2019년 좋은책신사고 라이트쎈 중등 수학 3 ( 상 ) 답지

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정답 및 풀이 수학 ③(상) 빠른 정답 찾기 「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 빠르게 확인할 수 있습니다. 2 자세한 풀이 Ⅰ Ⅱ 제곱근과 실수 01 제곱근의 뜻과 성질  10 02 무리수와 실수 18 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 25 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 33 인수분해 05 인수분해 Ⅲ IV 45 이차방정식 06 이차방정식의 풀이 55 07 이차방정식의 활용 66 이차함수 08 이차함수의 그래프 ⑴ 74 09 이차함수의 그래프 ⑵ 83 10 이차함수의 활용 91 부록 대단원 모의고사 100 빠른 정답 찾기 0096 ④ 01 제곱근의 뜻과 성질 0100 ④ A단계 기본 Training 0001 49, 49, 7, -7 0003 1, -1 B단계 유형 Training 0005 0 0007 0.1, -0.1 0009 학교시험 4, -4 Preview 0011 12, -12 0013 2 9, -2 / 9 / 0015 0.2, -0.2 0017 2 0018 1 본책 8~11쪽 0002 1/4, 1/4, 1/2, -1/2 0004 5, -5 0006 3/2, -3/2 0022 z112q 0026 17 0023 z124q 0027 -17 0030 6 0034 z3 0035 z9 0038  0039  0042 2 0046 7 0050 -2 0054 18 0058 10a 0031 1 1 / 4 0014 7 1 / 2, -7 1 / 2 0016 1.1, -1.1 0020 0 0043 0.3 0047 1/3 0051 -5/4 0055 -1 0059 -3/4a 0062 >, a-2 0064 < 0068 ㈎ 25 0071 > 0065 > ㈏> ㈐ 20 0072 > 0074 11, 12, 13, 14 A단계 기본 Training 0024 z10.3a 0025 z48 2 / 7r 0036 \ 0040 5 0044 -6 0048 8 0052 11 0056 3a 0077 ⑤ Preview 0084 학교시험 ②, ⑤ 0085 7 0080 ② 0081 z25 0088 ③ 0089 2 0092 ⑤ 2 0093 ④ 빠른 정답 찾기 0033 -1.5 0037  0045 -0.01 0049 0.1 0053 -5 0057 1/5a 0069 < 0070 < 0063 <, a-2 0067 < 0073 6, 145q, 7, 150q 0075 26, 27, 28, …, 35 본책 12~18쪽 0078 za 0086 15 0082 ① 0119 10 학교시험 Preview 0126 ③, ⑤ 0127 ⑤ 0130 ⑤ 0134 ① 0138 ③ 0099 5 0102 ②, ④ 0103 a 0106 ⑤ 0108 7 0112 3 0116 ① 0109 6 0113 3 0117 ①, ⑤ 0120 ② 0079 57 0083 ④ 0090 ③, ④ 0091 ③ 0087 ⑤ 0094 ②, ③ 0095 -4 0131 12 0128 -2 0132 ② 0135 -x+5 0136 ③ 0139 ④ 0140 41 4 / 3r, 32.o8d, 3/2, -13.2a, -2 0142 25 0146 ③ 0041 1/2 0061 -2a B단계 유형 Training 0076 ② 0029 17 0060 -2a 0066 > 0115 28 0098 ④ 0122 ⑤ 유형 Training 0123 B단계 0124 0125 7 8 26 0012 16, -16 0032 -10 0111 3 0121 ⑴ 2<15 ⑵ 0 0010 8, -8 0028 z17 0105 2/3 A단계 기본 Training 0118 ④ 0021 ⑴ 13 ⑵ -13 ⑶ 0.4 ⑷ -0.4 ⑸ 6 ⑹ -6 ⑺ 3/2 ⑻ -3/2 0101 -a/4 0107 -a+b+2 0110 ③ 0114 ④ 0008 0.6, -0.6 0019 2 0104 ⑤ 0097 0 0143 a+b 0147 6 0144 9 0148 12 본책 19~21쪽 0129 ㈀, ㈄ 0133 ④ 0137 15 0141 ② 0145 76 02 무리수와 실수 A단계 기본 Training 본책 22~24쪽 0149 무 0150 무 0151 유 0152 유 0153 유 0154 무 0155 무 0165 3.450 0166 3.550 0167 3.674 0160 \ 0168 -3.406 0174 \ 0171 ◯ 유형 Training 0157 B단계 유 0158 무 0159 ◯ 0161 ◯ 0162 ◯ 0169 학교시험 ⑴ 5 ⑵Preview 15 ⑶ 15 0163 \ 0170 ⑴ 12, 1-12 ⑵ 12, 1+12 0172 \ 0175 3-110q, <, <, < 0178 > 0173 ◯ 0179 < 기본 Training 0182 A단계 0183 > < 0176 < 0180 < B단계 유형 Training 0184 2 0187 ㈁, ㈃, ㈅ 0185 ③ 학교시험 Preview 0156 유 0164 3.225 0177 > 0181 > 본책 25~30쪽 0188 25 0186 ④ 0189 ③, ⑤ 0190 ⑤ 0198 -5-15 0194 ③ 0191 ①, ④ 0192 ②, ⑤ 0193 22 0195 7.497 0200 -1+110q 0203 다혜, 인수 0196 ⑤ 0199 ③ 0201 ④ 0204 ⑤ 0209 ⑴ xz ⑶ y 0206 ③ 0207 ⑤ 0208 ③ 0211 A단계 구간 C 기본 0212 점 D 0214 구간 F, 구간 A, 구간 D Training 0216 ⑤ 0217 ③ B단계 유형 Training 0213 ③ 0218 12 0197 점 D 0205 A1 / 3 / 학교시험 Preview 0825 ⑴ -3 ⑵ -5 2 ⑶ 14 / 0823 ④ 0773 ⑤ 0781 19 0777 ② 0774 -1 0778 2 0782 ③ 0783 ② 0790 9 0791 2 0785 ②, ③ 0786 ② 0789 25 0793 18 6 0775 14 0794 ⑤ 빠른 정답 찾기 0779 0 0787 ③ 0795 ① 0820 4 0822 ⑤ 0824 ④ 0826 ④ 0828 ⑴ α+β=-5, αβ=3 ⑵ x^2+2x-15=0 0827 ④ 0829 ⑤ 0837 23 0833 ② 0841 ③ 0849 2초 0845 ① 0830 3 0834 ④ 0838 ④ 0846 15 0842 ③ 0831 4 0835 11 0839 45 0843 ② 0844 13살 0840 ③ 0851 4`m 0859 2`m 0861 12`cm 기본 Training ② 0853 0852 A단계 9`cm 0854 ④ 0855 18(12-1)`cm 0858 2`m 0836 10명 0832 ⑤ 0850 ⑴ 100 ⑵ 10초 0847 ③ 0856 ③ 0860 ② B단계 유형 Training 학교시험 Preview 0803 2 A단계 기본 Training 0747 7/2 0746 ④ 0797 ⑴ -11 ⑵ 0 유형 Training 0801 0802 1 0800 B단계 2 0 B단계 유형 Training 0714 -3 본책 98~99쪽 0796 ⑴ 33 ⑵ 2 0798 ⑴ 100 ⑵ 2 A단계 기본 Training Preview 0710 학교시험 ④ 0711 ① 07 이차방정식의 활용 0848 ② 0857 4`m 본책 95~97쪽 0776 ④ 0780 ③ 0788 9 0784 ③ 0792 -12 학교시험 Preview 0862 3 0866 ③ 0870 ② 0874 ② 본책 107~109쪽 0868 14번째 0869 168 0863 ① 0864 ④ 0865 ② 0871 15 0872 4초 0873 18`cm^2 0867 ② 0875 ④ 0876 2 A단계 기본 Training 0877 -1 4 / 3_ ⑵ >, > ⑶ < 1024 ⑴ < ⑵ <, > ⑶ > 1025 >, <, < 1027 <, >, < A단계 기본 Training B단계 유형 Training 1029 ⑤ 1030 ④ Preview 1037 학교시험 ② 1038 -12 1033 ③ 1034 ⑤ 1040 (0, -14) 1047 x<-3 1048 -2 1043 ③ 1044 ② 1041 8 1039 ⑤ 1045 ③ 1051 A단계 ⑤ 1052 1053 ① 9 기본 Training 1056 ④ 1057 32 1049 ⑤ 1055 -8 1059 ⑴ C(0, -4) ⑵ 5 ⑶ 10 1061 ③, ⑤ 1062 ④ B단계 유형 Training 1068 3 1072 ⑤ 1032 5 1036 0 1042 ① 1107 ⑴ (18-x)cm ⑵ y=x(18-x) ⑶ 81`cm^2 ⑷ 9`cm 1054 (1, 12) B단계 유형 Training 1058 ② 1060 ④ 1063 ③ 1113 6 1119 ② 1120 3 1108 ① 1116 (-1/4, 7/8) 본책 136~138쪽 1123 ② 1073 9 1074 18 1071 ④ 1075 ② 1083 12 1084 ⑤ 1077 ② 1078 (-1, -7) 1081 제~3~사분면 1085 y=2(x+1)^2+1 1087 y=-(x+2)^2+3 1089 y=-2(x-2)^2+3 B단계 유형 Training 1092 y=-2x^2-3x+5 1094 y=2x^2+4x-1 1136 10 1132 ④ 1139 -11 1140 ④ 1148 7`cm 1149 ② 1135 ⑤ 1142 y=-1/3x^2+2x-3 1111 -2 1115 ① 1117 20 1118 16 1125 ③ 1126 ⑤ 1121 (2, ^16 /3) 1122 ^19 /3 1129 ② 1133 -2 1141 5 1130 11 1134 -10 1137 ② 1138 ⑤ 1143 ② 1144 0 1145 ⑴ x=8+2y ⑵ -8 1146 ② 1150 5`cm 1147 800`cm^2 1151 ③ 본책 140~142쪽 1086 y=-(x-1)^2+4 1088 y=(x+2)^2-3 1090 y=1/2(x-1)^2+1/2 1093 y=-8x^2+x+2 1095 ㈎ x-4 ㈏ -1 ㈐ y=-(x+2)(x-4) 빠른 정답 찾기 1131 ⑤ 1128 -^25 /4 본책 143~149쪽 B단계 유형 Training 1091 ㈎ -2 ㈏ -3 ㈐ a+b+c ㈑ 1 ㈒ 2 ㈓ y=x^2+2x-2 학교시험 Preview 1127 ① 1124 ⑤ 1114 ② 기본 Training 1152 A단계 ② 1153 ⑴ 500만 원 ⑵ 100개 10 이차함수의 활용 A단계 기본 Training 1109 (0, 5) 1110 ② 1112 ③ 학교시험 Preview 1070 ② 1105 최댓값: 7, x=-2 1050 ② 1067 ② 1069 12 1103 최솟값: -9, x=-2 1106 ㈎ x+12 ㈏ x(x+12) ㈐ 12 ㈑ 6 ㈒ -6 ㈓ -36 A단계 기본 Training 1066 ② 1082 1 4-5 1080 17 1076 ① 1101 최댓값: 3, x=0 1102 최댓값: 39, x=6 본책 130~135쪽 학교시험 Preview 1064 / 1 2 1 1100 최솟값: 5, x=2 1099 ⑴ y=-2(x+1)^2+9 ⑵ 최댓값: 9, x=-1 1028 <, <, > 1035 ② 1097 y=-3(x+3)(x-1) 1098 y=-1/2(x+1)(x-4) 1026 >, >, > 1031 7 1096 y=2(x+2)(x-2) 학교시험 Preview 1154 1 1162 -9 1158 ④ 1155 -5 1156 ⑤ 1157 ② 1159 ⑤ 1160 ③ 1161 ① 1167 5 1168 50`m 1165 ③ 1163 ④ 1170 (1, 3) 1171 -9 1166 ② 본책 150~152쪽 1164 ④ 1172 ⑴ y=4-x ⑵ 8 ⑶ x=2, y=2 1174 ② 1175 P(4, 2) 1169 2 1173 ③ 부록 대단원 모의고사 Ⅰ. 제곱근과 실수 부록 1~4쪽 01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ③ 07 ④ 08 ④ 09 ④ 10 ② 11 ③ 12 ① 19 20 20 15 21 33 22 5 23 3개 18 ③ 13 ④ 14 ⑤ 24 3213`pai`cm^3 15 ④ 16 ⑤ 25 14110q` `m/s 5 17 ⑤ Ⅱ. 인수분해 01 ④ 02 ③ 부록 5~8쪽 03 ⑤ 07 ③ 08 ① 19 16 20 M=17, m=-17 13 ③ 22 5 3 / 6 09 ① 04 ④ 10 ② 14 ⑤ 15 ② 16 ① 23 4 24 -6 25 81 05 ② 06 ② 11 ① 12 ① 21 5x-9 18 ④ 17 ③ Ⅲ. 이차방정식 부록 9~12쪽 01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 ② 05 ③ 07 ② 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 13 ⑤ 14 ③ 15 ⑤ 16 ④ 17 ③, ⑤ 18 ④ 19 7 23 x=-1 20 3 21 25 24 x=-2z110q 11 ⑤ 06 ⑤ 12 ④ 22 5/2 25 8, 9, 10 Ⅳ. 이차함수 부록 13~16쪽 01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ③ 07 ⑤ 08 ① 09 ③ 10 ④ 11 ③ 12 ⑤ 13 ② 14 ⑤ 15 ④ 16 ③ 17 ③ 18 ③ 19 -3/2 20 12 24 -2, 2 21 3 25 2 22 27 23 ^25 /8 빠른 정답 찾기 9 정답 및 풀이 Ⅰ. 제곱근과 실수 01 제곱근의 뜻과 성질 0001 0002 0003 0005 0007 0009 0011 0013 0015 0017 0019 0021  49, 49, 7, -7  1/4, 1/4, 1/2, -1/2  1, -1 0004 0 0006  0.1, -0.1 0008  4, -4 0010  12, -12 0012 2 9, -2 / 9 / 0014  0.2, -0.2 0016 2 0018 2 0020  ⑴ 13 ⑵ -13 ⑸6 ⑹ -6  5, -5  3/2, -3/2  0.6, -0.6  8, -8  16, -16  z124q 0024  z10.3a 0025 0026  17  z48 2 / 7r 0027 0028  z17 0029 0030 6^2=36이므로 0031 10 136q=6 (1 1 / 4)^^2= 1 /  이므로 정답 및 풀이  17 4 1 /  r=1 1 / 4 z181q=z9  z3  z9 0038 8의 양의 제곱근: 18, 제곱근 8: 18 0052 0053 0054 1 1 / 4 z19=z3  0050 6 9^2=81, (-9)^2=81이므로  -1.5 0037 0048  -17 -12.25z=-1.5  -10 7^2=49에서 149q=7이고 7의 제곱근은 z17이다. 0046 ⑻ -3/2 -1100a=-10 0036 0044 0 0023 3^2=9, (-3)^2=9이므로 0042 1  z112q 0034 0040  1.1, -1.1 0022 (-1.5)^2=2.25이므로 0039 7 1 / 2, -7 1 / 2 (-10)^2=100이므로 0033 0035 ⑶ 0.4 ⑷ -0.4 ⑺ 3/2 0032 0055 \ 제곱근 a는 1a이므로 항상 양수이다. 5 2  -6 7 8  -2 0041 0043 0045 0047 0049 0051 (15)^2+(-16)^2=5+6=11    1/2  0.3  -0.01  1/3  0.1  -5/4 (-14)^2-29^2w=4-9=-5 1144a\4(-3/2)^^2f=212^2s\4(-3/2)^^2f =12\3/2=18 -20.2^2s/10.04a=-20.2^2s/20.2^2s =-0.2/0.2=-1  11  -5  18  -1 8~12쪽 본책 0057 3a>0이므로 -1/5a<0이므로 2(3a)^2x=3a 4(-1/5fa)^^2f=-(-1/5a)=1/5a 4a>0, -6a<0이므로 2(4a)^2x+2(-6ax)^2x=4a+{-(-6a)}=10a 0058 0059 0060 3/4a<0이므로 4(3/4a)^^2f=-3/4a -2a>0이므로 2(-2ax)^2x=-2a -7a>0, 5a<0이므로 2(-7ax)^2x-2(5a)^2x=-7a-(-5a) 0061 a>2이므로 =-2a .t3 2(a-2x)^2x=a-2 0062 a>2이므로 a-2 > 0 2-a < 0 .t3 2(2-ax)^2x=-(2-a)=a-2 0063 0064 0065 0066 0067 0068 0069 0070 0071 2<3이므로 1/2>1/3이므로 41/2 >41/3 41/2 >41/3이므로  ㈎ 25 ㈏> 1=11이므로 4=116q이므로 1/2=41/4 이므로 6=136q이므로 .t3 -6>-137q 0072 12 <13 12<13이므로  3a -12 >-13 -41/2 <-41/3 ㈐ 20 1<12 115q<4 41/2>1/2 6<137q  1/5a  10a  -3/4a  -2a  -2a  >, a-2  <, a-2 < > > < 0074 < > >  6, 145q, 7, 150q  11, 12, 13, 14 5=125q, 6=136q이므로 125q<1x<136q .t3 x=26, 27, 28, …, 35 0075  26, 27, 28, …, 35 5^2=25, (1x)^2=x, 6^2=36이므로 25b) 0085 0.04 ➡ z10.0a4a=z0.2 3/4 116q=4이므로   A=14=2 (-125q )^2=25이므로   B=-125q =-5 0083 주어진 수의 제곱근을 각각 구하면  ②, ③ a>0일 때, (1a)^2, (-1a)^2, 2a^2w, 2(-a)^2x의 제곱근 구하기  ‌주어진 수를 간단히 한다. ➲ (1a)^2=a, (-1a)^2=a, 2a^2w=a, 2(-a)^2x=a  ‌제곱근을 구한다. ➲ z1a 본책 …❶ .t3 A+B=-4 …❸ 2(-4x)^2x=4이고 4의 양의 제곱근은 B=2 ❶ A의 값을 구할 수 있다. …❷  -4 채점 기준 비율 ❷ B의 값을 구할 수 있다. 40% ❸ A+B의 값을 구할 수 있다. 40% 20% ① (주어진 식)=3-1+3=5 ② (주어진 식)=4\10/5=8 0096 (주어진 식)=10-15+5=0 ① (주어진 식)=2-4=-2 ④ 0 ③ (주어진 식)=2+3-5=0 ④ (주어진 식)=0.2\(-5)/1 1 / 0=-10 ⑤ (주어진 식)=30/2+5/3\3/5=15+1=16 0099 A=213^2s\(12)^2-2(-1)^2x =13\2-1=25 따라서 제곱근 25는 5이다. ❶ A의 값을 구할 수 있다. ❷ 제곱근 A를 구할 수 있다. ① 2a>0이므로 ② -3a<0이므로 0100 ③ 4a>0이므로 2(-a)^2x=-a>0 ④ -2(-a)^2= x -(-a)=a<0 ⑤ (-1-aa )^2=(1-aa )^2=-a>0 -  ②, ④ 25a^2 =(5 3a)^^2이고 5/3a>0이므로 / 9 …❶ …❷ 60% 40% 2(2a)^2x=2a 29a^2s 2(3a)^2x ==-3/2a 2 2 -3a<0이므로 -2(-3ax)^2x=-{-(-3a)}=-3a -4a<0이므로 2(-4ax)^2x=-(-4a)=4a 4a+(-3a)=a 따라서 구하는 합은 …❷ a 채점 기준 비율 ❶ 주어진 수의 근호를 없앨 수 있다. 80% ❷ 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구할 수 있다. 20% 29b^2s=2(3bs)^2s 이고 -2a<0, 3b<0이므로 (주어진 식)=-(-2a)-(-3b)=2a+3b 0105 2/3a<0, -a>0이므로 (주어진 식)=(-2/3a)/(-a)=2/3 a-1>0, 1-a<0이므로 (주어진 식)=(a-1)+{-(1-a)} 0106 -2(4a)^2x=-4a ④ 9a^2=(3a)^2이고 3a>0이므로 -29a^2s=-2(3a)^2x=-3a =2a-2 ⑤ a-1<0, b+1>0이므로 …❶ =-a+b+2 …❸ (주어진 식)=-(a-1)+(b+1) 0107 ⑤ -8a<0이므로 =-a+1+b+1 ④ ⑤  2/3 =a-1-1+a 2(-3ax)^2x=-(-3a)=3a …❶ 이때 a>0이므로 가장 큰 수는 4a, 가장 작은 수는 -3a이다. 0104 비율 -2(-8ax)^2x=-{-(-8a)}=-8a ③ -a>0이므로 ④ 5 채점 기준 ① 2a^2w=-a>0 ② -2a^2w=-(-a)=a<0 0102 9a^2=(3a)^2이고 3a>0이므로 ② (주어진 식)=21/(-7)=-3 0098  -a/4 4 25a^2 r=4(5 3a)^^2r=5/3a / 9 ④ (주어진 식)=8/3\3/2\6=24 0097 a^2 =(a/4)^^2이고 a/4<0이므로 16 4 a^2 r=4(a/4)^^2f=-a/4 16 0103 ③ (주어진 식)=1/2+1/2-3=-2 ⑤ (주어진 식)=(-0.4)\0.2+0.01=-0.07 0101 …❷  -a+b+2 01 제곱근의 뜻과 성질 13 01 제곱근의 뜻과 성질 (136q )^2=36이고 36의 음의 제곱근은 A=-6 0095 13~16쪽 정답 및 풀이 ❶ a-1, b+1의 부호를 알 수 있다. 비율 ❷ 주어진 식의 근호를 없앨 수 있다. 40% ❸ 식을 간단히 할 수 있다. 20% 채점 기준 40% a-4<0, a+3>0이므로 =-a+4+a+3=7 7 150을 소인수분해하면    150=2\3\5^2 0109 따라서 가장 작은 자연수 x는    2\3=6 6 252를 소인수분해하면    252=2^2\3^2\7 서 7\(자연수)^2 꼴이어야 한다.    ③ 90을 소인수분해하면    90=2\3^2\5 0111 190aa=22\3^2\x5\ax 가 자연수가 되려면 .c3 ❶ 의 3개이다. .c3 ❷    2\5, 2\5\2^2, 2\5\3^2  ❶ a=2\5\(자연수)^2 꼴임을 알 수 있다. 채점 기준 ❷ a의 개수를 구할 수 있다. 3 비율 70% 30% 147을 소인수분해하면    147=3\7^2 0112 41 a / 4 7f=4 3\7^2 r 이 자연수가 되려면 a는 147의 약수이면서 a 3\(자연수)^2 꼴이어야 한다.    .t3 a=3, 3\7^2 48을 소인수분해하면   48=2^4\3 .c3.c3 ㉠ 148aa=22^4\3x\ax가 자연수가 되려면 a=3\(자연수)^2 꼴이 어야 한다. 14 정답 및 풀이    22+x=25, 36, 49, .c3    .t3 x=3, 14, 27, .c3 ‌따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 3 117-xz 가 정수가 되려면 17-x는 17보다 작은 제곱    17-x=16, 9, 4, 1, 0    .t3 x=1, 8, 13, 16, 17 0115 ④ 182+az 가 자연수가 되려면 82+a는 82보다 큰 제곱    82+a=100, 121, 144, .c3    .t3 a=18, 39, 62, .c3 따라서 가장 작은 자연수 a는 18이다. .c3 ❶   28 a=18일 때   b=182+18z=1100a=10    .t3 a+b=28 ❶ a의 값을 구할 수 있다. a=2\5\(자연수)^2 꼴이어야 한다. 따라서 두 자리 자연수 a는 122+xz 가 자연수가 되려면 22+x는 22보다 큰 제곱 인 자연수이어야 하므로 2^2\3^2\7 v 이 자연수가 되려면 x는 252의 약수이면 x 따라서 가장 작은 자연수 x는 7이다. 3 인 자연수이거나 0이어야 하므로 x=2\3\(자연수)^2 꼴이어야 한다. 42 x / 5 2r=4 0113 0114 1150xz=22\3\5^2x\xx 가 자연수가 되려면 0110 ㉠, ㉡에서 가장 작은 자연수 a는 3이다. .c3.c3 ㉡ 인 자연수이어야 하므로    (주어진 식)‌=-(a-4)+(a+3) 0108    .t3 a=3, 3\2^2, 3\3^2, .c3 채점 기준 ❷ b의 값을 구할 수 있다. ❸ a+b의 값을 구할 수 있다. 0116 .c3 ❷ .c3 ❸ 비율 60% 30% 10% A 색종이의 한 변의 길이는 140-xz 이고 이 값이 자    40-x=36, 25, 16, 9, 4, 1 연수가 되어야 하므로    .t3 x=4, 15, 24, 31, 36, 39 .c3.c3 ㉠ B 색종이의 한 변의 길이는 134+xz 이고 이 값이 자연수가 되어    34+x=36, 49, 64, 81, .c3 야 하므로    .t3 x=2, 15, 30, 47, .c3 ‌㉠, ㉡에서   x=15 0117 .c3.c3 ㉡ ① ② 12<13이므로   -12>-13 ③1 2=41/4 이므로   41 / 3>1 / 2 / ④ 1.1=11.2a1이 a 므로   1.1>11.1a ⑤ 3=19이므로   18 <3   .t3 -18>-3   ①, ⑤ 본책 ③ 41 5 / 8r=13.6a 0124 ⑤ 41 4 / 9r=14.75a 따라서 1<12.25a<13<41 / 5 8r<41 / 4 9r이므로 두 번째로 작은 수는 12.25a 이다. ④ 3=19이므로 .t3 a=-127a 2(-4)^2= x 116q이므로 .t3 a^2-b^2=(-127a )^2-(117q )^2 =27-17=10 0120 ④3 ①1 3 / ⑤ 13 ② (1/3)^^2=1 9 / 따라서 가장 작은 것은 ②이다. ⑴ 2=14이므로 ③ 41/3 2<15 (주어진 식)=-(2-15)-(15-2) =-2+15-15+2 =0 ❶ 2와 15의 대소를 비교할 수 있다. 채점 기준 .t3 90일 때, a의 제곱근은 z1a, 제곱근 a는 1a 임 ① 13의 제곱근은 z113q 이다. ② 10.36a=0.6 ③ 4^2=16이고 16의 제곱근은 z4이다. ④ 제곱하여 0이 되는 수는 0이다. ⑤ 81의 제곱근은 z9이고 9+(-9)=0이다. ⑤ 0128 -1a임을 이용한다. B=4(-2 1 / 1)^^2v=2 1 / 1이므로 8 ⑤ a>0일 때, a의 양의 제곱근은 1a, 음의 제곱근은 (-11)^2=121이므로 2^2<(4n/2 )^^2<3^2 .t3 80이므로 0121 따라서 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 , 에서 두 부등식을 동시에 만족시키는 자연수 x는 5, 6, 46/5 <2(-4)^2x<117q .t3 b=117q .t3 10일 때, (1a)^2=(-1a)^2=a, 0130  ㈀, ㈄ 2a^2w=2(-a)^2x=a임을 이용한다. ①1 2   ② 1/4   ③ 1/3   ④ 1/6   ⑤ 1/8 / 따라서 가장 작은 수는 ⑤이다. 0131 ⑤ x^2=k이면 x가 k의 제곱근임을 이용한다. 조건 ㈏에서   b=1a=19=3    .t3 a+b=12 A=15-3=12    .t3 0133 A 12 =- =-1 B 12 ② a의 부호를 구한다. 2a^2w=-a에서   a<0 ① -a>0이므로   -2(-a)^2x=-(-a)=a ② 4a^2=(2a)^2이고 2a<0이므로   24a^2w=2(2a)^2x=-2a ③ -9a>0이므로   2(-9ax)^2x=-9a ④ 16a<0이므로   2(16a)^2x=-16a ⑤ ‌25a^2=(5a)^2이고 5a<0이므로     -225a^2s=-2(5a)^2x=-(-5a)=5a 0134 2x^2w={ x (xj0) -x (x<0) ④ 임을 이용한다.    16 =3(-a)+(-1/3a)-(-2a) =-4 3a / 정답 및 풀이  -x+5 12를 소인수분해하여 근호 안의 모든 소인수의 지수 0136 가 짝수가 되도록 n의 값을 정한다. 12를 소인수분해하면   12=2^2\3 야 한다. ① 12=3\2^2 ② 27=3\3^2 ④ 48=3\4^2 ⑤ 75=3\5^2 ③ 36=3\12 ③ 375를 소인수분해하여 근호 안의 모든 소인수의 지 0137 수가 짝수가 되도록 x의 값을 정한다. 잔디밭의 한 변의 길이는   43 x / 7 5r 375를 소인수분해하면   375=3\5^3 43 x / 7 5r=4 3\5^3 r 이 자연수가 되려면 x는 375의 약수이면서 x 3\5\(자연수)^2 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x는    3\5=15 0138 임을 이용한다.  15 A는 최대이고 B는 최소일 때 A-B의 값이 최대 주어진 식의 값이 가장 큰 자연수가 되려면 1200-zxz 는 가장 큰 자연수가 되어야 하고, 110+yz 는 가장 작은 자연수가 되어야 한다. 200-x는 200보다 작은 제곱인 자연수 중에서 가장 큰 수이어    200-x=196   .t3 x=4 야 하므로 10+y는 10보다 큰 제곱인 자연수 중에서 가장 작은 수이어야    10+y=16   .t3 y=6    .t3 x+y=10    (주어진 식)=32a^2w+5(1/3a)^^2t 2(2ax)^2x    =-x+5 하므로 30.o1a^2c=41/9a^2r=5(1/3a)^^2t, 24a^2s=2(2a)^2x a<0이므로 =5+x-x+5-x-5   12 B=(-7)/7 2\6=(-7)\2 / 7\6=-12 /    (주어진 식)‌=-(-5-x)+{-(x-5)}-(x+5) 따라서 자연수 n이 될 수 없는 것은 ③이다. 제곱근의 성질을 이용하여 근호를 없앤 후 계산한다. 0132 -5-x<0, x-5<0, x+5>0이므로 112na=22^2\3x\nx 이 자연수가 되려면 n=3\(자연수)^2 꼴이어 조건 ㈎에서 a가 81의 양의 제곱근이므로    a=181q=9 먼저 제곱하는 식의 부호를 조사한다. 0135 0139 다. ① ③ a>0, b>0일 때, a4 ㈁ 2/9>1/6이므로   42 9 >41 / 6 / 본책 .t3 -6<-120q ㈃ 2.2=14.84a이므로 c=164q=8 6>120q .t3 a-b+c=4-(-13)+8=25 14.5a <2.2 .t3 -14.5a >-2.2 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈃이다. 0140 ④ 리, 양수는 양수끼리 대소를 비교한다. 주어진 수를 음수와 양수로 나누어 음수는 음수끼 2=14이므로 .t3 -2<-13.2a 2>13.2a ❶ a의 값을 구할 수 있다.  41 4 / 3r, 32.o8d, 3/2, -13.2a, -2 을 이용하여 n의 값의 범위를 구한다. 25<4n-1i81 따라서 자연수 n은 7, 8, 9, …, 20의 14개이다. ② ① 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 양변에서 같은 수를 빼 ➲ abc, a c>b / c / 2(-16x)^2x=16이므로 (-1169a )^2=169이므로 b=-1169a=-13 10% 임을 이용한다. =-3b-9a+{-(-10a)}-(-4b) …❶ …❷ …❶ =-3b-9a+10a+4b =a+b …❷  a+b 채점 기준 비율 ❶ 주어진 식의 근호를 없앨 수 있다. 70% ❷ 식을 간단히 할 수 있다. 30% 먼저 제곱하는 식의 부호를 조사한다. x-2>0, 6-x<0이므로 …❶ 2(x-x2)^2x+2(6-xx)^2x=(x-2)+{-(6-x)} =x-2-6+x =2x-8 즉 2x-8=10이므로 …❷ 2x=18 .t3 x=9 ❶ x-2, 6-x의 부호를 알 수 있다. 채점 기준 ❸ x의 값을 구할 수 있다. 0145 x>0일 때, x의 양의 제곱근은 1x, 음의 제곱근은 -1x, 제곱근 x는 1x 임을 이용한다. a=116q=4 -x (x<0) 30% =2(3b)^2x-2(9a)^2x+2(-10xa)^2x-2(4b)^2x 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. 0142 x (xj0) 2x^2w={ ❷ 주어진 식의 좌변을 간단히 할 수 있다. ③ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 ➲ a0이면 30% ❸ c의 값을 구할 수 있다. 주어진 부등식의 각 변을 제곱한 후 부등식의 성질 .t3 / 1 2 332.o8d>3/2>-13.2a >-2 26<4ni82  25 채점 기준 a>0, b<0이므로 3/2<32.o8d<41 4 / 3r 5<14n-1zi9에서 …❹ ❷ b의 값을 구할 수 있다. 0143 32.o8d=42 9 / 6r, 3 2=49 / 4이고 9 / 4<2 / 9 / 6<1 4 / 3이므로 0141 …❸ …❸ 9 비율 30% 40% 30% 142-xz 가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 중에서 조건 ㈏를 만족시키는 x의 값을 구한다. 조건 ㈎에서 142-xz 가 자연수가 되려면 42-x는 42보 42-x=36, 25, 16, 9, 4, 1 다 작은 제곱인 자연수이어야 하므로 .t3 x=6, 17, 26, 33, 38, 41 …… ㉠ … ❶ .t3 160, b-c<0, c-a>0이므로 (주어진 식)=c(a-b)-a{-(b-c)}+b(c-a) =ac-bc+ab-ac+bc-ab =0 지수가 짝수가 되도록 x^3의 값을 정한다. 4 96을 소인수분해하면 96=2^5\3 96 2^5\3 t 을 근호를 사용하지 않고 나타내려면 r=5 x^3 x^3 x^3=2\3\(자연수)^2 꼴이어야 한다. 이때 x가 자연수이므로 2\3\(자연수)^2이 어떤 자연수의 세제 곱이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x에 대하여 x^3=2\3\(2\3)^2=2^3\3^3=6^3 .t3 x=6 0148 를 구한다. 6 2.2i1ni5.7의 각 변을 제곱하여 n의 값의 범위 2.2i1nqi5.7에서 이때 n은 자연수이므로 a=32, b=5 4.84ini32.49 132+5z+cz=137+cz 가 자연수가 되려면 37+c는 37보다 큰 제 37+c=49, 64, 81, … 곱인 자연수이어야 하므로 .t3 c=12, 27, 44, … 따라서 가장 작은 자연수 c의 값은 12이다. 18 정답 및 풀이 0149 무 0150 무 0151 유 0152 유 0153 유 0154 무 0155 무 0156 유 0157 31.o7d=41 9 / 6r=4/3 0158 무 0159 ◯ 0160 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다. 0161 ◯ 0162 ◯ 0163 9의 제곱근인 z3은 유리수이다. ③ 96을 소인수분해하여 분모, 분자의 모든 소인수의 0147 무리수와 실수 비율 먼저 제곱하는 식의 부호를 조사한다. 0146 02  12 0164 0166 0168  3.225  3.550 유  3.450 0165 \  3.674 0167  -3.406 \ 0169 ⑴ 3\3-4\(2\1\1 2)=5 / 0170 nemoABCD=2\2-4\(1\1\1 2)=2 /  ⑴ 5 ⑵ 15 ⑶ 15 이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 12이다.  ⑴ 12, 1-12 ⑵ 12, 1+12 0171 ◯ 0172 0173 ◯ 0174 \ \ 본책 0175  3-110q, <, <, < 12+3-(13+3)=12-13<0 .t3 12+3<13+3 0176 0185 ① 12 < ② 16 ④ 124q 반지름의 길이가 r인 원에서 12+3<13+3 ② 둘레의 길이: 2pair ① 2(-2x)^2x=2 .t3 2-15>2-17 > 0186 .t3 110q+113q>113q+16 > ⑤ 32.o7d-1=42 9 / 5r-1=5/3-1=2/3 .t3 120q-115q<130q-115q < 0187 .t3 2+112q<6 < 0178 0179 0180 110q+113q-(113q+16)=110q-16>0 (120q-115q )-(130q-115q )=120q-130q<0 (2+112q )-6=112q-4=112q-116q<0 (3-12)-1=2-12=14-12>0 .t3 3-12>1 > .t3 3+17>17+18 > .t3 115q-15<4-15 < 0181 0182 0183 0184 (3+17)-(17+18)=3-18=19-18>0 (115q-15)-(4-15)=115q-4=115q-116q<0 30.o4d=44/9=2 3, 41 / 1 / 6r=1 4, (-16)^2=6 / 이므로 30.o4d, 41 1 / 6r, (-16)^2은 유리수이다. 따라서 무리수는 140q, 5-13의 2개이다. ① 양수 a에 대하여 a의 제곱근을 제곱하면 a가 된다. 제곱근의 성질 ➲ (1a)^2=a, (-1a)^2=a ② 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱이면 근호를 사용하지 않고 나 ➲ 2a^2w=a, 2(-a)^2x=a (단, a>0) 타낼 수 있다. ② 3\14=3\2=6 ③ 12.25a=1.5 ㈀ -149a=-7 ④ ㈂ -35.o4d=-44 9 / 9r=-7/3 유리수가 아닌 실수는 무리수이고, 무리수인 것은 ㈁, ㈃, ㈅이 다.  ㈁, ㈃, ㈅ 1x 가 유리수이려면 x가 제곱인 자연수이어야 한다. 30 이하의 자연수 중에서 제곱인 자연수는 0188 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2 의 5개이다. …❶ 따라서 1x 가 무리수가 되도록 하는 x의 개수는 30-5=25 …❷  25 ❶ 1x가 유리수가 되도록 하는 x의 개수를 구할 수 있다. 채점 기준 비율 ❷ 1x가 무리수가 되도록 하는 x의 개수를 구할 수 있다. 50% 50% ① 자연수는 양의 정수이다. ② 정수는 분모가 1인 기약분수로 나타낼 수 있다. 0189 2 ③ 02 무리수와 실수 ① 넓이: pair^2 향은 바뀌지 않으므로 0177 ⑤ 132q 따라서 반지름의 길이가 유리수인 것은 ③이다. 12<13이고 양변에 같은 수 3을 더해도 부등호의 방 2-15-(2-17)=17-15>0 ③4 각 원의 반지름의 길이는 21~26쪽 ④ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이므로 실수이다.  ③, ⑤ ㈀ 순환소수는 분모, 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. 0190 ㈁ 무한소수가 아닌 소수는 유한소수이므로 유리수이다. 이상에서 ㈀, ㈁, ㈂ 모두 옳다. ⑤ 02 무리수와 실수 19 정답 및 풀이 ② 순환소수는 유리수이다. ③ 근호를 없앨 수 있는 수는 유리수이다. 0191 ⑤ 유한소수로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다.  ① 무리수이다.  ①, ④ ③ 순환하지 않는 무한소수로 나타내어진다. 0192 ④ 기약분수로 나타낼 수 없다.   ②, ⑤ 13.42a=1.849이므로   a=1.849    .t3 10a+b=18.49+3.51=22  22 a=4.733, b=4.483이므로    a-b=0.25 0194 157.1a=7.556이므로   a=57.1 / a 2 +b=56.2이므로    4a / 2 +bf=156.2a=7.497  ❶ a의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ b의 값을 구할 수 있다. ❸ 4a / 2 +br의 값을 구할 수 있다. 0196 .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  7.497 비율 .c3 ❶ 따라서 점 P가 나타내는 수는   -5-15 .c3 ❸ 점 Q가 나타내는 수가 15-5이므로 점 B가 나타내는 수는 -5 이다.  ❶ BP^_, BQ^_의 길이를 구할 수 있다. 채점 기준 0199 40% 30% 30% 두 정사각형의 넓이를 구하면    2\2-4\(1\1\1/2)=2,    3\3-4\(1\2\1/2)=5 이므로 두 정사각형의 한 변의 길이는 각각 12, 15이다. 따라서 네 점 A, B, C, D의 좌표는    A(-1-12 ), B(-1+12 ), C(3-15 ), D(3+15 )  0200 ③ nemoABCD=4\4-4\(1\3\1/2)=10이므로    AB^_=110q     .t3 P(2+12), Q(2-12) ⑤ 3+12를 나타내는 점은 3에서 오른쪽으로 12만큼 떨 어진 점이다. ① 서로 다른 두 자연수 사이에는 무수히 많은 무리수 ② 정수 0과 1 사이에는 정수가 없다. ③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ⑤ ‌수직선은 실수를 나타내는 점들로 완전히 메울 수 있다.  한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이가 12이므로 0202   점D  -1+110q   가 있다. 0201  정답 및 풀이 비율 ❸ 점 P가 나타내는 수를 구할 수 있다.    -1+110q    .t3 AB^_=AP^_=AQ^_=12 20  -5-15 따라서 AP^_=AB^_=110q 이므로 점 P가 나타내는 수는 nemoABCD=2\2-4\(1\1\1/2)=2 3+12를 나타내는 점은 D이다. .c3 ❷ ❷ 점 B가 나타내는 수를 구할 수 있다. 30% 40% nemoABCD=3\3-4\(1\2\1/2)=5이므로    BP^_=BA^_=15, BQ^_=BC^_=15 30% 이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 12이다. 0197 즉 x는 2a의 양의 제곱근이므로   x=12aq ③ 155.3a=7.436이므로   b=55.3 0195    1/2\x\x=a,   x^2=2a 0198 13.51a=1.873이므로   b=3.51 0193 넓이가 a인 정사각형의 대각선의 길이를 x라 하자. 정사각형은 마름모이므로 ④ ④ 1에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다. ④ 본책 ③ (112q-110q)-(-110q+4)=112q-4=112q-116q<0 수정: 0에 가장 가까운 유리수는 정할 수 없다. 동건: 모든 유리수를 수직선 위에 점으로 나타낼 수 있다. 0203 이상에서 옳은 설명을 한 학생은 다혜, 인수이다. 0204  다혜, 인수 ① (111q-1)-(-1+110q)=111q-110q>0 .t3 10.3a-1>10.3a-2 B=110q-2(-2)^2x=110q-2 …❶ =2-15=14-15<0 …❷ 이므로 …❸  A-3-15 =130q-6=130q-136q<0 xz …❷ ⑵ x-z=(130q+124q )-(4+130q ) =124q-4=124q-116q>0 ⑶ zz ⑶ y 비율 ❷ x와 z의 대소를 비교할 수 있다. 40% 40% ❸ 가장 큰 수를 구할 수 있다. 다. 0210 20% 16-4=16-116q이므로 음수이고 나머지는 양수이 (18-2)-1=18-3=18-19<0이므로 18-2<1 16-4, 15-2, 18-2, 1 이므로 구하는 수는 15-2이다. .t3 -17-13>-17-15 ㈃ (124q-112q )-(5-112q )=124q-5=124q-125q <0 .t3 119q+1 < 120q+1 ⑴ x-y=(130q+124q )-(6+124q ) 따라서 주어진 수를 작은 수부터 차례로 나열하면 ㈂ (-17-13 )-(-17-15 )=15-13>0 ② (119q +1)-(120q +1)=119q-120q<0 ③ 18-2>15-2 ㈁ -5-(-3-15)=15-2=15-14>0 .t3 12-3 < 15-3 a0이므로 .t3 4+13<6 ① (12-3)-(15-3)=12-15<0 a>b 이므로 ⑤ A-B=(110q-15)-(110q-2) 0207 ⑤ a-b=3-(118q-2)=5-118q=125q-118q>0 0209 .t3 6+18<9 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다. .t3 7-13 > 2(-5)^2x .t3 b0 이므로 .t3 15-2<2 0206 ⑤ 2(-5)x^2x=5이므로 a-c=3-(1+15)=2-15=14-15<0 ④ (15-2)-2=15-4=15-116q<0 ❶ B를 간단히 할 수 있다. .t3 3 < 127q-2 이므로 .t3 5-41/6 >5-41/3 채점 기준 ④ 3-(127q-2)=5-127q=125q-127q<0 0208 ③ (5-41/6 )-(5-41 3 )=41/3 -41/6 >0 / A-1+110q ② (10.3a-1)-(10.3a-2)=1>0 0205 26~29쪽 정답 및 풀이 125q<132q<136q, 즉 5<132q<6이므로    -6<-132q<-5 0213 따라서 -132q 를 나타내는 점은 구간 C에 있다.  ③ 14<16<19, 즉 2<16<3이므로 16 을 나타내는 점 은 구간 F에 있다. 0214 .c3 ❶ 14<15<19, 즉 2<15<3이므로    -3<-15<-2 따라서 -15를 나타내는 점은 구간 A에 있다. .c3 ❷ 따라서 2-13 을 나타내는 점은 구간 D에 있다. .c3 ❸ 1<13<14, 즉 1<13<2이므로    -2<-13<-1   .t3 0<2-13<1  채점 기준  구간 F, 구간 A, 구간 D ❶ 16 을 나타내는 점이 있는 구간을 구할 수 있다. ❷ -15 를 나타내는 점이 있는 구간을 구할 수 있다. ❸ 2-13 을 나타내는 점이 있는 구간을 구할 수 있다. 비율 20% 30% 50% 의 2개이다. 0216 ① ① 15+0.2=2.236+0.2=2.436 ③5 2=2.5 / 15+17 2.236+2.646 = =2.441 2 2 3+17 3+2.646 ⑤ = =2.823>17 2 2     3+4+5=12 합은 .c3 ❸ 19<115q<116q, 즉 3<115q<4이고 136q<140q<149q, 즉 6<140q<7이다. 채점 기준 ㈁ 318.o7d=41 9 / 6 9r=/ 1 3 3이므로 318.o7은 d 115q 와 140q 사이에 있 ❷ 1+118q의 범위를 구할 수 있다. 0219 ②/ 8 1 1의 제곱근은   z48 6 1 / 1=z9 6r 4 / ③ 10의 제곱근은   z110q ④/ 4 4 9의 제곱근은   z44 4 / 9r=z7/2 이상에서 제곱근이 무리수인 것은 ①, ③이다.  정답 및 풀이  ①, ③ 순환하지 않는 무한소수는 무리수임을 이용한다. nemo는 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수이다. 116a =4 1 / 0 10 ③ 42 8 / 5=5 1r 9 / ⑤ 10.09a=0.3 이상에서 무리수인 것은 ①이다. 0221 ④ 14=2이므로 14 는 유리수이다. 0222 ① 유리수와 무리수의 뜻을 이용한다. ④ 유리수가 아닌 실수는 무리수임을 이용한다. ① a^2=(15)^2=5 ⑤ 2a^2-1x=15-1a=14=2    115q<115q+2<140q 50% ① 5의 제곱근은   z15 따라서 115q+2는 115q와 140q 사이에 있는 무리수이다. ㈂ 5<115q+2<6이므로 30% a>0일 때, a의 제곱근은 z1a임을 이용한다. ② 25a^2w=15\5a=125q=5 22 20% ❸ 18과 1+118q 사이에 있는 모든 정수의 합을 구할 수 있다. 는 유리수이다.  비율 ❶ 18의 범위를 구할 수 있다.  ㈀ 115q 와 140q 사이에 있는 정수는 4, 5, 6의 3개이다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.  12  ④ 37.o1d=46 9 / 4r=8 3 / ⑤ .c3 ❷ 따라서 18 과 1+118q 사이에 있는 정수는 3, 4, 5이므로 구하는 ② ④ 0217    5<1+118q<6 0220 ② 17-0.01=2.646-0.01=2.636 .c3 ❶ 116q<118q<125q, 즉 4<118q<5이므로 ⑤ 16의 제곱근은   z4 3=19, 4=116q이므로 3과 4 사이에 있는 수는    112.5a, (-13.5a )^2 0215 14<18<19이므로    2<18<3 0218 ③ 2(-a)^2x=2a^2w=a=15 ④ 3-a^2=3-5=-2 ③ 이상에서 유리수가 아닌 것은 ③이다.  ③ 본책 제곱근표를 이용하여 a, b의 값을 구한다. 0223 19.26a=3.043이므로 19.45a=3.074이므로 a=9.26 b=3.074 .t3 10a+100b=92.6+307.4=400 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a임을 이 0224 용한다. 이므로 정사각형 EFGH의 한 변의 길이는 110q이다. ㈂ 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 15이므로 점 P가 나타내 는 수는 1-15이다. ④ 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a임을 이 용한다. nemoABCD=4\4-4\(2\2\1/2)=8 이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 18이다. 따라서 점 P가 나타내는 수는 2-18이므로 a=2, b=8 .t3 a+b=10 0226 무리수가 있다.  10 서로 다른 두 실수 사이에는 무수히 많은 유리수와 ② 14<18<19, 즉 2<18<3이므로 -1과 18 사이에 있는 정수는 0, 1, 2의 3개이다. 0227 다. ② 두 실수 a, b의 대소 관계는 a-b의 부호로 판단한 ① (18+3)-(18+2)=1>0 .t3 18+3>18+2 ② (4-112q )-(4-111q )=111q-112q<0 ③ 무리수 x는 무수히 많다. ④ 실수 x는 무수히 많다. ⑤ 14<15<19, 즉 2<15<3이므로 0<15-2<1 0229 비교한다. -12<15-2<13  ②, ⑤ a=3을 대입하여 A, B, C의 값을 구한 후 대소를 a=3을 대입하면 A=-2, B=1-16, C=-16 A-B=-2-(1-16)=16-3=16-19<0이므로 A0이므로 A>C .t3 C17 0233 181q<185q<1100a이므로 1144a=12이므로 ㉠의 각 변에 12를 더하면 ③ 1-17<0이고 (1-17)-(-17)=1>0이므로  한다. 먼저 185q 의 범위를 구한 후 부등식의 성질을 이용    9<185q<10 ② 0은 유리수이다.      17-6<-17 0235 .c3 ❸  C-2 ㈅/ a 2 -2= -113q-2 -3.606-2 = =-2.803이므로 2 2 -113q 1 110q 110q >1 1 / 0 1> > 11 111q 111q 따라서 구하는 수는 110q 이다. 111q  110q 111q 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 29 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ ③ 10.402z=4 38~41쪽 정답 및 풀이 212 10 10 15 212 /41 5 / 2r\ \ = \ 315 612 172q 213 315 0336 = = 5 5\13 = 913 913\13 513  27    145q\180q=315\415=60 0341 ③ 180q\175q/130q0q=415\513/1013 0337 1 =415\513\ 1013 =215=120q    .t3 a=20 ① 118q\13/16=312\13\ 0338 ② 2110q/5130q\1013=2110q\ 1 =3 16 따라서 넓이가 60인 정사각형의 한 변의 길이는    160q=2115q 0342  20 1 \1013=4 5130q    .t3 x= 612 = 6 = 613 =213 16 13 13\13 3 16 114q 3 16 215 \ / = \ \ 213 145q 120q 213 315 114q 0339 즉 1k/ 4115q/148q=4115q\ 213 =15이므로 110q    1k=15\    .t3 k=6 0340 A= 115q 1 \ \413=3 212 110q 16 213 130q B= \ \ \(-13)=-1 6 6 15    .t3 A-B=3-(-1)=4  ❶ A의 값을 구할 수 있다. ❷ B의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❸ A-B의 값을 구할 수 있다. 30 정답 및 풀이 .c3 ❶ .c3 ❷  215`cm 비율 ❶ 직육면체의 부피를 높이에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 40% ❷ 직육면체의 높이를 구할 수 있다. 60% 0344 AC^_=x라 하면 마름모 ABCD의 넓이는    1/2\2110q\x=110qx ④ 1 =15 413 213 213 213\12 = = =16 110q 12 12\12 =215 1 1 \ 416 313 채점 기준 = 1 17 17 = = 7 17 17\17 127q 215 313 2 215 ⑤ /45 4\ / = \ \ =6 12 16 12 15 16 직육면체의 높이를 x`cm라 하면    .t3 x=72110q/416/313  1 15 = 215 215\15 15 = 10 ⑤    416\313\x=72110q 0343 =72110q\ =44 7\2 / 1 / 5\v/ 2 3 1=41 2v 2 / 0r = AH^_=x`cm라 하면  2115q    1/2\216\x=612,   16x=612 ③ 44 7\42 / 1 / 5r/43 2 / 2=44 1r 7\42 / 1 / 5r\42 3 / 1 2r ④ 직사각형의 넓이는 삼각형 EFG의 넓이는    1/2\148q\118q=1/2\413\312=616 즉 110qx=616이므로    x=  616 613 613\15 6115q = = = 5 110q 15 15\15 ① 먼저 제곱근의 곱셈을 한 후, 근호 안의 제곱인 인수 를 근호 밖으로 꺼낸다. 0345 ④ 512ka\16‌=5112ka =522^2\3x\kx=1013kq .c3 ❶ 즉 1013kq=10130q이므로   3k=30 .c3 ❸ 0346 .c3 ❷ 4 비율 40% 50% 10%    .t3 k=10 ① 6/ 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고친 후 계산한다. 6 15 =6\ =15 6 15 ② 4110q/18=4110q\ ③ 41 2 / 3r/ 1 =215 212 126q 113q 10 10 = \ = =5 10 2 12 126q ④ 본책 ④ ⑤ 132q 12 412 5 / = \ =2 10 5 10 12 ③ 근호 안의 제곱인 인수는 근호 밖으로 꺼내고, 나눗 셈은 역수의 곱셈으로 고쳐서 계산한다. 0347 1 ① 191q/113q=191q\ =17 113q ② 12\13=16 133q 122q 133q 121q ④ / = \ =3/2 114q 121q 114q 122q 1 ⑤ 2124q/216=416\ =2 216 따라서 가장 작은 수는 ④이다. ④ 198q=22\7^2x=712 196\1 2=98 / 따라서 색칠한 정사각형의 한 변의 길이는 .t3 a=7 x>0, y>0일 때, x1y=2x^2ys임을 이용한다. 513=25^2\3x=175q 이므로 0349 a=75 7 -1117a=-23^2\13x=-3113q 이므로 b=-3, c=13 .t3 a-b-c=75-(-3)-13=65 를 비교한다. 0350 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼내어 대소 18 212 12 144 = = ,4 r=/ 1 2 / 5=4 5, 10 10 5 225 2114q 114q 10.56a=4 1 / 0 6 0f= = 10 5 12<114q<4이므로 12 114q 18 144 < <4 5, 즉 / <10.56a<4 r 5 5 10 225 18 144  <10.56a<4 r 10 225 0351 로 나타낸다. 근호 안의 수를 10 또는 1 / 1 0의 거듭제곱과의 곱의 꼴 20 120q 이므로 r= a=1 1 / 0 10^2 10 b=100 12000z0z=22\10x0^2x=10012이므로 10.2a=42 1 / 0 0 0r=4 .t3 ab=10 ③ 10.045z5z=4 4.55 14.55z f= =0.2133 10 10^2 ④ 14550z=245.5\x10^2x=10145.5z=67.45  10 4.55 14.55z f= =0.02133 100 100^2 ⑤ 먼저 750을 소인수분해한다. 1750a=22\3x\5^3x=(15 )^3\16=x^3y a=3, b=1 .t3 a+b=4 이므로 모를 유리화한다. 0354 ② ③ ④ ⑤ ① 45.5 145.5z f= =0.6745 10 10^2 ② 1455a=24.55\x10^2x=1014.55z=21.33 0353 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a임을 이 색칠한 정사각형의 넓이는 ① 10.455z=4 ② 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼내거나 분 ① 128q=22^2\7x=217 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 용한다. 꼴로 나타낸다. ⑤ 10.00z0455z=4 120q 215 ③ ()\(-15)=()\(-15)=5 2 2 0348 근호 안의 수를 10 또는 1 1 / 0의 거듭제곱과의 곱의 0352 135q 217 135q 213 / = \ =15 13 112q 13 217 41~44쪽 7 7\17 = =17 17 17\17 28 28 28\17 = = =217 128q 217 217\17 184q =128q=217 13 1412 14 14\17 = = =217 114q 17 17\17 이상에서 값이 다른 것은 ②이다. 를 유리화한다. 0355 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸 후 분모 5 5\110q 5110q 110q 이므로 = = = 20 4 2110q 2110q\110q 1 a= 4 b b b\13 b13 이므로 = = = 9 127q 313 313\13 9=2 / b ② .t3 b=18 .t3 4a+b=19  19 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼내어 a, b 의 값을 구하고 분모를 유리화하여 c의 값을 구한다. 0356 4 243 9^2\3 913 913\12 916 이므로 t= r=5 = = 128 16 8^2\2 812 812\12 a=8, b=9, c=9 1 / 6 .t3 2abc=2\8\9\9 1 / 6=81 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴  81 31 정답 및 풀이 0357 분모를 유리화한 후 110q의 값을 대입한다. 118q 312 312\15 = = 215 215 215\15 0362 7a^3 7\515 3515\16 35130q  = = = 36 b^3 616 616\16 이므로   p=35, q=36 3110q =3 1 / 0\3.162 = 10 =0.9486  유리화한다. 0358 ③    .t3 p-q=-1  채점 기준 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고쳐 계산한 후 분모를 ❷ p, q의 값을 구할 수 있다. 1 13 1 212 315\ / =315\ \ 140q 18 2110q 13 =    .t3 n=3 3 3\13 = =13 13 13\13 유리화한다. ② 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고쳐 계산한 후 분모를 21a 16bq 313aq 12bq (주어진 식)= \ \ \ 13bq 15aq 212bq 13aq 312 312\15 = 15 15\15 3110q  = 5 =  3110q 5 (원기둥의 부피)=(밑면의 넓이)\(높이)임을 이 용한다. 0360 밑면인 원의 반지름의 길이를 x`cm라 하면     a=15 675 3\3^2\5^2 g 1513 313 10.0675z=4 = f=5 = 10000 100 20 100^2 이므로   b=3 2 / 0    .t3 a b=a\1 / b=15\2 / 3 / 0=100  ❶ a의 값을 구할 수 있다. ❷ b의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❸/ a의 값을 구할 수 있다. b 32 정답 및 풀이 .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  100 비율 40% 40% 20% 비율 513 1 \()\612 2 312 =-513 A= 10% a>0, b>0일 때, a-1b임을 이 215 413 3 \ \() 16 12 130q 12 12\16 ==16 16\16 =-216 .c3 ❶ .c3 ❷ 이때 -513=-175q, -216=-124q이고 175q>124q이므로    -175q<-124q, 즉 -513<-216    .t3 A0      .t3415 +17 >160q~ +17   jx=    .t3110q~ -2>110q~-3 10 10(13~-12~) = 13+12 (13+12~)(13-12~) ④(415 +17 )-(160q~+17 )=415 -160q~ =180q~ -160q~ >0 =1013~-1012~ 따라서작은정사각형의한변의길이는   12(1013-1012~~)=1016-20~(cm) (1016-20~)`cm 닮은두평면도형의닮음비가m`:`n이면넓이의비는m^2`:`n^2 이다. ③ 2)=5 / 0461 □PQRS=3\3-4\(2\1\1 이므로  PQ^_=QR4=15   ab=(4-15~)(4+15~)=16-5=11 2)=10 / 0462 □ABCD=4\4-4\(3\1\1 11   .t3p=-110q~ …❶   .t3q=1+12 p   .t3 = -110q = -110q(1-12) q 1+12 (1+12)(1-12)  =110q~-215~~ …❷ □EFGH=2\2-4\(1\1\1 2)=2 / 이므로  GQ4=GH4=12 ❶ p의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ q의 값을 구할 수 있다. p ❸ 의 값을 구할 수 있다. q 0463 ①112q~ >19 , 즉112q~ >3이므로    -112q<-3 ②(2+15 )-(19 +15 )=2-3=-1<0    .t32+15 <19 +15 =118q~-16 >0    .t3216 +12 >154q~-18 0464 A-B=(110q~+16 )-124q~ =110q~ +16 -216 ⑤ =110q~-16 >0 …❸ 110q~-215~~ 비율 =110q~+16 -5110q~+316 =416 -4110q~=4(16-110q )<0 이므로  AB 0460 PA^_=PQ^_=12~, RB4=RS4=12~이므로   .t3a+b=(1-12~)+(4+12~)=5 54~57쪽 정답 및 풀이 다. 0468 분모에 무리수가 있으면 분모를 유리화한 후 계산한 ① 512~+612~-312~=812 ② (12~-1)^2=2-212~+1=3-212~ ② 148q~-112q~+13~‌=413~-213~+13~ ③ ③ (2+13~)(2-13~)=4-3=1 =313~~ ④ (15~+1)(15~-2)‌=5-215~+15~-2 6 2 6 2 + = + 118q 12 312 12 =3-15~ ⑤  = 5110q 2110q 110q = ~ 20 10 20 m, n이 유리수이고 1x~가 무리수일 때, m+n1x~ 가 유리수이면 n=0임을 이용한다. ③ 512~(15~+2110q~)-415~(12~+4) (주어진 식)‌=25-1016~+6~+a16~+2a =415~+110q~ 따라서 a=4, b=10이므로   b-a=6 6 b, c, d, e, f의 값을 차례로 구한다. 2 212 a= = =12이므로 2 12    a=10~ ①    d=b1c=212 \14 =212 \2=412 ②    e=(d-c)/a=(412 -4 )/12 412-4 8-412 = 2 12 =4-212    f=2e+d=2(4-212)+412 ③    =8-412+412=8 한다. 0471 16B+ 8 먼저 구하는 식을 간단히 한 후 A, B의 값을 대입 1 4 12 (4A-12B)=16B+ AB 16 16 16 =16B+ = = 416 1216 AB 6 6 216 A-16B 3 216 3 1 (3+ )-16 ( +2) 3 12 12 =216+213-13-216 =13 42 정답 및 풀이 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=a^2-b^2을 이용하여 분 115q +114q 1 = (115q -114q )(115q +114q ) 115q -114q =  13 ④ ⑤  115q +114q 15-14 =115q +114q 2(111q -3) 2 = 111q +3 (111q +3)(111q -3)    c=ab=12 \212 =4    ① 모를 유리화한다. 0474    b=2a=212 = =(31+2a)+(a-10)16 유리수가 되려면 a-10=0이어야 하므로  =5110q~+2015~-4110q~-1615~    ① 0473 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 후 계산한다. 0470 =6-215  30 213 3016 216 -196q~= -416~~~=0 6 2 16 12 0469  ⑤ (110q~+12~)(110q~-18~)=10-415+215-4 612 212 + =212~~ 6 2 5 2 5 2 ④ = 140q 110q 2110q 110q = 제곱근을 문자로 생각하고 곱셈 공식을 이용한다. ① (16~+1)^2=6+216~+1=7+216 0472 = 2(111q -3) 11-9 =111q -3 12 12 (16 +2) = 16 -2 (16 -2)(16 +2) = 213 +212 6-4 =13 +12 12 12 (15 -17) = 15 +17 (15 +17 )(15 -17 ) = = 110q -114q 5-7 114q-110q 2 (18 +17 )^2 18 +17 = 18 -17 (18 -17 )(18 +17 ) = 8+4114q +7 8-7 =15+4114q ③ 본책  ㈁(112q +216)-(4+124q )=213+216-4-216 x, y의 분모를 유리화한다. 2(13-1) 2 x= = 13+1 (13+1)(13-1) 2(13-1) = =13-1 3-1 0475 =213-4=112q-116q<0    .t3112q +216 <4+124q ㈂(196q -132q )-(154q -18)=416-412-316+212 =16-212=16 -18<0 2(13+1) 2 = 13-1 (13-1)(13+1) 2(13+1) = =13+1 3-1 y=    .t3196q -132q <154q -18 ㈃(3110q -12)-(140q +12)=3110q -12-2110q -12 =110q -212 =110q -18 >0   x+y=(13-1)+(13+1)=213, 이므로    .t33110q -12 >140q +12   xy=(13-1)(13+1)=3-1=2   .t3x^2+y^2=(x+y)^2-2xy     0476 을 구한다.  =(213 )^2-2\2 =8 (x+1/x)^^2=x^2+ 1 (x+1 x)^^2=x^2+ +2 / x^2 8 1 +2임을 이용하여 x+1/x의 값 x^2   x+1 x=120q=215 / 215   1<115q-2<2 따라서115q-2의정수부분은1이므로 (2-a13 )+(b+148q )=2-a13 +b+413  =(2+b)+(4-a)13  4-a=0이어야하므로  a=4 …❶ 8-4b=0이어야하므로  b=2 …❷   .t3a-b=2  넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a 임을 이 AB^_=110q `cm,BC^_=140q =2110q (cm),   40% ❸ a-b의 값을 구할 수 있다. 40% 20% 8 4 110q +16 110q -16 8(110q-16) 4(110q+16) = (110q +16)(110q -16) (110q -16)(110q +16) 7110q `cm ㈀(2+120q )-(1+145q )=2+215-1-315 = 8(110q-16) 4(110q+16) 10-6 10-6 =2110q -216-(110q +16) =-316+110q  …❶ 따라서a=-3,b=1이므로  두 실수 A, B에 대하여 A-B의 부호를 조사한다. =1-15<0 비율 ❷ b의 값을 구할 수 있다. ①   AD^_=110q +2110q +4110q =7110q (cm) 채점 기준 2    .t3x^2+6x-3=3    .t32+120q <1+145q ❶ a의 값을 구할 수 있다. …❸ 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=a^2-b^2을 이용하여 분 모를 유리화한 후 계산한다.   x^2+6x+9=15,  x^2+6x=6 CD^_=1160a =4110q (cm)이므로 =(2b-48)+(8-4b)13 0481 x+3=115q이므로양변을제곱하면 0479 0480    x=(115q-2)-1=115q-3 용한다. m, n이 유리수이고 1xq 가 무리수일 때, m+n1xq 가 유리수이면 n=0임을 이용한다.  1a 의 소수 부분은 1a-(1a 의 정수 부분)임을 이 19<115q<116q,즉3<115q<4이므로 0478 ⑤ …❷   a^2+b^2=(-3)^2+1^2=10 채점 기준 ❷ a, b의 값을 구할 수 있다. …❸ 10 비율 ❶ 분모를 유리화하여 좌변을 간단히 할 수 있다. 70% ❸ a^2+b^2의 값을 구할 수 있다. 20% 10% 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 43 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 용한다. 이상에서옳은것은㈂,㈃이다. (2-413 )(b+148q )=2b+813-4b13-48 =18+2=20 따라서x+1 x은20의양의제곱근이므로 / 0477 57~59쪽 정답 및 풀이 를 나타낸다. 0482 8에 가까운 제곱인 자연수를 찾아 212 +1의 범위 212 =18이고 14<18 <199, 즉 2<212<3이므로    3<212 +1<4   .t3 a=3 따라서 b=(212 +1)-3=212 -2이므로    a b= / =    =     3 3(212+2) = 212-2 (212-2)(212+2) 3(212+2) 4 312+3  2 채점 기준 비율 ❷ b의 값을 구할 수 있다. 40% 20% ❸a b의 값을 구할 수 있다. / 구한다. 0483 312+3 2 40% nemoABCD의 한 변의 길이를 구한 후 p, q의 값을 CP4=CB^_=CD4=CQ4=312이므로    p=6-312, q=6+312 p+q=(6-312)+(6+312)=12, p-q=(6-312)-(6+312)=-612이므로    (p+q)(p-q)‌=12\(-612)  =-7212   ❶ p, q의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ (p+q)(p-q)의 값을 구할 수 있다. 용한다.  .c3 ❷  -7212 비율 60% 40% 14<15<19, 즉 2<15 <3에서 15의 정수 부분은 2이    k=15 -2 므로 .c3 ❶ .c3.c3 ㉠ 1169a <1180a <1196a , 즉 13<1180a <14에서 1180a의 정수 부 분은 13이므로 1180a 의 소수 부분은    1180a -13=615-13 이때 ㉠에서 15 =k+2이므로    615 -13=6(k+2)-13=6k-1  44 정답 및 풀이 ② a+b-21abq a-b 412 -212 212 = a-b a-b 이때 (a-b)^2=(a+b)^2-4ab이므로    (a-b)^2=(412 )^2-4\2=24 따라서 a-b는 24의 양의 제곱근이므로    a-b=124q =216 1a -1b 212 13 1 = = = 3 13 1a +1b 216 ㉡을 ㉠에 대입하면     .c3.c3 ㉠ .c3.c3 ㉡ ① a 의 분모를 유리화한 후 a-m=1n 꼴로 변형하 여 양변을 제곱한다. 1a의 소수 부분은 1a -(1a 의 정수 부분)임을 이 0484 = 0486 nemoABCD의 넓이가 18이므로 한 변의 길이는    118q =312 1a -1b (1a -1b )^2 = 1a +1b (1a +1b )(1a -1b ) = .c3 ❷ .c3 ❸  ❶ a의 값을 구할 수 있다. .c3 ❶ 구하는 식의 분모를 유리화한 후 곱셈 공식의 변형 을 이용하여 식의 값을 구한다. 0485 a= a-1= = 1 215 +4 = 215 -4 (215 -4)(215 +4) 215 +4 15 = +1 4 2 15 이므로 양변을 제곱하면 2    a^2-2a+1=5 4,   a^2-2a=1 / 4 /    .t3 4a^2-6a-3=4(a^2-2a)+2a-3 =4\1 4+2 ( / 15 +1)-3 2 =1+15+2-3  =15 ④ 본책 05 인수분해 0487  2x+2 0505  (x+4y)^2 05 인수분해 Ⅱ. 인수분해 59~64쪽  0506  (3a-b)^2  0507 2x^2+8x+8=2(x^2+4x+4) =2(x+2)^2 0488  3x^2-x  0489  x^2-4x+4  0508 -3x^2-6x-3=-3(x^2+2x+1) =-3(x+1)^2 0490  6x^2+7x-20  0491  x,x(1-y)  2 / 6)^^2=64 0509 ☐=(1 0492  2a,2a(a-2b) )^^2=16 0511 ☐=( -8 2  2 / 2)^^2=121 0512 ☐=(2 0496  xyz(x+y+z)  0513 A=z2149q=z14 0497  (x+5)(y+1) =(a-b)(a-b+2)  (a-b)(a-b+2) 0499 (주어진식)=(3x-y){(a+b)-(2a-b)} =(3x-y)(-a+2b) 0502  (2x+1)^2 2)^^2 / 0503  (a+1 0504  (3x-2)^2  16  121  z14  0498 (주어진식)=(a-b)^2+2(a-b) 0501  (a-5)^2  36  0495  ab(-5a+b) 0500  (x+3)^2  64 )^^2=36 0510 ☐=( -12 2 0494  a(ax-2y)   -3(x+1)^2  0493  xy,xy(x+y)   2(x+2)^2  (3x-y)(-a+2b) 0514 A=z21100a=z20  z20  0515 A=z2125q=z10  z10  0516  (x+3)(x-3)  0517  (a+4)(a-4)  0518  (6+x)(6-x)  0519  (2x+y)(2x-y)  0520  (3a+4b)(3a-4b)  0521  (1/2x+1/3y)(1/2x-1/3y) 05 인수분해 45 정답 및 풀이 0522 0523 0524 0525 0526 0527 0528 0529 0530 0531 0532 0533 0534 0535 0536 0537 0538  ⑴ 1, 4 ⑵ -2, 6 ⑶ -3, -2 ⑷ -5, 4  ⑴ -4, -2 ⑵ (x-4)(x-2) 46 =2(5a+6b)(a-b) x-1=A로 놓으면  =(A+7)^2  =(x+6)^2  (a+3b)(a-b)  (x+6)^2 a+3=A로 놓으면     (주어진 식)‌=A^2-4A+4 0541 =(A-2)^2  =(a+3-2)^2   =(a+1)^2  (x+y)(x-4y)  ‌(x+2)(3x+1)   (a+1)^2 2a-1=A로 놓으면     (주어진 식)‌=A^2-A-2  0542 ㈎3 ㈏2 ㈐6 ㈑1  ‌(x-1)(6x+5)  ㈎ 6 ㈏ -1 ㈐ 5 ㈑ -6 =(A+1)(A-2) =(2a-1+1)(2a-1-2) =2a(2a-3)     ‌(5x-1)(x+2)  3x+y=A로 놓으면     (주어진 식)‌=5A^2+3A-2 0543 ㈎ -1 ㈏ 2 ㈐ -1 ㈑ 10 =(A+1)(5A-2) =(3x+y+1)(15x+5y-2)  (6a-5)(a-1)  (x+5)(3x-1)  A+B, x+2  (2a+1)(2a-7) =(A+4y)(A-4y) =(x+4y+3)(x-4y+3)  (7x+2y)(x-y) -30a^2+14a+4‌=-2(15a^2-7a-2) =-2(5a+1)(3a-2) 6x+1=A, x-5=B로 놓으면    (주어진 식)‌=A^2-B^2 0546   -2(5a+1)(3a-2)       (x+4y+3)(x-4y+3)   -(2x+5)(x-1)  2a(2a-3) x+3=A로 놓으면     (주어진 식)‌=A^2-(4y)^2  0545   (3x+y+1)(15x+5y-2)  0544   =(3x+y+1){5(3x+y)-2}  (x+1)(5x+3)   =(x-1+7)^2   (a+12)(a-2)   2(5a+6b)(a-b)    (주어진 식)‌=A^2+14A+49 0540  (x+6)(x-8) 정답 및 풀이 10a^2+2ab-12b^2‌=2(5a^2+ab-6b^2)   (x+7)(x+1)  0539 =(A+B)(A-B)    ={(6x+1)+(x-5)}{(6x+1)-(x-5)} =(7x-4)(5x+6)    (7x-4)(5x+6)  본책 =(a+2)(b+2)   (a+2)(b+2) 0548 (주어진식)=(3a)^2-(b^2+4b+4) =(3a)^2-(b+2)^2 =(3a+b+2)(3a-b-2)  (3a+b+2)(3a-b-2)  0549 21\13+21\17=21(13+17) =21\30=630  0550 107^2-14\107+7^2=107^2-2\107\7+7^2 =(107-7)^2=100^2 =10000 0551 48^2+192+4=48^2+2\48\2+2^2 =(48+2)^2=50^2 =2500 0552 43^2-13^2=(43+13)(43-13) =56\30=1680  0553 4a^2b-8ab^2=4ab(a-2b)  630  10000  2500  1680 ③ 0554 ①3a+3b=3(a+b) ④x-x^2+x^2y=x(1-x+xy)  0555 (주어진식)=(x+2-3)(x-3) =(x-1)(x-3) 따라서두일차식은x-1,x-3이므로   (x-1)+(x-3)=2x-4  채점 기준 =(a-b-2c)(x-2)  (a-b-2c)(x-2)   0557 ④-4x^2+16xy-16y^2=-4(x^2-4xy+4y^2) =-4(x-2y)^2  0558 4x^2+20x+25=(2x+5)^2이므로   a=2,b=5   1 / 6=(x-1/4)^^2 0559 ㈁x^2-1/2x+1  a=2,b=5 ㈃3x^2+18xy+27y^2=3(x^2+6xy+9y^2)=3(x+3y)^2 이상에서완전제곱식으로인수분해할수있는것은㈁,㈃이다.  ④  0560 ax^2-28x+b=(2x+c)^2에서   ax^2-28x+b=4x^2+4cx+c^2 따라서a=4,-28=4c,b=c^2이므로   a=4,c=-7,b=(-7)^2=49   .t3b-a+c=49-4+(-7)=38  38   2 / 0)^^2=25 0561 a=(1 b=21100a=20(.T3b>0)   .t3a+b=45   45   a=2\5\3=30  30  ② …❶ …❷  2x-4 비율 ❶ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. 70% ❷ 두 일차식의 합을 구할 수 있다. 30% ④  0562 25x^2+ax+9=(5x)^2+ax+3^2이므로 ③2a^2b-4ab^2=2ab(a-2b) ⑤ab+a^2b^2-2a^3b=ab(1+ab-2a^2) 0556 (주어진식)=a(x-2)-b(x-2)-2c(x-2) )^^2=1 0563 ①A=( -2 2 ②A=219=6 ③A=(1/2\1/4)^^2=1 6 / 4 ④1 6x^2+Ax+1=(4x)^2+Ax+1^2이므로   A=2\4\1=8 ⑤1 2 / 5x^2+Ax+1 1 / 6=(1 5x)^^2+Ax+(1 / 4)^^2이므로 /    A=2\1 5\1 / 4=1 / 1 / 0 이상에서A의값이가장큰것은④이다. ④ 05 인수분해 47 05 인수분해 0547 (주어진식)=a(b+2)+2(b+2) 64~68쪽 정답 및 풀이 ax^2-44x+121=(1ax)^2-44x+11^2이므로    44=2\1a\11,   1a=2 0564    .t3 a=4  0565 (x+9)(x-5)+k=x^2+4x-45+k    -45+k=(4 2)^^2=4 /    .t3 k=49  49 채점 기준 비율 ❷ k의 값을 구할 수 있다. ❶ 주어진 식을 전개할 수 있다. =2(x+4y)(x-4y)  0568 -150x^2+54y^2‌=-6(25x^2-9y^2) =-6(5x+3y)(5x-3y) 따라서 a=-6, b=5, c=3이므로    a+2b+3c=-6+10+9=13  채점 기준 1  .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  13 비율 ❷ a, b, c의 값을 구할 수 있다. ❶ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. 50% ❸ a+2b+3c의 값을 구할 수 있다. 30% 0569 =7(a-b)(x^2-4y^2) =7(a-b)(x+2y)(x-2y)     .t3 a-b=1  48 정답 및 풀이    .t3 a+b=-19  ❶ b의 값을 구할 수 있다.    (x+3)(x-9) 채점 기준 ❷ a의 값을 구할 수 있다. ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.  .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  -19 비율 40% 40% 20% x^2+Ax-6=x^2+(a+b)x+ab에서    a+b=A, ab=-6 0574    -6, 1 또는 -3, 2 또는 -2, 3 또는 -1, 6 이므로 A의 값이 될 수 있는 것은 -5, -1, 1, 5이다.    ⑤    .t3 a-b=7 ⑤ 6x^2-5x+a=(3x+2)(2x+b)에서    6x^2-5x+a=6x^2+(3b+4)x+2b 0576 따라서 -5=3b+4, a=2b이므로    b=-3, a=2\(-3)=-6    .t3 a^2+b^2=(-6)^2+(-3)^2=45 ① 2x^2+5x-12=(x+4)(2x-3) ③ 5x^2+21x+4=(x+4)(5x+1) ④ -3x^2+16x+12‌=-(3x^2-16x-12) =-(3x+2)(x-6) =-(x+4)(4x-7) ①  45 ② 3x^2+13x+4=(x+4)(3x+1) 0577 ⑤ -4x^2-9x+28‌=-(4x^2+9x-28)  ② 3x^2+x-10=(x+2)(3x-5)이므로    a=2, b=-5 0575  x^2+7x+12=(x+4)(x+3)이므로    a=4, b=3 (.T3 a>b) 0570 20% (주어진 식)‌=7(a-b)x^2-28(a-b)y^2 (-3)\b=24이므로   b=-8 ③ 곱이 -6인 두 정수는 49x^2-36=(7x)^2-6^2=(7x+6)(7x-6)    A-B=1 =x^2-6x-27 a=-3+b이므로   a=-3-8=-11 0573  ⑤ (x+4)(x-10)+13‌=x^2-6x-40+13  70% ⑤ 2x^2-32y^2‌=2(x^2-16y^2) ③ x^2-9x-36=(x+3)(x-12) =(x+3)(x-9) 30% 따라서 A=7, B=6이므로 0567 0572 .c3 ❶ .c3 ❷    ② 위의 식이 완전제곱식이 되려면 0566 0571 이상에서 x+4를 인수로 갖지 않는 것은 ④이다.    ④ 68~71쪽 본책 0584 -3a^2b+3ab=-3ab(a-1), =ab(2a-b)(a-2b)  ④  ③  0580 x^2+24x+144=(x+12)^2이므로   a=12 …❶ x^2-169=(x+13)(x-13)이므로   b=13(.T3b>0) …❷ 8x^2-14x+5=(2x-1)(4x-5)이므로   c=-1,d=-5 …❸   .t3a+b+c+d=19 …❹  19  채점 기준 …❶ 2x^2-5x-7=(x+1)(2x-7), 4x^2-4x-35=(2x+5)(2x-7) 따라서두다항식의공통인인수는2x-7이므로   b=-7   .t3a+b=-10 ❶ a의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 …❸ 비율 ❷ b의 값을 구할 수 있다.  …❷  -10  10% 40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다. 40% 20% 0586 5x^2+ax-12=(x-2)(5x+m)(m은상수)으로놓으 ㈁2x^2-6=2(x^2-3) ㈂x^2+4x-21=(x+7)(x-3)   5x^2+ax-12=5x^2+(m-10)x-2m 면 ㈃3x^2+4x-15=(x+3)(3x-5) 따라서m-10=a,-2m=-12이므로 이상에서x-3을인수로갖는것은㈀,㈂이다.  ②    (k+2)(k-2) L L L   ①   k^2-4=(k+2)(k-2)   x^2-y^2=(x+y)(x-y)   3x^2+7x+k=3x^2+(3m-2)x-2m 으면 따라서3m-2=7,-2m=k이므로  -6   따라서주어진그림으로설명할수있는인수분해공식은  0587 3x^2+7x+k=(3x-2)(x+m)(m은상수)으로놓   m=3,k=-6 이때두도형의넓이가같으므로 ③  0583 8x^2-32=8(x^2-4)=8(x+2)(x-2), 0588 4x^2+kxy-6y^2=(x+2y)(4x+my)(m은상수)로   4x^2+kxy-6y^2=4x^2+(m+8)xy+2my^2 놓으면 따라서m+8=k,2m=-6이므로 2x^2+x-10=(2x+5)(x-2) 따라서두다항식의공통인인수는x-2이다.   m=6,a=-4  [그림 1]의도형의넓이는  k^2-4 그넓이는    a=-3 30% 0581 ㈀x^2-6x+9=(x-3)^2 세로의길이가k-2인직사각형이므로 따라서두다항식의공통인인수는x-3이므로 30% ❹ a+b+c+d의 값을 구할 수 있다. [그림 2]의도형은가로의길이가k+2, 5x^2-13x-6=(5x+2)(x-3) 30% ❸ c, d의 값을 구할 수 있다. 0582 ① 0585 x^2+8x-33=(x+11)(x-3), 비율 ❷ b의 값을 구할 수 있다.  따라서두다항식의공통인인수는a-1이다.    a^2+2a-3=(a+3)(a-1)  0579 ③x^2+5x-6=(x+6)(x-1) ❶ a의 값을 구할 수 있다. 05 인수분해 0578 2a^3b-5a^2b^2+2ab^3=ab(2a^2-5ab+2b^2)   m=-3,k=5 ①   .t34x^2+5xy-6y^2=(x+2y)(4x-3y)  ④ 05 인수분해 49 정답 및 풀이    (x+4)(x-2)=x^2+2x-8 0589 =(A+2)(3A-2) 에서 처음 이차식의 상수항은 -8이다. 에서 처음 이차식의 x의 계수는 -7이다. 따라서 처음 이차식은 x^2-7x-8이므로 바르게 인수분해하면    x^2-7x-8=(x+1)(x-8)  ②     ‌(2x-1)(x-10)=2x^2-21x+10 ⑴ 경희는 상수항을 제대로 보았으므로   에서 처음 이차식의 상수항은 10이다. .c3 ❶   에서 처음 이차식의 x의 계수는 9이다.   따라서 처음 이차식은 .c3 ❷ ⑵ 2x^2+9x+10=(2x+5)(x+2) .c3 ❹   유진이는 x의 계수를 제대로 보았으므로     ‌(2x+7)(x+1)=2x^2+9x+7      2x^2+9x+10 .c3 ❸  ⑴ 2x^2+9x+10 ⑵ (2x+5)(x+2) 채점 기준 비율 ❷ 처음 이차식의 x의 계수를 구할 수 있다. 20% ❸ 처음 이차식을 구할 수 있다. 20% ❹ 이차식을 인수분해할 수 있다. 40% ❶ 처음 이차식의 상수항을 구할 수 있다. 20% =(x+7-5)(x+7-6)    (x+2)+(x+1)=2x+3  2x+3  3x-y=A로 놓으면    (주어진 식)‌=A(A+5)-6=A^2+5A-6 0595 =(A+6)(A-1) =(3x-y+6)(3x-y-1) a+b=A, b+c=B로 놓으면    (주어진 식)=A^2-B^2=(A+B)(A-B) ={(a+b)+(b+c)}{(a+b)-(b+c)} =(a+2b+c)(a-c) 4x+y=A, x+4y=B로 놓으면    (x+1)(6x-5)=6x^2+x-5 에서 처음 이차식의 x^2의 계수는 6, x의 계수는 1이다. ={(4x+y)+3(x+4y)}{(4x+y)-3(x+4y)} =(7x+13y)(x-11y)    (주어진 식)‌=A^2-4A+4 =(A-2)^2    .t3 a=1 =(2x+1)^2  50 정답 및 풀이  (2x+1)(3x-1)  =(2x+3-2)^2   ②, ⑤ =A^2-9B^2=(A+3B)(A-3B) 따라서 처음 이차식은 6x^2+x-1이므로 바르게 인수분해하면 2x+3=A로 놓으면   (3x-y+6)(3x-y-1)  0596     (주어진 식) 민영이는 x^2의 계수와 x의 계수를 제대로 보았으므로 0592  따라서 두 일차식은 x+2, x+1이므로 두 일차식의 합은 에서 처음 이차식의 x의 계수는 1, 상수항은 -1이다.   =(x+2)(x+1) 0597    6x^2+x-1=(2x+1)(3x-1) ⑤ x+7=A로 놓으면  소라는 x의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로     (주어진 식)‌=A^2-11A+30=(A-5)(A-6) 0594    (3x+1)(4x-1)=12x^2+x-1 0591  =(a+5)(3a+7)    (x-1)(x-6)=x^2-7x+6   =(a+3+2){3(a+3)-2} 영진이는 x의 계수를 제대로 보았으므로 0590 a+3=A로 놓으면    (주어진 식)‌=3A^2+4A-4 0593 명호는 상수항을 제대로 보았으므로   따라서 a=13, b=-11이므로    a-b=24 0598 =(A-4B)(A-6B)   따라서 처음으로 잘못된 부분은 ㉡이다. ⑵ (주어진 식)‌=(A-4B)(A-6B)  .c3 ❶ ={(x+1)-4(2x-1)}{(x+1)-6(2x-1)} =(-7x+5)(-11x+7)  ③ ⑴ (주어진 식)‌=A^2-10AB+24B^2  24  =(7x-5)(11x-7)   .c3 ❷  ⑴ ㉡ ⑵ (7x-5)(11x-7) 72~75쪽 본책 30% ❷ 이차식을 인수분해할 수 있다. 70% 0599 x^2-y^2-2x+2y=(x+y)(x-y)-2(x-y) =(x-y)(x+y-2)     ③ 0601 2x^3-3x^2-18x+27=x^2(2x-3)-9(2x-3) =(x^2-9)(2x-3) =(x+3)(x-3)(2x-3) 0602 3xy+x+3y+1=x(3y+1)+(3y+1) =(x+1)(3y+1) 0 =(x+1)(2y+1)(2y-1) 따라서두다항식의공통인인수는x+1이다. ① 0603 4x^2-y^2+4x+1=(4x^2+4x+1)-y^2 0604 9x^2-z^2-6xy+y^2=(9x^2-6xy+y^2)-z^2 (x-y)^2-(x-y)-6에서x-y=A로놓으면   (x-y)^2-(x-y)-6=A^2-A-6 =(A-3)(A+2) =(x-y-3)(x-y+2) 따라서두다항식의공통인인수는x-y-3이므로   a=-1,b=-3   .t3a+b=-4  ④ =(3x-y+z)(3x-y-z) =(x+y-3)(x-y-3) =2.1\30\1 =63  ⑤ =4\(29+1)^2=4\30^2 =3600=60^2   .t3a=60  ③ 0608 A=37^2-54\37+27^2  =37^2-2\27\37+27^2 …❶ =8.8\2=17.6  ③,④ …❶ …❷ …❸  -4 …❷   .t3AB=1760 …❸  1760  ❶ A의 값을 구할 수 있다. =(2x+y+1)(2x-y+1) 0605 x^2-6x+9-y^2=(x-3)^2-y^2 =2.1(15.5+14.5)(15.5-14.5) 0607 4\29^2+8\29+4=4(29^2+2\29+1) =(2x+1)^2-y^2  =2.1(15.5^2-14.5^2) B=5.4^2-3.4^2=(5.4+3.4)(5.4-3.4) =(x+1)(4y^2-1) =(3x-y)^2-z^2 20% =(37-27)^2=10^2=100 4xy^2+4y^2-x-1=4y^2(x+1)-(x+1)  40% 0606 15.5^2\2.1-14.5^2\2.1    40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.   =(x-1)(x+2)(x-2) 비율 ❷ (x-y)^2-(x-y)-6을 인수분해할 수 있다.   =(x-1)(x^2-4)   a-b=0 채점 기준  ② 0600 x^3-x^2-4x+4=x^2(x-1)-4(x-1) 따라서a=-3,b=-3이므로 ❶ x^2-6x+9-y^2을 인수분해할 수 있다. 비율 05 인수분해 채점 기준 ❶ 처음으로 잘못된 부분을 찾을 수 있다. 채점 기준 비율 ❷ B의 값을 구할 수 있다. 40% ❸ AB의 값을 구할 수 있다. 40% 20% +2\23\17+17^2 0609 (주어진식)= 23^2 (27+23)(27-23)  (23+17)^2 50\4 40^2 = =8 200 =      0610 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2  =(2.75+1.25)^2=4^2 =16  ⑤ 0611 x^2-y^2=(x+y)(x-y)   8 =(2+13)(2-13)=4-3 =1 1 05 인수분해 51 정답 및 풀이 0612 2x^2+5xy-3y^2 (x+3y)(2x-y) = =x+3y 2x-y 2x-y =5 2+3\7 / 6 / =5 2+7 / 2=6 / 0613 ④ 1 3+212 x= = =3+212, 3-212 (3-212)(3+212) 1 12-1 = =12-1 12+1 (12+1)(12-1)    .t3 x^2+xy-6y^2 y=    =(x+3y)(x-2y)    =2512   ❶ x, y의 분모를 유리화할 수 있다. 채점 기준 .c3 ❶ .c3 ❷    ={(3+212 )+3(12-1)}{(3+212 )-2(12-1)}    =512\5 .c3 ❸  2512 비율 40% ❷ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. 30% ❸ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 30% 49x^2-28x+4=(7x-2)^2 양변을 전개하여 계수를 비교한다. x^2+ax+64=x^2+2bx+b^2에서 0619    a=2b, 64=b^2 따라서 b는 64의 양의 제곱근이므로   b=8    .t3 a=2\8=16    .t3 a-b=8 Ax^2+Bx+C가 완전제곱식이 될 조건을 이용한다. 16x^2-40x+k=(4x)^2-2\4x\5+(1k)^2이므로 0620    1k=5   .t3 k=25 인수분해 공식과 전개를 이용하여 A의 값을 구한다. ② (3x+4y)(3x-4y)=9x^2-16y^2   .t3 A=16 ③ 4x^2-81y^2=(2x+9y)(2x-9y)   .t3 A=2 ④ 1/9x^2-1/4y^2=(1/3x+1/2y)(1/3x-1/2y)   .t3 A=-1/2 ⑤ -2x^2+8y^2=-2(x^2-4y^2)=-2(x+2y)(x-2y)      .t3 A=-2  ⑤ 0622 0615 ② x^2+3x-4=(x+4)(x-1)    4(7x-2)=28x-8 사다리꼴의 높이를 x라 하면    {(2a-1)+(3a+5)}\x\1/2=25a^2-16    1 2(5a+4)x=(5a+4)(5a-4) /    .t3 x=2(5a-4)=10a-8    x^2+4x+4=(x+2)^2 0616 주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은  28x-8  10a-8 ② 직사각형의 가로의 길이는 2x+5+a, 세로의 길이는 2x+5-a이므로 0617    (2x+5+a)(2x+5-a)=4x^2+20x+9 이때 4x^2+20x+9=(2x+9)(2x+1)이고 a>0이므로    5+a=9, 5-a=1    .t3 a=4  52 공통인수의 뜻을 이용한다. ③ 3a^3b와 6ab^3의 공통인수는 3ab이다. 0618 정답 및 풀이 다. 인수분해 공식을 이용하여 각 다항식을 인수분해한 ① x^2-x-2=(x+1)(x-2) ③ x^2+6x+5=(x+5)(x+1) 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 x+2이다.   25 ① (x+y)(x-y)=x^2-y^2   .t3 A=1 0621 따라서 엽서의 한 변의 길이는 7x-2이므로 둘레의 길이는 0614 8 4 ③ ④ 2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1) ⑤ 2x^2+4x+2=2(x+1)^2 주어진 식을 전개한 후 인수분해한다. (5x-2)(2x+3)+7‌=10x^2+11x-6+7 0623 =10x^2+11x+1 =(x+1)(10x+1)  수를 구한다. 0624 ②   ⑤ 인수분해 공식과 전개를 이용하여 ☐ 안에 알맞은 ① 4x^2-4x+1=(2x-1)^2   .t3 ☐=2 ② (5x+y)(5x-y)=25x^2-y^2   .t3 ☐=1 ③ x^2+12x+20=(x+10)(x+2)   .t3 ☐=2 ④ (x+2)(2x-5)=2x^2-x-10   .t3 ☐=2 ⑤ 3x^2+12x+12=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2      .t3 ☐=2  ② 본책 따라서a=1,b=-1,c=-2이므로 따라서m-5=a,-5m=30이므로 0630 x^2+ax+30=(x-5)(x+m)(m은상수)으로놓으면   x^2+ax+30=x^2+(m-5)x-5m   a+b-c=1+(-1)-(-2)=2 2 99=A로 놓고 인수분해 공식을 이용한다. 99=A로놓으면   m=-6,a=-11   99^2-8\99-9=A^2-8A-9=(A+1)(A-9) 따라서n-15=-10,-5n=b이므로 따라서주어진식을계산하는데이용할수있는인수분해공식 =(99+1)(99-9) 3x^2-10x+b=(x-5)(3x+n)(n은상수)으로놓으면   3x^2-10x+b=3x^2+(n-15)x-5n   n=5,b=-25   .t3a+b=-36 0626  -36 경수와 지은이가 인수분해한 식을 각각 전개한다. 은⑤이다. 다. 0631 =100\90=9000 ⑤ x^2-y^2=(x+y)(x-y)를 이용하여 인수분해한 81a^2-49b^2=(9a)^2-(7b)^2=(9a+7b)(9a-7b)이므로   (x+8)(x-7)=x^2+x-56   56=4(9a+7b)   (x+1)(x+9)=x^2+10x+9 0632 경수는상수항을제대로보았으므로   .t39a+7b=14 에서처음이차식의상수항은-56이다. 지은이는x의계수를제대로보았으므로 에서처음이차식의x의계수는10이다. 따라서처음이차식은 x^2+10x-56이므로바르게인수분해하   x^2+10x-56=(x+14)(x-4) 면  공통부분을 한 문자로 놓고 인수분해한다. A에서a-b=X로놓으면 0627  (x+14)(x-4)   A=7X^2+6X-1=(7X-1)(X+1) ={7(a-b)-1}(a-b+1) ③ =(x^2-4)(x-9) =(x+2)(x-2)(x-9) 따라서세일차식이x+2,x-2,x-9이므로세일차식의합은 x^2+y^2-4-2xy=(x^2-2xy+y^2)-4 =(x-y)^2-2^2 =(x-y+2)(x-y-2) ④6x^2+9x+3=3(2x^2+3x+1)=3(2x+1)(x+1) ⑤4x^2+8x+4=4(x^2+2x+1)=4(x+1)^2 이상에서정사각형의넓이가될수없는것은④이다. ④ 주어진 도형의 넓이를 인수분해한다.  공통부분이 생기도록 두 항씩 묶어 인수분해한다. A^2-B^2 꼴로 변형하여 인수분해한다. ③x^2+12x+36=(x+6)^2 따라서직사각형의세로의길이는2x+7이다. (주어진식)=x^2(x-9)-4(x-9) 0629 ②x^2+10x+25=(x+5)^2 =(2x+7)(2x+3) ={(a+b)+(2b-1)}{(a+b)-(2b-1)}   (x+2)+(x-2)+(x-9)=3x-9 ①x^2+20x+100=(x+10)^2 0633   B=Y^2-Z^2=(Y+Z)(Y-Z) 0628 한일차식이므로정사각형의넓이는완전제곱식이어야한다. (2x+5)^2-2^2=(2x+5+2)(2x+5-2) B에서a+b=Y,2b-1=Z로놓으면 따라서두다항식의공통인인수는a-b+1이다. 주어진막대로만들수있는도형의변의길이는 x에대  =(7a-7b-1)(a-b+1) =(a+3b-1)(a-b+1) 정사각형의 넓이는 완전제곱식임을 이용한다.  14 ② 완전제곱식이 될 조건을 이용한다. x^2+24x+a가완전제곱식이되려면 0634  2x+7   a=(2 2 / 4)^^2=144 …❶   .t3a-b=120 …❸ 16x^2+bx+9=(4x)^2+bx+3^2이완전제곱식이되려면   b=2\4\3=24(.T3b>0)  ❶ a의 값을 구할 수 있다. ❷ b의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❸ a-b의 값을 구할 수 있다. …❷  120 비율 40% 40% 20% 05 인수분해 53 05 인수분해 x-5가 이차식 Ax^2+Bx+C의 인수이면 Ax^2+Bx+C=(x-5)(Ax+△)임을 이용한다. 0625 75~78쪽 정답 및 풀이 먼저 8x^2-6x+1을 인수분해하여 b의 값을 구한다. 8x^2-6x+1=(2x-1)(4x-1)이므로 0635    b=-1 따라서 2x-1이 두 다항식의 공통인 인수이므로 .c3 ❶ 6x^2+11x+a=(2x-1)(3x+m)(m은 상수)으로 놓으면    6x^2+11x+a=6x^2+(2m-3)x-m 따라서 2m-3=11, -m=a이므로    m=7, a=-7    .t3 ab=(-7)\(-1)=7  ❶ b의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ a의 값을 구할 수 있다. 값을 대입한다. x= y= .c3 ❸ 7 비율 x^3y-xy^3‌=xy(x^2-y^2)=xy(x+y)(x-y) 1 15+2 = =15+2, 15-2 (15-2)(15+2) 1 15-2 = =15-2이므로 15+2 (15+2)(15-2)    x+y=215, x-y=4, xy=1    .t3 xy(x+y)(x-y)=1\215\4=815  채점 기준 ❷ x, y의 분모를 유리화할 수 있다. ❶ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ❸ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. .c3 ❶    .t3 (주어진 식)=5(1/5x+g1)^^2g+5(1/5x-g1)^^2g =(1/5x+1)-(1/5x-1)    =2     비율 40% 30% 30% 직사각형 ㈎의 세로의 길이를 x+b(b는 상수)로 놓으면 x^2+14x+a=(x+16)(x+b)이므로    x^2+14x+a=x^2+(b+16)x+16b 따라서 b+16=14, 16b=a이므로    b=-2, a=-32    2{(x+16)+(x-2)}=4x+28=4(x+7) 따라서 직사각형 ㈎의 둘레의 길이는 .c3 ❶ .c3 ❷ 이때 두 사각형 ㈎, ㈏의 둘레의 길이가 같으므로 정사각형 ㈏의 한 변의 길이는 x+7이다.  