3이고,
=
1
2+'3
1115
11151111555
2-'3
(2-'3)(2+'3)
1<'3<2에서 3<2+'3<4
따라서 2+'3의 정수 부분은 3이므로
a=(2+'3 )-3='3-1
1
1125
'3-1
'3+1
1111111
('3-1)('3+1)
=
∴
=
;a!;
= '3+1
11232
Ⅰ.실수와 그 계산 17
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지18 DK
17 1단계 직사각형의이웃하는두변의길이가 a, b(a>0, b>0)
이고 그 넓이가 50이므로
ab=50
2단계 aæ–:•aı:
2a
+bæ– =æ–a¤ _
12b
+æ–b¤ _
:™bÅ:
:•aı:
Ⅱ 식의 계산
이것이 유리수이려면 2a-1=0
개념 다지기
본문 52쪽
3단계 (주어진 식)='∂8ab+'∂2ab
='ƒ8ab+'ƒ2ab
='ƒ8_50+'ƒ2_50
='ƒ400+'ƒ100
=20+10=30
18 1단계
4
1113-'5
=
=
4(3+'5 )
11111112
(3-'5 )(3+'5 )
4(3+'5 )
11112
9-5
=3+'5
2단계 2<'5<3에서 5<3+'5<6
∴ a=5, b=(3+'5 )-5='5-2
3단계 a¤ -b¤ =5¤ -('5-2)¤
=25-(5-4'5+4)
=25-(9-4'5)
=25-9+4'5
=16+4'5
19 '2(3'2-1)+'8(a-'2 )=3_2-'2+a'8-'∂16
=6-'2+2a'2-4
=2+(2a-1)'2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ a=;2!;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
주어진 식 간단히 하기
a의 값 구하기
채점 기준
비율
60``%
40``%
20 정사각형 모양인 각 꽃밭의 한 변의 길이는
'2å0=2'5 (m), '1å8=3'2 (m), '8=2'2 (m)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
2Â5`m
a
b
c
2Â5`m
3Â2`m 2Â2`m
위의 그림에서 구하는 전체 꽃밭의 둘레의 길이는
2_(2'5+3'2+2'2 )+2'5+(a+b+c)
=4'5+10'2+2'5+2'5
=8'5+10'2 (m)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
❸
채점 기준
정사각형 모양인 각 꽃밭의 한 변의 길이 구하기
전체 꽃밭의 둘레의 길이 구하는 식 세우기
전체 꽃밭의 둘레의 길이 구하기
비율
30``%
40``%
30``%
18 정답과 해설
들어가기 전에
본문50~51쪽
1 ⑴ 4a¤ +4a+1
⑵ 9b¤ -6b+1
⑶ a¤ -;3@;a+;9!;
⑷ ;4!;x¤ +3x+9
⑸ 9x¤ +12xy+4y¤
⑹ 16x¤ -40xy+25y¤
2 ⑴ 4a¤ -1
⑶ a¤ -;9$;b¤
⑸ x¤ -y¤
3 ⑴ x¤ +7x+6
⑶ x¤ -3x-70
⑵ a¤ -4b¤
⑷ 9x¤ -16
⑹ -25x¤ +36y¤
⑵ x¤ +2x-8
⑷ x¤ -8x+15
⑸ x¤ +6xy+8y¤
⑹ x¤ -4xy-21y¤
4 ⑴ 6x¤ +11x+3
⑵ 10x¤ -7x-12
⑶ 20x¤ +14x-12
⑷ 6x¤ -29x+9
⑸ 6x¤ +19xy+15y¤
⑹ 20x¤ +xy-63y¤
Ⅱ-1｜인수분해
1 여러 가지 인수분해 공식
12
인수분해의 뜻
1 ⑴ x¤ +x
⑵ 2a¤ -2ab
⑶ x¤ +2x-3 ⑷ 2a¤ -2ab+a-b
2 ⑴ 1, a, a+1, a(a+1)
⑵ 1, x+y, x-y, (x+y)(x-y)
3 ⑴ z(x+2y) ⑵ y(y+3)
⑶ 3x¤ (x-2) ⑷ 3xy(2x-3y)
핵심문제 익히기
본문 53쪽
ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ
핵심 1
다항식 xy(x-y-1)의 인수는 1, x, y, x-y-1, x(x-y-1),
y(x-y-1), xy(x-y-1)이다.
ㄷ, ㅁ, ㅂ
유제 1
다항식 x(x+y)(x-2y)의 인수는1, x, x+y, x-2y, x(x+y),
x(x-2y), (x+y)(x-2y), x(x+y)(x-2y)이다.
핵심 2
⑴ a(4b-6ab-3c)(cid:100)
(cid:100)⑵ 3xy(x+2-3y)
유제 2
⑴ a(ab+ac-b¤ )
⑵ 5yz(y-2+3z)
⑶ xy(x+y-1)
⑶ c(a+b-2)
매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지19 DK
①, ④
핵심 3
2x¤ +4xy=2x(x+2y), x¤ +2xy=x(x+2y)이므로 1이 아닌
공통인수는 x(①), x+2y, x(x+2y)(④)이다.
⑴ x¤ -16x+64=x¤ -2_x_8+8¤ =(x-8)¤
⑵ 4x¤ +20xy+25y¤ =(2x)¤ +2_2x_5y+(5y)¤
=(2x+5y)¤
진
도
북
④
유제 3
a¤ -ab=a(a-b), b¤ -ab=b(b-a)=-b(a-b)이므로 1이
아닌 공통인수는 ④ a-b이다.
13
인수분해 공식 `⑴
개념 다지기
본문 54쪽
1 ⑴ (x+2)¤
(cid:100)⑵ (y-4)¤
(cid:100)⑶ (3x-1)¤
(cid:100)⑷ {a+;2!;}
⑴ x¤ +4x+4=x¤ +2_x_2+2¤ =(x+2)¤
⑵ y¤ -8y+16=y¤ -2_y_4+4¤ =(y-4)¤
⑶ 9x¤ -6x+1=(3x)¤ -2_3x_1+1¤ =(3x-1)¤
⑷ a¤ +a+;4!;=a¤ +2_a_;2!;+{;2!;}2 ={a+;2!;}2
2 ⑴ 25(cid:100)
(cid:100)⑵ 9y¤
(cid:100)⑶ 8ab(cid:100)
(cid:100)⑷ 12x
⑴ x¤ +10x+ =x¤ +2_x_5+ 이므로
(cid:100) =5¤ =25
(cid:100) =(3y)¤ =9y¤
⑶ a¤ — +16b¤ =a¤ — +(4b)¤ 이므로
(cid:100) =2_a_4b=8ab
⑷ 4x¤ — +9=(2x)¤ — +3¤ 이므로
(cid:100) =2_2x_3=12x
3 ⑴ (x+5)(x-5)
⑵ (2+3x)(2-3x)
⑶ (9b+a)(9b-a) ⑷ 5(x+4y)(x-4y)
⑴ x¤ -25=x¤ -5¤ =(x+5)(x-5)
⑵ 4-9x¤ =2¤ -(3x)¤ =(2+3x)(2-3x)
⑶ -a¤ +81b¤ =81b¤ -a¤ =(9b)¤ -a¤
=(9b+a)(9b-a)
=5(x+4y)(x-4y)
⑶ ;4!;x¤ -3xy+9y¤ ={;2!;x}2 -2_;2!;x_3y+(3y)¤
⑶ ;4!;x¤ -3xy+9y¤ ={;2!;x-3y}2
⑷ 5x¤ +10x+5=5(x¤ +2x+1)
=5(x¤ +2_x_1+1¤ )=5(x+1)¤
③
핵심 2
(3x+B)¤ =(3x)¤ +2_3x_B+B¤
=9x¤ +6Bx+B¤ =9x¤ +Ax+25
이므로 6B=A, B¤ =25
A>0, B>0이므로
B=5, A=6B=6_5=30
∴ A+B=30+5=35
유제 2
-1 ⑴ ;1¡6;(cid:100)
(cid:100)⑵ 12ab
⑴ x¤ -;2!;x+
=x¤ -2_x_;4!;+
이므로
={;4!;}2 =;1¡6;
+9b¤ =(2a)¤ —
=2_2a_3b=12ab
유제 2
-2
;5#;
(x-B)¤ =x¤ -2Bx+B¤ =x¤ -Ax+;2ª5;이므로
-2B=-A, B¤ =;2ª5;
A>0, B>0이므로
B=;5#;, A=2B=2_;5#;=;5^;
∴ A-B=;5^;-;5#;=;5#;
⑶ 9(3x+y)(3x-y)
⑴ 4a¤ -49b¤ =(2a)¤ -(7b)¤
⑵ x¤ -6xy+ =x¤ -2_x_3y+ 이므로
⑵ 4a¤ —
+(3b)¤ 이므로
핵심문제 익히기
본문 55쪽
=(2a+7b)(2a-7b)
핵심 1
⑴ (4x-1)¤
⑵ {a+;2!;b}
⑶ (2x-9y)¤ ⑷ 3(x-3)¤
⑴ 16x¤ -8x+1=(4x)¤ -2_4x_1+1¤ =(4x-1)¤
⑵ a¤ +ab+
b¤ =a¤ +2_a_;2!;b+{;2!;b}2 ={a+;2!;b}2
;4!;
⑶ 4x¤ -36xy+81y¤ =(2x)¤ -2_2x_9y+(9y)¤
⑷ 3x¤ -18x+27=3(x¤ -6x+9)=3(x¤ -2_x_3+3¤ )
=(2x-9y)¤
=3(x-3)¤
유제 1
⑴ (x-8)¤
⑵ (2x+5y)¤
`
⑶ {;2!;x-3y}
¤ ⑷ 5(x+1)¤
⑵ -;9!;x¤ +;4!;y¤ =;4!;y¤ -;9!;x¤ ={;2!;y}2 -{;3!;x}2
={;2!;y+;3!;x}{;2!;y-;3!;x}
⑶ 81x¤ -9y¤ =9(9x¤ -y¤ )=9{(3x)¤ -y¤ }
=9(3x+y)(3x-y)
유제 3
⑴ (6a+b)(6a-b)(cid:100)
(cid:100)⑵ {1+;5#;x}{1-;5#;x}
⑶ 4(x+5y)(x-5y)
⑴ 36a¤ -b¤ =(6a)¤ -b¤ =(6a+b)(6a-b)
⑵ -;2ª5;x¤ +1=1¤ -{;5#;x}2 ={1+;5#;x}{1-;5#;x}
⑶ 4x¤ -100y¤ =4(x¤ -25y¤ )=4{x¤ -(5y)¤ }
=4(x+5y)(x-5y)
⑷ 5x¤ -80y¤ =5(x¤ -16y¤ )=5{x¤ -(4y)¤ }
핵심 3
⑴ (2a+7b)(2a-7b)(cid:100)
(cid:100)⑵ {;2!;y+;3!;x}{;2!;y-;3!;x}
Ⅱ.식의 계산 19
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
¤
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
¤
매칭진도해설(20~25)ok 2014.9.4 5:40 PM 페이지20 DK
14
인수분해 공식 `⑵
개념 다지기
6x-y
유제 2
5x¤ +7xy-6y¤ =(5x-3y)(x+2y)이므로
본문 56쪽
(5x-3y)+(x+2y)=6x-y
핵심문제 익히기
본문 57쪽
핵심 1
⑴ (x-2)(x-5)
⑵ (y+2)(y+6)
01 3a¤ -6ab=3a(a-2b)
⑶ (2x-3)(2x-5) ⑷ (2a+1)(3a+2)
따라서 다항식 3a¤ -6ab의 인수가 아닌 것은 ②, ④이다.
1 ⑴ -4, 6(cid:100)
(cid:100)⑵ -1, -5(cid:100)
(cid:100)⑶ 2, -15(cid:100)
(cid:100)⑷ 4, -3
2 ⑴ (x+5)(x-2)
(cid:100)⑵ (x-2)(x-7)
⑴ 합이 3, 곱이 -10인 두 수는 5, -2이므로
(cid:100)x¤ +3x-10=(x+5)(x-2)
⑵ 합이 -9, 곱이 14인 두 수는 -2, -7이므로
(cid:100)x¤ -9x+14=(x-2)(x-7)
3 풀이 참조
⑴
2x¤ +5x+3=(x+1)(2x+3)
1
251
2
2
2 5 1 2 ⁄
⁄
1
3
⁄
⁄
2
3
5
(+
⁄
3x¤ -7x+2=(x-2)(3x-1)
⑵
1
2 44 ⁄2
244
3
2
⁄
-2
-1
-6
-1
-7
⁄
⁄
⁄
(+
유제 1
-1 ⑴ (x-7)(x+1)
⑵ (a+7)(a-4)
⑶ (2x+3)(x-6) ⑷ (5y-1)(y+4)
⑶ 4x¤ -16x+15=(2x-3)(2x-5)
15⁄2 1 1 5 ⁄
2x¤ 16x+1 -3 ⁄-6
21
2x¤ 16x+1 -5 ⁄-10
2x¤ 16x+1 -5 ⁄-16
(+
⑷ 6a¤ +7a+2=(2a+1)(3a+2)
2a¤ +7a+1 ⁄ 3
15⁄2 1 1 5 ⁄
21
3a¤ +7a+2 ⁄ 4
3a¤ +7a+2 ⁄ 7
(+
⑶ 2x¤ -9x-18=(2x+3)(x-6)
2x¤ -9x-13 ⁄ -13
15⁄2 1 1 5 ⁄
21
1x¤ -9x1-6 ⁄ -12
2x¤ -9x-13 ⁄ 1-9
(+
⑷ 5y¤ +19y-4=(5y-1)(y+4)
5y¤ +19y-1 ⁄ -1
2 55 2 1 ⁄
25521
1y¤ +19y-4 ⁄ -20
1y¤ +19y-4 ⁄ -19
⁄
(+
-2 ③
유제 1
6x¤ -x-2=(3x-2)(2x+1)
3x¤ +x-2 ⁄ -4
2 44 ⁄2
244
2x¤ +x-1 ⁄ -3
2
1x¤ +x-4 ⁄ -1
(+
⁄
③
핵심 2
2x¤ -5xy+2y¤ =(2x-y)(x-2y)이므로
(2x-y)+(x-2y)=3x-3y
20 정답과 해설
③
핵심 3
2x¤ +ax-6=(x+2)(2x+m)으로 놓으면
a=m+4, -6=2m(cid:100)
(cid:100)∴ m=-3, a=1
-1 -7
유제 3
x¤ -ax-8=(x-1)(x+m)으로 놓으면
-a=m-1, -8=-m(cid:100)
(cid:100)∴ m=8, a=-7
-2
유제 3
3x¤ +kx-6=(x+3)(3x+m)으로 놓으면
7
k=m+9, -6=3m(cid:100)
(cid:100)∴ m=-2, k=7
실력 굳히기
본문 58~59쪽
01 ②, ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 30
05 ⑤ 06 ②
07 ⑤ 08 ③ 09 ③ 10 ③ 11 (x+3)(x-3)
12 ① 13 ⑤ 14 ③ 15 (x+4)(x-1)
16 ⑴ (6, 1), (-1, -6), (3, 2), (-2, -3) ⑵ 7
02 ax¤ -4a=a(x¤ -4)=a(x¤ -2¤ )=a(x+2)(x-2)
따라서 다항식 ax¤ -4a의 인수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
03 (x-4)(x-8)+a=x¤ -12x+32+a
=x¤ -2_x_6+32+a
이므로 32+a=6¤ =36(cid:100)
(cid:100)∴ a=4
04 9x¤ +24x+a=(3x)¤ +2_3x_4+a이므로
a=4¤ =16
b>0이므로 x¤ -bx+49=(x-7)¤
∴ b=2_7=14
∴ a+b=16+14=30
05 4x¤ +12x+a=(2x)¤ +2_2x_3+a에서 a=3¤ =9
즉, 4x¤ +12x+a=4x¤ +12x+9=(2x+3)¤ 이므로
b=2, c=3
∴ a+b+c=9+2+3=14
06 x¤ +4x+4=(x+2)¤ , x¤ -4x+4=(x-2)¤ 이고
-2<x<2이므로 0<x+2<4, -4<x-2<0
∴ "√x¤ +4x+4+"√x¤ -4x+4="√(x+2)¤ +"√(x-2)¤
=(x+2)-(x-2)=4
07 ① x¤ -3xy-10y¤ =(x-5y)(x+2y)
② x¤ -2xy-8y¤ =(x-4y)(x+2y)
③ x¤ +3xy+2y¤ =(x+y)(x+2y)
④ 2x¤ +xy-6y¤ =(2x-3y)(x+2y)
⑤ 2x¤ -5xy-3y¤ =(2x+y)(x-3y)
따라서 x+2y를 인수로 갖지 않는 것은 ⑤이다.
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(20~25)ok 2014.9.4 5:40 PM 페이지21 DK
08 x° -1=(x› +1)(x› -1)
=(x› +1)(x¤ +1)(x¤ -1)
=(x› +1)(x¤ +1)(x+1)(x-1)
단계
❶
❷
순서쌍 (a, b) 구하기
k의 최댓값 구하기
채점 기준
비율
60``%
40``%
진
도
북
09 x¤ -3x-10=(x+2)(x-5),
2x¤ -x-10=(x+2)(2x-5)이므로 두 다항식의 1이 아
닌 공통인수는 x+2이다.
10 (직사각형의 넓이)=2x¤ -3xy-2y¤ =(2x+y)(x-2y)
세로의 길이가 x-2y이므로 가로의 길이는 2x+y이다.
2 인수분해 공식의 활용
15
복잡한 식의 인수분해
11 (x+1)(x-9)+8x=x¤ -8x-9+8x
⑵ x(2x-y)-y(y-2x)=x(2x-y)+y(2x-y)
따라서 직사각형의 둘레의 길이는
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
=2_{(2x+y)+(x-2y)}
=2_(3x-y)=6x-2y
=x¤ -9=x¤ -3¤
=(x+3)(x-3)
12 x¤ -x+a=(x+5)(x+b)=x¤ +(b+5)x+5b이므로
-1=b+5, a=5b
∴ a=-30, b=-6
∴ a+b=(-30)+(-6)=-36
13 6x¤ +5x-a=(2x-1)(3x+m)으로 놓으면
5=2m-3, -a=-m
∴ m=4, a=4
14 성연이는 상수항은 제대로 보았으므로
(x-4)(x+6)=x¤ +2x-24에서 상수항은 -24이다.
또, 희수는 x의 계수는 제대로 보았으므로
(x+2)(x-7)=x¤ -5x-14에서 x의 계수는 -5이다.
따라서 어떤 이차식은 x¤ -5x-24이므로 바르게 인수분해하
면 x¤ -5x-24=(x-8)(x+3)
15 4x¤ +ax-15=(2x+3)(2x+m)으로 놓으면
개념 다지기
본문 60쪽
1 ⑴ (a-3)(a+6)
⑵ (2x-y)(x+y)
⑶ 2x(y+3)(y-3)
⑷ (x+2)(x+1)(x-1)
⑴ (a+1)(a-3)+5(a-3)=(a-3)(a+1+5)
=(a-3)(a+6)
=(2x-y)(x+y)
⑶ 2xy¤ -18x=2x(y¤ -9)=2x(y+3)(y-3)
⑷ x¤ (x+2)-(x+2)=(x+2)(x¤ -1)
=(x+2)(x+1)(x-1)
2 ⑴ (x+y-2)¤
⑵ (x-y+1)(x-y+2)
⑶ (x+1)(x-2)
⑴ x+y=A로 치환하면
⑷ (3x-1)(x-5)
(x+y)¤ -4(x+y)+4=A¤ -4A+4
=(A-2)¤
=(x+y-2)¤
=(A+1)(A+2)
=(x-y+1)(x-y+2)
=(A-1)(A-4)
=(x+2-1)(x+2-4)
=(x+1)(x-2)
⑶ x+2=A로 치환하면
(x+2)¤ -5(x+2)+4=A¤ -5A+4
따라서 다항식의 다른 한 인수는 ⑤ 3x+4이다.
⑵ x-y=A로 치환하면
(x-y)¤ +3(x-y)+2=A¤ +3A+2
a=2m+6, -15=3m
∴ m=-5, a=-4
∴ x¤ +3x+a=x¤ +3x-4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
=(x+4)(x-1)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
⑷ 2x-3=A, x+2=B로 치환하면
(2x-3)¤ -(x+2)¤
=A¤ -B¤
=(A+B)(A-B)
단계
❶
❷
채점 기준
a의 값 구하기
다항식 x¤ +3x+a를 인수분해하기
비율
50``%
50``%
16 ⑴ ab=6이고
6=1_6=(-1)_(-6)=2_3=(-2)_(-3)
이므로 a>b인 두 정수a, b의 순서쌍 (a, b)는 (6, 1),
(-1, -6), (3, 2), (-2, -3)이다.
⑵ k=a+b이므로 k의 값이 될 수 있는 것은
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
1+6=7, (-1)+(-6)=-7,
2+3=5, (-2)+(-3)=-5
따라서 구하는 k의 최댓값은 7이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
={(2x-3)+(x+2)}{(2x-3)-(x+2)}
=(3x-1)(x-5)
3 ⑴ (x-2)(y-1)
⑵ (x-y)(x+y-1)
⑶ (x+y+2)(x-y+2)
⑷ (x+y-3)(x-y+3)
⑴ xy-2y+2-x=y(x-2)-(x-2)=(x-2)(y-1)
⑵ x¤ -y¤ -x+y=(x¤ -y¤ )-(x-y)
⑶ x¤ +4x+4-y¤ =(x+2)¤ -y¤ =(x+y+2)(x-y+2)
⑷ x¤ -y¤ +6y-9=x¤ -(y¤ -6y+9)
=(x+y)(x-y)-(x-y)
=(x-y)(x+y-1)
=x¤ -(y-3)¤
=(x+y-3)(x-y+3)
Ⅱ.식의 계산 21
매칭진도해설(20~25)ok 2014.9.4 5:40 PM 페이지22 DK
⑵ x¤ y+3xy-10y=y(x¤ +3x-10)=y(x+5)(x-2)
=(a+b)(x-1)¤
⑵ a¤ -b¤ -c¤ +2bc=a¤ -(b¤ -2bc+c¤ )
핵심문제 익히기
본문 61쪽
핵심 1
⑴ (x+1)(y+3)(y-3)(cid:100)
(cid:100)⑵ xy(x-3y)¤
⑶ (x¤ +2)(x+1)(x-1)
⑴ (x+1)y¤ -9(x+1)=(x+1)(y¤ -9)
=(x+1)(y+3)(y-3)
⑵ x‹ y-6x¤ y¤ +9xy‹ =xy(x¤ -6xy+9y¤ )
=xy(x-3y)¤
⑶ (x¤ +2)¤ -3(x¤ +2)=(x¤ +2)(x¤ -1)
=(x¤ +2)(x+1)(x-1)
-1 ⑴ (a+b)(x-1)¤
유제 1
⑴ (a+b)x¤ -2(a+b)x+a+b=(a+b)(x¤ -2x+1)
(cid:100)⑵ y(x+5)(x-2)
-2
2x+3
유제 1
8x¤ -18=2(4x¤ -9)=2(2x+3)(2x-3),
x(x-3)+(x+3)(x-3)=(x-3)(x+x+3)
=(x-3)(2x+3)
따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인수는 2x+3이다.
핵심 2
⑴ (2x-2y+1)(x-y+6) ⑵ (x+y-1)(x+y-3)
⑶ (2x+y)(2x-y+2)
⑷ (x+2y-1)(x-y+5)
⑴ x-y=A로 치환하면
2(x-y)¤ +13(x-y)+6=2A¤ +13A+6
⑵ x+y=A로 치환하면
(x+y)(x+y-4)+3=A(A-4)+3
=(2A+1)(A+6)
={2(x-y)+1}(x-y+6)
=(2x-2y+1)(x-y+6)
=A¤ -4A+3
=(A-1)(A-3)
=(x+y-1)(x+y-3)
⑶ 2x+1=A, y-1=B로 치환하면
(2x+1)¤ -(y-1)¤
=A¤ -B¤
=(A+B)(A-B)
={(2x+1)+(y-1)} {(2x+1)-(y-1)}
=(2x+y)(2x-y+2)
⑷ x+3=A, y-2=B로 치환하면
(x+3)¤ +(x+3)(y-2)-2(y-2)¤
=A¤ +AB-2B¤
=(A+2B)(A-B)
={(x+3)+2(y-2)} {(x+3)-(y-2)}
=(x+2y-1)(x-y+5)
-1
유제 2
2a+b=A로 치환하면
(2a+b-5)(2a+b+2)
(2a+b)(2a+b-3)-10=A(A-3)-10
=A¤ -3A-10
=(A-5)(A+2)
=(2a+b-5)(2a+b+2)
22 정답과 해설
-2 ③, ④
유제 2
x+2y=A, y-z=B로 치환하면
(x+2y)¤ -(y-z)¤
=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)
={(x+2y)+(y-z)}{(x+2y)-(y-z)}
=(x+3y-z)(x+y+z)
따라서 주어진 다항식의 인수는 ③, ④이다.
핵심 3
⑴ (x-y)(x+1)(x-1)
⑵ (a+b-c)(a-b+c)
⑴ x‹ -x¤ y-x+y=x¤ (x-y)-(x-y)
=(x-y)(x¤ -1)
=(x-y)(x+1)(x-1)
=a¤ -(b-c)¤
={a+(b-c)}{a-(b-c)}
=(a+b-c)(a-b+c)
유제 3
⑴ (x-2)(x+y)(cid:100)
(cid:100)⑵ (x-2y)(x+2y-2)
⑶ (2x+y-1)(2x-y-1)
⑴ x¤ -2x+xy-2y=(x¤ -2x)+(xy-2y)
=x(x-2)+y(x-2)
=(x-2)(x+y)
⑵ x¤ -4y¤ -2x+4y=(x¤ -4y¤ )-(2x-4y)
=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)
=(x-2y)(x+2y-2)
⑶ 4x¤ -4x+1-y¤ =(4x¤ -4x+1)-y¤ =(2x-1)¤ -y¤
=(2x+y-1)(2x-y-1)
16
인수분해 공식의 활용
개념 다지기
본문 62쪽
1 ⑴ 150(cid:100)
(cid:100)⑷ 4
(cid:100)⑵ 9800(cid:100)
(cid:100)⑶ 3(cid:100)
⑴ 30_49-30_44=30(49-44)=30_5=150
⑵ 99¤ -1=(99+1)(99-1)=100_98=9800
⑶ 1.75¤ -0.25¤ =(1.75+0.25)(1.75-0.25)=2_1.5=3
⑷ 26¤ -2_26_24+24¤ =(26-24)¤ =2¤ =4
2 ⑴ 40000(cid:100)
(cid:100)⑵ 150(cid:100)
(cid:100)⑶ 12
⑴ x¤ +4x+4=(x+2)¤ =(198+2)¤ =200¤ =40000
⑵ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=(12.5+2.5)(12.5-2.5)
=15_10=150
⑶ x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ ={(2+'3 )-(2-'3 )}¤
=(2'3 )¤ =12
3 ⑴ '6+2'2(cid:100)
(cid:100)⑵ 81
⑴ x¤ -y¤ +2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)
⑵ x‹ y+2x¤ y¤ +xy‹ =xy(x¤ +2xy+y¤ )
=(x-y)(x+y+2)
='2('3+2)='6+2'2
=xy(x+y)¤ =3_(3'3 )¤
=3_27=81
(cid:100)
매칭진도해설(20~25)9/4 2014.9.10 10:6 AM 페이지23 DK
핵심문제 익히기
②
핵심 1
104¤ -2_104_4+4¤ =(104-4)¤ =100¤ =10000이므로 가장
적당한 인수분해 공식은 ②이다.
본문 63쪽
⑴ 25(cid:100)
핵심 3
⑴ a¤ +2ab+b¤ -2a-2b+1=a¤ +2(b-1)a+(b¤ -2b+1)
(cid:100) ⑵ 4
진
도
북
=a¤ +2(b-1)a+(b-1)¤
=(a+b-1)¤
=(6-1)¤ =5¤ =25
⑵ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=(x+y)_3=12이므로
x+y=4
⑴ 86 ⑵ 20 ⑶ 1600
유제 1
⑴ 43_28-43_26=43(28-26)
=43_2=86
⑵ "√52¤ -48¤ ="√(52+48)(52-48)
='ƒ100_4='ƒ400
="ç20¤ =20
⑶ 38¤ +4_38+4=38¤ +2_38_2+2¤
=(38+2)¤
=40¤ =1600
핵심 2
⑴ x=
=
⑴ -4'6 ⑵ 5
1
1112
'3+'2
1
1112
'3-'2
'3-'2
1111111125
('3+'2 )('3-'2 )
'3+'2
1111111125
('3-'2 )('3+'2 )
=
y=
이므로
='3-'2,
='3+'2
x+y=('3-'2 )+('3+'2 )=2'3,
x-y=('3-'2 )-('3+'2 )=-2'2
∴ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)
=2'3_(-2'2 )
=-4'6
⑵ a+1=A로 치환하면
(a+1)¤ -6(a+1)+9=A¤ -6A+9
=(A-3)¤ =(a+1-3)¤
=(a-2)¤ =(2+'5-2)¤
=('5 )¤ =5
=2-'3이므로
유제 2
⑴ x=
=
-1 ⑴ 3
⑵ 40'6
2-'3
1
1112+'3
111111125
(2+'3)(2-'3 )
x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(2-'3 -2)¤
=(-'3 )¤ =3
⑵ a+b=('5+'6)+('5-'6)=2'5,
a-b=('5+'6)-('5-'6)=2'6이므로
a¤ (a+b)-b¤ (a+b)=(a+b)(a¤ -b¤ )
-2
유제 2
x+1=A로 치환하면
3
(x+1)¤ +2(x+1)+1=A¤ +2A+1
=(a+b)¤ (a-b)
=(2'5 )¤ _2'6
=20_2'6
=40'6
=(A+1)¤ =(x+1+1)¤
=(x+2)¤ =('3-2+2)¤
=('3 )¤ =3
-1 ⑴ -2'3-1 ⑵ 81
유제 3
⑴ x¤ -y¤ +2x+1=x¤ +2x+1-y¤
=(x+1)¤ -y¤
=(x+y+1)(x-y+1)
=(2'3+1)(-2+1)
=-2'3-1
⑵ a¤ -4ab+4b¤ +2a-4b+1
=a¤ -2(2b-1)a+(4b¤ -4b+1)
=a¤ -2(2b-1)a+(2b-1)¤
=(a-2b+1)¤
=(8+1)¤ =9¤ =81
-2
유제 3
x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=5_(x-y)=45이므로
9
x-y=9
실력 굳히기
본문 64~65쪽
01 ②, ⑤ 02 ② 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ③
07 ④ 08 ③ 09 ① 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④
13 ③ 14 2a+4b-7
15 16 cm
01 (x+1)(3x-2)+x¤ -1
=(x+1)(3x-2)+(x+1)(x-1)
=(x+1)(3x-2+x-1)
=(x+1)(4x-3)
따라서 주어진 다항식의 인수는 ②, ⑤이다.
02 x‹ +x¤ -4x-4=x¤ (x+1)-4(x+1)
=(x+1)(x¤ -4)
=(x+1)(x+2)(x-2)
03 (x-3y)¤ -2x+6y-3=(x-3y)¤ -2(x-3y)-3
x-3y=A로 치환하면
(주어진 식)=A¤ -2A-3
=(A+1)(A-3)
=(x-3y+1)(x-3y-3)
따라서 a=-3, b=-3, c=-3이므로
a+b+c=(-3)+(-3)+(-3)=-9
04 x¤ -y¤ +2x+1=x¤ +2x+1-y¤ =(x+1)¤ -y¤
=(x+y+1)(x-y+1)
Ⅱ.식의 계산 23
=(a+b)(a+b)(a-b)
따라서 인수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
매칭진도해설(20~25)ok 2014.9.4 5:40 PM 페이지24 DK
또, 2(x+1)¤ +(x+1)y-y¤ 에서 x+1=A로 치환하면
(주어진 식)=2A¤ +Ay-y¤ =(2A-y)(A+y)
={2(x+1)-y}(x+1+y)
=(2x-y+2)(x+y+1)
12 x¤ -4y¤ -x-2y=(x¤ -4y¤ )-(x+2y)
=(x+2y)(x-2y)-(x+2y)
=(x+2y)(x-2y-1)
=5(x-2y-1)=10
따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인수는 x+y+1이다.
따라서 x-2y-1=2이므로 x-2y=3
05 (x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+6
={(x+1)(x-3)}{(x+2)(x-4)}+6
=(x¤ -2x-3)(x¤ -2x-8)+6
x¤ -2x=A로 치환하면
(주어진 식)=(A-3)(A-8)+6
=A¤ -11A+30
=(A-5)(A-6)
=(x¤ -2x-5)(x¤ -2x-6)
06 (색칠한 부분의 넓이)=;2!;
p(a+b)¤ -;2!;
pa¤ +;2!;
pb¤
=;2!;
=;2!;
=;2!;
=;2!;
p{(a+b)¤ -a¤ +b¤ }
p{(a+b)¤ -(a¤ -b¤ )}
p{(a+b)¤ -(a+b)(a-b)}
p(a+b)(a+b-a+b)
p(a+b)_2b
=;2!;
=b(a+b)p
07 58¤ -42¤ =(58+42)(58-42)=100_16=1600이므로
가장 적당한 인수분해 공식은 ④이다.
08
75¤ +2_75_25+25¤
1111111113
75¤ -25¤
=
(75+25)¤
111111115
(75+25)(75-25)
=
100¤
1111
100_50
=2
09 1¤ -3¤ +5¤ -7¤ +9¤ -11¤ +13¤ -15¤
=(1¤ -3¤ )+(5¤ -7¤ )+(9¤ -11¤ )+(13¤ -15¤ )
=(1+3)(1-3)+(5+7)(5-7)+(9+11)(9-11)
=4_(-2)+12_(-2)+20_(-2)+28_(-2)
+(13+15)(13-15)
=(4+12+20+28)_(-2)
=-128
10 2⁄
¤ -1=(2fl )¤ -1¤ =(2fl +1)(2fl -1)
=(64+1)(64-1)=65_63
따라서 2⁄
¤ -1은 65와 63으로 나누어떨어지므로 구하는 합은
(cid:100)65+63=128
11 x=
=2+'3, y=1-'3이므로
=
2+'3
111111125
(2-'3 )(2+'3 )
1
1112-'3
x¤ -4xy+4y¤ =(x-2y)¤ ={2+'3-2(1-'3 )}¤
=(2+'3-2+2'3)¤
=(3'3 )¤ =27
24 정답과 해설
13 2<'6<3이므로 '6의 정수 부분은 2이다.
∴ x='6-2
∴ x¤ +4x+4=(x+2)¤
=('6-2+2)¤
=('6 )¤ =6
14 a+2b=A로 치환하면
(a+2b)(a+2b-7)+10=A(A-7)+10
=A¤ -7A+10
=(A-2)(A-5)
=(a+2b-2)(a+2b-5)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 구하는 두 일차식의 합은
(a+2b-2)+(a+2b-5)=2a+4b-7
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
주어진 다항식을 인수분해하기
두 일차식의 합 구하기
비율
70``%
30``%
15 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 a cm, b cm (a>b)라고
하면 둘레의 길이의 합이 80 cm이므로
4a+4b=80 ∴ a+b=20
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
넓이의 차가 80 cm¤ 이므로
a¤ -b¤ =80
(a+b)(a-b)=20(a-b)=80
∴ a-b=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 두 정사각형의 둘레의 길이의 차는
4a-4b=4(a-b)=4_4=16(cm)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 a cm, b cm로
놓고 a+b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
두 정사각형의 둘레의 길이의 차 구하기
비율
30``%
40``%
30``%
학교시험 미리보기
본문 66~68쪽
01 ⑤ 02 ⑤ 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ③
07 ② 08 ④ 09 x+7 10 ④ 11 ④ 12 ⑤
13 ① 14 ⑤ 15 ① 16 -4
17 (x+2)(x-5)
18 1
19 2
20 3'3-7
01 ⑤ 16x¤ -8x+1=(4x)¤ -2_4x_1+1¤ =(4x-1)¤
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(20~25)ok 2014.9.4 5:40 PM 페이지25 DK
02 4x¤ -(m+3)x+9=(2x—3)¤ 이어야 하므로
-(m+3)x=—2_2x_3=—12x
이때 m이 양수이므로 m+3=12
∴ m=9
03 x¤ +4x+k=(x-2)(x+a)로 놓으면
4=a-2, k=-2a
∴ a=6, k=-2_6=-12
04 6x¤ +Ax-20=(2x+4)(Bx-5)
=2Bx¤ +(-10+4B)x-20
이므로 6=2B, A=-10+4B
따라서 A=2, B=3이므로
(cid:100)A+B=2+3=5
05 2x¤ +5x+a=(x+3)(2x+m)으로 놓으면
또, 3x¤ +bx-15=(x+3)(3x+n)으로 놓으면
5=m+6, a=3m
∴ m=-1, a=-3
b=n+9, -15=3n
∴ n=-5, b=4
∴ a+b=(-3)+4=1
06 ab=-8이고
이므로 정수 a, b는
-8=(-1)_8=1_(-8)=(-2)_4=2_(-4)
-1, 8 또는 1, -8 또는 -2, 4 또는 2, -4
이때 A=a+b이므로 A의 값이 될 수 있는 것은
(-1)+8=7, 1+(-8)=-7,
(-2)+4=2, 2+(-4)=-2
이다.
07 3x¤ y-8xy-3y=y(3x¤ -8x-3)
=y(3x+1)(x-3)
(x-1)¤ +6(x-1)-16에서 x-1=A로 치환하면
(cid:100)(x-1)¤ +6(x-1)¤ -16=A¤ +6A-16
=(A-2)(A+8)
=(x-3)(x+7)
따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인수는 x-3이다.
08 x‹ -2x¤ -9x+18=x¤ (x-2)-9(x-2)
=(x-2)(x¤ -9)
=(x-2)(x+3)(x-3)
따라서 구하는 세 일차식의 합은
(x-2)+(x+3)+(x-3)=3x-2
09 도형 ㈎의 넓이는
(x+4)¤ -3¤ =(x+4+3)(x+4-3)
=(x+7)(x+1)
따라서 도형 ㈏의 가로의 길이는 x+7이다.
10 x¤ y+5x-2xy-10=(x¤ y-2xy)+(5x-10)
=xy(x-2)+5(x-2)
=(x-2)(xy+5)
따라서 직사각형의 세로의 길이는 xy+5이므로 구하는 직사
각형의 둘레의 길이는
2_{(x-2)+(xy+5)}=2(xy+x+3)
진
도
북
11 (x+y)(cid:8600)(x-y)-1
=(x+y)(x-y)-(x+y)+(x-y)-1
=x¤ -y¤ -2y-1
=x¤ -(y¤ +2y+1)
=x¤ -(y+1)¤
=(x+y+1)(x-y-1)
1
12 {1- }{1- }{1- }
154¤
1
153¤
1
152¤
y
1
{1- }
1210¤
={1-;2!;}{1+;2!;}{1-;3!;}{1+;3!;}
y
{1-;1¡0;}{1+;1¡0;}
=;2!;_;2#;_;3@;_;3$;_y_;1ª0;_;1!0!;
=;2!;_;1!0!;=;2!0!;
13 x=
y=
=
3-2'2
111111112
(3+2'2 )(3-2'2 )
1
1112
3+2'2
1
1123
'2+1
x¤ +4xy+4y¤ =(x+2y)¤
'2-1
11111115
('2+1)('2-1)
=
=3-2'2,
='2-1이므로
14 a¤ -a-4b¤ -2b=(a¤ -4b¤ )-(a+2b)
={3-2'2+2('2-1)}¤
=(3-2'2+2'2-2)¤ =1
=(a+2b)(a-2b)-(a+2b)
=(a+2b)(a-2b-1)
=(a+2b)(3-1)=3
∴ a+2b=;2#;
15 2<'5<3이므로 '5의 정수 부분은 2이다.
∴ a='5-2
a+3=A로 치환하면
(a+3)¤ -3(a+3)+2=A¤ -3A+2
=(A-1)(A-2)
=(a+3-1)(a+3-2)
=(a+2)(a+1)
='5('5-1)
=5-'5
16 x¤ +3xy+2y¤ +x+2y=x¤ +(3y+1)x+(2y¤ +2y)
=x¤ +(3y+1)x+2y(y+1)
=(x+2y)(x+y+1)
이므로
(주어진 식)=
(x+2y)(x+y+1)
111111112
x+y+1
(cid:100)(주어진 식)=x+2y
(cid:100)(주어진 식)=(4-2'3)+2('3-4)
(cid:100)(주어진 식)=4-2'3+2'3-8=-4
Ⅱ.식의 계산 25
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지26 DK
17 1단계 정한이는 상수항은 제대로 보았으므로
(x-2)(x+5)=x¤ +3x-10
에서 어떤 이차식의 상수항은 -10이다.
2단계 혜경이는 x의 계수는 제대로 보았으므로
(x+3)(x-6)=x¤ -3x-18
에서 어떤 이차식의 x의 계수는 -3이다.
3단계 어떤 이차식은 x¤ -3x-10이므로 바르게 인수분해
하면
x¤ -3x-10=(x+2)(x-5)
18 1단계 트랙의 한가운데를 지나는 원의 반지름의 길이를
r m라고 하면 이 원의 둘레의 길이가 24p m이므로
2pr=24p ∴ r=12
2단계 트랙의 넓이는 반지름의 길이가 (12+x)m인 원의
넓이에서 반지름의 길이가 (12-x)m인 원의 넓이
를 뺀 것이므로
(트랙의 넓이)=p(12+x)¤ -p(12-x)¤
3단계 48={(12+x)+(12-x)}{(12+x)-(12-x)}
=24_2x
∴ x=1
19 "ç4a¤ ="ç(2a)¤ ,
Ⅲ 이차방정식
Ⅲ-1｜이차방정식
1 이차방정식의 뜻과 그 해
17
이차방정식의 뜻과 그 해
개념 다지기
1 ㄷ, ㅁ, ㅂ
ㄱ. 4x¤ +x=4x¤ -4x+1, 5x-1=0 (cid:9178) 일차방정식
ㄴ. 이차식
ㄷ. -x¤ +4=0 (cid:9178) 이차방정식
ㄹ. x¤ +x=x¤ -2x, 3x=0 (cid:9178) 일차방정식
ㅁ. x‹ +4x=x‹ -2x¤ , 2x¤ +4x=0 (cid:9178) 이차방정식
ㅂ. -x¤ +3x-4=0 (cid:9178) 이차방정식
2 ⑴ -6, -6, -4, 0(cid:100)
(cid:100)⑵ 2(cid:100)
(cid:100)⑶ x=2
⑴ x=-1일 때, (-1)¤ +(-1)-6=-6
x=0일 때, 0¤ +0-6=-6
x=1일 때, 1¤ +1-6=-4
x=2일 때, 2¤ +2-6=0
본문 70쪽
"√4a¤ -8a+4="√(4(a¤ -2a+1)="√4(a-1)¤ =2"√(a-1)¤
이고 0<a<1에서
0<2a<2, -1<a-1<0
∴ "ç4a¤ +"√4a¤ -8a+4="√(2a)¤ +2"√(a-1)¤
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(cid:100)
3 ⑴ ×(cid:100)
(cid:100)⑷ ×(cid:100)
(cid:100)⑵ (cid:8776)(cid:100)
(cid:100)⑶ (cid:8776)(cid:100)
⑴ 1¤ -5_1+6=2+0
⑵ 2_(-2)¤ +3_(-2)-2=0
⑶ {(-4)+1}¤ =9
⑷ 0¤ +4=4+4_0=0
=2a-2(a-1)
=2a-2a+2
=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
근호 안의 제곱식의 부호 판별하기
근호를 없애고 식을 간단히 하기
비율
30``%
70``%
20 a+b=2'3,
1
a-b=
1112+'3
=
2-'3
11111112
(2+'3 )(2-'3 )
=2-'3
이므로(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
a¤ -b¤ -2a+1=(a¤ -2a+1)-b¤
=(a-1)¤ -b¤
=(a+b-1)(a-b-1)
=(2'3-1)(2-'3-1)
=(2'3-1)(1-'3 )
=2'3-6-1+'3
=3'3-7
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
a-b의 분모를 유리화하기
주어진 다항식을 인수분해하기
식의 값 구하기
26 정답과 해설
핵심문제 익히기
본문 71쪽
②, ③
핵심 1
① 이차식
② x‹ +4x¤ =x‹ +x, 4x¤ -x=0 (cid:9178) 이차방정식
③ x¤ -x-6=0 (cid:9178) 이차방정식
④ x¤ +x=x¤ -2x+1, 3x-1=0 (cid:9178) 일차방정식
⑤ x‹ -x=x, x‹ -2x=0 (cid:9178) 이차방정식이 아니다.
③
유제 1
x(ax-3)=4-x¤ 에서
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
ax¤ -3x=4-x¤ , (a+1)x¤ -3x-4=0
이방정식이이차방정식이되려면a+1+0, 즉 a+-1이어야한다.
④
핵심 2
x=-1을각이차방정식에대입하면
① (-1)¤ -(-1)=2+0
② (-1+3)¤ =4+9
③ (-1-1)(-1+3)=-4+0
④ (-1)¤ -7_(-1)-8=0
⑤ 2_(-1)¤ +(-1)-3=-2+0
비율
20``%
60``%
20``%
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지27 DK
x=-1
유제 2
x=-1일 때, x¤ -x-2=(-1)¤ -(-1)-2=0
x=0일 때, x¤ -x-2=0¤ -0-2=-2+0
x=1일 때, x¤ -x-2=1¤ -1-2=-2+0
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-1이다.
