숨마쿰라우데 중학 수학 실전문제집 3

(01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:46 PM 페이지01 DK 기출문제로 개념 잡고 내신만점 맞자! Ⓡ 중학수학 실전문제집 ● 핵심개념특강편 ● 내신만점도전편 02 32 ● 중간·기말고사 대비문제 56 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 7:42 PM 페이지02 DK 04 ⑴ 5 ⑵ 7 핵심유형 3 ④ -æ{≠- ;3@;} ¤ =- ;3@; 핵심개념특강편 정답 및 풀이 Ⅰ 실수와 그 계산 01. 제곱근의 뜻과 성질 개·념·확·인 01 ⑴ 3, -3 ⑵ 13, -13 ⑶ , - ⑷ 0 ;4!; ;4!; ⑸ 0.7, -0.7 ⑹ 5, -5 ⑺ ;3@;, -3@; ⑻ 없다. 02 ⑴ '3 03 ⑴ 4 ⑸ ;4%; 05 ⑴ 7 06 ⑴ < ⑵ -'5 ⑵ -7 ⑹ -0.3 ⑵ -4 ⑵ > ⑶ — '7 ⑶ — ;3@; ⑶ 11 ⑶ 24 ⑶ < ⑷ '1å0 ⑷ 3 ⑷ ;6!; ⑷ < 05 ⑶ "≈8¤ _(-'3 )¤ =8_3=24 _ ¤ ÷{-Æ;2(; } ⑷ {Æ;4#; } ¤ = ;4#; = ;9@; ;6!; 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 08~09쪽 핵심유형 1 ③ 핵심유형 2 ⑤ 핵심유형 3 ④ 1-1 ① 2-1 ④ 3-1 ③ 1-2 ③ 2-2 ⑤ 1-3 ② 2-3 ④ 3-2 ⑴ 2x ⑵ x-2 ⑶ -x+4 3-3 ⑤ 핵심유형 4 ③ 4-1 ⑤ 4-2 -5, -æ;2%;, 0, '3, æ;2&; , 2 4-3 ④ 핵심유형 1 144의 양의 제곱근은 12이므로 A=12 81의 음의 제곱근은 -9이므로 B=-9 ∴ A+B=12-9=3 1-2 1.H7= 의 음의 제곱근은 - 이다. ;;¡9§;; ;3$; 1-3 ① 0의 제곱근은 1개이다. ③ 양수의 제곱근만 2개이다. ④ 16의 제곱근은 —4이고 제곱근 16은 4이다. ⑤ x¤ =25를 만족하는 x의 값은 —5이다. 02 정답 및 풀이 핵심유형 2 '1å6=4의 양의 제곱근은 2이므로 a=2 제곱근 49는 '4å9=7이므로 b=7 ∴ a+b=2+7=9 06~07쪽 2-1 ④ 4.9 ⇨ — '4ß.9 2-2 ① 0.5 ② -8 ③ 1 ④ 11 2-3 두 정사각형의 넓이의 합은 4¤ +5¤ =41(cm¤ )이므로 넓이 가 41 cm¤ 인 정사각형의 한 변의 길이는 '4å1 cm이다. 3-1 ① "(√-3)¤ +'1å6=3+4=7 ¤ =5-4=1 ② (-'5 )¤ -"4Ω ¤ +æ{≠- ③ -{Æ;2!; } ④ '4å9÷(-'7 )¤ =7÷7=1 ⑤ (-'6 )¤ _(-"≈3¤ )=6_(-3)=-18 ¤ =-;2!;+;2#;=1 ;2#;} 3-2 ⑴ -2x<0이므로 "(√-2x)¤ =-(-2x)=2x ⑵ x-2æ0이므로 "(√x-2)¤ =x-2 ⑶ x-4<0이므로 "(√x-4)¤ =-(x-4)=-x+4 3-3 150=2_3_5¤ 이고 "2√_3√_5√ ¤ _x가 자연수가 되려면 근 호 안의 수 2_3_5¤ _x가 제곱수가 되어야 한다. 따라서 '1∂50x가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6이다. 핵심유형 4 ① '5<'7 ② '8<'9이므로 '8<3 ④ -'9<-'6이므로 -3<-'6 <Æ;2!;이므로 ;2!; ⑤ Æ;4!; <Æ;2!; 4-1 ①, ②, ③, ④ < ⑤ > 4-2 음수는 -5, -æ;2%;이고, -5<-æ;2%; 양수는 '3, 2, æ;2&;이고, '3<æ;2&;<2 따라서 크기가 작은 것부터 순서대로 나열하면 -5, -æ;2%;, 0, '3, æ;2&;, 2이다. (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 7:42 PM 페이지03 DK 4-3 1='1, 3='9이므로 '1… 'x<'9 11 3<'x∂-1…5에서 3¤ <('ƒx-1)¤ …5¤ , 9<x-1…25 이를 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의 8개 ∴ 10<x…26 이다. 01 ① 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다. [단계 ❷] a<0, b>0이므로 b-a>0, -3a>0 기출문제로 실·력·다·지·기 10~11쪽 01 ③ 05 ⑤ 09 ④ 13 ② 02 ② 06 ① 10 ⑤ 14 a 03 ③ 07 ④ 11 ④ 15 11 04 ⑤ 08 ④ 12 ③ ② "(√-3)¤ =3 ④ '3å6=6의 제곱근은 — ⑤ (-'4 )¤ =4의 제곱근은 —2이다. '6이다. 02 ①, ③, ④, ⑤ — '7 ②` '7 03 "≈a¤ =9에서 a¤ =81 ∴ a=—9 04 ⑤ 900의 제곱근은 —30이다. 05 ①, ②, ③, ④ 2 ⑤ -2 06 '4å9-"(√-3)¤ _(-'2 )¤ -"≈6¤ =7-3_2-6=-5 07 x+4>0, x-4<0이므로 "(√x+4≈)¤ +"√(x-ç4)¤ =x+4-(x-4)=8 08 '6∂0a ="√2¤ _√3_√5_a가 자연수가 되기 위한 가장 작은 자연 수 a=3_5=15 이때 '6ƒ0_15="(√2_3√_5)¤ ="3≈0¤ =30이므로 b=30 ∴ a+b=15+30=45 09 ④ -'5>-'6 10 a=0.01이라 하면 ① a=0.01 ② a¤ =(0.01)¤ =0.0001 1 ③ = 'a 1 '0∂.01 1 = =10 0.1 ④ 'a='0∂.01=0.1 1 0.01 =100 = ⑤ ;a!; 따라서 자연수 x의 값 중에서 최댓값은 26, 최솟값은 11이므로 M=26, N=11 ∴ M-N=26-11=15 12 1<'3<2이므로 2-'3>0, '3-2<0 ∴ "(√2-√'3 )¤ -"(√'3-√2 )¤ =(2-'3 )-{-('3-2)} =2-'3+'3-2=0 13 f(1)=0, f(2)=f(3)=f(4)=1, f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=2, f(10)=3이므로 (주어진 식)=0+1_3+2_5+3=16 14 [단계 ❶] a<b, ab<0이므로 a<0, b>0 [단계 ❸] ∴ (주어진 식)=-a-b+(b-a)-(-3a)=a 채점 기준 ❶ a, b의 부호 정하기 ❷ b-a, -3a의 부호 정하기 ❸ 주어진 식을 간단히 정리하기 15 Æ;;ª ¬a§;; =æ≠ 2ﬁ _3 a 자연수는 2_3=6이다. 이 자연수가 되도록 하는 a의 값 중 가장 작은 ∴ M=6 yy ❶ '3ƒ0-b 가 자연수가 되도록 하는 b의 값 중 가장 작은 자연수 를 구하려면 30-b가 30보다 작은 가장 큰 제곱수가 되어야 하 므로 30-b=25 ∴ b=5 ∴ N=5 ∴ M+N=6+5=11 채점 기준 ❶ M의 값 구하기 ❷ N의 값 구하기 ❸ M+N의 값 구하기 02. 무리수와 실수 개·념·확·인 배점 40 % 30 % 30 % yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 12~13쪽 01 ⑴ 무리수 ⑵ 유리수 ⑶ 무리수 ⑷ 유리수 ⑸ 유리수 ⑹ 무리수 02 ⑤ 03 A : 1-'2, B : 1+'2 05 ⑴ < ⑵ > 04 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑶ > ⑷ < 핵심개념 특강편 03 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 7:42 PM 페이지04 DK 03 넓이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다. ∴ A：1-'2, B：1+'2 05 ⑶ 4-('3+2)=2-'3>0이므로 4>'3+2 ⑷ '6-2-1='6-3<0이므로 '6-2<1 3-2 ① -'3과 5 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ② '2와 '3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③ -'3과 2 사이에는 -1, 0, 1의 3개의 정수가 있다. ⑤ '5와 '8 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 3-3 1<'3<2이므로 C：'3 2<'7<3이므로 D：'7 -4<-'1å1<-3이므로 A：-'1å1 -3<-'8<-2이므로 B：-'8 핵심유형 4 ④ 3+'7-('5+3)='7-'5>0이므로 14~15쪽 3+'7>'5+3 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 핵심유형 1 ②, ⑤ 1-1 ④ 1-2 ⑤ 1-3 ②, ⑤ 핵심유형 2 ③ 2-1 ㄱ, ㄷ, ㄹ 2-2 ⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ P(3-'5) , Q(3+'5) 핵심유형 3 ⑤ 3-1 ③ 3-2 ④ 3-3 A : -'1å1, B : -'8, C : '3, D : '7 4-3 ⑤ 4-1 ② 4-2 ③ 핵심유형 4 ④ 핵심유형 1 ③ 2+'4=2+2=4이므로 유리수이다. 1-1 ① ⁄0‹.H4=Æ;9$;=;3@; (유리수) ② '1∂21="1≈1¤ =11 (유리수) ③ ;4#; (유리수) ④ Æ¬;;¡9¢;; 는 무리수이므로 순환하지 않는 무한소수이다. ⑤ 3.14 (유리수) 1-2 ⑤ '2å5=5의 양의 제곱근은 '5이므로 무리수이다. 1-3 ① 근호로 나타내어진 수라고 모두 무리수는 아니다. (반례) '4=2 (유리수) ②, ③ 순환하는 무한소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무 한소수는 무리수이다. ④ 유리수가 되는 무리수는 없다. 핵심유형 2 넓이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다. ③ C(2-'2 ) 2-1 ㄴ. 점 P에 대응하는 수는 3-'2이다. 2-2 ⑴ 3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5 ⑵ 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이는 '5이다. ⑶ P(3-'5 ), Q(3+'5 ) 핵심유형 3 ⑤ 두 자연수 1과 50 사이에는 48개의 자연수가 있다. 04 정답 및 풀이 4-1 ① '3+1-4='3-3<0이므로 ② 2-'2-(2-'3)=-'2+'3>0이므로 ③ 5-('1å7+1)=4-'1å7<0이므로 ④ '7+2-('1å0+2)='7-'1å0<0이므로 '3+1<4 2-'2>2-'3 5<'1å7+1 '7+2<'1å0+2 ⑤ 3-'5-(-'5+'1å0)=3-'1å0<0이므로 3-'5<-'5+'1å0 4-2 a-b=2-('6 -3)=5-'6>0이므로 a>b c-a=(4-'3 )-2=2-'3>0이므로 c>a ∴ b<a0이므로 1>2-'3 ∴ <1, 2-'3>=1 -'2>-'5이므로 3-'2>3-'5 ∴ <3-'2, 3-'5>=3-'2 1-(3-'2 )=-2+'2<0이므로 <1, 3-'2>=3-'2 yy ❶ yy ❷ 배점 30 % 30 % 40 % yy ❸ 배점 30 % 30 % 40 % 03. 제곱근의 곱셈과 나눗셈 개·념·확·인 18~19쪽 06 작은 정사각형의 넓이가 3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5이므로 한 변의 길이는 '5이다. 큰 정사각형의 넓이는 4_4-4_{;2!;_3_1}=16-6=10이므로 한 변의 길이는 '1å0이다. ④ D(1+'1å0) ⑤ 1에 대응하는 점을 E라 하면 BE”=ED”='1å0 ⑤ ∴ ;2!;BD”='1å0 07 동현：두 실수 2와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 영재：모든 실수는 수직선 위의 점에 대응된다. 슬기：-'2와 '2 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1로 3개이다. 성오：유리수와 무리수로 수직선을 완전히 메울 수 있다. 채점 기준 ❶ <1, 2-'3 >의 값 구하기 ❷ <3-'2 , 3-'5 >의 값 구하기 ❸ <1, 3-'2 >의 값 구하기 08 ③ '1å0+0.01은 '1å0보다 큰 수이므로 두 수 사이의 수가 아니 다. 09 ① 3-'5<1 ② -3>-2-'2 ④ 1-'3<1-'2 ⑤ '5+'3<'6+'5 10 3+'3-('3-1)=4>0이므로 3+'3>'3 -1 '3-1-1='3-2<0이므로 '3-1<1 3+'3-1=2+'3>0이므로 3+'3>1 '3-1-('2-1)='3-'2>0이므로 '3-1>'2-1 ∴ -'3<'2-1<'3-1<1<3+'3 따라서 오른쪽에서 세 번째에 있는 수는 '3-1이다. 11 반원의 호의 길이가 p이므로 점 A에 대응하는 수는 p이다. p=3.14y이므로 ③ '3+1보다 큰 수이다. 12 '9<'1å0<'1å6, 즉 3<'1å0<4이므로 3-2<'1å0-2<4-2 ∴ 1<'1å0-2<2 따라서 '1å0-2에 대응하는 점은 D이다. 01 ⑴ '2å1 02 ⑴ '7 03 ⑴ 4'2 04 ⑴ '2å8 05 ⑴ '2å1 7 06 ⑴ 6 ⑵ -'2 ⑵ 3'2 '3 8 ⑵ ⑵ æ;9&; ⑵ '6 2 ⑵ -3'6 ⑶ 6'6 ⑶ '1å0 2'3 5 ⑶ ⑶ -'4å5 ⑶ '3 9 02 ⑶ ÷ = _ '1å2 '7 '6 '3å5 '1å2 '7 '3å5 '6 ='1å0 03 ⑶ æ;2! –5@;=æ≠ 2¤ _3 5¤ = "2√ ¤ _3 "≈5¤ = 2'3 5 04 ⑶ -3'5=-"3√ ¤ _5=-'4å5 핵심개념 특강편 05 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 7:42 PM 페이지06 DK 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 20~21쪽 3-2 05 ⑵ ⑶ 3_'6 '6_'6 '2 = 3'6 = 3'6 6 = 1 3'3 = '6 2 '3 3'3_'3 = '3 9 06 ⑵ -4'3÷2'6_3'3=-4'3_ _3'3 1 2'6 2 '2 6'3_'2 '2_'2 6'3 '2 6'6 2 ⑵ -4'3÷2'6_3'3=- _3'3=- ⑵ -4'3÷2'6_3'3=- =- ⑵ -4'3÷2'6_3'3=-3'6 핵심유형 1 ⑤ 핵심유형 2 ⑤ 핵심유형 3 ④ 1-1 5 2-1 ① 3-1 ④ 핵심유형 4 ① 4-1 ① 1-2 ② 2-2 ③ 3-2 ;1!2#; 8'5 5 4-2 1-3 ③ 2-3 6 3-3 ⑤ 4-3 ⑤ 핵심유형 1 ⑤ '6÷3'3= '6 3'3 = '2 3 1-1 3'2_2'3_'k=6'6åk=6'3å0이므로 6k=30 ∴ k=5 1-2 -2'1å4÷ =-2'1å4_ =-6'2이므로 a=-6, b=2 ∴ a+b=-6+2=-4 3 '7 '7 3 1-3 ='5에서 양변을 제곱하면 =5, 16-x=10 '1ƒ6-x '2 16-x 2 ∴ x=6 핵심유형 2 '3å2="4√ ¤ _2=4'2이므로 a=4 3'5='4å5이므로 b=45 ∴ a+b=4+45=49 2-1 '0∂.12=Æ;1¬ ¡0™0;= 2'3 10 '3 5 = 이므로 k= ;5!; 2-2 '1ß5ß0="2√_3√_5¤ =5'2∂_3=5ab 06 정답 및 풀이 2-3 '3∂00å0=10'3å0은 '3å0의 10배이므로 A=10 '3å2 =4'2는 '2의 4배이므로 B=4 ∴ A-B=10-4=6 핵심유형 3 ④ = 3 '1å8 3 3'2 1 = = '2 '2 2 =3'2 ③ 3-1 ① '1å8=3'2 6 ② = '2 3'6 '3 6'2 '6 18 '1å8 6'2 '2_'2 3'6_'3 = '3_'3 6'2_'6 '6_'6 18'1å8 '1å8_'1å8 = = ④ ⑤ ='1å8=3'2 ='1å2=2'3 ='1å8=3'2 5'6 2'6_'6 10'5 = 15 = = 5 2'å6 5 '2å4 10 3'å5 ∴ A+B= = 10'5 3'5_'5 + ;1∞2; = ;3@; ;1!2#; 5'6 12 2'5 3 = 이므로 A= = 이므로 B= ;1∞2; ;3@; 3-3 = 9'a 2'3 3'3åa 2 9'a'3 2'3_'3 3'1å5 2 = , 3a=15 ∴ a=5 = 9'3åa 6 = 3'3åa 2 이므로 핵심유형 4 '2å1 3 ÷ _'1å4= '3 2 ÷ _'1å4= '2å1 3 2'9å8 3 _ _'1å4 2 '3 14'2 3 = 4-1 3'2÷a'b_2'5= _2'5= 3'2 a'b 6'1å0 a'b =6'2 a'b= 6'1å0 6'2 ∴ a+b=1+5=6 ='5이므로 a=1, b=5 4-2 (직사각형의 세로의 길이) =(삼각형의 넓이)÷(직사각형의 가로의 길이) = _'3å2_'2å4÷'1å5= ;2!; 8 = = '5 8'5 5 _4'2_2'6_ ;2!; 1 '1å5 4-3 (원기둥의 높이)=(부피)÷(밑면의 넓이) (원기둥의 넓이)=72'3p÷{(3'2)¤ _p} (원기둥의 넓이)= 72'3p 18p =4'3 (cm) (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.21 9:28 AM 페이지07 DK 기출문제로 실·력·다·지·기 01 ⑤ 05 ④ 09 ③ 13 ② 02 ② 06 ② 10 ④ 14 4 03 ③ 07 ② 11 ④ 15 12'2p cm 04 ③ 08 ⑤ 12 ③ 22~23쪽 12 4 '3 2 '2 _ ÷Æ;8(;= _ _ 4 '3 2 '2 16'3 3'3_'3 = 2'2 3 16'3 9 = 16 3'3 _ ÷Æ;8(;= ∴ a=;;¡9§;; 01 2'5_3'2å0=6'1∂00=6_10=60 02 BC”='8=2'2, CD”='2이므로 직사각형 ABCD의 넓이는 2'2_'2=4 03 4'3÷'5÷ =4'3_ _'1å0=4'6 ∴ a=4 1 '1å0 1 '5 04 6'2="√6¤ _2='7å2이므로 a=72 '2å7=3'3이므로 b=3 ∴ a-b=72-3=69 05 '1å2_'8_'1å8='1ƒ2_8ƒ_18 ¤ _3√)_(ç2¤ '1å2_'8_'81="(≈2√ ‹ _3√)¤ _3=24'3 '1å2_'8_'81="(≈2√ 이므로 a=24, b=3 ∴ a-b=21 √_2√)_√(3¤ _2) 06 '4å5 ="√3¤ _5=a¤ b 07 (주어진 식)=Æx¤ …_ …_;;¢]”;; (주어진 식)='9+'3å6=3+6=9 ;[}; +Æy¤ ='∂xy+'∂4xßy 08 분모의 '3'5, 즉 '1å5를 분모, 분자에 모두 곱해야 한다. 09 = 2 '5 5 '1å2 2'5 '5_'5 5 = 2'3 = ∴ 'aåb=Æ;5@;…_ = 2'5 5 5'3 2'3_'3 =Æ;3!; ;6%; 이므로 a= ;5@; = 5'3 6 이므로 b= ;6%; 1 = = '3 '3 3 10 = '2åa 6 'a 3'2 2a=14 ∴ a=7 이므로 '2åa 6 = '1å4 6 11 Æ;bA; +Æ;aB; = 'aåb b + 'aåb a ='aåb{;a!; + ;b!;} Æ;bA; +Æ;aB; ='aåb { a+b ab }='2_;2*;=4'2 13 A¢ 용지와 A£ 용지의 넓이의 비가 1 :2이므로 닮음비는 1 :'2이다. x :1=1 :'2이므로 '2x=1 ∴ x= = 1 '2 '2 2 14 [단계 ❶] '0∂.48=Æ;1¢ ¬0•0;= 4'3 10 = 2'3 5 이므로 a= ;5@; [단계 ❷] =2'3이므로 b=2 6 '3 [단계 ❸] ∴ 5a+b=5_;5@;+2=4 채점 기준 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ 5a+b의 값 구하기 15 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 p_ r¤ _'7=24'7p ;3!; r¤ =72 ∴ r='7å2=6'2(cm)(∵ r>0) yy ❷ 따라서 원의 둘레의 길이는 2p_6'2=12'2p(cm) yy ❸ yy ❶ 채점 기준 ❶ 원뿔의 부피를 구하는 식 세우기 ❷ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기 ❸ 밑면인 원의 둘레의 길이 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 배점 40 % 40 % 20 % 04. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 개·념·확·인 24~25쪽 ⑵ 4'6 ⑵ 2'3 01 ⑴ 4'2 02 ⑴ 5'2 03 ⑴ '6+2'3 ⑵ 4-'2 04 ⑴ 4'3 ⑵ 4'2+3'6 ⑶ -2'3 ⑶ 2'5 ⑷ 4'5+6'7 ⑷ 2'3+3'6 05 ⑴ 3-'5 4 ⑵ 8+4'3 ⑶ '6-2 ⑷ 9+4'5 06 ⑴ 1.459 ⑵ 1.497 ⑶ 1.568 핵심개념 특강편 07 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지08 DK 04 ⑵ '2(3+'4å8)+('1å0-'3å0)÷'5 2-3 (넓이)=;2!;_{'∂10+('∂10+'5)}_'5 ⑵ =3'2+'9å6+'2-'6 ⑵ =3'2+4'6+'2-'6 ⑵ =4'2+3'6 05 ⑷ ⑵ '5+2 '5-2 = ('5+2)¤ ('5-2)('5+2) =5+4'5+4=9+4'5 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 26~27쪽 핵심유형 1 ② 1-1 ① 1-2 ③ 핵심유형 2 ⑤ 2-1 ⑤ 2-2 ④ 1-3 5'3 2-3 ;2%;+5'2 핵심유형 3 ③ 3-1 ④ 3-2 3-3 ② 2'5 3 핵심유형 4 ② 4-1 8.179 4-2 ② 4-3 ② 핵심유형 1 (주어진 식)=8'3+4'2-3'2-9'3='2-'3 1-1 2'2+3'3-7'2+5'3=-5'2+8'3이므로 a=-5, b=8 ∴ a+b=-5+8=3 1-2 (주어진 식)=3'5+2'3-4'5-3'3 =-'3-'5=-a-b 1-3 x+y= x-y= '1å5+'5 2 '1å5+'5 2 + - '1å5-'5 2 '1å5-'5 2 = = 2'1å5 2 2'5 2 ='1å5 ='5 ∴ (x+y)(x-y)='1å5_'5=5'3 핵심유형 2 '5 ('5+'3)-'3 ('5-'3) =5+'1å5-'1å5+3 =8 2-1 (주어진 식)=6'2-8+30-20'2=22-14'2 이므로 a=22, b=-14 ∴ a-b=22-(-14)=36 2-2 (주어진 식)=4'3-2'5+'3+'5=5'3-'5 이므로 a=5, b=-1 ∴ a+b=5+(-1)=4 08 정답 및 풀이 (넓이)= _(2'∂10+'5)='∂50+;2%;=5'2+;2%; '5 2 핵심유형 3 3+2'2 3-2'2 = = (3+2'2)¤ (3-2'2)(3+2'2) 9+12'2+8 9-8 =17+12'2 이므로 a=17, b=12 ∴ a-b=17-12=5 3-1 '3 '6-'2 = = '3('6+'2) ('6-'2)('6+'2) 3'2+'6 4 = '1å8+'6 6-2 이므로 A=;4#;, B=;4!; ∴ A+B=;4#;+4!;=1 3-2 (주어진 식) = = '5+'2 ('5-'2)('5+'2) '5+'2 '5-'2 3 3 + + = '5-'2 ('5+'2)('5-'2) 2'5 3 3-3 1 '7+'5 - 3 '7-'5 = = - '7-'5 ('7+'5)('7-'5) '7-'5 2 3'7+3'5 2 - 3('7+'5 ) ('7-'5)('7+'5) =-2'5-'7 따라서 a=-2, b=-1이므로 a-b=-2-(-1)=-1 핵심유형 4 ① '∂300='1ƒ00_3=10'3 =17.32 ② '∂3000='1ƒ00_3å0=10'3å0=54.77 ③ '∂0.3=Æ…;1£0º0;= =0.5477 '∂30 10 '3 10 ④ '∂0.03=Æ…;10#0;= =0.1732 ⑤ '∂0.003=Æ…;10£0º00;= =0.05477 '∂30 100 4-1 a=2.349, b=5.83이므로 a+b=2.349+5.83=8.179 4-2 'ƒ4280='1ƒ00_ƒ42.8=10'ƒ42.8=10_6.542=65.42 4-3 0.2449=2.449_;1¡0;='6_;1¡0; 4-3 0.2449=Æ6…_…;10!0; ∴ a=0.06 ='0ƒ.06 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지09 DK 기출문제로 실·력·다·지·기 01 ② 05 ④ 09 ① 13 ④ 02 ② 06 ③ 10 ④ 03 ④ 07 ④ 11 ① 14 18'2 cm 15 '2 04 ① 08 ⑤ 12 ① 28~29쪽 09 14 3-'2 = = 14(3+'2 ) (3-'2 )(3+'2 ) 42+14'2 7 =6+2'2 이므로 A=6, B=2 ∴ A+B=6+2=8 01 '3å2-3'1å8-'2å7+2'1å2=4'2-9'2-3'3+4'3 =-5'2+'3 02 3'2+a'3-b'2+6'3=(3-b)'2 +(a+6)'3 =2'2+'3 이므로 a+6=1에서 a=-5, 3-b=2에서 b=1 ∴ a+b=-5+1=-4 03 AD”=CD”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5, 점 Q에 대응하는 수는 1-'5 ∴ PQ”=1+'5-(1-'5)=2'5 04 '5('5+(cid:8641))-3'2=5+(cid:8641)'5-3'2=5+2'2에서 (cid:8641)'5-3'2=2'2이므로 (cid:8641)'5=5'2 5'∂10 5 ='∂10 ∴ (cid:8641)= = 5'2 '5 05 ① '2+2-(3'2+1)=-2'2+1<0 ∴ '2+2<3'2+1 ② 3'3-1-2'3='3-1>0 ∴ 3'3-1>'1å2 ③ '5-'2-(2'5-2'2 )=-'5+'2<0 ∴ '5-'2<'2å0-'8 ④ 3'3-2-(2'3-1)='3-1>0 ∴ 3'3-2>2'3-1 ⑤ -2'2+1-(-3'2+1)='2>0 ∴ -2'2+1>-3'2+1 06 (3+2'2 )(a-4'2 )=(3a-16)+(2a-12)'2가 유리수가 되려면 2a-12=0, 2a=12 ∴ a=6 07 (주어진 식)=6- 6'2 '3 (주어진 식)=6-2'6+2-'6=8-3'6 +'4- 2'3 '2 10 + ;bA; ;aB; + ;bA; ;aB; = + 2-'3 2+'3 2+'3 2-'3 (2+'3)¤ +(2-'3 )¤ (2-'3)(2+'3 ) =7+4'3+7-4'3 =14 = 11 '∂275+'ƒ0.275='1ƒ00_ƒ2.75+æ≠ 27.5 100 '∂275+'ƒ0.275=10'∂2.75+ '∂27.5 10 '∂275+'ƒ0.275=10a+ b 10 12 1<'3 <2이므로 a='3-1 ∴ a a+1 = '3-1 '3 = 3-'3 3 13 f(x)= 1 'x∂+1+'x ='ƒx+1-'x이므로` (주어진 식)=('1-'0)+('2-'1)+('3-'2)+`y +(`'ß51-'ß50) (주어진 식)='ß51 14 [단계 ❶] 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 '2 cm, 2'2 cm, 3'2 cm이다. [단계 ❷] ∴ (도형의 둘레의 길이) =2('2+2'2+3'2+3'2) =2_9'2=18'2(cm) 채점 기준 ❶ 세 정사각형의 한 변의 길이 각각 구하기 ❷ 도형의 둘레의 길이 구하기 15 1<'2<2이므로 '2의 정수 부분은 1이다. 