SPEED 정답 체크 1 분수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1분모가 같은 진분수의 덧셈과 뺄셈 MATH TOPIC 16~22쪽 - 1,2,3,4,5 - 3개 - 45 11쪽 - 12`1¶0`cm - 3`1!2!`cm - 3`1§5`m ⑴1,1,1⑵`9#`,`9$`,`9%` > - 43`7^`cm - 1`8^`cm - 7`9@`cm `1!3@` `1£0`km 1`1£3`cm - 7`8!` - 10 - 6`1§1` ⑴`5!`,`5!`⑵ `8%`,`8%`⑶예`3!`,`3!`,`3!` - `1∞1`,`1¢1` - `9&`,`9^` - 2`7#`,1`7!` 2 분모가 같은 대분수의 덧셈 ⑴5,5,5⑵4,4`4@` 13쪽 - 오후12시4분2초 - 오후12시1분40초 - 오전11시56분 심화 8/8000,800/800,489`5!`/489`5!` 방법1 1`7^`+2`7@`=(1+2)+(`7^`+`7@`) - 경현/`8%`kg 3 분모가 같은 대분수의 뺄셈 2`L 15쪽 110쪽 3개,1kg 다선수,가선수,라선수,나선수 LEVEL UP TEST 23~27쪽 ㉢ 22`5!`cm 10`7@` 9개 5m 4개 15`8@` 오후1시46분40초 3`7$`cm 15`9!` 1`1!2)`kg 15L =3+`7*`=3+1`7!`=4`7!` 방법2 1`7^`+2`7@`=`N¡7£N`+`N¡7§N`=`N™7ªN`=4`7!` 7`8!`,2`8&` 1`6$`+3`6!`=4`6%`/4`6%` 3`8!`L (왼쪽에서부터)4,5,7,6,12`8#` 1`L 0 방법1 6`9@`-3`9$`=5`N¡9¡N`-3`9$` =(5-3)+(`N¡9¡N`-`9$`)=2+`9&`=2`9&` 방법2 6`9@`-3`9$`=`N∞9§N`-`N£9¡N` HIGH LEVEL 28~30쪽 =`N™9∞N`=2`9&` 1`3!`+3`3@`,2`3!`+2`3@`,3`3!`+1`3@` 99 2`3!`-1`3@`=`3@`/`3@` 3,4/`7!` `7#`m 3일 `9$` 31 3`4!`cm 7일 `1§9`/`1ª9`/`1!9$` 103 1 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답(1-31,69-120)-OK.indd 1 2018. 5. 3. 오후 4:32 SPEED 정답 체크 2 삼각형 BASIC TEST 예 1삼각형을 변의 길이와 각의 크기에 따라 분류하기 ⑴나,다,바⑵가,사⑶라,마 35쪽 HIGH LEVEL 49~51쪽 9 150æ 40개 20cm 45æ 28개 228cm 97æ 예각삼각형 둔각삼각형 18 둔각삼각형 4개 2 이등변삼각형과 정삼각형의 성질 ⑴7⑵45 120æ 110æ 4개 ⑴60æ⑵12cm ⑶정삼각형,이등변삼각형,예각삼각형 80æ MATH TOPIC 38~44쪽 - 65æ - 80cm - 150æ - 55æ - 84cm - 7개 심화 6/68/68 - 7cm - 12cm - 6cm - 35æ - 44cm - 16개 - 360æ - 25æ - 70æ - 105æ - 60æ - 9cm - 16개 4개 38cm 64æ 37쪽 3 소수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1소수의 이해 ⑴㉠0.05/㉡0.17⑵㉠4.96/㉡5.13 57쪽 7.162/칠점일육이 53.76 ⑴0.47⑵5.098⑶14.809 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ ㉠ 2 소수의 크기 비교, 소수 사이의 관계 ⑴0.3,0.03⑵1.27,0.127 ㉢,㉠,㉡ 1000배 서점,은행,학교 0.48,0.3,9.7,6.2,0.25 0.483 59쪽 61쪽 LEVEL UP TEST 45~48쪽 8cm,12cm,12cm 29 38cm 232cm 540æ 100æ 85æ 70æ 20개 3 소수의 덧셈 ⑴0.4,0.4⑵0.7,0.7⑶4.5,4.5 4.37 ㉢,㉡,㉣,㉠ 6.12km 3.03 예 9 . 5 3 + 7 . 4 1 /16.94 수학 4-2 2 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 2 2018. 5. 3. 오전 9:59 4 소수의 뺄셈 ⑴6.1/6/5.9/5.8⑵3.4/2.4/1.4/0.4 63쪽 4 사각형 . 0 46 . - 0 20 . 0 26 /예소수점의위치를잘못맞추어계산하였 습니다. 소수점끼리 맞추어 쓴 다음 같은 자릿수끼리뺍니다. ⑴0.02⑵0.12 ㉠ 3개 준형,0.13m 0.19m BASIC TEST 1수선 ⑴직선마⑵직선가,직선나 85쪽 87쪽 나,라,바 가 ㄱ 은지 3쌍 17æ 2 평행선 직선나와직선라,직선다와직선마 ⑴3쌍⑵4쌍 MATH TOPIC 64~71쪽 - 7.83 - ㉡,㉠,㉢ - 1004.5 - 2.05km - 11 - 7 - 3,4,5,6 - 200배 - 1.86m - 67.89 - 73.968,73.698 - 2.456 - 9,9,0 - 69,0.69 - 3.88 - 2개 - 3.153 - (위에서부터)5,2,6,5,5 - (위에서부터)7,6,4,1,8,3 심화 0.001,5.13,5.13,2.39/2.39,>,2.39,시내도로 /시내도로 - 192.28km/35.815km 3개 3.27kg 9.36 0.32m 4.62L 8.28 40.69kg 814 4.62/4.68 5,4,7,6 1.665km 100개 8개 21.6m 0.964kg ② 2.27kg 4개 0.95m 13cm 4.995 13.634km 7 2 4 - 3 8 5 3 3 9 . . . LEVEL UP TEST 72~77쪽 640.2,0.246 2.607m 1.1 18쌍 13cm 67æ HIGH LEVEL 78~80쪽 예 3 여러 가지 사각형 ⑴ 가,라 89쪽 (위에서부터)50,130 사다리꼴입니다. 예마름모에는평행한변이두쌍있기때문입니다. 6cm 65æ 3 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 3 2018. 5. 3. 오전 9:59 SPEED 정답 체크 4 여러 가지 사각형 ⑵ ㉢ 25æ ㉢,㉣/㉡,㉢,㉣,㉤/㉣,㉤ 평행사변형/정사각형 91쪽 5 꺾은선그래프 32cm BASIC TEST 1꺾은선그래프 오후2시,오전11시 오후1시와2시사이 113쪽 약15¸ 예2018년보다줄어들것입니다. ㈏그래프 2kg,2kg MATH TOPIC 92~99쪽 9월과10월사이,2kg 약23kg - 100æ - 39cm - 24cm - 18개 - 117æ - 82æ - 58æ - 35æ - 62cm - 22cm - 21개 - 16æ - 117æ - 64æ - 30æ - 90cm - 65cm - 4개 - 90æ - 84æ - 46æ 심화 50,70/50,70/70,60,60,120,50,50,80,70, 70,40/120,40,120/120 LEVEL UP TEST 100~104쪽 4쌍 9cm ㉣,㉤,㉥ 64æ 17개 ㅂ,ㅌ 100cm 85æ 10개 48cm 14æ 84cm 116æ 45æ 20æ HIGH LEVEL 105~107쪽 110æ 19æ 18æ 16cm,16개 39æ 9개 126æ 140æ 수학 4-2 4 2 꺾은선그래프로 나타내기 요일/시간 1분 휴대전화사용시간 115쪽 (분) 15 10 5 0 시간 요일 금요일 (cm) 15 10 5 0 120 90 60 0 연도 월 화 수 목 금 (요일) ㈎콩나물의키 ㈏콩나물의키 (cm) 14 13 12 0 키 요일 월 화 수 목 금 키 월 화 수 목 금 (요일) 요일 (요일) 0과60사이 강수량 (mm) 150 강수량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 4 2018. 5. 3. 오전 9:59 MATH TOPIC 116~121쪽 LEVEL UP TEST 122~125쪽 (앞에서부터)9,13,18/ 운동장의기온 - 900 - 약14.5¸ ㈎병헌이네모둠학생들의몸무게 - 150명 - 약13¸ - (kg) (¸) 20 15 10 5 0 기온 11 12 1 2 3 4 시각 오전 오후 (시) 예운동장의기온은오후4시보다더낮아질것입니다. 몸무게 이름 병헌 수철 진아 연경 ㈏병헌이의몸무게 (kg) 몸무게 학년 1 2 3 4 (학년) - ⑴화요일,18회⑵금요일 - 4kg - ⑴43만5천명⑵1.1명 30 20 10 0 30 20 10 0 2500 2000 1500 0 연도 심화 580,620,620,580,620,620,1020/1020, 920,460/460 - ⑴ (만 대) 연도별자동차등록대수 자동차 수 2008 2010 2012 2014 2016 (년) ⑵예2020년의자동차등록대수는2600만대가될 것입니다.그이유는꺾은선그래프에서자동차등록대 수는2년마다100만대씩늘어나기때문입니다. 8칸 오후3시,8¸ 약2kg 2분과3분사이,50L ㈐지역,120mm 5시간20분 9000000원 1800m 100대 누적되어쌓인눈의양 (cm) 20 15 10 5 0 눈의 양 8 오전 시간 9 10 11 12 낮 (시) HIGH LEVEL 126~128쪽 11000대 ㉡ 4분 2017년 걸린시간과간거리 /오후1시10분 상준,4점 약2L (km) 20 10 0 5 정답과 풀이 거리 12 1 시각 오후 2 (시) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 5 2018. 5. 3. 오전 9:59 SPEED 정답 체크 6 다각형 BASIC TEST 1다각형과 정다각형 예선분으로둘러싸여있지않고끊어져있기때문입니다. 133쪽 예할수없습니다.네각의크기가모두같지않기때문입 니다. 70m 구각형 정십삼각형 ⑤ 2 대각선과 다각형의 각의 크기 ⑤ 14개 281æ 132æ 30cm 60æ 3 여러 가지 모양 만들기 10개,5개 12개 135쪽 137쪽 21 102æ 108æ 6개 48æ 11개 3개 LEVEL UP TEST 144~147쪽 예두대각선의길이가같습니다. ③ 20개 50æ 75æ 2cm 72æ 1260æ HIGH LEVEL 148~150쪽 56mm 1260æ 14æ 7개 예정오각형의한각의크기가108æ이므로한점에서3개 의꼭짓점이만나면남는부분이생기고,4개의꼭짓점이 만나면겹치게됩니다. MATH TOPIC 138~143쪽 - 30æ - 14개 - 63æ - 정삼각형 - 500개 - 36æ - 십일각형 - 4cm - 360æ - 98개 - 60æ - 8개 - 21cm - 27æ - 8개 심화 8,37/8,37 - ㉠,㉡,㉣ 수학 4-2 6 교내 경시 문제 1. 분수의 덧셈과 뺄셈 1~2쪽 감나무/`9&`m 1,2,3 4`1!7^` 15 1`7@`m 2`1™3` 1`9%` 1,4/`5@` `1£3`,`1¶3` 8`1!7^`km 1`8#`m 1`5$`m 6 5개/`8#`kg 15`5@`m 51`6$`km 281`9!`m 오전9시48분45초 `8#`m 5`7!` 예 예 ㉢ 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 6 2018. 5. 3. 오전 9:59 2. 삼각형 3~4쪽 5. 꺾은선그래프 9~10쪽 약17æC 8æC/9æC 약오전10시20분 기온과수온 (æC) 20 15 10 5 0 기온 20명 기온 10 11 12 1 2 시각 오전 오후 (시) 기온 수온 144명 31200원 고구마생산량 (kg) 500 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 400 0 연도 496점 9월/18점 (년) 72점 2016년 30 4mm ㈏지역, 30mm 4칸 국어 (kg) 3500 3000 2500 2000 1500 0 연도 토마토생산량 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 예몸무게는학년마다늘어나고100m달리기기록 은학년마다빨라지고있습니다.5학년때에는몸무 게는더늘어나고100m달리기기록은더빨라져 두그래프사이가더벌어질것으로예상됩니다. ㉡ 2개 13개 63cm 7cm 19æ 6cm 26cm 28cm 5개 70æ 79æ 26æ 45æ 130 ㉢ 9개 5가지 27cm 15æ 3. 소수의 덧셈과 뺄셈 5~6쪽 0.06km 0.11km 10.074 2개 4 16 6.556 76.5/0.797 0.09 0.001 12.78km 68.51kg 10.01m 9,9,0 1.9m 94.491 (위에서부터)7,5,4,6,2 8.462 19.512 3.8 4. 사각형 7~8쪽 3개 8쌍 ㉠정사각형/㉡마름모/㉢평행사변형/ ㉣사다리꼴 25æ 55æ ㉣ 6cm 25æ 6cm 3cm 33개 26æ 32cm 32cm 105æ 70æ 20æ 25æ ㉠50æ/㉡40æ 124æ 7 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 7 2018. 5. 3. 오전 9:59 SPEED 정답 체크 6. 다각형 33cm 예 11~12쪽 2회 15~16쪽 30000개 21600000원 31`5!`cm 1,2,3,4 11cm 0.03 11.11 40cm 4.54cm ㈎지역/1.2cm 70æ 6일 23æ 46æ 8cm 110æ 10칸 114æ 108æ 16cm 10cm 29개 ㉠ 9개 60æ 2 228æ 95cm 30cm 36æ 322개 124æ 24개 57æ 45æ 1000개 90æ 48mm 수능형 사고력을 기르는 1학기TEST 1회 4 17cm 36.2cm 0.43m 9개 30개 4`1•3`cm 39.2cm 2015년/1500000원 60æ 74æ 36cm/144개 0.66kg 은정,8점 47æ 13~14쪽 4`1¢1` 8`9$` 137æ `8%` 129æ 수학 4-2 8 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 8 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 1 분수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1분모가 같은 진분수의 덧셈과 뺄셈 11쪽 ⑴1,1,1⑵`9#`,`9$`,`9%` > •`1!5!`-`1¢5`= • `1!5!`-`1¶5`= 11-4 15 11-7 15 =`1¶5` =`1¢5` ➡ `1¶5`>`1¢5`이므로 `1!5!`-`1¢5`>`1!5!`-`1¶5`입니다. `1!3@` `1£0`km 1`1£3`cm ▢-`1∞3`=`1¶3`, `1¶3`+`1∞3`=▢, ▢=`1!3@` ⑴`5!`,`5!`⑵ `8%`,`8%`⑶예`3!`,`3!`,`3!` 해결 전략 덧셈과뺄셈의관계를이용하여▢를구합니다. ▢-=▲➡▲+=▢ ⑴ `8@`+`8^`=`8*`=1, `8$`+`8$`=`8*`=1, `8&`+`8!`=`8*`=1 ⑵ `9&`-`9$`=`9#`, `9*`-`9$`=`9$`, 1-`9$`=`9(`-`9$`=`9%` 다른 풀이 ⑴`8@`+`8^`=1에서더해지는분수가커지는만큼더하는 분수가작아졌으므로합은1로같습니다. +`8@` +`8#` `8@`+`8^` `8$`+`8$` `8&`+`8!` -`8@` -`8#` `1•0`>`1∞0`이므로 문구점에서 준호네 집까지의 거 리는 문구점에서 놀이터까지의 거리보다 `1•0`-`1∞0`= =`1£0` (km) 더 멉니다. 8-5 10 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다. `1¢3`+`1¢3`+`1¢3`+`1¢3` = 4+4+4+4 13 =`1!3^`=1`1£3` (cm) ⑴ 분모가 5이고, 같은 수를 더해 2가 나오는 경우는 1+1=2이므로 `5!`+`5!`=`5@`입니다. ⑵ 분모는 8이고 1`8@`=`N¡8ºN`에서 같은 수를 더해 10이 나오는 경우는 5+5=10이므로 ⑵빼는분수는`9$`로같고빼어지는분수가 `9&`,`9*`,1(=`9(`)로`9!`씩커지므로차는`9!`씩커집니다. `8%`+`8%`=`N¡8ºN`=1`8@`입니다. ⑶ 답은 여러 가지가 될 수 있습니다. ➡`9#`,`9$`,`9%` 지도 가이드 계산을하기전에더해지는분수와더하는분수(빼어지는 분수와빼는분수)들의규칙을살펴보도록알려줍니다.분 수가어떻게변하는지알면계산하지않고계산결과를알 수있기때문입니다. 예 `6@`+`6@`+`6@`=1 `1¢2`+`1¢2`+`1¢2`=1 `9#`+`9#`+`9#`=1 해결 전략 ▢안에들어갈분수의분모는계산결과의분수의분모와 같아야합니다. 9 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 9 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 2 분모가 같은 대분수의 덧셈 ⑴5,5,5⑵4,4`4@` 방법1 1`7^`+2`7@`=(1+2)+(`7^`+`7@`) 13쪽 이므로 합이 10이 되는 두 분수는 7`8!`, 2`8&`입니다. 해결 전략 합이자연수이므로진분수부분에서분자끼리의합이분모 인8과같게되는분수를찾습니다. =3+`7*`=3+1`7!`=4`7!` 합이 가장 작은 덧셈식을 만들려면 가장 작은 대분수 방법2 1`7^`+2`7@`=`N¡7£N`+`N¡7§N`=`N™7ªN`=4`7!` 7`8!`,2`8&` 1`6$`+3`6!`=4`6%`/4`6%` 3`8!`L (왼쪽에서부터)4,5,7,6,12`8#` 와 둘째로 작은 대분수를 더해야 합니다. (가장 작은 대분수)+(둘째로 작은 대분수) =1`6$`+3`6!`=(1+3)+(`6$`+`6!`) =4+`6%`=4`6%` ⑴ 1`4!`+3`4#`=(1+3)+(`4!`+`4#`)=4+1=5 (두 사람의 물통에 들어 있는 물의 양) 2`5@`+2`5#`=(2+2)+(`5@`+`5#`)=4+1=5 =1`8%`+1`8$`=(1+1)+(`8%`+`8$`)=2+`8(` `7@`+4`7%`=4+(`7@`+`7%`)=4+1=5 =2+1`8!`=3`8!` (L) ⑵ 1`3!`+1`3!`+1`3!` =(1+1+1)+(`3!`+`3!`+`3!`) =3+1=4 • 가장 작은 대분수를 만들려면 자연수 부분에 4를, 분수 부분의 분자에 5를 놓습니다. • 가장 큰 대분수를 만들려면 자연수 부분에 7을, 분 1`4!`+1`4@`+1`4#` =(1+1+1)+(`4!`+`4@`+`4#`) 수 부분의 분자에 6을 놓습니다. =3+`4^`=3+1`4@`=4`4@` ➡ 4`8%`+7`8^` =11+`N¡8¡N`=12`8#` 다른 풀이 ⑴자연수부분끼리의합이4이고,진분수부분끼리의합이 1이므로합은5로같습니다. ⑵1`3!`+1`3!`+1`3!`=2`3@`+1`3!`=4 1`4!`+1`4@`+1`4#`=2`4#`+1`4#`=4`4@` 방법1 자연수 부분끼리, 진분수 부분끼리 더한 후 진분수 부분의 합이 가분수이면 대분수로 바꾸어 나 타냅니다. 다시 대분수로 나타냅니다. 분자의 합이 8이 되는 두 분수끼리 더해 보면 7`8!`+2`8&`=(7+2)+(`8!`+`8&`)=9+1=10 3`8@`+5`8^`=(3+5)+(`8@`+`8^`)=8+1=9 수학 4-2 10 3 분모가 같은 대분수의 뺄셈 15쪽 2`L 1`L 0 방법1 6`9@`-3`9$`=5`N¡9¡N`-3`9$` 방법2 6`9@`-3`9$`=`N∞9§N`-`N£9¡N` =`N™9∞N`=2`9&` 2`3!`-1`3@`=`3@`/`3@` 3,4/`7!` `7#`m 3일 방법2 대분수를 가분수로 바꾸어 분자끼리 더한 후 =(5-3)+(`N¡9¡N`-`9$`)=2+`9&`=2`9&` 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 10 2018. 5. 3. 오전 9:59 (남은 우유의 양) =2-`5$`=1`5%`-`5$` MATH TOPIC 16~22쪽 =1`5!` (L) 해결 전략 자연수2에서1만큼을가분수로바꾸어나타냅니다. 방법1 빼어지는 분수에서 자연수의 1만큼을 가분수 로 만들어 자연수 부분끼리, 분수 부분끼리 뺍니다. 방법2 대분수를 가분수로 바꾸어 분자끼리 뺀 후 다 시 대분수로 나타냅니다. 만들 수 있는 가장 큰 대분수: 2`3!` 만들 수 있는 가장 작은 대분수: 1`3@` ➡ 2`3!`-1`3@`=`3&`-`3%`=`3@` 분모가 7인 두 분수의 차에서 계산 결과가 0이 아닌 가장 작은 값은 `7!`입니다. ㉡ ㉡ 7 7 =`7!` ➡ ㉠ =3`7%`-`7!`, =3`7$`이므로 ㉠=3, ㉡=4입니다. ㉠ 3`7%`-㉠ ㉡ 7 (매듭으로 사용된 길이) =(두 끈의 길이의 합)-(묶은 끈의 길이) =`7^`+2`7@`-2`7%` =2`7*`-2`7%`=`7#` (m) •첫째 날: 7`5!`-2`5@`=6`5^`-2`5@`=4`5$` (L) •둘째 날: 4`5$`-2`5@`=2`5@` (L) •셋째 날: 2`5@`-2`5@`=0 - 1,2,3,4,5 - 3개 - 45 - 12`1¶0`cm - 3`1!2!`cm - 3`1§5`m - 43`7^`cm - 1`8^`cm - 7`9@`cm - 7`8!` - 10 - 6`1§1` - `1∞1`,`1¢1` - `9&`,`9^` - 2`7#`,1`7!` - 오후12시4분2초 - 오후12시1분40초 - 오전11시56분 심화 8/8000,800/800,489`5!`/489`5!` - 경현/`8%`kg - 3`9*`+5 ▢ 9 <9`9%`에서 3`9*`+5 ▢ 9 =8 8+▢ 9 , <8`N¡9¢N`입니다. 8+▢ 9`9%`=8`N¡9¢N`이므로 8 9 따라서 8+▢<14, ▢<14-8, ▢<6이므로 ▢ 안에는 0보다 크고 6보다 작은 1, 2, 3, 4, 5가 들어갈 수 있습니다. +2`1¢5`= ▢+34 15 - `1!5&`+1`1§5`=`1!5&`+`1@5!`=`1#5*`, ▢+34 ▢ 15 15 +`1#5$`= ▢ 15 이므로 입니다. `1#5*`> 38>▢+34, 38-34>▢, 4>▢이므로 ▢ 안 에는 0보다 크고 4보다 작은 1, 2, 3이 들어갈 수 있습니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 3개 입니다. - 5`1¶2`+1`1•2`-`1$2!`=5`1¶2`+1`1•2`-3`1∞2` ➡ 물 7`5!` L를 하루에 2`5@` L씩 사용하면 3일 동안 =6`1!2%`-3`1∞2`=3`1!2)`=`1$2^`이므로 사용할 수 있습니다. 다른 풀이 7`5!`=6`5^`에서6`5^`=2`5@`+2`5@`+2`5@`이므로3일동안 사용할수있습니다. ▢ 12 입니다. `1$2^`> 따라서 0보다 크고 46>▢인 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수 중에서 가장 큰 수는 45입니다. 11 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 11 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 - (㉢~㉣) =(㉠~㉣)-(㉠~㉡)-(㉡~㉢) - 색 테이프 2장의 길이의 합은 =30`1£0`-12`1ª0`-4`1¶0` =29`1!0#`-12`1ª0`-4`1¶0` =17`1¢0`-4`1¶0`=16`1!0$`-4`1¶0` =12`1¶0` (cm) 10`8%`+9`8&`=19`N¡8™N`=20`8$` (cm)이고, 겹쳐서 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 18`8^` cm이므 로 겹쳐진 부분의 길이는 20`8$`-18`8^`=19`N¡8™N`-18`8^`=1`8^` (cm)입니다. - 겹쳐진 부분이 2곳이므로 길이의 합은 - (㉡~㉢) =(㉠~㉢)+(㉡~㉣)-(㉠~㉣) 1`9&`+1`9&`=2`N¡9¢N`=3`9%` (cm)이고 색 테이프 3장 =8`1£2`+5`1ª2`-10`1¡2` =13`1!2@`-10`1¡2`=3`1!2!` (cm) 다른 풀이 (㉠~㉡)=(㉠~㉣)-(㉡~㉣) =10`1¡2`-5`1ª2`=4`1¢2`(cm) (㉡~㉢)=(㉠~㉢)-(㉠~㉡) =8`1£2`-4`1¢2`=3`1!2!`(cm) 해결 전략 ➡ =█+▲-★ ★=█+▲- =24`1ª5`+28`1¶5`-40`1!5!` =52`1!5^`-40`1!5!`=12`1∞5` (m) (㉡~㉢) =(㉡~㉣)-(㉢~㉣) =12`1∞5`-8`1!5$`=11`1@5)`-8`1!5$` =3`1§5` (m) 의 길이의 합은 18`9!`+3`9%`=21`9^` (cm)입니다. 따라서 21`9^`=7`9@`+7`9@`+7`9@`이므로 색 테이 프 한 장의 길이는 7`9@` cm입니다. - 9>8>5>4>2이므로 자연수 부분에 가장 큰 수인 9를 놓고 가장 큰 대분수를 만들면 9`8%`이고 자연수 부분에 가장 작은 수인 2를 놓고 가장 작은 대분수를 만들면 2`8$`입니다. 따라서 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 - 분모가 같으려면 같은 수가 2개인 9를 두 대분수의 분모로 합니다. 가장 큰 대분수는 자연수 부분에 9를 제외한 가장 큰 수인 7을 놓으면 7`9^`이고 가장 작은 대분수는 자연수 부분에 9, 7, 6을 제외한 가장 작은 수인 2 를 놓으면 2`9#`입니다. 따라서 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 합은 - (㉡~㉣) =(㉠~㉣)+(㉡~㉤)-(㉠~㉤) 대분수의 차는 9`8%`-2`8$`=7`8!`입니다. - 색 테이프 3장의 길이의 합은 17\3=51(cm)이 고, 겹쳐진 부분이 2곳이므로 길이의 합은 7`9^`+2`9#`=9`9(`=10입니다. 3`7$`+3`7$`=6`7*`=7`7!` (cm)입니다. 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 - 분모가 같으려면 같은 수가 2개인 11을 두 대분수 의 분모로 합니다. 합이 가장 작게 되려면 자연수 부분에 가장 작은 수와 둘째로 작은 수가 와야 합 51-7`7!`=50`7&`-7`7!`=43`7^` (cm)입니다. 니다. 수학 4-2 12 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 12 2018. 5. 3. 오전 9:59 만들 수 있는 두 대분수는 2`1•1`, 3`1ª1`입니다. 따라서 두 대분수의 합은 2`1•1`+3`1ª1`=5`1!1&`=6`1§1`입니다. 따라서 두 대분수는 `N¡7¶N`=2`7#`, `7*`=1`7!`입니다. 다른 풀이 차가 1`7@`이므로 큰 대분수가 1`7@` 더 큰 것입니다. 구하려는두대분수중작은대분수를▢라하면큰대분수 는▢+1`7@`입니다.▢+▢+1`7@`=3`7$`, - 두 분수 중 큰 진분수를 , 작은 진분수를 라 ▢+▢=3`7$`-1`7@`=2`7@`이고,2`7@`=1`7!`+1`7!`이므 11 11 △ 11 =`1¡1`이므로 하면 11 + △ 11 =`1ª1`, - △ 11 +△=9, -△=1입니다. 합이 9인 두 수(, △)는 (8, 1), (7, 2), (6, 3), (5, 4)이고, 이 중에서 차가 1인 두 수(, △)는 (5, 4)이므로 =5, △=4입니다. 따라서 두 진분수는 `1∞1`, `1¢1`입니다. 다른 풀이 라하면 + △ 11 △ 11 ,작은진분수를 두진분수중큰진분수를 11 △ 11 11 +△=9,-△=1입니다.+△=9,-△=1 의두식을더하면+=10,=5이므로 -△=1에서5-△=1,△=4입니다. =`1¡1`이고, =`1ª1`, 11 - +△=9 + -△=1 +=10 따라서두진분수는`1∞1`,`1¢1`입니다. - 두 진분수 중 큰 진분수를 , 작은 진분수를 9 라 하면 9 + △ 9 =1`9$`=`N¡9£N`, 9 - △ 9 이고, +△=13, -△=1입니다. +△=13, -△=1의 두 식을 더하면 +=14, =7이므로 -△=1에서 7-△=1, △=6입니다. △ 9 =`9!` 따라서 두 진분수는 `9&`, `9^`입니다. - 두 대분수를 가분수로 바꾸어 각각 7 , △ 7 ( - + > △ 7 7 )라 하면 △ 7 △ 7 =3`7$`=`N™7∞N` =1`7@`=`7(`이므로 +△=25, 7 7 -△=9입니다. +△=25, -△=9의 두 식을 더하면 +=34, =17이므로 -△=9에서 17-△=9, △=8입니다. 로▢=1`7!`입니다.따라서작은대분수는1`7!`,큰대분수 는1`7!`+1`7@`=2`7#`입니다. - 10월 8일 낮 12시부터 10월 10일 낮 12시까지 2일 동안 빨라지는 시간은 2`6¡0`+2`6¡0`=4`6™0`(분)입니다. 4`6™0`분은 4분 2초이므로 10월 10일 낮 12시에 이 시계가 가리키는 시각은 낮 12시+4분 2초=오후 12시 4분 2초입니다. - 9월 1일 낮 12시부터 9월 4일 낮 12시까지 3일 동안 늦어지는 시간은 1`6@0)`+1`6@0)`+1`6@0)`=3`6^0)`=4(분)입니다. 9월 4일 낮 12시에 이 시계가 가리키는 시각은 낮 12시-4분=오전 11시 56분입니다. - 시계가 2일 동안 늦어지는 시간은 4`6!0)`+4`6!0)`=8`6@0)`(분)이지만 시계의 시각을 10분 빠르게 맞추어 놓았으므로 실제로는 10-8`6@0)`=9`6^0)`-8`6@0)`=1`6$0)`(분) 빠릅니다. 1`6$0)`분은 1분 40초이므로 7월 22일 낮 12시 정 각에 이 시계가 가리키는 시각은 낮 12시+1분 40초=오후 12시 1분 40초입니다. - 30의 `6!`은 5이므로 달에서 경현이의 몸무게는 5 kg 입니다. 5>4`8#`이므로 달에서 경현이가 5-4`8#`=4`8*`-4`8#`=`8%` (kg) 더 무겁습니다. 13 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 13 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 LEVEL UP TEST ㉢ 10`7@` 110쪽 3개,1kg 다선수,가선수,라선수,나선수 오후1시46분40초 3`7$`cm 15`9!` 1`1!2)`kg 15L 5m 15`8@` 22`5!`cm 9개 4개 23~27쪽 접근 가분수로 나타내어 분자의 크기를 알아봅니다. 늘어놓은 수는 `1#5$`, 1`1!5$`(=`1@5(`), `1@5@`입니다. `1!5!`+`1!5#`=`1@5$`이므로 `1!5!`+`1!5#`의 값은 1`1!5$`(=`1@5(`)보다 작고 `1@5@`보다 큽니다. 따라서 `1!5!`+`1!5#`의 값이 들어가야 할 곳은 ㉢입니다. 접근 잘못하여 뺀 분수를 알아봅니다. 잘못하여 뺀 분수는 4`7^`의 자연수 부분과 분자가 바뀐 6`7$`입니다. 어떤 수를 ▢라 하면 ▢-6`7$`=8`7$`, ▢=8`7$`+6`7$`=14`7*`=15`7!`입니다. 따라서 바르게 계산하면 15`7!`-4`7^`=14`7*`-4`7^`=10`7@`입니다. 주의 어떤수를구하는것이아니 라어떤수를구한후바르게 계산한값을구해야해요. 접근 두 사람씩 키의 합을 식으로 나타내어 합을 구해 봅니다. (영은이의 키)+(혜은이의 키)=3`8!` m, (영은이의 키)+(지혜의 키)=3`8$` m, (혜은이의 키)+(지혜의 키)=3`8#` m인 3개의 식을 모두 더하면 {(영은이의 키)+(혜은이의 키)+(지혜의 키)}\2 =3`8!`+3`8$`+3`8#`=9`8*`=10 (m)입니다. 세 사람의 키의 합의 2배가 10 m이므로 세 사람의 키의 합은 5 m입니다. 해결 전략 (⦁+▲)+(⦁+█)+(▲+█) =⦁+⦁+▲+▲+█+█ =(⦁+▲+█) +(⦁+▲+█) =(⦁+▲+█)\2 서 술 형 18쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 색 테이프 3장을 이어 붙이면 겹쳐진 부분은 몇 곳인지 알아봅니다. 예 색 테이프 3장의 길이의 합은 9\3=27(cm)이고 겹쳐진 부분은 2곳입니다. 수학 4-2 14 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 14 2018. 5. 3. 오전 9:59 겹쳐진 부분의 길이의 합은 2`5@`+2`5@`=4`5$` (cm)입니다. 따라서 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 27-4`5$`=26`5%`-4`5$`=22`5!` (cm) 입니다. 해결 전략 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는이어붙이기전색테 이프의전체길이에서겹쳐진 부분의길이를빼요. 채점기준 색테이프3장의길이의합을구했나요? 겹쳐진부분의길이의합을구했나요? 이어붙인색테이프의전체길이를구했나요? 배점 2점 2점 1점 16쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 덧셈과 뺄셈의 관계를 이용하여 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수를 알아봅니다. `N¡9£N`+1`9$`=`N¡9£N`+`N¡9£N`=`N™9§N`, +1`9&`= +`N¡9§N`= ▢ 9 ▢ 9 ▢+16 9 이므로 ▢+16 9 , 26>▢+16, 10>▢입니다. `N™9§N`> 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 10보다 작고 0보다 큰 수이므로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 모두 9개입니다. 해결 전략 모두가분수로나타내어계산 하면▢안에들어갈수있는 수를찾기쉬워요. 기 출 경 시 문 제 접근 각 조각을 가장 작은 조각 몇 개로 나눌 수 있는지 알아봅니다. 오른쪽 그림과 같이 가장 작은 조각(③)으로 가장 큰 정사각형을 ① ② 나누면 가장 작은 조각은 전체의 `3¡2`이 되고, 각 조각의 크기를 알 아보면 가장 큰 정사각형의 `3¢2`가 되는 조각: 조각 ①의 크기 4개, 조각 ④의 크기 1개 가장 큰 정사각형의 `3™2`가 되는 조각: 조각 ②의 크기 4개 가장 큰 정사각형의 `3¡2`이 되는 조각: 조각 ③의 크기 4개가 있습니다. `3!2!`은 `3¢2`+`3¢2`+`3™2`+`3¡2`로 나타낼 수 있으므로 적어도 4개의 조각을 모으면 됩니다. ③ ④ 해결 전략 가장작은조각은③이고①, ②,④조각이③조각몇개 로나누어지는지알아보세요. 접근 어제와 오늘 읽은 동화책이 전체의 얼마인지 알아봅니다. 재인이가 어제와 오늘 읽은 동화책은 전체의 `1£1`+`1∞1`=`1•1`입니다. 전체의 `1•1`이 80쪽이므로 전체의 `1¡1`은 80÷8=10(쪽)이고 전체 쪽수는 10×11=110(쪽)입니다. 해결 전략 동화책전체를1이라고하면 1=`1!1!`이에요. 15 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 15 2018. 5. 3. 오전 9:59 해결 전략 남은밀가루의양이빵1개를 만드는 데 사용된 밀가루의 양보다적게될때까지계속 빼줘요. 해결 전략 두수의차에5`8&`을더해요. 해결 전략 두수의합에서2`8^`를빼요. 해결 전략 짧게뛴것은뺄셈으로멀리 뛴것은덧셈으로구해요. 정답과 풀이 서 술 형 접근 식탁 위의 밀가루의 양에서 빵 1개를 만드는 데 필요한 밀가루의 양을 차례로 뺍니다. 예 밀가루는 빵 1개를 만들면 8`1§5`-2`1¶5`=5`1!5$` (kg)이 남고, 빵 1개를 더 만들면 5`1!5$`-2`1¶5`=3`1¶5` (kg)이 남고, 또 빵 1개를 더 만들면 3`1¶5`-2`1¶5`=1 (kg)이 남습니다. 