⑴ 3(cid:100)
핵심 3
⑴ x=2를 대입하면 2¤ -(k+2)_2+6=0에서
(cid:100)⑵ 2
4-2k-4+6=0, 2k=6 ∴ k=3
⑵ x=2를 대입하면 4_2¤ -9_2+k=0에서
16-18+k=0 ∴ k=2
-3
유제 3
x=-1을 x¤ -5x+a=0에 대입하면
(cid:100)1+5+a=0 ∴ a=-6
x=-1을 2x¤ +(b-1)x=0에 대입하면
(cid:100)2-b+1=0 ∴ b=3
∴ a+b=(-6)+3=-3
③ 2¤ -3_2-10=-12+0
④ (1-1)(1+1)=0
⑤ {-;2!;+1}[2_{-;2!;}-1]=;2!;_(-2)=-1+0
진
도
북
07 x=-2를 대입하면
(cid:100)(-2)¤ -(2a-3)_(-2)+7-3a=0
(cid:100)4+4a-6+7-3a=0
(cid:100)∴ a=-5
08 x¤ +3x-6=0에 x=a를 대입하면
(cid:100)a¤ +3a-6=0 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 a¤ +3a=6이므로
(cid:100)a¤ +3a-2=6-2=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
주어진 이차방정식에 x=a를 대입하기
a¤ +3a-2의 값 구하기
비율
40``%
60``%
실력 굳히기
본문 72쪽
01 ③
02 ③
03 ③
04 ④
05 x=-1
06 ③, ⑤ 07 -5
08 4
2 이차방정식의 풀이
18
인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
01 ㄴ. 2x¤ +3x+1=3, 2x¤ +3x-2=0 (cid:9178) 이차방정식
ㄷ. 2x¤ -x=x-2x¤ , 4x¤ -2x=0 (cid:9178) 이차방정식
ㄹ. x‹ +2x¤ =2x¤ -x, x‹ +x=0 (cid:9178) 이차방정식이 아니다.
02 (k-1)x¤ +5x=x¤ -6에서 (k-2)x¤ +5x+6=0
이 방정식이 이차방정식이 되려면 k-2+0(cid:100)
(cid:100)∴ k+2
03 (x-2)¤ -x=3x-2x¤ 에서
x¤ -4x+4-x=3x-2x¤ , 3x¤ -8x+4=0
따라서 a=-8, b=4이므로a+b=(-8)+4=-4
04 x=-1을 각 이차방정식에 대입하면
① (-1)¤ +(-1)-1=-1+0
② (-1)¤ -2_(-1)=3+3+(-1)=2
③ 2_(-1)¤ -3_(-1)+1=6+0
④ 3_(-1)¤ +2_(-1)-1=0
⑤ (-1-1){2_(-1)+3}=-2+0
05 x=-2일 때, (-2)¤ -2_(-2)-3=5+0
x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)-3=0
x=0일 때, 0¤ -2_0-3=-3+0
x=1일 때, 1¤ -2_1-3=-4+0
x=2일 때, 2¤ -2_2-3=-3+0
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-1이다.
06 ① (-3)¤ -9=0
② 0¤ +3_0=0
개념 다지기
본문 73쪽
1 ⑴ x=0 또는 x=-5
⑵ x=-3 또는 x=4
⑶ x=-7 또는 x=;2#; ⑷ x=-;3%; 또는 x=;2!;
⑴ x=0 또는 x+5=0 ∴ x=0 또는 x=-5
⑵ x+3=0 또는 x-4=0 ∴ x=-3 또는 x=4
⑶ x+7=0 또는 2x-3=0 ∴ x=-7 또는 x=;2#;
⑷ 3x+5=0 또는 2x-1=0 ∴ x=-;3%; 또는 x=;2!;
2 ⑴ x=0 또는 x=4
⑵ x=-4 또는 x=4
⑶ x=-2 또는 x=1
⑷ x=-;2!; 또는 x=3
⑴ x(x-4)=0 ∴ x=0 또는 x=4
⑵ (x+4)(x-4)=0 ∴ x=-4 또는 x=4
⑶ (x+2)(x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=1
⑷ (2x+1)(x-3)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3
3 ⑴ x=-2 또는 x=4
⑶ x=-4 또는 x=3
⑵ x=2 또는 x=7
⑷ x=-1 또는 x=4
⑴ x¤ -2x=8에서 x¤ -2x-8=0, (x+2)(x-4)=0
⑵ x¤ +14=9x에서 x¤ -9x+14=0, (x-2)(x-7)=0
⑶ x(x+1)=12에서 x¤ +x-12=0, (x+4)(x-3)=0
∴ x=-2 또는 x=4
∴ x=2 또는 x=7
∴ x=-4 또는 x=3
⑷ (x-2)(x+2)=3x에서 x¤ -3x-4=0
(x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4
Ⅲ.이차방정식 27
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지28 DK
핵심문제 익히기
본문 74쪽
19
이차방정식의 중근
핵심 2
⑴ x=-8 또는 x=2 ⑵ x=;3@; 또는 x=1
⑵ k+12={:¡2º:}2
(cid:100)∴ k=13
③
핵심 1
① x-3=0 또는 x+5=0 ∴ x=3 또는 x=-5
② x+3=0 또는 x-5=0 ∴ x=-3 또는 x=5
∴ x=3 또는 x=5
③ x-3=0 또는 x-5=0
④ 3x+1=0 또는 5x-1=0 ∴ x=-;3!; 또는 x=;5!;
⑤ 3x-1=0 또는 5x+1=0 ∴ x=;3!; 또는 x=-;5!;
x=2
유제 1
x(x-2)=0에서 x=0 또는 x=2
(x+1)(x-2)=0에서 x=-1 또는 x=2
따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 x=2이다.
⑶ x=;2#; 또는 x=;3!;
⑷ x=0 또는 x=5
⑴ (x+8)(x-2)=0 ∴ x=-8 또는 x=2
⑵ 3x¤ -5x+2=0, (3x-2)(x-1)=0
⑶ 6x¤ -11x+3=0, (2x-3)(3x-1)=0
⑷ x¤ -5x+6=6, x¤ -5x=0, x(x-5)=0
⑵
⑵
∴ x=;3@; 또는 x=1
∴ x=;2#; 또는 x=;3!;
∴ x=0 또는 x=5
13
유제 2
x¤ +2x+1=x+7에서
x¤ +x-6=0, (x+3)(x-2)=0
∴ x=-3 또는 x=2
∴ p¤ +q¤ =(-3)¤ +2¤ =13
핵심 3
a=2, x=;3%;
3x¤ -ax-5=0에 x=-1을 대입하면
3_(-1)¤ -a_(-1)-5=0, 3+a-5=0 ∴ a=2
따라서 주어진 이차방정식은
3x¤ -2x-5=0, (x+1)(3x-5)=0
∴ x=-1 또는 x=;3%;
즉, 다른 한 근은 x=;3%;이다.
②
유제 3
x¤ +2ax-a+3=0에 x=3을 대입하면
9+6a-a+3=0, 5a=-12 ∴ a=-;;¡5™;;
따라서 주어진 이차방정식은
x¤ -;;™5¢;;x+;;™5¶;;=0, 5x¤ -24x+27=0
(5x-9)(x-3)=0 ∴ x=;5(; 또는 x=3
즉, b=;5(;이므로 a+b={-;;¡5™;;}+;5(;=-;5#;
28 정답과 해설
개념 다지기
본문 75쪽
1 ⑴ x=-2 (중근) ⑵ x=1 (중근)
⑶ x=-4 (중근) ⑷ x=;2!; (중근)
⑶ (x+4)¤ =0 ∴ x=-4 (중근)
⑷ (2x-1)¤ =0 ∴ x=;2!; (중근)
2 ④
q=0일 때, (x+p)¤ =0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-p (중근)
3 ⑴ -36 ⑵ 13
⑴ x¤ -12x-k=0에서 -k={
(cid:100)∴ k=-36
-12
1152
}2
핵심문제 익히기
본문 76쪽
④, ⑤
핵심 1
① x=-1 또는 x=1
② (x-1)(x-7)=0 ∴ x=1 또는 x=7
③ x¤ -2x-3=0, (x+1)(x-3)=0
∴ x=-1 또는 x=3
④ x=0 (중근)
⑤ 9x¤ -12x+4=0, (3x-2)¤ =0 ∴ x=;3@; (중근)
④
유제 1
① x=-6 또는 x=6
② (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3
③ x=-3 또는 x=4
④ (x+7)¤ =0 ∴ x=-7 (중근)
⑤ (x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2#;
핵심 2
⑴ a=4, k=-2(cid:100)
(cid:100)⑵ a=;4!;, k=;2!;
⑴ a={
-4
112
}2 =4이므로 주어진 이차방정식은
x¤ -4x+4=0, (x-2)¤ =0 ∴ k=-2
⑵ a={;2!;}2 =;4!;이므로 주어진 이차방정식은
x¤ +x+;4!;=0, {x+;2!;}2 =0 ∴ k=;2!;
유제 2
8
a+4={;2^;}2 =9이므로 a=5
따라서 주어진 이차방정식은
x¤ +6x+9=0, (x+3)¤ =0 ∴ k=3
∴ a+k=5+3=8
핵심 3
a=-4, x=2
-2a-4={;2A;}2 = 이므로 a¤ +8a+16=0
a¤
154
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지29 DK
(a+4)¤ =0 ∴ a=-4
따라서 주어진 이차방정식은
x¤ -4x+4=0, (x-2)¤ =0 ∴ x=2 (중근)
x¤ -2x-3=-;2&;, x¤ -2x=-;2!;
x¤ -2x+1=-;2!;+1, (x-1)¤ =;2!;
진
도
북
개념 다지기
본문 77쪽
따라서 a=3, b=17이므로 a+b=3+17=20
1 ⑴ x=—6(cid:100)
(cid:100)⑵ x=—3(cid:100)
(cid:100)⑶ x=—
;3@;(cid:100)
(cid:100)⑷ x=—2'2
유제 3
a=3, x=4
-8
112
6a-2={
}2 =16이므로 a=3
따라서 주어진 이차방정식은
x¤ -8x+16=0, (x-4)¤ =0 ∴ x=4 (중근)
20
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
⑵ x¤ =9 ∴ x=—3
⑶ x¤ =;9$; ∴ x=—
⑷ x¤ =8 ∴ x=—
;3@;
'8=—2'2
'3
⑶ x=-2—
2 ⑴ x=3 또는 x=-1 ⑵ x=-3—
'5
'3
1252
⑴ x-1=—2 ∴ x=3 또는 x=-1
⑵ (x+3)¤ =5, x+3=—
⑶ (x+2)¤ =3, x+2=—
⑷ x=5—
⑷ (x-5)¤ =;4#;, x-5=—
'5 ∴ x=-3—
'5
'3 ∴ x=-2—
'3
Æ;4#; ∴ x=5—
'3
1252
3 ⑴ 1, 1, 1, 3, -1—
'3(cid:100)
(cid:100)⑵ ;2#;, ;;¡2¡;;, 2, ;;¡2¡;;, 2— '2å2
112
핵심문제 익히기
본문 78쪽
1
핵심 1
3(x+4)¤ =15, (x+4)¤ =5(cid:100)
따라서 a=-4, b=5이므로 a+b=(-4)+5=1
(cid:100)∴ x=-4—
'5
a=-1, b=3
유제 1
(x+a)¤ =b에서 x=-a—
(cid:100)a=-1, b=3
'b=1—
'3이므로
핵심 2
;;™3£;;
3x¤ +12x-5=0에서 x¤ +4x-;3%;=0
x¤ +4x=;3%;, x¤ +4x+2¤ =;3%;+2¤
(x+2)¤ =;;¡3¶;;
따라서 p=2, q=;;¡3¶;;이므로 p+q=2+:¡3¶:=;;™3£;;
유제 2
-;2#;
따라서 p=-1, q=;2!;이므로 p-q=(-1)-;2!;=-;2#;
핵심 3
20
2x¤ -3x-1=0에서 x¤ -;2#;x-;2!;=0
x¤ -;2#;x=;2!;, x¤ -;2#;x+{-;4#;}2 =;2!;+{-;4#;}2
{x-;4#;}2 =;1!6&;
'∂17
1154
∴ x=;4#;
—
=
3—
'∂17
11512
4
-1
유제 3
x¤ -4x+k=0에서 x¤ -4x=-k
x¤ -4x+(-2)¤ =-k+(-2)¤ , (x-2)¤ =4-k
∴ x=2—
'ƒ4-k
따라서 4-k=5이므로 k=-1
실력 굳히기
본문 79~80쪽
01 ④
06 ④
02 x=-4 03 ③
04 ①
05 ⑤
07 ③
09 ②, ④ 10 ③
08 2
13 ②
11 a>-4 12 ③
14 x=-1 또는 x=;2%; 15 x=
5—
'∂33
1255125
4
01 3x¤ -2x-8=0에서 (3x+4)(x-2)=0
∴ x=-;3$; 또는 x=2
02 x¤ -x-20=0에서 (x+4)(x-5)=0
∴ x=-4 또는 x=5
2x¤ +7x-4=0에서 (x+4)(2x-1)=0
∴ x=-4 또는 x=;2!;
따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 x=-4
03 2(x+1)(2x-1)=1-x¤ 에서
2(2x¤ +x-1)=1-x¤`, 4x¤ +2x-2=1-x¤
5x¤ +2x-3=0, (x+1)(5x-3)=0
∴ x=-1 또는 x=;5#;
04 3x¤ +2x-a-1=0에 x=2를 대입하면
12+4-a-1=0 ∴ a=15
따라서 주어진 이차방정식은
3x¤ +2x-16=0, (3x+8)(x-2)=0
∴ x=-;3*; 또는 x=2
Ⅲ.이차방정식 29
2(x-3)(x+1)=-7에서 (x-3)(x+1)=-;2&;
즉, b=-;3*;이므로 ab=15_{-;3*;}=-40
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지30 DK
05 x¤ +3x-4=0에서 (x+4)(x-1)=0
(cid:100)∴ x=-4 또는 x=1
따라서 x¤ +ax+a-4=0의 한 근이 x=-4이므로
(cid:100)16-4a+a-4=0, 3a=12(cid:100)
(cid:100)∴a=4
06 ① x=-2 (중근)
② 4x¤ +4x+1=0, (2x+1)¤ =0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-;2!; (중근)
③ (x-5)¤ =0(cid:100)
④ x¤ -6x+8=0, (x-2)(x-4)=0
(cid:100)∴ x=5 (중근)
(cid:100)∴ x=2 또는 x=4
⑤ x¤ +2x-15+16=0, x¤ +2x+1=0
(cid:100)∴ x=-1 (중근)
(cid:100)(x+1)¤ =0(cid:100)
따라서 q=3이고, 9-4p=17에서4p=-8(cid:100)
(cid:100)∴ p=-2
(cid:100)∴ p-q=(-2)-3=-5
14 x¤ +6x+3k=0이 중근을 가지므로
3k={;2^;}2 =9 ∴ k=3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
kx¤ -2x-5=x(x+1)에 k=3을 대입하면
3x¤ -2x-5=x¤ +x, 2x¤ -3x-5=0
(x+1)(2x-5)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-1 또는 x=;2%;
₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
k의 값 구하기
kx¤ -2x-5=x(x+1)의 해 구하기
07 x¤ -10x+2k+1=0이 중근을 가지므로
-10
15512
2k+1={
}2 =25, 2k=24 ∴ k=12
15 (x-2)(2x-1)=3에서 2x¤ -5x+2=3, 2x¤ -5x=1
x¤ -;2%;x=;2!;, x¤ -;2%;x+{-;4%;}2 =;2!;+{-;4%;}2
따라서 주어진 이차방정식은 x¤ -10x+25=0, (x-5)¤ =0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
비율
40``%
60``%
비율
70``%
30``%
{x-;4%;}2 =;1#6#;
'∂33
1154
∴ x=;4%;
—
=
5—
'∂33
11512
4
채점 기준
단계
❶
❷
내기
이차방정식의 해 구하기
주어진 이차방정식의 좌변을 완전제곱식의 꼴로 나타
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
학교시험 미리보기
본문 81~83쪽
01 ③ 02 ② 03 ① 04 ② 05 ②
06 x=-2
07 ③ 08 ③ 09 ② 10 ①
11 ① 12 ⑤ 13 ② 14 ⑤ 15 ⑤ 16 ③
17 -7
18 -1 또는 11
19 50
20 -3
② x‹ -3x¤ -2x+3=0 (cid:9178) 이차방정식이 아니다.
③ 2x¤ +x=0 (cid:9178) 이차방정식
④ x¤ +
-3=0 (cid:9178) 이차방정식이 아니다.
⑤ x¤ - +3=0 (cid:9178) 이차방정식이 아니다.
;[!;
1
15x¤
02 3x¤ -(a-2)x-a+3=0에 x=-2를 대입하면
12+2(a-2)-a+3=0, a+11=0 ∴ a=-11
03 x¤ +5x-1=0에 x=a를 대입하면 a¤ +5a-1=0
양변을 a (a+0)로 나누면
a+5-
=0 ∴ a-
=-5
;å!;
;å!;
04 x¤ +6x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ +6a+1=0
① a¤ +6a=-1
② 1-6a-a¤ =1-(6a+a¤ )=1-(-1)=2
∴ x=5 (중근) ∴ m=5
∴ k+m=12+5=17
08 (x-1)¤ =3에서 x-1=—
'3 ∴ x=1—
따라서 두 근의 합은 (1+'3)+(1-'3)=2
'3
09 ① x¤ =10에서 x=—
'∂10 (무리수)
② 4x¤ -9=0에서 x¤ =;4(; ∴ x=—
;2#; (유리수)
x¤
512
③ =4에서 x¤ =8 ∴ x=—2'2 (무리수)
④ 2(x-5)¤ =18에서 (x-5)¤ =9, x-5=—3
∴ x=8 또는 x=2 (유리수)
⑤ (x-1)¤ =2에서 x-1=—
'2 ∴ x=1—
'2 (무리수)
10 (3x+a)¤ =18에서 3x+a=—3'2, 3x=-a—3'2
'2=-1—
∴ x=-
'b
—
;3A;
11
a+4
11243
>0이어야 하므로 a>-4
12 2x¤ -12x-5=0에서 x¤ -6x-;2%;=0
x¤ -6x=;2%;, x¤ -6x+(-3)¤ =;2%;+(-3)¤
(x-3)¤ =;;™2£;;
따라서 p=3, q=;;™2£;;이므로 p+q=3+:™2£:=;;™2ª;;
13 x¤ -3x+p=0에서 x¤ -3x=-p
(cid:100){x-;2#;}2 =
(cid:100)x¤ -3x+{-;2#;}2 =-p+{-;2#;}2
9-4p
11255
4
∂9-4p
'ƒ
125112
(cid:100)∴ x=;2#;
—
=
3—
∂9-4p
'ƒ
111115
2
30 정답과 해설
따라서 a=3, b=2이므로ab=3_2=6
01 ① -3x+8=0 (cid:9178) 일차방정식
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지31 DK
③ a¤ +6a+2=(-1)+2=1
④ 2a¤ +12a=2(a¤ +6a)=2_(-1)=-2
⑤ 양변을 a(a+0)로 나누면 a+6+
=0
;å!;
⑤
∴ a+
=-6
;å!;
따라서 -a=-2,
=2이므로a=2, b=8
;4B;
∴ a+b=2+8=10
진
도
북
13 (x-1)(x+3)=2에서 x¤ +2x-3=2
x¤ +2x=5, x¤ +2x+1=5+1 ∴ (x+1)¤ =6
따라서 a=1, b=6이므로a-b=1-6=-5
05 ① 2x+1=0 또는 x+3=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-;2!; 또는 x=-3
② 2x+1=0 또는 x-3=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-;2!; 또는 x=3
③ 2x-1=0 또는 x+3=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=;2!; 또는 x=-3
④ 2x-1=0 또는 x-3=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=;2!; 또는 x=3
⑤ x=0 또는 x-3=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=0 또는 x=3
06 x¤ -5x-14=0에서 (x+2)(x-7)=0
∴ x=-2 또는 x=7
-5…x…5이므로 주어진 이차방정식의 해는 x=-2이다.
07 x¤ +ax-a¤ +1=0에 x=3을 대입하면
9+3a-a¤ +1=0, a¤ -3a-10=0
(a+2)(a-5)=0 ∴ a=-2 또는 a=5
따라서 모든 a의 값의 합은 (-2)+5=3
08 x¤ +4x-12=0에서 (x+6)(x-2)=0
∴ x=-6 또는 x=2
따라서 a=2이므로 2x¤ -(a+1)x-20=0에 대입하면
2x¤ -3x-20=0, (2x+5)(x-4)=0
∴ x=-;2%; 또는 x=4
09 (x+2)(x+b)=0에서 x=-2 또는 x=-b
x=-2가 x¤ +ax-a+5=0의 근이므로
(-2)¤ +a_(-2)-a+5=0, -3a+9=0 ∴ a=3
a=3을 x¤ +ax-a+5=0에 대입하면
x¤ +3x+2=0, (x+1)(x+2)=0
∴ x=-1 또는 x=-2
따라서 -b=-1이므로 b=1
∴ a-b=3-1=2
10 x¤ +ax+b=(x+3)¤ =0이므로
x¤ +ax+b=x¤ +6x+9 ∴ a=6, b=9
∴ b-a=9-6=3
11 이차방정식 x¤ -2ax+12-4a=0이 중근을 가지므로
12-4a=(-a)¤ , a¤ +4a-12=0
(a+6)(a-2)=0(cid:100)
(cid:100)∴ a=-6 또는 a=2
따라서 모든 a의 값의 곱은 (-6)_2=-12
12 4(x+a)¤ =b에서 (x+a)¤ =
;4B;
x+a=—
Æ;4B;
∴ x=-a—
Æ;4B;
=-2—
'2
14 4x¤ -2x-1=0에서 양변을 4로 나누면 x¤ -;2!;x-;4!;=0
x¤ - x= , x¤ -;2!;x+{-;4!;}2 =;4!;+{-;4!;}2
;2!;
;4!;
{x- }2 =
;4!;
;1∞6;
, x-;4!;=—
Ƭ;1∞6;=—
'5
124
∴ x=;4!;
'5
— =
124
1—
'5
1114
15 ① 4x¤ =25에서 x¤ =:™4∞: ∴ x=—
② (x+3)¤ =4에서 x+3=—2
∴ x=-5 또는 x=-1
'5å0=—5'2
③ 2x¤ =100에서 x¤ =50 ∴ x=—
④ x¤ -4x-2=0에서 x¤ -4x+(-2)¤ =2+(-2)¤
;2%;
⑤
(x-2)¤ =6 ∴ x=2—
'6
⑤ 2x¤ -x-4=0에서 x¤ -;2!;x=2
⑤
⑤
x¤ -;2!;x+{-;4!;}2 =2+{-;4!;}2 , {x-;4!;}2 =;1#6#;
1—
'3å3
1113
4
∴ x=;4!;
'3å3
114
=
—
16 5x¤ +12x+a=0에서 x¤ +:¡5™:x=-;5A;
x¤ +:¡5™:x+{;5^;}2 =-;5A;
+{;5^;}2
{x+;5^;}2 =
∴ x=-;5^;
36-5a
1112
25
'ƒ36-5a
11113
5
—
=
-6—
'ƒ36-5a
1111112
5
따라서 b=-6이고, 36-5a=51에서
5a=-15(cid:100)
∴ a+b=(-3)+(-6)=-9
(cid:100)∴ a=-3
17 1단계 x=-1은 x¤ +ax+b=0의 근이므로
(-1)¤ +a_(-1)+b=0
yy ㉠
1-a+b=0 ∴ a-b=1
또, x=-1은 2x¤ +bx+2a=0의 근이므로
2_(-1)¤ +b_(-1)+2a=0
2-b+2a=0 ∴ 2a-b=-2 yy ㉡
2단계 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-3, b=-4
3단계 a+b=(-3)+(-4)=-7
18 1단계 x=1은 x¤ +(2k+1)x+1-k¤ =0의 근이므로
1+(2k+1)+1-k¤ =0, k¤ -2k-3=0
(k+1)(k-3)=0 ∴ k=-1 또는 k=3
2단계 ⁄ k=-1일 때, x¤ -x=0, x(x-1)=0
∴ x=0 또는 x=1 ∴ m=0
Ⅲ.이차방정식 31
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지32 DK
=50
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
핵심문제 익히기
본문 85쪽
¤ k=3일 때, x¤ +7x-8=0, (x+8)(x-1)=0
⑵
∴ x=-;4!; 또는 x=1
∴ x=-8 또는 x=1 ∴ m=-8
3단계 k=-1, m=0일 때, k-m=(-1)-0=-1
k=3, m=-8일 때, k-m=3-(-8)=11
따라서 k-m의 값은 -1 또는 11이다.
19 x=p가 x¤ +8x-7=0의 근이므로
(cid:100)∴ p¤ +8p=7
p¤ +8p-7=0(cid:100)
x=q가 x¤ +8x-7=0의 근이므로
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
q¤ +8q-7=0(cid:100)
∴ (p¤ +8p-2)(q¤ +8q+3)=(7-2)(7+3)
(cid:100)∴ q¤ +8q=7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
❸
채점 기준
p¤ +8p의 값 구하기
q¤ +8q의 값 구하기
(p¤ +8p-2)(q¤ +8q+3)의 값 구하기
비율
30``%
30``%
40``%
20 x¤ -10x-2a+5=0이 중근을 가지므로
-2a+5=(-5)¤ =25 ∴ a=-10
a=-10을 5x¤ +22x+a-5=0에 대입하면
5x¤ +22x-15=0, (x+5)(5x-3)=0
∴ x=-5 또는 x=;5#;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 구하는 두 근의 곱은 (-5)_;5#;=-3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
두 근의 곱 구하기
이차방정식 5x¤ +22x+a-5=0의 두 근 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
3 ⑴ x=-2—
'6 ⑵ x=
4—2'7
11123
⑴ x=
⑵ x=
⑵ x=
'6
=-2—
-2—
"√2¤ -1_(-2)
111111111
1
-(-4)—
"√(-4)¤ -3_(-4)
1111111111111
3
4—2'7
1114
3
4—
'2å8
1113
3
=
핵심 1
⑴ x=
-5—
'∂17
11113
2
⑶ x=
3—
'∂1å7
11123
4
⑵ x=-1—
'1å5
⑷ x=
3—2'6
11113
⑴ x=
-5—
"√5¤ -4_1_2
11111113124
2_1
=
-5—
'1å7
111125
2
⑶ 2x¤ -1=3x에서 2x¤ -3x-1=0
∴ x=
-(-3)—
"√(-3)¤ -4_2_(√-1)
1111111111111125
2_2
∴ x=
3—
'1å7
11114
⑷ x¤ -5=6x-2x¤ 에서 3x¤ -6x-5=0
∴ x=
-(-3)—
"√(-3)¤ -3_(-5)
11111111111114
3
3—2'6
11123
3—
'2å4
1113
3
=
=
유제 1
⑴ x=
⑴ x=
-3—
'5
11115
2
-3—
"√3¤ -4_1_1
111111113454
2_1
(cid:100)⑵ x=
1—
'1å3
11124
-3—
'5
11115
2
=
⑵ 4x¤ =2x+3에서 4x¤ -2x-3=0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
⑵ x=
-1—
"√1¤ -1_(-14)
1111111112
1
=-1—
'1å5
Ⅲ-2｜이차방정식의 활용
1 근의 공식
21
근의 공식
개념 다지기
1 ⑴ x=
⑴ x=
(cid:100)⑵ x=
-5—
'2å1
11113
2
-5—
"√5¤ -4_1_1
111111112
2_1
3—
'1å3
11122
=
-5—
'2å1
11115
2
⑵ x=
-(-3)—
"√(-3)¤ -4_1√_(-1)
111111111111112
2_1
=
3—
'1å3
1113
2
2 ⑴ x=
5—
'1å7
11124
(cid:100)⑵ x=-;4!; 또는 x=1
⑴ x=
⑵ x=
-(-5)—
"√(-5)¤ -4_2_1
1111111111112
2_2
-(-3)—
"√(-3)¤ -4_4√_(-1)
111111111111112
2_4
=
5—
'1å7
1113
4
⑵ x=
3—
'2å5
1113
8
=
3—5
1138
32 정답과 해설
∴ x=
-(-1)—
"√(-1)¤ -4_(-3)
1111111111111
4
=
1—
'1å3
1113
4
본문 84쪽
42
핵심 2
3x¤ -4x=x+1에서 3x¤ -5x-1=0
∴ x=
-(-5)—
"√(-5)¤ -4_3√_(-1)
111111111111112
2_3
=
5—
'3å7
1113
6
따라서 A=5, B=37이므로A+B=5+37=42
⑤
유제 2
x¤ +3x=7x+2에서 x¤ -4x-2=0
∴ x=
-(-2)—
"√(-2)¤ -1_(-2)
1111111111111
1
=2—
'6
따라서 A=2, B=6이므로AB=2_6=12
3
핵심 3
x¤ +5x-k=0에서
x=
-5—
"√5¤ -4_1_(-k)
11111111112
2_1
=
-5—
"√25+4k
1111112
2
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지33 DK
따라서 25+4k=37이므로 4k=12 ∴ k=3
⑵ 양변에 분모의 최소공배수 24를 곱하면
∴ x=
-(-2)—
"√(-2)¤ -3_(-2)
11111111111112
3
=
2—
'1å0
11123
핵심 2
⑴ x=3—
'7(cid:100)
(cid:100)⑵ x=
4—
'1å0
11123
②
유제 3
x¤ -6x+2k+1=0에서
x=
-(-3)—
"√(-3)¤ -1_√(2k+1)
11111111111111
1
=3—
'ƒ8-2k
따라서 8-2k=2이므로 -2k=-6 ∴ k=3
22
복잡한 이차방정식의 풀이
개념 다지기
1 ⑴ x=;3!; 또는 x=-2 ⑵ x=
⑶ x=1 또는 x=2
2—
'1å0
11123
⑷ x=;2!; 또는 x=-;5!;
⑴ 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3x¤ +5x-2=0
(3x-1)(x+2)=0 ∴ x=;3!; 또는 x=-2
⑵ 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3x¤ -4x-2=0
⑶ 양변에 10을 곱하면 x¤ -3x+2=0
(x-1)(x-2)=0 ∴ x=1 또는 x=2
⑷ 양변에 10을 곱하면 10x¤ -3x-1=0
(2x-1)(5x+1)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=-;5!;
2 ⑴ x=
3—
'3
1112
⑵ x=
-5—
'1å7
11113
2
⑴ 2x(x-3)+3=0에서 2x¤ -6x+3=0
-(-3)—
"√(-3)¤ -2_3
111111111112
2
∴ x=
=
3—
'3
1112
⑵ (x+2)(x+3)=4에서 x¤ +5x+6=4, x¤ +5x+2=0
-5—
"√5¤ -4_1_2
1111111125
2_1
-5—
'1å7
11115
2
∴ x=
=
3
x=-;2!; 또는 x=-4
x+1=A로 치환하면 주어진 이차방정식은
2A¤ +5A-3=0, (2A-1)(A+3)=0
∴ A=;2!; 또는 A=-3
즉, x+1=;2!; 또는 x+1=-3이므로
x=-;2!; 또는 x=-4
진
도
북
9x¤ -12x+4=0, (3x-2)¤ =0 ∴ x=;3@; (중근)
⑶ 양변에 10을 곱하면 x¤ -9x-10=0
(x+1)(x-10)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-1 또는 x=10
⑷ 양변에 100을 곱하면 10x¤ +10x-3=0
∴ x=
-5—
"√5¤ -10_(-3)
1111111112
10
=
-5—
'5å5
11113
10
-1
38
유제 1
양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
3x=2-4x¤ , 4x¤ +3x-2=0
본문 86쪽
∴ x=
-3—
"√3¤ -4_4√_(-2)
111111111125
2_4
=
-3—
'4å1
111218
따라서 A=-3, B=41이므로A+B=(-3)+41=38
유제 1
-2
x=
5—
'1å1
11127
양변에 10을 곱하면 7x¤ +2=10x, 7x¤ -10x+2=0
5—
'1å1
11127
-(-5)—
"√(-5)¤ -7_2
111111111115
7
∴ x=
=
⑴ 3(x-2)¤ =x¤ +8에서 3x¤ -12x+12=x¤ +8
2x¤ -12x+4=0, x¤ -6x+2=0
-(-3)—
"√(-3)¤ -1_2
111111111115
1
⑵ (x-2)(3x-1)=x에서
∴ x=
=3—
'7
3x¤ -7x+2=x, 3x¤ -8x+2=0
-(-4)—
"√(-4)¤ -3_2
111111111115
3
∴ x=
=
4—
'1å0
11123
유제 2
x=
-1—
'4å1
111124
4
(x-1)(2x-3)=-2(3x-4)에서
(cid:100)2x¤ -5x+3=-6x+8, 2x¤ +x-5=0
(cid:100)∴ x=
-1—
"√1¤ -4_2_(-5)
11111111113
2_2
=
-1—
'4å1
11114
핵심 3
③
x+;2!;=A로 치환하면 A¤ -2=3A
(cid:100)A¤ -3A-2=0
(cid:100)∴ A=
-(-3)—
"√(-3)¤ -4_√1_(-2)
1111111111111145
2_1
=
3—
'1å7
1112
2
즉, x+;2!;=
3—
'1å7
11122
이므로 x=
2—
'1å7
11122
핵심문제 익히기
핵심 1
⑴ x=
-4—
'7å0
111125
6
⑵ x=;3@; (중근)
-5—
'5å5
11112
10
본문 87쪽
유제 3
-1
x=-;2#; 또는 x=3
x-1=A로 치환하면 0.2A¤ +0.1A-1=0
양변에 10을 곱하면 2A¤ +A-10=0
⑶ x=-1 또는 x=10 ⑷ x=
(2A+5)(A-2)=0(cid:100)
(cid:100)∴ A=-;2%; 또는 A=2
⑴ 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 6x¤ +8x-9=0
-4—
"√4¤ -6_(-9)
111111111
6
-4—
'7å0
11113
6
∴ x=
=
즉, x-1=-;2%; 또는 x-1=2이므로
(cid:100)x=-;2#; 또는 x=3
Ⅲ.이차방정식 33
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)9/4 2014.9.4 10:21 PM 페이지34 DK
-2 ②
유제 3
2(a+2b)¤ -3(a+2b)-5=0에서 a+2b=A로 치환하면
2A¤ -3A-5=0, (2A-5)(A+1)=0
∴ A=;2%; 또는 A=-1
그런데 a, b가 양수이므로A>0
(cid:100)∴ A=;2%;, 즉 a+2b=;2%;
실력 굳히기
07 ⑤ 08 x=3
01 ① 02 -7
03 ② 04 ③ 05 ③ 06 ①
02 2x¤ +4x+A=0에서
x=
-2—
"√2¤ -2_A
11111111
2
=
B—
'1å4
11125
2
따라서 -2=B, 4-2A=14이므로
A=-5, B=-2 ∴ A+B=(-5)+(-2)=-7
03 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
2(x¤ -3)+10x=x(x+2), x¤ +8x-6=0
∴ x=
-4—
"√4¤ -1_(-6)
111111111
1
=-4—
'2å2
따라서 두 근의 곱은
(-4+'2å2)(-4-'2å2)=16-22=-6
04 x의 계수를 분수로 바꾸면
x(x+4)
11114
=;8!;
-
;2{;
양변에 분모의 최소공배수 8을 곱하면
2x(x+4)-4x=1, 2x¤ +4x-1=0
∴ x=
=
-2—
'6
11112
-2—
"√2¤ -2_(-1)
111111111
2
-2+'6
11112
-2+'6
11112
, b=
-
-2-'6
11112
-2-'6
11112
='6
a>b이므로 a=
∴ a-b=
05 (x+1)(x-5)+9=3x¤ 에서 x¤ -4x-5+9=3x¤
-2x¤ -4x+4=0, x¤ +2x-2=0
∴ x=
-1—
"√1¤ -1_(-2)
111111111
1
=-1—
'3
따라서 m=-1+'3이므로 (m+1)¤ =('3 )¤ =3
06 (a-2b)(a-2b+2)=15에서 a-2b=A로 치환하면
A(A+2)=15, A¤ +2A-15=0
(A+5)(A-3)=0 ∴ A=-5 또는 A=3
2a-4b=2A이므로 2a-4b의 값은 -10 또는 6이다.
x-4=A로 치환하면 3A¤ -2A-8=0
(3A+4)(A-2)=0 ∴ A=-;3$; 또는 A=2
즉, x-4=-;3$; 또는 x-4=2이므로 x=;3*; 또는 x=6
따라서 구하는 두 근의 곱은 ;3*;_6=16
08 ;3!;x¤ -;6%;x=;2!;의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
2x¤ -5x-3=0, (2x+1)(x-3)=0
본문 88쪽
(cid:100)∴ x=-;2!; 또는 x=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
0.04x¤ -0.3x+0.54=0의 양변에 100을 곱하면
4x¤ -30x+54=0, 2x¤ -15x+27=0
(2x-9)(x-3)=0 ∴ x=;2(; 또는 x=3
₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=3이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
;3!;x¤ -;6%;x=;2!;의 근 구하기
0.04x¤ -0.3x+0.54=0의 근 구하기
두 이차방정식의 공통인 근 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
2 근과 계수의 관계
23
근과 계수의 관계
개념 다지기
본문 89쪽
1 ⑴ 0(cid:100)
(cid:100)⑵ 1개(cid:100)
(cid:100)⑶ 33(cid:100)
(cid:100)⑷ 2개(cid:100)
(cid:100)⑸ -8(cid:100)
(cid:100)⑹ 0개
⑴ 4¤ -4_4_1=0
⑶ (-5)¤ -4_1_(-2)=33
⑸ (-4)¤ -4_3_2=-8
2
;8(;
(-3)¤ -4_2_m=0이어야 하므로
9-8m=0 ∴ m=;8(;
3 ⑴ -3, -5(cid:100)
(cid:100)⑵ ;2#;, -1(cid:100)
(cid:100)⑶ 0, -16(cid:100)
(cid:100)⑷ ;3%;, ;3@;
핵심문제 익히기
본문 90쪽
②, ⑤
핵심 1
① (-3)¤ -4_2_2=-7<0 (cid:9178) 근이 없다.
② 6¤ -4_1_(-8)=68>0 (cid:9178) 서로 다른 두 근을 갖는다.
③ 3x¤ -5x+4=0에서
(-5)¤ -4_3_4=-23<0 (cid:9178) 근이 없다.
④ 4x¤ -12x+9=0에서
(-12)¤ -4_4_9=0 (cid:9178) 중근을 갖는다.
07 0.3(x-4)¤ -0.8=;5!;(x-4)의 양변에 10을 곱하면
⑤ x¤ +2x-4=0에서
3(x-4)¤ -8=2(x-4)
2¤ -4_1_(-4)=20>0 (cid:9178) 서로 다른 두 근을 갖는다.
34 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지35 DK
①, ③
유제 1
① (-4)¤ -4_1_6=-8<0 (cid:9178) 근이 없다.
② (-1)¤ -4_2_(-3)=25>0 (cid:9178) 서로 다른 두 근을 갖는다.
③ 3x¤ -x+5=0에서
(-1)¤ -4_3_5=-59<0 (cid:9178) 근이 없다.
④ x¤ -4x-2=0에서
⑤ x¤ -6x+9=0에서
(-4)¤ -4_1_(-2)=24>0 (cid:9178) 서로 다른 두 근을 갖는다.
(-6)¤ -4_1_9=0 (cid:9178) 중근을 갖는다.
핵심 2
②
x¤ -3kx-2k+;2!;=0이 중근을 가지려면
(-3k)¤ -4_1_{-2k+;2!;}=0, 9k¤ +8k-2=0
따라서 구하는 모든 k의 값의 합은 근과 계수의 관계에 의해 -;9*;
이다.
m=3, x=2
유제 2
{-2(m-1)}¤ -4_1_4=0이므로 m¤ -2m-3=0
(m-3)(m+1)=0 ∴ m=3 또는 m=-1
그런데 m이 양수이므로 m=3
따라서 주어진 이차방정식은 x¤ -4x+4=0
(x-2)¤ =0 ∴ x=2 (중근)
(cid:100)⑵ 12
⑴ -6(cid:100)
핵심 3
근과 계수의 관계에 의해 a+b=-4, ab=2
⑴ a-ab+b=a+b-ab=-4-2=-6
⑵ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-4)¤ -2_2=12
유제 3
-1 ⑴ -;5!;(cid:100)
(cid:100)⑵ 96
근과 계수의 관계에 의해 a+b=4, ab=-20
⑴
=
+
4
113-20
⑵ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=4¤ -4_(-20)=96
a+b
112ab
=-;5!;
=
;∫!;
;å!;
-2
유제 3
근과 계수의 관계에 의해 a+b=-5, ab=a
5
b
(cid:100) + =
1a
a
1b
a¤ +b¤
11225
ab
=
(a+b)¤ -2ab
111225113
ab
=
(-5)¤ -2a
111112
a
=3
이므로 25-2a=3a, 5a=25(cid:100)
(cid:100)∴a=5
2 ⑴ x¤ +4x+4=0(cid:100)
(cid:100)⑵ 4x¤ -4x+1=0
⑴ (x+2)¤ =0이므로 x¤ +4x+4=0
⑵ 4{x-;2!;}2 =0이므로 4x¤ -4x+1=0
3 ⑴ x¤ -3x-2=0(cid:100)
(cid:100)⑵ -2x¤ +12x-8=0
⑵ -2(x¤ -6x+4)=0(cid:100)
(cid:100)∴ -2x¤ +12x-8=0
진
도
북
핵심문제 익히기
본문 92쪽
핵심 1
⑴ 6x¤ -x-1=0(cid:100)
(cid:100)⑵ 4x¤ +12x+9=0
⑴ 6{x-;2!;}{x+;3!;}=0이므로 6{x¤ -;6!;x-;6!;}=0
∴ 6x¤ -x-1=0
⑵ 4[x-{-;2#;}]2 =0이므로 4{x¤ +3x+;4(;}=0
∴ 4x¤ +12x+9=0
유제 1
0
두 근이 ;2!;, -1이고x¤ 의 계수가 2인 이차방정식은
2{x-;2!;}(x+1)=0이므로
2{x¤ +;2!;x-;2!;}=0 ∴ 2x¤ +x-1=0
따라서 a=1, b=-1이므로a+b=0
⑴ 10x¤ +2x-1=0(cid:100)
핵심 2
x¤ -2x-10=0에서 m+n=2, mn=-10
(cid:100)⑵ x¤ -4x-7=0
m+n
1123mn
=
2
112-10
=-;5!;,
⑴ + =
1
1n
1
15m
1
=-;1¡0;
123mn
따라서 구하는 이차방정식은
10[x¤ -{-;5!;}x-;1¡0;]=0
∴ 10x¤ +2x-1=0
⑵ (m+1)+(n+1)=m+n+2=2+2=4,
(m+1)(n+1)=mn+(m+n)+1=(-10)+2+1=-7
따라서 구하는 이차방정식은 x¤ -4x-7=0
x¤ +9x+20=0
유제 2
x¤ +4x-5=0에서 m+n=-4, mn=-5
m+n+mn=(-4)+(-5)=-9,
(m+n)_mn=(-4)_(-5)=20
따라서 구하는 이차방정식은 x¤ +9x+20=0
24
이차방정식 구하기
개념 다지기
본문 91쪽
1 ⑴ x¤ +2x-15=0 ⑵ 6x¤ -5x+1=0 ⑶ x¤ -4x-1=0
⑴ (x-3)(x+5)=0이므로 x¤ +2x-15=0
⑵ 6{x-;2!;}{x-;3!;}=0이므로 6{x¤ -;6%;x+;6!;}=0
⑶ (두 근의 합)=4, (두 근의 곱)=-1이므로 구하는 방정식은
(cid:100)∴ 6x¤ -5x+1=0
(cid:100)x¤ -4x-1=0
④
핵심 3
x¤ +6x+k=0의 한 근이-3+'5이므로 다른 한 근은 -3-'5
이다.
∴ k=(-3+'5 )(-3-'5 )=(-3)¤ -('5 )¤ =4
⑤
유제 3
x¤ -(m+2)x+3=0의 한 근이 3-'6이므로 다른 한 근은
3+'6이다.
∴ m+2=(3+'6 )+(3-'6 )=6(cid:100)
(cid:100)∴ m=4
Ⅲ.이차방정식 35
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지36 DK
실력 굳히기
본문 93~94쪽
08 주어진 이차방정식의 두 근 중 작은 근을 a라고 하면 다른 한
01 x¤ +6x+5-k=0이 근을 가지려면
6¤ -4_1_(5-k)æ0, 16+4kæ0 ∴ kæ-4
09 주어진 이차방정식의 한 근을 a라고 하면 다른 근은 3a이므로
01 ② 02 3
03 ③ 04 ①
05 x=-6 또는 x=3
06 ② 07 ③ 08 ②
09 -4, 4 10 ④ 11 ② 12 x¤ -19x+25=0 13 -1
14 ③ 15 8
16 -2x¤ +6x+108=0
02 x¤ -6x-1=0에서
(-6)¤ -4_1_(-1)=40>0 ∴ a=2
2x¤ +6x+5=0에서
6¤ -4_2_5=-4<0 ∴ b=0
x¤ -20x+100=0에서
(-20)¤ -4_1_100=0 ∴ c=1
∴ a-b+c=2-0+1=3
03 x¤ +3x+k-4=0이 서로 다른 두 근을 가지므로
3¤ -4_1_(k-4)>0, 25-4k>0 ∴ k<:™4∞:
따라서 자연수 k의 최댓값은 6이다.