따라서 소수 부분은 '2-1이므로 a='2-1 2<'5<3이므로 1<'5-1<2 따라서 정수 부분은 1이므로 b=1 ∴ a+b=('2-1)+1='2 배점 40 % 60 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 30 % 50 % 20 % 핵심개념 특강편 09 08 (사다리꼴의 넓이)= {'6 +('6 +'3 )}_2'3 (사다리꼴의 넓이)= ('3 +2'6 )_2'3=3+2'1å8 (사다리꼴의 넓이)=3+6'2 ;2!; ;2!; 채점 기준 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지10 DK ⑶ 3y(3x-2y) ⑷ (x+2)(3a-b) 3-1 B¤ =25이므로 B=—5 ∴ B=5 (∵ B>0) A=2_5=10 ∴ A+B=10+5=15 Ⅱ 인수분해 05. 인수분해와 인수분해 공식`⑴ 개·념·확·인 01 ⑴ x¤ -3x ⑶ a¤ -4 02 ㄱ, ㄴ, ㄷ 30~31쪽 ⑵ x¤ +8x+16 ⑷ a¤ -2a-3 03 ⑴ m(a+b-c) ⑵ 3a(2a+b) 04 ⑴ (x+2)¤ ⑶ (2x+5)¤ ⑵ (x-6)¤ ⑷ (3x-2)¤ 05 ⑴ 16 ⑵ 6 ⑶ 36 ⑷ ;2!; 06 ⑴ (x+2)(x-2) ⑵ (x+7)(x-7) ⑶ (5a+4b)(5a-4b) ⑷ {;3!; a+b}{;3!; a-b} 05 ⑴ (cid:8641)={;2*;} ¤ =16 ⑵ (cid:8641)=2'9=6 -12 ⑶ (cid:8641)={ 2 ¤ =36 } ⑷ (cid:8641)=2Æ¬;1¡6;=;2!; 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 32~33쪽 핵심유형 1 ④ 핵심유형 2 ④ 핵심유형 3 ⑤ 핵심유형 4 ⑤ 1-1 ② 2-1 ④ 3-1 ④ 4-1 ① 1-2 ④ 2-2 ④ 3-2 ⑤ 4-2 ① 1-3 ㄱ, ㄷ 2-3 2x-2 3-3 ③ 4-3 ③ 핵심유형 1 x, x+1, x-2뿐만 아니라 이 인수들끼리의 곱도 인수이다. 1-1 (2x+1)(x-3)=2x¤ -5x-3이므로 a=-5, b=-3 ∴ a-b=-5-(-3)=-2 1-2 ④ 인수분해하였을 때 곱해진 각각의 식이 인수이고, 1과 자 기 자신도 인수이다. 1-3 ㄴ. (x+1)(x+4)=x¤ +5x+4 핵심유형 2 -4x¤ +8xy=-4x(x-2y) 3x-6y=3(x-2y) 10 정답 및 풀이 2-1 ④ -3x-12y=-3(x+4y) 2-2 2a‹ -6a¤ b=2a¤ (a-3b)이므로 인수가 아닌 것은 ④ a¤ -3b이다. 2-3 (x-2)(x+3)-3(x+3)=(x+3)(x-5) ∴ (x+3)+(x-5)=2x-2 핵심유형 3 ① (x+4)¤ ② (2x+3y)¤ ③ (x-1)¤ ④ {;2!; x+1} 3-2 Ax=—2_x_'3å6=—12x 이때, A는 양수이므로 A=12 3-3 -1<x<2이므로 x+1>0, x-2<0 √+2xç+1+"√x¤ -√4x+4 ∴ "çx¤ ∴ ="(√x+1≈)¤ +"(√x-2≈)¤ ∴ =x+1-(x-2)=3 핵심유형 4 2x¤ -50=2(x¤ -25)=2(x+5)(x-5)이므로 a=2, b=5, c=5 ∴ a+b+c=2+5+5=12 4-1 4x¤ -49=(2 x+7)(2x-7)에서 두 일차식은 2x+7, 2x-7이므로 (2x+7)+(2x-7)=4x 4-2 16x¤ -9y¤ =(4x+3y)(4x-3y)이므로 a=4, b=4, c=-3 ∴ a-b+c=4-4-3=-3 4-3 81x› -1=(9x¤ +1)(9x¤ -1) =(9x¤ +1)(3x+1)(3x-1) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ 9x+1이다. 기출문제로 실·력·다·지·기 34~35쪽 01 ⑤ 05 ⑤ 09 ⑤ 13 ⑤ 02 ④ 06 ① 10 ③ 14 13 04 ④ 08 ④ 12 ④ 03 ④ 07 ⑤ 11 ① 15 ;2!0!; 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-2y이다. 01 채현: ②의 과정은 전개이다. ¤ (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지11 DK 02 (3x+2)(2x-3)=6x¤ -5x-6이므로 m=-5, n=-6 ∴ m-n=-5-(-6)=1 14 [단계 ❶] 9x¤ -Ax+4가 완전제곱식이 되려면 A=—2_3_2=—12 [단계 ❷] x¤ -x+B가 완전제곱식이 되려면 B={-;2!;} ∴ A=12(∵ A>0) ¤ =;4!; 03 4x¤ y-12xy¤ =4xy(x-3y)이므로 인수가 아닌 것은 ④ x¤ 이 다. [단계 ❸] ∴ A+4B=12+4_ =13 ;4!; 04 2a¤ b-2ab¤ +2abc=2ab(a-b+c)이므로 직육면체의 높이 는 a-b+c이다. 채점 기준 ❶ A의 값 구하기 ❷ B의 값 구하기 ❸ A+4B의 값 구하기 05 4x¤ +28x+49=(2x+7)¤ 이므로 a=2, b=7 ∴ a+b=2+7=9 15 (주어진 식) 06 ① 36 ② 20 ③ 6 ④ 16 ⑤ 20 07 (x-2)(x+4)+a=x¤ +2x-8+a에서 -8+a={;2@;} ∴ a=9 08 -5<x<5이므로 x-5<0, x+5>0 ∴ "√x¤ -√10x√+25-"√x¤ +√10x√+25="(√x-5ç)¤ -"(√x+5ç)¤ =-(x-5)-(x+5) =-2x ={1- ;2!;}{1+ ;2!;}{1- ;3!;}{1+ ;3!;}{1- ;4!;}{1+ ;4!;} =y {1- ;1¡0;}{1+ ;1¡0;} = _ _ _ _ ;3$; ;4#; ;3@; ;2#; ;2!; _ ;4%;_ y _;1ª0;_;1!0!; = = ;2!;_;1!0!; ;2!0!; 채점 기준 ❶ 주어진 식 인수분해하기 ❷ 각 식을 계산하기 ❸ 식을 계산한 결과 구하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 50 % 30 % 20 % 09 x¤ -121=x¤ -11¤ =(x+11)(x-11) 이므로 a=11 06. 인수분해 공식`⑵ 10 -3x¤ +27=-3(x¤ -9)=-3(x+3)(x-3)이므로 a=-3, b=3 ∴ a+b=-3+3=0 11 꽃밭 A의 넓이는 b¤ -a¤ =(b+a)(b-a)이므로 꽃밭 B의 세 로의 길이는 a+b이다. 12 x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=9(x-y) 9(x-y)=36이므로 x-y=4 개·념·확·인 36~37쪽 01 ⑴ 4, 7 ⑵ 6, -2 ⑶ -5, 4 ⑷ -4, 9 02 ⑴ 1, x, 1 ⑵ -4, -4x, 4 03 ⑴ (x+3)(x+7) ⑵ (x-2)(x-4) ⑶ (x+9)(x-2) ⑷ (x+10y)(x-y) 04 ⑴ 2x, 2x, 3, 6x, 2x+3 ⑵ 3y, 6xy, 2x, -y, -xy, 3y, 2x-y 05 ⑴ 3, 2 ⑵ 3, 5 06 ⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (2x-3)(3x+1) ⑶ (3x-y)(x-2y) ⑷ (2x+3y)(4x-3y) 13 2› ‚ -1=(2¤ ‚ +1)(2¤ ‚ -1) =(2¤ ‚ +1)(2⁄ ‚ +1)(2⁄ ‚ -1) =(2¤ ‚ +1)(2⁄ ‚ +1)(2ﬁ +1)(2ﬁ -1) 따라서 30과 40 사이의 두 자연수는 2ﬁ +1=33, 2ﬁ -1=31이 고 그 합은 33+31=64이다. 03 ⑷ x¤ +9xy-10y¤ =(x+10y)(x-y) x 21 x 2 1 1 ⁄ 1 ⁄ 10y ⁄ 10xy -y ⁄ -xy +>≤ ≤ 9xy 핵심개념 특강편 11 ¤ (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지12 DK 06 ⑷ 8x¤ +6xy-9y¤ =(2x+3y)(4x-3y) 3-2 a=4, b=1, c=3이므로 a+b+c=4+1+3=8 2x 4x 1 1 ⁄1 1 ⁄ -3y ⁄ 12xy -3y ⁄ -6xy -6xy +>≤ ≤ 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 38~39쪽 핵심유형 1 ② 핵심유형 2 ⑤ 핵심유형 3 ⑤ 핵심유형 4 ② 1-1 ④ 2-1 ⑤ 3-1 ③ 1-2 ③ 2-2 ① 3-2 8 1-3 ④ 2-3 ③ 4-1 x+3 4-2 ④ 4-3 ② 3-3 (x-4)(5x-4) 핵심유형 1 x¤ +7x+12=(x+3)(x+4) 이므로 두 일차식의 합은 (x+3)+(x+4)=2x+7 1-1 ④ x¤ +2x-8=(x-2)(x+4) 1-2 x¤ -5x-14=(x+2)(x-7)이므로 a=2, b=-7 ∴ a-b=2-(-7)=9 1-3 a‹ -2a¤ -3a=a(a¤ -2a-3) =a(a+1)(a-3) 따라서 인수가 아닌 것은 ④ a¤ 이다. =(x+2)(3x-2) 2-1 -3_B=-15 ∴ B=5 A=2_5-3_1 =7 ∴ A+B=7+5=12 2-2 6x¤ +ax-21=(3x-7)(bx+c)으로 놓으면 3b=6 ∴ b=2 -7c=-21 ∴ c=3 6x¤ +ax-21=(3x-7)(2x+3)이므로 a=3_3-7_2=-5 2-3 4x¤ +4x-15=(2x+5)(2x-3)이고, 직사각형의 가로 의 길이가 2x-3이므로 세로의 길이는 2x+5이다. 핵심유형 3 ⑤ 2x¤ -5x-3=(2x+1)(x-3) 3-1 ① 3x¤ +6x=3x(x+2) ② x¤ +6x+9=(x+3)¤ ④ x¤ +6x+5=(x+1)(x+5) ⑤ 4x¤ -8x-5=(2x+1)(2x-5) 12 정답 및 풀이 3-3 (2x-5)¤ +(x+3)(x-7)+12 =(4x¤ -20x+25)+(x¤ -4x-21)+12 =5x¤ -24x+16 =(x-4)(5x-4) 핵심유형 4 x¤ -4x+3=(x-1)(x-3) 2x¤ -3x-9=(2x+3)(x-3) 따라서 두 식의 공통인수는 x-3이다. 4-1 x¤ -9=(x+3)(x-3) x¤ -3x-18=(x-6)(x+3) 따라서 공통인수는 x+3이다. 4-2 ① 2x¤ +3x-2=(2x-1)(x+2) ② x¤ -4=(x+2)(x-2) ③ 2x¤ +7x+6=(2x+3)(x+2) ④ x¤ +x-6=(x+3)(x-2) ⑤ 3x¤ +7x+2=(3x+1)(x+2) 따라서 나머지 넷과 같은 인수를 갖지 않는 것은 ④이다. 4-3 ax¤ -3x+5=(x-1)(ax+m)으로 놓으면 -a+m=-3, -m=5 ∴ m=-5, a=-2 -2+n=b, -n=-1 ∴ n=1, b=-1 ∴ a-b=-2-(-1)=-1 기출문제로 실·력·다·지·기 40~41쪽 01 ①, ③ 05 ② 09 ④ 13 ③ 02 ② 06 ④ 10 ③, ④ 14 7 03 ④ 07 ② 11 ④ 04 ④ 08 ⑤ 12 ④ 15 (x+5)(x-2) 01 x¤ -4x-12=(x-6)(x+2)의 인수는 ① x-6, ③ x+2 02 x¤ +Ax-15=(x-5)(x+m)으로 놓으면 -5+m=A, -5m=-15 ∴ m=3, A=-2 03 x¤ +3x+2=(x+1)(x+2)이므로 가로, 세로의 길이가 될 수 있는 것은 x+1, x+2이다. 핵심유형 2 (x+3)(3x-5)+11=3x¤ +4x-4 2x¤ +bx-1=(x-1)(2x+n)으로 놓으면 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지13 DK 04 n¤ +4n-21=(n+7)(n-3)이 소수가 되므로 7m=21 ∴ m=3 n+7=1 또는 n-3=1이어야 한다. n은 자연수이므로 n-3=1일 때, n=4 따라서 이 소수는 (4+7)(4-3)=11 05 6x¤ +7x-3=(3x-1)(2x+3)이므로 두 다항식은 ㄱ. 3x-1, ㄹ. 2x+3이다. 06 2B=6 ∴ B=3 -3B+14=A ∴ A=5 ∴ A+B=5+3=8 07 4x¤ -(3a-2)x+3=(2x+1)(2x+m)으로 놓으면 -(3a-2)=2+2m, m=3 -3a+2=8 ∴ a=-2 08 ① x¤ +3x-4=(x+4)(x-1) ② 9x¤ -4y¤ =(3x+2y)(3x-2y) ③ x¤ -2x+1=(x-1)¤ ④ 4x¤ -20x+25=(2x-5)¤ 09 ① x¤ -10xy+25y¤ =(x-5y)¤ ② x¤ -121=(x+11)(x-11) ③ x¤ -3x-18=(x-6)(x+3) ⑤ 3x¤ -x-2=(3x+2)(x-1) 10 ① x¤ -x-6=(x-3)(x+2) ② x¤ +2x=x(x+2) ③ x¤ -4=(x+2)(x-2) ④ 2x¤ -3x-2=(x-2)(2x+1) ⑤ 3x¤ +2x-8=(x+2)(3x-4) 따라서 x-2를 인수로 갖는 다항식은 ③, ④이다. 11 x¤ -6x+a=(x-4)(x+m)으로 놓으면 -4+m=-6, -4m=a ∴ m=-2, a=8 2x¤ +bx-4=(x-4)(2x+n)으로 놓으면 -8+n=b, -4n=-4 ∴ n=1, b=-7 ∴ a+b=8+(-7)=1 12 (x◎2x)-(7x◎1)=(2x¤ +4x+4)-(7x+2+4) =2x¤ -3x-2 =(x-2)(2x+1) 따라서 두 일차식의 합은 (x-2)+(2x+1)=3x-1 13 x¤ +10x+21=(x+7)(x+m)으로 놓으면 따라서 직사각형 A의 세로의 길이는 x+3이다. 직사각형 A의 둘레의 길이는 2(x+7+x+3)=4x+20이므 로 정사각형 B의 한 변의 길이는 x+5이다. 따라서 정사각형 B의 넓이는 (x+5)¤ =x¤ +10x+25이다. 14 [단계 ❶] (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab이므로 ab=6, a+b=k이다. [단계 ❷] ab=6을 만족하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)이다. [단계 ❸] 따라서 상수 k의 최댓값은 1+6=7이다. 채점 기준 ❶ ab와 a+b의 값 구하기 ❷ 순서쌍 (a, b) 구하기 ❸ k의 최댓값 구하기 15 동현이는 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은 1_(-10)=-10 6-3=3 은정이는 x의 계수를 제대로 보았으므로 x의 계수는 따라서 처음 주어진 이차식은 x¤ +3x-10이고 이 식을 인수분해하면 x¤ +3x-10=(x+5)(x-2) yy ❹ 배점 30 % 50 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 20 % 20 % 20 % 40 % 채점 기준 ❶ 상수항 구하기 ❷ x의 계수 구하기 ❸ 처음의 이차식 구하기 ❹ 처음의 이차식을 인수분해하기 07. 인수분해 공식의 활용 개·념·확·인 42~43쪽 01 ⑴ a(b-2)¤ ⑵ a¤ (a+3)(a-3) ⑶ x(x-3)(x+1) ⑷ a¤ (a+2)(3a-5) 02 ⑴ (x-y)(a-b) ⑵ (x+y-1)(x-y-1) 03 ⑴ (a-b-3)(a-b+1) ⑵ (x+y-3)¤ ⑶ (x-3)(x+y-1) ⑶ (x+6)(2x+9) 04 ⑴ 1700 ⑵ 3600 ⑶ 4 ⑷ 200 05 ⑴ 10000 ⑵ 2 06 ⑴ 5 ⑵ 8'3 핵심개념 특강편 13 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지14 DK 01 ⑴ (주어진 식)=a(b¤ -4b+4)=a(b-2)¤ 1-1 a¤ -2ab+4b-2a=a(a-2b)-2(a-2b) ⑵ (주어진 식)=a¤ (a¤ -9)=a¤ (a+3)(a-3) =(a-2b)(a-2) ⑶ (주어진 식)=x(x¤ -2x-3)=x(x-3)(x+1) 이므로 인수는 ① a-2, ② a-2b이다. ⑷ (주어진 식)=a¤ (3a¤ +a-10)=a¤ (a+2)(3a-5) 02 ⑴ (주어진 식)=(ax-ay)+(-bx+by) =a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 1-2 (주어진 식)=2x¤ (x-2)+(x-3)(x-2) =(x-2)(2x¤ +x-3) =(2x+3)(x-1)(x-2) ⑵ (주어진 식)=(x¤ -2x+1)-y¤ =(x-1)¤ -y¤ ∴ abc=3_(-1)_(-2)=6 =(x+y-1)(x-y-1) ⑶ (주어진 식)=y(x-3)+x¤ -4x+3 =y(x-3)+(x-1)(x-3) =(x-3)(x+y-1) 03 ⑴ a-b=A로 치환하면 ⑴ (주어진 식)=A¤ -2A-3=(A-3)(A+1) =(a-b-3)(a-b+1) ⑵ x+y=A로 치환하면 ⑴ (주어진 식)=A(A-6)+9=A¤ -6A+9 =(A-3)¤ =(x+y-3)¤ ⑶ x+5=A로 치환하면 ⑴ (주어진 식)=2A¤ +A-1=(A+1)(2A-1) =(x+5+1)(2x+10-1) =(x+6)(2x+9) 04 ⑴ 17_86+17_14=17(86+14)=17_100=1700 ⑵ 57¤ +6_57+3¤ =(57+3)¤ =60¤ =3600 ⑶ 16¤ -2_16_14+14¤ =(16-14)¤ =2¤ =4 ⑷ 51¤ -49¤ =(51+49)(51-49)=100_2=200 05 ⑴ x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(102-2)¤ =100¤ =10000 ⑵ x¤ -2x+1=(x-1)¤ =(1+'2-1)¤ =('2 )¤ =2 06 ⑴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =('5 )¤ =5 ⑵ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=4_2'3=8'3 1-3 (주어진 식)=x¤ -2xy+y¤ -1=(x-y)¤ -1 =(x-y+1)(x-y-1) 이므로 A=-1, B=1 ∴ A+B=-1+1=0 핵심유형 2 a+1=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ -5A-3 =(2A+1)(A-3) =(2a+3)(a-2) 따라서 두 일차식의 합은 (2a+3)+(a-2)=3a+1 2-1 2x+1=A, x-2=B로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(2x+1+x-2)(2x+1-x+2) =(3x-1)(x+3) 따라서 a=-1, b=3이므로 2a+b=2_(-1)+3=1 2-2 x-2y=A로 치환하면 (주어진 식)=(A+1)(A-3)-5 =A¤ -2A-8=(A-4)(A+2) =(x-2y-4)(x-2y+2) 2-3 x-2=A, x+3=B로 치환하면 (주어진 식)=6A¤ +7AB-3B¤ =(2A+3B)(3A-B) =(2x-4+3x+9)(3x-6-x-3) =(5x+5)(2x-9) =5(x+1)(2x-9) 핵심유형 3 "√58¤ √-4√_58√+4 ="(√58-ç2)¤ ="5≈6¤ =56 산하는 데 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③이다. 3-2 (주어진 식)= 201(997+3) (202+1)(202-1) = ;;¡2º0º3º;; 3-3 (넓이)=65¤ -35¤ =(65+35)(65-35) =100_30=3000 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 44~45쪽 3-1 53¤ -47¤ =(53+47)(53-47)=100_6=600이므로 계 핵심유형 1 ③, ④ 1-1 ①, ② 1-2 6 1-3 ③ 핵심유형 2 ③ 2-1 ① 2-2 ③ 2-3 5(x+1)(2x-9) 핵심유형 3 ② 3-1 ③ 3-2 ;;¡2º0º3º;; 3-3 3000 핵심유형 4 ⑤ 4-1 ① 4-2 ⑤ 4-3 ① 핵심유형 1 (주어진 식)=a¤ (b+2)-4(b+2)=(b+2)(a¤ -4) =(a+2)(a-2)(b+2) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ a+b, ④ b-2이다. 핵심유형 4 x= 2-'3 (2+'3)(2-'3) 2+'3 (2-'3)(2+'3) =2-'3 =2+'3 y= 14 정답 및 풀이 (01~15)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지15 DK ∴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =4¤ =16 09 (주어진 식)=(6.5-2_2.5)(6.5-3_2.5) 4-1 x¤ -6x+9=(x-3)¤ =(3-'2 -3)¤ =2 4-2 2x¤ +xy-3y¤ =(2x+3y)(x-y) =(7+3)(3.5-1)=10_2.5=25 4-3 a¤ -b¤ -8b-16=a¤ -(b¤ +8b+16)=a¤ -(b+4)¤ =1.5_(-1)=-1.5 10 a+b='2+5-'2+5=10 a-b='2+5+'2-5=2'2 ∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=10_2'2=20'2 =(a+b+4)(a-b-4) =(1+4)(-2-4)=5_(-6)=-30 11 1<'2 <2이므로 a='2-1 ∴ a¤ +3a+2=(a+1)(a+2)='2 ('2+1) =2+'2 46~47쪽 12 (길의 넓이)=p(r+a)¤ -pr¤ =p{(r+a)¤ -r¤ } =p(r+a+r)(r+a-r) =ap(2r+a) {r+ b=2p ;2A;}=p(2r+a) ∴ (길의 넓이)=a¥p(2r+a)=ab 기출문제로 실·력·다·지·기 01 ④ 05 ④ 09 ④ 13 ⑤ 02 ② 06 ④ 10 ④ 03 ⑤ 07 ① 11 ⑤ 14 b-1 15 24 cm 04 ⑤ 08 ③, ⑤ 12 ④ 01 3a‹ b-3a¤ b-18ab=3ab(a¤ -a-6)=3ab(a-3)(a+2) 02 (x+1)(x+4)-2(x+1)=(x+1)(x+2) x¤ (x+3)-4(x+3)=(x+3)(x¤ -4) =(x+3)(x+2)(x-2) 따라서 공통인수는 x+2이다. 03 (주어진 식)=ay-ab+bx-xy=a(y-b)-x(y-b) 04 1-x¤ +4xy-4y¤ =1-(x¤ -4xy+4y¤ )=1-(x-2y)¤ =(1+x-2y)(1-x+2y) 05 x¤ -xy-xz-2y¤ -yz=-z(x+y)+x¤ -xy-2y¤ =-z(x+y)+(x-2y)(x+y) =(x+y)(x-2y-z) 06 (x-3)¤ -16=(x-3)¤ -4¤ =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7) 이므로 a=1, b=7 ∴ a+b=1+7=8 07 x-3=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ +7A-4=(A+4)(2A-1) =(x+1)(2x-7) 이므로 두 일차식의 합은 x+1+2x-7=3x-6 08 9_51¤ -9_50¤ =9(51¤ -50¤ ) ← ⑤ =9(51+50)(51-50) ← ③ 따라서 필요한 인수분해 공식은 ③, ⑤이다. 13 (부피)=p_7.75¤ _10-p_2.25¤ _10 (부피)=p_10(7.75¤ -2.25¤ ) (부피)=10p(7.75+2.25)(7.75-2.25) (부피)=10p_10_5.5=550p(cm‹ ) 14 [단계 ❶] ab+b-a-1=b(a+1)-(a+1) =(a+1)(b-1) =(b-1)(b-a) [단계 ❸] 따라서 두 다항식의 공통인수는 b-1이다. 채점 기준 ❶ ab+b-a-1을 인수분해하기 ❷ b¤ -b-ab+a를 인수분해하기 ❸ 공통인수 구하기 15 4a+4b=100이므로 4(a+b)=100 ∴ a+b=25 a¤ -b¤ =150이므로 (a+b)(a-b)=150 25(a-b)=150 ∴ a-b=6 따라서 두 카드의 둘레의 길이의 차는 4a-4b=4(a-b)=4_6=24(cm) 채점 기준 ❶ a+b의 값 구하기 ❷ a-b의 값 구하기 ❸ 두 카드의 둘레의 길이의 차 구하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 핵심개념 특강편 15 =(a-x)(y-b) [단계 ❷] b¤ -b-ab+a=b(b-1)-a(b-1) (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지16 DK Ⅲ 이차방정식 08. 이차방정식의 뜻과 해 개·념·확·인 48~49쪽 01 ㄴ, ㄹ 02 ⑴ 8 ⑵ 4 04 -2, -2, 0 / x=-2 또는 x=1 03 a+2 05 ⑤ 06 ④ 01 ㄱ. x¤ -1(이차식) ㄴ. 3x¤ =0(이차방정식) ㄷ. x‹ +x¤ -1=0(이차방정식이 아니다.) ㄹ. x¤ -x-6=0(이차방정식) ㅁ. x¤ +x=x¤ , x=0(일차방정식) 따라서 이차방정식은 ㄴ, ㄹ이다. 02 ⑴ 3x¤ +1-x¤ +5x=0, 2x¤ +5x+1=0이므로 ⑵ x¤ +2x+1=x-1, x¤ +x+2=0이므로 a=2, b=5, c=1 ∴ a+b+c=2+5+1=8 a=1, b=1, c=2 ∴ a+b+c=1+1+2=4 식이 되려면 3a-6+0, 3a+6 ∴ a+2 ① (-2-2)¤ +0 ② (-2+5)¤ +10 ③ (-2)¤ +4_(-2)-6+0 ④ (-2)¤ -(-2)+4+0 ⑤ (-2)¤ +5_(-2)+6=0 06 [ ]의 수를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① x=4일 때, 4¤ +4 ② x=-2일 때, (-2+3)(-2-2)+0 ③ x=-1일 때, (-1)¤ +3+4_(-1) ④ x=3일 때, 3¤ -3-6=0 ⑤ x=2일 때, 2_2¤ +3_2-5+0 16 정답 및 풀이 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 50~51쪽 핵심유형 1 ⑤ 핵심유형 2 ① 핵심유형 3 ④ 핵심유형 4 ① 1-1 ④ 2-1 ⑤ 3-1 ② 4-1 ④ 1-2 ⑤ 2-2 ① 3-2 ③ 4-2 ④ 1-3 ③ 2-3 ④ 3-3 ② 4-3 ① 핵심유형 1 ① x¤ -1=0(이차방정식) ② x¤ -x+5=0(이차방정식) ③ x¤ -x-1=0(이차방정식) ④ x¤ +2x=0(이차방정식) ⑤ 3x¤ +x=3x¤ -6x, 7x=0(일차방정식) 1-1 ① -3=0(방정식이 아니다.) ② x¤ +x=x¤ +3, x-3=0(일차방정식) ③ x¤ -2x+3(이차식) ④ 4x¤ +4x+1=x¤ -2x+1, 3x¤ +6x=0(이차방정식) ⑤ x(x¤ -4)=0, x‹ -4x=0(이차방정식이 아니다.) 1-2 ③ 2x¤ =0(이차방정식) ④ x¤ +2x+1=2x, x¤ +1=0(이차방정식) ⑤ x¤ -1=x¤ +4x+4, -4x-5=0(일차방정식) 1-3 ㄱ. x¤ -2x+1(이차식) ㄴ. 2x¤ -x=x¤ +x, x¤ -2x=0(이차방정식) ㄹ. x¤ -2x+1=x¤ +2x+1, -4x=0(일차방정식) ㅁ. 4x¤ -4x+1=x¤ +3x, 3x¤ -7x+1=0(이차방정식) 따라서 이차방정식인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 2(x¤ -2x+1)-(x¤ +4x+3)=x-x¤ x¤ -8x-1=x-x¤ , 2x¤ -9x-1=0 따라서 b=-9, c=-1이므로 b+c=-9+(-1)=-10 2-1 a-3+0이어야 하므로 a+3 2-2 (2x+1)(ax-3)=-4x¤ +1에서 2ax¤ +ax-6x-3=-4x¤ +1 (2a+4)x¤ +(a-6)x-4=0 따라서 2a+4+0이어야 하므로 a+-2 2-3 -2(x+1)¤ +5x=(3x-1)¤ 에서 -2(x¤ +2x+1)+5x=9x¤ -6x+1 -2x¤ -4x-2+5x=9x¤ -6x+1, 11x¤ -7x+3=0 05 x=-2를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. 