남은 1 kg으로는 빵을 만들 수 없으므로 빵은 최대 3개를 만들 수 있고 남은 밀가루 는 1 kg입니다. 채점기준 식탁위에있는밀가루의양에서빵1개를만드는데사용되는밀가루의양을뺄수없을 때까지계속뺐나요? 만들수있는빵의최대개수와남은밀가루의양을구했나요? 배점 3점 2점 접근 계산 방법에 따라 ㉠과 ㉡을 각각 구합니다. ㉠ 9`8%`★6`8^` =9`8%`-6`8^`+5`8&`=8`N¡8£N`-6`8^`+5`8&` =2`8&`+5`8&`=7`N¡8¢N`=8`8^` ㉡ 3`8#` ◎5`8&`=3`8#`+5`8&`-2`8^`=8`N¡8ºN`-2`8^`=6`8$` ➡ ㉠+㉡=8`8^`+6`8$`=14`N¡8ºN`=15`8@` =5`1¶0` (m) =7`1¡0` (m) =5`1ª0` (m) 접근 가 선수의 기록으로 나, 다, 라 선수의 기록을 각각 구합니다. (나 선수의 기록) =(가 선수의 기록)-`1§0`=6`1£0`-`1§0`=5`1!0#`-`1§0` (다 선수의 기록) =(나 선수의 기록)+1`1¢0`=5`1¶0`+1`1¢0`=6`1!0!` (라 선수의 기록) =(다 선수의 기록)-1`1™0`=7`1¡0`-1`1™0`=6`1!0!`-1`1™0` 따라서 7`1¡0`>6`1£0`>5`1ª0`>5`1¶0`이므로 1등부터 4등까지 차례로 쓰면 다 선수, 가 선수, 라 선수, 나 선수입니다. 수학 4-2 16 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 16 2018. 5. 3. 오전 9:59 서 술 형 21쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 같은 달 15일부터 19일까지 시계가 늦어지는 시간을 구합니다. 예 15일부터 19일까지 4일 동안 늦어지는 시간은 3`3!`+3`3!`+3`3!`+3`3!`=12`3$`=13`3!`(분)입니다. `3!`분은 60초의 `3!`인 20초이므로 13`3!`분은 13분 20초입니다. 따라서 19일 오후 2시에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 2시-13분 20초=오후 1시 46분 40초입니다. 채점기준 4일동안늦어지는시간을구했나요? 19일오후2시에이시계가가리키는시각을구했나요? 배점 3점 2점 접근 삼각형의 세 변의 길이의 합을 구합니다. 삼각형의 세 변의 길이의 합은 4`7#`+4`7#`+5`7#` =(4+4+5)+(`7#`+`7#`+`7#`) =13+`7(`=13+1`7@`=14`7@`(cm)이므로 정사각형의 네 변의 길이의 합도 14`7@` cm입니다. 14`7@`=`n!7)n)`이므로 `n!7)n)`=`N™7∞N`+`N™7∞N`+`N™7∞N`+`N™7∞N`입니다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 `N™7∞N` cm=3`7$` cm입니다. 접근 몇씩 뛰어서 센 것인지 `9*`과 4의 차로 알아봅니다. 4-`9*`=3`9(`-`9*`=3`9!`=`N™9•N`이고 두 번 뛰어서 `N™9•N`만큼의 차이가 납니다. `N™9•N`=`N¡9¢N`+`N¡9¢N`이므로 한 번에 `N¡9¢N`만큼씩 뛰어 세었습니다. ㉠=`9*`+`N¡9¢N`=`N™9™N`=2`9$`, ㉡=4+`N¡9¢N`=4`N¡9¢N`=5`9%`, ㉢=㉡+`N¡9¢N`=5`9%`+`N¡9¢N`=5`N¡9ªN`=7`9!` 따라서 ㉠+㉡+㉢ =2`9$`+5`9%`+7`9!`=(2+5+7)+(`9$`+`9%`+`9!`) =14+`N¡9ºN`=14`N¡9ºN`=15`9!`입니다. 17 정답과 풀이 분은60초를█등분한것 해결 전략 1 █ 의1이에요. 예`6¶0`분=7초 `2!`분=30초 해결 전략 삼각형의 세 변의 길이의 합 과 정사각형의 네 변의 길이 의합이같아요. 14`7@`=12`N¡7§N`이므로 다른 풀이 12`N¡7§N` =3`7$`+3`7$`+3`7$`+3`7$` 입니다. 해결 전략 `9*`에서4까지2번뛰어서센 것이에요. `9*` ㉠ 4 1번 1번 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 17 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 접근 상자에서 사과만 모두 꺼내면 배와 빈 상자가 남고, 배만 모두 꺼내면 사과와 빈 상자만 남는 것을 이용합니다. (배)+(빈 상자)=8`1ª2` kg … ㉠, (사과)+(빈 상자)=19`1•2` kg … ㉡ ㉠과 ㉡을 더하면 =26`1¶2` kg (배)+(빈 상자)+(사과)+(빈 상자) =8`1ª2`+19`1•2` =27`1!2&`=28`1∞2` (kg)입니다. (사과)+(배)+(빈 상자)=26`1¶2` kg이므로 26`1¶2`+(빈 상자)=28`1∞2`, (빈 상자)=28`1∞2`-26`1¶2`=27`1!2&`-26`1¶2`=1`1!2)` (kg)입니다. 해결 전략 배와빈상자의무게와사과 와빈상자의무게의합을이 용하여빈상자의무게를구 해요. 접근 오늘 운전하고 남은 휘발유의 양이 전체의 얼마인지 알아봅니다. 처음에 자동차에 남은 휘발유의 양을 1이라 하면 오늘 운전하고 남은 휘발유의 양은 전체의 1-`4#`=`4!`입니다. 8`8$`=`N§8•N`=`N¡8¶N`+`N¡8¶N`+`N¡8¶N`+`N¡8¶N` 이므로 오늘 운전하고 남은 휘발유의 양은 `N¡8¶N` L=2`8!` L입니다. 따라서 주유소에서 휘발유 12`8&` L를 더 넣은 후 자동차에 들어 있는 휘발유의 양은 2`8!`+12`8&`=14`8*`=15 (L)입니다. 해결 전략 휘발유`4#`을쓰고남은휘발 유의 양이 전체의 얼마인지 구해요. HIGH LEVEL 28~30쪽 1`3!`+3`3@`,2`3!`+2`3@`,3`3!`+1`3@` 99 3`4!`cm 7일 31 `1§9`/`1ª9`/`1!9$` `9$` 103 수학 4-2 18 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 18 2018. 5. 3. 오전 9:59 접근 자연수에서 1만큼을 분모가 3인 가분수로 만들어 봅니다. 진분수 부분에서 분자끼리의 합이 분모인 3과 같아지는 경우는 (`3!`, `3@`)뿐입니다. 자연수 부분끼리의 합이 5-1=4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)입니다. 진분수로 만든 1을 빼요. 따라서 두 대분수의 합이 5가 되는 덧셈식은 1`3!`+3`3@`, 2`3!`+2`3@`, 3`3!`+1`3@`입 니다. 주의 1`3!`+3`3@`와3`3@`+1`3!`을한가지로생각하여답을구해요. 해결 전략 진분수의분자끼리의합이3 이되는경우와자연수끼리의 합이 4가 되는 경우를 모두 찾아요. 접근 분수가 지워지는 규칙을 알아봅니다. (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)=100-`5!` (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)+(`5!`-`7!`)=100-`7!` (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)+(`5!`-`7!`)+(`7!`-`9!`)=100-`9!` ⋮ ⋮ (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)+(`5!`-`7!`)+…+( 1 ▢-4 - )+( 1 ▢-2 - 1 ▢ ) ⋮ ⋮ 1 ▢-2 =100- 1 ▢ 1 ▢ 100- =99`9(9*`, 1 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 99입니다. =100-99`9(9*`, 1 ▢ ▢ =99`9(9(`-99`9(9*`, 1 ▢ =`9¡9` 서 술 형 19쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 같은 수가 2장인 수 카드의 수로 대분수를 만들어 봅니다. 예 분모가 같아야 하므로 분모는 같은 수가 2장인 9가 되고, 차가 가장 작으려면 자 연수 부분의 차가 작도록 대분수를 만들어야 합니다. 남은 수 카드 6 , 3 , 4 , 1 중 차가 가장 작은 두 수는 3과 4입니다. 자연수 부분은 3, 4이고 진분수의 분자 가 6, 1인 차가 가장 작게 되는 두 대분수는 4`9!`, 3`9^`입니다. 따라서 4`9!`-3`9^`=3`N¡9ºN`-3`9^`=`9$`입니다. 채점기준 차가가장작게되는두대분수을찾았나요? 뺄셈식을계산하여답을구했나요? 배점 3점 2점 19 정답과 풀이 보충 개념 같은 수를 빼고 더하면 값은 변하지않습니다. 해결 전략 처음수에같은수를빼고더 하기를 반복하면 처음 수와 마지막수만남아요. 해결 전략 6 - 1 = 5 , 6 - 3 = 3 , 4 - 1 = 3 , 6 - 4 = 2 , 4-3=1이므로 차가 가장 작은두수는3,4예요. 해결 전략 ▲ 9 ⦁ , █ ♥ 9 에서 ⦁>█일 때,▲<♥가되는대분수의 차가가장작아요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 19 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 접근 7분 동안 탄 양초의 길이를 구합니다. (7분 동안 탄 양초의 길이)=26-13`4#`=25`4$`-13`4#`=12`4!` (cm) 12`4!`=`N¢4ªN`이므로 `N¢4ªN`=`4&`+`4&`+`4&`+`4&`+`4&`+`4&`+`4&`에서 해결 전략 7분 동안 탄 양초의 길이를 가분수로나타내어1분동안 탄양초의길이를구해요. 1분 동안 탄 양초의 길이는 `4&` cm입니다. 13번 (13분 동안 탄 양초의 길이)=`4&`+`4&`+……+`4&`+`4&`=`Nª4¡N`=22`4#` (cm) 따라서 남은 양초의 길이는 26-22`4#`=25`4$`-22`4#`=3`4!` (cm)입니다. 접근 가, 나, 다가 함께 2일 동안 한 일의 양, 가와 나가 함께 2일 동안 한 일의 양을 각 각 구합니다. (가, 나, 다가 하루에 하는 일의 양)=`3™4`+`3£4`+`3¢4`=`3ª4` (가, 나, 다가 2일 동안 하는 일의 양)=`3ª4`+`3ª4`=`3!4*` (가와 나가 하루에 하는 일의 양)=`3™4`+`3£4`=`3∞4` (가와 나가 2일 동안 하는 일의 양)=`3∞4`+`3∞4`=`3!4)` 전체 일의 양을 1이라 할 때 가가 혼자 해야 하는 일의 양은 1-`3!4*`-`3!4)`=`3#4$`-`3!4*`-`3!4)`=`3§4`입니다. `3§4`=`3™4`+`3™4`+`3™4`이므로 나머지 일은 가가 혼자 3일 동안 하면 끝낼 수 있습 니다. 가가 1일 동안 하는 일의 양 가가 혼자 일한 날 따라서 일을 시작한 지 2+2+3=7(일) 만에 끝낼 수 있습니다. 가, 나, 다가 일한 날 가, 나가 일한 날 해결 전략 전체 일의 양을 1이라 하여 가,나,다가2일동안한일 과가,나가2일동안한일을 빼주면가가혼자해야하는 일의양을구할수있어요. 접근 분모가 3, 5, 7……일 때 진분수의 개수를 알아봅니다. 분모가 3인 진분수: `3!`, `3@` ➡ 2개 분모가 5인 진분수: `5!`, `5@`, `5#`, `5$` ➡ 4개 진분수의 개수가 분모보다 1 작습니다. 해결 전략 분모가3,5,7……인진분수 를각각모두더한결과의규 칙을알아보세요. 분모가 7인 진분수: `7!`, `7@`, `7#`, `7$`, `7%`, `7^` ➡ 6개 ⋮ ⋮ 분모가 3, 5, 7……인 진분수의 각각의 합을 구하면 수학 4-2 20 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 20 2018. 5. 3. 오전 9:59 해결 전략 `3!`+`3@`=1, 2개 2÷2=1 `5!`+`5@`+`5#`+`5$`=2 4개 4÷2=2 해결 전략 세진분수의분자끼리의관계 를식으로나타내요. 해결 전략 한가지기호로통일해야값 을구할수있으므로㉠과㉢ 을㉡으로나타낼수있는식 으로바꿔요. 해결 전략 ▢-5-3은5를빼고다시 3을더빼는것이므로8을빼 는것과같아요. 해결 전략 나열한분수들의규칙에서첫 째분수부터열둘째분수까지 분자의수를모두찾아요. `3!`+`3@`=`3#`=1, `5!`+`5@`+`5#`+`5$`=`N¡5ºN`=2, `7!`+`7@`+`7#`+`7$`+`7%`+`7^`=`N™7¡N`=3……으로 분모가 홀수인 진분수의 합은 진분수 전체 개수의 반과 같습니다. 따라서 계산 결과가 15인 진분수의 전체 개수는 15×2=30(개)이므로 진분수의 분모는 진분수의 전체 개수 30보다 1 큰 31입니다. 접근 세 진분수의 분자끼리의 합을 알아봅니다. 세 진분수 ㉮, ㉯, ㉰의 분자를 ㉠, ㉡, ㉢이라고 하면 + + ㉢ 19 ㉡ 19 =1`1!9)`=`1@9(`입니다. ㉠ 19 ㉠+㉡+㉢=29이고, ㉠=㉡-3, ㉡=㉢-5에서 ㉢=㉡+5이므로 ㉠+㉡+㉢=㉡-3+㉡+㉡+5=29, ㉡+㉡+㉡=29-5+3, ㉡+㉡+㉡=27, ㉡=9이고 ㉠=9-3=6, ㉢=9+5=14입니다. 따라서 ㉮=`1§9`, ㉯=`1ª9`, ㉰=`1!9$`입니다. 다른 풀이 세진분수㉮,㉯,㉰의분자를㉠,㉡,㉢이라고하면 ㉠ 19 + ㉡ 19 + ㉢ 19 =1`1!9)`=`1@9(`입니다. ㉢을▢라고하면㉡=▢-5,㉠=㉡-3에서㉠=▢-5-3=▢-8이므로 ▢-8+▢-5+▢=29,▢+▢+▢=29+5+8,▢+▢+▢=42,▢=14입니다. 따라서㉠=▢-8=14-8=6,㉡=▢-5=14-5=9이므로 ㉮=`1§9`,㉯=`1ª9`,㉰=`1!9$`입니다. 접근 주어진 분수를 나열한 규칙을 찾습니다. 주어진 분수를 가분수로 나타내면 다음과 같습니다. `3!` `3@` `3$` `3&` `N¡3¡N`…… 2 이 분수들의 분자는 1 열둘째까지의 분자를 알아보면 +1 +2 +3 +4 4 7 11……로 커지는 규칙이 있습니다. 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67이므 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 로 첫째 분수부터 열둘째 분수까지의 분자의 합은 1+2+4+7+11+16+22+29+37+46+56+67=298입니다. 따라서 구하는 분수는 `n@3(n*`=99`3!`이고, ㉠+㉡+㉢=99+1+3=103입니다. 21 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 21 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 2 삼각형 BASIC TEST 1삼각형을 변의 길이와 각의 크기에 따라 분류하기 35쪽 ⑴나,다,바⑵가,사⑶라,마 풀이참조 풀이참조 18 둔각삼각형 4개 세 각이 모두 예각이면 예각삼각형, 한 각이 둔각이면 둔각삼각형, 한 각이 직각이면 직각삼각형입니다. 보충 개념 오른쪽과같이선분을그으면예각삼각형2개 가만들어집니다. 예각삼각형 둔각삼각형 예각삼각형은 세 각이 모두 예각이 되게 그리고 둔각 삼각형은 한 각만 둔각이 되게 그립니다. ☐를 제외한 남은 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형 이므로 ☐=38-10-10=18입니다. (남은 한 각의 크기)=180æ-55æ-25æ=100æ 따라서 삼각형의 세 각 55æ, 25æ, 100æ 중 한 각이 둔각이므로 둔각삼각형입니다. 예각 둔각 해결 전략 삼각형의세각의크기의합은180æ입니다. 예 입니다. 예각삼각형의 개수: 1칸짜리는 ①, ③, ⑤, ⑦로 4개 입니다. ➡ 8-4=4(개) 주의 직각삼각형은찾을필요가없습니다. 37쪽 2 이등변삼각형과 정삼각형의 성질 120æ ⑴7⑵45 110æ 4개 ⑴60æ⑵12cm ⑶정삼각형,이등변삼각형,예각삼각형 80æ ⑴ 두 각의 크기가 같은 이등변삼각형의 두 변의 길 이는 같으므로 ▢=7입니다. ⑵ 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형의 두 각의 크기 가 같으므로 ▢=(180-90)÷2=45입니다. 정삼각형의 세 각의 크기는 모두 60æ입니다. (각 ㄴㄱㄹ) =(각 ㄴㄱㄷ)+(각 ㄷㄱㄹ) =60æ+60æ=120æ 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄴㄱ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각 형이므로 (각 ㄴㄱㄷ)=(각 ㄴㄷㄱ)입니다. (각 ㄴㄱㄷ)=(각 ㄴㄷㄱ)=(180æ-40æ)÷2=70æ 따라서 일직선의 각의 크기는 180æ이므로 ㉠ =180æ-70æ=110æ입니다. 해결 전략 일직선에놓이는각의크기가180æ임을이용합니다. 한 변의 길이가 8 cm인 정삼각형 한 개를 만드는 데 필요한 철사의 길이는 8\3=24(cm)입니다. 따라서 100÷24=4 … 4이므로 한 변의 길이가 8 cm인 정삼각형을 4개까지 만들 수 있고 4 cm가 남습니다. ① ③ ⑤ ⑦ ⑥ ⑧ ⑩ ⑨ ⑪ ⑫ ② ④ 둔각삼각형의 개수: 1칸짜리는 ②, ④, ⑥, ⑧로 4개, 4칸짜리는 (②, ③, ⑤, ⑥), (④, ③, ⑤, ⑧), (⑥, ⑦, ⑨, ⑩), (⑧, ⑦, ⑨, ⑫)로 4개이므로 4+4=8(개) ⑴ 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형으로 (각 ㄴㄱㄷ)=(각 ㄴㄷㄱ)=60æ 입니다. (각 ㄱㄴㄷ)=180æ-60æ-60æ=60æ 수학 4-2 22 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 22 2018. 5. 3. 오전 9:59 ⑵ 세 각의 크기가 모두 60æ인 정삼각형이므로 세 변 의 길이는 모두 12 cm로 같습니다. ⑶ 정삼각형이므로 이등변삼각형이 될 수 있고, 세 각이 모두 90æ보다 작으므로 예각삼각형입니다. 보충 개념 세변의길이와세각의크기가각각같은삼각형은정삼각 형입니다. (각 ㄹㄷㄴ)=(각 ㄹㄴㄷ)=40æ이므로 (각 ㄴㄹㄷ)=180æ-40æ-40æ=100æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 (각 ㄱㄹㄷ)=180æ-100æ=80æ입니다. 따라서 (각 ㄹㄱㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=80æ입니다. 다른 풀이 (각ㄹㄷㄴ)=(각ㄹㄴㄷ)=40æ이고삼각형의한꼭짓점에 서만들어지는외각의크기는다른두꼭짓점의내각의크 기의합과같으므로(각ㄱㄹㄷ)=40æ+40æ=80æ입니다. ➡(각ㄹㄱㄷ)=(각ㄱㄹㄷ)=80æ MATH TOPIC 38~44쪽 - 65æ - 80cm - 150æ - 55æ - 84cm - 7개 - 7cm - 12cm - 6cm - 35æ - 44cm - 16개 심화 6/68/68 - 25æ - 70æ - 105æ - 60æ - 9cm - 16개 - 360æ - 삼각형 ㄱㄷㄹ은 변 ㄱㄷ과 변 ㄷㄹ의 길이가 같은 이등변삼각형이므로 두 각의 크기가 같습니다. (각 ㄷㄹㄱ) =(각 ㄷㄱㄹ) =(180æ-130æ)÷2=25æ 따라서 삼각형 ㄱㄴㄹ은 직각삼각형이므로 (각 ㄴㄱㄹ)=180æ-90æ-25æ=65æ입니다. 다른 풀이 (각ㄷㄱㄹ)=(180æ-130æ)÷2=25æ, (각ㄴㄷㄱ)=180æ-130æ=50æ 삼각형ㄱㄴㄷ에서 (각ㄴㄱㄷ)=180æ-90æ-50æ=40æ이므로 (각ㄴㄱㄹ)=40æ+25æ=65æ입니다. 주의 삼각형ㄱㄴㄷ은이등변삼각형이아닙니다. - (각 ㄷㄱㄴ)=(각 ㄷㄴㄱ)=55æ이므로 (변 ㄱㄷ)=(변 ㄴㄷ)입니다. (변 ㄴㄷ) =(변 ㄱㄷ)=(22-8)÷2 =14÷2=7(cm) 해결 전략 이등변삼각형에서길이가같은두변을찾습니다. - 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄷㄴ)입니다. (각 ㄱㄴㄷ) =(각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-50æ)÷2 =65æ 따라서 (각 ㄹㄷㄴ)=90æ이므로 (각 ㄱㄷㄹ)=90æ-65æ=25æ입니다. 보충 개념 이등변삼각형에서 •크기가같은두각이각각æ일때:세각의크기는æ, æ,180æ-(æ+æ)입니다. •크기가다른한각이△æ일때:세각의크기는△æ, (180æ-△æ)÷2,(180æ-△æ)÷2입니다. - (선분 ㄱㄹ)=(선분 ㄹㄴ)\2이므로 (선분 ㄱㄴ)=(선분 ㄹㄴ)\3, (선분 ㄹㄴ)\3=30 cm, (선분 ㄹㄴ)=10 cm, (선분 ㄱㄹ)=(선분 ㄹㄴ)\2=20 cm (선분 ㄹㄴ)=(선분 ㄴㅁ)=(선분 ㅁㄹ)=10 cm, (선분 ㄱㄹ)=(선분 ㄷㅁ)=20 cm 따라서 사각형 ㄱㄹㅁㄷ의 둘레의 길이는 20+10+20+30=80(cm)입니다. 보충 개념 선분ㄱㄴ에서선분ㄱㄹ이선분ㄹㄴ의2배일때 (선분ㄹㄴ)=(선분ㄱㄴ)÷3입니다. - 정사각형의 한 변의 길이가 9 cm이므로 둘레의 길이는 9\4=36(cm)입니다. 따라서 정삼각형의 한 변의 길이는 36÷3=12(cm)입니다. 해결 전략 정사각형은네변의길이가같고정삼각형은세변의길 이가같습니다. 23 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 23 2018. 5. 3. 오전 9:59 - 정삼각형 ㄱㄴㄷ에서 접혀진 ㄱ - 삼각형 ㄱㄴㅇ은 변 ㅇㄱ과 변 ㅇㄴ의 길이가 같은 정답과 풀이 각의 크기는 같으므로 (각 ㄴㄱㄷ)=㉡=60æ입니다. ㉢과 ㉣은 접혀진 각으로 ㉣ ㉢ ㉠ ㉡ 80æ ㄴ ㄷ ㉢=㉣=(180æ-80æ)÷2=50æ입니다. 따라서 ㉠=180æ-50æ-60æ=70æ입니다. - 삼각형 ㄱㄴㄷ은 정삼각형이므로 (각 ㄴㄱㄷ)=60æ, 삼각형 ㄱㄷㄹ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄷㄹ)=(각 ㄱㄹㄷ)=45æ입니다. 삼각형 ㄱㄷㄹ에서 (각 ㄷㄱㄹ)=180æ-45æ-45æ=90æ, (각 ㄴㄱㄹ) =(각 ㄴㄱㄷ)+(각 ㄷㄱㄹ) =60æ+90æ=150æ 해결 전략 정삼각형과이등변삼각형의성질을이용합니다. - 길이가 같은 변은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄹ)=(변 ㄱㄹ)=(변 ㄴㄷ) 입니다. (두 삼각형의 둘레의 길이의 합) = (삼각형 ㄱㄴㄹ의 둘레의 길이) +(삼각형 ㄴㄷㄹ의 둘레의 길이) ➡ (변 ㄱㄴ)\5+4=34, (변 ㄱㄴ)\5=34-4, (변 ㄱㄴ)=30÷5=6(cm) 삼각형 ㄱㄴㄹ의 세 변과 삼각형 ㄴㄷㄹ의 두 변의 합 - 삼각형 ㄱㄴㄷ은 한 각이 직각인 이등변삼각형이므 로 (각 ㄴㄱㄷ)=(각 ㄴㄷㄱ)=(180æ-90æ)÷2 =45æ입니다. (각 ㅁㄴㄹ)=180æ-90æ-60æ=30æ 따라서 삼각형 ㅂㄴㄷ에서 (각 ㄴㅂㄷ)=180æ-(각 ㄴㄷㅂ)-(각 ㅂㄴㄷ) =180æ-45æ-30æ=105æ입니다. - (각 ㄷㅇㄴ)=180æ-110æ=70æ입니다. 삼각형 ㅇㄴㄷ은 변 ㅇㄴ과 변 ㅇㄷ의 길이가 같은 이등변삼각형이므로 ㉠=(180æ-70æ)÷2=55æ입니다. 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㅇ)=19æ, (각 ㄱㅇㄴ)=180æ-19æ-19æ=142æ입니다. 삼각형 ㅇㄴㄷ은 변 ㅇㄴ과 변 ㅇㄷ의 길이가 같은 이등변삼각형이므로 (각 ㅇㄷㄴ)=36æ, (각 ㄴㅇㄷ)=180æ-36æ-36æ=108æ입니다. 한 점에 모인 세 각의 크기의 합은 360æ이므로 (각 ㄱㅇㄷ)=360æ-142æ-108æ=110æ입니다. 따라서 삼각형 ㄱㅇㄷ은 변 ㅇㄱ과 변 ㅇㄷ의 길이 가 같은 이등변삼각형이므로 ㉠=(180æ-110æ)÷2=35æ입니다. - 삼각형 ㄹㅇㅁ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㅇㅁ)=20æ이고, (각 ㅇㄹㅁ)=180æ-20æ-20æ=140æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 (각 ㄱㄹㅇ)=180æ-140æ=40æ입니다. 삼각형 ㄱㅇㄹ은 변 ㅇㄱ과 변 ㅇㄹ의 길이가 같은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㄱㅇ)=40æ, (각 ㄱㅇㄹ)=180æ-40æ-40æ=100æ입니다. 따라서 ㉠=180æ-100æ-20æ=60æ입니다. 다른 풀이 삼각형ㄹㅇㅁ은이등변삼각형이므로(각ㄹㅇㅁ)=20æ 이고,한꼭짓점에서만들어지는외각의크기는다른두 꼭짓점의내각의크기의합과같으므로 (각ㄱㄹㅇ)=(각ㄹㄱㅇ)=20æ+20æ=40æ입니다. (각ㄱㅇㄹ)=180æ-40æ-40æ=100æ이므로 ㉠=180æ-100æ-20æ=60æ입니다. - 둘레가 42 cm인 정삼각형의 한 변의 길이는 42÷3=14(cm)이므로 도형의 둘레의 길이는 14\6=84(cm)입니다. 정삼각형의 한 변이 정사 각형의 한 변과 같습니다. - 정사각형 나의 둘레가 48 cm이므로 한 변의 길이 는 48÷4=12(cm)이고 정삼각형 다의 한 변의 길이도 12 cm이므로 이등변삼각형 가의 두 변의 길이의 합은 80-(12\4)=32(cm)입니다. ➡ (이등변삼각형 가의 둘레) =32+12 =44(cm) 해결 전략 원의반지름을두변으로하는삼각형은이등변삼각형입 니다. 해결 전략 이등변삼각형가의둘레의길이를구하는것이므로이등 변삼각형의세변의길이를각각구하지않아도됩니다. 수학 4-2 24 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 24 2018. 5. 3. 오전 9:59 - ㉠ ㉡ ㉢ 24`cm (정삼각형 ㉠의 한 변의 길이)=24÷2=12(cm) (정삼각형 ㉡의 한 변의 길이)=12÷2=6(cm) (정삼각형 ㉢의 한 변의 길이)=6÷2=3(cm) (정삼각형 ㉢의 둘레의 길이)=3\3=9(cm) 해결 전략 정삼각형의각변의가운데점은한변을둘로나눈것입 니다. - 가장 작은 이등변삼각형 1개로 만들어진 이등변삼 각형: 8개 가장 작은 이등변삼각형 2개로 만들어진 이등변삼 각형: 4개 가장 작은 이등변삼각형 4개로 만들어진 이등변삼 각형: 4개 ➡ (크고 작은 이등변삼각형의 수) =8+4+4 =16(개) 해결 전략 정사각형ㄱㄴㄷㄹ 안에그려진가장작은삼각형들은 모두이등변삼각형입니다. - : 6개, : 1개 - 칠교놀이 판 조각을 그리면 다음과 같습니다. 따라서 한 변의 길이가 6 cm인 정삼각형은 모두 6+1=7(개)입니다. 주의 모양을빠뜨리지않도록주의합니다. 45æ 45æ 45æ 45æ - 가장 작은 삼각형 1개로 만들어진 삼각형: 6개 가장 작은 삼각형 2개로 만들어진 삼각형: 3개 가장 작은 삼각형 3개로 만들어진 삼각형: 6개 가장 작은 삼각형 6개로 만들어진 삼각형: 1개 ➡ (크고 작은 삼각형의 수) =6+3+6+1 =16(개) 칠교놀이 판의 삼각형은 모두 직각삼각형이면서 이 등변삼각형이므로 세 각은 각각 90æ, 45æ, 45æ로 같습니다. ⦁는 45æ와 마주 보는 각이므로 45æ, ▲=★=180æ-45æ=135æ입니다. 따라서 ㉠=135æ, ㉡=45æ+90æ+90æ=225æ 이므로 ㉠+㉡=135æ+225æ=360æ입니다. LEVEL UP TEST 29 100æ 8cm,12cm,12cm 540æ 20개 4개 38cm 38cm 232cm 85æ 70æ 64æ 45~48쪽 접근 남은 한 각의 크기를 생각해 봅니다. 예각삼각형이므로 남은 한 각의 크기도 90æ보다 작아야 합니다. 남은 한 각의 크기가 가장 클 때 ▢가 가장 작아지므로 남은 한 각의 크기를 90æ보다 작은 가장 큰 자연수의 각 89æ라고 하면 ▢=180-62-89, ▢=29입니다. 해결 전략 ▢가가장작은경우는삼각 형의남은한각의크기가가 장커요. 25 정답과풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 25 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 40쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 구할 수 있는 각의 크기를 먼저 구해 봅니다. 정삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄴㄱㄷ)=60æ이므로 (각 ㄷㄱㄹ)=100æ-60æ=40æ입니다. 삼각형 ㄱㄷㄹ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄷㄹ)=(각 ㄷㄱㄹ)=40æ, (각 ㄱㄹㄷ)=180æ-40æ-40æ=100æ입니다. 서 술 형 43쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 삼각형 1개, 2개, 3개로 만들어진 예각삼각형의 수를 각각 구해 봅니다. 예 삼각형 1개로 만들어진 예각삼각형: ㉠, ㉣ ➡ 2개 삼각형 2개로 만들어진 예각삼각형: ㉠+㉡ ➡ 1개 삼각형 3개로 만들어진 예각삼각형: ㉠+㉡+㉢ ➡ 1개 따라서 찾을 수 있는 크고 작은 예각삼각형은 2+1+1=4(개)입니다. ㉣ ㉠ ㉡ ㉢ 채점기준 삼각형1개로만들어진예각삼각형을찾았나요? 삼각형2개로만들어진,3개로만들어진예각삼각형을찾았나요? 크고작은예각삼각형을모두찾았나요? 배점 1점 2점 2점 39쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 변 ㄴㄷ의 길이를 먼저 구해 봅니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㄷ)이므로 (변 ㄴㄷ)=34-13-13=8(cm)입니다. 삼각형 ㄹㄴㄷ에서 (변 ㄴㄷ)=8 cm이므로 (변 ㄹㄴ)=(변 ㄹㄷ)=(20-8)÷2=6(cm)입니다. 따라서 (색칠한 도형의 둘레의 길이)=13+6+6+13=38(cm)입니다. 40쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄷㄹㅁ에서 남은 각들의 크기를 구해 봅니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄴㄱ)=(변 ㄴㄷ)이므로 (각 ㄱㄷㄴ)=(각 ㄷㄱㄴ)=(180æ-50æ)÷2=65æ입니다. 삼각형 ㄷㄹㅁ에서 (변 ㄹㄷ)=(변 ㄹㅁ)이므로 (각 ㅁㄷㄹ)=(각 ㄷㅁㄹ)=(180æ-120æ)÷2=30æ입니다. (각 ㄱㄷㄴ)+(각 ㄱㄷㅁ)+(각 ㅁㄷㄹ)=180æ이므로 일직선 (각 ㄱㄷㅁ)=180æ-65æ-30æ=85æ입니다. 수학 4-2 26 해결 전략 정삼각형은 세 각의 크기가 60æ로모두같아요. 보충 개념 삼각형의 세 각의 크기의 합 은180æ예요. 해결 전략 예각삼각형은세각의크기가 모두90æ보다작아요. 주의 도형의 수를 셀 때에는 규칙 을가지고하나씩세어보고, 한 번 세었던 것을 반복하여 세지않도록주의해요. 해결 전략 이등변삼각형에서 변의 길이 가같은두변을찾아요. 해결 전략 삼각형ㄱㄴㄷ과삼각형 ㄷㄹㅁ은이등변삼각형이므로 (각ㄱㄷㄴ)=(각ㄷㄱㄴ), (각ㅁㄷㄹ)=(각ㄷㅁㄹ)이 에요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 26 2018. 5. 3. 오전 9:59 서 술 형 접근 길이가 같은 두 변의 길이를 8 cm로 할 수 있는지 먼저 알아봅니다. 예 길이가 같은 두 변의 길이를 8 cm라 하면 남은 한 변의 길이가 32-8-8=16(cm)가 되므로 삼각형을 만들 수 없습니다. 즉 길이가 같은 두 변의 길이는 32-8=24(cm)를 2로 나눈 24÷2=12(cm)입 니다. 따라서 수정이는 각 변의 길이가 8 cm, 12 cm, 12 cm인 삼각형을 만들었습니다. 채점기준 이등변삼각형에서길이가같은두변의길이를구했나요? 이등변삼각형의세변의길이를구했나요? 배점 2점 3점 해결 전략 삼각형에서 가장 긴 변의 길 이는남은두변의길이의합 보다짧아야해요. 해결 전략 8cm,8cm,16cm의가장 긴변16cm가남은두변의 길이의합과같으므로삼각형 이안돼요. 접근 변 ㄱㄷ의 길이를 먼저 구해 봅니다. (변 ㄴㄱ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형의 둘레가 26 cm이므로 변 ㄱㄷ의 길이는 26-10-10=6(cm)입니다. 따라서 도형 전체의 둘레의 길이는 도형 ㄱㄴㄷㄹㅁ의 둘레의 길이이므로 10+10+6+6+6=38(cm)입니다. 42쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 이등변삼각형이 1개씩 늘어날 때 도형의 둘레의 길이가 늘어나는 규칙을 알아봅니다. 이등변삼각형 1개로 만든 도형의 둘레: 11+11+7=29(cm) 이등변삼각형 2개로 만든 도형의 둘레: 11+11+7+7=36(cm) 이등변삼각형 3개로 만든 도형의 둘레: 11+11+7+7+7=43(cm) 이등변삼각형 4개로 만든 도형의 둘레: 11+11+7+7+7+7=50(cm) ⋮ ⋮ 이등변삼각형 30개로 만든 도형의 둘레: 11+11+7+7+……+7 30개 =11+11+7\30 =232(cm)입니다. 서 술 형 접근 길이가 같은 변을 찾아 구할 수 있는 각의 크기를 먼저 구해 봅니다. 예 (각 ㄱㄷㅅ)=60æ, (각 ㅅㄷㅂ)=(180æ-120æ)÷2=30æ, (각 ㄷㄹㅂ)=180æ-40æ=140æ, (각 ㅂㄷㄹ)=(180æ-140æ)÷2=20æ, (각 ㄱㄷㄴ) =180æ-(각 ㄱㄷㅅ)-(각 ㅅㄷㅂ)-(각 ㅂㄷㄹ) =180æ-60æ-30æ-20æ=70æ 채점기준 각ㄱㄷㅅ,각ㅅㄷㅂ,각ㄷㄹㅂ,각ㅂㄷㄹ의크기를각각구했나요? 각ㄱㄷㄴ의크기를구했나요? 배점 4점 1점 27 정답과 풀이 해결 전략 이등변삼각형에서 길이가 같 은두변이아닌남은한변의 길이는 정사각형의 한 변의 길이와같아요. 해결 전략 이등변삼각형이 1개씩 늘어 날 때마다 길이가 11cm인 변의수와길이가7cm인변 의 수가 몇 개씩 늘어나는지 찾아요. 해결 전략 이등변삼각형의개수와7cm 인변의개수가같아요. 해결 전략 길이가 같은 변을 찾아 크기 가같은각을알아봐요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 27 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 접근 정삼각형을 그릴 수 있는 점을 찾아봅니다. 점 ㄴ, 점 ㄷ은 원의 중심이고, 삼각형 ㅁㄴㄷ은 (변 ㅁㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㅁ)인 정삼각형이므로 (각 ㅁㄴㄷ)=(각 ㄴㅁㄷ)=(각 ㅁㄷㄴ)=60æ입니다. (각 ㄱㄴㅁ)=128æ-60æ=68æ이고 삼각형 ㄱㄴㅁ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㅁ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㅁㄴ)=(180æ-68æ)÷2=56æ입니다. (각 ㄹㅁㄷ)=180æ-56æ-60æ=64æ이고 삼각형 ㅁㄷㄹ은 (변 ㅁㄷ)=(변 ㄷㄹ)인 이등변삼각형이므로 ㉠=(각 ㄹㅁㄷ)=64æ입니다. 기 출 경 시 문 제 접근 찾을 수 있는 예각을 모두 찾아 표시합니다. 예각을 a, b, c, d……로 표시하면 모두 12개입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 a+b+★=180æ이고, ★+90æ=180æ, ★=90æ이므로 a+b=90æ입니다. 