04 x¤ -2(m+1)x+m¤ =0의 해가 없어야 하므로
{-2(m+1)}¤ -4_1_m¤ <0, 8m+4<0
∴ m<-;2!;
따라서 상수 m의 값이 될 수 있는 것은 ① -1이다.
05 3x¤ +4x+k+1=0이 중근을 가지려면
4¤ -4_3_(k+1)=0, 4-12k=0
∴ k=;3!;
따라서 ;3!;x¤ +x-6=0을 풀면
x¤ +3x-18=0, (x+6)(x-3)=0
∴ x=-6 또는 x=3
06 ;2!;x¤ +ax+b=0에서 x¤ +2ax+2b=0이므로
두 근의 합은 -2a=(3+2'2 )+(3-2'2 )=6
두 근의 곱은 2b=(3+2'2 )(3-2'2 )=3¤ -(2'2 )¤ =1
∴ a=-3
∴ b=;2!;
∴ a-b=(-3)-;2!;=-;2&;
07 x¤ -8x+2=0에서 두 근의 곱은 2이다.
즉, x=2가x¤ +(k-1)x-3=0의 근이므로
2¤ +(k-1)_2-3=0, 2k-1=0 ∴ k=;2!;
36 정답과 해설
근은 a+2이다.
근과 계수의 관계에 의해
a+(a+2)=4, 2a=2(cid:100)
(cid:100)∴a=1
즉, 두 근이 1, 3이므로 두 근의 곱은
k¤ -1=1_3, k¤ =4(cid:100)
따라서 양수 k의 값은 2이다.
(cid:100)∴ k=-2 또는 k=2
m
두 근의 합은 a+3a=4a=- (cid:100)
143
(cid:100)∴ m=-12a
두 근의 곱은 a_3a=3a¤ =;3!;, a¤ =;9!;(cid:100)
(cid:100)∴ a=—
;3!;
⁄ a=;3!;일 때, m=-12a=-12_;3!;=-4
¤ a=-;3!;일 때, m=-12a=-12_{-;3!;}=4
⁄, ¤에서 m의 값은 -4, 4이다.
10 3x¤ +ax+b=0의 두 근이 -;3@;, 1이므로
3{x+;3@;}(x-1)=0, 3{x¤ -;3!;x-;3@;}=0
∴ 3x¤ -x-2=0
즉, a=-1, b=-2이므로x¤ +ax+b=0에 대입하면
x¤ -x-2=0, (x+1)(x-2)=0
∴ x=-1 또는 x=2
따라서 구하는 두 근의 차는 2-(-1)=3
11 x¤ -2x-5=0에서 a+b=2, ab=-5
따라서 2와 -5를 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정
식은
(x-2)(x+5)=0 ∴ x¤ +3x-10=0
12 x¤ +3x-5=0에서 a+b=3, ab=-5
a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-3)¤ -2_(-5)=19,
a¤ b¤ =(ab)¤ =(-5)¤ =25
따라서 구하는 이차방정식은 x¤ -19x+25=0
13 x¤ -4x+k=0의 한 근이 2-'5이므로 다른 한 근은 2+'5
이다.
∴ k=(2-'5)(2+'5)=2¤ -('5)¤ =-1
14 한 근이 -1+'3이므로 다른 한 근은 -1-'3이다.
(cid:100)(두 근의 합)=(-1+'3 )+(-1-'3 )=-2,
(cid:100)(두 근의 곱)=(-1+'3 )(-1-'3 )
=(-1)¤ -('3 )¤ =-2
따라서 구하는 이차방정식은 x¤ +2x-2=0
15 a+b=3, ab=-2이므로(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(cid:100)a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=3¤ -2_(-2)=13(cid:100)
₩₩₩₩₩ ❷
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지37 DK
∴
b
112
a+1
+
a
112b+1
=
b(b+1)+a(a+1)
111111112
ab+a+b+1
(x-1)¤ +x¤ +(x+1)¤ =302, 3x¤ +2=302, 3x¤ =300
x¤ =100 ∴ x=10 또는 x=-10
진
도
북
=
a¤ +b¤ +a+b
1111113
ab+a+b+1
=
13+3
11112
-2+3+1
=:¡2§:=8
채점 기준
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
x는 자연수이므로 x=10
따라서 구하는 세 자연수는 9, 10, 11이다.
1
유제 1
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 하면
3x¤ =(x-1)¤ +(x+1)¤ +2
3x¤ =2x¤ +4, x¤ =4 ∴ x=2 또는 x=-2
x는 자연수이므로 x=2
따라서 가장 작은 수는 x-1=1이다.
단계
❶
❷
❸
a+b, ab의 값 구하기
a¤ +b¤ 의 값 구하기
b
112
a+1
+
a
112b+1
의 값 구하기
비율
30``%
30``%
40``%
비율
30``%
70``%
16 이차방정식 x¤ +3x-3=0에서
(두 근의 합)=m=-3, (두 근의 곱)=n=-3 ₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ m+n=-3+(-3)=-6,
mn=(-3)_(-3)=9
따라서 -6, 9를 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 -2인 이차방
정식은 -2(x+6)(x-9)=0, -2(x¤ -3x-54)=0
∴ -2x¤ +6x+108=0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
m, n의 값 구하기
이차방정식 구하기
채점 기준
3 이차방정식의 활용
25
이차방정식의 활용 ⑴
개념 다지기
1 ⑴ 2x-1(cid:100)
(cid:100)⑵ 6(cid:100)
(cid:100)⑶ 11, 13
⑴ 연속하는 두 홀수 중 큰 수를2x+1이라고 하면 다른 한 홀
수는 2x+1-2=2x-1이다.
⑵ (2x+1)(2x-1)=143이므로 4x¤ -1=143
4x¤ =144, x¤ =36 ∴ x=6 또는 x=-6
⑵ x는 자연수이므로 x=6
⑶ x=6이므로 2x-1=11, 2x+1=13
따라서 구하는 두 홀수는 11, 13이다.
10살
핵심 2
동생의 나이를 x살이라고 하면 오빠의 나이는 (x+4)살이므로
x¤ =7(x+4)+2, x¤ -7x-30=0
(x-10)(x+3)=0 ∴ x=10 또는 x=-3
x는 자연수이므로 x=10
따라서 동생의 나이는 10살이다.
29
유제 2
펼쳐진 두 면의 쪽수 중 작은 것을 x라고 하면 다른 쪽수는 x+1
이므로 x(x+1)=210, x¤ +x-210=0
(x+15)(x-14)=0 ∴ x=-15 또는 x=14
x는 자연수이므로 x=14
따라서 펼쳐진 두 면의 쪽수는 14, 15이므로 구하는 합은29이다.
⑴
=35, n¤ -3n-70=0, (n-10)(n+7)=0
핵심 3
⑴ 십각형(cid:100)
(cid:100)⑵ 십삼각형
n(n-3)
11112
∴ n=10 또는 n=-7
n>3이므로 n=10
n(n-3)
11112
∴ n=13 또는 n=-10
n>3이므로 n=13
유제 3
⑤
n(n+1)
11112
=210이므로 n¤ +n-420=0
(cid:100)(n+21)(n-20)=0(cid:100)
(cid:100)∴ n=-21 또는 n=20
n은 자연수이므로 n=20
본문 95쪽
⑵
=65, n¤ -3n-130=0, (n-13)(n+10)=0
2 ⑴ (x-10)자루(cid:100)
(cid:100)⑵ 18명
⑴ 전체 학생을 x명이라고 하면 한 학생이 받은 연필의 수는
26
이차방정식의 활용 ⑵
(x-10)자루이다.
⑵ x(x-10)=144이므로 x¤ -10x-144=0
(cid:100)(x-18)(x+8)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=18 또는 x=-8
x>0이므로 x=18
핵심문제 익히기
본문 96쪽
9, 10, 11
핵심 1
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 하면 이들 세 수의
제곱의 합이 302이므로
개념 다지기
본문 97쪽
1 ⑴ 40 m(cid:100)
(cid:100)⑵ 1초 후 또는 5초 후
⑴ 30t-5t¤ 에 t=2를 대입하면 30_2-5_2¤ =40
따라서 2초 후의 공의 높이는 40 m이다.
⑵ 30t-5t¤ =25에서 5t¤ -30t+25=0
t¤ -6t+5=0, (t-1)(t-5)=0
∴ t=1 또는 t=5
따라서 25 m에 도달하는 것은 던져 올린 지 1초 후 또는5
초 후이다.
Ⅲ.이차방정식 37
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지38 DK
2 ⑴ 가로의 길이 : (x+6)m, 세로의 길이 : (x+5)m(cid:100)
⑵ (x¤ +11x+30)m¤
(cid:100)⑶ 1
⑵ (x+6)(x+5)=x¤ +11x+30
⑶ x¤ +11x+30=30+12이므로 x¤ +11x-12=0
(cid:100)∴ x=-12 또는 x=1
(x+12)(x-1)=0(cid:100)
x>0이므로 x=1
3 m
유제 3
도로의 폭을 x m라고 하면 도로를 제외한 부분의 넓이는 가로의
길이가 (18-x)m, 세로의 길이가 (15-x)m인 직사각형의 넓
이와 같으므로
(cid:100)(18-x)(15-x)=180
(cid:100)x¤ -33x+90=0, (x-3)(x-30)=0
(cid:100)∴ x=3 또는 x=30
핵심문제 익히기
본문 98쪽
0<x<15이므로 x=3
따라서 구하는 도로의 폭은 3 m이다.
3초 후
유제 1
30+45t-5t¤ =120에서 5t¤ -45t+90=0
(cid:100)t¤ -9t+18=0, (t-3)(t-6)=0(cid:100)
(cid:100)∴t=3 또는 t=6
따라서 공의 높이가 처음으로 120 m가 되는 것은 공을 던진 지3
01 어떤 자연수를 x라고 하면
④
핵심 1
공이 땅에 떨어지는 것은 지면으로부터의 높이가 0 m가 되는 순
340t-5t¤ =0, t¤ -68t=0
t(t-68)=0 ∴ t=0 또는 t=68
따라서 공이 다시 땅에 떨어지는 것은 공을 쏘아 올린 지 68초 후
간이므로
이다.
초 후이다.
14 cm
핵심 2
처음 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이를 x cm라고 하면 직
육면체 모양의 상자는 밑면이 한 변의 길이가 (x-8)cm인 정사
각형이고 높이는 4 cm이다.
상자의 부피가 144 cm‹ 이므로
4(x-8)¤ =144, (x-8)¤ =36
x-8=—6 ∴ x=14 또는 x=2
x-8>0에서 x>8이므로 x=14
따라서 처음 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 14 cm이다.
13 cm
유제 2
처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이를 x cm라고 하면 세
로의 길이는 (x-3)cm이다.
직사각형 모양의 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 2 cm인
정사각형을 잘라내면 직육면체 모양의 상자는 밑면이 가로, 세로
의 길이가 각각 (x-4)cm, (x-7)cm인 직사각형이고 높이는
2 cm이다. 상자의 부피가 108 cm‹ 이므로
2(x-4)(x-7)=108, x¤ -11x-26=0
(x-13)(x+2)=0 ∴ x=13 또는 x=-2
x-7>0에서 x>7이므로 x=13
따라서 처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이는 13 cm이다.
④
핵심 3
도로의 폭을 x m라고 하면 도로를 제외한 부분의 넓이는 가로의
길이가 (13-x)m, 세로의 길이가 (10-x)m인 직사각형의 넓
이와 같으므로
(cid:100)(13-x)(10-x)=88, x¤ -23x+42=0
(cid:100)(x-2)(x-21)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=2 또는 x=21
0<x<10이므로 x=2
따라서 구하는 도로의 폭은 2 m이다.
38 정답과 해설
실력 굳히기
본문 99~100쪽
01 224
02 ② 03 ⑤ 04 ③ 05 ①
06 2초 후 또는 6초 후
07 ② 08 5 cm, 15 cm
09 2 m 10 72 cm¤
11 ④ 12 ④ 13 24
14 2초 15 6 cm
x(x-2)=168, x¤ -2x-168=0
(x-14)(x+12)=0 ∴ x=14 또는 x=-12
x는 자연수이므로 x=14
따라서 원래 두 자연수는 14, 16이므로 두 수의 곱은
14_16=224
02 연속하는 두 홀수를 x, x+2 (x는 홀수)라고 하면
x¤ +(x+2)¤ =130, 2x¤ +4x-126=0
x¤ +2x-63=0, (x+9)(x-7)=0
∴ x=-9 또는 x=7
x>0이므로 x=7
따라서 연속하는 두 홀수는 7, 9이므로 구하는 합은16이다.
03 동생의 나이를 x살이라고 하면 은영이의 나이는 (x+6)살
이므로
(x+6)¤ =2x¤ +8, x¤ -12x-28=0
(x+2)(x-14)=0(cid:100)
x는 자연수이므로 x=14
따라서 동생의 나이는 14살이다.
(cid:100)∴ x=-2 또는 x=14
04 여름 캠프의 날짜를 (x-1)일, x일, (x+1)일이라고 하면
(cid:100)∴ x=—8
(x-1)¤ +x¤ +(x+1)¤ =194, x¤ =64(cid:100)
x>1이므로 x=8
따라서 출발 날짜는 8월 7일이다.
05
n(n-1)
11112
=28에서 n¤ -n-56=0
(n-8)(n+7)=0 ∴ n=8 또는 n=-7
n은 자연수이므로 n=8
따라서 구하는 학생 수는 8명이다.
06 100+40t-5t¤ =160에서 t¤ -8t+12=0
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지39 DK
(t-2)(t-6)=0(cid:100)
(cid:100)∴ t=2 또는 t=6
따라서 지면으로부터 160 m의 높이에서 폭죽이 터지는 것은
폭죽을 쏘아 올린 지 2초 후 또는 6초 후이다.
0<t<12이므로 t=8
따라서 넓이가 처음과 같아지는 데 걸리는 시간은 8초이다.
진
도
북
07 처음 직사각형의 넓이가 5_3=15(m¤ )이므로
새로운 직사각형의 넓이는 15+20=35(m¤ )
이때 새로운 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각
(x+5)m, (x+3)m이므로 새로운 직사각형의 넓이는
(x+5)(x+3)=35, x¤ +8x-20=0
(x+10)(x-2)=0 ∴ x=-10 또는 x=2
x>0이므로 x=2
08 물받이의 높이를 x cm라고 하면 단면의 가로의 길이는
(40-2x)cm이다.
40-2x>0이므로 0<x<20
단면의 넓이가 150 cm¤ 이므로
x(40-2x)=150, 2x¤ -40x+150=0
x¤ -20x+75=0, (x-5)(x-15)=0
∴ x=5 또는 x=15
따라서 가능한 물받이의 높이는 5 cm 또는 15 cm이다.
09 산책로의 폭을 x m라고 하면
(2x+10)(2x+6)-10_6=80
x¤ +8x-20=0, (x+10)(x-2)=0
∴ x=-10 또는 x=2
x>0이므로 x=2
따라서 산책로의 폭은 2 m이다.
10 처음 삼각형의 밑변의 길이를 x cm라고 하면
;2!;(x+6)(x+4)=2_{;2!;_x_x}
x¤ -10x-24=0, (x-12)(x+2)=0
∴ x=12 또는 x=-2
x>0이므로 x=12
p(12-x)¤ =32p
px¤ -;2!;
;2!;_p_12¤ -;2!;
x¤ -12x+32=0, (x-4)(x-8)=0
∴ x=4 또는 x=8
x<12-x에서 0<x<6이므로 x=4
따라서 가장 작은 반원의 반지름의 길이는 4 cm이다.
12 t초 후 가로의 길이는 t cm만큼 줄어들고, 세로의 길이는
2t cm만큼 늘어나므로 가로의 길이는 (12-t)cm, 세로의
길이는 (8+2t)cm가 된다.
t초 후 직사각형의 넓이가 처음과 같아진다고 하면
(12-t)(8+2t)=12_8, -2t¤ +16t+96=96
2t¤ -16t=0, t¤ -8t=0
t(t-8)=0 ∴ t=0 또는 t=8
13 점 P의 x좌표를 a라고 하면 y좌표는 -a+12이므로
점 P가 제1사분면 위에 있으므로 a>0, 12-a>0에서
P(a, 12-a)
0<a<12
(cid:8772)OAPB=a(12-a)=32이므로
a¤ -12a+32=0, (a-4)(a-8)=0
∴ a=4 또는 a=8
따라서 (cid:8772)OAPB의 둘레의 길이는
2_(4+8)=24
14 t초 후 물로켓의 높이를 120 m라고 하면
80+30t-5t¤ =120, 5t¤ -30t+40=0 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
t¤ -6t+8=0, (t-2)(t-4)=0
∴ t=2 또는 t=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
즉, 올라가면서 2초일 때 높이가 120 m인 지점을 지나고, 내
려오면서 4초일 때 높이가 120 m인 지점을 통과한다.
따라서 높이가 120 m 이상인 지점을 지나는 것은 2초에서 4
초까지이므로 2초 동안이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
이차방정식 세우기
이차방정식의 해 구하기
답 구하기
15 BQ”=x cm라고 하면 QC”=(9-x)cm, PC”=(12-x)cm
이므로
;2!;(9-x)(12-x)=9, x¤ -21x+90=0
(x-6)(x-15)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=6 또는 x=15
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩ ❷
0<x<9이므로 x=6
따라서 BQ”의 길이는 6 cm이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
비율
40``%
40``%
20``%
비율
50``%
40``%
10``%
학교시험 미리보기
본문 101~104쪽
01 ⑤ 02 ③ 03 '7
07 ② 08 ③ 09 ① 10 ④ 11 ⑤ 12 ⑤
04 ⑤ 05 ① 06 ④
13 ⑤ 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 x=2—
'1å3
18 ① 19 ② 20 ③ 21 ⑤ 22 ③
23 (1, 4)
24 x=-;2#;
25 3
26 x=-;2#; 또는 x=-1
27 2p(1+'3 )m
Ⅲ.이차방정식 39
따라서 처음 삼각형의 넓이는 ;2!;_12_12=72(cm¤ )
11 가장 작은 반원의 반지름의 길이를 x cm라고 하면 두 번째
로 큰 반원의 반지름의 길이는 (12-x)cm이므로
채점 기준
단계
❶
❷
❸
이차방정식 세우기
이차방정식의 해 구하기
BQ”의 길이 구하기
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지40 DK
01 x=
-3—
"√3¤ -4_2_(-3)
111111111125
2_2
=
-3—
'3å3
11115
4
따라서 A=-3, B=33이므로A+B=(-3)+33=30
02 x=
-(-1)—
"√(-1)¤ -3_(-3)
11111111111123
3
=
1—
'1å0
11123
따라서 k=
1+'1å0
1112
3
이므로
+1=
;k#;
9
1112
1+'1å0
+1=
9(1-'1å0)
111111112
(1+'1å0)(1-'1å0)
+1
=-(1-'1å0)+1='1å0
03 주어진 이차방정식의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
2x(x+2)-3=6x, 2x¤ -2x-3=0
∴ x=
-(-1)—
"√(-1)¤ -2_(-3)
11111111111123
2
1+'7
11232
1-'7
11232
-
=
2'7
112
=
1—
'7
11232
='7
따라서 두 근의 차는
04 주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면
3x¤ +10x=8(x+1), 3x¤ +2x-8=0
(x+2)(3x-4)=0 ∴ x=-2 또는 x=;3$;
따라서 k=;3$;이므로 15k=15_;3$;=20
05 x+;2!;=A로 치환하면 주어진 이차방정식은
A¤ +2A-8=0, (A+4)(A-2)=0
∴ A=-4 또는 A=2
즉, x+;2!;=-4 또는 x+;2!;=2이므로
x=-;2(; 또는 x=;2#;
a>b이므로 a=;2#;, b=-;2(;
b
1a
∴ ={-;2(;}÷;2#;={-;2(;}_;3@;=-3
06 (2x+y)¤ -6(2x+y)-7=0이므로 2x+y=A로 치환하면
A¤ -6A-7=0, (A+1)(A-7)=0
∴ A=-1 또는 A=7
x, y가 양수이므로A>0
∴ A=2x+y=7
07 이차방정식 x¤ +kx=x+k가 중근을 가지므로
x¤ +(k-1)x-k=0에서
(k-1)¤ -4_1_(-k)=0
k¤ +2k+1=0, (k+1)¤ =0
∴ k=-1 (중근)
따라서 상수 k의 값은 -1이다.
09 3x¤ -2x+k-1=0이 서로 다른 두 근을 가져야 하므로
(-2)¤ -4_3_(k-1)>0, -12k+16>0
∴ k<;3$;
yy ㉠
x¤ +kx+3=0이 중근을 가져야 하므로
k¤ -4_1_3=0, k¤ =12
∴ k=—2'3 yy ㉡
㉠, ㉡에서 k=-2'3
10 2x¤ -3mx+18=0이 중근을 가지므로
(-3m)¤ -4_2_18=0, 9m¤ -144=0
m¤ =16 ∴ m=4 또는 m=-4
m>0이므로 m=4
따라서 m=4를 mx¤ -4x-3=0에 대입하면
4x¤ -4x-3=0이므로 두 근의 합은 - =1
-4
1254
11 ① a+b=-;3^;=-2
② ab=;3@;
③ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-2)¤ -2_;3@;=;3*;
④ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-2)¤ -4_;3@;=;3$;
⑤ + =
b
1a
a
1b
a¤ +b¤
111ab
=;3*;÷;3@;=;3*;_;2#;=4
12 2x¤ -4x+m=0에서
m
-4
a+b=- =2, ab=
142
1252
a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=1이므로
2¤ -2_ =1, 4-m=1 ∴ m=3
m
142
13 5x¤ -10x-6=0에서 두 근의 합은 -
-10
1155
=2
x=2가 이차방정식 x¤ +kx+4k=0의 근이므로
4+2k+4k=0, 6k+4=0 ∴ k=-;3@;
14 x¤ -6x+m=0의 두 근 중 작은 근을a라고 하면 큰 근은
a+4이므로
(두 근의 합)=a+(a+4)=6, 2a=2 ∴ a=1
따라서 두 근은 1, 5이므로
m=(두 근의 곱)=1_5=5
15 2x¤ +ax+b=0의 두 근이 ;4!;, -1이므로
2{x-;4!;}(x+1)=0, 2x¤ +;2#;x-;2!;=0
08 x¤ +2(m-1)x+m¤ -4=0이 서로 다른 두 근을 가지려면
따라서 a=;2#;, b=-;2!;이므로a+b=;2#;+{-;2!;}=1
{2(m-1)}¤ -4_1_(m¤ -4)>0
-8m+20>0 ∴ m<;2%;
따라서 조건에 맞는 m의 값은 0, ;4%;, 2의3개이다.
16 한 근이 2-'5이므로 다른 한 근은 2+'5이다.
따라서 x¤ +(a-2)x+b-4=0에서
두 근의 합은 -(a-2)=(2+'5 )+(2-'5 )=4
40 정답과 해설
매칭진도해설(26~41)ok 2014.9.4 5:42 PM 페이지41 DK
-a+2=4 ∴ a=-2
두 근의 곱은 b-4=(2+'5 )(2-'5 )=-1
∴ b=3
∴ a+b=(-2)+3=1
17 원래의 이차방정식을 x¤ +ax+b=0이라고 하면
연지는 상수항 b를 제대로 보고 풀었으므로
b=(두 근의 곱)=(-3)_3=-9
지우는 일차항의 계수 a를 제대로 보고 풀었으므로
-a=(두 근의 합)=(-2)+6=4 ∴ a=-4
따라서 원래의 이차방정식은 x¤ -4x-9=0이므로 옳은 근은
-(-2)—
"√(-2)¤ -1_(-9)
11111111111123
1
=2—
'1å3
x=
18 (x+2)„ 2x={(x+2)+1}(2x-1)=4이므로
(x+3)(2x-1)=4, 2x¤ +5x-7=0
(x-1)(2x+7)=0 ∴ x=1 또는 x=-;2&;
19 t초 후에 물체의 높이가 30 m에 도달한다고 하면
-5t¤ +25t=30에서 t¤ -5t+6=0
(t-2)(t-3)=0 ∴ t=2 또는 t=3
따라서쏘아올린지2초후에처음으로30 m의높이에도달한다.
20 학생 수를 x명이라고 하면
(학생 수)_(학생 한 명이 받는 호두과자의 수)=180
이므로
x(x-3)=180, x¤ -3x-180=0
(x-15)(x+12)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=15 또는 x=-12
x>3이므로 x=15
따라서 학생 수는 15명이다.
21 직사각형의 세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이는
(15-x)cm이다.
직사각형의 넓이가 54 cm¤ 이므로
x(15-x)=54, x¤ -15x+54=0
(x-6)(x-9)=0 ∴ x=6 또는 x=9
15-x>x에서 0<x<7.5이므로 x=6
따라서 직사각형의 세로의 길이는 6 cm이다.
22 (테두리의 넓이)=(사진의 넓이)이므로
(18+2x)(12+2x)-18_12=18_12
4x¤ +60x-216=0, x¤ +15x-54=0
(x+18)(x-3)=0 ∴ x=-18 또는 x=3
x>0이므로 x=3
23 점 P의 x좌표를 a라고 하면 y좌표는 -2a+6이므로
P(a, -2a+6)
(cid:8772)OAPB=a(-2a+6)=4이므로
-2a¤ +6a-4=0, a¤ -3a+2=0
(a-1)(a-2)=0 ∴ a=1 또는 a=2
∴ P(1, 4) 또는 P(2, 2)
그런데 OA”<OB”이므로 구하는 점 P의 좌표는 (1, 4)이다.
24 1단계 x=2가 이차방정식 ;3!;x¤ -;6!;x+a=0의 근이므로
;3!;_2¤ -;6!;_2+a=0, 1+a=0
∴ a=-1
2단계 ;3!;x¤ -;6!;x-1=0의 양변에 분모의 최소공배수 6을
곱하면 2x¤ -x-6=0
3단계 2x¤ -x-6=0에서 (2x+3)(x-2)=0
진
도
북
∴ x=-;2#; 또는 x=2
따라서 다른 한 근은 x=-;2#;이다.
25 1단계 이차방정식 x¤ +ax+b=0의 두 근이-6, 1이므로
근과 계수의 관계에 의해
-a=(-6)+1=-5 ∴ a=5
b=(-6)_1=-6
2단계 a, b의 값을ax¤ +bx+1=0에 대입하면
5x¤ -6x+1=0이므로
(5x-1)(x-1)=0 ∴ x=;5!; 또는 x=1
a>b이므로 a=1, b=;5!;
3단계 a+10b=1+10_;5!;=3
26 이차방정식 ax¤ +(a+3)x+a=0이 중근을 가지므로
(a+3)¤ -4_a_a=0, -3a¤ +6a+9=0
a¤ -2a-3=0, (a+1)(a-3)=0
∴ a=-1 또는 a=3
a>0이므로 a=3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 2x¤ +5x+a=0에 대입하면 2x¤ +5x+3=0이므로
(2x+3)(x+1)=0
∴ x=-;2#; 또는 x=-1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
a의 값 구하기
이차방정식 2x¤ +5x+a=0 풀기
비율
60``%
40``%
27 연못의 반지름의 길이를 x m라고 하면 꽃밭의 넓이가 연못의
넓이의 2배이므로 큰 원의 넓이는 작은 원의 넓이의 3배이다.
즉, p(x+2)¤ =3px¤ 이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(x+2)¤ =3x¤ , 2x¤ -4x-4=0
x¤ -2x-2=0
∴ x=
-(-1)—
"√(-1)¤ -1_(-2)
1111111111111
1
=1—
'3
x>0이므로 x=1+'3 (cid:100)
따라서 연못의 둘레의 길이는 2p(1+'3)m(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 조건에 맞게 이차방정식 세우기
연못의 반지름의 길이 구하기
연못의 둘레의 길이 구하기
비율
30``%
50``%
20``%
Ⅲ.이차방정식 41
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:43 PM 페이지42 DK
Ⅳ 이차함수
Ⅳ-1｜이차함수와 그래프
1 이차함수 y=ax¤ 의 그래프
27
이차함수의 뜻과 y=x¤ 의 그래프
개념 다지기
1 ㄱ, ㄷ
핵심문제 익히기
핵심 1
②, ④
2 ⑴ (cid:8634)(cid:100)
(cid:100)⑷ (cid:8634)(cid:100)
(cid:100)⑵ ×(cid:100)
(cid:100)⑶ ×(cid:100)
⑵ y축에 대하여 대칭이다.
⑶ a<0이면 위로 볼록한 포물선이다.
⑸ a의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어진다.
(cid:100)⑸ (cid:8634)
핵심문제 익히기
본문 109쪽
④
핵심 1
① x=0일 때 y=0이므로 점 (0, 0)을 지난다.
② x¤ 의 계수가 -2로 음수이므로 위로 볼록한 포물선이다.
③ 이차함수 y=2x¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭이다.
④ x+0일 때, -2x¤ <0이므로 원점을 제외한 모든 부분이 x축
본문 106쪽
2 ⑴ (0, 0), (0, 0)
⑵ x=0, x=0
⑶ 제1,`2사분면, 제3,`4사분면
보다 아래쪽에 있다.
⑤ 축의 방정식은 x=0이다.
유제 1
ㄴ, ㄷ, ㅁ
본문 107쪽
ㄱ. x¤ 의 계수가 ;2!;로 양수이므로 아래로 볼록한 포물선이다.
ㄹ. x<0일 때, x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다.
① y=;2!;_(x+1)_x¤ =;2!;x‹ +;2!;x¤ (cid:9178) 이차함수가 아니다.
② y=6x¤ (cid:9178) 이차함수이다.
③ y=x‹ (cid:9178) 이차함수가 아니다.
④ y=;2!;_x_2x=x¤ (cid:9178) 이차함수이다.
⑤ y=4x (cid:9178) 이차함수가 아니다.
-1 ㄴ, ㄹ
유제 1
ㄷ. y=(2x-3)¤ -4x¤ =4x¤ -12x+9-4x¤ =-12x+9
ㄹ. y=x(2x-1)+x-1=2x¤ -x+x-1=2x¤ -1
-2
유제 1
y=(x-1)(2-x)=2x-x¤ -2+x=-x¤ +3x-2
y=-x¤ +3x-2, 이차함수이다.
②
핵심 2
f(2)=2¤ +3_2=10, f(1)=1¤ +3_1=4
∴ f(2)-f(1)=10-4=6
6
유제 2
f(-2)=-(-2)¤ +(-2)+12=6
④
핵심 3
④ x=0일 때 y=0이므로 항상 y>0인 것은 아니다.
⑤
유제 3
⑤ x=0일 때 y=0이므로 모든 부분이 x축보다 아래쪽에 있는
것은 아니다.
28
이차함수 y=ax¤ 의 그래프
ㄷ, ㄴ, ㄱ, ㄹ
핵심 2
이차함수 y=ax¤ 의 그래프에서 a의 절댓값이 클수록 그래프의
폭이 좁아진다.
따라서 |;2%;|>|-2|>|1|>|-;6!;|이므로 그래프의 폭이 좁은
것부터 차례로 나열하면 ㄷ, ㄴ, ㄱ, ㄹ이다.
유제 2
②, ③
y=ax¤ 의 그래프가 y=;3!;x¤ 의 그래프보다 폭이 좁고 y=x¤ 의 그
래프보다 폭이 넓으므로
(cid:100);3!;<a<1
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ②, ③이다.
④
핵심 3
y=ax¤ 에 x=4, y=8을 대입하면
8=16a ∴ a=;2!;
따라서 y=;2!;x¤ 이고 이 식에 x=-2, y=b를 대입하면
b=;2!;_(-2)¤ =2
∴ a+b=;2!;+2=;2%;
②, ③
유제 3
② 0+-2_(-1)¤ =-2
③ 8+-2_(-2)¤ =-8
개념 다지기
본문 108쪽
실력 굳히기
본문 110~111쪽
1 ⑴ ㄴ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㄴ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ
⑴ x¤ 의 계수가 양수이면 그래프가 아래로 볼록하다.
⑵ x¤ 의 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 이차함수의
그래프는 x축에 대하여 대칭이다.
01 ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ④, ⑤ 05 ② 06 ②
07 ④ 08 ⑤ 09 ⑤ 10 y=-3x¤
11 ④
12 -1
13 1
42 정답과 해설
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:43 PM 페이지43 DK
01 ① 일차함수이다.
② ㉡은 점 (1, 1)을 지나므로 1=a_1¤
∴ a=1
② y=x(2x+1)-2x¤ =x이므로 일차함수이다.
∴ y=x¤
진
도
북
=;1ª4;_0+;1ª4;_1+;1ª4;_4+;1ª4;_9=9
11 점 A가 이차함수 y=;4!;x¤ 의 그래프 위에 있으므로
③ 이차식이다.
④ x(x¤ +x-1)-x‹ =x¤ -x이므로 이차식이다.
⑤ y=-x(x+1)+(2x¤ -1)=x¤ -x-1이므로 이차함
수이다.
02 f(2)=2_2¤ +k_2+1=2k+9=3이므로
2k=-6 ∴ k=-3
03 이차함수 f(x)=ax¤ 의 그래프는 y축에 대하여 대칭이므로
f(1)=f(-1), f(2)=f(-2), f(3)=f(-3)
또, f(0)=0이므로
f(0)+f(-1)+f(2)+f(-3)
=0+f(1)+f(-2)+f(3)=9
| 다른 풀이 |(cid:100)
f(1)+f(-2)+f(3)=9이므로
a_1¤ +a_(-2)¤ +a_3¤ =9
a+4a+9a=9, 14a=9 ∴ a=;1ª4;
따라서 f(x)=;1ª4;x¤ 이므로
f(0)+f(-1)+f(2)+f(-3)
04 그래프가 위로 볼록하므로 a-2<0 ∴ a<2
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④, ⑤이다.
참고참고참고참고참고참고
a=2일 때, y=(a-2)_x¤ =0_x¤ =0이므로 이차함수가 아
니다.
05 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로
-4=a_2¤ 에서 4a=-4 ∴ a=-1
따라서 주어진 이차함수는 y=-x¤ 이다.
① -2+-1¤ 이므로 점 (1, -2)를 지나지 않는다.
③ x¤ 의 계수가 -1로 음수이므로 위로 볼록한 포물선이다.
④ 이차함수 y=x¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭이다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다.
06 ㉠과 ㉡은 아래로 볼록한 포물선이고 ㉠이 ㉡보다 폭이 넓
으므로 ㉠은 y=2x¤ 이고, ㉡은 y=4x¤ 이다.
또, ㉢은 위로 볼록한 포물선이므로 y=-2x¤ 이다.
07 ①, ② 주어진 이차함수의 그래프는 모두 y축에 대하여 대칭
이고, 원점 (0, 0)을 지난다.
③ x¤ 의 계수의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지므로
그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㄱ이다.
④ ㄴ, ㄹ은 x¤ 의 계수의 절댓값이 같지 않으므로 x축에 대하
⑤ 아래로 볼록한 그래프는 x¤ 의 계수가 양수이므로 ㄱ, ㄴ이
08 ① ㉠은 점 (1, 2)를 지나므로 2=a_1¤
∴ a=2
여 대칭이 아니다.
다.
∴ y=2x¤
③ ㉢은 점 (2, 2)를 지나므로 2=a_2¤ , 2=4a
`` ∴ a=;2!; ∴ y=;2!;x¤
④ ㉣은 점 (2, -2)를 지나므로 -2=a_2¤ , -2=4a
∴ a=-;2!; ∴ y=-;2!;x¤
⑤ ㉤은 점 (1, -1)을 지나므로-1=a_1¤
∴ a=-1````` ∴ y=-x¤
09 a>0일 때, 이차함수 y=ax¤ 의 그래프는 원점을 제외한 모
든 부분이 x축보다 위쪽에 있으므로 이 그래프 위의 원점을
제외한 모든 점의 (y좌표)>0이다.
⑤ 점 (3, -6)은 y좌표가 음수이므로 이 그래프 위의 점이
될 수 없다.
10 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 (-2, 12)를 지나므로
12=a_(-2)¤ , 12=4a ∴ a=3
따라서 이차함수 y=3x¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭인
이차함수의 그래프의 식은 y=-3x¤
점 A의 좌표를 A{a, ;4!;a¤ } (a>0)이라고 하자.
(cid:8772)ABCD가 직사각형이므로 BC”=AD”
따라서 두 점 A, B는y축에 대하여 대칭이므로
B{-a, ;4!;a¤ }
AB” : BC”=4 : 1이므로 2a : ;4!;a¤ =4 : 1
a¤ =2a, a¤ -2a=0, a(a-2)=0
이때 a+0이므로 a=2
∴ (cid:8772)ABCD=AB”_BC”=2a_;4!;a¤ =4_1=4
12 주어진 포물선을 나타내는 이차함수의 식을 y=ax¤ (a+0)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
으로 놓자.(cid:100)
이 포물선이 점 (-4, -4)를 지나므로
-4=a_(-4)¤ , 16a=-4 ∴ a=-;4!;(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서이차함수y=-;4!;x¤ 의그래프가점(2, k)를지나므로
k=-;4!;_2¤ =-1(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
주어진 포물선을 나타내는 이차함수의 식을 y=ax¤
으로 놓기
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
k의 값 구하기
비율
20 %
40 %
40 %
13 이차함수 y=2x¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프가
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
나타내는 이차함수의 식은 y=-2x¤
이 그래프가 점 (a, a-3)을 지나므로
Ⅳ.이차함수 43
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:43 PM 페이지44 DK
a-3=-2a¤
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
2a¤ +a-3=0, (2a+3)(a-1)=0
(cid:100)∴ a=-;2#; 또는 a=1
이때 a는 양수이므로 a=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
④
핵심 2
① x¤ 의 계수가 4로 양수이므로 아래로 볼록한 포물선이다.
② 축의 방정식은 x=0이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 (0, -3)이다.
⑤ 이차함수 y=4x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이
채점 기준
동한 것이다.
단계
❶
❷
❸
x축에 대하여 대칭인 그래프가 나타내는 이차함수의
식 구하기
a의 값을 구하는 식 세우기
a의 값 구하기
비율
40``%
30``%
30``%
①, ③
유제 2
① x<0일 때, x의 값이 증가하면y의 값도 증가한다.
③ x¤ 의 계수가 -3으로 음수이므로 위로 볼록한 포물선이다.
ㄱ, ㄷ, ㅁ
핵심 3
ㄴ. 축의 방정식은 x=-1이다.
ㄹ. 2+-2(-2+1)¤ =-2이므로 점 (-2, 2)를 지나지 않는다.
④
유제 3
④ x<2일 때, x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다.
30
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프
개념 다지기
본문 114~115쪽
1 ⑴ y=(x-1)¤ +2
⑵ y=;4!;(x+3)¤ -6
⑶ y=-5(x+2)¤ +5 ⑷ y=-;2#;(x-4)¤ -3
2 ⑴ x축：2, y축：3
⑵ x축：-4, y축：-5
3 ⑴ (-2, 1), x=-2
⑵ (2, 3), x=2
⑶ (3, -1), x=3
⑷ (-1, -4), x=-1
4 ⑴ 위, <(cid:100)
(cid:100)⑵ x, <
⑶ y, >
5 ⑴ y=2(x+3)¤ -1
⑵ y=3(x-1)¤ -4
⑴ -y=-2(x+3)¤ +1 ∴ y=2(x+3)¤ -1
⑵ y=3(-x+1)¤ -4 ∴ y=3(x-1)¤ -4
핵심문제 익히기
본문 116쪽
ㄴ, ㄷ
핵심 1
ㄱ. y=-(x-2)¤ -5에 x=0을 대입하면 -(0-2)¤ -5=-9
이므로 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -9)이다.
ㄹ. 이차함수 y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의
방향으로 -5만큼 평행이동한 것이다.
③
유제 1
③ y=2(x+3)¤ -1에 x=0을 대입하면 2(0+3)¤ -1=17이므
②
핵심 2
그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 (p, -q)가 제3사분면 위에 있으므로
(cid:100)p<0, -q<0(cid:100)
(cid:100)∴ p<0, q>0
2 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프
29
이차함수 y=ax¤ +q, y=a(x-p)¤ `의 그래프
개념 다지기
본문 112쪽
1 ⑴ y=-;3@;x¤ -3(cid:100)
y
2 ⑴
(cid:100)⑵ y=-;3@;(x-5)¤
y=x@
8
6
4
2
y
O
-2
-4
-6
-8
y=x@+2
-4
-2 O
2
4
x
2 ⑵ 꼭짓점의 좌표：(0, 2), 축의 방정식：x=0
2 ⑵
-4
-2
2
4
x
1
-
2
y=- x@
y=- {x+1}@
1
-
2
2 ⑵ 꼭짓점의 좌표：(-1, 0), 축의 방정식：x=-1
핵심문제 익히기
본문 113쪽
⑤
핵심 1
이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동
한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=a(x+1)¤
이 그래프가 점 (1, 8)을 지나므로
(cid:100)8=a_2¤ , 4a=8 ∴ a=2
유제 1
③
한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은 y=-;2!;x¤ +3
이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로
(cid:100)k=-;2!;_2¤
¤ +3=1
44 정답과 해설
이차함수 y=-;2!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동
로 y축과 만나는 점의 y좌표는 17이다.
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지45 DK
apq>0
유제 2
그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 (-p, q)가 제1사분면 위에 있으므로
-p>0, q>0 ∴ p<0, q>0
∴ apq>0
④
핵심 3
이차함수 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방
향으로 -1만큼 평행이동하면
(cid:100)y=-2(x-3)¤ -1
이 그래프를 다시 x축에 대하여 대칭이동하면
(cid:100)-y=-2(x-3)¤ -1(cid:100)
(cid:100)∴ y=2(x-3)¤ +1
유제 3
;3!;
이차함수 y=;3!;(x+4)¤ -1의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동
하면
(cid:100)y=;3!;(-x+4)¤ -1, 즉 y=;3!;(x-4)¤ -1
이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로
(cid:100)k=;3!;(2-4)¤ -1=;3!;
실력 굳히기
본문 117~118쪽
01 ④ 02 ① 03 ① 04 ⑤ 05 ① 06 ④
07 y=2(x-7)¤ -5
08 ⑤ 09 ④ 10 ④
11 -3<k<2
12 ① 13 -;8!; 14 11
01 이차함수 y=-(x+3)¤ 의 그래프는 꼭짓점의 좌표가
(-3, 0)이고 위로 볼록하므로 알맞은 것은 ④이다.
02 y=;2!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래
프가 나타내는 이차함수의 식은
y=;2!;x¤ +k
이 그래프가 점 (-4, 3)을 지나므로
3=;2!;_(-4)¤ +k ∴ k=-5
03 이차함수 y=;4!;(x+3)¤ 의 그래프의 개형은`
오른쪽 그림과 같으므로 x의 값이 증가할 때,
y의 값이 감소하는 x의 값의 범위는
x<-3
x=-3
04 이차함수 y=a(x-m)¤ 의 그래프는 이차함수 y=ax¤ 의 그
래프를 x축의 방향으로 m만큼 평행이동한 것으로 두 점 A,
B의 y좌표는 같다.
따라서 AB”=|m|, 즉 |m|=6이므로
m=6` 또는` m=-6
그런데 m은 양수이므로 m=6
05 ②, ③, ④, ⑤의 이차함수는 x¤ 의 계수가 2로 같으므로 각 그
래프들을 적당히 평행이동하면 서로 완전히 포갤 수 있다.
①의 이차함수는 y=;2!;x¤ 으로 x¤ 의 계수가 ;2!;이므로 평행이
동하여 나머지 네 개의 그래프와 완전히 포갤 수 없다.
진
도
북
06 y=3(x+3)¤ -2의 그래프가 점 (-4, k)를 지나므로
k=3(-4+3)¤ -2=1
07 y=2(x-4-3)¤ -4-1(cid:100)
(cid:100)∴ y=2(x-7)¤ -5
y
O
1
-3
-5
x
08 이차함수 y=-2(x-1)¤ -3의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
① 꼭짓점의 좌표는 (1, -3)이다.
② 위로 볼록한 포물선이다.
③ y=-5일 때, -5=-2(x-1)¤ -3
에서 (x-1)¤ =1, x-1=—1(cid:100)
∴ x=0, 2
따라서 두 점 (0, -5), (2, -5)를 지난다.
④ 제3, 4사분면을 지난다.
09 각 이차함수의 그래프는 다음 그림과 같다.
③
①
②
y
y
4
O
-12
4
x
-1
2
O
x
-1
y
4
O
x
④
y
4
2
⑤
y
O
1
x
O 2
x
-2
따라서 그래프가 모든 사분면을 지나는 것은 ④이다.
10 이차함수 y=a(x-2)¤ +b의 그래프가
제3, 4사분면을 지나지 않으려면 오른
y
쪽 그림과 같아야 하므로
(cid:100)a>0, bæ0
∴ abæ0
b
O 2
x
11 주어진 이차함수의 그래프를 x축의 방향으로 k만큼, y축의
방향으로 k+3만큼 평행이동하면
(cid:100)y=;3@;(x-k+2)¤ +k+3
이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (k-2, k+3)이다.