채점 기준 -ax-b (ax+b<0) .c3 ❸  x+7 비율 50% ❷ 직사각형 ㈎의 둘레의 길이를 구할 수 있다. 30% ❸ 정사각형 ㈏의 한 변의 길이를 구할 수 있다. 20% 두 항씩 묶어 인수분해 공식을 이용하여 계산한다. (주어진 식) 0639 =(18^2-17^2)+(16^2-15^2)+(14^2-13^2)+(12^2-11^2) =(18+17)(18-17)+(16+15)(16-15) +(14+13)(14-13)+(12+11)(12-11) =35+31+27+23 .c3 ❸  815 2 ax+b (ax+bj0) 2(ax+xb)^2x={ .c3 ❷ 직사각형 ㈎의 넓이와 가로의 길이를 이용하여 상 수 a의 값을 구한다. 정답 및 풀이    1/5x+1>0, 1/5x-1<0 10% 0637 54 이때 -50) 2x^2-5x+2=0에서  (2x-1)(x-2)=0  x=1 3 ❷ b의 값을 구할 수 있다. 0731 ② …❷   x+1>3x-3에서   -2x>-4  .t3x<2 0726 x=2를x^2-5x+a=0에대입하면    .t3x=-6또는x=15 따라서A=-6+15=9,B=15-(-6)=21이므로 ⑤   .t3a=6 비율 ❷ 방정식의 해를 구할 수 있다.  x=-4를x^2+ax-4=0에대입하면   2^2-5\2+a=0,  -6+a=0 ❶ 인수분해할 수 있다. 0725 50% x^2+3x-4=0에서  (x+4)(x-1)=0 0729 ② 채점 기준 0724 50%   (-4)^2+a\(-4)-4=0,  12-4a=0 0728  ⑴(4x+1)(3x-2)⑵x=-1 4또는x=2 / 3 /  비율 ❷ x^2+bx-a+b=0의 두 근을 구할 수 있다.  ⑵(4x+1)(3x-2)=0에서  x=-1 4또는x=2 / 3 …❷ /   x=-4또는x=-2   …❷    .t3x=-2/3또는x=-1 2 /    (x+4)(x+2)=0  .t3x=-4또는x=-2 …❶   .t3a=3 ③x=-1또는x=2이므로  2-(-1)=3  x^2+6x+8=0에서 채점 기준  -9 ②x=-3또는x=-1이므로  -1-(-3)=2 0721 이때a0 해를가질조건 } ②중근을가질조건 ➲q=0 ➲q_>0 ③해를갖지않을조건 ➲q<0  ④ …❶ 비율 ❷ 정수 k의 최솟값을 구할 수 있다.  30 4 3    4a^2+8a+3=0,  (2a+3)(2a+1)=0 따라서모든a의값의합은-2이다. 이차방정식(x+3)^2=2k-5가해를가지므로   2k-5_>0  .t3k_>5/2 -4a )^^2 2   .t3a=-3/2또는a=-1/2 4(x+a)^2=12이므로  (x+a)^2=3 따라서정수k의최솟값은3이다.   k=(1 2 / 2)^^2=36   .t3x=-6(중근) ⑤   x+a=z13  .t3x=-az13  x^2+12x+k=0이중근을가지므로 (x-3)^2=6이므로  x-3=z16   (3-16)+(3+16)=6   x^2+a/2x+1=0 0745 ②   .t3x=3z16 0749 0750  (x+2)^2=3이므로  x+2=z13 따라서두근의합은 ② 주어진이차방정식의양변을2로나누면 1=(a/4)^^2이므로  a^2=16 10%   .t3x=-2z13 0748 이상에서중근을갖는이차방정식은㈀,㈅의2개이다. 50% 40% 0752 ④d=-2 ④ 06 이차방정식의 풀이 61 06 이차방정식의 풀이 ①x^2+x-30=0이므로  (x+6)(x-5)=0    .t3x=-6또는x=5 0741 89~92쪽 정답 및 풀이 x=2가 x^2+kx+6=0의 근이므로 x^2-10x+5=0에서   x^2-10x=-5    2^2+2k+6=0   .t3 k=-5    x^2-10x+25=-5+25,   .t3 (x-5)^2=20 0753 따라서 p=-5, q=20이므로    p q=-1 / 4 / x^2+6x+6=0에서   x^2+6x=-6 .c3 ❶ cbeta이므로   alpha= , beta= 6 6 113q     .t3 alpha-beta= 3 0757 0758 3z216 5 따라서 m= 3+216 + 3-216 =6 5이므로 / 5 5    5m-2=5\6 5-2=4 / 0759 x^2-6x+2=0에서   x=3z17    (3+17 )(3-17 )=3^2-(17 )^2=2 두 근의 곱은 62 정답 및 풀이 ❸ k의 값을 구할 수 있다. 비율 40% 0760 2x^2+3x-1=0에서   x= 30% 30% -3z117q 4    .t3 alpha= -3+117q , beta= -3-117q 4 4 ① alpha+beta= -3+117q + -3-117q =-3 2 / 4 4 ② alpha-beta= -3+117q - -3-117q = 117q 4 4 2 ③ alphabeta= -3+117q \ -3-117q = (-3)^2-(117q )^2 =-1/2 4 4 16 ④ alpha^2=( -3+117q )^^2= 26-6117q = 13-3117q 8 16 4 ⑤ alpha^2+beta^2=( -3+117q )^^2+( -3-117q )^^2 4 4 13-3117q 13+3117q + =1 4 / 3 8 8 이상에서 무리수인 것은 ②, ④이다. = ax^2+5x+1=0에서    x= -5z125-4az = -5z1b 2a 4 따라서 2a=4, 25-4a=b이므로    a=2, b=17 ③ 3x^2+5x+1=0에서   x= 5x^2-6x-3=0에서   x= 채점 기준 0761  0756 .c3 ❸  -613 채점 기준 0755 ❶ x^2-6x+2=0의 두 근을 구할 수 있다. ❷ 두 근의 곱을 구할 수 있다.    .t3 a=3, b=3 (x+3)^2=3에서   x+3=z13  -5  ⑤    x^2+6x+9=-6+9   .t3 (x+3)^2=3 0754 .c3 ❸  113q 3    .t3 b-a=15 x^2-3x+m=0에서 0763    x= -2z14-2Az 110q =Bz 2 2 따라서 -1=B, 4-2A=10이므로  .c3 ❶ .c3 ❷  A=-3, B=-1 주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면    10x-5(2x+1)(x-3)=2x+35 0764  -5 2x^2+4x+A=0에서    A=-3, B=-1 ③  15    x= 3z19-4mz = 3z129q 2 2 따라서 9-4m=29이므로   m=-5 0762    10x^2-33x+20=0,   (5x-4)(2x-5)=0    .t3 x=4/5 또는 x=5/2  ②, ④ 본책   1+2=3 3 는합은  주어진이차방정식의양변에10을곱하면 따라서두근의차는  1/3-(-1)=4/3 ③ 4x^2+4x+1=5x^2+15x-2이므로 -11z1133a   x^2+11x-3=0  ∴x= 2 따라서두근의합은 0766    ② ③ 주어진이차방정식의양변에3을곱하면   x^2-3x-18=0,  (x+3)(x-6)=0  채점 기준 …❶ …❷  x=2 비율 ❶ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. 60% ❷ 일차방정식의 해를 구할 수 있다. 40%  주어진이차방정식의양변에6을곱하면   3x^2-4x+6A=0 0769   ∴x= 2z14-18Az Bz110q = 3 3 따라서2=B,4-18A=10이므로  A=-1/3,B=2   .t33A+B=1  x+4=A로놓으면   3A^2-5A-2=0,  (3A+1)(A-2)=0 0770   .t3A=-1/3또는A=2  111q   A^2+1 1 / 0A-0.3=0 양변에10을곱하면  10A^2+A-3=0   (5A+3)(2A-1)=0  .t3A=-3 5또는A=1 / 2 /   x=-8 1 / 5또는x=-1 6 / 따라서두근의곱은  (-8 1 / 5)\(-1/6)=4 4 / 5    .t3x=-3또는x=6 따라서-3x+6=0이므로  x=2 3x+1=A로놓으면    12(x+2)+x^2+3=3(x-1)(x+3) alphabeta이므로  alpha= ,beta= 2 2   .t3alpha-beta=111q    3x^2+4x-6=0  ∴x=   0772 -11+1133a -11-1133a + =-11 2 2 0767 따라서정수인해는  x=-2   2A^2+6A-1=0  .t3A=   .t3x=-1또는x=1/3    x=-1 3 / 3또는x=-2 0771   3x^2+2x-1=0,  (x+1)(3x-1)=0 0765 즉x+4=-1/3또는x+4=2이므로 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한다. -3x^2+5x+2=1-ax^2이므로모든항을좌변으로이항 0773   (a-3)x^2+5x+1=0 하여정리하면 따라서이차방정식이되려면  aL3  0774 ⑤ x=-1 2을 주어진 이차방정식에 대입한다. / x=-1 2을2x^2+ax-1=0에대입하면 /   2\(-1 2)^^2-1 / 2a-1=0  .t3a=-1 /  주어진 해를 이차방정식에 대입한다.  -1 x=a,x=b를각각주어진이차방정식에대입하면 0775 1 4 4 / 5   a^2+3a-5=0,b^2+3b-5=0 따라서a^2+3a=5,b^2+3b=5이므로   (a^2+3a-3)(b^2+3b+2)=(5-3)(5+2)  0776 =14  14 AB=0이면 A=0 또는 B=0임을 이용한다. ①,②,③,⑤x=-1/3또는x=1/2 ④x=-1/2또는x=1/3 06 이차방정식의 풀이 ④ 63 06 이차방정식의 풀이 따라서 4 50) 9 본책 두 근을 각각 이차방정식에 대입하여 얻은 연립방정 x=-4를x^2+ax+b=0에대입하면   (-4)^2-4a+b=0  .t34a-b=16 x=1을x^2+ax+b=0에대입하면   1+a+b=0  .t3a+b=-1 ㉠,㉡을연립하여풀면  a=3,b=-4   .t3a^2+b^2=3^2+(-4)^2=25 ……㉠ ……㉡ …❶ …❷ …❸  25  ❶ a, b에 대한 연립방정식을 세울 수 있다. 채점 기준 ❷ a, b의 값을 구할 수 있다.  ❸ a^2+b^2의 값을 구할 수 있다. 각 대입한다. 0790 20% …❸  …❹ 9 ❶ x^2-2x-8=0의 해를 구할 수 있다. 비율 ❹ m-n의 값을 구할 수 있다. 30% 두 이차방정식을 풀어 공통인 근을 구한다. x^2+5x=0에서  x(x+5)=0 0791   .t3x=-5또는x=0 x^2+11x+30=0에서  (x+6)(x+5)=0   .t3x=-6또는x=-5 30% 30% 10% …❶ …❷ 따라서공통인근은 x=-5이므로 x=-5를 x^2+kx-15=0   (-5)^2-5k-15=0  .t3k=2 에대입하면  ❶ x^2+5x=0의 해를 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ x^2+11x+30=0의 해를 구할 수 있다. ❸ k의 값을 구할 수 있다.  -12 채점 기준 비율 ❸ k+3의 값을 구할 수 있다.   .t3n=-7 ❸ n의 값을 구할 수 있다. …❸  40% …❷ ❷ m의 값을 구할 수 있다.   .t3k+3=-3-12+3=-12 40%   .t3m=2 채점 기준   k=-3-12 20%   3\(-2)^2-2(2m+1)+m-4=0,  6-3m=0  ㉠,㉡을모두만족시키는x의값k는 ……㉡ …❷ 40% …❶   .t3m-n=2-(-7)=9 x^2+6x+7=0에서  x=-3z12 ……㉠ …❶ ❷ 방정식의 해를 구할 수 있다.   .t3x=-2또는x=4   2\4^2+4n-4=0,  4n+28=0 2x+30 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 0800 (-8)^2-4\2\9=-8<0 따라서 근을 갖지 않는다. 0801 12^2-4\9\4=0 따라서 중근을 갖는다. 0802 (-6)^2-4\4\1=20>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 0803 0804 (-7)^2-4\5\4=-31<0 따라서 근을 갖지 않는다. 0805 8^2-4\16\1=0 0806 (두 근의 합)=- 0807 (두 근의 합)=-0/2=0, 따라서 중근을 갖는다. (두 근의 곱)= (두 근의 곱)= 0808 -3 =-3 1 -4 =-2 2 (두 근의 합)=- (두 근의 곱)=1 6 / 66 정답 및 풀이 -2 =2, 1 -5 =5 6, / 6 x(x+2)=0이므로 0810  ⑴ 33 ⑵ 2  ⑴ -11 ⑵ 0  ⑴ 100 ⑵ 2 ⑴ (x+2)^2=8x에서 x^2-4x+4=0이므로 (-4)^2-4\1\4=0 (x-3)(x-5)=0이므로 0809 ⑴0 ⑵1 2 0 1 2 0 1  2, -3  0, -2 5 6, 1 / 6 / x^2-8x+15=0  x^2-8x+15=0 x^2+2x=0 0811 (x-1)^2=0이므로 x^2-2x+1=0 0812 (x+1 3)(x-1 / 3)=0이므로 / ⑴ x^2=2x+35이므로 ⑵ (x+5)(x-7)=0 0813 ⑴ x+2 ⑵ x(x+2)=48이므로 0814 ⑶ (x+8)(x-6)=0  x^2-2x+1=0 x^2-1 9=0 /  x^2-1 9=0 / x^2-2x-35=0 .t3 x=7 (.T3 x>0)  ⑴ x^2-2x-35=0 ⑵ 7 x^2+2x-48=0 .t3 x=6 (.T3 x는 자연수) ⑷ 연속하는 두 짝수는 6, 8이다. ⑴ 0`m ⑵ 80t-5t^2=0에서 0815 t(t-16)=0  x^2+2x=0  풀이 참조 t^2-16t=0 .t3 t=16 (.T3 t>0) 따라서 야구공이 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은 16초 이다. ⑴ 가로의 길이: (9-x)`cm, 세로의 길이: (6-x)`cm 0816 ⑵ (9-x)(6-x)=18이므로 ⑶ (x-3)(x-12)=0  ⑴ 0`m ⑵ 16초 x^2-15x+36=0 .t3 x=3 (.T3 00, 9-x>0, 6-x>0이므로 x의 값의 범위는 00 ⑵ 4-12k=0이므로 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 따라서 근을 갖지 않는다. ④ 6^2-4\4\3=-12<0 따라서 근을 갖지 않는다. ⑤ 1/2x^2-2/3x+1=0에서 0818 ㈀ (4x-3)^2=0이므로 따라서 중근을 갖는다. ㈁ 2x^2-1 3x+1 / 5=0에서 / ② x=3 4 (중근) / ① (-2)^2-4\1\(-8)=36>0 ② x^2=2이므로  ㈁, ㈃ 0821 ⑴ 4-12k>0이므로 k<1 3 / 두 근의 곱이 -5이므로 2k-1=-5 .t3 k=-2 ④ ⑴ alpha+beta=-6/2=-3 …❶ .t3 a+k=1 =14 (x-3)^2=0 2^2-4\3\k=4-12k x^2-3x+2k-1=0의 두 근의 합이 a이므로 =(-3)^2-2\(-5 2) / 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 따라서 가장 큰 정수 k는 4이다. ④ …❷ ⑶ alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2alphabeta (-1)^2-4\2\(-2)=17>0 .t3 k<5 .t3 B=1 ⑵ alphabeta=-5 2 / ④ 2x^2-x-2=0이므로 40-8k>0 ⑤ .t3 A=5 a=-(-3)=3 0824 0825 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. (-6)^2-4\1\(2k-1)>0이어야 하므로 .t3 m_<8 .t3 A-B=4 1-4\4\(-1)=17>0 0820 25% x^2+Ax-7=0의 두 근의 합이 -5이므로 2B=2 ③ 4x^2+x-1=0이므로 따라서 중근을 갖는다. 25% 2x^2-3x+B=0의 두 근의 곱이 2이므로 / 1 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. .t3 x=3 (중근) 25% (-8)^2-4\2m\1_>0이어야 하므로 -A=-5 x=z12 ⑤ x^2-6x+9=0이므로 25% 0823 1-4\6\1=-23<0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 0819 ❹ 근을 갖지 않을 k의 값의 범위를 구할 수 있다. 64-8m_>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 이상에서 근을 갖지 않는 것은 ㈁, ㈃이다. 비율 따라서 자연수 m은 1, 2, 3, …, 8의 8개이다. (-10)^2-4\1\(-9)=136>0 따라서 근을 갖지 않는다. ❶ b^2-4ac를 k에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 0822 x^2-10x-9=0 ㈃ 6x^2+x+1=0이므로  ⑴ k<1 3 ⑵ k=1 / 3 ⑶ k>1 / 3 / ❸ 중근을 가질 k의 값을 구할 수 있다. (-5)^2-4\30\3=-335<0 ㈂ x^2-9=10x이므로 …❹ ❷ 서로 다른 두 근을 가질 k의 값의 범위를 구할 수 있다. 30x^2-5x+3=0 따라서 근을 갖지 않는다. k>1 3 / ❶ alpha+beta의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ⑤ 4 …❶ …❷ …❸  ⑴ -3 ⑵ -5 2 ⑶ 14 / 비율 ❷ alphabeta의 값을 구할 수 있다. 30% ❸ alpha^2+beta^2의 값을 구할 수 있다. (x+2)(x-3)=0 0826 30% 40% .t3 x^2-x-6=0 구하는 이차방정식은 따라서 a=-1, b=-6이므로 a-b=5 ④ 07 이차방정식의 활용 67 07 이차방정식의 활용 따라서 근을 갖지 않는다. …❸ 채점 기준 3x^2-4x+6=0 (-4)^2-4\3\6=-56<0 k=1 3 / ⑶ 4-12k<0이므로 ③ (-3)^2-4\2\5=-31<0 98~101쪽 정답 및 풀이    (x+4)^2=0   .t3 x^2+8x+16=0 0827 따라서 a+b=8, a-b=16이므로    a=12, b=-4 ⑴ alpha+beta=-5, alphabeta=3 ④ .c3 ❶ ⑵ -5와 3을 두 근으로 하고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은 0828    (x+5)(x-3)=0    .t3 x^2+2x-15=0 .c3 ❷  ⑴ alpha+beta=-5, alphabeta=3 ⑵ x^2+2x-15=0  ❶ alpha+beta, alphabeta의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ 이차방정식을 구할 수 있다. 0829 40% 60%    (x+1 2)(x-1 / 5)=0, 즉 x^2+3 / 1 / 0x-1 1 / 0=0    b=10    (x+2)(x-9)=0   .t3 x^2-7x-18=0 호범이가 잘못 본 이차방정식은 따라서 원래 이차방정식의 x의 계수는 -7이므로    a=-7    .t3 a+b=3  ❶ b의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ a의 값을 구할 수 있다. ❸ a+b의 값을 구할 수 있다. ⑤ .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 3    2\4=2a   .t3 a=4  68 정답 및 풀이  0833 ⑤ 두 근을 alpha, alpha+3으로 놓으면 근과 계수의 관계에 의    alpha+(alpha+3)=-m-3 하여    alpha\(alpha+3)=18 ㉡에서   alpha^2+3alpha-18=0    (alpha+6)(alpha-3)=0   .t3 alpha=-6 또는 alpha=3 .c3.c3 ㉠ .c3.c3 ㉡ , 에서 모든 m의 값의 합은    6+(-12)=-6 20% 4 n(n-3) =35이므로   n^2-3n-70=0 2 따라서 구하는 다각형은 십각형이다.  0835 ④ n(n+1) =66이므로   n^2+n-132=0 2    (n+12)(n-11)=0   .t3 n=11 (.T3 n은 자연수)  11  40% 40% ②    (n+7)(n-10)   .t3 n=10 (.T3 n은 자연수) 비율 두 근을 alpha, 2alpha로 놓으면 근과 계수의 관계에 의하여 따라서 두 근이 2, 4이므로 근과 계수의 관계에 의하여 이때 k는 정수이므로   k=alpha^2=(-2)^2=4 0834    alpha+2alpha=6   .t3 alpha=2 0831    (alpha+2)(3alpha-1)=0   .t3 alpha=-2 또는 alpha=1/3    3+6=-m-3   .t3 m=-12 세희가 잘못 본 이차방정식은 따라서 원래 이차방정식의 상수항은 10이므로    5alpha=-3alpha^2+2,   3alpha^2+5alpha-2=0  alpha=3을 ㉠에 대입하면    3x^2-x-10=0,   (3x+5)(x-2)=0    (x-1)(x-10)=0   .t3 x^2-11x+10=0 k=alpha^2을 ㉠에 대입하면 .c3.c3 ㉡    -6+(-3)=-m-3   .t3 m=6 따라서 3 1 / 0x^2-1 1 / 0x-1=0이므로 양변에 10을 곱하면 0830 ㉡에서   6alpha^2=6k   .t3 k=alpha^2 .c3.c3 ㉠  alpha=-6을 ㉠에 대입하면    .t3 a=3 1 / 0, b=-1 1 / 0     2alpha\3alpha=6k 비율 두 근이 -1 2 /, 5 / 1이고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은    .t3 x=2 (.T3 x는 정수) 두 근을 2alpha, 3alpha로 놓으면 근과 계수의 관계에 의하여    2alpha+3alpha=-3k+2 0832 구하는 이차방정식은 0836 n(n-1) =45이므로   n^2-n-90=0 2    (n+9)(n-10)=0   .t3 n=10 (.T3 n은 자연수) 따라서 모임의 회원은 10명이다.  두 자연수를 x, x+5로 놓으면    x(x+5)=126 0837  10명 본책 x^2+5x-126=0, (x+14)(x-9)=0 .t3 x=9 (.T3 x는 자연수) 9+14=23 어떤 자연수를 x라 하면 x^2-3x-40=0, 0838 3x=x^2-40 (x+5)(x-8)=0 .t3 x=8 (.T3 x는 자연수) ④ x(9-x)=(10x+9-x)-25 x^2-16=0, …❶ (x+4)(x-4)=0 .t3 x=4 (.T3 x는 자연수) …❷ 따라서 구하는 자연수는 45이다. …❸  45 ❶ 십의 자리의 숫자를 x로 놓고 이차방정식을 세울 수 있다. 비율 ❸ 두 자리 자연수를 구할 수 있다. 20% 채점 기준 ❷ x의 값을 구할 수 있다. 40% 연속하는 두 정수를 x, x+1로 놓으면 x^2+(x+1)^2=145 0840 40% x^2+x-72=0, 따라서 구하는 두 정수는 -9, -8 또는 8, 9이므로 두 정수의 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면 ③ (x+1)(x-19)=0 .t3 x=19 (.T3 x는 자연수) 따라서 가장 큰 수는 20이다. 연속하는 세 자연수를 x-2, x-1, x로 놓으면 따라서 13명의 친구들에게 나누어 주었다. 0844 x(x+2)=195 x^2+2x-195=0, 살이므로 (x+15)(x-13)=0 .t3 x=13 (.T3 x는 자연수) 따라서 동생의 나이는 13살이다. x(x+1)=156, x^2+x-156=0 (x+13)(x-12)=0 .t3 x=12 (.T3 x는 자연수) ① 세로줄의 수를 x라 하면 가로줄의 수는 2x-1이므로 x(2x-1)=120, 0846  13살 펼친 면 중 왼쪽 면의 쪽수를 x라 하면 오른쪽 면의 쪽수는 x+1이므로 0845 (2x+15)(x-8)=0 2x^2-x-120=0 ③ 여행 날짜를 (x-1)일, x일, (x+1)일이라 하면 (x+4)(x-4)=0 .t3 x=4 (.T3 x는 자연수) 따라서 여행에서 돌아오는 날짜는 5일이다. (x+2)^2=(x-2)^2+x^2+7 0848 따라서 가장 큰 수는 20이다. 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면 x^2-8x+7=0, .t3 x=7 (.T3 x>2) 따라서 세 홀수는 5, 7, 9이므로 구하는 합은 21이다. t^2-8t-20=0, .t3 t=10 (.T3 t>0) ③ ③ 지면에 떨어지는 것은 높이가 0`m일 때이므로 100+40t-5t^2=0 (x-1)(x-7)=0  15 (x-1)^2+x^2+(x+1)^2=50 0847 x^2-16=0, x(x-20)=0 2\8-1=15 .t3 x=20 (.T3 x는 자연수) 0842 ② 동생의 나이를 x살이라 하면 언니의 나이는 (x+2) 따라서 가로줄의 수는 (x-1)^2=9(x+x-2)+19 x^2-20x=0, .t3 x=13 (.T3 x는 자연수) .t3 x=8 (.T3 x는 자연수) x^2=9(x+1+x-1)+19 x^2-18x-19=0, (x+10)(x-13)=0 12+13=25 .t3 x=-9 또는 x=8 0841 x^2-3x-130=0, 따라서 두 면의 쪽수의 합은 (x+9)(x-8)=0 곱은 72이다. 26\5=x(x-3) (t+2)(t-10)=0 따라서 10초 후에 지면에 떨어진다. ② 07 이차방정식의 활용 69 07 이차방정식의 활용 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 9-x이므로 0839  23 민지가 호두과자를 나누어 준 친구 수를 x라 하면 한 사람에게 (x-3)개씩 나누어 주었으므로 0843 따라서 두 자연수는 9, 14이므로 구하는 합은 101~104쪽 정답 및 풀이 높이가 20`m이므로   20=20t-5t^2    t^2-4t+4=0,   (t-2)^2=0 0849    .t3 t=2 따라서 2초 후에 높이가 20`m가 된다. ⑴ k=-5\2^2+60\2=100    t^2-12t+20=0,   (t-2)(t-10)=0    .t3 t=2 또는 t=10 .c3 ❶ 따라서 10초 후에 높이가 100`m인 지점을 다시 지난다..c3 ❷  ❶ k의 값을 구할 수 있다. 채점 기준  ⑴ 100 ⑵ 10초 ❷ 답을 구할 수 있다.  처음 원의 반지름의 길이를 x`cm라 하면    pai\(x+2)^2=4\pai\x^2 0852 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 .c3 ❸ 따라서 작은 정삼각형의 둘레의 길이는  채점 기준 AP^_=QC^_=x`cm라 하면    PB^_=(10-x)cm, BQ^_=(15-x)cm 0856  4`m (16-x)m, 세로의 길이가 분의 넓이는 가로의 길이가 정답 및 풀이 YAN Y AN Y AN YAN (10-x)m인 직사각형의 넓이와 같으므로    (16-x)(10-x)=91    x^2-26x+69=0,   (x-3)(x-23)=0 따라서 도로의 폭은 3`m이다.  ② ③ 길의 폭을 x`m라 하면    (18-x)(12-x)=18\12-104 0857    x^2-30x+104=0,   (x-4)(x-26)=0    .t3 x=4 (.T3 00)     2x^2=(6-x)^2 60%    3x^2-4x-4=0,   (3x+2)(x-2)=0 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 2`cm이다.    x^2 : (6-x)^2=1 : 2 ❶ 이차방정식을 세울 수 있다.    x^2-20x+64=0,   (x-4)(x-16)=0 따라서 가로, 세로의 길이를 4`m씩 줄였다. 두 정삼각형의 넓이의 비가 1 : 2이므로 40% 줄인 길이를 x`m라 하면    .t3 x=4 (.T3 06) (x-6)^2=36 따라서 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 12`cm이다.  12`cm 각 항의 계수를 정수로 만든 후 근의 개수를 판별하 는 식의 부호를 이용한다. 0862 9x^2-1 / 1 3 / 0x+25=0의 양변에 9를 곱하면 x^2-30x+225=0, .t3 x=15(중근) .t3 a=1 (x-15)^2=0 (-5)^2-4\3\(-2)=49>0이므로 -x^2+4x-4=3에서 x^2-4x+7=0 (-4)^2-4\1\7=-12<0이므로 .t3 a+b-c=1+2-0=3 이차방정식이 해를 가질 조건을 이용한다. (-5)^2-4\3\(1-m)_>0 0863 13+12m_>0 3=2 / k 3 / x= 따라서 A=-4, B=10이므로 -4z110q 3 .t3 k=2 A+B=6 ② 근과 계수의 관계에 의하여 두 근의 합이 -8 3이므로 / A+2Bw~ A-2Bw~ + =-8 3 / 3 3 2A =-8 3 / .t3 A=-4 3 두 근의 곱이 2 3이므로 / -4+2Bw~ -4-2Bw~ \ =2 3 / 3 3 16-B =2 3 / .t3 B=10 9 .t3 A+B=6 두 근이 a, b이고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은 (x-a)(x-b)=0임을 이용한다. 0866 6, 8을 두 근으로 하고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은 (x-6)(x-8)=0, 즉 x^2-14x+48=0 ③ 두 근을 alpha, 3alpha로 놓고 근과 계수의 관계를 이용한다. 두 근을 alpha, 3alpha로 놓으면 근과 계수의 관계에 의하여 0867 3 alpha+3alpha=-8 ① .t3 alpha=-2 따라서 두 근이 -2, -6이므로 k=(-2)\(-6)=12 0868 주어진 식을 이용하여 이차방정식을 세운다. ② n(n+1) =105이므로 2 n^2+n-210=0, .t3 m_>-1 1 / 3 2 따라서 m의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 k의 값 alpha+beta=8, alphabeta=6 b=2 c=0 을 먼저 구한다. 0865 ④ 근과 계수의 관계에 의하여 0.3x^2-1/2x-0.2=0의 양변에 10을 곱하면 3x^2-5x-2=0 .t3 a+b=1 a=7 즉 3x^2+8x+2=0이므로 .t3 x=1 (.T3 00) 105~107쪽 정답 및 풀이 연속하는 두 짝수를 x, x+2로 놓고 이차방정식을 세운다. 0869 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면    x^2+(x+2)^2=340 따라서 두 짝수는 12, 14이므로 구하는 곱은 168이다.  학생 수를 x로 놓고 이차방정식을 세운다.  168 대회에 참가한 학생 수를 x라 하면 로보트 한 대를 조립 0870 하는 데 필요한 부품의 개수는 2x-3이므로    x(2x-3)=170    2x^2-3x-170=0,   (2x+17)(x-10)=0 따라서 10명의 학생이 참가하였다. 두 수 중에서 큰 수를 x라 하면 작은 수는 x-7이므로    x(x-7)=120,   x^2-7x-120=0    (x+8)(x-15)=0    .t3 x=15 (.T3 x>7)  15 물체의 높이가 25`m인 시각을 구한다. 30t-5t^2=25이므로   t^2-6t+5=0    (t-1)(t-5)=0   .t3 t=1 또는 t=5 따라서 높이가 25`m 이상인 것은 1초부터 5초까지이므로 4초   4초 큰 직각이등변삼각형의 한 변의 길이를 x`cm로 놓 고 이차방정식을 세운다. 0873 x`cm라 하면 작은 직각이등변삼각형의 빗변이 아닌 한 변의 길 큰 직각이등변삼각형의 빗변이 아닌 한 변의 길이를 이가 (8-x)cm이므로    1 2\x^2+1 / 2\(8-x)^2=20 /    .t3 x=6 (.T3 40    4m_>-13   .t3 m_>-1 4 / 3 .c3.c3 ㉠ .c3 ❶    12m<8   .t3 m<2 3 / .c3.c3 ㉡ .c3 ❷ (m-1)x^2+2x-3=0이 해를 갖지 않으므로    2^2-4\(m-1)\(-3)<0  ❷ (m-1)x^2+2x-3=0에서 m의 값의 범위를 구할 수 있다. ❸ m의 값의 범위를 구할 수 있다. .c3 ❸  -1 4 / 3_0) 따라서 가장 작은 원의 반지름의 길이는 2`cm이다.    .t3 x=10 (.T3 x는 자연수) 0871    (6+x)(4+x)=2\6\4    x^2+10x-24=0,   (x+12)(x-2)=0    x^2+2x-168=0,   (x+14)(x-12)=0    .t3 x=12 (.T3 x는 자연수) 늘이는 길이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운다. 늘이는 길이를 x`cm라 하면 0874 비율 40% 40% 20% 107~109쪽 본책 상수항을 구한다. 0878 잘못 본 이차방정식을 각각 구하여 일차항의 계수와 (x+8)(x-2)=0 .t3 x^2+6x-16=0 따라서 처음에 주어진 이차방정식의 상수항은 -16이다. … ❶ (3-17~)+(3+17~)=6, (3-17~)\(3+17~)=2 영은이가 구한 두 근의 합과 곱은 따라서 처음에 주어진 이차방정식의 x의 계수는 -6이다. … ❷ 이상에서 처음에 주어진 이차방정식은 x^2-6x-16=0이므로 .t3 x=-2 또는 x=8 …❸  x=-2 또는 x=8 채점 기준 비율 ❷ 처음에 주어진 이차방정식의 x의 계수를 구할 수 있다. ❶ 처음에 주어진 이차방정식의 상수항을 구할 수 있다. ❸ 처음에 주어진 이차방정식의 해를 구할 수 있다. 30% 40% 30% 어떤 자연수를 x로 놓고 이차방정식을 세운다. 어떤 자연수를 x라 하면 x(x+2)=143, x^2+2x-143=0 …❶ (x+13)(x-11)=0 .t3 x=11 (.T3 x는 자연수) …❷ 11\9=99 따라서 원래 곱하려던 두 수의 곱은 …❸  99 채점 기준 비율 ❶ 이차방정식을 세울 수 있다. 40% ❷ 어떤 자연수를 구할 수 있다. 40% ❸ 원래의 두 수의 곱을 구할 수 있다. 20% 다. 