新 수학의 바이블 중학 수학 2 - 1 답지 (2019)

정답과 풀이중학 수학12본교재2 정답과 풀이유리수와 소수01개념본교재 | 6 쪽개념 콕콕1 ⑴ 유한소수 ⑵ 무한소수 ⑶ 무한소수 ⑷ 유한소수 ⑸ 유한소수 ⑹ 무한소수본교재 | 7 쪽대표 유형1 ⑤ 1 -1 ④ 1 -2 3개2 ④ 2 -1 ① 2 -2 ④1 -1④ 0.010010001y은 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.  ④1 -282=4, -217=-3이므로정수가 아닌 유리수는 15, 0.279, -1.5의 3개이다.  3개2 -1① 0.75 (유한소수) ② 0.636363y (무한소수)③ 0.2666y (무한소수) ④ 0.6111y (무한소수)⑤ 0.185185y (무한소수)따라서 유한소수가 되는 것은 ①이다.  ①2 -2③ 85=1.6이므로 85 을 소수로 나타내면 유한소수가 된다.④ 136=2.1666y이므로 136 을 소수로 나타내면 무한소수가 된다.⑤ -518=-0.2777y이므로 -518 를 소수로 나타내면 무한소수가 된다.  ④유한소수로 나타낼 수 있는 분수02개념본교재 | 8 쪽개념 콕콕1 ⑴ 5, 5, 5, 0.5 ⑵ 2Û`, 2Û`, 12, 0.122 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ 본교재 | 9 ~ 10 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ① 3 -2 144 ①, ④ 4 -1 ①, ③ 4 -2 2개5 ⑤ 5 -1 ④ 5 -2 7개6 7 6 -1 33 6 -2 ③, ⑤3 -1740=72Ü`_5=7_5Û`2Ü`_5_5Û`=17510Ü`=0.175따라서 ① 에 알맞은 것은 5Û`이다.  ①3 -2675=225=25Û`=2_2Û`5Û`_2Û`=8100=0.08따라서 a=2, b=2Û`=4, c=0.08이므로a+b+100c=2+4+100_0.08=14  144 -1① 1140=112Ü`_5 ② 775=73_5Û`③ 9225=125=15Û` ④ 392Û`_3_11=132Û`_11⑤ 422_3Û`_5Ü`_7=13_5Ü`따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ①, ③이다.  ①, ③4 -2구하는 분수를 a15라고 할 때, a15=a3_5 를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 a는 3의 배수이어야 한다.이때 13=515, 45=1215이므로 이 사이의 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 수는 615, 915의 2개이다.  2개다른 풀이13=515, 45=1215이므로 13과 45 사이의 분모가 15인 분수는 615=25, 715, 815, 915=35, 1015=23, 1115따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 수는 615, 915의 2개이다. 5 -172_5Û`_x 이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. ① 72_5Û`_2=72Û`_5Û` ② 72_5Û`_4=72Ü`_5Û`Ⅰ. 수와 식의 계산1. 유리수와 순환소수Ⅰ- 1. 유리수와 순환소수Ⅰ. 수와 식의 계산3047250=72_5Ü`=7_2Û`2_5Ü`_2Û`=281000=0.028따라서 a=2Û`=4, b=1000, c=0.028이므로a+bc=4+1000_0.028=32  3205① 514=52_7 ② 1330=132_3_5④ 332Ü`_3Û`_5=112Ü`_3_5 ⑤ 492_5Ü`_7=72_5Ü`따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다.  ⑤06142Û`_x=72_x② x=6일 때, 72_6=72Û`_3 이므로 유한소수가 될 수 없다.  ②071342_A=132_3_7_A가 유한소수가 되려면 A는 3_7,즉 21의 배수이어야 한다.따라서 구하는 가장 작은 세 자리의 자연수는 105이다.  10508830_A=415_A=43_5_A가 유한소수가 되려면 A는 3의 배수이어야 한다.344_A=32Û`_11_A가 유한소수가 되려면 A는 11의 배수이어야 한다.따라서 A는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.  33순환소수03개념본교재 | 12 쪽개념 콕콕1 ⑴  ⑵ _ ⑶  ⑷  ⑸ _ ⑹ _2 ⑴ 8, 0.H8 ⑵ 25, 3.H2H5 ⑶ 2, 1.1H2 ⑷ 402, 5.H40H2③ 72_5Û`_7=12_5Û` ④ 72_5Û`_9=72_3Û`_5Û`⑤ 72_5Û`_10=72Û`_5Ü`따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ④ 9이다.  ④5 -2122_5Ü`_x=65Ü`_x 이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.  7개6 -114132_A=766_A=72_3_11_A가 유한소수가 되려면A는 3_11, 즉 33의 배수이어야 한다.따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.  336 -2x45=x3Û`_5가 유한소수가 되려면 x는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.  ③, ⑤본교재 | 11 쪽01 ⑤ 02 ①, ④ 03 ④ 04 3205 ⑤ 06 ② 07 105 08 33배운대로 해결하기01⑤ p=3.141592y는 분수로 나타낼 수 없다.  ⑤02☐ 안에 해당하는 수는 정수가 아닌 유리수이다.① 유리수가 아니다.②, ③, ⑤ 정수가 아닌 유리수④ 정수  ①, ④03① 0.125는 유리수이다.② 1.37246은 유한소수이다.③ -2.353535y는 무한소수이다.④ 615=0.4이므로 615 을 소수로 나타내면 유한소수가 된다.⑤ -936=-0.25이므로 -936 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.  ④본교재4 정답과 풀이본교재 | 15 쪽대표 유형3 ⑤ 3 -1 ②4 ② 4 -1 ② 4 -2 ④3 -1② 100  ②4 -1x=10.9H1=10.9111y이므로 100x=1091.111y- 10x=109.111y90x=982∴ x=98290=49145따라서 가장 편리한 식은 ② 100x-10x이다.  ②4 -2④, ⑤ 1000x=4257.575757y- 10x=42.575757y990x=4215∴ x=4215990=28166따라서 식 1000x-10x 를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다.  ④순환소수를 분수로 나타내기 (2)05개념본교재 | 16 쪽개념 콕콕1 ⑴ 24, 9, 229 ⑵ 53, 90, 16130 ⑶ 319, 990, 158495 ⑷ 125, 900, 11339002 ⑴  ⑵  ⑶ _2⑴ 모든 유한소수는 분수의 꼴로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.⑵ 모든 순환소수는 분수의 꼴로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.⑶ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.1⑵ 유한소수⑸ 무한소수이지만 순환소수는 아니다.⑹ 무한소수이지만 순환소수는 아니다.본교재 | 13 쪽대표 유형1 ③ 1 -1 ② 1 -2 ③2 5 2 -1 9 2 -2 ④1 -1② 1.010101y=1.H0H1  ②1 -2712=0.58333y=0.58H3  ③2 -1827=0.H29H6이므로 순환마디의 숫자는 2, 9, 6의 3개이다.이때 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 9이다.  92 -2 1.3H57H4의 순환마디의 숫자는 5, 7, 4의 3개이고, 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되므로 순환하는 부분의 34번째 숫자를 구하면 된다.이때 34=3_11+1이므로 소수점 아래 35번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자와 같은 5이다.  ④순환소수를 분수로 나타내기 (1)04개념본교재 | 14 쪽개념 콕콕1 ⑴ 10, 10, 9, 12, 43 ⑵ 100, 100, 99, 311 ⑶ 100, 100, 10, 10, 90, 1790 ⑷ 1000, 1000, 10, 10, 990, 68165Ⅰ. 수와 식의 계산5Ⅰ- 1. 유리수와 순환소수8 -1ㄷ. 순환소수는 모두 유리수이다. ㄹ. 기약분수의 분모에 소인수가 2뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.  ㄱ, ㄴ본교재 | 19 쪽01 ④ 02 5 03 ②, ④ 04 ㄴ, ㄷ05 1.8H3 06 ② 07 ④ 08 ①, ②배운대로 해결하기01① 0.666y=0.H6 ② 3.030303y=3.H0H3 ③ 0.090909y=0.H0H9 ⑤ 0.2743743743y=0.2H74H3  ④0237=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다. 이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자와 같은 5이다.  503① 1000 ③ 990 ⑤ 529198  ②, ④04ㄱ. x=0.H1H8=0.181818y이므로 100x=18.181818y- x=0.181818y99x=18 ∴ x=1899=211 즉, 가장 편리한 식은 100x-x이다.ㄹ. x=1.H24H6=1.246246y이므로 1000x=1246.246246y- x=1.246246y 999x=1245 ∴ x=1245999=415333 즉, 가장 편리한 식은 1000x-x이다.따라서 가장 편리한 식을 바르게 쓴 것은 ㄴ, ㄷ이다.  ㄴ, ㄷ본교재 | 17 ~ 18 쪽대표 유형5 ③ 5 -1 ④ 5 -2 76 ⑤ 6 -1 ② 6 -2 ③, ⑤7 ③ 7 -1 ④ 7 -2 ③8 ⑤ 8 -1 ㄱ, ㄴ5 -1① 3.H6=36-39=339=113② 0.H9H3=9399=3133③ 1.H7H8=178-199=17799=5933④ 0.3H8H4=384-3990=381990=127330⑤ 1.20H5=1205-120900=1085900=217180따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④5 -20.19H4=194-19900=175900=736이므로 x=7  76 -1③ 1.H7=1.777y ④ 1.H0H7=1.070707y ⑤ 1.H7H0=1.707070y따라서 1.H0H7<1.7<1.H7H0<1.777<1.H7이므로 두 번째로 큰 수는② 1.777이다.  ②6 -2① 0.H1=0.111y이므로 0.1<0.H1 ② 0.H3=0.333y, 0.H3H0=0.3030y이므로 0.H3>0.H3H0 ③ 0.H2H5=0.2525y, 0.2H5=0.2555y이므로 0.H2H5<0.2H5 ④ 1.4H2=1.4222y, 1.H4H1=1.4141y이므로 1.4H2>1.H4H1 ⑤ 8.H30H6=8.306306y, 8.3H0H6=8.30606y이므로 8.H30H6>8.3H0H6따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤7 -10.2H3=23-290=2190=730이때 730_a가 자연수가 되려면 a는 30의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 30이다.  ④7 -20.H3=39=13이므로 x+0.H3=511 에서 x+13=511∴ x=511-13=1533-1133=433=0.H1H2  ③본교재6 정답과 풀이0238=32Ü`=3_5Ü`2Ü`_5Ü`=37510Ü`=0.375따라서 a=375, b=3일 때, a+b는 최솟값을 가지므로a+b=375+3=378  37803① 56=52_3 ② 414=27③ 1025=25 ④ 1436=718=72_3Û`⑤ 1548=516=52Ý`따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤0492Û`_5Û`_x가 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.① 92Û`_5Û`_3=32Û`_5Û`② 92Û`_5Û`_6=32Ü`_5Û`③ 92Û`_5Û`_18=12Ü`_5Û`④ 92Û`_5Û`_27=12Û`_3_5Û`⑤ 92Û`_5Û`_36=12Ý`_5Û`따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ④ 27이다.  ④05조건 ㈎에서 x는 3_7, 즉 21의 배수이다. 조건 ㈏에서 x는 15의 배수이다. 따라서 x는 21과 15의 공배수, 즉 105의 배수이므로 x의 값 중 가장 작은 자연수는 105이다.  10506485_A=45_17_A가 유한소수가 되려면 A는 17의 배수이어야 한다.4554_A=56_A=52_3_A가 유한소수가 되려면 A는 3의 배수이어야 한다.따라서 A는 17과 3의 공배수, 즉 51의 배수이어야 하므로 구하는 가장 작은 세 자리의 자연수는 102이다.  102050.H5H4=5499=611=ba이므로ab=116=1.8H3  1.8H306① 0.2H8=0.2888y이므로 0.2H8>0.28② 1.H5H6=1.5656y, 1.5H6=1.5666y이므로 1.H5H6<1.5H6③ 2.H4=2.444y, 2.H4H2=2.4242y이므로 2.H4>2.H4H2④ 0.34H3=0.343333y, 0.H34H3=0.343343y이므로 0.34H3<0.H34H3⑤ 4.H56H7=4.567567y, 4.5H6H7=4.56767y이므로 4.H56H7<4.5H6H7따라서 옳은 것은 ②이다.  ②070.H3=39=13이므로 0.H3=3_a에서13=3_a ∴ a=190.H3H1=3199이므로 0.H3H1=31_b에서3199=31_b ∴ b=199∴ a-b=19-199=1199-199=1099=0.H1H0  ④08① 소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.② 정수는 모두 유리수이다.  ①, ②본교재 | 20 ~ 22 쪽01 ⑤ 02 378 03 ③, ⑤ 04 ④05 105 06 102 07 ② 08 809 ③, ④ 10 ⑤ 11 35 12 ③13 4 14 ④ 15 0.4H6 16 ④, ⑤17 56 18 401198 19 30 20 121 32 22 297 23 17개념 넓히기로 마무리01⑤ p=3.141592y는 유리수가 아니므로 p+1=4.141592y도 유리수가 아니다.  ⑤Ⅰ. 수와 식의 계산7Ⅰ- 1. 유리수와 순환소수12ㄴ. 0.45H6=0.45666yㄷ. 0.4H5H6=0.45656yㄹ. 0.H45H6=0.45645y 따라서 0.456<0.H45H6<0.4H5H6<0.45H6이므로 크기가 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㄱ, ㄹ, ㄷ, ㄴ이다.  ③13;5@;<0.Hx<;2!;에서 ;5@;<;9{;<;2!; ∴ ;9#0^;<10x90<;9$0%;이때 x는 한 자리의 자연수이므로 x=4  4140.7H5=75-790=6890=3445=343Û`_5 이므로 유한소수가 되려면 x는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.따라서 구하는 가장 작은 자연수는 9이다.  ④152.H3=23-29=219=;3&;이고, 동현이는 분모를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 7이다.1.2H6=126-1290=11490=;1!5(;이고, 연정이는 분자를 잘못 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 15이다.따라서 처음 기약분수는 715 이므로 715=0.4H6  0.4H616③ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.④ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.  ④, ⑤17a220=a2Û`_5_11가 유한소수가 되려면 a는 11의 배수이어야 하고, 기약분수로 나타내면 3b이 되므로 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 a는 11과 3의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다.이때 50<a<80이므로 a=66 yy`70%즉, a220=66220=310이므로 b=10 yy`20%∴ a-b=66-10=56 yy`10%  5607537=0.135135y이므로 순환마디의 숫자는 1, 3, 5의 3개이다.∴ x=31390=0.1444y이므로 순환마디의 숫자는 4의 1개이다.∴ y=1∴ x+y=3+1=4  ②08722=0.3H1H8이므로 순환마디의 숫자는 1, 8의 2개이고, 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되므로 순환하는 부분의 74번째 숫자를 구하면 된다. 이때 74=2_37이므로 소수점 아래 75번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 8이다.  809③, ④ 1000x=1495.495495y- x=1.495495y999x=1494∴ x=1494999=166111따라서 가장 편리한 식은 1000x-x이고, x 를 분수로 나타내면 166111이다.  ③, ④10① 1.H6=16-19=159=;3%; ② 0.0H4=490=245③ 1.H0H2=102-199=10199④ 0.27H3=273-27900=;9@0$0^;=41150⑤ 1.1H4H8=1148-11990=1137990=;3#3&0(;따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤114.H6=46-49=429=143 이므로 a=3140.1H3=13-190=;9!0@;=215 이므로 b=152∴ ba=152Ö314=152_143=35  35본교재8 정답과 풀이2. 식의 계산지수법칙 (1)01개념본교재 | 24 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2ß` ⑵ x¡` ⑶ yß` ⑷ b10 ⑸ xÞ`yÞ` ⑹ aÝ`bá`2 ⑴ 310 ⑵ x12 ⑶ a17 ⑷ y18 ⑸ x24 ⑹ b211⑴ 2Û`_2Ý`=22+4=26⑵ xÜ`_xÞ`=x3+5=x8⑶ (주어진 식) =y1+2+3=y6⑷ (주어진 식) =b3+1+6=b10⑸ (주어진 식) =x2+3y1+4=xÞ`yÞ`⑹ (주어진 식) =aÛ`_aÛ`_bÜ`_bß`=a2+2b3+6=aÝ`bá`2⑴ (3Û`)Þ`=32_5=310⑵ (xÜ`)Ý` =x3_4=x12⑶ (주어진 식) =a2_a3_5=a2+15=a17⑷ (주어진 식) =y4_3_y6=y12+6=y18⑸ (주어진 식) =x5_4_x2_2=x20+4=x24⑹ (주어진 식) =b2_6_b3_3=b12+9=b21본교재 | 25 쪽대표 유형1 ⑤ 1 -1 ④ 1 -2 ②2 ③ 2 -1 ⑤ 2 -2 111 -1xÞ`_x =x15에서 x5+=x15따라서 5+=15이므로 =10  ④1 -22Ü`_2x=128에서 23+x=2à`따라서 3+x=7이므로 x=4  ②2 -1(xa)Ý`_(yb)Þ`=x4ay5b=x12y20즉, 4a=12, 5b=20이므로 a=3, b=4∴ a+b=3+4=7  ⑤18순환소수 2.0H2H5를 x로 놓으면 x=2.0252525y y`㉠㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=2025.252525y y`㉡ yy`35%㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=20.252525y y`㉢ yy`35%㉡에서 ㉢을 변끼리 빼면 990x=2005∴ x=2005990=401198 yy`30%  40119819어떤 자연수를 x라고 하면 0.H6x-0.6x=2 yy`50%0.H6=69=23이므로 0.H6x-0.6x=2에서 23x-35x=21015x-915x=2, 115x=2 ∴ x=30따라서 구하는 자연수는 30이다. yy`50%  3020924=38=32Ü` 은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. ∴ 9▲24=02035=47 는 분모에 2나 5 이외의 소인수인 7이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 없다. ∴ 20▲35=-1∴ (9▲24)-(20▲35)=0-(-1)=1  12152Û`_x가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 이때 x는 15 이하의 짝수이므로 x의 값이 될 수 있는 수는6=2_3, 12=2Û`_3, 14=2_7따라서 모든 x의 값의 합은 6+12+14=32  3222637=0.H16H2이므로 순환마디의 숫자는 1, 6, 2의 3개이다.이때 xÁ=x¢=x¦=y=x»¦=1, xª=x°=x¥=y=x»¥=6, x£=x¤=x»=y=x»»=2이므로xÁ+xª+x£+y+x»»=33_(1+6+2)=297  29723410+3100+31000+310000+y=0.4+0.03+0.003+0.0003+y=0.4333y=0.4H3=43-490=;9#0(;=;3!0#;따라서 a=30, b=13이므로 a-b=30-13=17  17Ⅰ. 수와 식의 계산9Ⅰ- 2. 식의 계산4 -1{-2xa}b`=(-2)bxab=-8xß` 이므로 (-2)b=-8, ab=6 (-2)b=-8에서 (-2)b=(-2)Ü` ∴ b=3ab=6에서 3a=6 ∴ a=2∴ a+b=2+3=5  ③4 -2144Ü`=(2Ý`_3Û`)Ü`=212_3ß` 이므로 a=2, b=6∴ a+b=2+6=8  85 -181Ü`=(3Ý`)Ü`=312=(3ß`)Û`=AÛ`  ③5 -212ß`=(2Û`_3)ß`=212_3ß`=(2Ü`)Ý`_(3Û`)Ü`=AÝ`BÜ`  ④6 -12ß`_5á`=2ß`_(5ß`_5Ü`) =(2ß`_5ß`)_5Ü`=125_10ß`따라서 2ß`_5á`은 9자리의 자연수이다.  ④6 -22¡`_3Û`_5á`=2¡`_3Û`_(5_5¡`) =3Û`_5_(2¡`_5¡`) =45_10¡`따라서 2¡`_3Û`_5á` 은 10자리의 자연수이므로 n=10  ⑤본교재 | 29 쪽01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ①05 ④ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ④배운대로 해결하기018_(2Þ`+2Þ`) =2Ü`_(2_2Þ`) =2Ü`_2ß`=2á`  ④022_3_4_5_6_7_8_9_10 =2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)=2¡`_3Ý`_5Û`_7따라서 a=8, b=4, c=2이므로a+b+c=8+4+2=14  ②03(주어진 식) =aÞ`_bÛ`_aß`_b¡`=a11b10  ⑤2 -25x_125=25à`에서 5x_5Ü`=(5Û`)à`, 5x+3=514따라서 x+3=14이므로 x=11  11지수법칙 (2)02개념본교재 | 26 쪽개념 콕콕1 ⑴ 5Ü` ⑵ xÛ` ⑶ 1 ⑷ 1aÛ` ⑸ xÝ` ⑹ 12 ⑴ aÜ`bÜ` ⑵ 81aÝ` ⑶ -8aÜ`b12 ⑷ yÞ`xÞ` ⑸ aß`16 ⑹ y24x121⑴ 56Ö53=56-3=53⑵ x5Öx3=x5-3=x2⑷ a4Öa6=1a6-4=1a2⑸ (주어진 식) =x16Öx12=x16-12=x4⑹ (주어진 식) =a6Öa6=12⑵ (3a)Ý`=3Ý`_aÝ`=81aÝ`⑶ (-2abÝ`)Ü`=(-2)Ü`_aÜ`_(bÝ`)Ü`=-8aÜ`b12⑸ {aÜ`4}2`=(aÜ`)Û`4Û`=aß`16⑹ {-yÝ`xÛ`}6`=(-1)ß`_(yÝ`)ß`(xÛ`)ß`=y24x12본교재 | 27 ~ 28 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ① 3 -2 ③4 ④ 4 -1 ③ 4 -2 85 ③ 5 -1 ③ 5 -2 ④6 ② 6 -1 ④ 6 -2 ⑤3 -1x10Ö(xÛ`)Ý`ÖxÞ`=x10Öx¡`ÖxÞ`=xÛ`ÖxÞ`=1xÜ`  ①3 -2a15Öa2xÖaÜ`=a15-2x-3=a12-2x=aÝ`즉, 12-2x=4이므로 -2x=-8∴ x=4  ③본교재10 정답과 풀이본교재 | 31 쪽대표 유형1 ④ 1 -1 ③ 1 -2 292 6xÜ`yÞ` 2 -1 12aÞ`bÝ` 2 -2 -6xÝ`yß`1 -112xyÜ`_{-12xÜ`yÛ`}2`_(-xyÛ`)Ý` =12xyÜ`_14xß`yÝ`_xÝ`y¡` =3x11y15  ③1 -2-5xyA_(-2xÛ`y)Û`=-5xyA_4xÝ`yÛ`=-20xÞ`yA+2=BxCyß`즉, -20=B, 5=C, A+2=6이므로 A=4, B=-20, C=5∴ A-B+C=4-(-20)+5=29  292 -1(직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이) =(2aÛ`b_2ab)_3aÛ`bÛ`=12aÞ`bÝ`  12aÞ`bÝ`2 -2어떤 단항식을 A라고 하면AÖ{-25xÜ`yÛ`}=15xyÝ`∴ A=15xyÝ`_{-25xÜ`yÛ`}=-6xÝ`yß`  -6xÝ`yß`단항식의 나눗셈04개념본교재 | 32 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2x, 2x ⑵ 4aÛ`bÛ`, 4aÛ`bÛ`, 5a2b ⑶ aÜ`b, -15baÛ` ⑷ xÜ`yß`, xÜ`yß`, 23xÞ`yà`2 ⑴ 3a ⑵ -2xÛ` ⑶ 4a ⑷ 9xÛ`y ⑸ 100abÛ` ⑹ -yÜ`xÜ`2⑴ 6aÛ`Ö2a=6aÛ`2a=3a⑵ -10xÛ`yÖ5y=-10xÛ`y5y=-2xÛ`⑶ (주어진 식) =16aÜ`bÛ`Ö4aÝ`bÛ`=16aÜ`bÛ`4aÝ`bÛ`=4a⑷ (주어진 식) =12xÝ`yÛ`_34xÛ`y=9xÛ`y04(xÜ`)¡`Öx4a=x24Öx4a=1즉, 24=4a이므로 a=6yÜ`Ö(yb)Û`=yÜ`Öy2b=1y2b-3=1yÞ`즉, 2b-3=5이므로 2b=8 ∴ b=4∴ a-b=6-4=2  ①05①, ②, ③, ⑤ xß` ④ xÜ`  ④06{-4xÝ`ya}b`=(-4)b_x4byab=cx12yß`이므로(-4)b=c, 4b=12, ab=64b=12에서 b=3ab=6에서 3a=6 ∴ a=2(-4)b=c에서 c=(-4)Ü`=-64∴ a+b-c=2+3-(-64) =69  ⑤072x-1=A에서 2xÖ2=A ∴ 2x=2A∴ 8x=(2Ü`)x=23x=(2x)Ü`=(2A)Ü`=8AÜ`  ⑤082á`_5Þ`=(2Ý`_2Þ`)_5Þ`=2Ý`_(2Þ`_5Þ`) =16_10Þ`따라서 2á`_5Þ` 은 7자리의 자연수이다.  ④단항식의 곱셈03개념본교재 | 30 쪽개념 콕콕1 ⑴ -3, -6 ⑵ 5, aÛ`, 15, 6 ⑶ -14, xÛ`, -2xÜ`y ⑷ 9xß`, 9, xß`, xà`yÛ`2 ⑴ 14xyÛ` ⑵ -12aà` ⑶ -6aÜ`bÝ` ⑷ 23xÜ`yá` ⑸ 25xÜ`y¡` ⑹ -27ba2⑸ (주어진 식) =xÜ`yß`_25yÛ`=25xÜ`y¡`⑹ (주어진 식) =-27aÜ`bÜ`_1aÝ`bÛ`=-27baⅠ. 수와 식의 계산11단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산05개념본교재 | 34 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3a, 8, 2 ⑵ 3abÝ`, -12ab ⑶ 14yÛ`, 2, y ⑷ -27aß`, -76aÜ`bÛ`, 63aÝ`bÛ`2 ⑴ 24bÞ` ⑵ 4xÝ`yÝ` ⑶ -4xyÜ` ⑷ -14bÛ` ⑸ 24aÜ`bÜ` ⑹ -13xÜ`yÜ`2⑴ (주어진 식) =8abÝ`_12a_6b=24bÞ`⑵ (주어진 식) =-2xyÛ`_(-10xÞ`yÜ`)_15xÛ`y=4xÝ`yÝ`⑶ (주어진 식) =12xÝ`y_14xß`yÛ`_{-43xÜ`yÝ`}=-4xyÜ`⑷ (주어진 식) =-5abÛ`_{-85b}_{-74ab}=-14bÛ`⑸ (주어진 식) =aÛ`_32ab_16aÛ`bÝ`=24aÜ`bÜ`⑹ (주어진 식) =24xÜ`yÝ`_19xß`yÛ`_{-18xß`yÜ`}=-13xÜ`yÜ`본교재 | 35 쪽대표 유형5 ④ 5 -1 ④ 5 -2 ⑤6 ① 6 -1 ④ 6 -2 -2aà`bß`5 -1(주어진 식) =-827xÜ`yá`_{-14xÜ`yÛ`}_81xÝ`y¡`=6xÝ`y  ④5 -2① (좌변) =aÝ`bÛ`abÛ`=aÜ`② (좌변) =4aÝ`bÛ`_(-aÜ`) =-4aà`bÛ`③ (좌변) =-2a_{-13ab}_abÜ`=23abÛ`④ (좌변) =xÜ`yß`_xÝ`yÛ`_{-1xyÜ`}=-xß`yÞ`⑤ (좌변) =8x12yÜ`_{-34xyÛ`}_yÛ`9x12=-2yÜ`3x  ⑤⑸ (주어진 식) =25aß`bÝ`Ö14 aÞ`bß` =25aß`bÝ`_4aÞ`bß`=100abÛ`⑹ (주어진 식) =-136xyÞ`Ö136xÝ`yÛ` =-136xyÞ`_36xÝ`yÛ`=-yÜ`xÜ`본교재 | 33 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ① 3 -2 10 4 9aÛ` 4 -1 43aÛ`bÛ` 4 -2 8aÜ`bÜ`3 -1(좌변) =53xà`yÝ`Ö2564xÛ`yÛ`Ö(-64xÜ`yß`) =53xà`yÝ`_6425xÛ`yÛ`_{-164xÜ`yß`}=-xÛ`15yÝ`따라서 A=-15, B=2, C=4이므로A+B+C=-15+2+4=-9  ①3 -2(9xÛ`yA)Û`Ö(3xByÞ`)Ü` =81xÝ`yÛ`AÖ27xÜ`By15 =81x4y2A27x3By15=3x4y2Ax3By15=Cx8y9즉, 3=C, 3B-4=8, 15-2A=9이므로15-2A=9에서 -2A=-6 ∴ A=33B-4=8에서 3B=12 ∴ B=4∴ A+B+C=3+4+3=10  104 -1(사각뿔의 부피) =13_(밑넓이)_(높이) 이므로8aÞ`bÝ`=13_(6aÛ`b_3ab)_(높이), 8aÞ`bÝ`=6aÜ`bÛ`_(높이)∴ (높이) =8aÞ`bÝ`Ö6aÜ`bÛ`=8aÞ`bÝ`6aÜ`bÛ`=43aÛ`bÛ`  43aÛ`bÛ`4 -2(직사각형의 넓이) =2aÜ`b_8aÛ`bÜ`=16aÞ`bÝ`이므로12_4aÛ`b_(높이) =16aÞ`bÝ`, 2aÛ`b_(높이) =16aÞ`bÝ`∴ (높이) =16aÞ`bÝ`Ö2aÛ`b=16aÞ`bÝ`2aÛ`b=8aÜ`bÜ`  8aÜ`bÜ`Ⅰ- 2. 식의 계산본교재12 정답과 풀이04A=12xÛ`y_4xÛ`yÝ`=2xÝ`yÞ`, B=3xÜ`y9xÛ`=xy3∴ AÖB=2xÝ`yÞ`Öxy3=2xÝ`yÞ`_3xy=6xÜ`yÝ`  ①05어떤 식을 A라고 하면 -12xÛ`yÝ`ÖA=3xÞ`yÛ`∴ A=-12xÛ`yÝ`Ö3xÞ`yÛ`=-12xÛ`yÝ`3xÞ`yÛ`=-4yÛ`xÜ`따라서 바르게 계산하면 -12xÛ`yÝ`_{-4yÛ`xÜ`}=48yß`x  48yß`x06(주어진 식) =-3aÜ`bÞ`_(-2aÛ`b)_9aÝ`bÛ`=54abÝ` =54_13_(-1)Ý`=18  ④07(좌변) =-827xÜ`yß`_1xAyÛ`_9yÝ`=-8xÜ`y¡`3xA =-83x3-Ay8=BxyC즉, -83=B, 3-A=1, 8=C이므로 A=2, B=-83, C=8∴ A+B+C=2+{-83}+8=223  223083xÝ`y_{-2yÛ`3x}2`Ö=yÛ`에서 3xÝ`y_4yÝ`9xÛ`_1=yÛ`∴ =3xÝ`y_4yÝ`9xÛ`_1yÛ`=43xÛ`yÜ`  ①다항식의 덧셈과 뺄셈06개념본교재 | 37 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3a+10b ⑵ 4x-3y ⑶ 7a+7b ⑷ -5x+13y ⑸ 94x+52y ⑹ -1112a-56b2 ⑴ 6x-8y ⑵ 10x-6y1⑶ (주어진 식) =12a-2b-5a+9b=7a+7b⑷ (주어진 식) =3x-7y-8x+20y=-5x+13y6 -1_(-2abÜ`)Û`Ö3aÜ`bÞ`=6abÛ`에서_4aÛ`bß`_13aÜ`bÞ`=6abÛ`∴ =6abÛ`_14aÛ`bß`_3aÜ`bÞ`=92aÛ`b  ④6 -2(-2aÜ`bÛ`)Ü`Ö( )_54abÛ`=5aÜ`bÛ`에서-8aá`bß`_1_54abÛ`=5aÜ`bÛ`∴ =-8aá`bß`_54abÛ`_15aÜ`bÛ`=-2aà`bß`  -2aà`bß`본교재 | 36 쪽01 ② 02 ③ 03 ②, ⑤ 04 ①05 48yß`x 06 ④ 07 223 08 ①배운대로 해결하기01(주어진 식) =aÛ`bß`_{-27aÜ`bá`}_bÝ`36aÛ`=-34aÜ`b  ②02 오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 3a,4a3a 높이가 4a인 원뿔이 생기므로(구하는 부피) =13_(밑넓이)_(높이) =13_{p_(3a)Û` }_4a =13_(p_9aÛ`)_4a=12paÜ`  ③03② (좌변) =-64xß`yÜ`_34xÛ`yÛ`=-48x¡`yÞ`③ (좌변) =24xÛ`y6xy=4x④ (좌변) =-5xÝ`yß`_7xÛ`y=-35xÛ`yÞ`⑤ (좌변) =16xÞ`yß`_52xy_14xß`yÛ`=10yÜ`xÛ`따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤Ⅰ. 수와 식의 계산13따라서 a의 계수는 -512, b의 계수는 13이므로 구하는 합은-512+13=-112  -1123 -1어떤 다항식을 A라고 하면A+(-5x+8y-3) =-3x-7y+10∴ A =-3x-7y+10-(-5x+8y-3) =-3x-7y+10+5x-8y+3 =2x-15y+13  ③3 -2마주 보는 두 면의 합은 (4a-3b)+(2a+11b)=6a+8bA+(10a-2b)=6a+8b이므로A=6a+8b-(10a-2b)=6a+8b-10a+2b=-4a+10b  -4a+10b4 -1(주어진 식) =3b-{a-9b+(5a-4a+2b)} =3b-{a-9b+(a+2b)}=3b-(2a-7b) =3b-2a+7b=-2a+10b  ③4 -2(주어진 식) =5a-{2b+a-(3a-4a+4b-6a)} =5a-{2b+a-(-7a+4b)} =5a-(2b+a+7a-4b) =5a-(8a-2b) =5a-8a+2b=-3a+2b따라서 a의 계수는 -3, b의 계수는 2이므로 구하는 합은-3+2=-1  -1이차식의 덧셈과 뺄셈07개념본교재 | 40 쪽개념 콕콕1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _2 ⑴ 7xÛ`+3x-4 ⑵ 10aÛ`-11a-21 ⑶ 2xÛ`+6x ⑷ -4aÛ`-13a+3 ⑸ 7bÛ`-7b+4 ⑹ -3xÛ`+16x-191⑴ x에 대한 일차식이다.⑵ xÛ`이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.⑹ x, y에 대한 일차식이다.⑸ (주어진 식) =34x+3y+32x-12y =34x+;4^;x+;2^;y-;2!;y=;4(;x+;2%;y⑹ (주어진 식) =13a-;2#;b-;4%;a+;3@;b =;1¢2;a-;1!2%;a-;6(;b+;6$;b=-;1!2!;a-56b2⑴ (주어진 식) =2x-(5y-4x+3y) =2x-(-4x+8y) =2x+4x-8y=6x-8y⑵ (주어진 식) =6x+(7x-y-3x-5y) =6x+(4x-6y)=6x+4x-6y =10x-6y본교재 | 38 ~ 39 쪽대표 유형1 ④ 1 -1 ② 1 -2 ⑤2 ① 2 -1 ④ 2 -2 -1123 ② 3 -1 ③ 3 -2 -4a+10b4 ⑤ 4 -1 ③ 4 -2 -11 -1(주어진 식) =12x+4y-24-5x-10y+5=7x-6y-19  ②1 -24x+2y3+x-2y2 =2(4x+2y)+3(x-2y)6 =8x+4y+3x-6y6=11x-2y6=116x-13 y따라서 A=116, B=-13 이므로A-B=116-{-13}=136  ⑤2 -1(주어진 식) =-15x+10y-35+8x-6y+18 =-7x+4y-17  ④2 -23a-2b4-7a-5b6 =3(3a-2b)-2(7a-5b)12 =9a-6b-14a+10b12 =-5a+4b12=-512a+13bⅠ- 2. 식의 계산본교재14 정답과 풀이본교재 | 42 쪽01 ② 02 ② 03 6x+y+9 04 -905 ⑤ 06 ②, ④ 07 194 08 ③배운대로 해결하기01(주어진 식) =15a+6b-3-6a-8b+4=9a-2b+1  ②02(주어진 식) =2(3x-y+1)-(5x+3y-2)4 =6x-2y+2-5x-3y+24 =x-5y+44=14x-54y+1따라서 A=14, B=-54, C=1이므로A+B-C=14+{-54}-1=-2  ②03-5x-2y+4+A=-x-3y+6이므로A =-x-3y+6-(-5x-2y+4) =-x-3y+6+5x+2y-4=4x-y+26x-11y-7-B=4x-8y-2이므로B =6x-11y-7-(4x-8y-2) =6x-11y-7-4x+8y+2=2x-3y-5∴ 2A-B =2(4x-y+2)-(2x-3y-5) =8x-2y+4-2x+3y+5 =6x+y+9  6x+y+904(주어진 식) =5x-{3y+4-x-(-2x-y-5)} =5x-(3y+4-x+2x+y+5) =5x-(x+4y+9) =5x-x-4y-9=4x-4y-9따라서 A=4, B=-4, C=-9이므로A+B+C=4+(-4)+(-9) =-9  -9056a-[3a-4b-{2a+b-()}]=4a+b에서 6a-{3a-4b-2a-b+()}=4a+b6a-{a-5b+()}=4a+b6a-a+5b-() =4a+b, 5a+5b-() =4a+b∴ =5a+5b-(4a+b) =5a+5b-4a-b=a+4b  ⑤2⑵ (주어진 식) =3aÛ`-12a-15+7aÛ`+a-6=10aÛ`-11a-21⑶ (주어진 식) =6xÛ`-2x+4-4xÛ`+8x-4=2xÛ`+6x⑷ (주어진 식) =4aÛ`-10a+5-8aÛ`-3a-2=-4aÛ`-13a+3⑸ (주어진 식) =6bÛ`-12b+3+bÛ`+5b+1=7bÛ`-7b+4⑹ (주어진 식) =5xÛ`+10x-15-8xÛ`+6x-4 =-3xÛ`+16x-19본교재 | 41 쪽대표 유형5 ①, ⑤ 5 -1 ④, ⑤ 5 -2 ㄴ, ㄷ, ㅂ6 -14 6 -1 -1910 6 -2 7aÛ`-a-195 -1① 일차식이다.② 차수가 가장 큰 항의 차수가 3이므로 이차식이 아니다.③ xÛ` 이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.④ 이차식이다.⑤ x(5+x)-5x=5x+xÛ`-5x=xÛ` (이차식)따라서 이차식인 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤5 -2ㄱ. x, y에 대한 일차식이다.ㄹ. xÛ`이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.ㅁ. 6xÛ`+6-6x(x+1) =6xÛ`+6-6xÛ`-6x=-6x+6 (일차식)ㅂ. 3x(2xÛ`+x)-2(3xÜ`-1) =6xÜ`+3xÛ`-6xÜ`+2=3xÛ`+2 (이차식)따라서 이차식인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.  ㄴ, ㄷ, ㅂ6 -1xÛ`+2x-45-3xÛ`-x-12 =2(xÛ`+2x-4)-5(3xÛ`-x-1)10 =2xÛ`+4x-8-15xÛ`+5x+510 =-13xÛ`+9x-310따라서 A=-1310, B=910, C=-310 이므로A-B-C=-1310-910-{-310}=-1910  -19106 -2(주어진 식) =6aÛ`-{-aÛ`+(9a-8a+14+5)} =6aÛ`-{-aÛ`+(a+19)}=6aÛ`-(-aÛ`+a+19) =6aÛ`+aÛ`-a-19=7aÛ`-a-19  7aÛ`-a-19Ⅰ. 수와 식의 계산15본교재 | 44 쪽대표 유형1 ④ 1 -1 ⑤ 1 -2 ④, ⑤2 ④ 2 -1 ② 2 -2 xÛ`+6x1 -1(주어진 식) =2xÜ`-6xÛ`+10x-6xÛ`+15x =2xÜ`-12xÛ`+25x  ⑤1 -2④ -x(-2x+y-7) =2xÛ`-xy+7x⑤ 3x(x+2y)-5y(2x-y) =3xÛ`+6xy-10xy+5yÛ` =3xÛ`-4xy+5yÛ`  ④, ⑤2 -1AÖ(-3x) =13x-23y+4이므로A={13x-23y+4}_(-3x) =-xÛ`+2xy-12x  ②2 -2(색칠한 부분의 넓이)=(큰 직사각형의 넓이) -(작은 직사각형의 넓이)=3x(x+2)-2x_x=3xÛ`+6x-2xÛ`=xÛ`+6x  xÛ`+6x다항식과 단항식의 나눗셈09개념본교재 | 45 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3x+4y ⑵ 2xy-1 ⑶ -3y+2 ⑷ -3x+2y ⑸ 6x-9 ⑹ -2x+4yÛ`2 ⑴ b+6 ⑵ 5x-4y ⑶ 4a+1 ⑷ -9y1⑶ (주어진 식) =-6xy+4x2x=-3y+2⑷ (주어진 식) =12xÛ`y-8xyÛ`-4xy=-3x+2y⑸ (주어진 식) =(10xÛ`-15x)_35x=6x-9⑹ (주어진 식) =(3xÛ`-6xyÛ`)_{-23x}=-2x+4yÛ`06① x, y에 대한 일차식이다.