이때 꼭짓점이 제2사분면 위에 있으므로 꼭짓점의
(cid:100)(x좌표)=k-2<0, (y좌표)=k+3>0
따라서 k<2이고 k>-3이므로 -3<k<2
12 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으
로 -2만큼 평행이동하면
y=-3(x-1)¤ -2
이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동하면
Ⅳ.이차함수 45
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지46 DK
y=-3(-x-1)¤ -2, 즉 y=-3(x+1)¤ -2
03 이차함수 y=ax¤ +q의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평
따라서 꼭짓점의 좌표가 (-1, -2)이므로
(cid:100)p=-1, q=-2
(cid:100)∴ p+q=(-1)+(-2)=-3
13 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점 A의 좌표는 A(0, 8)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
이다.
또, x축과 만나는 두 점B, C의 좌표를 각각
(cid:100)B(-k, 0), C(k, 0)(k>0)
이라고 하면
△ABC=;2!;_2k_8=64, 8k=64
∴ k=8
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
즉, 이차함수 y=ax¤ +8의 그래프가 점 C(8, 0)을 지나므로
0=a_8¤ +8, 0=64a+8 ∴ a=-;8!;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
꼭짓점 A의 좌표 구하기
점 C(또는 B)의 x좌표 구하기
a의 값 구하기
비율
20``%
40``%
40``%
14 y=3(x-3)¤ +4의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축
의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=3(x+2-3)¤ +4-5
∴ y=3(x-1)¤ -1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
이 그래프가 점 (3, a)를 지나므로
a=3(3-1)¤ -1=3_2¤ -1=11
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
a의 값 구하기
채점 기준
평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식 구하기 60``%
비율
40``%
이 그래프가 이차함수 y=ax¤ -4의 그래프와 완전히 포개어
행이동하면
y=ax¤ +q+3
지므로
q+3=-4 ∴ q=-7
즉, 이차함수 y=ax¤ -7의 그래프가 점 (2, -5)를 지나므로
-5=a_2¤ -7, 4a=2 ∴ a=;2!;
∴ 2a+q=2_;2!;+(-7)=-6
04 축의 방정식이 x=-2이므로 p=-2
즉, 이차함수 y=a(x+2)¤ 의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나
므로
2=a(-3+2)¤
∴ a=2
∴ ap=2_(-2)=-4
05 일차함수 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
또, y절편이 0보다 작으므로 b<0
따라서 이차함수 y=ax¤ +b의 그래프는 아래로 볼록하고 꼭
짓점의 y좌표가 음수인 포물선이므로 ②이다.
06 x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓어지므로 폭이 가장
넓은 것은 ④이다.
07 ④ y=-;4#;(x-1)¤ +5=-;4#;(x-1)¤ +1+4이므로 이차
함수 y=-;4#;x¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y
축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이다.
08 이차함수 y=(x-a)¤ +b의 그래프가 점 (1, 6)을 지나므로
(cid:100)6=(1-a)¤ +b yy ㉠
이차함수 y=(x-a)¤ +b의 그래프의 꼭짓점 (a, b)가 직선
y=2x-4 위에 있으므로
학교시험 미리보기
본문 119~122쪽
(cid:100)b=2a-4
yy ㉡
01 ④ 02 ③ 03 ② 04 ① 05 ② 06 ④
㉡을 ㉠에 대입하면
07 ④ 08 ⑤ 09 ③ 10 ③ 11 ⑤ 12 ⑤
13 ② 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ⑤ 18 ①
19 ④ 20 ③ 21 1
22 10
23 -1
24 36
(cid:100)6=(1-a)¤ +2a-4, a¤ =9
이때 a>0이므로 a=3, b=2_3-4=2
∴ a+b=3+2=5
01 y=x(x¤ -2x)-ax‹ =(1-a)x‹ -2x¤ 이 이차함수이므로
1-a=0 ∴ a=1
① y=x-3
② y=x¤ -(x-1)¤ =2x-1
③ y=x‹ -4
④ y=x¤ -3
⑤ y=(x+1)(x+2)-x¤ =3x+2
09 조건 ㈎, ㈐에 의하여 x¤ 의 계수는 -2이다.
조건 ㈏에 의하여 꼭짓점의 x좌표와 y좌표는 모두 음수이다.
따라서 주어진 세 조건을 모두 만족시키는 포물선을 그래프
로 하는 이차함수의 식은 ③이다.
10 이차함수 y=-;2!;(x+a)¤ +b의 그래프의 꼭짓점의 x좌표
가 3이므로 a=-3
즉, y=-;2!;(x-3)¤ +b의그래프가원점(0, 0)을지나므로
02 f(-2)=-(-2)¤ +4_(-2)+3=-9,
f(1)=-1¤ +4_1+3=6
∴ f(-2)+f(1)=(-9)+6=-3
0=-;2!;_(-3)¤ +b ∴ b=;2(;
따라서 꼭짓점의 좌표는 A{3, ;2(;}
46 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지47 DK
또, ;2!;OB”=3이므로 OB”=6
∴ △AOB=;2!;_6_;2(;=:™2¶:
이다.
이때 점 (0, 8)을 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로
3-p만큼 평행이동한 점의 좌표는
진
도
북
∴ p+q=3+9=12
고르면 ㄹ, ㅁ이다.
11 주어진 이차함수의 그래프의 축의 방정식이 x=3이므로
p=3
또, 이차함수 y=a(x-3)¤ +b의 그래프가 점 (5, 9)를 지나
yy ㉠
므로 9=4a+b
이차함수 y=a(x-3)¤ +b의 그래프가 점 (1, q)를 지나므
yy ㉡
로 q=4a+b
㉠, ㉡에서 q=9
12 주어진 그래프는 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 (p, q)가 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0
④ -apq>0
① -a>0
⑤ -a¤ pq<0
13 주어진 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 (-p, -q)가 제`4사분면 위에 있으므로
-p>0, -q<0
∴ p<0, q>0
14 두 이차함수 y=-(x-3)¤ +6,
y=-(x+1)¤ +6의 그래프의 폭이
같으므로 ㉠의 넓이와 ㉡의 넓이는
같다. 따라서 문제의 색칠한 부분의
넓이는 (cid:8772)ABCD의 넓이와 같다.
이때 A(3, 6), B(-1, 6)이므로
(cid:8772)ABCD=4_6=24
y
6B
A
(cid:1644)
O
-1
C
(cid:1643)
3
D
x
(p, 8+3-p), 즉 (p, 11-p)
이 점이 제4사분면 위에 있으므로
(cid:100)(x좌표)=p>0, (y좌표)=11-p<0
∴ p>11
18 x¤ 의 계수의 절댓값이 같으면 평행이동 또는 대칭이동하여
완전히 포갤 수 있다.
따라서 주어진 이차함수 중 x¤ 의 계수가 2 또는 -2인 것을
19 이차함수 y=ax¤ -3의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하면
-y=ax¤ -3 ∴ y=-ax¤ +3
이 그래프가 점 (-2, -5)를 지나므로
-5=-4a+3, 4a=8 ∴ a=2
20 이차함수 y=-a(x-p)¤ +q의 그래프를 x축에 대하여 대
칭이동하면
-y=-a(x-p)¤ +q ∴ y=a(x-p)¤ -q
이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동하면
y=a(-x-p)¤ -q ∴ y=a(x+p)¤ -q
이 그래프가 이차함수 y=3(x-2)¤ +1의 그래프와 일치하
므로 a=3, p=-2, q=-1
∴ apq=3_(-2)_(-1)=6
21 1단계 y=x¤ -4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -4)
y=a(x-b)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (b, 0)
2단계 y=x¤ -4의 그래프가 점 (b, 0)을 지나므로
15 이차함수 y=-2(x+2)¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로
3만큼, y축의 방향으로-4만큼 평행이동하면
0=b¤ -4, b¤ =4
이때 b>0이므로 b=2
y=-2(x-3+2)¤ +1-4, 즉 y=-2(x-1)¤ -3
3단계 y=a(x-2)¤ 의 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로
따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, -3)이므로p=1, q=-3
∴ p+q=1+(-3)=-2
16 y=(x-6)¤ -28의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (6, -28)
이때 점 (6, -28)을 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으
로 q만큼 평행이동하면 점 (6+p, -28+q)
이것이 y=(x+1)¤ +2의 그래프의 꼭짓점 (-1, 2)와 같
으므로
6+p=-1, -28+q=2 ∴ p=-7, q=30
∴ p+q=(-7)+30=23
| 다른 풀이 |(cid:100) 이차함수 y=(x-6)¤ -28의 그래프를 x축의
방향으로 p만큼, y축의 방향으로q만큼 평행이동하면
(cid:100)y=(x-p-6)¤ -28+q
이 그래프가 이차함수 y=(x+1)¤ +2의 그래프와 일치하므로
-4=a(0-2)¤ , 4a=-4
∴ a=-1
4단계 a+b=(-1)+2=1
는 (a+1, -3+b)이므로
a+1=c, -3+b=2(cid:100)
2단계 b=5
22 1단계 y=2(x-a-1)¤ -3+b의 그래프의 꼭짓점의 좌표
y=2(x-c)¤ +2의 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로
4=2(1-c)¤ +2, (c-1)¤ =1
∴ c-1=—1
이때 c>0이므로 c=2
∴ a=c-1=2-1=1 (cid:100)
3단계 abc=1_5_2=10
(cid:100)-p-6=1, -28+q=2(cid:100)
(cid:100)∴p=-7, q=30
23 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향
(cid:100)∴ p+q=(-7)+30=23
으로 2만큼 평행이동하면
y=-3(x+1)¤ +2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
17 이차함수 y=-2x¤ +8의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 8)
이 그래프가 점 (m, 2)를 지나므로
Ⅳ.이차함수 47
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지48 DK
2=-3(m+1)¤ +2, (m+1)¤ =0
∴ m=-1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
평행이동한 그래프의 식 구하기
m의 값 구하기
비율
50``%
50``%
⑵ y=-;2!;x¤ +x-2=-;2!;(x-1)¤ -;2#;
3 ⑴ x축：(-1, 0), y축：(0, 1)
⑵ x축：{;4!;, 0}, (1, 0), y축：(0, -1)
24 주어진 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, 3)이므로
q=3
즉, y=ax¤ +3의 그래프가 점 A(2, 1)을 지나므로
(cid:100)1=a_2¤ +3, 4a=-2
(cid:100)∴ a=-;2!;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
CD”=8이므로 점 C의 x좌표는 -4이고, 점 D의 x좌표는 4
이다.
x=4일 때, y=-;2!;_4¤ +3=-5이므로
(cid:100)C(-4, -5), D(4, -5)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 (cid:8772)ABCD에서 AB”=4, CD”=8이고, 높이는
1-(-5)=6이므로
(cid:100)(cid:8772)ABCD=;2!;_(4+8)_6=36
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a, q의 값 구하기
두 점 C, D의 좌표 구하기
(cid:8641)ABCD의 값 구하기
비율
30``%
40``%
30``%
Ⅳ-2｜이차함수의 그래프의 성질
1 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
31
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
개념 다지기
본문 123쪽
1 ⑴ y=(x-2)¤ +1
⑵ y=3(x+1)¤ -3
⑶ y=-2(x+1)¤ +5
⑷ y=;3!;(x-6)¤ -4
⑴ y=x¤ -4x+5=(x¤ -4x+4-4)+5
⑵ y=3x¤ +6x=3(x¤ +2x+1-1)
=(x-2)¤ +1
=3(x+1)¤ -3
⑶ y=-2x¤ -4x+3=-2(x¤ +2x+1-1)+3
=-2(x+1)¤ +5
⑷ y=;3!;x¤ -4x+8=;3!; (x¤ -12x+36-36)+8
=;3!;(x-6)¤ -4
2 ⑴ 꼭짓점의 좌표：{;3$;, -:¡3º:}, 축의 방정식：x=;3$;
⑵ 꼭짓점의 좌표：{1, -;2#;}, 축의 방정식：x=1
⑴ y=3x¤ -8x+2=3{x-;3$;}2 -:¡3º:
48 정답과 해설
핵심문제 익히기
본문 124쪽
②
핵심 1
① y=x¤ -6x+10=(x-3)¤ +1 (cid:9178) (3, 1)
② y=-3x¤ -6x=-3(x+1)¤ +3 (cid:9178) (-1, 3)
③ y=;2!;x¤ -x+3=;2!;(x-1)¤ +;2%; (cid:9178) {1, ;2%;}
④ y=(x+2)(x-2)=x¤ -4 (cid:9178) (0, -4)
⑤ y=-(x+4)(x-2)=-x¤ -2x+8=-(x+1)¤ +9
(cid:9178) (-1, 9)
③
유제 1
① 꼭짓점의 좌표는 (0, 1)이므로 y축 위에 있다.
② y=2x¤ -8x+9=2(x-2)¤ +1이므로 꼭짓점의 좌표는
(2, 1)이다. 따라서 제1사분면 위에 있다.
③ y=-x¤ +4x-5=-(x-2)¤ -1이므로 꼭짓점의 좌표는
(2, -1)이다. 따라서 제4사분면 위에 있다.
④ y=x(2x-4)+4=2x¤ -4x+4=2(x-1)¤ +2이므로 꼭짓
점의 좌표는 (1, 2)이다. 따라서 제1사분면 위에 있다.
⑤ y=;2!;x¤ +x-1=;2!;(x+1)¤ -;2#;이므로 꼭짓점의 좌표는
{-1, -;2#;}이다. 따라서 제3사분면 위에 있다.
3
핵심 2
y=x¤ -4x+6=(x-2)¤ +2이므로 이 이차함수의 그래프는 이
차함수 y=(x-3)¤ -2의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y
축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이다.
따라서 m=-1, n=4이므로
(cid:100)m+n=(-1)+4=3
-2
유제 2
y=-x¤ -2x+8=-(x+1)¤ +9,
y=-x¤ -6x-4=-(x+3)¤ +5이므로 이차함수
y=-x¤ -2x+8의 그래프는 이차함수 y=-x¤ -6x-4의 그
래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동한
것이다.
따라서 m=2, n=4이므로
(cid:100)m-n=2-4=-2
ㄱ, ㄷ
핵심 3
ㄱ. x=0일 때, y=1이므로 점 (0, 1)을 지난다.
ㄴ. y=-x¤ -6x+1=-(x+3)¤ +10이므로 꼭짓점의 좌표는
(-3, 10)이다.
ㄷ. y=-x¤ -6x+1의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하면
-y=-x¤ -6x+1, 즉 y=x¤ +6x-1이다.
ㄹ. y=-(x+3)¤ +10의 그래프는 y=-x¤ 의 그래프를 x축의
방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 10만큼 평행이동한 것이다.
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설(42~55)9/4 2014.9.10 10:7 AM 페이지49 DK
①, ③
유제 3
① y=2x¤ -8x+1=2(x-2)¤ -7이므로 축의 방정식은 x=2
제1사분면
핵심 3
그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a와 b는 같은 부호이다.
진
도
북
② 11=2_(-1)¤ -8_(-1)+1이므로 점 (-1, 11)을 지난
∴ b>0
이다.
다.
③ x=0일 때, y=1이므로y축과 만나는 점의 y좌표는 1이다.
④ y=2(x-2)¤ -7의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동하면
y=2(-x-2)¤ -7, 즉 y=2(x+2)¤ -7이다.
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
즉, -a<0, b>0, c>0이므로 이차함수 y=-ax¤ +bx+c의
그래프는
⁄ -a<0에서 위로 볼록하다.
¤ -a와 b의 부호가 다르므로 축이 y축의 오른쪽에 있다.
‹ c>0에서 y축과의 교점은 x축보다 위쪽
y
에 있다.
따라서 이차함수 y=-ax¤ +bx+c의 그래
프는 오른쪽 그림과 같으므로 꼭짓점은 제1
O
x
③
유제 3
y=ax¤ +bx+c의 그래프의 꼭짓점이 제2사분면 위에 있으므로
축은 y축의 왼쪽에 있다.
즉, a와 b의 부호는 같으므로 b<0
따라서 b<0, c>0에서 y=bx+c의 그
래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제3사분
y
O
x
면을 지나지 않는다.
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프에서 a, b, c의 부호
32
개념 다지기
1 >, 다른, <, >
2 ⑴ -1, >(cid:100)
(cid:100)⑵ 2, <
본문 125쪽
사분면 위에 있다.
핵심문제 익히기
본문 126쪽
⑴ a>0, b>0, c<0(cid:100)
핵심 1
⑴ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
(cid:100)⑵ a<0, b>0, c>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a와 b는 같은 부호이다.
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
실력 굳히기
본문 127쪽
⑵ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
01 ① 02 ④ 03 ② 04 ② 05 ④ 06 ⑤
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a와 b는 다른 부호이다.
07 27
(cid:100)∴ b>0
∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
a<0, b<0, c>0
유제 1
그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a와 b는 같은 부호이다.
∴ b<0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
②
핵심 2
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로
b<0
않는다.
따라서 일차함수 y=ax+b의 그래프는 오
른쪽 그림과 같으므로 제2사분면을 지나지
y
O
x
③
유제 2
주어진 일차함수의 그래프에서 a>0, -b>0이므로a>0, b<0
이차함수 y=bx¤ +ax+a-b의 그래프에서
⁄ b<0이므로 위로 볼록하다.
¤ a와 b의 부호가 다르므로 축은 y축의 오른쪽에 있다.
‹ a-b>0이므로 y축과의 교점은 x축보다 위쪽에 있다.
따라서 이차함수 y=bx¤ +ax+a-b의 그래프로 알맞은 것은 ③
이다.
01 y=;2!;x¤ +2x+5=;2!;(x+2)¤ +3이므로 꼭짓점의 좌표는
는 (-2, 3)이고 축의 방정식은 x=-2이다.
02 y=2x¤ -4x+m-1=2(x-1)¤ +m-3이므로 꼭짓점의
좌표는 (1, m-3)이다.
이때 꼭짓점이 직선 y=x+3 위에 있으므로
m-3=1+3 ∴ m=7
03 ① y=x¤ -4x+8=(x-2)¤ +4 (cid:9178) x=2
② y=-;2!;x¤ -4x+4=-;2!;(x+4)¤ +12 (cid:9178) x=-4
③ y=-2x¤ +8x+4=-2(x-2)¤ +12 (cid:9178) x=2
④ y=(x-2)¤ +4 (cid:9178) x=2
⑤ y=;2!;x¤ -2x-4=;2!;(x-2)¤ -6 (cid:9178) x=2
04 y=3x¤ -12x+5=3(x-2)¤ -7의 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
① x=0일 때, y=5이므로 점 (0, 5)를
지난다.
y
2
5
O
x
② 꼭짓점의 좌표는 (2, -7)이다.
③ y=3(x-2)¤ -7의 그래프를 x축의
-7
방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 7만큼 평행이동하면
Ⅳ.이차함수 49
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지50 DK
이차함수 y=3x¤ 의 그래프와 완전히 포개어진다.
3
y=2x¤ -4x+2
④ 그래프는 제3사분면을 지나지 않는다.
이차함수 y=x¤ +ax+b의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (4, 0)
4 ⑴ y=-2x¤ -4x+1(cid:100)
(cid:100)⑵ y=2x¤ +3x-2
④ x=1일 때, y의 값은 양수이므로 x=1을 주어진 식에 대
5
a=1, b=-8, c=12
07 y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9이므로
a=1, b=-8, c=12
A(2, 9)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
-x¤ +4x+5=0에서 x¤ -4x-5=0
6
3
05 이차함수 y=-x¤ +4x-3=-(x-2)¤ +1의 그래프의 꼭
짓점의 좌표는 (2, 1)이므로 이 그래프를 x축의 방향으로 2
만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 꼭짓점
(2+2, 1+(-1)), 즉 (4, 0)
의 좌표는
이므로
y=x¤ +ax+b=(x-4)¤ =x¤ -8x+16
따라서 a=-8, b=16이므로
(cid:100)a+b=(-8)+16=8
06 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a와 -b의 부호가 다르다.
∴ -b>0, 즉 b<0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
① a<0, b<0이므로 ab>0
② b<0, c>0이므로 bc<0
③ x=-1일 때, y의 값은 음수이므로 x=-1을 주어진 식
에 대입하면 a+b+c<0
입하면 a-b+c>0
입하면 4a-2b+c<0
⑤ x=2일 때, y의 값은 음수이므로 x=2를 주어진 식에 대
(x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5
(cid:100)∴ B(-1, 0), C(5, 0)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
∴ △ABC=;2!;_6_9=27
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
점 A의 좌표 구하기
두 점 B, C의 좌표 구하기
△`ABC의 넓이 구하기
비율
30``%
40``%
30``%
2 이차함수의 식과 최댓값, 최솟값
33
이차함수의 식 구하기
개념 다지기
본문 128~129쪽
3, 4, 0, -5, -1, -(x-3)¤ +4
1
2
p=-1, q=-3
이차함수 y=2(x-p)¤ +q의 그래프의 축의 방정식은 x=p
이므로 p=-1
따라서 이차함수 y=2(x+1)¤ +q의 그래프가 점 (1, 5)를
지나므로 5=2_2¤ +q ∴ q=-3
50 정답과 해설
축의 방정식이 x=1이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x-1)¤ +q로 놓으면 두 점 (0, 2), (3, 8)을 지나므로
2=a+q, 8=4a+q
두 식을 연립하여 풀면 a=2, q=0
따라서 구하는 이차함수의 식은
(cid:100)y=2(x-1)¤ , 즉 y=2x¤ -4x+2
⑴ 구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고
x=0, y=1을 대입하면c=1
yy ㉠
x=-1, y=3을 대입하면3=a-b+1
x=1, y=-5를 대입하면-5=a+b+1 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-2, b=-4
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2x¤ -4x+1
⑵ 구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고
x=0, y=-2를 대입하면c=-2
yy ㉠
x=1, y=3을 대입하면3=a+b-2
x=-1, y=-3을 대입하면-3=a-b-2 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=3
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2x¤ +3x-2
구하는 이차함수의 식을 y=a(x-2)(x-6)으로 놓으면
이 그래프가 점 (0, 12)를 지나므로
12=a_(-2)_(-6) ∴ a=1
따라서y=ax¤ +bx+c=(x-2)(x-6)=x¤ -8x+12이므로
구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-3)으로 놓으면 이
그래프가 점 (2, 2)를 지나므로
2=a_4_(-1) ∴ a=-;2!;
따라서 y=-;2!;(x+2)(x-3)의 그래프가 y축과 만나는 점
의 y좌표는 x=0을 대입하면 y=-;2!;_2_(-3)=3
핵심문제 익히기
본문 130쪽
③
핵심 1
꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)이므로 이차함수의 식을
y=ax¤ +bx+c=a(x+1)¤ +4로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (-2, 6)을 지나므로 6=a+4 ∴ a=2
따라서 y=2(x+1)¤ +4=2x¤ +4x+6이므로
b=4, c=6 ∴ a+b-c=2+4-6=0
(0, 25)
유제 1
꼭짓점의 좌표가 (2, -3)이므로 이차함수의 식을
y=a(x-2)¤ -3으로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로 4=a-3 ∴ a=7
따라서 y=7(x-2)¤ -3이고 x=0을 대입하면
y=7_4-3=25
이므로 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 25)이다.
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지51 DK
따라서 y=-;5!;(x+2)¤ +;5(;=-;5!;x¤ -;5$;x+1이므로
y=;3@;x¤ -2x+1=;3@;{x-;2#;}2 -;2!;이므로 x=;2#;일 때, 최솟값
핵심 2
;5*;
구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)¤ +q로 놓으면 이 그래프가
두 점 (-5, 0), (0, 1)을 지나므로
(cid:100)0=9a+q, 1=4a+q
두 식을 연립하여 풀면 a=-;5!;, q=;5(;
b=-;5$;, c=1
∴ a-b+c={-;5!;}-{-;5$;}+1=;5*;
(3, 4)
유제 2
구하는 이차함수의 식을 y=a(x-3)¤ +q로 놓으면 이 그래프가
두 점 (1, 0), (4, 3)을 지나므로
(cid:100)0=4a+q, 3=a+q
두 식을 연립하여 풀면 a=-1, q=4
따라서 y=-(x-3)¤ +4이므로 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(3, 4)이다.
①
핵심 3
구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고
x=0, y=2를 대입하면 c=2
x=2, y=6을 대입하면
6=4a+2b+2, 즉 2a+b=2
yy ㉠
x=3, y=14를 대입하면
14=9a+3b+2, 즉 3a+b=4
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=-2
yy ㉡
∴ y=2x¤ -2x+2
이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=2-2+2=2
15
유제 3
구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고
x=0, y=15를 대입하면 c=15
x=-2, y=7을 대입하면
(cid:100)7=4a-2b+15, 즉 2a-b=-4 yy ㉠
x=-3, y=0을 대입하면
(cid:100)0=9a-3b+15, 즉 3a-b=-5 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ y=-x¤ +2x+15
이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 k=-4+4+15=15
⑵ y=-2x¤ +16x-20=-2(x-4)¤ +12이므로 x=4일
때, 최댓값 12를 갖는다.
진
도
북
본문 132쪽
핵심문제 익히기
핵심 1
⑤
-;2!;을 갖는다.
유제 1
-3
값 ;2&;을 갖는다.
따라서 a=;2#;, b=-;2!;이므로2a+4b=2_;2#;+4_{-;2!;}=1
y=-2x¤ +2x+3=-2{x-;2!;}2
2 +;2&;이므로 x=;2!;일 때, 최댓
따라서 a=;2!;, b=;2&;이므로 a-b=;2!;-;2&;=-3
①
핵심 2
y=-4x¤ +16x+k=-4(x-2)¤ +k+16이므로 x=2일 때
최댓값 k+16을 갖는다.
따라서 k+16=7이므로 k=-9
5
유제 2
y=3x¤ -6x+k-1=3(x-1)¤ +k-4이므로 x=1일 때 최솟
값 k-4를 갖는다.
따라서 k-4=1이므로 k=5
0
핵심 3
x=-1일 때 최댓값 4를 가지므로
y=ax¤ +bx+c=a(x+1)¤ +4
이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 3=a+4 ∴ a=-1
즉, y=-(x+1)¤ +4=-x¤ -2x+3이므로 b=-2, c=3
∴ a+b+c=(-1)+(-2)+3=0
(0, 2), -5
유제 3
이차함수 y=ax¤ +b가 최댓값 2를 가지므로 꼭짓점의 좌표는
(0, 2)이다. ∴ b=2
이 그래프가 점 (2, -8)을 지나므로
-8=4a+2 ∴ a=-;2%;
∴ ab={-;2%;}_2=-5
34
이차함수의 최댓값과 최솟값
실력 굳히기
본문 133~134쪽
개념 다지기
본문 131쪽
01 ③ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ④ 05 -7
06 ①, ④
1 ⑴ (0, 0), 최솟값 0
⑵ 위로 볼록, 최댓값 7
07 ⑤ 08 ⑤ 09 ① 10 ① 11 ⑤ 12 ②
⑶ 아래로 볼록, (1, 0) ⑷ 위로 볼록, (-1, -4), 최댓값 -4
13 4
14 (8, -9)
15 9
2 ⑴ x=1일 때, 최솟값 1 ⑵ x=4일 때, 최댓값 12
⑴ y=3x¤ -6x+4=3(x-1)¤ +1이므로 x=1일 때, 최솟값
01 꼭짓점의 좌표가 (0, 1)이므로 y=ax¤ +bx+c=ax¤ +1로
1을 갖는다.
놓을 수 있다.
Ⅳ.이차함수 51
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지52 DK
이 그래프가 점 (2, -7)을 지나므로
-7=4a+1, 4a=-8 ∴ a=-2
따라서 y=-2x¤ +1이므로 b=0, c=1
∴ a-b+c=(-2)-0+1=-1
02 꼭짓점의 좌표가 (2, 4)이므로 이차함수의 식을
y=a(x-2)¤ +4로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로
(cid:100)2=4a+4, 4a=-2(cid:100)
(cid:100)∴ a=-;2!;
따라서 y=x¤ -6x-4=(x-3)¤ -13이므로 x=3일 때, 최
솟값 -13을 갖는다.
10 이차함수 y=3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의
방향으로 q만큼 평행이동하면 y=3(x-p)¤ +q
이 그래프가 x=2에서 최솟값 -12를 가지므로
p=2, q=-12
또, y=3(x-2)¤ -12=3x¤ -12x에 y=0을 대입하면
0=3x¤ -12x, x(x-4)=0 ∴ x=0 또는 x=4
따라서 a+b=4이므로
따라서 y=-;2!;(x-2)¤ +4이고 이 그래프가 점 (4, k)를 지
a+b+p+q=4+2+(-12)=-6
나므로 k=-;2!;_4+4=2
11 y=f(x)의 그래프와 x축과의 두 교점이 (-4, 0), (1, 0)이
03 그래프의 모양과 폭이 이차함수 y=2x¤ 의 그래프와 같고, 축의
므로
f(x)=a(x+4)(x-1)=a(x¤ +3x-4)
방정식이 x=-2이므로 구하는 이차함수의 식을
y=2(x+2)¤ +k로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (-1, 4)를 지나므로
(cid:100)4=2+k(cid:100)
(cid:100)∴ k=2
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x+2)¤ +2
04 축의 방정식이 x=2이므로 포물선의 식을 y=a(x-2)¤ +q
로 놓을 수 있다.
이 그래프가 두 점 (4, 3), (-2, -3)을 지나므로
3=4a+q, -3=16a+q
두 식을 연립하여 풀면 a=-;2!;, q=5
f(x)=a{x+;2#;}2 -:™4∞:a
이 이차함수의 최댓값이 :™2∞:이므로
-:™4∞:a=:™2∞: ∴ a=-2
따라서 f(x)=-2{x+;2#;}2 +:™2∞:이므로
f{-;2!;}=-2_1¤ +:™2∞:=;;™2¡;;
따라서 포물선 y=-;2!;(x-2)¤ +5가 y축과 만나는 점의 y
좌표는 x=0을 대입하면 y=-;2!;_4+5=3
a+b+c=1
12 주어진 이차함수의 그래프의 축의 방정식은 x=1이고, 그래
프가 위로 볼록한 모양이어야 하므로 a<0
따라서 y=ax¤ +bx+c는 x=1일 때, 최댓값 1을 가지므로
13 y=x¤ -4ax+8a=(x-2a)¤ -4a¤ +8a이므로
최솟값은 m=-4a¤ +8a이다.
또, m=-4a¤ +8a=-4(a-1)¤ +4이므로 m은 a=1일
때, 최댓값 4를 갖는다.
14 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 점 (0, 7)을 지나므로
(cid:100)c=7
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶
또, 두 점 (2, 0), (4, -5)를 지나므로
0=4a+2b+7, 즉 4a+2b=-7
-5=16a+4b+7, 즉 4a+b=-3
yy ㉠
yy ㉡
㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 a=;4!;, b=-4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 y=;4!;x¤ -4x+7=;4!; (x-8)¤ -9이므로 꼭짓점의
좌표는 (8, -9)이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
c의 값 구하기
a, b의 값 구하기
꼭짓점의 좌표 구하기
비율
20``%
50``%
30``%
05 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (5, 0)
에서 만나므로 y=a(x+1)(x-5)로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (2, 9)를 지나므로
9=-9a ∴ a=-1
따라서 y=-(x+1)(x-5)=-x¤ +4x+5이므로
b=4, c=5
(cid:100)∴ 4a-2b+c=4_(-1)-2_4+5=-7
06 이차함수에서 x¤ 의 계수가 양수이면 최솟값을 갖고, 최댓값
은 없다. 따라서 최댓값이 없는 것은 ①, ④이다.
07 y=-2x¤ -12x-10=-2(x+3)¤ +8이므로 최댓값은 8
이다.
08 y=-2x¤ +8x-3=-2(x-2)¤ +5이므로 x=2일 때, 최
댓값 5를 갖는다. ∴ M=5
또, y=;2!;x¤ -2x+3=;2!; (x-2)¤ +1이므로 x=2일 때,
최솟값 1을 갖는다. ∴ m=1
∴ M-m=5-1=4
52 정답과 해설
09 이차함수y=x¤ -6x+k의그래프가점(-1, 3)을지나므로
3=1+6+k ∴ k=-4
(cid:100)4a¤ =9(cid:100)
(cid:100)∴ a¤ =;4(;
15 y=-x¤ +4ax=-(x-2a)¤ +4a¤ 의 최댓값이 9이므로
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지53 DK
이가 최대가 될 때의 가로의 길이와 세로의 길이는 각각 10 cm,
10 cm이다.
진
도
북
6 m
핵심 3
h=-5t¤ +10t+1=-5(t-1)¤ +6
따라서 공을 던진 지 1초 후에 최고 높이 6 m에 도달한다.
④
유제 3
y=40x-5x¤ =-5(x-4)¤ +80이므로 x=4일 때, 최댓값 80을
갖는다.
따라서 최고 높이에 도달할 때까지 걸리는 시간은 4초이다.
이때 a>0이므로 a=;2#;
따라서 y=-x¤ +6x의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(cid:100)k=-3¤ +6_3=9
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
a의 값 구하기
k의 값 구하기
채점 기준
비율
50``%
50``%
3 이차함수의 활용
35
이차함수의 활용
개념 다지기
1
2 ⑴ 40 m(cid:100)
10-x, 10-x, 5, 25, 5, 25, 5, 5
(cid:100)⑵ 45 m
⑴ y=30_2-5_2¤ =40(m)
⑵ y=30x-5x¤ =-5(x-3)¤ +45이므로 분수에서 뿜어 올
려지는 물의 최고 높이는 45 m이다.
3
100개
하루에 x개의 제품을 생산할 때의 이익을 y만 원이라고 하면
y=-;1¡0;x¤ +20x-400=-;1¡0;(x-100)¤ +600
따라서 하루에 100개를 생산할 때, 이익이 최대가 된다.
핵심문제 익히기
-6, 6
핵심 1
두 수를 x, x+12로 놓고 두 수의 곱을 y라고 하면
y=x(x+12)=x¤ +12x=(x+6)¤ -36
따라서 y는 x=-6일 때, 최솟값 -36을 가지므로 구하는 두 수
는 -6, 6이다.
-1
유제 1
두 수를 x, 40-x로 놓고 두 수의 곱을 y라고 하면
400
y=x(40-x)=-x¤ +40x=-(x-20)¤ +400
따라서 y는 x=20일 때, 최댓값 400을 갖는다.
-2 -121
유제 1
두 수를 x, x+22로 놓고 두 수의 곱을 y라고 하면
y=x(x+22)=x¤ +22x=(x+11)¤ -121
따라서 y는 x=-11일 때, 최솟값 -121을 갖는다.
본문 135쪽
실력 굳히기
본문 137쪽
01 ① 02 ④ 03 ③ 04 ④ 05 ② 06 ④
07 288 cm¤
01 두 수를 x, 20-x로 놓고 두 수의 제곱의 합을 y라고 하면
y=x¤ +(20-x)¤ =2x¤ -40x+400
=2(x-10)¤ +200
즉, y는 x=10일 때, 최솟값 200을 가지므로 두 수는 각각
10, 10이다.
따라서 구하는 두 수의 차는 10-10=0
본문 136쪽
02 직사각형의 세로의 길이를 x m라고 하면 가로의 길이는
(16-2x)m이다. 울타리의 넓이를 y m¤ 라고 하면
y=x(16-2x)=-2x¤ +16x=-2(x-4)¤ +32
따라서 x=4일 때, 울타리의 최대 넓이는 32 m¤ 이다.
03 y=-2x¤ -4x+1=-2(x+1)¤ +3에서 점 A(-1, 3)이
고, 점 C(0, 1)이다.
따라서 AB”=3, BO”=1, CO”=1이므로
(cid:8772)ABOC=;2!;_(1+3)_1=2
04 새로운 삼각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=;2!;(8+x)(12-x)
y=;2!;(-x¤ +4x+96)
y=-;2!;(x-2)¤ +50
⑤
핵심 2
닭장의 세로의 길이가 x m이므로 가로의 길이는 (36-2x)m이
다. 닭장의 넓이를 y m¤ 라고 하면
y=x(36-2x)=-2x¤ +36x=-2(x-9)¤ +162
따라서 y는 x=9일 때, 최댓값 162를 갖는다.
가로의 길이：10 cm, 세로의 길이：10 cm
유제 2
가로의 길이를 x cm라고 하면 세로의 길이는 (20-x)cm이다.
직사각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=x(20-x)=-x¤ +20x=-(x-10)¤ +100
따라서 y는 x=10일 때, 최댓값 100을 가지므로 직사각형의 넓
따라서 x=2일 때, 새로운 삼각형의 넓이는 최대가 된다.
05 h=-4.9t¤ +9.8t+1.7=-4.9(t-1)¤ +6.6
따라서 t=1일 때, 최고 높이는 6.6 m이다.
06 과자의 가격을 x원 내리면 (1000-x)원이고, 이때 하루에
팔리는 과자의 개수는 (200+2x)개이다.
과자의 하루 총 판매 금액을 y원이라고 하면
y=(1000-x)(200+2x)
=-2x¤ +1800x+200000
=-2(x-450)¤ +605000
Ⅳ.이차함수 53
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지54 DK
따라서 y는 x=450일 때, 최댓값을 가지므로 구하는 과자 한
개의 가격은 1000-450=550(원)
따라서 두 점 A, B는
(cid:100)A{-;2!;, 0}, B{;2%;, 0} 또는 A{;2%;, 0}, B{-;2!;, 0}
07 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 x cm, (24-x)cm로
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
놓고 두 정사각형의 넓이의 합을 y cm¤ 라고 하면(cid:100)
y=x¤ +(24-x)¤
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
이므로
(cid:100)AB”=;2%;-{-;2!;}=3
y=2x¤ -48x+576
y=2(x-12)¤ +288
따라서 x=12일 때, 두 정사각형의 넓이의 합의 최솟값은
288 cm¤ 이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
변수 x, y 정하기
관계식 세우기
두 정사각형의 넓이의 합의 최솟값 구하기
비율
20 %
30 %
50 %
06 ① 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 축이 y축의 왼쪽에
있으므로 a와 b의 부호가 같다.
(cid:100)∴ b<0
(cid:100)c<0
② y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로
③ x=1일 때, y의 값이-1보다 작으므로
(cid:100)a+b+c<-1
④ x=-1일 때, y=1이므로
(cid:100)a-b+c>-1
⑤ x=-2일 때와 x=0일 때의 y의 값이 같으므로
(cid:100)4a-2b+c=-1
¤ a>0, -b>0에서 a와 -b의 부호가 같으므로 축은 y축
의 왼쪽에 있다.
‹ b<0이므로 y축과 x축보다 아래쪽에서 만난다.
따라서 ⁄, ¤, ‹에서 이차함수
y=ax¤ -bx+b의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 꼭짓점은 제3사분면 위에 있
y
O
x
학교시험 미리보기
본문 138~140쪽
07 ⁄ a>0이므로 그래프는 아래로 볼록하다.
01 ④ 02 ④ 03 ③ 04 ① 05 ⑤ 06 ③
07 ② 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ③ 11 ④ 12 ②
13 ⑤ 14 6 cm 15 ③ 16 10
17 ;2#;
18 1
19 -6, 6
01 y=-x¤ +4x-1=-(x-2)¤ +3이므로 꼭짓점의 좌표는
다.
(2, 3)이고, 축의 방정식은 x=2이다.
02 y=-x¤ +4x+12=-(x-2)¤ +16의
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
④ -x¤ +4x+12=0에서
x¤ -4x-12=0
(x-6)(x+2)=0
∴ x=6 또는 x=-2
y
16
12
O 2
x
따라서 x축과의 두 교점의 좌표는 (6, 0), (-2, 0)이다.
08 꼭짓점의 좌표가 (2, 1)이므로
y=ax¤ +bx+c=a(x-2)¤ +1
로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로
-2=4a+1, 4a=-3
∴ a=-;4#;
따라서 y=-;4#;(x-2)¤ +1=-;4#;x¤ +3x-2이므로
b=3, c=-2
03 이차함수 y=-x¤ +2x+1의 그래프를 x축에 대하여 대칭이
∴ a+b+c={-;4#;}+3+(-2)=;4!;
동하면 -y=-x¤ +2x+1, 즉 y=x¤ -2x-1
이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로
(cid:100)k=1-2-1=-2
04 이차함수 y=ax¤ +6ax+9a+1=a(x+3)¤ +1의 그래프
의 꼭짓점의 좌표는 (-3, 1)이고, 이 꼭짓점을 x축의 방향
으로 2만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
(cid:100)(-3+2, 1+(-3)), 즉 (-1, -2)
따라서 점 (-1, -2)를 x축에 대하여 대칭이동하면 구하는
꼭짓점의 좌표는 (-1, 2)이다.
09 축의 방정식이 x=-4이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x+4)¤ +q로 놓을 수 있다. 이 식에 x=-2, y=1을
대입하면
(cid:100)1=4a+q
yy ㉠
x=0, y=13을 대입하면
(cid:100)13=16a+q
yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-3
따라서 y=(x+4)¤ -3의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로
k=25-3=22
05 y=0을 대입하면 4x¤ -8x-5=0
10 y=-;2!;x¤ +2ax-2a=-;2!;(x-2a)¤ +2a¤ -2a의 최댓값
(cid:100)(2x+1)(2x-5)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-;2!; 또는 x=;2%;
이 12이므로
54 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
매칭진도해설Ⅳ(42~55)ok 2014.9.4 5:44 PM 페이지55 DK
2a¤ -2a=12
a¤ -a-6=0, (a+2)(a-3)=0
∴ a=-2 또는 a=3
따라서 모든 상수 a의 값의 합은
(-2)+3=1
11 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프는 이차함수 y=2x¤ 의
그래프와 폭이 같으므로 |a|=2이고, 최솟값을 가지므로
a>0이다.
(cid:100)∴ a=2
x=-2에서 최솟값 2를 가지므로
y=2(x+2)¤ +2=2x¤ +8x+10
따라서 a=2, b=8, c=10이므로
3a-2b+c=3_2-2_8+10=0
12 두 점A(k, k¤ -k-6), B(k, k-10)은 x좌표가 k로 같으
므로 AB”의 길이는 두 점 A, B의y좌표의 차와 같다.
(cid:100)∴ AB”=|(k¤ -k-6)-(k-10)|
=|k¤ -2k+4|
=|(k-1)¤ +3|
이때 (k-1)¤ +3>0이므로
(cid:100)AB”=(k-1)¤ +3
따라서 k=1일 때, AB”의 길이의 최솟값은3이다.
13 y=ax¤ +bx+c의 그래프의 축은 x=3이므로 꼭짓점 A의
x좌표는 3이다.
△OAB의 넓이가 36이고 OB”=6이므로
(cid:100);2!;_6_(점 A의 y좌표)=36
(cid:100)∴ (점 A의 y좌표)=12
따라서 점 A(3, 12)이므로 구하는 이차함수의 식은
y=a(x-3)¤ +12로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (0, 0)을 지나므로
(cid:100)0=9a+12(cid:100)
(cid:100)∴ a=-;3$;
(cid:100)∴ y=-;3$;(x-3)¤ +12=-;3$;x¤ +8x
따라서 a=-;3$;, b=8, c=0이므로
(cid:100)3a+b-c=3_{-;3$;}+8-0=4
14 AP”=x cm라고 하면 P’B’=(18-x)cm이다. 두 도형의 넓
이의 합을 y cm¤ 라고 하면
y=x¤ +;2!;(18-x)¤
y=;2#;x¤ -18x+162
y=;2#;(x-6)¤ +108
따라서 y는 x=6일 때, 최솟값 108을 가지므로 구하는 AP”
의 길이는 6 cm이다.
15 입장권 1장의 가격을 20x원 올리면
입장권 1장의 가격은 1000+20x=20(50+x)(원)이고,
입장객의 수는 1000-10x=10(100-x)(명)이다.
하루 평균 입장권 수입을 y원이라고 하면
y=20(50+x)_10(100-x)
진
도
북
=200(-x¤ +50x+5000)
=-200(x-25)¤ +1125000
따라서 y는 x=25일 때, 최댓값 1125000을 갖는다.
16 1단계 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 점 (0, 2)를
지나므로
c=2
2단계 이차함수 y=ax¤ +bx+2의 그래프가 두 점
(1, 1), (-1, 5)를 지나므로
1=a+b+2, 즉 a+b=-1
5=a-b+2, 즉 a-b=3
㉠, ㉡`을 연립하여 풀면
a=1, b=-2
yy ㉠
yy ㉡
3단계 따라서 구하는 이차함수는 y=x¤ -2x+2이고 이
그래프가 점 (-2, k)를 지나므로
k=(-2)¤ -2_(-2)+2=10
17 1단계 y=-;3!;x¤ +2x+1=-;3!;(x-3)¤ +4이므로
꼭짓점의 좌표는 A(3, 4)이다.
2단계 x=0일 때, y=1이므로 점 B(0, 1)이다.
3단계 △ABO=;2!;_OB”_(점 A의 x좌표)
3단계 △ABO=;2!;_1_3=;2#;
18 y=-x¤ +4kx+4k=-(x-2k)¤ +4k¤ +4k이므로
x=2k일 때, 최댓값 4k¤ +4k를 갖는다.
즉, 4k¤ +4k=8에서 k¤ +k-2=0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(cid:100)(k+2)(k-1)=0
∴ k=-2 또는 k=1
이때 k>0이므로 k=1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
최댓값을 k에 대한 식으로 나타내기
양수 k의 값 구하기
비율
50``%
50``%
19 두 수의 차가 12이므로 두 수를 x, x+12로 놓고 두 수의 제
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
곱의 합을 y라고 하자.
y=x¤ +(x+12)¤
=2x¤ +24x+144
=2(x+6)¤ +72
이므로 y는 x=-6일 때, 최솟값 72를 갖는다.