핵심유형 2 2(x-1)¤ -(x+3)(x+1)=x-x¤ 에서 03 3ax¤ -3=6x¤ +2x-1, (3a-6)x¤ -2x-2=0이 이차방정 ㄷ. x¤ +2x-3=0(이차방정식) (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지17 DK 따라서 a=11, b=-7 a+b=11+(-7)=4이므로 핵심유형 3 x=-2일 때, (-2)¤ +2_(-2)-3+0 x=-1일 때, (-1)¤ +2_(-1)-3+0 x=0일 때, 0¤ +2_0-3+0 x=1일 때, 1¤ +2_1-3=0 x=2일 때, 2¤ +2_2-3+0 따라서 해는 x=1이다. 3-1 x=1을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① 1¤ -4_1+0 ② 1¤ +6_1=7 ③ (1+1)(1+2)+0 ④ 1¤ +3_1+2+0 ⑤ 2_1¤ -3_1-5+0 3-2 ① x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)=3 ② x=0일 때, 0(0+1)=0 ③ x=1일 때, 1¤ +2_1-1+0 ④ x=3일 때, 3(3+3)=3_3+9 ⑤ x=2일 때, (2+1)(2-3)=-3 3-3 x=-2일 때, (-2)¤ +2_(-2)=0 x=-1일 때, (-1)¤ +2_(-1)+0 x=0일 때, 0¤ +2_0=0 x=1일 때, 1¤ +2_1+0 x=2일 때, 2¤ +2_2+0 따라서 해는 x=-2 또는 x=0이다. 핵심유형 4 3x¤ -2x+a=0에 x=-1을 대입하면 3_(-1)¤ -2_(-1)+a=0 ∴ a=-5 4-1 x¤ -ax+4=0에 x=2를 대입하면 2¤ -2a+4=0, -2a=-8 ∴ a=4 4-2 3x¤ +2(x-a)-1=0에 x=1을 대입하면 3_1¤ +2(1-a)-1=0, -2a=-4 ∴ a=2 기출문제로 실·력·다·지·기 52~53쪽 01 ⑤ 05 ① 09 ④ 13 ⑤ 02 ③ 06 ② 10 ① 14 -5 03 ③ 07 ④ 11 ① 15 1 04 ④ 08 ③ 12 ② 02 2x¤ -3x=ax¤ +2x-1에서 (2-a)x¤ -5x+1=0이므로 이 01 ① x¤ +1=0(이차방정식) ② -x¤ +3x=0(이차방정식) ③ x¤ +x-4=0(이차방정식) ④ x¤ +x=5x, x¤ -4x=0(이차방정식) ⑤ 2x¤ +x-1=3+2x¤ , x-4=0(일차방정식) 차방정식이 되려면 2-a+0 ∴ a+2 03 (x-1)¤ =-2x¤ -5x+3에서 x¤ -2x+1=-2x¤ -5x+3 3x¤ +3x-2=0 ∴ b=3, c=-2 ∴ b+c=3+(-2)=1 04 ① x=4일 때, 4¤ -4+0 ② x=0일 때, (0-3)¤ +0 ③ x=2일 때, 2(2+2)+3 ④ x=-1일 때, (-1)¤ -(-1)-2=0 ⑤ x=-3일 때, 3_(-3)¤ -5_(-3)+6+0 05 ① x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)+-1 ② x=0일 때, 0(0-3)=0 ③ x=3일 때, 3¤ -6_3+9=0 ④ x=1일 때, 1(1-2)=4_1-5 ⑤ x=2일 때, (2+1)(2-4)=-6 06 x=-2일 때, (-2)¤ +5_(-2)-6+0 x=-1일 때, (-1)¤ +5_(-1)-6+0 x=0일 때, 0¤ +5_0-6+0 x=1일 때, 1¤ +5_1-6=0 x=2일 때, 2¤ +5_2-6+0 따라서 해는 x=1이다. 4-3 x=-1을 두 이차방정식에 각각 대입하면 07 x의 값이 -1, 0, 1일 때, 이차방정식의 해를 구하면 각각 다음 (-1)¤ +3_(-1)+a=0 ∴ a=2 과 같다. (-1)¤ -4_(-1)+b=0 ∴ b=-5 ∴ a+b=2+(-5)=-3 ① x=-1 또는 x=1 ② x=0 ③ x=1 ④ 해가 없다. ⑤ x=-1 핵심개념 특강편 17 (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지18 DK 08 x의 값이 -1, 0, 1, 2이므로 x=-1일 때, 3_(-1)¤ -2_(-1)-1+0 x=0일 때, 3_0¤ -2_0-1+0 x=1일 때, 3_1¤ -2_1-1=0 x=2일 때, 3_2¤ -2_2-1+0 따라서 해는 x=1이다. 09 주어진 이차방정식에 x=-1을 대입하면 (-1)¤ -(a+1)_(-1)-2a-1=0 1+a+1-2a-1=0, -a=-1 ∴ a=1 10 x=-2를 두 이차방정식에 각각 대입하면 (-2)¤ +a_(-2)+2=0, 4-2a+2=0 -2a=-6 ∴ a=3 (-2)¤ -3_(-2)+b=0, 4+6+b=0 ∴ b=-10 ∴ a+b=3+(-10)=-7 11 2x¤ +ax-1=0에 x=-1을 대입하면 2_(-1)¤ +a_(-1)-1=0, -a=-1 ∴ a=1 3x¤ -x+b=0에 x=2를 대입하면 3_2¤ -2+b=0 ∴ b=-10 ∴ ab=1_(-10)=-10 12 2x¤ -3x+5=0에 x=a를 대입하면 2a¤ -3a+5=0, 2a¤ -3a=-5 ∴ 2a¤ -3a+4=-5+4=-1 13 x¤ -4x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ -4a+1=0 양변을 a로 나누면 a-4+ =0 ∴ a+ =4 ;a!; ;a!; 1 ∴ a¤ + ={a+ a¤ ;a!;} ¤ -2=4¤ -2=14 14 [단계 ❶] x¤ -5x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ -5a+1=0 양변을 a로 나누면 a-5+ =0 ∴ a+ =5 ;a!; ;a!; [단계 ❷] x¤ -5x+1=0에 x=b를 대입하면 b¤ -5b+1=0 ∴ b¤ -5b=-1 [단계 ❸] ∴ {a+ ;a!;}(b¤ -5b)=5_(-1)=-5 채점 기준 ❶ a+ 의 값 구하기 ;a!; ❷ b¤ -5b의 값 구하기 ❸ {a+ ;a!;}(b¤ -5b)의 값 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 18 정답 및 풀이 15 x¤ -3x+4=0에 x=a를 대입하면 a¤ -3a+4=0, a¤ -3a=-4 2x¤ +x-5=0에 x=b를 대입하면 2b¤ +b-5=0, 2b¤ +b=5 ∴ a¤ +2b¤ -3a+b=(a¤ -3a)+(2b¤ +b) =-4+5=1 채점 기준 ❶ a¤ -3a의 값 구하기 ❷ 2b¤ +b의 값 구하기 ❸ a¤ +2b¤ -3a+b의 값 구하기 yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 09. 이차방정식의 풀이 개·념·확·인 54~55쪽 01 ⑴ x=-1 또는 x=2 ⑵ x=0 또는 x=1 ⑶ x=;2%; 또는 x=-3 02 ⑴ x=1 또는 x=3 ⑵ x=-3 또는 x=2 03 ⑴ x=-3 (중근) ⑵ x=2 (중근) ⑶ x=;2#; (중근) 04 15 05 ⑴ x=— ⑶ x=— '5 '6 ⑵ x=—2 ⑷ x=— '3å0 5 '5 ⑸ x=-3— ⑹ x=1— '7 06 ⑴ -2, 9, 9, 3, 7, 3, '7, -3— '7 ⑵ 2, 2, 4, 4, 2, 6, 2, '6, 2— '6 02 ⑴ x¤ -4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 x-1=0 또는 x-3=0 ∴ x=1 또는 x=3 ⑵ x¤ +x=6에서 x¤ +x-6=0, (x+3)(x-2)=0 x+3=0 또는 x-2=0 ∴ x=-3 또는 x=2 03 ⑴ x=-3 (중근) ⑵ (x-2)¤ =0 ∴ x=2 (중근) ⑶ (2x-3)¤ =0 ∴ x=;2#; (중근) 04 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 k+1={ -8 2 } ¤ , k+1=16 ∴ k=15 05 ⑴ x=— '5 ⑵ x¤ =4 ∴ x=—2 (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지19 DK ⑶ 양변을 4로 나누면 x¤ =6 ∴ x=— '6 ⑷ 5x¤ =6에서 양변을 5로 나누면 x¤ =;5^; ⑷ ∴ x=— '3å0 Æ;5^;=— 5 ⑸ x+3=— '7 ∴ x=-3— ⑹ 양변을 5로 나누면 (x-1)¤ =5, x-1=— ⑷ ∴ x=1— '7 '5 '5 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 56~57쪽 핵심유형 1 ③ 핵심유형 2 ④ 핵심유형 3 ③ 핵심유형 4 ④ 1-1 ① 2-1 ③ 3-1 ② 4-1 ② 1-2 ⑤ 2-2 ④ 3-2 ④ 4-2 ④ 1-3 ② 2-3 ③ 3-3 ⑤ 4-3 ① 핵심유형 1 x¤ +2x-3=6(x-1)에서 x¤ +2x-3=6x-6, x¤ -4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 1-1 (x+3)(2x-1)=0에서 x+3=0 또는 2x-1=0 ∴ x=-3 또는 x=;2!; 1-2 (x+1)(x-1)=2x¤ -10에서 x¤ -1=2x¤ -10, x¤ -9=0 (x+3)(x-3)=0 ∴ x=-3 또는 x=3 1-3 4x¤ +7x-2=0에서 (4x-1)(x+2)=0 ∴ x=;4!; 또는 x=-2 따라서 두 근의 곱은 ;4!;_(-2)=-;2!; -6 2 2m+1={ 2m=8 ∴ m=4 ¤ , 2m+1=9 } 2-1 ㄱ. (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1 ㄴ. (x+4)¤ =0 ∴ x=-4 (중근) ㄷ. (x-2)(x-5)=0 ∴ x=2 또는 x=5 ¤ =0 ∴ x=;2#; (중근) ㄹ. {x-;2#;} ㅁ. (5x-2)¤ =0 ∴ x=;5@; (중근) 따라서 중근을 갖는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다. 2-2 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 p-3={ -2 2 ¤ =1 ∴ p=4 } 2-3 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 4={ k-1 2 ¤ , 4= } k¤ -2k+1 4 , k¤ -2k+1=16 k¤ -2k-15=0, (k+3)(k-5)=0 ∴ k=-3 또는 k=5 따라서 모든 상수 k의 값의 합은 -3+5=2이다. 핵심유형 3 3(x-3)¤ -15=0에서 3(x-3)¤ =15 (x-3)¤ =5, x-3=— '5 ∴ x=3— '5 3-1 25x¤ -4=0에서 25x¤ =4, x¤ =;2¢5; ∴ x=— ;5@; 3-2 (2x-3)¤ =5에서 2x-3=— '5 3— '5 2 '5 ∴ x= 2x=3— ∴ ab={ 3+'5 2 3-'5 2 }{ }=1 3-3 4(x-1)¤ =20에서 (x-1)¤ =5 x-1=— '5 ∴ x=1— '5 따라서 A=1, B=5이므로 A+B=1+5=6 핵심유형 4 x¤ +ax-1=0에서 x¤ +ax=1 x¤ +ax+ =1+ a¤ 4 a¤ 4 {x+ ;2A;} ∴ x= a¤ ¤ =1+ , x+ 4 -a— "a√ 2 ¤ +4 a+b=-1+5=4 =—æ≠ ;2A; a¤ +4 4 4-1 x¤ -6x+3=0에서 x¤ -6x=-3 x¤ -6x+9=-3+9 ∴ (x-3)¤ =6 ∴ p=-3, q=6 4-2 2x¤ +4x-10=0에서 x¤ +2x-5=0 x¤ +2x=5, x¤ +2x+1=5+1, (x+1)¤ =6 ∴ x=-1— '6 따라서 A=1, B=1, C=6이므로 A+B+C=1+1+6=8 핵심개념 특강편 19 핵심유형 2 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 따라서 a=-1, b=(-1)¤ +4=5이므로 (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지20 DK 4-3 x¤ +6x-1=p에서 x¤ +6x=p+1 07 (x+4)(x+a)=b에서 x¤ +(4+a)x+4a-b=0 x¤ +6x+9=p+1+9, (x+3)¤ =p+10 중근 x=-3을 가지고 x¤ 의 계수가 1인 방정식은 ∴ x=-3— 'pƒ+10 a+p=-3+(-3)=-6 따라서 a=-3, p+10=7에서 p=-3이므로 4+a=6에서 a=2 (x+3)¤ =0이므로 x¤ +6x+9=0 4a-b=9에서 8-b=9 ∴ b=-1 ∴ a+b=2+(-1)=1 기출문제로 실·력·다·지·기 58~59쪽 01 ④ 05 ② 09 ① 13 ③ 02 ① 06 ③ 10 ② 03 ③ 07 ① 11 ① 04 ② 08 ⑤ 12 ① 14 x=;2#; 15 5, 8, 9 01 ④ x=-1 또는 x=-2이므로 두 근의 합은 -1+(-2)=-3 02 2x¤ +5x-3=0에서 (x+3)(2x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=;2!; 03 2(x-1)¤ =-3x+8에서 2(x¤ -2x+1)=-3x+8 2x¤ -4x+2=-3x+8, 2x¤ -x-6=0 (x-2)(2x+3)=0 ∴ x=2 또는 x=-;2#; ∴ 2_{-;2#;}=-3 04 x¤ -4x-5=0에서 (x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 2x¤ -x-3=0에서 (x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2#; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-1이다. 05 x=2를 3x¤ +kx-8=0에 대입하면 3_2¤ +2k-8=0, 2k=-4 ∴ k=-2 3x¤ -2x-8=0에서 (x-2)(3x+4)=0 ∴ x=2 또는 x=-;3$; 따라서 나머지 한 근은 x=-;3$;이다. 08 4x¤ -28=0에서 4x¤ =28, x¤ =7 ∴ x=— '7 09 (x+4)¤ =2에서 x+4=— '2 ∴ x=-4— -4 따라서 A=-4, B=2이므로 = =-2 2 A B '2 10 6(x-1)¤ =54에서 (x-1)¤ =9, x-1=—3 ∴ x=-2 또는 x=4 따라서 작은 근은 x=-2이다. 11 2(x+a)¤ =b에서 (x+a)¤ = ;2B; x+a=— Æ;2B; ∴ x=-a— Æ;2B; 해가 x=2— '5이므로 -a=2에서 a=-2 ='5에서 b=10 Æ;2B; ∴ ab=-2_10=-20 12 (x-1)(x-5)=4에서 x¤ -6x+5=4, x¤ -6x=-1 x¤ -6x+9=-1+9 ∴ (x-3)¤ ¤ =8 따라서 p=-3, q=8이므로 p-q=-3-8=-11 13 x¤ -10x-2a=0에서 x¤ -10x+25=2a+25 ¤ =2a+25 ∴ x=5— '2ƒa+2å5 2a+25=3이므로 2a=-22 ∴ a=-11 (x-5)¤ 14 [단계 ❶] x¤ -x=2에서 x¤ -x-2=0 (x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2 [단계 ❷] x=-1을 2x¤ +(a-1)x-3=0에 대입하면 2_(-1)¤ +(a-1)_(-1)-3=0 ∴ a=0 [단계 ❸] a=0을 2x¤ +(a-1)x-3=0에 대입하면 2x¤ -x-3=0, (x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2#; 따라서 다른 한 근은 x=;2#;이다. 06 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 9={-(m-1)}¤ , 9=m¤ -2m+1, m¤ -2m-8=0 (m+2)(m-4)=0 ∴ m=-2 또는 m=4 따라서 상수 m의 값의 합은 -2+4=2 채점 기준 ❶ x¤ -x=2의 근 구하기 ❷ a의 값 구하기 ❸ 다른 한 근 구하기 배점 30 % 30 % 40 % 20 정답 및 풀이 (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지21 DK 15 x¤ -6x+a=0에서 x¤ -6x=-a, x¤ -6x+9=-a+9 ⑶ 양변에 10을 곱하면 2x¤ -10x-5=0 'ƒ-a+9 (x-3)¤ =-a+9, x-3=— 'ƒ-a+9 ∴ x=3— yy ❶ 유리수인 해를 갖기 위해서는 'ƒ-a+9가 유리수가 되어야 한다. 즉, -a+9가 0 또는 9보다 작은 제곱수이어야 하므로 -a+9=0, 1, 4 ∴ a=5, 8, 9 yy ❷ 채점 기준 ❶ 이차방정식의 해 구하기 ❷ 자연수 a의 값 구하기 배점 50 % 50 % ⑴ ∴ x= 5— '3å5 2 ⑷ x-1=A로 치환하면 A¤ -3A-10=0 ⑴ (A+2)(A-5)=0 ⑴ ∴ A=-2 또는 A=5 ⑴ ∴ x-1=-2 또는 x-1=5 ∴ x=-1 또는 x=6 04 ⑴ a+b=- =4 -4 1 -2 ⑵ ab= =-2 1 ⑶ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_(-2)=20 ⑷ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=4¤ -4_(-2)=24 ⑸ ⑹ ;å!;+;∫!;= a+b ab 4 -2 = =-2 b a a b + = a¤ +b¤ ab 20 -2 = =-10 60~61쪽 05 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 (x+2)(x+3)=2x¤ , x¤ -5x-6=0, (x+1)(x-6)=0 ∴ x=6(∵ x>0) 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 6 cm이다. 10. 이차방정식의 근의 공식과 활용 02 ⑴ k<1 ⑵ k=1 ⑶ k>1 개·념·확·인 01 ⑴ x= 3— '5 2 03 ⑴ x=-3— '7 5— '3å5 2 ⑶ x= 04 ⑴ 4 ⑶ 20 ⑸ -2 05 6 cm ⑵ x= 1— '1å7 4 ⑵ x= -2— 6 '2å2 ⑷ x=-1 또는 x=6 ⑵ -2 ⑷ 24 ⑹ -10 01 ⑴ a=1, b=-3, c=1이므로 -(-3)— ⑴ x= "(√-3)√ 2_1 ¤ -4√_1ç_1 = 3— '5 2 ⑵ a=2, b=-1, c=-2이므로 -(-1)— ⑴ x= "(√-1)√ 2_2 ¤ -4√_2√_(√-2) = 1— '1å7 4 02 ⑴ 2¤ -4_1_k>0 ∴ k<1 ⑵ 2¤ -4_1_k=0 ∴ k=1 ⑶ 2¤ -4_1_k<0 ∴ k>1 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 62~63쪽 핵심유형 1 ③ 핵심유형 2 ⑤ 핵심유형 3 ④ 핵심유형 4 ⑤ 1-1 ① 2-1 ④ 3-1 ② 4-1 13 1-2 ③ 2-2 ④ 3-2 ⑤ 4-2 ⑤ 1-3 ⑤ 2-3 ③ 3-3 ③ 4-3 ③ 핵심유형 1 a=3, b=5, c=A이므로 -5— ¤ -4√_3√_A 2_3 x= "5√ -5— = '2ƒ5-1ß2ßA 6 따라서 25-12A=13이므로 A=1 03 ⑴ 괄호를 풀면 3(x¤ +4x+4)=x¤ +8, 2x¤ +12x+4=0 1-1 a=2, b=-3, c=-4이므로 x¤ +6x+2=0 ∴ x=-3— '7 ⑵ 양변에 분모의 최소공배수인 12를 곱하면 6x¤ +4x-3=0 -(-3)— x= "(√-3)√ 2_2 ¤ -4√_2√_(√-4) = 3— '4å1 4 ⑴ ∴ x= -2— 6 '2å2 따라서 A=3, B=41이므로 A+B=3+41=44 핵심개념 특강편 21 (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지22 DK 1-2 b=-1, c=-2이므로 "(√-1)√ 2_a -(-1)— x= ¤ -4√_a√_(√-2) x= 1— '1ƒ+8a 2a = 1— 'k 4 따라서 a=2, k=17이므로 a+k=2+17=19 1-3 ① 1¤ -4_2_(-3)>0 (근이 2개) ② (-2)¤ -4_3_(-1)>0 (근이 2개) ③ 4¤ -4_1_(-3)>0 (근이 2개) ④ (-4)¤ -4_1_(-4)>0(근이 2개) ⑤ 4¤ -4_4_1=0 (근이 0개) 핵심유형 2 양변에 6을 곱하면 2x¤ -3x-1=0 -(-3)— ∴ x= "(√-3)√ 2_2 ¤ -4√_2√_(√-1) = 3— '1å7 4 2-1 괄호를 풀면 2(x¤ -2x+1)=x¤ +5, x¤ -4x-3=0 "(√-4)√ 2_1 ¤ -4√_1√_(√-3) -(-4)— ∴ x= ∴ x= 4—2'7 2 =2— '7 2-2 양변에 10을 곱하면 x¤ -5x-10=0 ∴ x= -(-5)— "(√-5)√ ¤ -4√_1√_(√-10) 2_1 ∴ x= 5— '6å5 2 2-3 x+1=A라 하면 A¤ -3A+2=0, (A-1)(A-2)=0 ∴ A=1 또는 A=2 A=x+1이므로 x+1=1 또는 x+1=2 ∴ x=0 또는 x=1 -6 핵심유형 3 a+b=- =2, ab=;3@;이므로 3 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=2¤ -2_;3@;=;3*; 3-1 (두 근의 합)=- = =3 ∴ m=6 -m 2 m 2 3-3 두 근의 합은 k=- =2이므로 -8 4 k¤ -3k+p=0에 k=2를 대입하면 2¤ -3_2+p=0 ∴ p=2 핵심유형 4 도로의 폭이 x m이므로 (30-x)(24-x)=520 720-54x+x¤ =520, x¤ -54x+200=0 (x-4)(x-50)=0 ∴ x=4 또는 x=50 x<24이므로 x=4 따라서 도로의 폭은 4 m이다. 4-1 연속하는 자연수를 n, n+1이라 하면 n(n+1)=n¤ +(n+1)¤ -43 n¤ +n=n¤ +(n¤ +2n+1)-43 n¤ +n-42=0, (n-6)(n+7)=0 ∴ n=6 또는 n=-7 n>0이므로 n=6 이다. 따라서 연속하는 두 수는 6, 7이므로 두 수의 합은 6+7=13 4-2 똑같이 늘인 길이를 x cm라 하면 (18+x)(12+x)=2_18_12, x¤ +30x-216=0 (x+36)(x-6)=0 ∴ x=-36 또는 x=6 x>0이므로 x=6 따라서 6 cm씩 늘였다. 4-3 -5t¤ +10t+120=45, t¤ -2t-15=0 (t+3)(t-5)=0 ∴ t=-3 또는 t=5 t>0이므로 t=5 따라서 5초 후에 물체의 높이가 45 m이다. 기출문제로 실·력·다·지·기 64~65쪽 01 ④ 05 ④ 09 ① 13 ① 02 ③ 06 ⑤ 10 ② 03 ④ 07 ① 11 ④ 04 ③ 08 ⑤ 12 ③ 14 x=-2 또는 x=6 15 28 cm¤ 01 2x(x-2)=x+1에서 2x¤ -4x=x+1, 2x¤ -5x-1=0 5— '3å3 4 ¤ -4√_2√_(√-1) "(√-5)√ 2_2 -(-5)— ∴ x= = 3-2 ⑤ a+b=-;3@;, ab=-;3!;이므로 ⑤ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab={-;3@;} ¤ -4_{-;3!;} ∴ A=33 ⑤ (a+b)=;9$;+;3$;=;;¡9§;; ⑤ ∴ a-b= (∵ a>b에서 a-b>0) ;3$; 02 ③ x= -2— "2√ ¤ -4√_1√_(√-4) 2_1 = -2—2'5 2 ③ x=-1— '5 22 정답 및 풀이 (16~23)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:47 PM 페이지23 DK 03 중근을 가지려면 (k-2)¤ -4_4_1=k¤ -4k-12=0 12 처음 직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 (k+2)(k-6)=0 ∴ k=-2 또는 k=6 (x+5) cm이다. 이때 직육면체의 부피가 72 cm‹ 이므로 따라서 중근을 갖도록 하는 모든 상수 k의 값의 합은 -2+6=4 2(x+1)(x-4)=72, x¤ -3x-40=0 이다. 04 (-4)¤ -4_1_(m-1)=-4m+20>0 ∴ m<5 따라서 m의 값 중에서 가장 큰 정수는 4이다. 05 (-4)¤ -4_3_k<0, 16<12k ∴ 4이므로 x=8 따라서 직사각형의 세로의 길이는 8 cm이다. 13 언니의 나이를 x살이라 하면 동생의 나이는 (x-3)살이므로 8x=(x-3)¤ +4, 8x=x¤ -6x+9+4 x¤ -14x+13=0, (x-1)(x-13)=0 ∴ x=1 또는 x=13 x>3이므로 x=13 따라서 언니의 나이는 13살이다. 14 [단계 ❶] 예원이가 얻은 해는 x=-4 또는 x=3이므로 (x+4)(x-3)=0, x¤ +x-12=0 예원이는 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 -12 [단계 ❷] 현우가 얻은 해는 x=-1 또는 x=5이므로 (x+1)(x-5)=0, x¤ -4x-5=0 현우는 x의 계수를 바르게 보았으므로 x의 계수는 -4 이다. 이다. [단계 ❸] 따라서 처음 주어진 이차방정식은 x¤ -4x-12=0, (x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6 채점 기준 ❶ 예원이가 푼 이차방정식 구하기 ❷ 현우가 푼 이차방정식 구하기 ❸ 바른 이차방정식의 해 구하기 15 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 가운데 정사 각형과 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 각각 (x+2) cm, x¤ +8x+16=x¤ +x¤ +4x+4, x¤ -4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6 (x+4) cm이므로 (x+4)¤ =x¤ +(x+2)¤ x>0이므로 x=6 ∴ (색칠한 부분의 넓이) =(가운데 정사각형의 넓이)-(가장 작은 정사각형의 넓이) =8¤ -6¤ =64-36=28(cm¤ ) yy ❸ 배점 30 % 30 % 40 % yy ❶ yy ❷ 배점 40 % 30 % 30 % 핵심개념 특강편 23 11 두 근이 -3, ;3@;이고, x¤ 의 계수가 3인 이차방정식은 3(x+3){x-;3@;}=0, 3{x¤ +;3&;x-2}=0 ∴ 3x¤ +7x-6=0 따라서 m=7, n=-6이므로 m+n=1 채점 기준 ❶ 이차방정식 세우기 ❷ 이차방정식의 해 구하기 ❸ 색칠한 부분의 넓이 구하기 (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.21 9:28 AM 페이지24 DK Ⅳ 이차함수 1-1 ⑤ y=x(x+1)(x-1)=x‹ -x (이차함수가 아니다.) 11. 이차함수의 뜻과 이차함수 y=ax¤ 의 그래프 1-2 y=(k-3)x¤ +x(x+1)=kx¤ -3x¤ +x¤ +x 개·념·확·인 66~67쪽 y=(k-2)x¤ +x 이므로 k-2+0 ∴ k+2 03 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㅁ ⑵ ㄷ, ㄹ, ㅂ ⑶ ㄴ, ㅂ ⑷ ㄱ, ㄷ 1-3 ① y=1000x (일차함수) 01 ①, ④ 02 ③ 04 ③ 05 ④ 따라서 이차함수는 ①, ④이다. 핵심유형 2 ① 아래로 볼록한 포물선이다. 