| 수학 2(상) |
정답과 풀이 <개념책>
`Ⅰ 수와 식의 계산
1. 유리수와 순환소수
⑤ 순환마디의 숫자의 개수가 2개이고, 15=1+2_7이므로 소
수점 아래 15번째 자리의 숫자는 7
1
유리수의 소수 표현
본문 8~13쪽
유제 6
개념 확인 문제
1 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 무 ⑷ 유 2 ⑴ 7 ⑵ 85 ⑶ 41 ⑷ 231
(1+4+8)_6+(1+4)=83
3 ⑴ 5Û`, 100, 0.75 ⑵ 2Û`, 16, 0.16
4 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 순 ⑷ 유
=0.H14H8의 순환마디의 숫자의 개수가 3개이고,
;2¢7;
20=3_6+2이므로 구하는 합은
유제 1
① 1.444 y 4
③ 0.015015015 y 015
④ 0.157157157 y 157
⑤ 6.145614561456 y 1456
=0.040404 y이므로 순환마디는 04
② 0.2050505 y=0.2H0H5
③ 15.315315315 y=15.H31H5
④ 0.202020 y=0.H2H0
⑤ 0.372037203720 y=0.H372H0
유제 2
;9¢9;
유제 3
유제 4
;4£4;
유제 5
유제 7
=
=
;2¤5;
6
5Û`
6_2Û`
5Û`_2Û`
따라서 a=4, b=24, c=0.24
24
100
=
=0.24
a=4, b=24, c=0
24
.
②
유제 8
7
40
=
7
2Ü`_5
=
7_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
175
1000
=0.175
따라서 a=25, b=175, c=0.175
③
a=25, b=175, c=0
175
.
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나
유제 9
①
=
7
15
7
3_5
타낼 수 없다.
①
수 없다.
9
21
8
48
3
7
1
6
1
2_3
②
=
은 분모에 소인수 7이 있으므로 유한소수로 나타낼
③
=
=
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수
⑤
는 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로
① 순환마디의 숫자의 개수가 1개이므로 소수점 아래 15번째 자
는 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로
=0.06818181 y이므로 순환소수로 나타내면 0.06H8H1
로 나타낼 수 없다.
④
=
=
2
27
6
81
2
3Ü`
나타낼 수 없다.
⑤
=
=
2
25
12
150
2
5Û`
나타낼 수 있다.
유제 10
①
=
=
1
4
7
28
1
2Û`
타낼 수 있다.
리의 숫자는 5
② 순환마디의 숫자의 개수가 2개이고, 15=2_7+1이므로 소
수점 아래 15번째 자리의 숫자는 3
③ 순환마디의 숫자의 개수가 3개이고, 15=3_5이므로 소수점
아래 15번째 자리의 숫자는 4
④ 순환마디의 숫자의 개수가 1개이므로 소수점 아래 15번째 자
리의 숫자는 3
2
은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나
⑤
83
⑤
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 ②
=
=
14
60
7
30
7
2_3_5
소수로 나타낼 수 없다.
③
=
3
9
2Ü`_3
2Ü`
낼 수 있다.
④
=
11
50
11
2_5Û`
나타낼 수 있다.
⑤
=
21
2_5Û`_7
소수로 나타낼 수 있다.
3
2_5Û`
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한
유제 16
①
이므로 순환소수가 된다.
은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타
②
이므로 유한소수가 된다.
은 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로
③
=
이므로 순환소수가 된다.
④
=
=
이므로 순환소수가 된다.
7
2_3
은 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한
⑤
=
이므로 유한소수가 된다.
28
3
28
5
28
21
28
24
28
35
4
3
7
6
4
5
유제 11
6
63
=
=
2
21
2
3_7
이므로 a가 21의 배수이면 유한소수가 된다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수 a는 21이다.
유제 12
1
150
=
1
2_3_5Û`
이므로 a가 3의 배수이면 유한소수가 된다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④ 10이다.
형성평가
21
01 ②
06 ③
02 ①, ③ 03 ①
07 ⑤
08 ②, ③
04 100.075
05 ④
01
① 0.151515 y 15
④
③ 0.376376376 y 376
④ 1.721721721 y 721
⑤ 14.514514514 y 514
유제 13
=
15
2Û`_5_x
또는 5뿐인 수, 3_(소인수가 2 또는 5뿐인 수)이다.
3
2Û`_x
이므로 x가 될 수 있는 수는 3, 소인수가 2
8=2Ü`, 12=2Û`_3이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 8, 12이다.
02
① 1.3888 y=1.3H8
②, ⑤
③ 0.2414141 y=0.2H4H1
유제 14
3
8_x
=
3
2Ü`_x
이므로 x가 될 수 있는 수는 3, 소인수가 2 또는
5뿐인 수, 3_(소인수가 2 또는 5뿐인 수)이다.
이때 한 자리 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.
03
순환마디의 숫자의 개수는 3개이고, 18=1+3_5+2이므로
소수점 아래 18번째 자리의 숫자는 0이다.
유제 15
=
15
2Ü`_5_a
따라서 구하는 a의 값의 합은 7+9=16
3
2Ü`_a
이므로 a가 7 또는 9이면 순환소수가 된다.
04
3
40
=
3
2Ü`_5
=
3_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
75
1000
=0.075
따라서 a=25, b=75, c=0.075이므로
a+b+c=100.075
②
③
④
②, ⑤
본문 14쪽
②
①, ③
①
100
075
.
3
정답과 풀이개념책 05
기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해하면
2
순환소수의 분수 표현
본문 15~18쪽
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로
개념 확인 문제
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나
1 ⑴ 10, 9, 9 ⑵ 10, 90, 56
2 ⑴ 9 ⑵ 17, 161
3 ⑴ 7, 11 ⑵ 13, 8 ⑶ 6, 8 ⑷ 2, 2, 4
4 ⑴ Z ⑵ _ ⑶ _ ⑷ Z
=
는 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나타낼
유제 1
는 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수
주어진 순환소수와 소수점 아래의 부분이 같도록 하는 두 식을
구하면
1000x=3207.H20H7, x=3.H20H7
따라서 가장 편리한 식은 ③ 1000x-x이다.
③
①
=
7
30
7
2_3_5
나타낼 수 없다.
②
=
11
18
11
2_3Û`
타낼 수 없다.
8
③
6
4
3
수 없다.
④
=
2
28
2_5Û`_7
5Û`
나타낼 수 있다.
⑤
=
6
2_3Û`_5
로 나타낼 수 없다.
1
3_5
06
5
72
=
5
2Ü`_3Û`
이므로 a가 3Û`의 배수이면 유한소수가 된다.
따라서 가장 작은 자연수 a는 9이다.
④
유제 2
1.2H5를 x라고 하면 x=1.2555 y yy ㉠
㉠의 양변에 100을 곱하면
100x=125.555 y
㉠의 양변에 10을 곱하면
10x=12.555 y
㉡-㉢을 하면 90x=113
yy ㉡
yy ㉢
③
따라서 x=
;;Á9Á0£;;
(가): 100 (나): 10 (다): 90 (라): 113 (마):
;;Á9Á0£;;
07
①
21
50_7
=
②
21
50_12
=
③
21
50_14
=
④
21
50_15
=
⑤
21
50_18
=
3
2_5Û`
7
2Ü`_5Û`
3
2Û`_5Û`
7
2_5Ü`
7
2Û`_3_5Û`
이므로 유한소수가 된다.
이므로 유한소수가 된다.
이므로 유한소수가 된다.
이므로 유한소수가 된다.
유제 3
① 0.H7H2=
=
72
99
8
11
② 2.H1H5=
215-2
99
=
213
99
=
71
33
③ 1.H3=
13-1
9
=
=
12
9
4
3
④ 0.5H3=
53-5
90
=
=
48
90
8
15
이므로 유한소수가 되지 않는다.
⑤
⑤ 0.H72H5=
725
999
②, ④
=
a
2Ü`_5_7
이므로 a가 7의 배수가 아니면 순환소수가 된
따라서 9, 11은 7의 배수가 아니므로 a의 값이 될 수 있다.
유제 4
① 1.0H5=
③ 3.H1H5=
105-10
90
315-3
99
②, ③
①, ③
08
a
280
다.
4
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 2.H8-0.H5=
-
=
=2.H3
28-2
9
5
9
21
9
02
③ 990
⑤
a-b=0.H4H5-0.H2H7=
-
;9$9%;
;9@9&;
=
;9!9*;
=0.H1H8
유리수는 두 정수 a, b에 대하여
(b+0) 꼴로 나타낼 수 있는
④ 0.H36H0=
;bA;
360
999
=
40
111
① 정수는 유리수이다.
③ 유한소수는 유리수이다.
④ 순환소수는 유리수이다.
⑤ 원주율 p는 유리수가 아니다.
03
① 0.H1H3=
13
99
③
② 0.4H1=
41-4
90
=
37
90
③ 1.H7H3=
173-1
99
=
172
99
⑤ 2.4H8H5=
2485-24
990
=
2461
990
⑤
04
0.H6+2.H4=
+
;9^;
;;ª9ª;;
=
;;ª9¥;;
=3.H1
유제 5
유제 6
유제 7
수이다.
유제 8
ㄴ. 정수가 아닌 유리수 중에는 유한소수로 나타내지 못하고 순
환소수로 나타내어지는 수가 있다.
ㄷ. 소수 중에서 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄹ. 정수가 아닌 유리수는 유한소수로 나타내어지지 않으면 순환
05
0.H5H4-0.H3H6=
소수로 나타내어진다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
-
;9%9$;
;9#9^;
=
;9!9*;
=
;1ª1;
이므로 a=2, b=11
따라서 a+b=2+11=13
ㄱ, ㄷ, ㄹ
형성평가
01 ②
07 ②, ④
02 ③
03 ⑤
04 ①
05 ②
06 ②
06
② 유한소수는 모두 유리수이다.
본문 19쪽
④ 유리수 중에서 순환소수는 무한소수이다.
⑤ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
01
주어진 순환소수와 소수점 아래의 부분이 같도록 하는 두 식을
구하면
100x=253.H5H3, x=2.H5H3
07
② 유리수는 모두
;bA;
(a, b는 정수, b+0) 꼴로 나타낼 수 있다.
④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수와 순환소수 둘 중의 하나로
따라서 가장 편리한 식은 ② 100x-x이다.
나타내어진다.
②
③
⑤
①
②
②
②, ④
5
정답과 풀이개념책 중단원 마무리
본문 20~23쪽
01 ㄴ, ㄷ 02 ④
03 ③
04 ③
05 ②
06 ①, ④
07 ⑤
11 ④
17 ④
23 ③
29 ③
08 4.444 y, 4,
;9$;
12 ④
13 ③
18 ②, ④ 19 ④
25 ④
24 ⑤
31 5.H6
30 ④
,
;9$;
14 ③
20 ②
26 ⑤
09 ③
10 ⑤
15 ③
16 ②
21 ③, ④ 22 ②
27 ④
28 ㄱ, ㄷ
01
무한소수는 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수이
므로 ㄴ, ㄷ이다.
ㄴ, ㄷ
0.H4=
;9$;
13Û`
2Û`_13_5
므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
13
2Û`_5
=
이고, 이때 분모의 소인수가 2와 5뿐이
⑤
08
0.H4를 x라고 하면 x=0.444 y yy ㉠
㉠의 양변에 10을 곱하면
10x=4.444 y
㉡-㉠을 하면 9x=4
따라서 x=
이므로
;9$;
yy ㉡
4
444 y, 4,
.
,
;9$;
;9$;
07
⑤
09
④
=0.1363636 y=0.1H3H6
;2£2;
순환마디의 숫자의 개수가 2개이고, 70=1+2_34+1이므로
소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 3이다.
02
④ 1.451451451 y=1.H45H1
03
;2°2;
04
;1¦2;
=0.2272727 y이므로 순환마디는 27
=0.58333 y이므로 0.58H3
05
순환마디의 숫자의 개수가 3개이고, 100=3_33+1이므로 소
수점 아래 100번째 자리의 숫자는 2이다.
③
⑤
④
③
③
10
0.H25H8의 순환마디의 숫자의 개수는 3개이고,
30=3_10이므로 a=8
50=3_16+2이므로 b=5
따라서 a+b=8+5=13
=
=
3
5Û`
3_2Û`
5Û`_2Û`
따라서 a=2Û`, b=12, c=0.12
12
100
=
=0.12
11
3
25
12
ㄱ.
수 있다.
6
15
12
60
2
5
1
5
②
=
는 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
06
분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로
ㄴ.
=
은 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
① 분모에 소인수 3이 있으므로 10의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수
은 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로
④ 분모 6=2_3에서 소인수 3이 있으므로 10의 거듭제곱의 꼴
ㄹ.
=
=
은 분모에 소인수 7이 있으므로 유한소
수 있다.
ㄷ.
=
1
3_5
15
3Û`_5Û`
나타낼 수 없다.
9
84
3
28
3
2Û`_7
수로 나타낼 수 없다.
①, ④
나타낼 수 있다.
없다.
로 나타낼 수 없다.
6
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 은 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타
ㅁ.
=
17
125
17
5Ü`
낼 수 있다.
ㅂ.
26
2Û`_5_13
한소수로 나타낼 수 있다.
1
2_5
=
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의 4개이다.
은 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유
따라서 구하는 a의 값의 합은
=
3
2_5_a
이므로 구하려는 한 자리 자연수 a는 7,
④
③
=
a
2Û`_3Û`_5
이므로 a가 9의 배수가 아니면 순환소수가
따라서 24, 30은 9의 배수가 아니므로 a의 값이 될 수 있다.
13
A가 3의 배수이면 유한소수가 된다.
따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ③ 6이다.
14
①
②
③
④
⑤
=
=
=
33
2Ü`_3
33
2Ü`_6
33
2Ü`_9
33
2Ü`_11
33
2Ü`_12
11
2Ü`
11
2Ý`
11
2Ü`_3
3
2Ü`
11
2Þ`
이므로 유한소수가 된다.
이므로 유한소수가 된다.
이므로 유한소수가 될 수 없다.
=
이므로 유한소수가 된다.
=
이므로 유한소수가 된다.
15
x
12
=
x
35
=
x
2Û`_3
x
5_7
이므로 x는 3의 배수
이므로 x는 7의 배수
즉, x는 3의 배수이고 7의 배수이므로 21의 배수이다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수 x는 21이다.
면 순환소수가 된다.
ㄱ.
=
이므로 유한소수가 된다.
ㄴ.
=
이므로 유한소수가 된다.
9
4
21
6
8
15
33
55
4
56
9
2Û`
7
2
8
3_5
3
5
1
14
ㄷ.
=
이므로 순환소수가 된다.
ㄹ.
=
이므로 유한소수가 된다.
ㅁ.
=
=
이므로 순환소수가 된다.
1
2_7
따라서 순환소수가 되는 것은 ㄷ, ㅁ의 2개이다.
17
6
2Û`_5_a
9이다.
7+9=16
18
a
180
된다.
19
④ 990
구하면
④
②, ④
④
②
③, ④
②
③
7
20
주어진 순환소수와 소수점 아래의 부분이 같도록 하는 두 식을
③
100x=185.858585 y, x=1.858585 y
따라서 가장 편리한 식은 ② 100x-x이다.
21
② 0.5H3=
=
=
8
15
53-5
90
12-1
90
48
90
11
90
③ 0.1H2=
=
③
④ 1.H2H4=
124-1
99
=
123
99
=
41
33
22
1.2H7=
127-12
90
=
115
90
=
23
18
이므로 a=18, b=23
따라서 a+b=18+23=41
23
0.H6+2.H8=
+
;9^;
;;ª9¤;;
=
;;£9ª;;
=3.H5
②
16
기약분수로 나타냈을 때, 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가지
⑤ 1.24H7=
1247-124
900
=
1123
900
정답과 풀이개념책 24
A =0.H5H4+0.H3
=
+
;9#;
;9%9$;
=
+
;9#9#;
;9%9$;
=
;9*9&;
=0.H8H7
25
어떤 자연수를 x라고 하면
0.0H4=
=
=
이므로 x는 9의 배수이다.
4
90
2
45
2
3Û`_5
따라서 구하는 가장 작은 수는 9이다.
26
어떤 자연수를 x라고 하면
0.H5>0.5이므로
0.H5x-0.5x=5
x-
;9%;
;1°0;
x=5
x-
;9!;
;1Á0;
x=1
10x-9x=90
x=90
따라서 어떤 자연수는 90이다.
27
① 정수가 아닌 모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼
수 있다.
② 유한소수는 모두 유리수이다.
③ 순환소수는 모두 유리수이다.
⑤ 유리수를 기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2 또는 5
뿐인 유리수는 유한소수가 된다.
④
29
=0.H71428H5
;7%;
순환마디의 숫자의 개수가 6개이고,
35=6_5+5이므로
소수점 아래 35번째 자리의 숫자는 8이다.
즉, a=8
또, 45=6_7+3이므로
소수점 아래 45번째 자리의 숫자는 4이다.
⑤
즉, b=4
따라서 a+b=8+4=12
30
유한소수로 나타낼 수 있는 것은 2부터 50까지의 자연수 중에서
④
소인수분해하였을 때
Ú 소인수가 2뿐인 것
2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý`, 2Þ`의 5개
Û 소인수가 5뿐인 것
5, 5Û`의 2개
Ü 소인수가 2와 5뿐인 것
2_5, 2Û`_5, 2Ü`_5, 2_5Û`의 4개
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것의 개수는
49-(5+2+4)=38(개)
31
지현이는 분자를 잘못 보았으므로 분모는 제대로 보았다.
⑤
0.H3=
=
;3!;
;9#;
이므로 처음 기약분수의 분모는 3
우준이는 분모를 잘못 보았으므로 분자는 제대로 보았다.
1.H8=
이므로 처음 기약분수의 분자는 17
;;Á9¦;;
따라서 처음 기약분수를 소수로 나타내면
=5.H6
;;Á3¦;;
③
④
5.H6
28
ㄴ. 유한소수로 나타낼 수 있는 기약분수는 분모의 소인수가 2
수행평가 서술형으로 중단원 마무리
본문 24~25쪽
서술형 예제 1000, 1000, 10, 10, 990, 355,
,
;9#9%0%;
;1¦9Á8;
ㄹ. 원주율 p는 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수이다.
서술형 유제
;;Á9£0¦;;
또는 5뿐이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
ㄱ, ㄷ
1 5
2 6개 3 38
4 33
8
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 서술형 예제
0.3H5H8을 x라고 하면 x=0.3585858 y yy ㉠
㉠의 양변에 1000 을 곱하면
1000 x=358.585858 y
yy ㉡ … 1단계
㉠의 양변에 10 을 곱하면
10 x=3.585858 y
yy ㉢ … 2단계
2
28
80_a
=
7
20_a
=
7
2Û`_5_a
a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는
1, 2, 4, 5, 7, 8
따라서 구하는 a의 값의 개수는 6개이다.
㉡-㉢을 하면 990 x= 355
따라서 x=
=
;9#9%0%;
;1¦9Á8;
단계
채점 기준
을 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해한
… 3단계
1단계 ;8@0*;
경우
풀이 참조
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 a의 값의 개수를 구한 경우
단계
채점 기준
1단계 1000x의 값을 구한 경우
2단계 10x의 값을 구한 경우
3단계 x를 기약분수로 나타낸 경우
비율
30`%
30`%
40`%
서술형 유제
x=1.5222 y
yy ㉠
yy ㉡
… 1단계
10x=15.222 y
yy ㉢
… 2단계
㉠의 양변에 100을 곱하면
100x=152.222 y
㉠의 양변에 10을 곱하면
㉡-㉢을 하면 90x=137
따라서 x=
;;Á9£0¦;;
단계
채점 기준
1단계 100x의 값을 구한 경우
2단계 10x의 값을 구한 경우
3단계 x를 기약분수로 나타낸 경우
1
=0.0515151 y=0.0H5H1
;3Á3¦0;
이므로 순환마디의 숫자의 개수가 2개이고,
30=1+2_14+1이므로
소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 5이다.
채점 기준
을 순환소수로 나타낸 경우
;3Á3¦0;
단계
1단계
2단계
30을 순환마디의 숫자의 개수를 이용하여 나타낸
경우
3단계 소수점 아래 30번째 자리의 숫자를 구한 경우
… 3단계
;;Á9£0¦;;
비율
30`%
30`%
40`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
5
비율
40`%
40`%
20`%
이므로 a는 3Û`의 배수
3
a
360
=
a
2Ü`_3Û`_5
102이므로 거짓
④ x=2를 대입하면
5-3_2=-1É0이므로 참
⑤ x=3을 대입하면
-2_3+3=-3, 5-4_3=-7에서
-3>-7이므로 거짓
유제 4
x=1을 대입하면
-1>-4이므로 거짓
x=2를 대입하면
-6=-6이므로 거짓
x=3을 대입하면
-11<-8이므로 참
따라서 해는 3이다.
4-5_2=-6, -2_2-2=-6에서
… 1단계
… 2단계
… 3단계
13
비율
50`%
30`%
20`%
… 2단계
… 3단계
8
비율
40`%
40`%
20`%
4
-4x(x+9y-4) =-4x_x-4x_9y-4x_(-4)
=-4xÛ`-36xy+16x
에서 xÛ`의 계수는 -4이므로 a=-4
… 1단계
4-5_1=-1, -2_1-2=-4에서
-3x(2x-4y+6) =-3x_2x-3x_(-4y)-3x_6
=-6xÛ`+12xy-18x
에서 xy의 계수는 12이므로 b=12
따라서 a+b=-4+12=8
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
단계
채점 기준
4-5_3=-11, -2_3-2=-8에서
③, ④
3개
③, ⑤
3
19
정답과 풀이개념책 2
부등식의 성질
개념 확인 문제
1 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
2 >, >
유제 1
① a>b의 양변에 5를 더하면 a+5>b+5
② a>b의 양변에서 7을 빼면 a-7>b-7
③ a>b의 양변에 4를 곱하면 4a>4b
④ a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b
⑤ a>b의 양변을 6으로 나누면
>
;6A;
;6B;
유제 2
① -4a+3<-4b+3의 양변에서 3을 빼면 -4a<-4b
-4a<-4b의 양변을 -4로 나누면 a>b
② a>b의 양변을 2로 나누면
>
;2A;
;2B;
③ a>b의 양변에서 6을 빼면 a-6>b-6
④ a>b의 양변에 -3을 곱하면 -3a<-3b
-3a<-3b의 양변에 4를 더하면 4-3a<4-3b
⑤ a>b의 양변에 5를 곱하면 5a>5b
5a>5b의 양변에 3을 더하면 5a+3>5b+3
유제 3
양변에서 3을 빼면 -2x+3-3¾9-3
정리하면 -2x¾6
양변을 -2로 나누면 xÉ-3
양변에서 4를 빼면 -
x+4-4>2-4
;3!;
정리하면 -;3!;x>-2
양변에 -3을 곱하면 x<6
유제 4
20
본문 52~53쪽
형성평가
본문 54쪽
01 ①, ③ 02 ③
07 ②
08 4, -2, 5
03 ③
04 ②, ⑤ 05 ④
06 ⑤
01
①, ③ 부등호가 있으므로 부등식이다.
②, ④, ⑤ 부등호가 없으므로 부등식이 아니다.
①, ③
③
③
02
‘크지 않다.’는 ‘작거나 같다.’는 의미이므로
3(x-4)É2x+6
④
03
x=3을 각각 대입하면
① 2_3-4=2이므로 거짓
② 3>-3이므로 거짓
③ -2_3+7=1É1이므로 참
④ 0.3_3+0.2=1.1>1이므로 거짓
⑤
+
;2!;
;6#;
=1>0이므로 거짓
③
04
x=-2를 각각 대입하면
① 2_(-2)-3=-7, 3_(-2)=-6에서
-7<-6이므로 거짓
② -(-2)+3=5¾5이므로 참
③ 3_(-2)-4=-10이므로 거짓
④ 0.5_(-2)+6=5이므로 거짓
3, 3, 6, -3
⑤
_(-2)+3=2, -(-2)=2에서 2É2이므로 참
;2!;
②, ⑤
05
① x=1을 대입하면
3-5_1=-2É-2이므로 참
② x=2를 대입하면
3_2=6, 2+3=5에서 6>5이므로 참
③ x=0을 대입하면
x<6
-4_(2-0)=-8<-6이므로 참
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 0.4_(-2)+2=1.2, -0.6_(-2)=1.2에서
④ x=-2를 대입하면
1.2=1.2이므로 거짓
⑤ x=-1을 대입하면
-1-2
4
+1=
>0이므로 참
;4!;
06
① abÖ(-7)
③ a-b
-a>-b의 양변에 4를 더하면 4-a>4-b
④ a-
;8A;
;8B;
-
>-
의 양변에 2를 더하면 -
+2>-
+2
;8A;
;8B;
;8A;
;8B;
3
일차부등식의 풀이
본문 55~59쪽
1 ⑴ Z ⑵ _ ⑶ _ ⑷ Z 2 <, <, > 3 풀이 참조
④
개념 확인 문제
4 8, 2, 2, 8, 4
3 ⑴ x<4
⑵ x>3
⑶ xÉ-2
⑷ x¾7
(cid:21)
(cid:20)
(cid:24)
(cid:14)(cid:19)
유제 1
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
① 3>0이므로 일차부등식이 아니다.
② xÛ`-2x+1¾0이므로 일차부등식이 아니다.
③ 0É0이므로 일차부등식이 아니다.
⑤
④ xÛ`+4xÉxÛ`-4, 4x+4É0이므로 일차부등식이다.
⑤ -3x+3>x+5, -4x-2>0이므로 일차부등식이다.
07
① -5a-2>-5b-2의 양변에 2를 더하면 -5a>-5b
-5a>-5b의 양변을 -5로 나누면 a-8b
③ a7-3x에서 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
(a+3)x-9>0이므로 a+3+0, 즉 a+-3이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ② -3이다.
④ a-
;4A;
;4B;
-
>-
의 양변에 6을 더하면 6-
>6-
;4A;
;4B;
;4A;
;4B;
08
-2x+4>-6에서
-2x+4-4>-6-4
-2x>-10
-2x
-2
-10
-2
<
따라서 x<5
즉, ㉠: 4, ㉡: -2, ㉢: 5
②
유제 3
① 2x<-4에서 x<-2
② x-4x>6에서 -3x>6, x<-2
③ -3x>2x+10에서 -3x-2x>10
-5x>10, x<-2
④ 4x-7<-3에서 4x<-3+7
4x<4, x<1
⑤ -x+4>x+8에서 -x-x>8-4
-2x>4, x<-2
4, -2, 5
④, ⑤
②
④
21
정답과 풀이개념책 -2x-7<8+x에서 -2x-x<8+7
0.2x-0.9<0.4x+0.5의 양변에 10을 곱하면
-3x<15, x>-5
따라서 구하는 가장 작은 정수는 -4이다.
유제 9
2x-9<4x+5
2x-4x<5+9
-4
-2x<14, x>-7
따라서 구하는 가장 작은 정수는 -6이다.
유제 4
유제 5
2x+9>6x-15에서 2x-6x>-15-9
-4x>-24, x<6
따라서 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
(cid:23)
유제 6
① 3x+3<-12에서 3x<-12-3
3x<-15, x<-5
② 2x-1>7에서 2x>7+1
2x>8, x>4
③ -2x+9>x-6에서 -2x-x>-6-9
④ 12-4x-15, x<5
-5x<-25, x>5
-4x<-12, x>3
유제 7
4(2x-5)>3(2x-8)-10에서
8x-20>6x-24-10
8x-6x>-34+20
2x>-14, x>-7
따라서 구하는 가장 작은 정수는 -6이다.
유제 8
-2(4x-9)+3x¾-2(x-2)에서
-8x+18+3x¾-2x+4
-5x+2x¾4-18
-3x¾-14, xÉ
:Á3¢:=
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개이다.
4.6___
22
유제 10
0.3x-0.6<-
x-7
5
3x-6<-2(x-7)
의 양변에 10을 곱하면
풀이 참조
3x-6<-2x+14
3x+2x<14+6, 5x<20
따라서 x<4
유제 11
ax>3a의 양변을 a로 나누면 a<0이므로
ax
a
3a
a
<
따라서 x<3
④
ax+2>x+6에서 ax-x>6-2
양변을 a-1로 나누면 a-1<0이므로
유제 12
(a-1)x>4
(a-1)x
a-1
<
따라서 x<
4
a-1
4
a-1
③
①
③
③
-6
②
형성평가
01 ④, ⑤ 02 ④
08 ③
07 ①
본문 60쪽
03 ④
04 ④
05 ②
06 ②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 01
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로 구하는 합은
1+2+3+4=10
① x+2-x-6É0, -4É0이므로 일차부등식이 아니다.
② xÛ`+4+2x-5É0, xÛ`+2x-1É0이므로 일차부등식이 아
③ 2x-10<4+2x, 2x-10-4-2x<0, -14<0이므로 일
니다.
차부등식이 아니다.
④ 3x-2-8É0, 3x-10É0이므로 일차부등식이다.
⑤ 2xÛ`-3x¾2xÛ`-x+9, 2xÛ`-3x-2xÛ`+x-9¾0,
-2x-9¾0이므로 일차부등식이다.
05
2.5-x>
;2!;
(x-4)의 양변에 10을 곱하면
25-10x>5(x-4), 25-10x>5x-20
-10x-5x>-20-25, -15x>-45
x<3
④, ⑤
따라서 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
02
① 2x<-8에서 x<-4
② -x-2x>12에서 -3x>12, x<-4
③ 3x+9<-3에서 3x<-3-9
3x<-12, x<-4
④ x+7<3x-1에서 x-3x<-1-7
-2x<-8, x>4
⑤ 4x+5-3에서 5x>-3-12
5x>-15, x>-3
② 3x-6<5x에서 3x-5x<6
-2x<6, x>-3
③ 5x-810-x에서 x+x>10-4
2x>6, x>3
04
x-
<
x의 양변에 6을 곱하면
;6%;
;2!;
;3@;
4x-5<3x, 4x-3x<5, x<5
06
2a(x+3)-7É5+4x에서
2ax+6a-7É5+4x
2ax-4xÉ-6a+12
2(a-2)xÉ-6(a-2)
양변을 2(a-2)로 나누면 2(a-2)<0이므로
x¾
2(a-2)
2(a-2)
따라서 x¾-3
-6(a-2)
2(a-2)
④
07
ax-4<8에서
ax<8+4, ax<12
해가 x>-2이므로 a<0
ax<12의 양변을 a로 나누면
x>
12
a
a=-6
따라서
=-2이므로
12
a
④
08
5x-2aÉ4x-a에서
5x-4xÉ-a+2a
xÉa
자연수 x의 개수가 3개이므로 3Éa<4
④
②
②
①
③
23
정답과 풀이개념책 4
일차부등식의 활용
본문 61~64쪽
유제 6
x개월 후부터라고 하면
10000+4000x>2(25000+1000x)
10000+4000x>50000+2000x
2000x>40000
x>20
많아진다.
따라서 21개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다
유제 7
삼각형의 높이를 x`cm라고 하면
②
_8_x¾48, 4x¾48
;2!;
x¾12
따라서 삼각형의 높이는 12`cm 이상이어야 한다.
유제 2
빵의 개수를 x개라고 하면 음료수의 개수는 (40-x)개이므로
유제 8
사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라고 하면
①
_(6+x)_8¾64, 24+4x¾64
;2!;
4x¾40, x¾10
따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 10`cm 이상이어야 한다.
유제 9
생수를 x통 산다고 하면
1400x>1000x+3000
400x>3000, x>7.5
8, 9, 10
따라서 생수를 8통 이상 사야 할인매장에서 사는 것이 유리하다.
개념 확인 문제
1 É, É, É, 8
2 9, 9, 16, 8, 7, 16
유제 1
사과의 개수를 x개라고 하면
2000+1500xÉ20000
1500xÉ18000
xÉ12
따라서 사과는 최대 12개까지 넣을 수 있다.
1000x+700(40-x)É34000
1000x+28000-700xÉ34000
300xÉ6000
xÉ20
따라서 빵은 최대 20개까지 살 수 있다.
연속하는 세 정수를 x, x+1, x+2라고 하면
x+(x+1)-(x+2)<8
따라서 구하는 가장 큰 정수는 8, 9, 10이다.
유제 3
x<9
유제 4
연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라고 하면
x+(x+2)+(x+4)>45
3x>39, x>13
유제 5
x일 후부터라고 하면
6000+500x>20000
500x>14000
x>28
24
따라서 구하는 가장 작은 세 짝수는 14, 16, 18이다.
x명이 입장한다고 하면
14, 16, 18
3000x>30_2500
따라서 26명 이상이면 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
유제 10
x>25
유제 11
따라서 29일 후부터 예금액이 20000원보다 많아진다.
x`km까지 올라갔다 온다고 하면
④
+
;3{;
;2{;
É5, 3x+2xÉ30
①
②
③
③
⑤
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 5xÉ30, xÉ6
따라서 최대 6`km까지 올라갔다 올 수 있다.
x<
=17.5
;;£2°;;
따라서 구하는 가장 큰 정수는 17, 22이다.
④
17, 22
시속 2`km로 걸은 거리를 x`km라고 하면 시속 4`km로 걸은
거리는 (x+1)`km이므로
유제 12
+
É4
x+1
;2{;
4
2x+x+1É16
3xÉ15, xÉ5
따라서 시속 2`km로 걸은 거리는 최대 5`km이다.
⑤
04
x주 후부터라고 하면
10000+1500x>20000+1000x
500x>10000, x>20
따라서 21주 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아진다.
05
세로의 길이를 x`cm라고 하면
2(8+x)É42, 16+2xÉ42
2xÉ26, xÉ13
따라서 세로의 길이는 13`cm 이하이어야 한다.
형성평가
본문 65쪽
01 ⑤
06 ⑤
02 ③
07 ③
03 17, 22 04 ②
08 ⑤
05 ④
01
장미꽃을 x송이 넣는다고 하면
2000+1000x+3000É20000
1000xÉ15000
xÉ15
따라서 장미꽃은 최대 15송이까지 넣을 수 있다.
02
빵을 x개 산다고 하면 음료수는 (20-x)개 사므로
1200x+900(20-x)É21000
1200x+18000-900xÉ21000
300xÉ3000
xÉ10
따라서 빵은 최대 10개까지 살 수 있다.
03
두 정수를 x, x+5라고 하면
x+(x+5)<40
2x<35
06
x명이 입장한다고 하면
6000x>40_6000_0.9
x>36
따라서 37명 이상이면 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
⑤
07
생수를 x통 산다고 하면
1200x>700x+3000
500x>3000, x>6
따라서 생수를 7통 이상 사야 할인매장에서 사는 것이 유리하다.
08
x`km 떨어진 지점까지 갔다온다고 하면
③
+
;3{;
;2{;
É4, 3x+2xÉ24
5xÉ24, xÉ
;;ª5¢;;=4.8
따라서 최대 4.8`km 떨어진 지점까지 갔다올 수 있다.
②
④
⑤
③
⑤
25
정답과 풀이개념책 중단원 마무리
본문 66~69쪽
01 ②, ④ 02 ②
08 ④
07 ③
14 ①
13 ④
20 ③
19 ④
25 ④ 26 ⑤
31 2.5`km
03 3, 4 04 ④
10 ②
09 ②
16 ③
15 ③
22 ②
21 ⑤
28 ⑤
27 ④
05 ④
11 ④
17 ②
23 ④
29 ②
06 ③
12 ③
18 ③
24 ②
30 a<4
06
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
① 2x+8-x>0, x+8>0이므로 일차부등식이다.
② x+x-6¾0, 2x-6¾0이므로 일차부등식이다.
③ 2x-5-9-2x<0, -14<0이므로 일차부등식이 아니다.
④ xÛ`-2-xÛ`+4x>0, 4x-2>0이므로 일차부등식이다.
⑤ -x+7-x-7¾0, -2x¾0이므로 일차부등식이다.
01
②, ④ 부등호가 있으므로 부등식이다.
02
‘작지 않다.’는 ‘크거나 같다.’는 의미이므로
2x+9¾4(x-3)
03
3x-4>3에
x=1을 대입하면 3_1-4=-1<3이므로 거짓
x=2를 대입하면 3_2-4=2<3이므로 거짓
x=3을 대입하면 3_3-4=5>3이므로 참
x=4를 대입하면 3_4-4=8>3이므로 참
따라서 해는 3, 4이다.
②, ④
②
3, 4
04
x=-4를 각각 대입하면
① -4+7=3, 3_(-4)=-12에서 3>-12이므로 거짓
② -2_(-4)+2=10이므로 거짓
③ -(-4)+2=6>5이므로 거짓
④ 4_(-4)+4=-12É-10이므로 참
⑤
_(-4)-5=-7>-8이므로 거짓
;2!;
05
① a-4b
⑤ a3x-7에서
-2x-3x>-7-13
-5x>-20
따라서 x<4
08
-3x-5É4x+9에서
-3x-4xÉ9+5
-7xÉ14, x¾-2
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 ④와 같다.