물받이의 높이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운 ⑴ x(54-2x)=-2x^2+54x(cm^2) ⑵ -2x^2+54x=360이므로 x^2-27x+180=0, .t3 x=12 또는 x=15 (x-12)(x-15)=0 따라서 물받이의 높이는 12`cm 또는 15`cm이다.  ⑴ (-2x^2+54x)cm^2 ❶ 넓이를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 채점 기준 방정식을 세운다. …❶ -5-k=-9 ④ (매출액)=(가격)\(판매량)임을 이용하여 이차 인상 후 짜장면의 가격은 4000\(1+     )원 가격을 인상하기 전에 k그릇의 짜장면이 팔렸다고 하면 인상 후 짜장면의 판매량은 k\(1-     ) 가격 인상 전후의 매출액이 같으므로 4000k=4000(1+     )\k(1-     ) 20x^2-100x=0, .t3 x=5 (.T3 x>0) x(x-5)=0 따라서 인상한 짜장면 한 그릇의 가격은 4000\(1+     )=5000(원) ④ AB^_=x`cm로 놓고 닮음인 두 도형에서 대응하는 변의 길이의 비가 같음을 이용한다. 0883 □ABCDZ□DEFC이므로 AB^_`:`DE^_=AD^_`:`DC^_ AB^_=x`cm라 하면 x`:`(12-x)=12`:`x, x^2+12x-144=0 .t3 x=-6+615~ (.T3 x>0)  (-6+615~)cm 평면도형에서 닮음의 성질 ① 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다. 닮음비 …❷ ② 대응하는 각의 크기는 각각 같다. ⑵ 12`cm, 15`cm ❷ 물받이의 높이를 구할 수 있다. 비율 40% 60% 기호의 뜻에 맞게 이차방정식을 세운다. (3x-2)-(x+1)+(3x-2)(x+1)=k이므로 0881 3x^2+3x-5-k=0 07 이차방정식의 활용 73 07 이차방정식의 활용 x^2-6x+2=0 (x+2)(x-8)=0 .t3 k=4 0882 이므로 영은이가 잘못 본 이차방정식은 0880 -5-k =-3, 3 의하여 슬기가 잘못 본 이차방정식은 0879 이 이차방정식의 두 근의 곱이 -3이므로 근과 계수의 관계에 정답 및 풀이 Ⅳ. 이차함수 08 이차함수의 그래프 ⑴ 0884 \ 0885 ◯ 0886 0887 0888 y=x^2-(x^2-4x+4)=4x-4 y=3x^2+3x ◯ \ 0889 ◯ 0890 y=4x이므로 이차함수가 아니다. 0891 다. 0892 0893 0894 \  풀이 참조 y=1 2\(x+1)\4=2x+2이므로 이차함수가 아니 / y=paix^2이므로 이차함수이다. y=x^3이므로 이차함수가 아니다. 0896 0897 0898 0899  증가 0908 y=-3\(-1)^2=-3 0909  ㈀, ㈁, ㈄ 0911  ㈁과 ㈅ f(0)=-4  -4 f(1)=1^2+2\1-4=-1 f(-3)=(-3)^2+2\(-3)-4=-1 f(2)=2^2-4\2+3=-1 f(2)=3\2^2+2-2=12  -1  -1  -1  12 f(2)=4\2^2-5\2=6 0901  아래 0902 0903 x  (0, 0) 0904  감소 6  -3 0910 ㈀ ① a의 부호: 그래프의 볼록한 방향을 결정 ② a의 절댓값: 그래프의 폭을 결정 0912 ㈁ 0913 ㈃ 0914 ㈀ 0915 ㈂ 0916  y=2x^2-1 0918  풀이 참조  x=0 0906 이차함수 y=ax^2에서  풀이 참조 y=x(x+2)=x^2+2x이므로 이차함수이다. 정답 및 풀이 0907 0917 0900 74 위  풀이 참조  풀이 참조 0895 0905 0919  y=-x^2+3  y=-1/3x^2-1/2 y=-x^2+4의 그래프는 y=-x^2의 그래프를 y축의 방향으로 4 만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. 또 꼭짓점의 좌표는 (0, 4)이고 축의 Z    -4만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. 또 꼭짓점의 좌표는 (0, -4)이고 축 의 방정식은 x=0이다. 0921 0922  y=(x+2)^2  y=-5(x-1)^2 Y   풀이 참조 y=2x^2-4의 그래프는 y=2x^2의 그래프를 y축의 방향으로  0  방정식은 x=0이다. 0920  Z     0  Y    풀이 참조 본책  y=4 5(x+1 / 3) / 0935 y=-2(x+1)^2 의 그래프 는 y=-2x^2의 그래프를 x축의 방향 0924 으로 -1만큼 평행이동한 것이므로 오 른쪽 그림과 같다.   림과 같다. 또 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이고 축의 방정식은 x=2이다.  0   Y   y=-4 5(x+1 / 2) +1 / 0930    Y 0  ㈂ y=(x-3)^2=x^2-6x+9 ㈄ y=2x^2-(x+1)^2=2x^2-(x^2+2x+1)=x^2-2x-1 ㈅ y=(2x+1)(2x-1)=4x^2-1 이상에서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㈁, ㈂, ㈄, ㈅의 4개이 0  0933 0934  -1, 5  (-1, 5)  x=-1 ① y=1/2paix^2 4 ② y=x^2 ④ y=2x^2 ⑤ y=1/2\(x+x-2)\2=2x-2 이상에서 y가 x에 대한 이차함수가 아닌 것은 ⑤이다. ⑤ ② (사다리꼴의 넓이) =1/2\{(아랫변의 길이)+(윗변의 길이)}\(높이) y=kx^2-2(x-3x^2)=(k+6)x^2-2x k+6not=0 .t3 knot=-6 따라서 이차함수가 되려면  0932 y=x^2 y^2=x ㈃ y=x(x+1)^2=x(x^2+2x+1)=x^3+2x^2+x  0942 Z   ㈀ x-y^2=0에서  ②, ⑤ ① (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)\(높이)  0931 ③ y=x^2-x(x^2-1)=-x^3+x^2+x ③ y=2x^2 0929   꼭짓점의 좌표: (-1/2, 2), 축의 방정식: x=-1 2 / ㈁ x^2-y=0에서 0940 0941  y=1 3(x-3)^2-1 / 3 /      꼭짓점의 좌표: (1/3, 5), 축의 방정식: x=1/3 ⑤ y=x(x-1)=x^2-x 다.  y=-3(x+1)^2-2 Z Z   꼭짓점의 좌표: (3, 4), 축의 방정식: x=3 ④ y=(x-1)^2-x^2=x^2-2x+1-x^2=-2x+1 0939  풀이 참조  y=5(x-1)^2+3 0937 0938  y=1/2(x-2)^2의 그래프는 2만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그 0928 Y  풀이 참조 y=1/2x^2의 그래프를 x축의 방향으로 0927   의 방정식은 x=-1이다. 0926 0  또 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0)이고 축 0925 0936 Z   꼭짓점의 좌표: (-2, -1), 축의 방정식: x=-2    Y 0943 y=(2a-1)x^2-2x+5가 이차함수이므로 2a-1not=0 .t3 anot=1/2 ④ y=(k^2+2k-3)x^2-x+4가 이차함수이므로 k^2+2k-3not=0, 0944  knot=-6 (k+3)(k-1)not=0 .t3 knot=-3이고 knot=1  ①, ④ 08 이차함수의 그래프 ⑴ 75 08 이차함수의 그래프 ⑴ 0923 112~116쪽 정답 및 풀이 f(x)=-x^2-x+5에서    f(2)=-2^2-2+5=-1, 0945    f(-2)=-(-2)^2-(-2)+5=3    .t3 f(2)+f(-2)=2 f(x)=3x^2-ax+2에서    f(-2)‌=3\(-2)^2-a\(-2)+2 0946 =2a+14 즉 2a+14=0이므로   a=-7 f(x)=-x^2+4x+6에서 0951 ①    f(k)=-k^2+4k+6 0947    .t3 k=-1 또는 k=5 이때 k가 양수이므로   k=5 f(x)=ax^2+7x-5에서    f(1)=a+7-5=a+2 0948 즉 a+2=4이므로   a=2 따라서 f(x)=2x^2+7x-5이므로    b‌=f(2)=2\2^2+7\2-5=17    .t3 ab=34  ❶ a의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ b의 값을 구할 수 있다. 5 .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  34 비율 50% 10% 그래프가 위로 볼록하므로 x^2의 계수가 음수이어야 한다. 0949 x^2의 계수가 음수인 이차함수의 x^2의 계수의 절댓값의 대소를 비교하면    |-1/3|<|-1/2|<|-2| 따라서 그래프가 위로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것은 ①이다.  ① 0950 주어진 그래프에서    1/41/3 .c3.c3 ㉡ y=ax^2의 그래프의 폭이 y=1/3x^2의 그래프보다 좁으므로    |a|>|1/3|, 즉 |a|>1/3 ㉠, ㉡에서   -10에서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다.  ③ ① 그래프가 아래로 볼록한 것은 ㈁, ㈂이다. ② 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㈀이다. 0955 ③ 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 ㈃이다. ⑤ ‌x<0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 것은 ㈁,  ㈂이다. ④ y=ax^2의 그래프가 점 (3, -27)을 지나므로    -27=a\3^2   .t3 a=-3 0956 y=-3x^2의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로    b=-3\(-1)^2=-3    .t3 a+b=-6 y=-3x^2의 그래프가 점 (a, 2a)를 지나므로    2a=-3a^2,   3a^2+2a=0 0957    a(3a+2)=0   .t3 a=-2/3(.T3 anot=0)  -6  -2/3 본책 식은 y=1/4x^2의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프의 y=-1/4x^2 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=-1/4\(-2)^2=-1 0959 ① y=-x^2, y=-1/2x^2 y=-x^2 ⑵ y=-x^2의 그래프가 점 (a, -8)을 지나므로 -8=-a^2, a^2=8 .t3 a=212 (.T3 a>0) 채점 기준 ❷ a의 값을 구할 수 있다. -3=a\2^2, .t3 a=-3/4 .t3 a=2 따라서 f(x)=2x^2이므로 4a=1/2 / 1 f(3)=2\3^2=18 ❶ f(x)를 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ f(3)의 값을 구할 수 있다. y=ax^2이라 하면 그래프가 점 (4, 2)를 지나므로 ③ .t3 a=1/8 16a=2 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 a=1 2, p=-2, q=-1 / .t3 a+p+q=-5 2 / 0964 ② y=-3/2x^2의 그래프를 평행이동하여 완전히 포개어 지려면 x^2의 계수가 -3 2이어야 하므로 ㈀, ㈂이다. /  ㈀, ㈂ y=-(x-3)^2+1의 그래프는 y=-x^2의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이 0965 m=3, n=1 …❶ 따라서 y=x^2의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으 므로 로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=(x-1)^2-3 ❶ m, n의 값을 구할 수 있다. …❷  y=(x-1)^2-3 비율 50% ❷ 그래프의 식을 구할 수 있다. 50% y=ax^2의 그래프를 평행이동한 그래프의 식은 다음과 같이 구 한다. …❶ …❷  18 비율 60% 40% 주어진 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 2=a\4^2,  1/2 y=1/2(x+2)^2-1의 그래프는 y=1/2x^2의 그래프를 채점 기준 f(x)=ax^2이라 하면 y=f(x)의 그래프가 점 1/2=a\(-1 2) , / 0962 50% 4a=-3 (-1 2, 1 / 2)을 지나므로 / 0963 비율 50% 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3/4x^2이다. 0961 …❷ 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2이라 하면 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 0960 …❶  ⑴ y=-x^2 ⑵ 212 ❶ ㉠의 함수의 식을 구할 수 있다. k=1/8\(-2)^2=1/2 것이므로 ⑴ 위로 볼록한 그래프의 식은 이때 ㉠의 폭이 더 좁으므로 ㉠의 함수의 식은 따라서 y=1/8x^2의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 ① x축의 방향으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x-p를 대입한다. ➲ y=a(x-p)^2 ② y축의 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y-q를 대입한다. ➲ y=ax^2+q ③ x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동하면 x 대신 x-p, y 대신 y-q를 대입한다. ➲ y=a(x-p)^2+q y=2(x-4)^2-3 0966 평행이동한 그래프의 식은 이 그래프가 점 (-1, k)를 지나므로 k=2\(-5)^2-3=47 0967 ④ 평행이동한 그래프의 식은 y=1/4x^2+q 08 이차함수의 그래프 ⑴ 77 08 이차함수의 그래프 ⑴ 0958 116~120쪽 정답 및 풀이 이 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로    -2=1/4\2^2+q   .t3 q=-3  -3    y=a(x+1)^2+5 0968 평행이동한 그래프의 식은 .c3 ❶ 이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로    3=a+5   .t3 a=-2 .c3 ❷ 따라서 y=-2(x+1)^2+5의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므    b=-2\(-2)^2+5=-3 로 .c3 ❸    .t3 a+b=-5 .c3 ❹  -5  채점 기준 비율 ❷ a의 값을 구할 수 있다. ④ y=2x^2-3의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 모든 사분면을 지난다.  따라서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증 가하는 x의 값의 범위는 x<-3이다.  면을 지나지 않는다.  ① (-4, 0) ② (0, -3) ⑤ (-2, 2) 좌표 사분면  -5 0972 ②    a=3, b=0, c=3    .t3 a+b+c=6 ㈀ 꼭짓점의 좌표는 (4, 0)이다. 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다.  78 Y R 정답 및 풀이 ⑤ - + - + + -    y=4(x+1)^2+4 .c3 ❶    m=-1, n=4, k=-1 .c3 ❷ 0977 평행이동한 그래프의 식은 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 4), 축의 방정식은 x=-1이므 로    .t3 mn+k=-5 .c3 ❸  -5  채점 기준 ZYᐘ y=-1/2(x-3)^2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 0), 축의 방정식은 x=3이므로 0973 Z 0 - + 제`4`사분면 ㈁ x^2의 계수의 절댓값이 같으므로 y=x^2의 그래프와 폭이 같다.  Y ③ (1, 3) y좌표 제`2`사분면 ㈀ 꼭짓점의 좌표가 (0, q)이므로 꼭짓점은 y축 위에 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다.  0 x좌표 제`3`사분면 즉 a=0, b=5이므로   a-b=-5 과 제`2`사분면을 지나지 않는다.  따라서 꼭짓점이 제`2`사분면 위에 있는 것은 ⑤이다. Y    (0, 5) 오른쪽 그림과 같으므로 제`1`사분면 Z Z Y ᐘ 각 그래프의 꼭짓점의 좌표는 다음과 같다. 0976  0 y=1/3x^2+5의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 ㈂ ‌q<0이면 y=-x^2+q 의 그래프가  ᐘ  제`1`사분면 있다. ③ Y ② ‌가 오른쪽 그림과 같으므로 제`3`사분  0971 Z Y 0 Z ZYᐘ ④ 0970  ③ y=(x-2)^2-2의 그래프 0975 10% ❸ b의 값을 구할 수 있다. 30% 0969 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 30% 30% Z 평행이동한 그래프의 식은 ④ (-3, -1) ❶ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. ❹ a+b의 값을 구할 수 있다.    y=-(x+3)^2 0974 ❷ m, n, k의 값을 구할 수 있다. R ❶ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. 40% ❸ mn+k의 값을 구할 수 있다. 40% ⑤ y=-(x-3)^2+6 의 그래 20% 프는 꼭짓점의 좌표가 (3, 6)이고 위 Z  오른쪽 그림과 같다. 0 0978 6 비율 로 볼록한 포물선이다. 또 x=0일 때 y=-3이므로 그래프가 따라서 제`2 사분면을 지나지 않는다.  Z Y ᐘ   Y   제`2 사분면 본책 따라서 a=4, p=-5, q=-3이므로 apq=60 ④ 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, -1)이므로 f(x)=ax^2-1로 놓을 수 있다. …❶ 따라서 f(x)=2x^2-1이므로 …❷ 0980 이 그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로 1=a\(-1)^2-1 f(4)=2\4^2-1=31 .t3 a=2 …❸  31 ❶ 꼭짓점의 좌표를 이용하여 f(x)의 식을 세울 수 있다. 채점 기준 비율 ❷ f(x)를 구할 수 있다. 40% ❸ f(4)의 값을 구할 수 있다. 40% 20% 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, -5)이므로 이차함 수의 식을 y=a(x+2)^2-5로 놓을 수 있다. 0981 이 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로 4=a\3^2-5 .t3 a=1 .t3 y=(x+2)^2-5 ⑤ 5/4=(1/2+2)^^2-5이므로 점 (1/2, 5/4)는 주어진 그래프 위의 점이다. ⑤ 조건 ㈏에 의하여 이 그래프가 점 (3, -8)을 지나므로 -8=-2\6^2+k .t3 k=64 즉 그래프의 식이 y=-2(x+3)^2+64이므로 꼭짓점의 좌표는 (-3, 64)이다.  (-3, 64) 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이므로 이차함수 의 식을 y=a(x+2)^2+4로 놓을 수 있다. 0983 이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=a\2^2+4, .t3 a=-1/2 4a=-2 ∴ y=-1/2(x+2)^2+4 이 그래프가 점 (k, 0)을 지나므로 0=-1/2\(k+2)^2+4 채점 기준 …❶ …❷ …❸  -2+212 비율 ❶ 꼭짓점의 좌표를 이용하여 이차함수의 식을 세울 수 있다. 30% ❸ k의 값을 구할 수 있다. 40% ❷ 이차함수의 식을 구할 수 있다. 30% 이차방정식 (k+2)^2=8을 전개해서 근의 공식을 이용하여 풀 수 도 있지만 이 경우에는 제곱근을 이용하여 푸는 것이 더 간단해. 제 곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 방법을 기억하고 이용하면 풀이 (x+p)^2=q (q>0)의 해 시간을 단축할 수 있어. x=-pz1qq y=-3(x-p+2)^2-4+q 0984 평행이동한 그래프의 식은 이 그래프와 y=-3x^2의 그래프가 일치하므로 -p+2=0, -4+q=0 .t3 p=2, q=4 .t3 p+q=6 0985 ⑤ 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x-5)^2+1/2 이 그래프가 점 (2, 2)를 지나므로 2=a\(-3)^2+1/2, 조건 ㈎, ㈐에 의하여 이차함수의 식을 y=-2(x+3)^2+k로 놓을 수 있다. 0982 k+2=z212 .t3 k=-2+212 (.T3 k>0) 주어진 조건을 만족시키는 이차함수의 식은 .t3 a=1/6 9a=3/2  1/6 y=-(x+1-3)^2+1-7 0986 평행이동한 그래프의 식은 =-(x-2)^2-6 따라서 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -6)이다. 0987  (2, -6) 평행이동한 그래프의 식은 y=1/2(x-2+1)^2-1/2-1 =1/2(x-1)^2-3/2 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=1/2\(-3)^2-3/2=3 ④ 08 이차함수의 그래프 ⑴ 79 08 이차함수의 그래프 ⑴ (k+2)^2=8, y=4(x-5)^2-3 0979 120~123쪽 정답 및 풀이    y=-(x-p)^2-4 0988 0994 평행이동한 그래프의 식은 이므로 꼭짓점의 좌표는   (p, -4) .c3 ❶ 점 (p, -4)가 직선 y=-x+3 위에 있으므로    -4=-p+3   .t3 p=7 .c3 ❷ 7  채점 기준 비율 ❷ p의 값을 구할 수 있다. ❶ 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. 50% 50%  ② y=ax^2+q의 그래프가 모든 사분면을 지나는 경우는 다음과 같다. Z ZBYᐘ R 0 Y R Z .c3.c3 ㉡    0<|a|<|2|, 즉 0<|a|<2 ZBYᐘ x, y 사이의 관계식을 세운다. ㈃ y=10paix^2  ⑤ y=ax^2으로 놓고 그래프가 지나는 점을 이용한다. ③ 직선 x=0에 대하여 대칭이다. ⑤ |-1/2|<|2|이므로 y=2x^2의 그래프보다 폭이 넓다. 따라서 y=(k-4)x^2-8x+1이 x에 대한 이차함수이므로    y=1/2(x-2)^2 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ⑤ 에 대하여 y의 값은 음이 아닌 실수이다. 0998 ④ 평행이동한 그래프를 그려 본다. ⑤ x=2이면 y=0이므로 모든 실수 x =(k-4)x^2-8x+1 정답 및 풀이 ① 주어진 포물선의 식을 y=ax^2이라 하면 그래프가 점 0996 평행이동한 그래프의 식은 y=kx^2+1-4x(x+2)   0997 우변을 정리하여 x^2의 계수를 구한다.    k-4not=0   .t3 knot=4 이상에서 옳은 것은 ㈀뿐이다.  ㈁ y=1/2x^3 이상에서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㈂, ㈃이다. ㈂ y=1/3x^2의 그래프는 제`1`사분면과 제`2`사분면을 지난다. ② x=1을 대입하면 y=-1/2이므로 점 (1, -1/2)을 지난다. ④ ㈀ y=2paix y=ax^2의 그래프의 성질을 이용한다. ㈁ 축의 방정식은 x=0이다. ① 이차함수 y=-1/2x^2의 그래프이다. R  ③    -2=a\2^2   .t3 a=-1/2 Y    aq<0 80    .t3 -20, q<0 또는 a<0, q>0이므로 0993 .c3.c3 ㉠ 0995 꼭짓점이 원점의 오른쪽에 있으므로   p>0 ㈂ y=6x^2    .t3 a<-1/2 또는 a>1/2 ① 꼭짓점이 x축 위에 있으므로   q=0 0992    |a|>|-1/2|, 즉 |a|>1/2   0991 으므로 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.    p>0, q<0 0990 y=ax^2의 그래프의 폭이 y=-1/2x^2의 그래프보다 좁 ㉠, ㉡에서   -20) f(b)=-1에서  ④ 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 이용하 의 식을 y=a(x+1)^2+3으로 놓을 수 있다. .t3 a=-3 .t3 k=24 5 주어진 함숫값을 이용하여 a, b의 값을 구한다. (b-2)^2=0 .t3 a+b=10 …❶ b^2-4b+4=0 .t3 b=2 …❷ …❸  10 ❶ a의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 비율 ❷ b의 값을 구할 수 있다. 40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다. 50% 10% 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 직선의 1006 방정식에 대입한다. y=-2(x-p)^2-p의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p, -p) 점 (p, -p)가 직선 y=2x+4 위의 점이므로 이 그래프가 원점을 지나므로 이 그래프가 점 (2, -k)를 지나므로 k^2-3k-10=0 그래프의 모양과 꼭짓점의 위치를 생각한다. -1=b^2-4b+3, 0 Y -k=-3\3^2+3=-24 12=(-k+1)^2+1-k, a=f(-1)=(-1)^2-4\(-1)+3=8  .t3 y=-3(x+1)^2+3 이 그래프가 점 (3, 12)를 지나므로 ③ Y 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 이차함수 0=a+3 y=(x-k-2)^2+1-k 따라서 y=a(x-p)^2+q의 그래프로 알맞은 것은 ③이다.  ᐘ 는 것은 ④이다. 여 식을 세운다. 평행이동한 그래프의 식에 점 (3, 12)의 좌표를 평행이동한 그래프의 식은 1005 Z Y  (0, 16) 제`2`사분면 위에 있다. 이상에서 x<-2에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하 Z Y 대입한다. 1003 (0, 16) 꼭짓점의 좌표는 (p, q)이고 p<0, q>0이므로 꼭짓점은  0  y=2\3^2-2=16 따라서 구하는 점의 좌표는 한 포물선이다. Y Z ④ x=0을 대입하면 a>0이므로 y=a(x-p)^2+q의 그래프는 아래로 볼록   y=2(x+4-1)^2+3-5=2(x+3)^2-2 1004 Z Z Y ᐘ ② 0 ③   따라서 제`1`사분면을 지나지 않는다. 1000 평행이동한 그래프의 식을 구한다. 평행이동한 그래프의 식은 -p=2p+4,  24 .t3 p=-4 3 / 3p=-4 …❶ …❷  -4 3 / 08 이차함수의 그래프 ⑴ 81 08 이차함수의 그래프 ⑴ 따라서 꼭짓점의 좌표는 (4, -2)이므로 123~126쪽 정답 및 풀이 채점 기준 ❷ p의 값을 구할 수 있다. ❶ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. 다. 1007 1010 40%    y=2(x-a-4)^2+3+b 60% 꼭짓점의 좌표와 y축과의 교점의 좌표를 이용한 y=a(x-p)^2+q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는    (p, q) 이때 주어진 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이므로    p=2, q=3 y=a(x-2)^2+3의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로    2=4a+3   .t3 a=-1/4    .t3 apq=-3/2  ❶ p, q의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 ❷ a의 값을 구할 수 있다. ❸ apq의 값을 구할 수 있다. .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  -3/2 비율 30% 50% 20% 평행이동한 그래프의 식을 구한다. 1008    y=-2(x+5+a)^2-2+5 =-2(x+5+a)^2+3 이 그래프가 점 (-4, 2)를 지나므로    2=-2(a+1)^2+3,   (a+1)^2=1/2    a+1=z 12    .t3 a=-1z 12  2 2 따라서 모든 a의 값의 합은 12 12    (-1+ )+(-1)=-2 2 2  채점 기준 ❷ a의 값을 구할 수 있다. .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  -2 비율 ❶ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. 30% ❸ 모든 a의 값의 합을 구할 수 있다. 50% 20% BC^_=CD^_임을 이용한다. 점 B의 x좌표를 a (a>0)라 하면 1009    B(a, a^2-8), C(a, 0), D(-a, 0) BC^_=CD^_이므로    0-(a^2-8)=a-(-a)    a^2+2a-8=0,   (a+4)(a-2)=0    .t3 a=2 (.T3 a>0) 따라서 nemoABCD의 한 변의 길이가 2a, 즉 4이므로    nemoABCD‌ =4^2=16 82 정답 및 풀이 평행이동한 그래프의 식은    (a+4, b+3) 이므로 꼭짓점의 좌표는 y=2x^2-7의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -7)이므로    a+4=0, b+3=-7 따라서 a=-4, b=-10이므로    a+b=-14  호를 구한다. 1011  -14 주어진 일차함수의 그래프를 이용하여 a, b의 부 ax+y+b=0에서   y=-ax-b 주어진 일차함수의 그래프의 기울기와 y절편이 모두 음수이    -a<0, -b<0   .t3 a>0, b>0 므로 y=-(x-a)^2-b의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고 꼭짓 점의 좌표가 (a, -b)이다. 이때 a>0, -b<0이므로 꼭짓점은 제`4`사분면 위에 있다. 로 제`1`사분면과 제`2`사분면을 지나지 Z 따라서 그래프가 오른쪽 그림과 같으므 평행이동한 그래프의 식은    평행이동한 그래프의 식을 구한다. 비율  16 않는다. 0  Y ③ 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 a, b의 부호 ⑴ a의 부호: 직선의 방향으로 결정된다. ➲ a>0 ② 직선이 오른쪽 아래로 향한다. ➲ a<0 ① 직선이 오른쪽 위로 향한다. ⑵ b의 부호: y축과의 교점의 위치로 결정된다. ① y축과의 교점이 원점의 위쪽에 위치 ② y축과의 교점이 원점에 위치 ➲ b>0 ➲ b=0 ③ y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 ➲ b<0 본책 1019 Ⅳ. 이차함수 09 이차함수의 그래프 ⑵ y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2 1012 y=-2x^2+12x+5 =-2(x-3)^2+23 y=3x^2+6x+3 =3(x^2+2x)+3 1014  y=-2(x-3)^2+23 =3(x+1)^2  y=3(x+1)^2 y=-1 2x^2+2x+1 / 1015 =-1 2(x^2-4x)+1 / =-1 2(x-2)^2+3 / ⑴ y=x^2+x-4=(x+1 2)^^2-1 / 4 / 7 1016 ⑵ (-1 2, -1 / 4 / 7) ⑸  Z   ⑶ x=-1 2 / ⑷ (0, -4)  y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 또 꼭짓점의 좌표는 (2, -1), 축의 방정 식은 x=2이다.  1020 y=1 2x^2+x-1 / =1 2(x+1)^2-3 / 2 / 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.  