01 ③ y=x¤ +2x+1-x¤ =2x+1 (일차함수) ④ y=-2x¤ +2x (이차함수) ⑤ y=x(x¤ -1)=x‹ -x (이차함수가 아니다.) 02 ③ y=-x¤ 과 x축에 대칭이다. ④ y축(x=0)을 축으로 하는 선대칭도형이다. 04 점 (-2, 4)를 지나므로 4=a_(-2)¤ , 4=4a ∴ a=1 05 그래프가 아래로 볼록한 포물선이므로 a>0 또한, ;2!;<|a|<2이므로 ;2!;<a<2 ② y=-100x+10000 (일차함수) ③ y=10x (일차함수) ④ y=;2#;x (일차함수) ⑤ y=x(5-x)=-x¤ +5x (이차함수) ② 축의 방정식은 x=0(y축)이다. ③ 꼭짓점의 좌표는 원점 (0, 0)이다. ④ y=-x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. 2-1 ① 위로 볼록한 포물선이다. ② 축의 방정식은 x=0(y축)이다. ③ 꼭짓점의 좌표는 원점 (0, 0)이다. ④ y=x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. 2-2 점 A(3, a)를 지나므로 a=-3¤ ∴ a=-9 점 A(3, -9)와 x축에 대칭인 점의 좌표는 (3, 9)이다. 핵심유형 3 ㄴ. y축을 축으로 한다. ㄹ. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다. 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 68~69쪽 ㅂ. a>0이면 아래로 볼록하고, a<0이면 위로 볼록하다. 핵심유형 1 2개 핵심유형 2 ⑤ 핵심유형 3 ③ 3-5 ③ 1-1 ⑤ 2-1 ⑤ 3-1 ⑤ 3-6 ③ 1-3 ⑤ 1-2 ④ 2-2 ① 3-2 ③ 핵심유형 1 ㄱ. y=x¤ -1 (이차함수) 1 x¤ ㄴ. y= +1 (이차함수가 아니다.) ㄷ. y=;2!;x¤ -;2!; (이차함수) ㄹ. y=x¤ -(1-x)¤ =x¤ -(1-2x+x¤ )=2x-1 ㅁ. y=(x-1)(x+1)-x¤ =x¤ -1-x¤ =-1 3-3 ② 3-4 ⑤ 3-1 ⑤ y=;2#;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. 3-2 원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 대입하면 6=a_(-2)¤ 에서 a=;2#; ∴ y=;2#;x¤ 3-3 y=ax¤ 으로 놓고 x=-3, y=-9를 대입하면 -9=a_(-3)¤ 에서 a=-1 ∴ y=-x¤ (일차함수) 따라서 이차함수인 것은 ㄱ, ㄷ의 2개이다. 식은 y=3x¤ 이다. (이차함수가 아니다.) 3-4 y=-3x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 이차함수의 24 정답 및 풀이 (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지25 DK 3-5 y=;4#;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 이차함수의 08 원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (2, 3)을 지 식은 y=-;4#;x¤ 이다. y=-;4#;x¤ 의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=-;4#;_(-2)¤ =-3 3-6 y=ax¤ 에서 -;2!;<a<1, a+0이다. 따라서 두 그래프 사이에 있는 것은 ③ y=;4#;x¤ 이다. 나므로 3=a_2¤ 에서 a=;4#; ∴ y=;4#;x¤ ∴ f(-4)=;4#;_(-4)¤ =12 09 ① 위로 볼록한 포물선이다. ② 축은 y축이다. ③ 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다. ④ y=;3@;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. 기출문제로 실·력·다·지·기 70~71쪽 11 a의 절댓값이 작은 것부터 나타내면 ㅁ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ이다. 01 ② 05 ③ 09 ⑤ 13 ① 02 ③, ④ 06 ③ 10 ⑤ 14 18 03 ② 07 ⑤ 11 ④ 15 6 04 ④ 08 ⑤ 12 ① 01 ① y=2x+1 (일차함수) ② y=2x¤ -x (이차함수) ③ y=x‹ +x¤ -2x (이차함수가 아니다.) ④ 3x¤ +2x-1=0 (이차방정식) ⑤ y=x¤ +x-x¤ +1=x+1 (일차함수) 02 ① y=24-x (일차함수) ② y=2x (일차함수) ③ y=px¤ (이차함수) ④ y=x(x+1)=x¤ +x (이차함수) ⑤ y=4x (일차함수) 03 f(2)=12-8+a=8 ∴ a=4 04 ㄷ. y축에 대칭이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 05 점 (2, 2)를 지나므로 2=a_2¤ ∴ a=;2!; 06 y=ax¤ 으로 놓고 x=-3, y=6을 대입하면 6=a_(-3)¤ 에서 a=;3@; ∴ y=;3@;x¤ 07 점 (-2, 12)를 지나므로 12=a_(-2)¤ 에서 a=3 ∴ y=3x¤ 점 (3, b)를 지나므로 b=3_3¤ =27 ∴ a+b=3+27=30 10 y=ax¤ 의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 폭이 가장 좁은 것은 a의 절댓값이 가장 큰 것이므로 ⑤ y=-2x¤ 이다. 12 y=ax¤ 의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 그래프의 폭이 y=-x¤ 의 그래프의 폭보다 좁으므로 a의 절댓값은 1보다 크다. ∴ a<-1 13 y=x¤ 에 y=9를 대입하면 x=—3이므로 y=9와 y=x¤ 의 그 래프의 교점의 좌표는 (-3, 9), (3, 9)이다. 따라서 y=9와 y=ax¤ 의 그래프의 교점의 좌표는 (-6, 9), (6, 9)이므로 y=ax¤ 에 x=6, y=9를 대입하면 9=a_6¤ ∴ a=;4!; 14 [단계 ❶] 원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (-2, -8)을지나므로-8=a_(-2)¤ 에서 a=-2 [단계 ❷] y=-2x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 [단계 ❸] y=2x¤ 의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 ∴ y=-2x¤ y=2x¤ k=2_3¤ =18 채점 기준 ❶ 이차함수의 식 구하기 ❷ x축에 대칭인 그래프의 식 구하기 ❸ k의 값 구하기 15 f(2)=3_2¤ -2+1=11 f(-2)=3_(-2)¤ -(-2)+1=15 ∴ f(2)-;3!; f(-2)=11-;3!;_15=6 채점 기준 ❶ f(2)의 값 구하기 ❷ f(-2)의 값 구하기 ❸ f(2)-;3!; f(-2)의 값 구하기 배점 40 % 30 % 30 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 핵심개념 특강편 25 (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지26 DK 12. 이차함수의 그래프 개·념·확·인 72~73쪽 ④ x>-3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ⑤ x=-3일 때 y=0이다. 2-1 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x+1)¤ 이다. 01 ⑴ y=3x¤ -1, (0, -1), x=0 ⑵ y=-;3!;x¤ +4, (0, 4), x=0 02 ⑴ y=-3(x-4)¤ , (4, 0), x=4 ⑵ y=;2!;(x+1)¤ , (-1, 0), x=-1 03 ⑴ y=4(x-1)¤ -3, (1, -3), x=1 ⑵ y=-;3@;(x+1)¤ +4, (-1, 4), x=-1 04 ⑴ (-2, 5), x=-2 ⑵ (-3, -3), x=-3 04 ⑴ y=-(x¤ +4x+4-4)+1=-(x+2)¤ +5 ⑴ 꼭짓점의 좌표 : (-2, 5), 축의 방정식 : x=-2 ⑵ y=2(x¤ +6x+9-9)+15=2(x+3)¤ -3 ⑴ 꼭짓점의 좌표 : (-3, -3), 축의 방정식 : x=-3 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 74~75쪽 핵심유형 1 ② 핵심유형 2 ③ 핵심유형 3 ④ 핵심유형 4 ② 1-1 ③ 2-1 ⑤ 3-1 ⑤ 1-2 ④ 2-2 ① 3-2 ② 4-1 (2, 7) 4-2 ① 1-3 ③ 2-3 ② 3-3 2 4-3 ④ 핵심유형 1 ② 축의 방정식은 x=0이다. 1-1 y=5x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=5x¤ +2이다. 1-2 꼭짓점이 (0, 3)이므로 y=ax¤ +3 점 (-2, 0)을 지나므로 0=a_(-2)¤ +3, 4a=-3 ∴ a=-;4#; 1-3 y=-3x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 ∴ y=-;4#;x¤ +3 래프의 식은 y=-3x¤ +2 점 (1, a)를 지나므로 a=-3_1¤ +2=-1 핵심유형 2 ① 아래로 볼록한 포물선이다. ② 축의 방정식은 x=-3이다. 26 정답 및 풀이 2-2 주어진 그래프의 식은 y=;2!;(x-2)¤ 따라서 f(x)=;2!;(x-2)¤ 이므로 f(3)=;2!;, f(-1)=;2(; ∴ f(3)-f(-1)= - =-4 ;2!; ;2(; 2-3 y=- ;3@; x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3@;(x+1)¤ 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0), 축의 방정식은 x=-1 이므로 a=-1, b=-1 ∴ a+b=-1+(-1)=-2 핵심유형 3 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 y=a(x+1)¤ +3 점 (0, 1)을 지나므로 1=a(0+1)¤ +3에서 a=-2 ∴ y=-2(x+1)¤ +3 3-1 y=;2!;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 이차함수의 식은 y=;2!;(x-3)¤ -1 3-2 y=-;3@;(x+2)¤ -5의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고, 축의 방정식은 x=-2이다. 따라서 x>-2일 때, x의 값이 증가함에 따라 y의 값은 감 소한다. 3-3 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으 로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x-1)¤ -3 점 (a, -5)를 지나므로 -5=-2(a-1)¤ -3 -5=-2a¤ +4a-2-3, -2a¤ +4a=0 a(a-2)=0 ∴ a=0 또는 a=2 ∴ a=2 (∵ a>1) 핵심유형 4 y=-x¤ -4x+3=-(x¤ +4x+4-4)+3 =-(x+2)¤ +7 ② 꼭짓점의 좌표는 (-2, 7)이다. 4-1 점 (1, 5)를 지나므로 5=-2_1¤ +a-1 ∴ a=8 y=-2x¤ +8x-1=-2(x¤ -4x+4-4)-1 =-2(x-2)¤ +7 따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, 7)이다. (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지27 DK 4-2 아래로 볼록하므로 a>0 06 꼭짓점의 좌표를 구해 보면 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b>0 ① (0, 2) ⇨ y축 ② (0, -1) ⇨ y축 y절편이 음수이므로 c<0 ∴ a>0, b>0, c<0 4-3 y=-;2!;x¤ -2x+2 y=-;2!;(x¤ +4x+4-4)+2 y=-;2!;(x+2)¤ +4 따라서 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이고, y축과의 교점의 좌표 가 (0, 2)인 위로 볼록한 포물선이다. 기출문제로 실·력·다·지·기 76~77쪽 01 ③ 05 ② 09 ③ 13 ④ 02 ① 06 ⑤ 10 ⑤ 14 ;;¡2ª;; 03 ③ 07 ⑤ 11 ① 15 27 04 ② 08 ① 12 ④ 01 점 (-2, 1)을 지나므로 1=- _(-2)¤ +q에서 q=3 ;2!; 따라서 y=-;2!;x¤ +3이므로 꼭짓점의 좌표는 (0, 3)이다. 02 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-3(x+2)¤ 이다. 이 그래프가 점 (-1, m)을 지나므로 m=-3(-1+2)¤ =-3 03 축의 방정식이 x=-1이므로 y=a(x+1)¤ +2 ∴ p=-1 y=a(x+1)¤ +2의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로 5=a(-2+1)¤ +2 ∴ a=3 ∴ a+p=3+(-1)=2 04 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이므로 y=a(x-2)¤ +3 ∴ p=2, q=3 점 (0, 1)을 지나므로 1=a(0-2)¤ +3 ∴ a=-;2!; ∴ apq=-;2!;_2_3=-3 05 ② 꼭짓점의 좌표는 (-3, -4)이다. ③ (3, 5) ⇨ 제`1사분면 ④ (1, 2) ⇨ 제`1사분면 ⑤ (-1, -2) ⇨ 제`3`사분면 07 평행이동한 그래프의 식은 y=2(x-1+4)¤ +3-2=2(x+3)¤ +1 이 그래프가 점 (1, a)를 지나므로 a=2(1+3)¤ +1=33 08 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3!;(x-p)¤ +q-3 꼭짓점의 좌표가 (-2, -1)이므로 p=-2, q=2 y=-;3!;(x+2)¤ -1의 그래프가 점 (1, a)를 지나므로 a=-;3!;(1+2)¤ -1=-4 ∴ a+p+q=-4+(-2)+2=-4 09 y=-3(x+2)¤ -4의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래 10 y=;2!;(x-1)¤ +3의 그래프을 y축에 대하여 대칭이동한 그래 프의 식은 -y=-3(x+2)¤ -4 ∴ y=3(x+2)¤ +4 프의 식은 y=;2!;(-x-1)¤ +3 ∴ y=;2!;(x+1)¤ +3 이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=;2!;(1+1)¤ +3=5 11 y=;3!;x¤ -2x+1=;3!;(x¤ -6x+9-9)+1 y=;3!;(x-3)¤ -2 따라서 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (3, -2)이고, y축과의 교점 의 좌표가 (0, 1)인 아래로 볼록한 포물선이다. 12 두 점 A, B가 x축 위의 점이므로 y=0을 대입하면 x¤ +x-12=0, (x+4)(x-3)=0 ∴ x=-4 또는 x=3 따라서 x축과의 교점은 (-4, 0), (3, 0)이다. ∴ AB”=7 13 y=-3x¤ +kx-2의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 -2=-3_2¤ +k_2-2 ∴ k=6 핵심개념 특강편 27 (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지28 DK ∴ y=-3x¤ +6x-2=-3(x¤ -2x+1-1)-2 01 꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)이므로 이차함수의 식을 =-3(x-1)¤ +1 따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, 1)이다. 14 [단계 ❶] y=0을 대입하면 y=a(x+1)¤ +4로 놓으면 이 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a(-2+1)¤ +4에서 a=-3 2x¤ -7x+6=0, (2x-3)(x-2)=0 ∴ y=-3(x+1)¤ +4=-3x¤ -6x+1 ∴ x=;2#; 또는 x=2 따라서 x축과의 교점의 좌표는 {;2#;, 0}, (2, 0)이다. 점 (0, 5)를 지나므로 c=5 02 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 ∴ m=;2#;, n=2 또는 m=2, n=;2#; [단계 ❷] x=0을 대입하면 y=2_0¤ -7_0+6=6 따라서 y축과의 교점의 좌표는 (0, 6)이다. ∴ k=6 [단계 ❸] ∴ m+n+k=;2#;+2+6=;;¡2ª;; 채점 기준 ❶ m, n의 값 구하기 ❷ k의 값 구하기 ❸ m+n+k의 값 구하기 15 -x¤ +4x+5=0, x¤ -4x-5=0 y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9 이므로 꼭짓점의 좌표는 C(2, 9)이다. ∴ △ABC=;2!;_6_9=27 채점 기준 ❶ 점 A, B의 좌표 구하기 ❷ 점 C의 좌표 구하기 ❸ △ABC의 넓이 구하기 점 (-2, -3)을 지나므로 -3=4a-2b+5 …… ㉠ 점 (3, 2)를 지나므로 2=9a+3b+5 …… ㉡㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2 ∴ y=-x¤ +2x+5 03 ⑴ y=(x¤ +4x+4-4)-1 =(x+2)¤ -5 ⑴ 따라서 x=-2일 때, 최솟값 -5를 갖는다. ⑵ y=-(x¤ -2x+1-1)+3 =-(x-1)¤ +4 ⑴ 따라서 x=1일 때, 최댓값 4를 갖는다. ⑶ y=2(x¤ -4x+4-4)+5 =2(x-2)¤ -3 ⑷ y=-;2!;(x¤ +6x+9-9)-1 ⑷ y=-;2!;(x+3)¤ +;2&; ⑴ 따라서 x=-3일 때, 최댓값 ;2&;을 갖는다. 04 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이고, x¤ 의 계수가 -2이므로 y=-2(x+1)¤ +3=-2(x¤ +2x+1)+3 =-2x¤ -4x+1 따라서 m=-4, n=1이므로 m+n=-4+1=-3 배점 40 % 40 % 20 % yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 30 % 30 % (x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 ⑴ 따라서 x=2일 때, 최솟값 -3을 갖는다. 따라서 점 A, B의 좌표는 A(-1, 0), B(5, 0)이다. yy ❶ 13. 이차함수의 활용 개·념·확·인 05 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (10-x) cm이다. 직사각형의 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=x(10-x)=-x¤ +10x 78~79쪽 =-(x-5)¤ +25 01 y=-3x¤ -6x+1 02 y=-x¤ +2x+5 03 ⑴ x=-2일 때, 최솟값 -5 ⑵ x=1일 때, 최댓값 4 최대이다. 따라서 가로의 길이가 5 cm일 때, 직사각형의 넓이가 25 cm¤ 로 ⑶ x=2일 때, 최솟값 -3 ⑷ x=-3일 때, 최댓값 ;2&; 04 -3 06 45 m 05 5 cm 06 h=-5t¤ +30t=-5(t¤ -6t) =-5(t-3)¤ +45 따라서 3초 후에 최고 높이 45 m에 도달한다. 28 정답 및 풀이 (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지29 DK 핵심유형으로 개·념·정·복·하·기 80~81쪽 핵심유형 1 ③ 핵심유형 2 ④ 핵심유형 3 ① 핵심유형 4 ⑤ 1-1 ② 2-1 ③ 3-1 ② 4-1 50 1-2 ③ 2-2 ④ 3-2 ④ 4-2 ② 1-3 ① 2-3 ③ 3-3 ⑤ 4-3 ① 핵심유형 1 꼭짓점의 좌표가 (3, 4)이므로 y=a(x-3)¤ +4로 놓으면 점 (0, -14)를 지나므로 -14=a(0-3)¤ +4, 9a=-18 ∴ a=-2 y=-2(x-3)¤ +4의 그래프가 점 (2, m)을 지나므로 m=-2(2-3)¤ +4=2 1-1 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이므로 y=a(x+2)¤ +3로 놓으면 점 (1, -6)을 지나므로 -6=a(1+2)¤ +3, 9a=-9 ∴ a=-1 y=-(x+2)¤ +3=-x¤ -4x-1이므로 b=-4, c=-1 ∴ a+b-c=-1+(-4)-(-1) =-4 1-2 x축과 두 점 (-1, 0), (3, 0)에서 만나므로 y=a(x+1)(x-3)로 놓으면 y=2x¤ +4x-1의 그래프와 모양과 폭이 같으므로 a=2 ∴ y=2(x+1)(x-3)=2x¤ -4x-6 1-3 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 0)을 지나므로 c=0 점 (-2, 12)를 지나므로 12=4a-2b …… ㉠ 점 (1, -3)을 지나므로 -3=a+b …… ㉡㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=-4 ∴ y=x¤ -4x 핵심유형 2 y=-;3!;(x¤ -6x+9-9)-1 y=-;3!;(x-3)¤ +2 따라서 x=3일 때, 최댓값 2를 갖는다. 2-3 y=3(x¤ -2x+1-1)+5=3(x-1)¤ +2 이므로 x=1일 때, 최솟값 2를 갖는다. 따라서 a=1, b=2이므로 a+b=1+2=3 핵심유형 3 꼭짓점의 좌표가 (4, -2)이므로 y=;2!;(x-4)¤ -2= ;2!; (x¤ -8x+16)-2 y=;2!;x¤ -4x+6 따라서 m=-4, n=6이므로 mn=(-4)_6=-24 3-1 최솟값이 -4이므로 y=2(x-p)¤ -4 ∴ q=-4 점 (0, 4)를 지나므로 4=2(0-p)¤ -4 2p¤ =8, p¤ =4 ∴ p=2 (∵ p>0) ∴ p+q=2+(-4)=-2 3-2 x=2일 때, 최댓값 3을 가지므로 y=-(x-2)¤ +3=-(x¤ -4x+4)+3 =-x¤ +4x-1 따라서 a=4, b=-1이므로 a+b=4+(-1)=3 3-3 꼭짓점의 좌표가 (-3, -2)이므로 y=a(x+3)¤ -2로 놓으면 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a(-2+3)¤ -2에서 a=3 y=3(x+3)¤ -2=3x¤ +18x+25 따라서 a=3, b=18, c=25이므로 a+b+c=3+18+25=46 핵심유형 4 새로 만든 직사각형의 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=(10-x)(8+x)=-x¤ +2x+80 =-(x-1)¤ +81 따라서 직사각형의 최대 넓이는 81 cm¤ 이다. 4-1 두 수를 x, x+10이라 하고 두 수의 제곱의 합을 y라 하면 y=x¤ +(x+10)¤ =2x¤ +20x+100 =2(x+5)¤ +50 따라서 두 수의 제곱의 합의 최솟값은 50이다. 4-2 잘라낸 정사각형의 한 변의 길이를 x cm, 상자의 옆넓이를 y cm¤ 라 하면 y=4x(8-2x)=-8x¤ +32x =-8(x¤ -4x+4-4) =-8(x-2)¤ +32 따라서 옆넓이가 최대가 되도록 잘라낸 정사각형의 한 변의 핵심개념 특강편 29 2-1 이차함수 y=ax¤ +bx+c는 a>0일 때 최솟값을 갖는다. 2-2 위로 볼록하므로 x=2일 때, 최댓값 3을 갖는다. 길이는 2 cm이다. (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지30 DK 4-3 y=-2x¤ +40x-20 =-2(x¤ -20x)-20 =-2(x-10)¤ +180 따라서 이익금이 최대가 되려면 하루에 10개의 제품을 생산 해야 한다. y= (x+2)(x-3)= x¤ - x-3 ;2!; ;2!; ;2!; 따라서 a= , b=- , c=-3이므로 ;2!; ;2!; a+b+c= +{- ;2!;}+(-3)=-3 ;2!; 기출문제로 실·력·다·지·기 82~83쪽 ∴ k=-3 01 ④ 05 ① 09 ⑤ 13 ② 02 ③ 06 ② 10 ③ 14 8 03 ② 07 ⑤ 11 ③ 15 2 04 ② 08 ② 12 ① 05 y=-2(x¤ -4x+4-4)+k =-2(x-2)¤ +8+k 최댓값이 5이므로 8+k=5 06 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x-1-1)¤ +;3!;-3 y=-2(x-2)¤ - ;3*; 01 y=-x¤ +4x+3=-(x¤ -4x+4-4)+3 따라서 x=2일 때, 최댓값 - 을 갖는다. ;3*; =-(x-2)¤ +7 이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, 7)이다. y=a(x-2)¤ +7의 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로 5=a(3-2)¤ +7 ∴ a=-2 ∴ y=-2(x-2)¤ +7=-2x¤ +8x-1 02 축의 방정식이 x=-2이므로 y=a(x+2)¤ +q로 놓으면 1=a(0+2)¤ +q, 4a+q=1 …… ㉠ 점 (0, 1)을 지나므로 점 (2, -5)를 지나므로 -5=a(2+2)¤ +q, 16a+q=-5 …… ㉡㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=- , q=3이므로 ;2!; y=- (x+2)¤ +3 ;2!; 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이다. 07 y=-x¤ +4x+k+1 =-(x¤ -4x+4-4)+k+1 =-(x-2)¤ +k+5 y=3x¤ -6x+2k-1=3(x¤ -2x+1-1)+2k-1 =3(x-1)¤ +2k-4 최댓값과 최솟값이 같으므로 k+5=2k-4 ∴ k=9 08 x=-2일 때 최솟값이 -8이므로 y=a(x+2)¤ -8=ax¤ +4ax+4a-8 이차함수가 최솟값을 가지므로 a>0 또, 그래프가 제`4`사분면을 지나지 않기 위해서는 y축과의 교점 이 원점이거나 원점의 위쪽에 위치해야 하므로 4a-8æ0 따라서 aæ2이다. 03 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 1)을 지나므로 c=1 점 (-2, 1)을 지나므로 1=4a-2b+1 점 (2, 17)을 지나므로 17=4a+2b+1 …… ㉠ …… ㉡ m=-k¤ +4k+3=-(k-2)¤ +7 따라서 m은 k=2일 때, 최댓값 7을 갖는다. 09 y=x¤ -2kx+4k+3=(x-k)¤ -k¤ +4k+3이므로 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=4 ∴ y=2x¤ +4x+1=2(x+1)¤ -1 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, -1)이다. 04 x축과의 교점이 (-2, 0), (3, 0)이므로 y=a(x+2)(x-3)로 놓으면 점 (0, -3)을 지나므로 -3=a(0+2)(0-3) ∴ a= ;2!; 30 정답 및 풀이 10 두 근이 x=-2, x=4이므로 y=ax¤ +bx+c의 그래프와 x 축과의 두 교점의 x좌표는 -2, 4이다. ∴ y=a(x+2)(x-4)=a(x¤ -2x-8) =a(x-1)¤ -9a 이 함수의 최솟값이 -9이므로 -9a=-9 ∴ a=1 따라서 y=x¤ -2x-8이므로 b=-2, c=-8 ∴ a+b-c=1+(-2)-(-8)=7 (24~31)실전서3-1정답-ok 2014.10.20 12:48 PM 페이지31 DK 11 닭장의 세로의 길이를 x m, 넓이를 y m¤ 라 하면 가로의 길이는 14 [단계 ❶] y=-2x¤ +bx+c의 그래프에서 y축과의 교점의 y좌 따라서 세로의 길이가 6 m일 때, 닭장의 넓이가 72 m¤ 로 최대 [단계 ❷] y=-2x¤ +4x+6=-2(x¤ -2x+1-1)+6 (24-2x) m이므로 y=x(24-2x)=-2x¤ +24x =-2(x-6)¤ +72 이다. 12 부채꼴의 반지름의 길이를 x cm, 넓이를 y cm¤ 라 하면 y= x(12-2x)=-x¤ +6x ;2!; y=-(x-3)¤ +9 따라서 부채꼴의 넓이의 최댓값은 9 cm¤ 이다. [참고] 반지름의 길이가 r, 호의 길이가 l인 부채꼴의 넓이를 S [참고] 라 하면 S= rl이다. ;2!; 13 y=-;5*;t¤ +4t=-;5*;{t¤ -;2%;t+;1@6%;-;1@6%;} ¤ +;2%; y=-;5*;{t-;4%;} 따라서 ;4%;초 후에 최대 높이 ;2%; m에 도달한다. 