09
① -2a+7É-2b+7의 양변에서 7을 빼면 -2aÉ-2b
-2aÉ-2b의 양변을 -2로 나누면 a¾b
② a¾b의 양변에 4를 더하면 a+4¾b+4
③ a¾b의 양변에 2를 곱하면 2a¾2b
2a¾2b의 양변에서 5를 빼면 2a-5¾2b-5
④ a¾b의 양변에서 1을 빼면 a-1¾b-1
a-1¾b-1의 양변을 3으로 나누면
a-1
3
¾ b-1
3
⑤ a¾b의 양변을 -6으로 나누면 -
É-
;6A;
;6B;
④
-
É-
의 양변에
을 더하면 -
;6A;
;6B;
;2!;
+
;2!;
;6A;
É-
+
;6B;
;2!;
10
① -x-4<-3x+6에서 -x+3x<6+4
2x<10, x<5
② 2x-12>6x-8에서 2x-6x>-8+12
④
-4x>4, x<-1
③
③
④
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 ③ 8-x>2x-7에서 -x-2x>-7-8
-3x>-15, x<5
④ 3x-2<8+x에서 3x-x<8+2
⑤ 7x-7<5x+3에서 7x-5x<3+7
2x<10, x<5
2x<10, x<5
11
axÛ`+bx>xÛ`-6x+9의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
axÛ`+bx-xÛ`+6x-9>0
(a-1)xÛ`+(b+6)x-9>0
a-1=0, b+6+0
따라서 a=1, b+-6
15
0.4(x-5)<
;5@;
-0.3x의 양변에 10을 곱하면
4(x-5)<4-3x, 4x-20<4-3x
4x+3x<4+20, 7x<24
x<
=3.4___
;;ª7¢;;
②
x의 값 중 가장 큰 정수는 3이므로 a=3
또,
x-0.8>0.4x+
의 양변에 10을 곱하면
;5#;
;2#;
6x-8>4x+15, 6x-4x>15+8
2x>23, x>
=11.5
;;ª2£;;
x의 값 중 가장 작은 정수는 12이므로 b=12
따라서 a+b=3+12=15
12
2(x+7)>5(x-2)에서 2x+14>5x-10
2x-5x>-10-14, -3x>-24
x<8
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다.
13
7(x-3)<2(x+3)에서 7x-21<2x+6
7x-2x<6+21, 5x<27
x<
=5.4
;;ª5¦;;
1+2+3+4+5=15
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5이므로 구하는 합은
Éx+5의 양변에 12를 곱하면
14
x-
x+2
4
;3!;
4x-3(x+2)É12(x+5)
4x-3x-6É12x+60
x-12xÉ60+6, -11xÉ66
따라서 x¾-6
④
16
2x-5É-4x+a에서
2x+4xÉa+5, 6xÉa+5
xÉ
a+5
6
해가 xÉ3이므로
a+5
6
=3
a+5=18
따라서 a=13
③
17
x-2¾
x+
의 양변에 6을 곱하면
;2!;
;6%;
;3!;
5x-12¾3x+2, 5x-3x¾2+12
2x¾14, x¾7
또, 2(1-x)É6(2+a)에서
2-2xÉ12+6a, -2xÉ12+6a-2
-2xÉ6a+10, x¾-3a-5
-3a-5=7이므로 -3a=12
따라서 a=-4
④
18
a(x+2)>5a에서 ax+2a>5a
ax>5a-2a, ax>3a
양변을 a로 나누면 a<0이므로
x<3
①
③
③
②
③
27
정답과 풀이개념책 19
ax-4a<8-2x에서
ax+2x<8+4a
(a+2)x<4(a+2)
양변을 a+2로 나누면 a+2<0이므로
x>4
20
ax+6<0에서 ax<-6
해가 x>3이므로 a<0
ax<-6의 양변을 a로 나누면
x>-
;a^;
-
;a^;
=3이므로 a=-2
21
(a-2)x-6É12에서
(a-2)xÉ12+6
(a-2)xÉ18
해가 xÉ6이므로 a-2>0
(a-2)xÉ18의 양변을 a-2로 나누면
xÉ
18
a-2
18
a-2
따라서 a=5
=6이므로 6(a-2)=18, a-2=3
22
초콜릿을 x개 산다고 하면
800x+1000É6000
800xÉ5000
xÉ
=6.25
;;ª4°;;
따라서 초콜릿을 최대 6개까지 살 수 있다.
23
빵을 x개 산다고 하면 우유는 (15-x)개 사므로
1500x+700(15-x)É20000
1500x+10500-700xÉ20000
28
800xÉ9500
xÉ
=11.8___
;;»8°;;
따라서 빵은 최대 11개까지 살 수 있다.
④
③
24
연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2라고 하면
x+(x+1)+(x+2)>43
3x>40
x>
=13.3___
;;¢3¼;;
작은 자연수는 14이다.
따라서 합이 가장 작은 세 자연수는 14, 15, 16이고 이 중 가장
25
x주 후부터라고 하면
22000+1000x<11000+1500x
-500x<-11000, x>22
따라서 23주 후부터 동생의 저축액이 형의 저축액보다 많아진다.
26
사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라고 하면
⑤
_(x+15)_8É96, 4x+60É96
;2!;
4xÉ36, xÉ9
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 9`cm 이하가 되어야 한다.
27
볼펜을 x자루 산다고 하면
②
1100x>800x+4000
300x>4000
x>
=13.3___
;;¢3¼;;
하다.
따라서 볼펜을 14자루 이상 살 경우 할인점에서 사는 것이 유리
④
②
④
⑤
④
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 28
뛴 거리를 x`km라고 하면 걸은 거리는 (15-x)`km이므로
15-x
4
É3, 2(15-x)+xÉ24
+
;8{;
30-2x+xÉ24, -xÉ-6
x¾6
따라서 6`km 이상을 뛰어가야 한다.
수행평가 서술형으로 중단원 마무리
본문 70~71쪽
서술형 예제 2, 2, 2, 2
서술형 유제 9`km
1 -7
2 x>7
3 10송이 4 30`cm
29
-a-3>2a+6에서
-a-2a>6+3, -3a>9
a<-3
즉, ax+5a<-15-3x에서
ax+3x<-5a-15
(a+3)x<-5(a+3)
양변을 a+3으로 나누면 a+3<0이므로
x>-5
30
2x-8¾6x-3a에서
2x-6x¾-3a+8
-4x¾-3a+8
3a-8
4
xÉ
3a-8<4, 3a<12
따라서 a<4
이를 만족시키는 자연수 x의 값이 존재하지 않으므로
3a-8
4
<1
31
역에서 상점까지의 거리를 x`km라고 하면
2x
3
É2,
É2
;6@0);
+
+
+
;3{;
;3!;
;3{;
2x+1É6, 2xÉ5
xÉ
=2.5
;2%;
살 수 있다.
⑤
서술형 예제
시속 4`km로 걸은 거리를 x`km라고 하면 시속 2`km로 걸은
거리는 (5-x)`km이므로
+
;4{;
5-x
2
É 2
부등식을 풀면 x¾ 2
… 2단계
따라서 시속 4`km로 걸은 거리는 2 `km 이상이다. … 3단계
풀이 참조
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 시속 4`km로 걸은 거리를 구한 경우
②
서술형 유제
… 1단계
비율
40`%
40`%
20`%
집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 x`km라고 하면 시속
2`km로 걸은 거리는 (10-x)`km이므로
+
10-x
2
É2
;6{;
부등식을 풀면 x¾9
… 2단계
따라서 고장난 지점은 집에서 최소 9`km 떨어져 있다. … 3단계
9`km
… 1단계
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
비율
40`%
40`%
3단계 집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 구한 경우 20`%
a<4
1
3(2x-1)-12
-6x>-12의 양변에 4를 더하면 -6x+4>-8 … 2단계
… 3단계
따라서 가장 작은 정수 A의 값은 -7이다.
-7
단계
채점 기준
비율
40`%
40`%
20`%
29
따라서 상점이 역에서부터 2.5`km의 범위 내에 있어야 물건을
1단계 3(2x-1)5에서 3x>a+5
해가 x>1이므로
a+5
3
=1
x>
a+5
3
a+5=3
a=-2
즉, 5(x+2)<7x-4에서 5x+10<7x-4
5x-7x<-4-10, -2x<-14
따라서 x>7
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 5(x+2)<7x-4를 푼 경우
3
장미꽃을 x송이 넣는다고 하면
1500+600x+2000É10000
600xÉ6500
xÉ
=10.8×××
;;¤6°;;
따라서 장미꽃은 최대 10송이까지 넣을 수 있다.
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 장미꽃의 개수를 구한 경우
4
세로의 길이를 x`cm라고 하면 가로의 길이는 (x+15)`cm이므
로
2{x+(x+15)}¾150
2(2x+15)¾150, 4x+30¾150
4x¾120, x¾30
따라서 세로의 길이는 최소 30`cm이다.
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 세로의 길이를 구한 경우
30
2. 연립일차방정식
1
미지수가 2개인 일차방정식 본문 72~74쪽
개념 확인 문제
1 ⑴ × ⑵ Z ⑶ × ⑷ × 2 3, 1, -1, 3, 1
… 1단계
… 2단계
x>7
비율
40`%
60`%
유제 1
니다.
니다.
ㄱ. 2xÛ`은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아
ㄷ. xy는 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아
ㄹ. x-3y-x-7=0, -3y-7=0
미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
ㅁ. 2xÛ`-2xÛ`+2x+y-3=0, 2x+y-3=0이므로 미지수가
2개인 일차방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅁ이다.
ㄴ, ㅁ
⑤
①, ⑤
… 1단계
유제 2
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
… 2단계
ax+3y-4x+y=0, (a-4)x+4y=0
즉, a-4+0이어야 하므로 a+4
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 4이다.
유제 3
① x=-2, y=11을 2x+y=7에 대입하면
2_(-2)+11=7
② x=-1, y=8을 2x+y=7에 대입하면
2_(-1)+8=6+7
③ x=0, y=-6을 2x+y=7에 대입하면
2_0+(-6)=-6+7
④ x=1, y=4를 2x+y=7에 대입하면
… 1단계
2_1+4=6+7
⑤ x=2, y=3을 2x+y=7에 대입하면
2_2+3=7
… 3단계
10송이
비율
40`%
40`%
20`%
… 2단계
… 3단계
30`cm
비율
40`%
40`%
20`%
유제 4
x=-1, y=2를 각 방정식에 대입해 보면
① 2x+y=-1에 대입하면
2_(-1)+2=0+-1
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 ② x+3y=5에 대입하면
-1+3_2=5
③ 3x+y=1에 대입하면
3_(-1)+2=-1+1
④ 4x-2y=-8에 대입하면
4_(-1)-2_2=-8
⑤ 5x+2y=-2에 대입하면
5_(-1)+2_2=-1+-2
유제 1
x=-1, y=3을 각 방정식에 대입해 보면
① x+2y=3에 대입하면 -1+2_3=5+3
② x=2y-1에 대입하면 -1+2_3-1=5
③ x-3y=-8에 대입하면 -1-3_3=-10+-8
④ y=x+2에 대입하면 3+-1+2=1
⑤ 3x+y=0에 대입하면 3_(-1)+3=0
x+3y=8에 대입하면 -1+3_3=8
②, ④
유제 2
해는 (1, 6), (3, 3), (5, 0)의 3개이다.
x=1, y=-2를 각 방정식에 대입해 보면
3개
ㄱ. x+4y=-7에 대입하면 1+4_(-2)=-7
2x+3y=17의 해는 (1, 5), (4, 3), (7, 1)의 3개이므로 a=3
4x+y=20의 해는 (1, 16), (2, 12), (3, 8), (4, 4)의 4개이
므로 b=4
따라서 a+b=3+4=7
ㄴ. -2x+y=0에 대입하면 -2_1+(-2)=-4+0
ㄷ. 3x-y-1=0에 대입하면 3_1-(-2)-1=4+0
ㄹ. 4x=3y+10에 대입하면 4_1=3_(-2)+10
따라서 ㄱ, ㄹ을 짝 지어 연립방정식을 만들면 해가 x=1,
y=-2가 된다.
유제 5
유제 6
유제 7
x=-1, y=k를 3x-2y+9=0에 대입하면
3_(-1)-2k+9=0
-2k=-6
따라서 k=3
유제 8
x=a, y=b를 -2x+3y=6에 대입하면
-2a+3b=6, 2a-3b=-6
따라서 2a-3b+11=-6+11=5
③
유제 3
x=4, y=b를 x+3y=-2에 대입하면
4+3b=-2, 3b=-6, b=-2
x=4, y=-2를 ax+y=10에 대입하면
4a-2=10, 4a=12, a=3
따라서 a-b=3-(-2)=5
⑤
유제 4
x=b, y=-b+4를 2x-3y=3에 대입하면
2b-3(-b+4)=3, 2b+3b-12=3
5b=15, b=3
x=3, y=1을 ax+y=7에 대입하면
②
3a+1=7, 3a=6, a=2
따라서 a+b=2+3=5
2
연립방정식과 그 해
본문 75~76쪽
형성평가
본문 77쪽
1 ⑴ 4 ⑵ 3 0 0 ⑶ 4 , 3 0 0
2 ⑴ Z ⑵ × ⑶ Z
01 ④
05 ③
02 ②, ⑤ 03 ④
07 ②
06 ③
04 (7, 3), (8, 6), (9, 9)
08 3
개념 확인 문제
⑷ ×
⑤
③
③
5
31
정답과 풀이개념책 01
ㄱ. xy의 차수는 2이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
06
x=3, y=2를 ax-5y=-4에 대입하면
ㄴ. x-4y-y+x=0, 2x-5y=0이므로 미지수가 2개인 일차
3a-5_2=-4, 3a-10=-4
방정식이다.
3a=6, a=2
ㄷ. 2x-y-7-2x+6y=0, 5y-7=0
x=b, y=-2를 2x-5y=-4에 대입하면
미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
2b-5_(-2)=-4, 2b+10=-4
ㄹ. -xÛ`+x-y-3+xÛ`=0, x-y-3=0이므로 미지수가 2개
2b=-14, b=-7
따라서 a+b=2+(-7)=-5
인 일차방정식이다.
ㅁ. 4x-2y-8+2y+4x=0, 8x-8=0
미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㄹ이다.
④
07
x=-3, y=a를 2x+3y=a+2에 대입하면
2_(-3)+3a=a+2, -6+3a=a+2
2a=8, a=4
x=-3, y=4를 3x+by=-1에 대입하면
02
x=3, y=-2를 각 방정식에 대입해 보면
① x+3y=3에 대입하면 3+3_(-2)=-3+3
3_(-3)+4b=-1, -9+4b=-1
② 2x-y=8에 대입하면 2_3-(-2)=8
4b=8, b=2
③ -x+2y=-4에 대입하면 -3+2_(-2)=-7+-4
따라서 a+b=4+2=6
④ 3x-y=10에 대입하면 3_3-(-2)=11+10
⑤ 2x+5y=-4에 대입하면 2_3+5_(-2)=-4
②, ⑤
03
해는 (0, 5), (3, 4), (6, 3), (9, 2), (12, 1), (15, 0)의 6개
이다.
04
해는 (7, 3), (8, 6), (9, 9)이다.
(7, 3), (8, 6), (9, 9)
05
x=-1, y=2를 4x-ay+10=0에 대입하면
08
x=4를 2x-5y=-2에 대입하면
2_4-5y=-2, 8-5y=-2
-5y=-10, y=2
x=4, y=2를 ax-3y=6에 대입하면
④
4a-3_2=6
4a-6=6, 4a=12
따라서 a=3
3
연립방정식의 풀이
본문 78~84쪽
개념 확인 문제
1 9, 6, 2, 2, 2, 5
2 -4, 2, 2, 2, 1
3 -1, 8, 7, 1, 1, -4
4_(-1)-2a+10=0
-4-2a+10=0, -2a=-6
a=3
4_2-3y+10=0
8-3y+10=0, -3y=-18
따라서 y=6
32
x=2를 4x-3y+10=0에 대입하면
4 -5, -3, -8, -2, -2, 1
유제 1
㉠을 ㉡에 대입하면
③
-y=-3, y=3
③
②
3
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 ㉠+㉡_2를 하면
-3a=-6, a=2
a=2를 ㉡에 대입하면
①
-8-2b=-2, -2b=6, b=-3
따라서 ab=2_(-3)=-6
유제 7
괄호를 풀어 정리하면
yy ㉠
x+4y=9
3x+2y=-3 yy ㉡
[
㉠-㉡_2를 하면
-5x=15, x=-3
x=-3을 ㉡에 대입하면
-9+2y=-3, 2y=6, y=3
따라서 m=-3, n=3이므로
m+n=-3+3=0
6
4
유제 8
괄호를 풀어 정리하면
2x+3y=9 yy ㉠
yy ㉡
2x-y=5
[
③
㉠-㉡을 하면
4y=4, y=1
y=1을 ㉡에 대입하면
2x-1=5, 2x=6, x=3
따라서 x+y=3+1=4
y=3을 ㉠에 대입하면 x=1
따라서 a=-1, b=3, c=1이므로
a+b+c=-1+3+1=3
유제 2
x=3y-2를 3x-5y=2에 대입하면
3(3y-2)-5y=2, 9y-6-5y=2
4y=8, y=2
y=2를 x=3y-2에 대입하면
x=3_2-2=4
따라서 a=4, b=2이므로
a+b=4+2=6
유제 3
㉠_3-㉡을 하면 4y=-4
따라서 a=4
유제 4
x를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_3-㉡_4
y를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_2+㉡_5
따라서 필요한 식은 ㄴ, ㄷ이다.
유제 5
㉠-㉡_2를 하면
-5x=-10, x=2
x=2를 ㉡에 대입하면
6-y=2, y=4
10-4=a
따라서 a=6
x=2, y=4를 5x-y=a에 대입하면
유제 9
두 일차방정식의 양변에 10을 각각 곱하면
②
x+4y=6 yy ㉠
2x+3y=2 yy ㉡
[
㉠_2-㉡을 하면
5y=10, y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
x+8=6, x=-2
따라서 m=-2, n=2이므로
유제 6
x=5, y=4를 ax+by=-2에 대입하면
5a+4b=-2 yy ㉠
-4a-2b=-2 yy ㉡
x=-4, y=-2를 ax+by=-2에 대입하면
mn=-2_2=-4
③
③
④
②
33
정답과 풀이개념책 유제 10
유제 14
두 일차방정식의 양변에 10과 100을 각각 곱하면
x=m, y=2를 두 일차방정식에 각각 대입하여 정리하면
2m+5n=6 yy ㉠
3m+8n=10 yy ㉡
[
㉠_3-㉡_2를 하면
-n=-2, n=2
n=2를 ㉠에 대입하면
2m+10=6, 2m=-4, m=-2
따라서 mn=-2_2=-4
②
②
유제 11
유제 15
두 일차방정식의 양변에 4와 6을 각각 곱하면
y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x
2x+3y=-8 yy ㉠
x-2y=10 yy ㉡
[
㉠-㉡_2를 하면
7y=-28, y=-4
y=-4를 ㉡에 대입하면
x+8=10, x=2
따라서 x-y=2-(-4)=6
x+2y=-1 yy ㉠
3x+2y=5 yy ㉡
[
㉠-㉡을 하면
-2x=-6, x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3+2y=-1, 2y=-4, y=-2
따라서 m=3, n=-2이므로
m+n=3+(-2)=1
유제 12
두 일차방정식의 양변에 6과 4를 각각 곱하면
3x-2y=-2 yy ㉠
yy ㉡
3x+y=10
[
㉠-㉡을 하면
-3y=-12, y=4
y=4를 ㉠에 대입하면
3x-8=-2, 3x=6, x=2
따라서 y-x=4-2=2
유제 13
x=2, y=-3을 두 일차방정식에 각각 대입하면
2a-3b=12 yy ㉠
yy ㉡
3a+2b=5
[
㉠_2+㉡_3을 하면
13a=39, a=3
a=3을 ㉡에 대입하면
9+2b=5, 2b=-4, b=-2
따라서 a+b=3+(-2)=1
34
3x+y=12 yy ㉠
yy ㉡
y=3x
[
㉡을 ㉠에 대입하면
3x+3x=12, 6x=12, x=2
x=2를 ㉡에 대입하면
y=3_2=6
x=2, y=6을 2x-y=a+3에 대입하면
4-6=a+3
①
따라서 a=-5
유제 16
2x-3y=-12 yy ㉠
yy ㉡
x+4y=5
[
㉠-㉡_2를 하면
-11y=-22, y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
x+8=5, x=-3
x=-3, y=2를 ax+7y=5에 대입하면
②
-3a+14=5, -3a=-9
따라서 a=3
유제 17
x=3을 3x-y=5에 대입하면
9-y=5, y=4
4x-3y=-8의 3을 A로 놓고
x=3, y=4를 4x-Ay=-8에 대입하면
12-4A=-8, -4A=-20, A=5
따라서 3을 5로 잘못 보고 풀었다.
②
④
③
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 유제 18
a, b를 서로 바꾸면
bx-ay=-10
-ax+by=11
[
x=-1, y=2를 각각 대입하면
-2a-b=-10 yy ㉠
yy ㉡
a+2b=11
[
㉠_2+㉡을 하면
-3a=-9, a=3
a=3을 ㉠에 대입하면
-6-b=-10, b=4
따라서 a+b=3+4=7
유제 19
4x-3y=10 yy ㉠
yy ㉡
2x-y=6
[
㉠-㉡_2를 하면
-y=-2, y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
2x-2=6, 2x=8, x=4
x=4, y=2를 ax-2y=8에 대입하면
4a-4=8, 4a=12, a=3
x=4, y=2를 3x-by=-2에 대입하면
12-2b=-2, -2b=-14, b=7
따라서 b-a=7-3=4
유제 20
yy ㉠
x-2y=5
2x-3y=9 yy ㉡
[
㉠_2-㉡을 하면
-y=1, y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면
x+2=5, x=3
x=3, y=-1을 ax+by=11에 대입하면
3a-b=11
yy ㉢
x=3, y=-1을 bx+ay=-17에 대입하면
-a+3b=-17 yy ㉣
㉢+㉣_3을 하면
8b=-40, b=-5
b=-5를 ㉣에 대입하면
-a-15=-17, a=2
따라서 a+b=2+(-5)=-3
형성평가
본문 85~86쪽
01 ③
07 ②
02 ⑤
08 ②
03 ⑤
09 ①
04 ②, ⑤ 05 5
11 ⑤
10 ③
06 ②
12 ⑤
13 ③
14 x=5, y=-
15 ④
16 a=2, b=5
;2#;
01
x=y-3을 3x-2y=-4에 대입하면
3(y-3)-2y=-4, 3y-9-2y=-4
y=5
y=5를 x=y-3에 대입하면
⑤
x=5-3=2
따라서 a=2, b=5이므로
a+b=2+5=7
02
x의 값이 y의 값의 3배이므로 x=3y
x=3y를 x-2y=2에 대입하면
3y-2y=2, y=2
y=2를 x=3y에 대입하면
x=3_2=6
따라서 a=6, b=2이므로
a-b=6-2=4
03
2y=3x-5를 x+4y=11에 대입하면
x+2(3x-5)=11, x+6x-10=11
7x=21, x=3
x=3을 2y=3x-5에 대입하면
2y=9-5=4, y=2
x=3, y=2를 2x+3y-5=k에 대입하면
6+6-5=k
따라서 k=7
04
x를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_3-㉡_2
y를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_4+㉡_3
따라서 필요한 식은 ②, ⑤이다.
4
①
③
⑤
⑤
②, ⑤
35
정답과 풀이개념책 05
yy ㉠
x+2y=1
3x-4y=13 yy ㉡
[
㉠_2+㉡을 하면
5x=15, x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3+2y=1, 2y=-2, y=-1
x=3, y=-1을 2x+y=a에 대입하면
6-1=a
따라서 a=5
06
x=2, y=3을 ax+by=4에 대입하면
2a+3b=4 yy ㉠
x=4, y=8을 ax+by=4에 대입하면
4a+8b=4 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면
-2b=4, b=-2
b=-2를 ㉠에 대입하면
2a-6=4, 2a=10, a=5
따라서 ab=5_(-2)=-10
07
괄호를 풀어 정리하면
yy ㉠
3x-2y=8
x-4y=-4 yy ㉡
[
㉠_2-㉡을 하면
5x=20, x=4
x=4를 ㉠에 대입하면
12-2y=8, -2y=-4, y=2
따라서 m=4, n=2이므로
m+n=4+2=6
08
두 일차방정식의 양변에 10과 100을 각각 곱하면
2x-4y=16 yy ㉠
3x-2y=16 yy ㉡
[
㉠-㉡_2를 하면
-4x=-16, x=4
x=4를 ㉡에 대입하면
12-2y=16, -2y=4, y=-2
36
따라서 a=4, b=-2이므로
a+b=4+(-2)=2
09
두 일차방정식의 양변에 10과 6을 각각 곱하면
yy ㉠
x+2y=7
3x-4y=1 yy ㉡
[
5
㉠_2+㉡을 하면
5x=15, x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3+2y=7, 2y=4, y=2
따라서 a=3, b=2이므로
a+b=3+2=5
②
②
10
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x
3x-y=2 yy ㉠
yy ㉡
y=2x
[
㉡을 ㉠에 대입하면
3x-2x=2, x=2
x=2를 ㉡에 대입하면
y=2_2=4
2+12=a+10
따라서 a=4
x=2, y=4를 x+3y=a+10에 대입하면
11
x의 값이 y의 값보다 3만큼 크므로 x=y+3
2x+y=3 yy ㉠
yy ㉡
x=y+3
[
㉡을 ㉠에 대입하면
2(y+3)+y=3, 3y=-3
y=-1
y=-1을 ㉡에 대입하면
x=-1+3=2
6+2=3k-1, -3k=-9
따라서 k=3
x=2, y=-1을 3x-2y=3k-1에 대입하면
②
①
③
⑤
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 12
x-2y=-7 yy ㉠
yy ㉡
5x+2y=1
[
㉠+㉡을 하면
6x=-6, x=-1
x=-1을 ㉡에 대입하면
-5+2y=1, 2y=6, y=3
x=-1, y=3을 x+(2a+1)y=20에 대입하면
-1+3(2a+1)=20, -1+6a+3=20
6a=18
따라서 a=3
13
x=4, y=-1을 두 일차방정식에 각각 대입하면
yy ㉠
4a-b=5
-a+4b=10 yy ㉡
[
㉠_4+㉡을 하면
15a=30, a=2
a=2를 ㉠에 대입하면
8-b=5, b=3
따라서 a+b=2+3=5
15
x=-2를 2x+5y=-9에 대입하면
-4+5y=-9, 5y=-5, y=-1
x-4y=5의 5를 A로 놓고
x=-2, y=-1을 x-4y=A에 대입하면
-2+4=A, A=2
따라서 5를 2로 잘못 보고 풀었다.
16
yy ㉠
2x-y=4
4x+y=14 yy ㉡
[
㉠+㉡을 하면
6x=18, x=3
x=3을 ㉡에 대입하면
12+y=14, y=2
x=3, y=2를 ax+3y=12에 대입하면
3a+6=12, 3a=6
따라서 a=2
x=3, y=2를 6x-by=8에 대입하면
18-2b=8, -2b=-10
따라서 b=5
⑤
③
④
a=2, b=5
14
a를 a+2로 놓으면
3x-(a+2)y=18 yy ㉠
yy ㉡
x-2y=8
[
x=2, y=k를 ㉡에 대입하면
2-2k=8, -2k=6, k=-3
x=2, y=-3을 ㉠에 대입하면
6+3(a+2)=18, 6+3a+6=18
3a=6, a=2
3x-2y=18 yy ㉢
yy ㉣
x-2y=8
[
㉢-㉣을 하면
2x=10, x=5
x=5를 ㉣에 대입하면
5-2y=8, -2y=3
따라서 y=-
;2#;
4
연립방정식의 활용
본문 87~90쪽
개념 확인 문제
1 13, 17
2 7, y, x, x, y, 7, y, x, x, y
1 큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하자.
큰 수와 작은 수의 합이 30이므로
x+y=30 yy ㉠
큰 수와 작은 수의 차가 4이므로
x-y=4
yy ㉡
㉠ +㉡을 하면
2x=34, x=17
x=17을 ㉠에 대입하면
17+y=30, y=13
따라서 구하는 두 수는 13, 17이다.
x=5, y=-
;2#;
13, 17
37
정답과 풀이개념책 유제 1
유제 6
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면
현재 이모의 나이를 x살, 조카의 나이를 y살이라고 하면
x+y=10
10y+x=10x+y+54
[
연립방정식을 풀면 x=2, y=8
따라서 처음 수는 28이다.
x=y+23
x+10=2(y+10)+2
[
연립방정식을 풀면 x=34, y=11
따라서 현재 이모의 나이는 34살이다.
28
①
유제 2
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면
y=2x-1
10y+x=2(10x+y)-20
[
연립방정식을 풀면 x=4, y=7
따라서 처음 수는 47이다.
유제 7
윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라고 하면
x=y-4
;2!;
_(x+y)_8=72
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=7, y=11
따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 11`cm이다.
③
③
②
유제 8
하면
유제 9
④
⑤
④
500원짜리 볼펜의 개수를 x자루, 800원짜리 볼펜의 개수를 y자
처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라고
유제 3
루라고 하면
x+y=12
500x+800y=7500
[
연립방정식을 풀면 x=7, y=5
따라서 500원짜리 볼펜은 7자루 샀다.
2(x+y)=36
2{(x+8)+2y}=64
[
연립방정식을 풀면 x=12, y=6
따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 12`cm이다.
유제 4
작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
흰 우유의 개수를 x개, 초코 우유의 개수를 y개라고 하면
700x+1100y=12700
y=2x+1
[
연립방정식을 풀면 x=4, y=9
따라서 전체 우유의 개수는 4+9=13(개)
x+y=400
-
x+
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=180, y=220
y=-7
;1Á0¼0;
;10%0;
따라서 작년의 여학생 수는 220명이다.
현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라고 하면
유제 5
x-y=32
x+6=3(y+6)
[
38
연립방정식을 풀면 x=42, y=10
따라서 현재 아버지의 나이는 42살이다.
유제 10
A제품의 원가를 x원, B제품의 원가를 y원이라고 하면
x+y=50000
x+
;10%0;
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=24000, y=26000
y=3800
;1Á0¼0;
따라서 A제품의 원가는 24000원이다.
③
③
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 유제 11
걸은 거리를 x`km, 달린 거리를 y`km라고 하면
04
현재 아버지의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라고 하면
x+y=5
;4{;
+
=1
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=3, y=2
;8};
따라서 정우가 달린 거리는 2`km이다.
x+y=57
x+10=3(y+10)+1
[
연립방정식을 풀면 x=48, y=9
따라서 현재 딸의 나이는 9살이다.
유제 12
올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라고 하면
+
=3
;3{;
;5};
x+y=11
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=6, y=5
따라서 올라간 거리는 6`km이다.
05
가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라고 하면
y=x+6
2(x+y)=40
[
연립방정식을 풀면 x=7, y=13
따라서 직사각형의 넓이는 7_13=91 (cmÛ`)
2`km
③
형성평가
01 42
07 ③
02 ②
08 ①
03 ⑤
04 ③
05 ③
06 ①
01
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면
10x+y=7(x+y)
10y+x=10x+y-18
[
연립방정식을 풀면 x=4, y=2
따라서 처음 수는 42이다.
02
사탕 1개의 가격을 x원, 초콜릿 1개의 가격을 y원이라고 하면
2x+3y=2700
3x+4y=3700
[
연립방정식을 풀면 x=300, y=700
따라서 사탕 1개의 가격은 300원이다.
03
자두의 개수를 x개, 오렌지의 개수를 y개라고 하면
x+y=12
600x+1200y=9000
[
연립방정식을 풀면 x=9, y=3
따라서 구입한 자두의 개수는 9개이다.
06
작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
본문 91쪽
x+y=200
x-
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=80, y=120
y=2
;1Á0¼0;
;10%0;
따라서 작년의 남학생 수는 80명이다.
07
시속 4`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 2`km로 걸은 거리를
y`km라고 하면
42
x+y=7
;4{;
+
=3
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=2, y=5
;2};
따라서 시속 4`km로 걸은 거리는 2`km이다.
②
⑤
08
올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라고 하면
y=x+3
;2{;
+
=3
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=3, y=6
;4};
따라서 올라간 거리는 3`km이다.
③
③
①
③
①
39
정답과 풀이개념책 07
y를 없애기 위해 y의 계수의 절댓값이 2, 5의 최소공배수인 10
으로 y의 계수의 절댓값을 맞춘 다음 y의 계수의 부호가 다르므
ㄱ, ㄴ
로 더한다.
따라서 필요한 식은 ㉠_5+㉡_2
05
㉠을 ㉡에 대입하면 4y+2-10y=14
-6y=12
따라서 k=-6
06
y=2x-7을 3x-y=11에 대입하면
3x-(2x-7)=11, 3x-2x+7=11
x=4
x=4를 y=2x-7에 대입하면
y=2_4-7=1
08
2x-y=-1 yy ㉠
yy ㉡
x+2y=7
[
㉠_2+㉡을 하면
5x=5, x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
2-y=-1, y=3
09
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
(a-2)xÛ`+(7-b)x+2y-1=0
a-2=0, 7-b+0
따라서 a=2, b+7
중단원 마무리
본문 92~95쪽
01 ㄱ, ㄴ 02 풀이 참조
03 ⑴ (4, 3), (8, 2), (12, 1) ⑵ (2, 6), (4, 3)
07 ④
06 ⑤
04 ㄱ, ㄷ 05 ①
13 ③
12 ⑤
11 ⑤
10 ③
17 ①, ④ 18 ③
16 ①
19 ④
23 x=-2, y=2 24 ⑤
22 ④
29 ③
28 ③
27 ④
09 ⑤
08 ④
15 ③
14 ③
21 ②
20 ③
25 ②
26 ②
30 x=3, y=-2 31 ⑤
01
ㄷ. x+7y-x+7y-3=0, 14y-3=0
미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
ㄹ. xÛ`-5x+8=0
xÛ`은 차수가 2이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄴ이다.
02
x
y
1
4
2
3
3
2
4
1
03
⑴ (4, 3), (8, 2), (12, 1)
⑵ (2, 6), (4, 3)
04
x=2, y=3을 각 방정식에 대입해 보면
ㄱ. x-y=-1에 대입하면
2-3=-1
2x+y=7에 대입하면
2_2+3=7
ㄴ. 2x-y=-1에 대입하면
2_2-3=1+-1
ㄷ. 2x-3y=-5에 대입하면
2_2-3_3=-5
4x+3y=17에 대입하면
4_2+3_3=17
ㄹ. 2x-5y=-9에 대입하면
2_2-5_3=-11+-9
따라서 해가 (2, 3)인 연립방정식은 ㄱ, ㄷ이다.
ㄱ, ㄷ
40
10
해는 (0, 4), (5, 3), (10, 2), (15, 1), (20, 0)의 5개이다.
11
x=a+2, y=a-1을 3x-2y=11에 대입하면
3(a+2)-2(a-1)=11
3a+6-2a+2=11
따라서 a=3
①
⑤
④
④
⑤
③
⑤
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 12
x=2, y=a를 2x-3y=-8에 대입하면
4-3a=-8, -3a=-12
x=b, y=6을 2x-3y=-8에 대입하면
2b-18=-8, 2b=10
a=4
b=5
따라서 a+b=4+5=9
13
x=3, y=-4를 2x-ay=26에 대입하면
6+4a=26, 4a=20, a=5
x=-2를 2x-5y=26에 대입하면
-4-5y=26, -5y=30
따라서 y=-6
14
x=3, y=-2를 4x+ay=2에 대입하면
12-2a=2, -2a=-10
x=3, y=-2를 bx-3y=12에 대입하면
3b+6=12, 3b=6
a=5
b=2
따라서 a-b=5-2=3
15
x=a, y=2a를 x+2y=-10에 대입하면
a+4a=-10, 5a=-10
x=-2, y=-4를 4x-3y=b+2에 대입하면
-8+12=b+2, -b=-2
a=-2
b=2
따라서 a+b=-2+2=0
16
x=2, y=b를 x+3y=17에 대입하면
2+3b=17, 3b=15
b=5
x=2, y=5를 ax-y=3에 대입하면
2a-5=3, 2a=8
a=4
따라서 b-a=5-4=1
①
17
y=3x-9를 2x+3y=-5에 대입하면
⑤
2x+3(3x-9)=-5
2x+9x-27=-5
11x=22, x=2
x=2를 y=3x-9에 대입하면
y=6-9=-3
x=2, y=-3을 각 방정식에 대입해 보면
① x-y=5에 대입하면
2+3=5
③
② 2x+y=-1에 대입하면
4-3=1+-1
③ x-3y=9에 대입하면
2+9=11+9
④ 4x-2y=14에 대입하면
8+6=14
⑤ 5x-2y=4에 대입하면
10+6=16+4
③
③
18
x=2y-2를 y=3x-9에 대입하면
y=3(2y-2)-9, y=6y-6-9
-5y=-15, y=3
y=3을 x=2y-2에 대입하면
x=6-2=4
x=4, y=3을 5x-ay-8=0에 대입하면
20-3a-8=0, -3a=-12
따라서 a=4
19
① y=x-4를 4x+y=11에 대입하면
4x+x-4=11, 5x=15, x=3
x=3을 y=x-4에 대입하면
y=3-4=-1
①, ④
③
41
정답과 풀이개념책 ② y=3x-10을 5x+y=14에 대입하면
5x+3x-10=14, 8x=24, x=3
x=3을 y=3x-10에 대입하면
y=9-10=-1
x+2y=1 yy ㉠
x-2y=5 yy ㉡
③ [
㉠ +㉡을 하면 2x=6, x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3+2y=1, 2y=-2, y=-1
2x-y=5 yy ㉠
2x+y=7 yy ㉡
④ [
㉠ +㉡을 하면 4x=12, x=3
x=3을 ㉡에 대입하면
6+y=7, y=1
2x-3y=9 yy ㉠
yy ㉡
3x+y=8
⑤ [
㉠ +㉡_3을 하면
11x=33, x=3
x=3을 ㉡에 대입하면
9+y=8, y=-1
20
x=2, y=4를 일차방정식에 각각 대입하면
2a-4b=-4 yy ㉠
yy ㉡
4a+2b=22
[
㉠_2-㉡을 하면
-10b=-30, b=3
b=3을 ㉠에 대입하면
2a-12=-4, 2a=8, a=4
따라서 a+b=4+3=7
21
x의 값이 y의 값보다 5만큼 작으므로 x=y-5
4x+y=-5 yy ㉠
yy ㉡
x=y-5
[
㉡을 ㉠에 대입하면
4(y-5)+y=-5, 4y-20+y=-5
5y=15, y=3
y=3을 ㉡에 대입하면
x=3-5=-2
-2a+9=5, -2a=-4
따라서 a=2
42
22
3x-2y=8 yy ㉠
4x-y=14 yy ㉡
[
㉠-㉡_2를 하면
-5x=-20, x=4
x=4를 ㉡에 대입하면
16-y=14, y=2
x=4, y=2를 x+(a-2)y=16에 대입하면
4+2(a-2)=16, 4+2a-4=16
2a=16
따라서 a=8
④
23
bx+2y=-4는 제대로 보고 풀어서 x=-3, y=4가 되었으므로
x=-3, y=4를 bx+2y=-4에 대입하면
-3b+8=-4, -3b=-12, b=4
2x+ay=2는 제대로 보고 풀어서 x=-8, y=6이 되었으므로
④
x=-8, y=6을 2x+ay=2에 대입하면
-16+6a=2, 6a=18, a=3
yy ㉠
2x+3y=2
4x+2y=-4 yy ㉡
[
㉠_2-㉡을 하면
4y=8, y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
2x+6=2, 2x=-4, x=-2
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=-2, y=2
x=-2, y=2
③
24
yy ㉠
3x-y=7
4x+3y=5 yy ㉡
[
㉠_3+㉡을 하면
13x=26, x=2
x=2를 ㉠에 대입하면
6-y=7, y=-1
x=2, y=-1을 ax+y=11에 대입하면
2a-1=11, 2a=12, a=6
6+b=8, b=2
따라서 a-b=6-2=4
x=-2, y=3을 ax+3y=5에 대입하면
x=2, y=-1을 3x-by=8에 대입하면
②
⑤
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 25
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면
x=-3을 ㉠에 대입하면
y=-3+4=1
x+y=11
10y+x=2(10x+y)+7
[
연립방정식을 풀면 x=3, y=8
따라서 처음 수는 38이다.
x=-3, y=1을
x+
y=k에 대입하면
;3!;
;2#;
-1+
=k
;2#;
따라서 k=
;2!;
②
26
돼지의 수를 x마리, 닭의 수를 y마리라고 하면
x+y=15
4x+2y=42
[
연립방정식을 풀면 x=6, y=9
따라서 돼지와 닭의 수의 차는 9-6=3(마리)
27
윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라고 하면
x=y-6
;2!;
_(x+y)_10=110
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=8, y=14
따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 14`cm이다.