같은 방법으로 c+d=90æ, e+f=90æ, g+h=90æ, i+j=90æ, k+l=90æ입니다. 따라서 a+b+……+k+l=90æ\6=540æ입니다. ㄱ a b ㄴ d c e ㄷ l k j i g f h 접근 만들 수 있는 이등변삼각형을 찾아 세어 봅니다. 이등변삼각형은 다음의 20개입니다. 3개 3개 3개 3개 해결 전략 한원에서의반지름의성질을 이용하여정삼각형과이등변 삼각형을찾아봐요. 해결 전략 예각의 크기의 합을 구하는 것이므로각각의예각의크기 를모두구하지않아도돼요. 보충 개념 정삼각형은 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이라 고할수있어요. 1개 1개 6개 해결 전략 각점에서그을수있는이등변삼각형을그려보고중복되는것은제외해요. ①에서그을수있는이등변삼각형은(①,②,③),(①,②,⑥),(①,②,⑦),(①,③,⑤), (①,③,⑦),(①,⑤,⑦),(①,⑤,⑥),(①,⑥,⑦)이에요. ① ② ⑦ ⑥ ③ ⑤ ④ 수학 4-2 28 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 28 2018. 5. 3. 오전 9:59 HIGH LEVEL 9 40개 20cm 28개 228cm 150æ 45æ 97æ 49~51쪽 해결 전략 세변의길이가같은삼각형 은두변의길이가같은이등 변삼각형이될수있어요. 해결 전략 가장긴변15cm가남은두 변의합7+6=13(cm)보다 더길므로삼각형을만들수 없어요. 접근 세 변의 길이가 주어졌을 때 삼각형을 만들 수 있는 조건을 알아봅니다. 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 남은 두 변의 길이의 합보다 작으므로 이 조건을 만 족시키는 막대를 찾아보면 다음과 같습니다. 빨간막대 파란막대 노란막대 삼각형여부 7cm 7cm 7cm 7cm 7cm 7cm 15cm 15cm 15cm 15cm 15cm 15cm 7cm 7cm 7cm 9cm 9cm 9cm 7cm 7cm 7cm 9cm 9cm 9cm 6cm 7cm 10cm 6cm 7cm 10cm 6cm 7cm 10cm 6cm 7cm 10cm × × × ㉠: (7 cm, 9 cm, 6 cm), (7 cm, 9 cm, 10 cm), (15 cm, 7 cm, 10 cm), (15 cm, 9 cm, 7 cm), (15 cm, 9 cm, 10 cm) ➡ 5개 ㉡: (7 cm, 7 cm, 6 cm), (7 cm, 7 cm, 7 cm), (7 cm, 7 cm, 10 cm), (7 cm, 9 cm, 7 cm) ➡ 4개 따라서 ㉠+㉡=5+4=9입니다. 서 술 형 접근 짧은 변 ㄱㄴ의 길이를 ▢ cm라 하여 식을 만들어 봅니다. 예 짧은 변 ㄱㄴ의 길이를 ▢ cm라고 하면, 긴 변의 길이는 짧은 변의 길이의 2배이 므로 (변 ㄱㄷ)=(변 ㄴㄷ)=(▢\2) cm입니다. 삼각형의 둘레의 길이는 ▢+(▢\2)+(▢\2)=50이고, ▢\5=50이므로 ▢=10입니다. 따라서 변 ㄴㄷ의 길이는 10\2=20(cm)입니다. 해결 전략 ▢+(▢\2)+(▢\2) =▢+(▢+▢)+(▢+▢) =▢\5 채점기준 ▢를사용하여삼각형의둘레의길이를식으로나타냈나요? 변ㄴㄷ의길이를구했나요? 배점 3점 2점 29 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 29 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 47쪽 8번의 변형 심화 유형 접근 첫째 모양에서 색칠한 삼각형의 한 변의 길이를 먼저 구해 봅니다. (삼각형 ㉠의 한 변의 길이)=48÷3=16(cm) (삼각형 ㉡의 한 변의 길이)=16÷2=8(cm) (삼각형 ㉢의 한 변의 길이)=8÷2=4(cm) ➡ (색칠한 삼각형들의 둘레의 길이의 합) =(㉠의 둘레의 길이)+(㉡의 둘레의 길이)\3+(㉢의 둘레의 길이)\9 =48+(8\3\3)+(4\3\9)=48+72+108=228(cm) 접근 길이가 같은 선분을 찾아 각각의 삼각형이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 정삼각형에서 각 ㄱㄹㅇ의 크기는 60æ이고, 정사각형에서 각 ㄱㄹㄷ의 크기는 90æ이 므로 (각 ㅇㄹㄷ)=90æ-60æ=30æ입니다. 삼각형 ㄹㅇㄷ은 (변 ㄹㅇ)=(변 ㄹㄷ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㅇㄷ)=(180æ-30æ)÷2=75æ입니다. 위와 같은 방법으로 삼각형 ㄱㄴㅇ에서 (각 ㄴㄱㅇ)=90æ-60æ=30æ이고 삼각형 ㄱㄴㅇ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅇ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㅇㄴ)=75æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅇㄷ)=360æ-60æ-75æ-75æ=150æ입니다. 접근 삼각형 ㄱㄹㅁ에서 남은 각들의 크기를 구해 봅니다. 삼각형 ㄱㄹㅁ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㅁㄹ)=(각 ㄱㄹㅁ)=65æ, (각 ㅁㄱㄹ)=180æ-65æ-65æ=50æ, (각 ㄴㄱㅁ)=90æ+50æ=140æ입니다. 삼각형 ㄱㄴㅁ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅁ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(각 ㄱㅁㄴ)=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 따라서 (각 ㄹㅁㅂ)=(각 ㄱㅁㄹ)-(각 ㄱㅁㄴ)=65æ-20æ=45æ입니다. 48쪽 10번의 변형 심화 유형 접근 이등변삼각형을 찾아 각의 크기를 알아봅니다. (각 ㄹㄷㄴ)=60æ+46æ=106æ 삼각형 ㄹㄴㄷ은 (변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㄹ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄴㄹㄷ)=(180æ-106æ)÷2=37æ입니다. (각 ㅁㄹㅂ)=60æ-37æ=23æ이므로 삼각형 ㅁㄹㅂ에서 60æ+23æ+(각 ㅁㅂㄹ)=180æ, (각 ㅁㅂㄹ)=97æ입니다. 다른 풀이 (각ㄹㄷㄴ)=60æ+46æ=106æ 삼각형ㄹㄴㄷ은(변ㄴㄷ)=(변ㄷㄹ)인이등변삼각형이므로 (각ㄴㄹㄷ)=(180æ-106æ)÷2=37æ입니다. 삼각형ㄹㅂㄷ에서한꼭짓점에서만들어지는외각의크기는다른두꼭짓점의내각의크기의 합과같으므로(각ㅁㅂㄹ)=(각ㅂㄹㄷ)+(각ㅂㄷㄹ)=37æ+60æ=97æ입니다. 수학 4-2 30 해결 전략 정삼각형의각변의한가운데 를연결하여만들어지는삼각 형도정삼각형이에요. { ÷2}`cm cm 해결 전략 (변ㄱㄹ)=(변ㄹㄷ), (변ㄱㄹ)=(변ㄹㅇ)이므로 (변ㄹㅇ)=(변ㄹㄷ)이에요. 해결 전략 삼각형ㄱㄹㅁ에서 (변ㄱㄹ)=(변ㄱㅁ)이에요, 해결 전략 (변ㄱㄴ)=(변ㄱㄹ), (변ㄱㄹ)=(변ㄱㅁ)이므로 (변ㄱㄴ)=(변ㄱㅁ)이에요. 해결 전략 정삼각형ㄱㄴㄷ을회전시켜 서생긴삼각형ㄹㅁㄷ에서 (변ㄴㄷ)=(변ㄷㄹ)이에요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 30 2018. 5. 3. 오전 9:59 48쪽 12번의 변형 심화 유형 접근 길이가 같은 점과 점을 찾아 그릴 수 있는 이등변삼각형을 알아봅니다. 한 점에서 길이가 같은 두 선분을 그어 만든 이등변삼각형은 다음과 같습니다. ➡ 4개 해결 전략 한점에서그릴수있는이등 변삼각형의수를10배해요. 10개 10개 10개 10개 따라서 10개의 점에서 길이가 같은 두 선분을 그어 만든 이등변삼각형은 (한 점에서 길이가 같은 두 선분을 그어 만든 이등변삼각형의 개수)\10=4\10 =40(개)입니다. 접근 만들 수 있는 이등변삼각형의 규칙을 찾아봅니다. 만들 수 있는 이등변삼각형은 다음과 같습니다. 4개 4개 4개 4개 2개 2개 해결 전략 두변의길이가같은이등변 삼각형을모두찾은후직각 삼각형을찾아봐요. 2개 2개 4개 4개 4개 이 중에서 직각삼각형은 4\5+2\4=20+8=28(개)입니다. 연필 없이 생각 톡 ! 52쪽 31 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 31 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 3 소수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1 소수의 이해 ⑴ ㉠ 0.05 / ㉡ 0.17 ⑵ ㉠ 4.96 / ㉡ 5.13 7.162 / 칠점 일육이 53.76 ⑴ 0.47 ⑵ 5.098 ⑶ 14.809 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ ㉠ ⑴ 0과 0.1, 0.1과 0.2 사이를 각각 10등분하면 작 은 눈금 한 칸의 크기는 0.01입니다. 따라서 ㉠ 은 0에서 0.01씩 5번 뛰어 센 수이므로 0.05이 고, ㉡은 0.1에서 0.01씩 7번 뛰어 센 수이므로 0.17입니다. ⑵ 4.9와 5, 5와 5.1 사이를 각각 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.01입니다. 따라서 ㉠은 4.9에서 0.01씩 6번 뛰어 센 수이므로 4.96이 고 ㉡은 5.1에서 0.01씩 3번 뛰어 센 수이므로 5.13입니다. 소수 세 자리 수이므로 .△☆이라고 놓습니다. 7보다 크고 8보다 작으므로 일의 자리 수는 7입니다. ➡ 7.△☆ 소수 첫째 자리 수는 1입니다. ➡ 7.1☆ 소수 둘째 자리 수는 6입니다. ➡ 7.16☆ 소수 셋째 자리 수는 2입니다. ➡ 7.162 주어진 수들의 소수 둘째 자리 수를 알아보면 0.47 ➡ 7, 2.075 ➡ 7, 53.76 ➡ 6, 8.574 ➡ 7입니다. 따라서 소수 둘째 자리 수가 나머지 셋과 다른 소수 는 53.76입니다. ⑴ 0.01이 47개인 수는 `10!0`이 47개이므로 `1¢0¶0`=0.47입니다. ⑶ 1이 14개 → 14 `1¡0` (=0.1)이 8개 → 10.8 57쪽 } + `10¡00` (=0.001)이 9개 → 10.009 14.809 보충 개념 0.01이 █▲개인 수: 0.█▲ 0.001이 ♥★◆개인 수: ♥.★◆ ㉠ 9.408 ➡ 9 일의 자리 ㉢ 5.249 ➡ 0.009 ㉡ 7.193 ➡ 0.09 소수 둘째 자리 ㉣ 0.955 ➡ 0.9 소수 셋째 자리 소수 첫째 자리 ㉠ 5.734보다 0.01 큰 수는 소수 둘째 자리 수가 1 큰 5.744입니다. ㉡ 1이 6개이면 6, 0.1이 2개이면 0.2, 0.01이 4 개이면 0.04, 0.001이 5개이면 0.005이므로 6.245입니다. ➡ 두 수의 소수 첫째 자리 수를 비교하면 7>2이므 로 소수 첫째 자리 수가 더 큰 수는 ㉠입니다. 2 소수의 크기 비교, 소수 사이의 관계 ⑴ 0.3, 0.03 ⑵ 1.27, 0.127 ㉢, ㉠, ㉡ 1000배 59쪽 서점, 은행, 학교 0.48, 0.3, 9.7, 6.2, 0.25 0.483 `1¡0` 은 소수점이 왼쪽으로 한 자리 이동하고 `10!0` 은 소수점이 왼쪽으로 두 자리 이동합니다. 보충 개념 10배 하면 소수점이 오른쪽으로 한 자리 이동합니다. 자연수 부분, 소수 첫째 자리 수, 소수 둘째 자리 수, 소수 셋째 자리 수의 순서로 크기를 비교합니다. ➡ 6.07>0.67>0.607 ㉠은 일의 자리 숫자이므로 5를 나타내고, ㉡은 소 수 셋째 자리 숫자이므로 0.005를 나타냅니다. ⑵ 0.001이 5098개인 수는 `10¡00`이 5098개이므 6>0 7>0 로 `1%0)0(0*`=5.098입니다. 수학 4-2 32 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 32 2018. 5. 3. 오전 10:15 따라서 5는 0.005의 1000배이므로 ㉠이 나타내는 수는 ㉡이 나타내는 수의 1000배입니다. 580 m=0.58 km, 805 m=0.805 km이므로 0.58<0.805<0.83입니다. 따라서 정훈이네 집에서 가까운 곳부터 순서대로 쓰 면 서점, 은행, 학교입니다. 해결 전략 1 km=1000 m이므로 1 m=`10¡00` km=0.001 km입니다. 1 cm=0.01 m이므로 48 cm=0.48 m, 30 cm=0.3 m입니다. 1 mm=0.1 cm이므로 97 mm=9.7 cm입니다. 1 g=0.001 kg이므로 6200 g=6.2 kg입니다. 1 mL=0.001 L이므로 250 mL=0.25 L입니다. 3, 8, 0, 4로 만들 수 있는 소수 세 자리 수 중 소수 셋째 자리 수가 3인 수는 ▢.▢▢3입니다. 3을 제외한 수의 크기를 비교하면 0<4<8이므로 ▢.▢ ▢3의 일의 자리부터 작은 수를 차례로 넣으 면 0.483입니다. 해결 전략 자연수는 일의 자리가 가장 높은 자리일 때 0을 쓸 수 없지 만 소수는 일의 자리에 0을 쓸 수 있습니다. 3 소수의 덧셈 ⑴ 0.4, 0.4 ⑵ 0.7, 0.7 ⑶ 4.5, 4.5 4.37 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ 6.12 km 3.03 예 9 . 5 3 + 7 . 4 1 / 16.94 ⑴ 0.8은 0.1이 8개이므로 8을 2로 나누면 0.1이 ⑵ 1.4는 0.1이 14개이므로 14를 2로 나누면 0.1 ⑶ 9는 0.1이 90개이므로 90을 2로 나누면 0.1이 4개씩인 0.4입니다. 이 7개씩인 0.7입니다. 45개씩인 4.5입니다. 다른 풀이 자연수로 생각한 후 소수로 나타냅니다. ⑴ 4+4=8이므로 0.4+0.4=0.8입니다. ⑵ 7+7=14이므로 0.7+0.7=1.4입니다. ⑶ 45+45=90이므로 4.5+4.5=9입니다. ㉠ 0.01이 10개이면 0.1이므로 0.01이 57개이면 0.57입니다. ㉡ 3.8 1 . 0 57 . ➡ + 3 80 . 4 37 2280 m=2.28 km이므로 (집~백화점~은행)=3.84+2.28=6.12(km)입 니다. 다른 풀이 3.84 km=3840 m이므로 (집~백화점~은행)=3840+2280=6120(m) ➡ 6120 m=6.12 km ㉠ ㉡ ㉢ 1 . 0 31 . + 0 98 . 1 29 1 . 0 38 . + 0 28 . 0 66 1 . 0 8 . + 0 7 . 1 5 1 1 . 0 43 . + 0 89 . 1 32 ㉣ ➡ 0.66<1.29<1.32<1.5이므로 ㉢<㉡<㉣<㉠입니다. ▢-1.275=0.48이므로 ▢=0.48+1.275=1.755입니다. 따라서 바르게 계산하면 1.755+1.275=3.03입 니다. 주의 소수 끝자리 0은 생략할 수 있으므로 0.48을 0.480으로 나타내어 소수점끼리 맞추어 계산합니다. 지도 가이드 소수의 덧셈을 세로로 쓸 때 가장 많이 나타나는 오류는 소수점끼리 맞추지 않고 숫자끼리 맞추는 것입니다. 소수 점을 맞춰야 하는 이유를 서로 다른 자릿수의 덧셈 과정에 서 스스로 찾도록 지도합니다. 61쪽 어떤 수를 ▢라고 하면 잘못 계산한 식은 33 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 33 2018. 5. 3. 오전 10:15 정답과 풀이 합이 가장 큰 덧셈식을 만들 때는 가장 큰 수 9와 둘 째로 큰 수 7은 일의 자리에, 셋째로 큰 수 5와 넷째 로 큰 수 4는 소수 첫째 자리에, 가장 작은 수 1과 둘 째로 작은 수 3은 소수 둘째 자리에 놓으면 됩니다. 이때, 덧셈식은 7.53+9.41, 9.43+7.51 등 여 러 가지가 나옵니다. 해결 전략 단위를 cm 또는 m로 통일하여 계산한 후 m로 나타냅니다. 다른 풀이 1.51 m=151 cm이므로 138<151입니다. 준형이가 151-138=13(cm) → 0.13 m 더 큽니다. 10 . 1 0 8 . . 0 4 8 - 0 6 ㉠ ㉡ 8 10 . 0 9 2 . - 0 2 8 . 0 6 4 2 10 4 10 . 3 4 5 . - 2 8 3 2 . 0 6 1 8 ➡ 0.64>0.618>0.48이므로 계산 결과가 가장 큰 뺄셈식은 ㉠입니다. 1.3-0.6=0.7이므로 0.7<0. ▢5입니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 7, 8, 9로 모두 3개입니다. (수정이가 사용하고 남은 철사의 길이) =1.25-0.79=0.46(m) (지우가 사용하고 남은 철사의 길이) =0.46-0.27=0.19(m) 다른 풀이 (두 사람이 사용한 철사의 길이)=0.79+0.27=1.06(m) (남은 철사의 길이)=1.25-1.06=0.19(m) 4 소수의 뺄셈 63쪽 ㉢ ⑴ 6.1 / 6 / 5.9 / 5.8 ⑵ 3.4 / 2.4 / 1.4 / 0.4 . 0 46 . - 0 20 . 0 26 / 예 소수점의 위치를 잘못 맞추어 계산 하였습니다. 소수점끼리 맞추어 쓴 다 음 같은 자릿수끼리 뺍니다. ⑴ 0.02 ⑵ 0.12 준형, 0.13 m ㉠ 0.19 m 3개 ⑴ 빼어지는 수는 모두 7.3이고 빼는 수가 0.1씩 커 지므로 차는 0.1씩 작아집니다. ⑵ 빼어지는 수는 모두 4.9이고 빼는 수가 1씩 커지 므로 차는 1씩 작아집니다. 다른 풀이 ⑴ 7.3-1.2=6.1, 7.3-1.3=6, 7.3-1.4=5.9, ⑵ 4.9-1.5=3.4, 4.9-2.5=2.4, 4.9-3.5=1.4, 7.3-1.5=5.8 4.9-4.5=0.4 소수점끼리 맞추어 세로로 쓰고 소수 둘째 자리의 차 부터 차례로 구합니다. MATH TOPIC 64~71쪽 ⑴ 0.99+0.99 =1+1-0.01-0.01 ⑵ 0.9+0.98 =1+1-0.1-0.02 =2-0.01-0.01 =2-0.02 =2-0.1-0.02 =2-0.12 다른 풀이 ⑴ 0.99+0.99=1.98=2-0.02 ⑵ 0.9+0.98=1.88=2-0.12 138 cm=1.38 m이므로 1.38<1.51입니다. 준형이가 1.51-1.38=0.13(m) 더 큽니다. - 7.83 - ㉡, ㉠, ㉢ - 1004.5 - 2.05 km - 11 - 7 - 3, 4, 5, 6 - 200배 - 1.86 m - 67.89 - 73.968, 73.698 - 2.456 - 9, 9, 0 - 69, 0.69 - 3.88 - 2개 - 3.153 - (위에서부터) 5, 2, 6, 5, 5 - (위에서부터) 7, 6, 4, 1, 8, 3 심화 0.001, 5.13, 5.13, 2.39 / 2.39, >, 2.39, 시내 도로 / 시내 도로 - 192.28 km / 35.815 km 수학 4-2 34 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 34 2018. 5. 3. 오전 10:15 - 0.001 2.45 2.46 2.45와 2.46 사이의 크기는 0.01이고, 0.01을 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.001입니 다. 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 2.45에서 0.001 씩 6번 뛰어 센 수이므로 2.456입니다. - 0.001 9.17 ㉠ 9.18 9.17과 9.18 사이의 크기는 0.01이고, 0.01을 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.001입니 다. 따라서 ㉠은 9.17에서 0.001씩 8번 뛰어 센 수인 9.178이므로 소수 첫째 자리 숫자는 1, 소수 셋째 자리 숫자는 8입니다. ➡ 8-1=7 다른 풀이 ㉠은 9.18에서 0.001씩 거꾸로 2번 뛰어 센 수인 9.178 로 구할 수도 있습니다. - 0.01 3.8 0.01 ㉠ 3.9 ㉡ 4 3.8과 3.9 사이와 3.9와 4 사이의 크기는 각각 0.1이고, 0.1을 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크 기는 0.01입니다. 따라서 ㉠은 3.8에서 0.01씩 8번 뛰어 센 수인 3.88, ㉡은 3.9에서 0.01씩 5번 뛰어 센 수인 3.95입니다. ➡ ㉠+㉡=3.88+3.95=7.83 - █.041>8.0▲2>8.85에서 8.0▲2>8.85이므로 8.85의 는 0보다 큰 수가 될 수 없으므로 =0입니다. 8.0▲2>8.085에서 8.85의 소수 셋째 자리 수가 8.0▲2보다 크므로 ▲는 8보다 큰 수인 ▲=9입니다. █.041>8.092에서 █는 8보다 큰 수이어야 하 므로 █=9입니다. - ㉠ 25.▢95<25.782에서 소수 둘째 자리 수가 9>8이므로 ▢ 안에는 7보다 작은 수인 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0이 들어갈 수 있습니다. ㉡ 5.7▢ 4>5.725에서 소수 셋째 자리 수가 4<5이므로 ▢ 안에는 2보다 큰 수인 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 들어갈 수 있습니다. 따라서 ▢ 안에 공통으로 들어갈 수 있는 수는 3, 4, 5, 6입니다. - ▢ 안에 가장 작은 수인 0을 넣으면 ㉠ 50.286, ㉡ 50.003, ㉢ 59.450이 되므로 ㉡<㉠<㉢입니다. ▢ 안에 가장 큰 수인 9를 넣으면 ㉠ 59.286, ㉡ 50.093, ㉢ 59.459가 되므로 ㉡<㉠<㉢입니다. 따라서 ▢ 안에 어떤 수를 넣 더라도 ㉡<㉠<㉢이 됩니다. 해결 전략 ▢ 안에 가장 작은 수인 0과 가장 큰 수인 9를 넣어서 소 수의 크기를 비교합니다. - 1이 5개, 0.1이 19개인 수는 5+1.9=6.9입니 다. 따라서 6.9의 10배인 수는 소수점이 오른쪽으 로 한 자리 옮긴 69이고, `1¡0` 인 수는 소수점이 왼 쪽으로 한 자리 옮긴 0.69입니다. 보충 개념 0.1이 10개인 수는 1입니다. 따라서 0.1이 19개인 수는 (0.1이 10개인 수)+(0.1이 9개인 수)=1+0.9=1.9 입니다. - 소수 첫째 자리 숫자 4는 0.4를 나타내고, 소수 셋 째 자리 숫자 2는 0.002를 나타냅니다. 따라서 0.002 0.02 0.2이므로 0.2는 10배 10배 0.002의 100배이고, 0.4는 0.2의 2배이므로 0.4는 0.002의 100\2=200(배)입니다. - 1이 10개이면 10 + 0.001이 45개이면 0.045 10.045 따라서 어떤 수의 `10!0` 인 수가 10.045이므로 어떤 수는 10.045의 100배인 1004.5입니다. 35 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 35 2018. 5. 3. 오전 10:15 정답과 풀이 보충 개념 0.001이 10개이면 0.01이므로 0.001이 40개이면 0.04입니다. 따라서 0.001이 45개인 수는 (0.001이 40개인 수)+(0.001이 5개인 수) =0.04+0.005=0.045입니다. - (㉮에서 ㉯까지의 거리) =4.67+6.9-▢=7.69이므로 11.57-▢=7.69, ▢=11.57-7.69=3.88(m)입니다. 해결 전략 덧셈과 뺄셈의 관계를 이용하여 ▢의 값을 구합니다. - 0.85`m 2.4`m 선영 미혜 정민 1.39`m m 성근 1.39+▢=0.85+2.4, 1.39+▢=3.25, ▢=3.25-1.39=1.86(m) 따라서 정민이와 성근이는 1.86 m 떨어져 있습니다. 다른 풀이 (미혜~정민)=1.39-0.85=0.54(m), (정민~성근)=2.4-0.54=1.86(m) - (병원~공원)=0.87+5.27=6.14(km) (현서네 집~서점) =(병원~공원)-(병원~현서네 집)-(서점~공원) =6.14-2.6-1.49 =3.54-1.49=2.05(km) 다른 풀이 (병원~공원)=0.87+5.27=6.14(km) (병원~현서네 집)+(서점~공원) =2.6+1.49=4.09(km) (현서네 집~서점)=6.14-4.09=2.05(km) - 9.32-4.596=4.724이므로 4.▢08>4.724 입니다. 일의 자리 수가 같고 소수 둘째 자리 수는 0<2로 작은 수가 더 크므로 ▢ 안에는 7보다 큰 수인 8, 9 가 들어갈 수 있습니다. 해결 전략 오른쪽 식을 먼저 계산한 후 왼쪽과 오른쪽 두 소수의 각 자리 수를 비교합니다. - 2.78+4.22-1.637=7-1.637=5.363이 므로 5.363<5.3▢9입니다. 수학 4-2 36 일의 자리 수와 소수 첫째 자리 수가 같고 소수 셋 째 자리 수는 3<9로 큰 수가 더 크므로 ▢ 안에는 6이거나 6보다 큰 수 6, 7, 8, 9가 들어갈 수 있습 니다. 따라서 6, 7, 8, 9를 모두 한 번씩 사용하여 만들 수 있는 가장 작은 소수 두 자리 수는 67.89 입니다. - ㉠ 5.294+1.86=7.154이므로 7.154<7.1▢6입니다. 일의 자리 수와 소수 첫째 자리 수가 같고 소수 셋째 자리 수가 4<6이므로 ▢ 안에는 5이거나 5보다 큰 5, 6, 7, 8, 9가 들어갈 수 있습니다. ㉡ 7.51-3.649+4.82=3.861+4.82 =8.681이므로 8.681>8.▢79입니다. 일의 자리 수가 같고 소수 둘째 자리 수가 8>7 이므로 ▢ 안에는 6이거나 6보다 작은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 들어갈 수 있습니다. 따라서 ▢ 안에 공통으로 들어갈 수 있는 수는 5, 6 이므로 두 수의 합은 5+6=11입니다. - 일의 자리 수는 1, 2, 3, 4, 5 중 3으로 나누어떨어 일의 자리 수가 1인 소수 세 자리 수는 1. 이므로 1보다 큽니다. 지는 수이므로 3입니다. 소수 첫째 자리 수는 1, 소수 둘째 자리 수는 1\5=5, 소수 셋째 자리 수는 5-2=3입니다. 따라서 조건을 모두 만족하는 소수 세 자리 수는 3.153입니다. 보충 개념 1\(어떤 수)=(어떤 수), (어떤 수)\1=(어떤 수) - 73과 74 사이의 소수 세 자리 수는 73.▢▢▢입 니다. 두 수의 합이 15가 되는 한 자리 수의 쌍은 (7, 8)로 만든 소수는 73.878, (6, 9), (7, 8)입니다. 73.788이므로 가장 큰 수와 가 장 작은 수가 아닙니다. 가장 큰 수는 소수 첫째 자리 수가 9, 소수 둘째 자 리 수가 6, 소수 셋째 자리 수가 3+5=8이므로 73.968입니다. 가장 작은 수는 소수 첫째 자리 수가 6, 소수 둘째 자리 수가 9, 소수 셋째 자리 수가 3+5=8이므 로 73.698입니다. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 36 2018. 5. 3. 오전 10:15 주의 두 수의 합이 15이고, 소수의 각 자리 수에 들어가야 하 므로 (1, 14)와 같이 두 자리 수는 될 수 없습니다. - 9 10 11 5 ㉠ 6 2 . . - 1 ㉡ 6 ㉢ 5 . 4 3 ㉣ 3 ㉤ • 소수 셋째 자리 수는 10-5=㉤, ㉤=5입니다. • 소수 둘째 자리 수는 소수 셋째 자리 수로 받아내 림이 있으므로 10-1-㉢=3, ㉢=6입니다. • 소수 첫째 자리 수는 소수 둘째 자리 수로 받아내 림이 있으므로 10+2-1-6=㉣에서 ㉣=5 입니다. • 일의 자리 수는 소수 첫째 자리 수로 받아내림이 있으므로 6-1-㉡=3에서 ㉡=2입니다. • 십의 자리 수는 ㉠-1=4에서 ㉠=5입니다. 해결 전략 받아내림을 먼저 알아보고, 받아내림이 있으면 1을 뺍니다. - . ㉠ ㉡ ㉢ . - ㉣ ㉤ ㉥ . 5 8 1 • 소수 둘째 자리 수에서 ㉢-㉥=1이 되는 (㉢, ㉥)은 (4, 3), (7, 6), (8, 7) 중 하나입니다. • 소수 첫째 자리 수 ㉡-㉤=8이 되는 두 수가 주 어진 수 중에서는 없으므로 받아내림하여 10+㉡-㉤=8, ㉤-㉡=2가 되는 (㉡, ㉤) 10+㉡=8+㉤, 10-8=㉤-㉡ 은 (6, 8), (4, 6), (1, 3) 중의 하나입니다. • 일의 자리 수는 소수 첫째 자리 수로 받아내림이 있으므로 ㉠-1-㉣=5에서 ㉠-㉣=6이 되 는 (㉠, ㉣)은 (7, 1)입니다. 따라서 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥이 모두 다른 수가 되 어야 하므로 (㉠, ㉣)은 (7, 1), (㉢, ㉥)은 (4, 3), (㉡, ㉤)은 (6, 8)입니다. - (경기 시작부터 지금까지 온 거리) =(수영을 한 거리)+(사이클을 탄 거리) +(마라톤에서 달린 거리) =3.9+182+6.38=192.28(km) (남은 거리) =(마라톤 전체 거리)-(달린 거리) =42.195-6.38 =35.815(km) LEVEL UP TEST 640.2, 0.246 2.607 m 3.27 kg 0.32 m 8.28 814 1.1 100개 3개 9.36 21.6 m 4.62 / 4.68 4.62 L 40.69 kg 5, 4, 7, 6 1.665 km 8개 0.964 kg 72~77쪽 접근 만들 수 있는 가장 큰 소수와 가장 작은 소수의 형태를 생각해 봅니다. 가장 큰 소수는 ▢▢▢.▢ 형태이므로 백의 자리부터 큰 수를 차례로 놓으면 642.0 이 되는데 조건에서 소수 오른쪽 끝자리에는 0이 오지 않는다고 했으므로 2와 0의 자리를 바꾸어 쓰면 640.2입니다. 가장 작은 소수는 ▢.▢ ▢ ▢ 형태이므로 일의 자리부터 작은 수를 차례로 놓으면 0.246입니다. 해결 전략 수 카드 4장을 사용하여 만들 수 있는 가장 큰 소수는 소수 한 자리 수이고, 가장 작은 소 수는 소수 세 자리 수예요. 주의 가장 큰 소수와 가장 작은 소 수를 6.402, 0.246 또는 640.2, 204.6과 같이 같은 자리의 소수로 만들면 안 돼요. 37 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 37 2018. 5. 3. 오전 10:15 정답과 풀이 접근 지율이의 키와 동생의 키를 m로 나타내 봅니다. 151.7 cm=1.517 m, 1 m 9 cm=109 cm=1.09 m입니다. (두 사람의 키의 합)=1.517+1.09=2.607(m) 다른 풀이 1 m 9 cm=109 cm이므로 (두 사람의 키의 합)=151.7+109=260.7(cm)입니다. 따라서 260.7 cm=2.607 m입니다. 접근 1칸 뛰어 셀 때 얼마씩 커지는지 알아봅니다. 4.82에서 2번 뛰어 세어 7.3이 되었으므로 수를 2번 뛰어 세어 7.3-4.82=2.48 만큼 커졌습니다. 2.48=1.24+1.24이므로 수를 1.24씩 뛰어 센 것입니다. 따라서 ★에 알맞은 수는 4.82에서 1.24씩 거꾸로 3번 뛰어 센 수이므로 ★=4.82-1.24-1.24-1.24=1.1입니다. 보충 개념 1 m=100 cm 1 cm=0.01 m ➡ 1 m 9 cm=1 m+9 cm =100 cm+9 cm =109 cm=1.09 m 해결 전략 7.3은 4.82에서 몇 번 뛰어 센 수인지 알아봐요. 68쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 소수의 덧셈을 먼저 계산해 봅니다. 0.3+0.8<▢<0.67+0.74에서 0.3+0.8=1.1, 0.67+0.74=1.41이므로 1.1<▢<1.41입니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 소수 한 자리 수는 1.1보다 크고 1.41보다 작은 1.2, 1.3, 1.4로 모두 3개입니다. 해결 전략 1 . 1 보다 크므로 1 . 2 부터 1.41보다 작으므로 1.4까지 의 소수 한 자리 수를 구해요. 주의 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수 중 1.4는 1.41보다 작으므로 1.4를 빠뜨리지 않도록 해요. 서 술 형 접근 사용하고 남은 물의 양을 먼저 구해 봅니다. 예⃝ (사용하고 남은 물의 양)=4.83-1.95=2.88(L)이므로 (더 부어야 하는 물의 양) =(물통의 들이)-(남은 물의 양) =7.5-2.88=4.62(L)입니다. 채점 기준 사용하고 남은 물의 양을 구했나요? 더 부어야 하는 물의 양을 구했나요? 해결 전략 3 17 10 . 4 8 3 . - 1 9 5 . 2 8 8 6 14 10 . 7 5 . - 2 8 8 . 4 6 2 배점 2점 3점 수학 4-2 38 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 38 2018. 5. 3. 오전 10:15 접근 영은이네 집과 문구점 사이의 거리를 ▢ km라 하여 식을 만들어 봅니다. 1 m=0.001 km이므로 999 m=0.999 km입니다. 영은이네 집과 문구점 사이의 거리를 ▢ km라고 하면 1.332+0.999+▢=3.996, 1.332+▢=3.996-0.999, 1.332+▢=2.997, ▢=2.997-1.332=1.665(km)입니다. 따라서 영은이네 집과 문구점 사이의 거리는 1.665 km입니다. 해결 전략 ▢ 단 위 가 서 로 다 르 므 로 ‘km’ 단위로 고쳐서 계산하 거나 ‘m’ 단위로 고쳐서 계산 한 후 ‘km’ 단위로 나타내요. 접근 혜수의 몸무게를 먼저 구해 봅니다. (혜수의 몸무게)=(보라의 몸무게)+0.88=34.75+0.88=35.63(kg) (지현이의 몸무게) =(세 사람의 몸무게)-(보라의 몸무게)-(혜수의 몸무게) =109.28-34.75-35.63=74.53-35.63=38.9(kg) 따라서 지현이와 혜수의 몸무게의 차는 38.9-35.63=3.27(kg)입니다. 보충 개념 세 소수의 뺄셈은 앞에서부터 차례로 계산해요. 해결 전략 혜수의 몸무게를 먼저 구한 후 지현이의 몸무게를 구해요. 접근 두 소수를 ㉠, ㉡ (㉠>㉡)이라 하여 식을 만들어 봅니다. 두 소수 중 큰 수를 ㉠, 작은 수를 ㉡이라고 하면 ㉠+㉡=15.75, ㉠-㉡=0.81입니다. (㉠+㉡)+(㉠-㉡)=15.75+0.81=16.56, ㉠+㉠=16.56 (㉠+㉡)+(㉠-㉡)=㉠+㉠ 16.56=8.28+8.28이므로 ㉠=8.28입니다. 지도 가이드 ㉠+㉠=16.56, ㉠=8.28은 소수의 나눗셈을 이용하여 해결할 수 있지만 이 방법은 5학년 에서 학습할 내용입니다. 아직 학습하기 전이므로 8.28을 2번 더하면 16.56이 나오는 방법으 로 해결할 수 있도록 지도합니다. 해결 전략 어떤 수를 2번 더해야 하는지 알아볼 때 자연수 부분과 소 수 부분을 따로 떼어 각각 2 로 나누어 봅니다. 16.56 16÷2=8 ➡ 8.28+8.28 56÷2=28 서 술 형 접근 주어진 조건을 만족하는 소수 세 자리 수의 형태를 생각해 봅니다. 예⃝ 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 수 중에서 가장 작은 수는 7.005이고 가장 큰 수는 7.995입니다. 따라서 소수 첫째 자리 수와 소수 둘째 자리 수가 7. 0 0 5부터 7. 9 9 5까지인 수이므로 모두 100개입니다. 채점 기준 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수 중 가장 작은 수를 구했나요? 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수 중 가장 큰 수를 구했나요? 