③ xÛ`이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.④ (xÜ`+5xÛ`)-(4+xÜ`)=xÜ`+5xÛ`-4-xÜ`=5xÛ`-4 (이차식)⑤ 2xÛ`-2x+2x(xÛ`-x)=2xÛ`-2x+2xÜ`-2xÛ`=2xÜ`-2x 즉, 차수가 가장 큰 항의 차수가 3이므로 이차식이 아니다.  ②, ④07(주어진 식) =32xÛ`-2x+34+5xÛ`-3x-52 =:Á2£:xÛ`-5x-74따라서 xÛ`의 계수는 :Á2£:, 상수항은 -74이므로 구하는 합은:Á2£:+{-74}=:Á4»:  :Á4»:08어떤 다항식을 A라고 하면A-(-xÛ`+3x-5) =3xÛ`+x-3∴ A=3xÛ`+x-3+(-xÛ`+3x-5) =2xÛ`+4x-8따라서 바르게 계산하면2xÛ`+4x-8+(-xÛ`+3x-5) =xÛ`+7x-13  ③단항식과 다항식의 곱셈08개념본교재 | 43 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2xy-2x ⑵ -4xÛ`+4xy ⑶ -3aÛ`-2ab+a ⑷ 6xÛ`-2xy-2x ⑸ -2aÛ`-abÛ`+5aÛ`b ⑹ -3xÛ`y+12yÛ`-9y2 ⑴ 3xÛ`-2x ⑵ -7aÛ`-a ⑶ -3xÛ`-7x-1 ⑷ -13aÛ`+11a ⑸ 4aÛ`-7a ⑹ -5aÛ`-2ab2⑴ (주어진 식) =xÛ`+2xÛ`-2x=3xÛ`-2x⑵ (주어진 식) =-3aÛ`-a-4aÛ`=-7aÛ`-a⑶ (주어진 식) =5x-1-3xÛ`-12x=-3xÛ`-7x-1⑷ (주어진 식) =-18aÛ`+12a+5aÛ`-a=-13aÛ`+11a⑸ (주어진 식) =2aÛ`-a+2aÛ`-6a=4aÛ`-7a⑹ (주어진 식) =-2aÛ`-3ab+ab-3aÛ` =-5aÛ`-2abⅠ- 2. 식의 계산본교재16 정답과 풀이사칙연산이 혼합된 식의 계산10개념본교재 | 47 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3aÛ`, 5b, 3aÛ` ⑵ 4ab, ab, 6aÛ`-5ab2 ⑴ 3aÛ`b+8aÜ` ⑵ -3xÛ`+4xy+x ⑶ 3x-28xy ⑷ -xÛ`+11x ⑸ 5aÛ`-2ab-bÛ`2⑴ (주어진 식) =8aÛ`b+10aÜ`-5aÛ`b-2aÜ`=3aÛ`b+8aÜ`⑵ (주어진 식) =8xyÛ`-10xy2y-3x(x-2) =4xy-5x-3xÛ`+6x =-3xÛ`+4xy+x⑶ (주어진 식) =(3xÛ`-5xÛ`y)_2x-3x(6y+1) =6x-10xy-18xy-3x =3x-28xy⑷ (주어진 식) =-3x(x-2)+14xÜ`y+35xÛ`y7xy =-3xÛ`+6x+2xÛ`+5x =-xÛ`+11x⑸ (주어진 식) =(12ab-8bÛ`)_a4b-6bÜ`-12aÛ`b6b =3aÛ`-2ab-bÛ`+2aÛ` =5aÛ`-2ab-bÛ`본교재 | 48 쪽대표 유형5 5xÛ`y-10xy+2y 5 -1 6aÛ`b-7abÛ`+2a 5 -2 86 ② 6 -1 ② 6 -2 155 -1(주어진 식) =2aÛ`b-5aÛ`bÜ`+3aÜ`bÛ`ab -14ab(8b-12a) =2a-5abÛ`+3aÛ`b-2abÛ`+3aÛ`b =6aÛ`b-7abÛ`+2a  6aÛ`b-7abÛ`+2a5 -2(주어진 식) =(16xÝ`-4xÛ`)Ö4x-53x(6xÛ`-9) =16xÝ`-4xÛ`4x-53x(6xÛ`-9) =4xÜ`-x-10xÜ`+15x=-6xÜ`+14x따라서 a=-6, b=14이므로 a+b=-6+14=8  82⑴ (주어진 식) =5+4b+1-3b=b+6⑵ (주어진 식) =2x-2y+3x-2y=5x-4y⑶ (주어진 식) =5a-2-a+3=4a+1⑷ (주어진 식) =3x-2y-3x-7y=-9y본교재 | 46 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ② 3 -2 -7aÛ`b+12abÛ`4 ④ 4 -1 2b-3a 4 -2 12xy-24x+43 -1(2xÜ`y-10xÛ`yÜ`+5xy)Öxy4 =(2xÜ`y-10xÛ`yÜ`+5xy)_4xy =8xÛ`-40xyÛ`+20따라서 A=8, B=-40, C=20이므로A-B-C=8-(-40)-20=28  ②3 -2A=6aÛ`bÛ`+9abÜ`-3b=-2aÛ`b-3abÛ`B=(8aÜ`bÛ`-24aÛ`bÜ`)_58ab=5aÛ`b-15abÛ`∴ A-B =-2aÛ`b-3abÛ`-(5aÛ`b-15abÛ`) =-2aÛ`b-3abÛ`-5aÛ`b+15abÛ` =-7aÛ`b+12abÛ`  -7aÛ`b+12abÛ`4 -1(원기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)이므로18paÛ`b-27paÜ`={p_(3a)Û`}_(높이)18paÛ`b-27paÜ`=9paÛ`_(높이)∴ (높이) =(18paÛ`b-27paÜ`)Ö9paÛ` =18paÛ`b-27paÜ`9paÛ` =2b-3a  2b-3a4 -2A_34xy=9xÛ`yÛ`-18xÛ`y+3xy이므로A =(9xÛ`yÛ`-18xÛ`y+3xy)Ö34xy =(9xÛ`yÛ`-18xÛ`y+3xy)_43xy =12xy-24x+4  12xy-24x+4(주어진 식) = +(5yÛ`-y)_(-x) 8xÛ`yÜ`-5xÛ`yÛ` xy =8xyÛ`-5xy-5xyÛ`+xy=3xyÛ`-4xy =3_3_(-1)Û`-4_3_(-1) =9+12=21  ② 6 -1 6 -2 05 (직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이)이므로 24xÜ`y-12xÛ`yÛ`=(3xy_2x)_(높이)` 24xÜ`y-12xÛ`yÛ`=6xÛ`y_(높이)` ∴ (높이) =(24xÜ`y-12xÛ`yÛ`)Ö6xÛ`y 24xÜ`y-12xÛ`yÛ` 6xÛ`y =4x-2y = (주어진 식) = -a(3a+b) 16aÝ`bÛ`+8aÜ`bÜ` 4aÛ`bÛ` =4aÛ`+2ab-3aÛ`-ab=aÛ`+ab 1 4 } =4Û`+4_ - { =16-1=15  ① Ⅰ - 2 . 식 의 계 산 06 어떤 다항식을 A라고 하면 A_ ab=- aÜ`bÛ`-aÛ`bÜ` 1 4 1 4  15 ∴ A = - aÜ`bÛ`-aÛ`bÜ` Ö ab 1 4 1 4 { { 1 4 4 ab } } = - aÜ`bÛ`-aÛ`bÜ` _ =-aÛ`b-4abÛ` 따라서 바르게 계산하면 (-aÛ`b-4abÛ`)Ö ab=(-aÛ`b-4abÛ`)_ =-4a-16b 1 4 4 ab  -4a-16b 배운대로 해결하기 01 ③ 04 ④ 07 -18aÞ`+15aÝ`bÛ` 02 -32xÛ`yÛ`+8xyÛ`-16y 05 ① 06 -4a-16b 08 ④ 본교재 | 49 쪽 03 4x+4y-4 07 01 (주어진 식) =-8xÛ`+6x-5xÛ`+10x=-13xÛ`+16x 따라서 a=-13, b=16이므로 a+b=-13+16=3  ③ 08 (주어진 식) =a(4b+5)-(4abÜ`-12abÛ`)Ö4bÛ` (주어진 식) =(3aÜ`b-4aÛ`bÜ`)_ - -9aÝ`bÛ` 6aÛ` b } { =-18aÞ`+24aÝ`bÛ`-9aÝ`bÛ` =-18aÞ`+15aÝ`bÛ`  -18aÞ`+15aÝ`bÛ` =-32xÛ`yÛ`+8xyÛ`-16y  -32xÛ`yÛ`+8xyÛ`-16y  ④ =a(4b+5)- 4abÜ`-12abÛ` 4bÛ` =4ab+5a-(ab-3a) =4ab+5a-ab+3a=3ab+8a =3_4_ - +8_4 1 3 } { =-4+32=28 Ö - { 8y x } =4xÜ`y-xÛ`y+2x에서 =(4xÜ`y-xÛ`y+2x)_ - 8y x } { 02 03 △AEF =(직사각형 ABCD의 넓이)-△ABE-△ECF-△AFD =4x_2y- _2y_(4x-4)- _4_2- _4x_(2y-2) 1 2 1 2 1 2 =8xy-4xy+4y-4-4xy+4x =4x+4y-4  4x+4y-4 04 (주어진 식) =-2x-3y-(4y-5x) =-2x-3y-4y+5x =3x-7y  ④ 개념 넓히기로 마무리 01 ② 05 ③ 09 aÛ`b 16 ③ 20 3 02 8 06 ② 10 ② 17 40 21 2 13 -8xÛ`+5x-8 본교재 | 50 ~ 52 쪽 03 ④ 07 11 11 ⑤ 5 2 14 18 -17 22 4배 04 ③ 08 5aÛ`b 12 ② 15 3b- bÛ` a 19 20x-4y 23 2x-y Ⅰ. 수와 식의 계산 17 본교재18 정답과 풀이08 (삼각기둥의 부피) =(밑넓이)_(높이)이므로60aÜ`bÜ`={12_4a_6bÛ`}_(높이), 60aÜ`bÜ`=12abÛ`_(높이) ∴ (높이) =60aÜ`bÜ`Ö12abÛ`=60aÜ`bÜ`12abÛ`=5aÛ`b  5aÛ`b09aÜ`bÜ`_C=aÝ`b¡`이므로C=aÝ`b¡`ÖaÜ`bÜ`=aÝ`b¡`aÜ`bÜ`=abÞ`B_bÜ`=abÞ`이므로B=abÞ`ÖbÜ`=abÞ`bÜ`=abÛ`따라서 A_abÛ`=aÜ`bÜ`이므로 A=aÜ`bÜ`ÖabÛ`=aÜ`bÜ`abÛ`=aÛ`b  aÛ`b 10 {-12xÜ`yÛ`}3`Ö Ö{-14xÛ`y}2`=xÛ`yÜ`에서-18xá`yß`ÖÖ116xÝ`yÛ`=xÛ`yÜ`-18xá`yß`_1_16xÝ`yÛ` =xÛ`yÜ`∴ =-18xá`yß`_16xÝ`yÛ`_1xÛ`yÜ` =-2xÜ`y  ②11(주어진 식) =a+b2-2(3a-b)-(2a-3b)10 =a+b2-6a-2b-2a+3b10 =a+b2-4a+b10 =5(a+b)-(4a+b)10=5a+5b-4a-b10 =a+4b10  ⑤12(주어진 식) =4x-{y-3x-(2x-5y-x+2y)} =4x-{y-3x-(x-3y)} =4x-(y-3x-x+3y) =4x-(-4x+4y) =4x+4x-4y =8x-4y따라서 A=8, B=-4이므로AB=8_(-4) =-32  ②(cid:34)(cid:67)(cid:20)(cid:66)(cid:20)(cid:67)(cid:20)(cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:25)(cid:35)(cid:36)01 ① 1+☐=7에서 ☐=6② ☐-2=5에서 ☐=7③ ☐_2=6에서 ☐=3④ ☐_3=12에서 ☐=4⑤ 5_☐=10에서 ☐=2따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ②이다.  ②0232Û`Ö8Û`_2x=4ß`에서 (2Þ`)Û`Ö(2Ü`)Û`_2x=(2Û`)ß`210Ö2ß`_2x=212, 210-6+x=212, 24+x=212즉, 4+x=12이므로 x=8  803 {-xayÝ`2}2`=x2ay¡`4=bxß`yc즉, 14=b, 2a=6, 8=c이므로 a=3, b=14, c=8 ∴ abc=3_14_8=6  ④0445Ü`=(3Û`_5)Ü`=3ß`_5Ü`=(3Ü`)Û`_5Ü`=AÛ`B  ③05 212_3Û`_510 =(2Û`_210)_3Û`_510 =2Û`_3Û`_(210_510) =36_1010따라서 212_3Û`_510은 12자리의 자연수이므로 n=12  ③06 -xÛ`y_3xyÜ`_(-4xÛ`y)Û`=-xÛ`y_3xyÜ`_16xÝ`yÛ`=-48xà`yß`따라서 A=-48, B=7, C=6이므로 A+B+C=-48+7+6=-35  ②07(-2xay)bÖ(xÝ`yc)Û` =(-2)bxabybÖx¡`y2c =(-2)bxabybx8y2c=(-2)bxab-8y2c-b =-8xyà`즉, (-2)b=-8, ab-8=1, 2c-b=7이므로(-2)b=-8에서 b=3ab-8=1에서 3a-8=1, 3a=9 ∴ a=32c-b=7에서 2c-3=7, 2c=10 ∴ c=5∴ a+b+c=3+3+5=11  1113 어떤 다항식을 A라고 하면 A+(2xÛ`-x+5) =-4xÛ`+3x+2 ∴ A =-4xÛ`+3x+2-(2xÛ`-x+5) =-4xÛ`+3x+2-2xÛ`+x-5 =-6xÛ`+4x-3 따라서 바르게 계산하면 -6xÛ`+4x-3-(2xÛ`-x+5) =-6xÛ`+4x-3-2xÛ`+x-5 =-8xÛ`+5x-8  -8xÛ`+5x-8 14 (주어진 식) =2xÛ`-2xy+2xy+2yÛ`=2xÛ`+2yÛ` =2_ - { +2_1Û`= +2= 1 2 5 2  5 2 1 2 } 2` 1 3 1 3 (원뿔의 부피) = _(밑넓이)_(높이) 이므로 36paÛ`b-12pabÛ`= _{p_(6a)Û`}_(높이) 36paÛ`b-12pabÛ`=12paÛ`_(높이) ∴ (높이) =(36paÛ`b-12pabÛ`)Ö12paÛ` = 36paÛ`b-12pabÛ` 12paÛ` =3b- bÛ` a  3b- bÛ` a (주어진 식) =9aÛ`(-a+2b)- 4aÝ`b-8aÜ`bÛ` -2ab =-9aÜ`+18aÛ`b+2aÜ`-4aÛ`b =-7aÜ`+14aÛ`b 따라서 aÜ`의 계수는 -7, aÛ`b의 계수는 14이므로 구하는 합은 -7+14=7  ③ 1 3 h이다. 17 3à`+3à`+3à`=3_3à`=3¡` ∴ x=8 5Û`_5Û`_5Û`_5Û`=52+2+2+2=5¡` ∴ y=8 {(7Û`)Ü`}Ý`=72_3_4=724 ∴ z=24 ∴ x+y+z=8+8+24=40 yy`30% yy`30% yy`30% yy`10%  40 따라서 -xÛ`-19x+3=AxÛ`+Bx+C이므로 A=-1, B=-19, C=3 ∴ A+B+C=-1+(-19)+3=-17 yy`20% yy`10%  -17 19 (직사각형의 넓이) =(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 21xÛ`-14xy=7x_(세로의 길이) ∴ (세로의 길이) =(21xÛ`-14xy)Ö7x = 21xÛ`-14xy 7x =3x-2y yy`50% 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 2_{7x+(3x-2y)}=2(10x-2y) =20x-4y yy`50% Ⅰ - 2 . 식 의 계 산  20x-4y 20 92x+1=(32)2x+1=34x+2=3x+11 즉, 4x+2=x+11이므로 3x=9 ∴ x=3  3  2 21 (주어진 식) = 2_2Þ` 3Þ` 2_2Þ` 3Þ` _ _ 3_3Ý` 2_4Û` 3_3Ý` 2_2Ý` = = 2_2Þ` 3Þ` _ 3_3Ý` 2_(2Û`)Û` = _ =2 2ß` 3Þ` 3Þ` 2Þ` 22 조건 ㈎에 의하여 그릇 B의 밑면의 반지름의 길이를 r라고 하면 그 릇 A의 밑면의 반지름의 길이는 2r이다. 조건 ㈏에 의하여 그릇 B의 높이를 h라고 하면 그릇 A의 높이는 그릇 A의 부피는 p_(2r)Û`_ h=p_4rÛ`_ h= prÛ`h 1 3 4 3 그릇 B의 부피는 p_rÛ`_h= prÛ`h 따라서 그릇 A의 부피는 그릇 B의 부피의 1 3 1 3 3 prÛ`h 1 3 4 3 4 3 1 3 prÛ`hÖ prÛ`h= prÛ`h_ =4(배)  4배 15 16 18 xÛ`-{2xÛ`-5x-3(-8x+1)} =xÛ`-(2xÛ`-5x+24x-3) =xÛ`-(2xÛ`+19x-3) =xÛ`-2xÛ`-19x+3 23 2n은 짝수, 2n+1은 홀수이므로 (-1)2n=1, (-1)2n+1=-1 ∴ (주어진 식) =9x-4y-(7x-3y) =9x-4y-7x+3y =-xÛ`-19x+3 yy`70% =2x-y  2x-y Ⅰ. 수와 식의 계산 19 본교재20 정답과 풀이2 -1x=-2를 각 부등식에 대입하면 다음과 같다.① (-2)+6>4 (거짓)② (-2)-2>0 (거짓)③ 3_(-2)+4¾10 (거짓)④ -5_(-2)+1É11 (참)⑤ -12_(-2)+6É5 (거짓)따라서 x=-2를 해로 갖는 것은 ④이다.  ④2 -2① x=3을 x-5>8에 대입하면 3-5>8 (거짓)② x=4를 -x+13>9에 대입하면 -4+13>9 (거짓)③ x=2를 4x+1É6에 대입하면 4_2+1É6 (거짓)④ x=-1을 -12<2x-9에 대입하면 -12<2_(-1)-9 (참)⑤ x=-6 을 11-12x¾13x+12에 대입하면 11-12_(-6)¾13_(-6)+12 (참)따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해인 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤부등식의 성질02개념본교재 | 56 쪽개념 콕콕1 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ > ⑻ <2 ⑴ x+5¾7 ⑵ x-3¾-1 ⑶ 3x-2¾4 ⑷ 12x+1¾22⑶ x¾2에서 3x¾6 ∴ 3x-2¾4⑷ x¾2에서 12x¾1 ∴ 12x+1¾2본교재 | 57 쪽대표 유형3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 ⑤4 ⑴ -5<3x+1<10 ⑵ 0<6-2x<104 -1 ⑴ -1<2x-3É3 ⑵ -7É-4x+5<14 -2 -1Éx<3Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식1. 일차부등식부등식과 그 해01개념본교재 | 54 쪽개념 콕콕1 ⑴  ⑵ _ ⑶  ⑷ _2 ⑴ x>6 ⑵ x¾8 ⑶ x+3<12 ⑷ x-7É103 ⑴ -1, 0 ⑵ 0, 1 ⑶ 0, 1 ⑷ -1, 0, 13⑴ x=-1일 때, 3_(-1)+2<4 (참) x=0일 때, 3_0+2<4 (참) x=1일 때, 3_1+2<4 (거짓)⑵ x=-1일 때, 2_(-1)+9>7 (거짓) x=0일 때, 2_0+9>7 (참) x=1일 때, 2_1+9>7 (참)⑶ x=-1일 때, 1-4_(-1)É3 (거짓) x=0일 때, 1-4_0É3 (참) x=1일 때, 1-4_1É3 (참)⑷ x=-1일 때, 6-5_(-1)¾1 (참) x=0일 때, 6-5_0¾1 (참) x=1일 때, 6-5_1¾1 (참)본교재 | 55 쪽대표 유형1 ⑴ 4x+1<3x ⑵ 800x+1200¾40001 -1 ⑴ 7x-6¾x+5 ⑵ 1+2x>15 1 -2 ⑤2 ⑤ 2 -1 ④ 2 -2 ④, ⑤1 -1⑴ x의 7배에서 6을 뺀 수는 7x-6, x에 5를 더한 수는 x+5이므로 7x-6¾x+5⑵ 한 개에 2`kg인 물건 x개의 무게는 2x`kg이므로 1+2x>15  ⑴ 7x-6¾x+5 ⑵ 1+2x>151 -2① x+2É5② 3x+4¾30③ 1000x<6000④ 50+x>60  ⑤3 -1 ③ a¾b에서 7a¾7b ∴ 7a-1¾7b-1 ④ a¾b에서 -5aÉ-5b ∴ 2-5aÉ2-5b ⑤ a¾b에서 -8aÉ-8b ∴ -8a-3É-8b-3 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④ ④ x=0을 x-6É5에 대입하면 2 5 2 5 _0-6É5 (참) ⑤ x=2를 -3x+4¾5x-12에 대입하면 -3_2+4¾5_2-12 (참) 3 -2 1 5 ⑤ - a+7<- b+7에서 - a<- b ∴ a>b  ⑤ 1 5 1 5 1 5 4 -1 ⑴ 1<xÉ3의 각 변에 2를 곱하면 2<2xÉ6 각 변에서 3을 빼면 -1<2x-3É3 ⑵ 1<xÉ3의 각 변에 -4를 곱하면 -12É-4x<-4 각 변에 5를 더하면 -7É-4x+5<1  ⑴ -1<2x-3É3 ⑵ -7É-4x+5<1 4 -2 -7É5x-2<13의 각 변에 2를 더하면 -5É5x<15 각 변을 5로 나누면 -1Éx<3  -1Éx<3 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ②이다.  ② 04 ① aÉb에서 a+1Éb+1 ② aÉb에서 -6+aÉ-6+b ③ aÉb에서 -a¾-b ∴ 5-a¾5-b ④ aÉb에서 3aÉ3b ∴ 3a-4É3b-4 ⑤ aÉb에서 aÉ b ∴ a+7É b+7 4 9 4 9 4 9 4 9 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③ 05 a-1>b-1에서 a>b ① a>b에서 -4a<-4b Ⅱ - 1 . 일 차 부 등 식 배운대로 해결하기 02 2개 06 ①, ⑤ 01 ④, ⑤ 05 ④ 03 ② 07 ③ 04 ③ 08 3개 ② a>b에서 6a>6b ∴ 6a-1>6b-1 본교재 | 58 쪽 ③ a>b에서 -a<-b ∴ -a+3<-b+3 ④ a>b에서 - a<- b ∴ - a+4<- b+4 1 2 1 2 1 2 1 2 ⑤ a>b에서 a-7>b-7 ∴ a-7 5 > b-7 5 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④ 따라서 구하는 해의 개수는 3, 4의 2개이다.  2개 ⑤ -5a+1<-5b+1에서 -5a<-5b ∴ a>b 01 ① 2x+3>6 ② 2(x+5)É10 ③ 200x¾1000 02 x=1일 때, 6_1-5>4_1 (거짓) x=2일 때, 6_2-5>4_2 (거짓) x=3일 때, 6_3-5>4_3 (참) x=4일 때, 6_4-5>4_4 (참) 03 ① x=5를 x+1>2에 대입하면 5+1>2 (참) ② x=-3을 xÉ3x에 대입하면 -3É3_(-3) (거짓) ③ x=-1을 4x<x-2에 대입하면 4_(-1)<-1-2 (참)  ④, ⑤ 06 ① a>b에서 4a>4b ∴ 4a-1>4b-1 ② a+3Éb+3에서 aÉb ∴ - a¾- 1 3 1 3 b ③ aÉ b에서 aÉb ∴ -2a¾-2b 1 6 1 6 ④ a-4¾b-4에서 a¾b a¾b에서 -8aÉ-8b ∴ 6-8aÉ6-8b a>b에서 a> b ∴ a-3> b-3 1 4 1 4 1 4 1 4 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤ 07 -2<aÉ4의 각 변에 -7을 곱하면 -28É-7a<14 각 변에 1을 더하면 -27É1-7a<15 ∴ -27ÉA<15  ③ Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 21 본교재22 정답과 풀이본교재 | 60 ~ 61 쪽대표 유형1 ④ 1 -1 ④ 1 -2 ㄴ, ㄹ2 ③ 2 -1 ② 2 -2 ③3 ③ 3 -1 ④ 3 -2 ①4 x<-2 4 -1 x¾-3a 4 -2 ②1 -1① 0´x<5에서 -5<0이므로 일차부등식이 아니다.② xÛ`이 있으므로 일차부등식이 아니다.③ x(3-x)É6에서 3x-xÛ`É6, -xÛ`+3x-6É0 즉, xÛ`이 있으므로 일차부등식이 아니다.④ -2(x+5)¾9에서 -2x-10¾9, -2x-19¾0이므로 일차부등식이다.⑤ 3x+3É3(x+3)에서 3x+3É3x+9, -6É0이므로 일차부등식이 아니다.따라서 일차부등식인 것은 ④이다.  ④1 -2ㄱ. x-4>-3x에서 4x-4>0이므로 일차부등식이다.ㄴ. 2x<7+2x에서 -7<0이므로 일차부등식이 아니다.ㄷ. xÛ`+5x<xÛ`에서 5x<0이므로 일차부등식이다.ㄹ. 6(x+1)¾2(3x+4)에서 6x+6¾6x+8, -2¾0이므로 일차부등식이 아니다.따라서 일차부등식이 아닌 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ㄴ, ㄹ2 -145-6x>2x-15에서 -8x>-60 ∴ x<152따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 7의 7개이다.  ②2 -2-7x-6¾-4x+3에서 -3x¾9 ∴ xÉ-3따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ③이다.  ③3 -1ax+5É-1에서 axÉ-6이때 해가 x¾3이므로 a<0 ∴ x¾-6a따라서 -6a=3이므로 a=-2  ④081É4x-3<13의 각 변에 3을 더하면 4É4x<16각 변을 4로 나누면 1Éx<4따라서 이 부등식을 만족시키는 정수 x는 1, 2, 3의 3개이다.  3개일차부등식과 그 풀이03개념본교재 | 59 쪽개념 콕콕1 ㄱ, ㄷ2 ⑴ 그림은 풀이 참조, x<4 ⑵ 그림은 풀이 참조, x¾-2 ⑶ 그림은 풀이 참조, x¾4 ⑷ 그림은 풀이 참조, x>-21ㄱ. 5-2x>3에서 -2x+2>0 (일차부등식)ㄴ. x-1<x+4에서 -5<0이므로 일차부등식이 아니다.ㄷ. 2x-3<x+1에서 x-4<0 (일차부등식)ㄹ. 일차방정식이다.따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㄷ이다.2⑴ x-3<1의 양변에 3을 더하면 x-3+3<1+3 ∴ x<4⑵ -2xÉ4의 양변을 -2로 나누면 -2x-2¾4-2 ∴ x¾-2⑶ 2x+1¾9의 양변에서 1을 빼면 2x+1-1¾9-1, 2x¾8 2x¾8의 양변을 2로 나누면 2x2¾82 ∴ x¾4⑷ 3-5x<13의 양변에서 3을 빼면 3-5x-3<13-3, -5x<10 -5x<10의 양변을 -5로 나누면 -5x-5>10-5 ∴ x>-223456-4-3-2-1023456-3-2-101Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식233⑴ 양변에 2를 곱하면 2x-9É-x 3xÉ9 ∴ xÉ3⑵ 양변에 6을 곱하면 x+8>5x -4x>-8 ∴ x<2⑶ 양변에 15를 곱하면 3x-5¾5x-6 -2x¾-1 ∴ xÉ12⑷ 양변에 12를 곱하면 2(2x+3)<3x+8 4x+6<3x+8 ∴ x<2본교재 | 63 쪽대표 유형5 x¾7 5 -1 x¾3 5 -2 ②6 x¾-5 6 -1 xÉ32 6 -2 -125 -1괄호를 풀면 8-3x+15É2x+8-5xÉ-15 ∴ x¾3  x¾35 -2괄호를 풀면 14+7x+42>-6x+3013x>-26 ∴ x>-2따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ②이다.  ②6 -1양변에 20을 곱하면 8(3x-2)É5(2x+5)-2024x-16É10x+25-20, 14xÉ21∴ xÉ32  xÉ326 -2양변에 12를 곱하면 3(x+3)-2(2x-1)<243x+9-4x+2<24, -x<13 ∴ x>-13따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -12이다.  -12본교재 | 64 쪽01 ② 02 ③ 03 9 04 705 ⑤ 06 5개 07 ① 08 -5배운대로 해결하기3 -26x-3É7x+4에서 -xÉ7 ∴ x¾-73x-6¾2x+a에서 x¾a+6이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로-7=a+6 ∴ a=-13  ①4 -11-axÉ4에서 -axÉ3이때 a>0에서 -a<0이므로 x¾-3a  x¾-3a4 -2a<2에서 a-2<0(a-2)x>a-2에서 x8 ⑷ x¾-32 ⑴ x>-4 ⑵ x¾-6 ⑶ x¾2 ⑷ x<33 ⑴ xÉ3 ⑵ x<2 ⑶ xÉ12 ⑷ x<21⑴ 2(x+4)<x에서 2x+83x+4에서 4x-4>3x+4 ∴ x>8⑷ 5(x+3)¾-(x+3)에서 5x+15¾-x-3 6x¾-18 ∴ x¾-32⑴ 양변에 10을 곱하면 5x+8>3x 2x>-8 ∴ x>-4⑵ 양변에 10을 곱하면 2x-18É5x -3xÉ18 ∴ x¾-6⑶ 양변에 100을 곱하면 4x¾48-20x 24x¾48 ∴ x¾2⑷ 양변에 10을 곱하면 3x+2>7x-10 -4x>-12 ∴ x<3Ⅱ- 1. 일차부등식본교재24 정답과 풀이07양변에 10을 곱하면 2(x-3)¾5(x+3)2x-6¾5x+15, -3x¾21 ∴ xÉ-7따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ①이다.  ①08x-16<5x+43의 양변에 6을 곱하면x-1<2(5x+4), x-1<10x+8-9x<9 ∴ x>-10.2x-0.3a>0.5-0.8x의 양변에 10 을 곱하면2x-3a>5-8x, 10x>3a+5∴ x>3a+510이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로-1=3a+510, 3a+5=-103a=-15 ∴ a=-5  -5일차부등식의 활용 (1)05개념본교재 | 65 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2x+7>x+9 ⑵ 32 ⑴ 표는 풀이 참조, 500x+300(10-x)É4000 ⑵ 5개1⑵ 2x+7>x+9에서 x>2 따라서 구하는 가장 작은 수는 3이다.2⑴ 1개의 가격 (원)개수 (개)전체 가격 (원)초콜릿500x500x사탕30010-x300(10-x)⑵ 500x+300(10-x)É4000에서 500x+3000-300xÉ4000 200xÉ1000 ∴ xÉ5 따라서 초콜릿을 최대 5개까지 살 수 있다.01① 일차방정식이다.② -3x+4É5+3x에서 -6x-1É0이므로 일차부등식이다.③ 2x>3x+1에서 2x-3x-1>0 즉, x가 분모에 있으므로 일차부등식이 아니다.④ 7-x>5-(x+1)에서 7-x>5-x-1, 3>0이므로 일차부등식이 아니다.⑤ xÛ`<1+2x에서 xÛ`-2x-1<0 즉, xÛ`이 있으므로 일차부등식이 아니다.따라서 일차부등식인 것은 ②이다.  ②02주어진 그림이 나타내는 해는 x>-3이다.① x+1<-2에서 x<-3② 2x+1>7에서 2x>6 ∴ x>3③ 7x-9<10x에서 -3x<9 ∴ x>-3④ 2x-5>5x+4에서 -3x>9 ∴ x<-3⑤ 4x-3<-x+12에서 5x<15 ∴ x<3따라서 해를 수직선 위에 나타내면 주어진 그림과 같은 것은 ③이다.  ③036x+13>8x-7에서 -2x>-20 ∴ x<10따라서 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 9이다.  9043x+a>4x+9에서 -x>-a+9 ∴ x<a-9이때 주어진 그림이 나타내는 해가 x<-2이므로a-9=-2 ∴ a=7  705ax-3a<x-3에서 (a-1)x<3(a-1)이때 a<1에서 a-1<0이므로x>3(a-1)a-1 ∴ x>3따라서 일차부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x는 4이다.  ⑤062+3(2x+5)¾-5(1-2x)에서2+6x+15¾-5+10x-4x¾-22 ∴ xÉ112따라서 일차부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.  5개대표 유형 1 ④ 2 ③ 본교재 | 66 ~ 68 쪽 3 -2 현재로부터 x주 후 슬기의 저축액이 지혜의 저축액의 2배보다 처음 1 -1 ③ 2 -1 ④ 1 -2 6, 8 2 -2 5개 으로 많아진다고 하면 7000+500x>2(4500+200x), 7000+500x>9000+400x 3 6개월 후 3 -1 13개월 후 3 -2 21주 후 100x>2000 ∴ x>20 4 ③ 5 11송이 6 12`cm 4 -1 ④ 5 -1 7권 4 -2 20개 5 -2 25명 6 -1 14`cm 6 -2 11`cm 1 -1 어떤 정수를 x라고 하면 6x-2>2x, 4x>2 ∴ x> 1 2 따라서 이를 만족시키는 가장 작은 정수는 1이다.  ③ 따라서 슬기의 저축액이 지혜의 저축액의 2배보다 처음으로 많아지 는 것은 현재로부터 21주 후이다.  21주 후 4 -1 x분 동안 주차한다고 하면 50xÉ4500 ∴ xÉ90 3000+50(x-30)É6000, 3000+50x-1500É6000 따라서 최대 90분 동안 주차할 수 있다.  ④ 1 -2 연속하는 두 짝수를 x, x+2라고 하면 5x-17<2(x+2), 5x-17<2x+4 3x<21 ∴ x<7 따라서 x의 값 중 가장 큰 짝수는 6이므로 구하는 두 짝수는 6, 8이 다.  6, 8 따라서 최대 20개까지 대여할 수 있다.  20개 Ⅱ - 1 . 일 차 부 등 식 4 -2 장난감을 x개 대여한다고 하면 20000+3000(x-10)É2500x 20000+3000x-30000É2500x 500xÉ10000 ∴ xÉ20 5 -1 공책을 x권 산다고 하면 2 -1 형광펜을 x자루 산다고 하면 볼펜은 (25-x)자루를 사게 되므로 1000x>600x+2400, 400x>2400 ∴ x>6 따라서 공책을 7권 이상 사는 경우 대형 할인점에서 사는 것이 유리 하다.  7권 900x+600(25-x)É18000 900x+15000-600xÉ18000 300xÉ3000 ∴ xÉ10 따라서 형광펜은 최대 10자루까지 살 수 있다.  ④ 5 -2 x명이 입장한다고 하면 2 -2 복숭아를 x개 산다고 하면 자두는 (20-x)개를 사게 되므로 1200x+400(20-x)+2000É14000 1200x+8000-400x+2000É14000 800xÉ4000 ∴ xÉ5 따라서 복숭아는 최대 5개까지 살 수 있다.  5개 3000x> 3000_ _30, 3000x>72000 ∴ x>24 { 80 100 } 따라서 25명 이상일 때, 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.  25명 1 2 1 3 6 -1 아랫변의 길이를 x`cm라고 하면 _(8+x)_10¾110, 40+5x¾110 5x¾70 ∴ x¾14 6 -2 원뿔의 높이를 x`cm라고 하면 Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 25 3 -1 현재로부터 x개월 후 언니의 저축액이 동생의 저축액보다 처음으로 따라서 아랫변의 길이는 14`cm 이상이어야 한다.  14`cm 많아진다고 하면 21000+3000x>39000+1500x 1500x>18000 ∴ x>12 따라서 언니의 저축액이 동생의 저축액보다 처음으로 많아지는 것 _(p_6Û`)_xÉ132p, 12pxÉ132p ∴ xÉ11 은 현재로부터 13개월 후이다.  13개월 후 따라서 원뿔의 높이는 11`cm 이하이어야 한다.  11`cm 본교재26 정답과 풀이7 -2기차역에서 편의점까지의 거리를 x`km라고 하면x4+16+x4É1, 3x+2+3xÉ12, 6xÉ10 ∴ xÉ53따라서 53`km 이내에 있는 편의점을 이용해야 한다.  ①8 -1물을 x`g 증발시킨다고 하면12100_300¾15100_(300-x), 3600¾4500-15x15x¾900 ∴ x¾60따라서 물을 60`g 이상 증발시켜야 한다.  60`g8 -26`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 3100_100+6100_x¾4100_(100+x), 300+6x¾400+4x2x¾100 ∴ x¾50따라서 6`%의 소금물은 50`g 이상 섞어야 한다.  50`g본교재 | 71 쪽01 5, 6 02 ④ 03 39개월 후 04 100분05 9개 06 16`cm 07 6`km 08 100`g배운대로 해결하기01주사위를 던져서 나온 눈의 수를 x라고 하면4x>2x+8, 2x>8 ∴ x>4따라서 조건을 만족시키는 주사위의 눈의 수는 5, 6이다.  5, 602성인이 x명 입장한다고 하면 청소년은 (15-x)명 입장하게 되므로1000x+700(15-x)É14000, 1000x+10500-700xÉ14000300xÉ3500 ∴ xÉ353따라서 성인은 최대 11명까지 입장할 수 있다.  ④03현재로부터 x개월 후 시현이의 저축액이 호원이의 저축액의 3배보다 처음으로 많아진다고 하면57000+4500x>3(38000+1000x)57000+4500x>114000+3000x1500x>57000 ∴ x>38 따라서 시현이의 저축액이 호원이의 저축액의 3배보다 처음으로 많아지는 것은 현재로부터 39개월 후이다.  39개월 후일차부등식의 활용 (2)06개념본교재 | 69 쪽개념 콕콕1 ⑴ 표는 풀이 참조, x2+x3É5 ⑵ 6`km2 ⑴ 24`g ⑵ 24É6100_(300+x) ⑶ 100`g1⑴ 올라갈 때내려올 때거리(km)xx속력(km/시)23시간 (시간);2{;;3{;⑵ x2+x3É5의 양변에 6을 곱하면 3x+2xÉ30, 5xÉ30 ∴ xÉ6 따라서 최대 6`km 떨어진 지점까지 올라갔다 올 수 있다.2⑴ (소금의 양)=8100_300=24(g)⑶ 24É6100_(300+x)의 양변에 100을 곱하면 2400É6(300+x), 2400É1800+6x -6xÉ-600 ∴ x¾100 따라서 물을 100`g 이상 더 넣어야 한다.본교재 | 70 쪽대표 유형7 6`km 7 -1 203`km 7 -2 ①8 50`g 8 -1 60`g 8 -2 50`g7 -1x`km 떨어진 지점까지 올라갔다 온다고 하면x4+x5É3, 5x+4xÉ609xÉ60 ∴ xÉ203따라서 최대 203`km 떨어진 지점까지 올라갔다 올 수 있다.  203`km04 보드카페를 x분 동안 이용한다고 하면 01 ④ 500x+1000É3000  ④ 5000+50(x-60)É7000, 5000+50x-3000É7000 50xÉ5000 ∴ xÉ100 따라서 최대 100분 동안 이용할 수 있다.  100분 05 초콜릿을 x개 산다고 하면 1500x> 1500_ { 60 100 } 600x>5000 ∴ x> 25 3 x+5000, 1500x>900x+5000 따라서 초콜릿을 9개 이상 사는 경우 할인 매장에서 사는 것이 유리 하다.  9개 02 ① x=2를 2xÉ-x에 대입하면 2_2É-2 (거짓) ② x=0을 5x+4¾1에 대입하면 5_0+4¾1 (참) ③ x=-1을 3x>4x+2에 대입하면 3_(-1)>4_(-1)+2 (거짓) ④ x=1을 -6x+7<3에 대입하면 -6_1+7<3 (참) ⑤ x=2를 - É1에 대입하면 - É1 (참) x-1 4 x 2 2-1 4 2 2 따라서 [ ] 안에 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ①, ③이다.  ①, ③ 03 06 가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는 (x-7)`cm이므로 2_(x+x-7)¾50, 4x-14¾50 4x¾64 ∴ x¾16 ② a<b에서 3a<3b ∴ 3a- <3b- ③ a<b에서 a+1<b+1 ∴ 1 4 1 4 a+1 2 < b+1 2 따라서 직사각형의 가로의 길이는 16`cm 이상이어야 한다. ⑤ a<b에서 -6a>-6b ∴ 7-6a>7-6b  16`cm 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤ Ⅱ - 1 . 일 차 부 등 식 07 시속 4`km로 걸은 거리를 x`km라고 하면 시속 3`km로 걸은 거리 04 ① a<b이면 a-1b이면 -a<-b ∴ 7-a<7-b ③ a+5<b+5이면 a2b-9이면 2a>2b ∴ a>b ⑤ -a-1 8 > -b-1 8 -a>-b ∴ a-b-1 08 12`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 9 100 _200+ 12 100 _x¾ 10 100 _(200+x) 1800+12x¾2000+10x, 2x¾200 ∴ x¾100 따라서 12`%의 소금물은 100`g 이상 섞어야 한다.  100`g 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④ 05 -2Éx<1의 각 변에 -3을 곱하면 -3<-3xÉ6 각 변에 5를 더하면 2<5-3xÉ11 따라서 a=2, b=11이므로 a+b=2+11=13  ④ 01 ④ 05 ④ 09 ② 13 95점 개념 넓히기로 마무리 02 ①, ③ 03 ⑤ 06 -4Éx<1 07 ⑤ 11 ④ 10 -1 15 7회 14 16명 1 2 17 9 18 19 16, 17, 18 20 ㄱ, ㄹ 21 -10Éx+3yÉ8 22 6<aÉ7 23 20`g 본교재 | 72 ~ 74 쪽 04 ④ 08 -3 12 x>5 16 ① y=x+1을 -11<x-6yÉ14에 대입하면 06 x-y=-1에서 y=x+1 -11<x-6(x+1)É14 -11<x-6x-6É14 -11<-5x-6É14 각 변에 6을 더하면 -5<-5xÉ20 각 변을 -5로 나누면 -4Éx<1  -4Éx<1 Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 27 본교재28 정답과 풀이13마지막 과목의 시험에서 x점을 받는다고 하면76+83+86+x4¾85, 245+x¾340 ∴ x¾95따라서 마지막 과목의 시험에서 95점 이상을 받아야 한다.  95점14x명이 입장한다고 하면6000x>{6000_75100}_20, 6000x>90000 ∴ x>15따라서 16명 이상일 때, 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.  16명151년에 x회 주문한다고 하면2500x>9000+1000x, 1500x>9000 ∴ x>6 따라서 1년에 7회 이상 주문하는 경우 회원으로 가입하는 것이 유리하다.  7회16버스터미널에서 꽃가게까지의 거리를 x`km라고 하면x3+23+x3É2, x+2+xÉ62xÉ4 ∴ xÉ2따라서 버스터미널에서 2`km 이내에 있는 꽃가게를 이용해야 한다.  ①17-1É-3x+7<4의 각 변에서 7을 빼면-8É-3x<-3 yy`30%각 변을 -3으로 나누면 1<xÉ83 yy`30%따라서 a=1, b=83이므로 yy`20%a+3b=1+3_83=9 yy`20%  9180.5x-0.2>1.3x+1의 양변에 10을 곱하면5x-2>13x+10, -8x>12 ∴ x<-32 yy`40%23x-14<12x-a의 양변에 12를 곱하면8x-3<6x-12a, 2x<-12a+3∴ x<-6a+32 yy`40%07① -2x+7¾9에서 -2x¾2 ∴ xÉ-1② 5+3xÉ2에서 3xÉ-3 ∴ xÉ-1③ 7x-4Éx-10에서 6xÉ-6 ∴ xÉ-1④ 4x+1¾5x+2에서 -x¾1 ∴ xÉ-1⑤ -6x+1¾3x-8에서 -9x¾-9 ∴ xÉ1따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤08x+6¾4x+a에서 -3x¾a-6 ∴ xÉ6-a3이때 일차부등식의 해 중 가장 큰 수가 3이므로6-a3=3, 6-a=9-a=3 ∴ a=-3  -309ax-12>3x-4a에서 (a-3)x>-4(a-3)이때 a<3에서 a-3<0이므로x<-4(a-3)a-3 ∴ x<-4  ②10양변에 12를 곱하면 3(2x-3)<4(x+1)+12x6x-9<4x+4+12x, -10x<13∴ x>-1310따라서 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1이다.  -1113(2x-5)<4(x-3)+9의 괄호를 풀면6x-15<4x-12+9, 2x<12 ∴ x<6∴ a=6이때 0.2(x+6)¾0.7(x-4)+1의 양변에 10을 곱하면2(x+6)¾7(x-4)+10, 2x+12¾7x-28+10-5x¾-30 ∴ xÉ6  ④120.H3x-0.H8>x+29에서 13x-89>x+29양변에 9를 곱하면3x-8>x+2, 2x>10 ∴ x>5  x>5Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식292. 연립일차방정식미지수가 2개인 일차방정식01개념본교재 | 76 쪽개념 콕콕1 ⑴  ⑵  ⑶ _ ⑷ _ ⑸  ⑹ _2 ⑴ 표는 풀이 참조, (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ⑵ 표는 풀이 참조, (1, 13), (2, 10), (3, 7), (4, 4), (5, 1)1⑵ y=-5x에서 5x+y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.⑶ xy항은 차수가 1이 아니므로 일차방정식이 아니다.⑷ xÛ`항은 차수가 1이 아니므로 일차방정식이 아니다.⑸ x2+y3=1에서 x2+y3-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.⑹ 4x-y=2x-y+1에서 2x-1=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.2⑴ x12345yy43210y 따라서 주어진 일차방정식의 해는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이다.⑵ x123456yy1310741-2y 따라서 주어진 일차방정식의 해는 (1, 13), (2, 10), (3, 7) (4, 4), (5, 1)이다.본교재 | 77 쪽대표 유형1 ③ 1 -1 ⑤ 1 -2 ④2 ③ 2 -1 ⑤ 2 -2 ①1 -1① 미지수가 1개인 일차방정식이다.② xÛ`항은 차수가 1이 아니므로 일차방정식이 아니다.③ y=3x+1에서 -3x+y-1=0 즉, x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.④ 5x-yÛ`=7-yÛ`에서 5x-7=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로-32=-6a+32, 6a=3 ∴ a=12 yy`20%  1219연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓는다. yy`20%이 세 자연수의 합이 54보다 작으므로(x-1)+x+(x+1)<54 yy`30%3x<54 ∴ x<18이때 x의 값 중 가장 큰 자연수는 17이다. yy`30%따라서 구하는 세 자연수는 16, 17, 18이다. yy`20%  16, 17, 1820ㄱ. a<b의 양변에 b를 더하면 a+b<b+b ∴ a+b<2b (참)ㄴ. a<b의 양변에서 a를 빼면 a-ab_a ∴ aÛ`>ab (거짓)ㄹ. a<b의 양변을 음수 a로 나누면 aÖa>bÖa ∴ 1>ba (참)따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ21-4ÉyÉ1의 각 변에 3을 곱하면 -12É3yÉ3두 식 2ÉxÉ5, -12É3yÉ3을 각 변끼리 더하면-10Éx+3yÉ8  -10Éx+3yÉ8226x+3<5x+a에서 x<a-3이때 일차부등식을 만족시키는 자연수 x가 3개이므로 오른쪽 그림에서 3<a-3É4 ∴ 6<aÉ7  6<aÉ723물을 x`g 증발시킨다고 하면 더 넣은 소금의 양도 x`g이므로6100_500+x¾10100_(500-x+x)3000+100x¾5000, 100x¾2000 ∴ x¾20따라서 최소 20`g의 물을 증발시켜야 한다.  20`ga-301234Ⅱ- 2. 연립일차방정식본교재30 정답과 풀이3 -2x=-1, y=2를 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면① [`-1+2+-3-1-2+1 ② [`-1-6_2=-13-1+3_2=5③ ({9`-1+2-1-1=-12_2 ④ [`2_(-1)+2=0-(-1)+4_2=9⑤ [`2+5-3_(-1)4_2=1-7_(-1)따라서 해가 x=-1, y=2인 것은 ②, ④이다.  ②, ④4 -1x=-4, y=2를 ax+y=-6에 대입하면-4a+2=-6, -4a=-8 ∴ a=2x=-4, y=2를 3x+by=4에 대입하면-12+2b=4, 2b=16 ∴ b=8∴ a+b=2+8=10  104 -2x=-2, y=b를 2x-5y=11에 대입하면-4-5b=11, -5b=15 ∴ b=-3x=-2, y=-3을 6x+ay=-1에 대입하면-12-3a=-1, -3a=11 ∴ a=-113∴ ab=-113_(-3)=11  11본교재 | 80 쪽01 ②, ⑤ 02 ④ 03 ③ 04 2개05 -3 06 ③ 07 ⑤ 08 -3배운대로 해결하기01① 등식이 아니므로 방정식이 아니다.② 0.2x+0.1y=5에서 0.2x+0.1y-5=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.③ x-3y=6-3y에서 x-6=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.④ 4x-y=4(x-y)+1에서 4x-y=4x-4y+1, 3y-1=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.⑤ 2x+yÛ`=y(y-1)에서 2x+yÛ`=yÛ`-y, 2x+y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤⑤ 2(x+2y)=x+2y에서 2x+4y=x+2y, x+2y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ⑤이다.  ⑤1 -2ax+2y+9=4x-by에서 (a-4)x+(b+2)y+9=0이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 a-4+0,b+2+0이어야 하므로 a+4, b+-2  ④2 -1각 순서쌍의 x, y의 값을 5x-3y=7에 대입하면① 5_(-1)-3_(-4)=7 ② 5_2-3_1=7③ 5_5-3_6=7 ④ 5_8-3_11=7⑤ 5_10-3_16+7따라서 해가 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤2 -2x=-1, y=3을 ax+3y=11에 대입하면a_(-1)+3_3=11, -a=2 ∴ a=-2  ①미지수가 2개인 연립일차방정식02개념본교재 | 78 쪽개념 콕콕1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ (4, 2)1⑴ x123456yy543210y⑵ x12345yy141062-2y본교재 | 79 쪽대표 유형3 ② 3 -1 ② 3 -2 ②, ④4 7 4 -1 10 4 -2 113 -1 x, y가 자연수일 때, 2x+y=8의 해는 (1, 6), (2, 4), (3, 2)x+3y=14의 해는 (2, 4), (5, 3), (8, 2), (11, 1)따라서 연립방정식의 해는 (2, 4)이다.  ②Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식3108y=-2를 3x+2y=-1에 대입하면3x-4=-1, 3x=3 ∴ x=1따라서 x=1, y=-2를 5x+7y=3a에 대입하면5-14=3a, 3a=-9 ∴ a=-3  -3가감법을 이용한 연립방정식의 풀이03개념본교재 | 81 쪽개념 콕콕1 2, 2, 10, -9, 3, 3, 15, 102 ⑴ x=1, y=-4 ⑵ x=2, y=5 ⑶ x=-3, y=-2 ⑷ x=-1, y=-32⑴ [`x-y=5 y`㉠5x+y=1 y`㉡ ㉠+㉡을 하면 6x=6 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 1-y=5 ∴ y=-4⑵ [`x+y=7 y`㉠4x+y=13 y`㉡ ㉠-㉡을 하면 -3x=-6 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=7 ∴ y=5⑶ [`2x-5y=4 y`㉠x-3y=3 y`㉡ ㉠-㉡_2를 하면 y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x+6=3 ∴ x=-3⑷ [`3x+y=-6 y`㉠x-2y=5 y`㉡ ㉠_2+㉡을 하면 7x=-7 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -3+y=-6 ∴ y=-3본교재 | 82 쪽대표 유형1 ② 1 -1 ① 1 -2 52 ② 2 -1 ① 2 -2 ④1 -1소거하려는 미지수 x의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 각각 2, 3을 곱한 후 x의 계수의 부호가 서로 같으므로 두 식을 변끼리 뺀다.따라서 필요한 식은 ① ㉠_2-㉡_3이다.  ①02① 2x+3y=36 ② 3x+4y=85 ③ x=3y+2④ xy=24 ⑤ 5x+6y=8따라서 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타낼 수 없는 것은 ④이다.  ④03x=-1, y=1을 각 일차방정식에 대입하면① -(-1)+5_1+4 ② -1+2_1+-1③ 2_(-1)-3_1+5=0 ④ 2_(-1)+1+3⑤ 3_(-1)+4_1+7따라서 x=-1, y=1을 해로 갖는 것은 ③이다.  ③04x=1, 2, 3, y을 3x+2y=18에 차례대로 대입하면 y의 값은 다음 표와 같다.x123456yy1526923320y이때 x, y가 자연수이므로 구하는 해는 (2, 6), (4, 3)의 2개이다.  2개059x-2y=-15에 x=a, y=2a를 대입하면9a-4a=-15, 5a=-15 ∴ a=-3  -306x=3, y=1을 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면① [`3+1=43-1+-2 ② [`2_3+1+53-4_1=-1③ [`1=3-21=3_3-8 ④ [`5_3+6_1+73=3_1⑤ [`4_3-1=112_3-3_1+1따라서 해가 (3, 1)인 것은 ③이다.  ③07x=-5, y=-1을 x+ay=-10에 대입하면-5-a=-10, -a=-5∴ a=5x=-5, y=-1을 bx+4y=11에 대입하면-5b-4=11, -5b=15∴ b=-3∴ a-b=5-(-3)=8  ⑤Ⅱ- 2. 연립일차방정식본교재32 정답과 풀이⑷ [`2x+5y=11 y`㉠4x+y=13 y`㉡ ㉡을 x에 대한 식으로 나타내면 y=-4x+13 y`㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 2x+5(-4x+13)=11 2x-20x+65=11, -18x=-54 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=-12+13=1본교재 | 84 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ③ 3 -2 7 4 ① 4 -1 ④ 4 -2 -53 -1[`x=3y-11 y`㉠x-y=-5 y`㉡㉠을 ㉡에 대입하면 (3y-11)-y=-5, 2y=6 ∴ y=3y=3을 ㉠에 대입하면 x=9-11=-2따라서 a=-2, b=3이므로aÛ`+bÛ`=(-2)Û`+3Û`=13  ③3 -2[`5x-2y=-8 y`㉠y=4x+10 y`㉡㉡을 ㉠에 대입하면 5x-2(4x+10)=-85x-8x-20=-8, -3x=12 ∴ x=-4x=-4를 ㉡에 대입하면 y=-16+10=-6따라서 x=-4, y=-6을 ax-2y+16=0에 대입하면 -4a+12+16=0, -4a=-28 ∴ a=7  74 -1y의 값이 x의 값보다 3만큼 작으므로 y=x-3y=x-3을 -x+6y=7에 대입하면 -x+6(x-3)=7-x+6x-18=7, 5x=25 ∴ x=5x=5를 y=x-3에 대입하면 y=5-3=2따라서 x=5, y=2를 4x-ay=14에 대입하면20-2a=14, -2a=-6 ∴ a=3  ④4 -2x와 y의 값의 비가 4`:`1이므로 x`:`y=4`:`1 ∴ x=4yx=4y를 3x-2y=20에 대입하면12y-2y=20, 10y=20 ∴ y=2y=2를 x=4y에 대입하면 x=8따라서 x=8, y=2를 2x+ay=6에 대입하면16+2a=6, 2a=-10 ∴ a=-5  -51 -2[`2x+y=7 y`㉠5x-2y=4 y`㉡㉠_2+㉡을 하면 9x=18 ∴ x=2x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=7 ∴ y=3따라서 a=2, b=3이므로 a+b=2+3=5  52 -1x=3, y=-2를 주어진 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면 [`3a-2b=-4 y`㉠3b-2a=11 y`㉡㉠_2+㉡_3을 하면 5b=25 ∴ b=5b=5를 ㉠에 대입하면 3a-10=-4, 3a=6 ∴ a=2∴ a-b=2-5=-3  ①2 -2 [`2x-y=4 y`㉠5x-2y=9 y`㉡㉠_2-㉡을 하면 -x=-1 ∴ x=1x=1을 ㉠에 대입하면 2-y=4 ∴ y=-2x=1, y=-2를 ax-3y=10에 대입하면 a+6=10 ∴ a=4  ④대입법을 이용한 연립방정식의 풀이04개념본교재 | 83 쪽개념 콕콕1 2x+1, 2x+1, 10, -4, -2, -2, -4, -32 ⑴ x=1, y=5 ⑵ x=6, y=4 ⑶ x=-3, y=5 ⑷ x=3, y=12⑴ [`y=x+4 y`㉠3x+y=8 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+(x+4)=8, 4x=4 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=1+4=5⑵ [`x=y+2 y`㉠2x+3y=24 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2(y+2)+3y=24, 2y+4+3y=24 5y=20 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x=4+2=6⑶ [`5y=-8x+1 y`㉠5y=-3x+16 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 -8x+1=-3x+16 -5x=15 ∴ x=-3 x=-3을 ㉠에 대입하면 5y=24+1, 5y=25 ∴ y=5Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식3306구하는 해는 연립방정식 [`3x-4y=17 y`㉠x=2y+3 y`㉡의 해와 같다.㉡을 ㉠에 대입하면 3(2y+3)-4y=176y+9-4y=17, 2y=8 ∴ y=4y=4를 ㉡에 대입하면 x=8+3=11  x=11, y=407x와 y의 값의 비가 1`:`3이므로x`:`y=1`:`3 ∴ y=3xy=3x를 4x+y=14에 대입하면4x+3x=14, 7x=14 ∴ x=2x=2를 y=3x에 대입하면 y=6따라서 x=2, y=6을 x-2y=3a-4에 대입하면2-12=3a-4, 3a=-6 ∴ a=-2  ③08두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식[`x=2y+4 y`㉠3x+y=-9 y`㉡의 해와 같다.㉠을 ㉡에 대입하면 3(2y+4)+y=-96y+12+y=-9, 7y=-21 ∴ y=-3y=-3을 ㉠에 대입하면 x=-6+4=-2x=-2, y=-3을 x-4y=a에 대입하면 a=-2+12=10x=-2, y=-3을 bx+2y=-16에 대입하면-2b-6=-16, -2b=-10 ∴ b=5∴ a+b=10+5=15  15복잡한 연립방정식의 풀이05개념본교재 | 86 쪽개념 콕콕1 ⑴ -6, 5, -9, 2, 2, 2, -8, -2 ⑵ 3, 9, 15, 3, 21, 3, 3, 6, 3, 12 ⑴ x=4, y=3 ⑵ x=2, y=-5 ⑶ x=4, y=2 ⑷ x=-3, y=72⑴ 괄호를 풀어 정리하면 [`3x+y=15 y`㉠-x+4y=8 y`㉡ ㉠+㉡_3을 하면 13y=39 ∴ y=3 y=3을 ㉡에 대입하면 -x+12=8 ∴ x=4본교재 | 85 쪽01 ③ 02 4 03 ② 04 205 ⑤ 06 x=11, y=4 07 ③08 15배운대로 해결하기01 미지수 x를 소거하려면 x의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 각각 3, 2를 곱한 후 x의 계수의 부호가 서로 같으므로 두 식을 변끼리 뺀다.따라서 x를 소거하려고 할 때, 필요한 식은 ㄴ. ㉠_3-㉡_2이다. 또, 미지수 y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 각각 5, 3을 곱한 후 y의 계수의 부호가 다르므로 두 식을 변끼리 더한다.따라서 y를 소거하려고 할 때, 필요한 식은 ㄷ. ㉠_5+㉡_3이다.  ③02[`4x-7y=5 y`㉠3x+2y=11 y`㉡㉠_3-㉡_4를 하면 -29y=-29 ∴ y=1y=1을 ㉡에 대입하면 3x+2=11, 3x=9 ∴ x=3따라서 a=3, b=1이므로 a+b=3+1=4  403[`5x-6y=-13 y`㉠3x-5y=-12 y`㉡㉠_3-㉡_5를 하면 7y=21 ∴ y=3y=3을 ㉡에 대입하면 3x-15=-123x=3 ∴ x=1따라서 x=1, y=3을 7x+ay=-5에 대입하면7+3a=-5, 3a=-12 ∴ a=-4  ②04x=5, y=2를 주어진 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면[`5a-2b=-8 y`㉠5b-2a=-1 y`㉡㉠_2+㉡_5를 하면 21b=-21 ∴ b=-1b=-1을 ㉠에 대입하면 5a+2=-85a=-10 ∴ a=-2∴ ab=-2_(-1)=2  205㉠을 ㉡에 대입하면 2x-5(-x+7)=72x+5x-35=7, 7x=42 ∴ a=7  ⑤Ⅱ- 2. 연립일차방정식본교재34 정답과 풀이2 -1[`1.6x+0.5y=0.6 y`㉠0.02x+0.1y=-0.18 y`㉡㉠_10을 하면 16x+5y=6 y`㉢㉡_100을 하여 정리하면 x+5y=-9 y`㉣㉢-㉣을 하면 15x=15 ∴ x=1x=1을 ㉣에 대입하면 1+5y=-95y=-10 ∴ y=-2  ③2 -2[`0.4x+0.3y=1 y`㉠x-0.7y=-0.4 y`㉡㉠_10을 하면 4x+3y=10 y`㉢㉡_10을 하면 10x-7y=-4 y`㉣㉢_5-㉣_2를 하면29y=58 ∴ y=2y=2를 ㉢에 대입하면4x+6=10, 4x=4 ∴ x=1따라서 x=1, y=2를 7x+ay=3에 대입하면7+2a=3, 2a=-4 ∴ a=-2  ②3 -1({9`13x+16y=12 y`㉠14x-16y=23 y`㉡㉠_6을 하면 2x+y=3 y`㉢㉡_12를 하면 3x-2y=8 y`㉣㉢_2+㉣을 하면7x=14 ∴ x=2x=2를 ㉢에 대입하면4+y=3 ∴ y=-1∴ x-y=2-(-1)=3  ⑤3 -2({9`1-3x5-23y=-23 y`㉠310x+15y=-110 y`㉡㉠_15를 하여 정리하면 9x+10y=13 y`㉢㉡_10을 하면 3x+2y=-1 y`㉣㉢-㉣_3을 하면4y=16 ∴ y=4y=4를 ㉣에 대입하면3x+8=-1, 3x=-9 ∴ x=-3따라서 x=-3, y=4를 2x+y=a에 대입하면 a=-6+4=-2  -2⑵ [`0.5x+0.3y=-0.5 y`㉠1.5x+0.8y=-1 y`㉡ ㉠_10을 하면 5x+3y=-5 y`㉢ ㉡_10을 하면 15x+8y=-10 y`㉣ ㉢_3-㉣을 하면 y=-5 y=-5를 ㉢에 대입하면 5x-15=-5, 5x=10 ∴ x=2⑶ ({9`13x-12y=13 y`㉠25x+110y=95 y`㉡ ㉠_6을 하면 2x-3y=2 y`㉢ ㉡_10을 하면 4x+y=18 y`㉣ ㉢_2-㉣을 하면 -7y=-14 ∴ y=2 y=2를 ㉣에 대입하면 4x+2=18 4x=16 ∴ x=4⑷ [`x+y-2=-4x-10-4x-10=6x+3y-1에서 [`5x+y=-8 y`㉠10x+3y=-9 y`㉡ ㉠_3-㉡을 하면 5x=-15 ∴ x=-3 x=-3을 ㉠에 대입하면 -15+y=-8 ∴ y=7본교재 | 87 ~ 88 쪽대표 유형1 -3 1 -1 20 1 -2 x=-9, y=62 ④ 2 -1 ③ 2 -2 ②3 ④ 3 -1 ⑤ 3 -2 -24 -8 4 -1 4 4 -2 x=4, y=11 -1괄호를 풀어 정리하면 [`2x-3y=2 y`㉠3x-4y=1 y`㉡㉠_3-㉡_2를 하면 -y=4 ∴ y=-4y=-4를 ㉠에 대입하면 2x+12=22x=-10 ∴ x=-5따라서 a=-5, b=-4이므로 ab=-5_(-4)=20  201 -2[`2x+y=3(x+5) y`㉠(x+2y)`:`(x+2y+1)=3`:`4 y`㉡㉠을 괄호를 풀어 정리하면 x-y=-15 y`㉢㉡에서 3(x+2y+1)=4(x+2y)3x+6y+3=4x+8y ∴ x+2y=3 y`㉣㉢-㉣을 하면 -3y=-18 ∴ y=6y=6을 ㉢에 대입하면 x-6=-15 ∴ x=-9  x=-9, y=6Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식35본교재 | 90 쪽대표 유형5 해가 무수히 많다. 5 -1 해가 없다. 5 -2 ②, ③6 -9 6 -1 -1 6 -2 ④5 -1({9`0.3x-0.2y=0.5 y`㉠32x-y=-52 y`㉡㉠_10을 하면 3x-2y=5 y`㉢㉡_2를 하면 3x-2y=-5 y`㉣즉, ㉢, ㉣에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 다르므로 연립방정식의 해가 없다.  해가 없다.5 -2① 해가 한 쌍 존재한다.② [`2x+y=3 y`㉠4x+2y=7 y`㉡ ㉠_2를 하면 4x+2y=6 y`㉢ 즉, ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 다르므로 연립방정식의 해가 없다.③ [`4x-2y=6 y`㉣-6x+3y=9 y`㉤ ㉣_{-32}을 하면 -6x+3y=-9 y`㉥ 즉, ㉤, ㉥에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 다르므로 연립방정식의 해가 없다.④, ⑤ 해가 무수히 많다.  ②, ③6 -1[`x+2y=2a y`㉠5bx+10y=-20 y`㉡㉠_5를 하면 5x+10y=10a y`㉢이때 해가 무수히 많으려면 ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 같아야 하므로5b=5, -20=10a ∴ a=-2, b=1∴ a+b=-2+1=-1  -16 -2[`3x-15y=3 y`㉠x-ay=-1 y`㉡㉡_3을 하면 3x-3ay=-3 y`㉢ 이때 해가 없으려면 ㉠, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 달라야 하므로-15=-3a ∴ a=5  ④4 -1[`5x+2y-2=3x+y4x+3y-10=3x+y에서 [`2x+y=2 y`㉠x+2y=10 y`㉡㉠_2-㉡을 하면 3x=-6 ∴ x=-2x=-2를 ㉠에 대입하면 -4+y=2 ∴ y=6따라서 a=-2, b=6이므로 a+b=-2+6=4  44 -2({9x-y3=1x-2y2=1에서 [`x-y=3 y`㉠x-2y=2 y`㉡㉠-㉡을 하면 y=1y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=3 ∴ x=4  x=4, y=1해가 특수한 연립방정식06개념본교재 | 89 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2, 2, -4, 무수히 많다 ⑵ 3, 3, 9, 없다2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 무수히 많다. ⑷ 해가 없다.2⑴ [`x-4y=1 y`㉠3x-12y=-3 y`㉡ ㉠_3을 하면 3x-12y=3 y`㉢ 즉, ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 다르므로 연립방정식의 해가 없다.⑵ [`2x-3y=1 y`㉠-4x+6y=-2 y`㉡ ㉠_(-2)를 하면 -4x+6y=-2 y`㉢ 즉, ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 같으므로 연립방정식의 해가 무수히 많다.⑶ [`7x-y=-3 y`㉠14x-2y=-6 y`㉡ ㉠_2를 하면 14x-2y=-6 y`㉢ 즉, ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 같으므로 연립방정식의 해가 무수히 많다.⑷ [`3x-5y=1 y`㉠-9x+15y=1 y`㉡ ㉠_(-3)을 하면 -9x+15y=-3 y`㉢ 즉, ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 다르므로 연립방정식의 해가 없다.Ⅱ- 2. 연립일차방정식본교재36 정답과 풀이05({94x+3y+23=x+1152x+y+74=x+115에서 [`17x+15y=23 y`㉠6x+5y=9 y`㉡㉠-㉡_3을 하면 -x=-4 ∴ x=4x=4를 ㉡에 대입하면 24+5y=95y=-15 ∴ y=-3  x=4, y=-306[`5x-4y-10=2x-3y2x-3y=3x-6y+2에서 [`3x-y=10 y`㉠x-3y=-2 y`㉡㉠-㉡_3을 하면 8y=16 ∴ y=2y=2를 ㉡에 대입하면 x-6=-2 ∴ x=4따라서 x=4, y=2를 5x+ay-8=0에 대입하면20+2a-8=0, 2a=-12 ∴ a=-6  -607①, ②, ⑤ 해가 없다. ③ 해가 한 쌍 존재한다.④ [`4x-3y=3 y`㉠8x-6y=6 y`㉡ ㉠_2를 하면 8x-6y=6 y`㉢ 즉, ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 같으므로 연립방정식의 해가 무수히 많다.  ④08[`x+ay=-1 y`㉠6x+12y=b y`㉡㉠_6을 하면 6x+6ay=-6 y`㉢이때 해가 없으려면 ㉡, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 달라야 하므로 12=6a, b+-6 ∴ a=2, b+-6  ②연립방정식의 활용`(1)07개념본교재 | 92 쪽개념 콕콕1 ⑴ [`x+y=36x-y=6 ⑵ 15, 212 ⑴ 표는 풀이 참조, [`x+y=5500x+300y=2100 ⑵ 사과：3개, 귤：2개1⑵ [`x+y=36 y`㉠x-y=6 y`㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=42 ∴ x=21본교재 | 91 쪽01 ⑤ 02 5 03 6 04 ②05 x=4, y=-3 06 -6 07 ④08 ②배운대로 해결하기01 [`(x+4)`:`(y+2)=3`:`2 y`㉠5x-2y=6 y`㉡㉠에서 3(y+2)=2(x+4), 3y+6=2x+8∴ 2x-3y=-2 y`㉢㉡_3-㉢_2를 하면 11x=22 ∴ x=2x=2를 ㉡에 대입하면 10-2y=6-2y=-4 ∴ y=2  ⑤02[`0.3x-0.5y=1.9 y`㉠0.5x+0.4(y+7)=3.5 y`㉡㉠_10을 하면 3x-5y=19 y`㉢㉡_10을 하여 정리하면 5x+4y=7 y`㉣㉢_5-㉣_3을 하면 -37y=74 ∴ y=-2y=-2를 ㉢에 대입하면 3x+10=193x=9 ∴ x=3∴ x-y=3-(-2)=5  503({9`x-y+32=6 y`㉠25x-13y=53 y`㉡㉠_2를 하여 정리하면 2x-y=9 y`㉢㉡_15를 하면 6x-5y=25 y`㉣㉢_3-㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1y=1을 ㉢에 대입하면 2x-1=92x=10 ∴ x=5따라서 a=5, b=1이므로 a+b=5+1=6  604({9`23x+16y=43 y`㉠4x-3y=a y`㉡y의 값이 x의 값의 4배이므로 y=4x㉠_6을 하면 4x+y=8y=4x를 4x+y=8에 대입하면 4x+4x=88x=8 ∴ x=1x=1을 y=4x에 대입하면 y=4따라서 x=1, y=4를 ㉡에 대입하면a=4-12=-8  ② x=21을 ㉠에 대입하면 21+y=36 ∴ y=15 ㉠-㉡을 하면 y=26 따라서 구하는 두 자연수는 15, 21이다. y=26을 ㉠에 대입하면 x-26=29 ∴ x=55 2 ⑴ 개수(개) 가격(원) 사과 x 500x 귤 y 300y 합계 5 2100 x+y=5 500x+300y=2100 x+y=5 y`㉠ 따라서 연립방정식을 세우면 [ ` x+y=5 ⑵ [ ` 500x+300y=2100 5x+3y=21 y`㉡ 에서 [ ` ㉠_3-㉡을 하면 -2x=-6 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=5 ∴ y=2 따라서 사과는 3개, 귤은 2개를 샀다. 따라서 현재 아버지의 나이는 55세이다.  ② 2 -2 현재 삼촌의 나이를 x세, 정현이의 나이를 y세라고 하면 x=2y ` [ x-10=3(y-10)+4 x-3y=-16 y`㉡ 에서 [ ` x=2y y`㉠ ㉠을 ㉡에 대입하면 2y-3y=-16, -y=-16 ∴ y=16 y=16을 ㉠에 대입하면 x=32 따라서 현재 삼촌의 나이는 32세, 정현이의 나이는 16세이다.  삼촌：32세, 정현：16세 ` [ 3 -1 볼펜을 x자루, 색연필을 y자루 샀다고 하면 본교재 | 93 ~ 95 쪽 700x+500y=7300 7x+5y=73 y`㉡ 에서 [ ` x+y=13 x+y=13 y`㉠ 대표 유형 1 ④ 2 ③ 1 -1 ② 2 -1 ② 1 -2 35 2 -2 삼촌 : 32세, 정현 : 16세 ㉠_5-㉡을 하면 -2x=-8 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=13 ∴ y=9 따라서 색연필은 9자루를 샀다.  9자루 3 어른 : 8명, 학생 : 4명 3 -1 9자루 3 -2 ② 4 15`cm 4 -1 5`cm 4 -2 ④ 5 ⑤ 5 -1 ⑤ 5 -2 18분 6 414명 6 -1 364명 6 -2 228상자 3 -2 장미 한 송이의 가격을 x원, 카네이션 한 송이의 가격을 y원이라고 하면 ` [ 5x+6y=11700 y`㉠ x=y-300 y`㉡ Ⅱ - 2 . 연 립 일 차 방 정 식 1 -1 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면 ㉡을 ㉠에 대입하면 5(y-300)+6y=11700 x+y=9 ` [ 에서 [ ` 10y+x=(10x+y)+9 x-y=-1 y`㉡ ∴ y=1200 x+y=9 y`㉠ 5y-1500+6y=11700, 11y=13200 ㉠+㉡을 하면 2x=8 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=9 ∴ y=5 y=1200을 ㉡에 대입하면 x=1200-300=900 따라서 장미 한 송이의 가격은 900원이다.  ② 따라서 처음 수는 45이다.  ② 1 -2 큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면 x=2y+10 y`㉠ 8y=3x+20 y`㉡ ` [ ㉠을 ㉡에 대입하면 8y=3(2y+10)+20 8y=6y+30+20, 2y=50 ∴ y=25 y=25를 ㉠에 대입하면 x=50+10=60 따라서 두 자연수의 차는 60-25=35  35 2 -1 현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라고 하면 x-y=29 ` [ x+8=2(y+8)-5 x-2y=3 y`㉡ 에서 [ ` x-y=29 y`㉠ 4 -1 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라고 하면 x=3y-1 x=3y-1 y`㉠ 2(x+y)=38 x+y=19 y`㉡ 에서 [ ` ` [ ㉠을 ㉡에 대입하면 (3y-1)+y=19 4y-1=19, 4y=20 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=15-1=14 따라서 직사각형의 세로의 길이는 5`cm이다.  5`cm 4 -2 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm, 윗변의 길이를 y`cm라고 하면 x=y+5 _(x+y)_8=44 x+y=11 y`㉡ 에서 [ ` x=y+5 y`㉠ ` ( { 9 1 2 Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 37 본교재38 정답과 풀이연립방정식의 활용`(2)08개념본교재 | 96 쪽개념 콕콕1 ⑴ 표는 풀이 참조, [`x+y=3x12+y3=12 ⑵ 뛰어간 거리 : 2`km, 걸어간 거리 : 1`km2 ⑴ 표는 풀이 참조, [`x+y=3005100x+8100y=7100_300 ⑵ 5`%의 소금물 : 100`g, 8`%의 소금물 : 200`g1⑴ 뛰어갈 때걸어갈 때합계거리(km)xy3속력(km/시)123시간(시간)x12y312 연립방정식을 세우면 [`x+y=3x12+y3=12⑵ [`x+y=3x12+y3=12에서 [`x+y=3 y`㉠x+4y=6 y`㉡ ㉠-㉡을 하면 -3y=-3 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x+1=3 ∴ x=2 따라서 준영이가 뛰어간 거리는 2`km, 걸어간 거리는 1`km이다.2⑴ 소금물의 농도(%)587소금물의 양(g)xy300소금의 양(g)5100x8100y7100_300 따라서 연립방정식을 세우면 [`x+y=3005100x+8100y=7100_300⑵ [`x+y=3005100x+8100y=7100_300에서 [`x+y=300 y`㉠5x+8y=2100 y`㉡ ㉠_5-㉡을 하면 -3y=-600 ∴ y=200 y=200을 ㉠에 대입하면 x+200=300 ∴ x=100 따라서 5`%의 소금물의 양은 100`g, 8`%의 소금물의 양은 200`g이다.㉠을 ㉡에 대입하면 (y+5)+y=112y+5=11, 2y=6 ∴ y=3y=3을 ㉠에 대입하면 x=3+5=8따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 8`cm이다.  ④5 -1전체 일의 양을 1이라 하고, 두 사람 A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면[`6x+6y=112y+3(x+y)=1에서 [`6x+6y=1 y`㉠3x+15y=1 y`㉡㉠-㉡_2를 하면 -24y=-1 ∴ y=124y=124을 ㉠에 대입하면 6x+14=1, 6x=34 ∴ x=18따라서 이 일을 B가 혼자 하면 24일이 걸린다.  ⑤5 -2수조에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고, A, B 두 호스로 1분 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라고 하면[`6x+4y=1 y`㉠9x+3y=1 y`㉡㉠_3-㉡_4를 하면 -18x=-1 ∴ x=118x=118을 ㉠에 대입하면 13+4y=1, 4y=23 ∴ y=16따라서 A 호스만으로 수조에 물을 가득 채우는 데에는 18분이 걸린다.  18분6 -1작년의 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라고 하면[`x+y=800;10$0;x-;10@0;y=5에서 [`x+y=800 y`㉠2x-y=250 y`㉡㉠+㉡을 하면 3x=1050 ∴ x=350x=350을 ㉠에 대입하면 350+y=800 ∴ y=450따라서 작년의 남자 회원 수는 350명이므로 올해의 남자 회원 수는350_{1+4100}=364(명)  364명6 -2작년의 사과의 수확량을 x상자, 배의 수확량을 y상자라고 하면[`x+y=600;1Á0¼0;x-;10%0;y=600_;10$0;에서 [`x+y=600 y`㉠2x-y=480 y`㉡㉠+㉡을 하면 3x=1080 ∴ x=360x=360을 ㉠에 대입하면 360+y=600 ∴ y=240따라서 올해의 배 수확량은240_{1-5100}=228(상자)  228상자대표 유형 7 ③ 8 ② 7 -1 ④ 8 -1 ④ 7 -2 12분 후 8 -2 40`g 본교재 | 97 쪽 01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면 따라서 두 사람이 만나게 되는 것은 동생이 출발한 지 12분 후이다. 3x+2y=3200 y`㉠ x+3y=3400 y`㉡ ` [  12분 후 7 -1 시속 8`km로 뛰어간 거리를 x`km, 시속 6`km로 뛰어간 거리를 y`km라고 하면 [ ` x+y=18 + = ;6}; ;8{; ;2%; 에서 [ ` x+y=18 y`㉠ 3x+4y=60 y`㉡ ㉠_3-㉡을 하면 -y=-6 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=18 ∴ x=12 따라서 시속 8`km로 뛰어간 거리는 12`km이다.  ④ 7 -2 동생이 출발한 지 x분, 오빠가 출발한 지 y분 후에 두 사람이 만난 다고 하면 [ ` x=y+9 y`㉠ 50x=200y y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 50(y+9)=200y 50y+450=200y, 150y=450 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x=3+9=12 ` ` 8 -1 6`%의 소금물의 양을 x`g, 9`%의 소금물의 양을 y`g이라고 하면 x+y=600 x+ ;10^0; [ ㉠_2-㉡을 하면 -y=-400 ∴ y=400 _600 ;10(0; ;10*0; y= 에서 [ ` x+y=600 y`㉠ 2x+3y=1600 y`㉡ y=400을 ㉠에 대입하면 x+400=600 ∴ x=200 따라서 9`%의 소금물을 400`g 섞어야 한다.  ④ 8 -2 10`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금의 양을 y`g이라고 하면 x+y=200 에서 [ ` x+y=200 y`㉠ x+10y=560 y`㉡ ;1Á0¼0; x+y= [ ㉠-㉡을 하면 -9y=-360 ∴ y=40 _200 ;1ª0¥0; y=40을 ㉠에 대입하면 x+40=200 ∴ x=160 따라서 더 넣은 소금의 양은 40`g이다.  40`g 배운대로 해결하기 02 12세 06 535명 01 ③ 05 ② 08 설탕물 A : 4`%, 설탕물 B : 8`% 03 1800원 07 ① 본교재 | 98 쪽 04 16`cmÛ` 3x=y+2 ` [ 10y+x=2(10x+y)-1 19x-8y=1 y`㉡ 에서 [ ` 3x-y=2 y`㉠ ㉠_8-㉡을 하면 5x=15 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 9-y=2 ∴ y=7 따라서 처음 수는 37이다.  ③ 02 현재 이모의 나이를 x세, 지연이의 나이를 y세라고 하면 x=y+28 ` [ x-7=7(y-7)-2 x-7y=-44 y`㉡ 에서 [ ` x=y+28 y`㉠ ㉠을 ㉡에 대입하면 (y+28)-7y=-44 -6y=-72 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x=12+28=40 따라서 현재 지연이의 나이는 12세이다.  12세 03 어린이 1명의 입장료를 x원, 어른 1명의 입장료를 y원이라고 하면 ㉠-㉡_3을 하면 -7y=-7000 ∴ y=1000 y=1000을 ㉡에 대입하면 x+3000=3400 ∴ x=400 따라서 어린이 2명과 어른 1명의 입장료는 400_2+1000=1800(원)  1800원 04 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라고 하 Ⅱ - 2 . 