30
a, b를 바꾸어 놓으면
bx+ay=-4
ax+by=11
[
x=-2, y=3을 대입하면
3a-2b=-4 yy ㉠
-2a+3b=11 yy ㉡
[
②
㉠_3+㉡_2를 하면
5a=10, a=2
a=2를 ㉠에 대입하면
6-2b=-4, -2b=-10, b=5
처음 연립방정식은
2x+5y=-4 yy ㉢
5x+2y=11 yy ㉣
[
㉢_5-㉣_2를 하면
21y=-42, y=-2
y=-2를 ㉢에 대입하면
2x-10=-4, 2x=6, x=3
④
28
올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라고 하면
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=3, y=-2
x=3, y=-2
+
=2
;4};
;2{;
x+y=5
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=3, y=2
따라서 올라간 거리는 3`km이다.
29
y의 값이 x의 값보다 4만큼 크므로 y=x+4
0.2x-0.7y=-1.3의 양변에 10을 곱하면
2x-7y=-13
yy ㉠
y=x+4
2x-7y=-13 yy ㉡
[
㉠을 ㉡에 대입하면
2x-7(x+4)=-13
2x-7x-28=-13
-5x=15, x=-3
31
맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y개라고 하면
x+y=20
5x-2y=79
[
③
연립방정식을 풀면 x=17, y=3
따라서 맞힌 문제의 개수는 17개이다.
수행평가 서술형으로 중단원 마무리
본문 96~97쪽
서술형 예제 5, 8, 1, 3, 2, 2
서술형 유제 8`km
1 -1
2 7
3 7명 4 45살
③
⑤
43
정답과 풀이개념책 서술형 예제
시속 4`km로 걸어간 거리를 x`km, 시속 8`km로 뛰어간 거리
를 y`km라고 하면
x+y= 5
;4{;
+
y
8
= 1
(
{
9
연립방정식을 풀면 x= 3 , y= 2
따라서 기태가 뛰어간 거리는 2 `km이다.
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 기태가 뛰어간 거리를 구한 경우
2
x : y=2 : 3이므로 2y=3x
5x-2y=8 yy ㉠
yy ㉡
2y=3x
[
… 1단계
㉡을 ㉠에 대입하면
… 2단계
… 3단계
풀이 참조
비율
40`%
40`%
20`%
5x-3x=8, 2x=8, x=4
x=4를 ㉡에 대입하면
2y=12, y=6
x=4, y=6을 ax-4y=4에 대입하면
4a-24=4, 4a=28
따라서 a=7
단계
채점 기준
1단계 새로운 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
자전거를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라고 하면
서술형 유제
x+y=10
x
16
(
{
9
연립방정식을 풀면 x=8, y=2
=1
y
4
+
따라서 광호가 자전거를 타고 간 거리는 8`km이다. … 3단계
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 광호가 자전거를 타고 간 거리를 구한 경우
1
x=-4, y=-3을 5x+ay=-11에 대입하면
-20-3a=-11, -3a=9
a=-3
x=b, y=7을 5x-3y=-11에 대입하면
5b-21=-11, 5b=10
b=2
따라서 a+b=-3+2=-1
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
44
… 1단계
… 2단계
8`km
비율
40`%
40`%
20`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
-1
비율
40`%
40`%
20`%
3
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라고 하면
x+y=15
1500x+500y=15500
[
연립방정식을 풀면 x=8, y=7
따라서 입장한 어린이의 수는 7명이다.
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 입장한 어린이의 수를 구한 경우
4
현재 고모의 나이를 x살, 조카의 나이를 y살이라고 하면
x=2y
x-10=4(y-10)
[
연립방정식을 풀면 x=30, y=15
따라서 현재 고모와 조카의 나이의 합은
30+15=45(살)
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 현재 고모와 조카의 나이의 합을 구한 경우
단계
채점 기준
단계
채점 기준
… 1단계
… 2단계
… 3단계
7
비율
40`%
40`%
20`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
7명
비율
40`%
40`%
20`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
45살
비율
40`%
40`%
20`%
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 `Ⅲ 함수
1. 일차함수와 그래프
유제 4
따라서 a=4
f(3)=-3_3+a=-5, -9+a=-5
1
함수와 함숫값
본문 100~101쪽
개념 확인 문제
1 풀이 참조, 함수이다.
2 ⑴ 9 ⑵ 1 ⑶ 0 ⑷ -11
1
x
y
1
120
2
60
3
40
4
30
5
24
y
y
01 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 함수이다. 02 ⑤
08 ①
05 ④
06 ②
07 ⑤
03 ④
04 ③
형성평가
본문 102쪽
x의 값이 1, 2, 3, 4, 5, y로 변함에 따라 y의 값이 120, 60,
40, 30, 24, y로 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
01
⑴
x
y
1
12
2
24
3
36
4
48
y
y
⑵ x의 값이 1, 2, 3, 4, y로 변함에 따라 y의 값이 12, 24, 36,
48, y로 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ 함수이다.
2 ⑴ f(-4)=-2_(-4)+1=9
⑵ f(0)=-2_0+1=1
⑶ f
=-2_
+1=0
{;2!;}
;2!;
⑷ f(6)=-2_6+1=-11
유제 1
⑴ x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 6, 12, 18,
y로 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
⑵ x의 값이 2일 때, y의 값은 2, 4, 6, y으로 하나씩 정해지지
않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
⑴ 함수이다. ⑵ 함수가 아니다.
가 아니다.
수가 아니다.
02
① x의 값이 2일 때, y의 값은 1, 2이므로 y는 x의 함수가 아니다.
② x의 값이 1일 때, y의 값은 3, 4, 5, y이므로 y는 x의 함수
③ x의 값이 2일 때, y의 값은 1, 3, 5, 7, y이므로 y는 x의 함
④ x의 값이 4일 때, y의 값은 1, 3이므로 y는 x의 함수가 아니다.
ㄴ. x의 값이 10일 때, y의 값이 1, 2, 5, 10과 같이 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 정해지지는 않으므로 y는 x의 함수
유제 2
가 아니다.
ㄹ. 둘레의 길이가 10`cm인 직사각형의 넓이는 직사각형의 가로
의 길이와 세로의 길이의 합이 5`cm이므로 y의 값은
1_4=4, 2_3=6, y이다. 즉 x의 값 하나에 y의 값이 오
직 하나씩 정해지지는 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
03
ㄴ. x의 값이 1일 때, y의 값은 2, 3, 5, y이므로 y는 x의 함수
가 아니다.
ㄷ. x의 값이 10일 때, y의 값은 1_9=9, 2_8=16, 3_7=21,
y이므로 y는 x의 함수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ㄴ, ㄷ이다.
②
04
① f(-8)=
=-3
유제 3
f(-1)=5_(-1)-1=-6, f(4)=5_4-1=19이므로
② f(-4)=
=-6
f(-1)+f(4)=-6+19=13
③
③ f(-2)=
=-12
24
-8
24
-4
24
-2
②
⑤
④
45
정답과 풀이개념책 ④ f(3)=
=8
⑤ f(6)=
=4
;;ª3¢;;
;;ª6¢;;
05
f(-2)=-
;2!;
f(-2)+f(4)=7+4=11
1 ⑴ -5x+2는 x에 대한 일차식이므로 일차함수이다.
⑵ y=-6에서 -6은 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수
③
⑶ y=2x-3에서 2x-3은 x에 대한 일차식이므로 일차함수
가 아니다.
이다.
;[@;
_(-2)+6=7, f(4)=-
_4+6=4이므로
;2!;
므로 일차함수가 아니다.
⑷ -
+6은 다항식이 아니다. 즉, x에 대한 일차식이 아니
2 ⑴ 일차함수 y=-
x+2의 그래프는 y=-
x의 그래프
;2!;
;2!;
를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 직선이다.
06
f(4)=
4+6
3
=
;;Á3¼;;
, f(-3)=
=1이므로
-3+6
3
3f(4)-6f(-3)=3_
-6_1=4
;;Á3¼;;
07
f(-4)=
a
-4
=-3, a=12
08
f(3)=5_3+a=12, a=-3
즉, f(x)=5x-3
f(-1)=5_(-1)-3=b, b=-8
따라서 a-b=-3-(-8)=5
④
②
⑤
①
⑵ 일차함수 y=2x-4의 그래프는 y=2x의 그래프를 y축의 방
향으로 -4만큼 평행이동한 직선이다.
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21) (cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:19)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:21) (cid:89)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
3 ⑴ 일차함수 y=x+5의 그래프에서
y=0일 때, 0=x+5, x=-5 x절편: -5
x=0일 때, y=0+5=5 y절편: 5
⑵ 일차함수 y=-2x-6의 그래프에서
본문 103~108쪽
y=0일 때, 0=-2x-6, x=-3 x절편: -3
x=0일 때, y=-2_0-6=-6 y절편: -6
⑶ 일차함수 y=
x+9의 그래프에서
;2#;
y=0일 때, 0=
x+9, x=-6 x절편: -6
x=0일 때, y=
_0+9=9 y절편: 9
⑷ 일차함수 y=-
x+2의 그래프에서
y=0일 때, 0=-
x+2, x=6 x절편: 6
x=0일 때, y=-
_0+2=2 y절편: 2
;2#;
;2#;
;3!;
;3!;
;3!;
4 일차함수 y=
x+3의 그래프에서
;2#;
2
일차함수와 그 그래프
개념 확인 문제
1 ⑴ Z ⑵ × ⑶ Z ⑷ × 2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
3 ⑴ x절편: -5, y절편: 5 ⑵ x절편: -3, y절편: -6
⑶ x절편: -6, y절편: 9 ⑷ x절편: 6, y절편: 2
4 x절편: -2, y절편: 3, 풀이 참조
5 ⑴ 기울기:
, y의 값의 증가량: 1
;2!;
⑵ 기울기: -3, y의 값의 증가량: -6
⑶ 기울기: 4, y의 값의 증가량: 8
⑷ 기울기: -
, y의 값의 증가량: -5
;2%;
6 y절편: 4, 기울기: -
, 풀이 참조
;3@;
46
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 (cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:21) (cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
y=0일 때, 0=
x+3, x=-2 x절편: -2
유제 2
x=0일 때, y=
_0+3=3 y절편: 3
;2#;
;2#;
따라서 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같이 두 점 (-2, 0),
⑵ y=pxÛ`
(0, 3)을 연결한 직선이다.
⑴ y=-2x+10000
-2x+10000은 x에 대한 일차식이므로 일차함수이다.
pxÛ`은 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
⑴ y=-2x+10000, 일차함수이다. ⑵ y=pxÛ`, 일차함수가 아니다.
일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하
유제 3
면 y=2x+4
유제 4
5 ⑴ 일차함수 y=
x+6의 그래프에서 기울기는
이므로
;2!;
;2!;
(y의 값의 증가량)
2-0
=
;2!;
, (y의 값의 증가량)=1
일차함수 y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동
⑵ 일차함수 y=-3x+1의 그래프에서 기울기는 -3이므로
하면 y=-3x+a
=-3, (y의 값의 증가량)=-6
y=-3x+a에 x=-1, y=5를 대입하면
⑶ 일차함수 y=4x-2의 그래프에서 기울기는 4이므로
=4, (y의 값의 증가량)=8
5=-3_(-1)+a
따라서 a=2
⑷ 일차함수 y=-
x-6의 그래프에서 기울기는 -
이므로
;2%;
유제 5
=-
, (y의 값의 증가량)=-5
;2%;
일차함수 y=-
x+
의 그래프에서
;4!;
;2!;
(y의 값의 증가량)
2-0
(y의 값의 증가량)
2-0
;2%;
(y의 값의 증가량)
2-0
6 y절편이 4이고, 기울기가 -
이므로
;3@;
점 (0, 4)에서 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -2만
따라서 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같이 두 점 (0, 4),
큼 이동한 점은 (3, 2)이다.
(3, 2)를 연결한 직선이다.
y=0일 때, 0=-
x+
, x=2, 즉 a=2
;4!;
;2!;
x=0일 때, y=-
_0+
=
;2!;
;2!;
;4!;
, 즉 b=
;2!;
따라서 4ab=4_2_
=4
;2!;
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21) (cid:89)
유제 1
ㄱ. y=x-3에서 x-3은 x에 대한 일차식이므로 일차함수이다.
ㄴ. y=-
에서 -
은 x에 대한 일차식이 아니다.
;[#;
;[#;
ㄷ. y=2xÛ`-x에서 2xÛ`-x는 x에 대한 일차식이 아니다.
ㄹ. y=-x에서 -x는 x에 대한 일차식이므로 일차함수이다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄹ이다.
일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -8만큼 평행이동
유제 6
하면
y=2x-8
일차함수 y=2x-8의 그래프에서
y=0일 때, 0=2x-8, x=4, 즉 a=4
x=0일 때, y=2_0-8=-8, 즉 b=-8
따라서 a-b=4-(-8)=12
유제 7
②
을 지난다.
x절편이
이므로 일차함수 y=ax-3의 그래프는 점
;2#;
, 0
}
{;2#;
④
③
③
②
47
정답과 풀이개념책 y=ax-3에 x=
, y=0을 대입하면
;2#;
0=a_
-3
;2#;
따라서 a=2
유제 8
x절편이 -9이므로 일차함수 y=
x+k의 그래프는
;3@;
점 (-9, 0)을 지난다.
y=
x+k에 x=-9, y=0을 대입하면
;3@;
0=
_(-9)+k
;3@;
따라서 k=6
유제 9
(x의 값의 증가량)=1-(-7)=8이므로
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
8
=-
;4#;
따라서 (y의 값의 증가량)=-6
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
k-(-1)
3
=-3
유제 10
(기울기)=
k+1=-9
따라서 k=-10
유제 11
⑴ (기울기)=
⑵ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
-9
-5-4
6
1-(-5)
=
=-
;2#;
=
12-6
4-2
=
=3
;2^;
유제 12
(기울기)=
-12-3
1-(-2)
=
-15
3
=-5이므로
(y의 값의 증가량)
2
=-5
따라서 (y의 값의 증가량)=-10
48
형성평가
본문 109~110쪽
01 ④
02 ④
03 ②
04 ⑤
④
05 ⑴ y=-
;3!;
x-4 ⑵ y=-
x+3 06 ②
07 ⑤
;3!;
08 ③
14 ④
09 ②
15 17
10 ⑤
11 ⑤
12 ④
13 ①
은 다항식이 아니다. 즉, x에 대한 일차식이 아니므로
01
①
1
x-3
일차함수가 아니다.
가 아니다.
함수가 아니다.
다.
니다.
② y=-15에서 -15는 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수
6
③ y=3xÛ`-x에서 3xÛ`-x는 x에 대한 일차식이 아니므로 일차
④ y=5x-5에서 5x-5는 x에 대한 일차식이므로 일차함수이
⑤ y=xÛ`에서 xÛ`은 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아
②
02
ㄱ. y=
xÛ`-3x
2
이므로 일차함수가 아니다.
ㄴ. y=5x이므로 일차함수이다.
ㄷ. xy=50, y=
50
x
ㄹ. y=2x+1600이므로 일차함수이다.
이므로 일차함수가 아니다.
따라서 y가 x의 일차함수인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
-10
03
y=6x+4-2ax, y=(6-2a)x+4
y가 x에 대한 일차함수이므로 6-2a+0
따라서 a+3
④
④
②
⑤
⑴ 3 ⑵ -
;2#;
04
일차함수 y=6x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하
면 y=6x+5
05
⑴ 일차함수 y=-
;3!;
x의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평
③
행이동한 것이므로 y=-
x-4
;3!;
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 ⑵ 일차함수 y=-
x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행
따라서 일차함수 y=
x-2의 그래프는 다음 그림과 같이 두
;3!;
이동한 것이므로 y=-
x+3
;3!;
⑴ y=-
x-4 ⑵ y=-
x+3
;3!;
;3!;
06
y=-2(x+4)+3에서 y=-2x-5
y=-2x-5의 그래프는 y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로
-5만큼 평행이동한 것이다.
②
x-6의 그래프를 y축의 방향으로 10만큼 평행
07
일차함수 y=
;2!;
이동하면
;2!;
;2!;
a=
, b=4
따라서 ab=
_4=2
;2!;
y=
x-6+10, y=
x+4이므로
;2!;
08
일차함수 y=3(x+1)=3x+3의 그래프를 y축의 방향으로 k
만큼 평행이동하면
y=3x+3+k
4=3_(-2)+3+k
따라서 k=7
이 식에 x=-2, y=4를 대입하면
09
일차함수 y=
x-7의 그래프에서
;3&;
y=0일 때, 0=
x-7, x=3, 즉 a=3
x=0일 때, y=
_0-7=-7, 즉 b=-7
따라서 ab=3_(-7)=-21
10
일차함수 y=
x-2의 그래프에서
;2!;
y=0일 때, 0=
x-2, x=4, 즉 x절편은 4
x=0일 때, y=
_0-2=-2, 즉 y절편은 -2
;3&;
;3&;
;2!;
;2!;
;2!;
점 (4, 0), (0, -2)를 연결한 직선이다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
11
y=3x+k에 x=-2, y=0을 대입하면
0=3_(-2)+k, k=6
즉, y=3x+6
이 식에 x=-3, y=m을 대입하면
m=3_(-3)+6=-3
따라서 k-m=6-(-3)=9
12
(기울기)=
(y의 값의 증가량)
9
=-
;3%;
⑤
따라서 (y의 값의 증가량)=-15
13
두 점 (-3, 0), (0, -6)을 지나는 직선의 기울기는
-6-0
0-(-3)
=-2
③
14
두 점 (-2, -1), (2, 4)를 지나는 직선의 기울기는
이므로
;4%;
=
4-(-1)
2-(-2)
(y의 값의 증가량)
7-(-1)
=
;4%;
따라서 (y의 값의 증가량)=10
②
15
두 점 (-6, 2), (-4, 8)을 지나는 직선의 기울기는
8-2
-4-(-6)
두 점 (-4, 8), (-1, a)를 지나는 직선의 기울기도 3이다.
=3이므로
즉,
a-8
-1-(-4)
따라서 a=17
=3에서 a-8=9
⑤
⑤
④
①
④
17
49
정답과 풀이개념책 3
일차함수의 그래프의 성질
본문 111~116쪽
유제 1
개념 확인 문제
1 ⑴ × ⑵ Z ⑶ × ⑷ Z ⑸ × ⑹ × ⑺ Z
2 ⑴ a>0, b>0 ⑵ a<0, b<0
3 ⑴ 한점 ⑵ 평행 ⑶ 일치 ⑷ 평행
4 -6, -6, 4, -6, 4
5 2, -6, -
, -
, -1, -
, 1
;2!;
;2!;
;2!;
일차함수의 그래프 중에서 그 기울기가 음수인 것은
① y=-x+6, ⑤ y=-
x+
;2!;
;4#;
①, ⑤
유제 2
⑴ 기울기가 음수일 때, 일차함수의 그래프는 오른쪽 아래로 향
하는 직선이므로 ㄱ, ㄹ이다.
⑵ y절편이 음수일 때, y축과 음의 부분에서 만나므로 ㄱ, ㄴ이다.
⑴ ㄱ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄴ
1 일차함수 y=-2x+4의 그래프는
⑴, ⑵ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑶, ⑷, ⑸ y절편이 양수이므로 y축과 양의 부분에서 만난다.
즉, 원점을 지나지 않는다.
유제 3
⑹, ⑺ 기울기의 절댓값이 2이므로 일차함수 y=4x+4의 그
일차함수 y=ax+ab의 그래프는
래프보다 y축에 가깝지 않지만 일차함수 y=
x+4의 그
(기울기)=a<0, (y절편)=ab>0이므로
;2!;
래프보다는 y축에 가깝다.
2 ⑴ 제1, 3, 4사분면을 지나는 직선이므로
a>0, -b<0, 즉 a>0, b>0
⑵ 제1, 2, 4사분면을 지나는 직선이므로
a<0, -b>0, 즉 a<0, b<0
3 ⑴ 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다.
⑵ 기울기는 같고 y절편이 다르므로 서로 평행하다.
⑶ 기울기가 같고 y절편도 같으므로 일치한다.
⑷ 기울기는 같고 y절편이 다르므로 서로 평행하다.
제1, 2, 4사분면을 지난다.
따라서 주어진 그래프는 제3사분면을 지나지 않는다.
③
유제 4
a<0, b<0이므로 일차함수 y=
x+ab의 그래프의
;bA;
(기울기)=
>0, (y절편)=ab>0이다.
;bA;
따라서 주어진 그래프는 제1, 2, 3사분면을 지난다.
제1, 2, 3사분면
4 기울기가 -6이므로 구하는 일차함수의 식을 y= -6 x+b
유제 5
라고 놓는다.
① y=-3x-3, ② y=-3x-18, ⑤ y=
x-2는 기울기가
;3!;
이 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로 y= -6 x+b에 x=1,
다르므로 한 점에서 만난다.
y=-2를 대입하면 b= 4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y= -6 x+ 4
③ y=-
x-2는 기울기와 y절편이 같으므로 일치한다.
;3!;
5 두 점 (-6, 2), (-2, 0)을 지나는 직선의 기울기는
0- 2
-2-( -6 )
= -
이므로
;2!; ]
구하는 일차함수의 식을 y= -
;2!; x+b로 놓고,
x=-2, y=0을 대입하면
b= -1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y= -
;2!; x- 1
50
유제 6
두 일차함수 y=mx-3과 y=
x+n의 그래프가 서로 일치하
;3@;
므로 기울기와 y절편이 같다.
따라서 m=
, n=-3이므로
3mn=3_
_(-3)=-6
;3@;
;3@;
④
-6
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 유제 7
(기울기)=-5, (y절편)=-6이므로
일차함수의 식은 y=-5x-6
따라서 a=-5, b=-6이므로
a-2b=-5-2_(-6)=7
유제 8
일차함수의 식은 y=-2x+7이므로
이 식에 x=k-1, y=k를 대입하면
k=-2(k-1)+7, 3k=9
따라서 k=3
유제 9
;2*;
놓는다.
이 식에 x=3, y=0을 대입하면
0=4_3+b, b=-12
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=4x-12
따라서 a=4, b=-12이므로
a+b=4+(-12)=-8
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=
x+1
;3@;
④
유제 12
③
(기울기)=
=-3이고, y절편은 -6이므로
-6-0
0-(-2)
두 점 (-2, 0), (0, -6)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차
함수의 식은 y=-3x-6
일차함수 y=-3x-6의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행
이동하면
y=-3x-6+3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x-3
④
y=-3x-3
형성평가
본문 117~118쪽
01 ④
02 ②, ⑤ 03 ②
04 ③
05 ①
06 ⑴ a=-
, b+6 ⑵ a=-
, b=6 07 ⑤
08 ②
;2!;
12 ①
11 ③
13 ②
14 ①
;2!;
10 ④
09 ③
15 -5
⑤
(기울기)=
=4이므로 구하는 일차함수의 식을 y=4x+b라고
유제 10
;3!;
고 놓는다.
기울기가 -
이므로 구하는 일차함수의 식을 y=-
x+b라
;3!;
01
일차함수 중에서 그 그래프의 기울기가 양수인 것은
ㄴ. y=
x-1, ㄷ. y=3x-2이므로
;3&;
이 식에 x=-12, y=5를 대입하면
일차함수의 그래프 중 오른쪽 위로 향하는 것은 ㄴ, ㄷ이다.
5=-
_(-12)+b, b=1
;3!;
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=-
x+1
;3!;
이 식에 x=k, y=-4를 대입하면
-4=-
_k+1
;3!;
따라서 k=15
02
② 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
이므로 일차함수 y=
x+6의 그래프가 y축에
;2#;
⑤
|
-
;4%;|
<
;2#;
더 가깝다.
15
유제 11
(기울기)=
3-(-1)
3-(-3)
=
;3@;
y=
x+b라고 놓는다.
;3@;
;3@;
이 식에 x=3, y=3을 대입하면
3=
_3+b, b=1
이므로 구하는 일차함수의 식을
03
(기울기)=3>0, (y절편)=-2<0이므로 제1, 3, 4사분면을
지나는 직선이다.
는다.
따라서 일차함수 y=3x-2의 그래프는 제2사분면을 지나지 않
④
②, ⑤
②
51
정답과 풀이개념책 04
일차함수 y=ax-b의 그래프가 제2, 3, 4사분면을 지나는 직선
09
일차함수의 식이 y=-2x+5이므로
이므로
a<0, -b<0, 즉 a<0, b>0
이 식에 x=a, y=-3을 대입하면
-3=-2_a+5
③
따라서 a=4
y=
x+1
;4#;
12
(기울기)=
y=
x+4
;3$;
10
구하는 일차함수의 식을 y=6x+b라고 놓는다.
이 식에 x=-2, y=-9를 대입하면
-9=6_(-2)+b, b=3
05
a<0, b<0이므로
일차함수 y=abx-b의 그래프에서
(기울기)=ab>0, (y절편)=-b>0
이므로 ①과 같다.
가 같고, y절편은 다르므로
a=-
, b+6
;2!;
기, y절편이 각각 같으므로
a=-
, b=6
;2!;
따라서 y=abx-b의 그래프는 제1, 2, 3사분면을 지나는 직선
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=6x+3
06
⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행할 때, 두 그래프의 기울기
①
11
두 점 (0, 1), (4, 4)를 지나는 직선의 기울기는
4-1
4-0
, y절편은 1이므로 일차함수의 식은
=
;4#;
⑵ 두 일차함수의 그래프가 서로 일치할 때, 두 그래프의 기울
③ y=
x-1이다.
;4#;
평행한 일차함수의 그래프는 기울기는 같고, y절편은 다르므로
⑴ a=-
, b+6 ⑵ a=-
, b=6
;2!;
;2!;
4-0
0-(-3)
=
;3$;
, y절편은 4이므로 일차함수의 식은
07
① y=-
;2!;
;2!;
;2!;
x+4, ② y=-
x+3은 y=
x+4의 그래프와
;2!;
;2!;
기울기가 다르므로 한 점에서 만난다.
구하는 일차함수의 식을 y=
x+b라고 놓는다.
;3$;
이 식에 x=6, y=0을 대입하면
③, ④ y=
x+4는 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치한다.
0=
_6+b, b=-8
;3$;
⑤ y=
x+7은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 서로 평행하
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=
x-8
;3$;
다. 즉, y=
x+4의 그래프와 서로 만나지 않는다.
;2!;
x+b의 그래프를 y축의 방향으로 10만큼 평행
08
일차함수 y=
;8#;
;8#;
이동하면 y=
x+b+10이므로
a=
, b+10=2, 즉 b=-8
;8#;
따라서 ab=
_(-8)=-3
;8#;
52
⑤
13
(기울기)=
4-1
3-(-2)
=
;5#;
이므로 구하는 일차함수의 식을
y=
x+b라고 놓는다.
이 식에 x=3, y=4를 대입하면
4=
_3+b, b=
;;Á5Á;;
;5#;
;5#;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=
x+
이므로 y절편은
;5#;
;;Á5Á;;
이다.
;;Á5Á;;
②
③
④
③
①
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 =-4이므로 구하는 일차함수의 식을
따라서 불을 붙인 지 20분 후의 양초의 길이는 12`cm이다.
y=-0.4_20+20=12
유제 2
①
물이 흘러 나가기 시작하여 x분 후에 물통에 남아 있는 물의 양을
y`L라고 하면 5분마다 15`L씩 물이 흘러 나갔으므로 기울기는
-
;;Á5°;;
=-3이다.
즉, y=-3x+100
이 식에 x=22를 대입하면
y=-3_22+100=34
따라서 22분 후에 물통에 남아 있는 물의 양은 34`L이다.
=6이므로 구하는 일차함수의 식을
14
(기울기)=a=
-2-10
2-(-1)
y=-4x+b라고 놓는다.
이 식에 x=-1, y=10을 대입하면
10=-4_(-1)+b, b=6
따라서 3a+b=3_(-4)+6=-6
15
(기울기)=
7-(-5)
3-1
y=6x+b라고 놓는다.
이 식에 x=1, y=-5를 대입하면
-5=6_1+b, b=-11
즉, 일차함수의 식은 y=6x-11
동하면 y=6x-11+k
이 식에 x=2, y=-4를 대입하면
-4=6_2-11+k
따라서 k=-5
일차함수 y=6x-11의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이
유제 3
삼각형 DPC의 밑변의 길이는 (8-x)`cm이므로
y=
_(8-x)_6, y=-3x+24
;2!;
따라서 a=-3, b=24이므로
b-a=24-(-3)=27
-5
4
일차함수의 활용
본문 119~120쪽
형성평가
본문 121쪽
개념 확인 문제
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y=-3x+82 ⑶ 37`¾
01 ⑴ y=-12x+500 ⑵ 140`mL
02 ⑴ y=-
;5!;
x+16 ⑵ 12.8`cm
03 ③
04 ④
05 ③
06 ⑴ y=-3x+180 ⑵ 120`cmÛ`
01
⑴ 1분에 12`mL씩 링거액이 일정하게 투여되므로
1 ⑴ x(분)
y(¾)
0
82
1
79
2
76
3
73
y
y
⑵ 1분마다 물의 온도가 3 ¾씩 내려가므로 x분 후 3x ¾ 내
려간다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-3x+82
y=-12x+500
⑶ y=-3x+82에 x=15를 대입하면
y=-3_15+82=37
유제 1
따라서 15분 후 주전자에 있는 물의 온도는 37`¾이다.
140`mL이다.
⑵ y=-12x+500에 x=30을 대입하면
y=-12_30+500=140
따라서 링거를 투여한 지 30분 후에 남아 있는 링거액의 양은
⑴ y=-12x+500 ⑵ 140`mL
양초에 불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y`cm라고 하면 양초
의 길이가 매분마다 0.4`cm씩 짧아지므로 기울기는 -0.4이다.
02
⑴ 10분에 2`cm씩 짧아지므로 1분에
=
;5!;
;1ª0;
(cm)씩 짧아진다.
즉, y=-0.4x+20
이 식에 x=20을 대입하면
즉, y=-
x+16
;5!;
③
⑤
②
53
정답과 풀이개념책 ⑵ y=-
x+16에 x=16을 대입하면
;5!;
;5!;
y=-
_16+16=
=12.8
;;¤5¢;;
따라서 불을 붙인 지 16분 후의 양초의 길이는 12.8`cm이다.
⑴ y=-
x+16 ⑵ 12
8`cm
;5!;
.
03
1`g의 추를 달 때마다 용수철의 길이는 0.5=
(cm)씩 늘어나
;2!;
중단원 마무리
본문 122~125쪽
02 ④
01 ③
08 ④
07 ③
13 ①
14 ④
19 ②, ⑤ 20 ⑤
25 ④
26 ⑤
30 30분 후
03 ②
09 ③
15 ③
21 ②
27 ③
04 ①
10 ④
16 ⑤
22 ①
28 55
06 ②, ⑤
12 ④
18 ④
24 ③
05 ②
11 ②
17 ②
23 ④
29 제1, 3, 4사분면
므로
y=
x+15
;2!;
이 식에 y=23.5를 대입하면
23.5=
x+15, x=17
;2!;
따라서 매단 추의 무게는 17`g이다.
01
f(4)=-
_4+1=-5
;2#;
③
02
① y=-4에서 -4는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
② 3xÛ`+2x는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
은 다항식이 아니다. 즉, 일차식이 아니므로 일차함
=2(¾)씩
;;Á5¼;;
③ -
3
x+2
수가 아니다.
④ y=-
x-1에서 -
x-1은 일차식이므로 일차함수이다.
;5#;
;5#;
⑤ y=xÛ`-2x에서 xÛ`-2x는 일차식이 아니므로 일차함수가 아
04
5분 후의 물의 온도가 10`¾ 내려갔으므로 1분에
내려간다.
즉, y=-2x+80
이 식에 x=24를 대입하면
y=-2_24+80=32
따라서 실온에 둔 지 24분 후에 컵에 담긴 물의 온도는 32`¾이다.
니다.
④
03
일차함수 y=-5x의 그래프를 y축의 방향으로 8만큼 평행이동
하면 y=-5x+8
05
x절편은 160, y절편은 80이므로
y=-
x+80
;2!;
이 식에 y=35를 대입하면
35=-
x+80, x=90
;2!;
따라서 방향제를 개봉하고 90일 후이다.
06
⑴ 점 P는 1초에 0.5=
CPÓ=
{
15-
x
`cm
;2!;
}
(cm)씩 움직이므로
!;
;2~
04
y=
x-3에
;2!;
③
y=0을 대입하면 0=
x-3, x=6, 즉 a=6
;2!;
;2!;
x=0을 대입하면 y=
_0-3=-3, 즉 b=-3
따라서 a-b=6-(-3)=9
즉, y=
_
15+
15-
;2!;
;2!;
[
⑵ 이 식에 x=20을 대입하면
{
x
}]
y=-3_20+180=120
_12, y=-3x+180
05
(y의 값의 증가량)
4
=-;4%;
따라서 20초 후의 사각형 ABCP의 넓이는 120`cmÛ`이다.
따라서 (y의 값의 증가량)=-5
⑴ y=-3x+180 ⑵ 120`cmÛ`
54
③
④
②
①
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책~
06
일차함수의 그래프의 기울기가 음수일 때, 일차함수의 그래프는
12
y=3(ax-2)+3-12x, y=(3a-12)x-3이 x에 대한 일차
x-7의 그래프를 y축의 방향으로 -9만큼 평행
14
일차함수 y=-5x의 그래프를 y축의 방향으로 2k만큼 평행이
오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
따라서 ② y=-8x+1, ⑤ y=-
x+1이다.
;7^;
②, ⑤
07
(기울기)=4>0, (y절편)=-1<0이므로
일차함수 y=4x-1의 그래프는 제1, 3, 4사분면을 지나는 직선
이다.
함수이므로
3a-12+0
따라서 a+4
13
일차함수 y=
;5*;
이동하면
08
일차함수 y=-
;2!;
기울기는 -
이다.
;2!;
x+2의 그래프와 평행하므로
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-
x+4
;2!;
③
y=
x-7-9, y=
x-16
;5*;
;5*;
따라서 a=
, b=-16이므로
;5*;
=bÖa
;aB;
=-16Ö
;5*;
=-16_
=-10
;8%;
09
ㄴ. x의 값이 2일 때, y의 값은 2, 4, 6, y이므로 y는 x의 함수
동하면
y=-5x+2k
ㄷ. x의 값이 3일 때, y의 값은 5, 7, 11, y이므로 y는 x의 함
-12=-5k+2k, 3k=12
이 식에 x=k, y=-12를 대입하면
따라서 k=4
가 아니다.
수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄹ이다.