표가 6이므로 c=6 y=-2x¤ +bx+6의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로 0=-2_3¤ +3b+6, 3b=12 ∴ b=4 =-2(x-1)¤ +8 [단계 ❸] 따라서 x=1일 때, 최댓값 8을 갖는다. 채점 기준 ❶ b, c의 값 구하기 ❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 ❸ 이차함수의 최댓값 구하기 15 점 B의 좌표를 (x, -2x+4)라 하고 (cid:8772)OABC의 넓이를 y라 하면 y=x(-2x+4)=-2x¤ +4x=-2(x-1)¤ +2 따라서 (cid:8772)OABC의 넓이의 최댓값은 2이다. 채점 기준 ❶ 점 B의 좌표를 x에 대한 식으로 나타내기 ❷ (cid:8772)OABC의 넓이를 식으로 나타내기 ❸ (cid:8772)OABC의 넓이의 최댓값 구하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 30 % 50 % 20 % 핵심개념 특강편 31 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지32 DK 내신만점도전편 정답 및 풀이 01. 제곱근의 뜻과 성질 86~87쪽 09 ① '6å5>8='6å4 01 ②, ④ 05 ⑤ 09 ② 13 ② 02 ② 06 ⑤ 10 ⑤ 03 ⑤ 07 ① 11 ④ 04 ① 08 ② 12 ③ 14 -2a+2c 15 25 01 ① 1의 제곱근은 -1, 1의 2개이다. ③ '1å6=4 ⑤ 음이 아닌 모든 수의 제곱근은 1개 또는 2개이다. 02 '8å1=9이므로 9의 제곱근은 —3이다. 03 두 원의 반지름의 길이의 비가 1：'3이므로 넓이의 비는 1：('3)¤ =1：3이다. 넓이의 합이 40p cm¤ 이므로 큰 원의 넓이는 40p_;4#;=30p(cm¤ ) 따라서 큰 원의 반지름의 길이는 '3å0 cm이다. 04 ① '0∂.01=0.1의 제곱근은 — ② 1.H7=;;¡9§;;의 제곱근은 — '0ß.1이다. Æ¬;;¡9§;;=— ;3$; ③ ;4!;의 제곱근은 — Æ;4!;`=— ;2!; ④ ;;•4¡;;의 제곱근은 — ⑤ '2∂56=16의 제곱근은 — Æ¬;;•4¡;;=— ;2(; '1å6=—4 05 ⑤ æ{≠-;9$;} ¤ =;9$; 06 "≈9¤ ÷(-'3)¤ +"(√-7)¤ _{-Æ;7!; } =9÷3+7_;7!;=3+1=4 07 2-x<0, x-5<0이므로 (주어진 식)="(√2-x)¤ +"{√3(x√-5)}¤ (주어진 식)=-(2-x)+{-3(x-5)} (주어진 식)=-2+x-3x+15 (주어진 식)=-2x+13 따라서 ;2#;<x<;;¡2∞;;이므로 이를 만족하는 자연수 x의 값은 2, 3, 4, 5, 6, 7의 6개이다. ③ 0.2='0∂.04<'0ß.2 ④ Æ;5!;<;2!;=Æ;4!; ⑤ -'1å5>-4=-'1å6 10 -;2!;=-Æ;4!;이므로 -'3<-Æ;2!;<-;2!; 따라서 두 번째로 작은 수는 ⑤이다. 11 2='4, 4='1å6이므로 '4<'2ƒx+1<'1å6 4<2x+1<16 3<2x<15 12 3<'1å5<4이므로 4-'1å5>0, '1å5-4<0 "(√4-√'1å5)¤ -"(√'1å5-ç4)¤ =(4-'1å5)+('1å5-4)=0 13 11<'1∂25<12이므로 f(125)=11 8<'7å2<9이므로 f(72)=8 ∴ f(125)-f(72)=11-8=3 14 [단계 ❶] a-b<0, b-c<0, c-a>0 [단계 ❷] "(√a-çb)¤ +"(√b-c)¤ +"(çc√-a)¤ =-(a-b)-(b-c)+c-a =-2a+2c 채점 기준 ❶ 괄호 안의 식의 부호 각각 정하기 ❷ 주어진 식을 간단히 정리하기 15 '1∂35a="3‹ √ _5ç_a가 자연수가 되게 하는 a의 값 중 가장 작은 yy ❶ 자연수는 3_5=15이다. 가 자연수가 되게 하는 b의 값 중 가장 작 æ≠;;¶;5@;ı;; =æ≠ 2‹ _3¤ _b 5 은 자연수는 2_5=10이다. 따라서 구하는 두 수의 합은 15+10=25 배점 50 % 50 % yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 08 '2ƒ10-∂7x가 자연수가 되려면 210-7x가 제곱수가 되어야 한 다. 210-7x=7(30-x)에서 30-x=7 또는 30-x=28 따라서 x의 값은 2, 23의 2개이다. 채점 기준 ❶ a의 값 중 가장 작은 자연수 구하기 ❷ b의 값 중 가장 작은 자연수 구하기 ❸ 두 수의 합 구하기 32 정답 및 풀이 ¤ (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.21 9:29 AM 페이지33 DK 02. 무리수와 실수 88~89쪽 ③ 2-'3-('5-'3)=2-'5='4-'5<0이므로 01 ④, ⑤ 05 ③ 09 ④ 13 18 02 ③ 06 ④ 10 ④ 03 ② 07 ④ 11 ③ 04 ④ 08 ② 12 ⑤ 14 - , 1-'3, '2, '2+1, '3+1 ;4%; 01 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다. '2∂.25=—1.5 ① 2.25의 제곱근은 — ② 제곱근 49는 '4å9=7이다. ③ ⁄0‹.H4=Æ;9$;=;3@; 따라서 무리수는 ④, ⑤이다. 02 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구해 보면 ① '3 ② '7 ③ 3 ④ '1å3 ⑤ 3'3 03 ② `유한소수로 나타낼 수 없는 수 중에서 순환소수는 유리수이다. 04 -1+'2는 -1에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점 D에 대응한 다. 05 AC”=AE”='2이므로 점 A에 대응하는 수는 3+'2이다. 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 1이므로 점 D에 대응하는 수는 3+'2-1=2+'2 06 ① 점 A는 -1에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 ② 점 B는 -2에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 ③ 점 C는 2에서 왼쪽으로 '5만큼 이동한 점이므로 ④ 점 D는 2에서 오른쪽으로 '5만큼 이동한 점이므로 A(-1-'2 ) B(-2+'2 ) C(2-'5 ) D(2+'5) ⑤ CD”=2'5 2-'3<'5-'3 ④ 3<'1å0이므로 '7+3<'7+'1å0 ⑤ ;3!;>;5!;이므로 -æ;3!;<-æ;5!; ∴ 5-æ;3!;<5-æ;5!; 10 A-B=1-('3-1)=2-'3>0이므로 A>B C-A='5-1-1='5-2>0이므로 C>A ∴ C>A>B 11 0<'2-1<1이므로 '2-1에 대응하는 점은 C이다. 12 점 C가 수직선과 만나는 점에 대응하는 수는 2이므로 점 A가 수 직선과 만나는 점에 대응하는 수는 2+'2, 점 B가 수직선과 만 나는 점에 대응하는 수는 2+'2+1=3+'2이다. A B 1 B C 2 C 3 A 4 B 5 13 [단계 ❶] (cid:8772)EFGH의 넓이는 10이므로 한 변의 길이는 '1å0이 [단계 ❷] 점 P에 대응하는 수는 -1-'1å0이므로 [단계 ❸] 점 Q에 대응하는 수는 -1+'1å0이므로 다. a=-1, b=10 c=-1, d=10 [단계 ❹] ∴ a+b+c+d=-1+10-1+10=18 채점 기준 ❶ (cid:8772)EFGH의 한 변의 길이 구하기 ❷ 점 P에 대응하는 수 구하기 ❸ 점 Q에 대응하는 수 구하기 ❹ a+b+c+d의 값 구하기 07 ㄱ. 2<'7<3<'1å3<4이므로 '7과 '1å3 사이에는 1개의 자연 수가 있다. (참) 14 음수의 대소 관계를 구해 보면 -;4%;-(1-'3)=-;4(;+'3<0이므로 ㄴ. 두 자연수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. (참) ㄷ. 무리수와 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. (거짓) -;4%;<1-'3 ㄹ. 두 유리수 사이에는 무수히 많은 실수가 있다. (참) 따라서 옳은 것은 모두 3개이다. 08 ② 3-'3<'3이므로 두 수 사이에 있는 수가 아니다. 09 ① '1å0-2-1='1å0-3='1å0-'9>0이므로 '1å0-2>1 ② '8-2-(-2+'7)='8-'7>0이므로 '8-2>-2+'7 양수의 대소 관계를 구해 보면 '2<'2+1<'3+1 ∴ -;4%;<1-'3<'2<'2+1<'3+1 채점 기준 ❶ 음수의 대소 관계 구하기 ❷ 양수의 대소 관계 구하기 ❸ 작은 수부터 차례로 나열하기 배점 30 % 30 % 30 % 10 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 내신만점 도전편 33 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지34 DK 03. 제곱근의 곱셈과 나눗셈 90~91쪽 01 ④ 05 ④ 09 ③ 13 ③ 02 ⑤ 06 ④ 10 ⑤ 14 ;2!; 04 ⑤ 08 ③ 12 ⑤ 03 ① 07 ③ 11 ④ 15 12'2 01 4'2_5'6=20'1å2=40'3 02 정사각형 EFGH의 넓이는 정사각형 ABCD의 넓이의 ;2!;이므 로 ;2!;_144=72 따라서 한 변의 길이는 '7å2=6'2이므로 (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이는 4_6'2=24'2이다. = ;1ı2;'6이므로 = ;1ı2; ;3@; = b '2å4 ∴ b=8 b 2'6 ∴ a+b=9+8=17 11 Æ;aB; +Æ;bA; = 'aåb a + 'aåb b ='aåb{;a!; + ;b!;} Æ;bA; +Æ;aB; = a+b ab _'aåb=;;¡3™;;_'3=4'3 12 '1∂08÷2'3_'5å4=6'3÷2'3_3'6 =3_3'6=9'6 03 3'2÷ ÷ '5 '8 1 '4å0 '8 =3'2_ _'4å0 '5 3'2÷ ÷ =3æ2≠_;5*;≠_40 3'2÷ ÷ ∴ n=24 =24'2 04 '7å5="3√_5¤ =5'3이므로 a=5 ¤ _5='8å0이므로 b=80 4'5="4√ ∴ b-a=75 05 '1ƒ5_1ƒ8_20="3√_5√_2√_3¤ √_2¤ √ _5 =30'6 ∴ a=30 06 '1∂80="2√ ¤ _√3¤ _5=3_('2)¤ _'5=3a¤ b 07 aæ–;;™aı;; +bæ≠;8Åb; =æa¤ ≠_ ;;™aı;; +æb¤ ≠_ ;8Åb; ='2∂ab+æ–;;Å8ı;; ='1å6+'1=4+1=5 08 12 3'2 = 12 '1å8 ∴ a=3 4 '2 = =2'2이므로 a-1=2 09 ③ = 6 '2 6'2 2 =3'2 10 = a '1å8 ∴ a=9 a 3'2 34 정답 및 풀이 = ;6A;'2이므로 ;6A; = ;2#; 13 △ADE`ª`△ABC이고, 넓이의 비가 2：3이므로 닮음비는 '2：'3이다. '2：'3=DE”：BC”에서 '2：'3=DE”：9이므로 DE”= =3'6 9'2 '3 14 [단계 ❶] '5∂00=10'5이므로 '5의 10배이다. [단계 ❷] '0∂.05=Æ;…10%0;= , '2å0=2'5이고, '5 10 =;2¡0;_2'5이므로 '0∂.05는 '2å0의 ;2¡0;배이다. ∴ a=10 '5 10 ∴ b=;2¡0; [단계 ❸] ∴ ab=10_;2¡0;=;2!; 채점 기준 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ ab의 값 구하기 15 삼각형의 넓이는 ;2!;_4'2_2'2=8 두 도형의 넓이의 비가 4：9이므로 정사각형의 넓이를 x라 하면 4：9=8：x에서 x=18 정사각형의 한 변의 길이는 '1å8=3'2이고 정사각형의 둘레의 길이는 4_3'2=12'2 채점 기준 ❶ 삼각형의 넓이 구하기 ❷ 정사각형의 넓이 구하기 ❸ 정사각형의 한 변의 길이 구하기 ❹ 정사각형의 둘레의 길이 구하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ yy ❹ 배점 30 % 30 % 20 % 20 % ¤ (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 7:43 PM 페이지35 DK 04. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 92~93쪽 08 (삼각형의 넓이)=;2!;('6+'2)(3'6-'2) 01 ③ 05 ⑤ 09 ④ 13 ④ 02 ③ 06 ⑤ 10 ③ 14 8'3 03 ② 07 ③ 11 ② 15 5'3 2 04 ① 08 ④ 12 ⑤ 01 '8+'4å5+'1å8-'2å0=2'2+3'5+3'2-2'5 '8+'4å5+'1å8-'2å0=5'2+'5 이므로 a=5, b=1 ∴ a+b=5+1=6 02 2'a+2=4'a-4, 2'a=6, 'a=3 ∴ a=9 03 점 P에 대응하는 수는 -3+'2, 점 Q에 대응하는 수는 3-'2 이므로 a=-3+'2, b=3-'2 ∴ 2a-'2b=2(-3+'2 )-'2(3-'2 ) =-6+2'2-3'2+2 =-4-'2 04 '2('6-'3 )-'2('6+'3 )='1å2-'6-'1å2-'6 =-2'6 05 ① 2-'2-('2-1)=3-2'2='9-'8>0 ∴ 2-'2>'2-1 ② 4+'5-('5+'1å5)=4-'1å5='1å6-'1å5>0 ∴ 4+'5>'5+'1å5 ③ 3-'8-(3-'5)=-'8+'5<0 ∴ 3-'8<3-'5 ④ 3-('1å7-1)=4-'1å7='1å6-'1å7<0 ∴ 3<'1å7-1 ⑤ -'2-(-5'2+4)=4'2-4>0 ∴ -'2>-5'2+4 06 (9+3'5)(a-2'5)=9a-18'5+3a'5-30 =(9a-30)+(3a-18)'5 가 유리수가 되려면 3a-18=0 ∴ a=6 07 ('3å2-3'2)÷'2+ ('2-'3 ) 4 '2 =(4'2-3'2 )÷'2+4- ='2÷'2+4-2'6 =1+4-2'6=5-2'6 4'3 '2 (삼각형의 넓이)=;2!;(18-2'3+6'3-2) (삼각형의 넓이)=8+2'3 09 '6+'2 '6-'2 = = ('6+'2 )¤ ('6-'2)('6+'2) 8+4'3 4 =2+'3 이므로 a=2, b=1 ∴ a+b=3 10 x= ='2-1, y= '2-1 ('2+1)('2-1) '2+1 ('2-1)('2+1) 이므로 x+y=2'2, xy=1 ∴ x¤ +3xy+y¤ =(x+y)¤ +xy ='2+1 =(2'2 )¤ +1 =9 11 ① '3∂29='1ƒ00_ƒ3.29=10'3∂.29=18.14 ② '3∂290='1ƒ00_ƒ32.9=10'3∂2.9=57.36 ③ '0∂.3∂29=æ≠ 32.9 100 = ④ '0ƒ.0329=æ≠ ⑤ '0ƒ.003∂29=æ≠ =0.5736 =0.1814 '3∂2.9 10 '∂3.29 10 '3∂2.9 100 = 3.29 100 = 32.9 10000 =0.05736 12 1<'2<2에서 -2<-'2<-1이므로 2<4-'2<3 ∴ a=(4-'2 )-2=2-'2 2<'8<3이므로 b='8-2 ∴ a¤ -b=(2-'2)¤ -('8-2) =6-4'2-2'2+2 =8-6'2 13 1 f(x) = 1 'x+'x∂+1 = 'x-'x∂+1 ('x+'x∂+1)('x-'x∂+1) ='x∂+1-'x 이므로 + + +y+ 1 f(2) 1 f(3) 1 f(99) 1 f(1) =('2-'1 )+('3-'2)+y+('1∂00-'9å9) X2-' X2 )+(' =-{('1-' =-('1-'1∂00)=-1+10=9 X3 )+y+(' Y9å9-'1∂00) 내신만점 도전편 35 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 7:44 PM 페이지36 DK 14 [단계 ❶] 세 정사각형 (가), (나), (다)의 넓이가 각각 3, 12, 27이 02 -'1å6-(-'5)¤ +"(√-7)¤ -'1∂44 므로 한 변의 길이는 각각 '3, 2'3, 3'3이다. [단계 ❷] AC”의 길이는 정사각형 (가)와 (나)의 한 변의 길이의 =-4-5+7-12 =-14 합이므로 AC”='3+2'3=3'3 CD”의 길이는 정사각형 (나)와 (다)의 한 변의 길이의 합이므로 CD”=2'3+3'3=5'3 [단계 ❸] AC”+CD”=3'3+5'3=8'3 채점 기준 ❶ 세 정사각형의 한 변의 길이 구하기 ❷ AC” ”, CD”의 길이 구하기 ❸ AC”+CD”의 길이 구하기 15 ['7 ]은 '7의 정수 부분이므로 2<'7<3에서 ['7 ]=2 <'3>은 '3의 소수 부분이므로 1<'3<2에서 <'3>='3-1 15 ['7 ]+2<'3> = = 15 2+2('3-1) 5'3 15 2 2'3 = 채점 기준 ❶ ['7 ]의 값 구하기 ❷ <'3>의 값 구하기 ❸ 주어진 식의 값 구하기 03 '2∂4x="√2¤ _√6_x이므로 x의 값은 6_(자연수)¤ 의 꼴이어야 ㄱ. 6_1¤ ㄴ. 6_2 ㄷ. 6_3 ㄹ. 6_2¤ ㅁ. 6_3¤ 따라서 x의 값으로 적당한 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 한다. 1 '3 2'3 6 04 < < 에서 'x 6 1 '2 '3 3 'x < < 6 '2 2 'x < < 6 3'2 6 이므로 '1å2<'x<'1å8 따라서 x의 값은 13, 14, 15, 16, 17의 5개이다. 05 Æ¬;4ª9;=;7#;, '0∂.04=0.2이므로 무리수는 '1∂000, -p+3, '1å8 의 3개이다. 06 1-'2는 1에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점 B이다. 07 (사다리꼴 ABCD의 넓이)=;2!;_('3+3'3 )_'3=6 이므로 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 x¤ =6 ∴ x='6 배점 30 % 40 % 30 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 08 a-b>0, ab<0이므로 a>0, b<0, b-a<0 ∴ "ça¤ +|b|-"(√b-a)¤ =a-b+(b-a) =0 09 '2_'a_'6_'3åa='2ƒ_aƒ_6ƒ_3a ="3√6_a¤ =6a 따라서 6a=30이므로 a=5 10 '0∂.05=Æ;1¬0%0; '5 = = 10 ;1Å0; 11 '2å7+'7å5-'4å5+'8å0=3'3+5'3-3'5+4'5 =8'3+'5 이므로 a=8, b=1 ∴ a+b=8+1=9 Ⅰ. 실수와 그 계산 내·신·만·점·도·전·하·기 94~97쪽 01 ② 05 ② 09 ④ 13 ① 17 '1å3 02 ② 06 ② 10 ① 14 ③ 18 ;6!; 03 ① 07 ③ 11 ⑤ 15 ③ 19 50 04 ② 08 ③ 12 ② 16 ⑤ 20 12'2+2'2p 23 2 24 5 21 -7+4'3 25 12 22 1+'2 01 "(√-4)¤ ='1å6=4의 양의 제곱근은 2이므로 a=2 25의 음의 제곱근은 -5이므로 b=-5 ∴ b-a=-5-2=-7 36 정답 및 풀이 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지37 DK 12 1 '5 ('2-'1å0)-{'1å0+ '5å0 5 } ÷'5 -'2-{'2+ '1å0 5 } = '1å0 5 =-2'2 13 '6+1의 역수는 1 '6+1 = '6-1 ('6+1)('6-1) = '6-1 5 =-;5!;+;5!;'6 ∴ a=-;5!;, b=;5!; ∴ a-b=-;5!;-;5!;=-;5@; 14 ① 2-'3-('5-'3)=2-'5<0이므로 ③ 2-'3<'5-'3 ② -4'3-(-7)=-'4å8+'4å9>0이므로 ③ -4'3>-7 ③ '1å8-(2'2+1)='2-1>0이므로 ③ '1å8>2'2+1 ④ -;3@;=-Æ;9$; 이므로 -Æ;9$;>-'3 ③ ∴ -;3@;>-'3 ⑤ 2'2-1-(2-'2)=-3+3'2>0이므로 ③ 2'2-1>2-'2 15 ① '0∂.02=Æ;1¬0@0;= '2 10 ② '0∂.5=Æ;2!;= '2 2 ③ '2å0=2'5 ④ '2∂00=10'2 ⑤ '2ƒ0000=100'2 16 1<'3<2, 3<2+'3<4이므로 a=3, b=2+'3-3=-1+'3 ∴ a+3b=3+3(-1+'3 ) =3'3 18 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 모든 경우의 수는 36이다. '1∂2ab가 자연수가 되려면 12ab가 제곱수가 되어야 한다. 12=2¤ _3이므로 ab가 될 수 있는 수는 3 또는 3_2¤ =12이다. yy ❶ ab=3인 경우 ⇨ (1, 3), (3, 1)로 2가지 ab=12인 경우 ⇨ (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)로 4가지 따라서 자연수가 되는 경우의 수는 6이므로 구하는 확률은 ;3§6;=;6!;이다. 채점 기준 ❶ 모든 경우의 수 구하기 ❷ '1ƒ2ab가 자연수가 되는 경우의 수 구하기 ❸ 확률 구하기 yy ❷ yy ❸ 배점 20 % 60 % 20 % 19 50번째의 수는 '1ƒ+3ƒ+5ƒ+y ƒ+99이다. '1=1, '1∂+3="≈2¤ =2, '1ƒ+3∂+5="≈3¤ =3, '1ƒ+3ƒ+5ƒ+7="≈4¤ =4, y이므로 '1ƒ+3ƒ+5ƒ+y ƒ+99="5≈0¤ =50이다. 20 점 Q에 대응하는 수는 점 P(0)에서 부채꼴의 둘레의 길이만큼 이동한 수이므로 6'2_2+2_p_6'2_;3§6º0;=12'2+2'2p 21 (2+'3 )⁄ ‚ (2-'3 )⁄ ¤ (2'2+3)ﬁ (2'2 -3)ﬁ ={(2+'3 )(2-'3 )}⁄ =1⁄ ‚ (2-'3)¤ {(2'2+3)(2'2-3)}ﬁ ‚ _(2-'3 )¤ _(-1)ﬁ =-(2-'3 )¤ =-7+4'3 22 (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=4¤ -4_2=8이므로 x-y=2'2 (∵ x>y) 'x+'y 'x-'y = = = ('x+'y)¤ ('x-'y )('x+'y ) ('x+'y )¤ x-y = x+y+2'xåy x-y 4+2'2 2'2 2 '2 = +1=1+'2 ∴ ∴ ∴ 17 작은 정사각형의 한 변의 길이는 3-2=1이므로 (큰 정사각형의 넓이) =(작은 정사각형의 넓이)+4_(직각삼각형의 넓이) =1¤ +4_;2!;_2_3=13 x¤ =13이므로 x='1å3 1 '3 1 23 '2å4{ - }+('8-2) '6 a '2 ='8-'4+a'4-a'2 =2'2-2+2a-a'2 =-2+2a+(2-a)'2 yy ❶ 내신만점 도전편 37 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.21 9:29 AM 페이지38 DK 따라서 주어진 수가 유리수가 되려면 2-a=0이어야 한다. ∴ a=2 채점 기준 ❶ 주어진 식 간단히 정리하기 ❷ 유리수가 될 조건 알기 ❸ a의 값 구하기 yy ❷ yy ❸ 배점 50 % 30 % 20 % 24 f(x)= f(x)= '2∂x∂+1-'2ƒx-1 ('2∂x∂+1+'2ƒx-1)('2∂x∂+1-'2ƒx-1) '2ƒx+1-'2ƒx-1 2 ∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(60) ∴ =;2!;{('3-1)+('5-'3 )+y+('1∂21- '1∂19 )} ∴ =;2!;(-1+'1∂21)=;2!;(-1+11)=5 25 (a+b)(c+d)= 4 3-2'2 _ 4 3+2'2 (a+b)(c+d)= 4_4 (3-2'2)(3+2'2) 한편 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd = 16 9-8 =16 =ad+bc+4 (∵ ac=bd=2) ad+bc+4=16이므로 ad+bc=16-4=12 06 ① x¤ -3x+;4(;={x-;2#;} ② x¤ -4x+4=(x-2)¤ ④ x¤ +8x+16=(x+4)¤ ⑤ x¤ +10x+25=(x+5)¤ 07 ⁄ 9x¤ +(3+a)x+16=(3x+4)¤ 에서 ① 3+a=24 ¤ 9x¤ +(3+a)x+16=(3x-4)¤ 에서 ∴ a=21 ① 3+a=-24 ∴ a=-27 따라서 두 수의 합은 21+(-27)=-6 08 x+2>0, x-3<0이므로 ¤ +4√x+4+"4√x¤ -√24x√+36 "x√ ="(√x+2ç)¤ +2"(√x-3)¤ =x+2-2(x-3) =-x+8 09 9x¤ -81=9(x¤ -9)=9(x+3)(x-3) 이므로 A=9, B=3 ∴ AB=27 10 ;4!;x¤ -a={;2!;x+5}{;2!;x+b}라 하면 일차항이 없으므로 ;2%;+ ∴ b=-5 =0 ;2B; 따라서 ;4!;x¤ -a={;2!;x+5}{;2!;x-5}이므로 a=25 05. 