연 립 일 차 방 정 식 면 ` [ 2(x+y)=20 x+y=10 y`㉠ 2{(x+3)+2y}=30 x+2y=12 y`㉡ 에서 [ ` ㉠-㉡을 하면 -y=-2 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+2=10 ∴ x=8 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 8`cm, 세로의 길이는 2`cm 이므로 처음 직사각형의 넓이는 8_2=16(cmÛ`)  16`cmÛ` 05 전체 일의 양을 1이라 하고, 두 사람 A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면 4x+6y=1 y`㉠ 8x+3y=1 y`㉡ ` [ ㉠_2-㉡을 하면 9y=1 ∴ y= 1 9 y= 을 ㉠에 대입하면 4x+ =1, 4x= ∴ x= 2 3 1 3 1 12 1 9 따라서 이 일을 B가 혼자 하면 9일이 걸린다.  ② Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 39 본교재40 정답과 풀이01① 등식이 아니므로 방정식이 아니다.③ x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.④ xÛ`-4x=y-xÛ`에서 2xÛ`-4x-y=0 즉, 2xÛ`항은 차수가 1이 아니므로 일차방정식이 아니다.⑤ x(y+1)=xy+2y+1에서 xy+x=xy+2y+1, x-2y-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤02 (a-1)x+2y+3=2x+y+1에서 (a-3)x+y+2=0이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이므로a-3+0 ∴ a+3따라서 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ③ 3이다.  ③03 x=0, 1, 2, y를 4x+y=20에 차례대로 대입하면 y의 값은 다음 표와 같다.x012345yy201612840y 이때 x, y가 음이 아닌 정수이므로 구하는 해는 (0, 20), (1, 16), (2, 12), (3, 8), (4, 4), (5, 0)의 6개이다.  ④04x=-2, y=3을 2x-ay=5에 대입하면-4-3a=5, -3a=9 ∴ a=-3x=4, y=b를 2x+3y=5에 대입하면8+3b=5, 3b=-3 ∴ b=-1∴ a+b=-3+(-1)=-4  ②05 x=3, y=b를 2x-7y=-8에 대입하면6-7b=-8, -7b=-14 ∴ b=2x=3, y=2를 ax+5y=1에 대입하면3a+10=1, 3a=-9 ∴ a=-3∴ ab=-3_2=-6  -606 x=-1을 2x-3y=10에 대입하면-2-3y=10, -3y=12 ∴ y=-4따라서 x=-1, y=-4를 3x-y-4a+7=0에 대입하면-3+4-4a+7=0, -4a=-8 ∴ a=2  ③07 [`2x-5y=9 y`㉠3x+7y=-1 y`㉡06작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면[`x+y=900-;1Á0ª0;x+;10&0;y=-13에서 [`x+y=900 y`㉠12x-7y=1300 y`㉡㉠_7+㉡을 하면 19x=7600 ∴ x=400x=400을 ㉠에 대입하면 400+y=900 ∴ y=500따라서 올해의 여학생 수는 500_{1+7100}=535(명)  535명07 희영이가 걸은 거리를 x`km, 상현이가 걸은 거리를 y`km라고 하면[`x+y=16;3{;=;5};에서 [`x+y=16 y`㉠5x-3y=0 y`㉡㉠_3+㉡을 하면 8x=48 ∴ x=6x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=16 ∴ y=10따라서 희영이가 걸은 거리는 6`km이다.  ①08설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라고 하면({9;10{0;_300+;10}0;_100=;10%0;_400;10{0;_100+;10}0;_300=;10&0;_400에서[`3x+y=20 y`㉠x+3y=28 y`㉡㉠_3-㉡을 하면 8x=32 ∴ x=4x=4를 ㉠에 대입하면 12+y=20 ∴ y=8따라서 설탕물 A의 농도는 4`%, 설탕물 B의 농도는 8`%이다.  설탕물 A：4`%, 설탕물 B：8`%본교재 | 99 ~ 102 쪽01 ②, ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ②05 -6 06 ③ 07 ④ 08 -309 13 10 x=2, y=-111 x=3, y=-2 12 ④ 13 ①14 3 15 ① 16 ⑤ 17 618 ④ 19 49 20 ① 21 12시간22 A 제품 : 168개, B 제품 : 133개 23 240`m24 ③ 25 1 26 10 27 24회28 x=1, y=2 29 x=-14, y=1330 시속 10`km개념 넓히기로 마무리㉠_3-㉡_2를 하면 -29y=29 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 2x+5=9, 2x=4 ∴ x=2  ④ 12 ` [ y=3x-1 y`㉠ 5x-2y=6 y`㉡ 08 ` [ 5x+y=9 y`㉠ 3x-4y=10 y`㉡ ㉠_4+㉡을 하면 23x=46 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 10+y=9 ∴ y=-1 따라서 x=2, y=-1을 x+ay=5에 대입하면 2-a=5 ∴ a=-3  -3 ㉠을 ㉡에 대입하면 5x-2(3x-1)=6 5x-6x+2=6, -x=4 ∴ x=-4 x=-4를 ㉠에 대입하면 y=-12-1=-13 ∴ x-y=-4-(-13)=9  ④ 13 y의 값이 x의 값보다 4만큼 작으므로 y=x-4 y=x-4를 4x-y=22에 대입하면 4x-(x-4)=22 4x-x+4=22, 3x=18 ∴ x=6 x=6을 y=x-4에 대입하면 y=6-4=2 따라서 x=6, y=2를 x+ay=-2에 대입하면 6+2a=-2, 2a=-8 ∴ a=-4  ① 09 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식 2x-y=8 y`㉠ x+3y=11 y`㉡ ` [ 의 해와 같다. ㉠-㉡_2를 하면 -7y=-14 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x+6=11 ∴ x=5 x=5, y=2를 x+2y=a에 대입하면 a=5+4=9 x=5, y=2를 3x+by=7에 대입하면 15+2b=7 2b=-8 ∴ b=-4 ∴ a-b=9-(-4)=13 10 ` [ 4x+3y=13 y`㉠ 5x-4y=-7 y`㉡ 따라서 a=1, b=3이므로 x+3y=-1 y`㉢ 3x+y=5 y`㉣ ㉠_4+㉡_3을 하면 31x=31 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 4+3y=13, 3y=9 ∴ y=3 ㉢_3-㉣을 하면 8y=-8 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x-3=-1 ∴ x=2  13 3(x+2)-y=7 (x+y-1)`:`(2x+y)=2`:`3 ㉠을 괄호를 풀어 정리하면 3x-y=1 ㉡에서 2(2x+y)=3(x+y-1) y`㉠ y`㉡ y`㉢ 4x+2y=3x+3y-3 ∴ x-y=-3 y`㉣ ㉢-㉣을 하면 2x=4 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 6-y=1 ∴ y=5 따라서 x=2, y=5를 kx+y=11에 대입하면 2k+5=11, 2k=6 ∴ k=3  3 14 ` [ 15 Ⅱ - 2 . 연 립 일 차 방 정 식 y`㉠ 0.4x+0.1y=-0.8 ` 1 3 x- ( { 9 ㉠_10을 하면 4x+y=-8 y`㉢ y=- y`㉡ 1 6 5 3 ㉡_6을 하면 2x-y=-10 y`㉣ ` [  x=2, y=-1 ㉢+㉣을 하면 6x=-18 ∴ x=-3 x=-3을 ㉢에 대입하면 -12+y=-8 ∴ y=4 따라서 a=-3, b=4이므로 ab=-3_4=-12  ① 11 형준이는 a를 잘못 보고 풀었으므로 x=5, y=-5를 -3x+by=-5에 대입하면 -15-5b=-5, -5b=10 ∴ b=-2 또, 진아는 b를 잘못 보고 풀었으므로 x=2, y=-6을 ax-y=14 16 ` [ 5x-2(y-2)=1 0.H3x+0.H2y=1.H2 에 대입하면 2a+6=14, 2a=8 ∴ a=4 따라서 연립방정식 [ ` 4x-y=14 y`㉠ -3x-2y=-5 y`㉡ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 11x=33 ∴ x=3 y`㉠ y`㉡ ㉠을 괄호를 풀어 정리하면 5x-2y=-3 y`㉢ ㉡에서 x+ y= ∴ 3x+2y=11 y`㉣ 3 9 2 9 11 9 ㉢+㉣을 하면 8x=8 ∴ x=1 x=1을 ㉣에 대입하면 3+2y=11, 2y=8 ∴ y=4 x=3을 ㉠에 대입하면 12-y=14 ∴ y=-2 따라서 x=1, y=4를 ax-y=1에 대입하면  x=3, y=-2 a-4=1 ∴ a=5  ⑤ Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 41 본교재42 정답과 풀이22지난달의 A 제품의 생산량을 x개, B 제품의 생산량을 y개라고 하면[`x+y=300;10%0;x-;10%0;y=1에서 [`x+y=300 y`㉠x-y=20 y`㉡㉠+㉡을 하면 2x=320 ∴ x=160x=160을 ㉠에 대입하면 160+y=300 ∴ y=140따라서 이번 달의 A 제품의 생산량은 160_{1+5100}=168(개),B 제품의 생산량은 140_{1-5100}=133(개)  A 제품：168개, B 제품：133개23 기차의 속력을 초속 x`m, 기차의 길이를 y`m라고 하면[`60x=1200+y y`㉠35x=600+y y`㉡㉠-㉡을 하면 25x=600 ∴ x=24x=24를 ㉠에 대입하면 1440=1200+y ∴ y=240따라서 기차의 길이는 240`m이다.  240`m244`%의 소금물의 양을 x`g, 9`%의 소금물의 양을 y`g이라고 하면[`x+y=1000;10$0;x+;10(0;y=;10^0;_1000에서 [`x+y=1000 y`㉠4x+9y=6000 y`㉡㉠_4-㉡을 하면 -5y=-2000 ∴ y=400y=400을 ㉠에 대입하면 x+400=1000 ∴ x=600따라서 4`%의 소금물을 600`g 섞어야 한다.  ③25x=-2, y=3을 ax+(a+1)y=5에 대입하면-2a+3(a+1)=5, -2a+3a+3=5∴ a=2 yy`40`%a=2를 ax+(a+1)y=5에 대입하면2x+3y=5 yy`30`%따라서 x=1을 2x+3y=5에 대입하면2+3y=5, 3y=3 ∴ y=1 yy`30`%  126x의 값과 y의 값의 합이 3이므로x+y=3 ∴ y=3-x yy`30`%y=3-x를 4x-3y=5에 대입하면4x-3(3-x)=5, 4x-9+3x=57x=14 ∴ x=2x=2를 y=3-x에 대입하면 y=3-2=1 yy`40`%따라서 x=2, y=1을 3x+4y=a에 대입하면a=6+4=10 yy`30`%  1017({95x-y6=3x-3y4=3에서 [`5x-y=18 y`㉠x-3y=12 y`㉡㉠_3-㉡을 하면 14x=42 ∴ x=3x=3을 ㉠에 대입하면 15-y=18 ∴ y=-3따라서 a=3, b=-3이므로 a-b=3-(-3)=6  618({9`ax+2y=12 y`㉠-x2+y3=b y`㉡ ㉡_6을 하면 -3x+2y=6b y`㉢이때 해가 무수히 많으려면 ㉠, ㉢에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 같아야 하므로a=-3, 12=6b ∴ a=-3, b=2∴ b-a=2-(-3)=5  ④19처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면[`10x+y=3(x+y)+1010y+x=2(10x+y)-4에서 [`7x-2y=10 y`㉠19x-8y=4 y`㉡㉠_4-㉡을 하면 9x=36 ∴ x=4x=4를 ㉠에 대입하면 28-2y=10-2y=-18 ∴ y=9따라서 처음 수는 49이다.  4920 원준이가 성공한 2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개라고 하면[`x+y=11 y`㉠2x+3y=25 y`㉡㉠_2-㉡을 하면 -y=-3 ∴ y=3y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=11 ∴ x=8따라서 원준이가 성공한 3점 슛은 3개이다.  ①21 물탱크에 물이 가득 차 있을 때의 물의 양을 1이라 하고, A, B 두 호스로 1시간 동안 뺄 수 있는 물의 양을 각각 x, y라고 하면[`3x+8y=1 y`㉠6x+4y=1 y`㉡㉠_2-㉡을 하면 12y=1 ∴ y=112y=112 을 ㉠에 대입하면 3x+23=1, 3x=13 ∴ x=19따라서 B 호스만으로 이 물탱크에서 물을 모두 빼는 데에는 12시간이 걸린다.  12시간Ⅲ. 일차함수43Ⅲ. 일차함수1. 일차함수와 그 그래프함수의 뜻01개념본교재 | 104 쪽개념 콕콕1 ⑴ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수가 아니다. ⑵ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수이다.2 ⑴ _ ⑵  ⑶ 1⑴ x1234yy없다.11, 21, 2, 3y x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.⑵ x1234yy3456y x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.2⑴ x=2일 때, y=2, 4, 6, y 즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.본교재 | 105 쪽대표 유형1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y는 x의 함수이다.1 -1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y는 x의 함수이다.1 -2 ⑤2 ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=13+x2 -1 ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=200-x2 -2 ㄱ, ㄹ1 -1⑴ x (cm)1234yy(cm)3618129y⑵ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.  ⑴ 풀이 참조 ⑵ y는 x의 함수이다.1 -2⑤ x=4일 때, y=2, 3 27정원이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라고 하면 선미가 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로[`2x-y=18 y`㉠2y-x=6 y`㉡ yy`40`%㉠+㉡_2를 하면 3y=30 ∴ y=10y=10을 ㉡에 대입하면 20-x=6 ∴ x=14 yy`40`%따라서 두 사람이 가위바위보를 한 횟수는14+10=24(회) yy`20`%  24회28주어진 연립방정식에서 a와 b를 바꾸면 [`bx+ay=2ax+by=-5이고x=2, y=1을 대입하면 [`2b+a=2 y`㉠2a+b=-5 y`㉡㉠_2-㉡을 하면 3b=9 ∴ b=3b=3을 ㉠에 대입하면 6+a=2 ∴ a=-4따라서 연립방정식은 [`-4x+3y=2 y`㉢3x-4y=-5 y`㉣㉢_3+㉣_4를 하면 -7y=-14 ∴ y=2y=2를 ㉢에 대입하면 -4x+6=2-4x=-4 ∴ x=1  x=1, y=2291x=X, 1y=Y라고 하면({9;[!;+;]!;=-1;[!;-;]!;=-7에서 [`X+Y=-1 y`㉠X-Y=-7 y`㉡㉠+㉡을 하면 2X=-8 ∴ X=-4X=-4를 ㉠에 대입하면 -4+Y=-1 ∴ Y=3따라서 1x=-4, 1y=3이므로 x=-14, y=13  x=-14, y=1330정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속 y`km라고 하면[`3(x-y)=242(x+y)=24에서 [`x-y=8 y`㉠x+y=12 y`㉡㉠+㉡을 하면 2x=20 ∴ x=10x=10을 ㉠에 대입하면 10-y=8 ∴ y=2따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 10`km이다.  시속 10`kmⅢ- 1. 일차함수와 그 그래프본교재44 정답과 풀이⑶ f(-3)=12-3=-4⑷ f(-3)=2_(-3)+7=1본교재 | 107 쪽대표 유형3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 ⑤4 ② 4 -1 ① 4 -2 ④3 -1 f(5)=-2_5+9=-1f(-3)=-2_(-3)+9=15∴ f(5)+f(-3)=-1+15=14  ④3 -2① f(-8)=14_(-8)-2=-4② f(-2)=14_(-2)-2=-52③ f(0)=14_0-2=-2④ f(4)=14_4-2=-1⑤ f(12)=14_12-2=1따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤4 -1f(-2)=-2a-5=3이므로-2a=8 ∴ a=-4  ①4 -2f(-1)=-4+a=-5이므로 a=-1따라서 f(x)=4x-1이므로f(3)=4_3-1=11  ④본교재 | 108 쪽01 강빈, 자연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.02 ② 03 ③, ④ 04 ④ 05 ③06 2 07 ⑤배운대로 해결하기01강빈： x=2일 때, y=1, 2 즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.  ⑤2 -1⑴ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.⑵ (남은 쪽수)=(총 쪽수) -(읽은 쪽수)이므로 y=200-x  ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=200-x2 -2ㄴ. (한 명이 받게 되는 조각의 수) =(전체 조각의 수)Ö(사람의 수) 이므로 y=12xㄷ. (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=3x따라서 x, y 사이의 관계를 식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ함숫값02개념본교재 | 106 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3 ⑵ -6 ⑶ 1 ⑷ -1.22 ⑴ 2 ⑵ -4 ⑶ -12 ⑷ 203 ⑴ -15 ⑵ 12 ⑶ -4 ⑷ 11⑴ f(1)=3_1=3⑵ f(-2)=3_(-2)=-6⑶ f {13}=3_13=1⑷ f(-0.4)=3_(-0.4)=-1.22⑴ f(2)=42=2⑵ f(-1)=4-1=-4⑶ f {-13}=4Ö{-13}=4_(-3)=-12⑷ f(0.2)=4Ö0.2=4Ö15=4_5=203⑴ f(-3)=5_(-3)=-15⑵ f(-3)=-4_(-3)=12Ⅲ. 일차함수4507f(-2)=-12_(-2)+4=5 ∴ a=5f(b)=0이므로 -12b+4=0-12b=-4 ∴ b=8∴ a+b=5+8=13  ⑤일차함수의 뜻03개념본교재 | 109 쪽개념 콕콕1 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷ 2 ⑴ y=x+13, 일차함수이다. ⑵ y=xÛ`, 일차함수가 아니다. ⑶ y=20x, 일차함수이다. ⑷ y=100x, 일차함수가 아니다. ⑸ y=15x, 일차함수이다.1⑴ y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.⑶ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.2⑵ y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=xÛ` y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.⑷ y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=100x x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.⑸ y=x500_100 ∴ y=15x (일차함수)본교재 | 110 쪽대표 유형1 ② 1 -1 ①, ④ 1 -2 ⑤2 ④ 2 -1 ② 2 -2 ①1 -1② y=4{1x+1}에서 y=4x+4 즉, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.③ y=x(1+x)에서 y=x+xÛ` 즉, y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.민준： 한 변의 길이가 x`cm인 정사각형의 넓이 y`cmÛ` 는 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 함수이다.따라서 틀리게 말한 사람은 강빈이고, 틀린 곳을 바르게 고치면 ‘자연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.’이다.  강빈, 자연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.02② x=2일 때, y=3, 5, 7, y 즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.  ②03① (남은 리본의 길이)=(전체 리본의 길이) -(잘라 낸 리본의 길이)이므로 y=x-6② (상자 x개에 들어 있는 연필의 수)=(상자 1개에 들어 있는 연필의 수)_(상자의 개수)이므로 y=12x⑤ 둘레의 길이가 x`cm인 정사각형의 한 변의 길이는 x4`cm이므로 y=xÛ`16따라서 x, y 사이의 관계를 식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ③, ④이다.  ③, ④04f(9)=13_9-4=-1f(-6)=13_(-6)-4=-6f(3)=13_3-4=-3∴ f(9)-f(-6)+f(3)=-1-(-6)+(-3)=2  ④05① f(-2)=-6-2+2=5② f(-1)=-6-1+2=8③ f {12}=-6Ö12+2=-6_2+2=-10④ f(3)=-63+2=0⑤ f(6)=-66+2=1따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③06f(5)=5a-1=9이므로5a=10 ∴ a=2  2Ⅲ- 1. 일차함수와 그 그래프본교재46 정답과 풀이본교재 | 112 쪽대표 유형3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 -24 ⑤ 4 -1 ④ 4 -2 -43 -1y=-2x+7에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면① 9=-2_(-1)+7② 10=-2_{-32}+7③ 7=-2_0+7④ 12+-2_52+7=2⑤ 3=-2_2+7따라서 y=-2x+7의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.  ④3 -2y=-5x+k에 x=-1, y=3을 대입하면3=5+k ∴ k=-2  -24 -1y=2ax의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 식은 y=2ax-1이다.이 식이 y=6x+b와 같으므로 2a=6, -1=b따라서 a=3, b=-1이므로 a+b=3+(-1)=2  ④4 -2y=3x-2의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면y=3x-2+4 ∴ y=3x+2y=3x+2에 x=-2, y=n을 대입하면n=-6+2=-4  -4본교재 | 113 쪽01 ㄴ, ㄹ 02 ④ 03 ⑤ 04 ④05 ③ 06 ④ 07 -5 08 -7배운대로 해결하기01ㄱ. y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.ㄷ. 일차식이다.ㅁ. y=2(1-x)+2x에서 y=2-2x+2x ∴ y=2 즉, y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ㄴ, ㄹ02① y=1000x (일차함수)⑤ y=3(x-1)-3x에서 y=3x-3-3x ∴ y=-3 즉, y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.  ①, ④1 -2① y=50-x (일차함수)② y=30x (일차함수)③ y=2px (일차함수)④ y=2000-3x (일차함수)⑤ y=40x (일차함수가 아니다.)따라서 일차함수가 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤2 -1y-x=ax-14에서 y=(a+1)x-14이 함수가 x에 대한 일차함수이므로 a+1+0, 즉 a+-1이어야 한다.따라서 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ② -1이다.  ②2 -2 y=x(ax+b)-6에서 y=axÛ`+bx-6이 함수가 x에 대한 일차함수이므로 a=0, b+0이어야 한다.  ①일차함수 y=ax+b의 그래프04개념본교재 | 111 쪽개념 콕콕1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조3 ⑴ y=3x+2 ⑵ y=-7x-3 ⑶ y=14x-51xyO-244-4y=x-2-422(1)(2)2xyO-2-424-4y=-2x24(1)(2)-2Ⅲ. 일차함수4708y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동하면 y=ax-3+1 ∴ y=ax-2y=ax-2에 x=-2, y=10 을 대입하면 10=-2a-2, 2a=-12 ∴ a=-6y=-6x-2에 x=b, y=-8을 대입하면-8=-6b-2, 6b=6 ∴ b=1∴ a-b=-6-1=-7  -7일차함수의 그래프의 x절편과 y절편05개념본교재 | 114 쪽개념 콕콕1 ⑴ 4, 2 ⑵ -3, 3 ⑶ 2, -42 ⑴ x절편 : -2, y절편 : 2, 그림은 풀이 참조 ⑵ x절편 : 3, y절편 : -1, 그림은 풀이 참조 ⑶ x절편 : 2, y절편 : 4, 그림은 풀이 참조2⑴ y=x+2에 y=0을 대입하면 xyO-2-2-42244-4(1)(2)(3) 0=x+2 ∴ x=-2 y=x+2에 x=0을 대입하면 y=2⑵ y=13x-1에 y=0을 대입하면 0=13x-1, -13x=-1 ∴ x=3 y=13x-1에 x=0을 대입하면 y=-1⑶ y=-2x+4에 y=0을 대입하면 0=-2x+4, 2x=4 ∴ x=2 y=-2x+4에 x=0을 대입하면 y=4본교재 | 115 쪽대표 유형1 ④ 1 -1 ② 1 -2 ④2 9 2 -1 6 2 -2 241 -1y=103x-5에 y=0을 대입하면 0=103x-5, -103x=-5 ∴ x=32y=103x-5에 x=0을 대입하면 y=-5② y=24-x (일차함수)③ 2(x+y)=40에서 x+y=20 ∴ y=-x+20 (일차함수)④ y=360 (일차함수가 아니다.)⑤ y=2x (일차함수)따라서 일차함수가 아닌 것은 ④이다.  ④03y=-2(3x+1)+ax-4에서 y=-6x-2+ax-4∴ y=(a-6)x-6이 함수가 x에 대한 일차함수이므로 a-6+0, 즉 a+6이어야 한다.따라서 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 6이다.  ⑤04y=-4x-3에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면① 1=-4_(-1)-3② -1=-4_{-12}-3③ -7=-4_1-3④ -12+-4_52-3=-13⑤ -15=-4_3-3따라서 y=-4x-3의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.  ④05y=ax+7에 x=-1, y=2를 대입하면2=-a+7 ∴ a=5y=5x+7에 x=2, y=b를 대입하면b=10+7=17∴ b-a=17-5=12  ③06y=-2x+1의 그래프를 평행이동한 그래프와 겹쳐지는 그래프가 나타내는 식은 y=-2x+k의 꼴이다.④ y=-2(-x+3)+8에서 y=2x+2  ④07 y=ax+4의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면y=ax+4+b이 식이 y=53x+1과 같으므로 a=53, 4+b=1따라서 a=53, b=-3이므로 ab=53_(-3)=-5  -5Ⅲ- 1. 일차함수와 그 그래프본교재48 정답과 풀이3xy-2-42244O-2-4+2(1)(2)-1+3+1본교재 | 117 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ① 3 -2 54 ③ 4 -1 ③ 4 -2 183 -1a=(기울기)=(y의 값의 증가량)(x의 값의 증가량)=-93=-3  ①3 -2(기울기)=(y의 값의 증가량)(x의 값의 증가량)=-8a-1=-2즉, -2(a-1)=-8이므로-2a+2=-8, -2a=-10 ∴ a=5  54 -1(기울기)=16-k2-(-3)=2이므로16-k=10, -k=-6 ∴ k=6  ③4 -2 그래프가 두 점 (-6, 0), (0, a)를 지나므로(기울기)=a-00-(-6)=3 ∴ a=18  18본교재 | 118 쪽01 ④ 02 -43 03 2 04 205 ② 06 ⑤ 07 35 08 -5배운대로 해결하기01①, ②, ③, ⑤ 3 ④ -3  ④02y=3x+2의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면y=3x+2-4 ∴ y=3x-2따라서 a=32, b=-5이므로 ab=32_(-5)=-152  ②1 -2y=3x+k의 그래프의 x절편이 -1이므로y=3x+k에 x=-1, y=0을 대입하면0=-3+k ∴ k=3y=3x+3에 x=0을 대입하면 y=3따라서 y=3x+3의 그래프의 y절편은 3이다.  ④2 -1y=-13x-2의 그래프의 x절편은 -6, yxyO-6-2절편은 -2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.따라서 구하는 도형의 넓이는 12_6_2=6  62 -2y=x+4의 그래프의 x절편은 -4, yxyO-448y=x+4y=-x+421절편은 4이고, y=-12x+4의 그래프의 x절편은 8, y절편은 4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.따라서 구하는 도형의 넓이는12_12_4=24  24일차함수의 그래프의 기울기06개념본교재 | 116 쪽개념 콕콕1 ⑴ +3, 기울기 : 34 ⑵ -4, 기울기 : -22 ⑴ 4 ⑵ -65 ⑶ 1 ⑷ -533 ⑴ 기울기 : 3, y절편 : 1, 그림은 풀이 참조 ⑵ 기울기 : -12, y절편 : -2, 그림은 풀이 참조2⑴ (기울기)=2-100-2=-8-2=4⑵ (기울기)=-5-15-0=-;5^;⑶ (기울기)=2-7-1-4=-5-5=1⑷ (기울기)=6-(-4)-3-3=10-6=-;3%;Ⅲ. 일차함수4908 두 점 (1, 3), (2, -1)을 지나는 직선의 기울기와 두 점 (2, -1), (3, k)를 지나는 직선의 기울기가 같아야 하므로-1-32-1=k-(-1)3-2, -4=k+1 ∴ k=-5  -5일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질07개념본교재 | 119 쪽개념 콕콕1 ⑴ ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑵ ㄱ, ㄴ, ㅂ ⑶ ㄴ, ㅁ ⑷ ㄱ, ㅂ ⑸ ㄴ1⑴ 오른쪽 위로 향하는 그래프는 (기울기)>0이므로 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다.⑵ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 그래프는 (기울기)<0이므로 ㄱ, ㄴ ㅂ이다.⑶ y축과 음의 부분에서 만나는 그래프는 ( y절편)<0이므로 ㄴ, ㅁ이다.⑷ 제 3 사분면을 지나지 않는 그래프는 (기울기)<0, ( y절편)¾0이므로 ㄱ, ㅂ이다.⑸ 제 2, 3, 4 사분면을 지나는 그래프는 (기울기)<0, ( y절편)<0이므로 ㄴ이다.본교재 | 120 쪽대표 유형1 ⑤ 1 -1 ②, ③ 1 -2 ③2 a<0, b<0 2 -1 a<0, b>0 2 -2 제 4 사분면1 -1 ② 기울기는 -13이다.③ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.  ②, ③1 -2일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.|12|<|1|<|32|<|-2|<|-52|이므로 y축에 가장 가까운 것은 ③이다.  ③2 -1주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로-a>0 ∴ a<0y=3x-2에 y=0을 대입하면0=3x-2, -3x=-2 ∴ x=23y=3x-2에 x=0을 대입하면 y=-2따라서 a=23, b=-2이므로ab=23_(-2)=-43  -4303 y=-2x+k에 x=5, y=-6을 대입하면-6=-10+k ∴ k=4y=-2x+4에 y=0을 대입하면0=-2x+4, 2x=4 ∴ x=2따라서 y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2이다.  204y=ax-4의 그래프의 x절편은 4a, y절편은xyOa4-4 -4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.이때 도형의 넓이가 4이므로 12_4a_4=4 ∴ a=2  205 y=-x+2의 그래프의 x절편은 2, y절편은xyOy=-x+2y=x-32322-3 2이고, y=32x-3의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는12_5_2=5  ②06(기울기)=(y의 값의 증가량)(x의 값의 증가량)=-42=-2따라서 기울기가 -2인 것은 ⑤이다.  ⑤07주어진 그래프가 두 점 (-1, 1), (4, 4)를 지나므로(기울기)=4-14-(-1)=;5#;  ;5#;Ⅲ- 1. 일차함수와 그 그래프본교재50 정답과 풀이3 -2 주어진 그래프가 두 점 (6, 0), (0, -3)을 지나므로(기울기)=-3-00-6=12이때 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 주어진 일차함수의 그래프와 그 그래프가 평행한 것은 ③이다.  ③4 -1일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같으므로-a2=3, -4=-a+4b-a2=3에서 a=-6-4=-a+4b에서 -4=6+4b-4b=10 ∴ b=-52∴ ab=-6_{-52}=15  154 -2y=ax-5에 x=-2, y=1을 대입하면1=-2a-5, 2a=-6 ∴ a=-3즉, 두 일차함수 y=-3x-5, y=bx+c의 그래프가 일치하므로b=-3, c=-5∴ a+b+c=-3+(-3)+(-5)=-11  -11본교재 | 123 쪽01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 제 3 사분면05 ⑤ 06 9 07 -6 08 -7배운대로 해결하기01⑤ a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.  ⑤02 그래프가 색칠한 부분에 있으려면 기울기가 -3보다 크고 -12보다 작아야 하므로 ②이다.  ②03 y=ax-b의 그래프의 (기울기)=a<0, ( y절편)=-b<0이므로 y=ax-b의 그래프로 알맞은 것은 ③이다.  ③04주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0y축과 음의 부분에서 만나므로-b<0 ∴ b>0  a<0, b>02 -2 y=bx-a의 그래프는 (기울기)=b>0, xyO( y절편)=-a>0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.따라서 제 4 사분면을 지나지 않는다.  제 4 사분면일차함수의 그래프의 평행과 일치08개념본교재 | 121 쪽개념 콕콕1 ⑴ ㄴ과 ㄷ, ㅁ과 ㅂ ⑵ ㄱ과 ㄹ2 ⑴ a=-14, b+3 ⑵ a=-14, b=31⑴ 기울기가 같고 y절편이 다른 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하므로 ㄴ과 ㄷ, ㅁ과 ㅂ이다.⑵ 기울기와 y절편이 각각 같은 두 일차함수의 그래프는 일치하므로 ㄱ과 ㄹ이다.2⑴ 두 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고 y절편이 달라야 하므로 a=-14, b+3⑵ 두 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 a=-14, b=3본교재 | 122 쪽대표 유형3 7 3 -1 1 3 -2 ③4 ⑤ 4 -1 15 4 -2 -113 -1서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 a=-13y=-13x-2에 x=b, y=-1을 대입하면 -1=-13b-2, 13b=-1 ∴ b=-3∴ ab=-13_(-3)=1  1Ⅲ. 일차함수512⑴ (기울기)=63=2이고 y절편이 3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=2x+3⑵ (기울기)=-26=-13이고 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-13x-23⑴ 기울기가 4이므로 y=4x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 2=4+b ∴ b=-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x-2⑵ 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면 -1=-6+b ∴ b=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+5⑶ (기울기)=(y의 값의 증가량)(x의 값의 증가량)=-24=-12 이므로 y=-12x+b로 놓고 x=-2, y=7을 대입하면 7=1+b ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-12x+6본교재 | 125 쪽대표 유형1 1 1 -1 -5 1 -2 y=34x-32 y=-3x+7 2 -1 y=23x+2 2 -2 -11 -1기울기가 12이고 y절편이 -2인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=12x-2y=12x-2에 x=-6, y=a를 대입하면a=-3-2=-5  -51 -2주어진 그래프가 두 점 (0, -1), (4, 2)를 지나므로(기울기)=2-(-1)4-0=34따라서 기울기가 34이고 y절편이 -3이므로 구하는 일차함수의 식즉, y=abx-b의 그래프는 xyO(기울기)=ab<0, ( y절편)=-b>0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.따라서 제 3 사분면을 지나지 않는다.  제 3 사분면05⑤ y=4x-3의 그래프는 y=4x+3의 그래프와 평행하므로 만나지 않는다.  ⑤06주어진 그래프가 두 점 (a, 0), (0, -6)을 지나므로(기울기)=-6-00-a=6a이때 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 6a=23, 2a=18 ∴ a=9  907두 점 (-4, -3), (2, k)를 지나는 직선의 기울기는 k-(-3)2-(-4)=k+36서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로k+36=-;2!;, 2k+6=-62k=-12 ∴ k=-6  -608y=2ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면y=2ax+1-5 ∴ y=2ax-4이 그래프가 y=-6x+b의 그래프와 일치하므로2a=-6, -4=b따라서 a=-3, b=-4이므로a+b=-3+(-4)=-7  -7일차함수의 식 구하기 (1)09개념본교재 | 124 쪽개념 콕콕1 ⑴ y=5x-1 ⑵ y=-x-4 ⑶ y=25x+32 ⑴ y=2x+3 ⑵ y=-13x-23 ⑴ y=4x-2 ⑵ y=-2x+5 ⑶ y=-12x+6Ⅲ- 1. 일차함수와 그 그래프본교재52 정답과 풀이 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+4⑵ 두 점 (-1, 0), (0, 5)를 지나므로 (기울기)=5-00-(-1)=5, ( y절편)=5 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=5x+5본교재 | 127 쪽대표 유형3 ④ 3 -1 ③ 3 -2 ②4 15 4 -1 11 4 -2 y=53x+53 -1(기울기)=7-(-1)-2-2=-2이므로 y=-2x+b로 놓고x=2, y=-1을 대입하면 -1=-4+b ∴ b=3즉, 일차함수의 식은 y=-2x+3이므로 y=-2x+3에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면① -5+-2_(-1)+3=5② 2+-2_{-12}+3=4③ 1=-2_1+3④ -3+-2_2+3=-1⑤ 0+-2_3+3=-3따라서 y=-2x+3의 그래프 위의 점은 ③이다.  ③3 -2(기울기)=9-34-1=2이므로 y=2x+b로 놓고x=1, y=3을 대입하면3=2+b ∴ b=1즉, 일차함수의 식은 y=2x+1이므로 y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하면y=2x+1-6 ∴ y=2x-5따라서 y=2x-5에 x=2, y=k를 대입하면k=4-5=-1  ②4 -1주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 8)을 지나므로(기울기)=8-00-4=-2, ( y절편)=8즉, 일차함수의 식은 y=-2x+8이므로y=-2x+8에 x=-32, y=k를 대입하면k=3+8=11  11은 y=34x-3  y=34x-32 -1y=23x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 23이다.y=23x+b로 놓고 x=-3, y=0을 대입하면0=-2+b ∴ b=2따라서 구하는 일차함수의 식은 y=23x+2  y=23x+22 -2기울기가 4이므로 y=4x+b로 놓고x=-1, y=-2를 대입하면-2=-4+b ∴ b=2y=4x+2에 y=0을 대입하면0=4x+2, -4x=2 ∴ x=-12y=4x+2에 x=0을 대입하면 y=2따라서 p=-12, q=2이므로 pq=-12_2=-1  -1일차함수의 식 구하기 (2)10개념본교재 | 126 쪽개념 콕콕1 ⑴ y=x+2 ⑵ y=12x-122 ⑴ y=-2x+4 ⑵ y=5x+51⑴ (기울기)=6-34-1=1이므로 y=x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=1+b ∴ b=2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+2⑵ (기울기)=-3-2-5-5=12이므로 y=12x+b로 놓고 x=5, y=2를 대입하면 2=52+b ∴ b=-12 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=12x-122⑴ 두 점 (2, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)=4-00-2=-2, ( y절편)=4y=- x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 즉, 일차함수의 식은 y=-2x-4이므로 y=-2x-4에 보기의 점 y=- x-1에 y=0을 대입하면 ① 2=-2_(-3)-4 ② 0=-2_(-2)-4 ③ -3=-2_ - -4 ④ -6=-2_1-4 6=10+b ∴ b=-4 의 좌표를 각각 대입하면 1 2 } { 3 2 ⑤ -8+-2_ -4=-7 4 -2 1 3 1 3 1 3 0=- x-1, x=-1 ∴ x=-3 1 3 y=x+5의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y=x+5에 x=0을 대입하면 y=5 즉, 두 점 (-3, 0), (0, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-0 0-(-3) = , ( y절편)=5 ;3%; 따라서 y=-2x-4의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤ 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+5  y= x+5 5 3 5 3 (기울기)= =1이므로 y=x+b로 놓고 -2-3 -1-4 x=-1, y=-2를 대입하면 -2=-1+b ∴ b=-1 본교재 | 128 쪽 즉, 일차함수의 식은 y=x-1이므로 y=x-1에 x=0을 대입하면 배운대로 해결하기 4 3 01 y= x-5 02 -9 03 y= x+6 04 ⑤ y=-1 05 (0,-1) 06 ③ 07 - 08 ③ 2 3 2 3 따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -1)이다.  (0, -1) 05 06 (기울기)= =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 11-(-3) -5-2 x=2, y=-3을 대입하면 01 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 4 3 4 3 은 y= x-5 4 3 따라서 기울기가 이고 y절편이 -5이므로 구하는 일차함수의 식 -3=-4+b ∴ b=1  y= x-5 4 3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+1 ③ (기울기)=-2<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.  ③ 02 y=5x-2의 그래프와 평행하므로 기울기는 5이고 y절편이 a이므 07 주어진 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지나므로 로 y=5x+a y=5x+a에 x=1, y=-4를 대입하면 -4=5+a ∴ a=-9  -9 03 주어진 그래프가 두 점 (-6, -2), (3, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-(-2) 3-(-6) = 2 3 y= x+b로 놓고 x=-3, y=4를 대입하면 2 3 4=-2+b ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x+6  y= x+6 2 3 2 3 04 y=-2x+4의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2이다. y=-2x+b로 놓고 x=-5, y=6을 대입하면 (기울기)= = , ( y절편)=2 2-0 0-(-3) 즉, 일차함수의 식은 y= x+2이므로 2 3 2 3 y= x+2에 x=6k, y=k를 대입하면 2 3 k=4k+2, -3k=2 ∴ k=- 2 3 08 그래프가 두 점 (2, 0), (0, 6)을 지나므로 (기울기)= =-3, ( y절편)=6 6-0 0-2 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면 y=-3x+6-5 ∴ y=-3x+1 즉, 일차함수의 식은 y=-3x+6이므로 y=-3x+6의 그래프를 따라서 a=-3, b=1이므로 ab=-3_1=-3  ③ Ⅲ - 1 . 일 차 함 수 와 그 그 래 프  - 2 3 Ⅲ. 일차함수 53 본교재54 정답과 풀이y=10+3x에 x=5를 대입하면y=10+15=25따라서 무게가 5`g인 추를 달았을 때의 용수철의 길이는 25`cm이다.  25`cm1 -210분마다 5`mL씩 음료수가 흘러나가므로 1분마다 510=12 (mL)씩 음료수가 흘러나간다.음료수가 흘러나가기 시작한 지 x분 후에 남아 있는 음료수의 양을 y`mL라고 하면y=250-12x음료수가 모두 흘러나가면 남아 있는 음료수의 양은 0`mL이므로y=250-12x에 y=0을 대입하면0=250-12x, 12x=250 ∴ x=500따라서 음료수가 모두 흘러나가는 데 걸리는 시간은 500분이다.  500분2 -1점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 △ABP의 넓이를 y`cmÛ` 라고 하면 BPÓ=3x`cm이므로y=12_3x_20 ∴ y=30xy=30x에 y=150을 대입하면150=30x ∴ x=5따라서 △ABP의 넓이가 150`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 5초 후이다.  5초 후2 -2점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 사다리꼴 APCD의 넓이를y`cmÛ`라고 하면 BPÓ=2x`cm이므로 PCÓ=(18-2x)`cm즉, y=12_{18+(18-2x)}_12이므로 y=216-12xy=216-12x에 x=6을 대입하면y=216-72=144따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후의 사다리꼴 APCD의 넓이는 144`cmÛ`이다.  144`cmÛ`본교재 | 131 쪽01 ② 02 ④ 03 150분 04 17`cm05 ① 06 20초 후 07 2초 후 08 16`cmÛ`배운대로 해결하기일차함수의 활용11개념본교재 | 129 쪽개념 콕콕1 ⑴ y=10+2x ⑵ 20`L ⑶ 20분2 ⑴ y=25-6x ⑵ 7`¾ ⑶ 5`km1⑴ 1분에 2`L씩 물을 채우므로 x분 후에는 2x`L의 물이 채워진다. 따라서 x, y`사이의 관계를 식으로 나타내면 y=10+2x⑵ y=10+2x에 x=5를 대입하면 y=10+10=20 따라서 물을 채우기 시작한 지 5분 후의 물통에 들어 있는 물의 양은 20`L이다.⑶ 물통에 물이 가득 차면 물통에 들어 있는 물의 양은 50`L이므로 y=10+2x에 y=50을 대입하면 50=10+2x, -2x=-40 ∴ x=20 따라서 물통에 물이 가득 차는 데 걸리는 시간은 20분이다.2⑴ 높이가 1`km 높아질 때마다 기온은 6`¾씩 내려가므로 높이가 x`km 높아지면 기온은 6x`¾ 내려간다. 따라서 x, y`사이의 관계를 식으로 나타내면 y=25-6x⑵ y=25-6x에 x=3을 대입하면 y=25-18=7 따라서 지면으로부터 높이가 3`km인 지점의 기온은 7`¾이다.⑶ y=25-6x에 y=-5를 대입하면 -5=25-6x, 6x=30 ∴ x=5 따라서 기온이 -5`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 5`km이다.본교재 | 130 쪽대표 유형1 40분 후 1 -1 25`cm 1 -2 500분2 3초 후 2 -1 5초 후 2 -2 144`cmÛ`1 -1 무게가 2`g인 추를 달 때마다 용수철의 길이가 6`cm씩 늘어나므로 무게가 1`g인 추를 달 때마다 용수철의 길이는 62=3(cm)씩 늘어난다.무게가 x`g인 추를 달았을 때의 용수철의 길이를 y`cm라고 하면y=10+3x01 주전자를 x분 가열하면 물의 온도는 2x`¾ 올라가므로 y=20+2x y=20+2x에 y=80을 대입하면 80=20+2x, -2x=-60 ∴ x=30 y=331+0.6x y=331+0.6x에 x=20을 대입하면 y=331+12=343 따라서 기온이 20`¾일 때, 소리의 속력은 초속 343`m이다.  ① 따라서 물의 온도가 80`¾가 되는 것은 주전자를 가열한 지 30분 후 이다. 06 x초 후의 지면으로부터 엘리베이터의 바닥까지의 높이를 y`m라고  ② 02 15`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km를 달리는 데 `L의 휘발유가 필요하다. 1 15 즉, x`km를 달리는 데 x`L의 휘발유가 필요하므로 1 15 y=40- x 1 15 1 15 y=40-13=27 y=40- x에 x=195를 대입하면 따라서 195`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 27`L이다. 20 5 03 수액이 5분에 20`mL씩 일정하게 들어가므로 수액은 1분에 =4(mL)씩 들어간다. 수액을 맞은 지 x분 후에 남아 있는 수액의 양을 y`mL라고 하면 y=600-4x y=600-4x에 y=0을 대입하면 0=600-4x, 4x=600 ∴ x=150 따라서 수액을 다 맞는 데 걸리는 시간은 150분이다.  150분 하면 x초 동안 엘리베이터는 1.5x`m 내려오므로 y=45-1.5x y=45-1.5x에 y=15를 대입하면 15=45-1.5x, 1.5x=30 ∴ x=20 따라서 엘리베이터의 바닥의 높이가 지면으로부터 15`m가 되는 지 점을 지나는 것은 출발한 지 20초 후이다.  20초 후 07 점 P가 점 A를 출발한 지 x초 후의 사다리꼴 APCD의 넓이를 y`cmÛ` 라고 하면 APÓ=3x`cm이므로 y= _(3x+15)_24 ∴ y=36x+180 1 2  ④ y=36x+180에 y=252를 대입하면 252=36x+180, -36x=-72 ∴ x=2 따라서 사다리꼴 APCD의 넓이가 252`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 A를 출발한 지 2초 후이다.  2초 후 08 점 P가 점 C를 출발한 지 x초 후의 △ABP의 넓이를 y`cmÛ`라고 하면 1 2 PCÓ=2x`cm이므로 BPÓ=(10-2x)`cm 즉, y= _(10-2x)_8이므로 y=40-8x y=40-8x에 x=3을 대입하면 y=40-24=16 04 주어진 그래프는 두 점 (150, 0), (0, 30)을 지나므로 따라서 점 P가 점 C를 출발한 지 3초 후의 △ABP의 넓이는 16`cmÛ`이다.  16`cmÛ` (기울기)= =- , ( y절편 )=30 30-0 0-150 1 5 즉, 일차함수의 식은 y=- x+30이므로 1 5 y=- x+30에 x=65를 대입하면 1 5 y=-13+30=17 따라서 양초에 불을 붙인 지 65분 후의 남은 양초의 길이는 17`cm 이다.  17`cm 05 기온이 x`¾일 때 소리의 속력을 초속 y`m라고 하면 기온이 x`¾ 올라가면 소리의 속력이 초속 0.6x`m 증가하므로 개념 넓히기로 마무리 02 ㄱ, ㄹ 06 ② 01 -14 1 3 05 10 4 09 ② 13 y=-5x+10 15 y=90-4x, 9분 후 03 ① 07 ③ 11 9 14 -1 16 31개 18 y= x-3 19 24`L 20 4 1 2 22 7초 후 Ⅲ - 1 . 일 차 함 수 와 그 그 래 프 본교재 | 132 ~ 134 쪽 04 6 08 ④ 12 ② 17 -9 21 -14 Ⅲ. 일차함수 55 본교재56 정답과 풀이05 y=ax+2의 그래프의 y절편이 2이므로 OBÓ=2△AOB=6이므로 12_OAÓ_2=6 ∴ OAÓ=6따라서 점 A의 좌표는 (-6, 0)이므로y=ax+2에 x=-6, y=0을 대입하면0=-6a+2, 6a=2 ∴ a=13  1306 (기울기)=(y의 값의 증가량)(x의 값의 증가량)=-63=-2이므로 f(7)-f(2)7-2=(기울기)=-2  ②07 세 점 (-2, 2), (8, k), (2, 4)가 한 직선 위에 있으므로 두 점 (-2, 2), (8, k)를 지나는 직선의 기울기와 두 점 (-2, 2),(2, 4)를 지나는 직선의 기울기가 같다.k-28-(-2)=4-22-(-2)k-210=12, 2k-4=102k=14 ∴ k=7  ③08 ④ (기울기)=-35<0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.  ④09주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로1a>0 ∴ a>0 y축과 양의 부분에서 만나므로-b>0 ∴ b<0  ②10두 점 (-4, 1), (0, 3)을 지나는 직선의 기울기는3-10-(-4)=12따라서 두 점 (0, -2), (a, 0)을 지나는 직선의 기울기가 12이므로0-(-2)a-0=12, 2a=12 ∴ a=4  401f(-1)=-a-5=2이므로-a=7 ∴ a=-7g(3)=-2+b=1이므로 b=3따라서 f(x)=-7x-5, g (x)=-23x+3이므로f(2)=-7_2-5=-19g (-3)=-23_(-3)+3=5∴ f(2)+g (-3)=-19+5=-14  -1402 ㄱ. y=12_(x+3x)_6에서 y=12x (일차함수)ㄴ. y=p_{12x}2`에서 y=p4xÛ` (일차함수가 아니다.)ㄷ. y=150x (일차함수가 아니다.)ㄹ. y=x-10100x에서 y=910x (일차함수)따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ03y=-12x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -8만큼 평행이동하면 y=-12x+3-8 ∴ y=-12x-5y=-12x-5에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면① -1=-12_(-8)-5② -6+-12_(-2)-5=-4③ -4+-12_2-5=-6④ -2+-12_6-5=-8⑤ -7+-12_8-5=-9따라서 y=-12x-5의 그래프 위의 점은 ①이다.  ①04 두 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.y=2x-4에 y=0을 대입하면0=2x-4, -2x=-4 ∴ x=2 즉, y=2x-4의 그래프의 x절편이 2이므로y=-3x+a에 x=2, y=0을 대입하면0=-6+a ∴ a=6  6 y= x-3a+5에 x=8, y=-5를 대입하면 -5=2-3a+5, 3a=12 ∴ a=4 y= x-7의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면 따라서 물의 온도가 54`¾가 되는 것은 실온에 둔 지 9분 후이다.  y=90-4x, 9분 후 16 정삼각형 1개가 늘어날 때마다 나무 막대는 2개씩 늘어나므로 정삼 각형이 x개일 때, 필요한 나무 막대의 수를 y개라고 하면 y= x-7+b 이때 두 일차함수 y= x-7+b, y=cx+2의 그래프가 일치하므로 1 4 y=3+2(x-1) ∴ y=2x+1 y=2x+1에 x=15를 대입하면 y=30+1=31 =c, -7+b=2 ∴ b=9, c= 1 4 ∴ abc=4_9_ =9 1 4 따라서 정삼각형 15개를 만들려면 31개의 나무 막대가 필요하다.  31개  9 11 1 4 1 4 1 4 1 4 12 17 y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면 y=2x+1-4 ∴ y=2x-3 y=2x-3의 그래프의 기울기는 2이므로 a=2 yy`30% y=2x-3에 y=0을 대입하면  ② 0=2x-3, -2x=-3, x= 3 2 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 7-(-2) -2-(-5) =3 즉, 기울기가 3이고 y절편이 5이므로 구하는 일차함수의 식은 y=3x+5 y=3x+5에 x=2a, y=-7을 대입하면 -7=6a+5, -6a=12 ∴ a=-2 13 y=-5x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -5이다. y=4x-8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 y=4x-8에 y=0을 대입하면 0=4x-8, -4x=-8 ∴ x=2 y=-5x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면 0=-10+b ∴ b=10 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x+10  y=-5x+10 ∴ b= 3 2 ∴ c=-3 18 1 3 1 3 y=2x-3에 x=0을 대입하면 y=-3 ∴ abc=2_ _(-3)=-9 3 2 y= x-2에 y=0을 대입하면 0= x-2, - x=-2 ∴ x=6 y=7x-3에 x=0을 대입하면 y=-3 1 3 1 2 즉, y= x-2의 그래프의 x절편은 6이고, y=7x-3의 그래프의 1 3 y절편은 -3이므로 두 점 (6, 0), (0, -3)을 지난다. yy`50%  -1 따라서 (기울기)= = , ( y절편)=-3이므로 구하는 일차 -3-0 0-6 1 2 함수의 식은 y= x-3 3분마다 물의 온도가 12`¾씩 내려가므로 1분마다 =4(¾)씩 12 3 실온에 둔 지 x분 후에 물의 온도가 4x`¾ 내려가므로 y=90-4x에 y=54를 대입하면 54=90-4x, 4x=36 ∴ x=9 19 주어진 그래프는 두 점 (50, 0), (0, 30)을 지나므로 (기울기)= =- , ( y절편)=30 30-0 0-50 3 5 yy`40% 14 두 점 (-4, 7), (-1, 1)을 지나므로 a=(기울기)= 1-7 -1-(-4) y=-2x+b에 x=-1, y=1을 대입하면 =-2 1=2+b ∴ b=-1 ∴ a-b=-2-(-1)=-1 15 내려간다. y=90-4x Ⅲ - 1 . 일 차 함 수 와 그 그 래 프 yy`30% yy`30% yy`10%  -9 yy`50%  y= x-3 1 2 Ⅲ. 일차함수 57 본교재58 정답과 풀이2. 일차함수와 일차방정식일차함수와 일차방정식01개념본교재 | 136 쪽개념 콕콕1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조2 ⑴ 12x+2, 그림은 풀이 참조 ⑵ -23x+2, 그림은 풀이 참조1⑴ xyO-2-2-4224-4⑵ xyO-2-2-4224-42xyO-2-4-2-42244(1)(2)본교재 | 137 ~ 138 쪽대표 유형1 ② 1 -1 ③ 1 -2 ②2 ③ 2 -1 ② 2 -2 73 9 3 -1 -16 3 -2 ①, ④4 ③ 4 -1 ① 4 -2 10즉, 일차함수의 식은 y=-35x+30이므로y=-35x+30에 x=10을 대입하면y=-6+30=24 yy`40%따라서 물이 흘러 나오기 시작한 지 10분 후에 남아 있는 물의 양은 24`L이다. yy`20%  24`L20 y=32x+12에 y=0을 대입하면0=32x+12, -32x=12 ∴ x=-8즉, y=32x+12의 그래프의 x절편은 -8이므로 P(-8, 0)y=-2x+a에 y=0을 대입하면0=-2x+a, 2x=a ∴ x=a2즉, y=-2x+a의 그래프의 x절편은 a2이므로 Q{a2, 0}이때 PQÓ=10이므로 |a2-(-8)|=10a2+8=10 또는 a2+8=-10에서a=4 또는 a=-36이때 a는 양수이므로 a=4  421 f(5)-f(3)5-3=47이므로 y=f(x)의 그래프의 기울기는 47이다. 즉, f(x)=47x+b로 놓으면 f(-7)=1이므로1=47_(-7)+b, 1=-4+b ∴ b=5 따라서 f(x)=47x+5이므로 f(k)=47k+5=-347k=-8 ∴ k=-14  -1422점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 △ABP와 △DPC의 넓이의 합을 y`cmÛ` 라고 하면BPÓ=2x`cm, PCÓ=(20-2x)`cm이므로y=12_2x_8+12_(20-2x)_4 ∴ y=4x+40y=4x+40에 y=68을 대입하면68=4x+40, -4x=-28 ∴ x=7 따라서 △ ABP와 △ DPC의 넓이의 합이 68`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 7초 후이다.  7초 후Ⅲ. 일차함수593 -2x+2y+7=0에서 y=-12x-72② y절편은 -72이다.③ (기울기)=-12<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.⑤ y=-2x-5의 그래프와 기울기가 같지 않으므로 평행하지 않다.  ①, ④4 -18x+ay-2=0에 x=-2, y=6을 대입하면-16+6a-2=0, 6a=18 ∴ a=3즉, 8x+3y-2=0에서 y=-83x+23따라서 구하는 기울기는 -83이다.  ①4 -2 ax-y+8=0에 x=-4, y=0을 대입하면-4a+8=0, -4a=-8 ∴ a=2즉, 2x-y+8=0에 x=0, y=b를 대입하면-b+8=0, -b=-8 ∴ b=8∴ a+b=2+8=10  10일차방정식 x=m, y=n의 그래프02개념본교재 | 139 쪽개념 콕콕1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 ⑷ 풀이 참조2 ⑴ y=4 ⑵ x=-2 ⑶ x=7 ⑷ y=-11xyO-2-2-42244-4(1)(2)(3)(4)⑶ -2x+10=0에서 -2x=-10 ∴ x=5⑷ 3y+9=0에서 3y=-9 ∴ y=-32⑴ x축에 평행한 직선의 방정식은 y=n의 꼴이고 점 (3, 4)를 지나므로 y=41 -12x+6y+3=0에서 y=-13x-12따라서 a=-13, b=-12이므로a-b=-13-{-12}=16  ③1 -2ax+by-6=0에서 y=-abx+6b따라서 -ab=23, 6b=-2이므로 a=2, b=-3∴ a+b=2+(-3)=-1  ②2 -15x+y-2=0에 보기의 점의 좌표의 x, y의 값을 각각 대입하면① 5_(-1)+7-2=0② 5_{-25}+1-2=-3+0③ 5_{-15}+3-2=0④ 5_1+(-3)-2=0⑤ 5_2+(-8)-2=0따라서 일차방정식 5x+y-2=0의 그래프 위의 점이 아닌 것은② {-25, 1}이다.  ②2 -22x-5y=-1에 x=a, y=a-4를 대입하면2a-5(a-4)=-1, 2a-5a+20=-1-3a=-21 ∴ a=7  73 -14x-3y+12=0에서 y=43x+4y=43x+4의 그래프의 기울기는 43이므로 a=43y=43x+4에 y=0을 대입하면0=43x+4, -43x=4 ∴ x=-3∴ b=-3y=43x+4에 x=0을 대입하면 y=4∴ c=4∴ abc=43_(-3)_4=-16  -16Ⅲ- 2. 일차함수와 일차방정식본교재60 정답과 풀이03① 기울기는 13이다.② y=13x+4에 y=0을 대입하면 0=13x+4, -13x=4 ∴ x=-12 따라서 x절편은 -12이다.③ y=13x+4에 x=0을 대입하면 y=4 따라서 y절편은 4이다.⑤ y=13x+4의 그래프는 오른쪽 그림과 같xyO-124으므로 제 4 사분면을 지나지 않는다.  ④04(4-a)x+by+6=0에서 y=a-4bx-6b기울기가 -2, y절편이 3이므로a-4b=-2, -6b=3-6b=3에서 b=-2a-4b=-2에서 a-4-2=-2a-4=4 ∴ a=8∴ a-b=8-(-2)=10  1005ax+by-9=0에 x=0, y=3을 대입하면3b-9=0, 3b=9 ∴ b=3ax+3y-9=0에 x=3, y=-1을 대입하면3a-3-9=0, 3a=12 ∴ a=4∴ a+b=4+3=7  706 축에 평행한 직선의 방정식은 x=m 또는 y=n의 꼴이다.①, ③ y축에 평행하다.②, ④ x축에 평행하다.⑤ 축에 평행하지 않다.  ⑤07 y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로4-a=a-8, -2a=-12 ∴ a=6  6⑵ y축에 평행한 직선의 방정식은 x=m의 꼴이고 점 (-2, 5)를 지나므로 x=-2⑶ x축에 수직인 직선의 방정식은 x=m의 꼴이고 점 (7, -10)을 지나므로 x=7 ⑷ y축에 수직인 직선의 방정식은 y=n의 꼴이고 점 (-6, -1)을 지나므로 y=-1본교재 | 140 쪽대표 유형5 ① 5 -1 ④ 5 -2 ①6 ④ 6 -1 ② 6 -2 a=15, b=05 -1x축에 평행한 직선의 방정식은 y=n의 꼴이다.①, ③, ⑤ 축에 평행하지 않다.② y축에 평행하다.④ x축에 평행하다.  ④5 -22x+y=-1에 x=a, y=7을 대입하면2a+7=-1, 2a=-8 ∴ a=-4x축에 수직인 직선의 방정식은 x=m의 꼴이고, 점 (-4, 7)을 지나므로 x=-4  ①6 -1y축에 수직인 직선 위의 두 점의 y좌표는 같으므로2a=5a+9, -3a=9 ∴ a=-3  ②6 -2주어진 직선을 그래프로 하는 일차방정식은 x=5즉, 15x=1이므로 a=15, b=0  a=15, b=0본교재 | 141 쪽01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 1005 7 06 ⑤ 07 6 08 30배운대로 해결하기02-2x+7y=-5에 x=a, y=1을 대입하면-2a+7=-5, -2a=-12 ∴ a=6-2x+7y=-5에 x=-8, y=b를 대입하면16+7b=-5, 7b=-21 ∴ b=-3∴ a+b=6+(-3)=3  ④Ⅲ. 일차함수611 -2 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식[`2x-y+2=03x-2y+5=0의 해와 같다.연립방정식 [`2x-y+2=03x-2y+5=0을 풀면 x=1, y=4따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (1, 4)이므로y=ax-3에 x=1, y=4를 대입하면4=a-3 ∴ a=7  72 -1두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같다.ax-y=10에 x=3, y=-1을 대입하면3a+1=10, 3a=9 ∴ a=32x+by=3에 x=3, y=-1을 대입하면6-b=3 ∴ b=3∴ ab=3_3=9  92 -2두 일차방정식의 그래프의 교점의 y좌표가 2이므로3x+y=-1에 y=2를 대입하면3x+2=-1, 3x=-3 ∴ x=-1즉, 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 2)이므로ax+2y=5에 x=-1, y=2를 대입하면-a+4=5 ∴ a=-1  -1연립방정식의 해의 개수와 그래프의 위치 관계04개념본교재 | 144 쪽개념 콕콕1 ⑴ 풀이 참조, 해가 없다. ⑵ 풀이 참조, x=3, y=1 ⑶ 풀이 참조, 해가 무수히 많다.2 ⑴ [`y=13x-13y=-2x+5, 한 쌍 ⑵ [`y=-x+1y=-x+2, 해가 없다. ⑶ (\{\9`y=-12x+32y=-12x+32, 해가 무수히 많다.08 x+4=0에서 x=-4 xx=-4-4-232yOx=2y=3y=-22y-6=0에서 2y=6 ∴ y=3 따라서 네 직선 x=2, x=-4, y=-2, y=3을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는6_5=30  30연립방정식의 해와 그래프03개념본교재 | 142 쪽개념 콕콕1 ⑴ x=1, y=3 ⑵ x=0, y=-22 ⑴ 그림은 풀이 참조, x=2, y=3 ⑵ 그림은 풀이 참조, x=-1, y=22⑴ xyO-2-2-4-6224646-4-6x+y=53x-y=3⑵ xyO-2-2-42244-4-x+y=32x-y=-4본교재 | 143 쪽대표 유형1 ⑤ 1 -1 ③ 1 -2 72 5 2 -1 9 2 -2 -11 -1 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식[`x-2y-3=07x+3y-4=0의 해와 같다.연립방정식 [`x-2y-3=07x+3y-4=0을 풀면 x=1, y=-1따라서 a=1, b=-1이므로 a-b=1-(-1)=2  ③Ⅲ- 2. 일차함수와 일차방정식본교재62 정답과 풀이4 -1x+ay-4=0에서 y=-1ax+4a2x-3y+b=0에서 y=23x+b3연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로-1a=23, 4a=b3따라서 a=-32, b=-8이므로a-b=-32 -(-8)=132  ⑤4 -24x-2y+1=0에서 y=2x+12ax+y-b=0에서 y=-ax+b두 일차방정식의 그래프의 교점이 2개 이상, 즉 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로 2=-a, 12=b따라서 a=-2, b=12이므로a+2b=-2+2_12=-1  -1본교재 | 146 쪽01 ④ 02 x=1 03 ① 04 405 -3 06 ⑤ 07 a=-12, b+-408 0배운대로 해결하기01연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 (3, -2)이다.  ④02 두 직선의 교점의 좌표는 연립방정식 [`3x-4y=115x+2y=1의 해와 같다.연립방정식 [`3x-4y=115x+2y=1을 풀면 x=1, y=-2y축에 평행한 직선의 방정식은 x=m의 꼴이고, 점 (1, -2)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 x=1  x=11⑴ xyO-2-2-42244-44x-2y=-22x-y=4⑵ xyO-2-2-42244-42x-3y=3x-y=2⑶ xyO-2-2-42244-4본교재 | 145 쪽대표 유형3 ① 3 -1 ③ 3 -2 ⑤4 ① 4 -1 ⑤ 4 -2 -13 -1x-y=4에서 y=x-4ax+2y=6에서 y=-a2x+3연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행해야 하므로1=-a2 ∴ a=-2  ③3 -22x-2y=1에서 y=x-12ax-3y=4에서 y=a3x-43두 일차방정식의 그래프의 교점이 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행해야 하므로1=a3 ∴ a=3  ⑤03 ax+y=3에 x=-4, y=-1을 대입하면 -4a-1=3, -4a=4 ∴ a=-1 3x+by=-5에 x=-4, y=-1을 대입하면 -12-b=-5, -b=7 ∴ b=-7 ∴ a+b=-1+(-7)=-8 04 일차방정식 2x-3y+6=0의 그래프의 x절편은 -3이므로 일차방 정식 ax+y+12=0의 그래프가 점 (-3, 0)을 지난다. ax+y+12=0에 x=-3, y=0을 대입하면 -3a+12=0, -3a=-12 ∴ a=4  4 05 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (4, b)이므로 x+y=1에 x=4, y=b를 대입하면 4+b=1 ∴ b=-3 즉, 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (4, -3)이므로 2x+ay=5에 x=4, y=-3을 대입하면 8-3a=5, -3a=-3 ∴ a=1 ∴ ab=1_(-3)=-3  -3 06 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행해야 한다. 따라서 연립방정식의 해가 없는 것은 ⑤이다.  ⑤ 개념 넓히기로 마무리 02 ②, ⑤ 06 12 01 ② 05 -4 03 9 07 ②  ① 09 ① 13 ② 17 7 1 2 20 10 y=4x-9 11 ② 14 { 1, 5 2 } 15 ① 18 24 19 4 ÉaÉ5 21 2 22 -3, 2, 5 본교재 | 147 ~ 149 쪽 04 ④ 08 ④ 7 4 12 16 -8 01 2x+3y-4=0에 x=a, y=2를 대입하면 2a+6-4=0, 2a=-2 ∴ a=-1 2x+3y-4=0에 x=5, y=b를 대입하면 10+3b-4=0, 3b=-6 ∴ b=-2 ∴ a+b=-1+(-2)=-3  ② 02 ① y= 0= 3 2 x-4에 y=0을 대입하면 3 3 2 x=-4 ∴ x= 2 x-4, - 8 3 따라서 x절편은 이다. 8 3 ③ y= 3 2 x-4에 x=2, y=1을 대입하면 1+ 3 2 _2-4이므로 점 (2, 1)을 지나지 않는다. ④ y= 3 2 x-4의 그래프는 오른쪽 그림과 같으 므로 제 2 사분면을 지나지 않는다. 07 ax+y=2에서 y=-ax+2 x-2y=b에서 y= x- 1 2 b 2 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 평행해야 하므로 -a= , 2+- ∴ a=- , b+-4  a=- , b+-4 1 2 b 2 1 2 1 2 08 ax+y-b=0에서 y=-ax+b x-2y+2=0에서 y= x+1 치해야 하므로 -a= , b=1 1 2 1 2 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일 따라서 a=- , b=1이므로 2a+b=2_ - +1=0  0 1 2 } { 1 2 _6_3=9 1 2 03 x-2y+6=0에 y=0을 대입하면 x+6=0 ∴ x=-6 x-2y+6=0에 x=0을 대입하면 -2y+6=0, -2y=-6 ∴ y=3 즉, 일차방정식 x-2y+6=0의 그래프의 x절 편은 -6, y절편은 3이므로 그 그래프는 오른 쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 삼각형의 넓이는 y O -4 x 8 3  ②, ⑤ -6 O x y 3  9 Ⅲ. 일차함수 63 Ⅲ - 2 . 일 차 함 수 와 일 차 방 정 식 본교재64 정답과 풀이11세 직선이 한 점에서 만나므로 직선 ax+5y+3=0은 두 직선x+2y+3=0, 3x+y-1=0의 교점을 지난다. 연립방정식 [`x+2y+3=03x+y-1=0을 풀면 x=1, y=-2 따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (1, -2)이므로 ax+5y+3=0에 x=1, y=-2를 대입하면a-10+3=0 ∴ a=7  ②12두 일차방정식의 그래프의 교점의 x좌표가 2이므로 x+2y=8에 x=2를 대입하면2+2y=8, 2y=6 ∴ y=3 즉, 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (2, 3)이므로2ax-3y=-2에 x=2, y=3을 대입하면4a-9=-2, 4a=7 ∴ a=74  7413 일차방정식 x+y=-5의 그래프의 y절편은 -5이므로 일차방정식 x+ay=3의 그래프가 점 (0, -5)를 지난다.x+ay=3에 x=0, y=-5를 대입하면-5a=3 ∴ a=-35  ②14ax+2y-4=0의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로-4a-4=0에서 -4a=4, a=-1∴ -x+2y-4=05x+2y+b=0의 그래프가 점 (0, 5)를 지나므로10+b=0에서 b=-10 ∴ 5x+2y-10=0이때 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식[`-x+2y-4=05x+2y-10=0의 해와 같다.연립방정식 [`-x+2y-4=05x+2y-10=0을 풀면 x=1, y=52따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 52}이다.  {1, 52}15 5x-y=a에서 y=5x-a bx+y=1에서 y=-bx+1 두 일차방정식의 그래프의 교점이 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행해야 하므로5=-b, -a+1 ∴ a+-1, b=-5  ①04ax+by+1=0에서 y=-abx-1b주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -ab>0y축과 음의 부분에서 만나므로 -1b<0 ∴ b>0∴ a<0, b>0  ④05두 점 (4, -2), (1, -6)을 지나는 직선의 기울기는-6-(-2)1-4=43ax+3y-1=0에서 y=-a3x+13따라서 -a3=43이므로 a=-4  -406ax-y+9=0에 x=-2, y=3을 대입하면-2a-3+9=0, -2a=-6 ∴ a=3즉, 3x-y+9=0에 x=0, y=b를 대입하면-b+9=0 ∴ b=9∴ a+b=3+9=12  1207직선 x=-2 위에 있는 모든 점의 x좌표는 -2이다.  ②08 3x+y-2=0에 x=2, y=k를 대입하면6+k-2=0 ∴ k=-4 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=n의 꼴이고, 점 (2, -4)를 지나므로 y=-4  ④09x축에 수직인 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 a-3=3-2a, 3a=6 ∴ a=2  ①10 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식[`2x-y-5=03x+4y-2=0의 해와 같다.연립방정식 [`2x-y-5=03x+4y-2=0을 풀면 x=2, y=-1한편, 4x-y+12=0에서 y=4x+12즉, 기울기가 4이므로 y=4x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면-1=8+b ∴ b=-9따라서 구하는 직선의 방정식은 y=4x-9  y=4x-9두 직선의 교점이 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하므로 16 ax+2y+1=0에서 y=- x- 6x+by-3=0에서 y=- x+ a 2 6 b 1 2 3 b - =- , - = 1 2 3 b - = 에서 b=-6 a 2 1 2 a 2 3 b 6 b 6 b a 2 - =- 에서 - =1 ∴ a=-2 ∴ a+b=-2+(-6)=-8  -8 17 5x-y+3=0에서 y=5x+3 y=5x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 5이다. yy`40% y=5x+b로 놓고 x=-2, y=-3을 대입하면 -3=-10+b ∴ b=7 따라서 y=5x+7의 그래프의 y절편은 7이다. 18 -2x+2=0에서 3y-6=0에서 3y=6 ∴ y=2 -2x=-2 ∴ x=1 yy`20% x=-3 x=1 yy`20% -3 O 1 x 따라서 네 직선 x=1, x=-3, y=2, y=-4를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. yy`40% 따라서 구하는 도형의 넓이는 4_6=24 yy`40% yy`20%  7 y 2 y=2 yy`20%  24 19 20 ax-y-1=0에서 y=ax-1 y 4 A y=ax-1의 그래프의 y절편이 -1이므로 이 그래프는 점 (0, -1)을 지난다. 