_2+2=-1, f(-4)=-
_(-4)+2=8
;2#;
② y=-
x+4에 y=0을 대입하면
10
f(2)=-
;2#;
이므로
5f(2)+2f(-4)=5_(-1)+2_8=11
11
f(3)=4_3-8=4, 즉 a=4
f(4)=4_4-8=8, 즉 b=8
따라서 a+b=4+8=12
15
① y=2x-16에 y=0을 대입하면
0=2x-16, x=8
0=-
x+4, x=8
④
③ y=-3x+12에 y=0을 대입하면
0=-3x+12, x=4
④ y=4x-32에 y=0을 대입하면
0=4x-32, x=8
⑤ y=-
x+1에 y=0을 대입하면
0=-
x+1, x=8
;2!;
;2!;
;8!;
;8!;
④
③
②
④
①
④
③
55
정답과 풀이개념책 16
y=ax-2a+12에 x=-2, y=0을 대입하면
0=a_(-2)-2a+12, 4a=12
따라서 a=3
21
(기울기)=-a<0, a>0
(y절편)=ab<0, b<0
⑤
17
y=-2x+8의 그래프의 x절편은 4, y절편은 8이고
y=
x+8의 그래프의 x절편은 -16, y절편은 8이므로
;2!;
두 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:25)
(cid:90)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:25)
(cid:14)(cid:18)(cid:23)
(cid:48)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:25)
따라서 구하는 도형의 넓이는
_20_8=80
;2!;
18
(기울기)=
따라서 k=11
k-(-3)
4
=
;2&;
, k+3=14
22
두 일차함수 y=3x+3a, y=-bx-15의 그래프가 일치하므로
-b=3, b=-3
3a=-15, a=-5
따라서 a+b=-5+(-3)=-8
23
(기울기)=
-12
3
y=-4x+b라고 놓는다.
=-4이므로 구하는 일차함수의 식을
이 식에 x=-2, y=-2를 대입하면
②
-2=-4_(-2)+b, b=-10, 즉 y=-4x-10
y=-4x-10에 x=k, y=2를 대입하면
2=-4_k-10, 4k=-12
따라서 k=-3
④
24
두 점 (0, 3), (5, 0)을 지나는 직선의 기울기는
0-3
5-0
=-
;5#;
이므로 구하는 일차함수의 식은
19
구하는 일차함수의 식은 y=-
x+3
;2#;
①, ② (기울기)=-
<0, (y절편)=3>0이므로 제1, 2, 4사
;2#;
분면을 지난다.
⑤ y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3, x=2, 즉 x절편은 2이다.
;2#;
;2#;
②, ⑤
20
(가)에서 기울기가 양수이다.
(나)에서 y절편은 음수이다.
(다)에서 기울기의 절댓값이 |-2|=2보다 크다.
따라서 세 조건을 만족시키는 직선을 그래프로 하는 일차함수의
식이 될 수 있는 것은 ⑤ y=
x-6이다.
;2%;
56
y=-
x+3
;5#;
따라서 a=-
, b=3이므로
;5#;
5a+3b=5_
-
+3_3=6
{
;5#;}
25
(기울기)=a=
4-2
5-1
=
;2!;
y=
x+b라고 놓는다.
;2!;
;2!;
2=
_1+b, b=
;2#;
즉, y=
x+
;2!;
;2#;
이 식에 x=1, y=2를 대입하면
⑤
y=
x+
에 y=0을 대입하면
;2!;
;2#;
이므로 구하는 일차함수의 식을
②
①
④
③
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 0=
x+
, x=-3, 즉 m=-3
;2!;
;2#;
따라서 a-m=
-(-3)=
;2!;
;2&;
(cid:23)
(cid:18)(cid:23)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:25)
④
따라서 두 일차함수의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의
26
이 자동차로 x`km를 달릴 때, 남은 휘발유의 양을 y`L라고 하면
12`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 사용되므로 1`km를 달리
는 데
`L의 휘발유가 사용된다.
;1Á2;
x`km를 달리는 데
x`L의 휘발유를 사용하므로
;1Á2;
y=-
x+60
;1Á2;
이 식에 x=132를 대입하면
y=-;1Á2;_132+60=49
따라서 132`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유는 49`L이다.
넓이는
_16_8-
_6_3=55
;2!;
;2!;
29
일차함수 y=-acx-
;c!;
(y절편)=-
<0, c>0
;c!;
(기울기)=-ac>0, ac<0, 즉 a<0
일차함수 y=abx-3의 그래프에서
(기울기)=ab<0, b>0
55
의 그래프는 제1, 3, 4사분면을 지나므로
27
점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 삼각형 APC의 넓이를 y`cmÛ`
라고 할 때, 점 B를 출발해서 매초마다
`cm씩 변 AB를 따라
점 A를 향하여 움직이므로 PBÓ의 길이는
x`cm이다.
;2!;
;2!;
즉, y=
_
14-
x
_6, y=-
x+42
;2#;
;2!;
{
이 식에 x=10을 대입하면
;2!;
}
y=-
_10+42=27
;2#;
는 27`cmÛ`이다.
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 10초 후의 삼각형 APC의 넓이
이 식에 y=0을 대입하면
⑤
따라서 일차함수 y=bcx-b의 그래프에서
(기울기)=bc>0, (y절편)=-b<0이므로
제1, 3, 4사분면을 지난다.
제1, 3, 4사분면
30
형이 출발한 후 x시간 동안 걸을 때, 연준이와 형 사이의 거리를
y`km라고 하면 x시간 동안 형이 걸은 거리는 5x`km이고,
연준이는 형이 출발하기 전에
시간 동안, 즉 3_
=1(km)
;3!;
;3!;
더 걸었으므로 형이 출발한 후 x시간 동안 연준이가 걸은 거리는
(3x+1)`km이다.
즉, y=(3x+1)-5x, y=-2x+1
0=-2x+1, x=
;2!;
③
따라서 두 사람이 만나는 것은 형이 출발한 지 30분 후이다.
30분 후
28
일차함수 y=
x-3의 그래프의 x절편은 6, y절편은 -3
일차함수 y=
x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행
이동하면
y=
x-3-5, y=
x-8
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
일차함수 y=
x-8의 그래프의 x절편은 16, y절편은 -8이므
로 두 일차함수의 그래프를 그리면 다음 그림과 같다.
수행평가 서술형으로 중단원 마무리 본문 126~127쪽
서술형 예제 5, -1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 5
서술형 유제 4
1 6
2 y=-
x-3
;2!;
3 54
4 18
57
정답과 풀이개념책 서술형 예제
5 -( -1 )
1-(-2)
y= 2 x+b라고 놓자.
(기울기)=
= 2 이므로 구하는 일차함수의 식을
y= 2 x+b에 x=1, y=5를 대입하면
b= 3
즉, 구하는 일차함수의 식은 y= 2 x+ 3
… 2단계
이 식에 x=k, y=3k-2를 대입하면
11=-3_2+8+b, b=9
따라서 a+b=-3+9=6
… 1단계
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
… 2단계
… 3단계
6
비율
40`%
40`%
20`%
3k-2= 2 _k+ 3
따라서 k= 5
단계
채점 기준
1단계 기울기를 구한 경우
2단계 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 k의 값을 구한 경우
서술형 유제
(기울기)=
=-
이므로 구하는 일차함수의 식을
0-2
2-(-4)
;3!;
y=-
x+b라고 놓자.
… 1단계
;3!;
;3!;
;3!;
y=-
x+b에 x=2, y=0을 대입하면
0=-
_2+b, b=
;3@;
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=-
x+
;3@;
;3!;
… 2단계
이 식에 x=2k, y=2-k를 대입하면
2-k=-
;3!;
따라서 k=4
_2k+
, 6-3k=-2k+2, -k=-4
;3@;
단계
채점 기준
1단계 기울기를 구한 경우
2단계 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 k의 값을 구한 경우
1
일차함수 y=ax+8에 x=3, y=-1을 대입하면
-1=a_3+8, a=-3
즉, y=-3x+8
y=-3x+8의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=-3x+8+b
이 식에 x=2, y=11을 대입하면
58
2
y=-
;3%;
;3%;
;7%;
;7%;
… 3단계
풀이 참조
비율
30`%
30`%
40`%
x-10에 y=0을 대입하면
0=-
x-10, x=-6, 즉 x절편은 -6
… 1단계
y=-
x-3에 x=0을 대입하면
y=-
_0-3, y=-3, 즉 y절편은 -3
… 2단계
두 점 (-6, 0), (0, -3)을 지나는 직선의 기울기는
-3-0
0-(-6)
=-
;2!;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-
x-3
… 3단계
;2!;
단계
채점 기준
1단계 x절편을 구한 경우
2단계 y절편을 구한 경우
3단계 일차함수의 식을 구한 경우
y=-
x-3
;2!;
비율
30`%
30`%
40`%
3
두 점 (-1, -4), (5, -2)를 지나는 직선의 기울기는
-2-(-4)
5-(-1)
이므로 구하는 일차함수의 식을 y=
=
;3!;
;3!;
… 3단계
4
고 놓자.
비율
30`%
30`%
40`%
이 식에 x=-9, y=3을 대입하면
3=
_(-9)+b, b=6
즉, y=
x+6
;3!;
;3!;
;3!;
x=0을 대입하면 y=6
y=
x+6에 y=0을 대입하면 x=-18
x+b라
… 1단계
… 2단계
즉, x절편, y절편은 각각 -18, 6이다.
… 3단계
… 1단계
이 직선의 그래프는 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:23)
(cid:14)(cid:18)(cid:25)
(cid:48)
(cid:89)
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 따라서 구하는 도형의 넓이는
_18_6=54
;2!;
단계
채점 기준
1단계 기울기를 구한 경우
2단계 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 x절편, y절편을 각각 구한 경우
4단계 도형의 넓이를 구한 경우
4
두 점 (0, 260), (2, 100)을 지나는 직선의 기울기는
100-260
2-0
=-80
즉, 일차함수의 식은 y=-80x+260
y=-80x+260에 y=0을 대입하면
0=-80x+260, x=
;;Á4£;;
간 15분이다.
따라서 a=3, b=15이므로
a+b=3+15=18
단계
채점 기준
1단계 기울기를 구한 경우
2단계 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 A 휴양지에 도착하는 데 걸리는 시간을 구한 경우
4단계 a+b의 값을 구한 경우
… 4단계
54
비율
20`%
20`%
30`%
30`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
… 4단계
18
비율
30`%
20`%
40`%
10`%
따라서 A 휴양지에 도착하는 데 걸리는 시간은
시간, 즉 3시
직선이다.
;;Á4£;;
2. 일차함수와 일차방정식의 관계
1
일차함수와 일차방정식
본문 128~130쪽
1 ⑴ y=-3x-5 ⑵ y=2x-1 ⑶ y=-4x-2
개념 확인 문제
⑷ y=2x+
;3!;
2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 ⑷ 풀이 참조
1 ⑴ 3x+y+5=0에서 y=-3x-5
⑵ 2x-y-1=0에서 -y=-2x+1, y=2x-1
⑶ 8x+2y+4=0에서 2y=-8x-4, y=-4x-2
⑷ 6x-3y+1=0에서 -3y=-6x-1, y=2x+
;3!;
2 ⑴ x=-4의 그래프는 점 (-4, 0)을 지나고 y축에 평행한
⑵ y=2의 그래프는 점 (0, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선
⑶ x=3의 그래프는 점 (3, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선
⑷ y=-3의 그래프는 점 (0, -3)을 지나고 x축에 평행한
이다.
이다.
직선이다.
⑴ (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:21)
⑶ (cid:89)(cid:30)(cid:20)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:21) (cid:89)
⑵ (cid:90)(cid:30)(cid:19)
⑷ (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
15x-5y-10=0에서 -5y=-15x+10, y=3x-2
따라서 a=3, b=2이므로
a+b=3+2=5
②
유제 1
유제 2
6x+9y-12=0에서 9y=-6x+12, y=-
x+
;3@;
;3$;
따라서 기울기가 -;3@;
이고, y절편이 -3인 직선을 그래프로 하는
일차함수의 식은 y=-
x-3
;3@;
y=-
x-3
;3@;
59
정답과 풀이개념책 유제 3
유제 4
유제 5
유제 6
9x-3y-15=0에서 -3y=-9x+15, y=3x-5
y=3x-5의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면
y=3x-5-2, y=3x-7
따라서 a=3, b=-7이므로
a+b=3+(-7)=-4
유제 8
두 직선 x=a, y=3의 그래프는 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:20)
(cid:48)
(cid:90)(cid:30)(cid:20)
(cid:66)
(cid:89)
(cid:89)(cid:30)(cid:66)
③
(도형의 넓이)=a_3=27
따라서 a=9
형성평가
본문 131쪽
01 ③
07 ③
02 ③, ⑤ 03 ②
08 ①
04 ④
05 ④
06 ④
2x+5y-4=0에서 5y=-2x+4, y=-
x+
;5@;
;5$;
y=-
x+
의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
;5@;
;5$;
+2, y=-
y=-
x+
;5@;
;5$;
이 식에 y=0을 대입하면
x+
;5@;
;;Á5¢;;
0=-
x+
, x=7
;5@;
;;Á5¢;;
따라서 x절편은 7이다.
점 (-3, 5)를 지나고, y축에 평행한 직선의 방정식은 x=-3
이므로 3x+9=0
점 (-2, -1)을 지나고, x축에 평행한 직선의 방정식은
y=-1이므로 -4y-4=0
따라서 a=0, b=-4이므로
b-a=-4-0=-4
⑤
②
③
01
4x-3y+2=0에서 -3y=-4x-2
따라서 y=
x+
;3$;
;3@;
02
5x-3y+10=0에서 y=
x+
;3%;
;;Á3¼;;
① y절편은
이다.
;;Á3¼;;
② y=
x+
에 x=2를 대입하면
;3%;
;;Á3¼;;
y=
_2+
;3%;
;;Á3¼;;
즉, 점 (2, 1)을 지나지 않는다.
=
;;ª3¼;;
9
③
유제 7
④ 직선 y=-
x+1과 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다.
두 직선 x=5, y=-6의 그래프는 다음 그림과 같다.
⑤ (기울기)=
>0, ( y절편)=
>0이므로 제1, 2, 3사분면
;;Á3¼;;
③ (기울기)=
>0이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
;3%;
;3%;
;3%;
을 지난다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:23)
(cid:89)(cid:30)(cid:22)
(cid:22)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:23)
따라서 두 직선 x=5, y=-6과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의
03
2x+3y-5=0에 x=-2, y=a를 대입하면
2_(-2)+3_a-5=0, 3a=9
따라서 a=3
①
③, ⑤
②
넓이는
5_6=30
60
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 y=
x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동하면
04
2x-4y-12=0에서 y=
x-3
;2!;
;2!;
;2!;
y=
x-3-1, y=
x-4
;2!;
y=-
x+
의 그래프와 겹쳐지므로
;4A;
;4B;
-
=
;4A;
;2!;
, a=-2
=-4, b=-16
;4B;
따라서 a-b=-2-(-16)=14
05
ax+3y-9=0에 x=-3, y=2를 대입하면
a_(-3)+3_2-9=0, a=-1
즉, -x+3y-9=0에서
3y=x+9, y=
x+3
;3!;
y=
x+3에 y=0을 대입하면
0=
x+3, x=-9, 즉 m=-9
y=
x+3에 x=0을 대입하면
y=
_0+3, y=3, 즉 n=3
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
따라서 a+m+n=-1+(-9)+3=-7
06
두 점 (-6, 4), (-4, 4)를 지나는 직선의 방정식은 y=4
이므로 3y-12=0
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:19)
(cid:90)
(cid:89)(cid:30)(cid:21)
(cid:20)
(cid:90)(cid:30)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)
따라서 구하는 도형의 넓이는
6_4=24
①
④
2
두 일차함수와 일차방정식의 관계 본문 132~134쪽
개념 확인 문제
1 풀이 참조, x=1, y=2
2 ⑴ a+-2 ⑵ a=-2, b+2 ⑶ a=-2, b=2
2x-y=0
x+y=3
1 [
두 일차방정식의 그래프는 다음 그림과 같다.
에서 [
이므로
y=2x
y=-x+3
(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:17)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48) (cid:19)
(cid:21) (cid:89)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
④
이때 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 구하는 해는 x=1, y=2
ax+y=2
4x-2y=-2b
2 [
⑴ 해가 한 쌍이므로 기울기가 다르다.
y=-ax+2
y=2x+b
에서 [
즉, -a+2, a+-2
④
⑵ 해가 없으므로 기울기는 같고, y절편은 다르다.
⑶ 해가 무수히 많으므로 기울기와 y절편이 모두 같다.
즉, -a=2, a=-2, b+2
즉, -a=2, a=-2, b=2
07
y축에 평행하므로 두 점의 x좌표는 같다.
따라서 2a=3a+2에서 a=-2
08
네 직선 x=-2, x=4, y=-1, y=3의 그래프는 다음 그림과
같다.
③
유제 1
교점의 좌표가 (3, 2)이므로
x+y=a에 x=3, y=2를 대입하면
3+2=a, a=5
x+by=-1에 x=3, y=2를 대입하면
3+b_2=-1, b=-2
61
정답과 풀이개념책 따라서 a-b=5-(-2)=7
유제 7
③
유제 2
-2x-3y=6에 x=0을 대입하면
-2_0-3y=6, y=-2
즉, 교점의 좌표가 (0, -2)이므로
3x-ay=10에 x=0, y=-2를 대입하면
3_0-a_(-2)=10
따라서 a=5
연립방정식
[
ax+7y=4
8x-14y=b
y=-
+
;7A;
;7$;
y=
x-
;7$;
;1õ4;
(
에서
{
9
해가 무수히 많으므로
-
=
;7A;
;7$;
, a=-4
=-
, b=-8
;1õ4;
;7$;
따라서 ab=(-4)_(-8)=32
5
유제 8
유제 3
연립방정식 [
a=3, b=-1
따라서 ab=3_(-1)=-3
2x+3y-3=0
x-y=4
의 해가 x=3, y=-1이므로
연립방정식
[
10x-15y=a
bx-3y=2
해가 무수히 많으므로
y=
x-
y=
x-
;3@;
;3B;
;1§
5;
;3@;
(
에서
{
9
=
;3B;
;3@;
, b=2
⑤
-
;15;
=-
, a=10
;3@;
따라서 2a+b=2_10+2=22
유제 4
x+2y=4
6x+5y=3
연립방정식 [
p=-2, q=3
따라서 q-p=3-(-2)=5
의 해가 x=-2, y=3이므로
연립방정식
[
2x-3y=2
ax+6y=3
y=
x-
;3@;
;3@;
y=-
x+
;6A;
;2!;
(
에서
{
9
연립방정식
[
ax+2y=b
5x+4y=-6
y=-
x+
;2A;
;4%;
;2B;
;2#;
y=-
x-
(
에서
{
9
유제 5
해가 없으므로
=-
;3@;
;6A;
따라서 a=-4
유제 6
해가 없으므로
-
=-
;2A;
;4%;
, a=
;2%;
+-
, b+-3
;2B;
;2#;
62
5
②
형성평가
01 ②
07 ③
02 ③
08 ②
03 ①
04 ④
05 ⑤
06 3
01
3x+2y=a에 x=1, y=3을 대입하면
3_1+2_3=a, a=9
4x-3y=b에 x=1, y=3을 대입하면
4_1-3_3=b, b=-5
따라서 a+b=9+(-5)=4
02
-2x+ay=-5에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2_(-2)+a_(-3)=-5, a=3
bx-y=-5에 x=-2, y=-3을 대입하면
b_(-2)-(-3)=-5, b=4
따라서 2a+b=2_3+4=10
a=
, b+-3
;2%;
②
22
본문 135쪽
②
③
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 에서 기울기가 다르므로 해가 한 쌍이다.
에서 기울기와 y절편이 모두 같으므로 해가 무
에서 기울기는 같지만 y절편이 다르므로 해가
에서 기울기와 y절편이 모두 같으므로 해가 무수
에서 기울기가 다르므로 해가 한 쌍이다.
07
① (
{
9
y=-x+5
y=-
x+
;2!;
;2!;
y=
x-1
;2#;
(
②
{
;2#;
9
수히 많다.
y=
x-1
x-
x+
;3!;
;3!;
y=
(
③
{
9
없다.
y=
;3@;
;3@;
y=5x-1
y=5x-1
④ [
히 많다.
x+6
y=
;2!;
y=2x+1
⑤ (
{
9
08
y=-
a-3
2
y=4x-b
x+6
에서 (
{
9
(a-3)x+2y=12
4x-y=b
[
해가 무수히 많으므로
-
a-3
2
=4, a=-5
-b=6, b=-6
⑤
따라서 a+b=-5+(-6)=-11
03
연립방정식 [
a=1, b=4
따라서 b-a=4-1=3
5x-y=1
2x+y=6
의 해가 x=1, y=4이므로
04
연립방정식 [
2x-ay=-4에 x=2, y=1을 대입하면
x+2y=4
3x-4y=2
의 해가 x=2, y=1이므로
2_2-a_1=-4
따라서 a=8
①
④
05
6x-4y=3에 y=0을 대입하면
6x-4_0=3, x=
;2!;
즉, 교점의 좌표가
, 0
이므로
{;2!;
}
kx+2y=k+2에 x=
, y=0을 대입하면
;2!;
k_
+2_0=k+2
;2!;
따라서 k=-4
06
x+y=1에 x=0을 대입하면
0+y=1, y=1, 즉 y절편은 1
x-2y=4에 x=0을 대입하면
0-2y=4, y=-2, 즉 y절편은 -2
한편, 연립방정식 [
그래프는 다음 그림과 같다.
x+y=1
x-2y=4
의 해가 x=2, y=-1이므로
(cid:90)
(cid:18)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:89)
(cid:9)(cid:19)(cid:13) (cid:14)(cid:18)(cid:10)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)
중단원 마무리
본문 136~139쪽
01 ⑤
07 ①
13 ③
02 ④
03 ①
08 -9 09 ④
14 ③
04 ④
10 ⑤
15 ②, ⑤ 16 ③
05 ②
11 ④
17 ①
06 ⑤
12 ①
18 ⑤
19 ②
20 ②
21 ⑤
22 ②
24 ⑤
25 ③
26 ④
27 11
x+
;5(;
23 y=-
;5$;
28 제1사분면
29 -
30 5
;2%;
따라서 구하는 도형의 넓이는
_3_2=3
;2!;
01
6x-2y+10=0에서 -2y=-6x-10, y=3x+5
3
③
②
⑤
63
정답과 풀이개념책 02
3x-5y-8=0에 x=a, y=2를 대입하면
3_a-5_2-8=0, 3a=18
따라서 a=6
03
5x+2y+8=0에서 y=-
x-4
;2%;
(기울기)=-
<0, (y절편)=-4<0이므로
;2%;
09
6x-10y+5=0에서 y=
x+
;2!;
;5#;
① 기울기가
이므로 일차함수 y=
x-1의 그래프와 평행하
;5#;
;5#;
④
다.
② x=0을 대입하면 y=
_0+
;5#;
=
;2!;
;2!;
즉, y절편은
이다.
;2!;
③ y=0을 대입하면 0=
x+
, x=-
;5#;
;2!;
;6%;
제2, 3, 4사분면을 지난다. 따라서 제1사분면을 지나지 않는다.
즉, x절편은 -
이다.
;6%;
④ (기울기)>0, (y절편)>0이므로 제1, 2, 3사분면을 지난다.
즉, 제4사분면을 지나지 않는다.
⑤ (기울기)>0이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
①
④
04
x축에 평행한 일차방정식은 y=p (p+0)의 꼴이다.
따라서 ④ y=-2이다.
05
두 점 (-5, 4), (-5, -4)를 지나는 직선의 방정식은
x=-5이므로 2x+10=0
④
⑤
④
10
12x-8y-16=0에서 y=
x-2
;2#;
이 그래프를 y축의 방향으로 8만큼 평행이동하면
②
y=
x-2+8, y=
x+6
;2#;
;2#;
11
ax+2y+6=0에서 y=-
x-3
;2A;
이 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
⑤
y=-
x-3-3, y=-
x-6
;2A;
이 식에 x=-4, y=a를 대입하면
a=-
_(-4)-6, a=2a-6, -a=-6
;2A;
;2A;
①
12
-ax+by+6=0에서 y=
x-
;b^;
;bA;
두 점 (-4, 0), (0, 3)을 지나는 직선의 기울기는
이므로 일차함수의 식은
3-0
0-(-4)
=
;4#;
y=
x+3
;4#;
즉, -
=3, b=-2
;b^;
a
-2
=
;4#;
, a=-
;2#;
-9
2x+y=1
x-y=-10
의 해가 x=-3, y=7이므로
따라서 a=6
06
2x+3y=a에 x=2, y=1을 대입하면
2_2+3_1=a, a=7
2x-5y=b에 x=2, y=1을 대입하면
2_2-5_1=b, b=-1
따라서 a-b=7-(-1)=8
07
연립방정식 [
a=-3, b=7
따라서 a+b=-3+7=4
y=
x-
;4#;
;4&;
y=-
x+
;6!;
;12;
(
에서
{
9
연립방정식
[
3x-4y=7
ax+12y=2
해가 없으므로
;4#;=-;12;
따라서 a=-9
08
64
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 따라서 ab=-
_(-2)=3
;2#;
[다른 풀이]
-ax+by+6=0에 x=-4, y=0을 대입하면
-a_(-4)+b_0+6=0, a=-
;2#;
x=0, y=3을 대입하면
-a_0+b_3+6=0, b=-2
따라서 ab=-
_(-2)=3
;2#;
13
ax+4y-12=0, y=-
x+3의 그래프가
;4A;
y=
x+
;2%;
;2#;
의 그래프와 평행하므로
-;4A;=;2%;
, a=-10
즉, 일차함수의 식은 y=
x+3
;2%;
이 식에 x=-6, y=b를 대입하면
b=
_(-6)+3=-12
;2%;
따라서 a-b=-10-(-12)=2
14
점 (a, b)가 제4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0
ax+3y+b=0, y=-
x-
의 그래프에서
;3A;
;3B;
(기울기)=-
<0, (y절편)=-
>0이므로
;3A;
;3B;
제1, 2, 4사분면을 지난다
따라서 제3사분면을 지나지 않는다.
①
① x=1
② x=5
③ y=2
④ y=1
⑤ y=-7
17
x축에 평행한 직선의 y좌표는 같으므로
a-3=3a+11, -2a=14
따라서 a=-7
18
직선의 방정식이 x=-6이므로 a=0
-2x+3=b, x=-
b-3
2
즉, -
=-6, b=15
b-3
2
따라서 a+b=0+15=15
③
19
그래프가 원점을 지나므로 c=0
ax-by=0, y=
x에서
<0
;bA;
;bA;
한편, ax+cy-b=0에서 ax-b=0, x=
;aB;
이때
<0이므로 그래프는 ②와 같다.
;aB;
③
다.
20
네 직선 x=2, x=8, y=-3, y=4의 그래프는 다음 그림과 같
15
2x+6=0, x=-3이므로
① y축에 평행하다.
③ 일차방정식 x=3의 그래프와 평행하다.
④ 그래프 위의 점의 x좌표는 항상 3이므로 점 (6, 1)을 지나지
않는다.
②, ⑤
(cid:89)(cid:30)(cid:19)
(cid:89)(cid:30)(cid:25)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:25)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:90)(cid:30)(cid:21)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
16
점 (-5, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=2이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
6_7=42
③
①
⑤
②
②
65
정답과 풀이개념책 21
2x-5y+5=0에 x=k, y=3을 대입하면
2_k-5_3+5=0, k=5
-6x+ay+3=0에 x=5, y=3을 대입하면
-6_5+a_3+3=0, 3a=27, a=9
따라서 a+k=9+5=14
22
x+ay=-8에 x=-4, y=1을 대입하면
-4+a_1=-8, a=-4
x+y=b에 x=-4, y=1을 대입하면
-4+1=b, b=-3
따라서 ab=(-4)_(-3)=12
23
4x+5y-1=0, y=-
x+
이므로 기울기는 -
;5$;
;5!;
;5$;
구하는 일차함수의 식을 y=-
x+b라고 놓자.
;5$;
연립방정식 [
2x-3y=-1
3x-y=2
의 해가 x=1, y=1이므로
일차함수 y=-
x+b에 x=1, y=1을 대입하면
;5$;
1=-
_1+b, b=
;5$;
;5(;
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-
x+
;5$;
;5(;
24
연립방정식 [
y=3ax-14에 x=-2, y=4를 대입하면
5x+4y-6=0
-x-2y+6=0
4=3a_(-2)-14, 6a=-18
따라서 a=-3
2ax+y=-2
6x-y=b
에서 [
y=-2ax-2
y=6x-b
25
연립방정식 [
해가 없으므로
-2a=6, a=-3
-2+-b, b+2
66
26
3x-2y-12=0에서 y=
x-6
;2#;
① y=
x-3이므로 만나지 않는다.
② y=
x+6이므로 만나지 않는다.
⑤
③ y=
x-6이므로 일치한다.
④ y=3x+4이므로 한 점에서 만난다.
⑤ y=
x-6이므로 일치한다.
;2#;
;2#;
;2#;
;2#;
27
②
연립방정식
[
-4x+2y+2=a
(b-1)x-4y=8
y=2x+
y=
b-1
4
(
에서
{
9
a-2
2
x-2
해가 무수히 많으므로
b-1
4
a-2
2
=2, b=9
=-2, a=-2
따라서 b-a=9-(-2)=11
④
11
28
ax+by+c=0, y=-
x-
에서
;bC;
;bA;
y=-
x+
;5$;
;5(;
(기울기)=-
<0, ab>0
(y절편)=-
>0, bc<0
;bA;
;bC;
의 해가 x=-2, y=4이므로
즉, a와 c는 부호가 다르다.
a와 b는 부호가 같고, b와 c는 부호가 다르다.
한편, bx-cy+a=0, y=
x+
에서
;cB;
;cA;
<0, (y절편)=
(기울기)=
;cB;
제2, 3, 4사분면을 지난다.
;cA;
<0이므로
따라서 제1사분면을 지나지 않는다.
⑤
제1사분면
29
네 개의 일차방정식을 정리하면 x=-5, x=6, y=-5, y=1
이므로 네 개의 일차방정식과 y=x+k의 그래프를 그리면 다음
③
그림과 같다.
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:76)
(cid:18)
(cid:34)
(cid:90)
(cid:48)
(cid:35)
(cid:14)(cid:22)
(cid:14)(cid:22)
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:22)
(cid:90)(cid:30)(cid:18)
(cid:37)
(cid:89)(cid:23)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:22)
(cid:36)
(cid:89)(cid:30)(cid:23)
일차함수의 그래프와 방정식 y=1, y=-5의 교점을 각각 A,
B라고 하자.
y=x+k에 y=1을 대입하면
x=1-k, 즉 A(1-k, 1)
y=x+k에 y=-5를 대입하면
x=-5-k, 즉 B(-5-k, -5)
(사다리꼴 ABCD의 넓이)
=
_(5+k+11+k)_6
;2!;
=48+6k
ADÓ=6-(1-k)=5+k, BCÓ=6-(-5-k)=11+k
이때 네 개의 일차방정식으로 둘러싸인 직사각형의 넓이가
11_6=66이므로 사다리꼴 ABCD의 넓이는 33이다.
즉, 48+6k=33에서 6k=-15
따라서 k=-
;2%;
y=
x+ 3 의 그래프를 y축의 방향으로 -8만큼 평행이동하면
서술형 예제
ax-4y+12=0에서 y=
x+ 3
;4A;
;4A;
;4A;
y=
x+3-8, y=
x- 5
;4A;
이 식에 x=2, y=-6을 대입하면
-6=
_2-5, a= -2
;4A;
… 1단계
즉, 구하는 일차함수의 식은 y= -
x- 5
… 2단계
;2!;
따라서 m= -
, n= -5 이므로
;2!;
… 3단계
a+2m+n=-2+2_
-
-5= -8
… 4단계
{
;2!;}
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 평행이동한 일차함수의 그래프의 식을 구한 경우
3단계 m, n의 값을 각각 구한 경우
4단계 a+2m+n의 값을 구한 경우
풀이 참조
비율
40`%
30`%
20`%
10`%
-
;2%;
서술형 유제
12x-3y+a=0에서 y=4x+
;3A;
30
연립방정식 [
대입하면
ax-2by=10
(a+1)x+2y=-4b-8
에 x=-2, y=-4를
;3A;
;3A;
y=4x+
+6
y=4x+
의 그래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동하면
-2a+8b=10
-2(a+1)-8=-4b-8
, [
a-4b=-5
a-2b=-1
[
연립하여 풀면 a=3, b=2
따라서 a+b=3+2=5
이 식에 x=-3, y=a를 대입하면
a=4_(-3)+
+6,
a=-6, a=-9
;3A;
;3@;
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=4x+3
… 1단계
… 2단계
5
y=0을 대입하면 0=4x+3, x=-
, 즉 m=-
;4#;
;4#;
x=0을 대입하면 y=4_0+3=3, 즉 n=3
… 3단계
따라서 a+8m+n=-9+8_
3=-12 … 4단계
{-;4#;}+
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 평행이동한 일차함수의 그래프의 식을 구한 경우
3단계 m, n의 값을 각각 구한 경우
4단계 a+8m+n의 값을 구한 경우
1
ax-12y+b=0, y=
x+
;1õ2;
;12;
의 그래프에서
-12
비율
40`%
20`%
30`%
10`%
67
수행평가 서술형으로 중단원 마무리 본문 140~141쪽
서술형 예제 3, 3, 5, -2, -
, 5, -
, -5, -8
;2!;
;2!;
서술형 유제 -12
1 31 2 3
3 27
4 14
정답과 풀이개념책 =
, b=16
;3$;
;1õ2;
ax-12y+16=0에 x=2, y=3을 대입하면
… 1단계
단계
채점 기준
1단계 교점의 좌표를 구한 경우
a_2-12_3+16=0, a=10
… 2단계
2단계
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=
x+
이므로
;6%;
;3$;
(기울기)=m=
;6%;
따라서 a+b+6m=10+16+6_
=31
;6%;
단계
채점 기준
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 m의 값을 구한 경우
4단계 a+b+6m의 값을 구한 경우
3x-4y=-12의 그래프의 x절편, y절편을 각각
구한 경우
3단계 2x+y=14의 그래프의 x절편을 구한 경우
4단계 사각형 ABOC의 넓이를 구한 경우
4
일차방정식 ax+by-4=0, y=-
x+
;bA;
;b$;
일차방정식 5x-2y+2=0, y=
x+1의 그래프와 y축에서 만
;2%;
나므로
=1, b=4
;b$;
-
=
;4A;
;2#;
, a=-6
한편, 6x-4y+2=0, y=
x+
의 그래프와 평행하므로
;2#;
;2!;
비율
30`%
30`%
20`%
20`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
14
비율
40`%
40`%
20`%
2
4x-y+1=0
7x+2y=17
연립방정식 [
교점의 좌표는 (1, 5)이다.
즉, 3y-15=0
따라서 a=0, b=3이므로
a+b=0+3=3
의 해는 x=1, y=5이므로
따라서 2b-a=2_4-(-6)=14
점 (1, 5)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=5
단계
채점 기준
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 2b-a의 값을 구한 경우
… 3단계
… 4단계
31
비율
30`%
30`%
20`%
20`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
… 4단계
3
비율
40`%
30`%
20`%
10`%
… 1단계
… 2단계
… 3단계
… 4단계
27
단계
채점 기준
1단계 교점의 좌표를 구한 경우
2단계 x축에 평행한 직선의 방정식을 구한 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 a+b의 값을 구한 경우
의 해는 x=4, y=6이므로
3
연립방정식 [
교점의 좌표 A(4, 6)이다.
3x-4y=-12
2x+y=14
3x-4y=-12에서 x절편은 -4, y절편은 3
2x+y=14에서 x절편은 7
(cid:90)
(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)(cid:19)
(cid:35)
(cid:20)
(cid:14)(cid:21)
(cid:48)
(cid:34)(cid:9)(cid:21)(cid:13) (cid:23)(cid:10)
(cid:36)
(cid:24)
(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:21)
(cid:89)
따라서 사각형 ABOC의 넓이는
_11_6-
_4_3=33-6=27
;2!;
;2!;
68
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 개념책 | 수학 2(상) |
정답과 풀이 <실전책>
중단원 실전 테스트
ㄴ.
=
는 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
Ⅰ. 수와 식의 계산
는 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로
I-1 유리수와 순환소수
본문 4~7쪽
ㄹ.
=
=
은 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한
01 ④ 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ④ 06 ⑤ 07 ③
08 ④ 09 ④ 10 ② 11 ①, ④
12 ④ 13 ②
14 ③, ④
19 p=21, q=8
24 77 25 4.H6
15 ③ 16 ③ 17 ③ 18 70
20 4 21 0.H6H5 22 45 23 8개
은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼
은 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유
12
30
2
5
수 있다.
ㄷ.
=
4
3_5
12
3Û`_5
나타낼 수 없다.
9
60
3
20
3
2Û`_5
소수로 나타낼 수 있다.
ㅁ.
=
11
64
11
2ß`
수 있다.
ㅂ.
=
21
2Û`_5_7
한소수로 나타낼 수 있다.
3
2Û`_5
01
④ 1.261261261 y=1.H26H1
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ의 5개
이다.
④
=0.1363636 y이므로 순환마디는 36이다.
07
유한소수가 되려면 A의 값은 3의 배수이어야 한다.
③
따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ③ 6이다.
=0.41666 y=0.41H6
04
순환마디의 숫자의 개수가 3개이고, 30=3_10이므로 소수점
아래 30번째 자리의 숫자는 3이다.
또 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 7
따라서 a=3, b=7이므로
a+b=3+7=10
08
①
②
③
④
⑤
21
5Û`_3
21
5Û`_6
21
5Û`_7
21
5Û`_9
21
5Û`_12
7
5Û`
7
5Û`_2
3
5Û`
=
7
5Û`_3
7
5Û`_2Û`
=
③
⑤
=
이므로 유한소수가 된다.
=
이므로 유한소수가 된다.
=
이므로 유한소수가 된다.
이므로 유한소수가 될 수 없다.
이므로 유한소수가 된다.
=
=
2
5Û`
2_2Û`
5Û`_2Û`
=
8
100
=0.08
06
기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해하면
ㄱ.