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수 중 8보다 작은 수가 몇 개인 지 구했나요? 배점 1점 1점 3점 해결 전략 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수는 7.▢▢5예요. 보충 개념 에서 ▲까지의 수의 개수 =(▲-+1)개 예 5에서 16까지의 수의 개수 =16-5+1=12(개) 39 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 39 2018. 5. 3. 오전 10:15 정답과 풀이 접근 어떤 수를 ▢라 하여 식을 만들어 봅니다. 어떤 수를 ▢라고 하면 ▢+4.68=10.732이므로 ▢=10.732-4.68=6.052입니다. 따라서 바르게 계산하면 6.052-4.68=1.372이므로 바르게 계산한 값과 잘못 계산한 값의 차는 10.732-1.372=9.36입니다. 해결 전략 어떤 수를 먼저 구한 후 바르 게 계산한 값을 구해요. 다른 풀이 바르게 계산한 값은 잘못 계산한 값에서 4.68을 두 번 뺀 것과 같습니다. (바르게 계산한 값)=10.732-4.68-4.68=1.372 접근 4학년이 되기 전 규민이의 몸무게를 ▢ kg이라 하여 식을 만들어 봅니다. 1 g=0.001 kg이므로 2800 g=2.8 kg입니다. 4학년이 되기 전 규민이의 몸무게를 ▢ kg이라고 하면 ▢+5.63-2.8=43.52, ▢=43.52+2.8-5.63=46.32-5.63=40.69(kg)입니다. 따라서 4학년이 되기 전 규민이의 몸무게는 40.69 kg입니다. 해결 전략 단위가 서로 다르므로 ‘kg’ 단 위로 고쳐서 계산해요. 서 술 형 접근 0.1이 35개인 수를 먼저 구해 봅니다. 예⃝ 0.1이 35개인 수는 3.5이므로 3.5보다 작은 소수 세 자리 수는 일의 자리에 1 또 는 3이 오는 수입니다. •일의 자리 수가 1일 때: 1.358, 1.385, 1.538, 1.583, 1.835, 1.853 ➡ 6개 •일의 자리 수가 3일 때: 3.158, 3.185 ➡ 2개 따라서 3.5보다 작은 소수 세 자리 수를 모두 8개 만들 수 있습니다. 채점 기준 0.1이 35개인 수를 구했나요? 3.5보다 작은 소수 세 자리 수를 빠짐없이 구했나요? 3.5보다 작은 소수 세 자리 수의 개수를 구했나요? 배점 1점 3점 1점 해결 전략 0.1이 10개인 수는 1이에요. 보충 개념 0.1이 █▲개인 수 =█.▲ 해결 전략 일의 자리 수가 3일 때 3.5보 다 작으려면 소수 첫째 자리 수가 5보다 작아야 해요. 접근 겹쳐진 부분의 길이의 합을 구해 봅니다. (색 테이프 3개의 길이)=1.74+1.74+1.74=5.22(m)이므로 (겹쳐진 2군데의 길이)=5.22-4.58=0.64(m)입니다. 따라서 0.64=0.32+0.32이므로 겹쳐진 한 부분의 길이는 0.32 m입니다. 1.74+1.74+1.74 =3.48+1.74=5.22 해결 전략 그림을 그려 알아봐요. 1.74`m 1.74`m 1.74`m 4.58`m 수학 4-2 40 보충 개념 색 테이프 █개를 이어 붙이 면 겹쳐지는 부분은 (█-1) 군데예요. 주의 겹쳐진 부분의 길이를 모두 구하는 것이 아니라 겹쳐진 한 부분의 길이를 구하는 것 이에요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 40 2018. 5. 3. 오전 10:15 접근 소수가 얼마씩 커졌는지 알아봅니다. 이웃한 두 소수의 차를 알아보면 1.247-1.124=0.123, 1.37-1.247=0.123, 1.493-1.37=0.123, 1.616-1.493=0.123으로 차가 모두 같습니다. 0.123씩 10번 커지면 1.23만큼 커지는 것이므로 30번 커지면 1.23+1.23+1.23=3.69만큼 커집니다. 따라서 31째 소수는 1.124+3.69=4.814이고, 세 자리 수 ㉡㉢㉣은 814입니다. 보충 개념 \10=의 10배=++……++ 10번 해결 전략 (뒤의 수)-(앞의 수)를 계산 하여 규칙을 찾아봐요. 해결 전략 (처음 수)에서 0.123 커지면 둘째 수가 되고 (처음 수)에서 0.123+0.123 커지면 셋째 수가 되고 … … (처음 수)에서 0.123씩 10번 커지면 11째 수가 돼요. 접근 화단의 세로를 먼저 구해 봅니다. (화단의 세로)=5.32-0.085=5.235(m) (화단의 둘레) =5.32+5.235+5.32+5.235 =10.555+10.555=21.11(m) (울타리를 치기 전 끈의 길이) =(화단의 둘레)+(남은 끈의 길이)=21.11+0.49=21.6(m) 해결 전략 5.32`m 5.32‐0.085=5.235`{m} 64쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 4.6과 4.7 사이를 몇 등분한 것인지를 알아봅니다. ㉠, ㉡, ㉢, ㉣은 4.6과 4.7 사이를 5등분하는 점입니다. 다음과 같이 4.6과 4.7 사이를 다시 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.01입 니다. ㉢ ㉡ ㉠ 4.6 따라서 ㉠은 4.6에서 0.01씩 2번 뛰어 센 수이므로 4.62이고 ㉣은 4.6에서 0.01씩 8번 뛰어 센 수이므로 4.68입니다. 4.7 ㉣ 해결 전략 전체를 똑같이 5로 나누고 다시 똑같이 2로 나누면 전체를 똑같이 10으로 나눈 것과 같아요. 해결 전략 • 와 ▲ 사이에 일정한 간격 으로 두 수 ㉠, ㉡을 놓으면 ㉠ ㉡ ➡ 3등분 • 와 ▲ 사이에 일정한 간격 으로 세 수 ㉠, ㉡, ㉢을 놓 으면 ㉠ ㉡ ㉢ ➡ 4등분 41 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 41 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 70쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 소수 셋째 자리 계산부터 알아봅니다. 덧셈식에서 소수 셋째 자리 수의 값이 없는 것은 ㉡+㉣이 10으로 받아올림한 것이 고, ㉡-㉣의 값이 8이 되는 경우 (㉡, ㉣)은 (4, 6), (9, 1)입니다. 그런데 뺄셈식의 소수 둘째 자리 계산에서 17-9=8이 아니고 7인 것은 소수 셋째 자리로 받아내림한 수가 있는 것이므로 ㉡=9, ㉣=1은 될 수 없습니다. ㉡=4, ㉣=6이면 10+㉡-㉣=10+4-6=8이므로 ㉡=4, ㉣=6입니다. 덧셈식의 소수 첫째 자리 계산에서 1+5+㉢=13이므로 ㉢=7이고, 일의 자리 계산에서 1+㉠+2=8이므로 ㉠=5입니다. 따라서 ㉠=5, ㉡=4, ㉢=7, ㉣=6입니다. 다른 풀이 덧셈식에서 ㉡+㉣=10 … ① 뺄셈식에서 10+㉡-㉣=8 … ② ①+② ➡ ㉡+㉣+10+㉡-㉣=10+8, ㉡+10+㉡=18, ㉡+㉡=8, ㉡=4이고 ㉣=6입니다. 뺄셈식에서 5-㉢=7인 것은 받아내림이 있는 것이므로 5-1-㉢+10=7, ㉢=7입니다. 일의 자리에서 소수 첫째 자리에 받아내림했으므로 ㉠-1-2=2, ㉠=5입니다. 따라서 ㉠=5, ㉡=4, ㉢=7, ㉣=6입니다. 접근 책 7권의 무게부터 구해 봅니다. (책 7권의 무게)=18.764-12.534=6.23(kg) ➡ 6230 g이므로 (책 1권의 무게)=6230÷7=890(g)입니다. 책 1권의 무게가 890 g이므로 (책 20권의 무게)=890\20=17800(g) ➡ 17.8 kg입니다. 따라서 (빈 상자의 무게)=18.764-17.8=0.964(kg)입니다. 다른 풀이 책 1권의 무게가 890 g이므로 책 13권의 무게는 890\13=11570(g) ➡ 11.57 kg입니다. 따라서 책 13권이 들어 있는 상자의 무게는 12.534 kg이므로 빈 상자의 무게는 12.534-11.57=0.964(kg)입니다. 해결 전략 먼저 ㉡과 ㉣이 될 수 있는 수를 모두 알아본 후 그중에 서 ㉡과 ㉣의 값을 찾아요. 해결 전략 받아올림과 받아내림 알아보기 • 5+=3이면 5에 을 더해서 더 작은 수 3이 되었 으므로 받아올림이 있는 것 이에요. ➡ 5+=13 • 5-=7이면 5에서 을 뺐는데 더 큰 수 7이 되었으 므로 받아내림이 있는 것이 에요. ➡ 10+5-=7 해결 전략 책 7권의 무게를 이용하여 책 1권의 무게를 구해요. 0.95 m 4.995 2.27 kg 13 cm 13.634 km 78~80쪽 HIGH LEVEL ② 4개 7 2 4 - 3 8 5 3 3 9 . . . 수학 4-2 42 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 42 2018. 5. 3. 오전 10:16 72쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 0부터 4까지의 수를 이용해 가장 작은 소수를 각각 만들어 봅니다. 십의 자리와 오른쪽 끝자리에 0을 제외한 작은 수부터 높은 자리에 차례로 놓습니다. ① 윤아 : 1 2 .034 ② 수영 : 10.2 4 3 ③ 유리 : 2 1 .034 ④ 태연 : 10. 3 24 ⑤ 서현 : 12.3 0 4 따라서 10.243<10.324<12.034<12.304<21.034이므로 수영이가 가장 작은 소수를 만들 수 있습니다. 서 술 형 접근 정삼각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이를 먼저 구해 봅니다. 예⃝ (정삼각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이) =0.84+0.84+0.84=2.52(m) (정사각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이)=8-2.52-1.68=3.8(m) 3.8 m=380 cm이므로 정사각형의 한 변의 길이를 ▢ cm라고 하면 ▢+▢+▢+▢=380, ▢\4=380, ▢=380÷4=95(cm)이므로 0.95 m 입니다. 따라서 민준이가 만든 정사각형 모양의 한 변의 길이는 0.95 m입니다. 채점 기준 정삼각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이를 구했나요? 정사각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이를 구했나요? 정사각형 모양의 한 변의 길이를 구했나요? 배점 2점 2점 1점 주의 십의 자리와 오른쪽 끝자리에 는 0이 올 수 없어요. 해결 전략 가장 작은 소수 세 자리 수는 높은 자리에 0을 제외한 가장 작은 수를 놓아요. 해결 전략 정삼각형은 세 변의 길이가 같고 정사각형은 네 변의 길 이가 같아요. 해결 전략 (전체 길이)-(정삼각형 모양 을 만든 길이)-(남은 철사의 길이) 접근 같은 자릿수끼리의 합을 각각 구해 봅니다. 1+2+3+……+9=45이므로 주어진 식을 소수 첫째 자리 수, 소수 둘째 자리 수, 소수 셋째 자리 수끼리 합으로 구하면 (0.1이 45개인 수)+(0.01이 45개인 수)+(0.001이 45개인 수) =4.5+0.45+0.045=4.995입니다. 해결 전략 각각의 자릿수끼리의 합은 1 부터 9까지의 합이에요. 보충 개념 0.111+0.222+0.333+……+0.777+0.888+0.999 =(0.1+0.2+……+0.8+0.9)+(0.01+0.02+……+0.08+0.09) +(0.001+0.002+……+0.008+0.009) =(0.1이 1개+0.1이 2개+……+0.1이 8개+0.1이 9개) +(0.01이 1개+0.01이 2개+……+0.01이 8개+0.01이 9개) +(0.001이 1개+0.001이 2개+……+0.001이 8개+0.001이 9개) =(0.1이 45개)+(0.01이 45개)+(0.001이 45개) =4.5+0.45+0.045=4.995 43 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 43 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 74쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 (참외+멜론+수박)의 무게를 구해 봅니다. (참외)+(멜론)=1.6 kg (멜론)+(수박)=3.87kg + (수박)+(참외)=3.21 kg ã (참외)+(멜론)+(멜론)+(수박)+(수박)+(참외)=8.68 kg ➡ (참외+멜론+수박)+(참외+멜론+수박)=8.68 kg 8.68=4.34+4.34이므로 (참외+멜론+수박)=4.34 kg입니다. 따라서 (수박)=(참외+멜론+수박)-(참외+멜론)=4.34-1.6=2.74(kg), (참외)=(참외+멜론+수박)-(멜론+수박)=4.34-3.87=0.47(kg)입니다. 따라서 (수박)-(참외)=2.74-0.47=2.27(kg)입니다. 76쪽 13번의 변형 심화 유형 접근 매듭을 묶는 데 사용한 끈의 길이를 먼저 구해 봅니다. (매듭을 묶는 데 사용한 끈의 길이)=15.3+15.3=30.6(cm) (전체 끈의 길이) =(가로)\2+(세로)\4+(높이)\6+(매듭의 길이) =(20.3+20.3)+(14.2+14.2+14.2+14.2) +(㉠\6)+30.6 =40.6+56.8+(㉠\6)+30.6=128+(㉠\6) 길이가 2.06 m=206 cm인 끈을 모두 사용하였으므로 128+(㉠\6)=206, ㉠\6=78, ㉠=13입니다. 따라서 ㉠의 길이는 13 cm입니다. 73쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 두 자동차가 각각 1시간 동안 달린 거리를 구해 봅니다. 20분+20분+20분=60분=1시간이므로 (㉮ 자동차가 1시간 동안 달린 거리) =17.522+17.522+17.522 =52.566(km) 15분+15분+15분+15분=60분=1시간이므로 (㉯ 자동차가 1시간 동안 달린 거리) =13.45+13.45+13.45+13.45=53.8(km) 따라서 (1시간 후 두 자동차 사이의 거리) =120-(㉮ 자동차가 1시간 동안 달린 거리)-(㉯ 자동차가 1시간 동안 달린 거리) =120-52.566-53.8=67.434-53.8=13.634(km) 해결 전략 그림을 그려 알아봐요. ㉮ 자동차가 1시간 동안 달린 거리 ㉯ 자동차가 1시간 동안 달린 거리 두 자동차 사이의 거리 수학 4-2 44 해결 전략 (참외)+(멜론)+(수박)의 무 게를 알아보기 위해 주어진 과 일의 무게를 모두 더해 봐요. 해결 전략 20.3 cm짜리 개 14.2 cm짜리 ▲개 ㉠의 길이 █개 + 매듭의 길이 ★개 2.06 m=206 cm 주의 ㉠과 길이가 같은 부분이 모 두 6개임을 생각하지 못하여 틀리기 쉬워요. 해결 전략 11 9 9 9 10 1 2 0 . - 5 2 5 6 6 . 6 7 4 3 4 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 44 2018. 5. 3. 오전 10:16 77쪽 17번의 변형 심화 유형 접근 소수 둘째 자리의 계산부터 알아봅니다. 소수 둘째 자리의 계산에서 ㉣=3입니다. ① ㉠=6인 경우: ㉡-1-㉢=1에서 ㉡-㉢=2이고 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 중에 서 이를 만족하는 (㉡, ㉢)은 (4, 2), (7, 5), (9, 7)로 3가지입니다. ② ㉠=7인 경우: 10+㉡-1-㉢=1, 10+㉡-㉢=2, ㉢-㉡=8이고 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 중에서 이를 만족하는 (㉡, ㉢)은 (1, 9)로 1가지입니다. 따라서 구하는 식은 해결 전략 소수 둘째 자리로 받아내림한 수를 빼줘요. 주의 10+㉡-㉢=2일 때 ㉡=9, ㉢=1이면 10+9-1=18이 돼요. . 6 40 . - 0 23 . 6 17 , . 6 70 . - 0 53 . 6 17 , . 6 90 . - 0 73 . 6 17 , . 7 10 . . 6 17 - 0 93 로 모두 4개입니다. 접근 소수 첫째 자리의 계산부터 알아봅니다. - ㉠ ㉡ 3 3 9 . . . ① ㉠=2, ㉡=3인 경우: 10+㉠-㉡=9인 경우는 (㉠=2, ㉡=3), (㉠=3, ㉡=4), (㉠=4, ㉡=5), (㉠=7, ㉡=8)로 4가지입니다. 해결 전략 주어진 수 카드로 소수 첫째 자리 수가 될 수 있는 수를 모 두 찾아요. 8 5 2 - 4 7 3 3 7 9 . . . 8 7 2 - 5 4 3 3 2 9 . . . 7 8 2 - 4 5 3 3 2 9 . . . 남은 수 카드는 8, 4, 7, 5이고 이 중에서 두 수의 차가 3 또는 4가 되는 (8, 4), (8, 5), (7, 4)을 넣어도 계산 결과가 33.9가 나오지 않습니다. ② ㉠=3, ㉡=4인 경우: 8 7 3 - 5 2 4 3 4 9 . . . 5 8 3 - 2 7 4 3 0 9 . . . 남은 수 카드는 8, 7, 2, 5이고 이 중에서 두 수의 차가 3이 되는 (8, 5), (5, 2)를 넣어도 계산 결과가 33.9가 나오지 않습니다. ③ ㉠=4, ㉡=5인 경우: 7 2 4 - 3 8 5 3 3 9 . . . 5 4 7 - 2 3 8 3 0 9 . . . 남은 수 카드는 8, 3, 7, 2이고 이 중에서 두 수의 차가 4인 7과 3을 넣으면 계산 결과가 33.9가 나옵니다. ④ ㉠=7, ㉡=8인 경우: 남은 수 카드는 3, 4, 2, 5이고 이 중에서 두 수의 차가 3인 5와 2를 넣어도 계산 결과가 33.9가 나오지 않습니다. 45 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 45 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 4 사각형 BASIC TEST 1 수선 나, 라, 바 가 은지 17æ ㄱ ⑴ 직선 마 ⑵ 직선 가, 직선 나 85쪽 서로 수직이므로 (각 ㄴㅇㄹ)=90æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅇㅂ)+(각 ㅂㅇㄹ)=90æ에서 (각 ㄴㅇㅂ)+73æ=90æ, (각 ㄴㅇㅂ)=90æ-73æ=17æ입니다. 다른 풀이 각 ㄹㅇㅂ과 각 ㄷㅇㅁ은 맞꼭지각이므로 (각 ㄹㅇㅂ)=(각 ㄷㅇㅁ)=73æ입니다. 따라서 (각 ㄹㅇㄴ)=90æ이므로 (각 ㄴㅇㅂ)=90æ-73æ=17æ입니다. 3쌍 직선 나와 직선 라, 직선 다와 직선 마 87쪽 2 평행선 ⑴ 3쌍 ⑵ 4쌍 ⑴ 직선 나와 직각으로 만나는 직선은 직선 마입니다. ⑵ 직선 마와 수직인 직선은 직선 가,직선 나입니다. 두 직선이 만나서 이루는 각이 직각일 때, 두 직선은 서로 수직이라고 합니다. 삼각자의 직각 부분이나 각도기를 사용하여 직접 직각으로 만나는 곳을 찾아 18쌍 67æ 13 cm 봅니다. 해결 전략 도형에서 수직인 곳에 표시를 합니다. 직선 나와 직선 라는 직선 바에 수직이므로 서로 평 행합니다. 직선 다와 직선 마는 직선 가에 수직이므 점 ㄱ을 지나면서 직선 가와 수직으로 만나는 직선을 긋습니다. 보충 개념 한 점을 지나면서 주어진 직선과 수직인 직선은 1개뿐입 니다. 한 직선에 대한 수선은 셀 수 없이 많이 그을 수 있으므로 잘못 말한 사람은 은지입니다. 선 바, 직선 나와 직선 마, 직선 다와 직선 마로 모두 3쌍입니다. 로 서로 평행합니다. 해결 전략 가 나 직선 가와 직선 나는 서로 평행합니다. ⑴ 마주 보는 3쌍의 변이 서로 평행합니다. ② ③ ③ ② ④ ① ① ① ① ③ ② ④ ② ③ 만나서 이루는 각이 직각인 두 직선은 직선 가와 직 ⑵ 마주 보는 4쌍의 변이 서로 평행합니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 73æ+(각 ㄷㅇㅂ)=(각 ㄷㅇㅂ)+(각 ㅂㅇㄹ)에서 (각 ㅂㅇㄹ)=73æ입니다. 직선 ㄱㄴ과 직선 ㄷㄹ이 니다. 각각의 선분과 평행한 선분을 그어 사각형을 완성합 수학 4-2 46 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 46 2018. 5. 3. 오전 10:16 ‘6쌍 선분 ㄱㄴ과 평행 ➡ 선분 ㄹㄷ, 선분 ㅇㅅ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㄹㄷ과 평행 ➡ 선분 ㅇㅅ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㅇㅅ과 평행 ➡ 선분 ㅁㅂ 선분 ㄱㄹ, 선분 ㄴㄷ, 선분 ㅂㅅ과 평행한 선분: 6쌍 선분 ㄴㅂ, 선분 ㄷㅅ, 선분 ㄹㅇ과 평행한 선분: 6쌍 따라서 평행한 선분은 모두 6\3=18(쌍)입니다. 보충 개념 선분 ㄱㄴ과 평행한 선분: 선분 ㄹㄷ, 선분 ㅇㅅ, 선분 ㄹㄷ과 평행한 선분: 선분 ㅇㅅ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㅇㅅ과 평행한 선분: 선분 ㅁㅂ 선분 ㄱㄹ과 평행한 선분: 선분 ㄴㄷ, 선분 ㅂㅅ, 선분 ㄴㄷ과 평행한 선분: 선분 ㅂㅅ, 선분 ㅁㅇ 선분 ㅂㅅ과 평행한 선분: 선분 ㅁㅇ 선분 ㄴㅂ과 평행한 선분: 선분 ㄷㅅ, 선분 ㄹㅇ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㅁㅇ 선분 ㄱㅁ 선분 ㄷㅅ과 평행한 선분: 선분 ㄹㅇ, 선분 ㄱㅁ 선분 ㄹㅇ과 평행한 선분: 선분 ㄱㅁ 평행한 선분은 모두 6+6+6=18(쌍)입니다. ‘➡ 6쌍 ‘➡ 6쌍 ‘➡ 6쌍 변 ㄱㅂ과 변 ㄹㅁ, 변 ㄹㅁ과 변 ㄴㄷ이 각각 서로 평행합니다. 따라서 변 ㄱㅂ과 변 ㄴㄷ은 평행하므로 두 평행선 사이의 거리는 4+9=13(cm)입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽 의 각의 크기는 같으므로 65æ+㉠=132æ, ㉠=132æ-65æ=67æ입니다. 3 여러 가지 사각형 ⑴ 가, 라 예 (위에서부터) 50, 130 89쪽 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=180æ-50æ=130æ입니다. 각 ㄱㄹㄷ과 각 ㄴㄷㄹ은 이웃하는 각이므로 130æ+(각 ㄱㄹㄷ)=180æ, (각 ㄱㄹㄷ)=50æ입니다. 해결 전략 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ입니다. 주어진 선분을 사용하여 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 만듭니다. 해결 전략 마름모에서 네 변의 길이가 같게 되는 한 꼭짓점을 찾아봅 니다. 사다리꼴은 평행한 변이 한 쌍 또는 두 쌍이 있기만 하면 됩니다. 따라서 마름모는 평행한 변이 두 쌍 있 으므로 사다리꼴이 될 수 있습니다. 마름모 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이는 (4\4)+(7\4)=16+28=44(cm)입니다. 따라서 (남은 철사의 길이)=50-44=6(cm)입니 다. 마름모는 마주 보는 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㄹㄷ)=(각 ㄱㄴㄷ)=50æ입니다. 삼각형 ㄱㄹㄷ은 (변 ㄱㄹ)=(변 ㄹㄷ)인 이등변삼각 형이므로 ㉠=(180æ-50æ)÷2=65æ입니다. 해결 전략 마름모의 성질을 이용하여 각 ㄱㄹㄷ의 크기를 찾고 삼각 형 ㄱㄹㄷ이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 다른 풀이 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형이 므로 (각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-50æ)÷2=65æ입니다. 마름모는 이웃한 두 각의 크기의 합이 180æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=180æ-50æ=130æ입니다. 따라서 ㉠=130æ-65æ=65æ입니다. 4 여러 가지 사각형 ⑵ 91쪽 예 마름모에는 평행한 변이 두 쌍 있기 때문입니다. 사다리꼴입니다. 6 cm 65æ 잘랐을 때 생기는 조각 중에서 마주 보는 한 쌍의 변 이 서로 평행한 사각형은 가, 라입니다. ㉢ 32 cm 25æ ㉢, ㉣ / ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ / ㉣, ㉤ 평행사변형 / 정사각형 47 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 47 2018. 5. 3. 오전 10:16 ㉢ 직사각형은 네 변의 길이가 모두 같은 것이 아니 MATH TOPIC 92~99쪽 정답과 풀이 므로 정사각형이 아닙니다. 해결 전략 마름모 직사각형 사다리꼴 평행사변형 정사 각형 직사각형은 네 각이 모두 직각이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=90æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㄹ의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄴㄹㄷ)=180æ-30æ-90æ=60æ입니다. 따라서 (각 ㄴㄹㅁ)=60æ-35æ=25æ입니다. 다른 풀이 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㄹㄴ)=(각 ㄷㄴㄹ)=30æ입니다. 따라서 (각 ㄴㄹㅁ)=90æ-30æ-35æ=25æ입니다. 45æ 9`cm 7`cm 삼각형은 한 각이 직각인 이 등변삼각형이므로 직사각형 의 세로는 7 cm입니다. 45æ 7`cm 또, 직사각형의 가로는 16-7=9(cm)이므로 네 변의 길이의 합은 9+7+9+7=32(cm)입니다. 사다 리꼴 평행 사변형 직사 각형 정사 각형 마름모 한 쌍의 마주 보는 변이 평행 두 쌍의 마주 보는 변이 평행 ◯ × 네 변의 길이가 같음 × 네 각의 크기가 같음 × 네 변의 길이와 네 각 의 크기가 각각 같음 × ◯ ◯ × × × ◯ ◯ × ◯ × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ × × 사다리꼴에서 다른 한 쌍의 변이 평행하면 평행사변형 이 되므로 ㉠에 알맞은 사각형은 평행사변형입니다. 마름모와 직사각형의 성질을 모두 가지고 있으므로 ㉡에 알맞은 사각형은 정사각형입니다. 보충 개념 마름모이면서 직사각형인 사각형은 정사각형입니다. 수학 4-2 48 - 100æ - 39 cm - 24 cm - 18개 - 117æ - 82æ - 58æ - 35æ - 62 cm - 22 cm - 21개 - 16æ - 117æ - 64æ - 30æ - 90 cm - 65 cm - 4개 - 90æ - 84æ - 46æ 심화 50, 70 / 50, 70 / 70, 60, 60, 120, 50, 50, 80, 70, 70, 40 / 120, 40, 120 / 120 - 직선 가와 직선 나가 만나서 이루는 각은 90æ이므 로 ㉠+32æ=90æ에서 ㉠=90æ-32æ=58æ입니다. 48æ+㉡=90æ에서 ㉡=90æ-48æ=42æ입니다. 따라서 ㉠+㉡=58æ+42æ=100æ입니다. - ㉠+㉡=90æ, ㉡-㉠=20æ입니다. 두 식을 더 하면 ㉡+㉡=110æ, 110æ=55æ+55æ이므로 ㉡=55æ입니다. 따라서 ㉠=90æ-55æ=35æ입 니다. - ㉢=㉣\5이고 ㉢+㉣=90æ이므로 ㉣\5+㉣=90æ, ㉣\6=90æ, ㉣=90æ÷6=15æ입니다. 따라서 ㉡=㉣\4=15æ\4=60æ이므로 ㉠+㉡=90æ에서 ㉠=90æ-㉡=90æ-60æ=30æ입니다. - 사각형 ㄱㅁㄷㄹ은 변 ㄱㄹ과 변 ㅁㄷ, 변 ㄱㅁ과 변 ㄹㄷ이 각각 서로 평행하므로 평행사변형이고 (변 ㄱㅁ)=(변 ㄹㄷ)=18 cm, (변 ㅁㄷ)=(변 ㄱㄹ)=16 cm입니다. 따라서 (선분 ㄴㅁ)=(선분 ㄴㄷ)-(선분 ㅁㄷ) =25-16=9(cm)이므로 (삼각형 ㄱㄴㅁ의 세 변의 길이의 합) =12+18+9=39(cm)입니다. 해결 전략 한 쌍의 변이 평행한 사다리꼴에서 다른 한 쌍의 변도 평 행하면 평행사변형이 됩니다. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 48 2018. 5. 3. 오전 10:16 - 평형사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄹㅁ)=(변 ㅁㅂ) =8 cm, (변 ㄱㅂ)=(변 ㄷㄹ)=15 cm입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이) =8+8+15+8+8+15=62(cm)입니다. - 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㄹ)=(변 ㄹㄱ) =18 cm입니다. (각 ㄴㄱㄹ)=(각 ㄴㄷㄹ)=120æ이므로 (각 ㅁㄱㄴ)=180æ-120æ=60æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기 (변 ㅁㄴ)=(변 ㄱㄴ)이면 (각 ㄴㅁㄱ)=(각 ㅁㄱㄴ)=60æ이고 (변 ㄱㅁ)=(변 ㄱㄴ)이면 (각 ㄱㅁㄴ)=(각 ㄱㄴㅁ)=60æ이므로 삼각형 ㅁㄴㄱ은 세 각의 크기가 모두 60æ인 정삼 각형입니다. 따라서 (변 ㅁㄴ)=(변 ㅁㄱ)=(변 ㄱㄴ)=18 cm 이므로 도형 ㅁㄴㄷㄹ의 네 변의 길이의 합은 18\5=90(cm)입니다. 해결 전략 마름모에서 마주 보는 각의 크기는 같다는 성질을 이용합 니다. - 직선 가와 직선 나 사이의 수선의 길이가 12 cm이 므로 평행선 사이의 거리는 12 cm입니다. 직선 나 와 직선 다 사이의 수선의 길이가 12 cm이므로 평 행선 사이의 거리는 12 cm입니다. (직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리) = (직선 가와 직선 나의 평행선 사이의 거리) +(직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) =12+12=24(cm) - 직선 가와 직선 나의 수선의 길이가 8 cm이므로 평 행선 사이의 거리는 8 cm입니다. 직선 나와 직선 다의 수선의 길이가 14 cm이므로 평 행선 사이의 거리는 14 cm입니다. (직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리) - 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ 사이의 평행선 사이의 거리는 두 변 사이의 수선의 길이의 합과 같으므로 23+16+8+18=65(cm)입니다. - ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 작은 사각형 1개로 된 사다리꼴: ①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥ ➡ 6개 작은 사각형 2개로 된 사다리꼴: (①, ②), (③, ④), (⑤, ⑥), (①, ③), (②, ④), (③, ⑤), (④, ⑥) ➡ 7개 작은 사각형 3개로 된 사다리꼴: (①, ③, ⑤), (②, ④, ⑥) ➡ 2개 작은 사각형 4개로 된 사다리꼴: (①, ②, ③, ④), (③, ④, ⑤, ⑥) ➡ 2개 작은 사각형 6개로 된 사다리꼴: (①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥) ➡ 1개 따라서 찾을 수 있는 크고 작은 사다리꼴은 모두 6+7+2+2+1=18(개)입니다. 해결 전략 평행한 변이 한 쌍 또는 두 쌍이 되는 사각형을 모두 찾습 니다. - ② ① ④ ⑥ ⑧ ③ ⑩ ⑤ ⑫ ⑨ ⑪ ⑬ ⑦ ⑭ ⑮ ⑯ 작은 삼각형 2개로 된 마름모: (①, ②), (②, ③), (③, ④), (④, ⑤), (⑤, ⑥), (⑥, ⑦), (⑦, ⑧), (⑨, ⑩), (⑩, ⑪), (⑪, ⑫), (⑫, ⑬), (⑬, ⑭), (⑭, ⑮), (⑮, ⑯), (③, ⑩), (⑤, ⑫), (⑦, ⑭) ➡ 17개 작은 삼각형 8개로 된 마름모: (②, ③, ④, ⑤, ⑩, ⑪, ⑫, ⑬), (④, ⑤, ⑥, ⑦, ⑫, ⑬, ⑭, ⑮), (③, ④, ⑤, ⑥, ⑨, ⑩, ⑪, ⑫), = (직선 가와 직선 나의 평행선 사이의 거리) +(직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) (⑤, ⑥, ⑦, ⑧, ⑪, ⑫, ⑬, ⑭) ➡ 4개 따라서 찾을 수 있는 크고 작은 마름모는 모두 =8+14=22(cm) 17+4=21(개)입니다. 49 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 49 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 - 작은 삼각형의 개수 (개) 평행사변형의 개수 (개) 작은 삼각형의 개수 (개) 마름모의 개수 (개) 2 4 2 4 4 5 4 1 8 1 8 1 합계 10 합계 6 따라서 평행사변형과 마름모의 개수의 차는 (각 ㅁㅇㅅ)=(각 ㅁㅂㅅ)=60æ, (각 ㅁㅇㄹ)=(각 ㅅㅇㄷ)이므로 ㉡=(180æ-60æ)÷2=60æ입니다. ➡ ㉠+㉡=30æ+60æ=90æ 해결 전략 마름모에서 이웃하는 두 각의 크기는 180æ이고 마주 보 는 각의 크기는 같습니다. 10-6=4(개)입니다. 다른 풀이 평행사변형: , , , , , , - 가 32æ ➡ 10개 66æ ㉠ ㉡ 나 , , , 마름모: , , , , ➡ 6개 , 따라서 평행사변형과 마름모의 개수의 차는 10-6=4(개)입니다. - 변 ㄴㅁ과 변 ㄷㄹ이 평행하므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(각 ㄴㄷㄹ)=63æ입니다. 동위각 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합이 180æ이므로 (각 ㄱㄴㅁ)+(각 ㄴㅁㅂ)=180æ, (각 ㄴㅁㅂ)=180æ-63æ=117æ입니다. 해결 전략 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각 은 크기가 같습니다. 따라서 변 ㄴㅁ과 변 ㄷㄹ이 평행하 므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(각 ㄴㄷㄹ)입니다. - 마름모 ㄱㄴㄷㄹ에서 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㄹ), 정사각형 ㄱㄹㅁㅂ에서 (변 ㄱㄹ)=(변 ㄱㅂ)이므로 삼각형 ㄱㄴㅂ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅂ)인 이등변삼 각형입니다. 마름모 ㄱㄴㄷㄹ에서 (각 ㄴㄱㄹ)=180æ-122æ=58æ이므로 (각 ㄴㄱㅂ)=58æ+90æ=148æ입니다. 따라서 이등변삼각형 ㄱㄴㅂ에서 (각 ㄱㄴㅂ)=(180æ-148æ)÷2=16æ입니다. - (각 ㅂㅁㅇ)=180æ-60æ=120æ입니다. (각 ㅇㅁㄹ)=(각 ㅂㅁㄱ)이므로 ㉠=(180æ-120æ)÷2=30æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉡=32æ입니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 ㉠=180æ-66æ-32æ=82æ입니다. 