인수분해와 인수분해 공식`⑴ 98~99쪽 01 ⑤ 05 ③ 09 ③ 13 ② 02 ② 06 ③ 10 ③ 14 37 03 ② 07 ② 11 ⑤ 15 ;9%; 04 ④ 08 ③ 12 ⑤ 03 2x¤ +ax+b=(x-3)(2x-1)=2x¤ -7x+3 이므로 a=-7, b=3 ∴ a+b=-7+3=-4 04 ④ x(x¤ -1)=x(x+1)(x-1)이므로 x-1을 인수로 갖는다. 11 x› -1=(x¤ +1)(x¤ -1) =(x¤ +1)(x+1)(x-1) 따라서 인수가 아닌 것은 ⑤이다. 12 x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=36에서 18_(x-y)=36 ∴ x-y=2 x+y=18, x-y=2를 연립하여 풀면 x=10, y=8 ∴ 3x-2y=3_10-2_8 =30-16=14 05 x¤ -6x+3+A=(x+B)¤ =x¤ +2Bx+B¤ 에서 -6=2B, 3+A=B¤ 이므로 B=-3, A=6 ∴ A+B=6+(-3)=3 13 8n‹ -2n=2n(4n¤ -1)=2n(2n-1)(2n+1) 즉, 연속된 세 자연수의 곱이고 연속된 세 자연수는 2의 배수인 동시에 3의 배수이므로 8n‹ -2n은 6의 배수이다. 38 정답 및 풀이 ¤ (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지39 DK 14 [단계 ❶] x¤ +Ax+ 이 완전제곱식이 되려면 ;1¡6; ;9!; A=2_ _ = ;3!; ;4!; ;6!; [단계 ❷] x¤ +12x+B가 완전제곱식이 되려면 ¤ =36 B={;;¡2™;;} [단계 ❸] ∴ 6A+B=6_ +36=1+36=37 ;6!; 채점 기준 ❶ A의 값 구하기 ❷ B의 값 구하기 ❸ 6A+B의 값 구하기 03 x¤ +4x+3=(x+1)(x+3)이므로 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각 x+1, x+3 또는 x+3, x+1이므로 이 직사각형 의 둘레의 길이는 2(x+1+x+3)=4x+8 04 (x+2)(x-4)-7=x¤ -2x-8-7 =x¤ -2x-15 =(x-5)(x+3) 05 ax¤ +3x-2=(4x-1)(bx+2)이므로 3=8-b에서 b=5, a=4b=4_5=20 ∴ a+b=20+5=25 15 f(x)={1+ ;[!;}{1- ;[!;}이므로 f(2)_f(3)_y_f(9) yy ❶ 06 6x¤ +ax-6이 3x-2로 나누어 떨어지므로 6x¤ +ax-6=(3x-2)(2x+b)라 하면 ={1+ ;2!;}{1- ;2!;}{1+ ;3!;}{1- ;3!;} y {1+ ;9!;}{1- ;9!;} yy ❷ 따라서 6x¤ +ax-6=(3x-2)(2x+3)이므로 yy ❸ 07 6x¤ +3x-18=3(2x¤ +x-6)=3(x+2)(2x-3) -6=-2b에서 b=3 a=3_3-2_2=5 이므로 ax+b=2x-3 따라서 a=2, b=-3이므로 a-b=2-(-3)=5 = _ ;2#; ;2!; _ ;3$; _ ;3@; _ y _ _ ;;¡9º;; ;9*; = _ ;2!; ;;¡9º;; = ;9%; 채점 기준 ❶ f(x)를 인수분해하기 ❷ x=2, 3, y, 9를 대입하기 ❸ f(2)_f(3)_y_f(9)의 값 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 배점 30 % 30 % 40 % 06. 인수분해 공식`⑵ 100~101쪽 01 ② 05 ⑤ 09 ② 13 ① 02 ① 06 ④ 10 ④ 14 4 03 ④ 07 ⑤ 11 ⑤ 04 ③ 08 ④ 12 ② 15 (x-9)(x+2) 08 ④ 4x¤ +4x-15=(2x+5)(2x-3) 09 ① 2x(x-3) ③ (x-2)¤ ④ (x-4)(x+2) ⑤ (3x+1)¤ 따라서 유리수의 범위에서 인수분해할 수 없는 것은 ②이다. 10 ① 2x¤ -7x+3=(2x-1)(x-3) ② x¤ -6x+9=(x-3)¤ ③ 4x¤ -11x-3=(4x+1)(x-3) ④ 3x¤ +8x-3=(x+3)(3x-1)이므로 x-3을 인수로 갖지 않는다. ⑤ 2x¤ -13x+21=(2x-7)(x-3) 01 x¤ -x-20=(x-5)(x+4)이므로 두 일차식의 합은 (x-5)+(x+4)=2x-1 02 (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab이므로 ab=-12 -m=-2+a, -2a=12 ∴ a=-6, m=8 11 x¤ -mx+12=(x-2)(x+a)로 놓으면 이를 만족하는 두 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (1, -12), (2, -6), (3, -4), (4, -3), (6, -2), 3x¤ -2x-n=(x-2)(3x+b)로 놓으면 -2=-6+b, -n=-8 ∴ n=8 (12, -1), (-1, 12), (-2, 6), (-3, 4), (-4, 3), ∴ m+n=8+8=16 (-6, 2), (-12, 1) 이므로 A의 값이 될 수 있는 것은 -11, -4, -1, 1, 4, 11이다. 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ① -13이다. 12 2x¤ -7x+6=(2x-3)(x-2) x¤ -x-2=(x-2)(x+1) 내신만점 도전편 39 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지40 DK 이므로 A=2x-3, B=x-2 , C=x+1 01 ax¤ -2ax-3a=a(x¤ -2x-3) 따라서 A와 C를 뽑아 뒷면에 적힌 일차식을 곱한 결과는 =a(x-3)(x+1) (2x-3)(x+1)=2x¤ -x-3이다. 따라서 인수가 아닌 것은 ③ x+3이다. 13 (가)의 넓이는 (x-3)¤ -1¤ =(x-3+1)(x-3-1) =(x-4)(x-2) 따라서 (나)의 세로의 길이는 x-4이다. 14 [단계 ❶] 3x¤ +(a+5)x-6 =(3x-2)(x+m)이라 하면 -6=-2m에서 m=3 a+5=-2+3m에서 a=2 [단계 ❷] 이때 2x¤ +4x+2=2(x+1)¤ 이므로 b=2 [단계 ❸] ∴ a+b=2+2=4 채점 기준 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 슬기는 x의 계수를 제대로 보았으므로 x의 계수는 -6_3=-18 -8+1=-7 따라서 처음의 이차식은 x¤ -7x-18이고 이 식을 인수분해하면 x¤ -7x-18=(x-9)(x+2) 채점 기준 ❶ 상수항 구하기 ❷ x의 계수 구하기 ❸ 처음의 이차식 구하기 ❹ 처음의 이차식을 인수분해하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ yy ❹ 배점 30 % 30 % 20 % 20 % 02 (주어진 식)=a(a-c)-b(a-c)+(b-a)(b-c) =(a-c)(a-b)-(a-b)(b-c) =(a-b)(a-c-b+c)=(a-b)¤ 03 xy-3x+y-3=x(y-3)+(y-3) x¤ +x-xy-y=x(x+1)-y(x+1) =(x+1)(y-3) =(x+1)(x-y) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x+1이다. 04 4x¤ +4xy+y¤ -9=(4x¤ +4xy+y¤ )-9 =(2x+y)¤ -3¤ =(2x+y+3)(2x+y-3) 이므로 두 일차식의 합은 (2x+y+3)+(2x+y-3)=4x+2y =(x-3)(x+2)-y(x+2) =(x+2)(x-y-3) 이므로 인수인 것은 ③ x-y-3이다. 06 3x-4=A, x+3=B라 하면 (3x-4)¤ -(x+3)¤ =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(3x-4+x+3)(3x-4-x-3) =(4x-1)(2x-7) 이므로 a=4, b=-7 ∴ a-b=4-(-7)=11 07 3x+2=A라 하면 (3x+2)¤ -2(3x+2)-3=A¤ -2A-3=(A-3)(A+1) =(3x+2-3)(3x+2+1) =(3x-1)(3x+3) =3(3x-1)(x+1) 15 동은이는 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은 05 x¤ -xy-x-2y-6=x¤ -x-6-xy-2y 07. 인수분해 공식의 활용 01 ③ 05 ③ 09 ② 13 ④ 02 ③ 06 ⑤ 10 ② 14 4 03 ② 07 ② 11 ② 15 20 04 ② 08 ③ 12 ② 40 40 정답 및 풀이 정답 및 풀이 08 2002_2004+1=(2003-1)(2003+1)+1 =2003¤ -1¤ +1=2003¤ 102~103쪽 이므로 A=—2003 ∴ A=2003 (∵ A>0) 09 (주어진 식)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6) =+(7+8)(7-8)+(9+10)(9-10) =(-1)_(1+2+3+4+y+9+10) =-55 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.21 9:30 AM 페이지41 DK 10 a¤ -4a+3 a-2 (a-1)(a-3) a-2 = = (2+'3-1)(2+'3-3) 2+'3-2 = (1+'3 )(-1+'3 ) '3 2'3 3 2 = = '3 = ('7+'3 )¤ 4 = ('7-'3 )¤ 4 11 x= = ('7+'3)¤ ('7-'3)('7+'3) 10+2'2å1 5+'2å1 4 2 ('7-'3)¤ ('7+'3)('7-'3) 10-2'2å1 4 5-'2å1 2 = x= y= x= ∴ x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ 5+'2å1 2 ∴ x¤ -2xy+y¤ ={ ∴ x¤ -2xy+y¤ =('2å1 )¤ =21 - 5-'2å1 2 } 12 PQ”=x라 하면 선분 PS를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이는 선분 PR를 지름으로 하는 원은 반지름의 길이가 x+2a 2 이므로 l=p(x+a) 넓이는 p x+2a 2 } { 선분 PS를 지름으로 하는 원은 반지름의 길이가 이므로 x+a 2 원의 넓이는 p x+a 2 { } 따라서 색칠한 부분의 넓이는 p { x+2a 2 } ¤ -p x+a 2 { } =p { x+2a 2 + x+a 2 x+2a 2 }{ - x+a 2 } =p_ 2x+3a 2 _ = ;2A; a(2x+3a) 4 p = ;4A; {2(x+a)+a}p= (2l+ap) ;4A; al = + 2 a¤ p 4 13 (큰 피자 한 조각의 넓이)=;8!; p_22¤ (cm¤ ) (작은 피자 한 조각의 넓이)=;8!; p_14¤ (cm¤ ) 따라서 두 조각의 넓이의 차는 14 [단계 ❶] x¤ -4x-y¤ -4y=x¤ -y¤ -4x-4y x¤ -4x-y¤ -4y=(x+y)(x-y)-4(x+y) x¤ -4x-y¤ -4y=(x+y)(x-y-4) [단계 ❷] ∴ a=1, b=-1, c=-4 [단계 ❸] ∴ a+b-c=1-1-(-4)=4 15 x¤ -y¤ =10이므로 (x+y)(x-y)=10 4x-4y=8이므로 4(x-y)=8 ∴ x-y=2 채점 기준 ❶ x¤ -4x-y¤ -4y를 인수분해하기 ❷ a, b, c의 값 각각 구하기 ❸ a+b-c의 값 구하기 2(x+y)=10이므로 x+y=5 따라서 둘레의 길이의 합은 4x+4y=4(x+y)=4_5=20 채점 기준 ❶ (x+y)(x-y)의 값 구하기 ❷ x-y의 값 구하기 ❸ x+y의 값 구하기 ❹ 둘레의 길이의 합 구하기 배점 40 % 30 % 30 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ yy ❹ 배점 20 % 20 % 30 % 30 % Ⅱ. 인수분해 내·신·만·점·도·전·하·기 104~107쪽 02 ③ 06 ② 10 ⑤ 14 ④ 03 ① 07 ③ 11 ③ 15 ④ 17 1, 15, 49 18 5 21 (x-y)(x+y-z) 19 24, 26 22 4쌍 04 ③ 08 ② 12 ①, ④ 16 ② 20 6개 23 20 01 ⑤ 05 ④ 09 ④ 13 ③ 24 21개 은 ⑤이다. 01 x¤ y-y=y(x¤ -1)=y(x+1)(x-1)이므로 인수가 아닌 것 02 ③ x¤ +2x-15=(x-3)(x+5) p(22¤ -14¤ )=;8!; ;8!; p(22+14)(22-14)=36p (cm¤ ) 03 ① 16 ② —12 ③ 4 ④ 9 ⑤ —12 따라서 (cid:8641) 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ①이다. 내신만점 도전편 41 ¤ ¤ ¤ ¤ (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지42 DK 04 2n+1=A, 2n-1=B로 치환하면 11 4x¤ -y¤ +2y-1=4x¤ -(y¤ -2y+1) (2n+1)¤ -(2n-1)¤ =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(2x)¤ -(y-1)¤ =(2x+y-1)(2x-y+1) ={(2n+1)+(2n-1)}{(2n+1)+(2n-1)}=4n_2 이므로 두 일차식의 합은 따라서 연속한 두 홀수의 제곱의 차는 8의 배수가 된다. (2x+y-1)+(2x-y+1)=4x 05 2x¤ +5x+2=(x+2)(2x+1)이므로 12 x+1=A, y-2=B라 하면 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이는 x+2, 2x+1이다. 따라서 가로의 길이와 세로의 길이의 합은 x+2+2x+1=3x+3 3(x+1)¤ -4(x+1)(y-2)+(y-2)¤ =3A¤ -4AB+B¤ =(3A-B)(A-B) =(3x+3-y+2)(x+1-y+2) =(3x-y+5)(x-y+3) 이므로 인수인 것은 ① , ④이다. 06 6x¤ -8x-40=2(3x¤ -4x-20) =2(x+2)(3x-10) x-3=A라 하면 (x-3)¤ +2(x-3)-15=A¤ +2A-15 (x-3)¤ +2(x-3)-15=(A+5)(A-3) (x-3)¤ +2(x-3)-15=(x-3+5)(x-3-3) (x-3)¤ +2(x-3)-15=(x+2)(x-6) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x+2이다. 07 x+1과 2x-3으로 나누어 떨어지므로 ax¤ -x+b=(x+1)(2x-3)=2x¤ -x-3 따라서 a=2, b=-3이므로 a+b=2+(-3)=-1 08 A는 상수항을 제대로 보았으므로 처음 이차식의 상수항은 B는 x의 계수를 제대로 보았으므로 처음 이차식의 x의 계수는 2_(-6)=-12 3-2=1 따라서 처음의 이차식은 x¤ +x-12이고 이를 바르게 인수분해 하면 (x+4)(x-3)이다. 09 2x¤ +5x+1=(2x+3)A-2이므로 2x¤ +5x+3=(2x+3)A 다항식 A=ax+b라 하면 2x¤ +5x+3=(2x+3)(ax+b) 2=2a에서 a=1, 3=3b에서 b=1 따라서 2x¤ +5x+3=(2x+3)(x+1)이므로 A=x+1 10 6(2x-1)¤ -(2x-1)=(2x-1)(12x-6-1) =(2x-1)(12x-7) 이므로 a=-1, b=12 ∴ a+b=-1+12=11 42 42 정답 및 풀이 정답 및 풀이 13 98¤ -1=(98+1)(98-1)=99_97이므로 가장 알맞은 인수 분해 공식은 ③이다. 14 42¤ -2_42_38+38¤ =(42-38)¤ =4¤ =16 15 x= 1 5-2'6 = 5+2'6 (5-2'6 )(5+2'6 ) =5+2'6 ∴ x¤ -10x+25=(x-5)¤ ={(5+2'6 )-5}¤ =(2'6 )¤ =24 16 x¤ -y¤ -8x+8y=(x+y)(x-y)-8(x-y) =(x-y)(x+y-8) ='6(9-8)='6 17 양변을 제곱하면 m¤ =n¤ +99, m¤ -n¤ =99 (m+n)(m-n)=1_99=3_33=9_11 ⁄ m-n=1, m+n=99이면 n=49 ¤ m-n=3, m+n=33이면 n=15 ‹ m-n=9, m+n=11이면 n=1 따라서 n의 값은 1, 15, 49이다. 18 x=(a-1)¤ =a¤ -2a+1이므로 'xƒ+6aƒ+3+'xƒ-4aƒ+8 ¤ +4√a+4+"a√ ="a√ ="(√a+2)¤ +"(√a-3)¤ =a+2-(a-3) (∵ a+2>0, a-3<0) ¤ -6√a+9 =5 채점 기준 ❶ x를 a에 관한 식으로 나타내기 ❷ 주어진 식의 근호 안을 완전제곱식으로 나타내기 ❸ 주어진 식을 간단히 하기 yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 30 % 30 % 40 % (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지43 DK 19 5⁄ ﬂ -1=(5° )¤ -1=(5° +1)(5° -1) =(5° +1)(5› +1)(5› -1) =(5° +1)(5› +1)(5¤ +1)(5¤ -1) =(5° +1)(5› +1)(5¤ +1)(5+1)(5-1) 이므로 20과 30 사이의 두 자연수는 24, 26이다. 08. 이차방정식의 뜻과 해 108~109쪽 01 ④ 05 ④ 09 ⑤ 13 ⑤ 02 ④ 06 ② 10 ② 14 x=-1 03 ③ 07 ① 11 ③ 15 5 04 ③ 08 ③ 12 ② 20 x¤ -x-m이 x의 계수와 상수항이 모두 정수인 두 일차식의 곱 으로 인수분해되려면 m이 연속하는 두 자연수의 곱이어야 한다. 01 x에 대한 이차방정식은 (x에 대한 이차식)=0의 꼴이다. 따라서 조건을 만족하는 다항식은 x¤ -x-2, x¤ -x-6, x¤ -x-12, x¤ -x-20, x¤ -x-30, x¤ -x-42의 6개이다. ① 이차식 ② 일차방정식 ③ x¤ -x¤ - x=0, - x=0 (일차방정식) ;2!; ;2!; ⑤ 이차방정식이 아니다. 02 (ax+1)(3x-2)=6x¤ +2에서 3ax¤ +(-2a+3)x-2=6x¤ +2 (3a-6)x¤ +(-2a+3)x-4=0 yy ❶ 이 방정식이 x에 대한 이차방정식이 되려면 3a-6+0 ∴ a+2 yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 03 3x¤ -x+1=x¤ +3x-2에서 3x¤ -x+1-x¤ -3x+2=0 2x¤ -4x+3=0 ∴ a=2, b=-4, c=3 ∴ a+b+c=2+(-4)+3=1 ③ 3¤ +5_3-24=0 05 ① 1¤ +1+0 ② (-1)¤ -1-2+0 ③ 3¤ -6_3+3+0 ④ -1_(-1+3)=-1-1 ⑤ (-1+1)(-1-3)+-3 04 x=3을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. 21 [x, y, z]-[y, z, x]=x¤ +yz-(y¤ +zx) =x¤ -y¤ +yz-zx =(x+y)(x-y)-z(x-y) =(x-y)(x+y-z) 22 xy-3x-3y+2=x(y-3)-3(y-3)-7=0에서 (x-3)(y-3)=7이므로 ⁄ x-3=1, y-3=7일 때, x=4, y=10 ¤ x-3=7, y-3=1일 때, x=10, y=4 ‹ x-3=-1, y-3=-7일 때, x=2, y=-4 › x-3=-7, y-3=-1일 때, x=-4, y=2 따라서 정수 x, y는 모두 4쌍이다. 23 (주어진 식)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-15 =(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)-15 채점 기준 ❶ 주어진 식을 변형하기 ❷ 정수 x, y를 각각 구하기 ❸ 정수 x, y가 몇 쌍인지 구하기 x¤ +5x=A라 하면 (A+4)(A+6)-15 =A¤ +10A+9 =(A+1)(A+9) =(x¤ +5x+1)(x¤ +5x+9) d=1이므로 a+b+c+d=5+1+5+9=20 24 21¤ +6_21+9=21¤ +2_21_3+3¤ =(21+3)¤ =24¤ =(2‹ _3)¤ =2ﬂ _3¤ 이므로 약수의 개수는 (6+1)(2+1)=21(개) 따라서 a=5, b=1, c=5, d=9 또는 a=5, b=9, c=5, 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은 ④이다. 06 x=-3일 때, (-3)¤ -3_(-3)-4+0 x=-2일 때, (-2)¤ -3_(-2)-4+0 x=-1일 때, (-1)¤ -3_(-1)-4=0 x=0일 때, 0¤ -3_0-4+0 x=1일 때, 1¤ -3_1-4+0 따라서 x¤ -3x-4=0의 해는 x=-1이다. 07 x=-2일 때, (-2)¤ +3_(-2)+2=0 x=-1일 때, (-1)¤ +3_(-1)+2=0 x=0일 때, 0¤ +3_0+2+0 내신만점 도전편 43 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지44 DK x=1일 때, 1¤ +3_1+2+0 x=2일 때, 2¤ +3_2+2+0 15 x=k를 대입하면 k¤ +k-1=0 ∴ 1-k¤ =k, 1-k=k¤ 따라서 x¤ +3x+2=0의 해는 x=-1 또는 x=-2이므로 구 하는 값은 (-1)+(-2)=-3 ∴ k+0이므로 2k 1-k¤ + 3k¤ 1-k 2k = + k 3k¤ k¤ =2+3=5 yy ❷ yy ❶ 배점 50 % 50 % 채점 기준 ❶ k에 대한 관계식으로 나타내기 ❷ 식의 값 구하기 08 2x-2…x+1, x…3인 자연수이므로 x=1, 2, 3을 (x-2)¤ =x에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. x=1일 때, (1-2)¤ =1 x=2일 때, (2-2)¤ +2 x=3일 때, (3-2)¤ +3 따라서 (x-2)¤ =x의 해는 x=1이다. 09 x=2를 대입하면 2¤ -5_2+a=0 ∴ a=6 10 x=-1을 두 이차방정식에 각각 대입하면 (-1)¤ -2_(-1)+a=0, 1+2+a=0 ∴ a=-3 3_(-1)¤ +b_(-1)-2=0, 3-b-2=0 ∴ b=1 ∴ a+b=-3+1=-2 11 x¤ -px+10=0에 x=2를 대입하면 2¤ -2p+10=0, -2p=-14 ∴ p=7 x¤ -3x+4q=0에 x=7을 대입하면 7¤ -3_7+4q=0, 4q=-28 ∴ q=-7 12 x=k를 대입하면 k¤ -4k-1=0에서 k¤ -4k=1 2k¤ -8k+a=2(k¤ -4k)+a=2_1+a=5 ∴ a=3 13 x=a를 대입하면 a¤ -5a-1=0 a+0이므로 양변을 a로 나누면 a-5- =0 ;a!; ∴ a- =5 ;a!; 09. 이차방정식의 풀이 110~111쪽 01 ③ 05 ④ 09 ③ 13 ③ 02 ⑤ 06 ④ 10 ④ 03 ① 07 ② 11 ⑤ 04 ① 08 ③ 12 ③ 14 x=-2 또는 x=-3 15 x=- ;4#; 01 ① x=-1 또는 x= ;2!; ② ∴ x=-1 또는 x= ② ∴ x=1 또는 x=- ;2!; ;2!; ;2!; ③ 2x¤ -x-1=0에서 (x-1)(2x+1)=0 ④ ;2!; (x¤ -1)=0에서 (x+1)(x-1)=0 ② ∴ x=-1 또는 x=1 ⑤ - (x¤ +x-2)=0에서 - (x+2)(x-1)=0 ;2!; ;2!; ② ∴ x=-2 또는 x=1 ∴ p+q=7+(-7)=0 ② 2x¤ +x-1=0에서 (x+1)(2x-1)=0 14 [단계 ❶] -3<x…1을 만족하는 정수는 -2, -1, 0, 1이다. 02 (2x+1)(x-3)=x¤ -9에서 [단계 ❷] x=-2일 때, 2_(-2)¤ +(-2)-1+0 2x¤ -5x-3=x¤ -9, x¤ -5x+6=0 x=-1일 때, 2_(-1)¤ +(-1)-1=0 x=0일 때, 2_0¤ +0-1+0 x=1일 때, 2_1¤ +1-1+0 (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 [단계 ❸] 따라서 해는 x=-1이다. 03 6x¤ +7x-3=0에서 (3x-1)(2x+3)=0 채점 기준 ❶ -3<x…1을 만족하는 정수 구하기 ❷ x의 값을 대입하여 성립하는 등식 찾기 ❸ 이차방정식의 해 구하기 배점 30 % 50 % 20 % ∴ x= 또는 x=- ;3!; ;2#; A= +{- ;2#;}=- ;6&; ;3!; , B= _{- ;2#;}=- ;3!; ;2!; ∴ A+B=- +{- ;2!;}=- ;3%; ;6&; 44 정답 및 풀이 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지45 DK 04 3x¤ -16x-12=0에서 (3x+2)(x-6)=0 12 2x¤ -3x+1=0에서 x¤ - x+ =0 ;2!; ;2#; ∴ x=-;3@; 또는 x=6 따라서 두 근의 곱은 -;3@;_6=-4이다. x=-4를 x¤ +3x+k=0에 대입하면 (-4)¤ +3_(-4)+k=0 ∴ k=-4 05 2x¤ +x-3=0에서 (2x+3)(x-1)=0 ∴ x=-;2#; 또는 x=1 (x-2)¤ =x, x¤ -5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 ∴ x=1 또는 x=4 따라서 공통인 해는 x=1이다. 06 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 -10 2 } ¤ , 4m+5=25 4m+5={ ∴ m=5 07 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 16={-(m+1)}¤ , 16=m¤ +2m+1, m¤ +2m-15=0 (m-3)(m+5)=0 ∴ m=3 또는 m=-5 따라서 모든 상수 m의 값의 합은 3+(-5)=-2 08 16x¤ -25=0에서 16x¤ =25 x¤ =;1@6%; ∴ x=— Æ¬;1@6%;=— ;4%; 09 (x+1)¤ -;4#;=0에서 (x+1)¤ =;4#; x+1=— Æ;4#;, x=-1— '3 2 ∴ x= -2— 2 '3 10 3(x+2)¤ -21=0에서 (x+2)¤ =7, x+2=— '7 ∴ x=-2— '7 11 4(x-a)¤ -20=0에서 (x-a)¤ =5 x-a=— '5 ∴ x=a— '5 따라서 a=3, b=5이므로 a+b=3+5=8 x¤ - x=- , x¤ - x+ ;2#; ;2!; ;2#; =- + ;2!; ;1ª6; ;1ª6; {x- ;4#;} ¤ = ;1¡6; ∴ p=;4#;, q=;1¡6; ∴ p+q= + ;4#; ;1¡6; = ;1!6#; 13 x¤ +10x-7=p에서 x¤ +10x=p+7 x¤ +10x+25=p+7+25, (x+5)¤ =p+32 'p∂+∂32 ∴ x=-5— 이때, x=a—2'1å0=a— p+32=40에서 p=8 ∴ a+p=-5+8=3 '4å0이므로 a=-5 14 [단계 ❶] x의 계수와 상수항을 바꾸어 놓은 이차방정식은 x¤ +2ax+(a+2)=0이므로 x=-1을 x¤ +2ax+(a+2)=0에 대입하면 (-1)¤ +2a_(-1)+(a+2)=0 1-2a+a+2=0 ∴ a=3 [단계 ❷] a=3을 x¤ +(a+2)x+2a=0에 대입하면 x¤ +5x+6=0 [단계 ❸] (x+2)(x+3)=0 ∴ x=-2 또는 x=-3 채점 기준 ❶ 상수 a의 값 구하기 ❷ 처음 이차방정식 구하기 ❸ 처음 이차방정식의 해 구하기 15 2x¤ -7x+3=0에서 (2x-1)(x-3)=0 ∴ x= 또는 x=3 ;2!; 3x¤ -8x-3=0에서 (3x+1)(x-3)=0 ∴ x=- 또는 x=3 ;3!; 따라서 공통인 근은 x=3이다. x=3을 4x¤ +ax-9=0에 대입하면 4_3¤ +3a-9=0 ∴ a=-9 4x¤ -9x-9=0, (4x+3)(x-3)=0 ∴ x=-;4#; 또는 x=3 따라서 다른 한 근은 x=-;4#;이다. yy ❸ 채점 기준 ❶ 두 이차방정식의 공통인 근 구하기 ❷ 상수 a의 값 구하기 ❸ 다른 한 근 구하기 내신만점 도전편 45 배점 40 % 30 % 30 % yy ❶ yy ❷ 배점 40 % 30 % 30 % (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.21 10:54 AM 페이지46 DK 10. 