=
은 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼
④
이므로 x는 3의 배수
09
x
15
=
x
3_5
x
28
=
x
2Û`_7
이므로 x는 7의 배수
즉, x는 3의 배수이고 7의 배수이므로 21의 배수이다.
따라서 구하는 가장 작은 수는 21이다.
02
3
22
03
5
12
이다.
05
2
25
3
15
1
5
수 있다.
70
⑤
③
④
④
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 10
=
12
2Û`_5_a
따라서 구하는 a의 값의 합은 7+9=16
3
5_a
이므로 a가 될 수 있는 수는 7, 9이다.
17
① 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
② 무한소수 중에 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
④ 유한소수로 나타낼 수 있는 기약분수는 분모의 소인수가 2 또
②
는 5뿐이다.
⑤ 소수 중에 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
이므로 a가 될 수 있는 수는 21의 배수가
따라서 a의 값이 될 수 없는 수는 21, 42이다.
11
a
210
=
a
2_3_5_7
아닌 수이다.
12
④ 990
13
주어진 순환소수와 소수점 아래의 부분이 같도록 하는 두 식을
구하면
100x=172.H7H2, x=1.H7H2
따라서 가장 편리한 식은 ② 100x-x이다.
14
② 0.2H6=
26-2
90
16-1
90
=
=
24
90
15
90
4
15
1
6
③ 0.1H6=
=
=
④ 3.H5H2=
352-3
99
=
349
99
⑤ 1.26H7=
1267-126
900
=
1141
900
15
0.H4+2.H7=
4
9
+
=
=3.H2
25
9
29
9
16
0.3H8=
①, ④
=0.H37H0
18
10
27
는 합은
순환마디의 숫자의 개수가 3개이고, 20=3_6+2이므로 구하
(3+7+0)_6+(3+7)=10_6+10=70
④
19
p
56
=
p
2Ü`_7
이므로 p는 7의 배수
②
기약분수로 나타내면
이 되므로 p는 3의 배수
3
q
즉, p는 7의 배수이고 3의 배수이므로 21의 배수이다.
그런데 20-3
21 16개
24 26장
22 44 cm
25 2 km
23 x<6
y 1단계
01
① x=1을 대입하면
2-6_1=-4É-4이므로 참
② x=2를 대입하면
4_2=8, 2_2+3=7에서 8>7이므로 참
③ x=0을 대입하면
-3_(4-0)=-12<-10이므로 참
2_(-2)-14=-18, 6_(-2)=-12에서
-18<-12이므로 거짓
⑤ x=-1을 대입하면
2_(-1-1)+7=3>0이므로 참
y 2단계
y 3단계
14
비율
40 %
40 %
20 %
단계
채점 기준
④ x=-2를 대입하면
25
A ={-6xÛ`y+
3
5
xy
5
3xy
9
5
9
5
5
3xy
xyÛ`
}Ö
}_
9
5
={-6xÛ`y+
xyÛ`
=-6xÛ`y_
+
xyÛ`_
5
3xy
=-10x+3y
B =
=
8
5
5
2 {6x-
5
2
_6x+
y}
5
2
=15x-4y
따라서
_{-
8
5
y}
2A-B =2(-10x+3y)-(15x-4y)
=-20x+6y-15x+4y
=-35x+10y
단계
채점 기준
1단계 A를 계산한 경우
2단계 B를 계산한 경우
3단계 2A-B를 계산한 경우
02
① a-3b
y 1단계
⑤ a7의 양변에 3을 더하면
-2x-3+3>7+3
-2x>10의 양변을 -2로 나누면
-2x
-2
<
10
-2
따라서 x<-5
즉, ㉠: 3, ㉡: -2, ㉢: -5
-3x¾18, xÉ-6
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 ①과 같다.
09
9(x-4)<2(x+4)에서 9x-36<2x+8
9x-2x<8+36, 7x<44
③
x<
=6.2×××
;;¢7¢;;
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6이므로 구하는 합은
1+2+3+4+5+6=21
05
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
① 3x+5-x>0, 2x+5>0이므로 일차부등식이다.
② x+x-8É0, 2x-8É0이므로 일차부등식이다.
③ 4x-3-5-4xÉ0, -8É0이므로 일차부등식이 아니다.
④ 2xÛ`-3-2xÛ`+5x>0, 5x-3>0이므로 일차부등식이다.
⑤ -2x+6-2x-6¾0, -4x¾0이므로 일차부등식이다.
10
3
2
x-
x+5
3
¾x-2의 양변에 6을 곱하면
06
axÛ`+bx>2xÛ`-5x+8의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
③
9x-2(x+5)¾6(x-2)
9x-2x-10¾6x-12
7x-6x¾-12+10
따라서 x¾-2
axÛ`+bx-2xÛ`+5x-8>0
(a-2)xÛ`+(b+5)x-8>0
a-2=0, b+5+0
따라서 a=2, b+-5
07
① 4x-5<2x+5에서 4x-2x<5+5
② 2x+8>5x-7에서 2x-5x>-7-8
2x<10, x<5
-3x>-15, x<5
-2x>2, x<-1
4x<20, x<5
3x<15, x<5
③ -x-6>x-4에서 -x-x>-4+6
④ 6x-11<2x+9에서 6x-2x<9+11
⑤ 7x-3<4x+12에서 7x-4x<12+3
08
4(x-1)¾7(x+2)에서
4x-4¾7x+14, 4x-7x¾14+4
76
11
2x-9>-3x+a에서 2x+3x>a+9
④
5x>a+9, x>
a+9
5
해가 x>4이므로
a+9
5
=4
a+9=20
따라서 a=11
12
x-
x-3É
;2!;
;4#;
3x-12É2x-6
;2#;
3x-2xÉ-6+12
③
xÉ6
의 양변에 4를 곱하면
또, 2(3-x)¾6(4-a)에서
6-2x¾24-6a
-2x¾18-6a
xÉ-9+3a
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 해가 서로 같으므로 -9+3a=6, 3a=15
따라서 a=5
18
0.3(4x-5)<
①
13
a(x-2)>5a에서 ax-2a>5a
ax>5a+2a, ax>7a
양변을 a로 나누면 a<0이므로
x<7
14
ax+2a<3x+6에서
ax-3x<6-2a
(a-3)x<-2(a-3)
양변을 a-3으로 나누면 a-3<0이므로
x>-2
15
초콜릿을 x개 산다고 하면
700x+1500É8000, 700xÉ6500
xÉ
=9.2×××
;;¤7°;;
따라서 초콜릿을 최대 9개까지 살 수 있다.
16
연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2라고 하면
x+(x+1)+(x+2)>45
3x+3>45, 3x>42
x>14
작은 자연수는 15이다.
17
볼펜을 x자루 산다고 하면
1200x>800x+5000, 400x>5000
x>
=12.5
;;°4¼;;
하다.
+0.7x의 양변에 10을 곱하면
;5$;
23
5
3(4x-5)<8+7x, 12x-15<8+7x
5x<23, x<
=4.6
즉, 가장 큰 정수는 4이므로 a=4
x-1.6>0.5x+
;5^;
12x-16>5x+35, 7x>51
;2&;
의 양변에 10을 곱하면
④
x>
=7.2×××
;;°7Á;;
즉, 가장 작은 정수는 8이므로 b=8
따라서 a+b=4+8=12
19
2a+3>4a-5에서
2a-4a>-5-3, -2a>-8
④
a<4
즉, ax+3a<12+4x에서
ax-4x<12-3a
(a-4)x<-3(a-4)
양변을 a-4로 나누면 a-4<0이므로
x>-3
④
②
③
20
ax-8>0에서 ax>8
해가 x<-2이므로 a<0
ax>8의 양변을 a로 나누면
x<
;a*;
;a*;
21
한 달에 x개의 음원을 내려 받는다고 하면
13000<4000+600x
-600x<-9000
x>15
용하는 것이 유리하다.
12
x>-3
-4
16개
77
따라서 볼펜을 13자루 이상 살 경우 할인점에서 사는 것이 유리
따라서 한 달에 16개 이상의 음원을 내려 받을 경우 정액제를 이
따라서 합이 가장 작은 세 자연수는 15, 16, 17이고 이 중 가장
=-2이므로 a=-4
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 22
세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이는 (x+12) cm이므로
x+2(7-x)É12, x+14-2xÉ12
-xÉ-2, x¾2
따라서 시속 4 km로 걸은 거리는 2 km 이상이다. y 3단계
2{(x+12)+x}¾200, 2(2x+12)¾200
4x+24¾200, 4x¾176, x¾44
따라서 세로의 길이는 44 cm 이상이어야 한다.
단계
채점 기준
44 cm
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계
시속 4 km로 걸은 거리는 몇 km 이상인지 구한
경우
y 2단계
2 km
비율
40 %
40 %
20 %
23
2x-a<8에서 2x7x-6에서
4x+12>7x-6, -3x>-18
따라서 x<6
격은 800(x+8)(원)이므로
10000+600xÉ800(x+8)
10000+600xÉ800x+6400
-200xÉ-3600
x¾18
단계
채점 기준
1단계 2x-a<8의 해를 a를 이용하여 나타낸 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 4(x+3)>7x+3a를 푼 경우
24
8장을 초과하여 x장을 인화한다고 하면
전체 가격은 10000+600x(원)이고 한 장당 800원일 때 전체 가
01
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
(a+2)xÛ`+(-b+8)x+3y-1=0
a+2=0, -b+8+0
따라서 a=-2, b+8
II-2 연립일차방정식
본문 16~19쪽
01 ② 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ⑤ 07 ④
09 ④ 10 ④ 11 ⑤ 12 ④ 13 ②
08 ②, ⑤
14 ⑤ 15 ① 16 ③ 17 ⑤ 18 1 19 3
20 x=-3, y=2
24 5 km
21 6 22 63살
25 9명
23 7
y 1단계
y 2단계
y 3단계
x<6
비율
40 %
30 %
30 %
02
해는 (0, 8), (3, 6), (6, 4), (9, 2), (12, 0)의 5개이다.
y 1단계
03
x=a+3, y=a-3을 5x-3y=22에 대입하면
따라서 사진을 8+x=8+18=26(장) 이상 인화해야 한다.
5(a+3)-3(a-3)=22
y 2단계
5a+15-3a+9=22
26장
2a=-2
따라서 a=-1
04
x=-3, y=2를 4x+ay=-2에 대입하면
-12+2a=-2, 2a=10, a=5
x=-3, y=2를 bx+7y=8에 대입하면
-3b+14=8, -3b=-6, b=2
따라서 a-b=5-2=3
y 1단계
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 사진을 몇 장 이상 인화해야 하는지 구한 경우
비율
50 %
50 %
25
시속 4 km로 걸은 거리를 x km라고 하면 시속 2 km로 걸은
거리는 (7-x) km이므로
x
4
+
7-x
2
É3
78
②
③
②
③
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 05
㉠을 ㉡에 대입하면
2(5y-3)-7y=9
10y-6-7y=9
3y=15
따라서 k=3
06
y=3x-9 yy ㉠
[
4x-y=11 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
4x-(3x-9)=11
4x-3x+9=11
x=2
x=2를 ㉠에 대입하면
y=6-9=-3
07
x=3y-10 yy ㉠
[
y=4x-4 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
-11y=-44, y=4
y=4를 ㉠에 대입하면
x=12-10=2
y=4(3y-10)-4, y=12y-40-4
x=2, y=4를 7x-ay+6=0에 대입하면
14-4a+6=0, -4a=-20
따라서 a=5
08
x를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_3-㉡_2
y를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_5+㉡_3
따라서 필요한 식은 ②, ⑤이다.
09
3x+y=-5 yy ㉠
yy ㉡
[
y=x+3
①
㉡을 ㉠에 대입하면
x=-2를 ㉡에 대입하면
y=-2+3=1
y=2x+5 yy ㉠
②
[
5x+y=-9 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
5x+2x+5=-9, 7x=-14, x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면
y=-4+5=1
④
x+3y=1 yy ㉠
[
x-3y=-5 yy ㉡
③
㉠-㉡을 하면
6y=6, y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
x+3=1, x=-2
2x-y=-4 yy ㉠
④
[
2x+3y=4 yy ㉡
㉠ -㉡을 하면
-4y=-8, y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
4x+3y=-5 yy ㉠
⑤
[
3x-y=-7 yy ㉡
㉠ +㉡_3을 하면
13x=-26, x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면
-6-y=-7, y=1
⑤
2x-2=-4, 2x=-2, x=-1
④
②, ⑤
10
x=2, y=4를 일차방정식에 각각 대입하면
2a-4b=-2 yy ㉠
[
4a+2b=26 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면
-10b=-30, b=3
b=3을 ㉠에 대입하면
2a-12=-2, 2a=10, a=5
따라서 a+b=5+3=8
11
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x
4x-y=-4 yy ㉠
[
y=2x
yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
x=-2를 ㉡에 대입하면
y=2_(-2)=-4
3x+x+3=-5, 4x=-8, x=-2
4x-2x=-4, 2x=-4, x=-2
④
④
79
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 x=-2, y=-4를 x-5y=a+12에 대입하면
-2+20=a+12
따라서 a=6
16
십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면
x+y=10
⑤
[
10y+x=2(10x+y)-1
연립방정식을 풀면 x=3, y=7
따라서 처음 수는 37이다.
12
x의 값이 y의 값보다 3만큼 크므로 x=y+3
2x+3y=-4 yy ㉠
[
x=y+3
yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
2(y+3)+3y=-4, 5y=-10, y=-2
y=-2를 ㉡에 대입하면
x=-2+3=1
x=1, y=-2를 ax+5y=-6에 대입하면
a-10=-6
따라서 a=4
13
4x-5y=-7 yy ㉠
[
2x-3y=-5 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 y=3
y=3을 ㉡에 대입하면
2x-9=-5, 2x=4, x=2
x=2, y=3을 3x-(a-2)y=-6에 대입하면
6-3(a-2)=-6, 6-3a+6=-6
-3a=-18
따라서 a=6
14
x=-3을 4x+5y=8에 대입하면
-12+5y=8, 5y=20, y=4
3x+2y=-7의 -7을 A로 놓고
x=-3, y=4를 3x+2y=A에 대입하면
-9+8=A, A=-1
따라서 -7을 -1로 잘못 보고 풀었다.
15
아랫변의 길이를 x cm, 윗변의 길이를 y cm라고 하면
y=x-5
;2!;_(x+y)_8=68
à
연립방정식을 풀면 x=11, y=6
따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 11 cm이다.
80
③
⑤
1
3
17
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
+
;2{;
;3};
=3
x+y=7
à
연립방정식을 풀면 x=4, y=3
따라서 올라간 거리는 4 km이다.
④
18
x=-2, y=-3을 4x+ay=1에 대입하면
-8-3a=1, -3a=9, a=-3
x=b, y=5를 4x-3y=1에 대입하면
4b-15=1, 4b=16, b=4
따라서 a+b=-3+4=1
19
y의 값이 x의 값보다 5만큼 크므로 y=x+5
②
0.4x+0.9y=0.6의 양변에 10을 곱하면
4x+9y=6
4x+9y=6 yy ㉠
[
y=x+5 yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
x=-3을 ㉡에 대입하면
y=-3+5=2
4x+9(x+5)=6, 13x=-39, x=-3
⑤
x=-3, y=2를
x+
y=k에 대입하면
;3@;
;2%;
-2+5=k
따라서 k=3
20
a, b를 바꾸어 놓으면
bx+ay=16
[
ax+by=-14
①
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 x=2, y=-3을 대입하면
-3a+2b=16 yy ㉠
[
2a-3b=-14 yy ㉡
㉠_3+㉡_2를 하면
-5a=20, a=-4
a=-4를 ㉠에 대입하면
12+2b=16, 2b=4, b=2
처음 연립방정식은
-4x+2y=16 yy ㉢
[
2x-4y=-14 yy ㉣
㉢+㉣_2를 하면
-6y=-12, y=2
y=2를 ㉣에 대입하면
x=-4, y=2를 ax+5y=-2에 대입하면
-4a+10=-2, -4a=-12
a=3
따라서 a-b=3-(-4)=7
단계
채점 기준
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 a-b의 값을 구한 경우
24
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
2x-8=-14, 2x=-6, x=-3
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=-3, y=2
x=-3, y=2
x+y=10
+
;1Ó5;
=2
à
연립방정식을 풀면 x=5, y=5
;3};
따라서 은규가 걸어간 거리는 5 km이다.
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 은규가 걸어간 거리를 구한 경우
25
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라고 하면
x+y=15
[
2000x+1200y=25200
연립방정식을 풀면 x=9, y=6
따라서 입장한 어른의 수는 9명이다.
6
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 입장한 어른의 수를 구한 경우
21
3x-2y=-9 yy ㉠
[
7x+4y=5 yy ㉡
㉠_2+㉡을 하면
13x=-13, x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-3-2y=-9, -2y=-6, y=3
x=-1, y=3을 ax-3y=-11에 대입하면
-a-9=-11, -a=-2, a=2
x=-1, y=3을 3x+by=9에 대입하면
-3+3b=9, 3b=12, b=4
따라서 a+b=2+4=6
22
현재 이모의 나이를 x살, 조카의 나이를 y살이라고 하면
x=2y
[
x-14=4(y-14)
연립방정식을 풀면 x=42, y=21
따라서 이모와 조카의 나이의 합은
42+21=63(살)
23
x=b, y=2를 2x+3y=-2에 대입하면
2b+6=-2, 2b=-8
b=-4
63살
y 1단계
y 2단계
y 3단계
7
비율
40 %
40 %
20 %
1단계
y
y 2단계
y 3단계
5 km
비율
40 %
40 %
20 %
1단계
y
y 2단계
y 3단계
9명
비율
40 %
40 %
20 %
81
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 Ⅲ. 함수
III-1 일차함수와 그래프
본문 20~23쪽
01 ③ 02 ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 ② 06 ② 07 ③
08 ④ 09 ② 10 ③ 11 ④ 12 ④ 13 ② 14 ①
15 ⑤ 16 ④ 17 ⑤ 18 6 19 4 20 24 21 9
22 3 23 -5 24
25 16초 후
;;¢2Á;;
01
③ x의 값이 2일 때, y의 값은 1, 3, 5, 7, y이므로 y는 x의 함
따라서 그래프 위의 점은 ④ (2, -6)이다.
05
y=-
;2&;
;2&;
x+4에 x=2, y=p를 대입하면
p=-
_2+4=-3
y=ax-a+1에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=a_2-a+1, a=-4
따라서 ap=(-4)_(-3)=12
수가 아니다.
02
03
① y=-
;2!;
2
x
2
x
차함수가 아니다.
f(3)=
_3-2=
, f(-1)=
_(-1)-2=-
이므로
;5$;
;5@;
;5$;
14
5
y=-
x-4
;3@;
2f(3)+f(-1)=2_
+{-
;5@;
14
5 }=-2
③
⑤
06
직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-
x
;3@;
이 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면
x-4의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면
07
y=-
;5$;
;5$;
y=-
x-4+5, y=-
x+1
;5$;
이 식에 x=a, y=-11을 대입하면
x에서 -
x는 일차식이므로 일차함수이다.
;2!;
;2!;
② y=
x+
에서
x+
은 일차식이므로 일차함수이다.
;4#;
;2!;
;4#;
-11=-
_a+1,
a=12
;5$;
;5$;
③ y=
에서
는 다항식이 아니다. 즉, 일차식이 아니므로 일
따라서 a=15
④ y=x에서 x는 일차식이므로 일차함수이다.
⑤ y=3x-6에서 3x-6은 일차식이므로 일차함수이다.
08
y=-
③
x+12에
;3$;
04
x
2
y=-
-5에 주어진 점의 좌표를 대입해 본다.
① x=-4를 대입하면 y=-
-5=-3
② x=-2를 대입하면 y=-
-5=-4
③ x=0을 대입하면 y=-
-5=-5
④ x=2를 대입하면 y=-
-5=-6
⑤ x=4를 대입하면 y=-
-5=-7
-4
2
-2
2
0
2
2
2
4
2
82
y=0을 대입하면 0=-
x+12, x=9, 즉 m=9
;3$;
x=0을 대입하면 y=-
;3$;
따라서 m+n=9+12=21
_0+12, y=12, 즉 n=12
09
(기울기)=
k-(-7)
2
=
k+7
2
k+7
2
=
;2#;
, k+7=3
따라서 k=-4
④
②
②
③
④
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 10
기울기가 -
;2#;
수의 식은 y=-
x-3
;2#;
이고 y절편이 -3인 직선을 그래프로 하는 일차함
11
일차함수 y=ax-b의 그래프에서
(기울기)=
=-2이므로 a=-2
0-4
2-0
( y절편)=4이므로 -b=4, b=-4
y=-4x-2에서
y=0을 대입하면 0=-4x-2, x=-
, 즉 x절편은 -
;2!;
;2!;
x=0을 대입하면 y=-4_0-2=-2, 즉 y절편은 -2
따라서 이를 만족시키는 그래프는 ④이다.
12
④ (기울기)=
;2&;
>0, ( y절편)=14>0이므로 일차함수
y=
x+14의 그래프는 제1, 2, 3사분면을 지난다.
;2&;
즉, 제4사분면을 지나지 않는다.
13
ab>0, a+b<0이므로 a<0, b<0
일차함수 y=-ax+b의 그래프에서
(기울기)=-a>0, ( y절편)=b<0이므로
제1, 3, 4사분면을 지난다.
따라서 제2사분면을 지나지 않는다.
14
두 그래프가 평행하면 기울기는 같고, y절편은 다르므로
2a-4=-2, 2a=2, a=1
-
;2!;
+
;4B;
, b+-2
15
두 점 (-1, 5), (3, -7)을 지나는 직선의 기울기는
-7-5
3-(-1)
=-3이므로
구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b라고 놓자.
이 식에 x=-1, y=5를 대입하면
5=-3_(-1)+b, b=2
즉, 일차함수의 식은 y=-3x+2
③
y=0을 대입하면 0=-3x+2, x=
, 즉 m=
;3@;
;3@;
x=0을 대입하면 y=-3_0+2=2, 즉 n=2
따라서 6mn=6_
_2=8
;3@;
=
;5!;
;2¢0;
(cm)씩 짧아지므로 기울기는
16
양초의 길이가 매분마다
-
;5!;
이다.
a=-
, b=25
;5!;
따라서 ab={-
;5!;}_25=-5
④
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=-
x+25이므로
;5!;
④
17
두 점 (2, 30), (6, 50)을 지나는 직선의 기울기는
50-30
6-2
=5이므로
구하는 일차함수의 식을 y=5x+b라고 놓자.
이 식에 x=2, y=30을 대입하면
30=5_2+b, b=20
즉, 일차함수의 식은 y=5x+20
②
이 식에 x=10을 대입하면
y=5_10+20=70
따라서 물을 끓이기 시작한 지 10분 후의 물의 온도는 70 ¾이다.
①
18
f(1)=a_1+2=7, a=5
즉, f(x)=5x+2
f(-1)=5_(-1)+2=-3
f(2)=5_2+2=12
따라서 2f(-1)+f(2)=2_(-3)+12=6
⑤
④
⑤
6
83
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 19
y=-
;5$;
;5$;
x+11의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면
y=-
x+11+5, y=-
x+16
;5$;
;5$;
y=0을 대입하면 0=-
x+16, x=20, 즉 a=20
x=0을 대입하면 y=-
;5$;
따라서 a-b=20-16=4
_0+16=16, 즉 b=16
22
2a+5=b, b=a-2b이므로
2a-b=-5
[
a=3b
연립하여 풀면 a=-3, b=-1
따라서 ab=(-3)_(-1)=3
20
y=-x+4의 그래프의 x절편은 4, y절편은 4이고
y=2x-8의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -8이므로
두 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:21)
(cid:48)
(cid:14)(cid:25)
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:25)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:21)
4
23
f(0)=a_0-2b=8이므로 b=-4
즉, f(x)=ax+8
f(-4)=a_(-4)+8=12, a=-1
따라서 a+b=-1+(-4)=-5
단계
채점 기준
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
24
y=-x+3에
24
y=-
x+5에
;2!;
따라서 구하는 도형의 넓이는
_12_4=24
;2!;
y=0을 대입하면 0=-x+3, x=3, 즉 x절편은 3
x=0을 대입하면 y=-0+3=3, 즉 y절편은 3
y 1단계
21
두 점 (-3, 1), (3, -7)을 지나는 직선의 기울기는
-7-1
3-(-3)
=-
이므로
;3$;
구하는 일차함수의 식을 y=-
x+b라고 놓자.
;3$;
이 식에 x=3, y=-7을 대입하면
-7=-
_3+b, b=-3
;3$;
즉, 일차함수의 식은 y=-
x-3
;3$;
;3$;
;3$;
y=-
x-3+k
이 식에 x=6, y=-2를 대입하면
-2=-;3$;_6-3+k
따라서 k=9
84
y=-
x-3의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
y=0을 대입하면 0=-
x+5, x=10, 즉 x절편은 10
x=0을 대입하면 y=-
_0+5=5, 즉 y절편은 5 y 2단계
두 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같다.
;2!;
;2!;
(cid:90)
(cid:22)
(cid:20)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:22)
(cid:48)
(cid:20)
(cid:18)(cid:17)
(cid:89)
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:20)
따라서 구하는 도형의 넓이는
_10_5-
_3_3=
;2!;
;;¢2Á;;
;2!;
단계
1단계
채점 기준
y=-x+3의 그래프의 x절편, y절편을 각각 구한
경우
y=-
x+5의 그래프의 x절편, y절편을 각각 구
2단계
;2!;
한 경우
9
3단계 도형의 넓이를 구한 경우
3
y 1단계
y 2단계
y 3단계
-5
비율
40 %
40 %
20 %
y 3단계
;;¢2Á;;
비율
30 %
30 %
40 %
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 25
점 B를 출발하여 점 C까지 BCÓ를 따라 1초에
cm씩 움직이
;4!;
다.
⑤ y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이
②, ④
므로
x초 후의 BPÓ의 길이는
x cm
;4!;
_
;2!;
;4!;
삼각형 DCP의 넓이는
삼각형 ABP의 넓이는
x_8=x(cmÛ`)
y 1단계
_{12-
;2!;
;4!;
x}_4=-
;2!;
x+24(cmÛ`)이므로
y 2단계
y=x+{-
;2!;
이 식에 y=32를 대입하면
x+24}
, y=
;2!;
x+24
32=
x+24,
x=8, x=16
;2!;
;2!;
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 16초 후이다.
단계
채점 기준
1단계 삼각형 ABP의 넓이를 구한 경우
2단계 삼각형 DCP의 넓이를 구한 경우
3단계 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
4단계
점 P가 점 B를 출발한 지 몇 초 후에 두 직각삼각형
의 넓이의 합이 32 cmÛ`가 되는지 구한 경우
y 3단계
y 4단계
16초 후
비율
20 %
20 %
30 %
30 %
III-2 일차함수와 일차방정식의 관계
본문 24~27쪽
01 ④ 02 ②, ④
03 ① 04 ② 05 ⑤ 06 ④
07 ② 08 ③ 09 ④ 10 ② 11 ③ 12 ⑤ 13 ⑤
14 ③ 15 ④ 16 ④ 17 ④ 18 4 19 제2, 3, 4사분면
20 -2 21 3 22 a=6, b+-8
23 21 24 -15
25 48
01
12x-4y-8=0에서 4y=12x-8
따라서 y=3x-2
02
6x+2y-8=0에서 y=-3x+4
① y절편은 4이다.
만큼 증가한다.
03
ax+by-3=0에서 y=-
x+
;bA;
;b#;
(y절편)=
=
;b#;
;4#;
, b=4
y=-
x+
의 그래프의 x절편이 1이므로
y=-
x+
에 x=1, y=0을 대입하면
;4A;
;4A;
;4#;
;4#;
0=-
_1+
;4A;
;4#;
따라서 2a+b=2_3+4=10
, a=3
04
점 (a, b)가 제4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0
3x-ay+b=0, y=
x+
의 그래프에서
;a#;
;aB;
(기울기)=
>0, ( y절편)=
;a#;
제1, 3, 4사분면을 지난다.
;aB;
<0이므로
따라서 제2사분면을 지나지 않는다.
05
-ax+by+c=0, y=
(기울기)=
>0, ab>0
( y절편)=-
<0, bc>0
;bA;
;bC;
x-
의 그래프에서
;bA;
;bC;
즉, a와 b의 부호가 같고, b와 c의 부호가 같다.
따라서 a, b, c의 부호가 같으므로 보기 중 될 수 있는 것은 ⑤
a<0, b<0, c<0이다.
④
06
x=-3의 그래프와 수직인 그래프는 x축에 평행하고,
점 (2, 5)를 지나므로 y=5이다.
③ 기울기가 -3이므로 x의 값이 2만큼 증가하면 y의 값은 -6
따라서 3y-15=0
①
②
⑤
④
85
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 07
x축에 평행한 직선의 y좌표는 같으므로
9-4a=-3, -4a=-12
따라서 a=3
08
주어진 직선의 방정식은 x=4이므로
-3x+12=0
따라서 a=-3, b=0이므로
b-2a=0-2_(-3)=6
12
ax-y=6에 x=-2, y=4를 대입하면
a_(-2)-4=6
a=-5
②
3x+by=-2에 x=-2, y=4를 대입하면
3_(-2)+b_4=-2
b=1
따라서 b-a=1-(-5)=6
③
13
6x+5y-18=0에 y=0을 대입하면
09
주어진 그래프의 방정식은 y=p (p<0)의 꼴이고,
ax+by+c=0, y=-
x-
이므로
;bA;
;bC;
a=0이고,
-
;bC;
;bC;
<0,
>0, 즉 b와 c의 부호는 같다.
bx-cy-a=0, y=
x-
에서
;cB;
;cA;
>0,
=0이므로 일차방정식 bx-cy-a=0의 그래프는 ④
;cB;
;cA;
와 같다.
④
6x+5_0-18=0, x=3
즉, x절편은 3
2x-y+10=0에 y=0을 대입하면
2x-0+10=0, x=-5
즉, x절편은 -5
연립방정식
[
6x+5y-18=0
2x-y+10=0
교점의 좌표는 (-2, 6)이다.
두 일차방정식의 그래프는 다음 그림과 같다.
의 해는 x=-2, y=6이므로
(cid:23)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:90)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:17)
(cid:90)
(cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13) (cid:23)(cid:10)
(cid:14)(cid:22)
(cid:20)
(cid:48)
(cid:89)
(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:17)
10
두 일차방정식 x=-3, y=
의 그래프는 다음 그림과 같으므로
따라서 구하는 도형의 넓이는
_8_6=24
;2!;
;2P;
(cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:20)
(cid:90)
(cid:90)(cid:30)
(cid:26)(cid:17)(cid:47)(cid:26)
(cid:26)(cid:17)(cid:47)(cid:26)
(cid:14)(cid:20)
(cid:48)
(cid:89)
의 해가 x=2, y=3이므로
3_
=18, p=12
;2P;
11
연립방정식
[
3x-y=3
x+y=5
교점의 좌표는 (2, 3)이다.
따라서 a=2, b=3이므로
2a+b=2_2+3=7
86
연립방정식
[
x-2y=-7
2x-y=1
의 해가 x=3, y=5이므로
②
ax-2y=5에 x=3, y=5를 대입하면
a_3-2_5=5, 3a=15
따라서 a=5
14
15
연립방정식
[
x-y-6=0
x-3y-12=0
의 해가 x=3, y=-3이므로
③
교점의 좌표는 (3, -3)이다.
⑤
⑤
③
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 한편, 4x-3y-2=0, y=
x-
에서 기울기는
이므로
;3$;
;3@;
;3$;
구하는 일차함수의 식을 y=
x+b라고 놓자.
;3$;
y=
x+b에 x=3, y=-3을 대입하면
;3$;
18
-12x+6y+3=0에서 y=2x-
;2!;
따라서 a=2, b=-
이므로
;2!;
a-4b=2-4_{-
;2!;}=4
-3=
_3+b, b=-7
;3$;
즉, 일차함수의 식이 y=
x-7이므로
;3$;
a=
, b=-7
;3$;
따라서 6a-b=6_
-(-7)=15
;3$;
19
y=abx+a의 그래프에서
(기울기)=ab<0, ( y절편)=a>0이므로
a>0, b<0
④
한편, (-a+b)x-y+b=0, y=(-a+b)x+b의 그래프에서
(기울기)=-a+b<0, (y절편)=b<0이므로
제2, 3, 4사분면을 지난다.
제2, 3, 4사분면
20
두 점 (-4, 1), (-4, -2)를 지나는 직선의 방정식은
x=-4, -
x-2=0이므로
;2!;
a=-
, b=0
;2!;
에서 기울기가 다르므로 해가 한 쌍이다.
에서 기울기는 같지만 y절편이 다르므로 해가
에서 기울기가 다르므로 해가 한 쌍이다.
따라서 4a+3b=4_{-
;2!;}+3_0=-2
에서 기울기와 y절편이 모두 같으므로 해가 무
21
2x-3ay-14=0에 x=-2, y=3을 대입하면
2_(-2)-3a_3-14=0, a=-2
-2x-by-1=0에 x=-2, y=3을 대입하면
에서 기울기는 같지만 y절편이 다르므로 해가
-2_(-2)-b_3-1=0, b=1
따라서 b-a=1-(-2)=3
4
-2
3
y=-2x+4
y=2x+4
y=
x-
;3@;
;3!;
y=
x-
;3@;
;6!;
9
없다.
y=
x-1
;2!;
y=-
x+
;2!;
;3!;
y=
x-2
;2#;
;2#;
y=
x-2
9
수히 많다.
(
⑤
{
y=
x+
;2!;
;3!;
y=
x+
;2!;
;2!;
9
없다.
16
①
[
(
②
{
(
③
{
9
(
④
{
17
④
22
두 점 (-3, -1), (2, 2)를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차
함수의 식은 y=
x+
이고,
;5#;
;5$;
ax-10y-b=0에서 y=
x-
a
10
b
10
동시에 만족시키는 해가 없으므로 두 일차함수의 그래프는 서로
연립방정식
[
3x-ay=1
-6x+2y=-3
(
에서
{
9
y=
x-
;a#;
;a!;
y=3x-
;2#;
해가 없으므로
=3, a=1
;a#;
한편, a=1이면 두 일차방정식의 그래프의 y절편은
-;a!;=-1+-
a=1일 때, 두 일차방정식의 그래프는 평행하다.
이므로
;2#;
평행하다. 즉,
a
10
=
;5#;
, a=6
b
10
-
+
, b+-8
;5$;
따라서 a=6, b+-8
④
a=6, b+-8
87
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 연립방정식
[
x-y+6=0
2y-8=0
의 해는
x=-2, y=4이므로
두 직선 x-y+6=0, 2y-8=0의 교점은 (-2, 4) y 2단계
y 1단계
2x+y-24=0
연립방정식
[
2y-8=0
의 해는
x=10, y=4이므로
두 직선 2x+y-24=0, 2y-8=0의 교점은 (10, 4) y 3단계
세 직선의 그래프는 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:18)(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:17)
(cid:19)(cid:90)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:17)
(cid:48)(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
(cid:23) (cid:18)(cid:17)
(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:17)
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
_12_8=48
;2!;
y 4단계
48
단계
1단계
2단계
3단계
채점 기준
두 직선 x-y+6=0, 2x+y-24=0의 교점의
좌표를 구한 경우
두 직선 x-y+6=0, 2y-8=0의 교점의 좌표를
구한 경우
두 직선 2x+y-24=0, 2y-8=0의 교점의 좌표
를 구한 경우
4단계 삼각형의 넓이를 구한 경우
비율
30 %
20 %
20 %
30 %
23
ax-6y+b=0, y=
x+
의 그래프가
;6A;
;6B;
y=-
x-3의 그래프와 평행하므로
;2%;
=-
, a=-15
;6A;
;2%;
y=-
x+
의 그래프와 y축에서 만나므로
;3$;
;2!;
=
, b=3
;2!;
;6B;
따라서 2b-a=2_3-(-15)=21
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 2b-a의 값을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
21
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
-15
비율
40 %
20 %
30 %
10 %
24
두 점 (0, -3), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는
1-(-3)
2-0
=2이고, y절편은 -3이므로
일차함수의 식은 y=2x-3
y=2x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하면
y=2x-3-6, y=2x-9
한편, ax-3y+b=0, y=
x+
이므로
;3A;
;3B;
=2, a=6
;3A;
=-9, b=-27
;3B;
따라서 2a+b=2_6+(-27)=-15
단계
1단계
2단계
채점 기준
두 점 (0, -3), (2, 1)을 지나는 직선을 그래프로
하는 일차함수의 식을 구한 경우
y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 직선을 그래프
로 하는 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 2a+b의 값을 구한 경우
연립방정식
[
x-y+6=0
2x+y-24=0
의 해는
x=6, y=12이므로
두 직선 x-y+6=0, 2x+y-24=0의 교점은 (6, 12)
y 1단계
25
88
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 중단원 서술형 대비
㉠의 양변에 10 을 곱하면
10x= 5.222 y
yy ㉢
y 2단계
Ⅰ. 수와 식의 계산
I-1 유리수와 순환소수
본문 28~31쪽
03 풀이 참조
02 풀이 참조
05 8 06 5 07 3, 6, 9
01 풀이 참조
04 풀이 참조
09 7개 10 3, 6, 9
15 0.H2 16 99 17 a=3, b=75 18 117 19 91 20 15
21 66 22 0.H1H5
08 126
11 4개 12 17 13 23 14 0.H1H8
01
0.H2H4의 순환마디의 숫자의 개수가 2개이고,
20=2_10이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 4이다.