따라서 제곱의 합이 최소가 되게 하는 두 수는 각각 -6, 6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸
채점 기준
변수 x, y 정하기
y가 최소가 되는 x의 값 구하기
단계
❶
❷
❸
제곱의 합이 최소가 될 때의 두 수 구하기
비율
20``%
60``%
20``%
Ⅳ.이차함수 55
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지56 DK
워크북
Ⅰ 실수와 그 계산
Ⅰ-1｜제곱근과 실수
1 제곱근의 뜻과 표현
01
제곱근의 뜻과 표현
01 ① 02 16
03 ④
10 (직사각형의 넓이)=7_3=21이므로 구하는 정사각형의 한
변의 길이는 '2å1이다.
11 '∂256=16의 제곱근 중 음수는 -4이므로 a=-4
(-16)¤ 의 제곱근 중 양수는 16이므로 b=16
₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
∴
=
;aB;
16
11-4
=-4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
본문 2~3쪽
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
의 값 구하기
;aB;
비율
40``%
40``%
20``%
04 ⑴ —7 ⑵ —0.3 ⑶ —
;5#; ⑷ —0.6 ⑸ —3 ⑹ —
;3@;
05 ① 06 -5
07 ②, ④ 08 ② 09 12
10 ④
11 -4
12 ③ 13 ② 14 ③ 15 ③ 16 ③
17 ②, ④
01 x가 36의 제곱근이다. (cid:9178) x¤ =36
02 6의 제곱근이 a이므로 a¤ =6
10의 제곱근이 b이므로 b¤ =10
(cid:100)∴ a¤ +b¤ =6+10=16
03 ④ 음수의 제곱근은 없다.
04 ⑴ 49=7¤ =(-7)¤ 이므로 49의 제곱근은 —7이다.
⑵ 0.09=0.3¤ =(-0.3)¤ 이므로 0.09의 제곱근은 —0.3이
다.
⑶ {;5#;}2 ={-;5#;}2 이므로 {;5#;}2 의 제곱근은 —
⑷ (-0.6)¤ =0.6¤ 이므로 (-0.6)¤ 의 제곱근은 —0.6이다.
⑸ (-3)¤ =3¤ 이므로 (-3)¤ 의 제곱근은 —3이다.
;5#;이다.
⑹
(-2)¤
11225
9
=;9$;이고, ;9$;={-;3@;}2 ={;3@;}2 이므로
(-2)¤
11225
9
⑸ 의 제곱근은 —
;3@;이다.
05 (-196)¤ =196¤ 의 음의 제곱근은 -196이다.
06 제곱근 ;8!1^;은 Æ…;8!1^;=;9$;이므로 a=4, b=9
∴ a-b=4-9=-5
07 ① 24의 제곱근은 —
'∂24이다.
③ '∂16=4의 제곱근은 —2이다.
⑤ 900의 제곱근은 —30이다.
08 5.H4=
54-5
1119
=;;¢9ª;;의 음의 제곱근은 -;3&;이다.
09 3의 양의 제곱근은 '3이므로 a='3
;4#9^;의 음의 제곱근은 -;7^;이므로 b=-;7^;
∴ 2a¤ -7b=2_3-7_{-;7^;}=6+6=12
56 정답과 해설
12 ③ 음수의 제곱근은 없다.
13 ①, ③, ④, ⑤ 9의 제곱근이므로 —3이다.
② 제곱근 9는 '9=3이다.
14 ㄱ. '∂625=25의 음의 제곱근은 -5이다.
ㄴ. '∂36=6이다.
ㄷ. øπ1.H7=Æ…;;¡9§;;=;3$;의 제곱근은 —
Æ;3$;이므로 유리수가 아
니다.
ㄹ. 양수의 제곱근은 2개이고, 0의 제곱근은1개이다.
ㅂ. "√(-6)¤ =6의 제곱근은 —
'6이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.
15 ① 'ƒ0.25=0.5
② Æ…;10!0;=;1¡0;
④ -Æ;4(;=-;2#;
⑤ '∂225=15
16 10의 제곱근은 —
'∂10
;2¢5;의 제곱근은 —
;5@;
;9%;의 제곱근은 —
Æ;9%;
Æ;3@;
0.H6=;9^;=;3@;의 제곱근은 —
'∂16=4의 제곱근은 —2
1.21의 제곱근은 —1.1
따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 있는 것은
;2¢5;, '∂16, 1.21의3개이다.
17 ① 2.H7=;;™9∞;;의 제곱근은 —
;3%;
② 'ƒ0.09=0.3의 제곱근은 —
③ '∂81=9의 제곱근은 —3
④ ;9*;의 제곱근은 —
Æ;9*;
'∂0.3
⑤
'∂81
114
=;4(;의 제곱근은 —
;2#;
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지57 DK
2 제곱근의 성질과 대소 관계
02
제곱근의 성질과 대소 관계
본문 4~6쪽
01 ⑤ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ① 06 ④
07 -5a 08 ④ 09 ③ 10 ① 11 10a+4b
12 ③ 13 ② 14 ③ 15 3x+2y
16 ③
17 30
18 ④ 19 6
20 ② 21 ② 22 26
23 ⑤ 24 (1, 5), (5, 1), (4, 5), (5, 4)
25 ②
26 ④ 27 ② 28 11
29 2
01 "√(-13)¤ +('3 )¤ -'∂16=13+3-4=12
02 ①, ②, ④, ⑤ "≈8¤ =(-'8 )¤ =('8 )¤ ="√(-8)¤ =8
③ -"√(-8)¤ =-8
03 (-'ƒ0.25)¤ =0.25의 제곱근은 —
'ƒ0.25=—0.5
10 "ç9a¤ ="ç(3a)¤ 이고 a<0, b>0이므로3a<0,-2b<0
∴ "ç9a¤ -"√(-2b)¤ ="√(3a)¤ -"√(-2b)¤
=-3a-{-(-2b)}
=-3a-2b
11 -"ç4b¤ =-"ç(2b)¤ , "ç25a¤ ="ç(5a)¤ 이고, a>0, b<0이므
로 2b<0, -5a<0, 5a>0, -2b>0 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ -"ç4b¤ +"√(-5a)¤ +"√25a¤ -"√(-2b)¤
∴ =-"√(2b)¤ +"√(-5a)¤ +"√(5a)¤ -"√(-2b)¤
=-(-2b)+{-(-5a)}+5a-(-2b)
=2b+5a+5a+2b
₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
=10a+4b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
워
크
북
단계
❶
❷
❸
채점 기준
근호 안의 식의 부호 판별하기
제곱근의 성질을 이용하여 근호 없애기
식을 정리하기
비율
30``%
50``%
20``%
04 ① Æ;9!;=;3!;
② {;3!;}2 =;9!;
③ æ≠{-;4!;}2 =;4!;
∴ "√(a-3)¤ +"√(a-1)¤ =-(a-3)+(a-1)
12 1<a<3이므로 a-3<0, a-1>0
④ {-Æ;2!; }2 =;2!; ⑤ {-Æ;9!; }2 =;9!;
따라서 가장 큰 수는 ④이다.
05 "≈5¤ =5, -('8 )¤ =-8, -(-'∂10)¤ =-10,
"√(-11)¤ =11, "ç12¤ =12이므로 큰 수부터 차례대로 나열
하면
"ç12¤ , "√(-11)¤ , "≈5¤ , -('8 )¤ , -(-'∂10)¤
따라서 세 번째에 오는 수는 "≈5¤ 이다.
06 A="ç9¤ -"√(-5)¤ -(-'2 )¤ =9-5-2=2
B="≈5¤ ÷{-Æ…;;¡3º;; }2 -"≈2¤ _æ≠{-;4!;}2
=5÷;;¡3º;;-2_;4!;=5_;1£0;-;2!;
=;2#;-;2!;=1
∴ A+2B=2+2_1=4
07 a<0이므로 5a<0 ∴ "√(5a)¤ =-5a
08 ㄱ. a>0이므로 -"≈a¤ =-a
ㄴ. 2a>0이므로 "√(2a)¤ =2a
ㄷ. -3a<0이므로 "√(-3a)¤ =-(-3a)=3a
ㄹ. -"√16a¤ =-"√(4a)¤ 이고 4a>0이므로
-"√16a¤ =-"√(4a)¤ =-4a
09 ① -2a>0이므로 "√(-2a)¤ =-2a
② 3a<0이므로 -"√(3a)¤ =-(-3a)=3a
③ -6a>0이므로 "√(-6a)¤ =-6a
④ -"√49a¤ =-"√(7a)¤ 이고 7a<0이므로
-"√49a¤ =-"√(7a)¤ =-(-7a)=7a
⑤ -8a>0이므로 -"√(-8a)¤ =-(-8a)=8a
=-a+3+a-1
=2
13 "√4(4-x)¤ ="√{2(4-x)}¤ , "√9(x-6)¤ ="√{3(x-6)}¤ 이고
4<x<6이므로
2(4-x)<0, 3(x-6)<0
∴ "√4(4-x)¤ +"√9(x-6)¤
="√{2(4-x)}¤ +"√{3(x-6)}¤
=-2(4-x)-3(x-6)
=-8+2x-3x+18
=-x+10
14 0<a<1이므로
-a>0,
+a>0
;a!;
;a!;
∴ æ≠{;a!;
-a}2 -æ≠{;a!;
+a}2 ={;a!;
-a}-{;a!;
+a}
-a-
-a
;a!;
=
;a!;
=-2a
15 xy<0에서 x와 y의 부호는 서로 반대이고, x>y이므로
(cid:100)x>0, y<0
따라서 -x+y<0, 2x>0, -3y>0이므로
"√(-x+y)¤ +"√(2x)¤ -"√(-3y)¤
=-(-x+y)+2x-(-3y)
=x-y+2x+3y
=3x+2y
16 "√3¤ _5_x가 자연수가 되려면 x는 5_(자연수)¤ 의 꼴이어
야 한다.
① 5=5_1¤
④ 45=5_3¤
따라서 조건을 만족시키는 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
② 20=5_2¤
⑤ 80=5_4¤
③ 30=5_2_3
Ⅰ.실수와 그 계산 57
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지58 DK
84
20 æ≠ =æ≠
155x
2¤ _3_7
155551155
x
=y가 자연수가 되려면 x는 84의 약수
따라서 자연수 x는 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의7개이다.
17 'ƒ120x="√2‹ _3_5_x이므로(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
'ƒ120x가 자연수가 되려면 x는 2_3_5_(자연수)¤ 의 꼴이
어야 한다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3_5_1¤ =30이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
근호 안을 소인수분해하기
자연수가 되게 하는 x의 값의 형태 알기
가장 작은 자연수 x의 값 구하기
비율
30``%
40``%
30``%
18 '∂7a가 자연수가 되려면 a는 7_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.
그런데 100<a<200이므로 자연수 a의 값은
7_4¤ =112, 7_5¤ =175
따라서 모든 a의 값의 합은 112+175=287
19 æ≠
150
15555x
=æ≠
2_3_5¤
155551155
x
이 자연수가 되려면 x는 150의 약수
이면서 2_3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 x의 값은
2_3=6, 2_3_5¤ =150
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 6이다.
수이면서 3_7_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 x의 값은
3_7=21, 3_7_2¤ =84
따라서 y의 값은
y=æ≠
2¤ _3_7
155551155
3_7
=2 또는 y=æ≠
2¤ _3_7
155551155
2¤ _3_7
=1
이므로 y의 최댓값은 2이다.
21 'ƒ43+x가 자연수가 되려면 43+x가 43보다 큰 제곱수가
되어야 하므로
43+x=49, 64, 81, …
따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 49-43=6이다.
22 'ƒ26-x가 자연수가 되려면 26-x가 26보다 작은 제곱수이
어야 하므로 26-x의 값은 25, 16, 9, 4, 1이다.
26-x=25에서 x=1, 26-x=16에서 x=10
26-x=9에서 x=17, 26-x=4에서 x=22
26-x=1에서 x=25
따라서 자연수 x의 값 중에서 가장 큰 값은 M=25, 가장 작
은 값은 m=1이므로
M+m=25+1=26
23 'ƒ54-3x가 정수가 되려면 54-3x가 54보다 작은 제곱수이
거나 0이어야 하므로 54-3x의 값은 49, 36, 25, 16, 9, 4,
1, 0이다.
54-3x=49에서 3x=5 ∴ x=;3%;
54-3x=36에서 3x=18 ∴ x=6
54-3x=25에서 3x=29 ∴ x=;;™3ª;;
58 정답과 해설
54-3x=16에서 3x=38 ∴ x=;;£3•;;
54-3x=9에서 3x=45 ∴ x=15
54-3x=4에서 3x=50 ∴ x=;;∞3º;;
54-3x=1에서 3x=53 ∴ x=;;∞3£;;
54-3x=0에서 3x=54 ∴ x=18
따라서 자연수 x의 값은 6, 15, 18이므로 그 합은
6+15+18=39
24 'ƒ20xy="√2¤ _5_xy가 자연수가 되려면
xy는 5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.
이때 x, y는 1…x…6, 1…y…6인 자연수이므로 xy는
1…xy…36인 자연수이다.
따라서 xy의 값은 5, 5_2¤ =20이다.
xy=5일 때 순서쌍 (x, y)는 (1, 5), (5, 1)
xy=20일 때, 순서쌍 (x, y)는 (4, 5), (5, 4)
따라서 구하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 5), (5, 1), (4, 5),
(5, 4)이다.
25 2<'∂3x<5에서 2¤ <('∂3x)¤ <5¤
4<3x<25 ∴ ;3$;<x<;;™3∞;;
26 -5<-'a<-4에서 4<'a<5
4¤ <('a)¤ <5¤
∴ 16<a<25
따라서 자연수 a의 값 중에서 3의 배수는 18, 21, 24이므로
그 합은 18+21+24=63
27 '5<a<'∂50에서 ('5)¤ <a¤ <('∂50)¤
∴ 5<a¤ <50
이 부등식을 만족시키는 자연수 a의 값은 3, 4, 5, 6, 7이므로
가장 큰 수는 M=7, 가장 작은 수는 m=3이다.
∴ M-m=7-3=4
28 3.2<'x<4.1에서 (3.2)¤ <('x)¤ <(4.1)¤
∴ 10.24<x<16.81
따라서 자연수 x의 값은 11, 12, 13, 14, 15, 16이므로 최댓
값은 a=16, 최솟값은 b=11이다.
Æ …;bA;
4¤
_k=Æ…;1!1^;_k=æ≠ _k가 자연수가 되려면
1211
k는 11_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 가장 작은 자연수 k
의 값은 11이다.
29 '6å4<'7å0<'8å1이므로 8<'7å0<9
∴ f(70)=8
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
'3å6<'4å0<'4å9이므로 6<'4å0<7
∴ f('4å0)=6
∴ f(70)-f(40)=8-6=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
f(70)의 값 구하기
f(40)의 값 구하기
f(70)-f(40)의 값 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지59 DK
3 무리수와 실수
03
무리수와 실수
본문 7쪽
01 ③, ④ 02 ③
03 138개(cid:100)
(cid:100)04 ③, ④(cid:100)
(cid:100)05 ⑤
06 ⑤
07 ④
08 ③
01 ① "√(-9)¤ =9(cid:100)
⑤ Æ…;2¢5;=;5@;
따라서 무리수는 ③, ④`이다.
02 1<x<10인 자연수 x에 대하여 'x는
(cid:100)'2, '3, '4=2, '5, '6, '7, '8, '9=3
이 중 무리수인 것은 '2, '3, '5, '6, '7, '8 의 6개이다.
03 150 이하의 자연수 중에서 제곱수 1¤ =1, 2¤ =4, 3¤ =9,
4¤ =16, y, 12¤ =144의 양의 제곱근이 자연수이므로 순환
하지 않는 무한소수, 즉 무리수가 아니다.
따라서 150 이하의 자연수 x에 대하여 무리수인 'x의 개수
는 150-12=138(개)
04 ① 순환하는 무한소수, 즉 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
⑤ 모든 무리수는 분모, 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 없다.
05 ⑤ 무리수는 분모, 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 없다.
06 ㈎는 무리수를 나타낸다.
① 0의 제곱근은 0
② '∂625=25의 제곱근은 —
③ 121의 제곱근은 —
④ 0.H4=;9$;의 제곱근은 —
⑤ 10의 제곱근은 —
'∂10
따라서 무리수인 것은 ⑤이다.
'2å5=—5
'∂12å1=—11
Æ;9$; =—
;3@;
07 ㈎는 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수를 나타낸다.
① -0.3은 유리수
② '1å6=4는 유리수
③ ;5#;, Æ…;6ª4;=;8#;은 유리수
⑤ -1, 'ƒ0.01=0.1은 유리수
08 3-"√(-5)¤ =3-5=-2, "√0.H4=Æ;9$; =;3@;
① 정수는 3-"√(-5)¤ 의 1개이다.
② 유리수는 3-"√(-5)¤ , "√0.H4의 2개이다.
③ 자연수는 없다.
④ 정수가 아닌 유리수는 "√0.H4의 1개이다.
⑤ 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 '7-1,
④ 의 3개이다.
04
실수와 수직선
본문 8~9쪽
02 ⑴ 6-'2(cid:100) ⑵ '2+1
01 -3+'2
03 ④ 04 P(-3-'2 ), Q(-3+'2 ) 05 ④
06 P : 4-'5 , Q : 4+'5
09 ⑤ 10 ④ 11 ⑴ (cid:8772)`ABCD=10, (cid:8772)`DEFG=17
07 풀이 참조
08 ③
⑵ BP”='1å0, EQ”='1å7 ⑶ B : -3, E : 0 ⑷ '∂17 12 ③
13 ⑤ 14 ①, ④
워
크
북
01 AP”=AC”='2이고 점 P는 점A (-3)의 오른쪽에 있으므
로 점 P에 대응하는 수는 -3+'2이다.
02 ⑴ BP”=BD”='2이고 점 P는 점B(6)의 왼쪽에 있으므로
점 P에 대응하는 수는 6-'2이다.
⑵ PQ”=PB”+BQ”='2+1
03 BP”=BD”='2이므로 점 B에 대응하는 수는 5
AB”=1이므로 점 A에 대응하는 수는 5-1=4
04 그림에서 OA”=OB”=AD”=BC”=1이므로 OC”, OD”는 한
변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이와 같다.
∴ OP”=OD”=OC”=OQ”='2
점 P는 점 O(-3)의 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점이고, 점 Q
는 점 O(-3)의 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로
P(-3-'2 ), Q(-3+'2 )
05 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다.
④ 점 D는 -1에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점
D의 좌표는 D(-1+'2)
06 (cid:8772)`ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5
이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 '5이다.
BP”=BA”='5이고 점 P는 점B(4)의 왼쪽에 있으므로 점
P에 대응하는 수는 4-'5 이다.
BQ”=BC”='5 이고 점 Q는 점B(4)의 오른쪽에 있으므로
점 Q에 대응하는 수는 4+'5 이다.
07 점 B를 중심으로 하고 반지름의
길이가 '2인 원을 그렸을 때, 수
직선과 왼쪽에서 만나는 점에
대응하는 수가 3-'2이다.
D
B
3
A
1
2
3-Â2
C
4
5
08 (cid:8772)`ABCD=4_4-4_{;2!;_3_1}=16-6=10
이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 '∂10이다.
BP”=BA”='∂10이고 점 P는 점B(2)의 왼쪽에 있으므로 점
P에 대응하는 수는 2-'∂10이다.
p
15
, 'ƒ3.6
09 ① (cid:8772)`ABCD=4_4-4_{;2!;_3_1}=16-6=10
⑤ EQ”=AE”+AQ”=1+'∂10
Ⅰ.실수와 그 계산 59
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지60 DK
10 '9<'1å0<'1å6에서 3<'1å0<4
(cid:100)∴ 1<'1å0-2<2
따라서 '1å0-2에 대응하는 점은 점 D이다.
11 ⑴ (cid:8772)`ABCD=4_4-4_{;2!;_3_1}=16-6=10
(cid:8772)`DEFG=5_5-4_{;2!;_4_1}=25-8=17
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
⑵ 두 정사각형 ABCD, DEFG의 한 변의 길이는 각각
'1å0, '1å7이므로
(cid:100)BP”=BA”='1å0, EQ”=EF”='1å7
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
⑶ 점 P에 대응하는 수가 -3-'∂10이고 BP”='1å0이므로
점 B에 대응하는 수는 -3이다.
점 E는 점B 에서 오른쪽이므로 3만큼 이동한 점이므로
점 E에 대응하는 수는 -3+3=0이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
⑷ EQ”='∂17이고, 점 Q는 점E (0)의 오른쪽에 있으므로 점
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
Q에 대응하는 수는 '∂17이다.
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
두 정사각형 ABCD, DEFG의 넓이 구하기
BP”, EQ”의 길이 구하기
두 점 B, E에 대응하는 수 구하기
점 Q에 대응하는 수 구하기
비율
30``%
20``%
30``%
20``%
12 ③ '3과 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
13 ① 3에 가장 가까운 무리수는 알 수 없다.
② 유리수에 대응하는 점만으로는 수직선을 완전히 메울 수
없다.
③ 예를 들어, 1과2 사이에는 자연수가 없다.
④ 2와 3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
14 서로 다른 실수 사이에 있는 유리수, 무리수, 실수는 무한개
이지만 자연수, 정수는 유한개이다.
05
실수의 대소 관계
본문 10쪽
01 ② 02 ③ 03 ④ 04 ⑤ 05 a<c<b
06 '6+1 07 ④ 08 ⑤ 09 ①, ⑤
01 ① -'3>-'9(cid:100)
(cid:100)③ Æ;4!;<'2(cid:100)
(cid:100)④ '5<'∂16
⑤ '2>1이므로 -1+'2>0
02 ① 4-('8+2)=2-'8='4-'8<0이므로 4<'8+2
② ('∂11+2)-5='∂11-3='∂11-'9>0이므로
③ (3+'7 )-6='7-3='7-'9<0이므로 3+'7<6
④ '3+5-('2+5)='3-'2>0이므로
(cid:100)'∂11+2>5
(cid:100)'3+5>'2+5
60 정답과 해설
⑤ '5-3-('5-'∂10)='5-3-'5+'∂10=-3+'∂10
=-'9+'∂10>0
이므로 '5-3>'5-'∂10
03 ① ('2-7)-('3-7)='2-'3<0이므로
'3-7
'2-7
<
② ('∂13+3)-('∂15+3)='∂13-'∂15<0이므로
'∂15+3
'∂13+3
<
③ 5-('∂10+2)=5-'∂10-2=3-'∂10='9-'∂10<0
이므로 5
<
'∂10+2
④ (7-'2 )-"√(-5)¤ =7-'2-5=2-'2
='4-'2>0
이므로 7-'2
>
"√(-5)¤
⑤ ('∂18-'∂20)-(-'∂20+5)='∂18-'∂20+'∂20-5
='∂18-5
='∂18-'∂25<0
이므로 '∂18-'∂20 -'∂20+5
<
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 것은 ④이다.
04 a-b=(2+'2 )-('2+'3 )=2-'3='4-'3>0
이므로 a>b
b-c=('2+'3)-('3+1)='2-1>0이므로 b>c
∴ a>b>c
05 a-b=('∂11+'3)-('5+'∂11)='3-'5<0이므로
a<b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
b-c=('5+'∂11)-('∂11+2)='5-2='5-'4>0이
므로 b>c
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
a-c=('∂11+'3 )-('∂11+2)='3-2='3-'4<0이
므로 a<c
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
∴ a<c<b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
채점 기준
a, b의 대소 판별하기
b, c의 대소 판별하기
a, c의 대소 판별하기
단계
❶
❷
❸
❹
a, b, c의 대소 관계를 부등호를 써서 나타내기
비율
30``%
30``%
30``%
10``%
06 ('6+1)-('3+'6)=1-'3<0이므로
'6+1<'3+'6
1<'3<2, 2<'6<3이므로
3<'3+'6<5(cid:100)
(cid:100)∴ '3+'6<6
따라서 주어진 수들을 작은 수부터 쓰면 -1-'6, '6+1,
'3+'6, 6이므로 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 두 번째
에 오는 수는 '6+1이다.
07 '3과 '5의 평균 (③), '3과 '5의 차0.504 보다 작은 수를 '3
에 더한 수`(①, ②)나 '5에서 뺀 수`(⑤)는 '3과 '5 사이의
무리수이다.
'5-'3
11112
2.236-1.732
1111112
=0.252이므로 '3보다
은 약
④
작다.
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지61 DK
08 ① '3과 '8 사이의 정수는 '4=2의 1개이다.
④ '8-1은 약 2.828-1=1.828이므로 '3과 '8 사이에 있
다.
⑤ '3+2는 약 1.732+2=3.732이므로 '8보다 크다.
09 조건을 만족시키는 수는 3과 '1å1 사이의 무리수이다.
② '∂11-0.5는 약 3.317-0.5=2.817이므로 3보다 작다.
③ 'ƒ10.24=3.2이므로 유리수이다.
④
'∂11-3
11122
은 약
3.317-3
111512
=0.1585이므로 3보다 작다.
f(10)=f(11)=y=f(15)=3이므로
f(3)+f(4)+y+f(15)=1_2+2_5+3_6
=2+10+18=30
08 'ƒ90+a가 자연수가 되려면 90+a가 90보다 큰 제곱수이어
야 하므로 90+a의 값은
10¤ =100, 11¤ =121, 12¤ =144, y
따라서 a의 값은 10, 31, 54, y이므로 가장 작은 자연수 a는
10이다.
워
크
북
학교시험 미리보기
본문11~12쪽
01 ③ 02 ② 03 ① 04 ⑤ 05 ④ 06 ⑤
09 '9-2=3-2=1, Æ…{-;3@;}2 =;3@;
따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수인 것은
-'∂102, 2-p, '∂10-3이다.
07 ① 08 ③ 09 ② 10 ④ 11 ④ 12 ②
10 ㄱ. 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.
13 ④ 14 x
15 141개
ㄷ. 2<'5<3, 2<'8<3이므로 '5와 '8 사이에는 자연수
가 없다.
04 "ç16b¤ ="√(4b)¤ 이고, a>0, b<0이므로 3a>0, -2a<0,
13 ① (cid:8772)ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=4-2=2
01 ① 15의 제곱근은 —
'∂15이다.
② 음의 정수의 제곱근은 없고, 0의 제곱근은1개이다.
③ 제곱근 (-3)¤ 은 "√(-3)¤ =3이다.
④ 0의 제곱근은 0의 1개이다.
⑤ -10의 제곱근은 없다.
02 ;;¡9§;;의 음의 제곱근은 -æ≠:¡9§: =-;3$;이므로 a=-;3$;
"√(-81)¤ =81의 양의 제곱근은 '8å1=9이므로 b=9
∴ ;3!;ab=;3!;_{-;3$;}_9=-4
03 Æ…;2!5^;÷"√(-4)¤ +'ƒ0.09_(-'∂10)¤
=;5$;÷4+0.3_10=;5$;_;4!;+3
=;5!;+3=;;¡5§;;
4b<0
∴ "√(3a)¤ +"√(-2a)¤ -"ç16b¤
∴ ="√(3a)¤ +"√(-2a)¤ -"√(4b)¤
=3a+{-(-2a)}-(-4b)
=3a+2a+4b=5a+4b
05 æ≠
18a
11255
=æ≠
2_3¤ _a
11115
≠ 가 자연수가 되려면 a는
2_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.
따라서 가장 작은 정수 a의 값은 2_5=10이다.
06 5<æ≠
x-1
11252
<6에서 25<
x-1
11252
<36
50<x-1<72 ∴ 51<x<73
따라서 자연수 x의 값은 52, 53, y, 72의21개이다.
07 f(3)=f(4)=1, f(5)=f(6)=y=f(9)=2,
11 1<'2<2, 1<'3<2이므로
(cid:100)-2<-'2<-1, -2<-'3<-1
① -5<-3-'2<-4
③ -5<-3-'3<-4
⑤ -6<-4-'2<-5
따라서 -4와 -3 사이에 있는 수는 ④이다.
② -3<-4+'3<-2
④ -4<-2-'2<-3
12 ① ('5+2)-(2+'7 )='5-'7<0이므로
'5+2<2+'7
② ('3+4)-5='3-1>0이므로 '3+4>5
③ 'ƒ0.04=0.2이므로 'ƒ0.04<0.5
④ ('3+'5 )-('3+2)='5-2='5-'4>0이므로
⑤ (4-'7 )-(4-'5)=-'7+'5<0이므로
'3+'5>'3+2
4-'7<4-'5
① (cid:8772)CEFG=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5
④ PE”=PB”+BE”='2+3,
BQ”=BE”+EQ”=3+'5
14 xy<0에서 x와 y의 부호는 서로 반대이고, x-y>0에서
x>y이므로 x>0, y<0이다. (cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 2x>0, y-x<0이므로(cid:100)
"√(2x)¤ +"≈y¤ -"√(y-x)¤
=2x+(-y)-{-(y-x)}
=2x-y+y-x
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
=x
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
x, y의 부호 판별하기
2x, y-x의 부호 판별하기
근호를 없애고 식을 식 간단히 하기
비율
30``%
20``%
50``%
Ⅰ.실수와 그 계산 61
≠
≠
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지62 DK
15 '∂5n이 유리수가 되려면 n은 5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므
로 150 이하의 자연수 n의 값은 5_1¤ =5, 5_2¤ =20,
5_3¤ =45, 5_4¤ =80, 5_5¤ =125이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
'∂7n이 유리수가 되려면 n은 7_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므
로 150 이하의 자연수 n의 값은 7_1¤ =7, 7_2¤ =28,
7_3¤ =63, 7_4¤ =112이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 '∂5n 또는 '∂7n이 유리수가 되도록 하는 자연수 n의
값이 9개이므로(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
'∂5n, '∂7n이 모두 무리수가 되도록 하는 자연수 n의 값의 개
수는 150-9=141(개)이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
'∂5n이 유리수가 되는 n의 값 구하기
'∂7n이 유리수가 되는 n의 값 구하기
'∂5n 또는 '∂7n이 유리수가 되도록 하는 자연수 n의
값의 개수 구하기
'∂5n, '∂7n이 모두 무리수가 되도록 하는 자연수 n의
값의 개수 구하기
비율
20``%
20``%
30``%
30``%
Ⅰ-2｜근호를 포함한 식의 계산
1 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
06
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
본문 13~14쪽
01 ④ 02 ⑤ 03 ① 04 ④ 05 ② 06 ②
07 ① 08 ② 09 3'2<'2å0<2'6<5
10 ②
11 ⑤ 12 ⑤ 13 ;5#;
01 ② -'3_'1å2=-'ƒ3_12=-'3å6=-6
③ 2'5_4'2=8'∂5_2=8'1å0
④ Ƭ:¡5™:_Ƭ:™3º:=Æ…:¡5™:_:™3º:='1å6=4
⑤ -2Ƭ:¡7∞:_Ƭ;4!5$;=-2Æ…:¡7∞:_;4!5$;=-2Æ;3@;
02 {-Æ;6%; }_4'6_(-2'3 )=8Æ…;6%;_6_3=8'1å5
03 2Æ;5^;_Ƭ:¢3º:=2Æ…;5^;_:¢3º:=2'1å6=2_4=8
∴ a=8
'7_2'2_(-'1å4 )=-2'ƒ7_2_14
=-2_14=-28
∴ b=-28
∴ a+b=8+(-28)=-20
04 2_'5_'k='2_'8에서
2'5åk='1å6, 2'5åk=4, '5åk=2
따라서 5k=4이므로 k=;5$;
62 정답과 해설
05 ①
'2å0
11
'5
② -
=Ƭ:™5º:='4=2
'8å1
11
'9
=-Ƭ:•9¡:=-'9=-3
③ 4'1å8÷2'6=2Ƭ:¡6•:=2'3
'2
122
④ 3'1å2÷6'6=;2!;Ƭ:¡6™:=
'1å5
11
'2å4
'5
= _
12
'8
'2å4
11
'1å5
'5
12
'8
÷
⑤
06 ① '6÷3'3=;3!;Æ;3^;=
'2
123
=Æ…;8%;_;1@5$;=1
② '2å4÷2'8=;2!;Ƭ:™8¢:=
④
③ '1å2÷3'6=;3!;Ƭ:¡6™:=
'8
÷ =
12
'3
'5
÷ =
122
'1å6
113'3
'1å0
116
'1å6
113'3
'1å0
116
⑤
'3
122
'2
123
'3
12
'8
2
12
'5
따라서 계산 결과가 다른 것은 ②이다.
'2
123
_ =;3!;Ƭ:¡3§:_;8#;=
'2
123
_ =;3!;Ƭ:¡5º:=
07
'3å0
11
'1å2
÷
3'3
11
'6
÷=
'1å5
112'6
'3å0
_
11
'1å2
'6
_
113'3
2'6
11
'1å5
=;3@;Æ…;1#2);_;3^;_;1§5;
=
2'2
113
08 '7å5="√5¤ _3=5'3(cid:100)
(cid:100)∴k=5
09 3'2='1å8, 5='2å5, 2'6='2å4이므로
'1å8<'2å0<'2å4<'2å5
∴ 3'2<'2å0<2'6<5
10 ① '∂30÷'5=Æ…;;£5º;;='6
②
③
3'∂14
112
'∂18
'∂40
115
2'2
=3Æ…;1!8$;=3Æ;9&;='7
2'5
112
'∂20
112
='5
=
=
④ '∂90÷'∂45=Æ…;4(5);='2
'∂18
11
'6
3'2
11
'6
='3
⑤
=
따라서 그 값이 가장 큰 것은 ②이다.
11 ① 3'∂10='∂90이므로 3'∂10>'∂89
② 8'2='∂128, 2'∂30='∂120이므로 -8'2<-2'∂30
③ 3'2='∂18, 5='∂25이므로 3'2<'5
'6
55512
'∂18
'3
122
⑤ 2'3='1å2, 3'2='1å8이므로 -2'3>-3'2
=Æ…;1§8;=Æ;3!;이므로 >
=Æ;4#;,
'3
122
④
'6
55512
'∂18
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지63 DK
12
'8
12
'5
÷
1
115'2
÷
2
11
'1å0
'8
12
'5
= _5'2_
'1å0
112
⑶
;bA;=
2'7
15516'2
=
2'7_'2
11115
6'2_'2
2'∂14
155112
=
'∂14
116
=
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
=;2%;Æ…;5*;_2_10
=;2%;_4'2=10'2
∴ k=10
13 'ƒ0.48=Æ…;1¢0•0;=Æ…;2!5@;=
이므로 a=;5@;
2'3
1225
'6
Æ…;5!0@;=Æ…;2§5;= 이므로 b=;5!;
125
∴ a+b=;5@;+;5!;=;5#;
07
분모의 유리화와 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
본문 14~15쪽
01 ② 02 ③ 03 ④ 04 ⑴ 2'7 ⑵ 6'2 ⑶
'∂14
12556
05 ④ 06 ⑤ 07 ② 08
09 ③ 10 ③
'∂30
125515
11 12'∂15p
12 '2
124
01 ①
=2'3
'6
1252
=
6'3
113
3'6
116
8'2
112
=
=
=
6
125
'3
3
125
'6
8
125
'2
'2
12555
'∂11
'2
1255
4'7
=
=
=
=
6_'3
1112
'3_'3
3_'6
1112
'6_'6
8_'2
1112
'2_'2
'2_'∂11
11112
'∂11_'∂11
'2_'7
=
1111
4'7_'7
=
=
=4'2
'∂22
1111
'∂14
1128
②
③
④
⑤
비율
30``%
30``%
40``%
워
크
북
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 분모를 유리화하기
b의 분모를 유리화하기
의 값 구하기
;bA;
05 3'6_2'2÷'6=3'6_2'2_
1
12
'6
=6'2
06
'∂32
12553
÷(-4'3 )_'∂50=
07
6
12
'3
÷
'∂15
11
'8
'5
125
'6
_ = _
}_5'2
1
1255
4'3
4'2
12553
_{-
10
113'3
=-
10'3
122559
=-
6
12
'3
=6æ≠
=6_
_
'8
11
'∂15
8_5
121125
3_15_6
'5
125
'6
=6Æ…;2¢7;
4'3
4
= =
1223
12
'3
2
1223'3
∴ a=;3$;
08 x=4'3_'2÷Æ;5^;=4'3_'2_Æ ;6%;=4'5(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
y=2'5_'8÷'1å5=2'5_'8_
=2Æ;3*;
y=2'5_'8÷'1å5=
2'∂24
115553
=
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
1
11
'∂15
4'6
1153
∴
=
;[};
4'6
113
'6
113'5
÷4'5=
'∂30
1115
=
=
4'6
113
_
1
115
4'5
채점 기준
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
02
3
1255
'∂12
2'3
1255
'5
=
=
=
=
3
1255
2'3
2'3_'5
11113
'5_'5
3_'3
11114
2'3_'3
2'∂15
=
11255
∴ 5ab=5_;2!;_;5@;=1
3'3
116
'3
122
= 이므로 a=;2!;
이므로 b=;5@;
단계
❶
❷
❸
x의 값 구하기
y의 값 구하기
의 값 구하기
;[};
비율
30``%
30``%
40``%
=
12'3
125526
=2'3
03 ②
12
1255
'∂12
2'6
1255
'2
3'6
1255
'3
6
1255
'3
=
=
=
=
=
12
1255
2'3
2'6_'2
11114
'2_'2
3'6_'3
11114
'3_'3
6_'3
11124
'3_'3
12_'3
11114
2'3_'3
2'1å2
=
125522
3'1å8
125523
6'3
12553
=
=
③
④
⑤
=2'3
=3'2
=2'3
따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 것은 ④이다.
04 ⑴ a= =
14
155
'7
24
155
'8
14_'7
11124
'7_'7
24
15522'2
⑵ b= =
=
14'7
155157
=2'7(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
12
= =
1555
'2
12_'2
11124
'2_'2
=
12'2
155512
=6'2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
09 직사각형의 가로의 길이는 '∂600=10'6, 세로의 길이는 2'6
이므로 넓이는
10'6_2'6=120
'∂120=2'∂30
따라서 넓이가 120인 정사각형의 한 변의 길이는
10 직육면체의 부피가 60'3 cm‹ 이므로
(직육면체의 높이)=60'3÷(3'2_6'3 )
=
=60'3÷18'6
60'3
10
1215
12255
18'6
3'2
5'2
12553
(cm)
=
=
Ⅰ.실수와 그 계산 63
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지64 DK
11 밑면인 원의 반지름의 길이를 r라고 하면
2pr=4'3p에서 r=2'3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ (원기둥의 부피)=p_(2'3 )¤ _'∂15
06 4'∂12+'∂54-(2'∂27+'∂24)=8'3+3'6-6'3-2'6
따라서 a=2, b=1이므로a-b=2-1=1
=2'3+'6
=p_12_'∂15
=12'∂15p
채점 기준
단계
❶
❷
밑면인 원의 반지름의 길이 구하기
원기둥의 부피 구하기
비율
40``%
60``%
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
07 '8+'6å3-'3å2+'2å8
=2'2+3'7-4'2+2'7
=-2'2+5'7
=-2a+5b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
단계
❶
❷
❸
채점 기준
근호 안의 수를 가장 작은 자연수로 만들기
제곱근의 덧셈과 뺄셈하기
a, b를 사용하여 나타내기
비율
40``%
40``%
20``%
12 정사각형 A, B, C, D의 넓이를 각각 a, b, c, d라고 하면
b=2a, c=2b, d=2c이고d=1이므로
c=;2!;d=;2!;, b=;2!;c=;4!;, a=;2!;b=;8!;
따라서 정사각형 A의 넓이는 ;8!;이므로 한 변의 길이는
Æ;8!;=
1
1255
2'2
= '2
124
2 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
08
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
본문 16~17쪽
01 -2'6+2'1å0
06 ① 07 -2a+5b
11 ⑤ 12 ②
02 ③ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ⑤
08 ② 09 ① 10 ③
01 2'6-'1å0-4'6+3'1å0=(2-4)'6+(-1+3)'1å0
=-2'6+2'1å0
02
3'2
114
'5
123
'2
1212
- - +'5={;4#;-;1¡2;}'2+{-;3!;+1}'5
2'2
113
2'5
113
=
+
따라서 a=;3@;, b=;3@;이므로a-b=0
03
'a
123
'a
- ={;3!;-;7!;}'a=
127
4'a
1121
=;7@;, 'a=;7@;_:™4¡:=;2#;
4'a
1121
이므로
∴ a=;4(;
04 '4å8-'1å2+'∂75-'∂27=4'3-2'3+5'3-3'3
=4'3
05 '2å0-'4å5+'8å0=2'5-3'5+4'5
=3'5
∴ m=3
64 정답과 해설
08 ㄱ. (2'7+'5 )-(-2'5+3'7 )
=2'7+'5+2'5-3'7
=3'5-'7
='4å5-'7>0
∴ 2'7+'5>-2'5+3'7
ㄴ. (3'3-4'2 )-(-'∂12+'8 )
=3'3-4'2+2'3-2'2
=5'3-6'2='∂75-'∂72>0
∴ 3'3-4'2>-'∂12+'8
ㄷ. (2'5+1)-(8-'5 )=2'5+1-8+'5
=3'5-7
='∂45-'∂49<0
∴ 2'5+1<8-'5
ㄹ. (5'3-'∂18)-('∂12+'2 )=5'3-3'2-2'3-'2
=3'3-4'2
='∂27-'∂32<0
∴ 5'3-'∂18<'∂12+'2
09 '1å2-
_2-'2å7=2'3-6'3-3'3
3'6
115
'2
=-7'3
10 b=a+
='7+ ='7+ =
;a!;
'7
127
8'7
117
1
12
'7
따라서 b는 a의 ;7*;배이다.
16
11 '∂98+k'2- =3'2에서
125
'2
7'2+k'2-8'2=3'2
(k-1)'2=3'2
따라서 k-1=3이므로 k=4
12 3'a+'∂18-'∂128=
에서
14'3
12525
'6
3'a+3'2-8'2=7'2
3'a=12'2
'a=4'2='∂32
∴ a=32
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지65 DK
09
근호를 포함한 복잡한 식의 계산
본문 17~19쪽
08 (x+y)¤ -(x-y)¤ =x¤ +2xy+y¤ -(x¤ -2xy+y¤ )
01 ③ 02 ④ 03 7
04 6+2'3
05 ⑴ 6+2'5(cid:100) ⑵ 8-2'7(cid:100) ⑶ 1(cid:100) ⑷ -8-7'2
06 ① 07 ⑤ 08 ① 09 ① 10 ① 11 ①
12 -36 13 ④ 14 ⑤ 15 2
16 ① 17 ⑤
18 ⑤ 19 6'2
20 14
21 14
09
10
01 "√(-5)¤ -'5(5-'5 )+'∂80=5-5'5+5+4'5
=10-'5
=4xy=4_3'2_(-'3 )
=-12'6
4
11125
3-2'2
=
4(3+2'2 )
1112511111
(3-2'2 )(3+2'2 )
=12+8'2
-
2+'3
1115
2-'3
-
'∂20-'∂15
111125
'5
'∂20
115
'5
-
=
'∂15
115
'5
='4-'3-(4+4'3+3)
=2-'3-7-4'3
=-5-5'3
(2+'3 )¤
115111112
(2-'3 )(2+'3 )
워
크
북
'2-3'3
125251255
'6
2'3-9'2
12555112
6
-
'3
- +
15553
3'2
125552
02
3
125
'2
2
+ -
125
'3
=
=
3'2
125552
3'2
125552
=3'2+
+
2'3
125553
2'3
125553
'3
15553
+
03
8
12555
2'2
12
125
'3
+ -'2(5-3'6 )=2'2+4'3-5'2+6'3
따라서 a=-3, b=10이므로(cid:100)
a+b=(-3)+10=7(cid:100)
=-3'2+10'3(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
주어진 식의 좌변을 간단히 하기
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
비율
60``%
20``%
20``%
04 (사다리꼴 ABCD의 넓이)
=;2!;_('∂24-2+2'2+2)_'6
=;2!;_(2'6+2'2)_'6
=('6+'2)_'6
=6+2'3
05 ⑴ ('5+1)¤ =5+2'5+1=6+2'5
⑵ (1-'7 )¤ =1-2'7+7=8-2'7
⑶ ('3-'2 )('3+'2)=('3 )¤ -('2 )¤ =3-2=1
⑷ (3'2+4)(2'2-5)=12+(-15+8)'2-20
따라서 a=1, b=-3이므로
(cid:100)a+b=1+(-3)=-2
07 ('6+3)¤ -('6+1)('6-3)
=6+6'6+9-(6-2'6-3)
=15+6'6-3+2'6
=12+8'6
11
4
11125555
'∂11+'7
=
-
8
11125555
'∂11-'7
4('∂11-'7 )
1125111111255
('∂11+'7 )('∂11-'7 )
4('∂11-'7 )
111111
11-7
-
=
8('∂11+'7 )
111111
11-7
-
8('∂11+'7 )
1125111111255
('∂11-'7 )('∂11+'7 )
='∂11-'7-2('∂11+'7)
=-'∂11-3'7
따라서 a=-3, b=-1이므로
a+b=(-3)+(-1)=-4
12
'∂10+3
1125255
'∂10-3
-
'∂10-3
1125255
'∂10+3
=
=
('∂10+3)¤
11251111125
('∂10-3)('∂10+3)
10+6'∂10+9
112511155
10-9
-
10-6'∂10+9
5112511225
10-9
-
('∂10-3)¤
511251111125
('∂10+3)('∂10-3)
=19+6'∂10-(19-6'∂10)
=12'∂10
따라서 a=0, b=12이므로(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
2a-3b=2_0-3_12=-36
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
좌변의 식 간단히 하기
a, b의 값 구하기
2a-3b의 값 구하기
비율
60``%
20``%
20``%
13 5'1å0-7k+2-2k'1å0=(-7k+2)+(5-2k)'1å0이 유
리수이므로
수이므로
-12+2a=0, 2a=12 ∴ a=6
15 ('7-3)¤ -a(4-3'7 )=7-6'7+9-4a+3a'7
=(16-4a)+(-6+3a)'7
이것이 유리수이므로
-6+3a=0, 3a=6 ∴ a=2
Ⅰ.실수와 그 계산 65
=-8-7'2
5-2k=0, 2k=5 ∴ k=;2%;
06 (2'3-5)('3+1)=6+(2-5)'3-5=1-3'3
14 (3+2'3 )(a-4'3 )=(3a-24)+(-12+2a)'3이 유리
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지66 DK
16 x=
y=
=
=
'2+'3
11251
'3
'2-'3
11251
'3
x-y=
('2+'3 )'3
1125111
'3'3
('2-'3 )'3
1125111
'3'3
'6+3-('6-3)
1125111123
3
'6-3
'6+3
1113
112523
xy=
_
=
,
=
=
'6+3
11225
3
'6-3
11225
3
이므로
=;3^;=2,
6-9
1129
=-;3!;
∴
x-y
112xy
=2÷{-;3!;}=2_(-3)=-6
17 x='2-1, y='2+1이므로
x+y='2-1+'2+1=2'2,
xy=('2-1)('2+1)=2-1=1
3_2'2
3(x+y)
1112
111252
1
xy
;[#;
∴
+
=
=
;]#;
=6'2
18 a=3-'7, b=3+'7이므로
a+b=3-'7+3+'7=6,
ab=(3-'7 )(3+'7 )=9-7=2
+
∴ {a+
;a!;}=a+b+
;b!;}+{b+
;a!;
;b!;
=a+b+
a+b
112ab
=6+;2^;
=6+3=9
21 a=
'3+'2
11125
'3-'2
=
('3+'2 )¤
11111511125
('3-'2 )('3+'2 )
=3+2'6+2=5+2'6
a-5=2'6의 양변을 제곱하면
(a-5)¤ =(2'6)¤ , a¤ -10a+25=24
∴ a¤ -10a=-1
∴ a¤ -10a+15=(-1)+15=14
3 제곱근의 값
10
제곱근표
본문 20쪽
01 ③ 02 4.436 03 1
04 ④
01 ③ '∂4.82=2.195
02 '∂4.91=2.216=a, '∂4.93=2.220=b
∴ a+b=2.216+2.220=4.436
03 '∂30.3=5.505이므로 x=30.3
'∂31.3=5.595이므로 y=31.3
∴ y-x=31.3-30.3=1
04 '∂31.1=5.577이므로 x=31.1
'∂32.1=5.666이므로 y=5.666
∴ x+10y=31.1+56.66=87.76
11
제곱근의 값
본문 20~21쪽
19 x=
y=
3
511251
'5-'2
3
511251
'5+'2
=
=
3('5+'2 )
511251111125
('5-'2 )('5+'2 )
3('5-'2 )
511251111125
('5+'2 )('5-'2 )
='5+'2,
='5-'2이므로
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
x(y+3)-y(x+3)=xy+3x-xy-3y
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
=3(x-y)
=3('5+'2-'5+'2 )
=3_2'2=6'2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
11 -3+'1å0
14 39-6'5
01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ⑤ 05 ④, ⑤
06 4.576 07 ③ 08 ④ 09 ② 10 ②
12 -2+'5
13 '3+1
채점 기준
단계
❶
❷
❸
x, y의 분모를 유리화하기
주어진 식을 간단히 하기
식의 값 구하기
비율
60`%
30`%
10`%
01 '∂3700=10'∂37=10_6.083=60.83
02 a'7å0의 꼴로 나타낼 수 없는 것을 찾는다.