이차방정식의 근의 공식과 활용 112~113쪽 01 ② 05 ④ 09 ① 02 ② 06 ⑤ 10 ③ 03 ③ 07 ⑤ 11 ⑤ 04 ① 08 ② 12 ④ 13 30 m 14 -5 15 5 cm 09 양변에 6을 곱하면 x¤ -3x-4=0이므로 두 근의 합은 3, 두 근 의 곱은 -4이다. 따라서 x¤ 의 계수가 2이고, 두 근의 합과 곱을 해로 갖는 이차방 정식은 2(x+4)(x-3)=0 ∴ 2x¤ +2x-24=0 즉, p=2, q=-24이므로 p+q=2+(-24)=-22 01 (x+3)(x-4)=-7x-11에서 x¤ -x-12=-7x-11 x¤ +6x-1=0 ∴ x=-3— 'ß10 02 x= -2— "2√ ¤ -4√_5√_(-1) 2_5 = -2— 10 '2å4 = -1— 5 '6 10 다솜이의 생일의 날짜를 x일이라 하면 민우의 생일의 날짜는 (x+7)일이므로 x(x+7)=368, x¤ +7x-368=0 (x+23)(x-16)=0 ∴ x=-23 또는 x=16 x>0이므로 x=16 따라서 다솜이와 민우의 생일은 각각 16일, 23일이므로 두 사람 따라서 A=-1, B=6이므로 A+B=-1+6=5 의 생일의 날짜의 합은 16+23=39(일)이다. 03 ① (-3)¤ -4_1_5=-11<0 (근이 없다.) ② 6¤ -4_1_9=0 (근이 1개) 11 땅에 떨어질 때의 높이는 0이므로 0=30+25t-5t¤ , t¤ -5t-6=0 ③ (-5)¤ -4_1_(-4)=41>0 (근이 2개) (t+1)(t-6)=0 ∴ t=-1 또는 t=6 ④ 3¤ -4_2_6=-39<0 (근이 없다.) ⑤ (-6)¤ -4_3_3=0 (근이 1개) t>0이므로 t=6 따라서 폭죽이 땅에 떨어지는 것은 6초 후이다. 04 (-12)¤ -4_9_k=0이므로 144-36k=0 ∴ k=4 05 양변에 12를 곱하면 4x¤ +2x-3=0 "2√ -2— ¤ -4√_4√_(-3) 2_4 ∴ x= = -2— 8 '5å2 ∴ x= -1— 4 '1å3 06 양변에 10을 곱하면 2x¤ +x-4=0 ¤ -4√_2√_(-4) "1√ 2_2 ∴ x= -1— = -1— 4 '3å3 07 양변에 10을 곱하면 3x¤ -5x+2=0 -5 a+b=- =;3%;, ab=;3@;이므로 3 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab ¤ -2_;3@; a¤ +b¤ ={;3%;} a¤ +b¤ =;;™9∞;;-;3$;=;;¡9£;; 08 a+b=-;2#;, ab=-;2%;이므로 a¤ +3ab+b¤ =(a+b)¤ +ab a¤ +3ab+b¤ ={-;2#;} ¤ +{-;2%;} a¤ +3ab+b¤ =;4(;+{-;2%;}=-;4!; 46 정답 및 풀이 12 넓이가 처음과 같아지는 데 걸리는 시간을 x초라 하면 (24-x)(20+2x)=24_20, x¤ -14x=0 x(x-14)=0 ∴ x=0 또는 x=14 x>0이므로 x=14 따라서 넓이가 처음과 같아지는 데는 14초가 걸린다. 13 밭의 가로의 길이를 x m라 하면 세로의 길이는 (x-5) m이다. (x-3)(x-7)=621, x¤ -10x-600=0 (x+20)(x-30)=0 ∴ x=-20 또는 x=30 x>7이므로 x=30 따라서 처음 밭의 가로의 길이는 30 m이다. 14 [단계 ❶] x¤ +x+;4!;=0의 양변에 4를 곱하면 ;2!; 2x¤ +4x+1=0이므로 a+b=-2, ab= ;2!; [단계 ❷] ∴ (b-a)¤ =b¤ -2ab+a¤ =(a+b)¤ -4ab ∴ (b-a)¤ =(-2)¤ -4_ =2 ;2!; [단계 ❸] x=2를 3x¤ +ax-2=0에 대입하면 3_2¤ +2a-2=0 ∴ a=-5 채점 기준 ❶ 두 근의 합과 곱 구하기 ❷ (b-a)¤ 의 값 구하기 ❸ a의 값 구하기 배점 30 % 40 % 30 % (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지47 DK 15 큰 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 작은 정사각형의 한 03 3x¤ +7x-6=0에서 (3x-2)(x+3)=0 변의 길이는 (8-x) cm이다. x¤ +(8-x)¤ =34, x¤ -8x+15=0 yy ❶ ∴ x=;3@; 또는 x=-3 yy ❷ 04 6x¤ -x-1=0에서 (3x+1)(2x-1)=0 (x-3)(x-5)=0 ∴ x=3 또는 x=5 x>4이므로 x=5 따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 5 cm이다. yy ❸ 채점 기준 ❶ 이차방정식 세우기 ❷ 이차방정식의 해 구하기 ❸ 큰 정사각형의 한 변의 길이 구하기 배점 30 % 40 % 30 % ∴ x=- 또는 x= ;3!; ;2!; m<n이므로 m=-;3!;, n=;2!; ∴ 3m+2n=3_{- ;3!;}+2_ ;2!; =0 05 (2x-1)¤ -(x+1)¤ =0에서 4x¤ -4x+1-(x¤ +2x+1)=0, 3x¤ -6x=0 x¤ -2x=0, x(x-2)=0 ∴ x=0 또는 x=2 06 x¤ -4x+2a=4x-6을 정리하면 x¤ -8x+2a+6=0 2a+6={ -8 2 ¤ , 2a+6=16 ∴ a=5 } 07 4(x+3)¤ -20=0에서 4(x+3)¤ =20 (x+3)¤ =5, x+3=— '5 ∴ x=-3— '5 a¤ -a-6=0, (a-3)(a+2)=0 ∴ a=3 또는 a=-2 a>0이므로 a=3 a=3을 ax¤ +(a¤ -1)x+5=0에 대입하면 3x¤ +8x+5=0, (x+1)(3x+5)=0 ∴ x=-1 또는 x=-;3%; 따라서 다른 한 근은 x=-;3%;이다. 09 x¤ -5x+2=0에서 x¤ -5x=-2 x¤ -5x+;;™4∞;;=-2+;;™4∞;;, {x-;2%;} ¤ =;;¡4¶;; 따라서 a=-;2%;, b=;;¡4¶;;이므로 2a+4b=2_{-;2%;}+4_;;¡4¶;; Ⅲ. 이차방정식 내·신·만·점·도·전·하·기 114~117쪽 이 이차방정식이 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 21 10 22 ;2@4(; 23 6 cm 24 3초 후 a_(-1)¤ +(a¤ -1)_(-1)+5=0, a-a¤ +6=0 08 x=-1을 ax¤ +(a¤ -1)x+5=0에 대입하면 01 ③ 05 ① 09 ④ 13 ③ 02 ⑤ 06 ⑤ 10 ③ 14 ④ 03 ④ 07 ③ 11 ② 15 ④ 17 -5 18 x=;3*; 또는 x=4 04 ③ 08 ② 12 ① 16 ③ 19 -;5$; …k<;5!; 20 x=-6 또는 x=2 01 ㄱ. -x=0 (일차방정식) ㄴ. ;2!; x¤ -3x+ =0 (이차방정식) ;2!; ㄷ. x¤ -x-2=0 (이차방정식) ㄹ. 4x-2=0 (일차방정식) ㅁ. x¤ +6x=0 (이차방정식) 따라서 이차방정식은 모두 3개이다. 02 ① 1¤ +1+0 ② 2_3¤ -3_3+0 ③ (-2)¤ -3_(-2)+2+0 ¤ -5_ +2+0 ④ 3_{;3!;} ;3!; ¤ +2_{- ⑤ 2_{- ;2!;} ;2!}+ ;2!; =0 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은 ⑤이다. 2a+4b=-5+17=12 내신만점 도전편 내신만점 도전편 47 47 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지48 DK 10 ax¤ +5x+1=0에서 '2ƒ5-4a 2a -5— x= = -5— 6 'k 즉, 25-4a=k에서 2a=6이므로 a=3, k=13 ∴ a+k=3+13=16 11 양변에 10을 곱하면 2x¤ -6x+3=0 -(-6)— ∴ x= "(√-6)√ 2_2 ¤ -4√_√2_3 = 6— '1å2 4 ∴ x= 3— '3 2 17 x¤ -5x-2=0의 두 근이 a, b이므로 a¤ -5a-2=0, b¤ -5b-2=0 ∴ a¤ -5a=2, b¤ -5b=2 ∴ (a¤ -5a+3)(2b¤ -10b-5) ∴ ={(a¤ -5a)+3}{2(b¤ -5b)-5} ∴ =(2+3)(2_2-5) ∴ =5_(-1)=-5 18 x-3=A로 치환하면 A¤ - A- =0 ;3!; ;6!; ;2!; 양변에 6을 곱하면 3A¤ -2A-1=0, (3A+1)(A-1)=0 12 양변에 6을 곱하면 2x¤ -3x-1=0 -(-3)— ∴ x= "(√-3)√ 2_2 ¤ -4√_√2_(√-1) = 3— '1å7 4 따라서 a=3, b=17이므로 a+b=3+17=20 ∴ A=- 또는 A=1 ;3!; 즉, x-3=- 또는 x-3=1이므로 ;3!; x= ;3*; 또는 x=4 13 x+1=A로 치환하면 3A¤ -7A+2=0, (3A-1)(A-2)=0 ∴ A= 또는 A=2 x+1= 또는 x+1=2이므로 ;3!; ;3!; x=- 또는 x=1 ;3@; 14 3x¤ -4x-2=0에서 a+b=- = -4 3 -2 , ab= =- 3 ;3@; ;3$; ∴ a+b+ab= - =;3@; ;3@; ;3$; 16 길의 폭을 x m라 하면 30x+20x-x¤ =141, x¤ -50x+141=0 (x-3)(x-47)=0 ∴ x=3 또는 x=47 x<20이므로 x=3 따라서 길의 폭은 3 m이다. 48 48 정답 및 풀이 정답 및 풀이 19 ⁄ 5x¤ -4x-k=0이 해를 가질 조건은 ⁄ (-4)¤ -4_5_(-k)=16+20kæ0 ⁄ ∴ kæ-;5$; ¤ (k-1)x¤ +4x-5=0이 해를 갖지 않을 조건은 ⁄ 4¤ -4_(k-1)_(-5)=16+20k-20<0 ⁄ ∴ k<;5!; ⁄, ¤에서 -;5$; …k<;5!; 채점 기준 ❶ 해를 가질 조건 구하기 ❷ 해를 갖지 않을 조건 구하기 ❸ k의 값의 범위 구하기 yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 20 동호가 푼 이차방정식의 해는 x=-3 또는 x=4이므로 (x+3)(x-4)=0, x¤ -x-12=0 즉, 이차방정식의 상수항은 -12이다. yy ❶ 한결이가 푼 이차방정식의 해는 x=-7 또는 x=3이므로 즉, 이차방정식의 일차항의 계수는 4이다. yy ❷ 따라서 처음에 주어진 이차방정식은 x¤ +4x-12=0 (x+6)(x-2)=0 ∴ x=-6 또는 x=2 yy ❸ 채점 기준 ❶ 이차방정식의 상수항 구하기 ❷ 이차방정식의 일차항의 계수 구하기 ❸ 처음에 주어진 이차방정식의 해 구하기 배점 40 % 40 % 20 % 15 펼친 책의 왼쪽 면의 쪽수를 x라고 하면 오른쪽 면의 쪽수는 x+1이므로 x(x+1)=272, x¤ +x-272=0 (x-16)(x+17)=0 ∴ x=16 또는 x=-17 이때 x>0이어야 하므로 x=16 따라서 펼친 두 면의 쪽수는 각각 16, 17이므로 두 면의 쪽수의 (x+7)(x-3)=0, x¤ +4x-21=0 합은 16+17=33 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지49 DK 21 두 근을 a, a+4라 하면 두 근의 합은 a+(a+4)=2a , a=a-2 두 근의 곱은 a(a+4)=10a-4 … ㉠ … ㉡㉠을 ㉡에 대입하면 (a-2)(a-2+4)=10a-4 a¤ -4=10a-4, a¤ -10a=0 a(a-10)=0 ∴ a=10 (∵ a>0) 11. 이차함수의 뜻과 이차함수 y=ax¤ 의 그래프 01 ④ 05 ② 09 ④ 13 ④ 02 ② 06 ④ 10 ① 14 -2 03 ① 07 ⑤ 11 ③ 15 ;1¡2; 118~119쪽 04 ⑤ 08 ④ 12 ③ 22 4x¤ -3x-1=0에서 a+b=- =;4#;, ab= =-;4!; -3 4 -1 4 01 ① y=2x (일차함수) ② y=x-1 (일차함수) ∴ ∴ ∴ ∴ b a+1 + a b+1 = a(a+1)+b(b+1) (a+1)(b+1) + + = = + = a¤ +b¤ +a+b ab+a+b+1 (a+b)¤ -2ab+(a+b) ab+(a+b)+1 ¤ -2_{-;4!;}+;4#; -;4!;+;4#;+1 {;4#;} ∴ + = =;1@6(;_ =;2@4(; ;3@; ;1@6(; ;2#; ③ y=x¤ +2x+1-x¤ =2x+1 (일차함수) ④ y=1-x¤ =-x¤ +1 (이차함수) ⑤ y=x¤ (x-1)=x‹ -x¤ (이차함수가 아니다.) 02 ① y= ;2!; _4_x ∴ y=2x (일차함수) ② y=px¤ (이차함수) ③ y=4x (일차함수) ④ y=2(x+1)+2x ∴ y=4x+2 (일차함수) ⑤ y= _(x+2x)_6 ∴ y=9x (일차함수) ;2!; 23 지름이 AC”인 반원의 반지름의 길이를 x cm라 하면 지름이 BC” 03 f(x)=x¤ +2x-3에서 인 반원의 반지름의 길이는 (5-x) cm이므로 (색칠한 부분의 넓이)=(지름이 AB”인 반원의 넓이) f(-1)=(-1)¤ +2_(-1)-3 =-4 -(지름이 AC”인 반원의 넓이) -(지름이 BC”인 반원의 넓이) 04 `f(x)=2x¤ -5x-3에서 yy ❶ `f(a)=2a¤ -5a-3=-5, 2a¤ -5a+2=0 (2a-1)(a-2)=0 ∴ a=;2!; 또는 a=2 그런데 a는 정수이므로 a=2 6p= p_5¤ - px¤ - p(5-x)¤ ;2!; ;2!; ;2!; x¤ -5x+6=0, (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 x>2.5이므로 x=3 ∴ AC”=2x=2_3=6(cm) 채점 기준 ❶ 이차방정식 세우기 ❷ 이차방정식의 해 구하기 ❸ AC”의 길이 구하기 yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 30 % 30 % 24 x초 후에 PB”, BQ”의 길이를 구해 보면 PB”=(12-2x) cm, BQ”=3x cm이므로 _(12-2x)_3x=27, x¤ -6x+9=0 (x-3)¤ =0 ∴ x=3 따라서 출발한 지 3초 후에 삼각형 PBQ의 넓이가 27 cm¤ 가 된 ;2!; 다. 05 f(-1)=1-a+b=4, -a+b=3 f(2)=4+2a+b=1, 2a+b=-3 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-2, b=1 ∴ a+b=-2+1=-1 …… ㉠ …… ㉡ 06 ① x=-4를 대입하면 y=- _(-4)¤ =-24 ④ 따라서 점 (-4, -24)는 그래프 위의 점이다. ② x=-2를 대입하면 y=- _(-2)¤ =-6 ④ 따라서 점 (-2, -6)은 그래프 위의 점이다. ;2#; ;2#; ③ x=0을 대입하면 y=- _0¤ =0 ;2#; ④ 따라서 점 (0, 0)은 그래프 위의 점이다. 내신만점 도전편 49 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지50 DK ④ x=-1을 대입하면 y=- _(-1)¤ =- ;2#; ;2#; [단계 ❸] 이차함수 y=- x¤ 의 그래프가 점 (2, k)를 지나 ;3@; ④ 따라서 점 {-1, ;2#;}은 그래프 위의 점이 아니다. ⑤ x=2를 대입하면 y=- _2¤ =-6 ;2#; ④ 따라서 점 (2, -6)은 그래프 위의 점이다. 07 이차함수의 식을 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (-2, 3)을 지나므로 3=a_(-2)¤ , a= ;4#; ∴ y= x¤ ;4#; 08 ① 위로 볼록한 포물선이다. ② 점 (-2, -2)를 지난다. ③ y= x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. ;2!; ⑤ x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 09 ④ a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁다. 므로 k=- _2¤ =- ;3@; ;3*; ∴ a+k= +{- ;3*;}=-2 ;3@; 채점 기준 ❶ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프의 식 구하기 ❷ x축에 대칭인 이차함수의 식 구하기 ❸ a+k의 값 구하기 3=a_3¤ ∴ a= ;3!; ∴ y=f(x)= x¤ ;3!; ∴ f{- ;2!;}= ;3!; _{- ;2!;} ¤ =;1¡2; 10 이차함수의 식을 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (2, -4)를 지나므로 채점 기준 -4=a_2¤ ∴ a=-1 따라서 y=-x¤ 이므로 x축에 대칭인 이차함수의 식은 y=x¤ ❶ 이차함수의 식 구하기 ❷ f{- ;2!;}의 값 구하기 이다. 15 이차함수의 식을 y=ax¤ 로 놓으면 점 (3, 3)을 지나므로 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ 배점 50 % 50 % 12 이차함수의 그래프가 원점을 꼭짓점으로 하고, 위로 볼록하므로 12. 이차함수의 그래프 11 y=ax¤ 의 그래프에서 아래로 볼록하므로 a>0 폭이 가장 넓은 것은 a의 절댓값이 가장 작은 것이므로 ③ y=;2!;x¤ 이다. y=ax¤ 에서 a<0이다. 작다. 또, y=-x¤ 보다 그래프의 폭이 넓으므로 a의 절댓값이 1보다 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ③ -;2!;이다. 13 포물선이 아래로 볼록하므로 a>0이고, y=2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 a의 절댓값이 2보다 작다. ∴ 0<a<2 14 [단계 ❶] 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 (-3, 6)을 지나므로 [단계 ❷] y= x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 이차함수의 식은 6=a_(-3)¤ , a= ;3@; ∴ y= x¤ ;3@; ;3@; y=- x¤ ;3@; 50 50 정답 및 풀이 정답 및 풀이 01 ④ 05 ⑤ 09 ⑤ 13 27 02 ③ 06 ① 10 ③ 03 ② 07 ⑤ 11 ② 120~121쪽 04 ① 08 ② 12 (-1, 2) 01 y=-;2%;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동하면 y=-;2%;x¤ +q 이 그래프가 점 (-2, -8)을 지나므로 -8=-;2%;_(-2)¤ +q ∴ q=2 02 y=;3!;(x-1)¤ 의 그래프는 아래로 볼록하고, 축의 방정식이 x=1이다. 따라서 x>1에서 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다. (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지51 DK 03 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 으므로 p<0, q>0이다. y=-2(x-3)¤ 이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 k=-2_(2-3)¤ =-2 04 축의 방정식이 x=-2이므로 y=a(x+2)¤ -1 ∴ p=-2 y=a(x+2)¤ -1의 그래프가 점 (-1, -4)를 지나므로 -4=a(-1+2)¤ -1 ∴ a=-3 ∴ a+p=-3+(-2)=-5 05 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)¤ -1로 놓을 수 있다. ∴ p=2, q=-1 y=a(x-2)¤ -1의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=a(0-2)¤ -1 ∴ a= ;4#; ∴ a+p+q= +2+(-1)= ;4#; ;4&; 06 y=- (x+1)¤ +4의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 이차함수의 식은 ;3@; ;3@; y=- (x+1-m)¤ +4+n 1-m=0, 4+n=0에서 m=1, n=-4 ∴ m+n=-3 07 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x-1+2)¤ +2-4=3(x+1)¤ -2 이 그래프가 점 (1, a)를 지나므로 a=3_(1+1)¤ -2=10 08 y=-2(x+1)¤ +3의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래 프의 식은 y=2(x+1)¤ -3 09 ① y=3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프이다. ② y=3x¤ 의 그래프와 포물선의 폭이 같다. ③ 꼭짓점의 좌표는 (-1, -2)이다. ④ 축의 방정식은 x=-1이다. 10 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 꼭짓점이 제`2사분면에 있 11 y=x¤ +2x+2=(x+1)¤ +1이므로 아래로 볼록한 포물선이 고, 꼭짓점의 좌표가 (-1, 1), y절편이 2인 그래프는 ②이다. 12 [단계 ❶] y=-2x¤ +8x-3 ∴ y=-2(x-2)¤ +5 [단계 ❷] x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평 행이동하면 y=-2(x-2+3)¤ +5-3 ∴ y=-2(x+1)¤ +2 [단계 ❸] 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 2)이다. 13 y=x¤ -4x-5에서 y=(x-2)¤ -9이므로 꼭짓점의 좌표는 따라서 두 점 B, C의 좌표는 B(-1, 0), C(5, 0)이다. yy ❷ 채점 기준 ❶ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 ❷ 평행이동한 이차함수의 식 구하기 ❸ 꼭짓점의 좌표 구하기 A(2, -9)이다. y=x¤ -4x-5에 y=0을 대입하면 x¤ -4x-5=0, (x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 ∴ △ABC= _6_9=27 ;2!; 채점 기준 ❶ 점 A의 좌표 구하기 ❷ 두 점 B, C의 좌표 구하기 ❸ △ABC의 넓이 구하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 13. 이차함수의 활용 122~123쪽 01 ⑤ 05 ⑤ 09 ④ 13 ④ 02 ② 06 ③ 10 ② 03 ③ 07 ③ 11 ① 14 36 cm¤ 15 3 cm 04 ③ 08 ④ 12 ③ 내신만점 도전편 51 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지52 DK 01 꼭짓점의 좌표가 (-1, -3)이므로 이차함수의 식을 07 y= x¤ +x-3= (x¤ +2x+1-1)-3 y=a(x+1)¤ -3으로 놓으면 점 (1, -11)을 지나므로 -11=a_(1+1)¤ -3 ∴ a=-2 y=-2(x+1)¤ -3=-2x¤ -4x-5 ∴ a=-2, b=-4, c=-5 ∴ a+b-c=-2+(-4)-(-5)=-1 ;2!; ;2!; y= (x+1)¤ - ;2!; ;2&; 따라서 x=-1일 때, 최솟값 - 을 갖는다. ;2&; 08 x=3일 때, 최댓값이 10인 이차함수의 식은 y=-(x-3)¤ +10=-(x¤ -6x+9)+10 02 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)¤ -1로 놓으면 y=x¤ -x+3의 그래프와 y축에서 만나므로 점 (0, 3)을 지 =-x¤ +6x+1 ∴ a=6 y=a(x-2)¤ -1의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 09 y=2x¤ +bx+c의 그래프가 두 점 (-1, 9), (2, 3)을 지나 03 축의 방정식이 x=-1이므로 이차함수의 식을 난다. 3=a(0-2)¤ -1 ∴ a=1 ∴ y=(x-2)¤ -1=x¤ -4x+3 y=a(x+1)¤ +q로 놓으면 점 (-2, -1)을 지나므로 -1=a(-2+1)¤ +q, a+q=-1 점 (1, 5)를 지나므로 5=a(1+1)¤ +q, 4a+q=5 연립하여 풀면 a=2, q=-3 ∴ y=2(x+1)¤ -3=2x¤ +4x-1 04 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 1)을 지나므로 c=1 점 (-1, 6)을 지나므로 5=a-b 점 (1, 2)를 지나므로 1=a+b 연립하여 풀면 a=3, b=-2 ∴ y=3x¤ -2x+1 y=a(x+2)(x-1)로 놓으면 점 (2, -12)를 지나므로 -12=a(2+2)(2-1) ∴ a=-3 므로 9=2-b+c, 3=8+2b+c ∴ b=-4, c=3 ∴ y=2x¤ -4x+3=2(x-1)¤ +1 따라서 x=1일 때, 최솟값 1을 갖는다. 10 y=-x¤ +4mx+8m =-(x¤ -4mx+4m¤ -4m¤ )+8m =-(x-2m)¤ +4m¤ +8m k=4m¤ +8m=4(m¤ +2m+1-1) =4(m+1)¤ -4 따라서 k의 최솟값은 -4이다. 11 두 점 (-4, 0), (2, 0)을 지나므로 이차함수의 식은 y=a(x+4)(x-2)=a(x¤ +2x-8) =a(x+1)¤ -9a 이 함수의 최댓값이 18이므로 -9a=18 ∴ a=-2 ① x=-3을 대입하면 y=-2_(-3)¤ -4_(-3)+16=10 ① 따라서 점 (-3, 10)은 그래프 위의 점이다. y=-2_(-2)¤ -4_(-2)+16=16 ① 따라서 점 (-2, 14)는 그래프 위의 점이 아니다. ③ x=0을 대입하면 y=-2_0¤ -4_0+16=16 ① 따라서 점 (0, 14)는 그래프 위의 점이 아니다. ⑤ x=1을 대입하면 y=-2_1¤ -4_1+16=10 ① 따라서 점 (1, -10)은 그래프 위의 점이 아니다. 05 x축과의 두 교점이 (-2, 0), (1, 0)이므로 이차함수의 식을 ∴ y=-2(x¤ +2x-8)=-2x¤ -4x+16 ∴ y=-3(x+2)(x-1)=-3x¤ -3x+6 ② x=-2를 대입하면 06 x축과의 교점이 (-1, 0), (5, 0)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-5)로 놓으면 점 (0, 5)를 지나므로 5=a(0+1)(0-5) ∴ a=-1 ∴ y=-(x+1)(x-5)=-x¤ +4x+5 52 52 정답 및 풀이 정답 및 풀이 =-(x¤ -4x+4-4)+5=-(x-2)¤ +9 ④ x=3을 대입하면 y=-2_3¤ -4_3+16=-14 따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, 9)이다. ① 따라서 점 (3, 14)는 그래프 위의 점이 아니다. (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 7:44 PM 페이지53 DK 12 두 수를 x, x+14, 두 수의 제곱의 합을 y라 하면 01 ㄱ. y=x¤ (이차함수) y=x¤ +(x+14)¤ =2x¤ +28x+196 =2(x¤ +14x+49-49)+196 =2(x+7)¤ +98 따라서 x=-7일 때, 두 수의 제곱의 합의 최솟값은 98이다. 13 y=-5x¤ +40x+30=-5(x¤ -8x)+30 =-5(x-4)¤ +110 따라서 4초 후에 최고 높이 110 m에 도달한다. 14 [단계 ❶] 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 (12-x) cm라 하고 직사각형의 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=x(12-x) [단계 ❷] y=x(12-x)=-x¤ +12x=-(x-6)¤ +36 최댓값은 36 cm¤ 이다. 