04
0.H61H5의 순환마디의 숫자의 개수가 3개이고,
20=3_6+ 2 이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 1
1.H3=
=
;3$;
;;Á9ª;;
이므로 b=
y 1단계
0.H2=
이므로 a=
;9@;
㉡-㉢을 하면
90 x= 47
x=
47
90
따라서 0.5H2=
47
90
단계
채점 기준
1단계 100x의 값을 구한 경우
2단계 10x의 값을 구한 경우
3단계 0.5H2를 분수로 나타낸 경우
9
2
9
2
3
4
4
3
따라서
=a_
=
_
= 6
;bA;
;b!;
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계
의 값을 구한 경우
;bA;
따라서 a+b=4+ 1 = 5
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
즉, a=4
이다.
즉, b= 1
02
x
350
=
x
2_5Û`_7
이므로 x는 7 의 배수이다.
y 1단계
따라서 가장 작은 두 자리의 자연수 x의 값은 14 이다.
=0.H8H1에서 순환마디는 81이므로 b=2
;1»1;
따라서 a+b=6+2=8
=0.H57142H8에서 순환마디는 571428이므로 a=6 y 1단계
단계
채점 기준
1단계 x가 7의 배수임을 구한 경우
2단계 가장 작은 두 자리의 자연수 x의 값을 구한 경우
03
0.5H2를 x라고 하면
x=0.5222 y
yy ㉠
㉠의 양변에 100 을 곱하면
100 x=52.222 y yy ㉡
y 1단계
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
=1.H42857H1
;;Á7¼;;
순환마디의 숫자의 개수가 6개이고, 100=6_16+4이므로 소
y 1단계
수점 아래 100번째 자리의 숫자는 5이다.
y 2단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 2단계
풀이 참조
비율
60 %
40 %
05
;7$;
06
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 2단계
y 3단계
8
비율
40 %
40 %
20 %
5
89
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책
단계
1단계
11
=
수 있다.
단계
1단계
채점 기준
을 순환소수로 나타낸 경우
;;Á7¼;;
2단계 소수점 아래 100번째 자리의 숫자를 구한 경우
비율
40 %
60 %
이므로 a는 3의 배수이다.
y 1단계
07
=
;6¦0;
7
2Û`_3_5
따라서 구하는 a의 값은 3, 6, 9이다.
단계
채점 기준
1단계 a가 3의 배수임을 구한 경우
2단계 a의 값을 모두 구한 경우
08
(가)에서
x
3_5Ü`_7
수이어야 한다.
가 유한소수로 나타내어지려면 x는 21의 배
(나)에서 x는 2의 배수이면서 21의 배수이므로 x는 42의 배수이
고, 두 자리의 자연수이므로 구하는 x는 42, 84이다. y 2단계
따라서 구하는 합은 42+84=126
따라서 a의 값이 될 수 있는 10 이하의 자연수는 3, 6, 9이다.
채점 기준
42
2Û`_3_a
를 기약분수로 나타낸 경우
2단계 a의 값을 모두 구한 경우
,
=
;3!0*;
;5#;
;3°0;
;6!;
30=2_3_5이므로 분자가 3의 배수이면 유한소수로 나타낼
y 1단계
5와 18 사이에 있는 수 중에서 3의 배수는 6, 9, 12, 15이다.
따라서 구하는 분수의 개수는 4개이다.
단계
채점 기준
1단계
과
의 분모를 30으로 통분한 경우
;6!;
;5#;
2단계
유한소수로 나타낼 수 있는 분자가 3의 배수임을 구
한 경우
3단계 유한소수가 되는 분수의 개수를 구한 경우
단계
채점 기준
1단계 x는 21의 배수임을 구한 경우
2단계 x의 값을 모두 구한 경우
3단계 모든 x의 값의 합을 구한 경우
09
72
75_a
=
24
25_a
=
2Ü`_3
5Û`_a
a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
따라서 구하는 a의 값의 개수는 7개이다.
단계
1단계
72
75_a
해한 경우
채점 기준
를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 a의 값의 개수를 구한 경우
42
2Û`_3_a
=
7
2_a
10
90
12
0.28333 y=0.28H3
0.28H3=
283-28
900
=
255
900
=
17
60
a
60
=
17
60
에서 a=17
단계
채점 기준
1단계 0.28333 y=0.28H3으로 나타낸 경우
2단계 0.28H3을 기약분수로 나타낸 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
13
0.5+0.03+0.003+0.0003+ y =0.5333 y
=0.5H3
0.5H3=
53-5
90
=
=
48
90
8
15
따라서 a=8, b=15이므로
a+b=8+15=23
y 2단계
3, 6, 9
비율
50 %
50 %
y 2단계
y 3단계
4개
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
17
비율
30 %
60 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
23
y 2단계
3, 6, 9
비율
60 %
40 %
y 1단계
y 3단계
126
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
7개
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 단계
채점 기준
1단계 주어진 수를 순환소수 0.5H3으로 나타낸 경우
2단계 0.5H3을 기약분수로 나타낸 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
비율
30 %
50 %
20 %
14
0.H3H6=
=
;9#9^;
;1¢1;
이므로 a=4
y 1단계
0.3H1H8=
318-3
990
=
315
990
7
22
=
이므로 b=22
y 2단계
따라서
=
=0.H1H8
a
b
4
22
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계
를 순환소수로 나타낸 경우
;bA;
15
어떤 수를 x라고 하면
0.3x=0.2
x=
;3@;
따라서 옳게 계산한 값은
0.H3_x=
_
=
;3@;
;9#;
;9@;
=0.H2
17
12
160
=
=
3
40
3
2Ü`_5
=
3_5Û`
3
2Ü`_5
2Ü`_5_5Û`
따라서 구하는 가장 작은 자연수
75
10Ü`
=
a=3, b=75
y 1단계
y 2단계
y 3단계
a=3, b=75
단계
채점 기준
를 기약분수로 나타내고 분모를 소인수분해한
1단계 ;1Á6ª0;
경우
2단계
분모를 10의 거듭제곱으로 고쳐서 분수를 나타낸
경우
3단계 가장 작은 자연수 a, b의 값을 각각 구한 경우
비율
40 %
40 %
20 %
18
9_N
52
7_N
120
=
9_N
2Û`_13
7_N
2Ü`_3_5
=
이므로 N은 13의 배수
y 1단계
이므로 N은 3의 배수
y 2단계
즉, N은 13의 배수이고 3의 배수이므로 39의 배수이다.
따라서 구하는 가장 작은 세 자리의 자연수 N의 값은
39_3=117
단계
채점 기준
1단계 어떤 수를 구한 경우
2단계 옳게 계산한 값을 순환소수로 나타낸 경우
0.H2
단계
채점 기준
1단계 N은 13의 배수임을 구한 경우
2단계 N은 3의 배수임을 구한 경우
3단계 가장 작은 세 자리의 자연수 N의 값을 구한 경우
16
0.3H2H7=
a는 11의 배수
a는 3의 배수
327-3
990
=
324
990
=
=
18
55
18
5_11
이므로
0.2H6=
=
=
=
이므로
26-2
90
24
90
4
15
4
3_5
19
a
550
=
a
2_5Û`_11
3
b
타내면
이 되므로 a는 3의 배수이다.
y 1단계
이므로 a는 11의 배수이고, 기약분수로 나
y 2단계
즉, a는 11의 배수이고 3의 배수이므로 33의 배수이다.
즉, a는 11의 배수이고 3의 배수이므로 33의 배수이다.
따라서 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수 a의 값은 99이다.
y 1단계
Ú a=33이면
=
이므로 b=50
Û a=66이면
=
이므로 b=25
33
550
66
550
99
550
3
50
3
25
9
50
Ü a=99이면
=
이므로 가능하지 않다. y 2단계
따라서 a+b의 값 중에서 가장 큰 값은 66+25=91 y 3단계
단계
채점 기준
1단계 a는 11의 배수임을 구한 경우
2단계 a는 3의 배수임을 구한 경우
3단계 가장 큰 두 자리의 자연수 a의 값을 구한 경우
y 3단계
117
비율
30 %
30 %
40 %
91
91
y 3단계
0.H1H8
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
비율
40 %
60 %
y 3단계
99
비율
30 %
30 %
40 %
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 단계
채점 기준
1단계 a는 33의 배수임을 구한 경우
2단계 가능한 a, b의 값을 모두 구한 경우
3단계 a+b의 값 중에서 가장 큰 값을 구한 경우
비율
40 %
40 %
20 %
20
=
=0.H71428H5
;7%;
;4#2);
순환마디의 숫자의 개수가 6개이고, 40=6_6+4이므로
y 1단계
a40=2, a41=8, a42=5
따라서 a40+a41+a42=2+8+5=15
채점 기준
단계
1단계
을 순환소수로 나타낸 경우
;4#2);
2단계 a40, a41, a42의 값을 구한 경우
3단계 a40+a41+a42의 값을 구한 경우
21
0.2H1H5=
x는 33의 배수
215-2
990
=
213
990
=
71
330
=
71
2_3_5_11
이므로
I-2 단항식과 다항식의 계산
본문 32~35쪽
03 풀이 참조
02 풀이 참조
05 20 06 22 07 14 08 3 09 xÞ`
01 풀이 참조
04 풀이 참조
10 A=-2xÛ`yÛ`, B=2xÛ`yÞ`, C=8xÝ`yÞ`
12 4 13 2xÛ` 14 8배 15 4abÛ` 16 3abÛ` 17 14 18 29
11 7x-3y
19 xÛ`-x+4
22 18xÛ`+11xy
20 18bÝ`
a
21 -8aÛ`bÛ`
01
72Ü`=(2Ü`_3 2 )Ü`=23_3_3 2 _3=2á`_3 6 `
이므로 a=9, b= 6
따라서 a+b=9+ 6 = 15
단계
채점 기준
1단계 72Ü`을 2와 3의 거듭제곱을 이용하여 나타낸 경우
2단계 a+b의 값을 구한 경우
y 1단계
y 2단계
풀이 참조
비율
70 %
30 %
33의 배수 중에서 가장 작은 수는 33이므로 a=33
33의 배수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이므로
b=99
따라서 b-a=99-33=66
02
2¡`_5à`=2_(2 7 _5à`)=2_(2_5) 7 =2_10 7
2_10 7 =20000000
이므로 2_10 7 은 8 자리의 자연수이다.
단계
채점 기준
1단계 x는 33의 배수임을 구한 경우
2단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
3단계 b-a의 값을 구한 경우
즉, a= 8
3_210_512 =3_52_(2 10 _510)=75_(2_5) 10
y 1단계
=75_10 10
75_10 10 =750000000000
이므로 75_10 10 은 12 자리의 자연수이다.
22
성호는 분모를 잘못 보았으므로 분자는 제대로 보았다.
즉, b= 12
따라서 a+b=8+12= 20
1.H6=
=
이므로 처음 기약분수의 분자는 5
y 1단계
진우는 분자를 잘못 보았으므로 분모는 제대로 보았다.
단계
채점 기준
0.H2H4=
=
이므로 처음 기약분수의 분모는 33 y 2단계
15
9
5
3
24
99
8
33
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
15
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
66
비율
40 %
40 %
20 %
따라서 처음 기약분수를 소수로 나타내면
5
33
=
15
99
=0.H1H5
단계
채점 기준
1단계 처음 기약분수의 분자를 구한 경우
2단계 처음 기약분수의 분모를 구한 경우
3단계 처음 기약분수를 소수로 나타낸 경우
92
y 3단계
0.H1H5
비율
40 %
40 %
20 %
03
(-3xAyÜ`)Û`_3xß`yÞ`
=9xÛ`Ayß`_3xß`yÞ`
=27x2A+ 6 y11
이므로
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
45 %
45 %
10 %
y 1단계
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 B=27, 2A+ 6 =14
2A= 8 , A= 4
따라서 A+B= 4 +27= 31
단계
채점 기준
1단계 좌변을 계산하여 정리한 경우
2단계 A, B의 값을 각각 구한 경우
3단계 A+B의 값을 구한 경우
04
(16xÛ`-12xy)Ö4x-(20yÛ`-15xy)Ö5y
=(16xÛ`-12xy)_
-(20yÛ`-15xy)_
1
4x
1
5y
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
50 %
30 %
20 %
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
07
4Ü`=(2Û`)Ü`=2ß`
16Û`=(2Ý`)Û`=2¡`
2xÖ4Ü`=16Û`에서 2xÖ2ß`=2¡`
2x-6=2¡`
x-6=8
따라서 x=14
=4x-3y-( 4y -3x)
=4x-3y- 4y +3x
=7x- 7y
이므로
a=7, b= -7
따라서 a+b=7+( -7 )= 0
단계
채점 기준
1단계 좌변을 계산하여 정리한 경우
2단계 a+b의 값을 구한 경우
05
(xÜ`)a_(yb)ß`=x3_a_yb_6=x3ay6b
3a=15, a=5
6b=24, b=4
따라서 ab=5_4=20
단계
채점 기준
1단계 좌변을 계산하여 정리한 경우
2단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
3단계 ab의 값을 구한 경우
06
5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`=5Ü`_5=5Ý`이므로 a=4
4Ü`_4Ü`_4Ü`=4ß`_4Ü`=4á`=(2Û`)á`=218이므로
b=18
따라서 a+b=4+18=22
단계
채점 기준
1단계 4Ü`과 16Û`을 2의 거듭제곱으로 나타낸 경우
2단계 x의 값을 구한 경우
y 1단계
y 2단계
풀이 참조
비율
70 %
30 %
08
243=3Þ`이므로
33a+1
3a+2 =3(3a+1)-(a+2)
(3a+1)-(a+2)=5
3a+1-a-2=5, 2a=6
따라서 a=3
단계
채점 기준
1단계 243을 3의 거듭제곱으로 나타낸 경우
2단계
33a+1
3a+2 을 3의 거듭제곱으로 나타낸 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
09
(A의 부피)=xÜ`_xÜ`_xÜ`=xß`_xÜ`=xá`
(B의 부피) =xÛ`_xÛ`_(B의 높이)
=xÝ`_(B의 높이)
A와 B의 부피가 서로 같으므로
xÝ`_(B의 높이)=xá`
따라서 (B의 높이)=xá`ÖxÝ`=x9-4=xÞ`
단계
채점 기준
1단계 A의 부피를 구한 경우
2단계 B의 부피를 구한 경우
3단계 B의 높이를 구한 경우
y 1단계
y 2단계
y 3단계
20
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
22
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
14
비율
40 %
60 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
3
비율
20 %
40 %
40 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
xÞ`
비율
30 %
30 %
40 %
93
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 10
CÖ4xÝ`yÞ`=2에서
C=2_4xÝ`yÞ`=8xÝ`yÞ`
B_(-2x)Û`=8xÝ`yÞ`에서
y 1단계
A =(-xÛ`+2x+7)-(2xÛ`-3x+5)
13
(2xÛ`-3x+5)+A=-xÛ`+2x+7에서
=-3xÛ`+5x+2
(5xÛ`-2x+4)-B=3x+6에서
B =(5xÛ`-2x+4)-(3x+6)
=5xÛ`-5x-2
B=8xÝ`yÞ`Ö(-2x)Û`=8xÝ`yÞ`_
=2xÛ`yÞ`
y 2단계
1
4xÛ`
A_(-yÜ`)=2xÛ`yÞ`에서
A=2xÛ`yÞ`Ö(-yÜ`)=2xÛ`yÞ`_{-
1
yÜ` }=-2xÛ`yÛ`
y 3단계
따라서
A=-2xÛ`yÛ`, B=2xÛ`yÞ`, C=8xÝ`yÞ`
A+B =(-3xÛ`+5x+2)+(5xÛ`-5x-2)
=2xÛ`
단계
채점 기준
1단계 C에 알맞은 식을 구한 경우
2단계 B에 알맞은 식을 구한 경우
3단계 A에 알맞은 식을 구한 경우
11
(-x+3y)+(3x+2y)=2x+5y이므로
마주 보는 면에 적힌 두 다항식의 합은 2x+5y
y 1단계
A+(-2x+y)=2x+5y이므로
A=(2x+5y)-(-2x+y)=4x+4y
y 2단계
(5x-2y)+B=2x+5y이므로
B=(2x+5y)-(5x-2y)=-3x+7y
y 3단계
따라서 A-B=(4x+4y)-(-3x+7y)=7x-3y y 4단계
단계
채점 기준
1단계 A를 구한 경우
2단계 B를 구한 경우
3단계 A+B를 계산한 경우
14
원기둥의 부피는
Û`_abÛ`=p_
16aÛ`
bÛ`
4a
b }
p_{
원뿔의 부피는
단계
채점 기준
1단계 마주 보는 면에 적힌 두 다항식의 합을 구한 경우
다.
7x-3y
1
3
p_{
2a
b }
Û`_
3
2
abÛ`=
p_
_
abÛ`=2paÜ` y 2단계
1
3
4aÛ`
bÛ`
3
2
따라서 원기둥의 부피는 원뿔의 부피의 16paÜ`Ö2paÜ`=8(배)이
_abÛ`=16paÜ`
y 1단계
2단계 A를 구한 경우
3단계 B를 구한 경우
4단계 A-B를 구한 경우
12
5xÛ`-[x-2xÛ`-{3x-xÛ`+(-7x+3xÛ`)}]
=5xÛ`-{x-2xÛ`-(3x-xÛ`-7x+3xÛ`)}
=5xÛ`-{x-2xÛ`-(2xÛ`-4x)}
=5xÛ`-(x-2xÛ`-2xÛ`+4x)
=5xÛ`-(-4xÛ`+5x)
=5xÛ`+4xÛ`-5x
=9xÛ`-5x
이므로
xÛ`의 계수는 9, x의 계수는 -5
따라서 구하는 합은 9+(-5)=4
단계
채점 기준
1단계 원기둥의 부피를 구한 경우
2단계 원뿔의 부피를 구한 경우
3단계 원기둥의 부피가 원뿔의 부피의 몇 배인지 구한 경우 20 %
15
어떤 식을 A라고 하면
AÖ
=36aÜ`
b
3a
A=36aÜ`_
=12aÛ`b
b
3a
따라서 옳게 계산한 식은
12aÛ`b_
=4abÛ`
b
3a
y 1단계
y 2단계
y 3단계
2xÛ`
비율
40 %
40 %
20 %
y 3단계
8배
비율
40 %
40 %
y 1단계
y 2단계
4abÛ`
비율
50 %
50 %
비율
30 %
35 %
35 %
비율
25 %
25 %
25 %
25 %
y 1단계
y 2단계
4
비율
70 %
30 %
단계
채점 기준
1단계 주어진 식을 계산하여 정리한 경우
2단계 xÛ`의 계수와 x의 계수의 합을 구한 경우
단계
채점 기준
1단계 어떤 식을 구한 경우
2단계 옳게 계산한 식을 구한 경우
94
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 16
윗변의 길이를 A라고 하면
_(A+4aÛ`b)_2ab=4aÜ`bÛ`+3aÛ`bÜ`
;2!;
A_ab+4aÜ`bÛ`=4aÜ`bÛ`+3aÛ`bÜ`
A_ab=3aÛ`bÜ`
19
A 아래에 들어갈 식을 C라고 하자.
y 1단계
B
xÛ`-2x+4
4xÛ`-3
따라서 A=3aÛ`bÜ`Öab=3aÛ`bÜ`_
=3abÛ`
y 2단계
;aÁb;
3xÛ`+x-7
A
C
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
xÛ`-x+4
비율
25 %
25 %
25 %
25 %
3abÛ`
비율
50 %
50 %
(xÛ`-2x+4)+(4xÛ`-3)+A=12xÛ`-9이므로
A=7xÛ`+2x-10
(3xÛ`+x-7)+A+C=12xÛ`-9이므로
(3xÛ`+x-7)+(7xÛ`+2x-10)+C=12xÛ`-9
C=2xÛ`-3x+8
또 B+(4xÛ`-3)+C=12xÛ`-9이므로
B+(4xÛ`-3)+(2xÛ`-3x+8)=12xÛ`-9
B=6xÛ`+3x-14
따라서
=xÛ`-x+4
A-B =(7xÛ`+2x-10)-(6xÛ`+3x-14)
y 1단계
단계
채점 기준
1단계 A에 알맞은 식을 구한 경우
2단계 C에 알맞은 식을 구한 경우
3단계 B에 알맞은 식을 구한 경우
4단계 A-B를 계산한 경우
y 2단계
14
비율
70 %
30 %
20
(원기둥의 부피)=p_(3abÛ`)Û`_4abÛ`=36paÜ`bß`
원뿔의 높이를 h라고 하면
(원뿔의 부피)=;3!;
p_(2aÛ`b)Û`_h=
paÝ`bÛ`h
y 1단계
;3$;
원기둥 모양의 그릇의 높이의
만큼 채워졌으므로
;3@;
단계
채점 기준
1단계 사다리꼴의 넓이에 대한 식을 세운 경우
2단계 사다리꼴의 윗변의 길이를 구한 경우
=2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
17
1_2_3_ y _10
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
이므로
a=8, b=4, c=2
따라서 a+b+c=8+4+2=14
단계
채점 기준
1단계 1부터 10까지의 자연수의 곱을 소인수분해한 경우
2단계 a+b+c의 값을 구한 경우
18
6_4¡`_5Ú`Û`
=(2_3)_(2Û`)¡`_5Ú`Û`
=2_3_216_5Ú`Û`
=3_217_5Ú`Û`
=3_2Þ`_(2Ú`Û`_5Ú`Û`)
=96_10Ú`Û`
14자리의 자연수이므로 n=14
각 자리의 숫자의 합은 9+6=15이므로 m=15
따라서 m+n=15+14=29
paÝ`bÛ`h=
_36paÜ`bß`
;3@;
;3$;
h =
_36paÜ`bß`Ö
paÝ`bÛ`
2
3
=24paÜ`bß`_
;3$;
3
4paÝ`bÛ`
=
18bÝ`
a
따라서 원뿔의 높이는
이다.
18bÝ`
a
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
29
20 %
20 %
20 %
단계
비율
채점 기준
1단계 6_4¡`_512을 10의 거듭제곱을 이용하여 나타낸 경우 40 %
2단계 n의 값을 구한 경우
3단계 m의 값을 구한 경우
4단계 m+n의 값을 구한 경우
단계
채점 기준
1단계 원기둥과 원뿔의 부피를 각각 구한 경우
2단계 원뿔과 원기둥의 부피에 대한 식을 세운 경우
3단계 원뿔의 높이를 구한 경우
y 2단계
y 3단계
18bÝ`
a
비율
30 %
40 %
30 %
95
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 A =4aÜ`bÜ`Ö
abÛ`=4aÜ`bÜ`_
=6aÛ`b
y 1단계
II-1 일차부등식
본문 36~39쪽
Ⅱ. 부등식과 연립방정식
4
3
b}=-3ab_{-
b}=4abÛ`
4
3
01 풀이 참조
04 풀이 참조
08 -9 09 6 10 5 11 -8 12 0 13 x>4
03 풀이 참조
06 10 07 풀이 참조
02 풀이 참조
05 AÉ19
14 -4 15 11 16 15 17 x<-3
19 32000원
20 600 mL
18
21 31명 22 1500 m
cm
;;Á5¥;;
2
3
3
2abÛ`
1
2a }_6aÛ`b=B이므로
21
(나)에서
(가)에서
{-
B=-3ab
(다)에서 C=B_{-
따라서
AÖB_C =6aÛ`bÖ(-3ab)_4abÛ`
1
3ab }_4abÛ`
=6aÛ`b_{-
=-8aÛ`bÛ`
단계
채점 기준
1단계 A를 구한 경우
2단계 B를 구한 경우
3단계 C를 구한 경우
4단계 AÖB_C를 계산한 경우
22
지붕을 제외하고 창문을 포함한 넓이는
(4x+3y)_5x=20xÛ`+15xy
창문의 넓이는 2_(x+2y)_x=2xÛ`+4xy
따라서 구하는 넓이는
(20xÛ`+15xy)-(2xÛ`+4xy)=18xÛ`+11xy
y 3단계
18xÛ`+11xy
단계
채점 기준
1단계 지붕을 제외하고 창문을 포함한 넓이를 구한 경우
2단계 창문의 넓이를 구한 경우
3단계 지붕과 창문을 제외한 부분의 넓이를 구한 경우
비율
35 %
35 %
30 %
y 2단계
y 3단계
y 4단계
-8aÛ`bÛ`
비율
25 %
25 %
25 %
25 %
y 1단계
y 2단계
96
01
4x+3>2x-5에서
4x-2x>-5-3, 2x>-8
x>-4
즉, a=-4
또, 3x-2¾6x+7에서
3x-6x¾7+ 2 , -3x¾ 9
xÉ -3
즉, b= -3
따라서 a+b=-4+( -3 )= -7
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
02
7-2xÉa에서
-2xÉa-7
x¾
a-7
-2
a-7= -4
따라서 a= 3
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 푼 경우
2단계 a에 대한 방정식을 세운 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
30 %
30 %
해 중 가장 작은 수가 2이므로
=2
y 2단계
a-7
-2
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 따라서 구하는 가장 큰 두 정수는 15, 21 이다.
y 3단계
03
어떤 정수를 x라고 하면
3x-5É2(x- 3 )
3x-5É2x- 6
xÉ -1
따라서 구하는 가장 큰 수는 -1 이다.
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 가장 큰 수를 구한 경우
04
두 정수를 x, x+6이라고 하면
x+(x+ 6 )<38
2x< 32
x< 16
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 가장 큰 두 정수를 구한 경우
05
xÉ7의 양변에 2를 곱하면
2xÉ14
2xÉ14의 양변에 5를 더하면
2x+5É19
따라서 AÉ19
단계
채점 기준
1단계 2x의 값의 범위를 구한 경우
2단계 2x+5의 값의 범위를 구한 경우
3단계 A의 값의 범위를 구한 경우
06
2x-11<13-3x에서
2x+3x<13+11
5x<24
x<
=4.8
;;ª5¢;;
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
AÉ19
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로 구하는 합은
1+2+3+4=10
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 푼 경우
2단계 자연수 x의 값의 합을 구한 경우
07
2x-5>4x+1에서
2x-4x>1+5
-2x>6, x<-3
해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
(cid:14)(cid:20)
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 푼 경우
2단계 해를 수직선 위에 나타낸 경우
08
7-2(x+1)<-5(x+4)에서
7-2x-2<-5x-20
-2x+5x<-20-5, 3x<-25
x<-
=-8.3ÁÁÁ
;;ª3°;;
따라서 구하는 가장 큰 정수는 -9이다.
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 푼 경우
2단계 가장 큰 정수를 구한 경우
09
7x-3(x+2)-7
즉, 가장 작은 정수는 -6이므로 b=-6
따라서 a+b=6+(-6)=0
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
13
4x-a>10에서 4x>a+10
해가 x>3이므로
a+10
4
=3
x>
a+10
4
a+10=12
a=2
또, 2(x+7)<8x-10에서
2x+14<8x-10
2x-8x<-10-14, -6x<-24
따라서 x>4
y 1단계
단계
채점 기준
1단계 4x-a>10의 해를 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 2(x+7)<8x-5a의 해를 구한 경우
해가 x<-2이므로 a-1<0
y 1단계
14
ax-4>x+6에서
ax-x>6+4
(a-1)x>10
양변을 a-1로 나누면
x<
10
a-1
10
a-1
=-2이므로 a-1=-5
따라서 a=-4
10
0.3(x-4)-0.2(4-x)<0.7의 양변에 10을 곱하면
3(x-4)-2(4-x)<7
3x-12-8+2x<7, 5x<27
x<
=5.4
;;ª5¦;;
따라서 구하는 가장 큰 정수는 5이다.
단계
채점 기준
1단계 계수를 정수로 고친 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 가장 큰 정수를 구한 경우
11
2x+3
4
-
x-2
3
>0의 양변에 12를 곱하면
3(2x+3)-4(x-2)>0
6x+9-4x+8>0, 2x>-17
x>-
=-8.5
;;Á2¦;;
따라서 구하는 가장 작은 정수는 -8이다.
단계
채점 기준
1단계 계수를 정수로 고친 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 가장 작은 정수를 구한 경우
(x-4)<0.4x-1.3의 양변에 10을 곱하면
5(x-4)<4x-13
5x-20<4x-13
y 1단계
y 2단계
y 3단계
5
비율
20 %
60 %
20 %
y 2단계
y 3단계
-8
비율
20 %
60 %
20 %
12
;2!;
x<7
98
즉, 가장 큰 정수는 6이므로 a=6
y 1단계
의 양변에 10을 곱하면
또, 0.3x-0.6<;5#;x+;2#;
3x-6<6x+15
3x-6x<15+6, -3x<21
단계
채점 기준
1단계 a-1의 부호를 구한 경우
2단계 일차부등식의 해를 a를 이용하여 나타낸 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
0
비율
45 %
45 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
x>4
비율
30 %
40 %
30 %
y 2단계
y 3단계
-4
비율
40 %
30 %
30 %
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 15
x-a¾-2x+4에서
x+2x¾4+a, 3x¾4+a
해 중 가장 작은 수가 5이므로
x¾
4+a
3
4+a
3
=5
4+a=15
따라서 a=11
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 푼 경우
2단계 a에 대한 일차방정식을 세운 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
16
5x+4É2x-8에서
5x-2xÉ-8-4, 3xÉ-12
xÉ-4
또, 2x+aÉ7에서
2xÉ7-a
xÉ
7-a
2
해가 서로 같으므로
=-4
7-a
2
7-a=-8, -a=-15
따라서 a=15
단계
채점 기준
1단계 5x+4É2x-8을 푼 경우
2단계 2x+aÉ7을 푼 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
17
(a+b)x-2a+b<0에서 (a+b)x<2a-b
해가 x<-
이므로 a+b>0
1
4
양변을 a+b로 나누면
x<
2a-b
a+b
2a-b
a+b
1
4
8a-4b=-a-b, 9a=3b
즉, b=3a
=-
, 4(2a-b)=-(a+b)
y 1단계
y 2단계
y 3단계
11
비율
40 %
20 %
40 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
15
비율
35 %
35 %
30 %
b=3a이고 a+b>0이므로 a>0, b>0
y 2단계
b=3a를 (7a-3b)x+9a-5b>0에 대입하면
(7a-9a)x+9a-15a>0, -2ax-6a>0
양변을 -2a로 나누면 -2a<0이므로
-2ax>6a
x<-3
단계
채점 기준
1단계 a와 b 사이의 관계식을 구한 경우
2단계 a, b의 부호를 각각 구한 경우
3단계 일차부등식 (7a-3b)x+9a-5b>0을 푼 경우
y 3단계
x<-3
비율
40 %
20 %
40 %
18
선분 BP의 길이를 x cm라고 하면
△ABP=
_x_2=x (cm2)
1
2
1
2
2
5
△DPC=
_(10-x)_12=60-6x (cm2)
(사다리꼴 ABCD의 넓이)=
_(2+12)_10=70 (cm2)
1
2
이므로
△APD=70-{x+(60-6x)}=10+5x (cm2) y 1단계
△APD의 넓이가 사다리꼴 ABCD의 넓이의
이하가 되려면
2
5
y 2단계
10+5xÉ
_70
10+5xÉ28, 5xÉ18
xÉ
18
5
따라서 선분 BP의 길이는 최대
cm가 될 수 있다. y 3단계
18
5
채점 기준
단계
1단계
△APD의 넓이를 BPÓ의 길이를 이용하여 나타낸
경우
2단계 일차부등식을 세운 경우
3단계 선분 BP의 최대 길이를 구한 경우
19
티셔츠의 정가를 x원이라고 하면
(이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
0.75x-20000¾20000_0.2
(판매 가격)=x-x_0.25=0.75x (원)
y 1단계
;;Á5¥;;
cm
비율
40 %
20 %
40 %
y 2단계
99
0.75x¾24000
y 1단계
x¾32000
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 따라서 정가를 32000원 이상으로 정해야 한다.
y 3단계
단계
채점 기준
1단계 판매 가격을 정가를 이용하여 나타낸 경우
2단계 일차부등식을 세운 경우
3단계 정가를 얼마 이상으로 정해야 하는지 구한 경우
x
60
+
É55
x
50
5x+6xÉ16500
11xÉ16500
xÉ1500
32000원
비율
30 %
30 %
40 %
20
처음에 들어 있던 음료수의 양을 x mL라고 하면
형이 마시고 남은 양은 x-
x=
x (mL)
;3!;
;3@;
동생이 마신 양은
x_
=
x (mL)
;6!;
동생이 마신 후 남아 있는 음료수의 양이 300 mL 이상이므로
;4!;
;3@;
x-
x-
x¾300
;3!;
;6!;
6x-2x-x¾1800, 3x¾1800
x¾600
따라서 처음에 들어 있던 음료수의 양은 600 mL 이상이다.
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계 처음에 들어 있던 음료수의 양을 구한 경우
21
x명이 관람한다고 하면
8000x>40_6000
x>30
더 적게 든다.
따라서 31명 이상일 때, 40명의 단체 관람권을 사는 것이 비용이
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계
몇 명 이상일 때, 단체 관람권을 사는 것이 유리한지
구한 경우
y 1단계
y 2단계
y 3단계
600 mL
비율
50 %
30 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
31명
비율
40 %
40 %
20 %
22
시장과 집 사이의 거리를 x m라고 하면
1시간 20분은 80분이므로
x
60
x
50
+
+25É80
100
y 1단계
b= -2
따라서 시장과 집 사이의 거리는 1500 m 이하이다. y 2단계
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 시장과 집 사이의 거리는 몇 m 이하인지 구한 경우 50 %
1500 m
비율
50 %
II-2 연립일차방정식
본문 40~43쪽
03 풀이 참조
02 풀이 참조
01 풀이 참조
04 풀이 참조
05 4 06 -8 07 19 08 5 09 9
10 -3 11 3 12 7 13 -4 14 4 15 23 16 4
17 a=4, b=3 18 10 19 8번 20 76만 원
22 12 km
21 20일
01
x=4, y=2를 2x+ay=2에 대입하면
8+2a=2, 2a=-6
a=-3
x=-5, y=b를 2x-3y=2에 대입하면
-10-3b=2, -3b= 12
b= -4
따라서 a+b=-3+( -4 )= -7
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
02
x=2, y=3을 ax-3y=1에 대입하면
2a-9=1, 2a=10
a=5
x=2, y=3을 4x+by=2에 대입하면
8+3b=2, 3b= -6
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 따라서 a-b=5-( -2 )= 7
y 3단계
단계
채점 기준
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 a-b의 값을 구한 경우
06
x=b, y=b+5를 3x+4y=6에 대입하면
3b+4(b+5)=6, 7b=-14
b=-2
x=-2, y=3을 ax+y=-5에 대입하면
-2a+3=-5, -2a=-8
a=4
따라서 ab=4_(-2)=-8
단계
채점 기준
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 ab의 값을 구한 경우
07
x=-4, y=b를 5x+2y=-8에 대입하면
-20+2b=-8, 2b=12
b=6
x=-4, y=6을 3x-2y=-2a+2에 대입하면
-12-12=-2a+2, 2a=26
a=13
따라서 a+b=13+6=19
단계
채점 기준
1단계 b의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
08
y=-2x-4를 3x+7y=5에 대입하면
3x+7(-2x-4)=5, 3x-14x-28=5
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a-b의 값을 구한 경우
03
작은 자연수를 x, 큰 자연수를 y라고 하면
x+y= 28
g
y-x= 4
연립방정식을 풀면 x=12, y= 16
따라서 두 자연수는 12, 16 이다.
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 두 자연수를 구한 경우
04
작은 자연수를 x, 큰 자연수를 y라고 하면
x+y= 51
g
y= 2x
연립방정식을 풀면 x=17, y= 34
따라서 두 수는 17, 34 이다.
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 두 자연수를 구한 경우
05
x=3, y=1을 2x+by=5에 대입하면
2a-1=5, 2a=6
a=3
따라서 a-b=3-(-1)=4
6+b=5, b=-1
y 1단계
-11x=33, x=-3
x=a, y=1을 2x-y=5에 대입하면
x=-3을 y=-2x-4에 대입하면
y=6-4=2
따라서 a=-3, b=2이므로
aÛ`-bÛ`=(-3)Û`-2Û`=5
y 2단계
y 3단계
4
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
-8
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
19
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
5
101
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 단계
채점 기준
1단계 x의 값을 구한 경우
2단계 y의 값을 구한 경우
3단계 aÛ`-bÛ`의 값을 구한 경우
09
5x-6y=3 yy ㉠
[
2x+3y=12 yy ㉡
㉠+㉡_2를 하면
9x=27, x=3
x=3을 ㉡에 대입하면
6+3y=12, 3y=6
y=2
x=3, y=2를 x+3y=a에 대입하면
3+6=a
따라서 a=9
단계
채점 기준
1단계 x의 값을 구한 경우
2단계 y의 값을 구한 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
10
괄호를 풀어 정리하면
3x+5y=-12 yy ㉠
[
3x-7y=24 yy ㉡
㉠-㉡을 하면
12y=-36, y=-3
y=-3을 ㉠에 대입하면
3x-15=-12, 3x=3
x=1
따라서 xy=1_(-3)=-3
단계
채점 기준
1단계 괄호를 풀어 정리한 경우
2단계 y의 값을 구한 경우
3단계 x의 값을 구한 경우
4단계 xy의 값을 구한 경우
11
두 일차방정식의 양변에 10과 6을 각각 곱하면
x-2y=6 yy ㉠
[
2x+3y=5 yy ㉡
102
y 1단계
y 2단계
y 3단계
9
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
-3
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
비율
40 %
40 %
20 %
㉠_2-㉡을 하면
-7y=7, y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면
x+2=6, x=4
따라서 a=4, b=-1이므로
a+b=4+(-1)=3
단계
채점 기준
1단계 계수를 정수로 고친 경우
2단계 y의 값을 구한 경우
3단계 x의 값을 구한 경우
4단계 a+b의 값을 구한 경우
12
x=2, y=-4를 두 일차방정식에 각각 대입하면
2a-4b=-16 yy ㉠
[
4a+2b=18 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면
-10b=-50, b=5
b=5를 ㉠에 대입하면
2a-20=-16, 2a=4
a=2
따라서 a+b=2+5=7
단계
채점 기준
1단계 x=2, y=-4를 두 일차방정식에 각각 대입한 경우 20 %
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
4단계 a+b의 값을 구한 경우
13
5x+2y=11 yy ㉠
[
x+4y=-5 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면
9x=27, x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
15+2y=11, 2y=-4
y 1단계
x=3, y=-2를 2x+5y=k에 대입하면
y=-2
6-10=k
y 2단계
y 3단계
y 4단계
3
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
7
비율
30 %
30 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 따라서 k=-4
단계
채점 기준
1단계 새로운 연립방정식을 세운 경우
2단계 x의 값을 구한 경우
3단계 y의 값을 구한 경우
4단계 k의 값을 구한 경우
14
y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x
x+3y=-10 yy ㉠
[
y=3x
yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
x+9x=-10, 10x=-10
x=-1
x=-1을 ㉡에 대입하면
y=3_(-1)=-3
x=-1, y=-3을 4x-y=3-k에 대입하면
-4+3=3-k
따라서 k=4
단계
채점 기준
1단계 새로운 연립방정식을 세운 경우
2단계 x의 값을 구한 경우
3단계 y의 값을 구한 경우
4단계 k의 값을 구한 경우
15
2x-y=1 yy ㉠
[
x+3y=11 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면
-7y=-21, y=3
y=3을 ㉡에 대입하면
x+9=11, x=2
x=2, y=3을 x+5y=m에 대입하면
2+15=m, m=17
x=2, y=3을 nx-y=9에 대입하면
2n-3=9, 2n=12, n=6
따라서 m+n=17+6=23
y 4단계
-4
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
y 2단계
y 3단계
y 4단계
4
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
y 1단계
단계
채점 기준
1단계 새로운 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 m+n의 값을 구한 경우
16
y=-1을 2x+y=5에 대입하면
2x-1=5, 2x=6, x=3
3x+5y=9의 9를 A로 놓고
x=3, y=-1을 3x+5y=A에 대입하면
9-5=A, A=4
y 1단계
따라서 9를 4로 잘못 보고 풀었다.