따라서 기울기 a의 값은 y=ax-1의 그래프 가 점 A(1, 4)를 지날 때 최대가 되고, 점 1 O 1 -1 B 4 x B(4, 1)을 지날 때 최소가 된다. Ú 점 A(1, 4)를 지날 때 y=ax-1에 x=1, y=4를 대입하면 4=a-1 ∴ a=5 Û 점 B(4, 1)을 지날 때 y=ax-1에 x=4, y=1을 대입하면 1=4a-1, -4a=-2 ∴ a= 1 2 Ú, Û에서 ÉaÉ5 1 2 21 2x+y-4=0의 그래프의 x절편이 2, y절편 이 4이므로 A(2, 0), B(0, 4) ∴ △BOA= _2_4=4 1 2 이때 두 직선 2x+y-4=0, y=ax의 교점 의 좌표를 C(p, q)라고 하면 △OAC= _2_q=2 ∴ q=2 1 2  1 2 ÉaÉ5 y=ax 4 y B q C(p, q) 2 A O x p 2x+y-4=0 -4 y=-4 2x+y-4=0에 x=p, y=2를 대입하면 2p+2-4=0, 2p=2 ∴ p=1 ∴ C(1, 2) 따라서 y=ax에 x=1, y=2를 대입하면 a=2  2 연립방정식 을 풀면 x+y-1=0 y x-y+3=0 x-y+3=0 x+y-1=0 ` [ 22 Ú 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우 2x+y=5에서 y=-2x+5 3x-y=-10에서 y=3x+10 ax+y-2=0에서 y=-ax+2 3 2 1 -3 -1 O 1 x x=-1, y=2이므로 두 직선의 교점 의 좌표는 (-1, 2)이다. yy`40% x-y+3=0에 y=0을 대입하면 x+3=0 ∴ x=-3 yy`20% x+y-1=0에 y=0을 대입하면 x-1=0 ∴ x=1 따라서 구하는 도형의 넓이는 _4_2=4 1 2 즉, -2=-a 또는 3=-a이므로 a=-3 또는 a=2 Û 세 직선이 한 점에서 만나는 경우 두 직선 2x+y=5, 3x-y=-10의 교점의 좌표가 (-1, 7) yy`20% yy`20% 이므로 ax+y-2=0에 x=-1, y=7을 대입하면 -a+7-2=0, -a=-5 ∴ a=5  4 Ú, Û에서 구하는 a의 값은 -3, 2, 5이다.  -3, 2, 5 Ⅲ - 2 . 일 차 함 수 와 일 차 방 정 식 Ⅲ. 일차함수 65 66 정답과 풀이워크북07572_A=52Ü`_3Û`_A가 유한소수가 되려면 A는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.따라서 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다.  99081084_A=542_A=52_3_7_A가 유한소수가 되려면 A는 3_7, 즉 21의 배수이어야 한다.7225_A=73Û`_5Û`_A가 유한소수가 되려면 A는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다.따라서 A는 21과 9의 공배수인 63의 배수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수는 63이다.  63워크북 | 3 쪽01 ④ 02 6 03 ①, ③ 04 ㄴ, ㄷ, ㅁ 05 3.H6 06 ①, ③ 07 ⑤ 08 ①, ②배운대로 복습하기개념 03 ~ 개념 0501④ 3.030303y=3.H0H3  ④02613=0.H46153H8이므로 순환마디의 숫자는 4, 6, 1, 5, 3, 8의 6개이다.이때 80=6_13+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 6이다.  603① 100 ③ 90  ①, ③04ㄱ. x=0.H2=0.222y이므로 10x=2.222y - x=0.222y 9x=2 ∴ x=29 즉, 가장 편리한 식은 10x-x이다.Ⅰ. 수와 식의 계산1. 유리수와 순환소수워크북 | 2 쪽01 ③, ⑤ 02 ②, ③ 03 ③ 04 29 05 ② 06 ①, ④ 07 99 08 63배운대로 복습하기개념 01 ~ 개념 0201③ 0.12345y는 분수 꼴로 나타낼 수 없다.⑤ p-2=1.141592y는 분수 꼴로 나타낼 수 없다.  ③, ⑤02☐ 안에 해당하는 수는 정수가 아닌 유리수이다.①, ④, ⑤ 정수②, ③ 정수가 아닌 유리수  ②, ③03③ 924=0.375이므로 924 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.④ -742=-0.1666y이므로 -742 을 소수로 나타내면 무한소수가 된다.⑤ 375=0.04이므로 375 을 소수로 나타내면 유한소수가 된다.따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③042125=25Ü`=2_2Ü`5Ü`_2Ü`=161000=0.016따라서 a=5, b=2Ü`=8, c=1000, d=0.016이므로a+b+cd=5+8+1000_0.016=29  2905① 1340=132Ü`_5 ② 1388=132Ü`_11 ③ 27150=950=92_5Û`④ 152Ü`_5Ü`=32Ü`_5Û` ⑤ 92Ü`_3_5=32Ü`_5따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②이다.  ②06452_3_x=152_x① x=6일 때, 152_6=52Û`이므로 유한소수가 된다.④ x=15일 때, 152_15=12이므로 유한소수가 된다.  ①, ④배운대로 복습하기67| 배운대로 복습하기 | 2. 식의 계산워크북 | 4 쪽01 ② 02 ③ 03 ① 04 ④05 ⑤ 06 ③ 07 ① 08 ③배운대로 복습하기개념 01 ~ 개념 0201(36+36+36)_9 =(3_36)_3Û` =37_3Û`=39  ②0210_12_14_16_18_20=(2_5)_(2Û`_3)_(2_7)_2Ý`_(2_3Û`)_(2Û`_5)=211_3Ü`_5Û`_7따라서 a=11, b=3, c=2, d=1이므로a+b+c+d=11+3+2+1=17  ③03(주어진 식) =-a10_b12_aß`_bÜ` =-a16b15  ①04(xÝ`)á`Öx3a=x36Öx3a=1즉, 36=3a이므로 a=12yÞ`Ö(yÜ`)b=yÞ`Öy3b=1y3b-5=1y4즉, 3b-5=4이므로 3b=9 ∴ b=3∴ a-b=12-3=9  ④05①, ②, ③, ④ x8 ⑤ x12  ⑤06{-3xß`y a}b=(-3)b_x6by ab=cx24y16이므로(-3)b=c, 6b=24, ab=166b=24에서 b=4ab=16에서 4a=16 ∴ a=4(-3)b=c에서 c=(-3)Ý`=81∴ a-b+c=4-4+81=81  ③ㄹ. x=3.H14H6=3.146146y이므로 1000x=3146.146146y - 1111x=1113.146146y 1 0999x=3143 ∴ x=3143999 즉, 가장 편리한 식은 1000x-x이다.따라서 가장 편리한 식을 바르게 쓴 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.  ㄴ, ㄷ, ㅁ050.H2H7=2799=311=ba이므로ab=113=3.H6  3.H606① 0.2H3=0.2333y, 0.H2=0.222y이므로 0.2H3>0.H2② 0.H7H8=0.7878y, 0.7H8=0.7888y이므로 0.H7H8<0.7H8③ 1.27H5=1.27555y, 1.2H7H5=1.27575y이므로 1.27H5<1.2H7H5④ 1.H43H4=1.434434y, 1.43H4=1.43444y이므로 1.H43H4<1.43H4⑤ 2.3H4H5=2.34545y, 2.H34H5=2.345345y이므로 2.3H4H5>2.H34H5따라서 두 수의 대소 관계가 옳지 않은 것은 ①, ③이다.  ①, ③070.H6=69=23이므로 0.H6=6_a에서23=6_a ∴ a=190.H45H1=451999이므로 0.H45H1=451_b에서451999=451_b ∴ b=1999∴ a-b =19-1999=111999-1999 =110999=0.H11H0  ⑤08② 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.③ 모든 유한소수는 유리수이다.④ 정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.⑤ 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있다.따라서 옳은 것은 ①, ②이다.  ①, ②68 정답과 풀이워크북05어떤 식을 A라고 하면-48xÞ`yÜ`ÖA=6xÛ`yà`∴ A=-48xÞ`yÜ`Ö6xÛ`yà`=-48xÞ`yÜ`6xÛ`yà`=-8xÜ`yÝ`따라서 바르게 계산하면-48xÞ`yÜ`_{-8xÜ`yÝ`}=384x8y  384x8y06(주어진 식) =aÝ`b¡`_aß`bÜ`_1aÞ`bÝ`=aÞ`b =(-1)Þ`_4=-4  ①07(좌변) =(-2)Ax2AyA_14xõ``y_3xÛ`yÞ` =(-2)A_34 x2A-B+2yA+4=CxÝ`yà`즉, (-2)A_34=C, 2A-B+2=4, A+4=7이므로 A=3, B=4, C=-6∴ A+B+C=3+4+(-6)=1  108(2xÛ`yÜ`)Ü`Ö_(-xyÛ`)=4xÜ`yÝ`에서8x6y9Ö_(-xyÛ`)=4xÜ`yÝ`8x6y9_1_(-xyÛ`)=4xÜ`yÝ`, -8x7y11_1=4xÜ`y4∴ =-8x7y11_14xÜ`y4=-2x4y7  ①워크북 | 6 쪽01 ② 02 ③ 03 15x-13y-1104 22 05 ③ 06 ②, ⑤ 07 5608 ①배운대로 복습하기개념 06 ~ 개념 0701(주어진 식) =8a+12b-24-5a-15b+20 =3a-3b-4  ②07{15}x-1=A에서 {15}xÖ15=A, {15}x=A515x=A5 ∴ 5x=5A∴ 25x=(5Û`)x=52x=(5x)Û`={5A}2=25AÛ`  ①08213_58 =(25_28)_58=25_(28_58)=32_108따라서 213_58은 10자리의 자연수이다.  ③워크북 | 5 쪽01 ④ 02 ① 03 ⑤ 04 -5xÜ`yÛ`05 384x¡`y 06 ① 07 1 08 ①배운대로 복습하기개념 03 ~ 개념 0501(주어진 식)=8aß`bÜ`_9bÛ`aÝ`_aß`144bÛ`=a¡`2bÜ`  ④02오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 5a,5a6a 높이가 6a인 원뿔이 생기므로(부피) =13_(밑넓이)_(높이) =13_{p_(5a)Û`}_6a =13_(p_25aÛ`)_6a=50paÜ`  ①03① (좌변)=5aÝ`bÜ`② (좌변)=9aÝ`bß`_aÛ`b=9aß`bà`③ (좌변)=xy3_{-6y}=-2x④ (좌변)=(-8aÜ`bÛ`)_{-54aÛ`bÛ`}=10a⑤ (좌변)=92xÝ`yÜ`_19xÛ`yß`=xÛ`2yÜ`따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤04A=9xÛ`_5xyÜ`=45xÜ`yÜ`B=9xÛ`yÛ`Ö(-xÛ`y)=9xÛ`yÛ`-xÛ`y=-9y∴ AÖB=45xÜ`yÜ`Ö(-9y)=45xÜ`yÜ`-9y=-5xÜ`yÛ`  -5xÜ`yÛ`배운대로 복습하기69| 배운대로 복습하기 | ⑤ xÛ`+3x-x(x-3)=xÛ`+3x-xÛ`+3x=6x (x에 대한 일차식)따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤07(주어진 식) =43xÛ`-3x+12-32xÛ`+2x+12 =-16xÛ`-x+1따라서 xÛ`의 계수는 -16, 상수항은 1이므로 구하는 합은-16+1=56  5608어떤 다항식을 A라고 하면(xÛ`-2x+3)+A=3xÛ`+x∴ A =3xÛ`+x-(xÛ`-2x+3) =3xÛ`+x-xÛ`+2x-3 =2xÛ`+3x-3따라서 바르게 계산하면 xÛ`-2x+3-(2xÛ`+3x-3) =xÛ`-2x+3-2xÛ`-3x+3 =-xÛ`-5x+6  ①워크북 | 7 쪽01 ④ 02 -12xÛ`yÜ`+18xyÛ`+30y03 6x+10y-5 04 ④ 05 ②06 245b-36a 07 13aÝ`bÛ`+8aÛ`b 08 ⑤배운대로 복습하기개념 08 ~ 개념 1001(주어진 식) =-15x+5xÛ`-4x-8xÛ` =-3xÛ`-19x따라서 a=-3, b=-19이므로a-b=-3-(-19)=16  ④02Ö{-6yxÛ`}=2x4yÛ`-3xÜ`y-5xÛ`에서 =(2x4yÛ`-3xÜ`y-5xÛ`)_{-6yxÛ`} =-12xÛ`yÜ`+18xyÛ`+30y  -12xÛ`yÜ`+18xyÛ`+30y02(주어진 식) =3(6x+3y-2)-2(7x+4y+1)6 =18x+9y-6-14x-8y-26 =4x+y-86=23x+16y-43따라서 A=23, B=16, C=-43이므로A-B-C=23-16-{-43}=116  ③033x-5y+1+A=4x-7y-3이므로A =4x-7y-3-(3x-5y+1) =4x-7y-3-3x+5y-1 =x-2y-4-2x+9y-6-B=10x+2y-5이므로B =-2x+9y-6-(10x+2y-5) =-2x+9y-6-10x-2y+5 =-12x+7y-1∴ 3A-B =3(x-2y-4)-(-12x+7y-1) =3x-6y-12+12x-7y+1 =15x-13y-11  15x-13y-1104(주어진 식) =4x-{7y+6x-(-2y-3x+18)} =4x-(7y+6x+2y+3x-18) =4x-(9x+9y-18) =4x-9x-9y+18 =-5x-9y+18따라서 A=-5, B=-9, C=18이므로A-B+C=-5-(-9)+18=22  22059a-[7a+4b-{a-3b-()}]=2a-3b에서9a-{7a+4b-a+3b+()}=2a-3b9a-{6a+7b+()}=2a-3b9a-6a-7b-()=2a-3b3a-7b-()=2a-3b∴ =3a-7b-(2a-3b) =3a-7b-2a+3b=a-4b  ③06② x, y에 대한 일차식이다.④ xÜ`+x-(xÜ`-xÛ`)=xÜ`+x-xÜ`+xÛ`=xÛ`+x (x에 대한 이차식)70 정답과 풀이워크북Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식1. 일차부등식워크북 | 8 쪽01 ②, ④ 02 2개 03 ④ 04 ⑤05 ⑤ 06 ③, ⑤ 07 ③ 08 2개배운대로 복습하기개념 01 ~ 개념 0201① 3x-4<9 ③ 4x¾20 ⑤ 2x>160따라서 문장을 부등식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ②, ④이다.  ②, ④02x=-2일 때, 3_(-2)-4¾7_(-2) (참)x=-1일 때, 3_(-1)-4¾7_(-1) (참)x=0일 때, 3_0-4¾7_0 (거짓)x=1일 때, 3_1-4¾7_1 (거짓)x=2일 때, 3_2-4¾7_2 (거짓)따라서 구하는 해의 개수는 -2, -1의 2개이다.  2개03① x=7을 x-3<5에 대입하면 7-3<5 (참)② x=-4를 2x+1¾-8에 대입하면 2_(-4)+1¾-8 (참)③ x=0을 5x-2É4x에 대입하면 5_0-2É4_0 (참)④ x=-6을 43x+5>12x에 대입하면 43_(-6)+5>12_(-6) (거짓)⑤ x=12 을 -8x+1¾4x-9에 대입하면 -8_12+1¾4_12-9 (참)따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ④이다.  ④04① a<b에서 2a<2b ∴ 2a+1<2b+1② a<b에서 4a<4b ∴ 4a-3<4b-3③ a<b에서 3a<3b ∴ 5+3a<5+3b④ a<b에서 23a<23b ∴ 23a-8<23b-8⑤ a<b에서 -a2>-b2 ∴ -a2+7>-b2+7따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤03△ECF=(직사각형 ABCD의 넓이)-△AEF-△BCE-△CDF=6x_4y-12_5_2-12_6x_(4y-2)-12_(6x-5)_4y=24xy-5-12xy+6x-12xy+10y=6x+10y-5  6x+10y-504(주어진 식) =3x-6y+4y+5x =8x-2y  ④05(부피)=(밑넓이)_(높이)에서p_(2xy)Û`_(높이)=24pxÜ`yÛ`-8pxÜ`yÜ`이므로4pxÛ`yÛ`_(높이)=24pxÜ`yÛ`-8pxÜ`yÜ`∴ (높이) =(24pxÜ`yÛ`-8pxÜ`yÜ`)Ö4pxÛ`yÛ` =24pxÜ`yÛ`-8pxÜ`yÜ`4pxÛ`yÛ`=6x-2xy  ②06어떤 다항식을 A라고 하면A_56aÛ`b=103a4bÜ`-25aÞ`bÛ`∴ A ={103a4bÜ`-25aÞ`bÛ`}Ö56aÛ`b ={103a4bÜ`-25aÞ`bÛ`}_65aÛ`b=4aÛ`bÛ`-30aÜ`b따라서 바르게 계산하면(4aÛ`bÛ`-30aÜ`b)Ö56aÛ`b =(4aÛ`bÛ`-30aÜ`b)_65aÛ`b =245b-36a  245b-36a07(주어진 식) =25aÝ`bÛ`-(2abÜ`-3aÜ`bÝ`)_{-4abÛ`} =25aÝ`bÛ`+8aÛ`b-12aÝ`bÛ` =13aÝ`bÛ`+8aÛ`b  13aÝ`bÛ`+8aÛ`b08(주어진 식) =12aÛ`b-9abÛ`3a-3b(2a-5b) =4ab-3bÛ`-6ab+15bÛ` =12bÛ`-2ab=12_{-12}2`-2_3_{-12} =3+3=6  ⑤05 a+5¾b+5에서 a¾b ① a¾b에서 ¾ a 2 b 2 ② a¾b에서 -3aÉ-3b ③ a¾b에서 a-6¾b-6 ④ a¾b에서 -aÉ-b ∴ -a+5É-b+5 ⑤ a¾b에서 -4aÉ-4b ∴ 1-4aÉ1-4b 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤ 06 ① a>b이면 5a>5b ∴ 5a-2>5b-2 ② a+3<b+3에서 a-3b ③ -2aÉ-2b에서 a¾b a¾b에서 a¾ b ∴ a+1¾ b+1 1 4 1 4 ④ a-6¾b-6에서 a¾b 1 4 a¾b에서 2a¾2b ∴ 2a+7¾2b+7 a+8< b+8에서 a< b ∴ a-9b ∴ 1-9a>1-9b 1 4 1 2 1 ⑤ 2 07 -6Éa<2의 각 변에 - 를 곱하면 5 2 -5<- aÉ15 각 변에 3을 더하면 -2<3- aÉ18 5 2 5 2 ∴ -2<AÉ18 3É3x<9 각 변을 3으로 나누면 1Éx<3 08 1É3x-2<7의 각 변에 2를 더하면 따라서 이 부등식을 만족시키는 정수 x의 개수는 1, 2의 2개이다. 01 ① 2x-3>3x에서 -x-3>0이므로 일차부등식이다. ② 5x-10¾4에서 5x-14¾0이므로 일차부등식이다. ③ 2x+1>2(1+x)에서 2x+1>2+2x 즉, -1>0이므로 일차부등식이 아니다. ④ -x+5Éx+4에서 -2x+1É0이므로 일차부등식이다. ⑤ xÛ`-1<x+1에서 xÛ`-x-2<0 즉, x의 차수가 1이 아니므로 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤ 02 주어진 그림이 나타내는 해는 x<-2이다. ① x+6<7에서 x<1 ② 2x>-2에서 x>-1 ③ 3x+1>-5에서 3x>-6 ∴ x>-2 ④ 3x+2<x-2에서 2x<-4 ∴ x<-2 ⑤ 2x+11>6x-5에서 -4x>-16 ∴ x<4 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 주어진 그림과 같은 것은 ④이  ④  2 | 배 운 대 로 복 습 하 기 | 다. 03 4x+3É23-3x에서 7xÉ20 ∴ xÉ 20 7 는 2이다. 04 5x-4a<7x-6에서 따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수  ③ -2x<4a-6 ∴ x>-2a+3 이때 주어진 그림이 나타내는 해가 x>-1이므로 -2a+3=-1, -2a=-4 ∴ a=2  2 05 ax-5a<2x-10에서 (a-2)x<5(a-2) 이때 a<2에서 a-2<0이므로 x> 5(a-2) a-2 ∴ x>5  2개 따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x는 6이 다.  ⑤ 배운대로 복습하기 개념 03 ~ 개념 04 03 2 02 ④ 07 ② 06 3개 01 ③, ⑤ 05 ⑤ 04 2 08 -2 워크북 | 9 쪽 06 5-2(-4x+1)>7(2x-3)에서 5+8x-2>14x-21 -6x>-24 ∴ x<4 따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수는 1, 2, 3 의 3개이다.  3개 배운대로 복습하기 71 72 정답과 풀이워크북따라서 지수의 저축액이 연경이의 저축액의 2배보다 처음으로 많아지는 것은 현재로부터 34개월 후이다.  34개월 후04한 달 동안 x분 통화한다고 하면3000+45x<4200+39x, 6x<1200 ∴ x<200따라서 200분 미만으로 통화해야 A 통신사를 선택하는 것이 B 통신사를 선택하는 것보다 유리하다.  200분05음료수를 x개 산다고 하면500x>420x+1800, 80x>1800 ∴ x>452따라서 23개 이상의 음료수를 사는 경우에 대형마트에서 사는 것이 유리하다.  23개06직사각형의 가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는(x+5)`cm이므로2{x+(x+5)}¾74, 2(2x+5)¾744x+10¾74, 4x¾64 ∴ x¾16따라서 직사각형의 가로의 길이는 16`cm 이상이어야 한다.  16`cm07걸은 거리를 x`m라고 하면 달린 거리는 (2000-x)`m이므로x50+2000-x150É30, 3x+2000-xÉ45002xÉ2500 ∴ xÉ1250따라서 걸은 거리는 1250`m 이하이다.  1250`m088 %의 소금물을 x`g 섞는다고 하면3100_120+8100_x¾6100_(120+x)360+8x¾720+6x, 2x¾360 ∴ x¾180따라서 8 %의 소금물을 180`g 이상 섞어야 한다.  180`g2. 연립일차방정식워크북 | 11 쪽01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 ④ 04 2개05 7 06 ⑤ 07 ④ 08 -1배운대로 복습하기개념 01 ~ 개념 0207양변에 10을 곱하면 5(x-2)>7x-25x-10>7x-2, -2x>8 ∴ x<-4따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ②이다.  ②08x+25-x-54>75의 양변에 20을 곱하면4(x+2)-5(x-5)>284x+8-5x+25>28, -x>-5 ∴ x<50.5x-0.4<0.3(x-a)의 양변에 10을 곱하면5x-4<3(x-a), 5x-4<3x-3a2x<-3a+4 ∴ x<-3a+42이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로5=-3a+42, -3a+4=10-3a=6 ∴ a=-2  -2워크북 | 10 쪽01 1, 2, 3, 4 02 ③ 03 34개월 후 04 200분05 23개 06 16`cm 07 1250`m 08 180`g배운대로 복습하기개념 05 ~ 개념 0601주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 x라고 하면3x>5x-9, -2x>-9 ∴ x<92따라서 조건을 만족시키는 주사위의 눈의 수는 1, 2, 3, 4이다.  1, 2, 3, 402성인이 x명 입장한다고 하면 청소년은 (22-x)명 입장하므로1500x+1000(22-x)É250001500x+22000-1000xÉ25000500xÉ3000 ∴ xÉ6따라서 성인은 최대 6명까지 입장할 수 있다.  ③03x개월 저축한다고 하면32000+5000x>2(49000+1500x)32000+5000x>98000+3000x2000x>66000 ∴ x>3301 ① 등식이 아니므로 방정식이 아니다. ② 미지수 x, y가 분모에 있으므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아 ③ [ ` ⑤ [ ` -1+4_2=7 2_(-1)-2+-5 3_(-1)+2=-1 -1-5_2=-11 ④ [ ` 5_(-1)+2_2+1 2_(-1)+3_2=4 ③ 3x-y=x-3y에서 2x+2y=0이므로 미지수가 2개인 일차방 따라서 해가 (-1, 2)인 것은 ⑤이다.  ⑤ 니다. 정식이다. ④ 2(x+y)=2(x-y)+7에서 2x+2y=2x-2y+7 즉, 4y-7=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다. 07 x=3, y=-4를 3x+ay=17에 대입하면 ⑤ x(3x+2)=3(xÛ`+y)+1에서 3xÛ`+2x=3xÛ`+3y+1 9-4a=17, -4a=8 ∴ a=-2 즉, 2x-3y-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. x=3, y=-4를 bx+5y=-8에 대입하면 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤ 3b-20=-8, 3b=12 ∴ b=4 02 ① 5x+4y=21 ③ 300x+700y=2900 ④ 2(x+y)=34 ② 2x+3y=55 ⑤ _100=y에서 xy=800 8 x 다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이  ⑤ 03 x=2, y=-1을 각 일차방정식에 대입하면 ① 2-2_(-1)+0 ② 3_(-1)-2+7 ③ 4_2+(-1)+9 ④ 3_2+7_(-1)=-1 ⑤ 9_2-5_(-1)+23+0 따라서 x=2, y=-1을 해로 갖는 것은 ④이다.  ④ 04 x=1, 2, 3, y을 4x+3y=19에 차례대로 대입하면 y의 값은 다 ∴ a+b=-2+4=2  ④ 08 x=-1을 2x+y=-5에 대입하면 -2+y=-5 ∴ y=-3 따라서 x=-1, y=-3을 7x+ay=-4에 대입하면 -7-3a=-4, -3a=3 ∴ a=-1  -1 워크북 | 12 쪽 배운대로 복습하기 개념 03 ~ 개념 04 03 ④ 02 5 06 x=3, y=4 01 ② 05 ③ 08 1 04 6 07 ② 01 미지수 x를 소거하려면 x의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 각각 4, 5를 곱한 후 x의 계수의 부호가 서로 같으므로 두 식을 변 | 배 운 대 로 복 습 하 기 | 음 표와 같다. x y 1 5 2 11 3 3 7 3 4 1 5 - 1 3 y y 끼리 뺀다. 따라서 x를 소거하려고 할 때, 필요한 식은 ㄹ. ㉠_4-㉡_5이다. 미지수 y를 소거하려면 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 ㉠, ㉡에 이때 x, y가 자연수이므로 구하는 해는 (1, 5), (4, 1)의 2개이다. 각각 2, 3을 곱한 후 y의 계수의 부호가 다르므로 두 식을 변끼리 더  2개 한다. 따라서 y를 소거하려고 할 때, 필요한 식은 ㄱ. ㉠_2+㉡_3이다.  ② 05 4x-9y=21에 x=3a, y=a를 대입하면 12a-9a=21, 3a=21 ∴ a=7  7 02 ` [ 3x+7y=5 y`㉠ 5x+8y=12 y`㉡ 06 x=-1, y=2를 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면 ① [ ` -1+2=1 -1-2_2+5 -1-2+3 ② [ ` ㉠_5-㉡_3을 하면 11y=-11 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠ 에 대입하면 3x-7=5 3x=12 ∴ x=4 6_(-1)+2=-4 따라서 a=4, b=-1이므로 a-b=4-(-1)=5  5 배운대로 복습하기 73 74 정답과 풀이워크북08[`2x-y=5 y`㉠x=4y-1 y`㉡㉡을 ㉠에 대입하면 2(4y-1)-y=58y-2-y=5, 7y=7 ∴ y=1y=1을 ㉡에 대입하면 x=4-1=3x=3, y=1을 ax+2y=-1에 대입하면3a+2=-1, 3a=-3 ∴ a=-1x=3, y=1을 3x+by=7에 대입하면9+b=7 ∴ b=-2∴ a-b=-1-(-2)=1  1워크북 | 13 쪽01 ③ 02 4 03 1 04 ③05 x=3, y=-5 06 7 07 ③08 ② 배운대로 복습하기개념 05 ~ 개념 0601[`(4x-2)`:`(x+7y)=2`:`3 y`㉠4x+y=9 y`㉡㉠ 에서 2(x+7y)=3(4x-2), 2x+14y=12x-610x-14y=6 ∴ 5x-7y=3 y`㉢㉡_7+㉢ 을 하면 33x=66 ∴ x=2x=2를 ㉡ 에 대입하면 8+y=9 ∴ y=1  ③02[`0.3(x+y)-0.1y=0.2 y`㉠0.1x+0.09y=0.3 y`㉡㉠_10을 하여 정리하면 3x+2y=2 y`㉢㉡_100을 하면 10x+9y=30 y`㉣㉢_9-㉣_2를 하면 7x=-42 ∴ x=-6x=-6을 ㉢ 에 대입하면 -18+2y=22y=20 ∴ y=10∴ x+y=-6+10=4  403({916x-2y-13=-2 y`㉠32x+15y=-125 y`㉡㉠_6을 하여 정리하면 x-4y=-14 y`㉢㉡_10을 하면 15x+2y=-24 y`㉣㉢+㉣_2를 하면 31x=-62 ∴ x=-203[`2x-3y=-5 y`㉠3x+4y=18 y`㉡㉠_3-㉡_2를 하면-17y=-51 ∴ y=3y=3을 ㉠ 에 대입하면 2x-9=-52x=4 ∴ x=2따라서 x=2, y=3을 ax-8y=-10에 대입하면2a-24=-10, 2a=14 ∴ a=7  ④04x=1, y=3을 주어진 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면[`a-3b=3 y`㉠b-3a=7 y`㉡㉠+㉡_3을 하면-8a=24 ∴ a=-3a=-3을 ㉠ 에 대입하면-3-3b=3, -3b=6 ∴ b=-2∴ ab=-3_(-2)=6  605㉠ 을 ㉡ 에 대입하면 4x+3(-2x+1)=114x-6x+3=11, -2x=8 ∴ a=-2  ③06구하는 해는 연립방정식 [`5x+2y=23 y`㉠x=3y-9 y`㉡의 해와 같다.㉡ 을 ㉠ 에 대입하면 5(3y-9)+2y=2315y-45+2y=23, 17y=68 ∴ y=4y=4를 ㉡ 에 대입하면 x=12-9=3  x=3, y=407x와 y의 값의 비가 2`:`3이므로x`:`y=2`:`3, 2y=3x ∴ y=32xy=32x를 5x-2y=8에 대입하면5x-3x=8, 2x=8 ∴ x=4x=4를 y=32x에 대입하면 y=6따라서 x=4, y=6을 2x+y=5-3a에 대입하면8+6=5-3a, 3a=-9 ∴ a=-3  ②x=-2를 ㉢ 에 대입하면 -2-4y=-14 -4y=-12 ∴ y=3 따라서 a=-2, b=3이므로 a+b=-2+3=1 04 1 4 1 2 7 4 x+ y=- y`㉠ ( { 9 y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x 2x-3y=a y`㉡ ㉠_4를 하면 x+2y=-7 y=3x를 x+2y=-7에 대입하면 x+6x=-7, 7x=-7 ∴ x=-1 x=-1을 y=3x에 대입하면 y=-3 따라서 x=-1, y=-3을 ㉡에 대입하면 a=-2+9=7  ③ 05 ( { 3x+y+4 4 = 7-y 6 5x+2y-1 2 = 7-y 6 에서 [ ` 9x+5y=2 y`㉠ 15x+7y=10 y`㉡ 9 ㉠_5-㉡_3을 하면 4y=-20 ∴ y=-5 y=-5를 ㉠ 에 대입하면 9x-25=2 9x=27 ∴ x=3 06 ` [ 3x-5y=7x+3y-6 4x+8y=6 y`㉠ 3x-5y=-x+6y-13 4x-11y=-13 y`㉡ 에서 [ ` ㉠-㉡ 을 하면 19y=19 ∴ y=1 y=1을 ㉠ 에 대입하면 4x+8=6 4x=-2 ∴ x=- 1 2 따라서 x=- , y=1을 6x-ay+10=0에 대입하면 1 2 -3-a+10=0, -a=-7 ∴ a=7 08 ` [ ax-2y=-3 6x+4y=b 달라야 하므로 y`㉠ y`㉡  1 ㉠_(-2)를 하면 -2ax+4y=6 y`㉢ 이때 해가 없으려면 ㉡, ㉢ 에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 -2a=6, b+6 ∴ a=-3, b+6  ② 워크북 | 14 쪽 배운대로 복습하기 개념 07 ~ 개념 08 02 13세 06 450명 03 15500원 04 72`cmÛ` 01 ② 05 ⑤ 07 ② 08 설탕물 A : 4`%, 설탕물 B : 10`% 01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면 4x=y-1 ` [ 10y+x=3(10x+y)+5 29x-7y=-5 y`㉡ 에서 [ ` 4x-y=-1 y`㉠ ㉠_7-㉡ 을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠ 에 대입하면 8-y=-1 ∴ y=9 02 현재 삼촌의 나이를 x세, 혜민이의 나이를 y세라고 하면 x=y+23 ` [ x-9=6(y-9)+3 x-6y=-42 y`㉡ 에서 [ ` x=y+23 y`㉠ ㉠ 을 ㉡ 에 대입하면 (y+23)-6y=-42 -5y=-65 ∴ y=13 y=13을 ㉠ 에 대입하면 x=13+23=36 따라서 현재 혜민이의 나이는 13세이다.  13세 | 배 운 대 로 복 습 하 기 |  x=3, y=-5 따라서 처음 수는 29이다.  ②  7 03 어른 1명의 입장료를 x원, 어린이 1명의 입장료를 y원이라고 하면 07 ①, ⑤ 해가 없다. ②, ④ 해가 한 쌍 존재한다. ③ [ ` 4x-3y=3 8x-6y=6 y`㉠ y`㉡ 2x+3y=8500 y`㉠ 3x+2y=9000 y`㉡ ` [ ㉠_3-㉡_2를 하면 5y=7500 ∴ y=1500 y=1500을 ㉠ 에 대입하면 2x+4500=8500 ㉠_2를 하면 8x-6y=6 y`㉢ 2x=4000 ∴ x=2000 즉, ㉡, ㉢ 에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항이 같으므로 연 따라서 어른 4명과 어린이 5명의 입장료는 립방정식의 해가 무수히 많다.  ③ 2000_4+1500_5=15500(원)  15500원 배운대로 복습하기 75 76 정답과 풀이워크북08설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라고 하면({9x100_400+y100_200=6100_600x100_200+y100_400=8100_600에서[`2x+y=18 y`㉠x+2y=24 y`㉡㉠_2-㉡ 을 하면3x=12 ∴ x=4x=4를 ㉠ 에 대입하면8+y=18 ∴ y=10따라서 설탕물 A의 농도는 4`%, 설탕물 B의 농도는 10`%이다.  설탕물 A：4`%, 설탕물 B：10`%Ⅲ. 일차함수1. 일차함수와 그 그래프워크북 | 15 쪽01 준성, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.02 ③ 03 ③, ⑤ 04 ② 05 ①, ③06 -5 07 ③배운대로 복습하기개념 01 ~ 개념 0201소라 : 시속 100`km로 x시간 동안 이동한 거리 y`km는 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 함수이다.준성 : x=50일 때, y의 값은 하나로 정해지지 않는다. 즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.  준성, 이유는 풀이 참조02③ x=6일 때, y=6, 12, 18, y 즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.  ③03① y=2x+20 ② y=2px ④ y=3x따라서 x, y 사이의 관계를 식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤04처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라고 하면[`2(x+y)=362{(x+4)+3y}=68에서 [`x+y=18 y`㉠x+3y=30 y`㉡㉠-㉡ 을 하면-2y=-12 ∴ y=6y=6을 ㉠ 에 대입하면x+6=18 ∴ x=12따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 12`cm, 세로의 길이는6`cm이므로 처음 직사각형의 넓이는12_6=72(cmÛ`)  72`cmÛ`05전체 일의 양을 1이라 하고, 두 사람 A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면[`8x+6y=1 y`㉠4x+12y=1 y`㉡㉠-㉡_2를 하면-18y=-1 ∴ y=118y=118 을 ㉠ 에 대입하면 8x+13=18x=23 ∴ x=112따라서 이 일을 B가 혼자 하면 18일이 걸린다.  ⑤06작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면({9x+y=950-10100x+4100y=-32에서 [`x+y=950 y`㉠5x-2y=1600 y`㉡㉠_2+㉡ 을 하면7x=3500 ∴ x=500x=500을 ㉠ 에 대입하면500+y=950 ∴ y=450따라서 올해의 남학생 수는500_{1-10100}=450(명)  450명07우빈이가 걸은 거리를 x`km, 서윤이가 걸은 거리를 y`km라고 하면({9x+y=20x4=y6에서 [`x+y=20 y`㉠3x-2y=0 y`㉡㉠_2+㉡ 을 하면5x=40 ∴ x=8x=8을 ㉠ 에 대입하면8+y=20 ∴ y=12따라서 우빈이가 걸은 거리는 8`km이다.  ②02 ① y= x(x-3) 2 = xÛ`-3x 2 (일차함수가 아니다.) ② y=180(x-2)=180x-360 (일차함수) ③ y=4x (일차함수) ④ y=2500x (일차함수) ⑤ =40에서 y= (일차함수가 아니다.) xy 2 80 x =12  ② 따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.  ①, ③ ③ f { - 1 2 } 1 2 } { =-8Ö - -3=-8_(-2)-3=13 f(6)=- _6+6=-3 f(-2)=- _(-2)+6=9 f(8)=- _8+6=-6 3 2 3 2 3 2 ∴ f(6)+f(-2)-f(8) =-3+9-(-6) 04 05 ① f(-4)=- -3=-1 ② f(-1)=- -3=5 8 -4 8 -1 ④ f(2)=- -3=-7 ⑤ f(8)=- -3=-4 8 2 8 8 06 f(-3)=-3a+2=17이므로 -3a=15 ∴ a=-5 07 1 4 f(12)= _12-6=-3 ∴ a=-3 f(b)=-5이므로 _b-6=-5 1 4 1 4 b=1 ∴ b=4 ∴ a+b=-3+4=1 배운대로 복습하기 개념 03 ~ 개념 04 03 ③ 02 ①, ⑤ 07 3 06 ④ 01 ㄹ, ㅁ 05 ④ 04 ③ 08 -1 01 ㄱ. y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. ㄴ. 일차부등식이다. ㄷ. y=2xÛ`-2(x-1)에서 y=2xÛ`-2x+2 즉, y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. ㄹ. y=-3(1+3x)+3x에서 y=-6x-3 (일차함수) ㅁ. x+y=3x+2y에서 y=-2x (일차함수) 03 y=-3(1-4x)-ax+6에서 y=-3+12x-ax+6 ∴ y=(12-a)x+3 이 함수가 x에 대한 일차함수이므로 12-a+0이어야 한다. 따라서 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ③ 12이다.  ③ 04 y=2x+1에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면 ① -3=2_(-2)+1 ② -1=2_(-1)+1 ③ +2_ - +1 ④ 2=2_ +1 1 2 1 2 1 2 } { ⑤ 9=2_4+1 따라서 y=2x+1의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③ - , 1 2 { 1 2 } 이  ③  -5 다. 05 y=ax+4에 x=-2, y=5를 대입하면 5=-2a+4, 2a=-1 ∴ a=- 1 2 y=- x+4에 x=6, y=b를 대입하면  ③ b=- _6+4=1 워크북 | 16 쪽 ∴ 2a+3b=2_ - +3_1=2 1 2 } {  ④ | 배 운 대 로 복 습 하 기 | 1 2 1 2 1 3 1 3 y= x+2의 그래프를 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 06 1 3 식은 y= x+k 꼴이다. ④ y= (1-x)+4에서 y=- x+  ④ 1 3 13 3 07 y=ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면 배운대로 복습하기 77 따라서 일차함수인 것은 ㄹ, ㅁ이다.  ㄹ, ㅁ y=ax+3+b 78 정답과 풀이워크북04y=ax-12의 그래프의 x절편은 12a, y절편은 -12xyOa12-12이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.이때 도형의 넓이가 18이므로 12_{-12a}_12=18, -72a=18∴ a=-4  -405y=2x-6의 그래프의 x절편은 3, y절편은32-6y=2x-6xyOy=- x+232 -6이고, y=-23x+2의 x절편은 3, y절편은 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.따라서 구하는 도형의 넓이는12_8_3=12  ③06(기울기)=( y의 값의 증가량 )( x의 값의 증가량 )=-63=-2따라서 기울기가 -2인 것은 ⑤이다.  ⑤07주어진 그래프가 두 점 (-1, 5), (4, 2)를 지나므로(기울기)=2-54-(-1)=-35  -3508두 점 (-4, 3), (-2, -1)을 지나는 직선의 기울기와 두 점(-2, -1), (2, k)를 지나는 직선의 기울기가 같아야 하므로-1-3-2-(-4)=k-(-1)2-(-2), -2=k+14k+1=-8 ∴ k=-9  -9워크북 | 18 쪽01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 제 4 사분면05 ⑤ 06 85 07 -7 08 12배운대로 복습하기개념 07 ~ 개념 0801① 점 (0, -b)를 지난다.② 기울기는 a이다.③ x절편은 ba, y절편은 -b이다.이 식이 y=-34x-1과 같으므로a=-34, 3+b=-1따라서 a=-34, b=-4이므로ab=-34_(-4)=3  308y=ax+6의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면y=ax+6-3 ∴ y=ax+3y=ax+3에 x=-12, y=5를 대입하면5=-12a+3, 12a=-2 ∴ a=-4y=-4x+3에 x=b, y=2를 대입하면2=-4b+3, 4b=1 ∴ b=14∴ ab=-4_14=-1  -1워크북 | 17 쪽01 ② 02 1 03 12 04 -405 ③ 06 ⑤ 07 -35 08 -9배운대로 복습하기개념 05 ~ 개념 0601각 그래프의 x절편은 다음과 같다.①, ③, ④, ⑤ 2 ② -2  ②02y=-x+4의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=-x+4+2 ∴ y=-x+6 y=-x+6에 y=0을 대입하면0=-x+6 ∴ x=6y=-x+6에 x=0을 대입하면 y=6 따라서 a=6, b=6이므로 ba=66=1  103y=-6x+k에 x=2, y=-9를 대입하면-9=-12+k ∴ k=3y=-6x+3에 y=0을 대입하면0=-6x+3, 6x=3 ∴ x=12따라서 y=-6x+3의 그래프의 x절편은 12이다.  12④ b의 부호를 알 수 없으므로 그래프가 제몇 사분면을 지나는지 알 08 수 없다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. y=- ax+4의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동하면 1 3 1 3 y=- ax+4-7 ∴ y=- ax-3 1 3 이 그래프가 y=-3x+b의 그래프와 일치하므로 02 그래프가 색칠한 부분에 있으려면 기울기가 - 보다 크고 - 보 5 2 - a=-3, -3=b 1 3 다 작아야 하므로 ③이다. 따라서 a=9, b=-3이므로 a-b=9-(-3)=12  12  ⑤ 1 3  ③ 03 y=abx+a-b의 그래프의 (기울기)=ab<0, ( y절편)=a-b>0 이므로 y=abx+a-b의 그래프로 알맞은 것은 ②이다.  ② 워크북 | 19 쪽 배운대로 복습하기 개념 09 ~ 개념 10 01 y=- x+2 3 2 04 ② 08 ③ 02 -1 03 y=3x-4 05 (0, 6) 06 ②, ④ 07 2 04 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)=a<0 그래프가 y축과 x축보다 위쪽에서 만나므로 ( y절편)=-b>0 ∴ b<0 즉, y=abx+ 의 그래프는 (기울기)=ab>0, b a b a 림과 같이 제 4 사분면을 지나지 않는다. y 01 (기울기)= ( y의 값의 증가량 ) ( x의 값의 증가량 ) = 6 -4 =- 3 2 O x  제 4 사분면 3 2 은 y=- x+2 3 2  y=- x+2 3 2 ( y절편)= >0이므로 그 그래프는 오른쪽 그 따라서 기울기가 - 이고 y절편이 2이므로 구하는 일차함수의 식 05 ⑤ y=3x-1의 그래프는 y=3x+1의 그래프와 평행하므로 만나 로 y=3x+a 지 않는다.  ⑤ y=3x+a에 x=-2, y=-7을 대입하면 02 y=3x-5의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이고 y절편이 a이므 | 배 운 대 로 복 습 하 기 | 06 주어진 그래프가 두 점 (a, 0), (0, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-0 0-a = 2 a 이때 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 2 a 5 4 = , 5a=8 ∴ a= 8 5  8 5 -7=-6+a ∴ a=-1  -1 03 주어진 그래프가 두 점 (-1, -1), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-(-1) 0-(-1) =3 y=3x+b로 놓고 x=3, y=5를 대입하면 5=9+b ∴ b=-4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x-4  y=3x-4 07 두 점 (5, -9), (-1, k)를 지나는 직선의 기울기는 k-(-9) -1-5 k+9 6 =- 04 y=6x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 6이다. y=6x+b로 놓고 x=-2, y=-10을 대입하면 -10=-12+b ∴ b=2 이때 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 ∴ y=6x+2 - k+9 6 1 3 =- , 3k+27=6 3k=-21 ∴ k=-7 y=6x+2에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면  -7 ① -2+6_ - +2 1 2 } { 배운대로 복습하기 79 80 정답과 풀이워크북즉, 일차함수의 식은 y=12x-5이므로 y=12x-5의 그래프를 y축의 방향으로 7만큼 평행이동하면y=12x-5+7 ∴ y=12x+2따라서 a=12, b=2이므로 ab=12_2=1  ③워크북 | 20 쪽01 ③ 02 ⑤ 03 48분 04 40`L05 ② 06 19초 후 07 176`cmÛ` 08 3초 후배운대로 복습하기개념 1101주전자를 x분 가열하면 물의 온도는 6x`¾ 올라가므로y=28+6xy=28+6x에 y=100을 대입하면100=28+6x, 6x=72 ∴ x=12따라서 물의 온도가 100`¾가 되는 것은 주전자를 가열한 지 12분 후이다.  ③0218`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km를 달리는 데 118`L의 휘발유가 필요하다.즉, x`km를 달리는 데 118x`L의 휘발유가 필요하므로y=50-118xy=50-118x에 x=252를 대입하면y=50-14=36따라서 252`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 36`L이다.  ⑤03수조에 6분에 100`mL씩 물을 넣으므로 1분에 1006=503`(mL)씩 물을 넣는다.물을 넣은 지 x분 후에 더 넣어야 하는 물의 양을 y`mL라고 하면 y=800-503xy=800-503x에 y=0을 대입하면0=800-503x, 503x=800 ∴ x=48따라서 빈 수조에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 48분이다.  48분② 0=6_{-13}+2③ 1+6_0+2④ 6+6_1+2⑤ 10+6_32+2따라서 y=6x+2의 그래프 위의 점인 것은 ② {-13, 0}이다.  ②05(기울기)=10-23-(-3)=43이므로 y=43x+b로 놓고x=-3, y=2를 대입하면2=-4+b ∴ b=6즉, 일차함수의 식은 y=43x+6이므로 y=43x+6에 x=0을 대입하면 y=6따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 6)이다.  (0, 6)06(기울기)=-3-7-6-(-1)=2이므로 y=2x+b로 놓고x=-1, y=7을 대입하면7=-2+b ∴ b=9따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+9② y=2x+9에 x=-3, y=6을 대입하면 6+2_(-3)+9 즉, 점 (-3, 6)을 지나지 않는다.④ 두 일차함수의 그래프의 기울기가 다르므로 두 그래프는 평행하지 않다.  ②, ④07주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 6)을 지나므로(기울기)=6-00-4=-32, (y절편)=6 ∴ y=-32x+6y=-32x+6에 x=4k, y=-3k를 대입하면-3k=-32_4k+6, 3k=6∴ k=2  208그래프가 두 점 (10, 0), (0, -5)를 지나므로(기울기)=-5-00-10=12, (y절편)=-504 주어진 그래프는 두 점 (2, 0), (0, 50)을 지나므로 (기울기)= =-25, ( y절편)=50 50-0 0-2 즉, 일차함수의 식은 y=-25x+50 24분은 = (시간)이므로 y=-25x+50에 x= 를 대입하면 2 5 따라서 난로를 가동시킨 지 24분 후에 난로에 남아 있는 석유의 양  40`L 24 60 2 5 y=-10+50=40 은 40`L이다. 05 기온이 10`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력이 초속 6`m씩 증가하므로 기온이 1`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력은 초속 0.6`m씩 증가한다. 즉, 기온이 x`¾일 때, 소리의 속력을 초속 y`m라고 하면 기온이 03 x`¾ 올라가면 소리의 속력이 초속 0.6x`m 증가하므로 y=331+0.6x y=331+0.6x에 x=25를 대입하면 y=331+15=346 따라서 기온이 25`¾일 때, 소리의 속력은 초속 346`m이다.  ② 06 엘리베이터는 x초 동안 2x`m를 내려오므로 x초 후의 지상으로부터 엘리베이터의 높이를 y`m라고 하면 y=70-2x y=70-2x에 y=32를 대입하면 32=70-2x, 2x=38 ∴ x=19 따라서 엘리베이터가 지상으로부터 높이가 32`m인 지점을 지나는 것은 출발한 지 19초 후이다.  19초 후 2. 일차함수와 일차방정식 워크북 | 21 쪽 배운대로 복습하기 개념 01 ~ 개념 02 03 ⑤ 02 ③ 07 4 06 ③ 01 ② 05 8 04 -1 08 16 02 2x+5y=9에 x=a, y=-1을 대입하면 2a-5=9, 2a=14 ∴ a=7 2x+5y=9에 x=-3, y=b를 대입하면 -6+5b=9, 5b=15 ∴ b=3 ∴ a-b=7-3=4  ③ 2x-3y+9=0에서 y= x+3 2 3 ① 기울기는 이다. ② x절편은 - 이다. ③ y절편은 3이다. 9 2 2 3 2 3 평행하다. 2 3 ⑤ y= x+3의 그래프는 오른쪽 그림과 같 으므로 제 4 사분면을 지나지 않는다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 2 3 - 9 2 ④ 기울기는 로 같지만 y절편이 다르므로 y= x+3의 그래프와 07 점 P가 점 A를 출발한 지 x초 후의 사다리꼴 APCD의 넓이를 y`cmÛ`라고 하면 APÓ=2x`cm이므로 04 (3-5a)x-by+4=0에서 y= 3-5a b x+ 4 b y= _(2x+12)_16 ∴ y=16x+96 기울기가 3, y절편이 -1이므로 1 2 y=16x+96에 x=5를 대입하면 y=80+96=176 따라서 점 P가 점 A를 출발한 지 5초 후의 사다리꼴 APCD의 넓 이는 176`cmÛ`이다.  176`cmÛ` 3-5a b =3, =-1 4 b 4 b =-1에서 b=-4 3-5a b =3에서 3-5a -4 =3 08 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 △APC의 넓이를 y`cmÛ`라고 3-5a=-12, -5a=-15 ∴ a=3 ∴ a+b=3+(-4)=-1  -1 하면 BPÓ=3x`cm이므로 PCÓ=(12-3x)`cm 즉, y= _(12-3x)_10이므로 y=60-15x 1 2 y=60-15x에 y=15를 대입하면 15=60-15x, 15x=45 ∴ x=3 05 ax+by+12=0에 x=-6, y=0을 대입하면 -6a+12=0, -6a=-12 ∴ a=2 2x+by+12=0에 x=0, y=2를 대입하면 따라서 △APC의 넓이가 15`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발 2b+12=0, 2b=-12 ∴ b=-6 한 지 3초 후이다.  3초 후 ∴ a-b=2-(-6)=8  8 y 3 O x  ⑤ | 배 운 대 로 복 습 하 기 | 배운대로 복습하기 81 워크북82 정답과 풀이워크북04x-2y-4=0에 y=0을 대입하면x-4=0 ∴ x=4 즉, 일차방정식 x-2y-4=0의 그래프의 x절편은 4이므로 일차방정식 ax+4y-8=0의 그래프가 점 (4, 0)을 지난다. 따라서 ax+4y-8=0에 x=4, y=0을 대입하면4a-8=0, 4a=8 ∴ a=2  205두 일차방정식 ax-y=-32, x+y=3의 그래프의 교점의 좌표가 (k, 1)이므로 x+y=3에 x=k, y=1을 대입하면k+1=3 ∴ k=2즉, 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (2, 1)이므로ax-y=-32에 x=2, y=1을 대입하면2a-1=-32, 2a=-12 ∴ a=-14∴ ak=-14_2=-12  -1206연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행해야 한다.①, ③, ④ 해가 한 쌍이다.② 해가 무수히 많다.  ⑤07ax-y=6에서 y=ax-6x+3y=b에서 y=-13x+b3두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 평행해야 하므로a=-13, -6+b3 ∴ a=-13, b+-18  a=-13, b+-18082ax-4y-b=0에서 y=a2x-b4x+4y-4=0에서 y=-14x+1연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로a2=-14, -b4=1에서 a=-12, b=-4∴ ab=-12_(-4)=2  206축에 평행한 직선의 방정식은 x=m 또는 y=n 꼴이다.  ③07y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로6-2a=a-6, -3a=-12 ∴ a=4  4083y-2=0에서 3y=2 ∴ y=232x=8에서 x=4y+2=0에서 y=-25x+10=0에서 5x=-10 ∴ x=-2따라서 네 직선 y=23, x=4, -2-24y=-2x=4x=-2xyOy=3232y=-2, x=-2로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같다.따라서 구하는 도형의 넓이는6_83=16  16워크북 | 22 쪽01 ③ 02 y=5 03 ① 04 205 -12 06 ⑤ 07 a=-13, b+-1808 2배운대로 복습하기개념 03 ~ 개념 0401연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 ③ (2, -1)이다.  ③02두 직선의 교점의 좌표는 연립방정식 [`x+4y=213x-2y=-7의 해와 같다.연립방정식 [`x+4y=213x-2y=-7 을 풀면 x=1, y=5x축에 평행한 직선의 방정식은 y=n 꼴이고, 점 (1, 5)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 y=5  y=503ax-y=-1에 x=1, y=-3을 대입하면a+3=-1 ∴ a=-44x+by=10에 x=1, y=-3을 대입하면4-3b=10, -3b=6 ∴ b=-2∴ a-b=-4-(-2)=-2  ①서술형 훈련하기83| 서술형 훈련하기 | Ⅰ. 수와 식의 계산1. 유리수와 순환소수워크북 | 24 ~ 27 쪽01 78.075 02 1 03 19 04 305 12 06 183 07 17 08 909 3.H6 10 3개 11 6 12 0.H1H7서술형 훈련하기01➊ 340=32Ü`_5=3_5Û`2Ü`_5_5Û`=7510Ü`=0.075➋ a=75, n=3, b=0.075➌ a+n+b=75+3+0.075=78.075  78.07502 구하는 분수를 a15라고 하면 13=515, 45=1215이므로515<a15<1215 …… ➊ 이때 분수 a15=a3_5가 유한소수로 나타내어지려면 a는 3의 배수이어야 하므로 구하는 분수는 615, 915이다. …… ➋따라서 구하는 합은 615+915=1515=1 …… ➌  103 90을 소인수분해하면 90=2_3Û`_5 yy ➊분수 a90 를 소수로 나타내면 유한소수이므로 a는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다. 이때 1<a<10이므로 a=9 yy ➋990=110이므로 b=10 yy ➌∴ a+b=9+10=19 yy ➍  1904➊ 분수 29 를 소수로 나타내면 29=0.H2 이때 순환마디의 숫자는 2의 1개이므로 x=1➋ 분수 1311 을 소수로 나타내면 1311=1.H1H8 이때 순환마디의 숫자는 1, 8의 2개이므로 y=2➌ x+y=1+2=3  305분수 1633 을 소수로 나타내면 1633=0.H4H8 yy ➊이때 순환마디의 숫자는 4, 8의 2개이고 25=2_12+1이므로 소수점 아래 25번째 자리의 숫자는 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자와 같은 4이다.∴ x=4 yy ➋또, 50=2_25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 소수점 아래 2번째 자리의 숫자와 같은 8이다.∴ y=8 yy ➌∴ x+y=4+8=12 yy ➍  1206분수 527 를 소수로 나타내면 527=0.H18H5 yy ➊이때 순환마디의 숫자는 1, 8, 5의 3개이고 40=3_13+1이므로 순환마디의 숫자 1, 8, 5가 13번 반복되고 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는 1이다. yy ➋따라서 구하는 합은(1+8+5)_13+1=183 yy ➌  18307➊ 1.545454…=1.H5H4를 분수로 나타내면 1.H5H4=154-199=15399=1711➋ 1711=x11이므로 x=17  17080.H3=39=13의 역수는 3이므로a=3 yy ➊0.1H6=16-190=1590=16의 역수는 6이므로b=6 yy ➋∴ a+b=3+6=9 yy ➌  9090.H2H7=2799=311이고 a, b는 서로소이므로a=11, b=3 yy ➊∴ ab=113=3.H6 yy ➋  3.H684 정답과 풀이워크북10➊ 15É0.HxÉ12에서 15Éx9É12➋ 분모 5, 9, 2의 최소공배수는 90이므로 1890É10x90É4590➌ x는 한 자리의 자연수이므로 x=2, 3, 4➍ x는 2, 3, 4의 3개이다.  3개110.2H6=26-290=2490=415=43_5 yy ➊위의 분수에 자연수 x를 곱하면 유한소수가 되므로 x는 3의 배수이어야 한다. yy ➋따라서 x의 값이 될 수 있는 자연수 중에서 두 번째로 작은 수는 6이다. yy ➌  6121.H8=18-19=179이고 혜선이는 분모를 잘못 보았으므로 기약분수의 분자는 17이다. yy ➊0.H4H7=4799이고 재영이는 분자를 잘못 보았으므로 기약분수의 분모는 99이다. yy ➋따라서 구하는 기약분수는 1799이고 이것을 소수로 나타내면 0.H1H7이다. yy ➌  0.H1H72. 식의 계산워크북 | 28 ~ 33 쪽01 15 02 5 03 1 04 1005 1 06 10 07 17 08 -6aá`b09 8 10 7aÝ`b¡` 11 8aÛ`b 12 12aÝ`bÞ`13 2 14 4 15 5x+y16 36xy-24yÛ` 17 418 12xÛ`+50xy서술형 훈련하기01➊ 10_20_30_40_50 =(2_5)_(2Û`_5)_(2_3_5)_(2Ü`_5)_(2_5Û`) =2¡`_3_5ß`➋ 2¡`_3_5ß`=2a_3b_5c이므로 a=8, b=1, c=6➌ a+b+c=8+1+6=15  150227x-2=(3Ü`)x-2=33x-6 yy ➊이때 32x-1=33x-6이므로2x-1=3x-6, -x=-5∴ x=5 yy ➋  503(xÛ`)Þ`_(xa)Ü`=x10_x3a=x10+3a=x25이때 10+3a=25이므로3a=15 ∴ a=5 yy ➊(yb)Ý`Ö(yÜ`)Û`=y4bÖyß`=y4b-6=y10이때 4b-6=10이므로4b=16 ∴ b=4 yy ➋∴ a-b=5-4=1 yy ➌  104➊ 23+23+23+23=2x에서 4_23=2x 22_23=2x, 25=2x ∴ x=5➋ 54+54+54+54+54=5y에서 5_54=5y 55=5y ∴ y=5 ➌ x+y=5+5=10  10052x+1=A에서 2x_2=A∴ 2x=12A yy ➊18x =(2_3Û`)x=2x_32x=2x_(3x)2 =12A_BÛ`=12ABÛ` yy ➋따라서 a=12, b=2이므로ab=12_2=1 yy ➌  1서술형 훈련하기85| 서술형 훈련하기 | 06(24)3_254 =212_(52)4=212_58 yy ➊ =24_28_5¡`=24_(28_58) =16_108 yy ➋따라서 (24)3_254은 10자리의 자연수이므로 n=10 yy ➌  1007➊ (Ax3y)5_(-xy4)B =A5x15y5_(-1)BxBy4B =A5_(-1)Bx15+B y5+4B➋ A5_(-1)Bx15+By5+4B=32x17yC이므로 A5_(-1)B=32, 15+B=17, 5+4B=C ∴ A=2, B=2, C=13➌ A+B+C=2+2+13=17  1708A =3aÜ`_(-4ab)Û`=3aÜ`_16aÛ`bÛ` =48aÞ`bÛ` yy ➊B =(-8abÛ`)Û`Ö(-2aÛ`b)Ü`=64aÛ`bÝ`Ö(-8aß`bÜ`) =64aÛ`bÝ`-8aß`bÜ``=-8baÝ` yy ➋∴ AÖB =48aÞ`bÛ`Ö{-8baÝ`} =48aÞ`bÛ`_{-aÝ`8b}=-6aá`b yy ➌  -6aá`b09(-2abÜ`)Ü`_{-12aÛ`b}Ö{-2bÛ`a}2`=(-8aÜ`bá`)_{-12aÛ`b}Ö4bÝ`aÛ`=(-8aÜ`bá`)_{-12aÛ`b}_aÛ`4bÝ`=aÜ`bÝ` yy ➊=2Ü`_(-1)Ý`=8 yy ➋  810➊ (직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 이므로 28aß`bá`=2aÛ`_2b_(높이)➋ 28aß`bá`=2aÛ`_2b_(높이)에서 28aß`bá`=4aÛ`b_(높이) ∴ (높이)=28aß`bá`4aÛ`b=7aÝ`b¡`  7aÝ`b¡`11(원뿔의 부피)=13_(밑넓이)_(높이) 이므로24paÝ`b=13_p_(3a)Û`_(높이) yy ➊24paÝ`b=13_p_9aÛ`_(높이)24paÝ`b=3paÛ`_(높이)∴ (높이)=24paÝ`b3paÛ`=8aÛ`b yy ➋  8aÛ`b12(직사각형의 넓이)=(삼각형의 넓이) 이므로9abÛ`_2aÝ`bÞ`=12_3abÛ`_(높이) yy ➊18aÞ`bà`=3abÛ`2_(높이)∴ (높이)=18aÞ`bà`_23abÛ`=12aÝ`bÞ` yy ➋  12aÝ`bÞ`13➊ x+y2-4x-2y3 =3x+3y-8x+4y6 =-5x+7y6=-56x+76 y➋ -56x+76y=ax+by이므로 a=-56, b=76➌ b-a=76-{-56}=2  214(axÛ`+x-3)-(5xÛ`-2ax+2)=axÛ`+x-3-5xÛ`+2ax-2=(a-5)xÛ`+(2a+1)x-5 yy ➊따라서 xÛ`의 계수는 a-5, x의 계수는 2a+1이므로 (a-5)+(2a+1)=8, 3a-4=83a=12 ∴ a=4 yy ➋  415어떤 식을 A라고 하면A-(3x+5y-2)=-x-9y+4 yy ➊∴ A =-x-9y+4+(3x+5y-2) =2x-4y+2 yy ➋86 정답과 풀이워크북따라서 바르게 계산하면2x-4y+2+(3x+5y-2)=5x+y yy ➌  5x+y16➊ 다항식 A를 3y로 나누었더니 12x-8y가 되었으므로 AÖ3y=12x-8y➋ A =(12x-8y)_3y =36xy-24yÛ`  36xy-24yÛ`17(6xÛ`y-8xyÛ`)Ö2y-3x(4x+3y)=(6xÛ`y-8xyÛ`)_12y-3x(4x+3y)=3xÛ`-4xy-12xÛ`-9xy=-9xÛ`-13xy yy ➊따라서 a=-9, b=-13이므로a-b=-9-(-13)=4 yy ➋  418주어진 전개도로 만들어지는 직육면체는 오른쪽2x3x5y 그림과 같으므로(밑넓이)=2x_5y=10xy yy ➊(옆넓이) =(2x+5y+2x+5y)_3x =(4x+10y)_3x =12xÛ`+30xy yy ➋∴ (겉넓이) =10xy_2+(12xÛ`+30xy) =20xy+12xÛ`+30xy =12xÛ`+50xy yy ➌  12xÛ`+50xyⅡ. 일차부등식과 연립일차방정식1. 일차부등식워크북 | 34 ~ 38 쪽01 1, 2 02 4개 03 0 04 305 x<-3, 그림은 풀이 참조 06 15 07 108 2 09 5개 10 18, 19, 20 11 9개월12 18명 13 3`km 14 1200`m 15 100`g서술형 훈련하기01➊ x는 |x|É2인 정수이므로 x=-2, -1, 0, 1, 2➋ x=-2, -1, 0, 1, 2를 -3x+5<4에 차례대로 대입하면 x=-2일 때, -3_(-2)+5<4 (거짓) x=-1일 때, -3_(-1)+5<4 (거짓) x=0일 때, -3_0+5<4 (거짓) x=1일 때, -3_1+5<4 (참) x=2일 때, -3_2+5<4 (참)➌ 주어진 일차부등식의 해는 1, 2이다.  1, 20223-9x¾7-5x에서-4x¾-16 ∴ xÉ4 yy ➊따라서 일차부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개이다. yy ➋  4개03ax+a<3x+3에서 (a-3)x<3-a yy ➊이때 a<3에서 a-3<0이므로 x>3-aa-3 ∴ x>-1 yy ➋따라서 일차부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x의 값은 0이다. yy ➌  004➊ 7(x+2)¾2(5x+3)-2에서 7x+14¾10x+6-2 -3x¾-10 ∴ xÉ103➋ xÉ103 을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 3이다.  3050.6x+0.1<0.4x-0.5의 양변에 10을 곱하면6x+1<4x-52x<-6 ∴ x<-3 yy ➊따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나-3타내면 오른쪽 그림과 같다. yy ➋  x<-3, 그림은 풀이 참조06 1 4 1 2 x- É x+1의 양변에 20을 곱하면 5x-10É8x+20 -3xÉ30 ∴ x¾-10 ∴ a=-10 0.4x-1< (x-2)의 양변에 15를 곱하면 2 5 1 3 6x-15<5(x-2) 6x-15<5x-10 ∴ x<5 ∴ b=5 ∴ b-a=5-(-10)=15 07 ➊ x+3 4 - x-1 3 Éa의 양변에 12를 곱하면 3(x+3)-4(x-1)É12a 3x+9-4x+4É12a, -x+13É12a -xÉ12a-13 ∴ x¾-12a+13 ➋ 일차부등식의 해가 x¾1이므로 -12a+13=1, -12a=-12 ∴ a=1 08 8-3xÉa에서 =2, 8-a=6 8-a 3 ∴ a=2 -3xÉa-8 ∴ x¾ 8-a 3 일차부등식의 해 중에서 가장 작은 수가 2이므로 09 0.7x-1.2<0.2x+0.1a의 양변에 10을 곱하면 7x-12<2x+a 5x<a+12 ∴ x< a+12 5 일차부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수 가 4개이므로 오른쪽 그림에서 É5, 20<a+12É25 4< a+12 5 ∴ 8<aÉ13 10 ➊ 연속하는 세 자연수 중 가운데 수를 x라고 하면 연속하는 세 자 연수는 x-1, x, x+1이므로 (x-1)+x+(x+1)>54 ➋ (x-1)+x+(x+1)>54에서 yy ➊ 3x>54 ∴ x>18 ➌ 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 x는 19이므로 구하는 세 자연수는 18, 19, 20이다.  18, 19, 20 yy ➋ yy ➌  15 11 x개월을 저축한다고 하면 x개월 후 정아의 저축액은 (24000+4000x)원이고, 우성이의 저축액은 (40000+2000x)원 이므로 24000+4000x>40000+2000x 2000x>16000 ∴ x>8 따라서 현재로부터 9개월 후부터 정아의 저축액이 우성이의 저축액 보다 많아진다. 따라서 18명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다. 12 x명이 입장권을 산다고 하면 3000x>3000_0.85_20 3000x>51000 ∴ x>17 13 ➊ 가람이가 올라간 거리를 x`km라고 하면 ➋ + É 의 양변에 6을 곱하면 + É x 2 x 2 x 3 x 3 5 2 5 2 3x+2xÉ15 5xÉ15 ∴ xÉ3  1 yy ➊ yy ➋  2 yy ➊ yy ➋ yy ➌  9개월 yy ➊ yy ➋ yy ➌  18명 ➌ 가람이는 최대 3`km까지 올라갔다 올 수 있다.  3`km yy ➊ 14 소율이가 집으로부터 x`m 떨어진 서점에 다녀온다고 하면 1 2 3 4 5 a+12 5 x 80 +5+ É40 x 60 양변에 240을 곱하면 3x+1200+4xÉ9600 7xÉ8400 ∴ xÉ1200 따라서 a의 값이 될 수 있는 자연수는 9, 10, 11, 12, 13의 5개이 따라서 소율이는 집으로부터 1200`m 이내의 서점에 다녀올 수 있 다. yy ➋  5개 다. | 서 술 형 훈 련 하 기 | yy ➊ yy ➋ yy ➌  1200`m 서술형 훈련하기 87 88 정답과 풀이워크북1510`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하면6100_300+10100_x¾7100_(300+x) yy ➊양변에 100을 곱하면1800+10x¾7(300+x)1800+10x¾2100+7x, 3x¾300∴ x¾100 yy ➋따라서 10 %의 설탕물은 최소 100`g을 섞어야 한다. yy ➌  100`g2. 연립일차방정식워크북 | 39 ~ 43 쪽01 13 02 5 03 1 04 705 4 06 7 07 10 08 409 x=3, y=5 10 47 11 8개12 26세 13 2`km 14 100`g 15 343명서술형 훈련하기01➊ x=7, y=-3을 2x+y-a=0에 대입하면 14-3-a=0, 11-a=0 ∴ a=11➋ x=-1, y=k를 2x+y-a=0, 즉 2x+y-11=0에 대입하면 -2+k-11=0, k-13=0 ∴ k=13  1302x=-2, y=b를 2x+3y=8에 대입하면-4+3b=8, 3b=12∴ b=4 yy ➊x=-2, y=4를 ax-2y=-9에 대입하면-2a-8=-9, -2a=-1∴ a=12 yy ➋∴ 2a+b=2_12+4=5 yy ➌  503주어진 연립방정식에서 x와 y를 서로 바꾸면 [`y-3x=a y`㉠4y-5x=3 y`㉡ yy ➊이 연립방정식의 해가 x=1, y=b이므로 ㉡ 에 대입하면4b-5=3, 4b=8 ∴ b=2 yy ➋x=1, y=2를 ㉠ 에 대입하면2-3=a ∴ a=-1 yy ➌∴ a+b=-1+2=1 yy ➍  104➊ 연립방정식 [`2x-y=a3(x+2y)=2y+5의 해는 연립방정식 [`5x+2y=13 y`㉠3(x+2y)=2y+5 y`㉡의 해와 같다. ㉡ 의 괄호를 풀면 3x+6y=2y+5 ∴ 3x+4y=5 y`㉢ ㉠_2-㉢ 을 하면 7x=21 ∴ x=3 x=3을 ㉠ 에 대입하면 15+2y=13, 2y=-2 ∴ y=-1➋ x=3, y=-1을 2x-y=a에 대입하면 6+1=a ∴ a=7  705㉠_10을 하면 x-6y=10 y`㉢㉡의 괄호를 풀면x-0.5y+5=4, x-0.5y=-1양변에 10을 곱하면10x-5y=-10∴ 2x-y=-2 y`㉣ yy ➊㉢_2-㉣을 하면-11y=22 ∴ y=-2y=-2를 ㉢에 대입하면x+12=10 ∴ x=-2 yy ➋따라서 a=-2, b=-2이므로ab=-2_(-2)=4 yy ➌  406㉠ 에서 4(x+1)=3(y+1)4x+4=3y+3 ∴ 4x-3y=-1 y`㉢㉡_6을 하면3(7x-4)-2y=2421x-12-2y=24 ∴ 21x-2y=36 y`㉣ yy ➊㉢_2-㉣_3을 하면-55x=-110 ∴ x=2x=2를 ㉢ 에 대입하면이때 x=2, y=3을 kx-y=11에 대입하면 ㉠+㉢ 을 하면 2x=8 ∴ x=4 ➋ ㉡ 에서 10y+x=10x+y+27 yy ➋ -9x+9y=27 ∴ x-y=-3 y`㉢ 8-3y=-1, -3y=-9 ∴ y=3 2k-3=11, 2k=14 ∴ k=7 x=4를 ㉠ 에 대입하면 4+y=11 ∴ y=7 yy ➌ ➌ 처음 수는 47이다.  47  7 07 ➊ x와 y의 값의 비가 1`:`3이므로 x`:`y=1`:`3 ∴ y=3x ➋ y=3x를 3x+y=12에 대입하면 3x+3x=12, 6x=12 ∴ x=2 x=2를 y=3x에 대입하면 y=3_2=6 ➌ x=2, y=6을 2x+y=a에 대입하면 4+6=a ∴ a=10 11 사탕을 x개, 초콜릿을 y개 샀다고 하면 x+y=12 y`㉠ ` 500x+800y=7200 y`㉡ [ ㉡Ö100을 하면 5x+8y=72 y`㉢ ㉠_5-㉢ 을 하면 -3y=-12 ∴ y=4 y=4를 ㉠ 에 대입하면 x+4=12 ∴ x=8  10 따라서 사탕은 8개를 샀다. yy ➊ yy ➋ yy ➌  8개 yy ➊ yy ➌  26세 12 현재 어머니의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라고 하면 x+y=58 y`㉠ ` x+10=2(y+10) y`㉡ [ ㉡ 에서 x+10=2y+20 ∴ x-2y=10 y`㉢ ㉠-㉢ 을 하면 3y=48 ∴ y=16 y=16을 ㉠ 에 대입하면 x+16=58 ∴ x=42 yy ➋ 따라서 현재 어머니와 아들의 나이의 차는 42-16=26(세) 13 ➊ 지용이가 걸어간 거리를 x`km, 달려간 거리를 y`km라고 하면 x+y=3 y`㉠ [ ` x 3 + = y`㉡ y 6 2 3 ➋ ㉡_6을 하면 2x+y=4 y`㉢ ㉢-㉠ 을 하면 x=1 x=1을 ㉠ 에 대입하면 1+y=3 ∴ y=2 ➌ 지용이가 달려간 거리는 2`km이다.  2`km | 서 술 형 훈 련 하 기 | 08 주어진 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 네 일차방정식은 한 쌍 x=4를 ㉠ 에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1 yy ➊ 의 공통인 해를 갖는다. ㉠+㉡ 을 하면 3x=12 ∴ x=4 x=4, y=1을 x+3y=a에 대입하면 4+3=a ∴ a=7 x=4, y=1을 bx-4y=8에 대입하면 4b-4=8, 4b=12 ∴ b=3 ∴ a-b=7-3=4 09 x=2, y=1을 4x+by=7에 대입하면 8+b=7 ∴ b=-1 x=-3, y=1을 ax+3y=9에 대입하면 -3a+3=9, -3a=6 ∴ a=-2 즉, 연립방정식 [ ` -2x+3y=9 y`㉠ 4x-y=7 y`㉡ 에서 ㉠_2+㉡ 을 하면 5y=25 ∴ y=5 y=5를 ㉠ 에 대입하면 -2x+15=9 -2x=-6 ∴ x=3 따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=5 yy ➋ yy ➌ yy ➍  4 yy ➊ yy ➋ yy ➌  x=3, y=5 10 ➊ 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면 ` [ x+y=11 y`㉠ 10y+x=(10x+y)+27 y`㉡ 14 4`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을 y`g이라고 하면 x+y=300 ` [ 4 100 x+ y= _300 y`㉡ 10 100 8 100 y`㉠ yy ➊ 서술형 훈련하기 89 90 정답과 풀이워크북㉡_100을 하면4x+10y=2400 ∴ 2x+5y=1200 y`㉢㉠_2-㉢ 을 하면-3y=-600 ∴ y=200y=200을 ㉠ 에 대입하면x+200=300 ∴ x=100 yy ➋따라서 4`%의 소금물의 양은 100`g이다. yy ➌  100`g15작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면[`x+y=800 y`㉠4100x-2100 y=11 y`㉡ yy ➊㉡_100을 하면4x-2y=1100 ∴ 2x-y=550 y`㉢㉠+㉢ 을 하면3x=1350 ∴ x=450x=450을 ㉠ 에 대입하면 450+y=800 ∴ y=350 yy ➋따라서 올해 여학생 수는350-350_2100=343(명) yy ➌  343명Ⅲ. 일차함수1. 일차함수와 그 그래프워크북 | 44 ~ 50 쪽01 12 02 6 03 11 04 205 -2 06 25 07 103 08 1209 3 10 제 2 사분면 11 제 1 사분면 12 제 3 사분면13 -4 14 0 15 4 16 317 2 18 y=2x+4 19 20`¾ 20 30분 후21 3초 후서술형 훈련하기01➊ f(-2)=5-2_(-2)=9➋ f(1)=5-2_1=3➌ f(-2)+f(1)=9+3=12  1202y=-32x+k에 x=2, y=12 을 대입하면12=-3+k ∴ k=72 yy ➊y=-32x+72에 x=p, y=5를 대입하면5=-32p+72, 32p=-32 ∴ p=-1 yy ➋∴ 2k+p=2_72+(-1)=6 yy ➌  603y=ax-5에 x=3, y=1을 대입하면1=3a-5, -3a=-6 ∴ a=2 yy ➊일차함수 y=2x-5의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면 y=2x-5+b y=2x-5+b에 x=5, y=-4를 대입하면-4=10-5+b ∴ b=-9 yy ➋∴ a-b=2-(-9)=11 yy ➌  1104➊ a는 일차함수 y=2x+4의 그래프의 x절편이므로 y=2x+4에 y=0을 대입하면 0=2x+4, -2x=4 ∴ x=-2 ∴ a=-2➋ b는 일차함수 y=2x+4의 그래프의 y절편이므로 y=2x+4에 x=0을 대입하면 y=4 ∴ b=4➌ a+b=-2+4=2  205y=14x+k에 x=8, y=0을 대입하면0=2+k ∴ k=-2 yy ➊y=14x-2에 x=0을 대입하면 y=-2따라서 구하는 y절편은 -2이다. yy ➋  -206일차함수 y=-23x+1의 그래프를 y축의 방향으로 23만큼 평행이동하면y=-23x+1+23, 즉 y=-23x+53 yy ➊10 ➊ ab>0이므로 a와 b의 부호는 서로 같고, bc<0이므로 b와 c의 부호는 서로 다르다. 