=2+'3,
=2-'3이므로
20 a=
b=
=
=
2+'3
11211111
(2-'3 )(2+'3 )
2-'3
112111115
(2+'3 )(2-'3 )
1
11212-'3
1
11212+'3
a+b=2+'3+2-'3=4,
ab=(2+'3 )(2-'3 )=4-3=1
b¤ +a¤
111ab
(a+b)¤ -2ab
1111115
ab
∴
∴
=
+
+
=
;aB;
;aB;
;bA;
;bA;
∴
+
=
;bA;
;aB;
16-2
1111
=14
66 정답과 해설
=
① '∂7000='ƒ70_100=10'∂70
'∂70
70
② '∂0.7=æ≠
125510
1255100
③ '∂280='ƒ4_70=2'∂70
④ '∂70000='∂7_10000=100'7
70
⑤ '∂0.007=æ≠
1255255
10000
'∂70
1255100
=
따라서 '7å0=8.367임을 이용하여 구할 수 없는 제곱근의 값
은 ④이다.
03 10'∂8.29=28.79이므로
'a=10'∂8.29='ƒ100_8.29='∂829
∴ a=829
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지67 DK
04 'ƒ11000='ƒ1.1_10000=100'∂1.1=104.9
05 'ƒ2.13=a, 'ƒ21.3=b이므로
① 'ƒ0.213=æ≠
21.3
1155
100
=
=0.1b
'ƒ21.3
115555
10
'ƒ2.13
115555
10
=
=0.1a
② 'ƒ0.0213=æ≠
2.13
1155
100
③ 'ƒ2130="√21.3_100=10'ƒ21.3=10b
④ 'ƒ21300='ƒ2.13_10000=100'ƒ2.13=100a
⑤ 'ƒ852='ƒ4_213=2"√2.13_100=20'ƒ2.13=20a
06
'∂10
11
'5
+'∂10='2+'∂10
=1.414+3.162=4.576
07
4
125
'2
+'∂32=2'2+4'2=6'2
=6_1.414=8.484
3
08 'ƒ0.48+ +'∂1.08=
12
'3
+'3+
'∂48
12210
4'3
12210
'∂108
12225
10
6'3
12210
=
+'3+
=2'3=2_1.732=3.464
09 100'∂0.ß3å2-;1¡0;'ƒ320
=100Æ…;1£0™0;-;1¡0;'ƒ100ƒ_3.2
10'∂3.2
1221110
=
-
100'∂32
1221110
=10'∂32-'∂3.2
=10_5.657-1.789
=56.57-1.789=54.781
10 2<'6<3이므로 '6의 정수 부분은 a=2, 소수 부분은
b='6-2이다.
∴ 3a-b=3_2-('6-2)=8-'6
11 3<'∂10<4이므로 '∂10의 정수 부분은 a=3, 소수 부분은
b='∂10-3이다.
=
1
1112a+b
∴
∴
1
11111
6+'∂10-3
=
1
1112
3+'∂10
=
3-'∂10
111111112
(3+'∂10)(3-'∂10)
=-3+'1å0
12 2<'5<3이므로 -3<-'5<-2
∴ 1<4-'5<2
따라서 4-'5의 정수 부분은 a=1
4-'5의 소수 부분은 b=(4-'5 )-1=3-'5
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
∴ a-b=1-(3-'5 )=-2+'5
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
비율
40``%
30``%
30``%
13 1<'3<2이므로 2<1+'3<3
1+'3의 정수 부분은 a=2, 소수 부분은
b=1+'3-2='3-1이므로
(a+b)¤ -(a-b)¤ =a¤ +2ab+b¤ -(a¤ -2ab+b¤ )
∴
16
111211112
(a+b)¤ -(a-b)¤
=4ab=4_2_('3-1)
=8('3-1)
16
=
11121
8('3-1)
=
2
1512
'3-1
=
2('3+1)
151211111
('3-1)('3+1)
='3+1
워
크
북
14
=
4(3+'5)
4
1113-'5
111111125
(3-'5)(3+'5)
2<'5<3이므로 5<3+'5<6
따라서 3+'5의 정수 부분은 a=5이다.
=3+'5이고,
=3-'5이고,
=
또,
4
15122
3+'5
4(3-'5 )
111111125
(3+'5 )(3-'5 )
2<'5<3이므로 -3<-'5<-2
∴ 0<3-'5<1
따라서 3-'5의 소수 부분은 b=3-'5이다.
∴ a¤ +b¤ =5¤ +(3-'5 )¤
=25+9-6'5+5=39-6'5
학교시험 미리보기
본문22~23쪽
01 ① 02 ① 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ④
07 ② 08 ② 09 ② 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ①
13 ① 14
'6
1252
+2
15 8+8'3
01 '∂50="√5¤ _2=5'2(cid:100)
4'3="√4¤ _3='∂48(cid:100)
(cid:100)∴ a=5
(cid:100)∴ b=48
∴ 10a-b=50-48=2
02 '3=a, '5=b이므로
'∂0.6=Æ…;1§0;=Æ;5#;=
'3_'5
11124
5
=
ab
1555
03 ① '3'∂24='ƒ3_24=6'2
② Æ…;1$8%;÷Æ…;;™9¢;;=Æ…;1$8%;_Æ…;2ª4;
45_9
12125
18_24
=æ≠
③ '∂20-'∂45=2'5-3'5=-'5
=3'3-2'3='3
④ '∂27-
2
125
'3
2'6
1225
'2
'2
1252
2
125
'3
2
125
'2
_
÷
⑤
=
=
=Æ…;1!6%;=
'∂15
12254
4
125
'6
=
2'6
12253
04 ① (3'3-1)-(2'7-1)=3'3-1-2'7+1
=3'3-2'7='ß
∂27-'∂
ß28<0
∴ 3'3-1<2'7-1
Ⅰ.실수와 그 계산 67
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지68 DK
② (4'2-'3 )-(2'2+2'3 )=4'2-'3-2'2-2'3
∴ 4'2-3<2'2+2'3
③ (2-4'3 )-(-2'5+2)=2-4'3+2'5-2
=2'2-3'3
='8-'∂27<0
=-4'3+2'5
=-'∂48+'∂20<0
∴ 2-4'3<-2'5+2
④ (6'3-2)-(2+4'3 )=6'3-2-2-4'3
=2'3-4='∂12-'∂16<0
∴ 6'3-2<2+4'3
⑤ (5'2+3)-(8+2'2 )=5'2+3-8-2'2
=3'2-5='∂18-'∂25<0
∴ 5'2+3<8+2'2
18
125
'3
05 -12{
-
'3
1252
'3
1252
1
}+4'3-
125
'3
'3
-
1253
=-12{
=-6'3+4'3+4'3-6'3
=-4'3
}+4'3-6'3
06 (2'5-3)(a'5+4)=10a+(8-3a)'5-12
=(10a-12)+(8-3a)'5
이것이 유리수가 되려면
8-3a=0, 3a=8
∴ a=;3*;
07
'6-'5
11125
'6+'5
-
'6+'5
11125
'6-'5
∴ a=-4
08 f(x)=
1
122512155
'ƒx+1+'x
=
('6-'5 )¤ -('6+'5 )¤
11111111112
('6+'5 )('6-'5 )
=(11-2'3å0)-(11+2'3å0)
=11-2'3å0-11-2'3å0
=-4'3å0
=
'ƒx+1-'x
1111111111115
('ƒx+1+'x)('ƒx+1-'x)
='ƒx+1-'x
∴ f(5)+f(6)+y+f(12)
=('6-'5 )+('7-'6 )+y+('∂12-'∂11)
+('∂13-'∂12)
=-'5+'∂13
09 a='5-2, b='5+2이므로
a+b='5-2+'5+2=2'5,
ab=('5-2)('5+2)=5-4=1
∴ a¤ +3ab+b¤ =(a+b)¤ +ab
=(2'5 )¤ +1
=20+1=21
68 정답과 해설
10 a=
1
11252
2'2+3
=
3-2'2
112521151114
(3+2'2 )(3-2'2 )
=3-2'2
a-3=-2'2이므로 (a-3)¤ =(-2'2)¤
a¤ -6a+9=8 ∴ a¤ -6a=-1
∴ a¤ -6a+12=(-1)+12=11
11 ① 'ƒ5000=10'∂50=10_7.071=70.71
② 'ƒ50000=100'5=100_2.236=223.6
③ '∂80=4'5=4_2.236=8.944
④ '∂200=2'∂50=2_7.071=14.142
=
⑤ 'ƒ0.0005=
=0.02236
2.236
1125
100
'5
125100
12
2+'2
122512
3+2'2
=
(2+'2 )(3-2'2 )
122511111125
(3+2'2 )(3-2'2 )
=6+(-4+3)'2-4=2-'2
1<'2<2이므로 -2<-'2 <-1
∴ 0<2-'2<1
2+'2
122512
3+2'2
따라서
의 정수 부분은 a=0,
소수 부분은 b=2-'2이므로
'2a-b=-(2-'2 )=-2+'2
13 f(n)=4는 'n의 정수 부분이 4인 것이므로
'n<5 ∴ 16…n<25
4…
따라서 자연수 n의 값은 16, 17, y, 24의9개이다.
14 ;a!;æ≠
12a
1255b
+
;b!;æ≠
32b
1255a
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
12
=æ≠ +æ≠
12ab
12
=æ≠ +æ≠
128
32
12ab
32
128
=æ;2#;+'4
'6
= +2
122
채점 기준
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
주어진 식을 ab에 대한 식으로 정리하기
ab의 값을 대입하여 식의 값 구하기
비율
50 %
50 %
15 정사각형 ㈎는 한 변의 길이가 2이므로 그 넓이는
2_2=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
정사각형 ㈏, ㈐, ㈑의 넓이는 각각
4_3=12, 12_3=36, 36_3=108
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 정사각형 ㈎, ㈏, ㈐, ㈑의 한 변의 길이는 각각
2, '∂12=2'3, '∂36=6, '∂108=6'3
∴ PQ”=2+2'3+6+6'3=8+8'3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
정사각형 ㈎의 넓이 구하기
정사각형 ㈏, ㈐, ㈑의 넓이 구하기
정사각형 ㈏, ㈐, ㈑의 한 변의 길이 구하기
PQ”의 길이 구하기
비율
10``%
30``%
40``%
20``%
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지69 DK
Ⅱ 식의 계산
Ⅱ-1｜인수분해
1 여러 가지 인수분해 공식
12
인수분해의 뜻
본문 24쪽
01 ④
02 ①, ⑤
03 ③
04 ①
01 주어진 다항식의 인수는 1, y, 2x+y, y(2x+y)이다.
02 주어진 다항식의 인수는
(cid:100)1, b, a-3b, a+2b, b(a-3b), b(a+2b),
(a-3b)(a+2b), b(a-3b)(a+2b)
이다.
03 ③ -2a¤ b‹ +4a¤ b-8a¤ b¤ =-2a¤ b(b¤ -2+4b)
04 2a¤ b+4a¤ b¤ =2a¤ b(1+2b),
-3ab‹ -6ab› =-3ab‹ (1+2b)
따라서 두 다항식의 공통인수인 것은 ①이다.
13
인수분해 공식` ⑴
본문 24~25쪽
01 ③ 02 ⑤ 03 ③ 04 ② 05 12
06 ③
07 4
08 ⑤ 09 ④ 10 8
11 ⑤ 12 ④
13 ⑤ 14 ① 15 (y° +1)(y› +1)(y¤ +1)(y+1)(y-1)
01 ① x¤ +4x+4=(x+2)¤
② 9x¤ -18x+9=9(x¤ -2x+1)=9(x-1)¤
④ 4b¤ +8b+4=4(b¤ +2b+1)=4(b+1)¤
⑤ x¤ -14x+49=(x-7)¤
02 ⑤ (2a-3b)¤ =4a¤ -12ab+9b¤
03 ;9!;ax¤ +;2!;axy+;1ª6;ay¤ =a{;9!;x¤ +;2!;xy+;1ª6;y¤ }
;9!;ax¤ +;2!;axy+;1ª6;ay¤ =a{;3!;x+;4#;y}2
04 x¤ -ax+;1ª6;={x—
;4#;}2 이어야 하므로
-ax=—2_x_;4#;=—
;2#;x
이때 a가 양수이므로 a=;2#;
05 (x+b)¤ =x¤ +2bx+b¤ 이므로
x¤ +ax+16=x¤ +2bx+b¤
∴ a=2b, 16=b¤
워
크
북
b¤ =16에서 b=—4
a=2b이고 a>0이므로 a=8, b=4
∴ 2a-b=2_8-4=12
06 (2x-b)¤ =4x¤ -4bx+b¤ 이므로
4x¤ -ax+36=4x¤ -4bx+b¤
(cid:100)∴ a=4b, 36=b¤
이때 a>0, b>0이므로
b=6, a=4_6=24
∴ a+b=24+6=30
07 (4x+c)¤ =16x¤ +8cx+c¤ 이므로
ax¤ +32x+b=16x¤ +8cx+c¤
∴ a=16, 32=8c, b=c¤
따라서 a=16, c=4, b=16이므로(cid:100)
a-b+c=16-16+4=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
(4x+c)¤ 을 전개하여 a, b, c에 대한 등식 세우기
단계
❶
❷
❸
a, b, c의 값 구하기
a-b+c의 값 구하기
비율
50``%
30``%
20``%
08 (x+7)(x-5)+k=x¤ +2x-35+k
=(x+1)¤
따라서 -35+k=1이므로
(cid:100)k=36
09 ax¤ +40x+25=ax¤ +2_4x_5+5¤ 이므로
(cid:100)a=4¤ =16
10 x¤ +(3a-6)xy+81y¤ =(x—9y)¤ 이어야 하므로
(cid:100)3a-6=—18
3a-6=18에서 3a=24(cid:100)
3a-6=-18에서 3a=-12(cid:100)
이때 a가 양수이므로 a=8
(cid:100)∴ a=8
(cid:100)∴ a=-4
11 16x¤ -81=(4x)¤ -9¤
=(4x+9)(4x-9)
=(ax+b)(ax-b)
따라서 a=4, b=9이므로
(cid:100)ab=4_9=36
12 ④ a› -1=(a¤ +1)(a¤ -1)
=(a¤ +1)(a+1)(a-1)
13 b› -b¤ =b¤ (b¤ -1)
=b¤ (b+1)(b-1)
따라서 b› -b¤ 의 인수가 아닌 것은 ⑤ b¤ +1이다.
14 (a-2b)x¤ +(2b-a)y¤ =(a-2b)x¤ -(a-2b)y¤
=(a-2b)(x¤ -y¤ )
=(a-2b)(x+y)(x-y)
Ⅱ.식의 계산 69
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지70 DK
15 y⁄
fl -1=(y° +1)(y° -1)
09 3x¤ +14xy+8y¤ =(x+4y)(3x+2y)
=(y° +1)(y› +1)(y› -1)
=(y° +1)(y› +1)(y¤ +1)(y¤ -1)
=(y° +1)(y› +1)(y¤ +1)(y+1)(y-1)
따라서 두 일차식은 x+4y, 3x+2y이므로 두 일차식의 합은
x+4y+3x+2y=4x+6y
14
인수분해 공식 `⑵
본문 26~27쪽
b=2
10 10x¤ +(3a-1)x-14=(2x-7)(5x+b)에서
10x¤ +(3a-1)x-14=10x¤ +(2b-35)x-7b
따라서 3a-1=2b-35, -14=-7b이므로(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
3a-1=2_2-35=-31이므로
3a=-30 ∴ a=-10(cid:100)
∴
=
;bA;
-10
1152
=-5(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
두 다항식의 계수를 비교하여 a, b에 대한 관계식
세우기
단계
❶
❷
❸
a, b의 값 구하기
의 값 구하기
;bA;
비율
40``%
40``%
20``%
11 x¤ +ax-4=(x-1)(x+m)으로 놓으면
x¤ +ax-4=x¤ +(m-1)x-m
a=m-1, -4=-m
∴ m=4, a=4-1=3
12 x¤ -6x+k=(x-2)(x+m)으로 놓으면
x¤ -6x+k=x¤ +(m-2)x-2m
-6=m-2, k=-2m
∴ m=-4, k=-2_(-4)=8
13 8x¤ -ax-5=(4x-1)(2x+m)으로 놓으면
8x¤ -ax-5=8x¤ +(4m-2)x-m
-a=4m-2, -5=-m
∴ m=5, a=-4m+2=-20+2=-18
14 x¤ +ax+30이 x+3을 인수로 가지므로
x¤ +ax+30=(x+3)(x+m)으로 놓으면
x¤ +ax+30=x¤ +(m+3)x+3m
a=m+3, 30=3m
∴ m=10, a=10+3=13
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
또, 4x¤ +7x+b가 x+3을 인수로 가지므로
4x¤ +7x+b=(x+3)(4x+n)으로 놓으면
4x¤ +7x+b=4x¤ +(n+12)x+3n
7=n+12, b=3n
∴ n=-5, b=-15
∴ a+b=13+(-15)=-2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
01 ③ 02 ④ 03 ① 04 ② 05 2x+17
06 ⑤ 07 ② 08 ③ 09 4x+6y
10 -5
11 ① 12 ④ 13 ② 14 -2
15 ③ 16 ③
17 ④ 18 ③
19 세로의 길이 : 3x-4, 둘레의 길이 : 10x-2
20 68a¤
01 x¤ -7xy+10y¤ =(x-2y)(x-5y)
02 x¤ +5x-24=(x+8)(x-3)이므로 두 일차식의 합은
x+8+x-3=2x+5
03 x¤ +ax-35=(x+7)(x+b)에서
7b=-35 ∴ b=-5
a=7+b=7+(-5)=2
∴ ab=2_(-5)=-10
04 x¤ +3x+2=(x+2)(x+1), x¤ -2x-8=(x-4)(x+2)
따라서 두 다항식의 공통인수는 x+2이다.
05 (x+5)(x+6)+6x=x¤ +11x+30+6x
=x¤ +17x+30
=(x+15)(x+2)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 두 일차식은 x+15, x+2이므로 두 일차식의 합은
x+15+x+2=2x+17
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
주어진 다항식을 인수분해하기
두 일차식의 합 구하기
비율
60``%
40``%
06 6x¤ +7x-3=(2x+3)(3x-1)
07 15x¤ +17x-4=(3x+4)(5x-1)
=(3x+a)(5x+b)
이므로 a=4, b=-1
∴ a+b=4+(-1)=3
08 ax¤ +bx-12=(2x+3)(3x+c)에서
ax¤ +bx-12=6x¤ +(2c+9)x+3c
따라서 a=6, b=2c+9, -12=3c이므로
c=-4, b=2_(-4)+9=1
∴ a+b+c=6+1+(-4)=3
70 정답과 해설
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지71 DK
15 x¤ +3x+2=(x+1)(x+2)이므로
x¤ +ax-7은 x+1 또는 x+2를 인수로 갖는다.
⁄ x¤ +ax-7이 x+1을 인수로 가질 때,
x¤ +ax-7=(x+1)(x+m)으로 놓으면
x¤ +ax-7=x¤ +(m+1)x+m
a=m+1, -7=m
∴ a=(-7)+1=-6
¤ x¤ +ax-7이 x+2를 인수로 가질 때,
x¤ +ax-7=(x+2)(x+n)으로 놓으면
x¤ +ax-7=x¤ +(n+2)x+2n
a=n+2, -7=2n
∴ n=-;2&;, a={-;2&;}+2=-;2#;
그런데 이것은 a가 정수라는 조건에 맞지 않는다.
⁄, ¤에서a=-6
16 x¤ +6x+9=(x+3)¤
17 4x¤ +20x+25=(2x+5)¤ 이고 x>0이므로 구하는 정사각
형의 한 변의 길이는 2x+5이다.
18 (밭의 넓이)=100a¤ -25b¤ =(10a)¤ -(5b)¤
=(10a+5b)(10a-5b)
이고, 밭의 가로의 길이가 10a-5b이므로 세로의 길이는
10a+5b이다.
따라서 밭의 둘레의 길이는
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
=2_{(10a-5b)+(10a+5b)}
=2_20a=40a
19 (직사각형의 넓이)=6x¤ +x-12=(2x+3)(3x-4)
이고, 가로의 길이가 2x+3이므로 세로의 길이는 3x-4이
다.(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 직사각형의 둘레의 길이는
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
=2_{(2x+3)+(3x-4)}
=2_(5x-1)=10x-2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
직사각형의 세로의 길이 구하기
직사각형의 둘레의 길이 구하기
비율
50``%
50``%
2 인수분해 공식의 활용
15
복잡한 식의 인수분해
본문 28~29쪽
01 ③, ⑤ 02 x-2 03 ① 04 ④ 05 ①
06 2x-2y+3
07 ② 08 -18a(3a+2b) 09 ②
10 6
11 ①, ③ 12 (3xy+z-5)(3xy-z-5) 13 ③
14 2x-3y
워
크
북
01 a¤ (a-b)-3ab(a-b)-10b¤ (a-b)
=(a-b)(a¤ -3ab-10b¤ )
=(a-b)(a-5b)(a+2b)
02 3x¤ -12=3(x¤ -4)=3(x+2)(x-2),
x(x-1)(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x¤ -x-2)
따라서 두 다항식의 공통인수는 x-2이다.
=(x+3)(x-2)(x+1)
03 3x-1=A로 치환하면
(3x-1)¤ -10(3x-1)+24
=A¤ -10A+24
=(A-4)(A-6)
=(3x-1-4)(3x-1-6)
=(3x-5)(3x-7)
따라서 a=-5, b=-7이므로
a+b=(-5)+(-7)=-12
04 x¤ -x=A로 치환하면
(x¤ -x)¤ -8(x¤ -x)+12
=A¤ -8A+12
=(A-6)(A-2)
=(x¤ -x-6)(x¤ -x-2)
=(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)
05 a+2b=A로 치환하면
2(a+2b)(a+2b+1)-24
=2A(A+1)-24
=2A¤ +2A-24
=2(A¤ +A-12)
=2(A+4)(A-3)
=2(a+2b+4)(a+2b-3)
20 색칠한 부분은 한 변의 길이가 :™2¡:a인 정사각형의 넓이에서
한 변의 길이가 :™2¡:a-4a=;;¡2£;;a인 정사각형의 넓이를 뺀
것과 같다.
(cid:100)∴ (색칠한 부분의 넓이)={:™2¡:a}2 -{;;¡2£;;a}2
06 x-y=A로 치환하면
(x-y)(x-y+3)-10=A(A+3)-10
=A¤ +3A-10
=(A+5)(A-2)
=(x-y+5)(x-y-2)
={:™2¡:a+;;¡2£;;a}{:™2¡:a-;;¡2£;;a}
=17a_4a=68a¤
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 두 일차식은 x-y+5, x-y-2이므로 그 합은
x-y+5+x-y-2=2x-2y+3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
Ⅱ.식의 계산 71
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지72 DK
단계
❶
❷
채점 기준
주어진 다항식을 인수분해하기
두 일차식의 합 구하기
비율
60``%
40``%
07 5x-3y=A, 4x-y=B로 치환하면
(5x-3y)¤ -(4x-y)¤
=A¤ -B¤
=(A+B)(A-B)
={(5x-3y)+(4x-y)}{(5x-3y)-(4x-y)}
=(9x-4y)(x-2y)
08 a-b=A, 2a+b=B로 치환하면
2(a-b)¤ -8(a-b)(2a+b)-10(2a+b)¤
=2A¤ -8AB-10B¤
=2(A¤ -4AB-5B¤ )
=2(A-5B)(A+B)
=2{(a-b)-5(2a+b)}{(a-b)+(2a+b)}
=2(a-b-10a-5b)(a-b+2a+b)
=2(-9a-6b)3a
=-18a(3a+2b)
=4x¤ (x-2)-9(x-2)
=(x-2)(4x¤ -9)
=(x-2)(2x+3)(2x-3)
10 x¤ +6x+12y-4y¤ =x¤ -4y¤ +6x+12y
=(x+2y)(x-2y)+6(x+2y)
=(x+2y)(x-2y+6)
따라서 a=2, b=-2, c=6이므로
a+b+c=2+(-2)+6=6
11 36-a¤ -4b¤ -4ab=36-(a¤ +4ab+4b¤ )
=6¤ -(a+2b)¤
=(6+a+2b)(6-a-2b)
=(a+2b+6)(-a-2b+6)
12 9x¤ y¤ -z¤ -30xy+25=(9x¤ y¤ -30xy+25)-z¤
=(3xy-5)¤ -z¤
16
인수분해 공식의 활용
본문 29~30쪽
01 ② 02 ④ 03 ③ 04 1402 05 ⑤ 06 ①
07 ② 08 ③ 09 ④ 10 4
11 12-6'3
12 ⑤ 13 6a¤ +8ab-2
01 75¤ -55¤ =(75+55)(75-55)=130_20=2600
02 97¤ -3¤ +101¤ -2_101+1
=(97+3)(97-3)+(101-1)¤
=100_94+100¤
=9400+10000=19400
03
12.5¤ -12.5+0.5¤
11111112
5¤ -1
=
12.5¤ -2_12.5_0.5+0.5¤
111111111113
5¤ -1
=
(12.5-0.5)¤
1111115
(5+1)(5-1)
=
12¤
115
6_4
=6
04 40=x로 놓으면
(cid:100)'ƒ40_39_36_ƒ35+4
(cid:100)="√x(x-1)(x-4√)(x-5)+4
(cid:100)="√x(x-5)(x-1√)(x-4)+4
(cid:100)="√(x¤ -5x)(x¤ -√5x+4)+4
다시 x¤ -5x=A로 치환하면
(주어진 식)="√A(A+4)+4
="√A¤ +4A+4
="√(A+2)¤
="√(x¤ -5x+2)¤
="√(40¤ -5_40+2)¤
="√(1600-200+2)¤
=1402
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
40=x로 놓고 주어진 식을 x에 대한 식으로 나타내기 20``%
단계
❶
❷
❸
근호 안의 식을 인수분해하기
식의 값 구하기
비율
50``%
30``%
09 4x‹ -8x¤ -9x+18=(4x‹ -8x¤ )-(9x-18)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
=(3xy+z-5)(3xy-z-5)
05 3x¤ -6xy+3y¤ =3(x¤ -2xy+y¤ )
13 -bc-b¤ +2c¤ +ab-ca=(b-c)a-(b¤ +bc-2c¤ )
=(b-c)a-(b+2c)(b-c)
=(b-c)(a-b-2c)
14 2x¤ -xy-3y¤ -9y+6x
=2x¤ +(-y+6)x-3y¤ -9y
=2x¤ +(-y+6)x-3y(y+3)
=(2x-3y)(x+y+3)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ A=2x-3y
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
주어진 다향식을 인수분해하기
일차식 A 구하기
비율
80``%
20``%
=3(x-y)¤
=3(4.25-2.25)¤
=3_2¤ =12
06 x=2'2-'7, y=2'2+'7이므로
x+y=2'2-'7+2'2+'7=4'2,
x-y=2'2-'7-2'2-'7=-2'7
∴ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)
=4'2_(-2'7 )
=-8'1å4
07 x=
3
1123
'2-1
=
3('2+1)
11111112
('2-1)('2+1)
=3'2+3
72 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지73 DK
x-1=A로 치환하면
13 a‹ +2a¤ b-a-2b=a¤ (a+2b)-(a+2b)
(x-1)¤ -4(x-1)+4=A¤ -4A+4=(A-2)¤
=(x-1-2)¤ =(x-3)¤
=(3'2 )¤ =18
08 x¤ +6x+9-y¤ =(x+3)¤ -y¤
=(x+y+3)(x-y+3)
=(3+3)(1+3)
=6_4=24
09 4x¤ +y¤ +4x+2y-3+4xy
=4x¤ +(4+4y)x+(y¤ +2y-3)
=4x¤ +(4+4y)x+(y+3)(y-1)
=(2x+y+3)(2x+y-1)
=(17+3)(17-1)
=20_16=320
10 x¤ y+xy¤ -6x-6y-4xy+24
=yx¤ +(y¤ -4y-6)x-6y+24
=yx¤ +(y¤ -4y-6)x-6(y-4)
=(xy-6)(x+y-4)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
=(8-6)_(6-4)=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
주어진 식을 인수분해하기
식의 값 구하기
채점 기준
비율
70``%
30``%
=(a+2b)(a¤ -1)
=(a+2b)(a+1)(a-1)
이므로 직육면체의 높이는 a-1이다. (cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 직육면체의 겉넓이는
2_{(a+2b)(a+1)+(a+1)(a-1)+(a+2b)(a-1)}
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
=2_(a¤ +a+2ab+2b+a¤ -1+a¤ -a+2ab-2b)
=6a¤ +8ab-2(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
워
크
북
단계
❶
❷
❸
채점 기준
직육면체의 높이 구하기
직육면체의 겉넓이를 구하는 식 세우기
직육면체의 겉넓이 구하기
비율
50``%
20``%
30``%
학교시험 미리보기
본문31~32쪽
01 ②, ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ① 05 ⑤ 06 ②
07 ③ 08 ① 09 ④ 10 ;1•5;
11 ⑤ 12 ③
13 ① 14 16a+6b
15 3
01 a‹ b¤ -3a¤ b=a¤ b(ab-3)
02 4x¤ +(a+4)xy+25y¤ =(2x—5y)¤ 이어야 하므로
(cid:100)(a+4)xy=—2_2x_5y=—20xy
(cid:100)a+4=20 또는 a+4=-20
(cid:100)∴ a=16 또는 a=-24
04 재훈이는 상수항은 제대로 보았으므로
(x-3)(x+6)=x¤ +3x-18에서 상수항은 -18이다.
또, 재호는 x의 계수는 제대로 보았으므로
(x-7)(x+4)=x¤ -3x-28에서 x의 계수는 -3이다.
따라서 어떤 이차식은 x¤ -3x-18이므로 바르게 인수분해
하면 x¤ -3x-18=(x-6)(x+3)
11 1<'3<2이므로 '3의 정수 부분은 1이므로 소수 부분은
(cid:100)a='3-1
2<'7<3이므로 '7의 정수 부분은 b=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
03 36xy¤ -16xz¤ =4x(9y¤ -4z¤ )
∴
a‹ +b‹ -a¤ b-ab¤
11111112
a+b
=
a‹ -a¤ b+b‹ -ab¤
11111112
a+b
=4x(3y+2z)(3y-2z)
=
a¤ (a-b)-b¤ (a-b)
111111111
a+b
=
(a-b)(a¤ -b¤ )
1111111
a+b
=
(a-b)(a-b)(a+b)
1111111112
a+b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
=(a-b)¤
=('3-1-2)¤
=('3-3)¤
=12-6'3
채점 기준
비율
30``%
50``%
20``%
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
05 3x¤ +mx+12=(3x+a)(x+b)
m=a+3b, 12=ab이고 a, b는 자연수이므로 순서쌍
(a, b)는
(cid:100)(1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1)
단계
❶
❷
❸
a, b의 값 구하기
주어진 식 인수분해하기
식의 값 구하기
12 도형 ㈎의 넓이는
(5x+4y)¤ -(3y)¤ =(5x+4y+3y)(5x+4y-3y)
=(5x+7y)(5x+y)
따라서 도형 ㈏의 가로의 길이는 5x+7y이다.
a=1, b=12일 때, m=1+3_12=37
a=2, b=6일 때, m=2+3_6=20
a=3, b=4일 때, m=3+3_4=15
a=4, b=3일 때, m=4+3_3=13
a=6, b=2일 때, m=6+3_2=12
a=12, b=1일 때, m=12+3_1=15
따라서 m의 값은 12, 13, 15, 20, 37이다.
Ⅱ.식의 계산 73
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(56~74)ok 2014.9.4 6:20 PM 페이지74 DK
06 12x¤ +ax-5=(2x-1)(6x+m)으로 놓으면
a=2m-6, -5=-m이므로
m=5, a=10-6=4
또, 2x¤ -7x+b=(2x-1)(x+n)으로 놓으면
-7=2n-1, b=-n이므로
n=-3, b=3
∴ a-b=4-3=1
07 a¤ +4b¤ -1-4a¤ b¤
=(a¤ -1)+(4b¤ -4a¤ b¤ )
=(a¤ -1)-4b¤ (a¤ -1)
=-(a¤ -1)(4b¤ -1)
=-(a+1)(a-1)(2b+1)(2b-1)
08
24_62-24_58
111111111115
502¤ -2_502_498+498¤
=
24_(62-58)
111112255
(502-498)¤
24_4
11234¤
=
=6
09 'ƒx-y="√110_99.1¤ -110√_98.9¤
="√110_(99.1¤ -98.9¤ )
="√110_(99.1+98.9)√(99.1-98.9)
='ƒ110_198_0.2
="√2¤ _3¤ _11¤
=66
10
2¤ -1
1122¤
_
3¤ -1
1123¤
_
4¤ -1
1124¤
_y_
14¤ -1
1123
14¤
(3+1)(3-1)
1111114
3¤
_
_
15¤ -1
1123
15¤
(4+1)(4-1)
1111114
4¤
(15+1)(15-1)
11111114
15¤
15_13
1114
14¤
16_14
1114
15¤
_
=
_
(2+1)(2-1)
1111114
2¤
(14+1)(14-1)
11111114
14¤
_y_
_
=
3_1
1122¤
_
4_2
1123¤
_
5_3
1124¤
_y_
=;2!;_;1!5^;=;1•5;
11 13› -1=(13¤ +1)(13¤ -1)
=(13¤ +1)(13+1)(13-1)
=170_14_12
=2› _3_5_7_17
따라서 13› -1을 나누어떨어지게 하는 수가 아닌 것은 ⑤18
이다.
12 3x-2y=A로 치환하면
(3x-2y+2)(3x-2y-6)-20
=(A+2)(A-6)-20
=A¤ -4A-32
=(A-8)(A+4)
=(3x-2y-8)(3x-2y+4)
74 정답과 해설
13
x‹ -4x-3x¤ +12
111111125
x¤ -x-6
=
x‹ -3x¤ -4x+12
111111125
x¤ -x-6
=
x¤ (x-3)-4(x-3)
1111111123
(x-3)(x+2)
=
(x-3)(x¤ -4)
11111123
(x-3)(x+2)
=
(x-3)(x+2)(x-2)
11111111125
(x-3)(x+2)
=x-2
=2+'5-2
='5
14 도형 ㈎의 넓이는
(cid:100)(5a+3b)(3a+2b)-2b(5a+3b-2a-b)
(cid:100)=(5a+3b)(3a+2b)-2b(3a+2b)
(cid:100)=(3a+2b)(5a+3b-2b)
(cid:100)=(3a+2b)(5a+b)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
도형 ㈏의 넓이는 도형 ㈎의 넓이와 같고 세로의 길이가
5a+b이므로 가로의 길이는 3a+2b이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 도형 ㈏의 둘레의 길이는
2_{(5a+b)+(3a+2b)}=2_(8a+3b)
=16a+6b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
도형 ㈎의 넓이 구하기
도형 ㈏의 가로의 길이 구하기
도형 ㈏의 둘레의 길이 구하기
비율
50`%
20`%
30`%
15 큰 원의 반지름이 길이는 2x+3y이고 작은 원의 반지름의
길이는 ;2#;y이므로
(색칠한 부분의 넓이)
=p(2x+3y)¤ -p
{;2#;y}2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
=p
{2x+3y+;2#;y}{2x+3y-;2#;y}
=p
{2x+;2(;y}{2x+;2#;y}
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
이때 a>b이므로
a=;2(;, b=;2#;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
∴
=
;bA;
;2(;
÷;2#;=;2(;_;3@;=3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
색칠한 부분의 넓이를 구하는 식 세우기
넓이를 나타낸 식을 인수분해하기
a, b의 값 구하기
의 값 구하기
;bA;
비율
20`%
40`%
20`%
20`%
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지75 DK
Ⅲ 이차방정식
Ⅲ-1｜이차방정식
1 이차방정식의 뜻과 그 해
17
이차방정식의 뜻과 그 해
본문 33~34쪽
01 ②, ④ 02 ③ 03 -8
04 a+-3
05 ④
06 ③ 07 ㄷ, ㄹ 08 ⑤ 09 x=2 10 ① 11 ①
12 ④ 13 54
14 0
15 ③ 16 ③
01 ① 이차식
② 5x¤ -3=0 (이차방정식)
③ x¤ +4x=x¤ -2x+1, 6x-1=0 (일차방정식)
④ -x¤ -4x=0 (이차방정식)
⑤ 5x=0 (일차방정식)
따라서 이차방정식인 것은 ②, ④이다.
02 ㄱ. 이차식
ㄴ. -x+2=0 (일차방정식)
ㄷ. -x¤ +2=0 (이차방정식)
ㄹ. x¤ -9x+8=0 (이차방정식)
ㅁ. 2x-7=0 (일차방정식)
ㅂ. -x¤ +2x+7=0 (이차방정식)
따라서 이차방정식이 아닌 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
03 (x+1)¤ -4x=7-4x¤ 에서 5x¤ -2x-6=0
따라서 a=-2, b=-6이므로
a+b=(-2)+(-6)=-8
04 3(x-3)¤ -x=5-ax¤ 에서 (a+3)x¤ -19x+22=0
a+3+0이어야 하므로 a+-3
05 (ax+1)(2x-3)=x¤ +1에서
(2a-1)x¤ +(2-3a)x-4=0
2a-1+0이어야 하므로 a+
;2!;
따라서 a의 값으로 적당하지 않은 것은 ④ ;2!;이다.
06 ① 4+2=6+0
② 4-2=2+0
③ 4-4=0
④ 8-2+1=7+0
⑤ 16-16-1=-1+0
따라서 x=2를 해로 갖는 것은 ③이다.
07 ㄱ. ;4!;-2=-;4&;
+0
ㄴ. {-;2#;}_2=-3+0
ㄷ.
+
-1=0
;2!;
;2!;
ㄹ. 1-2+1=0
워
크
북
따라서 x=;2!;을 해로 갖는 것은 ㄷ, ㄹ이다.
08 ① 4-4=0
② -2(2-2)=0
③ 1+2-3=0
④ 5-1-4=0
⑤ (-4+3)(-4-4)=8+0
따라서 [ ] 안의 수가 해가 아닌 것은 ⑤이다.
x
x
09
4x¤ -5x-6
0
-6
1
-7
2
0
3
15
4
38
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=2이다.
10 x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2이므로
x¤ -x-6
-2
0
-1
-4
0
-6
1
-6
2
-4
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-2이다.
11 x=-2를 x¤ -(a+1)x+6=0에 대입하면
2a=-12 ∴ a=-6
12 x=-1을 x¤ +(3-2k)x+k-1=0에 대입하면
3k=3 ∴ k=1
13 x=2를 x¤ +4x+a=0에 대입하면
4+8+a=0 ∴ a=-12
또, x=2를2x¤ +bx+1=0에 대입하면
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
8+2b+1=0 ∴ b=-;2(;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
∴ ab=(-12)_{-;2(;}=54
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
ab의 값 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
14 x=1을 x¤ -2x+a-1=0에 대입하면
1-2+a-1=0 ∴ a=2
x=1을 x¤ +x+b=0에 대입하면
1+1+b=0 ∴ b=-2
∴ a+b=2+(-2)=0
15 x=m을 x¤ +5x+3=0에 대입하면 m¤ +5m+3=0
∴ m¤ +5m=-3 ∴ m¤ +5m-1=-3-1=-4
16 x=a를 x¤ +4x-1=0에 대입하면 a¤ +4a-1=0
① a¤ +4a=1
② 1+4a+a¤ =1+(a¤ +4a)=1+1=2
③ 2-4a-a¤ =2-(a¤ +4a)=2-1=1
④ 2a¤ +8a+3=2(a¤ +4a)+3=2_1+3=5
⑤ a¤ +4a-1=0의 양변을 a(a+0)로 나누면
a+4-
=0 ∴ a-
=-4
;a!;
;a!;
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
Ⅲ.이차방정식 75
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지76 DK
2 이차방정식의 풀이
18
인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
본문 35~36쪽
01 x=-;2%; 또는 x=;3@;
02 ② 03 ② 04 ⑤
05 ② 06 x=7 07 9개 08 ④ 09 k=-56, x=-7
10 ② 11 ⑤ 12 ;2!;
01 2x+5=0 또는 3x-2=0 ∴ x=-;2%; 또는 x=;3@;
02 ① x-5=0 또는 4x+3=0 ∴ x=5 또는 x=-;4#;
② x+5=0 또는 4x-3=0 ∴ x=-5 또는 x=;4#;
③ x-5=0 또는 3x+4=0 ∴ x=5 또는 x=-;3$;
④ x+5=0 또는 3x-4=0 ∴ x=-5 또는 x=;3$;
⑤ x-5=0 또는 4x-3=0 ∴ x=5 또는 x=;4#;
따라서 구하는 이차방정식은 ②이다.
03 ①, ③, ④, ⑤ x=-;6!; 또는 x=;3!;
② x=-;3!; 또는 x=;6!;
04 ① (x+2)(x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=1
② (x-1)(x-5)=0 ∴ x=1 또는 x=5
③ (3x+5)(x-5)=0 ∴ x=-;;3%; 또는 x=5
④ (4x-1)(2x-3)=0 ∴ x=;4!; 또는 x=;2#;
05 3x(x-5)=2x-10에서
3x¤ -15x=2x-10, 3x¤ -17x+10=0
(3x-2)(x-5)=0
∴ x=;3@; 또는 x=5
그런데 a>b이므로 a=5, b=;3@;
∴ 2a+3b=2_5+3_;3@;=12
06 x¤ -6x-7=0에서 (x+1)(x-7)=0
∴ x=-1 또는 x=7
x¤ -9x+14=0에서 (x-2)(x-7)=0
∴ x=2 또는 x=7
따라서 공통인 해는 x=7이다.