해결 전략 ⦁와 ▲는 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각으로 크기 가 같습니다. - 가 ㉡㉢ 나 ㉠ 58æ 121æ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉠=58æ이고, ㉢=121æ 입니다. 따라서 ㉡=180æ-121æ=59æ이므로 ㉠+㉡=58æ+59æ=117æ입니다. - 가 나 라다 ㄷ ㄱ ㉡ ㉢ ㉠ 56æ ㄴ 40æ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉡=40æ, ㉢=56æ입 니다. 따라서 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 ㉠=180æ-40æ-56æ=84æ입니다. 수학 4-2 50 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 50 2018. 5. 3. 오전 10:16 해결 전략 직선 가와 직선 나가 서로 평행할 때와 직선 다와 직선 라 가 서로 평행할 때를 따로 생각합니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 라다 56æ 56æ 40æ 가 나 - ㄱ ㉢ ㉡ ㉠ ㅁ ㄴ ㅂ 40æ 29æ ㄹ ㄷ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉢=(각 ㄱㄷㄴ)=29æ이 고, 접은 각의 크기는 같으므로 ㉡=㉢=(각 ㄱㄷㄴ)=29æ입니다. 선분 ㄱㄹ과 선분 ㄴㄷ은 서로 평행하므로 ㉠=㉡+㉢=29æ+29æ=58æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄹㄷㄱ)=90æ-29æ=61æ ㉡=㉢=180æ-90æ-61æ=29æ (각 ㄴㄱㅂ)=90æ-29æ-29æ=32æ 따라서 ㉠=180æ-32æ-90æ=58æ입니다. - 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㅅ)=(각 ㄷㅁㄹ)=32æ입니다. (각 ㄷㅁㅅ) =(각 ㄷㅁㄹ)+(각 ㄹㅁㅅ) =32æ+32æ=64æ 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉠=(각 ㄷㅁㅅ)=64æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄷㄹㅁ)=180æ-90æ-32æ=58æ 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㅅ)=(각 ㄷㅁㄹ)=32æ, (각 ㅁㄹㅅ)=(각 ㄷㄹㅁ)=58æ입니다. (각 ㅂㄹㅁ)=90æ-58æ=32æ 따라서 (각 ㄷㄹㅂ)=58æ-32æ=26æ이므로 ㉠=180æ-90æ-26æ=64æ입니다. - 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㄷ)=(각 ㅅㅁㄹ)=34æ입니다. (각 ㅅㅁㄷ)=34æ+34æ=68æ이므로 ㉠=(각 ㅅㅁㄷ)=68æ입니다. 엇각 삼각형 ㅅㅂㄹ에서 (각 ㅅㅂㄹ)=㉠=68æ이므로 맞꼭지각 ㉡=180æ-68æ-90æ=22æ입니다. 따라서 ㉠과 ㉡의 각도의 차는 68æ-22æ=46æ입 니다. 해결 전략 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각 은 크기가 같습니다. ➡ ⦁=★ LEVEL UP TEST 4쌍 ㉣, ㉤, ㉥ 17개 ㅂ, ㅌ 85æ 48 cm 14æ 116æ 20æ 9 cm 64æ 100 cm 10개 84 cm 45æ 100~104쪽 접근 서로 만나지 않는 두 직선을 찾아봅니다. 서로 평행한 직선은 직선 나와 직선 다, 직선 나와 직선 라, 직선 다와 직선 라, 직선 마와 직선 사로 모두 4쌍입니다. 해결 전략 서로 만나지 않는 두 직선의 관계를 평행하다고 하고 평 행한 두 직선을 평행선이라고 해요. 51 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 51 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 접근 각 자모에서 서로 수직인 선분과 서로 평행한 선분을 각각 찾아 세어 봅니다. : 수직 : 수직 : 수직 : 수직 ➡ 2쌍, 평행 ➡ 1쌍 ➡ 4쌍, 평행 ➡ 3쌍, 평행 ➡ 2쌍 ➡ 3쌍 ➡ 2쌍, 평행 ➡ 1쌍 서 술 형 92쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 ㉠과 ㉡의 각도를 각각 구해 봅니다. 예⃝ 선분 ㅁㅂ이 직선 ㄱㄴ에 대한 수선이므로 (각 ㄱㅂㅁ)=90æ입니다. 따라서 38æ+㉠=90æ에서 ㉠=90æ-38æ=52æ입니다. 각 ㄱㅂㄷ과 각 ㄴㅂㄹ은 서로 마주 보는 각이므로 ㉡=38æ입니다. 따라서 ㉠-㉡=52æ-38æ=14æ입니다. 채점 기준 ㉠의 각도를 구했나요? ㉡의 각도를 구했나요? ㉠과 ㉡의 각도의 차를 구했나요? 다른 풀이 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉠=180æ-90æ-38æ=52æ, ㉡=180æ-90æ-52æ=38æ입니다. 따라서 ㉠-㉡=52æ-38æ=14æ입니다. 배점 2점 2점 1점 해결 전략 두 직선이 만나서 이루는 각 이 직각일 때 두 직선은 서로 수직이에요. 해결 전략 선분 ㅁㅂ이 직선 ㄱㄴ에 대 한 수선임을 이용해 ㉠과 ㉡ 의 각도를 각각 구해요. 94쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리를 구하는 방법을 알아봅니다. 직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 45 cm, 직선 가와 직선 다의 평행선 사이 의 거리는 28 cm, 직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 26 cm입니다. (직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) = (직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리)+(직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리)-(직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리) =28+26-45=9(cm) 다른 풀이 직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 45 cm, 직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리는 28 cm, 직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 26 cm입니다. (직선 다와 직선 라의 평행선 사이의 거리)=45-28=17(cm), (직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리)=26-17=9(cm) 주의 직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리와 직선 나와 직 선 라의 평행선 사이의 거리 의 차를 구하지 않도록 해요. 보충 개념 평행선 사이의 거리는 어디에 서 재어도 모두 같아요. 해결 전략 직선 나와 다 사이의 거리는 직선 가와 다 사이의 거리와 직선 나와 라 사이의 거리에 서 겹쳐진 부분이에요. 수학 4-2 52 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 52 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 구할 수 있는 각의 크기에 따른 변의 길이를 알아봅니다. 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄹㄷ)=25 cm입니다. (각 ㄹㄱㄷ)=(각 ㄱㄷㄴ)=70æ, (각 ㄹㄷㄱ)=(각 ㄴㄱㄷ)=70æ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형이고, 삼각형 ㄱㄷㄹ도 (변 ㄱㄹ)=(변 ㄷㄹ)인 이등변삼각형입니다. 따라서 평행사변형의 네 변의 길이가 모두 25 cm로 같으므로 (네 변의 길이의 합)=25\4=100(cm)입니다. 다른 풀이 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄹㄷ)=25 cm입니다. 평행사변형에서 이웃한 두 각의 크기의 합이 180æ이므로 (각 ㄱㄴㄷ) =180æ-(각 ㄹㄱㄴ) =180æ-140æ=40æ 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=180æ-70æ-40æ=70æ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형입니다. (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄹㄷ)=25 cm, (변 ㄱㄹ)=(변 ㄴㄷ)=25 cm입니다. 따라서 평행사변형의 네 변의 길이의 합은 25\4=100(cm)입니다. 해결 전략 평행사변형은 마주 보는 변끼 리 평행하고 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반 대쪽의 각의 크기는 같아요. ㄱ ㄱ ㄱ ㄱ ㄹ ㄹ ㄹ ㄹ ㄴ ㄷ ㄴ ㄷ (각 ㄹㄱㄷ)=(각 ㄱㄷㄴ) ㄴ ㄷ ㄴ ㄷ (각 ㄹㄷㄱ)=(각 ㄴㄱㄷ) 접근 알 수 있는 변의 길이를 찾아봅니다. 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄴㄷ)=(변 ㅁㄹ)=18 cm이고, (변 ㄴㅁ)=(변 ㄷㄹ)=(60-18-18)÷2=12(cm)입니다. 마름모는 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는 12 cm입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이)=(18\2)+(12\4)=36+48=84(cm)입니다. 해결 전략 평행사변형에서 변 ㄴㅁ의 길 이는 마름모의 한 변의 길이 와 같아요. 다른 풀이 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄴㄷ)=(변 ㅁㄹ)=18 cm입니다. 변 ㄴㅁ의 길이를 ▢ cm라 하면 평행사변형 ㄴㄷㄹㅁ에서 ▢+▢+18+18=60, ▢+▢+36=60, ▢+▢=24, ▢=12입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이)=12+12+18+12+18+12=84(cm)입니다. 접근 만들어지는 도형의 네 변의 길이를 생각해 봅니다. 직사각형을 두 번 접어 점선을 따라 자르면 네 변의 길이가 같은 마름모가 만들어집 니다. ➡ 마름모는 평행사변형, 사다리꼴이라고 할 수 있습니다. 해결 전략 사다리꼴: 적어도 한 쌍의 평 행한 변을 가진 사각형 평행사변형: 마주 보는 두 쌍 의 변이 서로 평행한 사각형 마름모: 네 변의 길이가 같은 사각형 53 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 53 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 가 나 ㄱ ㉡ 20æ ㉠ ㄴ 65æ ㉢ ㄹㄷ 다른 풀이 가 ㉡ 20æ ㉢ ㄱ 65æ 나 접근 평행선 사이에 수직인 선분을 변으로 하는 사각형을 만들어 봅니다. 점 ㄱ에서 직선 나에 수직인 선분을 긋습니다. 수직이 이루는 각도는 90æ이므로 ㉡=90æ-20æ=70æ, ㉢=180æ-65æ=115æ입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은 360æ이므로 ㉠=360æ-70æ-115æ-90æ=85æ입니다. 해결 전략 보조선을 그어 사각형을 만들 어 사각형의 네 각의 크기의 합을 이용해요. 점 ㄱ을 지나고 직선 가와 평행한 직선을 긋습니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으 므로 ㉡=20æ, ㉢=65æ입니다. 따라서 ㉠=㉡+㉢=20æ+65æ=85æ입니다. 접근 각 ㄱㄹㄷ의 크기를 구해 봅니다. 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄱㄹㄷ)=(각 ㄱㄴㅁ)=180æ-52æ=128æ입니다. 따라서 (각 ㄱㄹㅁ)=(각 ㅁㄹㄷ)=128æ÷2=64æ이므로 사각형 ㄱㄴㅁㄹ에서 (각 ㄴㅁㄹ)=360æ-52æ-128æ-64æ=116æ입니다. 각 ㄱㄴㅁ은 각 ㄱㄹㄷ과 마주 보는 각으로 같습니다. 보충 개념 • 평행사변형에서 이웃한 두 각의 크기의 합은 180æ예요. • 평행사변형에서 마주 보는 두 각의 크기가 같아요. 해결 전략 사각형의 네 각의 크기의 합 은 360æ임을 이용해요. 서 술 형 97쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기를 찾아봅니다. 예⃝ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉡=48æ이고, ㉠+㉡=112æ입니다. 따라서 ㉠+48æ=112æ에서 ㉠=112æ-48æ=64æ입니다. 나 ㄱ ㉠ ㉡ 112æ 가 ㄴ 48æ ㄷ 해결 전략 평행선과 한 직선이 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기 는 같아요. 채점 기준 ㉡의 각도를 구했나요? ㉠의 각도를 구했나요? 다른 풀이 두 직선이 만날 때 서로 마주 보고 있는 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㄷ)=112æ, (각 ㄴㄹㅂ)=㉠입니다. 사각형 ㄹㅂㄷㅁ은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하므로 평행사변형이고, 평행사변형에서 마주 보는 두 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅂㄷ)=(각 ㄹㅁㄷ)=112æ입니다. 삼각형 ㄹㄴㅂ에서 한 꼭짓점에서 만들어지는 외각의 크기는 다른 두 꼭짓점의 내각의 크기의 합과 같음을 이용하면 ㉠+48æ=112æ, ㉠=112æ-48æ=64æ입니다. 배점 2점 3점 ㄱ 나 ㉠ 가 ㄹ 48æ ㄴ ㅂ 112æ ㅁ ㄷ ➡ ⦁=★ 해결 전략 (각 ㄴㅂㄹ) =180æ-112æ=68æ이므로 삼각형 ㄹㄴㅂ에서 (각 ㄴㄹㅂ) =180æ-48æ-68æ=64æ, ㉠=(각 ㄴㄹㅂ)=64æ예요. 수학 4-2 54 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 54 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 규칙을 찾아 한 쌍의 변만 평행한 서로 다른 사각형을 그려 봅니다. 한 쌍의 변만 평행한 서로 다른 사각형은 다음의 10개입니다. 해결 전략 두 쌍의 변이 평행인 사각형 은 조건에 맞지 않아요. 접근 각 ㅁㄴㄷ과 각 ㅁㄷㄴ의 크기의 합을 먼저 구해 봅니다. 삼각형 ㅁㄴㄷ에서 (각 ㅁㄴㄷ)+(각 ㅁㄷㄴ)=180æ-75æ=105æ이고 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 각의 크기의 합은 360°이므로 ㉠+㉡=360æ-90æ-120æ-105æ=45æ입니다. 해결 전략 ㉠과 ㉡의 합을 구하는 것이 므로 ㉠, ㉡ 각각의 각의 크기 를 구하지 않아도 돼요. 95쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 직각이 있는 작은 삼각형을 포함하는 사다리꼴의 개수를 세어 봅니다. ①을 포함하는 사다리꼴: (①, ④), (①, ④, ③), (①, ④, ③, ⑧), (①, ④, ⑤), (①, ③, ④, ⑤, ⑧, ⑨) ➡ 5개 ②를 포함하는 사다리꼴: (②, ⑦, ⑥), (②, ③, ④), (②, ③, ④, ⑤) 해결 전략 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형도 사다리꼴이예요. ① ④ ② ③ ⑦ ⑧ ⑤ ⑨ ⑥ ⑩ ➡ 3개 ③을 포함하는 사다리꼴: (③, ④), (③, ⑧), (③, ④, ⑤), (③, ④, ⑧) ➡ 4개 ④를 포함하는 사다리꼴: (④, ⑤) ➡ 1개 ⑤를 포함하는 사다리꼴: (⑤, ⑨, ⑩) ➡ 1개 ⑥을 포함하는 사다리꼴: (⑥, ⑦) ➡ 1개 ⑧을 포함하는 사다리꼴: (⑧, ⑨, ⑩) ➡ 1개 ⑨를 포함하는 사다리꼴: (⑨, ⑩) ➡ 1개 따라서 구하는 사다리꼴의 개수는 모두 5+3+4+1+1+1+1+1=17(개)입 니다. 다른 풀이 작은 삼각형 2칸: (①, ④), (③, ④), (③, ⑧), (④, ⑤), (⑥, ⑦), (⑨, ⑩) ➡ 6개 작은 삼각형 3칸: (①, ④, ③), (①, ④, ⑤), (②, ③, ④), (②, ⑦, ⑥), (③, ④, ⑤), (④, ③, ⑧), (⑤, ⑨, ⑩), (⑧, ⑨, ⑩) ➡ 8개 작은 삼각형 4칸: (①, ④, ③, ⑧), (②, ③ ,④, ⑤) ➡ 2개 작은 삼각형 6칸: (①, ③, ④, ⑤, ⑧, ⑨) ➡ 1개 ➡ 6+8+2+1=17(개) 55 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 55 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 접근 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ▢ cm라 하여 식을 만들어 봅니다. 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ▢ cm라고 하면 긴 변의 길이는 ( ▢\3) cm이므로 ( ▢\3+▢ )\2=32, ( ▢\4)\2=32, ▢\8=32, ▢=4입니다. 따라서 마름모의 한 변의 길이는 평행사변형의 긴 변의 길이인 4\3=12(cm)이므 로 네 변의 길이의 합은 12\4=48(cm)입니다. 해결 전략 (▢\3+▢)\2 =(▢+▢+▢+▢)\2 (▢\4)\2 =(▢+▢+▢+▢) +(▢+▢+▢+▢) =▢\8 접근 직선 가에 평행하면서 64æ를 지나는 직선과 ㉠을 지나며 직선 나와 평행한 직선 을 그어 봅니다. 가 다 나 라 반대쪽 30æ 30æ 14æ 34æ (=64æ‐30æ) ㉠ 같은 쪽 14æ 직선 가와 직선 나에 평행한 직선 다와 직선 라를 그으 면 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉠+14æ=34æ, ㉠=34æ-14æ=20æ입니다. 해결 전략 직선 가와 나 사이에 있지 않 는 ㉠의 각도를 알아보려면 직선 나와 평행하면서 ㉠을 지나는 보조선을 그어야 해요. HIGH LEVEL 110æ 18æ 9개 16 cm, 16개 126æ 19æ 39æ 140æ 105~107쪽 접근 도형에서 길이가 같은 선분을 찾아봅니다. 정사각형은 한 각의 크기가 90æ이고, 삼각형 ㄴㅂㄷ은 (변 ㄷㅂ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄷㄴㅂ)=(각 ㄷㅂㄴ)=155æ-90æ=65æ이고, (각 ㄴㄷㅂ)=180æ-65æ-65æ=50æ입니다. (각 ㄹㄷㅂ)=90æ+50æ=140æ이고, 삼각형 ㄹㅂㄷ은 (변 ㄷㄹ)=(변 ㄷㅂ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄷㄹㅂ)=(각 ㄷㅂㄹ)=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㅁㅂ에서 ㉮=180æ-50æ-20æ=110æ입니다. ㄱ ㄹ 155æ ㅁ ㄴ ㅂ ㄷ ㉮ 수학 4-2 56 해결 전략 (변 ㄷㅂ)=(변 ㄴㄷ), (변 ㄷㅂ)=(변 ㄷㄹ)을 이용 해 이등변삼각형을 찾아요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 56 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 주어진 모양 조각을 이용하여 가장 작은 정사각형을 만들어 봅니다. 2`cm (cid:8857) 8`cm 8`cm 6`cm 주어진 모양 조각을 4개 이어 붙이면 한 변이 8 cm인 가장 작은 정사각형을 만들 수 있습니다. 따라서 둘째로 작은 정사각형은 한 변이 8 cm인 정사각형을 가로로 2개, 세로로 2개 놓으면 되므로 한 변의 길이는 8\2=16(cm)이고 필요한 모양 조각은 모두 4\4=16(개)입니다. 해결 전략 가장 작은 정사각형 모양으로 정사각형을 만들 때 필요한 개수 알아보기 …… 1\1 2\2 3\3 4\4 서 술 형 102쪽 8번의 변형 심화 유형 접근 점 ㅅ을 지나고 직선 ㄱㄴ과 평행한 직선을 그어 봅니다. 예⃝ 점 ㅅ을 지나고 직선 ㄱㄴ과 평행한 직선을 긋습니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽과 같은 쪽의 각의 크기는 각각 같으므로 (각 ㅋㅅㅇ)=(각 ㄷㅇㅅ)=39æ, (각 ㅁㅂㅈ)=(각 ㅂㅅㅋ)=90æ-39æ=51æ입니다. 따라서 (각 ㅁㅈㅂ)=180æ-75æ-51æ=54æ이므로 (각 ㅁㅈㄴ)=180æ-54æ=126æ입니다. 해결 전략 세 직선 가, 나, 다가 각각 서 로 평행할 때 ⦁=⦁, ★=★이예요. ㅁ 75æ ㅈ 51æ ㅂ 51æ 39æ ㅇ ㅅ 39æ ㄴ ㅋ ㄹ ㄱ ㅊ ㄷ 가 다 나 채점 기준 각 ㅁㅂㅈ의 크기를 구했나요? 각 ㅁㅈㅂ의 크기를 구했나요? 각 ㅁㅈㄴ의 크기를 구했나요? 배점 3점 1점 1점 접근 기울어진 탑과 지면이 이루는 각도를 먼저 구해 봅니다. 탑이 중심축으로부터 5.5æ 기울어졌으므로 (각 ㄹㄴㄷ)=90æ-5.5æ=84.5æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉢=(각 ㄹㄴㄷ)=84.5æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉠=180æ-60æ-84.5æ=35.5æ입니다. 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ이 서로 수직이므로 가 ㄹ 5.5æ ㄱ ㉠ 60æ ㄷ ㉢ ㉡ ㄴ 해결 전략 지면과 수직인 직선과 탑 사 이의 각도는 5.5æ예요. 5.5æ 지면 57 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 57 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 (각 ㄴㄱㄷ)=90æ이고, 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄱㄴㄷ)=180æ-90æ-60æ=30æ입니다. 따라서 ㉡=84.5æ-30æ=54.5æ이므로 ㉡-㉠=54.5æ-35.5æ=19æ입니다. 접근 마름모를 접었을 때 크기가 같은 각을 찾아봅니다. (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=117æ이므로 (각 ㄹㄱㄴ)=(각 ㄹㄷㄴ)=180æ-117æ=63æ입니다. 마름모에서 이웃한 두 각의 크기의 합은 180æ입니다. (각 ㄱㄹㅁ)=117æ÷3=39æ이므로 삼각형 ㄱㄹㅁ에서 (각 ㄱㅁㄹ)=180æ-39æ-63æ=78æ입니다. (각 ㅂㅁㅅ)=78æ, (각 ㅁㅂㅅ)=(각 ㄹㄷㄴ)=63æ이므로 삼각형 ㅁㅂㅅ에서 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 서로 마주 보는 각의 크기는 같습니다. (각 ㅁㅅㅂ)=180æ-78æ-63æ=39æ입니다. 따라서 각 ㅁㅅㅂ과 각 ㄴㅅㅇ은 서로 마주 보는 각으로 크기가 같으므로 (각 ㄴㅅㅇ)=(각 ㅁㅅㅂ)=39æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄱㄹㅂ)=(각 ㅂㄹㅇ)=(각 ㄷㄹㅇ)=117æ÷3=39æ (각 ㄹㄱㄴ)=(각 ㄹㄷㄴ)=180æ-117æ=63æ (각 ㄹㅂㅇ)=(각 ㄹㄷㄴ)=63æ 삼각형 ㄹㅂㅇ에서 (각 ㄹㅇㅂ)=(각 ㄹㅇㄷ)=180æ-63æ-39æ=78æ (각 ㅅㅇㄴ)=180æ-78æ-78æ=24æ (각 ㄹㅇㄷ)=(각 ㄹㅇㅂ) (각 ㄱㄴㄷ)=117æ이므로 삼각형 ㄴㅅㅇ에서 (각 ㄴㅅㅇ)=180æ-117æ-24æ=39æ입니다. 해결 전략 (각 ㅂㄹㅇ)=(각 ㅇㄹㄷ), (각 ㅂㄹㅇ)=(각 ㄱㄹㅂ) ➡ (각 ㄱㄹㅂ)=(각 ㅂㄹㅇ) =(각 ㅇㄹㄷ) 접근 이등변삼각형을 먼저 찾아봅니다. 삼각형 ㅁㄷㄹ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㅁㄷ)=(각 ㅁㄹㄷ)=(180æ-44æ)÷2=68æ입니다. 각 ㅂㅁㄷ의 크기는 각 ㄱㅁㅂ의 크기의 3배이므로 (각 ㄱㅁㅂ)=(180æ-68æ)÷4=28æ이고, (각 ㅂㅁㄷ)=28æ\3=84æ입니다. 평행사변형은 마주 보는 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=68æ이고, 이웃한 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄹㄷㄴ)=180æ-68æ=112æ입니다. ➡ (각 ㅁㄷㄴ)=112æ-44æ=68æ 따라서 (각 ㅁㅂㄴ)=360æ-84æ-68æ-68æ=140æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄹㄱㄴ)=180æ-68æ=112æ 삼각형 ㄱㅂㅁ에서 (각 ㄱㅂㅁ)=180æ-28æ-112æ=40æ 따라서 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 (각 ㅁㅂㄴ)=180æ-40æ=140æ입니다. 해결 전략 (각 ㄱㅁㅂ)=▢, (각 ㅂㅁㄷ)=▢\3이므로 (각 ㄱㅁㄷ) =▢+(▢\3) =▢\4예요. 따라서 (각 ㄱㅁㅂ) =(각 ㄱㅁㄷ)÷4와 같아요. 수학 4-2 58 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 58 2018. 5. 3. 오전 10:16 104쪽 15번의 변형 심화 유형 접근 구할 수 있는 각의 크기를 먼저 찾아봅니다. 다 ㄱ ㄹ ㅂ ㉠ 72æ ㉡ ㄴ 가 나 라 ㅁ 48æ ㉢ ㄷ ㉡=180æ-72æ=108æ ㉢=90æ-48æ=42æ 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄴㄱㄷ)=180æ-108æ-42æ=30æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉠+30æ=48æ에서 ㉠=48æ-30æ=18æ입니다. 해결 전략 그림에서 표시된 두 각은 평 행한 두 직선이 한 직선과 만 날 때 생기는 반대쪽의 각으 로 크기가 같아요. 다른 풀이 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㄹㅁ)=(각 ㄹㅁㄷ)=90æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㅂㄹ)=72æ입니다. 따라서 삼각형 ㄱㄹㅂ에서 ㉠=180æ-90æ-72æ=18æ입니다. 103쪽 11번의 변형 심화 유형 접근 사다리꼴 안에 점이 없고 평행한 변이 1쌍뿐인 사다리꼴을 그려 봅니다. 내부에 점이 없고, 평행사변형이 아닌 사다리꼴은 다음의 9개입니다. 해결 전략 사다리꼴은 평행한 변이 한 쌍 또는 두 쌍 있는 사각형이 고 평행사변형은 평행한 변이 두 쌍 있는 사각형이에요. (cid:8857) 사다리꼴 (cid:8857) 평행사변형, 사다리꼴 연필 없이 생각 톡 ! 108쪽 59 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 59 2018. 5. 3. 오전 10:16 9월의 몸무게는 30 kg이고, 10월의 몸무게는 28 kg이므로 30-28=2(kg)이 줄었습니다. 113쪽 6월 15일의 몸무게는 22 kg이고, 7월 15일의 몸 무게는 24 kg입니다. 따라서 6월 30일의 몸무게는 22 kg과 24 kg의 중간값인 약 23 kg입니다. 해결 전략 6월 30일의 몸무게는 6월 15일의 몸무게와 7월 15일의 몸무게의 중간값입니다. 2 꺾은선그래프로 나타내기 요일 / 시간 1분 휴대전화 사용 시간 115쪽 정답과 풀이 5 꺾은선그래프 BASIC TEST 1 꺾은선그래프 오후 2시, 오전 11시 약 15¸ 오후 1시와 2시 사이 예 2018년보다 줄어들 것입니다. ㈏ 그래프 2 kg, 2 kg 9월과 10월 사이, 2 kg 약 23 kg 선이 가장 높이 올라간 때는 오후 2시이고, 가장 낮 게 내려간 때는 오전 11시입니다. 오후 2시의 기온은 17¸이고, 오후 3시의 기온 은 13¸입니다. 따라서 오후 2시 30분의 기온은 13¸와 17¸의 중간값인 약 15¸입니다. 보충 개념 꺾은선그래프에서는 조사하지 않은 중간의 값을 예상할 수 있습니다. 니다. 해결 전략 기온의 변화가 가장 큰 때는 선의 기울기가 가장 큰 때입 니다. 월 화 수 목 금 (요일) (cm) 14 13 12 0 키 요일 월 화 수 목 금 키 월 화 수 목 금 (요일) 요일 (요일) (분) 15 10 5 0 시간 요일 금요일 (cm) 15 10 5 0 120 90 60 0 연도 선의 기울기가 가장 큰 때는 오후 1시와 2시 사이입 ㈎ 콩나물의 키 ㈏ 콩나물의 키 초등학생 수가 계속 줄어들고 있으므로 2020년의 초등학생 수는 2018년도보다 줄어들 것으로 예상할 수 있습니다. 0과 60 사이 강수량 (mm) 150 물결선을 사용한 꺾은선그래프의 세로 눈금 칸이 넓 어서 자료 값을 잘 알 수 있습니다. 보충 개념 꺾은선그래프를 그릴 때 자료 값이 없는 부분을 물결선으 로 그려 세로 눈금의 칸을 넓게 하면 변화의 정도를 더 뚜 렷하게 알 수 있습니다. 강수량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 가로에는 요일을, 세로에는 자료 값인 시간을 나타 ㈎, ㈏ 두 그래프의 세로 눈금 5칸이 10 kg을 나타 내는 것이 좋습니다. 내므로 세로 눈금 한 칸은 2 kg을 나타냅니다. 10÷5=2(kg) 몸무게가 줄어든 때는 선의 기울기가 오른쪽 아래로 휴대전화 사용 시간이 4분부터 14분까지이므로 세 로 눈금 한 칸의 크기는 1분으로 하는 것이 좋습니다. 내려간 때이므로 9월과 10월 사이입니다. 선이 가장 많이 기울어진 때를 찾아보면 금요일입니다. 수학 4-2 60 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 60 2018. 5. 3. 오전 10:16 ㈎는 세로 눈금 한 칸이 1 cm를 나타내고, ㈏는 세 로 눈금 한 칸이 0.2 cm를 나타냅니다. 0과 60 사이에 자료 값이 없으므로 0과 60 사이에 물결선을 넣는 것이 좋습니다. 세로 눈금 5칸을 30 mm로 나타내면 한 칸은 30÷5=6(mm)를 나타내게 그리면 됩니다. MATH TOPIC - 150명 - 약 13¸ - ㈎ 병헌이네 모둠 학생들의 몸무게 - 900 - 약 14.5¸ 116~121쪽 (kg) (kg) 30 20 10 0 30 20 10 0 2500 2000 1500 0 연도 몸무게 이름 병헌 수철 진아 연경 ㈏ 병헌이의 몸무게 몸무게 학년 1 2 3 4 (학년) - ⑴ 화요일, 18회 ⑵ 금요일 - 4 kg - ⑴ 43만 5천 명 ⑵ 1.1명 심화 580, 620, 620, 580, 620, 620, 1020 / 1020, 920, 460 / 460 - ⑴ (만 대) 연도별 자동차 등록 대수 자동차 수 2008 2010 2012 2014 2016 (년) ⑵ 예 2020년의 자동차 등록 대수는 2600만 대가 될 것입니다. 그 이유는 꺾은선그래프에서 자동차 등록 대수는 2년마다 100만 대씩 늘어나기 때문입 니다. - 세로 눈금 4칸이 20명을 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 20÷4=5(명)을 나타냅니다. 입장한 사람의 수는 오전 10시에 30명, 오전 11시 에 55명, 낮 12시에 20명, 오후 1시에 10명, 오후 2시에 35명이므로 오후 2시까지 입장한 사람은 모 두 30+55+20+10+35=150(명)입니다. 주의 세로 눈금 0부터 20까지 몇 칸인지 세어 한 칸의 크기를 구합니다. - 세로 눈금 3+6+7+11+9=36(칸)이 2160 kg을 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 2160÷36=60(kg)을 나타냅니다. 따라서 ㉠=60\5=300, ㉡=60\10=600 이므로 ㉠+㉡=300+600=900입니다. 해결 전략 그래프에서 각각의 점까지의 세로 눈금 전체 칸수를 세어 봅니다. - 오전 11시의 온도는 10¸이고, 낮 12시의 온도 는 16¸입니다. 따라서 오전 11시 30분의 온도는 10¸와 16¸ 의 중간값인 약 13¸입니다. - 오전 11시의 기온은 오전 9시의 기온 7¸와 오후 1시의 기온 17¸의 중간값인 12¸이므로 낮 12 시의 기온은 오전 11시의 기온 12¸와 오후 1시 의 기온 17¸의 중간값인 14.5¸입니다. 해결 전략 자연수 1과 2 사이의 중간값은 1.5입니다. ➡ 1 2 중간값 12와 17의 중간값은 14.5입니다. ➡ 12 13 14 15 16 17 12와 17의 중간값 - ㈏ 병헌이의 몸무게는 시간에 따른 변화를 나타내 는 꺾은선그래프가 알맞고 ㈎ 병헌이네 모둠 학생 들의 몸무게는 여러 학생들의 몸무게를 알아보기 좋은 막대그래프가 알맞습니다. - ⑴ 두 그래프에서 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때 는 화요일입니다. 화요일에 선예의 기록은 34회 61 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 61 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 이고 지현이의 기록은 16회이므로 그 차이는 34-16=18(회)입니다. 다른 풀이 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때인 화요일의 두 점 사이의 세로 눈금이 9칸이고 한 칸은 2회이므로 2\9=18(회) 입니다. ⑵ 지현이의 점이 선예의 점보다 위에 있는 요일은 금요일입니다. - 경훈이의 몸무게가 가장 많이 변화한 때는 선의 기 울기가 가장 큰 3학년과 4학년 사이입니다. 이때의 종호의 3학년 몸무게는 27 kg이고, 4학년 몸무게 는 31 kg이므로 종호의 몸무게는 31-27=4(kg) 늘었습니다. 해결 전략 먼저 경훈이의 몸무게의 변화를 나타내는 선의 기울기가 가장 많이 기울어진 곳을 찾습니다. - ⑴ ㈎ 그래프를 보면 자녀 출산 연령이 처음으로 32세에 도달한 해는 2014년입니다. ㈏ 그래프에서 2014년의 신생아 수를 나타내 는 막대를 보면 43만 5천 명입니다. 막대그래프 ⑵ 신생아 수가 전년도에 비해 가장 많이 줄어든 해 는 ㈏ 그래프에서 막대의 길이가 전년도에 비해 가장 많이 짧아진 2013년입니다. 2012년의 학급당 초등학생 수: 24.3명, 2013년의 학급당 초등학생 수: 23.2명 따라서 2013년의 학급당 초등학생 수는 2012 년보다 24.3-23.2=1.1(명) 줄었습니다. 