채점 기준 ❶ x, y의 관계식 세우기 ❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 ❸ 최댓값 구하기 y=x¤ + (9-x)¤ ;2!; y= x¤ -9x+;;•2¡;; ;2#; y= (x-3)¤ +27 ;2#; 채점 기준 ❶ x, y의 관계식 세우기 ❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 ❸ 넓이의 합이 최소일 때 AP”의 길이 구하기 배점 40 % 40 % 20 % yy ❶ yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % [단계 ❸] 따라서 가로의 길이가 6 cm일 때, 직사각형의 넓이의 04 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 y=a(x-2)¤ 으로 놓으면 15 AP”=x cm라 하고 두 도형의 넓이의 합을 y cm¤ 라 하면 이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 05 ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 (p, 0)이다. ㅁ. y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 것 따라서 AP”=3 cm일 때, 두 도형의 넓이의 합이 최소이다. 07 ① y=;2!;x¤ 에서 꼭짓점의 좌표는 (0, 0) ㄴ. y= (이차함수가 아니다.) ;[!; ㄷ. y=x¤ +5x (이차함수) ㄹ. y=-x¤ +x¤ -x=-x (일차함수) ㅁ. y=x¤ +6x+9-(x¤ -6x+9)=12x (일차함수) 02 ④ y=;3$;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. 03 점 (-2, -5)를 지나므로 -5=4a+q 점 (1, 1)을 지나므로 1=a+q 연립하여 풀면 a=-2, q=3 ∴ a-q=-2-3=-5 점 (3, 1)을 지나므로 1=a(3-2)¤ ∴ a=1 ∴ y=(x-2)¤ 06 포물선이 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 제`4사분면에 있으므로 p>0, q<0 ② y=(x+1)¤ 에서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0) ③ y=-3(x-1)¤ 에서 꼭짓점의 좌표는 (1, 0) ④ y=2x¤ -4x+4=2(x-1)¤ +2에서 꼭짓점의 좌표는 ④ (1, 2) ④ (2, 0) ⑤ y= x¤ -;3$;x+;3$;= ;3!; ;3!; (x-2)¤ 에서 꼭짓점의 좌표는 08 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x+3)¤ +1 k=-2(-2+3)¤ +1=-1 09 y=- x¤ -2x+2=- (x¤ +4x+4-4)+2 ;2!; ;2!; ;2!; y=- (x+2)¤ +4 점은 (0, 2)이다. 이므로 위로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표는 (-2, 4), y축과의 교 내신만점 도전편 53 Ⅳ. 이차함수 내·신·만·점·도·전·하·기 124~127쪽 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 01 ② 05 ② 09 ④ 13 ④ 17 12 m 21 aæ2 02 ④ 06 ② 10 ② 14 ④ 18 5 22 8 03 ① 07 ④ 11 ③ 15 ③ 19 8 04 ② 08 ② 12 ⑤ 16 ② 20 1초 후 23 18p`cm¤ 24 50 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지54 DK 10 y=-3x¤ -6x+1=-3(x¤ +2x+1-1)+1 17 다음 그림과 같이 점 A를 원점으로 하는 좌표평면을 이용한다. 이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 =-3(x+1)¤ +4 x<-1이다. 11 y= x¤ -3x+ ;2&; ;2#; ;2#; ;2#; y= (x¤ -2x+1-1)+ ;2&; y= (x-1)¤ +2 ③ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다. 12 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)인 이차함수의 식을 y=a(x-1)¤ +2로 놓으면 점 (0, -1)을 지나므로 -1=a(0-1)¤ +2 ∴ a=-3 ∴ y=-3(x-1)¤ +2 13 x축과의 교점이 (-3, 0), (1, 0)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x-1)로 놓으면 점 (0, -6)을 지나므로 -6=a(0+3)(0-1) ∴ a=2 ∴ y=2(x+3)(x-1)=2(x¤ +2x-3) =2(x¤ +2x+1-1)-6 =2(x+1)¤ -8 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, -8)이다. 14 y= x¤ -4x+m= (x¤ -8x+16-16)+m ;2!; ;2!; ;2!; y= (x-4)¤ +m-8 이므로 m-8=-4 ∴ m=4 15 y=-x¤ +2ax+4a+3 =-(x¤ -2ax+a¤ -a¤ )+4a+3 =-(x-a)¤ +a¤ +4a+3 M=a¤ +4a+3=(a¤ +4a+4-4)+3 =(a+2)¤ -1 따라서 M의 최솟값은 -1이다. 16 삼각형의 밑변의 길이를 x cm, 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=;2!;x(40-x)=;2!;(-x¤ +40x) y=-;2!;(x¤ -40x+400-400) y=-;2!;(x-20)¤ +200 따라서 삼각형의 넓이의 최댓값은 200 cm¤ 이다. 54 54 정답 및 풀이 정답 및 풀이 D y 6 4 B 42A C x 이 그래프는 아래로 볼록하고 점 (0, 4)를 지나므로 y=ax¤ +4로 놓으면 점 (2, 6)을 지나므로 6=4a+4 ∴ a=;2!; ∴ y=;2!;x¤ +4 따라서 점 D의 좌표는 (4, 12)이므로 C지점에서의 기둥의 높 이는 12 m이다. 18 y=-x¤ -4x+k=-(x¤ +4x+4-4)+k =-(x+2)¤ +k+4 축의 방정식이 x=-2이고, x축과의 교점 사이의 거리가 6이므 로 x축과의 교점의 좌표는 (-5, 0), (1, 0)이다. y=-x¤ -4x+k의 그래프가 점 (1, 0)을 지나므로 0=-1¤ -4_1+k ∴ k=5 19 축의 방정식이 x=2이므로 점 B의 좌표는 B(4, 0)이다.yy ❶ 이 그래프가 x축 위의 점 (0, 0)과 (4, 0)을 각각 지나므로 y=x(x-4)=x¤ -4x =x¤ -4x+4-4 =(x-2)¤ -4 ∴ A(2, -4) ∴ △OAB= _4_4=8 ;2!; 채점 기준 ❶ 점 B의 좌표 구하기 ❷ 점 A의 좌표 구하기 ❸ △OAB의 넓이 구하기 yy ❷ yy ❸ 배점 20 % 40 % 40 % 20 x초 후에 삼각형의 밑변의 길이는 (12-2x) cm, 높이는 (8+2x) cm이므로 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=;2!;(12-2x)(8+2x) y=-2x¤ +4x+48=-2(x-1)¤ +50 따라서 삼각형의 넓이가 최대가 되는 것은 1초 후이다. (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지55 DK 21 x=1일 때 최솟값이 -2이므로 y=a(x-1)¤ -2=ax¤ -2ax+a-2 23 두 원의 반지름의 길이의 합은 6 cm이므로 한 원의 반지름의 길 이를 x cm라 하면 다른 원의 반지름의 길이는 (6-x) cm이다. 이 그래프가 최솟값을 가지므로 a>0 …… ㉠ 제`3`사분면을 지나지 않으므로 a-2æ0 ∴ aæ2 …… ㉡㉠, ㉡에서 aæ2 두 원의 넓이의 합을 y cm¤ 라 하면 y=px¤ +p(6-x)¤ =2px¤ -12px+36p =2p(x-3)¤ +18p 따라서 두 원의 넓이의 합의 최솟값은 18p cm¤ 이다. OR”=a, OQ”=-2a+8 yy ❶ 24 (직선 주로의 길이)+(곡선 주로의 길이)=200 22 점 P의 x좌표를 a라 하면 P(a, -2a+8)이므로 ∴ (cid:8772)ORPQ=a(-2a+8)=-2a¤ +8a =-2(a-2)¤ +8 따라서 (cid:8772)ORPQ의 넓이의 최댓값은 8이다. 채점 기준 ❶ 사각형의 가로와 세로의 길이 구하기 ❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 ❸ 사각형의 넓이의 최댓값 구하기 yy ❷ yy ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 2x+ap=200, ap=200-2x ∴ a= 200-2x p =-;ç@;(x-100) 직사각형의 넓이를 y m¤ 라 하면 y=ax=-;ç@;(x-100)_x=-;ç@;(x¤ -100x) 5000 p y=-;ç@;(x-50)¤ + 따라서 직사각형의 넓이는 x=50일 때 최대이다. 내신만점 도전편 55 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지56 DK 중간·기말고사 대비문제 정답 및 풀이 제1회 중·간·고·사·대·비·문·제 01 ⑤ 05 ⑤ 09 ③ 13 ②, ③ 17 6 02 ② 06 ④ 10 ① 14 ③ 18 2 03 ④ 07 ① 11 ② 15 ③ 19 18-4'5 04 ④ 08 ④ 12 ② 16 ⑤ 20 20 01 ① '4å9=7의 음의 제곱근은 -'7이다. ② (-5)¤ =25의 제곱근은 —5이다. ③ ¡0£.H4=Æ;9$;= ④ 순환하는 무한소수는 유리수이다. ;3@; 므로 a=1-'2, b=1+'2 ∴ b-a=(1+'2)-(1-'2)=2'2 04 5=('2)¤ +('3)¤ =a¤ +b¤ 이므로 '5="√a¤ +b¤ 05 '2{ - }+'3{ -3} 6 '1å8 = - + -3'3 10 '1å2 10 '6 2 '6 2 '3 2'3 3 7'3 3 = -3'3- 6 '6 4 '6 =- - 4'6 6 =- 7'3 3 - 2'6 3 06 2+'2 2-'2 = = (2+'2 )¤ (2-'2 )(2+'2 ) 6+4'2 =3+2'2 2 01~02쪽 08 1.772=1.772_10¤ ='3∂.14_10¤ ="3√.14√_10› ∴ a=3.14_10› =31400 09 ① a¤ -b¤ =(a+b)(a-b) ② x(y-1)-y+1=(x-1)(y-1) ④ x¤ -y¤ -2x+2y=(x-y)(x+y-2) ⑤ x¤ -5x+4=(x-1)(x-4) 10 2<x<5이므로 x-2>0, x-5<0 ∴ "√x¤ -√4x+4+"√x¤ -√10x√+25="(√x-2ç)¤ +"(√x-5≈)¤ =x-2-(x-5)=3 11 x¤ -4x+3=(x-1)(x-3) 2x¤ -3x-9=(x-3)(2x+3) 았으므로 처음 이차식의 x의 계수는 -3이다. 준수는 (2x-5)(x+4)=2x¤ +3x-20에서 x의 계수를 잘못 보았으므로 처음 이차식의 상수항은 -20이다. 따라서 처음 이차식은 2x¤ -3x-20이고 이 식을 인수분해하면 (x-4)(2x+5)이다. 13 a¤ x-a¤ -x+1=a¤ (x-1)-(x-1)=(x-1)(a¤ -1) =(a-1)(a+1)(x-1) 따라서 인수가 될 수 있는 것은 ②, ③이다. 14 x-4y=X로 치환하면 (x-4y-2)(x-4y)-24 =X(X-2)-24=X¤ -2X-24 =(X+4)(X-6) =(x-4y+4)(x-4y-6) 02 '1∂08x="√2¤ _√3‹ _x이므로 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-3이다. 03 점 P에 대응하는 수는 1-'2, 점 Q에 대응하는 수는 1+'2이 12 영채는 (x-1)(2x-1)=2x¤ -3x+1에서 상수항을 잘못 보 따라서 a=3, b=2이므로 a-b=3-2=1 따라서 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③이다. 15 85¤ -65¤ =(85+65)(85-65)=150_20 07 ① (3'2-1)-(2'3-1)=3'2-2'3='1å8-'1å2>0 ① ∴ 3'2-1>2'3-1 ② 3-'2-'2=3-2'2='9-'8>0 ∴ 3-'2>'2 ③ '5+'3-2'3='5-'3>0 ① ∴ '5+'3>2'3 ④ 12-('5+10)=2-'5='4-'5<0 ① ∴ 12<'5+10 ⑤ -'3-('3-3)=-2'3+3=-'1å2+'9<0 16 x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ ={2-'3-(2+'3)}¤ =(-2'3 )¤ =12 17 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_{('6-'2)+('2+'3)}_2'3 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_('3+'6)_2'3 (사다리꼴의 넓이)='3('3+'6)=3+3'2 따라서 a=3, b=3이므로 a+b=3+3=6 56 정답 및 풀이 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지57 DK 18 A=-2xy+10y+(x¤ -2x-15) =-2y(x-5)+(x+3)(x-5) =(x-5)(x-2y+3) ∴ A x-5 = (x-5)(x-2y+3) x-5 =x-2y+3 따라서 a=1, b=-2, c=3이므로 a+b+c=1+(-2)+3=2 02 "(√-3)¤ +(-'7)¤ +"8Ω ¤ +"4Ω9=3+7+8+7 =25 03 '4 9 =;9@;, '1∂.96=1.4이므로 유리수이다. 따라서 무리수는 '5, -;2“;, '8의 3개이다. 19 2<'5<3에서 1<'5-1<2이므로 '5-1의 정수 부분은 1, 소수 부분은 '5-1-1='5-2 ∴ a='5-2 3<'1å5<4이므로 b=3 ∴ a¤ +b¤ =('5-2)¤ +3¤ =18-4'5 …… ❶ …… ❷ …… ❸ 04 35-a가 35보다 작은 제곱수 또는 0이어야 하므로 35-a=0일 때 a=35, 35-a=1일 때 a=34 35-a=4일 때 a=31, 35-a=9일 때 a=26 35-a=16일 때 a=19, 35-a=25일 때 a=10 따라서 a의 값은 10, 19, 26, 31, 34, 35이므로 그 합은 10+19+26+31+34+35=155 채점 기준 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a¤ +b¤ 의 값 구하기 채점 기준 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 20 25x¤ +20x+a=(5x)¤ +2_5x_2+4=(5x+2)¤ 이므로 a=4 x¤ -bx+64=(x-8)¤ 이므로 b=16 (∵ b>0) ∴ a+b=4+16=20 …… ❶ …… ❷ …… ❸ 06 배점 40 % 40 % 20 % 배점 40 % 40 % 20 % 05 aæ;;•aı +2bæ–;2Åb; —;; =æa¤ ≠_ ;;•aı;; +2æb¤ ≠_ ;2Åb; —;; ='8∂ab+2æ;;Å2ı ='4∂00+2'2å5 =20+10=30 '3 '6-'2 = - '3 '6+'2 '3('6+'2 ) ('6-'2 )('6+'2 ) '1å8+'6 '1å8-'6 - 4 4 2'6 4 '6 2 = = = - '3('6-'2 ) ('6+'2 )('6-'2 ) 07 '3(4'3-1)-'2å7(a+'3)=12-'3-3a'3-9 =3-(1+3a)'3 이 식이 유리수가 되려면 1+3a=0 3a=-1 ∴ a=-;3!; 제2회 중·간·고·사·대·비·문·제 03~04쪽 01 ③ 05 ⑤ 09 ④ 13 ④ 17 4 02 ① 06 ③ 10 ⑤ 14 ① 18 5x+1 03 ③ 07 ② 11 ③ 15 ① 19 1 04 ⑤ 08 ③ 12 ①, ③ 16 ② 20 -128 01 사각형 A의 넓이가 1 cm¤ 이므로 사각형 B의 넓이는 ;2!; cm¤ , 사각형 C의 넓이는 ;4!; cm¤ , 사각형 D의 넓이는 ;8!; cm¤ 이므로 ② 4x¤ -20xy+25y¤ =(2x-5y)¤ 사각형 D의 한 변의 길이는 ;8!;의 양의 제곱근인 = 1 '8 1 2'2 '2 = (cm) 4 08 a-b='5+'3-('5+1)='5+'3-'5-1='3-1>0 ∴ a>b a-c='5+'3-(3+'3)='5+'3-3-'3='5-3<0 ∴ ab이므로 a-b='3 ∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=-'3 1200-70x+x¤ =875, x¤ -70x+325=0 (x-5)(x-65)=0 ∴ x=5 또는 x=65 그런데 x<30이므로 x=5 따라서 길의 폭은 5 m이다. 10 ① y=4x-3 (일차함수) ② y=x¤ +3x-2 (이차함수) ③ y=2x-x¤ +x‹ (이차함수가 아니다.) ④ y=x‹ +x¤ (이차함수가 아니다.) ⑤ y=4x-6 (일차함수) 13 꼭짓점의 좌표가 (2, -2)이므로 y=a(x-2)¤ -2 점 (0, 2)를 지나므로 2=a(0-2)¤ -2 ∴ a=1 ∴ y=(x-2)¤ -2=x¤ -4x+4-2=x¤ -4x+2 14 y=;3!;x¤ -2x+4=;3!;(x¤ -6x+9-9)+4 y=;3!;(x-3)¤ +1 따라서 꼭짓점의 좌표는 (3, 1)이다. 15 y=-2x¤ +4x+3=-2(x¤ -2x+1-1)+3 =-2(x-1)¤ +5 따라서 x=1일 때, 최댓값 5를 갖는다. 16 x축과의 교점이 각각 (-1, 0), (3, 0)이므로 이차함수의 식은 y=-(x+1)(x-3)=-x¤ +2x+3 y=-(x-1)¤ +4 따라서 꼭짓점의 좌표는 A(1, 4)이다. ∴ △ABC=;2!;_4_4=8 17 주어진 방정식의 양변에 10을 곱하면 3x¤ -12x+6=0, x¤ -4x+2=0 -(-4)— ∴ x= "(√-4√)¤ -√4_√1_2 2_1 ∴ x=2— '2 18 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x+2)¤ +1 y=-3(x+2)¤ +1=-3(x¤ +4x+4)+1 =-3x¤ -12x-11 따라서 a=-3, b=-12, c=-11이므로 a+b+c=-3+(-12)+(-11)=-26 19 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 (x+4)(x+2)=3x¤ , x¤ -3x-4=0 (x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4 x>0이므로 x=4 …… ❶ …… ❷ 중간·기말고사 대비 문제 59 09 길의 폭을 x m라 하면 (40-x)(30-x)=875 x¤ 의 계수가 -3이므로 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지60 DK 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 4 cm이다. …… ❸ 04 {-;2^;} ¤ =2a+5, 2a=4 ∴ a=2 채점 기준 ❶ 이차방정식 세우기 ❷ 이차방정식의 해 구하기 ❸ 정사각형의 한 변의 길이 구하기 20 한 수를 x, 다른 한 수를 20-x, 두 수의 곱을 y라 하면 y=x(20-x)=-x¤ +20x =-(x¤ -20x+100-100) =-(x-10)¤ +100 따라서 x=10일 때, 두 수의 곱의 최댓값은 100이다. 채점 기준 ❶ x, y의 관계식 세우기 ❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 ❸ 두 수의 곱의 최댓값 구하기 배점 40 % 40 % 20 % …… ❶ …… ❷ …… ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 제2회 기·말·고·사·대·비·문·제 07~08쪽 01 ④ 05 ④ 09 ① 13 ⑤ 02 ⑤ 06 ② 10 ③ 14 ② 03 ⑤ 07 ① 11 ① 15 ② 04 ③ 08 ③ 12 ⑤ 16 ④ 17 x=-2 또는 x=6 18 축의 방정식：x=4, 꼭짓점의 좌표：(4, 7) 19 14 cm 20 (1, -2) (-6)¤ -4_1_(2a+5)=0, 36-8a-20=0 [다른 풀이] ∴ a=2 05 5(x-3)¤ =30에서 (x-3)¤ =6, x-3=— '6 ∴ x=3— '6 06 x=-1을 두 방정식에 각각 대입하면 (-1)¤ -5_(-1)+a=0 ∴ a=-6 2_(-1)¤ +3_(-1)+b=0 ∴ b=1 ∴ a+b=-6+1=-5 07 양변에 10을 곱하면 2x¤ -10x+1=0 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=5, ab=;2!; a¤ +b¤ ab = + ;∫ƒ; ;å©; ∴ ∴ + ;å©; ;∫ƒ; = = (a+b)¤ -2ab ab 5¤ -2_;2!; = =48 ;2!; 08 형의 나이를 x살이라 하면 동생의 나이는 (x-4)살이므로 8x=(x-4)¤ -1, 8x=x¤ -8x+16-1, x¤ -16x+15=0 (x-1)(x-15)=0 ∴ x=1 또는 x=15 그런데 x>4이므로 x=15 따라서 형의 나이는 15살이다. 09 ① y=px¤ (이차함수) ② y=;2!;_x_6=3x (일차함수) ③ y=4x (일차함수) 01 ① 1_(1+1)+0 ② (2-1)(2+2)+0 ③ (-1)¤ +(-1)-2+0 ④ (-3)¤ +(-3)-6=0 ⑤ (-2)_(3-2)+-2+3 ∴ x=;3@; 또는 x=;2#; 02 6x¤ -13x+6=0, (3x-2)(2x-3)=0 ⑤ y=;2!;_(x+2x)_5=;2%;_3x=;;¡2∞;;x (일차함수) ④ y=2(x+x-1)=2(2x-1)=4x-2 (일차함수) 03 x=2를 대입하면 4(a-1)-2(a¤ +1)+2(a+1)=0 a¤ -3a+2=0,(a-1)(a-2)=0 ∴ a=1 또는 a=2 그런데 a+1이므로 a=2 10 y=ax¤ 의 그래프에서 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 폭이 가장 넓으므로 a의 절댓값이 가장 작은 것은 ③ y=- x¤ 이다. ;3@; a=2를 대입하면 x¤ -5x+6=0 11 꼭짓점의 좌표가 (0, 5)이므로 q=5 (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 점 (1, 3)을 지나므로 3=a_1¤ +5에서 a=-2 따라서 다른 한 근은 x=3이다. ∴ a-q=-2-5=-7 60 정답 및 풀이 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지61 DK 12 축의 방정식은 x=-4이고, 꼭짓점의 좌표는 (-4, -5)이다. 18 y=-;2!;x¤ +4x-1=-;2!;(x¤ -8x+16-16)-1 13 y=-2(x-3)¤ -1=-2(x¤ -6x+9)-1 =-2x¤ +12x-19 y=-;2!;(x-4)¤ +7 따라서 축의 방정식은 x=4, 꼭짓점의 좌표는 (4, 7)이다. 14 y=ax¤ +bx+c에서 a>0, b>0, c<0이므로 y=cx¤ +bx+a의 그래프는 위로 볼록하고, 축의 방정식이 y축 의 오른쪽에 있고, y축과의 교점이 원점보다 위쪽에 있으므로 ② 이다. 19 처음 직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 (x+2) cm이고, 네 모퉁이를 잘라내고 만든 직육면체의 밑면 의 가로, 세로의 길이는 각각 (x-4) cm, (x-6) cm이므로 15 꼭짓점의 좌표가 (1, -4)이므로 y=a(x-1)¤ -4 점 (2, -1)을 지나므로 -1=a_(2-1)¤ -4 ∴ a=3 y=3(x-1)¤ -4=3x¤ -6x-1 이므로 a=3, b=-6, c=-1 ∴ a+b-c=3+(-6)-(-1)=-2 16 x=-3일 때 최솟값이 -5이므로 y=2(x+3)¤ -5=2(x¤ +6x+9)-5 =2x¤ +12x+13 따라서 m=12, n=13이므로 m+n=12+13=25 3(x-4)(x-6)=240, x¤ -10x+24=80 x¤ -10x-56=0 (x+4)(x-14)=0 ∴ x=-4 또는 x=14 그런데 x>6이므로 x=14 따라서 세로의 길이는 14 cm이다. 채점 기준 ❶ 이차방정식 세우기 ❷ 이차방정식의 해 구하기 ❸ 직사각형의 세로의 길이 구하기 20 x축에 대하여 대칭이동하면 y=-3(x-1)¤ -4 …… ❶ 17 민수가 푼 이차방정식은 (x+4)(x-3)=0, x¤ +x-12=0이고 x의 계수를 잘못 보고 상수항을 제대로 보았으므로 c=-12 지혜가 푼 이차방정식은 (x+1)(x-5)=0, x¤ -4x-5=0이고 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=-3(x-1)¤ -4+2=-3(x-1)¤ -2 따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, -2)이다. 채점 기준 상수항을 잘못 보고 x의 계수는 제대로 보았으므로 b=-4 ❶ x축에 대하여 대칭이동한 이차함수의 식 구하기 따라서 처음 이차방정식은 x¤ -4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6 ❷ y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 이차함수의 식 구하기 ❸ 꼭짓점의 좌표 구하기 …… ❶ …… ❷ …… ❸ 배점 40 % 40 % 20 % …… ❷ …… ❸ 배점 40 % 40 % 20 % 중간·기말고사 대비 문제 61 (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지62 DK summa cum laude (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지63 DK middle school math (32-64)실전서3-1정답워크-ok 2014.10.20 12:49 PM 페이지64 DK summa cum laude middle school mathematics

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