08 x¤ +x-12=0에서 (x+4)(x-3)=0(cid:100)
∴ x=-4 또는 x=3
x=-4가 4x¤ -5ax+a-1=0의 근이므로
64+20a+a-1=0 ∴ a=-3
09 x=8을 x¤ -x+k=0에 대입하면
64-8+k=0 ∴ k=-56
x¤ -x-56=0이므로 (x+7)(x-8)=0
∴ x=-7 또는 x=8
따라서 다른 한 근은 x=-7이다.
10 x=2를 x¤ +(k-1)x+k+4=0에 대입하면
4+2k-2+k+4=0 ∴ k=-2
즉, x¤ -3x+2=0에서 (x-1)(x-2)=0
∴ x=1 또는 x=2
따라서 m=1이므로
k+m=(-2)+1=-1
11 이차방정식 x¤ -ax-27=0의 한 근이 x=9이므로
(cid:100)81-9a-27=0 ∴ a=6
즉, x¤ -6x-27=0이므로
(cid:100)(x+3)(x-9)=0
(cid:100)∴ b=3
(cid:100)∴ ab=6_3=18
12 x=-2를 주어진 이차방정식에 대입하면
4m-4+2m¤ -4m+4-2=0, m¤ =1
∴ m=-1 또는 m=1
그런데 m+1이므로 m=-1(cid:100)
m=-1을 주어진 이차방정식에 대입하면
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
(cid:100)(2x+1)(x+2)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-;2!; 또는 x=-2
따라서 이차방정식의 다른 한 근은 -;2!;이다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
(cid:100)∴ (-1)_{-;2!;}=;2!;(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
m의 값 구하기
이차방정식의 다른 한 근 구하기
m의 값과 다른 한 근의 곱 구하기
비율
50``%
40``%
10``%
19
이차방정식의 중근
본문 36~37쪽
07 (x+6)(2x-7)=0이므로 x=-6 또는 x=;2&;
따라서 -6과 ;2&; 사이에 있는 정수는 -5, -4, -3, y, 2,
3의 9개이다.
01 ④ 02 ④ 03 ㄴ, ㄹ 04 ⑴ 45 ⑵ x=6
05 a=-16, b=32
06 k=24일 때 x=-;3$;, k=-24일 때x=;3$;
07 0, -12
08 ② 09 324
76 정답과 해설
⑤ (3x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-;3!; 또는 x=;2#;
(cid:100)2x¤ +5x+2=0
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지77 DK
01 ①, ②, ③, ⑤ x=-3 또는 x=3
④ x=3 (중근)
따라서 해가 나머지 넷과 다른 것은 ④이다.
02 ① x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1
② x=-4 또는 x=4
③ (x+6)(x-3)=0 ∴ x=-6 또는 x=3
④ (3x+1)¤ =0 ∴ x=-;3!; (중근)
⑤ (4x+9)(x+1)=0 ∴ x=-;4(; 또는 x=-1
따라서 중근을 갖는 것은 ④이다.
03 ㄱ. x¤ =0 ∴ x=0 (중근)
ㄴ. x¤ =1 ∴ x=-1 또는 x=1
ㄷ. x¤ -14x+49=0, (x-7)¤ =0 ∴ x=7 (중근)
ㄹ. x¤ -x=0, x(x-1)=0 ∴ x=0 또는 x=1
ㅁ. (2x-5)¤ =0 ∴ x=;2%; (중근)
ㅂ. x¤ -6x+9=0, (x-3)¤ =0 ∴ x=3 (중근)
따라서 중근을 갖지 않는 것은 ㄴ, ㄹ이다.
04 ⑴ k-9=(-6)¤ 이므로 k=45
⑵ (x-6)¤ =0이므로 x=6 (중근)
05 (x-8)¤ =0이므로 x¤ -16x+64=0에서
a=-16, 2b=64 ∴ b=32
06 (3x—4)¤ =0이므로k=—24
⁄`k=24일 때,(3x+4)¤ =0이므로 x=-
(중근)
¤`k=-24일 때,(3x-4)¤ =0이므로 x=
(중근)
;3$;
;3$;
따라서 k=24일 때x=-;3$; (중근),
k=-24일 때x=;3$; (중근)이다.
m
07 -3m={- }
132
¤ 이므로 -3m=
m¤
1334
m¤ +12m=0, m(m+12)=0
∴ m=0 또는 m=-12
08 이차방정식 x¤ +2kx=k-6이 중근을 가지므로
x¤ +2kx-k+6=0에서
2k
1352
-k+6={
(k+3)(k-2)=0
}
¤ , k¤ +k-6=0
∴ k=-3 또는 k=2
이때 k는 양수이므로 k=2
09 x¤ +8x+a=0에서
a={;2*;}
¤ =16
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
a=16을 x¤ +(a-7)x+b=0에 대입하면
x¤ +9x+b=0이므로 b={;2(;}
¤ =:•4¡:
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
∴ ab=16_:•4¡:=324
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
b의 값 구하기
ab의 값 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
워
크
북
20
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
본문 37~38쪽
01 ③, ④ 02 ④
06 p=3, q=6
10 ④
11 6
03 9
07 4
04 8
08 ①
05 ③
09 ①, ③
01 ① x=—
'5 (무리수)
② x¤ =7 ∴ x=—
'7 (무리수)
③ x¤ =9 ∴ x=—3 (유리수)
④ x-2=—2 ∴ x=4 또는 x=0 (유리수)
⑤ (x-1)¤ =5, x-1=—
'5 ∴ x=1—
'5 (무리수)
02 (x-5)¤ =3에서 x-5=—
'3 ∴ x=5—
'3
따라서 a=5, b=3이므로ab=5_3=15
03 (x+a)¤ -b=0에서 (x+a)¤ =b
'b ∴ x=-a—
x+a=—
'b
이것이 x=3—2'3=3—
'1å2이므로 a=-3, b=12
∴ a+b=(-3)+12=9
04 2x+a=—2'2이므로 2x=-a—2'2
—
∴ x=-
'2
;2A;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 -
=-2, b=2이므로a=4, b=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
;2A;
∴ ab=4_2=8
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
제곱근을 이용하여 이차방정식의 해 구하기
단계
❶
❷
❸
a, b의 값 구하기
ab의 값 구하기
비율
60``%
30``%
10``%
05 ① (x+3)¤ =4이므로 x+3=—2
∴ x=-1 또는 x=-5 (정수)
∴ x=-3—
② (x+3)¤ =2이므로 x+3=—
'2 (무리수)
③ (x+3)¤ =;2!;이므로 x+3=—
'2
'2
122
∴ x=-3— (무리수)
'2
122
④ (x+3)¤ =0이므로 x=-3 (중근)
⑤ (x+3)¤ =-2<0이므로 근은 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
Ⅲ.이차방정식 77
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지78 DK
06 x¤ +6x+3=0에서 x¤ +6x=-3
01 ① 이차식
x¤ +6x+9=-3+9, (x+3)¤ =6
∴ p=3, q=6
07 -2x¤ +4x+8=0의 양변을 -2로 나누면
x¤ -2x-4=0, x¤ -2x=4, x¤ -2x+1=4+1
(x-1)¤ =5
따라서 a=-1, b=5이므로a+b=(-1)+5=4
08 3x¤ -9x+1=0에서 x¤ -3x=-;3!;
x¤ -3x+;4(;=-;3!;+;4(;, {x-;2#;}2=;1@2#;
따라서 a=-;2#;, b=;1@2#;이므로
a+b={-;2#;}+;1@2#;=;1∞2;
09 2x¤ -8x+1=0의 양변을 2로 나누면
x¤ -4x+;2!;=0, x¤ -4x=
-;2!;
x¤ -4x+ =
4
+ , (x- )¤ =
4
2
-;2!;
;2&;
x-2=—
Æ;2&;
∴ x=2—
'1å4
1132
=
4—
'1å4
11222
2
따라서 ①`~`⑤`의 수로 알맞지 않은 것은 ①, ③이다.
10 x¤ -6x-4=0에서 x¤ -6x=4
x¤ -6x+9=4+9, (x-3)¤ =13
x-3=±'∂13 ∴ x=3—
'∂13
따라서 A=9, B=-3, C=13이므로
A+B+C=9+(-3)+13=19
11 x¤ +8x+k=0에서 x¤ +8x=-k
② 2x¤ -x=0 (이차방정식)
③ -3x-10=0 (일차방정식)
⑤ x¤ -3x-1=0 (이차방정식)
따라서 이차방정식은 ②, ⑤이다.
02 ④ x=1을 (x-1)(3x+1)=0에 대입하면
(1-1)(3+1)=0 (참)
03 ① 1-1+1=1+0
② 2+1+3=6+0
③ ;9!;-;9!;=0
⑤ 9+3-6=6+0
따라서 [ ] 안의 수가 해인 것은 ③, ④이다.
④ 4_;4(;-9=0
04 x=-2를 ax¤ +ax+8=0에 대입하면
4a-2a+8=0, 2a=-8 ∴ a=-4
05 x=a를 4x¤ -2x-1=0에 대입하면
4a¤ -2a-1=0 ∴ 4a¤ -2a=1
x=b를 4x¤ -2x-1=0에 대입하면
4b¤ -2b-1=0, 4b¤ -2b=1
∴ 2b¤ -b=
;2!;
∴ 4a¤ -2a+2b¤ -b=1+
=;2#;
;2!;
06 ① x(x-4)=0에서 x=0 또는 x-4=0
∴ x=0 또는 x=4(cid:100)
(cid:100)∴ (두 근의 합)=4
② (x+2)(x-3)=0에서 x+2=0 또는 x-3=0
∴ x=-2 또는 x=3(cid:100)
(cid:100)∴ (두 근의 합)=1
③ 2x(x+2)=0에서 x=0 또는 x+2=0
∴ x=0 또는 x=-2(cid:100)
(cid:100)∴ (두 근의 합)=-2
④ (x-1)(x+4)=0에서 x-1=0 또는 x+4=0
∴ x=1 또는 x=-4(cid:100)
(cid:100)∴ (두 근의 합)=-3
⑤ (x+1)(x+5)=0에서 x+1=0 또는 x+5=0
(cid:100)∴ (두 근의 합)=-6
∴ x=-1 또는 x=-5(cid:100)
x¤ +8x+16=-k+16, (x+4)¤ =-k+16
x+4=—
∴ x=-4—
'ƒ-k+16
'ƒ-k+16
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
따라서 -k+16=6, m=-4이므로
k=10, m=-4
∴ k+m=10+(-4)=6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
(x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
a>b이므로 a=3, b=-1
07 (x+1)(x-2)=1+x에서 x¤ -2x-3=0
채점 기준
완전제곱식을 이용하여 이차방정식의 해 구하기
단계
❶
❷
❸
k, m의 값 구하기
k+m의 값 구하기
비율
60``%
30``%
10``%
∴ a¤ -b¤ =3¤ -(-1)¤ =8
08 x=-3을 x¤ -8x+a=0에 대입하면
9+24+a=0 ∴ a=-33
x¤ -8x-33=0이므로 (x+3)(x-11)=0
∴ x=-3 또는 x=11
따라서 다른 한 근은 x=11
학교시험 미리보기
본문39~40쪽
01 ②, ⑤ 02 ④ 03 ③, ④ 04 ① 05 ⑤ 06 ④
07 ⑤ 08 ③ 09 -2
10 ④, ⑤ 11 ④ 12 ⑤
13 1
14 ⑤ 15 -24 16 10
09 2x¤ +3x-9=0에서
(cid:100)(x+3)(2x-3)=0
(cid:100)x=-3 또는 x=;2#;
78 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지79 DK
-3과 ;2#; 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1이므로 구하는
합은 (-2)+(-1)+0+1=-2
즉, m=-3
∴ a+m=13+(-3)=10
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
m의 값 구하기
a+m의 값 구하기
비율
50``%
30``%
20``%
워
크
북
10 ① x(x-9)=0 ∴ x=0 또는 x=9
② x¤ =4 ∴ x=-2 또는 x=2
③ x(x+2)=0 ∴ x=0 또는 x=-2
④ (x+3)¤ =0 ∴ x=-3 (중근)
⑤ (4x-1)¤ =0 ∴ x=;4!; (중근)
따라서 중근을 갖는 것은 ④, ⑤이다.
11 (x-2)¤ =2에서 x-2=—
따라서 두 근의 차는
'2 ∴ x=2—
'2
(2+'2)-(2-'2)=2'2
1 근의 공식
21
근의 공식
Ⅲ-2｜이차방정식의 활용
14 3x¤ -9x+2=0의 양변을 3으로 나누면
01 ⑴ x¤ -5x+3=0에서 x=
12 ⑤ 2x+1=—
'3
'3, 2x=-1—
-1—
'3
11114
2
∴ x=
13 x¤ -8x+11=0에서 x¤ -8x=-11
x¤ -8x+16=-11+16, (x-4)¤ =5
따라서 a=-4, b=5이므로a+b=(-4)+5=1
x¤ -3x+;3@;=0, x¤ - x=
3
-;3@;
x¤ -3x+;4(;=-;3@;+;4(;
{x- }2 =
;2#;
;1!2(;
, x-;2#;=—
∴ x=;2#;
—
'∂57
116
=
9—
'∂57
11222
6
'∂19
115
2'3
=—
'∂57
116
15 x=k를 x¤ +5x-8k=0에 대입하면
k¤ +5k-8k=0, k¤ -3k=0, k(k-3)=0
k+0이므로 k=3
즉, x¤ +5x-24=0에서 (x+8)(x-3)=0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
채점 기준
단계
❶
❷
❸
k의 값 구하기
이차방정식의 근 구하기
두 근의 곱 구하기
비율
40``%
40``%
20``%
16 2x¤ +12x+a+5=0에서 양변을 2로 나누면
x¤ +6x+
a+5
1122
=0
={;2^;}2 =9, a+5=18
a+5
1122
∴ a=13
따라서 x¤ +6x+9=0이므로
(x+3)¤ =0 ∴ x=-3 (중근)
본문 41~42쪽
01 ⑴ x=
(cid:100) ⑵ x=2—
'1å0(cid:100) ⑶ x=
-1—
'5
11114
⑷ x=
02 ⑤ 03 ② 04 ⑤ 05 '5å7
5—
'1å3
1112
2
-3—
'1å5
11113
3
06 ③ 07 ③ 08 ② 09 ② 10 10
11 a=3, b=;4!;
⑵ x¤ -4x-6=0에서 x=2—
⑶ 4x¤ +2x-1=0에서 x=
⑷ 3x¤ +6x-2=0에서 x=
=
5—
'ƒ25-12
111112
2
5—
'∂13
1112
2
'∂4+6=2—
'1å0
-1—
'∂1+4
=
111113
4
-3—
'∂9+6
111113
3
-1—
'5
11123
4
-3—
'1å5
11113
3
=
02 ⑤ 4x¤ -3x-2=0에서 x=
3—
'ƒ9+32
1112125
8
=
3—
'4å1
1112
8
03 x¤ -8x+5=0에서 x=4—
따라서 p=4, q=11이므로
pq=4_11=44
'1∂6-5=4—
'1å1
따라서 a=5, b=37이므로
a+b=5+37=42
05 3x¤ -2x-2=x+2에서 3x¤ -3x-4=0
3—
'ƒ9+48
111212
6
3+'5å7
11126
3—
'5å7
11126
따라서 p=
∴ x=
이므로
=
6p-3=6_
3+'5å7
11126
-3='5å7
∴ x=-8 또는 x=3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
04 3x¤ -5x-1=0에서 x=
따라서 두 근의 곱은 (-8)_3=-24
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
5—
'ƒ25+12
111112
6
=
5—
'3å7
1113
6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
06 3x¤ +2x-3=0에서 x=
-1—
'ƒ1+9
1124112
3
=
-1—
'1å0
11113
3
따라서 k=
-1+'1å0
11113
3
이므로
Ⅲ.이차방정식 79
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지80 DK
-1=
;k#;
9
11113
-1+'1å0
-1
-1
=
9(-1-'1å0)
11111111112
(-1+'1å0)(-1-'1å0)
9(-1-'1å0)
111111
1-10
=1+'1å0-1='1å0
-1
=
07 x¤ +x-k=0에서 x=
-1—
'ƒ1+4k
1111112
=
-1—
'2
11125
2
따라서 1+4k=2이므로 k=;4!;
08 x¤ -4x+m=0에서 x=2—
'ƒ4-m=2—
'7
따라서 4-m=7이므로 m=-3
09 x¤ -bx-2=0에서 x=
b—
"bΩ
¤ +8
111123
2
=
-3—
'k
11112
∴ b=-3
또, b¤ +8=k이므로 k=9+8=17
∴ b+k=(-3)+17=14
10 3x¤ -4x+a=0에서 x=
2—
'ƒ4-3a
11222222
3
=
b—2'7
11123
∴ b=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
또, 2'7='2å8이므로 28=4-3a, 3a=-24
∴ a=-8
∴ b-a=2-(-8)=2+8=10
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
채점 기준
단계
❶
❷
❸
b의 값 구하기
a의 값 구하기
b-a의 값 구하기
비율
30``%
50``%
20``%
11 x¤ +ax+b=0에서 x=
-a—
"√a¤ -4b
1111115
2
-3—
'8
11112
에서 a=3
x=
-3—2'2
11112
2
=
또, a¤ -4b=8이므로 9-4b=8
-4b=-1 ∴ b=;4!;
22
복잡한 이차방정식의 풀이
본문 42~43쪽
06 ⑤`
07 ③ 08 ⑤ 09 ②
10 x=;4%; 또는 x=;2#;
11 -4
12 -6
01 양변에 12를 곱하면 2x¤ -8x-3=0
4—
'2å2
1113
2
4—
'ƒ16+6
111112
∴ x=
=
따라서 A=8, B=3, C=4, D=22이므로
A+B+C+D=8+3+4+22=37
80 정답과 해설
02 양변에 10을 곱하면 2x¤ -7x+3=0
(2x-1)(x-3)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=3
따라서 두 근의 차는 3-;2!;=;2%;
03 양변에 10을 곱하면 5x¤ -4x-10=0
∴ x=
2—
'ƒ4+50
111115
=
2—3'6
1113
5
따라서 A=2, B=6이므로 A+B=2+6=8
04 ;3@;x¤ =0.6x-;1™5;에서 ;3@;x¤ =;5#;x-;1™5;
양변에 15를 곱하면 10x¤ -9x+2=0
(2x-1)(5x-2)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=;5@;
0.6x¤ +0.1x-0.2=0에서
양변에 10을 곱하면 6x¤ +x-2=0
(3x+2)(2x-1)=0 ∴ x=-;3@; 또는 x=;2!;
따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=;2!;이다.
05 괄호를 풀면 x¤ -7x+12=3x¤ -3x
2x¤ +4x-12=0, x¤ +2x-6=0
∴ x=-1—
'1∂+å6=-1—
'7
06 (x+3)¤ =2(x+5)에서
x¤ +6x+9=2x+10, x¤ +4x-1=0
∴ x=-2—
'ƒ4+1=-2—
'5
따라서 a=-2+'5, b=-2-'5이므로
a-b=(-2+'5)-(-2-'5)=2'5
07 양변에 6을 곱하면 2(x-1)¤ =3(x+2)(x-2)
2x¤ -4x+2=3x¤ -12, x¤ +4x-14=0
"√4+14=-2—
∴ x=-2—
'1å8=-2—3'2
따라서 k=-2+3'2이므로
(cid:100)(k+2)¤ =(3'2 )¤ =18
08 양변에 6을 곱하면 2(x¤ +1)+6=3x(x-1)
2x¤ +8=3x¤ -3x, x¤ -3x-8=0
∴ x=
3—
'ƒ9+32
111112
=
3—
'4å1
1114
2
따라서 a=3, b=41이므로a+b=3+41=44
(A+3)(A-8)=0 ∴ A=-3 또는 A=8
즉, x-3=-3 또는 x-3=8
∴ x=0 또는 x=11
따라서 a=11, b=0이므로 a-b=11-0=11
10 2x-1=A로 놓으면 2A¤ -7A+6=0
(2A-3)(A-2)=0 ∴ A=;2#; 또는 A=2
즉, 2x-1=;2#; 또는 2x-1=2
01 37
02 ② 03 ④ 04 x=;2!; 05 x=-1—
'7
09 x-3=A로 놓으면 A¤ -5A-24=0
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지81 DK
2x=;2%; 또는 2x=3(cid:100)
(cid:100)∴ x=;4%; 또는 x=;2#;
04 6¤ -4_1_(3a-2)<0이므로 36-12a+8<0
∴ A=-1 또는 A=;3%;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
-4k>-20 ∴ k<5
워
크
북
따라서 a=-;3!;, b=-3이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
3a+b=3_{-;3!;}+(-3)=-4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
07 m¤ -4_4_(m+5)=0이므로
11 양변에 6을 곱하면 3(x+2)¤ -2(x+2)=5
x+2=A로 놓으면 3A¤ -2A-5=0
(A+1)(3A-5)=0
즉, x+2=-1 또는 x+2=;3%;
∴ x=-3 또는 x=-;3!;
채점 기준
x+2=A로 놓고 A에 대한 이차방정식 풀기
단계
❶
❷
❸
a, b의 값 구하기
3a+b의 값 구하기
비율
50``%
30``%
20``%
12 x-y=A로 놓으면 주어진 식은 A¤ -2A-48=0
(A+6)(A-8)=0 ∴ A=-6 또는 A=8
즉, x-y=-6 또는 x-y=8
그런데 x<y이므로 x-y<0
∴ x-y=-6
2 근과 계수의 관계
23
근과 계수의 관계
01 ① 02 ③ 03 kæ4 04 ④ 05 ③ 06 ②
07 -4, 20
08 -3, 3
09 -2
10 ;1!6#;
11 -20 12 ⑤ 13 3
01 ① (-1)¤ -4_1_(-1)>0 (서로 다른 두 근)
② 3¤ -4_2_2<0 (근이 없다.)
③ 0¤ -4_1_16<0 (근이 없다.)
④ (-2)¤ -4_3_1<0 (근이 없다.)
¤ -4_1_;1¡6;=0 (중근)
⑤ {;2!;}
따라서 서로 다른 두 근을 갖는 것은 ①이다.
02 ① 0¤ -4_1_(-15)>0 (서로 다른 두 근)
② (-6)¤ -4_9_1=0 (중근)
③ (-3)¤ -4_3_1<0 (근이 없다.)
④ 2x¤ -x-1=0에서
(-1)¤ -4_2_(-1)>0 (서로 다른 두 근)
⑤ 2¤ -4_6_(-1)>0 (서로 다른 두 근)
따라서 근이 없는 것은 ③이다.
-12a<-44 ∴ a>:¡3¡:
따라서 자연수 a의 값 중 가장 작은 수는 4이다.
05 4¤ -4_1_(k-1)>0이므로 16-4k+4>0
따라서 구하는 k의 값은 -2, 0, 2의 3개이다.
06 (-1)¤ -4_a_1=0이므로
(cid:100)1-4a=0 ∴ a=;4!;
m¤ -16m-80=0, (m+4)(m-20)=0
∴ m=-4 또는 m=20
08 (-k)¤ -4_1_4=0이므로
k¤ =16 ∴ k=—4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
⁄ k=4일 때, x=4를 x¤ +bx-4=0에 대입하면
16+4b-4=0, 4b=-12 ∴ b=-3
¤ k=-4일 때, x=-4를 x¤ +bx-4=0에 대입하면
16-4b-4=0, -4b=-12 ∴ b=3
따라서 모든 b의 값은 -3, 3이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
k의 값 구하기
b의 값 구하기
채점 기준
비율
40``%
60``%
(a+b)¤ -(a-b)¤ =a¤ +2ab+b¤ -(a¤ -2ab+b¤ )
(a+b)¤ -(a-b)¤ =4ab=4_{-;2!;}=-2
10 a+b=
, ab=-
이므로
;4!;
;4#;
a¤ +ab+b¤ =(a+b)¤ -ab={;4!;}
¤ -{-;4#;}=;1!6#;
11 a+b=6, ab=-2이므로
a
+ =
1b
a¤ +b¤
111ab
b
1a
=
(a+b)¤ -2ab
1111112
ab
=
6¤ -2_(-2)
111111-2
=-20
12 ㄱ. 두 근의 합은 a+b=4
ㄴ. 두 근의 곱은 ab=-3
ㄷ. a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_(-3)=22
1
1a
1
1b
a+b
1125
ab
ㄹ. + =
4
125-3
ㅁ. (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=4¤ -4_(-3)=28
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
= =-;3$;
Ⅲ.이차방정식 81
03 2¤ -4_1_(5-k)æ0이므로
4-20+4kæ0, 4kæ16 ∴ kæ4
13 두 근을 a, a+3이라고 하면
두 근의 합은 a+(a+3)=7, 2a=4(cid:100)
(cid:100)∴ a=2
본문 44~45쪽
09 a+b=;4%;, ab=-;2!;이므로
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지82 DK
두 근의 곱은 a(a+3)=2a+4
이 식에 a=2를 대입하면
2_5=2a+4 ∴ a=3
24
이차방정식 구하기
본문 45~46쪽
01 ⑴ x¤ +5x-6=0 ⑵ 2x¤ -8x+8=0 02 -9
03 ①
04 x=;4!; 또는 x=;2!;
05 ④ 06 3x¤ +x-1=0
07 ③ 08 x¤ +4x+1=0
09 x=2-'5, a=-1
10 ④ 11 ④ 12 -1
01 ⑴ (x-1)(x+6)=0 ∴ x¤ +5x-6=0
⑵ 2(x-2)¤ =0 ∴ 2x¤ -8x+8=0
02 (x-2)(x+7)=0이므로 x¤ +5x-14=0
∴ m=5, n=-14
∴ m+n=5+(-14)=-9
03 2(x-2){x+
;2#;}=0이므로 2x¤ -x-6=0
따라서 a=-1, b=-6이므로
(cid:100)a+b=(-1)+(-6)=-7
04 이차방정식 ax¤ +bx+c=0의 두 근이 2, 4이므로
a(x-2)(x-4)=0, ax¤ -6ax+8a=0
∴ b=-6a, c=8a
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 cx¤ +bx+a=0은 8ax¤ -6ax+a=0이므로 양변을
a로 나누면 8x¤ -6x+1=0
(4x-1)(2x-1)=0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ x=;4!; 또는 x=;2!;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
두 근이 2, 4인 이차방정식 구하기
b, c를 a에 대한 식으로 나타내기
이차방정식 cx¤ +bx+a=0의 근 구하기
비율
30``%
20``%
50``%
05 a+b=6, ab=1이므로 6, 1을 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가
1인 이차방정식은
(x-6)(x-1)=0 ∴ x¤ -7x+6=0
06 a+b=1, ab=-3이므로
1
= =-;3!;,
125-3
1
= = =-;3!;
125-3
a+b
1125
ab
1
125ab
+
_
=
;∫!;
;∫!;
;å!;
;å!;
따라서 구하는 이차방정식은 3 {x¤ +;3!;x-;3!;}=0
∴ 3x¤ +x-1=0
07 m+n=-3, mn=-2이므로
(m+1)+(n+1)=m+n+2=(-3)+2=-1,
82 정답과 해설
(m+1)(n+1)=mn+m+n+1
=(-2)+(-3)+1=-4
따라서 구하는 이차방정식은 x¤ +x-4=0
08 x¤ +2x-2=0에서 a+b=-2, ab=-2
∴ + =
a
1b
a¤ +b¤
111ab
=
(a+b)¤ -2ab
11111125
ab
b
1a
=
(-2)¤ -2_(-2)
111115551125
-2
=-4,
∴ _ =1
b
1a
a
1b
따라서 구하는 이차방정식은 x¤ +4x+1=0
09 다른 한 근이 2-'5이므로
a=(2+'5)(2-'5)=-1
10 다른 한 근이 2+'2이므로
k+2=(2-'2)+(2+'2)=4
∴ k=2
11 다른 한 근이 -4-'6이므로
두 근의 합은 (-4+'6)+(-4-'6)=-2p
-2p=-8 ∴ p=4
두 근의 곱은 (-4+'6)(-4-'6)=4q-2
4q=12 ∴ q=3
∴ p+q=4+3=7
12
=
3-'∂10
111111112
(3+'∂10)(3-'∂10)
1
1112
3+'∂10
즉, 다른 한 근은 -3-'∂10이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
두 근의 합은
=-3+'∂10
(-3+'∂10)+(-3-'∂10)=-
;a^;
-
=-6 ∴ a=1
;a^;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
두 근의 곱은 (-3+'∂10)(-3-'∂10)=
;aB;
∴ b=-1
∴ ab=1_(-1)=-1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
채점 기준
단계
❶
❷
❸
❹
다른 한 근 구하기
a의 값 구하기
b의 값 구하기
ab의 값 구하기
비율
30``%
30``%
30``%
10``%
3 이차방정식의 활용
25
이차방정식의 활용 ⑴
본문 47쪽
01 ⑤
06 ①
02 6, 8, 10 03 36
04 ②
05 ⑤
07 ①
08 10학급
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지83 DK
01 연속하는 두 자연수를 x, x+1로 놓으면
x(x+1)=506, x¤ +x-506=0
(x+23)(x-22)=0
∴ x=-23 또는 x=22
그런데 x는 자연수이므로 x=22
따라서 구하는 두 자연수는 22, 23이므로 이 두 자연수의 제
곱의 차는 23¤ -22¤ =(23+22)(23-22)=45
02 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면
(x-2)¤ +x¤ +(x+2)¤ =200
x¤ -4x+4+x¤ +x¤ +4x+4=200, 3x¤ =192
x¤ =64 ∴ x=—8
그런데 x>2이므로 x=8
따라서 구하는 세 짝수는 6, 8, 10이다.
03 십의 자리의 숫자를 x라고 하면 일의 자리의 숫자는 2x이므
로 x_2x=
(10x+2x), 2x¤ -6x=0
;2!;
x(x-3)=0 ∴ x=0 또는 x=3
그런데 x는 자연수이므로 x=3
따라서 구하는 원래의 수는 36이다.
04 (x¤ +2)+(x-1)+8=8+5+2이므로 x¤ +x-6=0
(cid:100)(x+3)(x-2)=0
(cid:100)∴ x=-3 또는 x=2
x는 자연수이므로 x=2
05 어떤 양수를 x라고 하면 x¤ =9x+70
(cid:100)x¤ -9x-70=0, (x-14)(x+5)=0
(cid:100)∴ x=14 또는 x=-5
x는 양수이므로 x=14
06 언니가 x살이라고 하면 동생은 (x-3)살이므로
6x=(x-3)¤ +2, 6x=x¤ -6x+9+2
x¤ -12x+11=0, (x-1)(x-11)=0
∴ x=1 또는 x=11
그런데 x>3이므로 x=11
따라서 언니의 나이는 11살이다.
07 여학생 수를 x명이라고 하면 여학생 한 명이 받은 사탕의 개
수는 (x-2)개이므로
x(x-2)=168, x¤ -2x-168=0
(x+12)(x-14)=0
∴ x=-12 또는 x=14
x는 자연수이므로 x=14
따라서 여학생 수는 14명이다.
채점 기준
단계
❶
❷
❸
이차방정식 세우기
이차방정식 풀기
학급 수 구하기
비율
40``%
30``%
30``%
26
이차방정식의 활용 ⑵
본문 48~49쪽
워
크
북
01 13초 후 02 2초 후 또는 6초 후 03 2초
04 6 cm
05 15 cm 06 2 cm 07 ②
08 2 m
09 ⑤
10 ②
11 ;2%;
12 ①
13 5초 후 14 4 cm
01 65t-5t¤ =0이므로 t¤ -13t=0
t(t-13)=0 ∴ t=0 또는 t=13
그런데 t>0이므로 t=13
따라서 던지고 13초 후이다.
02 -5t¤ +40t=60이므로 t¤ -8t+12=0
(t-2)(t-6)=0 ∴ t=2 또는 t=6
따라서 던져 올리고 2초 후 또는 6초 후이다.
03 -5t¤ +30t+70=110에서 t¤ -6t+8=0
(t-2)(t-4)=0 ∴ t=2 또는 t=4
따라서 높이가 110 m 이상인 지점을 지나는 시간은 2초에서
4초까지이므로 4-2=2(초)
04 큰 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라고 하면 작은 정사각
형의 한 변의 길이는 (10-x) cm이다.
두 정사각형의 넓이의 합이 52 cm¤ 이므로
x¤ +(10-x)¤ =52, 2x¤ -20x+48=0
x¤ -10x+24=0, (x-4)(x-6)=0
∴ x=4 또는 x=6
5<x<10이므로 x=6
따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 6 cm이다.
05 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라고 하면 직사각형의 가로
의 길이는 (x+5) cm, 세로의 길이는 (x-4) cm이다.
직사각형의 넓이가 220 cm¤ 이므로
(cid:100)(x+5)(x-4)=220, x¤ +x-20=220
(cid:100)x¤ +x-240=0, (x+16)(x-15)=0
(cid:100)∴ x=-16 또는 x=15
그런데 x>0이므로 x=15
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 15 cm이다.
08
n(n-1)
11114
2
=45이므로 n(n-1)=90
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
06 늘인 길이를 x cm라고 하면 바뀐 직사각형의 가로의 길이는
(8+x) cm, 세로의 길이는 (5+x) cm이므로
n¤ -n-90=0, (n+9)(n-10)=0
∴ n=-9 또는 n=10
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
(8+x)(5+x)=2_8_5-10, x¤ +13x-30=0
(x+15)(x-2)=0 ∴ x=-15 또는 x=2
n은 자연수이므로 n=10
따라서 모두 10학급이 참가하면 된다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
그런데 x>0이므로 x=2
따라서 늘인 길이는 2 cm이다.
Ⅲ.이차방정식 83
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지84 DK
07 가로의 길이를 x cm라고 하면 세로의 길이는 (14-x)cm
이고, BQ”=2x cm이다.
이므로
(cid:100)x(14-x)=48, x¤ -14x+48=0
(cid:100)(x-6)(x-8)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=6 또는 x=8
따라서 가로의 길이가 6 cm일 때 세로의 길이는 8 cm이고,
가로의 길이가 8 cm일 때 세로의 길이는 6 cm이므로
가로의 길이와 세로의 길이의 차는 8-6=2(cm)
후이다.
∴ △PBQ=;2!;_2x_(10-x)=25
x(10-x)=25, x¤ -10x+25=0
(x-5)¤ =0 ∴ x=5
따라서 △PBQ의 넓이가 25 cm¤ 가 되는 것은 출발한 지 5초
08 길의 폭을 x m라고 하면 길
을 제외하고 남은 부분의 넓
이는 오른쪽 그림과 같이 가
로의 길이가 (14-2x) m,
세로의 길이가 (10-x) m인
직사각형의 넓이와 같으므로
(14-2x)(10-x)=80
x`m
14`m
2x`m
10`m
2x¤ -34x+60=0, x¤ -17x+30=0
(x-2)(x-15)=0 ∴ x=2 또는 x=15
그런데 x<7이므로 x=2
따라서 길의 폭은 2 m이다.
09 도로의 폭을 x m라고 하면 도로를 제외하고 남은 부분의 넓
이는 가로의 길이가 (20-x)m, 세로의 길이가
(14-x)m인 직사각형의 넓이와 같으므로
(cid:100)(20-x)(14-x)=160, x¤ -34x+120=0
(cid:100)(x-30)(x-4)=0 ∴ x=30 또는 x=4
x<14이므로 x=4
따라서 도로의 폭은 4 m이다.
10 사다리꼴의 윗변의 길이를 x cm라고 하면 아랫변의 길이는
(x+5) cm, 높이는 (x-4) cm이므로
;2!;_{x+(x+5)}_(x-4)=75
2x¤ -3x-20=150, 2x¤ -3x-170=0
14 AC”=x cm로 놓으면 CB”=(6-x) cm ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
색칠한 부분의 넓이가 4p cm¤ 이므로
¤ -p_{;2{;}
6-x
11252
}
p_{;2^;}
x¤
9p- p-
154
¤ -p_{
36-12x+x¤
1222222212
4
p=4p
¤ =4p
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
36-x¤ -36+12x-x¤ =16, 2x¤ -12x+16=0
x¤ -6x+8=0, (x-2)(x-4)=0
∴ x=2 또는 x=4
그런데 3<x<6이므로 x=4(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
(cid:100)∴ AC”=4 cm ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
채점 기준
AC”, CB”의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기
단계
❶
❷
❸
❹
이차방정식 세우기
이차방정식 풀기
AC”의 길이 구하기
비율
20``%
30``%
30``%
20``%
학교시험 미리보기
본문50~51쪽
01 ①
02 ④
06 ②, ④ 07 ⑤
03 ③
08 ②
09 ②
04 -2, 4 05 -1
10 2x¤ -2x-7=0
11 x=3 또는 x=10
12 ④
13 ①
14 5초 후 또는 10초 후 15 ④
16 ;9!;
17 (4, 12) 또는 (6, 8)
(2x+17)(x-10)=0 ∴ x=-:¡2¶: 또는 x=10
그런데 x>0이므로 x=10
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이가 10 cm이므로 높이는
10-4=6(cm)
01 x¤ -x-11=0에서
1—
'∂1+44
111112
x=
=
1—
'∂45
1112
2
=
1—3'5
11122
따라서 a=1, b=5이므로 a+b=1+5=6
11 상자의 밑면의 가로의 길이는 (40-2x) cm, 세로의 길이는
(25-2x) cm이므로
(40-2x)(25-2x)=700, 4x¤ -130x+1000=700
2x¤ -65x+150=0, (x-30)(2x-5)=0
02 (x-1)(x+2)=-1에서
x¤ +x-2=-1, x¤ +x-1=0
-1—
'5
11112
-1—
'∂1+4
111112
2
∴ x=
=
∴ x=30 또는 x=;2%;
그런데 x<:™2∞:이므로 x=;2%;
12 p(8+x)¤ -p_8¤ =36p, x¤ +16x-36=0
(x+18)(x-2)=0(cid:100)
(cid:100)∴ x=-18 또는 x=2
x>0이므로 x=2
03 양변에 10을 곱하면 5x¤ -2x=1, 5x¤ -2x-1=0
∴ x=
따라서 a=
=
1—
'6
1115
1—
'∂1+5
111132
5
1+'6
1115
이므로
5a-1=5_
1+'6
1115
-1='6
13 출발한 지 x초 후에 AP”=x cm이므로 BP”=(10-x) cm
A¤ -2A-8=0, (A+2)(A-4)=0
04 x+2y=A로 놓으면 (A+1)(A-3)-5=0
84 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지85 DK
∴ A=-2 또는 A=4
∴ x+2y=-2 또는 x+2y=4
05 6x¤ -2x+2k+1=0이 서로 다른 두 근을 가지므로
(-2)¤ -4_6_(2k+1)>0
-48k>20 ∴ k<-;1∞2;
x¤ -2kx+2k+3=0이 중근을 가지므로
(-2k)¤ -4_1_(2k+3)=0
4k¤ -8k-12=0, k¤ -2k-3=0
(k+1)(k-3)=0 ∴ k=-1 또는 k=3 yy㉡
㉠, ㉡에서 k=-1
06 ① 두 근의 합은 a+b=-2
② 두 근의 곱은 ab=-2
③ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-2)¤ -2_(-2)=8
④ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-2)¤ -4_(-2)=12
=
+
⑤
-2
11-2
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
a+b
112ab
=
;∫!;
;å!;
=1
07 두 근을 a, 3a라고 하면 두 근의 합은
a+3a=8, 4a=8 ∴ a=2
즉, 두 근이 2, 6이므로 두 근의 곱은
2_6=k+3 ∴ k=9
08 두 근의 합은 (-1+'6)+(-1-'6)=-2
두 근의 곱은 (-1+'6)(-1-'6)=1-6=-5
따라서 -
=-5이므로
=-2,
;aB;
:¡aº:
-5a=10 ∴ a=-2
∴ b=2a=2_(-2)=-4
09 2x¤ +ax+b=0은 2 {x-;2!;}(x+3)=0이므로
(2x-1)(x+3)=0
2x¤ +5x-3=0 ∴ a=5, b=-3
따라서 이차방정식 x¤ -3x-5=0의 근은
x=
3—
'∂9+20
111112
=
3—
'∂29
11112
10 a+b=3, ab=-;2#;이므로
(a-1)+(b-1)=a+b-2=3-2=1,
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1
(a-1)(b-1)=-;2#;-3+1=-;2&;
따라서 구하는 이차방정식은
2{x¤ -x-;2&;}=0 ∴ 2x¤ -2x-7=0
11 두 근이 -2, 15이고x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은
(x+2)(x-15)=0, x¤ -13x-30=0
즉, 처음 이차방정식의 x의 계수는 -13이다.
두 근이 1, 30이고x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은
(x-1)(x-30)=0, x¤ -31x+30=0
즉, 처음 이차방정식의 상수항은 30이다.
따라서 처음 이차방정식은 x¤ -13x+30=0이므로
(cid:100)(x-3)(x-10)=0 ∴ x=3 또는 x=10
12
n(n-3)
11112
=20이므로 n(n-3)=40
yy㉠
n¤ -3n-40=0, (n+5)(n-8)=0
∴ n=-5 또는 n=8
그런데 n은 næ3인 자연수이므로 n=8
따라서 구하는 다각형은 팔각형이다.
워
크
북
13 합이 20인 두 자연수 중 하나를 x라고 하면 다른 하나는
20-x이므로
x(20-x)=96, x¤ -20x+96=0
(x-8)(x-12)=0 ∴ x=8 또는 x=12
따라서 두 자연수 중 작은 수는 8이다.
14 -5t¤ +75t=250이므로 t¤ -15t+50=0
(t-5)(t-10)=0 ∴ t=5 또는 t=10
따라서 던져 올리고 5초 후 또는 10초 후이다.
15 세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이는 (x+5) cm이
므로
x(x+5)=500, x¤ +5x-500=0
(x+25)(x-20)=0 ∴ x=-25 또는 x=20
그런데 x>0이므로 x=20
따라서 세로의 길이는 20 cm, 가로의 길이는 25 cm이므로
직사각형의 둘레의 길이는 2(20+25)=90(cm)
16 두 근의 합은 a+b=-3
두 근의 곱은 ab=-7
1
112
a+1
1
112b+1
+
∴
=
a+b+2
11111242
ab+a+b+1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
+
=
-3+2
111123
-7-3+1
=
-1
11-9
=;9!;
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
a+b, ab의 값 구하기
1
12525
a+1
+
1
12525
b+1
의 값 구하기
17 점 P의 좌표를 P(k, -2k+20)이라고 하면(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
k(-2k+20)=48, k¤ -10k+24=0(cid:100)
(k-4)(k-6)=0 ∴ k=4 또는 k=6(cid:100)
⁄ k=4일 때, 점 P의 y좌표는 -2_4+20=12
¤ k=6일 때, 점 P의 y좌표는 -2_6+20=8
따라서 점 P의 좌표는
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
(cid:100)(4, 12) 또는 (6, 8)(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
점 P의 좌표를 미지수로 나타내기
이차방정식 세우기
이차방정식 풀기
점 P의 좌표 구하기
비율
40``%
60``%
비율
20``%
30``%
20``%
30``%
Ⅲ.이차방정식 85
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지86 DK
Ⅳ 이차함수
Ⅳ-1｜이차함수와 그래프
1 이차함수 y=ax¤ 의 그래프
27
이차함수의 뜻과 y=x¤ 의 그래프
본문 52쪽
01 ㄴ, ㄷ 02 ① 03 ① 04 ④ 05 3
06 -6
07 ② 08 0
01 ㄱ. y=x(x¤ +2)-x=x‹ +x이므로 이차함수가 아니다.
ㄴ. y=(x+3)(x-2)=x¤ +x-6이므로 이차함수이다.
ㄷ. y=(x-3)¤ +1=x¤ -6x+10이므로 이차함수이다.
ㄹ. y=x¤ -(x+1)(x-1)=1이므로 이차함수가 아니다.
08 y=-x¤ 의 그래프가
점 (-2, a)를 지나므로 a=-(-2)¤ =-4
점 (2, b)를 지나므로 b=-2¤ =-4
∴ a-b=(-4)-(-4)=0
28
이차함수 y=ax¤ 의 그래프
본문 53~54쪽
01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 ② 05 ③
06 ㉠ : y=3x¤ , ㉡ : y=x¤ , ㉢ : y=-2x¤ , ㉣ : y=-;4!;x¤
07 ㉣ 08 ⑤ 09 ⑤
10 가장 큰 것：㉠, 가장 작은 것：㉣
11 ① 12 ③
13 y=;2!;x¤
14 y=-;9@;x¤
15 6
01 이차함수 y=;3$;x¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 것은
02 ① y=
x(x-3)
11112
=;2!;x¤ -;2#;x이므로 이차함수이다.
④ y=-;3$;x¤ 의 그래프이다.
② y=500x이므로 일차함수이다.
③ y=
;:![):);
이므로 이차함수가 아니다.
④ y=x이므로 일차함수이다.
⑤ y=8x이므로 일차함수이다.
03 y=(2x¤ +1)+x(ax-1)=(a+2)x¤ -x+1
a+2+0이어야 하므로 a+-2
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ① -2이다.
04 f(-1)=(-1)¤ -2_(-1)-3=0,
f(1)=1¤ -2_1-3=-4
∴ f(-1)-f(1)=0-(-4)=4
05 f(a)=-2a¤ +3a+7=-2에서
2a¤ -3a-9=0, (2a+3)(a-3)=0
이때 a는 정수이므로 a=3
06 f(-2)=-(-2)¤ +3_(-2)+a
=-4-6+a=a-10
즉, a-10=-12이므로a=-2
따라서 f(x)=-x¤ +3x-2이므로
f(4)=-4¤ +3_4-2=-6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
상수 a의 값 구하기
f(4)의 값 구하기
채점 기준
07 ① 아래로 볼록한 포물선이다.