풀이 참조 y=-2x^2-2x Z =-2(x+1 2)^^2+1 / 2 /   또 꼭짓점의 좌표는 (-1 2, 1 / 2), 축의 방 /    풀이 참조 정식은 x=-1 2이다. / x=0을 대입하면 .t3 (0, -6) y=0을 대입하면 0=x^2+x-6, 1022 y=-6 (x+3)(x-2)=0  0  Y  (0, -6) .t3 x=-3 또는 x=2 (-3, 0), (2, 0) 1024  ⑴ > ⑵ >, > ⑶ <  (-3, 0), (2, 0)  ⑴ < ⑵ <, > ⑶ > a`>`0  0 Y      이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 1025 Z  Y   풀이 참조  1018  풀이 참조  0 은 x=3 2이다. / 1023 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 1017 또 꼭짓점의 좌표는 (3 2, 2), 축의 방정식 /       따라서 구하는 교점의 좌표는 Y 0 Z 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 1021  y=-1 2(x-2)^2+3 / =-(x-3 2)^^2+2 / Z 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 이때 a>0이므로  Y   또 꼭짓점의 좌표는 (-1, -3 2), 축의 방정식은 x=-1이다. /  풀이 참조 b`<`0 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로   0  그래프가 아래로 볼록하므로 c`<`0 a`>`0 1026 그래프가 아래로 볼록하므로  >, <, < 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 이때 a>0이므로 b`>`0 09 이차함수의 그래프 ⑵ 83 09 이차함수의 그래프 ⑵ =-2(x^2-6x)+5 1013  y=(x-1)^2-2 y=-x^2+3x-1 4 / 126~129쪽 정답 및 풀이 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c`>`0 a`<`0 1027 그래프가 위로 볼록하므로  >, >, > 이때 a<0이므로  b`>`0 a`<`0 1028 그래프가 위로 볼록하므로 이때 a<0이므로  1029  <, >, <  <, <, > a+p+q=-1 .t3 a=-4 y=-x^2-4x+3=-(x+2)^2+7이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, 7)이다.  1032 ㈒2 y=-1 2x^2+4x-5=-1 / 2(x-4)^2+3 / 따라서 p=4, q=3이므로 p+q=7 y=4x^2-2x+1=4(x-1 4)^^2+/ / 4 3 ④ y=1 2x^2+x-3=1 / 2(x+1)^2-7 / 2 / ⑤ y­=-x^2+4x+1=-(x-2)^2+5 ④ 7 .c3 ❶ 방향으로 1 4만큼, y축의 방향으로 3 / 4만큼 평행이동한 것이므로 / 84 정답 및 풀이 x=-1 x=2 이상에서 그래프의 축이 가장 오른쪽에 있는 것은 ⑤이다. 따라서 그래프의 축의 방정식은 ⑤ ① y=-2x^2+x+1=-2(x-1/4)^^2+9 8 / 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1/4, 9/8)이므로 제`1`사분 따라서 y=4x^2-2x+1의 그래프는 y=4x^2의 그래프를 x축의 a=4, p=1 4, q=3 / 4 / x=0 x=1 2 / 1035 =-3(x- 1 )^2+ 3 -1 1031 ① y=2x^2+3의 그래프의 축의 방정식은 ③ y=-(x-1 2)^^2+3의 그래프의 축의 방정식은 / =-3(x^2-2x+ 1 - 1 )-1  ③ x=1  ㈑3 10% y=-x^2+ax+3의 그래프가 점 (-1, 6)을 지나므로 따라서 그래프의 축의 방정식은 ⑤ y=-3x^2+6x-1 =-3(x^2- 2 `x)-1 =-3(x-1)^2+ 2 40% 6=-(-1)^2+a\(-1)+3 1030 ㈐1 50% ② ­y=(x-1)^2의 그래프의 축의 방정식은 b`<`0 y=2x^2+6x+3=2(x+3/2)^^2-3/2 .t3 ㈎ 2 ㈏ 1 비율  따라서 a=2, p=-3 2, q=-3 / 2이므로 /  채점 기준 1034 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c`>`0 ❶ y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형할 수 있다. 1033 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 5 ❸ a+p+q의 값을 구할 수 있다. y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로 c`<`0 .c3 ❸ ❷ a, p, q의 값을 구할 수 있다. 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0  .t3 a+p+q=5 .c3 ❷ 면 위에 있다. ② y=-x^2-x+3=-(x+1/2)^^2+/ 4 1 3 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1 2, / / 1 4 3)이므로 제`2 사분면 위에 있다. ③ y=1 3x^2+2x+1=1 / 3(x+3)^2-2 / ­따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-3, -2)이므로 제`3` 사분면 위에 있다. ④ y­=x^2-8x+15=(x-4)^2-1 ­따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (4, -1)이므로 제`4`사분 면 위에 있다. ⑤ y­=2x^2+8x-1=2(x+2)^2-9 129~132쪽 본책 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, -9)이므로 제`3`  사분면 위에 있다. 1036 ② y=x^2-2ax-2=(x-a)^2-a^2-2 …❶ (2, b-8) …❷ y=2x^2-8x+b=2(x-2)^2+b-8이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 a=2, -a^2-2=b-8 두 그래프의 꼭짓점이 일치하므로 따라서 a=2, b=2이므로  0 ❶y=x^2-2ax-2의그래프의꼭짓점의좌표를구할수있다. ❸a-b의값을구할수있다. 20% ❷y=2x^2-8x+b의그래프의꼭짓점의좌표를구할수있다. 1037 40% 40% y=-1 4x^2+x+k=-1 / 4(x-2)^2+k+1 / (2, k+1) .t3 k<-1 ② 축의 방정식이 x=-3 이므로 이차함수의 식을 y=2(x+3)^2+a로 놓을 수 있다. y=2(x+3)^2+a=2x^2+12x+18+a의 그래프가 y=2x^2-px+3의 그래프와 일치하므로 50% y=1 2x^2-2x-6에 y=0을 대입하면 / 2x^2-2x-6=0, / 1 (x+2)(x-6)=0 .t3 x=-2 또는 x=6 x^2-4x-12=0 따라서 그래프와 x축의 교점의 좌표가 (-2, 0), (6, 0)이므로  AB^_=6-(-2)=8 b=-3 2, c=2 / 4 / 5 x=0을 대입하면 .t3 d=4 y=0을 대입하면 y=4 -x^2-3x+4=0 (x+4)(x-1)=0 .t3 x=-4 또는 x=1 .t3 a=-4, e=1 ① y=x^2-4x+2=(x-2)^2-2 따라서 꼭짓점의 좌표가 (2, -2)이고 y축과의 교점의 좌표가 1043 (0, 2)이므로 그래프는 ③과 같다. ③ y=-1 2x^2+2x-1 / 이고 y축과의 교점의 좌표는 (0, -1) p+q+r=14 8 y=-x^2-3x+4=-(x+3/2)^^2+2 4 / 5 .t3 x=2 또는 x=4 y=x^2-6x+8에 y=0을 대입하면 (x-2)(x-4)=0 =-1 2(x-2)^2+1 / 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 1) y=8 이다. 따라서 p=2, q=4, r=8 또는 p=4, q=2, r=8이므로  50% ❷그래프가y축과만나는점의좌표를구할수있다. 1044 또 x=0을 대입하면  (0, -14) 비율 .t3 p=-12, a=-15 x^2-6x+8=0, …❷  12=-p, 18+a=3 1039 y=-14 채점 기준 x^2+3x-4=0,  -12 …❶ ❶k의값을구할수있다. 이므로 꼭짓점이 제~4~사분면 위에 있으므로 p p^2 1038 y=2x^2-px+3=2(x- 4 )^^2+3- 8 p 이므로 그래프의 축의 방정식은 x= 4 p 즉 =-3이므로 p=-12 4  (0, -14) 1042 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 k+1<0 따라서 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 …❸ 비율 채점 기준 y=-x^2+6x-14에 x=0을 대입하면 1041 a-b=0 .t3 k=-14 제~2~사분면을 지나지 않는다. 따라서 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 ⑤ Z  0    Y ② 09 이차함수의 그래프 ⑵ 85 09 이차함수의 그래프 ⑵ (a, -a^2-2) 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 그래프가 점 (3, -5)를 지나므로 -5=-3^2+6\3+k 1040 정답 및 풀이 ① y=x^2-x=(x-1/2)^^2-1/4 1045 ­이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 서로 다른 두 점에서 만 난다. ② ­y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1 Z  ­이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 만나지 않는다. ③ y­=-x^2+6x-9=-(x-3)^2 ­이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 한 점에서 만난다. 따라서 x축과 서로 다른 두 점에서 만  난다. Y  0 Z  0 Y ① x^2-x=0에서  Y 0     ­위의 방정식을 만족시키는 실수 x가 존재하지 않으므로 x축 5z313 2 따라서 x축과 두 점에서 만난다. .t3 x= 86 정답 및 풀이 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.  .c3 ❶  0  x<-3 비율 50% 50% y­=-x^2+2ax+1=-(x-a)^2+a^2+1 이므로 그래프의 축의 방정식이 x=a이다. 1048 Y .c3 ❷ ❷ x의 값의 범위를 구할 수 있다. Y x^2-6x+9=0 2x^2-10x-1=0  채점 기준 .t3 x=3(중근) ⑤ -2x^2+10x+1=0에서 Z ❶ 이차함수의 그래프를 그릴 수 있다. ② ­x^2-4x+5=0을 만족시키는 실수 x가 존재하지 않으므로 x 과 만나지 않는다. =-1 3(x+3)^2+4 /  x^2+2x+4=0 y=-1 3x^2-2x+1 /  0 Y 0 ②  따라서 x축과 두 점에서 만난다. ④ -x^2-2x-4=0에서  따라서 x<-3에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가한다. Z   따라서 x축과 한 점에서 만난다.  값이 감소한다.  .t3 x=0 또는 x=1 (x-3)^2=0  따라서 x<-1에서 x의 값이 증가할 때 y의 1047 Z x(x-1)=0 ③ -x^2+6x-9=0에서 Z  ③ 축과 만나지 않는다. y­=2x^2+4x+5=2(x+1)^2+3 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 1046 주어진 식에 y=0을 대입하여 그래프와 x축의 교점 의 x좌표를 구하면 ② aq<0 ➲ 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ③ aq>0 ➲ 그래프가 x축과 만나지 않는다.  따라서 x축과 만나지 않는다. ­이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. ① q=0 ➲ 그래프가 x축과 한 점에서 만난다. Y  ­이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. =-2(x-5/2)^^2+/ 2 2 7 이차함수 y=ax^2+bx+c를 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형했을 때, a, p, q의 부호에 따라 그래프와 x축의 교점이 다음과 같다. Z ④ y­=-x^2-2x-4=-(x+1)^2-3 ⑤ y­=-2x^2+10x+1    0 이때 x=-2를 기준으로 y의 값의 증가·감소가 바뀌므로 a=-2 y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 1049 ⑤ ­제`3`사분면과 제`4`사분면을 지나지 않는다.  -2 Z    0  1050 Y ⑤ y=-1 4x^2+1 / 2x+1 / =-1 4(x-1)^2+5 / 4 / 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. ㈂ 모든 사분면을 지난다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다.   Z 0   Y ② 본책 1051 y=-x^2+4x =-(x-2)^2+4 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. ⑤ x>2에서 x의 값이 증가할 때 y의 값  은 감소한다. 1052 이때 y=1 2x^2+x-9 / 2=1 / 2(x+1)^2-5이고 두 그래프가 일치 / Z  0 -m+4=1, -16+n=-5 하므로 .t3 m=3, n=11 Y   ⑤  .t3 m+n=14 이므로 평행이동한 그래프의 식은 1057 따라서 a=3, b=0, c=6이므로 이므로 y=3(x+1-1)^2+3+3=3x^2+6  1053 y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1 9 1054 ① y=-x^2-4x+10=-(x+2)^2+14 y=-(x-3+2)^2+14-2 이므로 평행이동한 그래프의 식은 =-(x-1)^2+12 (1, 12) 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는  ❶y=a(x-p)^2+q꼴로변형할수있다. 채점 기준 …❶ …❷ …❸  (1, 12) 비율 40% ❷평행이동한그래프의식을구할수있다. 40% ❸꼭짓점의좌표를구할수있다. 20% 1055 y=-1 2x^2-2x+6에 y=0을 대입하면 / -1 2x^2-2x+6=0, / .t3 x=-6 또는 x=2  이므로 1056 y=1 2x^2+4x-8=1 / 2(x+4)^2-16 / 이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=1 2(x-m+4)^2-16+n / y=-x^2+3x+2=-(x-3 2Ò^^2+1 / 4 / 7 AÑ3 2, / / 1 4 7Ò y=-x^2+3x+2에 x=0을 대입하면 .t3 B(0, 2)  .t3 semoOAB=1 2\2\3 / 2=3 / 2 / 1059  32 y=2 ② ⑴ y=x^2-3x-4에 x=0을 대입하면 .t3 C(0, -4) ⑵ y=x^2-3x-4에 y=0을 대입하면 y=-4 …❶ (x+1)(x-4)=0 .t3 x=-1 또는 x=4 …❷ 따라서 A(-1, 0), B(4, 0)이므로 y=-3(x+4-1)^2-5=-3(x+3)^2-5  .t3 semoABC=1 2\8\8=32 / 1058 이므로 평행이동한 그래프의 식은 k=-3\1-5=-8 x^2+4x-12=0 (x+6)(x-2)=0 x^2-3x-4=0, y=-3x^2+6x-8=-3(x-1)^2-5 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 A(-2, 8) BC^_=2-(-6)=8 따라서 그래프의 축의 방정식은  y=-1 2x^2-2x+6=-1 / 2(x+2)^2+8 / 따라서 B(-6, 0), C(2, 0)이므로 y=(x+1+3)^2-1-2=(x+4)^2-3 이므로 평행이동한 그래프의 식은 x=-4 ④ 09 이차함수의 그래프 ⑵ y=3x^2-6x+6=3(x-1)^2+3 a+b+c=9 132~134쪽  -8 AB^_=4-(-1)=5 ⑶ semoABC=1 2\5\4=10 /  채점 기준 …❸ …❹ ⑴ C(0, -4) ⑵ 5 ⑶ 10 비율 ❶점C의좌표를구할수있다. 20% ❷x축과의교점의x좌표를구할수있다. 40% ❹semoABC의넓이를구할수있다. 20% ❸AB^_의길이를구할수있다. 20% 09 이차함수의 그래프 ⑵ 87 정답 및 풀이 따라서 p=3, q=11, r=3이므로 그래프가 위로 볼록하므로   a<0    p+q+r=17 축이 y축의 왼쪽에 있으므로   ab>0 1060 이때 a<0이므로   b<0 또 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로   c>0  ④ 그래프가 위로 볼록하므로   a<0 이때 a<0이므로   b>0 ② -b<0 ④ bc<0  ⑤ abc>0 ③ b-a>0 축이 y축의 왼쪽에 있다.  ③, ⑤ 또 c<0에서 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로 y=ax^2+bx+c의 그래프는 ④와 같다.    a>0 1063 y=ax^2+bx+c의 그래프가 아래로 볼록하므로 ④ ③ y=1 2x^2+5x-3 / =1 2(x^2+10x)-3 / =1 2(x+5)^2-3 / 2 / 1 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. y=-2x^2+12x-7=-2(x-3)^2+11 1065 정답 및 풀이 ② y=0일 때의 x의 값, x=0일 때의 y의 값을 구한 y=-2x^2+4x+1에 y=0을 대입하면    0=-2x^2+4x+1,    2x^2-4x-1=0 2z16 2 y=-2x^2+4x+1에 x=0을 대입하면   y=1   .t3 x=    .t3 p+q+r= 1069 2+16 2-16 + +1=3 2 2 평행이동한 그래프의 식에 y=0을 대입한다. 3 평행이동한 그래프의 식은 / 1 2 1 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 11), 축의 방정식은 x=3이다. ② y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 좌표를  =1 2(x^2+10x+25-25)-3 /    m-n+l+k=1 2 / 1 88 1068 완전제곱식을 만드는 과정에 필요한 수를 생각한다. 따라서 m=10, n=25, l=5, k=3 2 / 1이므로 구한다. 1067 다. bc<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있다.  이므로 그래프의 축의 방정식은   x=-2    .t3 k=22 y=bx^2+cx+a에서 b<0이므로 그래프는 위로 볼록하고 ⑤ y=1 4x^2+x-1=1 / 4(x+2)^2-2 /    -5-3(k-25)-4=0,   -3k+66=0    c>0 이므로 그래프의 축의 방정식은   x=1 꼭짓점이 직선 x-3y-4=0 위에 있으므로 또 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 따라서 y=bx^2+cx+a의 그래프는 ③과 같다. ④ y­=2x^2-4x-2=2(x-1)^2-4 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는   (-5, k-25) 이때 a>0이므로   b<0 또 a>0이므로 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있다. 이므로 그래프의 축의 방정식은   x=-2 y­=x^2+10x+k=(x+5)^2+k-25 축이 y축의 오른쪽에 있으므로   ab<0 1064 이므로 그래프의 축의 방정식은   x=1 ③ ­y­=x^2+4x+3=(x+2)^2-1 a>0이므로 그래프가 아래로 볼록하고 ab>0이므로 1062 ① ­y­=-2x^2+4x+4=-2(x-1)^2+6 이므로 그래프의 축의 방정식은   x=-1 또 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로   c<0 ① a<0 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프의 축의 방 ② y­=-x^2-2x+1=-(x+1)^2+2 축이 y축의 오른쪽에 있으므로   ab<0 1061 정식을 구한다. 1066 ④    y=1 3(x-3)^2-12 / y=0을 대입하면    1 3(x-3)^2-12=0,   (x-3)^2=36 /    x-3=z6   .t3 x=-3 또는 x=9 따라서 x축과의 교점의 좌표가 (-3, 0), (9, 0)이므로 두 점 사이의 거리는 12이다.   12 본책 그래프를 이용하여 먼저 c의 값을 구한다. 프의 식을 구한다. 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표가 (0, 1)이므로 1070 c=1 1073 .t3 x=3z111q y=2(x-1-1)^2-1+2 이므로 평행이동한 그래프의 식은 x^2-6x-2=0 =2(x-2)^2+1 x=0을 대입하면 .t3 ab=(3-111q )(3+111q )=3^2-(111q )^2=-2 ② 이차함수의 그래프를 그린다. 1071 한다.  ② y=1 3(x-6)^2-18+k / 따라서 꼭짓점의 좌표가 (6, -18+k)이므로 꼭짓점이 x축 위 Z 0   ③ y=1 2x^2-4x+1=1 / 2(x-4)^2-7 /  0  Y =(x-1)^2-8 ㈁ x=0을 대입하면      0   모든 사분면을 지나고, x축과 두 점에   Y ④ y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프를 그린다. y의 값이 감소한다. Z   0  (0, -7) ㈂, ㈃ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로   y=-7 따라서 y축과의 교점의 좌표는 Y Z 0 따라서 x>6에서 x의 값이 증가할 때 y=x^2-4x-2=(x-2)^2-6 y=(x+1-2)^2-6-2 Z 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 평행이동한 그래프의 식을 구하고 이차함수의 그래 프의 성질을 이용한다.  ⑤ y=2x^2-2x+2=2(x-1 2)^^2+3 / 2 / =-1 4(x-6)^2+10 /  18 이므로 평행이동한 그래프의 식은 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. y=-1 4x^2+3x+1 / .t3 k=18 1075 Z 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. ④ y=-x^2+x+1=-(x-1 2)^^2+5 / 4 / -18+k=0 에 있으려면 Y  1072 y=1 3x^2-4x-6=1 / 3(x-6)^2-18 / 이므로 평행이동한 그래프의 식은 Y 0 9 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 y좌표가 0임을 이용 1074 Z ①  y=2\(-2)^2+1=9 서 만난다. 0  C(-1, 3) y=-x^2-2x+2에 x=0을 대입하면 이므로 .t3 D(0, 2) Y  두 점 C, D의 좌표를 구한다. y=-x^2-2x+2=-(x+1)^2+3 1076   이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ② y=2 .t3 semoABC`:`semoABD=1 2\AB^_\3`:`1 / 2\AB^_\2 / Y ⑤ Z  =3`:`2 ① 09 이차함수의 그래프 ⑵ 89 09 이차함수의 그래프 ⑵  y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 평행이동한 그래 y=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1 y=-1 2x^2+3x+1에 y=0을 대입하면 / -1 2x^2+3x+1=0, / 135~137쪽 정답 및 풀이 채점 기준 semoABC와 semoABD는 밑변 AB가 공통이므로 두 삼각형의 넓이 의 비는 높이의 비와 같아. ❷ a의 값의 범위를 구할 수 있다. ❶ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. 따라서 두 점 A, B의 좌표를 구하지 않고 두 점 C, D의 y좌표만 구해서 두 삼각형의 넓이의 비를 알 수 있어. 를 구한다. 1077 a<0, b>0 주어진 일차함수의 그래프에서 y=ax^2+bx에서 a<0이므로 그래프는 위 로 볼록하고, ab<0이므로 축이 y축의 오 Y 0 과 같다. 또 원점을 지나므로 그래프가 오른쪽 그림 따라서 이차함수의 그래프는 제`2`사분면을 지나지 않는다.  ② 므로 y=ax+b의 그래프가 두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나 a= -6-0 =2, b=-6 0-3 .t3 y­=x^2+2x-6=(x+1)^2-7 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는  .c3 ❶ .c3 ❷ (-1, -7) ❶ a, b의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 .c3 ❸  (-1, -7) 40% 5=n, m-15=-3 따라서 m=12, n=5이므로  ❶ y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형할 수 있다. 채점 기준 5+a>0 .t3 a>-5 정답 및 풀이 .c3 ❷  a>-5 Z  0  17 비율 30% 30% 40% a^2 y­=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b4 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-a/2, b- a^2 ) 4 채점 기준 (-1, 5+a) .c3 ❸ y=(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 x좌표, y 1081 좌표의 부호를 구한다. ❷ 꼭짓점의 x좌표와 y좌표의 부호를 알 수 있다. ❶ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. 그래프가 위로 볼록하므로 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 ❸ m+n의 값을 구할 수 있다. ❷ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다.  y=-3(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프를 그린다. 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 m+n=17 a^2 <0 4 따라서 그래프의 꼭짓점은 제~3~사분면 위에 있다. (y의 값의 증가량) ① a=(기울기)= (x의 값의 증가량) ② b=(y절편) y=-3x^2-6x+2+a=-3(x+1)^2+5+a .c3 ❷ 꼭짓점의 좌표가 (5, m-15)이므로 -a/2<0, b- 30% 일차함수 y=ax+b에서 90 y=1 2(x+1-6)^2-15+m / .c3 ❶ 이때 a>0, b<0이므로 30% ❸ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. 1079 .c3 ❶ 이므로 평행이동한 그래프의 식은 비율 ❷ 이차함수의 식을 y=(x-p)^2+q 꼴로 변형할 수 있다.  y=1 2x^2-6x+3=1 / 2(x-6)^2-15 / 주어진 일차함수의 그래프에서 a, b의 값을 구한다. 1078 50% =1 2(x-5)^2+m-15 / Z 른쪽에 있다. 50% y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 평행이동한 그래 프의 식을 구한다. 1080 주어진 일차함수의 그래프를 이용하여 a, b의 부호 비율 .c3 ❶  B  B Y ❸ 꼭짓점이 위치한 사분면을 구할 수 있다. y=x^2+ax+b에서 이차항의 계 수가 양수이므로 그래프는 아래로 볼록하고, 1\a>0이므로 축이 y축의 왼쪽에 있다. 또 b<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아 래쪽에 있다. .c3 ❷ .c3 ❸  제~3~사분면 비율 40% 40% 20% Z 0 Y 따라서 y=x^2+ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 그 래프의 꼭짓점은 제~3~사분면 위에 있다. 137~140쪽 본책 프의 식을 구한다. 1082 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 평행이동한 그래 y=4x^2+2x+3=4(x+1 4)^^2+1 / 4 / 1 Ⅳ. 이차함수 10 이차함수의 활용 이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=4(x-k+1 4)^^2+1 / 4 / 1-k 따라서 꼭짓점의 좌표가 (k-1 4, / / 1 4 1-k)이고 꼭짓점이 제~1~사 3=a+1  .t3 1 40 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 ① a<0, b<0이므로 ② b<0, c>0이므로 ③ a<0, c>0이므로 ④ x=1일 때, a+b<0 bc<0 ⑤ x=-1일 때, -2=a+q, 1=4a+q .t3 y=(x+2)^2-3 위의 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-3  y=(x+2)^2-3 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-2)^2+q로 놓으면 1=a+q, -5=4a+q .t3 y=-2(x-2)^2+3 위의 두 식을 연립하여 풀면 c<0 / a y=a-b+c a=-2, q=3  y=-2(x-2)^2+3 그래프의 축의 방정식이 x=1이므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2+q로 놓을 수 있다. 1090 주어진 그래프에서 x=-1일 때의 함숫값이 양수이므로  구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 +q 로 놓으면 그래프가 두 점 (1, 1), (0, -5)를 지나므로 c>0 y=a+b+c a-b+c>0  y=-(x+2)^2+3 그래프가 두 점 (-3, -2), (0, 1)을 지나므로 1089 주어진 그래프에서 x=1일 때의 함숫값이 음수이므로 a+b+c<0 .t3 a=-1 .t3 y=-(x+2)^2+3 1088 따라서 구하는 넓이는 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이므로 이차함수 이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로 $ 부분의 넓이는 평행사변형 ABCD의 넓이와 같다.  y=-(x-1)^2+4 의 식을 y=a(x+2)^2+3으로 놓을 수 있다. 또 오른쪽 그림에서 빗금친 두 부분의 넓이가 같으므로 색칠한  .t3 y=-(x-1)^2+4 1087  %  0 .t3 a=-1 이 그래프가 두 점 (0, 1), (4, 5)를 지나므로 1=a+q, 5=9a+q 위의 두 식을 연립하여 풀면 ⑤   .t3 y=1/2(x-1)^2+1/2 a=1/2, q=1/2  y=1/2(x-1)^2+1/2 10 이차함수의 활용 91 10 이차함수의 활용 y=x^2-8x+12=(x-4)^2-4에서 Z 0=4a+4   y=2(x+1)^2+1 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2+4로 놓으면 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로 1086 1 40, / / 1 4 1-k>0 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+1)^2+1로 놓으면 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 1085 정답 및 풀이 1091 1092  ㈎ -2 ㈏ -3 ㈐ a+b+c ㈑ 1 ㈒ 2 ㈓ y=x^2+2x-2 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그 래프가 점 (0, 5)를 지나므로   5=c .c3.c3`㉠ 점 (-1, 6)을 지나므로   6=a-b+c .c3.c3`㉡ 점 (1, 0)을 지나므로   0=a+b+c .c3.c3`㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면    a=-2, b=-3, c=5    .t3 y=-2x^2-3x+5  1093  y=-2x^2-3x+5 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그 래프가 점 (0, 2)를 지나므로   2=c 점 (-1, -7)을 지나므로   -7=a-b+c 점 (1, -5)를 지나므로   -5=a+b+c ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면    a=-8, b=1, c=2    .t3 y=-8x^2+x+2  1094 점 (-2, -1)을 지나므로   -1=4a-2b+c 점 (1, 5)를 지나므로   5=a+b+c ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면    a=2, b=4, c=-1    .t3 y=2x^2+4x-1 1096 .c3.c3`㉢ 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그    -1=c 1095 .c3.c3`㉡  y=-8x^2+x+2 래프가 점 (0, -1)을 지나므로  .