꺾은선그래프 - ⑴ 2008년은 자동차 등록 대수가 2000만 대이므 로 2016년의 자동차 등록 대수는 2000만+400만=2400만(대)입니다. ⑵ 자동차 등록 대수를 살펴보면 2000만 (2008년) 2년 2년 2100만 (2010년) 2200만 (2012년) 2년 2년 해결 전략 2300만 (2014년) 2600만 (2020년) 2년 2년 2400만 (2016년) 2500만 (2018년) 으로 늘어납니다. 일정한 시간이 지날 때마다 자동차 등록 대수가 몇 대씩 늘어나는지 알아봅니다. 122~125쪽 오후 3시, 8¸ 2분과 3분 사이, 50 L 8칸 약 2 kg 9000000원 100대 ㈐ 지역, 120 mm 5시간 20분 1800 m LEVEL UP TEST (앞에서부터) 9, 13, 18 / 운동장의 기온 (¸) 20 15 10 5 0 기온 시각 11 12 1 2 3 4 오전 오후 (시) 예 운동장의 기온은 오후 4시보다 더 낮아질 것입니다. 누적되어 쌓인 눈의 양 (cm) 20 15 10 5 0 눈의 양 8 오전 시간 9 10 11 12 낮 (시) 수학 4-2 62 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 62 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 세로 눈금 한 칸이 몇 ¸를 나타내는지 알아봅니다. 세로 눈금 한 칸이 1¸를 나타내므로 오전 11시의 기온은 9¸, 낮 12시의 기온은 13¸, 오후 1시의 기온은 18¸입니다. 꺾은선그래프에 오후 2시는 21¸, 오후 3시는 16¸, 오후 4시는 12¸인 곳에 점을 찍은 후 선분으로 잇습니다. 꺾은선그래프에서 오후 2시 이후부터 운동장의 기 온이 계속 내려갔으므로 오후 5시에는 오후 4시보다 기온이 내려갈 것으로 예상할 수 있습니다. 서 술 형 접근 세로 눈금 한 칸의 크기가 몇 kg을 나타내는지 알아봅니다. 예⃝ 세로 눈금 한 칸의 크기가 2 kg이므로 정호의 몸무게는 3월에 32 kg, 4월에 36 kg이고, 몸무게의 차는 36-32=4(kg)입니다. 이때 세로 눈금 한 칸의 크기를 1 kg으로 하면 눈금 수의 차는 4칸이고 세로 눈금 한 칸의 크기를 0.5 kg으로 하면 눈금 수의 차는 4\2=8(칸)입니다. 채점 기준 정호의 3월과 4월의 몸무게의 차를 구했나요? 그래프를 다시 그릴 때 3월과 4월의 몸무게를 나타낸 세로 눈금 수의 차를 구했나요? 배점 2점 3점 해결 전략 표의 정보를 그래프로, 그래 프의 정보를 표로 옮겨요. 해결 전략 세로 눈금 한 칸의 크기가 달 라지면 눈금 수도 달라져요. 해결 전략 한 칸이 1일 때와 0.5일 때 칸의 수 (cid:8857) 1칸 (cid:8857) 2칸 1.5 1.5 2.5 2 2 2 2 1 1 1 1 (cid:8857) 2칸 (cid:8857) 4칸 3 3 119쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 교실 안과 밖의 온도를 나타내는 두 점 사이의 간격으로 온도 차가 가장 큰 때를 찾아봅니다. 온도 차가 가장 큰 때는 교실 안과 밖의 온도를 나타내는 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때이므로 오후 3시입니다. 오후 3시의 교실 밖의 온도는 32¸이고 교실 안의 온 도는 24¸이므로 온도 차는 32-24=8(¸)입니다. 다른 풀이 세로 눈금 5칸이 10¸를 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 2¸를 나타냅니다. 오후 3시의 교실 안과 밖의 온도 차는 세로 눈금 4칸이므로 2\4=8(¸)입니다. 해결 전략 • 온도 차가 가장 큰 때: 교실 안과 교실 밖의 온도를 나타 내는 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때 • 온도 차가 가장 작은 때: 교 실 안과 교실 밖의 온도를 나타내는 두 점 사이의 간격 이 가장 작은 때 63 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 63 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 117쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 그래프를 보고 2016년 1월 1일과 2017년 1월 1일의 중간값을 예상해 봅니다. 진혜: 2016년 1월 1일의 몸무게는 36 kg, 2017년 1월 1일의 몸무게는 42 kg이므 로 2016년 7월 1일의 몸무게는 36 kg과 42 kg의 중간값인 약 39 kg입니다. 민수: 2016년 1월 1일의 몸무게는 36 kg, 2017년 1월 1일의 몸무게는 38 kg이므 로 2016년 7월 1일의 몸무게는 36 kg과 38 kg의 중간값인 약 37 kg입니다. 따라서 두 사람의 몸무게의 차는 약 39-37=2(kg)입니다. 해결 전략 2016년 7월 1일은 2016년 1월 1일과 2017년 1월 1일 의 중간이에요. 접근 선의 기울기로 물을 가장 많이 사용한 때를 찾아봅니다. 선의 기울기가 가장 심한 때를 찾으면 2분과 3분 사이이므로 물을 가장 많이 사용한 때는 2분과 3분 사이입니다. 세로 눈금 한 칸은 50÷5=10(L)를 나타냅니다. 따라서 2분과 3분 사이에 물을 10\5=50(L) 사용했습니다. 해결 전략 물을 가장 많이 사용한 때는 선의 기울기가 오른쪽으로 가 장 많이 기울어진 때예요. 접근 각 그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기를 알아봅니다. 세로 눈금 한 칸의 크기가 ㈎ 그래프는 20 mm, ㈏ 그래프는 10 mm, ㈐ 그래프는 30 mm입니다. 강수량이 가장 많았던 해와 가장 적었던 해의 강수량의 차는 ㈎ 지역은 240-140=100(mm), ㈏ 지역은 170-80=90(mm), ㈐ 지역은 270-150=120(mm)입니다. 따라서 강수량이 가장 많았던 해와 가장 적었던 해의 강수량의 차가 가장 큰 지역은 ㈐ 지역이고 그 차는 120 mm입니다. 해결 전략 ㈎, ㈏, ㈐ 그래프의 세로 눈 금 한 칸의 크기가 같지 않으 므로 세로 눈금 한 칸의 크기 를 알아보면 ㈎ 100÷5, ㈏ 50÷5, ㈐ 150÷5예요. 접근 6월 어느 한 주의 가장 긴 낮의 길이와 12월 어느 한 주의 가장 짧은 낮의 길이를 각각 알아봅니다. 한 시간이 세로 눈금 6칸이므로 세로 눈금 한 칸은 60÷6=10(분)을 나타냅니다. 6월 어느 한 주의 가장 긴 낮의 길이는 목요일의 낮의 길이인 14시간 40분입니다. 12월 어느 한 주의 가장 짧은 낮의 길이는 금요일의 낮의 길이인 9시간 20분입니다. 따라서 낮의 길이의 차가 가장 긴 시간은 14시간 40분-9시간 20분=5시간 20분 입니다. 해결 전략 낮의 길이의 차가 가장 긴 시 간인 6월 어느 한 주의 가장 긴 낮의 시간에서 12월 어느 한 주의 가장 짧은 낮의 시간 을 빼요. 접근 판매량의 합계로 5월의 판매량을 먼저 구해 봅니다. 세로 눈금 5칸은 1000상자이므로 세로 눈금 한 칸은 1000÷5=200(상자)를 나 타냅니다. 수학 4-2 64 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 64 2018. 5. 3. 오전 10:16 (3월부터 7월까지 판매량의 합) =1200+2000+(5월의 판매량)+1800+2000=9600이므로 (5월의 판매량)=9600-7000=2600(상자)입니다. (4월과 5월의 판매량의 차)=2600-2000=600(상자)이므로 (과자를 판매한 값의 차)=15000\600=9000000(원)입니다. 다른 풀이 4월과 5월의 세로 눈금의 차가 3칸인 600상자이므로 과자를 판매한 값의 차는 15000\600=9000000(원)입니다. 해결 전략 (과자를 판매한 값의 차) =(과자 한 상자의 가격) \(과자 판매량의 차) 접근 현우가 러닝머신에서 걸은 시간과 거리의 규칙을 찾아봅니다. 세로 눈금 5칸이 250 m이므로 한 칸은 250÷5=50(m)를 나타냅니다. 2분마다 걸은 거리는 세로 눈금 5칸, 4칸, 5칸, 4칸이므로 250 m, 200 m를 번갈아 가며 걷 는 규칙입니다. 해결 전략 10분 동안 걸은 전체 거리는 그래프에서 찾아요. 따라서 (16분 동안 걸은 거리) =(10분 동안 걸은 거리)+200+250+200 =1150+200+250+200=1800(m)입니다. 다른 풀이 2분마다 250 m, 200 m, 250 m, 200 m를 번갈아 걷고 있으므로 4분마다 250+200=450(m)를 걷고 있습니다. 따라서 (16분 동안 걸은 거리)=(4분 동안 걸은 거리)\4=450\4=1800(m)입니다. 해결 전략 시간(분) 거리(m) 0 0 2 250 4 450 6 700 8 900 10 1150 +250 +200 +250 +200 +250 서 술 형 접근 화, 수, 목, 금요일의 세탁기 판매량을 각각 구해 봅니다. 예⃝ (월요일의 판매량)=80대, (화요일의 판매량)=120-80=40(대), (수요일의 판매량)=220-120=100(대), (목요일의 판매량)=280-220=60(대), (금요일의 판매량)=300-280=20(대) 따라서 세탁기를 가장 많이 판매한 요일은 수요일이고, 100대를 팔았습니다. 채점 기준 각 요일별 세탁기 판매량을 구했나요? 세탁기를 가장 많이 판 요일의 판매량을 구했나요? 배점 3점 2점 다른 풀이 예 월요일의 판매량은 80대이고 화요일에는 월요일보다 세로 눈금 2칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\2=40(대), 수요일은 화요일보다 세로 눈금 5칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\5=100(대), 목요일은 수요일보다 세로 눈금 3칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\3=60(대), 금요일은 목요일보다 세로 눈금 1칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\1=20(대)입니다. 따라서 판매량이 가장 많은 요일은 수요일이고 100대를 팔았습니다. 65 정답과 풀이 해결 전략 (화요일의 판매량)=(화요일 의 누적 판매량)-(월요일의 판매량) 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 65 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 접근 누적되어 쌓인 눈의 양을 먼저 알아봅니다. 쌓인 눈의 양이 모두 19 cm이고 ㉠=㉡\2이므로 ㉠+5+㉡+4+1=19에서 ㉡\2+5+㉡+4+1=19, ㉡\3+10=19, ㉡\3=9, ㉡=3입니다. 따라서 오전 9~10시에 내린 눈의 양이 3 cm이므로 오전 7~8시에 내린 눈의 양은 3\2=6(cm)입니다. 누적되어 쌓인 눈의 양은 오전 8시에 6 cm, 오전 9시에 6+5=11(cm), 오전 10시에 11+3=14(cm), 오전 11시에 14+4=18(cm), 낮 12시에 18+1=19(cm)입니다. 해결 전략 ㉡\2+5+㉡+4+1 =㉡\2+㉡+10 =(㉡+㉡)+㉡+10 =㉡\3+10 주의 누적되어 쌓인 눈의 양을 그래 프로 나타내는 것이므로 각 시 간별 내린 눈의 양으로 그래프 를 그리지 않도록 주의해요. HIGH LEVEL 상준, 4점 ㉡ 11000대 2017년 약 2 L 걸린 시간과 간 거리 , 오후 1시 10분 126~128쪽 4분 (km) 20 10 0 거리 12 1 시각 오후 2 (시) 접근 은별이의 영어 성적의 합을 먼저 구해 봅니다. (은별이의 영어 성적)=75+83+80+88+86+87+85=584(점)이므로 (상준이의 영어 성적)=1172-584=588(점)입니다. 따라서 상준이의 영어 성적은 85+80+82+85+(7월)+84+82=588(점)이 고 (7월)=588-498=90(점)이므로 7월의 성적은 상준이가 90-86=4(점) 더 높습니다. 해결 전략 은별이의 영어 성적의 합을 이용하여 상준이의 7월 영어 성적을 구할 수 있어요. 124쪽 8번의 변형 심화 유형 접근 ㉯ 회사의 6월 생산량과 ㉮ 회사의 10월 생산량을 먼저 알아봅니다. ㉮ 회사의 7월 생산량은 12000대이므로 ㉯ 회사의 6월 생산량은 12000대이고, ㉯ 회사의 9월 생산량은 5000대이므로 ㉮ 회사의 10월 생산량은 5000대입니다. 생산량의 차가 가장 큰 달은 세로 눈금의 차가 가장 큰 10월이고, 10월의 두 그래프 사이의 간격이 세로 눈금 6칸이므로 생산량의 차는 6000대입니다. 생산량의 차가 둘째로 큰 달은 세로 눈금의 차가 둘째로 큰 3월이고, 3월의 두 그래 프 사이의 간격이 세로 눈금 5칸이므로 생산량의 차는 5000대입니다. ➡ 6000+5000=11000(대) 수학 4-2 66 해결 전략 두 그래프에서 같은 달의 점 과 점 사이의 세로 눈금의 차 가 가장 큰 것이 생산량의 차 가 가장 커요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 66 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 태연이가 뛴 거리와 뛴 시간으로 1분 동안 뛴 거리를 구해 봅니다. 태연이는 20-8=12(분) 동안 1280-320=960(m)를 뛰었으므로 (태연이가 1분 동안 뛴 거리)=960÷12=80(m)입니다. 따라서 태연이가 처음부터 뛰어 간다면 학교에 도착하는 데 1280÷80=16(분)이 걸리므로 은혁이보다 20-16=4(분) 먼저 도착합니다. 보충 개념 (걸린 시간)=(뛴 거리)÷(1분 동안 뛴 거리) ➡ (1분 동안 뛴 거리)=(뛴 거리)÷(걸린 시간) 해결 전략 태연이는 출발하여 8분 동안 걷다가 그 후로 뛰어갔으므로 8분 후의 꺾은선그래프에서 태연이가 1분 동안 뛴 거리를 구해요. 해결 전략 6시간 동안 달린 거리와 8시 간 동안 달린 거리의 중간값 으로 7시간 동안 달린 거리를 구해요. 해결 전략 5초 동안 40 cm를 이동하므 로 1초에 40÷5=8(cm) 이 동합니다. 접근 두 자동차가 7시간 동안 달린 거리를 알아봅니다. (세로 눈금 한 칸의 크기)=100÷5=20(km) A 자동차가 7시간 동안 달린 거리는 6시간 동안 달린 200 km와 8시간 동안 달린 280 km의 중간값인 약 240 km입니다. B 자동차가 7시간 동안 달린 거리는 6시간 동안 달린 거리 140 km와 8시간 동안 달린 거리 200 km의 중간값인 약 170 km입니다. (A 자동차가 사용한 휘발유의 양)=240÷16=15(L) (B 자동차가 사용한 휘발유의 양)=170÷10=17(L) 따라서 두 자동차가 사용한 휘발유 양의 차는 약 17-15=2(L)입니다. 보충 개념 • 1 L로 달릴 수 있는 거리를 연비라고 하고 단위는 km/L로 표시해요. • (전체 사용한 휘발유의 양)=(전체 거리)÷(1 L로 달릴 수 있는 거리) 접근 점 ㅇ이 점 ㄱ에서 점 ㄴ까지 가는 데 몇 초가 걸리는지 알아봅니다. 문제 분석 길이가 40 cm인 선분 ㄱㄴ 사이를 일정한 빠르기로 계속 왕복하는 점 ㅇ이 있습니다. 다음은 시간에 따라 점 ㄱ과 점 ㅇ 사이의 거리를 조사 하여 나타낸 꺾은선그래프입니다. 점 ㄱ에서 출발하여 1분 12초 후의 ❶ ❷ 점 ㅇ의 위치를 찾아 기호를 쓰시오. ❸ ❶ 점 ㄱ에서 점 ㄴ까지 왕복 시간을 구합니다. 꺾은선그래프를 살펴보면 점 ㅇ은 일정한 빠르기로 움직이고 점 ㄱ에서 점 ㄴ까지 가 는 데 5초, 점 ㄴ에서 점 ㄱ으로 다시 돌아가는 데 5초가 걸리므로 점 ㅇ이 점 ㄱ에서 출발하여 점 ㄴ까지 갔다가 다시 돌아오는 데 걸리는 시간은 10초입니다. ❷ 1분 12초는 10초씩 몇 번이 되고 몇 초가 남는지 구합니다. 1분 12초=72초=10초+10초+……+10초+2초이므로 1분 12초는 10초씩 7번이 되고 2초가 남습니다. 7번 67 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 67 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 ❸ 1분 12초 후의 점 ㅇ의 위치를 찾습니다. 1분 12초 후의 점 ㅇ의 위치는 2초 후의 점 ㅇ의 위치와 같습니다. 점 ㅇ은 일정한 빠르기로 움직이므로 점 ㄱ에서 출발하여 1초 후에는 ㉠에, 2초 후에 는 ㉡에, 3초 후에는 ㉣에, 4초 후에는 ㉤에 위치합니다. 따라서 1분 12초 후의 점 ㅇ은 ㉡에 위치합니다. 보충 개념 그림에서 선분 ㄱㄴ을 10등 분 했으므로 한 칸의 길이는 40÷10=4(cm)입니다. 접근 2014년 지진 발생 횟수를 ▢회라 하여 식을 만들어 봅니다. 2014년의 지진 발생 횟수를 ▢회라 하면 2013년의 지진 발생 횟수는 ( ▢+44)회, 2012년의 지진 발생 횟수는 ( ▢+7)회이므로 ( ▢+7)+( ▢+44)+▢+44+252+224=718, 571+▢\3=718, ▢\3=147, ▢=49입니다. 지진 발생 횟수는 2014년이 49회, 2013년이 49+44=93(회), 2012년이 49+7=56(회)입니다. 연도(년) 유감지진 횟수 (회) 지진 발생 횟수 (회) 차 2012 4 56 52 2013 11 93 82 2014 7 49 42 2015 5 44 39 2016 55 252 197 2017 98 224 126 따라서 지진 발생 횟수와 유감지진 횟수의 차가 둘째로 큰 해는 차가 126회인 2017 년입니다. 다른 풀이 2012년부터 2014년까지 지진 발생 횟수는 718-(44+252+224)=198(회)입니다. 2013년의 지진 발생 횟수는 ▢회라 하면 2014년의 지진 발생 횟수는 ( ▢-44)회, 2012년의 지진 발생 횟수는 ( ▢-37)회이므로 ( ▢-37)+▢+( ▢-44)=198, ▢+▢+▢=198+37+44, ▢+▢+▢=279, ▢=93입니다. 지진 발생 횟수는 2012년에는 93-37=56(회), 2013년에는 93회, 2014년에는 93-44=49(회)입니다. 접근 왼쪽 그림에서 가로, 세로의 한 칸은 각각 몇 km를 나타내는지 알아봅니다. 가로, 세로로 한 칸은 각각 2 km를 나타내고, 가로로 한 칸을 가는 데 10분, 세로로 한 칸을 가는 데 20분 걸립니다. C 지점은 A 지점에서 가로로는 2 km씩 3번이므로 30분이 걸리고 세로로는 2 km씩 2번이므로 40분이 걸리므로 C 지점을 통과한 시각은 낮 12시+30분+40분=오후 1시 10분입니다. 수학 4-2 68 해결 전략 2012년의 지진 발생 횟수는 2013년보다 지진 발생 횟수 가 37회 더 적은 것이므로 ▢+44-37=▢+7이에 요. 해결 전략 12 km를 가는 데 1시간 (60분)이 걸리므로 12÷6=2(km)를 가는 데 60÷6=10(분)이 걸려요. 해결 전략 6 km를 가는 데 1시간(60분) 이 걸리므로 6÷3=2(km) 를 가는 데 60÷3=20(분) 이 걸려요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 68 2018. 5. 3. 오전 10:16 6 다각형 BASIC TEST 1다각형과 정다각형 2 대각선과 다각형의 각의 크기 135쪽 ⑤ 281æ 14개 132æ 30cm 60æ 133쪽 예선분으로둘러싸여있지않고끊어져있기때문입 ① 마름모의 두 대각선은 수직으로 만나지만 길이는 니다. 문입니다. 70m 구각형 예할수없습니다.네각의크기가모두같지않기때 정십삼각형 ⑤ 다릅니다. 보충 개념 두대각선의길이가같은다각형:직사각형,정사각형 두대각선이서로수직인다각형:마름모,정사각형 두대각선의길이가같고서로수직인다각형:정사각형 한대각선이다른대각선을똑같이반으로나누는다각형: 평행사변형,직사각형,마름모,정사각형 다각형은 선분으로 둘러싸인 도형입니다. 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 선분으로 이어 중복 주어진 다각형은 마름모로 변의 길이는 모두 같지만 되지 않게 대각선의 수를 셉니다. 각의 크기가 다르므로 정다각형이 아닙니다. 보충 개념 정다각형은변의길이가모두같고각의크기도모두같은 다각형입니다. 다른 풀이 꼭짓점이7개이므로한꼭짓점에서그을수있는대각선은 7-3=4(개)이고각각의대각선은2번씩겹쳐지므로대 각선은4\7÷2=14(개)입니다. 정십각형은 변의 수가 10개이고 변의 길이가 모두 같은 다각형입니다. 따라서 울타리의 둘레는 7\10=70(m)입니다. 직사각형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄹㄷ)=5 cm, (변 ㄴㄷ)=(변 ㄱㄹ)=12 cm입니다. (도형의 변의 수)=52÷4=13 따라서 민주가 만든 도형은 변의 수가 13인 정다각 형이므로 정십삼각형입니다. 보충 개념 변과꼭짓점이각각█개인정다각형을정█각형이라고합 니다. 직사각형의 두 대각선의 길이는 서로 같으므로 (선분 ㄱㄷ)=(선분 ㄴㄹ)=13 cm입니다. 따라서 삼각형 ㄱㄴㄷ의 세 변의 길이의 합은 5+12+13=30(cm)입니다. 해결 전략 직사각형에서길이가같은두변을찾고대각선의성질을 이용합니다. ⑤ 5개의 변의 길이가 같은 정오각형은 주어진 점 종 이의 점끼리 선분으로 연결하여 그릴 수 없습니다. 팔각형의 내각의 크기의 합은 180æ\6=1080æ입 니다. 삼각형 정사각형, 마름모 직사각형 평행사변형 오각형 육각형 칠각형 팔각형 따라서 만들 수 없는 다각형은 구각형입니다. 100æ+136æ+131æ+140æ+㉡+143æ+149æ +㉠=1080æ에서 ㉠+㉡ = 1080æ-100æ-136æ-131æ-140æ -143æ-149æ =281æ입니다. 보충 개념 팔각형은삼각형8-2=6(개)로나누어지므로내각의크 기의합은180æ\6=1080æ입니다. 69 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 69 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 (정오각형의 한 각의 크기)=(180æ\3)÷5=108æ (정육각형의 한 각의 크기)=(180æ\4)÷6=120æ 따라서 ㉠=360æ-(120æ+108æ)=132æ입니다. 모양 조각 3개를 사용하여 모양을 만들 수 있으므로 모양 조각은 모두 3\4=12(개) 필요합니다. 보충 개념 정오각형은삼각형3개,정육각형 은삼각형4개로 나눌 수있습니 다. 정오각형 정육각형 정육각형은 사각형 2개로 나눌 수 있으므로 모든 각의 크기의 합은 ㉠㉡ 360æ\2=720æ입니다. ➡ ㉡=720æ÷6=120æ, ㉠=180æ-120æ=60æ ①번 조각: 1개, ②번 조각: 2개, ③번 조각: 2개, ④번 조각: 1개, ⑤번 조각: 3개, ⑥번 조각: 2개로 채울 수 있습니다. 다른 풀이 ①번조각:17개,⑤번조각:3개,⑥번조각:2개로채울수 있습니다. 108æ 108æ 108æ ➡ 36æ의 빈틈이 생깁니다. 3 여러 가지 모양 만들기 예 10개,5개 예 12개 ㉠ 원은 곡선으로 되어 있으므로 곡선끼리 이어 붙였 137쪽 을 때 빈틈이 생깁니다. ㉡ 정팔각형은 한 각의 크기가 135æ이므로 한 점에 모이는 각의 합이 360æ가 될 수 없습니다. ㉢ 예정오각형의한각의크기가108æ이므로한점에서 3개의꼭짓점이만나면남는부분이생기고,4개의꼭 짓점이만나면겹치게됩니다. 평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하도 ㉢ 록 만듭니다. 예 , 등 ➡ ①번 조각 10개 ➡ ②번 조각 5개 해결 전략 ②번조각은①번조각2개로만들수있습니다. 138~143쪽 - 30æ - 14개 - 63æ - 정삼각형 - 500개 - 36æ - 십일각형 - 4cm - 360æ - 98개 심화 8,37/8,37 - 60æ - 8개 - 21cm - 27æ - 8개 - ㉠,㉡,㉣ - 정육각형의 여섯 각의 크기의 합은 720æ이므로 한 각의 크기는 720æ÷6=120æ입니다. 정육각형은 모든 변의 길이가 같으므로 삼각형 ㄱㄴㅂ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅂ)인 이등변삼각형입니다. 따라서 (각 ㄱㄴㅂ)=(180æ-120æ)÷2=30æ입 니다. 수학 4-2 70 72æ 108æ 108æ 72æ 45æ 45æ 45æ 45æ 45æ 45æ 45æ MATH TOPIC 45æ 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 70 2018. 5. 3. 오전 10:09 해결 전략 정육각형은삼각형4개로나누어지므로여섯각의크기의 합은180æ\4=720æ입니다. - 정오각형의 다섯 각의 크기의 합은 540æ이므로 한 각의 크기는 540æ÷5=108æ입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄴㄱ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼 각형입니다. ➡ (각 ㄴㄷㄱ)=(180æ-108æ)÷2=36æ 삼각형 ㄷㄹㅁ은 (변 ㄹㄷ)=(변 ㄹㅁ)인 이등변삼 각형입니다. ➡ (각 ㅁㄷㄹ)=(180æ-108æ)÷2=36æ 따라서 (각 ㄱㄷㅁ)=(각 ㄴㄷㄹ)-(각 ㄴㄷㄱ) -(각 ㅁㄷㄹ)=108æ-36æ-36æ=36æ입니다. 해결 전략 정오각형은모든변의길이와각의크기가각각같습니다. - 정육각형의 여섯 각의 크기의 합은 720æ이고, 한 각의 크기는 720æ÷6=120æ입니다. 정육각형의 모든 변의 길이가 같으므로 접은 삼각형은 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형입니다. ㉡의 각도는 (180æ-120æ)÷2=30æ이고, 접은 각의 크기는 펼쳤을 때의 각의 크기와 같으므로 ㉠의 각도는 120æ-30æ-30æ=60æ입니다. ㉠ ㉡ 120æ ㉠ 120æ - 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형은 (▢-2)개이 므로 ▢-2=5, ▢=7입니다. 따라서 이 다각형은 칠각형이고, 칠각형에 그을 수 있는 대각선은 모두 (7-3)\7÷2=14(개)입 니다. 보충 개념 █각형의한꼭짓점에서대각선을그었을때생기는삼각 형은(█-2)개입니다. - 대각선이 44개인 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢라 하 면 (▢-3)\▢÷2=44, (▢-3)\▢=44\2, (▢-3)\▢=88 곱이 88인 두 수 (1, 88), (2, 44), (4, 22), (8, 11) 중에서 차가 3인 두 수는 (8, 11)이므로 ▢=11입 니다. 따라서 대각선이 44개인 다각형은 변이 11개이므 로 십일각형입니다. - 대각선이 20개인 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢라 하면 (▢-3)\▢÷2=20, (▢-3)\▢=40입니다. 곱이 40인 두 수 (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8) 중 차가 3인 두 수는 (5, 8)이므로 ▢=8입니다. 따라서 대각선이 20개인 다각형은 변이 8개인 팔 각형이므로 성냥개비는 적어도 8개 필요합니다. - 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누므로 삼각형 ㄱㅁㄹ은 (변 ㅁㄱ)=(변 ㅁㄹ)인 이등변삼 각형입니다. 따라서 (각 ㄱㄹㅁ)=(180æ-126æ)÷2=27æ이 므로 삼각형 ㄱㄴㄹ에서 ㉠=180æ-90æ-27æ=63æ입니다. 다른 풀이 삼각형ㄱㅁㄴ은(변ㅁㄱ)=(변ㅁㄴ)인이등변삼각형 입니다. (각ㄱㅁㄴ)=180æ-126æ=54æ이므로 ㉠=(180æ-54æ)÷2=63æ입니다. - 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)이므로 (각 ㄴㄱㄷ)=(각 ㄴㄷㄱ)=(180æ-60æ)÷2=60æ 삼각형 ㄱㄴㄷ은 세 각이 모두 60æ인 정삼각형이므 로 (변 ㄱㄷ)=(변 ㄱㄴ)=8 cm입니다. 마름모의 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누므 로 선분 ㄱㅁ의 길이는 8 cm의 반인 4 cm입니다. 해결 전략 삼각형의세각의크기를각각구해어떤삼각형인지알 아봅니다. 해결 전략 █각형의꼭짓점,변,각은각각█개입니다. 예꼭짓점이7개이면칠각형입니다. - (각 ㄹㅁㄷ)=180æ-120æ=60æ 직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 한 대각선은 71 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 71 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누므로 (선분 ㅁㄹ)=(선분 ㅁㄷ)=14÷2=7(cm)입니다. 삼각형 ㄹㅁㄷ에서 (선분 ㅁㄹ)=(선분 ㅁㄷ)이므로 (각 ㅁㄹㄷ)=(각 ㅁㄷㄹ)=(180æ-60æ)÷2=60æ 입니다. 삼각형 ㄹㅁㄷ은 정삼각형이므로 (변 ㄹㄷ)=7 cm입니다. 따라서 삼각형 ㄹㅁㄷ의 세 변의 길이의 합은 7+7+7=21(cm)입니다. - 정육각형의 여섯 각의 크기의 합은 720æ이고, 한 각의 크기는 720æ÷6=120æ이므로 (각 ㄹㅁㅅ)=(각 ㅁㄹㅅ)=180æ-120æ=60æ, (각 ㅁㅅㄹ)=180æ-60æ-60æ=60æ입니다. 따라서 삼각형 ㅁㄹㅅ은 세 각의 크기가 모두 60æ 인 정삼각형입니다. - 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 일직선 6개의 각의 크기는 180æ\6=1080æ입니다. 정 육각형의 여섯 각의 크기의 합은 삼각형 4개의 각 의 크기의 합과 같으므로 180æ\4=720æ입니다. 따라서 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥의 크기의 합은 1080æ-720æ=360æ입니다. 보충 개념 다각형의외각의크기의합은항상360æ입니다. ㉠ ㉤ ㉡ ㉣ ㉢ ㉠ ㉣㉤ ㉡ ㉢ 주의 ㉠,㉡,㉢,㉣,㉤,㉥의각도를각각구하지않습니다. - 정오각형의 한 각의 크기는 (180æ\3)÷5=108æ이고, 정육각형의 한 각의 크기는 (180æ\4)÷6=120æ입니다. (각 ㄹㅊㅂ)=180æ-15æ-120æ=45æ이고, (각 ㄱㅊㅁ)=(각 ㄹㅊㅂ)=45æ이므로 마주 보는 각 (각 ㅁㄱㅊ)=180æ-108æ-45æ=27æ입니다. 수학 4-2 72 해결 전략 두직선이한점에서만날때생기는4개의각중에서서 로마주보는각의크기는같습니다. ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ➡㉠=㉢,㉡=㉣ - 1 m=100 cm이므로 직사각형 모양 조각을 가로 에 100÷5=20(개), 세로에 100÷4=25(개) 놓아야 합니다. 따라서 한 변이 1 m인 정사각형을 만들기 위해 필요한 모양 조각은 모두 20\25=500(개)입니다. 5`cm - 삼각형 모양 조각 2개로 오른쪽과 같 이 한 변이 5 cm인 정사각형을 만들 수 있습니다. 따라서 한 변이 35 cm 인 정사각형을 만들려면 한 변이 5 cm인 정사각형 이 가로, 세로에 각각 35÷5=7(개)씩 필요하므 로 삼각형 모양 조각은 모두 7\7\2=98(개) 필요합니다. 5`cm - 삼각형 모양 조각 3개로 사다리꼴 모양 조각 1개를 만들 수 있습니 다. 따라서 삼각형 모양 조각 24개 로 만든 정육각형을 사다리꼴 모양 조각으로 만들 려면 사다리꼴 모양 조각은 모두 24÷3=8(개) 필요합니다. - 각 정다각형의 한 각의 크기는 다음과 같습니다. ㉠ 정삼각형: 180æ÷3=60æ ㉡ 정사각형: 360æ÷4=90æ ㉢ 정오각형: 540æ÷5=108æ ㉣ 정육각형: 720æ÷6=120æ ㉤ 정팔각형: 1080æ÷8=135æ 테셀레이션이 가능하려면 한 점에서 모이는 도형들 의 각의 크기의 합이 360æ가 되어야 합니다. ㉠ 정삼각형: 60æ\6=360æ ㉡ 정사각형: 90æ\4=360æ ㉣ 정육각형: 120æ\3=360æ이므로 테셀레이션 이 가능한 도형은 ㉠, ㉡, ㉣입니다. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 72 2018. 5. 3. 오전 10:09 2`cm 1.5`cm 1`cm 2`cm 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 1.2`cm ④ 1`cm 1`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 1.2`cm 1`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 1.5`cm ⑤ 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 3`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm LEVEL UP TEST 21 ③ 예두대각선의길이가같습니다. 1260æ 6개 2cm 72æ 75æ 102æ 108æ 20개 50æ 144~147쪽 접근 십각형과 칠각형의 각각의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수를 알아봅니다. (십각형의 대각선의 수)=(10-3)\10÷2=35 (칠각형의 대각선의 수)=(7-3)\7÷2=14 따라서 십각형의 대각선의 수와 칠각형의 대각선의 수의 차는 35-14=21입니다. 해결 전략 (█각형의대각선의수) =(█-3)\█÷2 142쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 각 모양 조각 몇 개로 직사각형의 가로와 세로의 길이가 될 수 있을지 알아봅니다. ① 2`cm 1.5`cm 2`cm 1`cm ② 1`cm 1.2`cm 1.2`cm 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 1`cm 1`cm 3`cm 3`cm 1.5`cm 3`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 1.5`cm 해결 전략 1.5`cm 모양조각을겹치지않게이 3`cm 3`cm 어붙였을때가로6cm,세 로3cm가될수없는모양 조각을찾아요. 6`cm 접근 한 각이 직각인 삼각형으로 가장 작은 직사각형을 만들어 봅니다. 밑변이 4 cm, 높이가 ㉠이고 한 각이 직각인 삼각형 모양 조각 2개로 가로가 4 cm, 세로가 ㉠인 직사각형을 만들 수 있습니다. 따라서 이 직사각형의 가로에는 직사각형 모양 조각을 24`cm 4`cm ㉠ 40`cm 40÷4=10(개) 놓아야 하므로 세로에는 120÷10=12(개) 놓아야 합니다. 따라서 ㉠=24÷12=2(cm)입니다. 다른 풀이 밑변이4cm,높이가㉠이고한각이직각인삼각형모양조각2개로가로가㉠,세로가4cm 인직사각형을만들수있습니다. 이직사각형을세로에는24÷4=6(개)놓아야하므로가로에는120÷6=20(개)놓아야합 니다. 