단계
채점 기준
1단계 x의 값을 구한 경우
2단계 9를 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구한 경우
비율
20 %
40 %
40 %
y 1단계
y 2단계
4
비율
40 %
60 %
17
[
[
x=m, y=n을
[
4x-3y=-18
3x+ay=-1
에 대입하면
4m-3n=-18 yy ㉠
3m+an=-1 yy ㉡
x=m-1, y=2n-1을
[
bx+6y=6
4x+5y=-1
에 대입하면
b(m-1)+6(2n-1)=6
4(m-1)+5(2n-1)=-1
즉,
[
bm+12n=12+b yy ㉢
4m+10n=8
yy ㉣
연립방정식
[
4m-3n=-18 yy ㉠
4m+10n=8 yy ㉣
㉠-㉣을 하면
-13n=-26, n=2
n=2를 ㉠에 대입하면
에서
y 1단계
4m-6=-18, 4m=-12, m=-3
y 2단계
y 2단계
m=-3, n=2를 ㉡에 대입하면
-9+2a=-1, 2a=8
따라서 a=4
m=-3, n=2를 ㉢에 대입하면
-3b+24=12+b, -4b=-12
y 3단계
따라서 b=3
23
y 3단계
a=4, b=3
103
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 단계
채점 기준
1단계 m, n에 대한 새로운 연립방정식을 세운 경우
2단계 m, n의 값을 각각 구한 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
비율
40 %
30 %
30 %
20
제품 (가)의 개수를 x개, 제품 (나)의 개수를 y개라고 하면
제품 (가), (나)를 만들 때 A원료는 44 kg 사용되었으므로
제품 (가), (나)를 만들 때 B원료는 64 kg 사용되었으므로
3x+4y=44
6x+5y=64
연립방정식
[
3x+4y=44
6x+5y=64
를 풀면
x=4, y=8
x=2, y=-4를
[
ax+by=-8
cx-2y=18
에 대입하면
따라서 제품 (가), (나)를 만들었을 때의 총이익은
4_7+8_6=28+48=76(만 원)
민호는 c를 잘못 보고 풀었으므로 a, b는 제대로 보고 풀었다.
x=-1, y=-2를 ax+by=-8에 대입하면
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 총이익을 구한 경우
18
선주는 바르게 풀었으므로
2a-4b=-8 yy ㉠
[
2c+8=18
yy ㉡
㉡에서 2c=10, c=5
-a-2b=-8 yy ㉢
yy ㉠
2a-4b=-8
-a-2b=-8 yy ㉢
[
㉠+㉡_2를 하면
-8b=-24, b=3
b=3을 ㉠에 대입하면
2a-12=-8, 2a=4, a=2
따라서 a+b+c=2+3+5=10
단계
채점 기준
1단계 c의 값을 구한 경우
2단계 a, b에 대한 연립방정식을 세운 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 a+b+c의 값을 구한 경우
21
전체 일의 양을 1로 놓고 1일 동안 민호가 하는 일의 양을 x, 재
원이가 하는 일의 양을 y라고 하면
4(x+y)=1
[
3x+8y=1
연립방정식을 풀면 x=
, y=
1
5
1
20
따라서 재원이가 혼자서 하면 20일이 걸린다.
y 3단계
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 재원이가 혼자 하면 며칠이 걸리는지 구한 경우
19
A가 이긴 횟수를 x번, B가 이긴 횟수를 y번이라고 하면
2x-y=10
[
-x+2y=4
연립방정식을 풀면 x=8, y=6
따라서 A가 이긴 횟수는 8번이다.
22
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어서 간 거리를 y km라고 하면
+
=1
;4};
;2Ó0;
x=5y
(
Ò
9
연립방정식을 풀면 x=10, y=2
따라서 집에서 서점까지의 거리는 10+2=12 (km) y 3단계
단계
채점 기준
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 집에서 서점까지의 거리를 구한 경우
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 A가 이긴 횟수를 구한 경우
104
y 1단계
y 2단계
y 3단계
76만 원
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
20일
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
12 km
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
10
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
8번
비율
40 %
40 %
20 %
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 III-1 일차함수와 그래프
본문 44~47쪽
y=0을 대입하면 0=-x+4, x= 4
즉, x절편은 4 , y절편은 4
y 1단계
Ⅲ. 함수
01 풀이 참조
04 풀이 참조
08 6 09 제3사분면
02 풀이 참조
05 a=-3, b+4
06 -5 07 13
10 11 11 9 12 12 13 10
03 풀이 참조
14 -11
15 y=-
x+80, 30분 후
;3$;
17 7 18 -3, 3
16 y=-2x+160, 140 cmÛ`
19 30 20 5 21 y=-90x+280, 오전 10시 20분
22 y=-2x+60, 30분
03
y=-x+4에
y=
x+4에
;2!;
f(-2)=-
_( -2 )+a=-1이므로
01
f(x)=-
a= -4
x+a에서
;2#;
;2#;
;2#;
f( -4 )=-
_( -4 )- 4 =b
즉, b= 2
따라서 b-a=2-(-4)= 6
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 b-a의 값을 구한 경우
이동하면
y=-4x+ 2+k 이고,
y절편이 같으므로
2+k =8, k= 6
따라서 a+k=3+6= 9
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 k의 값을 구한 경우
3단계 a+k의 값을 구한 경우
y=0을 대입하면 0=
x+4, x= -8
;2!;
즉, x절편은 -8 , y절편은 4
y 2단계
따라서 두 일차함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이
는
_ 12 _ 4 = 24
;2!;
단계
1단계
채점 기준
y=-x+4의 그래프의 x절편, y절편을 각각 구한
경우
y=
x+4의 그래프의 x절편, y절편을 각각 구한
y 1단계
2단계
;2!;
경우
3단계 도형의 넓이를 구한 경우
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
04
두 점 (0, 6), (3, 0)을 지나는 직선의 기울기는
0 - 6
3-0
= -2 이고,
y절편은 6이므로
이 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은
y= -2 x+ 6
y 2단계
이 식에 x=4a, y=-10을 대입하면
-10= -2 _4a+ 6 , 8a=16
단계
1단계
채점 기준
두 점 (0, 6), (3, 0)을 지나는 직선의 기울기를 구
한 경우
2단계 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
05
y=x(ax-4)+3xÛ`+bx-2에서
y =axÛ`-4x+3xÛ`+bx-2
=(a+3)xÛ`+(-4+b)x-2
일차함수가 되기 위해서는
y 3단계
풀이 참조
비율
30 %
30 %
40 %
y 1단계
y 3단계
풀이 참조
비율
30 %
30 %
40 %
y 1단계
105
02
일차함수 y=2ax의 그래프를 y축의 방향으로 8만큼 평행이동하면
y=2ax+ 8 이고, 기울기가 6이므로
2a= 6 , a= 3
y 1단계
따라서 a= 2
일차함수 y=-4x+2의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 x-2의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이
(기울기)=a>0
( y절편)=-b<0, 즉 b>0
y 1단계
a+3=0, a=-3
-4+b+0, b+4
y 2단계
y 3단계
08
두 점 (-3, 1), (1, 3)을 지나는 직선의 기울기는
a=-3, b+4
3-1
1-(-3)
=
;2!;
두 점 (1, 3), (7, k)를 지나는 직선의 기울기는
단계
채점 기준
1단계 일차함수의 식을 정리한 경우
2단계 a의 조건을 구한 경우
3단계 b의 조건을 구한 경우
06
f(5)=a_5-1=-16, a=-3
즉, 일차함수의 식은 f(x)=-3x-1
f(b)=-3_b-1=5, b=-2
따라서 a+b=-3+(-2)=-5
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
07
일차함수 y=
;3A;
동하면
y=
x-2+k
;3A;
일차함수 y=-
x+1의 그래프와 평행하므로
;3%;
=-
, a=-5
;3A;
;3%;
y 1단계
즉, 일차함수의 식은 y=-
x-2+k
;3%;
한편, 일차함수 y=-
x-9에 y=0을 대입하면
;4#;
0=-
x-9, x=-12, 즉 x절편은 -12
y 2단계
;4#;
;3%;
;3%;
y=-
x-2+k에 x=-12, y=0을 대입하면
0=-
_(-12)-2+k, k=-18
따라서 a-k=-5-(-18)=13
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계
경우
3단계 k의 값을 구한 경우
4단계 a-k의 값을 구한 경우
106
k-3
7-1
=
k-3
6
기울기가 같으므로
k-3
6
=
;2!;
, k-3=3
y 1단계
따라서 k=6
비율
20 %
40 %
40 %
y 2단계
y 3단계
-5
비율
40 %
50 %
10 %
y 3단계
y 4단계
13
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
6
비율
40 %
30 %
30 %
단계
1단계
2단계
채점 기준
두 점 (-3, 1), (1, 3)을 지나는 직선의 기울기를
구한 경우
두 점 (1, 3), (7, k)를 지나는 직선의 기울기를 구
한 경우
3단계 k의 값을 구한 경우
09
일차함수 y=ax-b의 그래프에서
일차함수 y=-
x+a의 그래프에서
;bA;
(기울기)=-
;bA;
즉, 제1, 2, 4사분면을 지난다.
<0, ( y절편)=a>0
따라서 제3사분면을 지나지 않는다.
1단계 상수 a, b의 부호를 각각 구한 경우
채점 기준
단계
2단계
3단계
일차함수 y=-
x+a의 그래프의 기울기와 y절
;bA;
편의 부호를 각각 구한 경우
일차함수 y=-
x+a의 그래프가 지나지 않는
A;
;bA
사분면을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
제3사분면
비율
40 %
30 %
30 %
10
기울기가 -
;4%;
이므로 일차함수의 식을 y=-
x+k라고 놓자.
;4%;
6=-
_(-8)+k, k=-4
;4%;
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=-
x-4
y 1단계
;4%;
일차함수 y=-
x-9의 그래프의 x절편을 구한
;4#;
이 식에 x=-8, y=6을 대입하면
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 y=-
x-4에 x=a, y=1을 대입하면
_ACÓ_10=20, ACÓ=4, 즉 C(6, 0)
y 2단계
1=-
_a-4, a=-4
y 2단계
;4%;
;4%;
;4%;
;4%;
y=-
x-4에 x=12, y=b를 대입하면
b=-
_12-4=-19
따라서 2a-b=2_(-4)-(-19)=11
단계
채점 기준
1단계 일차함수의 식을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 b의 값을 구한 경우
4단계 2a-b의 값을 구한 경우
;2!;
즉, b=6
두 점 (-10, 0), (0, 6)을 지나는 직선의 기울기는
a=
6-0
0-(-10)
=
;5#;
따라서 10a+b=10_
+6=12
;5#;
단계
채점 기준
1단계 두 점 A, B의 좌표를 각각 구한 경우
2단계 점 C의 좌표를 구한 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 10a+b의 값을 구한 경우
13
두 점 (-9, 2), (-3, -2)를 지나는 일차함수의 그래프의 기
11
두 점 (-1, 10), (3, 0)을 지나는 직선의 기울기는
0-10
3-(-1)
=-
;2%;
구하는 일차함수의 식을 y=-
x+n이라고 놓자.
;2%;
이 식에 x=2, y=-2를 대입하면
-2=-
_2+n, n=3
;2%;
즉, 일차함수의 식은 y=-
x+3
;2%;
y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3, x=
, 즉 m=
;5^;
따라서 5m+n=5_
+3=9
;5^;
;5^;
;2%;
;2%;
울기는
y 1단계
a=
-2-2
-3-(-9)
=-
;3@;
구하는 일차함수의 식을 y=-
x+b라고 놓자.
;3@;
이 식에 x=-3, y=-2를 대입하면
-2=-
_(-3)+b, b=-4
;3@;
즉, 일차함수의 식은 y=-
x-4
;3@;
이 식에 x=k, y=0을 대입하면
y 3단계
0=-
_k-4, k=-6
;3@;
따라서 3a-2k=3_{-
;3@;}-2_(-6)=10
단계
1단계
채점 기준
두 점 (-1, 10), (3, 0)을 지나는 직선의 기울기를
구한 경우
단계
1단계
채점 기준
두 점 (-9, 2), (-3, -2)를 지나는 일차함수의
그래프의 기울기를 구한 경우
2단계 n의 값을 구한 경우
3단계 m의 값을 구한 경우
4단계 5m+n의 값을 구한 경우
12
y=x+10에
y=0을 대입하면 0=x+10, x=-10
즉, B(-10, 0)
x=0을 대입하면 y=0+10=10
즉, A(0, 10)
△ABC의 넓이가 20이므로
2단계 일차함수의 식을 구한 경우
3단계 k의 값을 구한 경우
4단계 3a-2k의 값을 구한 경우
14
기울기가 같으므로
-2=a+3, a=-5
y절편도 같으므로
a-2b=7, -5-2b=7, b=-6
y 1단계
따라서 a+b=-5+(-6)=-11
y 3단계
y 4단계
11
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 2단계
y 4단계
9
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 3단계
y 4단계
12
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
10
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
-11
107
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 일차함수 y=ax+b-3의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평
행이동하면
y=ax+b-3-5, y=ax+b-8
y 1단계
y=ax+b-3에 x=-2, y=5를 대입하면
5=a_(-2)+b-3, 2a-b=-8
y=ax+b-8에 x=3, y=-5를 대입하면
-5=a_3+b-8, 3a+b=3
2a-b=-8
[
3a+b=3
a=-1, b=6
을 연립하여 풀면
따라서 b-a=6-(-1)=7
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
15
15분 동안 20 ¾ 내려갔으므로 기울기는
-20
15
=-
;3$;
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
즉, x와 y 사이의 관계식은 y=-
x+80
y 2단계
;3$;
이 식에 y=40을 대입하면
40=-
x+80,
x=40, x=30
;3$;
;3$;
따라서 물의 온도가 40 ¾가 되는 것은 실온에 둔 지 30분 후이다.
단계
채점 기준
1단계 기울기를 구한 경우
2단계 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
3단계
물의 온도가 40 ¾가 되는 것은 실온에 둔 지 몇 분
후인지 구한 경우
비율
30 %
30 %
40 %
단계
1단계
채점 기준
일차함수의 그래프를 평행이동한 직선을 그래프로
하는 일차함수의 식을 각각 구한 경우
y 3단계
y=-;3$;x+80, 30분 후
2단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
3단계 b-a의 값을 구한 경우
18
두 일차함수 y=-
;2!;
a=-
;2!;
y=-
x+1에 y=0을 대입하면
x+1, y=ax+b의 그래프가 평행하므로
16
점 P는 1초에
;4!;
CPÓ={10-
;4!;
즉, x와 y 사이의 관계식은
x}
cm
;2!;
y=
_[10+{10-
이 식에 x=10을 대입하면
;4!;
y=-2_10+160=140
cm씩 움직이므로 x초 후의 CPÓ의 길이는
0=-
x+1, x=2
y 1단계
즉, 점 A의 좌표는 (2, 0)
y=-
x+b에 y=0을 대입하면
x}]_16=-2x+160
y 2단계
0=-
x+b, x=2b
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
즉, 점 B의 좌표는 (2b, 0)
ABÓ=3이므로 |2b-2|=3
y 2단계
따라서 10초 후의 사각형 ABCP의 넓이는 140 cmÛ`이다.
y 3단계
Ú 2b-2=-3일 때, b=-
;2!;
y=-2x+160, 140 cmÛ`
즉, 4a+2b=4_{-
;2!;}+2_{-
;2!;}=-3
단계
채점 기준
1단계 CPÓ의 길이를 일차식으로 나타낸 경우
2단계 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
3단계 10초 후의 사각형 ABCP의 넓이를 구한 경우
비율
30 %
50 %
20 %
Û 2b-2=3일 때, b=
;2%;
즉, 4a+2b=4_{-
;2!;}+2_
따라서 4a+2b의 값은 -3, 3이다.
;2%;
=3
17
일차함수 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 두 점 A, B의 좌표를 각각 구한 경우
3단계 4a+2b의 값을 모두 구한 경우
이동하면
y=ax+b-3
108
y 2단계
y 3단계
7
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 3단계
-3, 3
비율
20 %
40 %
40 %
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 19
y=
;3$;
;3$;
x+m에 y=0을 대입하면
0=
x+m, x=-
m
;4#;
즉, 점 B의 좌표는
{-
;4#;
m, 0}
y=-
x+m에 y=0을 대입하면
;3!;
;3!;
0=-
x+m, x=3m
즉, 점 C의 좌표는 (3m, 0)
160=-90x+280, 90x=120, x=
;3$;
즉, 지수와 삼촌이 160 km 떨어진 곳에 있게 되는 것은 출발한
y 1단계
y=-90x+280, 오전 10시 20분
지
시간, 즉 1시간 20분 후이다.
;3$;
따라서 오전 10시 20분이다.
단계
채점 기준
1단계 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
2단계 몇 시간 후에 주어진 위치에 있게 되는지 구한 경우 40 %
y 2단계
3단계 주어진 위치에 있게 되는 시각을 구한 경우
20 %
OAÓ=m, BCÓ=3m-{-
m}=
;4#;
;;Á4°;;
m이므로
m-m=11, m=4
;;Á4°;;
따라서 A(0, 4), B(-3, 0), C(12, 0)이므로 삼각형 ABC의
y 3단계
22
5분 동안 수조의 물의 높이가 10 cm 낮아졌으므로 기울기는
-10
5
=-2
넓이는
_15_4=30
;2!;
구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b라고 놓자.
y 4단계
5분 동안 물을 뺀 후 수조의 물의 높이는 50 cm였으므로
30
y=-2x+b에 x=5, y=50을 대입하면
단계
채점 기준
1단계 점 B의 좌표를 m의 식으로 나타낸 경우
2단계 점 C의 좌표를 m의 식으로 나타낸 경우
3단계 m의 값을 구한 경우
4단계 삼각형 ABC의 넓이를 구한 경우
비율
20 %
20 %
30 %
30 %
50=-2_5+b, b=60
즉, y=-2x+60
이 식에 y=0을 대입하면
0=-2x+60, 2x=60, x=30
y 2단계
y 3단계
비율
40 %
y 1단계
y 2단계
20
두 일차함수의 그래프가 서로 일치하므로
3a-b=-4, a+12=-(a-2b)
즉,
[
3a-b=-4
a-b=-6
연립하여 풀면
a=1, b=7
따라서 b-2a=7-2_1=5
단계
채점 기준
1단계 a와 b 사이의 관계식을 모두 세운 경우
2단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
3단계 b-2a의 값을 구한 경우
y 1단계
y 2단계
y 3단계
5
비율
40 %
40 %
20 %
따라서 수조를 다 비울 때까지 30분이 걸린다.
y 3단계
y=-2x+60, 30분
단계
채점 기준
1단계 기울기를 구한 경우
2단계 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
3단계 수조를 다 비울 때까지 걸리는 시간을 구한 경우
비율
30 %
40 %
30 %
III-2 일차함수와 일차방정식의 관계
본문 48~51쪽
01 풀이 참조
04 풀이 참조
02 풀이 참조
05 10 06 3 07 -2 08 12
03 풀이 참조
09 제1사분면
10 -7 11 -
12
;5@;
13
14 10
;5$;
;;ª2°;;
15 33 16 14 17 6 18 제2, 3, 4사분면
19 -2
20 -3 21
22 y=x+2
;;¦4°;;
21
x시간 동안 달린 거리는 지수는 48x km, 삼촌은 42x km이므
01
로 x와 y 사이의 관계식은
y=280-(48x+42x), y=-90x+280
y 1단계
y=-90x+280에 y=160을 대입하면
기울기가 -
이므로
;3@;
4x+ay-2b=0에서 y=-
x+
;a$;
2b
a
109
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 -
= -
;a$;
;3@;
, a= 6
y절편이
이므로
;3%;
2b
6
=
;3%;
, b= 5
따라서 a+b=6+5= 11
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a+b의 값을 구한 경우
02
x축에 평행하고 점 (-3, -2)를 지나는 직선의 방정식은
y= -2 이고
-2 y-4=0이므로
a-2= 0 , a= 2
b+3= -2 , b= -5
따라서 3a+2b=3_2+2_(-5)= -4
단계
1단계
채점 기준
x축에 평행하고 점 (-3, -2)를 지나는 직선의 방
정식을 세운 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 b의 값을 구한 경우
4단계 3a+2b의 값을 구한 경우
03
두 일차방정식의 그래프의 교점이 (4, 2)이므로
연립방정식
[
ax-3y=10
x+by=6
의 해는 x=4, y=2이다.
ax-3y=10에 x= 4 , y= 2 를 대입하면
a_ 4 -3_ 2 =10, a= 4
y 1단계
x+by=6에 x= 4 , y= 2 를 대입하면
4 +b_ 2 =6, b= 1
따라서 b-a=1-4= -3
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 b-a의 값을 구한 경우
110
y 1단계
04
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
ax+2y=10
[
4x-3y=b
(
에서
[{
y= -
x+5
;2A;
y=
x-
;3$;
;3B;
9
두 일차방정식의 그래프의 기울기가 같으므로
-
=
;3$;
;2A;
, a= -
;3*;
y절편도 같으므로
5= -
, b= -15
;3B;
따라서 3a-b=3_{-
;3*;}-(-15)= 7
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 3a-b의 값을 구한 경우
6
a
3
4
=
, a=8
y=
x+
;4#;
3b
8
에 x=1, y=0을 대입하면
0=
_1+
,
b=-
, b=-2
3b
8
3
8
3
4
3
4
따라서 a-b=8-(-2)=10
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a-b의 값을 구한 경우
05
-6x+ay-3b=0, y=
6
a
3b
a
x+
의 그래프의 기울기가
이
3
4
풀이 참조
므로
06
두 점 (-4, 0), (0, -2)를 지나는 직선의 기울기는
=-
이고 y절편은 -2이므로 일차함수의 식은
-2-0
0-(-4)
;2!;
y=-
x-2
;2!;
;2!;
;2!;
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y=-
x-2의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면
y=-
x-2-2, y=-
x-4
;2!;
한편, ax-10y-5b=0에서 y=
x-
이므로
;10;
;2B;
y 1단계
y 2단계
y 3단계
풀이 참조
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
10
비율
40 %
40 %
20 %
y 1단계
y 2단계
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책[
y 3단계
y 4단계
3
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
=-
, a=-5
;10;
;2!;
-
;2B;
=-4, b=8
따라서 a+b=-5+8=3
단계
채점 기준
1단계 일차함수의 식을 구한 경우
2단계
평행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을
구한 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 a+b의 값을 구한 경우
07
ax+4y+12=0에
y=0을 대입하면 ax+4_0+12=0, x=-
;;Áaª;;
즉, x절편은 -
>0
;;Áaª;;
x=0을 대입하면 a_0+4y+12=0, y=-3
2a-1
2
3-b
2
=-2, a=-
;2#;
=-6, b=15
따라서 2a+b=2_{-
;2#;}+15=12
단계
채점 기준
1단계 일차함수의 식을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 b의 값을 구한 경우
4단계 2a+b의 값을 구한 경우
09
점 (ab, a)가 제3사분면 위의 점이므로
ab<0, a<0, 즉 b>0
ax-by+a-b=0에서 y=
x+
a-b
b
;bA;
기울기는
<0
;bA;
즉, y절편은 -3
y 1단계
ax+4y+12=0의 그래프의 x절편이 양수이므로 다음 그림과
a-b<0, b>0이므로 y절편
a-b
b
<0
같다.
따라서 제2, 3, 4사분면을 지나므로 제1사분면을 지나지 않는다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:20)
(cid:89)
(cid:14)
(cid:18)(cid:19)
(cid:26)(cid:26)(cid:64)(cid:26)(cid:26)
y 2단계
y 3단계
-2
비율
30 %
40 %
30 %
이 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 9이므로
;;Áaª;;}_3=9, -
;;Áaª;;
=6
_{-
;2!;
따라서 a=-2
단계
1단계
채점 기준
일차방정식 ax+4y+12=0의 그래프의 x절편, y
절편을 각각 구한 경우
2단계 넓이를 이용하여 등식을 세운 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
08
두 점 (-1, 5), (1, 1)을 지나는 직선의 기울기는
1-5
1-(-1)
=-2이므로 일차함수의 식을 y=-2x+k라고 놓자.
이 식에 x=-2, y=-2를 대입하면
-2=-2_(-2)+k, k=-6
단계
채점 기준
1단계 a, b의 부호를 각각 구한 경우
2단계 일차방정식의 그래프의 기울기의 부호를 구한 경우 20 %
3단계 일차방정식의 그래프의 y절편의 부호를 구한 경우
20 %
4단계
일차방정식 ax-by+a-b=0의 그래프가 지나지
않는 사분면을 구한 경우
20 %
10
5x+2y+6=0에 x=k, y=3-k를 대입하면
5_k+2(3-k)+6=0, 3k=-12, k=-4
y 1단계
점 (-4, 7)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은
x=-4, 즉 -3x-12=0이므로
a=-3, b=0
따라서 a-b+k=-3-0+(-4)=-7
단계
채점 기준
1단계 k의 값을 구한 경우
2단계
주어진 점을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식을
구한 경우
즉, 일차함수의 식은 y=-2x-6
y 1단계
한편, (2a-1)x-2y+3-b=0에서 y=
2a-1
2
x+
3-b
2
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 a-b+k의 값을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
y 4단계
12
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
제1사분면
비율
40 %
y 2단계
y 3단계
y 4단계
-7
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
111
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 11
ax-2y+12=0에서 y=
x+6
;2A;
y절편은 6
y=
x+6에 x=10을 대입하면
y=
_10+6=5a+6이므로
;2A;
;2A;
단계
채점 기준
y 1단계
1단계 두 직선 x=5, y=6의 교점의 좌표를 구한 경우
2단계 두 직선 x=5와 x+y=6의 교점의 좌표를 구한 경우 30 %
3단계 두 직선 y=6과 x+y=6의 교점의 좌표를 구한 경우 30 %
4단계 세 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구한 경우
20 %
;;ª2°;;
비율
20 %
선분 AB와의 교점의 좌표는 (10, 5a+6)
y 2단계
다음 그림과 같은 직선에 의해서 나누어진 아랫 부분의 사다리꼴
13
의 넓이는
_100=50이므로
1
2
(cid:90)
(cid:36)
(cid:18)(cid:17)
(cid:23)
(cid:48)
(cid:35)
(cid:34)
(cid:18)(cid:17)
(cid:89)
(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:13) (cid:22)(cid:66)(cid:12)(cid:23)(cid:10)
(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17)
_(6+5a+6)_10=50
;2!;
25a+60=50
따라서 a=-
;5@;
단계
채점 기준
1단계 ax-2y+12=0의 그래프의 y절편을 구한 경우
2단계 직선과 선분 AB와의 교점의 좌표를 구한 경우
3단계 a에 대한 방정식을 세운 경우
4단계 a의 값을 구한 경우
y 3단계
y 4단계
-
;5@;
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
12
두 직선 x=5, y=6의 교점의 좌표는 (5, 6)
y 1단계
두 직선 x=5와 x+y=6의 교점의 좌표는 (5, 1)
y 2단계
x+y=6에 x=5를 대입하면
5+y=6, y=1이므로
x+y=6에 y=6을 대입하면
x+6=6, x=0이므로
두 직선 y=6과 x+y=6의 교점의 좌표는 (0, 6)
y 3단계
즉, 세 직선은 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:9)(cid:17)(cid:13) (cid:23)(cid:10)
(cid:9)(cid:22)(cid:13) (cid:23)(cid:10)
(cid:90)(cid:30)(cid:23)
(cid:9)(cid:22)(cid:13) (cid:18)(cid:10)
(cid:89)
(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:23)
(cid:89)(cid:30)(cid:22)
따라서 세 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는
_5_5=
;;ª2°;;
;2!;
112
연립방정식
[
2x-5y=-2
x+2y=8
의 해가 x=4, y=2
두 직선의 교점의 좌표는 (4, 2)이다.
y 1단계
3x+ay+8=0에 x=4, y=2를 대입하면
3_4+a_2+8=0, a=-10
y 2단계
즉, 3x-10y+8=0에서 y=
x+
이므로
;1£0;
;5$;
이 일차방정식의 그래프의 y절편은
이다.
y 3단계
;5$;
단계
채점 기준
1단계 두 직선의 교점의 좌표를 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계
일차방정식 3x+ay+8=0의 그래프의 y절편을
구한 경우
14
x+2y-2=0에 x=-2, y=k를 대입하면
-2+2_k-2=0, k=2
ax-2y-12=0에 x=-2, y=2를 대입하면
a_(-2)-2_2-12=0, a=-8
따라서 k-a=2-(-8)=10
단계
채점 기준
1단계 k의 값을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 k-a의 값을 구한 경우
;5$;
비율
40 %
30 %
30 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
10
비율
40 %
40 %
20 %
15
연립방정식
[
3x-4y=-12
2x+y=14
의 해는 x=4, y=6이므로
교점의 좌표는 (4, 6)이다. 즉, A(4, 6)
y 1단계
3x-4y=-12, y=
x+3에서 x절편은 -4, 즉 B(-4, 0)
;4#;
y 4단계
y 2단계
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 33
2, 3, 4사분면을 지난다.
채점 기준
(기울기)=
<0이므로 a-b<0, a0
(기울기)=
<0
;bA;
a-b
b
( y절편)=
<0
ax-by+a-b=0, y=;bA;x+
a-b
b
의 그래프에서
따라서 일차함수 y=
x+
의 그래프는 제2, 3, 4사분면을
a-b
b
;bA;
y 4단계
제2, 3, 4사분면
지난다.
단계
2단계
3단계
4단계
1단계 a, b의 부호를 각각 구한 경우
채점 기준
ax-by+a-b=0의 그래프의 기울기의 부호를
구한 경우
ax-by+a-b=0의 그래프의 y절편의 부호를 구
한 경우
ax-by+a-b=0의 그래프가 지나는 사분면을
모두 구한 경우
19
x축에 평행한 직선이므로
-12=3a, a=-4
y 4단계
비율
30 %
30 %
20 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
14
비율
40 %
40 %
20 %
17
(a-3b)x-y+2a=0, y=(a-3b)x+2a의 그래프를 y축의
즉, 직선의 방정식은 y=-12이고
6a=-24이므로 -2y-24=0이다.
방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=(a-3b)x+2a-3
y절편이 5이므로
2a-3=5, a=4
기울기가 -2이므로
a-3b=-2, 4-3b=-2, b=2
따라서 a+b=4+2=6
즉, m=0, n=-2
y 1단계
따라서 a-m-n=-4-0-(-2)=-2
y 2단계
단계
채점 기준
y 3단계
y 4단계
6
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 직선의 방정식을 구한 경우
3단계 m, n의 값을 각각 구한 경우
4단계 a-m-n의 값을 구한 경우
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
비율
40 %
20 %
20 %
20 %
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
-2
비율
30 %
20 %
30 %
20 %
113
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 20
연립방정식
[
3x+2y=6
4x+3y=6
의 해가 x=6, y=-6이므로
두 직선 3x+2y=6, 4x+3y=6의 교점의 좌표는 (6, -6)
연립방정식
[
2x+3y=-5
3x-5y=21
의 해가 x=2, y=-3이므로
즉, 세 직선은 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:20)
(cid:9)(cid:14)(cid:19)(cid:13) (cid:18)(cid:10)
(cid:48)
(cid:9)(cid:20)(cid:13) (cid:23)(cid:10)
(cid:18)(cid:18)
(cid:91)(cid:28)(cid:28)(cid:19)(cid:28)(cid:28)(cid:13) (cid:18)(cid:93)
(cid:90)(cid:30)(cid:18)
(cid:89)
(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17)
두 직선 2x+3y=-5, 3x-5y=21의 교점의 좌표는
따라서 세 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는
(2, -3)
두 점 (6, -6), (2, -3)을 지나는 직선의 기울기는
-3-(-6)
2-6
=-
이므로 일차함수의 식을
;4#;
y 1단계
_
;2!;
;;Á2°;;
_5=
;;¦4°;;
y 4단계
;;¦4°;;
비율
30 %
20 %
20 %
30 %
채점 기준
두 직선 -x+y=3, 2x+y-12=0의 교점의 좌
표를 구한 경우
두 직선 -x+y=3, y=1의 교점의 좌표를 구한
경우
두 직선 2x+y-12=0, y=1의 교점의 좌표를 구
한 경우
4단계 세 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구한 경우
단계
1단계
2단계
3단계
22
연립방정식
[
2x-y=-1
x-2y=-5
의 해가 x=1, y=3이므로
교점의 좌표는 (1, 3)이다. 즉, P(1, 3)
y 1단계
점 A는 일차방정식 2x-y+1=0의 그래프 위의 점이므로
점 A의 x좌표를 a라고 하면 A(a, 2a+1)이고,
정사각형 ABCD에서 ABÓ=3, BCÓ=3이므로
B(a, 2a-2), C(a+3, 2a-2)
점 C(a+3, 2a-2)는 일차방정식 x-2y+5=0의 그래프 위
의 점이므로
즉, B(4, 6)
6-3
4-1
a+3-2(2a-2)+5=0, -3a+12=0, a=4
두 점 P(1, 3), B(4, 6)을 지나는 직선의 기울기는
=1이므로 일차함수의 식을 y=x+b라고 놓자.
이 식에 x=1, y=3을 대입하면
y 1단계
3=1+b, b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+2
단계
채점 기준
1단계 점 P의 좌표를 구한 경우
2단계 점 B의 좌표를 구한 경우
3단계 일차함수의 식을 구한 경우
y 2단계
y 3단계
y=x+2
비율
30 %
40 %
30 %
y=-
x+k라고 놓자.
;4#;
이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-
_2+k, k=-
;4#;
;2#;
-
=-
;4A;
;4#;
, a=3
=-
, b=-6
;2#;
;4B;
따라서 a+b=3+(-6)=-3
즉, 일차함수의 식은 y=-
x-
;2#;
;4#;
y 2단계
한편, ax+4y-b=0, y=-
x+
이므로
;4A;
;4B;
단계
채점 기준
1단계 두 교점의 좌표를 각각 구한 경우
2단계
두 교점을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의
식을 구한 경우
3단계 a, b의 값을 각각 구한 경우
4단계 a+b의 값을 구한 경우
y 3단계
y 4단계
-3
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
연립방정식
[
-x+y=3
2x+y-12=0
의 해가 x=3, y=6이므로
두 직선 -x+y=3, 2x+y-12=0의 교점의 좌표는 (3, 6)
-x+y=3에 y=1을 대입하면
-x+1=3, x=-2
즉, 두 직선 -x+y=3, y=1의 교점의 좌표는 (-2, 1)
2x+y-12=0에 y=1을 대입하면
2x+1-12=0, x=;;Á2Á;;
즉, 두 직선 2x+y-12=0, y=1의 교점의 좌표는
y 2단계
{;;Á2Á;;
, 1}
y 3단계
21
114
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 대단원 실전 테스트
05
7
32_x
=
7
2Þ`_x
이므로 x가 될 수 있는 수는 7, 소인수가 2 또
I. 수와 식의 계산 1회
본문 52~55쪽
는 5뿐인 수, 7_(소인수가 2 또는 5뿐인 수)이다.
따라서 한 자리의 자연수 x는 1, 2, 4, 5, 7, 8의 6개이다.
03 ③ 04 ②, ③
05 ②
01 ② 02 50.045
06 ④ 07 ③ 08 14 09 ④ 10 ⑤ 11 ② 12 95
13 4 14 ④ 15 ③ 16 ④ 17 ④ 18 ⑤ 19 ③
20 ④ 21 ⑤ 22 5aÛ`b 23 ③ 24 ① 25 9 26 ④
28 ③
27 -4xÛ`-21x+16
01
순환마디의 숫자의 개수가 3개이고, 20=1+3_6+1이므로
소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 2이다.