② 4=(-2)¤ 이므로 점 (-2, 4)를 지난다.
③ 축의 방정식은 x=0이다.
④ 제1, 2사분면을 지난다.
⑤ 이차함수 y=-x¤ 의 그래프와 폭이 같다.
86 정답과 해설
02 ① -3+
;3!;_(-3)¤ =3이므로 점 (-3, -3)을 지나지 않
는다.
② y축을 축으로 하는 포물선이다.
③ 아래로 볼록한 포물선이다.
⑤ 이차함수y=-;3!;x¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭이다.
03 ④ 서로 x축에 대하여 대칭인 것은 ㄴ과 ㅂ이다.
04 ㄴ. a<0일 때, 위로 볼록하다.
ㄹ. 축의 방정식은 x=0이다.
05 x¤ 의 계수가 음수이고 이 중 절댓값이 가장 작은 것은 ③이다.
06 아래로 볼록한 포물선 중에서 이차함수 y=x¤ 의 그래프는 이
차함수 y=3x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로
(cid:100)㉠ : y=3x¤ , ㉡ : y=x¤
위로 볼록한 포물선 중에서 이차함수 y=-;4!;x¤ 의 그래프는
이차함수 y=-2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로
(cid:100)㉢ : y=-2x¤ , ㉣ : y=-;4!;x¤
비율
50%
50%
07 y=ax¤ 에서 a의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어진
다. -1<a<0에서 a는 음수이고 a의 절댓값이 1보다 작으
므로 y=ax¤ 의 그래프는 위로 볼록하면서 y=x¤ 의 그래프보
다 폭이 넓다.
따라서 이차함수 y=ax¤ 의 그래프로 알맞은 것은 ㉣이다.
08 위로 볼록하므로 a<0
이차함수 y=-2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 |a|<2
∴ -2<a<0
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ -3이다.
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지87 DK
09 그래프가 색칠한 부분을 지나는 이차함수의 식을 y=ax¤ 이라
고 하면 -3<a<0 또는 0<a<;2!;이어야 한다.
따라서 그래프가 색칠한 부분을 지나지 않는 것은 ⑤ y=x¤
2 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프
29
이차함수 y=ax¤ +q, y=a(x-p)¤ 의 그래프
본문 55~56쪽
이다.
㉣`이다.
10 a의 값이 가장 큰 것은 양수이면서 절댓값이 가장 큰 것이므
로 그래프가 아래로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것이다. 즉,
㉠`이다.
a의 값이 가장 작은 것은 음수이면서 절댓값이 가장 큰 것이
므로 그래프가 위로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것이다. 즉,
01 y=;2!;x¤ -5
05 5
02 y=-(x-3)¤
03 12
04 2
06 ⑤ 07 ③ 08 y=x¤ -2
09 ②, ③
10 ④ 11 4
12 y=;2!;(x+4)¤
13 ③
14 y=;2#;(x+2)¤
15 6
16 1
워
크
북
03 이차함수 y=-x¤ +k의 그래프가 점 (2, 8)을 지나므로
8=-2¤ +k ∴ k=12
11 y=ax¤ 에 x=-2, y=-2를 대입하면
04 이차함수 y=2(x+4)¤ 의 그래프가 점 (-3, k)를 지나므
-2=a_(-2)¤
∴ a=-;2!;
즉, y=-;2!;x¤ 에 x=3, y=b를 대입하면
b={-;2!;}_3¤ =-;2(;
∴ a+b={-;2!;}+{-;2(;}=-5
12 y=4x¤ 에 x=-2, y=a를 대입하면
a=4_(-2)¤ =16
y=4x¤ 의 그래프가 y=bx¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭
이므로 b=-4
∴ a+b=16+(-4)=12
13 이차함수의 식을 y=ax¤ 으로 놓으면 그래프가 점 (-2, 2)
를 지나므로
2=a_(-2)¤
∴ a=;2!;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2!;x¤
14 이차함수의 식을 y=ax¤ 으로 놓으면 그래프가 점 (3, -2)
를 지나므로
-2=a_3¤
∴ a=-;9@;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;9@;x¤
05 이차함수 y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이
로 k=2_(-3+4)¤ =2
동하면 꼭짓점의 좌표가 (3, 0)이므로
y=2(x-3)¤
이 그래프가 점 (m, 8)을 지나므로
8=2(m-3)¤ , (m-3)¤ =4
m-3=—2
∴ m=5 또는 m=1
그런데 m>3이므로 m=5
06 ⑤ y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 이차함수
y=-;3!;x¤ -1의 그래프와 완전히 포개어진다.
07 ① 이차함수의 식은 y=2x¤ -2이다.
② 모든 사분면을 지난다.
④ 아래로 볼록한 포물선이다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면y의 값도 증가한다.
08 이차함수 y=-x¤ +2의 그래프와
y=x@-2
x축에 대하여 대칭인 포물선의 꼭짓
점의 좌표는 (0, -2)이다. 또, 아래
로 볼록하고 이차함수 y=-x¤ +2의
그래프와 폭이 같으므로 x¤ 의 계수는
1이다.
∴ y=x¤ -2
y
2
O
-2
x
y=-x@+2
15 x=2를 y=;2!;x¤ 에 대입하면 y=;2!;_2¤ =2이므로
09 ① x¤ 의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 포물선이다.
A(2, 2)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
x=2를 y=-x¤ 에 대입하면 y=-2¤ =-4이므로
④ x>-4일 때, x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다.
⑤ 이차함수 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼
B(2, -4)
∴ AB”=2-(-4)=6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
평행이동한 것이다.
채점 기준
단계
❶
❷
❸
점 A의 좌표 구하기
점 B의 좌표 구하기
AB”의 길이 구하기
비율
40%
40%
20%
10 ①, ③, ⑤ 제1, 2사분면을 지난다.
② 모든 사분면을 지난다.
④ 제3, 4사분면을 지난다.
따라서 제1사분면을 지나지 않는 것은 ④이다.
Ⅳ.이차함수 87
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지88 DK
11 이차함수 y=x¤ -4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
A(0, -4)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
이차함수 y=-(x+2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
B(-2, 0)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
01 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이고, 위로 볼록하며 x=0일 때,
y=-(0+2)¤ +3=-1<0이므로 y축과 x축보다 아래쪽
에서 만난다.
따라서 이차함수 y=-(x+2)¤ +3의 그래프는 ②이다.
∴ △AOB=;2!;_2_4=4
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
02 y=2(x-1)¤ -8에 y=0을 대입하면 0=2(x-1)¤ -8
채점 기준
단계
❶
❷
❸
꼭짓점 A의 좌표 구하기
꼭짓점 B의 좌표 구하기
△AOB의 넓이 구하기
비율
30%
30%
40%
(x-1)¤ =4, x-1=—2
∴ x=-1 또는 x=3
y=2(x-1)¤ -8에 x=0을 대입하면
y=2_(0-1)¤ -8=-6
∴ a+b+c=(-1)+3+(-6)=-4
12 꼭짓점의 좌표가 (-4, 0)이므로 x축의 방향으로 -4만큼
평행이동한 것이다.
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2!;(x+4)¤
13 꼭짓점의 좌표가 (0, -2)이므로 y=ax¤ -2로 놓으면
그래프가 점 (2, 0)을 지나므로 0=4a-2 ∴ a=;2!;
14 꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이므로 y=a(x+2)¤ 으로 놓으면
05 꼭짓점의 좌표가 (2, 5)이므로
그래프가 점 (0, 6)을 지나므로 6=a(0+2)¤
`∴ a=
;2#;
∴ y=;2!;x¤ -2
(cid:100)∴ y=;2#;(x+2)¤
03 ① 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이므로 제1사분면 위에 있다.
② 꼭짓점의 좌표가 (4, 0)이므로 x축 위에 있다.
③ 꼭짓점의 좌표가 (-3, 5)이므로 제2사분면 위에 있다.
④ 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 제4사분면 위에 있다.
⑤ 꼭짓점의 좌표가 (-1, -6)이므로 제3사분면 위에 있다.
04 ⑤ y=2(x-1)¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행
이동한 것이다.
y=a(x-2)¤ +5 ∴ p=2, q=5
점 (0, -3)을 지나므로 -3=a_(0-2)¤ +5 ∴ a=-2
∴ a+p+q=(-2)+2+5=5
y
q
06 이차함수 y=-2(x+4)¤ +q의 그래프
는 위로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표가
(-4, q)이다.
꼭짓점 (-4, q)가 제2 사분면 위에 있
어야 하므로 q>0 yy ㉠
또, y축과 만나는 점이 x축보다 위쪽에
있어야 하므로 x=0일 때, y=-2_(0+4)¤ +q>0
yy ㉡
O-4
∴ q>32
㉠, ㉡에서 q>32
x
y=a(x-1)¤ +q ∴ p=1
두 점 (4, 0), (0, -8)을 지나므로
9a+q=0, a+q=-8
두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-9
08 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 (p, q)가 제2사분면 위에 있으므로
p<0, q>0
15 이차함수y=-;2!;x¤ +q의 그래프가 점 C(2, 1)을 지나므로
1=-;2!;_2¤ +q ∴ q=3
따라서 y=-;2!;x¤ +3이므로 A(0, 3)
점 B는 점 C와 y축에 대하여 대칭이므로 B(-2, 1)
△ABO와 △AOC의 넓이가 같으므로
(cid:8772)ABOC=2_{;2!;_3_2}=6
따라서 y=a(x-3)¤ 의 그래프가 점 A(0, 3)을 지나므로
는 3이다.
∴ p=3
3=9a(cid:100)
(cid:100)∴ a=;3!;
(cid:100)∴ ap=;3!;_3=1
16 AB”=6이므로 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 x좌표
07 두 점 (-2, 0), (4, 0)이 직선 x=1에 대하여 대칭이므로
30
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프
본문 57~58쪽
01 ② 02 ① 03 ⑤ 04 ⑤ 05 5
06 q>32
07 a=1, p=1, q=-9
08 a<0, p<0, q>0
09 제 3, 4사분면 10 ② 11 -10 12 -;2!; 13 ③
14 (0, 0) 15 8
09 a>0이므로 아래로 볼록하다. 또, 꼭짓점의 좌표가 (p, q)
이고 p<0, q>0이므로 꼭짓점은 제2사분면 위에 있다.
따라서 제3, 4사분면을 지나지 않는다.
10 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 a<0, b>0
따라서 이차함수 y=ax¤ +b의 그래프는 위로 볼록하고, 꼭
짓점이 x축보다 위쪽인 y축 위에 있으므로 ②이다.
88 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지89 DK
11 이차함수 y=-2(x+3)¤ -5의 그래프는 이차함수
03 y=ax¤ 이라고 하면 a>0이고 ;2!;<a<1이어야 하므로
y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향
으로 -5만큼 평행이동한 것이므로 a=-2, b=-3, c=-5
∴ a+b+c=(-2)+(-3)+(-5)=-10
④ y=;4#;x¤ 이다.
12 이차함수 y=;2!;(x-2)¤ -1의 그래프가 점 (3, k)를 지나
므로 k=;2!;_(3-2)¤ -1=-;2!;
04 ㈎, ㈏, ㈐에서 y=ax¤ (a<0)의 꼴이다.
㈑에서 점 (-1, -2)를 지나므로
-2=a_(-1)¤
∴ a=-2
∴ y=-2x¤
워
크
북
13 이차함수 y=2(x-2)¤ +3의 그래프를 x축에 대하여 대칭
05 이차함수 y=-3x¤ +k의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로
2=-3_1¤ +k ∴ k=5
이동하면
y=-2(x-2)¤ -3
이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -3)이다.
06 축의 방정식은 각각 다음과 같다.
①, ② x=0 ③ x=-3 ④ x=3 ⑤ x=1
14 이차함수 y=-3(x+4)¤ -7의 그래프를 x축의 방향으로 5
만큼, y축의 방향으로10만큼 평행이동하면
07 꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이므로 y=a(x+3)¤
y=-3(x-1)¤ +3
x=0을 대입하면 y=-3_(0-1)¤ +3=0
따라서 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 0)이다.
점 (0, 3)을 지나므로 3=a_(0+3)¤
∴ a=;3!;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;3!;(x+3)¤
15 이차함수 y=a(x-2)¤ +1의 그래프를 y축의 방향으로 b만
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
큼 평행이동하면 y=a(x-2)¤ +1+b
이 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하면
y=-a(x-2)¤ -1-b
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
이 그래프와 y=-(x-p)¤ -5의 그래프가 일치하므로
08 이차함수 y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의
방향으로 -7만큼 평행이동하면 이차함수 y=2(x-3)¤ -7
의 그래프와 완전히 포개어지므로 a=2, b=3, c=-7
∴ a+b+c=2+3+(-7)=-2
a=1, b=4, p=2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
(cid:100)∴ abp=1_2_4=8
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
09 주어진 이차함수의 그래프는 위로 볼록하므로 x>-1일 때,
x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
채점 기준
비율
평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식 구하기 30 %
대칭이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식 구하기 30 %
10 ③ 아래로 볼록하고 꼭짓점의 좌표가
③ (3, -10)이다. 또x=0일 때,
y
O
3
-1
x
단계
❶
❷
❸
❹
a, b, p의 값 구하기
abp의 값 구하기
30 %
10 %
y=-1이므로 y축과 x축보다 아래
쪽에서 만나다. 따라서 그래프는 오른
쪽 그림과 같으므로 모든 사분면을 지
난다.
-10
학교시험 미리보기
본문59~60쪽
01 ②, ⑤ 02 ⑤ 03 ④ 04 ② 05 5
06 ④
07 ④ 08 -2
09 ④ 10 ③ 11 ④ 12 ⑤
13 ② 14 a=1, p=3
15 제1, 2사분면
11 ① 아래로 볼록한 포물선이다.
② 점 (0, 5)를 지난다.
③ 꼭짓점의 좌표는 (-1, 2)이다.
⑤ 이차함수 y=3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼,
y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이다.
01 ① 일차함수
② 이차함수
③정리하면 y=-6x+3이므로 일차함수이다.
④정리하면 y=-2x-1이므로 일차함수이다.
⑤정리하면 y=2x¤ -2x+1이므로 이차함수이다.
02 ① y=1000x이므로 일차함수이다.
② y=80x이므로 일차함수이다.
③ y=3x이므로 일차함수이다.
④ y=2px이므로 일차함수이다.
x¤
1216
⑤ y={;4{;}
¤ = 이므로 이차함수이다.
A
y
2
-4
O
x
-14 B
12 꼭짓점 A의 좌표는 A(-4, 2)
x=0일 때, y=-14이므로 y축과의
교점 B의 좌표는 B(0, -14)
따라서 △OAB는 오른쪽 그림과 같
이 밑변의 길이가 14, 높이가 4인 삼
각형이므로
△OAB=
_14_4=28
;2!;
13 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 (p, q)가 제4사분면 위에 있으므로
p>0, q<0
Ⅳ.이차함수 89
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지90 DK
14 이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(cid:100)(p, 0)(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
02 ① y=x¤ -4의 꼭짓점의 좌표는 (0, -4) (cid:9178) y축
② y=(x+2)¤ -4의 꼭짓점의 좌표는 (-2, -4)
이차함수 y=-x¤ +9의 그래프가 점 (p, 0)을 지나므로
(cid:9178) 제`3사분면
(cid:100)0=-p¤ +9, p¤ =9
이때 p>0이므로 p=3(cid:100)
이차함수 y=-x¤ +9의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
(cid:100)(0, 9)(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
이차함수 y=a(x-p)¤ , 즉 y=a(x-3)¤ 의 그래프가 점
(0, 9)를 지나므로
(cid:100)9=9a(cid:100)
(cid:100)∴ a=1(cid:100)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
채점 기준
이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구
하기
이차함수 y=-x¤ +9의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구하기
단계
❶
❷
❸
❹
p의 값 구하기
a의 값 구하기
비율
20``%
30``%
20``%
30``%
③ y=-(x-1)¤ +4의 꼭짓점의 좌표는 (1, 4)
④ y=(x+1)¤ 의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0) (cid:9178) x축
⑤ y=-2(x+1)¤ +5의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 5)
(cid:9178) 제`1사분면
(cid:9178) 제2사분면
03 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이므로
y=-(x+2)¤ +3=-x¤ -4x-1
∴ a=-4, b=-1
04 점 (2, -1)을 지나므로 -1=-2¤ +2a+7
2a=-4 ∴ a=-2
따라서 y=-x¤ -2x+7=-(x+1)¤ +8이므로
축의 방정식은 x=-1
그래프가 지나는 사분면 구하기
❷
m의 값 구하기
15 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기가 양수, y절편이
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
양수이므로 a>0, b>0(cid:100)
이차함수 y=a(x-b)¤ +ab의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(b, ab)이고, b>0, ab>0이므로 꼭짓점은 제1사분면 위
에 있다.
(cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷
또, a>0이므로 그래프는 아래로 볼록하다. (cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
따라서 이차함수 y=a(x-b)¤ +ab의 그
y
래프의 개형은 오른쪽 그림과 같으므로
제`1, 2사분면을 지난다. (cid:100) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
채점 기준
단계
❶
❷
❸
❹
a, b의 부호 정하기
꼭짓점의 위치 알기
그래프의 모양 알기
O
x
비율
40``%
20``%
20``%
20``%
Ⅳ-2｜이차함수의 그래프의 성질
1 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
31
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
본문 61~62쪽
01 꼭짓점의 좌표：(4, -8), 축의 방정식：x=4
02 ⑤
03 a=-4, b=-1 04 x=-1
05 2
06 7
07 2
08 4
09 -5
10 ② 11 ⑤ 12 ⑤
13 ② 14 ②
01 y=3x¤ -24x+40=3(x-4)¤ -8
따라서 꼭짓점의 좌표는 (4, -8)이고, 축의 방정식은 x=4
이다.
90 정답과 해설
05 y=;2!;x¤ -2x+7=;2!;(x-2)¤ +5이므로 꼭짓점의 좌표는
(2, 5)이다.
점 (2, 5)가 일차함수 y=mx+1의 그래프 위에 있으므로
5=2m+1 ∴ m=2
06 y=-;3!;x¤ +2x+1=-;3!;(x-3)¤ +4이므로 꼭짓점의 좌표
는 (3, 4)이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
이차함수 y=2x¤ -mx+7의그래프가점(3, 4)를지나므로
4=2_3¤ -m_3+7, 3m=21
∴ m=7
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
채점 기준
이차함수 y=-;3!;x¤ +2x+1의 그래프의 꼭짓점의 좌
표 구하기
비율
50`%
50`%
07 y=-;2!;x¤ -x+3=-;2!;(x+1)¤ +;2&;이므로 이차함수
y=-;2!;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향
으로 ;2&;만큼 평행이동한 것과 같다.
따라서 a=-
, m=-1, n=
이므로
;2!;
;2&;
a+m+n={-;2!;}+(-1)+;2&;=2
08 y=;3!;x¤ -2x+4=;3!;(x-3)¤ +1의 그래프를 x축의 방향으
로 -2만큼 평행이동하면 y=;3!;(x-1)¤ +1
이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로
k=;3!;_(-2-1)¤ +1=4
09 y=2x¤ -8x+5=2(x-2)¤ -3
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지91 DK
y=2x¤ +4x-3=2(x+1)¤ -5
02 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점의 좌표가 (2, -3)에서 (-1, -5)로 바뀌었으므
로 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행
∴ b<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b의 부호가 다르다.
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
이동한 것이다.
따라서 m=-3, n=-2이므로
m+n=(-3)+(-2)=-5
10 y=3x¤ +6x+4=3(x+1)¤ +1의 그래프를
x축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
y=3(x-4+1)¤ +1=3(x-3)¤ +1
다시 x축에 대하여 대칭이동하면 -y=3(x-3)¤ +1
∴ y=-3(x-3)¤ -1=-3x¤ +18x-28
따라서 a=-3, b=18, c=-28이므로
a+b+c=(-3)+18+(-28)=-13
11 y=x¤ -4x+5=(x-2)¤ +1
⑤ 직선 x=2를 축으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.
12 y=-2x¤ -4x+1=-2(x+1)¤ +3
① 직선 x=-1을 축으로 하는 포물선이다.
② 꼭짓점의 좌표는 (-1, 3)이다.
③ y축과 만나는 점의 y좌표는 1이다.
④ y=-2x¤ -4x+1의 그래프와 y축에 대하여 대칭인 그
래프는
y=-2_(-x)¤ -4_(-x)+1=-2x¤ +4x+1
13 y=-x¤ -8x+5=-(x+4)¤ +21
② 꼭짓점의 좌표는 (-4, 21)이다.
14 y=
x¤ -2x-6=
(x-2)¤ -8
;2!;
ㄱ.
x¤ -2x-6=0에서x¤ -4x-12=0
;2!;
;2!;
(x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6
따라서 x축과의 교점의 좌표는 (-2, 0), (6, 0)이다.
ㄴ. 제3 사분면을 지난다.
ㄷ. 이차함수 y=
(x-2)¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -8
;2!;
만큼 평행이동한 것이다.
ㄹ. 이차함수 y=;2!;x¤ -2x-6과 x축에 대하여 대칭인 그래
프는 -y=;2!;x¤ -2x-6, 즉 y=-;2!;x¤ +2x+6
32
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프에서 a, b, c의 부호
본문 63~64쪽
이다.
01 ab<0
02 ③
03 a>0, b>0, c>0
05 ④
10 ①
06 ③
07 오른쪽 08 ㄱ
11 제 3사분면
12 제 4사분면
04 ⑤
09 ③
01 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b의 부호가 다르다.
∴ ab<0
03 아래로 볼록하므로 a>0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b의 부
호가 같다. ∴ b>0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
제1, 2, 3사분면만을 지나고, c+0이
므로 오른쪽 그림과 같이 y축과의 교
점이 x축보다 위쪽에 있다. ∴ c>0
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 부호 정하기
b의 부호 정하기
c의 부호 정하기
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
워
크
북
y
O
x
비율
30 %
30 %
40 %
04 아래로 볼록하므로 a>0, 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 b>0
원점 (0, 0)을 지나므로 c=0
① a+b>0
③ abc=0
⑤ ac-b=-b<0
② x=1일 때, a+b+c>0
④ x=-1일 때, a-b+c<0
05 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 b<0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
(cid:100)③ abc>0
(cid:100)② ac<0(cid:100)
① ab<0(cid:100)
④ x=1일 때, a+b+c<0
⑤ x=-1일 때, a-b+c>0
06 a>0이므로 아래로 볼록하고, -b<0이므로 축이 y축의 오
른쪽에 있다.
또, c<0이므로 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로
그래프로 알맞은 것은 ③이다.
07 ax-by+c=0에서 y=
x+
이므로 주어진 그래프에서
;bA;
;bC;
<0,
<0
;bC;
;bA;
따라서 a, b는 다른 부호이므로 이차함수 y=ax¤ +bx+c의
그래프의 축은 y축의 오른쪽에 있다.
08 ㄱ. a>0이므로 아래로 볼록하다.
ㄴ. -b<0이므로 축은y축의 오른쪽에 있다.
ㄷ. -c<0이므로 y축과 만나는 점의 위치는 x축의 아래쪽
09 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프는 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 b>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
즉, 이차함수 y=cx¤ +bx+c의 그래프는 c>0이므로 아래
로 볼록하고, b>0이므로 축이y축의 왼쪽에 있다.
또, c>0이므로y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ③이다.
Ⅳ.이차함수 91
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지92 DK
10 이차함수 y=x¤ +ax+b의 그래프에서 축이 y축의 왼쪽에
있으므로 a>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 b>0
y
즉, 이차함수 y=-x¤ +bx+a의 그
래프는 위로 볼록하고, 축이 y축의 오
른쪽에 있으며, y축과의 교점이 x축보
다 위쪽에 있으므로 그 개형은 오른쪽
O
x
그림과 같다.
따라서 꼭짓점은 제1사분면 위에 있다.
2=a_(-2+1)¤ +4 ∴ a=-2
∴ y=-2(x+1)¤ +4=-2x¤ -4x+2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
구하는 이차함수의 식을 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 놓기 30 %
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a의 값 구하기
이차함수의 식 구하기
비율
50 %
20 %
03 꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이므로 y=a(x+3)¤
점 (0, 9)를 지나므로 9=a_(0+3)¤
따라서 y=(x+3)¤ 의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로
∴ a=1
11 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기가 양수이므로
k=(-2+3)¤ =1
(cid:100)a>0
y절편이 양수이므로 b>0
즉, 이차함수 y=ax¤ +bx의 그래프는
아래로 볼록하고, 축이 y축의 왼쪽에
있으며, y축과 원점에서 만나므로 그
개형은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 꼭짓점은 제3사분면 위에 있다.
04 꼭짓점의 좌표가 (2, 9)이므로 y=a(x-2)¤ +9
y
점 (0, 5)를 지나므로
5=a_(0-2)¤ +9 ∴ a=-1
∴ y=-(x-2)¤ +9
O
x
y=0일 때, -(x-2)¤ +9=0에서 (x-2)¤ =9
x-2=—3 ∴ x=-1 또는 x=5
12 이차함수 y=-x¤ +ax+b (b+0)의 그래프가 제2사분면
을 지나지 않으므로 축은 y축의 오른쪽에 있고, y축과의 교점
이 x축보다 아래쪽에 있다.
y
(cid:100)∴ a>0, b<0
즉, 일차함수 y=x¤ +bx-a의 그래
프는 아래로 볼록하고, 축이 y축의 오
른쪽에 있으며, y축과의 교점이 x축보
다 아래쪽에 있으므로 그 개형은 오른
쪽 그림과 같다.
따라서 꼭짓점은 제4사분면 위에 있다.
O
x
y=2x¤ -4x-4
따라서 x축과 만나는 두 점의 좌표는 (-1, 0), (5, 0)이므
로 AB”=5-(-1)=6
05 직선 x=1이 축이므로 y=a(x-1)¤ +q로 놓으면
점 (-1, 2)를 지나므로 4a+q=2
점 (2, -4)를 지나므로 a+q=-4
두 식을 연립하여 풀면 a=2, q=-6
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-1)¤ -6이므로
06 직선 x=-2가 축이므로 y=
(x+2)¤ +q로 놓으면
점 (0, 3)을 지나므로 3=
_2¤ +q ∴ q=1
∴ y=
(x+2)¤ +1=
x¤ +2x+3
;2!;
따라서 a=2, b=3이므로a+b=2+3=5
;2!;
;2!;
;2!;
2 이차함수의 식과 최댓값, 최솟값
33
이차함수의 식 구하기
본문 65~66쪽
07 직선 x=-1이 축이므로 y=a(x+1)¤ +q로 놓으면
01 ③ 02 y=-2x¤ -4x+2
03 ① 04 6
05 y=2x¤ -4x-4 06 5
07 ④ 08 16
09 y=-x¤ +4x+1 10 -2
11 ② 12 y=2x¤ -x+1
13 ③ 14 12
15 y=-x¤ +4x-3
16 1
점 (0, 4)를 지나므로 a+q=4
점 (2, 0)을 지나므로 9a+q=0
두 식을 연립하여 풀면 a=-
, q=
;2!;
;2(;
∴ y=-
(x+1)¤ +
=-
x¤ -x+4
;2(;
;2!;
따라서 a=-
, b=-1, c=4이므로
;2!;
;2!;
01 꼭짓점의 좌표가 (-1, -3)이므로 y=a(x+1)¤ -3
abc={-
;2!;}_(-1)_4=2
점 (1, 5)를 지나므로
5=a_(1+1)¤ -3 ∴ a=2
∴ y=2(x+1)¤ -3=2x¤ +4x-1
따라서 y축과 만나는 점의 y좌표는 -1이다.
02 이차함수 y=2(x+1)¤ +4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(-1, 4)이므로 y=a(x+1)¤ +4
점 (-2, 2)를 지나므로
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
08 직선 x=-3이 축이므로 y=a(x+3)¤ +q로 놓으면
점 (1, 6)을 지나므로 16a+q=6
점 (-1, 0)을 지나므로 4a+q=0
두 식을 연립하여 풀면 a=
, q=-2
;2!;
따라서 이차함수 y=
(x+3)¤ -2의 그래프가 점 (3, k)를
;2!;
92 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지93 DK
09 구하는 이차함수를 y=-x¤ +ax+b로 놓으면 이 그래프가
지나므로 k=
(3+3)¤ -2=16
;2!;_
점 (1, 4)를 지나므로 4=-1+a+b
점 (4, 1)을 지나므로 1=-16+4a+b
두 식을 연립하여 풀면 a=4, b=1
∴ y=-x¤ +4x+1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
∴ a=-6, b=8
또, 점 (3, k)를 지나므로
k=9-18+8=-1
∴ a+b+k=(-6)+8+(-1)=1
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
채점 기준
단계
❶
❷
❸
a, b의 값 구하기
k의 값 구하기
a+b+k의 값 구하기
비율
50 %
30 %
20 %
워
크
북
10 점 (0, 6)을 지나므로 b=6
∴ y=-;2!;x¤ +ax+6
점 (6, 0)을 지나므로 0=-18+6a+6 ∴ a=2
∴ y=-;2!;x¤ +2x+6
y=0을 대입하면 -;2!;x¤ +2x+6=0
x¤ -4x-12=0, (x+2)(x-6)=0
∴ x=-2 또는 x=6
따라서 x축과 두 점 (-2, 0), (6, 0)에서 만나므로
(cid:100)k=-2
11 점 (0, 4)를 지나므로 c=4
두 점(-1, 3), (1, 7)을 지나므로
a-b+4=3, a+b+4=7
두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=2
∴ abc=1_2_4=8
점 (0, 1)을 지나므로 c=1
두 점(-1, 4), (1, 2)를 지나므로
a-b+1=4, a+b+1=2
두 식을 연립하여 풀면 a=2, b=-1
∴ y=2x¤ -x+1
13 점 (0, 6)을 지나므로 c=6
두 점 (-4, 6), (-1, 3)을 지나므로
16a-4b+6=6, a-b+6=3
두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=4
∴ a+b-c=1+4-6=-1
12 구하는 이차함수를 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 이 그래프가
34
이차함수의 최댓값과 최솟값
본문 67~68쪽
01 ② 02 ⑤ 03 0
04 -6
05 ① 06 6
07 -
;4(; 08 17
09 -1
10 ④ 11 ③ 12 -1
13 a=;9@;, b=;3$;, c=4
14 ③ 15 14
16 6
01 아래로 볼록하고, 꼭짓점의 y좌표가 -2인 것은 ②`이다.
02 y=;4!;(x+2)¤ -5는 x=-2일 때, 최솟값 -5를 갖는다.
03 y=-2x¤ +12x=-2(x-3)¤ +18 ∴ M=18
y=
x¤ +4x-10=
(x+4)¤ -18 ∴ m=-18
;2!;
∴ M+m=18+(-18)=0
;2!;
04 y=-
;2!;
x¤ +x-4=-
(x-1)¤ -
;2!;
;2&;
따라서 x=1일 때, 최댓값이 -
이므로
;2&;
k=1, M=-
;2&;
∴ k+2M=1+2_{-
;2&;}=-6
05 y=2(x-2-1)¤ +;2!;-3=2(x-3)¤ -;2%;
따라서 최솟값은 -;2%;이다.
06 점 (2, -3)을 지나므로-3=-4+2a+5
14 이차함수 y=-2x¤ 의 그래프와 x¤ 의 계수가 같고, 두 점
∴ a=-2
(-2, 0), (3, 0)을 지나므로
y=-2(x+2)(x-3)=-2x¤ +2x+12
따라서 y축과 만나는 점의 y좌표는 12이다.
15 두 점 (1, 0), (3, 0)을 지나므로 y=a(x-1)(x-3)로
놓으면 점 (0, -3)을 지나므로 -3=3a ∴ a=-1
따라서 y=-(x-1)(x-3)이므로
y=-x¤ +4x-3
16 이차함수 y=x¤ +ax+b의 그래프가 두 점 (2, 0), (4, 0)
따라서 y=-x¤ -2x+5=-(x+1)¤ +6이므로 x=-1일
때, 최댓값은 6이다.
07 점 (0, -2)를 지나므로 b=-2
∴ y=x¤ +ax-2
점 (1, 0)을 지나므로 0=1+a-2 ∴ a=1
따라서 y=x¤ +x-2={x+;2!;}
¤ -;4(;이므로 x=-;2!;일 때,
최솟값은 -;4(;이다.
을 지나므로
y=(x-2)(x-4)=x¤ -6x+8
08 y=2x¤ +4kx+12k-1=2(x+k)¤ -2k¤ +12k-1
∴ m=-2k¤ +12k-1=-2(k-3)¤ +17
Ⅳ.이차함수 93
(cid:100)
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지94 DK
따라서 k=3일 때, m의 최댓값은17이다.
09 y=-x¤ +4x+a=-(x-2)¤ +a+4
따라서 최댓값이 3이므로 a+4=3 ∴ a=-1
10 y=ax¤ -2ax+5=a(x-1)¤ -a+5
따라서 최솟값이 4이므로 -a+5=4(cid:100)
(cid:100)∴ a=1
11 y=x¤ -6x+a+1=(x-3)¤ +a-8
최솟값이 양수이어야 하므로 a-8>0(cid:100)
따라서 정수 a의 최솟값은 9이다.
(cid:100)∴ a>8
12 y=
;2!;
(x-1)¤ -
=
x¤ -x
;2!;
;2!;
따라서 a=-1, b=0이므로 a+b=-1
13 x=-3일 때, 최솟값이 2이므로 y=a(x+3)¤ +2
점 (0, 4)를 지나므로 4=9a+2 ∴ a=;9@;
따라서 y=;9@;(x+3)¤ +2=;9@;x¤ +;3$;x+4이므로
b=;3$;, c=4
14 축의 방정식이 x=-1이고, 최댓값이 8이므로
y=a(x+1)¤ +8
점 (3, 0)을 지나므로 0=a_4¤ +8 ∴ a=-
;2!;
따라서 y=-
(x+1)¤ +8=-
x¤ -x+
이므로
;2!;
:¡2∞:
;2!;
b=-1, c=
:¡2∞:
∴ a+b+c={-;2!;}+(-1)+
=6
:¡2∞:
15 y=-3x¤ +2x+a=-3{x-;3!;}2 +a+;3!;
따라서 p=;3!;이고 a+;3!;=5이므로 a=:¡3¢:
∴
;pA;
=:¡3¢:_3=14
16 두 점 (0, 0), (4, 0)을 지나므로 축의 방정식은
x=2
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
최댓값이 8이므로 y=a(x-2)¤ +8
점 (0, 0)을 지나므로 0=4a+8 ∴ a=-2
따라서 y=-2(x-2)¤ +8=-2x¤ +8x이므로
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
b=8, c=0
∴ a+b+c=(-2)+8+0=6
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❺
단계
❶
❷
❸
❹
❺
채점 기준
축의 방정식 구하기
y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기
a의 값 구하기
b, c의 값 구하기
a+b+c의 값 구하기
비율
30 %
20 %
20 %
20 %
10 %
94 정답과 해설
3 이차함수의 활용
35
이차함수의 활용
본문 69~70쪽
01 36
02 32
03 150원 04 3
05 6 cm, 6 cm
06 ⑤ 07 10 cm, 10 cm
08 가로의 길이：10 cm, 세로의 길이：5 cm, 넓이：50 cm¤
09 ⑤ 10 2초 11 ③ 12 ⑤ 13 27
14 64
01 두 수를 x, 12-x로 놓고 두 수의 곱을 y라고 하면
y=x(12-x)=-x¤ +12x=-(x-6)¤ +36
따라서 두 수가 각각 6, 6일 때, 두 수의 곱의 최댓값은 36이
다.
02 두 수를 x, x+8로 놓고 두 수의 제곱의 합을y라고 하면
y=x¤ +(x+8)¤ =2x¤ +16x+64=2(x+4)¤ +32
따라서 두 수가 각각 -4, 4일 때, 두 수의 제곱의 합의 최솟
값은 32이다.
03 총 판매 금액을 y원이라고 하면 가격을 x원 올렸을 때의 가
격은 (100+x)원, 이때의 판매량은 (400-2x)개이므로
y=(100+x)(400-2x)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
=-2x¤ +200x+40000
=-2(x-50)¤ +45000
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
따라서 x=50일 때, 총 판매 금액이 최대이고 이때의 상품
한 개의 가격은 100+50=150(원)이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
단계
❶
❷
❸
채점 기준
총 판매 금액을 y원으로 놓고, x와 y 사이의 관계식
구하기
y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기
상품 한 개의 가격 구하기
비율
40 %
30 %
30 %
04 새롭게 만든 직사각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=(12+2x)(12-x)=-2x¤ +12x+144
=-2(x-3)¤ +162
따라서 x=3일 때, 직사각형의 넓이가 최대이다.
05 직각삼각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=
x(12-x)=-
x¤ +6x=-
(x-6)¤ +18
;2!;
;2!;
;2!;
따라서 x=6일 때, 최댓값이 18이므로 넓이가 최대일 때의
두 변의 길이는 각각 6 cm, 6 cm이다.
06 돼지우리의 세로의길이를x m라고하면가로의길이는
(24-2x)m이다.
돼지우리의 넓이를 y m¤ 라고 하면
y=x(24-2x)=24x-2x¤ =-2(x-6)¤ +72
따라서 x=6일 때, 돼지우리의 최대 넓이는 72 m¤ 이다.
07 한 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라고 하면 다른 정사
각형의 한 변의 길이는 (20-x)cm이다.
두 정사각형의 넓이의 합을 y cm¤ 라고 하면
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지95 DK
y=x¤ +(20-x)¤ =2x¤ -40x+400
=2(x-10)¤ +200
따라서 두 정사각형의 한 변의 길이가 각각 10 cm, 10 cm일
때, 넓이의 합이 최소가 된다.
01 ① y=x¤ -2x=(x-1)¤ -1
② y=-x¤ +4x+1=-(x-2)¤ +5
③ y=;2!;x¤ +x-1=;2!;(x+1)¤ -;2#;
08 직사각형의 세로의 길이를 x cm라
고 하면 가로의 길이는
(20-2x)cm이다.
직사각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=x(20-2x)=-2x¤ +20x
=-2(x-5)¤ +50
45æ
45æ
20`cm
따라서 가로의 길이가 20-2_5=10(cm), 세로의 길이가
5 cm일 때, 최대 넓이는 50 cm¤ 이다.
09 y=-3x¤ +30x=-3(x-5)¤ +75
따라서 폭죽의 최고 높이는 75 m이다.
10 y=-5x¤ +20x+10=-5(x-2)¤ +30
따라서 x=2, 즉2초 후에 최고 높이에 도달한다.
④ y=;2!;x¤ +2x-3=;2!;(x+2)¤ -5
⑤ y=-2x¤ +4x-3=-2(x-1)¤ -1
따라서 축의 방정식이 x=-2인 것은 ④이다.
워
크
북
02 y=-x¤ +4ax+4=-(x-2a)¤ +4a¤ +4의 그래프의 꼭
짓점 (2a, 4a¤ +4)가 일차함수 y=2x+3의 그래프 위에 있
으므로
4a¤ +4=2_2a+3, 4a¤ -4a+1=0
(2a-1)¤ =0 ∴ a=;2!;
03 이차함수 y=x¤ -2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)
이차함수 y=x¤ +4x+5=(x+2)¤ +1의 그래프의 꼭짓점
의 좌표는 (-2, 1)
따라서 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평
11 y=-5x¤ +ax+b의 꼭짓점의 좌표가 (4, 80)이므로
y=-5(x-4)¤ +80=-5x¤ +40x
따라서 a=40, b=0이므로a+b=40+0=40
행이동한 것이므로
m=-2, n=3
∴ m+n=(-2)+3=1
12 y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9
∴ A(2, 9), B(0, 5)
∴ △ABO=;2!;_5_2=5
13 직선 x=-3이 축이므로 B(-6, 0)
이차함수 y=x¤ +ax의 그래프가 점
B(-6, 0)을 지나므로
y
-3
-6
B
0=(-6)¤ +a_(-6) ∴ a=6
따라서 y=x¤ +6x=(x+3)¤ -9이므로
A(-3, -9)
∴ △ABO=;2!;_6_9=27
14 y=-x¤ -4x+12=-(x+2)¤ +16
꼭짓점의 좌표는 A(-2, 16)
y=0을 대입하면 -x¤ -4x+12=0`
x¤ +4x-12=0
(x-2)(x+6)=0
∴ x=2 또는 x=-6
따라서 B(-6, 0), C(2, 0)이므로
△ABC=;2!;_8_16=64
-9
A
A
y
16
12
-6
B
O-2
2
C
x
04 y=2x¤ -8x+4=2(x-2)¤ -4
① 축의 방정식은 x=2이다.
② 꼭짓점의 좌표가 (2, -4)이므로 제4사분면 위에 있다.
⑤ x 대신 -x를 대입하면 y=2x¤ +8x+4
즉, y=2x¤ +8x+4의 그래프와 y축에 대하여 대칭이다.
O
x
05 ① 위로 볼록하므로 a<0
② 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b의 부호가 같다.
③ y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
∴ b<0
∴ abc>0
④ a<0, b<0, c>0이므로a+b-c<0
⑤ ab>0, c>0이므로 ab+c>0
06 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프에서
위로 볼록하므로 a<0
축이 y축 위에 있으므로 b=0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
함수 y=bx¤ +cx+a, 즉 y=cx+a의
그래프는 기울기가 음수이고 y절편이
y
음수이므로 그 개형은 오른쪽 그림과
같다.
따라서 함수 y=bx¤ +cx+a의 그래
프는 제`2, 3, 4사분면을 지난다.
O
x
학교시험 미리보기
본문71~72쪽
01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ③, ④ 05 ④ 06 ⑤
07 꼭짓점의좌표가(-2, 4)이므로 y=a(x+2)¤ +4로놓으면
07 -14 08 ④ 09 ① 10 ② 11 ②
12 P(1, 3)
13 ③ 14 2
15 5 : 9
점 (-1, 2)를 지나므로 2=a_(-1+2)¤ +4
∴ a=-2
∴ y=-2(x+2)¤ +4=-2x¤ -8x-4
Ⅳ.이차함수 95
워크북3-1_해설(75~96)ok 2014.9.4 6:23 PM 페이지96 DK
따라서 b=-8, c=-4이므로
a+b+c=(-2)+(-8)+(-4)=-14
15 x=0일 때y=5이므로 점 C의 좌표는 C(0, 5)
y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
이므로 점 P의 좌표는 P(2, 9)
-x¤ +4x+5=0에서 x¤ -4x-5=0
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
(x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5
(cid:100)즉, A(-1, 0), B(5, 0)
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❸
∴ △ABC=
_6_5=15,
△ABP=
_6_9=27
;2!;
;2!;
∴ △ABC : △ABP=15 : 27=5 : 9
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❹
단계
❶
❷
❸
❹
채점 기준
점 C의 좌표 구하기
꼭짓점 P의 좌표 구하기
두 점A, B의 좌표 구하기
△ABC와 △ABP의 넓이의 비 구하기
비율
15 %
25 %
30 %
30 %
08 조건 ㈎, ㈏에서 y=2(x+1)¤ +q로 놓으면
조건 ㈐`에서 점 (0, 3)을 지나므로
3=2_(0+1)¤ +q ∴ q=1
따라서 y=2(x+1)¤ +1의 그래프가 점 (-1, k)를 지나므
로
k=2_(-1+1)¤ +1=1
09 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 6)을 지나므로 c=6
점 (1, 3)을 지나므로 a+b+6=3, 즉 a+b=-3
점 (4, 6)을 지나므로 16a+4b+6=6, 즉 4a+b=0
두 식을 연립하여 풀면 a=1, b=-4
∴ y=x¤ -4x+6
10 y=x¤ -2kx-k¤ =(x-k)¤ -2k¤ 의 최솟값이 -8이므로
(cid:100)-2k¤ =-8, k¤ =4
(cid:100)∴ k=—2
이때 k>0이므로 k=2
11 x=3일 때, 최댓값 2를 가지므로 y=a(x-3)¤ +2로 놓으면
점 (0, -1)을 지나므로
-1=a_(0-3)¤ +2 ∴ a=-;3!;
따라서 y=-;3!;(x-3)¤ +2=-;3!;x¤ +2x-1이므로
b=2, c=-1
∴ a+b+c={-;3!;}+2+(-1)=;3@;
12 점 P의 좌표를 P(x, -3x+6)으로 놓고 (cid:8772)OAPB의 넓이
를 y라고 하면
y=x(-3x+6)=-3x¤ +6x=-3(x-1)¤ +3
따라서 x=1, 즉 점 P의 좌표가 P(1, 3)일 때, (cid:8772)OAPB
의 넓이가 최대이다.
13 직사각형의 가로의 길이를 x cm라고 하면 세로의 길이는
(10-x)cm이다.
직사각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=x(10-x)=-x¤ +10x=-(x-5)¤ +25
따라서 x=5, 즉 직사각형의 가로의 길이가 5 cm일 때, 직
사각형의 넓이가 최대이다.
14 y=-x¤ +2kx-2k+3
=-(x-k)¤ +k¤ -2k+3
최댓값이 k¤ -2k+3이므로
m=k¤ -2k+3
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶
=(k-1)¤ +2
따라서 m의 최솟값은 2이다.
₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷
단계
❶
❷
채점 기준
m을 k에 대한 식으로 나타내기
m의 최솟값 구하기
비율
50`%
50`%
96 정답과 해설
(cid:100)
(cid:100)
(cid:100)
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