따라서㉠=40÷20=2(cm)입니다. 해결 전략 한 각이 직각인 삼각형으로 가장작은직사각형을만들어 봐요. 해결 전략 직사각형1개가한각이직각 인삼각형2개이므로 240÷2=120(개)로 가장 작은직사각형을만들어봐요. 73 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 73 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 141쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 각 도형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정사각형의 네 각의 크기의 합은 360æ이므로 한 각의 크기는 360æ÷4=90æ, 정삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 한 각의 크기는 180æ÷3=60æ, 정오각형의 다섯 각의 크기의 합은 540æ이므로 한 각의 크기는 540æ÷5=108æ입 니다. 따라서 ㉠의 각도는 360æ에서 정사각형, 정삼각형, 정오각형의 한 각의 크기를 빼면 되므로 360æ-90æ-60æ-108æ=102æ입니다. 해결 전략 정오각형은삼각형3개로나 누어져요. 139쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 서로 이웃하지 않은 두 기둥을 끈으로 이은 것이 대각선임을 알아봅니다. 서로 이웃하지 않은 두 기둥을 끈으로 이으므로 필요한 끈의 개수는 팔각형의 대각선 의 수와 같습니다. 따라서 팔각형의 대각선은 (8-3)\8÷2=20(개)이므로 필요한 끈은 모두 20개 입니다. 해결 전략 팔각형의대각선수를구해요. 접근 사각형 ㄱㅁㅂㅅ이 어떤 사각형인지 알아봅니다. 마름모의 두 대각선은 서로 수직이므로 (각 ㄱㅁㄹ)=90æ입니다. 사각형 ㄱㅁㅂㅅ은 평행사변형이고, 평행사변형은 마주 보는 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㅅㅂ)=(각 ㄱㅁㄹ)=90æ, 평행사변형의 이웃한 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㅁㄱㅅ)=(각 ㅁㅂㅅ)=180æ-90æ=90æ입니다. 따라서 평행사변형 ㄱㅁㅂㅅ은 네 각의 크기가 모두 90æ이므로 직사각형입니다. 직사 각형은 두 대각선의 길이가 같고 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나눕니다. 해결 전략 변ㄱㅁ과변ㅅㅂ,변ㄱㅅ 과변ㅁㅂ이각각서로평행 하므로 사각형 ㄱㅁㅂㅅ은 평행사변형이될수있어요. 접근 정오각형의 한 각의 크기를 알아봅니다. 오각형은 3개의 삼각형으로 나눌 수 있으므로 오각형의 다섯 각의 크기의 합은 180æ\3=540æ이고, 정오각형의 다섯 각의 크기는 서로 같으므로 한 각의 크기는 540æ÷5=108æ입니다. 정오각형의 모든 변의 길이는 같으므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼 ㄱ 각형이고, (각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-108æ)÷2=36æ입니다. 따라서 ㉠의 각도는 정오각형의 한 각에서 각 ㄱㄷㄴ을 뺀 것과 같 ㄴ ㄷ ㉠ 으므로 ㉠=108æ-36æ=72æ입니다. 해결 전략 ㉠=(정오각형의한각의크기) -(각ㄱㄷㄴ) 수학 4-2 74 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 74 2018. 5. 3. 오전 10:09 서 술 형 접근 삼각형 ㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄷ에서 크기가 같은 각을 찾아봅니다. 예 정오각형의 모든 각의 크기의 합은 180æ\3=540æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=(각 ㅁㄹㄷ)=540æ÷5=108æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㅁㄷㄹ)=(각 ㄴㄹㄷ)=(180æ-108æ)÷2=36æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㅂㄹ에서 (각 ㄷㅂㄹ)=180æ-36æ-36æ=108æ이므로 (각 ㄴㅂㅁ)=(각 ㄷㅂㄹ)=108æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄷ 에서 (각 ㄴㄷㄹ)=(각 ㅁㄹㄷ) 이므로 남은 네 각의 크기가 같 습니다. 해결 전략 삼각형ㄴㄷㄹ과삼각형 ㅁㄹㄷ은어떤삼각형인지알 아봐요. 해결 전략 ㉠ ㉡ ㉣ ㉢ ➡㉠=㉢,㉡=㉣ 채점기준 각ㅁㄷㄹ과각ㄴㄹㄷ의크기를구했나요? 각ㄷㅂㄹ의크기를구했나요? 각ㄴㅂㅁ의크기를구했나요? 배점 2점 2점 1점 ㄱ ㄴ ㄷ ㉡ ㄹ㉠ 해결 전략 다각형안에서나눌수있는 삼각형의수는 (█각형)=(█-2)개예요. 해결 전략 정삼각형ㄱㄴㄷ에서 (변ㄱㄷ)=(변ㄴㄷ), 정구각형에서 (변ㄱㄷ)=(변ㄷㄹ) ➡(변ㄴㄷ)=(변ㄷㄹ) 해결 전략 내각의크기의합을알수있 는 도형으로 나누어 생각해 봐요. 접근 정구각형은 삼각형 몇 개로 나누어지는지 알아 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정구각형의 내각의 크기의 합은 180æ\(9-2)=1260æ이고, 한 각의 크기는 1260æ÷9=140æ입니다. 정삼각형의 한 각의 크기는 60æ이므로 ㉡=140æ-60æ=80æ이고 삼각형 ㄴㄷㄹ은 변 ㄴㄷ과 변 ㄷㄹ의 길이가 같은 이등변삼각형이 므로 ㉠=(180æ-80æ)÷2=50æ입니다. 접근 도형을 삼각형과 사각형으로 나누어 봅니다. 도형을 삼각형 1개와 사각형 3개로 나누어 각의 크기의 합을 구합 니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이고, 사각형의 네 각의 크기의 합은 360æ이므로 표시한 각의 크기의 합은 360æ\3+180æ=1260æ입니다. 접근 보기의 모양을 돌리거나 뒤집어 봅니다. 보기 의 조각 4개로 만들 수 있는 모양은 다음 6개입니다. 75 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 75 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 들어집니다. 접근 사다리꼴에서 평행이 아닌 두 변을 길게 늘린 삼각형을 알아봅니다. 두 변의 길이가 같은 사다리꼴의 두 변을 길게 늘리면 이등변삼각형이 만 ㉠ ㉠ 이등변삼각형의 ㉡이 12개 모여 360æ를 이루므로 ㉡=360æ÷12=30æ 입니다. 이등변삼각형에서 ㉠은 서로 같으므로 사다리꼴 12개로 만든 고리 모양의 중심입니다. ㉡ ㉠=(180æ-30æ)÷2=75æ입니다. 다른 풀이 1 사다리꼴12개를이어붙이면바깥쪽선을변으로하는정십이각형이만들어집니다.정십이각형 의내각의크기의합은180æ\10=1800æ이므로한각의크기는1800æ÷12=150æ입니다. 정십이각형의한각은㉠\2와같으므로㉠=150æ÷2=75æ입니다. 다른 풀이 2 정십이각형의 외각의 크기의 합은360æ이므로 한 외각의 크기는 360æ÷12=30æ입니다.한내각의크기와한외각의크기의합은 180æ이므로한내각의크기는180æ-30æ=150æ입니다.정십이각 형의한각은㉠\2와같으므로㉠=150æ÷2=75æ입니다. 30æ 해결 전략 사다리꼴의 두변을길게늘 려만든삼각형의꼭짓점12 개가모인각의합은360æ가 돼요. HIGH LEVEL 48æ 3개 56mm 14æ 11개 1260æ 7개 148~150쪽 146쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 정오각형의 한 각의 크기를 구해 각 ㅅㄹㅁ의 크기를 알아봅니다. 정오각형은 삼각형 3개로 나눌 수 있으므로 정오각형의 한 각의 크기는 180æ\3÷5=108æ이고 (각 ㅅㄹㅁ)=108æ-90æ=18æ입니다. 변 ㄹㅅ과 변 ㄹㅁ의 길이가 같으므로 (각 ㅁㅅㄹ)=(각 ㅅㅁㄹ)=(180æ-18æ)÷2=81æ입니다. (각 ㄱㅁㅅ)=(각 ㄱㅁㄹ)-(각 ㅅㅁㄹ)=108æ-81æ=27æ 삼각형 ㄱㅅㅁ에서 (각 ㄱㅅㅁ)=180æ-12æ-27æ=141æ이므로 (각 ㄱㅅㅂ)=360æ-141æ-81æ-90æ=48æ입니다. 주의 변ㅂㅅ과변ㅅㅁ은일직선이아니에요. 수학 4-2 76 해결 전략 (변ㄹㅅ)=(변ㄷㄹ), (변ㄹㅁ)=(변ㄷㄹ)이므로 (변ㄹㅅ)=(변ㄹㅁ)이에요. 해결 전략 (각ㄱㅅㅂ) =360æ-(각ㄱㅅㅁ) -(각ㅁㅅㄹ)-(각ㅂㅅㄹ) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 76 2018. 5. 3. 오전 10:09 145쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 정육각형의 대각선을 그려 짧은 대각선 수와 긴 대각선 수를 알아봅니다. 그림과 같이 정육각형의 대각선은 9개이고 이 중 길이가 다른 대각선이 2종류 있습 니다. 짧은 대각선 긴 대각선 해결 전략 정육각형은 6개의 정삼각형 으로나누어지고긴대각선의 길이는 정삼각형의 한 변의 길이의2배예요. 짧은 대각선이 6개, 긴 대각선이 3개 있으므로 긴 대각선의 길이를 ▢ mm라 하면 7\6+▢\3=66, ▢\3=24, ▢=8입니다. 따라서 긴 대각선의 길이가 8 mm이고 이것은 정육각형의 한 변의 길이의 2배와 같 으므로 정육각형의 한 변은 8÷2=4(mm)입니다. 그러므로 굵은 선의 길이는 정육각형의 한 변이 14개 모인 것이므 로 4\14=56(mm)입니다. 8`mm 접근 두 직선 가, 나와 서로 평행하면서 정오각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선을 그어 봅니다. 정오각형의 다섯 각의 크기의 합은 540æ이고 한 각의 크기 는 540æ÷5=108æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉡=180æ-108æ-22æ=50æ입니다. 점 ㄱ을 지나고 직선 가와 평행한 직선을 그으면 평행한 두 가 나 ㄱ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤ 22æ ㉠ 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 각의 크기는 같으므로 ㉡=㉢=50æ입니다. ㉢+㉣=108æ, 50æ+㉣=108æ, ㉣=108æ-50æ=58æ이고, ㉣=㉤이므로 ㉤=58æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각 ㉤+108æ+㉠=180æ이므로 ㉠=180æ-58æ-108æ=14æ입니다. 접근 ㉯ 모양의 각 변에 길이가 같은 ㉮ 모양을 붙여 봅니다. ➡ 11개 77 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 77 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 147쪽 10번의 변형 심화 유형 접근 보조선을 그려 삼각형을 만들어 봅니다. 오른쪽과 같이 보조선을 그려서 삼각형을 만듭니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이고 맞꼭지각의 크기는 서로 같으 므로 ①의 두 삼각형에서 맞꼭지각을 제외한 두 각의 크기의 합은 서로 같습니다. ➡ +=★+☆, █+=♥+♡, ♠+♤=▲+△ 같은 방법으로 ②, ③의 두 삼각형에서 맞꼭지각을 제외한 두 각의 크기의 합은 서로 같습니다. ㉠ ① ㉡ ③ ㉢ ② 따라서 표시한 각의 크기의 합은 육각형(㉠)과 삼각형(㉡), 사각형(㉢)의 내각의 크기 의 합을 모두 더한 것과 같습니다. ➡ 720æ+360æ+180æ=1260æ 해결 전략 두직선이한점에서만날때 서로마주보는각이에요. ㉠ ㉡ ㉣ ㉢ ➡㉠=㉢,㉡=㉣ 접근 4개의 선분으로 둘러싸인 사각형을 만들어 봅니다. 3조각을 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 사각형은 다음과 같습니다. 해결 전략 ➡ 7개 에서 같은 표시끼리길이가같아요. 접근 조각을 오려 오각형을 만들어 봅니다. 조각에 쓰인 수의 합이 7인 경우는 다음과 같이 3개입니다. 2 1 1 3 1 3 3 2 2 3 해결 전략 다음모양은같은조각들로위치만바꾼모양으로이외에도다른모양이더있을수있어요. 1 1 2 3 1 1 2 3 2 11 3 2 1 3 1 3 3 1 해결 전략 조각에쓰인수의합으로7이 되는경우를찾으면 (1,1,2,3),(1,3,3), (2,2,3)이에요. 수학 4-2 78 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 78 2018. 5. 3. 오전 10:09 교내 경시 1단원 분수의 덧셈과 뺄셈 감나무/`9&`m 1,2,3 4`1!7^` 1`8#`m 15`5@`m 281`9!`m 8`1!7^`km 6 5`7!` 1`7@`m 1`9%` `8#`m 1,4/`5@` `1£3`,`1¶3` 15 2`1™3` 1`5$`m 오전9시48분45초 5개/`8#`kg 51`6$`km 접근 두 대분수의 크기를 비교하여 그 차를 구합니다. 사과나무의 높이와 감나무의 높이를 비교하면 2`9%`>1`9&`입니다. 따라서 감나무가 2`9%`-1`9&`=1`N¡9¢N`-1`9&`=`9&`(m) 더 높습니다. 해결 전략 자연수에서1만큼을가분수로만들어자연수는자연수끼리,분수는분수끼리빼요. 보충 개념 자연수가다른대분수는자연 수부분이클수록큰분수예요. 2`9%`>1`9&` 2>1 접근 <를 =로 생각하여 구해 봅니다. ▢ `9%`+ 9 5+▢ 9 = 5+▢ 9 이고, 1=`9(`입니다. <`9(`이므로 5+▢<9입니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 1, 2, 3입니다. 접근 분수의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 ▢ 안에 알맞은 분수를 구합니다. 2`1!7#`+5`1∞7`=7`1!7*`=8`1¡7`이므로 3`1™7`+▢=8`1¡7`입니다. 따라서 ▢=8`1¡7`-3`1™7`=7`1!7*`-3`1™7`=4`1!7^`입니다. 해결 전략 2`1!7#`+5`1∞7`를먼저계산한다음▢안에알맞은분수를구해요. 79 정답과 풀이 해결 전략 •부등호의왼쪽과오른쪽부 분을분모가같은분수로나 타내요. •자연수 1은 분모와 분자의 수가같은분수로나타낼수 있어요. 1=`2@`=`3#`=`4$`=…… 보충 개념 3`1™7`+▢=8`1¡7`에서 덧셈과뺄셈의관계를이용하 면▢=8`1¡7`-3`1™7`예요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 79 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 자연수 3을 분모가 5인 분수로 나타내어 봅니다. ㉠ 5 + ㉡ 5 = 따라서 `N¡5∞N`= ㉠+㉡ 5 ㉠+㉡ 5 이고, 3=`N¡5∞N`입니다. 이므로 ㉠+㉡=15입니다. 접근 두 분수의 분자에 올 수 있는 수의 범위를 알아봅니다. ▢ 안에 올 수 있는 수는 1에서 4까지입니다. 계산 결과가 가장 작으려면 4 에서 ㉠에는 가장 작은 수, ㉡에는 가장 큰 ㉠ 5 -3 ㉡ 5 수가 와야 합니다. 따라서 ㉠=1, ㉡=4가 와야 하므로 4`5!`-3`5$`=3`5^`-3`5$`=`5@`입니다. 해결 전략 빼어지는분수의자연수부분 이빼는수의자연수부분보 ㉠ 5 ㉠에는가장작은수,㉡에는 가장큰수가와야해요. 다 크므로 4 ㉡ 5 과 3 에서 접근 먼저 합이 10인 두 수를 알아봅니다. 합이 10인 두 수는 (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)입니다. 이 중에서 차가 4인 두 수는 (3, 7)입니다. 따라서 합이 `1!3)`이고, 차가 `1¢3`인 두 진분수는 `1£3`, `1¶3`입니다. 접근 더 높이 튀어 오른 공의 높이에서 더 낮게 튀어 오른 공의 높이를 뺍니다. 2>`7%`이므로 2-`7%`=1`7&`-`7%`=1`7@`입니다. 따라서 ㉠ 공은 ㉡ 공보다 1`7@` m 더 튀어 올랐습니다. 접근 먼저 ㉠에서 ㉢까지의 거리와 ㉡에서 ㉣까지의 거리의 합을 구해 봅니다. (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리) =4`1!7@`+5`1!7%`=9`1@7&`(km)입니다. (㉠에서 ㉣까지의 거리)= (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리) -(㉡에서 ㉢까지의 거리)이므로 (㉠에서 ㉣까지의 거리)=9`1@7&`-1`1!7!`=8`1!7^`(km)입니다. 수학 4-2 80 해결 전략 ㉠과㉡을각각따로구하지 않고,㉠과㉡의합을한번에 구해요. 해결 전략 합이10이고차가4인두자 연수를먼저찾은뒤,분모가 13인두진분수를찾아요. 주의 주어진3m의높이는문제를 해결하는 데 필요한 요소가 아니예요. 해결 전략 (㉠~㉢)+(㉡~㉣)의 계산 결과에서두번더해진부분 (㉡~㉢)을빼야해요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 80 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 두 끈의 길이의 합과 두 끈을 이어 묶었을 때의 끈의 길이를 비교해 봅니다. 두 끈의 길이의 합은 `8&`+3`8%`=3`N¡8™N`=4`8$`(m)입니다. 따라서 끈을 묶는 데 매듭으로 사용된 길이는 4`8$`-3`8!`=1`8#`(m)입니다. 해결 전략 (매듭으로사용된길이) =(두끈의길이의합)-(두 끈을이어묶은끈의길이) 접근 어떤 수를 ☐라고 하여 잘못된 식을 만들어 봅니다. 어떤 수를 ☐라 하면 ☐+4`1•3`=11`1∞3`이므로 ☐=11`1∞3`-4`1•3`=10`1!3*`-4`1•3`=6`1!3)`입니다. 따라서 바르게 계산하면 6`1!3)`-4`1•3`=2`1™3`입니다. 해결 전략 어떤수를구한다음다시바 른식을세워계산해요. 접근 먼저 세 변의 길이가 같은 삼각형의 둘레의 길이를 구합니다. 삼각형의 세 변의 길이의 합은 2`5@`+2`5@`+2`5@`=7`5!`(m)입니다. 따라서 남은 철사의 길이는 9-7`5!`=8`5%`-7`5!`=1`5$`(m)입니다. 보충 개념 삼각형의세변의길이가같 으므로세변의길이의합은 한변의길이를3번더해요. 해결 전략 세분수의덧셈을계산할때에는두분수를계산한후나머지분수를계산하는것이일반적이지 만자연수끼리,분수끼리한꺼번에더하면더빠르게계산할수있어요. 접근 전체 찰흙의 양에서 화분 1개를 만드는 데 필요한 찰흙의 양을 계속 빼어 봅니다. 3`8$`=`N™8•N`이므로 `N™8•N`에서 `8%`씩 빼면 5번 빼고 `8#`이 남습니다. 따라서 만들 수 있는 화분은 5개이고, 남은 찰흙은 `8#` kg입니다. 해결 전략 전체찰흙의양에서`8%`kg을뺀횟수는만들수있는화분의개수가되고,전체찰흙의양에서 `8%`kg을계속빼어남은양이`8%`kg보다작을때,그양이남은찰흙의양이돼요. 3`8$`-`8%`-`8%`-`8%`-`8%`-`8%`=`8#` 5번 남은 찰흙의 양 81 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 81 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 가장 작은 대분수와 가장 큰 진분수를 만들어 봅니다. 2<4<8이므로 가장 작은 대분수는 2`9$`, 가장 큰 진분수는 `9*`입니다. 따라서 두 분수의 차는 2`9$`-`9*`=1`N¡9£N`-`9*`=1`9%`입니다. 분모가9이므로가장작은대분수의형태는(가장작은수) 이고,가장큰진분 (둘째로작은수) 9 해결 전략 수의형태는 (가장큰수) 9 입니다. 보충 개념 •분모가9인가장작은대분 수를만들때에는가장작은 수를 자연수 부분에, 그 다 음으로작은수는분자부분 에놓아요. •분모가9인가장큰진분수 를만들때에는가장큰수 를분자부분에놓아요. 접근 5`7#`-3`7%`와 2를 분모가 7인 대분수 형태로 나타내어 크기를 비교합니다. 5`7#`-3`7%`=4`N¡7ºN`-3`7%`=1`7%`이고 2=1`7&`입니다. 따라서 1`7%`<1 6입니다. ▢ 7 <1`7&`이므로 5<▢<7을 만족하는 ▢ 안에 알맞은 자연수는 해결 전략 분모는7,자연수부분은1로 같으므로분자끼리비교해서 ▢안에알맞은자연수를구 해요. 접근 색 테이프 3개의 길이의 합에서 겹쳐진 부분의 길이의 합을 빼어 구합니다. 색 테이프 3개를 겹쳐서 이어 붙이면 겹쳐진 부분은 2군데입니다. 색 테이프 3개의 길이의 합은 7+7+7=21(m)이고 겹쳐진 부분의 길이의 합은 2`5$`+2`5$`=4`5*`(m)입니다. 따라서 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 21-4`5*`=20`5%`-4`5*`=19`N¡5ºN`-4`5*`=15`5@`(m)입니다. 해결 전략 (겹쳐진부분의수) =(색테이프의수)-1 색테이프의수:3개 겹쳐진부분의수:2개 정답과 풀이 접근 5일 오전 10시부터 10일 오전 10시까지는 며칠인지 알아봅니다. 5일 오전 10시부터 10일 오전 10시까지는 5일입니다. 5일 동안 늦어지는 시간은 2`4!`+2`4!`+2`4!`+2`4!`+2`4!`=10`4%`=11`4!`(분)입 니다. `4!`분은 60초의 `4!`인 15초이므로 10일 오전 10시에 이 시계가 가리키는 시각은 오전 10시-11분 15초=오전 9시 48분 45초입니다. 해결 전략 `4!`분=`6!0%`분이므로`4!`분은 15초예요. 60초=1분 15초 15초 15초 15초 수학 4-2 82 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 82 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 자전거가 20분 동안 간 거리를 구합니다. 15`6#`=`Nª6£N`=`N£6¡N`+`N£6¡N`+`N£6¡N`이므로 20분 동안 간 거리는 `N£6¡N` km=5`6!` km 입니다. 따라서 3시간 20분 동안 민주가 자전거로 간 거리는 15`6#`+15`6#`+15`6#`+5`6!`=51`6$`(km)입니다. 접근 먼저 철사를 똑같이 둘로 나눈 길이를 구합니다. 별 모양 6개를 만드는 데 사용한 철사의 길이는 `8^`+`8^`+`8^`+`8^`+`8^`+`8^`=`N£8§N`(m)입니다. 정사각형 모양 3개의 길이는 `N£8§N` m와 같고, `N£8§N`=`N¡8™N`+`N¡8™N`+`N¡8™N`입니다. 정사각형 모양 1개를 만드는 데 사용한 철사의 길이는 `N¡8™N` m이고, `N¡8™N`=`8#`+`8#`+`8#`+`8#`이므로 정사각형 모양의 한 변의 길이는 `8#` m입니다. 해결 전략 `m `8^` 별 모양 6개 정사각형 모양 3개 정사각형 모양의 한 변의 길이 ➡(별모양6개의길이)=(정사각형모양3개의길이) 보충 개념 •1시간=20분+20분+20 분➡ (자전거가20분동 안 간 거리)=(한 시간에 간거리)÷3 •15`6#`=`Nª6£N`에서 93÷3=31이므로 `Nª6£N`=`N£6¡N`+`N£6¡N`+`N£6¡N`이 에요. 주의 정사각형모양의한변의길 이를구해야하는데정사각 형모양1개의네변의길이 의합을구하지않도록주의 해요. 접근 먼저 몇씩 뛰어 센 것인지 찾아봅니다. 예 6-2`7$`=5`7&`-2`7$`=3`7#`=`N™7¢N`이므로 두 번 뛰어 세어 `N™7¢N`만큼의 차이가 해결 전략 난 것이고, `N™7¢N`=`N¡7™N`+`N¡7™N`이므로 한 번에 `N¡7™N`=1`7%`씩 뛰어 세었습니다. ㉠=2`7$`-1`7%`=`7^`, ㉡=2`7$`+1`7%`=4`7@`입니다. 2`7$` ㉡ 6 1번 1번 2번뛰어센값은6-2`7$`예 요. 따라서 ㉠+㉡=`7^`+4`7@`=5`7!`입니다. 채점기준 몇씩뛰어세었는지구했나요? ㉠과㉡에알맞은분수의합을구했나요? 배점 2점 3점 83 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 83 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 먼저 터널 입구에서 터널 전체 길이의 `1¶0`인 지점까지의 거리를 구해 봅니다. 예 터널 입구에서 기차 앞부분까지의 거리는 480의 `1¶0`이므로 48\7=336(m) 입니다. 주의 터널입구에서기차앞부분까 지의거리를구한다음기차 의길이만큼빼야하는것을 잊지말아요. 따라서 터널 입구에서 기차의 끝부분까지의 거리는 336-54`9*`=335`9(`-54`9*`=281`9!`(m)입니다. 해결 전략 (터널입구~기차앞부분)에서기차의길이만큼빼야해요. 480`m `m 54`9*` 기차 입구 터널 입구에서 기차 끝부분까지의 거리 `1¶0` 채점기준 터널입구에서기차앞부분까지의거리를구했나요? 터널입구에서기차끝부분까지의거리를구했나요? 배점 2점 3점 교내 경시 2단원 삼각형 ㉡ 13개 7cm 6cm 26cm 5개 79æ 45æ 130 9개 27cm 2개 63cm 19æ 28cm 70æ 26æ ㉢ 5가지 15æ 접근 삼각형의 나머지 한 각의 크기를 구합니다. ㉠ 180æ-30æ-55æ=95æ ㉡ 180æ-40æ-70æ=70æ ㉢ 180æ-35æ-40æ=105æ ㉣ 180æ-35æ-50æ=95æ 따라서 예각삼각형은 ㉡입니다. 보충 개념 삼각형의세각이모두90æ보 다작으면예각삼각형이에요. 접근 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형임을 이용합니다. 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으므로 정삼각형의 한 변의 길이는 78÷3=26(cm)입니다. 해결 전략 정삼각형의한변의길이를▢라고하면▢+▢+▢=78,▢\3=78이므로▢=78÷3이 에요. 수학 4-2 84 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 84 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 주어진 삼각형이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 5`cm 80æ 5`cm ㉠ 삼각형의 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니 æ 다. ㉠=(180æ-80æ)÷2=50æ이므로 ▢æ=180æ-50æ=130æ입니다. 따라서 ▢=130입니다. 보충 개념 일직선에놓이는각의크기는 180æ예요. 접근 예각삼각형과 둔각삼각형은 각각 몇 개인지 찾아 그 차를 구합니다. 가 마 바 자 차 나 다 라 사 아 예각삼각형: 다, 바, 사 ➡ 3개 둔각삼각형: 나, 라, 마, 아, 자 ➡ 5개 따라서 예각삼각형의 개수와 둔각삼각형의 개수의 차는 5-3=2(개)입니다. 보충 개념 •예각삼각형: 세 각이 모두 90æ보다작은삼각형 •둔각삼각형:한각이90æ보 다큰삼각형 접근 이등변삼각형과 정삼각형의 각 변의 길이를 알아봅니다. 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같고 정삼각형은 세 변의 길이가 같습니다. 따라서 도형의 둘레의 길이는 10+6+6+6=28(cm)입니다. 해결 전략 10`cm ㄱ ㄴ ㄷ 6`cm ㄹ 이어붙인변의길이는같으므로 (변ㄱㄷ)=(변ㄷㄹ)=(변ㄹㄱ)=6cm이고, (변ㄴㄷ)=(변ㄱㄷ)=6cm입니다. ➡(도형의둘레의길이) =(변ㄱㄴ)+(변ㄴㄷ)+(변ㄷㄹ)+(변ㄹㄱ) 주의 모든변의길이를더하지않 고,만든도형을둘러싼변의 길이의합을구해야해요. 접근 각 삼각형의 성질을 알아봅니다. ㉠ 이등변삼각형은 둔각삼각형이 아닐 수도 있습니다. ㉡ 직각삼각형은 둔각삼각형이 아닙니다. ㉢ 정삼각형은 세 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이라고 할 수 있습니다. ㉣ 예각삼각형은 정삼각형이 아닐 수도 있습니다. 해결 전략 정삼각형은세변의길이와세각의크기가같으므로이등변삼각형이라고할수있어요. 그러나반대로이등변삼각형은정삼각형이라고할수없어요. 85 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 85 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 작은 정삼각형 몇 개로 크고 작은 정삼각형을 만들 수 있는지 찾아봅니다. 작은 정삼각형 1개로 된 삼각형은 9개, 작은 정삼각형 4개로 된 삼각형은 3개, 작은 정삼각형 9개로 된 삼각형은 1개입니다. 따라서 크고 작은 정삼각형은 모두 9+3+1=13(개)입니다. 해결 전략 정삼각형은세변의길이가모두같아야하므로정삼각형이되는경우를알아봐요. 주의 크고 작은 정삼각형을 모두 구해야하는데작은정삼각형 1개로된삼각형만구하지않 도록주의해요. 작은 정삼각형 1개 작은 정삼각형 4개 작은 정삼각형 9개 접근 먼저 정삼각형 한 개를 만드는 데 필요한 색 테이프의 길이를 구합니다. 정삼각형 한 개를 만드는 데 5+5+5=15(cm)의 색 테이프가 필요합니다. 84÷15=5 … 9이므로 한 변의 길이가 5 cm인 정삼각형을 5개까지 만들 수 있습 니다. 해결 전략 (전체색테이프의길이)÷(정삼각형한개를만드는데필요한색테이프의길이) =(만들수있는정삼각형의개수)…(남은색테이프의길이) 보충 개념 84-15-15-15-15-15 5번 =9 ↔84÷15=5…9 접근 삼각형 1개, 2개, 3개로 만들 수 있는 둔각삼각형을 찾아봅니다. ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤ ㉥ ㉦ 작은 삼각형 1개로 된 둔각삼각형: ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥ ➡ 5개 작은 삼각형 2개로 된 둔각삼각형: ㉡+㉢, ㉢+㉣, ㉤+㉥ ➡ 3개 작은 삼각형 3개로 된 둔각삼각형: ㉡+㉢+㉣ ➡ 1개 따라서 크고 작은 둔각삼각형은 모두 5+3+1=9(개)입니다. 접근 두 삼각형이 정삼각형임을 이용합니다. 정삼각형의 세 변의 길이는 모두 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㄱ)=24 cm이고 (변 ㄹㄴ)=(변 ㄴㅁ)=(변 ㅁㄹ)=9 cm입니다. (변 ㄱㄹ)=(변 ㄷㅁ)=24-9=15(cm)이므로 사각형 ㄱㄹㅁㄷ의 둘레의 길이는 15+9+15+24=63(cm)입니다. 해결 전략 삼각형ㄱㄴㄷ은정삼각형이 고,삼각형ㄹㄴㅁ도정삼각 형이므로사각형ㄱㄹㅁㄷ의 변중길이를모르는변ㄱㄹ, 변 ㅁㄹ, 변 ㄷㅁ의 길이를 구해요. 수학 4-2 86 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 86 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 각 ㄷㄱㄴ의 크기를 구하여 각 ㄱㄴㄹ의 크기를 구합니다. 삼각형 ㄱㄷㄴ은 변 ㄱㄷ과 변 ㄴㄷ의 길이가 같으므로 이등변삼각형이고, 두 각의 크기가 같습니다. (각 ㄷㄴㄱ)=(각 ㄷㄱㄴ)=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 삼각형 ㄱㄹㄴ은 한 각이 직각인 삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄹ)=180æ-20æ-90æ =70æ입니다. 다른 풀이 일직선에놓이는각의크기는180æ이므로(각ㄴㄷㄹ)=180æ-140æ=40æ입니다. 삼각형ㄴㄷㄹ에서(각ㄷㄴㄹ)=180æ-40æ-90æ=50æ입니다. 삼각형ㄱㄷㄴ은이등변삼각형이므로(각ㄱㄴㄷ)=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 따라서(각ㄱㄴㄹ)=(각ㄱㄴㄷ)+(각ㄷㄴㄹ)=20æ+50æ=70æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄱㄷㄴ은이등변삼각 형,삼각형ㄱㄴㄹ은한각이 직각인삼각형이므로삼각형 의세각의크기의합은180æ 임을이용하여구해요. 접근 이등변삼각형이 될 수 있는 조건을 생각해 봅니다. 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같고, 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합 보다 짧아야 합니다. (6, 6, 9), (7, 7, 7), (8, 8, 5), (9, 9, 3), (10, 10, 1)이므로 모두 5가지입니다. 해결 전략 •(6,6,9)의경우:6+6=12>9 •(9,9,3)의경우:9+3=12>9 가장 긴 변 •(7,7,7)의경우:7+7=14>7 •(10,10,1)의경우:10+1=11>10 가장 긴 변 주의 (5,5,11)의경우가장긴변 의길이가나머지두변의길 이의합보다길므로이등변삼 각형이될수없음에주의해요. 접근 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄷㄹ의 둘레의 길이를 이용하여 식을 만듭니다. (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㄱ)=(변 ㄱㄹ)이므로 (두 삼각형의 둘레의 길이의 합) =(삼각형 ㄱㄴㄷ의 둘레의 길이)+(삼각형 ㄱㄷㄹ의 둘레의 길이) =(변 ㄱㄴ)\5+5=40(cm)입니다. (변 ㄱㄴ)\5=35이므로 (변 ㄱㄴ)=35÷5=7(cm)입니다. 주의 변 ㄱㄷ은 삼각형 ㄱㄴㄷ의 한 변이고 삼각형 ㄱㄷㄹ의 한변이기도하므로2번더해 져야해요. 접근 두 변의 길이가 같은 삼각형임을 이용하여 모르는 각의 크기를 구해 봅니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-40æ)÷2=70æ, 삼각형 ㄷㄹㅁ에서 (각 ㄹㄷㅁ)=(180æ-118æ)÷2=31æ입니다. (각 ㄱㄷㄴ)+(각 ㄱㄷㅁ)+(각 ㄹㄷㅁ)=180æ이므로 (각 ㄱㄷㅁ)=180æ-70æ-31æ=79æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄱㄴㄷ,삼각형ㄷㄹㅁ은이등변삼각형이므로각ㄱㄷㄴ,각ㄹㄷㅁ의크기를각각찾 은다음,일직선에놓이는각의크기는180æ임을이용하여각ㄱㄷㅁ의크기를구해요. 87 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 87 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 먼저 도형의 둘레를 이용하여 도형의 한 변의 길이를 구해 봅니다. 도형의 한 변의 길이는 54÷6=9(cm)입니다. 따라서 정삼각형의 세 변의 길이의 합은 9\3=27(cm)입니다. 해결 전략 주어진도형의둘레는길이가같은변6개의합과같아요. ➡(도형의한변의길이)=(도형의둘레)÷6 접근 먼저 직각삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ임을 이용합니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 직각삼각형이므로 48æ+90æ+(각 ㄴㄷㄱ)=180æ, (각 ㄴㄷㄱ)=180æ-48æ-90æ=42æ이고, 삼각형 ㄴㄷㄹ에서 (각 ㄹㄴㄷ)+42æ+86æ=180æ, (각 ㄹㄴㄷ)=180æ-42æ-86æ=52æ입니다. 