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢  ㈎ x-4 ㈏ -1 ㈐ y=-(x+2)(x-4) 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-2)로 놓으 면 그래프가 점 (0, -8)을 지나므로    -8=-4a   .t3 a=2    .t3 y=2(x+2)(x-2)  1097 면 그래프가 점 (-1, 12)를 지나므로    .t3 y=-3(x+3)(x-1)  92  y=2(x+2)(x-2) 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x-1)로 놓으    12=-4a   .t3 a=-3 정답 및 풀이 이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로    2=-4a   .t3 a=-1/2    .t3 y=-1/2(x+1)(x-4)   y=-3(x+3)(x-1)  y=-1/2(x+1)(x-4) ⑴ ­y=-2x^2-4x+7=-2(x+1)^2+9 ⑵ ­x=-1에서 최댓값 9를 갖는다. 1099  1100 1101  ⑴ y=-2(x+1)^2+9 ⑵ 최댓값: 9, x=-1  최솟값: 5, x=2  최댓값: 3, x=0 y=-x^2+12x+3=-(x-6)^2+39 따라서 x=6에서 최댓값 39를 갖는다. 1102  y=2x^2+8x-1=2(x+2)^2-9 따라서 x=-2에서 최솟값 -9를 갖는다. 1103   최댓값: 39, x=6  최솟값: -9, x=-2 y=3x^2+6x-2=3(x+1)^2-5 따라서 x=-1에서 최솟값 -5를 갖는다. 1104  최솟값: -5, x=-1  1105  y=2x^2+4x-1 그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (4, 0)에서 만나므 로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-4)로 놓을 수 있다. 1098 y=-1/2x^2-2x+5=-1/2(x+2)^2+7 따라서 x=-2에서 최댓값 7을 갖는다.  1106  최댓값: 7, x=-2  ㈎ x+12 ㈏ x(x+12) ㈐ 12 ㈑ 6 ㈒ -6 ㈓ -36 ⑶ ­y=x(18-x)=-x^2+18x=-(x-9)^2+81 ­이므로 y는 x=9일 때 최댓값 81을 갖는다. 1107  ­따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 81`cm^2이다.  ­⑴ (18-x)cm ⑵ ­y=x(18-x) ⑶ ­81`cm^2 ⑷ ­9`cm 꼭짓점의 좌표가 (1, -5)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2-5로 놓을 수 있다. 1108 이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로    -1=a-5   .t3 a=4 본책 따라서 y=4(x-1)^2-5=4x^2-8x-1이므로 b=-8, c=-1 ① 꼭짓점의 좌표가 (2, 9)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)^2+9로 놓을 수 있다. 1109 이 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로 0=9a+9 .t3 a=-1 .t3 y=-(x-2)^2+9 위의 식에 x=0을 대입하면 y=5 따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 5)이다.   (0, 5) 이 그래프가 점 (0, 4/3)를 지나므로 .t3 a=1/3 따라서 y=1/3(x+2)^2의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로  ② 식을 y=a(x-1)^2+6으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로 .t3 a=-2 .c3 ❶ 따라서 y=-2(x-1)^2+6=-2x^2+4x+4이므로 b=4, c=4  .t3 3a+2b-c=-2 채점 기준 .c3 ❷ .c3 ❸  -2 비율 ❶a의값을구할수있다. 40% ❷b,c의값을구할수있다. 40% ❸3a+2b-c의값을구할수있다. 20% 축의 방정식이 x=2 이므로 이차함수의 식을 이 그래프가 두 점 (-1, 19), (1, 3)을 지나므로 a=2, q=1 위의 두 식을 연립하여 풀면 .t3 a-b=6 6 그래프의 축의 방정식이 x=-2이므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2+q로 놓을 수 있다. 1114 이 그래프가 두 점 (-5, 0), (0, 5)를 지나므로 0=9a+q, 5=4a+q a=-1, q=9 위의 두 식을 연립하여 풀면 .t3 y=-(x+2)^2+9=-x^2-4x+5 2=c 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 점 (1, -2)를 지나므로 점 (2, -4)를 지나므로 ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=1, b=-5, c=2  -2=a+b+c -4=4a+2b+c ② .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢ .t3 abc=-10 ① 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그 래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1116 점 (-1, 2)를 지나므로 점 (1, 4)를 지나므로 a=2, b=1, c=1 1=c 2=a-b+c 4=a+b+c ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢ .c3 ❶ .t3 y=2x^2+x+1  따라서 y=2(x-2)^2+1이므로 x=0을 대입하면  a=2, b=-4 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 19=9a+q, 3=a+q y=9 따라서 y=(x+1)^2-5=x^2+2x-4이므로 =2(x+1/4)^2+7/8 y=a(x-2)^2+q로 놓을 수 있다. 1112 .t3 q=-5 1115 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1, 6)이므로 이차함수의 4=a+6 4=9+q  k=1/3\3^2=3 1111 이 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로 (-1/4, 7/8) 채점 기준 ③ .c3 ❷  (-1/4, 7/8) 비율 ❶a,b,c의값을구할수있다. 50% ❷꼭짓점의좌표를구할수있다. 50% 10 이차함수의 활용 93 10 이차함수의 활용 4/3=4a y=(x+1)^2+q로 놓을 수 있다.  그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이므로 이차함수 의 식을 y=a(x+2)^2으로 놓을 수 있다. 1110 축의 방정식이 x=-1이므로 이차함수의 식을 1113 .t3 a+b-c=-3 141~144쪽 정답 및 풀이    8=c 1117 그래프가 점 (0, 8)을 지나므로 점 (3, -4)를 지나므로   -4=9a+3b+c 점 (4, 0)을 지나므로   0=16a+4b+c ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면    a=2, b=-10, c=8 .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢    .t3 a-b+c=20  20 그래프가 x축과 두 점 (-3, 0), (3, 0)에서 만나므 1121 그래프가 x축과 두 점 (-2, 0), (6, 0)에서 만나므 로 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-6)으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로    4=-12a   .t3 a=-1/3    .t3 y=-1/3(x+2)(x-6)=-1/3(x^2-4x-12) =-1/3(x-2)^2+^16 /3 로 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x-3)으로 놓을 수 있다. 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 따라서 y=-2(x+3)(x-3)=-2x^2+18이므로 1122 1118 이 그래프가 점 (0, 18)을 지나므로    18=-9a   .t3 a=-2    b=0, c=18    .t3 a+b+c=16 그래프가 점 (0, 18)을 지나므로     18=c 점 (3, 0)을 지나므로   0=9a+3b+c 점 (-3, 0)을 지나므로   0=9a-3b+c ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면    a=-2, b=0, c=18  16 .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢    .t3 a+b+c=16 1119 x^2의 계수가 1/2이고 그래프와 x축의 교점의 좌표가 (-2, 0), (3, 0)이므로 구하는 이차함수의 식은    y=1/2(x+2)(x-3)     ② 그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (2, 0)에서 만나므 로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-2)로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (1, -6)을 지나므로    -6=-2a   .t3 a=3    .t3 y=3(x+1)(x-2)=3x^2-3x-6 .c3 ❶    (k+2)(k-3)=0   .t3 k=3`(.T3 k>0) .c3 ❷ 이 그래프가 점 (k, 12)를 지나므로    12=3k^2-3k-6,   k^2-k-6=0  채점 기준 ❷ k의 값을 구할 수 있다. ❶ 이차함수의 식을 구할 수 있다. 94 정답 및 풀이  (2, ^16 /3) y­=-2x^2+4x+7=-2(x-1)^2+9이므로    M=9 y=2/3x^2+4/3x-2=2/3(x+1)^2-8/3이므로    m=-8/3    .t3 M+m=^19 /3 1123 y=3x^2-6x-2=3(x-1)^2-5  ^19 /3 따라서 x=1에서 최솟값 -5를 가지므로    a=1, b=-5    .t3 ab=-5 1124 ①, ② 최댓값이 없다. ② ③ y=-x^2+12x-35=-(x-6)^2+1 이므로 최댓값은 1이다. ④ y=-2x^2-12x+24=-2(x+3)^2+42 이므로 최댓값은 42이다. =1/2x^2-1/2x-3 1120    (2, ^16 /3) 3 비율 60% 40% ⑤ y=-3x^2-12x-8=-3(x+2)^2+4  이므로 최댓값은 4이다. 1125 ① 최솟값은 4이다. ⑤ ② 최솟값은 1이다. ③ y=2/5x^2+4x+1=2/5(x+5)^2-9 이므로 최솟값은 -9이다. ④ y=x^2+4x+6=(x+2)^2+2 이므로 최솟값은 2이다. ⑤ y=2x^2-8x+2=2(x-2)^2-6 이므로 최솟값은 -6이다. 이상에서 최솟값이 가장 작은 것은 ③이다.  ③ 본책 1126 그래프가 점 (1, -5)를 지나므로 -5=2+a-3 따라서 y=2x^2-4x-3=2(x-1)^2-5이므로 최솟값은 -5이 다.  ⑤ 1127 y=-3(x-2)^2+1-3=-3(x-2)^2-2 평행이동한 그래프의 식은 따라서 이 이차함수의 최댓값은 -2이다. ① 이차함수 y=a(x-p)^2+q의 그래프를 x축의 방향으로 m만 큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 x 대신 x-m, y 대신 y-n을 대입한다. ➲ y=a(x-m-p)^2+q+n y=(x+3)(x-2)=x^2+x-6 따라서 이 이차함수의 최솟값은 -^25 /4이다.  채점 기준 .c3 ❷  -^25 /4 비율 ❶이차함수의식을구할수있다. 50% ❷최솟값을구할수있다. 50% 1129 조건 ㈎, ㈏에 의하여 주어진 이차함수의 식을 조건 ㈐에 의하여 0=-1/3(3+3)^2+q  1130 y=-x^2+6x+k=-(x-3)^2+k+9 (3, k+9) 따라서 y=-(x-3)^2+11이므로 최댓값은 11이다.  .c3 ❶ .t3 a=-1 .c3 ❷ 따라서 y=2x^2+4x-1이므로 b=-1 .c3 ❸ .t3 a+b=-2 .c3 ❹  -2 ❶y=2(x-p)^2+q꼴로변형할수있다. 비율 ❷a의값을구할수있다. 30% ❸b의값을구할수있다. 20% ❹a+b의값을구할수있다. 20% 채점 기준 30% y=-2x^2+8x+6+2k=-2(x-2)^2+14+2k 이므로 최댓값은 14+2k이다. 1134 y=(x+3)(x-5)-k=x^2-2x-15-k =(x-1)^2-16-k 이므로 최솟값은 -16-k이다. k=-10 y=-x^2-6x+a=-(x+3)^2+9+a  -10 f(x)=-(x-3+3)^2+9+a-1 이므로 평행이동한 그래프의 식은 ② =-x^2+8+a 이 함수의 최댓값이 6이므로  꼭짓점이 직선 y=3x+2 위에 있으므로 .t3 k=2 y=2x^2+4x+2a+1=2(x+1)^2+2a-1 2a-1=-3 1135 이므로 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 k+9=9+2 ④ 이 함수의 최솟값이 -3이므로  .t3 q=12 따라서 y=-1/3(x+3)^2+12이므로 최댓값은 12이다. .t3 m=1 따라서 14+2k=-16-k이므로 y=-1/3(x+3)^2+q로 놓을 수 있다. ⑤ y=mx^2-4mx+1=m(x-2)^2+1-4m 1-4m=-3 1133 .c3 ❶ =(x+1/2)^2-^25 /4 .t3 k=-12 이 함수의 최솟값이 -3이므로 1132  x^2의 계수가 1이므로 이차함수의 식은 k+15=3 8+a=6 ⑤ x=1에서 최솟값 -2를 가지므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2-2로 놓을 수 있다. 1136  11 .t3 a=-2 이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1=a-2 .t3 a=3 10 이차함수의 활용 95 10 이차함수의 활용 1128    y=-2x^2+12x+k-3=-2(x-3)^2+k+15 이 함수의 최댓값이 3이므로 1131 .t3 a=-4 144~147쪽 정답 및 풀이 따라서 y=3(x-1)^2-2=3x^2-6x+1이므로    b=-6, c=1    .t3 a-b+c=10  1137 채점 기준  10 함수 y=2x^2+ax+b가 x=2에서 최솟값 1을 가지    y=2(x-2)^2+1=2x^2-8x+9 므로    .t3 a=-8, b=9  1138 ❶ a, b의 값을 구할 수 있다. ② x^2의 계수가 -1/2이고, x=-3에서 최댓값 5를 갖는 ❷ k의 값을 구할 수 있다.  1139 함수 y=kx^2-12x+5가 x=3에서 최솟값 p를 가지    y=k(x-3)^2+p=kx^2-6kx+9k+p 므로 따라서 -6k=-12, 9k+p=5이므로    k=2, p=-13    .t3 k+p=-11  1140 y=-1/2x^2+(a+1)x-3/4이 x=-2에서 최댓값 k 를 가지므로    y=-1/2(x+2)^2+k=-1/2x^2-2x-2+k    -3=9a   .t3 a=-1/3    .t3 y=-1/3(x-3)^2=-1/3x^2+2x-3  y=-1/3x^2+2x-3  1141 따라서 a=6, 5=3+b이므로    y=x(x+20)=x^2+20x =(x+10)^2-100 이므로 y는 x=-10일 때 최솟값 -100을 갖는다.    따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -100이다. 두 수를 x, 14-x라 하고 두 수의 곱을 y라 하면 =-(x-7)^2+49 이므로 y는 x=7일 때 최댓값 49를 갖는다.    따라서 두 수의 곱이 최대일 때, 두 수는 모두 7이므로 그 차는 0 이다. ④ ⑴ x=8+2y ⑵ ­xy=(8+2y)y=2y^2+8y=2(y+2)^2-8  이므로 xy의 최솟값은 -8이다. ❶ x를 y에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 채점 기준 1146    (k+3)(k-1)=0   .t3 k=1`(.T3 k>0) .c3 ❷    y=x(72-2x)=-2x^2+72x    .t3 a-b+k=5  96 정답 및 풀이 .c3 ❸ 5 이는   (72-2x)m 닭장의 넓이를 y`m^2라 하면 =-2(x-18)^2+648 이므로 y는 x=18일 때 최댓값 648을 갖는다.    .c3 ❶ .c3 ❷ 비율 30% 70% 닭장의 세로의 길이를 x`m라 하면 닭장의 가로의 길 .c3 ❶    14=3k^2+6k+5,   k^2+2k-3=0 0  ⑴ x=8+2y ⑵ -8 ❷ xy의 최솟값을 구할 수 있다.    a=6, b=2 y=3x^2+6x+5의 그래프가 점 (k, 14)를 지나므로 ②    y=x(14-x)=-x^2+14x 1145 함수 y=3x^2+ax+5가 x=-1에서 최솟값 b를 가    y=3(x+1)^2+b=3x^2+6x+3+b 지므로 두 수를 x, x+20이라 하고 두 수의 곱을 y라 하면 차가 일정한 두 수의 곱은 두 수의 합이 0일 때 최소가 돼.    a=-3, k=5/4  조건 ㈎, ㈏에 의하여 이차함수의 식을 y=a(x-3)^2 일반적으로 합이 일정한 두 수의 곱은 두 수가 같을 때 최대이고, 따라서 a+1=-2, -3/4=-2+k이므로    .t3 a+4k=2 10% 조건 ㈐에 의하여 이 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로 1144  -11 40% 으로 놓을 수 있다. 1142 1143 ⑤ 50% ❸ a-b+k의 값을 구할 수 있다. 이차함수는    y=-1/2(x+3)^2+5=-1/2x^2-3x+1/2 비율 본책 따라서 닭장의 넓이의 최댓값은 648`m^2이다.  삼각형의 밑변의 길이를 x`cm라 하면 높이는 (80-x)cm 1147 삼각형의 넓이를 y`cm^2라 하면 따라서 삼각형의 최대 넓이는 800`cm^2이다.   800`cm^2 이므로 y는 x=7일 때 최댓값 49를 갖는다. 따라서 부채꼴의 넓이가 최대일 때의 반지름의 길이는 7`cm이다.  새로운 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각 y=(8+2x)(8-x)=-2x^2+8x+64 이므로 y는 x=2일 때 최댓값 72를 갖는다. 따라서 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 72`cm^2이다. AP^_=x`cm라 하면 .c3 ❶ 이므로 y는 x=100일 때 최댓값 500을 갖는다. .c3 ❷ ⑵ 하루에 100개의 제품을 생산할 때 이익이 최대가 된다. .c3 ❸  ⑴ 500만 원 ⑵ 100개  채점 기준 비율 ❶이차함수의식을세우고표준형으로변형할수있다. 60% ❷하루최대이익을구할수있다. 20% ❸이익이최대일때의제품생산량을구할수있다. 20% 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)^2+3으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a+3 ② BP^_=(10-x)cm .t3 a=-2 따라서 y=-2(x+1)^2+3=-2x^2-4x+1이므로 b=-4, c=1  .t3 a-b-c=1 1 그래프의 축의 방정식이 x=p인 이차함수의 식을 로 y=a(x-p)^2+q 놓는다. 1155 그래프의 축의 방정식이 x=1이므로 이차함수의 식을 `f(x)=a(x-1)^2+q로 놓을 수 있다. 두 정사각형의 넓이의 합을 y`cm^2라 하면 y=f(x)의 그래프가 두 점 (0, -8), (4, 0)을 지나므로 y=x^2+(10-x)^2=2x^2-20x+100 -8=a+q, 0=9a+q =2(x-5)^2+50 이므로 y는 x=5일 때 최솟값 50을 갖는다. =-^1 /10(x-100)^2+500 꼭짓점의 좌표가 (p, q)인 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2+q로 놓는다. =-2(x-2)^2+72  5`cm a=1, q=-9 따라서 `f(x)=(x-1)^2-9이므로 위의 두 식을 연립하여 풀면 따라서 AP^_=5`cm일 때 두 정사각형의 넓이의 합이 최소이다.  y=-^1 /10x^2+20x-500 1154 (8+2x)cm, (8-x)cm이므로 직사각형의 넓이를 y`cm^2라 1150 ⑴ 하루에 x개의 제품을 생산할 때의 이익을 y만 원 이라 하면  7`cm 반지름의 길이가 r, 호의 길이가 l인 부채꼴의 넓이  1153  `f(-1)=(-2)^2-9=-5  -5 10 이차함수의 활용 97 10 이차함수의 활용 =-(x-7)^2+49 하면 ② 따라서 하루 최대 이익은 500만 원이다. y=1/2x(28-2x)=-x^2+14x 1149 이므로 y는 x=4일 때 최댓값 91을 갖는다. y=-5x^2+40x+11=-5(x-4)^2+91 따라서 4초 후에 로켓이 가장 높이 올라간다. 부채꼴의 넓이를 y`cm^2라 하면 ➲ 1/2rl ③ 부채꼴의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 호의 길이는 (28-2x)cm 1148 따라서 물을 쏘아 올릴 수 있는 최대 높이는 20`m이다. 1152 =-1/2(x-40)^2+800 이므로 y는 x=40일 때 최댓값 800을 갖는다. 이므로 y는 x=2일 때 최댓값 20을 갖는다.  y=1/2x(80-x)=-1/2x^2+40x x초 후의 물의 높이를 y`m라 하면 y=20x-5x^2=-5(x-2)^2+20 1151 ② 147~150쪽 정답 및 풀이 한다. y=ax^2+bx+c로 놓고 그래프 위의 세 점을 이용 1156 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그래 프가 점 (0, -2)를 지나므로   -2=c 점 (-1, -3)을 지나므로   -3=a-b+c 점 (1, 7)을 지나므로   7=a+b+c ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면    a=4, b=5, c=-2 .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢    y=4x^2+5x-2 ⑤ 그래프가 x축과 두 점 (m, 0), (n, 0)에서 만나는 1157 이차함수의 식을 y=a(x-m)(x-n)으로 놓는다. 그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (3, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-3)으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 12)를 지나므로    12=-3a   .t3 a=-4 따라서 이 그래프의 꼭짓점의 y좌표는 16이다. ② y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. 1158 y=-1/3x^2-4/3x-1/3=-1/3(x+2)^2+1 따라서 x=-2일 때 최댓값 1을 갖는다. ④ a>0일 때 y=a(x-p)^2+q의 최솟값은 q이다. ② x=-1일 때 최솟값 3을 갖는다. ③ x=3일 때 최솟값 3을 갖는다. ⑤ y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. ④ x축과 한 점에서 만난다. ⑤ y=-1/4x^2의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 정답 및 풀이 즉 y=(x-2)^2-6이므로 구하는 최솟값은 -6이다. 이용한다. 1162 y=3(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 최솟값이 q임을 y=3x^2+6ax=3(x+a)^2-3a^2    -3a^2=-12,   a^2=4    .t3 a=2`(.T3 a>0) 따라서 y=3x^2+12x의 그래프가 점 (-1, k)를 지나므로    k=3\(-1)^2+12\(-1)=-9  -9 x=p에서 최댓값 q를 갖는 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2+q로 놓는다. y=ax^2+6x+4가 x=3에서 최댓값 b를 가지므로    y=a(x-3)^2+b=ax^2-6ax+9a+b 따라서 6=-6a, 4=9a+b이므로    a=-1, b=13 ④ y=ax^2+bx+c가 x=-1일 때 최솟값 1을 가지므로    y=a(x+1)^2+1 이 이차함수의 그래프가 점 (1, 13)을 지나므로    13=4a+1   .t3 a=3    .t3 a+b-c=5 ② 축의 방정식은 x=2이다. 98    k=-2, q=-6    b=6, c=4 ① 이차함수의 최댓값은 0이다.  따라서 -4=2k, 4+q=k이므로 따라서 y=3(x+1)^2+1=3x^2+6x+4이므로 y=-1/4x^2+x-1=-1/4(x-2)^2 것이다.    y=(x-2)^2+q=x^2-4x+4+q 1164 ⑤ y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3 1160 x^2의 계수가 1이고 그래프의 축의 방정식이 x=2이 ① x=p에서 최솟값 q를 갖는 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2+q로 놓는다. 따라서 x=1일 때 최솟값 3을 갖는다. 이상에서 최솟값이 다른 것은 ⑤이다.    k-k^2=-2-(-2)^2=-6 따라서 구하는 최솟값은    .t3 3a+b=10 ④ y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3 따라서 x=-2일 때 최솟값 -3을 갖는다.    -k=2   .t3 k=-2 1163 ① x=0일 때 최솟값 3을 갖는다. 1159 이 함수의 그래프의 축의 방정식이 x=2이므로 이 함수의 최솟값이 -12이므로    .t3 y=-4(x+1)(x-3)=-4x^2+8x+12 =-4(x-1)^2+16 y=x^2+2kx+k=(x+k)^2+k-k^2 므로 따라서 구하는 이차함수의 식은    y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프의 축의 방 1161 정식이 x=p임을 이용한다. ③ ④ 가로의 길이를 x`cm, 넓이를 y`cm^2라 하고 y를 x 에 대한 식으로 나타낸다. 1165 직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는    (16-x)cm 직사각형의 넓이를 y`cm^2라 하면 본책 y=x(16-x)=-x^2+16x ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-1, b=5, c=-2 =-(x-8)^2+64 이므로 y는 x=8일 때 최댓값 64를 갖는다. 따라서 직사각형의 최대 넓이는 64`cm^2이다. ③ 이 문제에서 직사각형의 넓이가 최대일 때의 가로의 길이는 8`cm 이고, 세로의 길이도 16-8=8(cm)임을 알 수 있어. .t3 y=-x^2+5x-2  한 식을 세운다. 새로운 삼각형의 밑변의 길이는 (6+x)cm, 높이는 (10-x)cm이다. y=x(20-2x)=-2x^2+20x 5 h=a(t-p)^2+q 꼴로 변형하여 h의 최댓값을 구 이므로 h는 t=2일 때 최댓값 50을 갖는다. 한다. 1169  50`m y=ax^2+bx+c로 놓고 그래프 위의 세 점을 이용 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 점 (2, 4)를 지나므로 점 (4, 2)를 지나므로 -2=c 4=4a+2b+c 2=16a+4b+c 이 함수의 최댓값이 3이므로 .t3 a=1 (1, 3) .c3 ❷ .c3 ❸  (1, 3) ❶y=-(x-p)^2+q꼴로변형할수있다. 비율 30% ❷a의값을구할수있다. 40% ❸꼭짓점의좌표를구할수있다. 30% 그래프의 축의 방정식이 x=p이고 최솟값이 q인 이 차함수의 식을 y=a(x-p)^2+q로 놓는다. 1171 그래프의 축의 방정식이 x=4이고 최솟값이 -12인 이차 0=16a-12 .c3.c3`㉠ .c3.c3`㉡ .c3.c3`㉢ .t3 a=3/4 .t3 y=3/4(x-4)^2-12 이 함수의 그래프가 점 (2, k)를 지나므로  따라서 최고 높이에 도달했을 때, 지면으로부터의 높이는 50`m  .c3 ❶ 이 함수의 그래프가 원점을 지나므로 h=-5t^2+20t+30=-5(t-2)^2+50 이다. y=-x^2+2ax-a^2+3a=-(x-a)^2+3a 함수의 식을 y=a(x-4)^2-12로 놓을 수 있다. 빗금친 부분의 넓이를 y`cm^2라 하면 한다. y=-(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 최댓값이 q임을 이용한다. ② (20-2x)cm 1168 30% 채점 기준 빗금친 직사각형의 가로의 길이는 따라서 x=5일 때 빗금친 부분의 넓이가 최대이다. 70% ❷k의값을구할수있다. 1170  빗금친 직사각형의 넓이를 y`cm^2라 하고 y를 x에 1167 대한 식으로 나타낸다. 이므로 y는 x=5일 때 최댓값 50을 갖는다. 비율 k=3/4\(-2)^2-12=-9 채점 기준 .c3 ❶ .c3 ❷  -9 비율 ❶이차함수의식을구할수있다. 70% ❷k의값을구할수있다. 30% x^2+y^2을 x에 대한 식으로 나타낸 후 a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. 1172 ⑴ y=4-x ⑵ x^2+y^2=x^2+(4-x)^2 =2x^2-8x+16 =2(x-2)^2+8 따라서 x^2+y^2의 최솟값은 8이다. .c3 ❶ .c3 ❷ 10 이차함수의 활용 99 10 이차함수의 활용 =-1/2(x-2)^2+32 =-2(x-5)^2+50 2 따라서 y=-(x-1)^2+3이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 y=1/2(6+x)(10-x)=1/2(-x^2+4x+60) 따라서 삼각형의 최대 넓이는 32`cm^2이다. .c3 ❷ ❶이차함수의식을구할수있다. 3a=3 새로운 삼각형의 넓이를 y`cm^2라 하면 이므로 y는 x=2일 때 최댓값 32를 갖는다. k=-1+5-2=2 채점 기준 로의 길이가 서로 같을 때, 즉 정사각형일 때 최대가 돼. 새로운 삼각형의 넓이를 y`cm^2라 하고 x, y에 대 .c3 ❶ 이 함수의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 이처럼 둘레의 길이가 일정한 직사각형의 넓이는 가로의 길이와 세 1166 150~152쪽 정답 및 풀이 ⑶ x^2+y^2의 값은 x=2일 때 최소이므로 이때의 y의 값은     y=2 .c3 ❸  ⑴ y=4-x ⑵ 8 ⑶ x=2, y=2 ❶ y를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 채점 기준 Ⅰ. 제곱근과 실수 비율 ❷ x^2+y^2의 최솟값을 구할 수 있다. 20% ❸ x^2+y^2의 값이 최소일 때의 x, y의 값을 구할 수 있다. 60% 20% 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1, -8)이므로 이차함수의 이 그래프가 점 (0, -6)을 지나므로 즉 y=2(x-1)^2-8=2x^2-4x-6이므로 y=0을 대입하면    x^2-2x-3=0,   (x+1)(x-3)=0    .t3 x=-1 또는 x=3 따라서 B(-1, 0), C(3, 0)이므로    BC^_=3-(-1)=4 ③ `f(m)을 구한 후 `f(m)=a(m-p)^2+q 꼴로 변 y=-x^2+2mx+3m=-(x-m)^2+m^2+3m 따라서 y는 x=m일 때 최댓값 m^2+3m을 가지므로    `f(m)=m^2+3m=(m+3/2)^2-9/4 즉 `f(m)은 m=-3/2일 때 최솟값 -9/4를 갖는다. 나타낸다. 1175 ②    y=-1/2x+4 점 P의 좌표를 (x, -1/2x+4)라 하면 09 ④ 10 ② 11 ③ 12 ① 13 ④ 14 ⑤ 21 33 17 ⑤ 22 5 18 ③ 23 3개 19 20 15 ④ 24 3213`pai`cm^3 14110q` / `m s 5 25  02 03 20 15 제곱근의 뜻을 이용한다. x^2=15, y^2=10이므로   x^2-y^2=5 ⑤ 제곱해서 음수가 되는 수는 없다. ③ 음수의 제곱근은 없다. ③ 제곱근의 성질을 이용한다. ㈁ (-113q`)^2=13 ㈂ -20.2^2s`=-0.2 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈃이다. 