02
9
2Ü`_5Û`
따라서 A=5, B=45, C=0.045이므로
9_5
2Ü`_5Û`_5
45
1000
=0.045
=
=
A+B+C=5+45+0.045=50.045
06
a
2Ü`_7
즉, a는 7의 배수이고 3의 배수이므로 a는 21의 배수이다.
에서 a는 7의 배수이고,
a
3_5Û`
에서 a는 3의 배수이다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수 a는 21이다.
07
=
수 있다.
②
,
=
;6!0@;
;1°2;
;5!;
60=2Û`_3_5이므로 분자가 3의 배수이면 유한소수로 나타낼
;6@0%;
12와 25 사이에 있는 수 중에서 3의 배수는 15, 18, 21, 24이므
로 구하는 분수의 개수는 4개이다.
50.045
08
x
72
=
x
2Ü`_3Û`
이므로 x는 9의 배수
100, -12>0이므로 일차부등식이 아니다.
⑤ -2x+5É-2x-10, -2x+5+2x+10É0, 15É0이므
로 일차부등식이 아니다.
01
① x=7을 대입하면
7-2=5>4이므로 참
② x=-2를 대입하면
3_(-2)=-6에서 -2¾-6이므로 참
③ x=0을 대입하면
3_0-4=-4É-4이므로 참
④ x=2를 대입하면
5-2_2=1이므로 거짓
⑤ x=3을 대입하면
2_3-3=3, 3+2=5에서 3<5이므로 참
02
① 6-4a<6-4b의 양변에서 6을 빼면 -4a<-4b
-4a<-4b의 양변을 -4로 나누면 a>b
② a>b의 양변에 -5를 곱하면 -5a<-5b
③ a>b의 양변에 7을 곱하면 7a>7b
7a>7b의 양변에서 3을 빼면 7a-3>7b-3
④ a>b의 양변을 6으로 나누면
>
⑤ a>b의 양변에
를 곱하면
;3@;
;6A;
;6B;
a>
b
;3@;
;3@;
a>
b의 양변에서 4를 빼면
a-4>
b-4
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
05
5x-2>2x+7에서 5x-2x>7+2
3x>9, x>3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 ④와 같다.
06
2x-3(8-x)¾6에서
2x-24+3x¾6, 5x¾30
따라서 x¾6
07
0.3x-0.8>0.5x의 양변에 10을 곱하면
3x-8>5x, 3x-5x>8
É3의 양변에 6을 곱하면
-2x>8
따라서 x<-4
08
2
3
x+
5-x
2
4x+3(5-x)É18
4x+15-3xÉ18
따라서 xÉ3
09
ax-3<2x-5a+7에서
ax-2x<-5a+10
(a-2)x<-5(a-2)
④
③
03
x>-5의 양변에 -2를 곱하면 -2x<10
따라서 A<14
x>-5
④
-2x<10의 양변에 4를 더하면 4-2x<14
양변을 a-2로 나누면 a-2<0이므로
③
④
⑤
①
③
④
121
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 10
x+2É5(x-2)에서 x+2É5x-10
x-5xÉ-10-2, -4xÉ-12
x¾3
해가 서로 같으므로 a-5=3
따라서 a=8
11
900원짜리 볼펜을 x자루 산다면 700원짜리 연필은 (15-x)자
루 사므로
900x+700(15-x)É12000
900x+10500-700xÉ12000
200xÉ1500
xÉ
=7.5
;;Á2°;;
따라서 900원짜리 볼펜은 최대 7자루까지 살 수 있다.
14
① x=5, y=-3을 3x-y=18에 대입하면
② x=6, y=0을 3x-y=18에 대입하면
3_5-(-3)=18
3_6-0=18
③ x=7, y=2를 3x-y=18에 대입하면
④
3_7-2=19+18
④ x=8, y=6에 3x-y=18에 대입하면
⑤ x=9, y=9를 3x-y=18에 대입하면
3_8-6=18
3_9-9=18
15
해는 (1, 8), (5, 5), (9, 2)의 3개이다.
7자루
16
x=a+1, y=a-3을 3x-2y=11에 대입하면
12
세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이는 (x+6) cm이므로
3(a+1)-2(a-3)=11
3a+3-2a+6=11
따라서 a=2
2{(x+6)+x}¾80
2(2x+6)¾80, 4x+12¾80
4x¾68, x¾17
따라서 세로의 길이는 17 cm 이상이어야 한다.
17
x=4, y=-1을 2x+ay=3에 대입하면
17 cm
8-a=3, a=5
x=4, y=-1을 bx-2y=14에 대입하면
4b+2=14, 4b=12, b=3
따라서 a+b=5+3=8
y 1단계
y 2단계
;;Á4°;;
km
비율
40 %
40 %
20 %
18
x=y+6을 4x+3y=-4에 대입하면
4(y+6)+3y=-4
4y+24+3y=-4
7y=-28, y=-4
y=-4를 x=y+6에 대입하면
x=-4+6=2
따라서 a=2, b=-4이므로
a-2b=2-2_(-4)=10
13
x km 지점까지 올라갔다 온다고 하면
+
É2
;5{;
;3{;
5x+3xÉ30, 8xÉ30
xÉ
;;Á4°;;
따라서 최대
km 지점까지 올라갔다 올 수 있다. y 3단계
;;Á4°;;
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계
최대 몇 km 지점까지 올라갔다 올 수 있는지 구한
경우
122
③
②
⑤
④
①
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 ④
⑤
19
x를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_5-㉡_3
y를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_3+㉡
따라서 필요한 식은 ②, ③이다.
20
괄호를 풀어 정리하면
4x-3y=-14 yy ㉠
[
2x+7y=10 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면
-17y=-34, y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
2x+14=10, 2x=-4, x=-2
따라서 m=-2, m=2이므로
m+n=-2+2=0
21
두 일차방정식의 양변에 10과 6을 각각 곱하면
x+3y=6 yy ㉠
[
4x-9y=3 yy ㉡
㉠_3+㉡을 하면
7x=21, x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3+3y=6, 3y=3, y=1
22
x-2y=-4 yy ㉠
[
5x+4y=22 yy ㉡
㉠_2+㉡을 하면
7x=14, x=2
x=2를 ㉠에 대입하면
2-2y=-4, -2y=-6, y=3
x=2, y=3을 7x+2ay=-4에 대입하면
14+6a=-4, 6a=-18
따라서 a=-3
23
x와 y의 값의 비가 1 : 3이므로
x : y=1 : 3에서 y=3x
5x-2y=2 yy ㉠
[
y=3x
yy ㉡
②, ③
x=-2, y=-6을 3x-5y=7a-4에 대입하면
㉡을 ㉠에 대입하면
5x-6x=2, -x=2, x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면
y=3_(-2)=-6
-6+30=7a-4, -7a=-28
따라서 a=4
24
4x+3y=-1 yy ㉠
[
2x+y=1
yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면
y=-3
y=-3을 ㉡에 대입하면
2x-3=1, 2x=4, x=2
③
x=2, y=-3을 5x+ay=-11에 대입하면
10-3a=-11, -3a=-21
x=2, y=-3을 bx-2y=10에 대입하면
2b+6=10, 2b=4
a=7
b=2
④
-3
따라서 a+b=7+2=9
25
a, b를 바꾸어 놓으면
bx+ay=1
ax+by=13
[
[
x=-1, y=3을 대입하면
3a-b=1
yy ㉠
-a+3b=13 yy ㉡
㉠_3+㉡을 하면
8a=16, a=2
a=2를 ㉠에 대입하면
6-b=1, b=5
처음 연립방정식은
2x+5y=1 yy ㉢
[
5x+2y=13 yy ㉣
㉢_5-㉣_2를 하면
21y=-21, y=-1
y=-1을 ㉢에 대입하면
2x-5=1, 2x=6, x=3
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=3, y=-1
x=3, y=-1
123
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 26
토마토 1개의 가격을 x원, 사과 1개의 가격을 y원이라고 하면
3x+5y=7200
[
6x+7y=10800
연립방정식을 풀면 x=400, y=1200
따라서 토마토 1개의 가격은 400원이다.
② -2+3=1>-1이므로 참
③ 3_(-2)-2=-8>-10이므로 거짓
④ -2_(-2)+5=9¾9이므로 참
⑤ -4_(-2)-7=1¾1이므로 참
400원
02
5-3a
4
<
5-3b
4
의 양변에 4를 곱하면 5-3a<5-3b
5-3a<5-3b의 양변에서 5를 빼면 -3a<-3b
-3a<-3b의 양변을 -3으로 나누면 a>b
① a>b의 양변에서 2를 빼면 a-2>b-2
② a>b의 양변에 -3을 곱하면 -3a<-3b
-3a<-3b의 양변에 2를 더하면 -3a+2<-3b+2
③ a>b의 양변에 6을 곱하면 6a>6b
35000원
6a>6b의 양변에 4를 더하면 4+6a>4+6b
④ a>b의 양변을 -7로 나누면 -
<-
;7A;
;7B;
-
<-
의 양변에 5를 더하면 -
+5<-
+5
;7A;
;7B;
;7A;
;7B;
⑤ a>b의 양변에 -2를 곱하면 -2a<-2b
-2a<-2b의 양변에 4를 더하면 -2a+4<-2b+4
03
4xÛ`+ax40_3000_0.9
x>36
다.
따라서 37명 이상이면 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하
단계
채점 기준
1단계 일차부등식을 세운 경우
2단계 일차부등식을 푼 경우
3단계
몇 명 이상이면 단체 입장권을 사는 것이 유리한지
구한 경우
13
시속 3 km로 걸어간 거리를 x km라고 하면 시속 4 km로 걸어
④
간 거리는 (15-x) km이므로
x
3
+
15-x
4
É4
30
60
4x+3(15-x)É54
4x+45-3xÉ54
xÉ9
따라서 시속 3 km로 걸어간 거리는 9 km 이하이다.
x<5
1+2+3+4=10
07
6x+2¾4a에서
6x¾4a-2
x¾
2a-1
3
x의 최솟값이 5이므로
2a-1
3
=5
2a-1=15, 2a=16
따라서 a=8
08
0.5x-0.3(x-2)>1.4의 양변에 10을 곱하면
5x-3(x-2)>14, 5x-3x+6>14
2x>8, x>4
4x+a<2+7x에서 4x-7x<2-a
-3x<2-a, x>
해가 서로 같으므로
2-a
-3
2-a
-3
=4
2-a=-12, -a=-14
따라서 a=14
09
-3x+a<7에서
-3x<7-a
x>
7-a
-3
해가 x>-2이므로
=-2
7-a
-3
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 14
① x=-2, y=-5를 3x-y=11에 대입하면
3_(-2)-(-5)=-1+11
18
x=4y+11을 2x-3y=12에 대입하면
2(4y+11)-3y=12, 8y+22-3y=12
② x=-1, y=-14를 3x-y=11에 대입하면
5y=-10, y=-2
3_(-1)-(-14)=11
y=-2를 x=4y+11에 대입하면
③ x=0, y=11을 3x-y=11에 대입하면
x=-8+11=3
x=3, y=-2를 각 방정식에 대입해 보면
3_0-11=-11+11
④ x=2, y=5를 3x-y=11에 대입하면
⑤ x=4, y=1을 3x-y=11에 대입하면
3_2-5=1+11
3_4-1=11
① 3-4=-1+1
② 9+2=11
③ 3+8=11+-5
④ -9-8=-17+-1
②, ⑤
④ 15-4=11
15
x+4y=16의 해는 (4, 3), (8, 2), (12, 1)의 3개이므로 a=3
19
괄호를 풀어 정리하면
3x+y=21의 해는 (1, 18), (2, 15), (3, 12), (4, 9),
(5, 6), (6, 3)의 6개이므로 b=6
따라서 a+b=3+6=9
x+3y=5 yy ㉠
[
3x+5y=7 yy ㉡
㉠_3-㉡을 하면
③
4y=8, y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
x+6=5, x=-1
16
x=3, y=2를 ax-4y=13에 대입하면
3a-8=13, 3a=21
a=7
x=b, y=-12를 7x-4y=13에 대입하면
7b+48=13, 7b=-35
b=-5
따라서 a+b=7+(-5)=2
17
x=2, y=-m+1을 mx+3y=-2에 대입하면
2m+3(-m+1)=-2, 2m-3m+3=-2
-m=-5, m=5
x=2, y=-4를 -3x+ny=-22에 대입하면
-6-4n=-22, -4n=-16
따라서 m+n=5+4=9
n=4
126
20
두 일차방정식의 양변에 각각 4와 10을 곱하면
3(x-2)+2y=-4
5(x-y)+y=-26
괄호를 풀어 정리하면
[
[
3x+2y=2
yy ㉠
⑤
5x-4y=-26 yy ㉡
㉠_2+㉡을 하면
11x=-22, x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면
-6+2y=2, 2y=8, y=4
따라서 a=-2, b=4이므로
b-a=4-(-2)=6
21
0.3(x+y)-0.4y=0.8의 양변에 10을 곱하면
⑤
3(x+y)-4y=8
②, ⑤
②
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 3x-y=8
(x+3) : (2y+1)=2 : 1에서
x+3=2(2y+1)
x-4y=-1
3x-y=8
yy ㉠
[
x-4y=-1 yy ㉡
㉠-㉡_3을 하면
11y=11, y=1
y=1을 ㉡에 대입하면
x-4=-1, x=3
따라서 a=3, b=1이므로
a+b=3+1=4
22
x의 값이 y의 값보다 4만큼 작으므로 x=y-4
3x-5y=-16 yy ㉠
[
x=y-4
yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
3(y-4)-5y=-16
3y-12-5y=-16
-2y=-4, y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
x=2-4=-2
-2a+4=-8, -2a=-12
따라서 a=6
단계
채점 기준
1단계 새로운 연립방정식을 세운 경우
2단계 y의 값을 구한 경우
3단계 x의 값을 구한 경우
4단계 a의 값을 구한 경우
23
4x-y=-14 yy ㉠
[
2x-3y=-12 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면
5y=10, y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
2x-6=-12, 2x=-6, x=-3
x=-3, y=2를 ax+5y=4에 대입하면
-3a+10=4, -3a=-6
a=2
x=-3, y=2를 bx-y=7에 대입하면
-3b-2=7, -3b=9
b=-3
따라서 ab=2_(-3)=-6
③
④
y 1단계
24
a, b를 바꾸어 놓으면
bx+ay=0
ax-by=10
[
[
x=2, y=-1을 대입하면
-a+2b=0 yy ㉠
2a+b=10 yy ㉡
㉠_2+㉡을 하면
5b=10, b=2
b=2를 ㉠에 대입하면
-a+4=0, a=4
처음 연립방정식은
4x+2y=0 yy ㉢
[
2x-4y=10 yy ㉣
y 2단계
㉢_2+㉣을 하면
10x=10, x=1
y 3단계
x=1을 ㉢에 대입하면
y 4단계
6
비율
20 %
30 %
20 %
30 %
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=1, y=-2
x=1, y=-2
25
3x+by=-2는 제대로 보고 풀어서 x=2, y=-4가 되었으므로
x=2, y=-4를 3x+by=-2에 대입하면
6-4b=-2, -4b=-8, b=2
ax+4y=-4는 제대로 보고 풀어서 x=-2, y=1이 되었으므로
x=-2, y=1을 ax+4y=-4에 대입하면
-2a+4=-4, -2a=-8, a=4
4x+4y=-4 yy ㉠
[
3x+2y=-2 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면
-2x=0, x=0
x=0을 ㉡에 대입하면
0+2y=-2, y=-1
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=0, y=-1
x=0, y=-1
127
x=-2, y=2를 ax+2y=-8에 대입하면
4+2y=0, 2y=-4, y=-2
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 26
가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라고 하면
2(x+y)=64
[
x=2y-4
연립방정식을 풀면 x=20, y=12
따라서 직사각형의 넓이는
20_12=240 (cmÛ`)
27
물통 전체에 들어 가는 물의 양을 1로 놓고 1분 동안 A호스로 넣
는 물의 양을 x, B호스로 넣는 물의 양을 y라고 하면
2x+9y=1
[
6x+3y=1
연립방정식을 풀면 x=
, y=
;8!;
;1Á2;
따라서 A호스만으로 가득 채우는 데는 8분이 걸린다.
⑤
8분
y 1단계
y 2단계
y 3단계
10분
비율
40 %
40 %
III. 함수 1회
본문 68~71쪽
01 ② 02 ③ 03 ③ 04 ④ 05 ④ 06 -5 07 ⑤
08 ② 09 -4 10 제4사분면
13 ②, ④
17 ②
18 ① 19 ⑤ 20 6 21 ③ 22 ① 23 13 24 ③
25 11 26 ①
14 13 15 ③ 16 10분 후
11 ④ 12 ②
01
② x의 값이 2일 때, y의 값은 -2, 2로 하나로 정해지지 않으므
로 함수가 아니다.
02
f(3)=2_3+5=11, f(-1)=2_(-1)+5=3이므로
f(3)-2 f(-1)=11-2_3=5
03
① y=xÛ`-2x에서 xÛ`-2x는 일차식이 아니므로 일차함수가 아
② y=1-
에서 1-
는 다항식이 아니다. 즉, 일차식이 아니
;[@;
;[@;
므로 일차함수가 아니다.
④ y=6에서 6은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=-xÛ`-x에서 -xÛ`-x는 일차식이 아니므로 일차함수가
아니다.
04
f(6)=
2_6+a
3
즉, f(x)=
2x-3
3
f(3)=
2_3-3
3
=b, b=1
따라서 b-a=1-(-3)=4
05
일차함수 y=-
;5!;
행이동하면
y=-
x+2-4, y=-
x-2
;5!;
;5!;
x+2의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평
②
③
③
④
④
28
형이 출발하여 동생과 만날 때까지 걸린 시간을 x분, 동생이 출
니다.
발하여 형과 만날 때까지 걸린 시간을 y분이라고 하면
x=y+20
[
40x=120y
연립방정식을 풀면 x=30, y=10
따라서 동생은 출발한지 10분 후에 형과 만난다.
단계
채점 기준
1단계 연립방정식을 세운 경우
2단계 연립방정식을 푼 경우
3단계 동생이 출발한지 몇 분 후에 형과 만나는지 구한 경우 20 %
=3, 12+a=9, a=-3
128
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 x-2의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이
따라서 a+m=-2+(-2)=-4
단계
1단계
채점 기준
y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 일차함수의 식
을 구한 경우
2단계 a의 값을 구한 경우
3단계 m의 값을 구한 경우
4단계 a+m의 값을 구한 경우
y 4단계
-4
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y=
x-9에 y=0을 대입하면
일차함수 y=-
x-a의 그래프에서
0=
x-9, x=6, 즉 x절편은 6이므로 일차함수 y=
x-9의
(기울기)=-
>0이고, ( y절편)=-a>0이므로
;2#;
그래프는 다음 그림과 같다.
-5
10
주어진 그래프에서
(기울기)=-a>0, 즉 a<0
( y절편)=ab<0이므로 b>0
;aB;
;aB;
제1, 2, 3사분면을 지난다.
따라서 제4사분면을 지나지 않는다.
06
일차함수 y=
;3$;
동하면
y=
x-2+p
;3$;
이 식에 x=-6, y=3p를 대입하면
_(-6)-2+p, 2p=-10
3p=
;3$;
따라서 p=-5
x-9의 y절편은 -9
07
y=
;2#;
;2#;
;2#;
(cid:90)
(cid:48)
(cid:14)(cid:26)
(cid:23)
(cid:89)
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
_6_9=27
;2!;
08
y=-
;4#;
;4#;
;4#;
x+6의 y절편은 6
y=-
x+6에 y=0을 대입하면
0=-
x+6, x=8, 즉 x절편은 8
11
k-2
2-(-4)
=-
,
;2#;
k-2
6
=-
, k-2=-9
;2#;
⑤
따라서 k=-7
제4사분면
④
12
y=-2x+6에 y=0을 대입하면
0=-2x+6, x=3, 즉 x절편은 3
y=;2!;x+6에 y=0을 대입하면
따라서 일차함수 y=-
x+6의 그래프는 ②와 같다.
;4#;
0=
x+6, x=-12, 즉 x절편은 -12
;2!;
②
두 직선은 다음 그림과 같다.
09
y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=ax-1-3, y=ax-4
y=ax-4에 x=3, y=-10을 대입하면
-10=a_3-4, a=-2
y=-2x-4에 y=0을 대입하면
y 1단계
y 2단계
0=-2x-4, x=-2이므로 m=-2
y 3단계
(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:23)
(cid:90)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:89)(cid:12)(cid:23)
(cid:90)
(cid:23)
(cid:14)(cid:18)(cid:19)
(cid:48)
(cid:20)
(cid:89)
따라서 구하는 도형의 넓이는
_15_6=45
;2!;
②
129
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 13
① 기울기가 양수이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
② y=
x-
에 y=0을 대입하면
;4%;
;4#;
x-
0=
;4%;
;4#;
③ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 5만큼 증가한다.
;5#;
;5#;
;4#;
, x절편은
이고 y절편은 -
, x=
이다.
④ 기울기는 양수이고, y절편은 음수이므로 제1, 3, 4사분면을
지난다.
⑤ y절편이 음수이므로 y축과 음의 부분에서 만난다.
(기울기)=
3-0
20-5
=
;5!;
y=
x+b라 놓고
;5!;
;5!;
;5!;
0=
_5+b, b=-1
즉, y=
x-1
;5!;
y=
x+b에 x=5, y=0을 대입하면
②, ④
y=
x
;1Á0;
y=
x-1
;5!;
(
연립방정식
{
9
x=10, y=1
을 풀면
14
두 점 (-1, -4), (2, 2)를 지나는 직선의 기울기는
2-(-4)
2-(-1)
=2이므로 a=2
구하는 일차함수의 식을 y=2x+b라고 놓자.
y=2x+b에 x=3, y=-5를 대입하면
-5=2_3+b, b=-11
따라서 a-b=2-(-11)=13
단계
채점 기준
1단계 a의 값을 구한 경우
2단계 b의 값을 구한 경우
3단계 a-b의 값을 구한 경우
y 1단계
y 2단계
y 3단계
13
비율
40 %
40 %
20 %
15
기온이 x ¾일 때의 소리의 속력을 초속 y m라고 하면
기온이 1 ¾ 오를 때마다 소리의 속력은 초속
=
;2!;
;1°0;
(m)씩 증
가하므로 y=
;2!;
이 식에 x=26을 대입하면
x+331
y=
_26+331=344
;2!;
따라서 기온이 26 ¾일 때 소리의 속력은 초속 344 m이다.
③
따라서 형과 동생이 만나는 것은 동생이 출발한 지 10분 후이다.
단계
채점 기준
1단계 동생의 그래프의 식을 구한 경우
2단계 형의 그래프의 식을 구한 경우
3단계
동생이 출발한 지 몇 분 후에 형과 동생이 만나는지
구한 경우
17
-2x-10y+6=0, -10y=2x-6
따라서 y=-
x+
;5!;
;5#;
의 그래프를 y축의 방향으로 -5만
;2A;
18
6x-2y+a=0, y=3x+
큼 평행이동하면
y=3x+
-5이므로
;2A;
b=3,
-5=-1, a=8
;2A;
따라서 a+b=8+3=11
16
동생의 그래프의 식을 구하면
두 점 (0, 0), (30, 3)을 지나는 직선이므로
(기울기)=
3-0
30-0
=
;1Á0;
즉, y=
1
10
x
형의 그래프의 식을 구하면
130
두 점 (5, 0), (20, 3)을 지나는 직선이므로
19
2x-3y-7=0에 x=k, y=2k+1을 대입하면
2_k-3(2k+1)-7=0, -4k-10=0, k=-
;2%;
를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은
y 1단계
점
, -4}
{-;2%;
y=-4이므로
2y+8=0
y 2단계
y 3단계
10분 후
비율
40 %
40 %
20 %
②
①
⑤
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 20
네 직선은 y=-1, y=3, x=p, x=-3p이므로 네 직선으로
3ax+4y=-6에 x=2, y=3을 대입하면
3a_2+4_3=-6, 6a=-18
따라서 a=-3
25
6
연립방정식
[
y=2x
x+y=6
교점의 좌표는 (2, 4)
의 해가 x=2, y=4이므로
의 해가 x=-5, y=-2이므로
직선 x+y=6의 x절편이 6이므로
구하는 직선은 두 점 (2, 4), (3, 0)을 지난다.
둘러싸인 사각형의 넓이는
{p-(-3p)}_4=96
4p_4=96, 16p=96
따라서 p=6
21
연립방정식
[
x-5y-5=0
3x-y+13=0
두 일차방정식의 교점의 좌표는 (-5, -2)이다.
즉, p=-5, q=-2
따라서 p+q=-5+(-2)=-7
22
3x-2y+12=0에 y=0을 대입하면
3x-2_0+12=0, x=-4, 즉 x절편은 -4
3x+y=2에 x=0을 대입하면
3_0+y=2, y=2, 즉 y절편은 2
두 점 (-4, 0), (0, 2)를 지나는 직선의 기울기는
a=
2-0
0-(-4)
=
;2!;
y절편은 2이므로 b=2
따라서 2a+b=2_
+2=3
;2!;
23
연립방정식의 해가 x=3, y=1이므로
연립방정식
2x+ay=2b+1
[
(a-1)x-by=2
리하면
a-2b=-5
[
3a-b=5
연립하여 풀면 a=3, b=4
따라서 3a+b=3_3+4=13
24
3x+y=9
[
2x-y=1
교점의 좌표는 (2, 3)
의 해가 x=2, y=3이므로
에 x=3, y=1을 대입하여 정
(기울기)=
=-4
0-4
3-2
y=-4x+k에 x=3, y=0을 대입하면
③
0=-4_3+k, k=12
즉, y=-4x+12에서 4x+y=12이므로
a=4, b=1
따라서 2a+3b=2_4+3_1=11
26
(a+b)x+2y=1에서 y=-
a+b
2
x+
;2!;
x-4y=a에서 y=
x-
;4!;
;4A;
교점이 무수히 많으면 두 직선이 일치하므로
=-
, a=-2
;4A;
①
;2!;
-
-2+b
2
=
;4!;
, b-2=-
, b=
;2!;
;2#;
따라서 ab=(-2)_
=-3
;2#;
III. 함수 2회
본문 72~75쪽
13
01 ④ 02 ① 03 ② 04 13 05 ⑤ 06 19 07 ③
08 ④ 09 ③ 10 -
11 ② 12 제4사분면
13 ④
;3@;
14 ⑤ 15 20년 후
16 ② 17 ④ 18 ③ 19 24
20 ⑤ 21 ② 22 ③ 23
24 ⑤ 25
;;£2°;;
,
,
;5!;
;5@;
;2#;
26 ①
③
11
①
131
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 +1=17, f(8)=
+1=5이므로
;;£8ª;;
f(2)-f(8)=17-5=12
x+a의 그래프를 각각 y축의 방
;5!;
01
f(2)=
;;£2ª;;
02
f(-3)=-
4_(-3)+a
3
=-2, a-12=6, a=18
따라서 f(x)=-
=-
x-6이므로
4x+18
3
4
3
f(-12)=-
_(-12)-6=10
4
3
03
y =a(2x-3)+12-8x
=(2a-8)x-3a+12
y가 x에 대한 일차함수이므로 2a-8+0
따라서 a+4
04
일차함수 y=-
;5^;
이동하면
y=-
x+4+k
;5^;
일차함수 y=ax+9의 그래프와 일치하므로
a=-
;5^;
4+k=9, k=5
따라서 10a+5k=10_{-
;5^;}+5_5=13
차함수의 식은
y=-
x
;5#;
y=-
x-6
;5#;
132
이 식에 x=a, y=-12를 대입하면
-12=-
_a-6, a=10
;5#;
④
①
06
일차함수 y=3x-2, y=-
향으로 k만큼 평행이동하면
y=3x-2+k, y=-
x+a+k
;5!;
y=3x-2+k에 x=5, y=8을 대입하면
8=3_5-2+k, k=-5
y=-
x+a-5에 x=5, y=8을 대입하면
;5!;
;5!;
8=-
_5+a-5, a=14
따라서 a-k=14-(-5)=19
단계
채점 기준
1단계 평행이동한 그래프의 식을 각각 구한 경우
2단계 k의 값을 구한 경우
3단계 a의 값을 구한 경우
4단계 a-k의 값을 구한 경우
②
07
y=
;6%;
;6%;
;6%;
;6%;
x-10에 y=0을 대입하면
0=
x-10, x=12, 즉 m=12
y=
x-10에 x=0을 대입하면
y=
_0-10=-10, 즉 n=-10
따라서 m+n=12+(-10)=2
08
(기울기)=
13
( y의 값의 증가량)
2-(-8)
=
;2#;
( y의 값의 증가량)
10
=
;2#;
따라서 ( y의 값의 증가량)=15
동하면
y=ax-1+k
y절편이 3이므로
-1+k=3, k=4
⑤
두 점 (0, 3), (4, 5)를 지나는 직선의 기울기는
y 1단계
y 2단계
y 3단계
y 4단계
19
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
③
④
05
원점을 지나고 점 (5, -3)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일
이 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하면
09
일차함수 y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이
x+4의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책 5-3
4-0
=
;2!;
이므로 a=
;2!;
따라서 2a+k=2_
+4=5
;2!;
10
y=ax-6에 y=0을 대입하면
0=ax-6, x=
이므로
;a^;
x절편은
, y절편은 -6
;a^;
즉, 선분 OA의 길이는 -
, 선분 OB의 길이는 6이므로
_{-
;a^;}_6=27, -
;2!;
=27, 27a=-18
;a^;
18
a
;4#;
;4#;
따라서 a=-
;3@;
11
y=-
x+9에
;4#;
즉, A(12, 0)
즉, B(0, 9)
y=0을 대입하면 0=-
x+9, x=12
x=0을 대입하면 y=-
_0+9=9
C
{t, -
t+9}
;4#;
라고 하면
_9_t=27, t=6
;2!;
즉, C
{6,
;2(;}
y=ax에 x=6, y=
를 대입하면
;2(;
=6a
;2(;
따라서 a=
;4#;
단계
2단계
3단계
4단계
13
y=-
;3&;
;3&;
;3!;
;3!;
y=(a+2)x-
의 그래프에서
aÛ`
b
(기울기)=a+2>0
③
( y절편)=-
>0
aÛ`
b
즉, y=(a+2)x-
의 그래프는 제1, 2, 3사분면을 지나는 직
aÛ`
b
선이다.
따라서 제4사분면을 지나지 않는다.
1단계 a, b의 부호를 각각 구한 경우
채점 기준
y=(a+2)x-
의 그래프의 기울기의 부호를
y=(a+2)x-
의 그래프의 y절편의 부호를 구
aÛ`
b
aÛ`
b
aÛ`
b
구한 경우
한 경우
면을 구한 경우
-
;3@;
y=(a+2)x-
의 그래프가 지나지 않는 사분
y 2단계
y 3단계
y 4단계
제4사분면
비율
30 %
20 %
20 %
30 %
x-14에 y=0을 대입하면
0=-
x-14, x=-6, 즉 x절편은 -6
y=
x-2에 x=0을 대입하면
일차함수 y=ax-2의 그래프의 x절편이 -6이므로
y=ax-2에 x=-6, y=0을 대입하면
0=a_(-6)-2, a=-
;3!;
따라서 3a+b=3_{-
;3!;}+(-2)=-3
14
x km를 달린 후 남은 휘발유의 양을 y L라고 할 때, 1 km를 달
(L)의 휘발유가 필요하므로
따라서 (삼각형 BOA의 넓이)=
_12_9=54
y=
_0-2=-2, y절편은 -2, 즉 b=-2
이때 삼각형 BOC의 넓이는 54_
=27이므로
;2!;
;2!;
12
y=(a-b)x+ab의 그래프가 제1, 3, 4사분면을 지나는 직선이
므로
②
리는 데
3
60
=
1
20
y=-
x+36
1
20
1
20
이 식에 x=240을 대입하면
y=-
_240+36=24
(기울기)=a-b>0, a>b, ( y절편)=ab<0
따라서 남은 휘발유의 양은 24 L이다.
즉, a>0, b<0
y 1단계
④
⑤
133
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 19
9x+3y-6=0, y=-3x+2의 그래프를 y축의 방향으로 10만
15
x와 y 사이의 관계식의 그래프의 기울기는
y절편은 800이므로
y=0을 대입하면
=40이고
;;¢1¼0¼;;
0=
x+3, x=-4, 즉 m=-4
;4#;
y 1단계
y절편은 3이므로 n=3
따라서 n-m=3-(-4)=7
x와 y 사이의 관계식은 y=40x+800
y 2단계
원금의 2배는 1600만 원이므로 이 식에 y=1600을 대입하면
1600=40x+800, 40x=800, x=20
따라서 원금과 이자의 합계 금액이 원금의 2배가 되는 것은 예금
한 지 20년 후이다.
단계
채점 기준
1단계 x와 y 사이의 관계식의 그래프의 기울기를 구한 경우 30 %
2단계 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우
3단계
원금과 이자의 합계 금액이 원금의 2배가 되는 것은
예금한 지 몇 년 후인지 구한 경우
y 3단계
20년 후
비율
30 %
40 %
큼 평행이동하면
y=-3x+2+10, y=-3x+12
y=-3x+12에 y=0을 대입하면
0=-3x+12, x=4, 즉 x절편은 4
y절편은 12
즉, 이 직선은 다음 그림과 같다.
(cid:90)
(cid:18)(cid:19)
(cid:48)
(cid:21)
(cid:89)
따라서 구하는 도형의 넓이는
②
;2!;
_4_12=24
20
x축과 평행하므로
5a+1=3a-7
2a=-8, a=-4
5a+1=5_(-4)+1=-19이므로
y=-19, 즉 y+19=0
16
8x+6y-10=0에서 y=-
x+
이므로
;3$;
;3%;
기울기는 -
이고, y절편은
이다.
;3$;
;3%;
17
6x-4y+2=0에서 y=
x+
;2#;
;2!;
① y=
x+
에 y=0을 대입하면 x=-
, 즉 x절편은
;2#;
;2!;
;3!;
-
이다.
;3!;
② 기울기가 양수이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
③ y절편이 양수이므로 y축과 양의 부분에서 만난다.
④ 기울기가 양수, y절편도 양수이므로 제 1, 2, 3사분면을 지난다.
⑤ 기울기가
이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 3만
;2#;
큼 증가한다.
18
3x-4y+20=0, y=;4#;x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -2
만큼 평행이동하면
y=-1이므로
-4y-4=0
즉, a=0, b+1=-4에서 b=-5
따라서 a-b=0-(-5)=5
y=
x+5-2, y=
x+3
;4#;
;4#;
134
21
④
연립방정식
[
2x+3y=-1
4x-y-5=0
교점의 좌표는 (1, -1)
의 해가 x=1, y=-1이므로
즉, 점 (1, -1)을 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은
③
24
⑤
②
EBS 중학 뉴런 수학 2 (상)정답 과 풀이 실전책
y=ax에 x=5, y=1을 대입하면
1=5a, a=
;5!;
Û 직선 y=ax가 직선 2x-5y-5=0과 평행할 때,
2x-5y-5=0, y=
x-1의 그래프와 평행하므로
;5@;
a=
;5@;
③
Ü 직선 y=ax가 직선 3x-2y-13=0과 평행할 때,
3x-2y-13=0, y=
x-
의 그래프와 평행하므로
;2#;
;;Á2£;;
의 해는 x=3, y=-1이므로
a=
;2#;
따라서 a의 값이
,
,
이면 삼각형이 되지 않는다.
;5!;
;5@;
;2#;
,
,
;5!;
;5@;
;2#;
22
2x+ay-8=0에 x=3, y=2를 대입하면
2_3+a_2-8=0, a=1
bx+3y=18에 x=3, y=2를 대입하면
b_3+3_2=18, 3b=12, b=4
따라서 3b-a=3_4-1=11
23
연립방정식
[
A(3, -1)
x-y=4
2x+5y=1
2x+5y=1에 x=-2를 대입하면
2_(-2)+5y=1, y=1이므로 B(-2, 1)
x-y=4에 x=-2를 대입하면
-2-y=4, y=-6이므로 C(-2, -6)
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
_7_5=
;2!;
;;£2°;;
26
3x+ay=4에서 y=-
x+
;a#;
;a$;
;;£2°;;
-3x+5y=b에서 y=
x+
;5#;
;5B;
연립방정식의 해가 없으므로
-
=
;5#;
;a#;
, a=-5
4
-5
+
, b+-4
;5B;
따라서 a=-5, b+-4
의 해가 x=3, y=-5이므로
일차방정식 3x-2y=19, 2x+y=1의 그래프의 교점의 좌표는
①
24
연립방정식
[
3x-2y=19
2x+y=1
(3, -5)
연립방정식
[
x+3y=-14
6x+y=1
표는 (1, -5)
y=-5이므로 4y+20=0
따라서 a=0, b=4이므로
2a+3b=2_0+3_4=12
의 해가 x=1, y=-5이므로
두 일차방정식 x+3y=-14, 6x+y=1의 그래프의 교점의 좌
즉, 두 점 (3, -5), (1, -5)를 지나는 직선의 방정식은
⑤
25
다음 세 경우에 해당될 때 삼각형이 만들어지지 않는다.
Ú 직선 y=ax가 두 직선 2x-5y-5=0, 3x-2y-13=0의
교점을 지날 때,
연립방정식
[
2x-5y-5=0
3x-2y-13=0
의 해는 x=5, y=1이므로
두 직선 2x-5y-5=0, 3x-2y-13=0의 교점은 (5, 1)
135
정답과 풀이정답 과 풀이 실전책실전책 MEMO