따라서 a와 c의 부호는 서로 다르다. ➋ (기울기)= >0, ( y절편)= <0 c a a b a b c a ➌ 일차함수 y= x+ 의 그래프는 오른쪽 그 림과 같으므로 제 2 사분면을 지나지 않는다. y O x  제 2 사분면 yy ➊ yy ➋ y O x  제 1 사분면 07 ➊ 두 점 (3, -4), (9, 0)을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는 11 주어진 일차함수의 그래프의 x절편은 음수, y절편은 음수이므로 a<0, b<0 이때 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=b<0 따라서 일차함수 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 1 사분면을 지나지 않는다.  yy ➌ y=- x+ 에 y=0을 대입하면 0=- x+ , x= ∴ x= 2 3 5 3 5 2 y=- x+ 에 x=0을 대입하면 y= 5 3 5 3 5 3 5 3 2 3 2 3 2 3 ∴ a= 5 2 ∴ b= 5 3 ∴ 6ab=6_ _ =25 5 2 5 3 0-(-4) 9-3 = = 4 6 2 3 ➋ ( y의 값의 증가량) 1-(-4) = 이므로 ( y의 값의 증가량) 5 = ∴ ( y의 값의 증가량)= 10 3 2 3 2 3 따라서 일차함수의 그래프의 기울기는 지난다. 6-0 0-a =- 6 a 이때 기울기가 - 이므로 1 2 - =- ∴ a=12 1 2 6 a 09 두 점 (-3, -2), (5, 8)을 지나는 직선의 기울기는 8-(-2) 5-(-3) 두 점 (5, 8), (1, a)를 지나는 직선의 기울기는 y`㉠ 10 8 5 4 = = a-8 1-5 =- a-8 4 y`㉡ ㉠, ㉡이 서로 같으므로 =- , 5=-a+8 a-8 4 5 4 ∴ a=3 yy ➋ yy ➌ yy ➍  25  10 3 yy ➋  12 yy ➊ yy ➋ 08 x절편이 a이고 y절편이 6이므로 그래프는 두 점 (a, 0), (0, 6)을 12 일차함수 y=ax+b의 그래프의 기울기는 양수, y절편은 양수이므로 yy ➊ a>0, b>0 yy ➊ 이때 일차함수 y=- x+a의 그래프에서 a b a b a b (기울기)=- <0, ( y절편)=a>0 yy ➋ 따라서 일차함수 y=- x+a의 그래프는 오 른쪽 그림과 같으므로 제 3 사분면을 지나지 않는 다. yy ➌ x y O  제 3 사분면 | 서 술 형 훈 련 하 기 | 13 ➊ 주어진 그래프가 두 점 (3, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= =- 4-0 0-3 4 3 이때 일차함수 y=ax-1의 그래프가 주어진 그래프와 평행하 yy ➌  3 므로 a=- 4 3 서술형 훈련하기 91 92 정답과 풀이워크북➋ y=-43x-1에 x=b, y=-5를 대입하면 -5=-43b-1, 43b=4 ∴ b=3➌ ab=-43_3=-4  -414두 일차함수 y=ax+3b, y=12x-2a+5b의 그래프가 일치하므로a=12, 3b=-2a+5b3b=-2a+5b에 a=12 을 대입하면 3b=-1+5b, -2b=-1∴ b=12 yy ➊∴ a-b=12-12=0 yy ➋  015일차함수 y=ax-4의 그래프는 일차함수 y=-2x-3의 그래프와 평행하므로a=-2 yy ➊일차함수 y=-2x-4의 그래프는 일차함수 y=-bx+c의 그래프와 일치하므로-b=-2, c=-4 ∴ b=2, c=-4 yy ➋∴ a+b-c=-2+2-(-4)=4 yy ➌  416➊ 일차함수 y=ax+b의 그래프는 일차함수 y=-3x+4의 그래프와 평행하므로 a=-3➋ y=-3x+b에 x=-1, y=2를 대입하면 2=3+b ∴ b=-1➌ ab=-3_(-1)=3  317두 점 (2, -3), (6, -1)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 y=ax+b라고 하면 a=-1-(-3)6-2=24=12이때 y=12x+b에 x=2, y=-3을 대입하면-3=12_2+b ∴ b=-4즉, 두 점 (2, -3), (6, -1)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=12x-4 yy ➊이때 일차함수 y=12x-4의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 y=12x-4+5, 즉 y=12x+1 yy ➋따라서 y=12x+1에 x=k, y=2를 대입하면 2=12k+1, -12k=-1 ∴ k=2 yy ➌  218y=-x+4에 x=0을 대입하면 y=4y=12x+1에 y=0을 대입하면0=12x+1, -12x=1 ∴ x=-2즉, 구하는 일차함수의 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지난다. yy ➊따라서 (기울기)=4-00-(-2)=2이고 y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4 yy ➋  y=2x+419➊ 기온이 x`¾일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라고 하면 y=331+0.6x➋ y=331+0.6x에 y=343을 대입하면 343=331+0.6x, -0.6x=-12 ∴ x=20 따라서 소리의 속력이 초속 343`m일 때, 기온은 20`¾이다.  20`¾20불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y`cm라고 하면y=20-13x yy ➊y=20-13x에 y=20_12=10을 대입하면 10=20-13x, 13x=10 ∴ x=30따라서 양초의 길이가 전체 길이의 12이 되는 것은 불을 붙인 지 30분 후이다. yy ➋  30분 후21 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 x초 후의 △ABP의 넓이를 y`cmÛ`라 고 하면 BPÓ=4x`cm이므로 yy ➊ y= _4x_8, 즉 y=16x 1 2 y=16x에 y=48을 대입하면 48=16x ∴ x=3 따라서 △ABP의 넓이가 48`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 B를 yy ➋ 출발한 지 3초 후이다. 03 3x-4y=-1에 x=a, y=1을 대입하면 3a-4=-1, 3a=3 ∴ a=1 3x-4y=-1에 x=5, y=b를 대입하면 15-4b=-1, -4b=-16 ∴ b=4 ∴ b-a=4-1=3  3초 후 04 ➊ 주어진 그래프는 x축에 평행한 직선이므로 y=2 ➋ y=2에서 y=1 1 2 위의 식이 ax+by=1과 같으므로 a=0, b= 1 2 2. 일차함수와 일차방정식 워크북 | 51 ~ 54 쪽 ➌ a+b=0+ = 1 2 1 2 서술형 훈련하기 01 -4 02 5 4 05 ⑴ -5 ⑵ 3 08 3 1 2 12 09 -1 03 3 06 14 10 20 04 1 2 07 2 11 24 05 ⑴ 두 점 (1, a+6), (-2, -a-4)를 지나는 직선이 x축에 평행 a+6=-a-4, 2a=-10 ∴ a=-5 ⑵ 두 점 (a+4, a-1), (5a-8, 2a+1)을 지나는 직선이 x축에 하므로 수직이므로 a+4=5a-8, -4a=-12 ∴ a=3  ⑴ -5 ⑵ 3 yy ➊ yy ➋ yy ➌  3  1 2 ➋ 일차함수 y=- x+4의 그래프의 기울기는 - 이므로 2y-9=0에서 2y=9 ∴ y= 2 3 9 2 06 x-1=0에서 x=1 01 ➊ 2x+3y-12=0에서 3y=-2x+12 ∴ y=- x+4 2 3 2 3 2 3 a=- ➌ y=- x+4에 y=0을 대입하면 0=- x+4, x=4 ∴ x=6 ∴ b=6 ➍ ab=- _6=-4 2 3 2 3 2 3 2 3 즉, 네 직선 x=-3, y=1, x=1, x=-3 x=1 y= 를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 9 2 그림과 같다. yy ➊ 따라서 네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 {1-(-3)}_ -1 =14 yy ➋ 9 2 { } -3 y 9 2 1 O 9 y= 2 y=1 1 x  14 | 서 술 형 훈 련 하 기 |  -4 02 5x-my+6m=0에 x=-4, y=1을 대입하면 -20-m+6m=0, 5m=20 ∴ m=4 yy ➊ 이때 5x-4y+24=0에서 -4y=-5x-24 ㉠_3+㉡ 을 하면 07 ➊ 연립방정식 [ ` 4x-y+6=0 y`㉠ x+3y-5=0 y`㉡ 에서 ∴ y= x+6 5 4 따라서 이 그래프의 기울기는 이다. 5 4 yy ➋ yy ➌  5 4 13x+13=0, 13x=-13 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠ 에 대입하면 -4-y+6=0, -y=-2 ∴ y=2 따라서 주어진 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (-1, 2)이다. 서술형 훈련하기 93 94 정답과 풀이워크북➋ y=ax+4에 x=-1, y=2를 대입하면 2=-a+4 ∴ a=2  208주어진 그래프에서 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.y=x+a에 x=2, y=1을 대입하면1=2+a ∴ a=-1이때 직선 y=x-1이 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -1)이다. yy ➊y=-12x+b에 x=2, y=1을 대입하면1=-1+b ∴ b=2이때 직선 y=-12x+2가 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이다. yy ➋따라서 두 직선이 y축과 만나는 두 점 (0, -1), (0, 2) 사이의 거리는 3이다. yy ➌  309연립방정식 [`2x+3y-9=0 y`㉠4x-y-11=0 y`㉡에서㉠_2-㉡ 을 하면 7y-7=0, 7y=7 ∴ y=1y=1을 ㉠ 에 대입하면 2x+3-9=0, 2x=6 ∴ x=3즉, 두 직선 2x+3y-9=0, 4x-y-11=0의 교점의 좌표는(3, 1)이다. yy ➊따라서 ax+y+2=0에 x=3, y=1을 대입하면3a+1+2=0, 3a=-3 ∴ a=-1 yy ➋  -110➊ 연립방정식 [`x+y-1=0 y`㉠2x-3y+18=0 y`㉡에서 ㉠_2-㉡ 을 하면 5y-20=0, 5y=20 ∴ y=4 y=4를 ㉠ 에 대입하면 x+4-1=0 ∴ x=-3 즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (-3, 4)이다.➋ x+y-1=0에 y=0을 대입하면 x-1=0 ∴ x=1 2x-3y+18=0에 y=0을 대입하면 2x+18=0, 2x=-18 ∴ x=-9 즉, 두 직선 x+y-1=0, 2x-3y+18=0이 x축과 만나는 점의 좌표는 각각 (1, 0), (-9, 0)이다.➌ 구하는 도형의 넓이는 2x-3y+18=0x+y-1=0xyO-9-341 12_10_4=20  2011연립방정식 [`y=x+6 y`㉠y=-3x+2 y`㉡에서 ㉠ 을 ㉡ 에 대입하면x+6=-3x+2, 4x=-4 ∴ x=-1x=-1을 ㉠ 에 대입하면 y=-1+6=5즉, 두 직선 y=x+6, y=-3x+2의 교점의 좌표는 (-1, 5)이다. yy ➊y=x+6에 y=-1을 대입하면-1=x+6 ∴ x=-7y=-3x+2에 y=-1을 대입하면-1=-3x+2, 3x=3 ∴ x=1즉, 두 직선 y=x+6, y=-3x+2와 직선 y=-1의 교점의 좌표는 각각 (-7, -1), (1, -1)이다. yy ➋따라서 세 직선 y=x+6, -1-1-751y=-3x+2y=x+6y=-1xyOy=-3x+2, y=-1을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는12_8_6=24 yy ➌  2412y=-12x+5에 y=0을 대입하면0=-12x+5, 12x=5 ∴ x=10∴ A(10, 0)y=-12x+5에 x=0을 대입하면 y=5∴ B(0, 5) yy ➊이때 두 직선 y=-12x+5, y=ax의 교점y=x+52-1ABCy=axmnxyO을 C(m, n)이라 하면△COA =12△OAB=12_{12_10_5} =252이므로12_10_n=252, 5n=252 ∴ n=52y=-12x+5에 x=m, y=52를 대입하면52=-12m+5, 12m=52 ∴ m=5∴ C{5, 52} yy ➋따라서 y=ax에 x=5, y=52 를 대입하면52=5a ∴ a=12 yy ➌  12빠른 정답95빠른 정답본교재정답빠른Ⅰ. 수와 식의 계산1. 유리수와 순환소수유리수와 소수01개념본교재 | 6 쪽개념 콕콕1 ⑴ 유한소수 ⑵ 무한소수 ⑶ 무한소수 ⑷ 유한소수 ⑸ 유한소수 ⑹ 무한소수1 ⑤ 1-1 ④ 1-2 3개2 ④ 2-1 ① 2-2 ④본교재 | 7 쪽대표 유형유한소수로 나타낼 수 있는 분수02개념본교재 | 8 쪽개념 콕콕1 ⑴ 5, 5, 5, 0.5 ⑵ 2Û`, 2Û`, 12, 0.122 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ 3 ④ 3-1 ① 3-2 144 ①, ④ 4-1 ①, ③ 4-2 2개5 ⑤ 5-1 ④ 5-2 7개6 7 6-1 33 6-2 ③, ⑤본교재 | 9 ~ 10 쪽대표 유형01 ⑤ 02 ①, ④ 03 ④ 04 3205 ⑤ 06 ② 07 105 08 33본교재 | 11 쪽배운대로 해결하기순환소수03개념본교재 | 12 쪽개념 콕콕1 ⑴  ⑵ _ ⑶  ⑷  ⑸ _ ⑹ _2 ⑴ 8, 0.H8 ⑵ 25, 3.H2H5 ⑶ 2, 1.1H2 ⑷ 402, 5.H40H201 ⑤ 02 378 03 ③, ⑤ 04 ④05 105 06 102 07 ② 08 809 ③, ④ 10 ⑤ 11 35 12 ③13 4 14 ④ 15 0.4H6 16 ④, ⑤17 56 18 401198 19 30 20 121 32 22 297 23 17본교재 | 20 ~ 22 쪽개념 넓히기로 마무리2. 식의 계산지수법칙 (1)01개념본교재 | 24 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2ß` ⑵ x¡` ⑶ yß` ⑷ b10 ⑸ xÞ`yÞ` ⑹ aÝ`bá`2 ⑴ 310 ⑵ x12 ⑶ a17 ⑷ y18 ⑸ x24 ⑹ b211 ⑤ 1-1 ④ 1-2 ②2 ③ 2-1 ⑤ 2-2 11본교재 | 25 쪽대표 유형지수법칙 (2)02개념본교재 | 26 쪽개념 콕콕1 ⑴ 5Ü` ⑵ xÛ` ⑶ 1 ⑷ 1aÛ` ⑸ xÝ` ⑹ 12 ⑴ aÜ`bÜ` ⑵ 81aÝ` ⑶ -8aÜ`b12 ⑷ yÞ`xÞ` ⑸ aß`16 ⑹ y24x123 ④ 3-1 ① 3-2 ③4 ④ 4-1 ③ 4-2 85 ③ 5-1 ③ 5-2 ④6 ② 6-1 ④ 6-2 ⑤본교재 | 27 ~ 28 쪽대표 유형01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ①05 ④ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ④본교재 | 29 쪽배운대로 해결하기1 ③ 1-1 ② 1-2 ③2 5 2-1 9 2-2 ④본교재 | 13 쪽대표 유형순환소수를 분수로 나타내기 (1)04개념본교재 | 14 쪽개념 콕콕1 ⑴ 10, 10, 9, 12, 43 ⑵ 100, 100, 99, 311 ⑶ 100, 100, 10, 10, 90, 1790 ⑷ 1000, 1000, 10, 10, 990, 681653 ⑤ 3-1 ②4 ② 4-1 ② 4-2 ④본교재 | 15 쪽대표 유형순환소수를 분수로 나타내기 (2)05개념본교재 | 16 쪽개념 콕콕1 ⑴ 24, 9, 229 ⑵ 53, 90, 16130 ⑶ 319, 990, 158495 ⑷ 125, 900, 11339002 ⑴  ⑵  ⑶ _5 ③ 5-1 ④ 5-2 76 ⑤ 6-1 ② 6-2 ③, ⑤7 ③ 7-1 ④ 7-2 ③8 ⑤ 8-1 ㄱ, ㄴ본교재 | 17 ~ 18 쪽대표 유형01 ④ 02 5 03 ②, ④ 04 ㄴ, ㄷ05 1.8H3 06 ② 07 ④ 08 ①, ②본교재 | 19 쪽배운대로 해결하기96 정답과 풀이정답빠른단항식과 다항식의 곱셈08개념본교재 | 43 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2xy-2x ⑵ -4xÛ`+4xy ⑶ -3aÛ`-2ab+a ⑷ 6xÛ`-2xy-2x ⑸ -2aÛ`-abÛ`+5aÛ`b ⑹ -3xÛ`y+12yÛ`-9y2 ⑴ 3xÛ`-2x ⑵ -7aÛ`-a ⑶ -3xÛ`-7x-1 ⑷ -13aÛ`+11a ⑸ 4aÛ`-7a ⑹ -5aÛ`-2ab1 ④ 1-1 ⑤ 1-2 ④, ⑤2 ④ 2-1 ② 2-2 xÛ`+6x본교재 | 44 쪽대표 유형다항식과 단항식의 나눗셈09개념본교재 | 45 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3x+4y ⑵ 2xy-1 ⑶ -3y+2 ⑷ -3x+2y ⑸ 6x-9 ⑹ -2x+4yÛ`2 ⑴ b+6 ⑵ 5x-4y ⑶ 4a+1 ⑷ -9y3 ④3-1 ② 3-2 -7aÛ`b+12abÛ`4 ④4-1 2b-3a 4-2 12xy-24x+4본교재 | 46 쪽대표 유형사칙연산이 혼합된 식의 계산10개념본교재 | 47 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3aÛ`, 5b, 3aÛ` ⑵ 4ab, ab, 6aÛ`-5ab2 ⑴ 3aÛ`b+8aÜ` ⑵ -3xÛ`+4xy+x ⑶ 3x-28xy ⑷ -xÛ`+11x ⑸ 5aÛ`-2ab-bÛ`5 5xÛ`y-10xy+2y5-1 6aÛ`b-7abÛ`+2a 5-2 86 ② 6-1 ② 6-2 15본교재 | 48 쪽대표 유형01 ② 02 ③ 03 ②, ⑤ 04 ①05 48yß`x 06 ④ 07 223 08 ①본교재 | 36 쪽배운대로 해결하기다항식의 덧셈과 뺄셈06개념본교재 | 37 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3a+10b ⑵ 4x-3y ⑶ 7a+7b ⑷ -5x+13y ⑸ 94x+52y ⑹ -1112a-56b2 ⑴ 6x-8y ⑵ 10x-6y1 ④ 1-1 ② 1-2 ⑤2 ① 2-1 ④ 2-2 -;1Á2;3 ② 3-1 ③ 3-2 -4a+10b4 ⑤ 4-1 ③ 4-2 -1본교재 | 38 ~ 39 쪽대표 유형이차식의 덧셈과 뺄셈07개념본교재 | 40 쪽개념 콕콕1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _2 ⑴ 7xÛ`+3x-4 ⑵ 10aÛ`-11a-21 ⑶ 2xÛ`+6x ⑷ -4aÛ`-13a+3 ⑸ 7bÛ`-7b+4 ⑹ -3xÛ`+16x-195 ①, ⑤ 5-1 ④, ⑤ 5-2 ㄴ, ㄷ, ㅂ6 -14 6-1 -;1!0(; 6-2 7aÛ`-a-19본교재 | 41 쪽대표 유형01 ② 02 ② 03 6x+y+904 -9 05 ⑤ 06 ②, ④ 07 19408 ③본교재 | 42 쪽배운대로 해결하기단항식의 곱셈03개념본교재 | 30 쪽개념 콕콕1 ⑴ -3, -6 ⑵ 5, aÛ`, 15, 6 ⑶ -14, xÛ`, -2xÜ`y ⑷ 9xß`, 9, xß`, xà`yÛ`2 ⑴ 14xyÛ` ⑵ -12aà` ⑶ -6aÜ`bÝ` ⑷ 23xÜ`yá` ⑸ 25xÜ`y¡` ⑹ -27ba1 ④ 1-1 ③ 1-2 292 6xÜ`yÞ` 2-1 12aÞ`bÝ` 2-2 -6xÝ`yß`본교재 | 31 쪽대표 유형단항식의 나눗셈04개념본교재 | 32 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2x, 2x ⑵ 4aÛ`bÛ`, 4aÛ`bÛ`, 5a2b ⑶ aÜ`b, -15baÛ` ⑷ xÜ`yß`, xÜ`yß`, 23xÞ`yà`2 ⑴ 3a ⑵ -2xÛ` ⑶ 4a ⑷ 9xÛ`y ⑸ 100abÛ` ⑹ -yÜ`xÜ`3 ④ 3-1 ① 3-2 10 4 9aÛ` 4-1 ;3$;aÛ`bÛ` 4-2 8aÜ`bÜ`본교재 | 33 쪽대표 유형단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산05개념본교재 | 34 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3a, 8, 2 ⑵ 3abÝ`, -12ab ⑶ 14yÛ`, 2, y ⑷ -27aß`, -76aÜ`bÛ`, 63aÝ`bÛ`2 ⑴ 24bÞ` ⑵ 4xÝ`yÝ` ⑶ -4xyÜ` ⑷ -14bÛ` ⑸ 24aÜ`bÜ` ⑹ -13xÜ`yÜ`5 ④ 5-1 ④ 5-2 ⑤6 ① 6-1 ④ 6-2 -2aà`bß`본교재 | 35 쪽대표 유형빠른 정답97빠른 정답01 ② 02 ③ 03 9 04 705 ⑤ 06 5개 07 ① 08 -5본교재 | 64 쪽배운대로 해결하기일차부등식의 활용 (1)05개념본교재 | 65 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2x+7>x+9 ⑵ 32 ⑴ 1개의가격 (원)개수 (개)전체 가격 (원)초콜릿500x500x사탕30010-x300(10-x) 500x+300(10-x)É4000 ⑵ 5개6 ④ 1-1 ③ 1-2 6, 82 ③ 2-1 ④ 2-2 5개3 6개월 후 3-1 13개월 후3-2 21주 후4 ③ 4-1 ④ 4-2 20개5 11송이 5-1 7권 5-2 25명6 12`cm 6-1 14`cm 6-2 11`cm본교재 | 66 ~ 68 쪽대표 유형일차부등식의 활용 (2)06개념본교재 | 69 쪽개념 콕콕1 ⑴ 올라갈 때내려올 때거리(km)xx속력(km/시)23시간 (시간);2{;;3{; x2+x3É5 ⑵ 6`km2 ⑴ 24`g ⑵ 24É6100_(300+x) ⑶ 100`g7 6`km 7-1 :ª3¼:`km 7-2 ①8 50`g 8-1 60`g 8-2 50`g본교재 | 70 쪽대표 유형3 ⑤ 3-1 ④ 3-2 ⑤4 ⑴ -5<3x+1<10 ⑵ 0<6-2x<104-1 ⑴ -1<2x-3É3 ⑵ -7É-4x+5<14-2 -1Éx<3본교재 | 57 쪽대표 유형01 ④, ⑤ 02 2개 03 ② 04 ③05 ④ 06 ①, ⑤ 07 ③ 08 3개본교재 | 58 쪽배운대로 해결하기일차부등식과 그 풀이03개념본교재 | 59 쪽개념 콕콕1 ㄱ, ㄷ2 ⑴ 23456 , x<4 ⑵ -4-3-2-10 , x¾-2 ⑶ 23456 , x¾4 ⑷ -3-2-101 , x>-21 ④ 1-1 ④ 1-2 ㄴ, ㄹ2 ③ 2-1 ② 2-2 ③3 ③ 3-1 ④ 3-2 ①4 x<-2 4-1 x¾-;a#; 4-2 ②본교재 | 60 ~ 61 쪽대표 유형복잡한 일차부등식의 풀이04개념본교재 | 62 쪽개념 콕콕1 ⑴ x<-8 ⑵ x¾4 ⑶ x>8 ⑷ x¾-32 ⑴ x>-4 ⑵ x¾-6 ⑶ x¾2 ⑷ x<33 ⑴ xÉ3 ⑵ x<2 ⑶ xÉ12 ⑷ x<25 x¾7 5-1 x¾3 5-2 ②6 x¾-5 6-1 xÉ;2#; 6-2 -12본교재 | 63 쪽대표 유형01 ③ 02 -32xÛ`yÛ`+8xyÛ`-16y03 4x+4y-4 04 ④ 05 ①06 -4a-16b 07 -18aÞ`+15aÝ`bÛ`08 ④본교재 | 49 쪽배운대로 해결하기01 ② 02 8 03 ④ 04 ③05 ③ 06 ② 07 11 08 5aÛ`b09 aÛ`b 10 ② 11 ⑤ 12 ②13 -8xÛ`+5x-8 14 5215 3b-bÛ`a 16 ③ 17 4018 -17 19 20x-4y 20 321 2 22 4배 23 2x-y본교재 | 50 ~ 52 쪽개념 넓히기로 마무리Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식1. 일차부등식부등식과 그 해01개념본교재 | 54 쪽개념 콕콕1 ⑴  ⑵ _ ⑶  ⑷ _2 ⑴ x>6 ⑵ x¾8 ⑶ x+3<12 ⑷ x-7É103 ⑴ -1, 0 ⑵ 0, 1 ⑶ 0, 1 ⑷ -1, 0, 11 ⑴ 4x+1<3x ⑵ 800x+1200¾40001-1 ⑴ 7x-6¾x+5 ⑵ 1+2x>15 1-2 ⑤2 ⑤ 2-1 ④ 2-2 ④, ⑤본교재 | 55 쪽대표 유형부등식의 성질02개념본교재 | 56 쪽개념 콕콕1 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ > ⑻ <2 ⑴ x+5¾7 ⑵ x-3¾-1 ⑶ 3x-2¾4 ⑷ 12x+1¾298 정답과 풀이정답빠른1 -31-1 20 1-2 x=-9, y=62 ④ 2-1 ③ 2-2 ②3 ④ 3-1 ⑤ 3-2 -24 -84-1 4 4-2 x=4, y=1본교재 | 87 ~ 88 쪽대표 유형해가 특수한 연립방정식06개념본교재 | 89 쪽개념 콕콕1 ⑴ 2, 2, -4, 무수히 많다 ⑵ 3, 3, 9, 없다2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 무수히 많다. ⑷ 해가 없다.5 해가 무수히 많다.5-1 해가 없다. 5-2 ②, ③6 -96-1 -1 6-2 ④본교재 | 90 쪽대표 유형01 ⑤ 02 5 03 6 04 ② 05 x=4, y=-3 06 -6 07 ④ 08 ②본교재 | 91 쪽배운대로 해결하기연립방정식의 활용`(1)07개념본교재 | 92 쪽개념 콕콕1 ⑴ [`x+y=36x-y=6 ⑵ 15, 212 ⑴ 사과귤합계개수(개)xy5가격(원)500x300y2100 [`x+y=5500x+300y=2100 ⑵ 사과：3개, 귤：2개3 ② 3-1 ② 3-2 ②, ④4 7 4-1 10 4-2 11본교재 | 79 쪽대표 유형01 ②, ⑤ 02 ④ 03 ③ 04 2개05 -3 06 ③ 07 ⑤ 08 -3본교재 | 80 쪽배운대로 해결하기가감법을 이용한 연립방정식의 풀이03개념본교재 | 81 쪽개념 콕콕1 2, 2, 10, -9, 3, 3, 15, 102 ⑴ x=1, y=-4 ⑵ x=2, y=5 ⑶ x=-3, y=-2 ⑷ x=-1, y=-31 ② 1-1 ① 1-2 52 ② 2-1 ① 2-2 ④본교재 | 82 쪽대표 유형대입법을 이용한 연립방정식의 풀이04개념본교재 | 83 쪽개념 콕콕1 2x+1, 2x+1, 10, -4, -2, -2, -4, -32 ⑴ x=1, y=5 ⑵ x=6, y=4 ⑶ x=-3, y=5 ⑷ x=3, y=13 ④ 3-1 ③ 3-2 7 4 ① 4-1 ④ 4-2 -5본교재 | 84 쪽대표 유형01 ③ 02 4 03 ② 04 2 05 ⑤ 06 x=11, y=4 07 ③ 08 15본교재 | 85 쪽배운대로 해결하기복잡한 연립방정식의 풀이05개념본교재 | 86 쪽개념 콕콕1 ⑴ -6, 5, -9, 2, 2, 2, -8, -2 ⑵ 3, 9, 15, 3, 21, 3, 3, 6, 3, 12 ⑴ x=4, y=3 ⑵ x=2, y=-5 ⑶ x=4, y=2 ⑷ x=-3, y=701 5, 6 02 ④ 03 39개월 후04 100분 05 9개 06 16`cm 07 6`km 08 100`g본교재 | 71 쪽배운대로 해결하기01 ④ 02 ①, ③ 03 ⑤ 04 ④05 ④ 06 -4Éx<1 07 ⑤08 -3 09 ② 10 -1 11 ④12 x>5 13 95점 14 16명 15 7회16 ① 17 9 18 1219 16, 17, 18 20 ㄱ, ㄹ21 -10Éx+3yÉ8 22 6<aÉ723 20`g본교재 | 72 ~ 74 쪽개념 넓히기로 마무리2. 연립일차방정식미지수가 2개인 일차방정식01개념본교재 | 76 쪽개념 콕콕1 ⑴  ⑵  ⑶ _ ⑷ _ ⑸  ⑹ _2 ⑴ x12345yy43210y (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ⑵ x123456yy1310741-2y (1, 13), (2, 10), (3, 7), (4, 4), (5, 1)1 ③ 1-1 ⑤ 1-2 ④2 ③ 2-1 ⑤ 2-2 ①본교재 | 77 쪽대표 유형미지수가 2개인 연립일차방정식02개념본교재 | 78 쪽개념 콕콕1 ⑴ x123456yy543210y ⑵ x12345yy141062-2y ⑶ (4, 2)빠른 정답99빠른 정답3 ⑤ 3-1 ④ 3-2 ⑤4 ② 4-1 ① 4-2 ④본교재 | 107 쪽대표 유형01 강빈, 자연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.02 ② 03 ③, ④ 04 ④ 05 ③06 2 07 ⑤본교재 | 108 쪽배운대로 해결하기일차함수의 뜻03개념본교재 | 109 쪽개념 콕콕1 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷ 2 ⑴ y=x+13, 일차함수이다. ⑵ y=xÛ`, 일차함수가 아니다. ⑶ y=20x, 일차함수이다. ⑷ y=100x, 일차함수가 아니다. ⑸ y=15x, 일차함수이다.1 ② 1-1 ①, ④ 1-2 ⑤2 ④ 2-1 ② 2-2 ①본교재 | 110 쪽대표 유형일차함수 y=ax+b의 그래프04개념본교재 | 111 쪽개념 콕콕1 xyO-244-4y=x-2-422(1)(2)2 xyO-2-424-4y=-2x24(1)(2)-23 ⑴ y=3x+2 ⑵ y=-7x-3 ⑶ y=14x-501 ②, ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ②05 -6 06 ③ 07 ④ 08 -309 13 10 x=2, y=-111 x=3, y=-2 12 ④ 13 ①14 3 15 ① 16 ⑤ 17 618 ④ 19 49 20 ① 21 12시간22 A 제품：168개, B 제품：133개23 240`m 24 ③ 25 1 26 10 27 24회 28 x=1, y=229 x=-14, y=13 30 시속 10`km본교재 | 99 ~ 102 쪽개념 넓히기로 마무리Ⅲ. 일차함수1. 일차함수와 그 그래프함수의 뜻01개념본교재 | 104 쪽개념 콕콕1 ⑴ x1234yy없다.11, 21, 2, 3y y는 x의 함수가 아니다. ⑵ x1234yy3456y y는 x의 함수이다.2 ⑴ _ ⑵  ⑶ 1 ⑴ x (시간)1234yy(km)50100150200y ⑵ y는 x의 함수이다.1-1 ⑴ x (cm)1234yy(cm)3618129y ⑵ y는 x의 함수이다.1-2 ⑤2 ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=13+x2-1 ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=200-x2-2 ㄱ, ㄹ본교재 | 105 쪽대표 유형함숫값02개념본교재 | 106 쪽개념 콕콕1 ⑴ 3 ⑵ -6 ⑶ 1 ⑷ -1.22 ⑴ 2 ⑵ -4 ⑶ -12 ⑷ 203 ⑴ -15 ⑵ 12 ⑶ -4 ⑷ 11 ④ 1-1 ② 1-2 352 ③ 2-1 ②2-2 삼촌：32세, 정현：16세3 어른：8명, 학생：4명3-1 9자루 3-2 ②4 15`cm 4-1 5`cm 4-2 ④5 ⑤ 5-1 ⑤ 5-2 18분6 414명 6-1 364명6-2 228상자본교재 | 93 ~ 95 쪽대표 유형연립방정식의 활용`(2)08개념본교재 | 96 쪽개념 콕콕1 ⑴ 뛰어갈 때걸어갈 때합계거리(km)xy3속력(km/시)123시간(시간);1Ó2;;3};;2!; [`x+y=3x12+y3=12 ⑵ 뛰어간 거리：2`km, 걸어간 거리：1`km2 ⑴ 소금물의 농도(%)587소금물의 양(g)xy300소금의 양(g);10%0;x;10*0;y;10&0;_300 [`x+y=3005100x+8100y=7100_300 ⑵ 5`%의 소금물：100`g, 8`%의 소금물：200`g7 ③ 7-1 ④ 7-2 12분 후8 ② 8-1 ④ 8-2 40`g본교재 | 97 쪽대표 유형01 ③ 02 12세 03 1800원 04 16`cmÛ`05 ② 06 535명 07 ①08 설탕물 A：4`%, 설탕물 B：8`%본교재 | 98 쪽배운대로 해결하기100 정답과 풀이정답빠른일차함수의 식 구하기 (1)09개념본교재 | 124 쪽개념 콕콕1 ⑴ y=5x-1 ⑵ y=-x-4 ⑶ y=25x+32 ⑴ y=2x+3 ⑵ y=-13x-23 ⑴ y=4x-2 ⑵ y=-2x+5 ⑶ y=-12x+61 1 1-1 -51-2 y=;4#;x-32 y=-3x+72-1 y=;3@;x+2 2-2 -1본교재 | 125 쪽대표 유형일차함수의 식 구하기 (2)10개념본교재 | 126 쪽개념 콕콕1 ⑴ y=x+2 ⑵ y=12x-122 ⑴ y=-2x+4 ⑵ y=5x+53 ④ 3-1 ③ 3-2 ②4 15 4-1 114-2 y=;3%;x+5본교재 | 127 쪽대표 유형01 y=43x-5 02 -903 y=23x+6 04 ⑤05 (0,-1) 06 ③ 07 -23 08 ③본교재 | 128 쪽배운대로 해결하기3 ④ 3-1 ① 3-2 54 ③ 4-1 ③ 4-2 18본교재 | 117 쪽대표 유형01 ④ 02 -43 03 2 04 205 ② 06 ⑤ 07 35 08 -5본교재 | 118 쪽배운대로 해결하기일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질07개념본교재 | 119 쪽개념 콕콕1 ⑴ ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑵ ㄱ, ㄴ, ㅂ ⑶ ㄴ, ㅁ ⑷ ㄱ, ㅂ ⑸ ㄴ1 ⑤ 1-1 ②, ③ 1-2 ③2 a<0, b<0 2-1 a<0, b>02-2 제 4 사분면본교재 | 120 쪽대표 유형일차함수의 그래프의 평행과 일치08개념본교재 | 121 쪽개념 콕콕1 ⑴ ㄴ과 ㄷ, ㅁ과 ㅂ ⑵ ㄱ과 ㄹ2 ⑴ a=-14, b+3 ⑵ a=-14, b=33 7 3-1 1 3-2 ③4 ⑤ 4-1 15 4-2 -11본교재 | 122 쪽대표 유형01 ⑤ 02 ② 03 ③04 제 3 사분면 05 ⑤ 06 907 -6 08 -7본교재 | 123 쪽배운대로 해결하기3 ⑤ 3-1 ④ 3-2 -24 ⑤ 4-1 ④ 4-2 -4본교재 | 112 쪽대표 유형01 ㄴ, ㄹ 02 ④ 03 ⑤ 04 ④ 05 ③ 06 ④ 07 -5 08 -7본교재 | 113 쪽배운대로 해결하기일차함수의 그래프의 x절편과 y절편05개념본교재 | 114 쪽개념 콕콕1 ⑴ 4, 2 ⑵ -3, 3 ⑶ 2, -42 xyO-2-2-42244-4(1)(2)(3) ⑴ x절편：-2, y절편：2 ⑵ x절편：3, y절편：-1 ⑶ x절편：2, y절편：41 ④ 1-1 ② 1-2 ④2 9 2-1 6 2-2 24본교재 | 115 쪽대표 유형일차함수의 그래프의 기울기06개념본교재 | 116 쪽개념 콕콕1 ⑴ +3, 기울기：34 ⑵ -4, 기울기：-22 ⑴ 4 ⑵ -65 ⑶ 1 ⑷ -533 xy-2-42244O-2-4+2(1)(2)-1+3+1 ⑴ 기울기：3, y절편：1 ⑵ 기울기：-12, y절편：-2빠른 정답101빠른 정답01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 1005 7 06 ⑤ 07 6 08 30본교재 | 141 쪽배운대로 해결하기연립방정식의 해와 그래프03개념본교재 | 142 쪽개념 콕콕1 ⑴ x=1, y=3 ⑵ x=0, y=-22 ⑴ xyO-2-2-4-6224646-4-6x+y=53x-y=3 x=2, y=3 ⑵ xyO-2-2-42244-4-x+y=32x-y=-4 x=-1, y=21 ⑤ 1-1 ③ 1-2 72 5 2-1 9 2-2 -1본교재 | 143 쪽대표 유형연립방정식의 해의 개수와 그래프의 위치 관계04개념본교재 | 144 쪽개념 콕콕1 ⑴ xyO-2-2-42244-44x-2y=-22x-y=4 해가 없다. ⑵ xyO-2-2-4224-42 xyO-2-4-2-42244(1)(2) ⑴ 12x+2 ⑵ -23x+21 ② 1-1 ③ 1-2 ②2 ③ 2-1 ② 2-2 73 9 3-1 -16 3-2 ①, ④4 ③ 4-1 ① 4-2 10본교재 | 137 ~ 138 쪽대표 유형일차방정식 x=m, y=n의 그래프02개념본교재 | 139 쪽개념 콕콕1 xyO-2-2-42244-4(1)(2)(3)(4)2 ⑴ y=4 ⑵ x=-2 ⑶ x=7 ⑷ y=-15 ① 5-1 ④ 5-2 ①6 ④ 6-1 ②6-2 a=;5!;, b=0본교재 | 140 쪽대표 유형일차함수의 활용11개념본교재 | 129 쪽개념 콕콕1 ⑴ y=10+2x ⑵ 20`L ⑶ 20분2 ⑴ y=25-6x ⑵ 7`¾ ⑶ 5`km1 40분 후 1-1 25`cm 1-2 500분2 3초 후 2-1 5초 후 2-2 144`cmÛ`본교재 | 130 쪽대표 유형01 ② 02 ④ 03 150분 04 17`cm05 ① 06 20초 후 07 2초 후 08 16`cmÛ`본교재 | 131 쪽배운대로 해결하기01 -14 02 ㄱ, ㄹ 03 ① 04 6 05 13 06 ② 07 ③ 08 ④ 09 ② 10 4 11 9 12 ②13 y=-5x+10 14 -115 y=90-4x, 9분 후 16 31개 17 -9 18 y=12x-3 19 24`L 20 4 21 -14 22 7초 후본교재 | 132 ~ 134 쪽개념 넓히기로 마무리2. 일차함수와 일차방정식일차함수와 일차방정식01개념본교재 | 136 쪽개념 콕콕1 ⑴ xyO-2-2-4224-4102 정답과 풀이정답빠른Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식1. 일차부등식01 ②, ④ 02 2개 03 ④ 04 ⑤05 ⑤ 06 ③, ⑤ 07 ③ 08 2개워크북 | 8 쪽배운대로 복습하기01 ③, ⑤ 02 ④ 03 2 04 205 ⑤ 06 3개 07 ② 08 -2워크북 | 9 쪽배운대로 복습하기01 1, 2, 3, 4 02 ③03 34개월 후 04 200분 05 23개 06 16`cm 07 1250`m 08 180`g워크북 | 10 쪽배운대로 복습하기Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식2. 연립일차방정식01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 ④ 04 2개05 7 06 ⑤ 07 ④ 08 -1워크북 | 11 쪽배운대로 복습하기01 ② 02 5 03 ④ 04 605 ③ 06 x=3, y=4 07 ②08 1 워크북 | 12 쪽배운대로 복습하기01 ③ 02 4 03 1 04 ③05 x=3, y=-5 06 7 07 ③08 ② 워크북 | 13 쪽배운대로 복습하기01 ② 02 13세 03 15500원04 72`cmÛ` 05 ⑤ 06 450명 07 ②08 설탕물 A：4`%, 설탕물 B：10`%워크북 | 14 쪽배운대로 복습하기Ⅰ. 수와 식의 계산1. 유리수와 순환소수01 ③, ⑤ 02 ②, ③ 03 ③ 04 29 05 ② 06 ①, ④ 07 99 08 63워크북 | 2 쪽배운대로 복습하기01 ④ 02 6 03 ①, ③04 ㄴ, ㄷ, ㅁ 05 3.H6 06 ①, ③ 07 ⑤ 08 ①, ②워크북 | 3 쪽배운대로 복습하기Ⅰ. 수와 식의 계산2. 식의 계산01 ② 02 ③ 03 ① 04 ④05 ⑤ 06 ③ 07 ① 08 ③워크북 | 4 쪽배운대로 복습하기01 ④ 02 ① 03 ⑤ 04 -5xÜ`yÛ`05 384x¡`y 06 ① 07 1 08 ①워크북 | 5 쪽배운대로 복습하기01 ② 02 ③ 03 15x-13y-1104 22 05 ③ 06 ②, ⑤ 07 ;6%;08 ①워크북 | 6 쪽배운대로 복습하기01 ④ 02 -12xÛ`yÜ`+18xyÛ`+30y03 6x+10y-5 04 ④ 05 ②06 :ª5¢:b-36a 07 13aÝ`bÛ`+8aÛ`b08 ⑤워크북 | 7 쪽배운대로 복습하기워크북 ⑵ xyO-2-2-42244-42x-3y=3x-y=2 x=3, y=1 ⑶ xyO-2-2-42244-4 해가 무수히 많다.2 ⑴ [`y=13x-13y=-2x+5, 한 쌍 ⑵ [`y=-x+1y=-x+2, 해가 없다. ⑶ (\{\9`y=-12x+32y=-12x+32, 해가 무수히 많다.3 ① 3-1 ③ 3-2 ⑤4 ① 4-1 ⑤ 4-2 -1본교재 | 145 쪽대표 유형01 ④ 02 x=1 03 ① 04 405 -3 06 ⑤ 07 a=-12, b+-408 0본교재 | 146 쪽배운대로 해결하기01 ② 02 ②, ⑤ 03 9 04 ④ 05 -4 06 12 07 ② 08 ④ 09 ① 10 y=4x-9 11 ② 12 74 13 ② 14 {1, 52} 15 ① 16 -8 17 7 18 24 19 4 20 12ÉaÉ5 21 2 22 -3, 2, 5본교재 | 147 ~ 149 쪽개념 넓히기로 마무리빠른 정답103빠른 정답Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식2. 연립일차방정식01 13 02 5 03 1 04 7 05 4 06 7 07 10 08 409 x=3, y=5 10 47 11 8개12 26세 13 2`km 14 100`g 15 343명워크북 | 39 ~ 43 쪽서술형 훈련하기Ⅲ. 일차함수1. 일차함수와 그 그래프01 12 02 6 03 11 04 2 05 -2 06 2507 :Á3¼: 08 12 09 3 10 제 2 사분면 11 제 1 사분면12 제 3 사분면 13 -4 14 0 15 4 16 3 17 2 18 y=2x+4 19 20`¾ 20 30분 후21 3초 후워크북 | 44 ~ 50 쪽서술형 훈련하기Ⅲ. 일차함수2. 일차함수와 일차방정식01 -4 02 ;4%; 03 304 ;2!; 05 ⑴ -5 ⑵ 306 14 07 2 08 309 -1 10 20 11 2412 ;2!;워크북 | 51 ~ 54 쪽서술형 훈련하기01 ③ 02 y=5 03 ① 04 205 -;2!; 06 ⑤ 07 a=-;3!;, b+-1808 2워크북 | 22 쪽배운대로 복습하기Ⅰ. 수와 식의 계산1. 유리수와 순환소수01 78.075 02 1 03 19 04 3 05 12 06 183 07 17 08 9 09 3.H6 10 3개 11 6 12 0.H1H7워크북 | 24 ~ 27 쪽서술형 훈련하기Ⅰ. 수와 식의 계산2. 식의 계산01 15 02 5 03 1 04 10 05 1 06 10 07 17 08 -6aá`b 09 8 10 7aÝ`b¡` 11 8aÛ`b 12 12aÝ`bÞ`13 2 14 4 15 5x+y16 36xy-24yÛ` 17 418 12xÛ`+50xy워크북 | 28 ~ 33 쪽서술형 훈련하기Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식1. 일차부등식01 1, 2 02 4개 03 0 04 305 x<-3, -306 15 07 1 08 2 09 5개 10 18, 19, 20 11 9개월12 18명 13 3`km 14 1200`m 15 100`g워크북 | 34 ~ 38 쪽서술형 훈련하기Ⅲ. 일차함수1. 일차함수와 그 그래프01 준성, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.02 ③ 03 ③, ⑤ 04 ② 05 ①, ③06 -5 07 ③워크북 | 15 쪽배운대로 복습하기01 ㄹ, ㅁ 02 ①, ⑤ 03 ③ 04 ③05 ④ 06 ④ 07 3 08 -1워크북 | 16 쪽배운대로 복습하기01 ② 02 1 03 ;2!; 04 -405 ③ 06 ⑤ 07 -;5#; 08 -9워크북 | 17 쪽배운대로 복습하기01 ⑤ 02 ③ 03 ②04 제 4 사분면 05 ⑤ 06 ;5*;07 -7 08 12워크북 | 18 쪽배운대로 복습하기01 y=-;2#;x+2 02 -103 y=3x-4 04 ② 05 (0, 6)06 ②, ④ 07 2 08 ③ 워크북 | 19 쪽배운대로 복습하기01 ③ 02 ⑤ 03 48분 04 40`L05 ② 06 19초 후07 176`cmÛ` 08 3초 후워크북 | 20 쪽배운대로 복습하기Ⅲ. 일차함수2. 일차함수와 일차방정식01 ② 02 ③ 03 ⑤ 04 -105 8 06 ③ 07 4 08 16워크북 | 21 쪽배운대로 복습하기MeMo