제곱하는 식의 부호를 생각한다. -30, a-1<0    .t3 2(a+x3)^2x+2(a-x1)^2x=a+3-(a-1)=4  값을 구한다. 05 ② ③ 근호 안의 수가 0 또는 자연수의 제곱이 되도록 하는 x의 124-xz`가 정수가 되려면 24-x가 0 또는 24보다 작은    .t3 x=24, 23, 20, 15, 8 따라서 자연수 x의 개수는 5이다.    y=x`(-1/2x+4)=-1/2x^2+4x  =-1/2(x-4)^2+8 06 따라서 x=4일 때 nemoOQPR의 넓이가 최대이므로 구하는 점 P 정답 및 풀이 08 ④    24-x=0, 1, 4, 9, 16 nemoOQPR의 넓이를 y라 하면 100 07 ④ 제곱인 자연수가 되어야 하므로    OQ^_=x, OR^_=-1/2x+4 의 좌표는 (4, 2)이다. 06 ③ 04 nemoOQPR의 가로, 세로의 길이를 점 P의 x좌표로 이므로 y는 x=4일 때 최댓값 8을 갖는다. 05 ④  두 점 (8, 0), (0, 4)를 지나는 직선 l의 방정식은    04 ③     .t3 semoABC=1/2\4\8=16 형한다. 03 ② 01    -6=a-8   .t3 a=2 1174 02 ③ 16 ⑤ 꼭짓점의 좌표와 그래프 위의 한 점의 좌표를 이용 하여 이차함수의 식을 구한다. 1173 식을 y=a(x-1)^2-8로 놓을 수 있다. 01 ⑤  P(4, 2) ④ 양수 a, b에 대하여 1a<1b`이면 aR Q-R=(117q-1)-4=117q-5=117q-125q<0 Q0 이므로 09 13 대단원 모의고사 무리수의 뜻을 이용한다. ① 19=23^2w=3이므로 19`는 유리수이다. " # * + ADNᐘ ( ) ' ADNᐘ ADNᐘ & 위의 그림에서 정사각형 ABCJ의 한 변의 길이는 $ % 18=212(cm) ① 정사각형 ICDH의 한 변의 길이는 118q=312(cm) 대단원 모의고사 101 정답 및 풀이 정사각형 GDEF의 한 변의 길이는 ∴ 148q+15`<127q+215` 132q=412(cm) 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다. GH^_=412-312=12(cm) 19 IJ^_=312-212=12(cm),  따라서 212\3+312\2+412\3+12\2=2612(cm) ⑤ 제곱근의 뜻을 이용한다. x는 225의 제곱근이므로 x=z1225a=z15 이므로 구하는 도형의 둘레의 길이는  y는 1625a=25의 제곱근이므로 y=z125q=z5 x=15, y=-5일 때, x-y가 최대가 되므로 x-y의 최댓값은 AJ^_+IH^_+GF^_=BE^_, AB^_+IJ^_+GH^_=EF^_ 앞의 그림에서 AB^_+BE^_+EF^_+AJ^_+IJ^_+IH^_+GH^_+GF^_ 이므로 구하는 둘레의 길이는 =BE^_+EF^_+(AB^_+IJ^_+GH^_)+(AJ^_+IH^_+GF^_) 15-(-5)=20  =BE^_+EF^_+EF^_+BE^_ 20 =2612(cm) 45 a / 4 0r`=5 =2(212+312+412+412) nemoABCD의 넓이를 이용하여 한 변의 길이를 구한다. nemoABCD=3\3-4\(1/2\1\2)=5 AB^_=AD^_=15 따라서 AP^_=AQ^_=15이므로 이므로 한다. 18 A-B의 부호를 이용하여 실수 A, B의 대소를 비교 ㈀ (212+1)-(312-2)=212+1-312+2 =3-12 =19-12>0 ∴ 212+1>312-2 ㈁ (145q-3)-(215+1)=315-3-215-1 =15-4 =15-116q<0 ∴ 145q-3<215+1 ㈂ (13+118q`)-(175q-12`)=13+312-513+12 =412-413 =4(12-13`)<0 ∴ 13+118q<175q-12 ㈃ (148q+15`)-(127q+215`)=413+15-313-215 =13-15<0 102 정답 및 풀이 2^2\3^3\5 b가 자연수가 되려면 a는 540의 약수이면 a a=3\5=15 ❶ 540을 소인수분해할 수 있다. ⑤ .c3 ❶ 따라서 가장 작은 자연수 a는  .t3 a-b=(-1+15`)-(-1-15`)  540=2^2\3^3\5 서 3\5\(자연수)^2 꼴이어야 한다. a=-1+15`, b=-1-15` =215  20 540을 소인수분해하여 소인수의 지수가 모두 짝수가 되 도록 하는 a의 값을 정한다. =2(BE^_+EF^_) 17 ③ .c3 ❷  15 채점 기준 점수 ❷ 가장 작은 a의 값을 구할 수 있다. 3점 1점 21 400-a가 최대이고 30+b가 최소일 때 주어진 수가 최 대임을 이용한다. 140q0-az-130+bz`가 가장 큰 정수가 되려면 140q0-az`는 가장 큰 정수이어야 하고, 130+bz`는 가장 작은 정수이어야 한 다. 140q0-az`가 가장 큰 정수가 되려면 400-a는 400보다 작은 제 400-a=361 .t3 a=39 곱인 자연수 중에서 가장 큰 수이어야 하므로 130+bz`가 가장 작은 정수가 되려면 30+b가 30보다 큰 제곱인 30+b=36 .t3 b=6 자연수 중에서 가장 작은 수이어야 하므로  22 ∴ a-b=33 제곱인 자연수와 제곱근의 대소 관계를 이용한다.  33 1144a`<1151a`<1169a`, 즉 12<1151a`<13이고, `f(151) 은 1151a`보다 작은 자연수 중 가장 큰 수이므로 `f(151)=12 .c3 ❶ 149q`<160q`<164q`, 즉 7<160q`<8이고, `f(60)은 160q`보다 작은 …  ❷ ∴ `f(151)-`f(60)=12-7=5 …  ❸ 5 ❶ `f(151)의 값을 구할 수 있다. 채점 기준 점수 ❷ `f(60)의 값을 구할 수 있다. 1점 ❸ `f(151)-f(60)의 값을 구할 수 있다. 23 1점 1점 각 수의 정수 부분을 생각한다. 3<110q<4이므로 4=116q`이므로 115q<4 4<110q+1<5 5=125q`이고 46 2 / 3r`=131.5z이므로 5<126q<6이므로 5 3 / 0=16.×××이므로 5<132q<6이므로 3<126q-2<4 4<132q-1<5  3개 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pai(212`)^2\413=8pai\413 따라서 원기둥의 부피는 =3213`pai(cm^3) 채점 기준 …  ❶ …  ❷ ❷ 원기둥의 부피를 구할 수 있다. 2점 x=5.7을 대입하여 계산한다. 구하는 속력은 =5 2^4\7^2 28 g= 10 110q` 06 ② 07 ③ 08 ① 09 ① 10 ② 11 ① 12 ① 13 ③ 14 ⑤ 16 ① 17 ③ 18 ④ 23 4 24 -6 25 81 19 16 15 ② 21 5x-9 22 5 3 / 6 20 M=17, m=-17 공통인수로 묶어 낸다. 3ax+6ay=3a(x+2y) ④ 근호 안의 식을 인수분해한다. 0<4x<1이므로 00, x-1/4<0이므로 의 3개이다. ∴ r=212 03 ⑤ 02 4<45 3 / 0r`<5 110q+1, 45 3 / 0r`, 132q-1 2pair=412pai 02 ③ 따라서 3ax+6ay의 인수는 ㈁, ㈃이다. 46 2 / 3r`>5 밑면인 원의 반지름의 길이를 구한다. 01 ④ 01 따라서 4와 5 사이에 있는 수는 24 Ⅱ. 인수분해 대단원 모의고사 `f(60)=7 자연수 중 가장 큰 수이므로 04 ⑤ 각 다항식을 인수분해한다. ① x^2-4x-5=(x+1)(x-5) ② x^2-2x-15=(x+3)(x-5) ③ x^2+x-30=(x+6)(x-5) ④ x^2+2x-15=(x+5)(x-3) ⑤ x^2+3x-40=(x+8)(x-5) 분해한다. 05 ④ 공통인수로 묶어 내거나 인수분해 공식을 이용하여 인수 ② x^2-4x-12=(x+2)(x-6) ② 대단원 모의고사 103 정답 및 풀이 06 a^2-b^2-4a+4=(a^2-4a+4)-b^2 공통인수로 묶어 낸 후 인수분해 공식을 이용한다. x^3y-x^2y^2-2xy^3=xy(x^2-xy-2y^2) =(a-2)^2-b^2 =xy(x+y)(x-2y) 따라서 x^3y-x^2y^2-2xy^3의 인수는 ㈀, ㈂, ㈄이다.  07 ={(a-2)+b}{(a-2)-b} ② 두 다항식을 각각 인수분해한다. 3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2)  08 12 x^2-2x+a=(x+2)(x+m)`(m은 상수)으로 놓으면 x^2-2x+a=x^2+(m+2)x+2m 따라서 -2=m+2, a=2m이므로  09 ① 각 다항식을 x에 대한 일차식의 곱으로 나타낸다.  2x^2+3x+b=2x^2-(q+10)x+5q 따라서 3=-(q+10), b=5q이므로  q=-13, b=-65 14 은혜는 x^2의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 X(X+1)(X-1) (X+1)(X-1) =X=2016 ③ 3^4^8-1을 인수분해한다. 3^4^8-1=(3^2^4+1)(3^2^4-1) =(3^2^4+1)(3^1^2+1)(3^6+1)(3^6-1) 20<3^3+1<30, 20<3^3-1<30이므로 진우는 x의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 (x+1)(11x-4)=11x^2+7x-4  에서 처음 이차식의 x의 계수는 7, 상수항은 -4이다. 따라서 처음 이차식은 2x^2+7x-4이므로 바르게 인수분해하면 ② 완전제곱식으로 인수분해되는 세 항을 찾아서 A^2-B^2 꼴로 변형한다. 정답 및 풀이 2016을 문자로 놓고 인수분해한다. 2016=X로 놓으면 이때 3^2^4+1>30, 3^1^2+1>30, 3^6+1>30이고 에서 처음 이차식의 x^2의 계수는 2, 상수항은 -4이다. 104 ① =(3^2^4+1)(3^1^2+1)(3^6+1)(3^3+1)(3^3-1) 은혜와 진우가 인수분해한 식을 전개한다. 11 =(3x-9y+1)(2x-6y-1) =(3^2^4+1)(3^1^2+1)(3^1^2-1) ① (2x+1)(x-4)=2x^2-7x-4  a+b+c+d=-5 = 2x^2+3x+b=(x-5)(2x-q)`(q는 상수)로 놓으면 2x^2+7x-4=(x+4)(2x-1) =6A^2-A-1 2016^3-2016 X^3-X X(X^2-1) = = 2015\2017 (X-1)(X+1) (X-1)(X+1) p=-1, a=-5 10 x-3y=A로 놓으면 따라서 a=-9, b=1, c=2, d=1이므로 따라서 4=5+p, a=5p이므로  공통부분을 한 문자로 놓는다. ={3(x-3y)+1}{2(x-3y)-1} x^2-4x+a=x^2-(5+p)x+5p ∴ a+b=-70 ① =(3A+1)(2A-1) 13 x^2-4x+a=(x-5)(x-p)`(p는 상수)로 놓으면 (a+b-2)+(a-b-2)=2a-4 6(x-3y)^2-x+3y-1=6(x-3y)^2-(x-3y)-1 ③ x^2-2x+a에 대한 등식을 세운다. m=-4, a=-8 따라서 두 일차식은 a+b-2, a-b-2이므로 두 일차식의 합은  2x^2+2x-12=2(x^2+x-6)=2(x+3)(x-2) 따라서 두 다항식의 공통인 인수는 x+3이다. =(a+b-2)(a-b-2) 15 a+b=(3^3+1)+(3^3-1)=28+26=54 ⑤ 구하는 식을 인수분해한 후 주어진 식의 값을 대입한다. x^2-9y^2+6y-1=x^2-(9y^2-6y+1) =x^2-(3y-1)^2 ={x+(3y-1)}{x-(3y-1)} =(x+3y-1)(x-3y+1) =(213-1)\13 =6-13` ② 16 따라서 AP^_ =AB^_ =17, AQ^_ =AD^_ =17이므로 a=2+17, b=2-17 .t3  a^3b-ab^3=ab(a^2-b^2) =(2+17`)\(2-17`)\4\217 17 직사각형의 넓이의 합을 인수분해한다.  M=17, m=-17 3x^2-13x+4=(3x-1)(x-4) x-4 2(x-4)+(3x-1)=2x-8+3x-1 =5x-9 ①  5x-9 주어진 식을 인수분해하여 조건을 만족시키는 a, b의 순 22 서쌍 (a, b)를 구한다. 6\6=36 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나올 수 있는 모든 경우 x^2+6x+9=(x+3)^2 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 x+3이다. 의 수는 ③ 부피를 인수분해한다. =1/2\(2x+3)(2x-1)\4 따라서 밑면인 삼각형의 넓이는 1/2(2x+3)(2x-1)`cm^2이고 삼각형의 밑변의 길이가 높이보다 4`cm만큼 더 길므로 구하는 ax^2-12x+b=(2x-c)^2에서 ax^2-12x+b=4x^2-4cx+c^2 따라서 a=4, 12=4c, b=c^2이므로 등식을 세우고 양변의 동류항의 계수를 비교한다. � (a-1)(b+1)=16일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (5, 3) � (a-1)(b+1)=25일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (6, 4) 이상에서 구하는 확률은 /36 ^5 채점 기준  16 x^2+px+16=x^2+(a+b)x+ab .t3  p=a+b,16=ab (-1, -16), (-2, -8), (-4, -4), (-8, -2), (-16, -1), (1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1) …  ❸ 점수 ❷ 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b)를 구할 수 있다. ❶ 모든 경우의 수를 구할 수 있다. 23 …  ❷  ^5 /36 ❸ 답을 구할 수 있다. x^2+px+16=(x+a)(x+b)에서 ab=16에서 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (2, 3), (3, 1) ④ 우변을 전개하여 양변의 동류항의 계수를 비교한다. .t3  a+b+c=16 � (a-1)(b+1)=4일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (4, 2) =2(2x+3)(2x-1) a=4, c=3, b=9 연수가 되어야 한다. � (a-1)(b+1)=9일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 8x^2+8x-6=2(4x^2+4x-3) 밑변의 길이는 (2x+3)`cm이다. …  ❶ ab+a-b-1=a(b+1)-(b+1)=(a-1)(b+1)이 제곱인 자 이것을 인수분해하면 20 넓이를 인수분해한다. 따라서 울타리의 길이는 x^2+6x+9 19 M=17, m=-17 이므로 텃밭의 세로의 길이는 주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은 18 a=-1, b=-16 또는 a=-16, b=-1인 경우에 최소이므로 21 =ab(a+b)(a-b) =(-3)\4\217=-2417 따라서 p는 a=1, b=16 또는 a=16, b=1인 경우에 최대이고 1점 3점 1점 좌변을 인수분해한다. pq+3p-q-3=p(q+3)-(q+3) =(p-1)(q+3) (p-1)(q+3)=2 이때 p, q가 정수이므로 이므로 …  ❶ p-1=-1, q+3=-2 또는 p-1=-2, q+3=-1 또는 p-1=1, q+3=2 또는 p-1=2, q+3=1 따라서 순서쌍 (p, q)는 (0, -5), (-1, -4), (2, -1), (3, -2) 의 4개이다. 대단원 모의고사 …  ❷ …  ❸ 4 105 대단원 모의고사 다. a, b를 구하고, 주어진 식을 인수분해하여 대입한다. 정사각형 ABCD의 넓이가 7이므로 한 변의 길이는 17이 정답 및 풀이 채점 기준 점수 ❶ 주어진 식의 좌변을 인수분해할 수 있다. ❷ p, q가 정수임을 이용하여 p-1, q+3의 값을 구할 수 있다. 2점 ❸ 순서쌍 (p, q)의 개수를 구할 수 있다. 2점 24 인수분해 공식을 이용한다. P=3.25^2-0.75^2=(3.25+0.75)(3.25-0.75) =4\2.5=10 Q=1.3^2+2\1.3\2.7+2.7^2=(1.3+2.7)^2 =4^2=16  ❶ P의 값을 구할 수 있다.  -6 점수 ❷ Q의 값을 구할 수 있다. 2점 ❸ P-Q의 값을 구할 수 있다. 25 .c3 ❶ .c3 ❸ 채점 기준 2점 1점 완전제곱식으로 인수분해한 후 x, y의 값을 대입한다. 4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2 ={2(13-5)-(213-1)}^2 =(213-10-213+1)^2 =(-9)^2=81  이상에서 x에 대한 이차방정식은 ㈁, ㈂, ㈄이다.  .t3 (a-1)x^2-2x+1=0 a-1not=0  한다. 03  04 ② 05 ③ 06 ⑤ 07 ② 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ⑤ 22 5/2 19 7 15 ⑤ 16 ④ 17 ③, ⑤ 18 ④ 14 ③ 23 x=-1 21 25 24 x=-2z110q 는다. 01 25 8, 9, 10 ㈂ 4=x(1-x)에서 4=x-x^2 .t3 x^2-x+4=0 ㈃ (2-x)(1+x)=5-x^2에서 2+x-x^2=5-x^2 ㈄ (x-1)^2=(2x+1)^2에서 .t3 x-3=0 x^2-2x+1=4x^2+4x+1 106 정답 및 풀이 ④ x=-3을 x^2-5x+6=0에 대입하면 (-3)^2-5\(-3)+6=30not=0 ④ 주어진 방정식에 x=k를 대입한다. 4x^2-(k+5)x-2k-6=0의 한 근이 x=k이므로 3k^2-7k-6=0, .t3 k=3`(.T3 k>0) (3k+2)(k-3)=0 ② 주어진 방정식에 x=a를 대입한 후 등식을 변형한다. 이차방정식 x^2-4x+1=0의 한 근이 x=a이므로 a^2-4a+1=0 이때 anot=0이므로 위의 식의 양변을 a로 나누면 a-4+1/a=0 20 3 좌변으로 이항하여 (x에 대한 이차식)=0 꼴인 것을 찾 x 대신 [ ] 안의 수를 대입하여 등식이 성립하는지 확인 4k^2-(k+5)k-2k-6=0 05 03 ④ ④ 따라서 x=-3은 이차방정식 x^2-5x+6=0의 해가 아니다.  02 ④ .t3 anot=1 이차방정식이 되려면  81 01 ④ ax^2+x(x-3)=(2x+1)(x-1)에서 ax^2+x^2-3x=2x^2-x-1 04 Ⅲ. 이차방정식 ④ x^2의 계수가 0이 아님을 이용한다. 02 .c3 ❷ P-Q=-6 이므로 1점 .t3 3x^2+6x=0 .t3 a^2+  06 .t3 a+1/a=4 1 =(a+1/a)^2-2 a^2 =4^2-2=14 좌변을 인수분해하여 a의 값을 구한다. x^2-3x-4=0에서 (x+1)(x-4)=0 따라서 a=-1이므로  07 ③ .t3 x=-1 또는 x=4 3a^2-2a+5=3\(-1)^2-2\(-1)+5=10 ⑤ 인수분해를 이용하여 각 이차방정식의 해를 구한다. 11 x=-1/2 또는 x=3 ② x^2+x-6=0에서 (x+3)(x-2)=0 .t3  x=-3 또는 x=2 ③ x(4x-13)+3=0에서 (4x-1)(x-3)=0 ④ 3x^2-11x+6=0에서 .t3  x=1/4 또는 x=3 ② (완전제곱식)=0 꼴인 것을 찾는다. 9x^2-6x+1=0, .t3  x=1/3(중근) ㈁ x^2-3x=0에서 x(x-3)=0 ㈂ x^2=6x+16에서 x^2-6x-16=0, 09 k+4=( -5` ^2 ) =^25 /4이므로 2 x^2-5x+k+4=0이 중근을 가지므로 (-5)^2-4\1\(k+4)=0, ∴ k=9/4 10 13 x-5=z13 ④ 9-4k=0 p-q=2 3X^2+2X-1=0 ∴ X=-1 또는 X=1/3 즉 x-1/2=-1 또는 x-1/2=1/3이므로 x=-1/2 또는 x=5/6 이때 p>q이므로 p=5/6, q=-1/2 ∴ 3p+q=3\5/6+(-1/2)=2 14 15 ③ x^2-5x+7=0에서 (-5)^2-4\1\7=-3<0 ③ b^2-4ac>0이 되도록 하는 m의 값의 범위를 구한다. (-4)^2-4\2\m>0이므로 ∴ m<2 ⑤ ⑤ b^2-4ac<0인 이차방정식을 찾는다. 이므로 근을 갖지 않는다. ∴ x=5z13 따라서 p=5, q=3이므로 x-1/2=X로 놓으면 (X+1)(3X-1)=0 제곱근을 이용하여 해를 구한다. (x-5)^2=3에서 ∴ x=-1z12 공통부분을 한 문자로 놓고 해를 구한다. 3X^2+2X=1, ② k=9/4 주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면 ④ .t3  x=5(중근) 중근을 가질 조건을 이용한다. 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 만든다. ∴ a-b=(-1+12`)-(-1-12`)=212 x^2-10x+25=0 이상에서 중근을 갖는 것은 ㈀, ㈃이다. =3^2-1=8 x^2+2x-1=0 (x+2)(x-8)=0 x^2-8x+1=2x-24, ⑤ 4x^2-8=2(x+1)(x-3) .t3  x=0 또는 x=3 ㈃ x^2-8x+1=2(x-12)에서 (x-5)^2=0 12 (3x-1)^2=0 .t3  x=-2 또는 x=8 3+15` 3-15` 라 하면 , b= 2 2 근과 계수의 관계에 의하여 -3 =3, ab=1 a+b=1 .t3  a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab 이상에서 ①, ③, ④, ⑤는 x=3을 공통인 해로 가지므로 공통 ㈀ 9x^2=6x-1에서 3z15` 2 =3^2-1=8 .t3  x=1/2 또는 x=3 08 x= .t3  a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (2x-1)(x-3)=0 인 해를 갖지 않는 것은 ②이다. x^2-3x+1=0에서 a+b=3, ab=1 (3x-2)(x-3)=0 .t3  x=2/3 또는 x=3 ⑤ 2x^2-7x+3=0에서 4x^2-13x+3=0 a= 근의 공식을 이용하여 해를 구한다. 대단원 모의고사 ① (2x+1)(x-3)=0에서 16-8m>0 따라서 m의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. 대단원 모의고사 ⑤ 107 정답 및 풀이 16 먼저 b^2-4ac=0이 되도록 하는 k의 값을 구한다. (-2)^2-4\3\k=0이므로 k=1/3 채점 기준 따라서 3k=1, 1/k=3이므로 1, 3을 두 근으로 하고 x^2의 계수 가 1인 이차방정식은 (x-1)(x-3)=0 17 .t3 x^2-4x+3=0 세운다. 1/2(6-x)^2=x^2+4이므로 x^2+12x-28=0, AP^_=(6-x)cm x=2를 x^2-5ax+6=0에 대입하면 ∴ a=1 10a=10 x=-3을 x^2+(2b+1)x+5b=0에 대입하면 (-3)^2-3(2b+1)+5b=0 .t3 a+b=7  ❶ a의 값을 구할 수 있다. .t3 b=6 채점 기준 ❷ b의 값을 구할 수 있다. ∴ x=1z17kq ④ .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 7 점수 1점 .c3 ❶ 이때 x=1z17kq`가 서로 다른 두 정수이려면 k=7\(자연수)^2 k=7\1^2, 7\2^2, 7\3^2, 7\4^2, .c3 꼴이어야 하므로 따라서 100보다 작은 자연수 k는 7, 28, 63의 3개이다.  108 정답 및 풀이 x^2+7x+12=0에서 이차방정식의 근과 계수의 관계 .t3 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-7)^2-2\12=25 22 근의 공식을 이용하여 두 근을 구한다. x^2-5x-3=0에서 5z137q` 2 5+137q` 5-137q` + =5 2 2 즉 x=5가 x^2-(2a+1)x+5=0의 한 근이므로 5^2-5(2a+1)+5=0,  .c3 ❷ .c3 ❸ 3 ∴ a=5/2 10a=25  5/2 x^2-5x-3=0에서 이차방정식의 근과 계수의 관계 -5` =5 1 에 의하여 두 근의 합은 - 즉 x=5가 x^2-(2a+1)x+5=0의 한 근이므로 10a=25 1점 x-1=z17kq  25 따라서 두 근의 합은 제곱근을 이용하여 해를 k에 대한 식으로 나타낸다. (x-1)^2=7k에서 (x+4)(x+3)=0 a+b=-7, ab=12 1점 ❸ a+b의 값을 구할 수 있다. 20 에 의하여 x= (x+14)(x-2)=0 이차방정식의 근을 대입하여 등식이 성립함을 이용한다. 2^2-5a\2+6=0, 곱셈 공식을 이용하여 좌변을 정리한다. (2x+1)^2-3(x-3)(x+2)-7=0에서 .t3 a^2+b^2=(-4)^2+(-3)^2=25  ③, ⑤  1점 .t3 x=-4 또는 x=-3 .t3 A=-2/3 또는 A=2 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2`cm이다. 3점 4x^2+4x+1-3(x^2-x-6)-7=0 3A^2-4A-4=0 ∴ x=2`(.T3 00, b>0 ③ y=x^2+x-1/4=(x+1/2)^2-1/2이므로 y=x^2-ax-b에서 x^2의 계수가 양수이므로 그래프는 아래로 볼 (-1/2, -1/2) ➡ 제~3~사분면 록하고, -a<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있다. 또 -b<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있다. ④ y=-x^2-3x+1=-(x+3/2)^2+^13 /4이므로 따라서 y=x^2-ax-b의 그래프로 옳은 것은 ③이다. (-3/2, ^13 /4) ➡ 제~2~사분면  ⑤ y=-x^2+10x-26=-(x-5)^2-1이므로 (5, -1) ➡ 제~4~사분면  ⑴ a의 부호: 그래프의 볼록한 방향을 결정 ① a>0 ➲ 아래로 볼록  08 .t3 p+q=6 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. y=-2x^2-8x+1 Z 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. Y ① y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한 후 그래프를 그려 본다. y=1/3x^2-2x+4=1/3(x-3)^2+1   0 Y  ∴ x=-1 또는 x=3 따라서 주어진 이차함수의 그래프가 x축과 만나는 두 점의 좌표 를 A(-1, 0), B(3, 0)이라 하면 AB^_=3-(-1)=4 y=-2x^2+4x+6=-2(x-1)^2+8이므로 그래프의 꼭짓점의  110 C(1, 8) 정답 및 풀이 b<0 또 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 ㈀ (음수)+(음수)=(음수)이므로 ④ 13 c>0 a+b<0 b-c<0 c-a>0   x^2-2x-3=0 ∴ semoABC=1/2\4\8=16 이때 a<0이므로 a<0 ab>0 이상에서 ㈀, ㈁, ㈂ 모두 옳다. y=-2x^2+4x+6에 y=0을 대입하면 좌표는 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ㈂ (양수)-(음수)=(양수)이므로 y=0일 때 x의 값을 구하여 A, B의 좌표를 구한다. (x+1)(x-3)=0 그래프를 이용하여 a, b, c의 부호를 구한다. ㈁ (음수)-(양수)=(음수)이므로 Z 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ③ ② c<0 ➲ y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치   0  -2x^2+4x+6=0, ① c>0 ➲ y축과의 교점이 원점의 위쪽에 위치 그래프가 위로 볼록하므로 값도 증가한다. 10 ② a와 다른 부호 ➲ 축이 y축의 오른쪽에 위치 ⑶ c의 부호: y축과의 교점의 위치를 결정 12 따라서 x<-2에서 x의 값이 증가하면 y의 ③ 꼭짓점의 좌표는 (3, 1)이다. ① a와 같은 부호 ➲ 축이 y축의 왼쪽에 위치 ⑤ =-2(x+2)^2+9 09 ② a<0 ➲ 위로 볼록 ⑵ b의 부호: 축의 위치를 결정 y=-3x^2-6x+4=-3(x+1)^2+7이므로 p=-1, q=7 ③ 이차함수 y=ax^2+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 ③ 적당한 상수를 더하고 빼서 (완전제곱식)+(상수항)의 꼴로 변형한다. 07 일차함수의 그래프에서 a, b의 부호를 구한다. 주어진 일차함수의 그래프에서 ⑤ 그래프의 꼭짓점의 좌표와 x^2의 계수의 부호를 이용한다. 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-4, 2)이고, x^2의 계수가 음 수이므로 그래프가 위로 볼록하다. 따라서 x=-4일 때 최댓값 2를 갖는다.  14 ② y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. ① x=0에서 최댓값 -1을 갖는다. ② x=1에서 최솟값 1을 갖는다. ③ ­y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2이므로 x=1에서 최솟값 -2 를 갖는다. ④ ­y=-2x^2+4x-3=-2(x-1)^2-1이므로 x=1에서 최댓 값 -1을 갖는다. -1을 갖는다. 한다. 15 y=-x^2+4kx+k-1=-(x-2k)^2+4k^2+k-1 (2k, 4k^2+k-1) 이 점이 직선 y=-3x+1 위에 있으므로 4k^2+k-1=-3\2k+1, (k+2)(4k-1)=0 4k^2+7k-2=0 .t3  k=-2`(.T3  k<0) 따라서 y=-(x+4)^2+13이므로 x=-4에서 최댓값 13을 갖 는다. 최댓값을 a에 대한 식으로 나타낸다. 이므로 x=2a에서 최댓값 4a^2-4a+3을 갖는다. ∴ `f(a)=4a^2-4a+3=4(a-1/2)^2+2 따라서 `f(a)는 a=1/2일 때 최솟값 2를 갖는다. 세운다. 17 ③ 반지름의 길이를 x`cm, 넓이를 y`cm^2로 놓고 관계식을 부채꼴의 넓이를 y`cm^2라 하면 -3=p\2^2 이므로y는 x=10일 때 최댓값 100을 갖는다. 따라서 부채꼴의 넓이가 최대일 때의 반지름의 길이는 10`cm ③ 신규 회원 수를 x, 매출액을 y원으로 놓고 관계식을 세 신규 회원이 한 명 들어올 때마다 회비는 800원씩 할인되 므로 이번 달 신규 회원이 x명이라 하면 회비는 (72000-800x)원이다. 신규 회원이 x명일 때의 매출액을 y원이라 하면 y=(30+x)(72000-800x) =-800(x+30)(x-90) =-800(x^2-60x-2700) =-800(x-30)^2+2880000 이므로 y는 x=30일 때 최댓값 2880000을 갖는다. .t3  p=-3/4 y=qx^2의 그래프가 y=-3/4x^2의 그래프와 x축에 대하여 대칭 이므로 q=3/4 ∴ p-q=-3/2 20  -3/2 꼭짓점의 좌표를 각각 구한다. y=-(x-2)^2-a^2+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -a^2+1) …  ❶ y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -1) -a^2+1=-1, 두 꼭짓점이 일치하므로 …  ❷ a^2=2 ∴ a=12`(.T3  a>0) …  ❸  12 채점 기준 =-(x-10)^2+100 운다. 이차함수 y=px^2의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 ❶ y=-(x-2)^2-a^2+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. y=1/2x(40-2x)=-x^2+20x 이다. ③ 이차함수 y=ax^2의 그래프는 y=-ax^2의 그래프와 x 축에 대하여 대칭임을 이용한다. 19 부채꼴의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 호의 길이는 (40-2x)cm 18 ∴ p+q=348 ④ y=-x^2+4ax-4a+3=-(x-2a)^2+4a^2-4a+3 16 p=60, q=288 만 원이 되므로 ⑤ y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 좌표를 구 이므로 꼭짓점의 좌표는 따라서 신규 회원이 30명 들어왔을 때 한 달 최대 매출액은 288 점수 1점 ❷ y=x^2-4x+3의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. ❸ a의 값을 구할 수 있다. 2점 1점 y=-x^2+4의 그래프가 x축과 만나는 점, 꼭짓점의 좌 표를 각각 구한다. 21 y=-x^2+4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 y=-x^2+4에 y=0을 대입하면 -x^2+4=0, x^2=4 ∴ x=z2 (0, 4) 따라서 y=-x^2+4의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는 (-2, 0), (2, 0) 주어진 그림에서 y=a(x+p)^2의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 p=-2 또 y=a(x-2)^2의 그래프가 y=-x^2+4의 그래프의 꼭짓점 (0, 4)를 지나므로 4=4a .t3  a=1 .t3  a-p=3 3 대단원 모의고사 111 대단원 모의고사 ⑤ y=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1 이므로 x=1 에서 최솟값 정답 및 풀이 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다. y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3 22 채점 기준 ❷ a, b 사이의 관계식을 구할 수 있다. ❶ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. y=(x+2+2)^2-3+5=(x+4)^2+2 이므로 평행이동한 그래프의 식은 ❸ 경우의 수를 구할 수 있다. =x^2+8x+18 따라서 a=1, b=8, c=18이므로 a+b+c=27 구한다. 23  27 그래프가 지나는 점의 좌표를 이용하여 a, b, c의 값을 그래프가 x축과 두 점 (-4, 0), (1, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+4)(x-1)로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=-4a .t3 a=-1/2 .t3 y=-1/2(x+4)(x-1) .c3 ❶ .c3 ❷ =-1/2x^2-3/2x+2 =-1/2(x+3/2)^2+^25 /8 따라서 x=-3/2에서 최댓값 ^25 /8를 갖는다.  채점 기준 .c3 ❸  ^25 /8 점수 ❶ 이차함수의 식을 세울 수 있다. 1점 ❷ 이차함수의 식을 구할 수 있다. 1점 ❸ 최댓값을 구할 수 있다. 2점 구하는 두 수를 x에 대한 식으로 나타낸다. 차가 4인 두 수를 x, x+4라 하고 이 두 수의 곱을 y라 하면 24 y=x(x+4)=x^2+4x=(x+2)^2-4 이므로 y는 x=-2일 때 최솟값 -4를 갖는다. 따라서 구하는 두 수는 -2, 2이다. 한다. 25 꼭짓점이 x축 위에 있으면 꼭짓점의 y좌표가 0임을 이용 a^2 -b 4 a^2 (a/2, -b) 4 y=-x^2+ax-b=-(x-a/2)^2+ 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 꼭짓점이 x축 위에 있으려면 a^2 a^2 -b=0   .t3 b=  4 4 따라서 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (4, 4) 의 2개이다.  112  -2, 2 정답 및 풀이 .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 2 점수 2점 2점 1점