따라서 52æ+㉠+㉠=90æ, ㉠=(90æ-52æ)÷2=19æ입니다. 해결 전략 접기전부분과접힌부분의각의크기는같으므로(각ㄱㄴㅂ)=㉠이에요. 주의 정삼각형한개의세변의길 이의합을구해야하는데정 삼각형의한변의길이를구 하지않도록주의해요. 보충 개념 삼각형ㄱㄴㄷ은한각이90æ 인삼각형이므로 (각ㄱㄴㄷ)=90æ예요. 접근 먼저 삼각형 ㄱㄹㄷ에서 각 ㄱㄹㄷ의 크기를 구해 봅니다. (각 ㄴㄹㄷ)=180æ-56æ-56æ=68æ이고 (각 ㄱㄹㄴ)=60æ이므로 삼각형 ㄱㄹㄷ에서 (각 ㄱㄹㄷ)=68æ+60æ=128æ입니다. 삼각형 ㄱㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 ㉠=(180æ-128æ)÷2=26æ입니다. 해결 전략 (변ㄱㄹ)=(변ㄴㄹ)=(변ㄹㄷ) 이므로 삼각형 ㄱㄹㄷ은 이 등변삼각형이에요. 접근 삼각형 ㄱㄹㅇ이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅇ)=(변 ㄹㅇ)=(변 ㄹㄷ)=(변 ㄱㄹ)이므로 삼각형 ㄱㅇㄹ은 정삼각형입니다. (각 ㄱㄹㅇ)=60æ이므로 (각 ㅇㄹㄷ)=90æ-60æ=30æ입니다. (각 ㄹㄷㅇ)=(180æ-30æ)÷2=75æ이고 (각 ㄹㄷㄴ)=90æ이므로 (각 ㅇㄷㄴ)=90æ-75æ=15æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄱㅇㄹ은정삼각형이므로한각의크기가60æ임을이용하여이등변삼각형ㅇㄹㄷ에서 각ㅇㄹㄷ→각ㄹㄷㅇ→각ㅇㄷㄴ의순서로각의크기를구해요. 수학 4-2 88 보충 개념 정사각형은 네 변의 길이가 같고,네각의크기가같은사 각형이에요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 88 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 정삼각형이 만들어지는 규칙을 찾아봅니다. ㉠ ㉡ ㉢ 예 (정삼각형 ㉠의 한 변의 길이)=16÷2=8(cm) (정삼각형 ㉡의 한 변의 길이)=8÷2=4(cm) (정삼각형 ㉢의 한 변의 길이)=4÷2=2(cm) 따라서 가장 작은 정삼각형 ㉢의 둘레의 길이는 2\3=6(cm) 입니다. 해결 전략 정삼각형의각변의한가운데 점을 이어 정삼각형을 만들 때, 만들어진 정삼각형의 한 변의길이는처음정삼각형의 한변의길이를반으로나눈 것과같아요. 채점기준 가장작은정삼각형의한변의길이를구했나요? 가장작은정삼각형의둘레의길이를구했나요? 접근 삼각형 ㄴㄱㅁ에서 각 ㄱㄴㅁ의 크기를 구한 다음 ㉮의 각도를 구합니다. 예 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄷㄴ)=(각 ㄱㄴㄷ)=71æ이고 (각 ㄴㄱㄷ)=180æ-71æ-71æ=38æ입니다. (각 ㄴㄱㅁ)=38æ+90æ=128æ이고 삼각형 ㄴㄱㅁ도 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(180æ-128æ)÷2=26æ입니다. 따라서 ㉮의 각도는 71æ-26æ=45æ입니다. 채점기준 각ㄴㄱㄷ,각ㄴㄱㅁ,각ㄱㄴㅁ의크기를구했나요? ㉮의각도를구했나요? 해결 전략 삼각형ㄱㄴㄷ,삼각형ㄴㄱㅁ 은 이 등 변 삼 각 형 , 사 각 형 ㄱㄷㄹㅁ은정사각형임을이 용하여각ㄴㄱㄷ→각ㄴㄱㅁ →각ㄱㄴㅁ의순서로각의 크기를구해요. 배점 2점 3점 배점 3점 2점 교내 경시 3단원 소수의 덧셈과 뺄셈 0.06km 10.074 4 8.462 6.556 12.78km 9,9,0 19.512 0.09 68.51kg 94.491 3.8 0.11km 76.5/0.797 0.001 1.9m 10.01m (위에서부터)7,5,4,6,2 2개 16 접근 먼저 20층까지의 높이는 몇 m인지 구해 봅니다. (20층까지의 높이)=3\20=60(m)입니다. 1 m=0.001 km이므로 60 m=0.06 km입니다. 보충 개념 1km=1000m이므로 1m=0.001km예요. 89 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 89 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 해결 전략 9 10 6 10 1 0 . 1 7 - 3 . 6 1 4 6 . 5 5 6 접근 덧셈과 뺄셈의 관계로 ▢를 구합니다. 10.17-▢=3.614이므로 ▢=10.17-3.614=6.556입니다. 주의 받아내림에주의하여계산해요. 소수점아래자릿수가다른소수의뺄셈을할때에는끝자리뒤에0이있 는것으로생각하여자릿수를맞추어빼요. 접근 먼저 주어진 수를 소수로 나타내어 봅니다. 1이 7개이면 7, 0.1이 43개이면 4.3, 0.01이 59개이면 0.59이므로 7+4.3+0.59=11.89입니다. 따라서 11.89의 소수 둘째 자리 숫자 9가 나타내는 수는 0.09입니다. 해결 전략 0.1이10개이면1,0.01이 10개이면0.1이에요. 접근 먼저 집에서 문구점을 거쳐 학교로 가는 거리를 구해 봅니다. 집에서 문구점을 거쳐 학교로 가는 거리는 0.53+0.2=0.73(km)입니다. 620 m=0.62 km이므로 집에서 문구점을 거쳐 학교로 가는 것은 집에서 학교로 바로 가는 것보다 0.73-0.62=0.11(km) 더 멉니다. 주의 같은단위로통일해서비교해 야돼요. 접근 먼저 수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기를 구해 봅니다. 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.01입니다. ㉠은 7.65이므로 7.65의 10배는 76.5입니다. ㉡은 7.97이므로 7.97의 `1¡0`은 0.797입니다. 접근 만들 수 있는 소수 세 자리 수 중 큰 수부터 차례로 만들어 봅니다. 만들 수 있는 소수 세 자리 수를 큰 수부터 차례로 쓰면 8.531, 8.513, 8.351…… 입니다. 따라서 셋째로 큰 소수 세 자리 수는 8.351이고, 이 수에서 숫자 1은 소수 셋째 자리 숫자이므로 0.001을 나타냅니다. 수학 4-2 90 해결 전략 소수를 10배 하면 소수점의 위치가 오른쪽으로 한 자리 옮겨지고,소수를`1¡0`하면소 수점의 위치가 왼쪽으로 한 자리옮겨져요. 해결 전략 가장큰소수세자리수를만 들때가장큰수는자연수부 분에,둘째로큰수는소수첫 째자리에,셋째로큰수는소 수둘째자리에,넷째로큰수 는소수셋째자리에놓아요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 90 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 ㉠ → ㉡ → ㉢ → ㉣의 순서로 조건을 만족하는 소수 세 자리 수를 구해 봅니다. ㉠ 10보다 크고 11보다 작으므로 10.☐☐☐ ㉡ 소수 첫째 자리 수가 0이므로 10.0 ☐☐ ㉢ (소수 둘째 자리 수)=(소수 첫째 자리 수)+7=0+7=7 ➡ 10.07 ☐ ㉣ (소수 셋째 자리 수)=(소수 둘째 자리 수)-3=7-3=4 ➡ 10.074 따라서 조건을 모두 만족하는 소수 세 자리 수는 10.074입니다. 해결 전략 구하고자하는소수세자리 수를 ☐.☐☐☐로 놓고 조건 을만족하는부분부터차례로 구해요. 접근 먼저 ㉠에서 ㉢까지의 거리와 ㉡에서 ㉣까지의 거리의 합을 구해 봅니다. (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리)=8.47+6.25=14.72(km) (㉠에서 ㉣까지의 거리)= (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리) -(㉡에서 ㉢까지의 거리) 이므로 (㉠에서 ㉣까지의 거리)=14.72-1.94=12.78(km)입니다. 해결 전략 ㉠에서 ㉢까지의 거리와 ㉡ 에서㉣까지의거리의합에서 두번더해진㉡에서㉢까지 의거리를빼요. 접근 먼저 경주의 몸무게를 구하는 식을 세워 봅니다. (경주의 몸무게) =(선희의 몸무게)-4.63 =36.57-4.63 =31.94(kg) 따라서 (두 사람의 몸무게의 합) =(선희의 몸무게)+(경주의 몸무게) =36.57+31.94=68.51(kg)입니다. 보충 개념 더가볍다.➡뺄셈이용 접근 문제에서 주어진 조건으로 소수 한 자리 수를 만든 다음 식을 세워 봅니다. 천의 자리 수가 4, 백의 자리 수가 9, 십의 자리 수가 0, 일의 자리 수가 1인 소수 한 자리 수는 4901.☐입니다. 따라서 4901.☐>4901.7을 만족하는 소수 한 자리 수는 4901.8, 4901.9로 모두 2개입니다. 해결 전략 ☐안에는1부터9까지의수가올수있고,소수첫째자리수끼리만비교하면되므로☐>7인 소수한자리수를찾으면4901.8,4901.9예요. 91 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 91 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 해결 전략 1.17`m 0.945`m 2.89`m 접근 먼저 변의 길이가 같은 변을 찾아 봅니다. 1.17`m ② ③ 0.945`m ① 2.89`m ①+②=2.89 m ③=1.17+0.945=2.115(m) 따라서 도형의 둘레의 길이는 2.89+2.115+2.89+2.115=10.01(m)입니다. 주의 모든변의길이를각각따로 구하려고하면안돼요. 도형의둘레의길이는가로가2.89m,세로가(1.17+0.945)m 인직사각형의둘레의길이와같아요. 접근 먼저 모양이 변한 밭의 가로와 세로 길이를 각각 구해 봅니다. (직사각형 모양의 밭의 가로) =4.5+0.75=5.25(m) (직사각형 모양의 밭의 세로)=4.5-1.15=3.35(m) 따라서 직사각형 모양의 밭의 가로와 세로 길이의 차는 5.25-3.35=1.9(m)입니다. 다른 풀이 가로는0.75m늘이고,세로는1.15m줄였으므로가로와세로의길이의차는 0.75+1.15=1.9(m)입니다. 접근 어떤 수를 구한 다음 어떤 수를 `1¡0`한 수를 구해 봅니다. 어떤 수의 10배가 43.7이므로 어떤 수는 4.37이고 4.37을 `1¡0`한 수는 0.437입니 다. 따라서 0.437의 소수 첫째 자리 수는 4입니다. 해결 전략 어떤수의10배가이면어 떤수는를`1¡0`한수예요. 접근 먼저 ☐.398>8.40☐를 비교한 다음 8.40☐>8.4☐8을 비교합니다. ㉠.398>8.40 ㉡에서 소수 첫째 자리 수가 3<4이므로 ㉠>8입니다. 따라서 ㉠=9입니다. 8.40 ㉡>8.4 ㉢8에서 ㉢=0이고, ㉡>8이므로 ㉡=9입니다. 따라서 9 .398>8.40 9 >8.4 0 8입니다. 해결 전략 소수의크기비교를할때에 는 자연수 부분 → 소수 첫 째자리→소수둘째자리→ ……의순서로비교해요. 수학 4-2 92 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 92 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 둘째로 큰 소수 두 자리 수와 셋째로 작은 소수 세 자리 수를 만들어 봅니다. 가장 큰 소수 두 자리 수: 97.52 둘째로 큰 소수 두 자리 수: 97.25 가장 작은 소수 세 자리 수: 2.579 둘째로 작은 소수 세 자리 수: 2.597 셋째로 작은 소수 세 자리 수: 2.759 따라서 둘째로 큰 소수 두 자리 수와 셋째로 작은 소수 세 자리 수의 차는 97.25-2.759=94.491입니다. 해결 전략 가장큰소수두자리수를만든다음둘째로큰소수두자리수를만들고,가장작은소수세자 리수를만든다음셋째로작은소수세자리수를만들어요. 주의 처음부터둘째로큰소수두 자리수와셋째로작은소수 세자리수를만들려고하면 실수하기쉬워요. 접근 주어진 조건을 만족하는 식을 세워 봅니다. 10이 8개이면 80, 1이 4개이면 4, 0.1이 ▢개이면 ▲, 0.01이 37개이면 0.37, 0.001이 5개이면 0.005이므로 80+4+▲+0.37+0.005=84.375+▲입니다. 84.375+▲=85.975, ▲=85.975-84.375, ▲=1.6이고 1.6은 0.1이 16개이므로 ▢=16입니다. 해결 전략 0.1이▢개이면1.6이므로▢=16이에요. 해결 전략 ▢를먼저구하려하지말고 0.1이▢개인수를▲라두고 ▲를먼저구한뒤▢를구해 요. 접근 먼저 소수 둘째 자리가 될 수 있는 경우를 구해 봅니다. ㉠ . ㉡ ㉢ - 1 . ㉣ ㉤ 5 . 9 2 • 소수 둘째 자리: ㉢-㉤=2가 되는 (㉢, ㉤)은 (4, 2), (6, 4), (7, 5) 중의 하나입니다. • 소수 첫째 자리: ㉡-㉣=9가 되는 두 수는 없으므로 받아내림하여 10+㉡-㉣=9, ㉣-㉡=1이 되는 (㉡, ㉣)은 (4, 5), (5, 6), (6, 7) 중 하나입 니다. •일의 자리: ㉠-1-1=5이므로 ㉠=7입니다. • ㉡, ㉢, ㉣, ㉤이 모두 다른 수가 되어야 하므로 (㉢, ㉤)은 (4, 2), (㉡, ㉣)은 (5, 6) 해결 전략 소수둘째자리→소수첫째 자리→일의자리의순서로 각각의조건을만족하는수를 찾은다음,이중모든조건을 만족하는수를구해요. 입니다. 따라서 뺄셈식을 완성하면 입니다. 7 . 5 4 - 1 . 6 2 5 . 9 2 93 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 93 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 어떤 소수를 ㉠.㉡㉢㉣이라고 하여 뺄셈식을 세워 봅니다. 어떤 소수와 어떤 소수를 10배 한 수의 차가 76.158이므로 어떤 소수는 소수 세 자 리 수입니다. 어떤 소수를 ㉠.㉡㉢㉣이라고 하면 어떤 수를 10배 한 수는 ㉠㉡.㉢㉣입니다. ㉠ ㉡ . ㉢ ㉣ - ㉠ . ㉡ ㉢ ㉣ 7 6 . 1 5 8 •소수 셋째 자리 수: 10-㉣=8, ㉣=2 •소수 둘째 자리 수: 2-1+10-㉢=5, ㉢=6 •소수 첫째 자리 수: 6-1-㉡=1, ㉡=4 •일의 자리 수: 4+10-㉠=6, ㉠=8 따라서 어떤 소수는 8.462입니다. 해결 전략 어떤소수와어떤소수를10 배한수의차가소수세자리 수이므로 어떤 소수는 소수 세자리수여야해요. 접근 먼저 주어진 조건을 모두 만족하는 소수 세 자리 수를 모두 구합니다. 예 4.86보다 크고 4.9보다 작은 소수 세 자리 수 중 소수 셋째 자리 수가 3인 수는 4.8▢3 형태입니다. 4.86<4.8▢3<4.9에서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 6, 7, 8, 9이므로 조건을 만 족하는 소수 세 자리 수는 4.863, 4.873, 4.883, 4.893입니다. 따라서 이 소수들의 합은 4.863+4.873+4.883+4.893=19.512입니다. 해결 전략 소수세자리수는▢.▢▢▢ 형태인데소수셋째자리수가 3이므로▢.▢▢3이고4.86 보다크고4.9보다작아야하 므로4.8▢3형태가돼요. 채점기준 조건을만족하는소수세자리수를구했나요? 구한소수세자리수들의합을구했나요? 접근 먼저 어떤 수를 ☐라 하여 잘못 계산한 식을 세워 봅니다. 예 어떤 수를 ☐라고 하면 ☐+3.15-5.05=9.5, ☐=9.5+5.05-3.15=14.55-3.15=11.4입니다. 바르게 계산하면 11.4-3.15+5.05=8.25+5.05=13.3입니다. 따라서 바르게 계산한 값과 잘못 계산한 값의 차는 13.3-9.5=3.8입니다. 채점기준 어떤수를구했나요? 바르게계산한값을구했나요? 바르게계산한값과잘못계산한값의차를구했나요? 수학 4-2 94 해결 전략 어떤수→바르계계산한값 →바르게계산한값과잘못 계산한값의차의순서로구 해요. 주의 바르게 계산한 값을 구하는 것이 아니라 바르게 계산한 값과잘못계산한값의차를 구해야해요. 배점 3점 2점 배점 2점 2점 1점 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 94 2018. 5. 3. 오전 10:09 교내 경시 4단원 사각형 3개 6cm 33개 32cm 8쌍 32cm 70æ 25æ ㉠정사각형/㉡마름모/㉢평행사변형/㉣사다리꼴 55æ 6cm ㉠50æ/㉡40æ 3cm 26æ 124æ 105æ 20æ 25æ ㉣ 25æ 접근 두 직선이 서로 수직인 글자와 두 직선이 서로 평행한 글자를 찾아 봅니다. 수선이 있는 글자: ㄷ, ㄴ, ㅂ, ㅋ 평행선이 있는 글자: ㄷ, ㅊ, ㅂ, ㅋ 해결 전략 따라서 수선과 평행선이 모두 있는 글자는 ㄷ, ㅂ, ㅋ이므로 모두 3개입니다. 해결 전략 수선이 있고 평행선이 있는 글자를각각찾은다음두군 데모두속한글자를찾아요. 수선도 없 고 평행선 도 없어요. 수선도 있 고 평행선 도 있어요. 평행선만 있어요. 수선만 있어요. 수선도 있 고 평행선 도 있어요. 수선도 있 고 평행선 도 있어요. 접근 두 직선이 서로 수직인 부분을 표시해 봅니다. 두 직선이 만나서 이루는 각이 90æ인 두 직선을 모두 찾습니다. 가 나 직선 가와 직선 다, 직선 가와 직선 마, 직선가와 직 선 사, 직선 나와 직선 다, 직선 나와 직선 마, 직선 나와 직선 사, 직선 라와 직선 바, 직선 라와 직선 아 주의 세직선이나네직선이만나는 부분에서두직선끼리만나는 부분을잘찾아수직인부분 을놓치지않도록주의해요. 다 라 바 마 사 아 이므로 모두 8쌍 있습니다. 접근 보기 의 사각형들의 성질을 잘 생각해 봅니다. 사각형 사다리꼴 평행사변형 정사각형 마름모 직사각형 따라서 ㉠에는 정사각형, ㉡에는 마름모, ㉢에는 평행사변형, ㉣에는 사다리꼴입니다. 해결 전략 두종류의사각형끼리비교하 여포함관계를알아봐요. 95 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 95 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 마름모를 반으로 나눈 삼각형은 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 마름모는 마주 보는 두 각의 크기가 같으므로 (각 ㄴㄱㄹ)=130æ입니다. 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㄹ)입니다. 그러므로 삼각형 ㄱㄴㄹ은 이등변삼각형입니다. 따라서 ㉠=(180æ-130æ)÷2=25æ입니다. 접근 사각형 ㄱㄴㅁㄹ의 성질을 이용하여 구합니다. 사각형 ㄱㄴㅁㄹ은 마주 보는 두 쌍의 변이 평행하므로 평행사변형입니다. 평행사변형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (선분 ㄴㅁ)=(선분 ㄱㄹ)=8 cm입니다. 따라서 (선분 ㅁㄷ)=14-8=6(cm)입니다. 접근 사각형 ㄱㄴㄷㄹ이 어떤 사각형이 되는지 알아봅니다. 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하고, 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분이 수직으로 만나므로 마름모입니다. 네 각의 크기가 같지 않고 네 변의 길이가 같은 사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 마름모입니다. 따라서 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (네 변의 길이의 합)=8\4=32(cm)입 니다. 해결 전략 각ㄴㄱㄹ의크기를구한다 음 삼각형 ㄱㄴㄹ은 이등변 삼각형임을이용하여㉠의각 도를구해요. 해결 전략 사각형ㄱㄴㅁㄹ은평행사변 형이므로마주보는변의길 이가같아요. ㄱ 8`cm ㄹ 6`cm 6`cm ㄴ 8`cm ㅁ ㄷ 해결 전략 사각형ㄱㄴㄷㄹ이평행사변 형외에어떤사각형이되는 지찾은다음네변의길이를 구해그합을구해요. 접근 직선 가와 직선 나가 서로 평행할 때의 성질을 이용하여 ㉠의 각도를 구해 봅니다. 가 나 80æ ㉠ ㉡ 45æ 평행선과 한 직선이 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉡=45æ입니다. 따라서 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 ㉠=180æ-80æ-㉡=180æ-80æ-45æ=55æ입니다. 해결 전략 ㉡의 각도를 구한 다음 삼 각형의세각의크기의합은 180æ임을 이용하여 ㉠의 각 도를구해요. 접근 평행선 사이의 거리는 어떤 변들의 합인지 알아봅니다. (변 ㄱㅇ과 변 ㄴㄷ의 평행선 사이의 거리)=(변 ㅇㅅ)+(변 ㅂㅁ)+(변 ㄹㄷ)이므로 11=4+(변 ㅂㅁ)+4입니다. 따라서 (변 ㅂㅁ)=11-8=3(cm)입니다. 해결 전략 평행선사이의거리는평행선 사이의수선의길이예요. 수학 4-2 96 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 96 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 변 ㄴㄷ과 변 ㅁㅂ이 평행함을 이용하여 각 ㄱㄴㄷ의 크기를 구해 봅니다. 변 ㄴㄷ과 변 ㅁㅂ이 평행하므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄴㅁㅂ)=75æ입니다. 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=180æ-75æ=105æ입니다. 다른 풀이 변ㄴㄷ과변ㅁㅂ이평행하므로(각ㄱㄴㄷ)=(각ㄴㅁㅂ)=75æ입니다. 평행사변형에서마주보는두각의크기는같으므로(각ㄱㄴㄷ)=(각ㄱㄹㄷ)=75æ, (각ㄴㄷㄹ)=(각ㄴㄱㄹ)입니다. 따라서75æ+75æ+(각ㄴㄷㄹ)+(각ㄴㄷㄹ)=360æ, (각ㄴㄷㄹ)+(각ㄴㄷㄹ)=360æ-150æ=210æ,(각ㄴㄷㄹ)=105æ입니다. 해결 전략 각ㄱㄴㄷ의크기를구한다 음평행사변형의각의성질을 이용하여 각 ㄴㄷㄹ의 크기 를구해요. 접근 사각형 ㅁㅂㅅㄹ은 어떤 사각형인지 알아봅니다. 사각형 ㅁㅂㅅㄹ에서 마주 보는 두 변이 서로 평행하므로 평행사변형입니다. 마름모의 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분은 서로 수직으로 만나므로 (각 ㄷㅁㄹ)=90æ입니다. 사각형 ㅁㅂㅅㄹ은 네 각이 모두 직각인 평행사변형이므로 직사각형입니다. ㉣ 직사각형에서 네 변의 길이는 모두 같지 않습니다. 접근 크고 작은 사다리꼴을 만들 수 있는 경우를 모두 찾아봅니다. 작은 삼각형 2개로 된 사다리꼴은 9개, 작은 삼각형 3개로 된 사다리꼴은 12개, 작 은 삼각형 4개로 된 사다리꼴은 6개, 작은 삼각형 5개로 된 사다리꼴은 3개, 작은 삼 각형 8개로 된 사다리꼴은 3개입니다. 따라서 크고 작은 사다리꼴은 9+12+6+3+3=33(개)입니다. 해결 전략 마주보는한쌍의변이평행한크고작은사각형을찾아요. 보충 개념 직사각형은 네각이모두직 각인 사각형으로 마주 보는 두쌍의변이서로평행하고, 마주보는두변의길이가같 으며마주보는각의크기가 같아요. 주의 작은삼각형8개로된사다리 꼴을빠뜨리지않고세어요. 작은 삼각형 2개 작은 삼각형 3개 작은 삼각형 4개 작은 삼각형 5개 작은 삼각형 8개 접근 접기 전 부분과 접힌 부분의 모양과 크기가 같음을 이용합니다. 평행사변형에서 마주 보는 두 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=65æ이고, 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄴㅂㅁ)=(각 ㅁㅂㅅ)=(180æ-90æ)÷2=45æ입니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 ㉠=(각 ㄴㅁㅂ)=180æ-65æ-45æ=70æ입니다. 97 정답과 풀이 해결 전략 접힌 부분에서 각도가 같은 곳을 표시한 다음 삼각형의 세각의크기의합을이용해 서구해요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 97 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 평행사변형과 마름모를 이어 붙인 변의 길이가 같음을 이용합니다. (변 ㄱㅂ)=(변 ㄴㄷ)=9 cm이고 (변 ㄱㄴ)=(변 ㅂㅁ)=(변 ㅁㄹ)=(변 ㄹㄷ)입니다. (도형의 둘레)=9\2+(변 ㄱㄴ)\4=42이므로 (변 ㄱㄴ)\4=42-18=24 입니다. 해결 전략 평행사변형에서변의성질과 마름모에서변의성질을이용 해서구해요. 따라서 (변 ㄱㄴ)=24÷4=6(cm)입니다. 접근 선분 ㅁㅇ은 직선 ㄷㄹ에 대한 수선임을 이용합니다. 선분 ㅁㅇ이 직선 ㄷㄹ에 대한 수선이므로 (각 ㄷㅇㅁ)=(각 ㅁㅇㄹ)=90æ입니다. ㉠=90æ-32æ=58æ이고 ㉡=180æ-58æ-90æ=32æ입니다. 따라서 ㉠-㉡=58æ-32æ=26æ입니다. 다른 풀이 일직선에놓이는각의크기는180æ이므로 ㉠=180æ-32æ-90æ=58æ,㉡=180æ-58æ-90æ=32æ입니다. 따라서㉠-㉡=58æ-32æ=26æ입니다. 해결 전략 각ㄷㅇㅁ의크기가90æ임을 이용하여 ㉠의 각도를 구하 고,일직선에놓이는각의크 기를 이용하여 ㉡의 각도를 구한다음㉠과㉡의각도의 차를구해요. 접근 삼각형 ㄷㄹㅁ이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 마름모에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄱㄹㄷ)=180æ-100æ=80æ이고, 삼각형 ㄱㄹㅁ은 정삼각형이므로 (각 ㄱㄹㅁ)=60æ입니다. 그러므로 (각 ㄷㄹㅁ)=80æ+60æ=140æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㄹㅁ은 이등변삼각형이므로 ㉠=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄷㄹㅁ이이등변삼각 형이므로 각 ㄷㄹㅁ의 크기 를구한다음㉠의각도를구 해요. 접근 각 ㄱㅇㄴ과 각 ㄴㅇㄹ이 각각 90æ임을 이용합니다. 선분 ㅇㄱ과 선분 ㅇㄷ, 선분 ㅇㄴ과 선분 ㅇㄹ이 수직이므로 각 ㄱㅇㄷ과 각 ㄴㅇㄹ의 크기는 90æ입니다. (각 ㄱㅇㄷ)+(각 ㄴㅇㄹ)-(각 ㄴㅇㄷ)=155æ이므로 90æ+90æ-(각 ㄴㅇㄷ)=155æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅇㄷ)=180æ-155æ=25æ입니다. 다른 풀이 선분ㅇㄱ과선분ㅇㄷ,선분ㅇㄴ과선분ㅇㄹ이수직이므로각ㄱㅇㄷ과각ㄴㅇㄹ의크기는 90æ입니다. (각ㄱㅇㄴ)=155æ-90æ=65æ,(각ㄷㅇㄹ)=155æ-90æ=65æ입니다. 따라서(각ㄴㅇㄷ)=155æ-65æ-65æ=25æ입니다. 수학 4-2 98 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 98 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ☐ cm라고 하여 식을 세워 봅니다. 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ☐ cm라고 하면 긴 변의 길이는 (☐\4)cm이므로 ☐+☐\4=20÷2, ☐\5=10, ☐=2입니다. 따라서 마름모의 한 변의 길이는 2\4=8(cm)이고 네 변의 길이의 합은 8\4=32(cm)입니다. 해결 전략 평행사변형의짧은변1개와 긴변1개의길이의합은둘레 의반임을이용해서구해요. 접근 보조선을 그어 생각해 봅니다. 가 나 30æ 55æ ㄱ ㉡ ㉢ ㉠ ㄴ ㉡=180æ-30æ=150æ입니다. 점 ㄴ에서 직선 가에 수선을 그으면 ㉢=360æ-90æ-150æ-55æ=65æ입니다. 따라서 ㉠=90æ-㉢=90æ-65æ=25æ입니다. 해결 전략 점ㄴ에서직선가에수선을 그은다음사각형의네각의 크기의합을이용하여구해요. 접근 ㉠과 ㉡의 합과 ㉠과 ㉡의 차를 이용하여 구해 봅니다. 예 ㉠+㉡=90æ이고 ㉠-㉡=10æ이므로 ㉠=(90æ+10æ)÷2=50æ, ㉡=90æ-50æ=40æ입니다. 채점기준 ㉠의각도를구했나요? ㉡의각도를구했나요? 접근 먼저 삼각형 ㅂㄹㄷ이 어떤 삼각형인지 찾아 각 ㄹㅂㄷ의 크기를 구해 봅니다. 예 삼각형 ㅂㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㅂㄷ)=(각 ㄹㄷㅂ)=(180æ-24æ)÷2=78æ입니다. 각 ㅁㅂㄹ의 크기가 각 ㄴㅂㅁ의 크기의 2배이므로 (각 ㄴㅂㅁ)=(180æ-78æ)÷3=34æ입니다. (각 ㄴㅁㅂ)=180æ-90æ-34æ=56æ이므로 (각 ㄱㅁㅂ)=180æ-56æ=124æ입니다. 채점기준 각ㄹㅂㄷ의크기를구했나요? 각ㄴㅂㅁ,각ㄴㅁㅂ의크기를구했나요? 각ㄱㅁㅂ의크기를구했나요? 99 정답과 풀이 주의 ㉠>㉡는조건을잘보고㉠ 과㉡의차를구하는식을세 워요. 해결 전략 각ㄹㅂㄷ → 각ㄴㅂㅁ → 각ㄴㅁㅂ의순서로구한다 음일직선에놓이는각의크 기를 이용하여 각 ㄱㅁㅂ의 크기를구해요. 배점 3점 2점 배점 2점 2점 1점 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 99 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 교내 경시 5단원 꺾은선그래프 약17æC (æC) 기온과수온 약오전10시20분 기온 31200원 8æC/9æC 144명 20명 20 15 10 5 0 400 0 연도 3500 3000 2500 2000 1500 0 연도 (æC) (æC) 20 15 10 5 0 20 15 10 5 0 기온 10 11 12 1 2 시각 오전 오후 (시) 기온 수온 고구마생산량 (kg) 500 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 토마토생산량 (kg) 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 4칸 72점 9월/18점 2016년 4mm 496점 국어 30 ㈏지역,30mm 예몸무게는학년마다늘어나고100m달리기기록은학년마다빨라지고있습 니다.5학년때에는몸무게는더늘어나고100m달리기기록은더빨라져두 그래프사이가더벌어질것으로예상됩니다. 접근 먼저 오전 11시 30분의 기온을 알아봅니다. 운동장의기온 그래프에서 세로 눈금 한 칸의 크기는 1æC입니 다. 오전 11시의 기온은 16æC이고, 낮 12시의 기온은 20æC이므로 오전 11시 30분의 기온은 그 중간값인 약 18æC쯤 됩니다. 따라서 11시 15분의 기온은 16æC와 18æC의 중간값인 약 17æC쯤 됩니다. 해결 전략 오전11시와낮12시의중간 은 오전11시30분이고, 오 전11시와오전11시30분 의중간은오전11시15분이 에요. 기온 9 10 11 시각 오전 12 1 오후 (시) 접근 세로 눈금에서 12æC를 찾아 12æC와 만나는 곳의 시각을 찾아봅니다. 운동장의기온 12æC는 오전 10시와 11시 사이를 3등분한 곳 과 만나므로 운동장의 기온이 약 12æC인 시각 은 약 오전 10시 20분쯤 됩니다. 보충 개념 20분+20분+20분=1시 간이므로1시간을3등분하면 20분이에요. 기온 9 10 11 시각 오전 12 1 오후 (시) 수학 4-2 100 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 100 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 꺾은선그래프를 보고 낮 12시의 기온을 구해 봅니다. 낮 12시의 기온이 12æC입니다. 따라서 11시의 기온은 12-4=8(æC)이고, 수온은 8+1=9(æC)입니다. 해결 전략 낮12시의기온→오전11 시의기온→오전11시의수 온의순서로구해요. 접근 먼저 시각에 알맞은 기온과 수온을 찾아 각각 점으로 찍어 봅니다. 세로 눈금 한 칸의 크기가 1æC이므로 시각에 알맞게 기온은 으로, 수온은 으로 나타냅니다. 주의 기온과수온을헷갈리지않도 록주의해요. 접근 오전 10시와 오후 2시의 기온과 수온을 각각 구해 봅니다. 오전 10시와 오후 2시의 변화의 차를 구하면 기온은 18-5=13(æC), 수온은 14-6=8(æC)입니다. 따라서 변화의 차가 더 큰 것은 기온입니다. 다른 풀이 오전10시와오후2시의세로눈금의칸수의차를구하면기온은18-5=13(칸),수온은 14-6=8(칸)입니다. 따라서변화의차가더큰것은기온입니다. 접근 먼저 세로 눈금 한 칸의 크기를 구합니다. 세로 눈금 5칸이 20명을 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 20÷5=4(명)을 나타냅니 다. 따라서 오전 11시부터 오후 3시까지 입장한 사람은 40+48+16+16+24=144(명)입니다. 오전 11시 낮 12시 오후 1시 오후 2시 오후 3시 해결 전략 기온과수온은모두오전10 시에 가장 낮고 오후 2시에 가장높으므로매시간마다기 온과수온을구하지않고오 전10시와오후2시의기온 과수온을구하여그차를비 교하면돼요. 해결 전략 오전11시부터오후3시까지 매시간마다입장한사람수를 각각구해서더해요. 접근 먼저 오전 11시부터 오후 1시까지 입장한 사람 수를 구해 봅니다. 오전 11시부터 오후 1시까지 입장한 사람은 40+48+16=104(명)입니다. 따라서 (오전 11시부터 오후 1시까지의 입장료)=300\104=31200(원)입니다. 다른 풀이 오전11시부터오후1시까지입장료는300\40+300\48+300\16=31200(원)입니다. 해결 전략 오전11시부터오후1시까지 입장한사람수를구한다음 (한사람당입장료)\(입장한 사람수)를구해요. 101 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 101 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 오전 11시에 입장한 사람 수를 먼저 구해 봅니다. (오후 4시에 입장한 사람 수)=(11시에 입장한 사람 수)÷2입니다. 따라서 오후 4시에 입장한 사람은 40÷2=20(명)입니다. 접근 왼쪽 꺾은선그래프의 각 연도별 고구마 생산량을 알아봅니다. 왼쪽 꺾은선그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기는 100÷5=20(kg)입니다. 각 연도별 고구마 생산량을 알아보면 2013년에는 440 kg, 2014년에는 420 kg, 2015년에는 460 kg, 2016년에는 500 kg, 2017년에는 480 kg입니다. 오른쪽 꺾은선그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기는 100÷10=10(kg)이므로 연도 별 생산량에 알맞게 물결선을 사용한 꺾은선그래프로 나타냅니다. 해결 전략 왼쪽꺾은선그래프에서각연 도별 고구마 생산량을 구한 다음오른쪽물결선을사용한 꺾은선그래프에나타내요. 접근 2016년과 2017년의 생산량의 차는 세로 눈금 몇 칸인지 알아봅니다. 왼쪽 꺾은선그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기는 20 kg이고, 2016년과 2017년의 생 산량의 차는 세로 눈금 1칸입니다. 세로 눈금 한 칸의 크기를 5 kg으로 하면 2016년과 2017년의 생산량의 차는 세로 눈금 20÷5=4(칸)입니다. 해결 전략 세로눈금한칸의크기:20kg➡2016년과2017년의생산량의차:세로눈금1칸 세로눈금한칸의크기:5kg➡2016년과2017년의생산량의차:세로눈금?칸 접근 먼저 세로 눈금 한 칸의 크기를 구해 봅니다. 세로 눈금 한 칸의 크기는 2점입니다. 5월은 76점, 6월은 80점, 7월은 78점, 8월은 82점, 9월은 90점, 10월은 90점입 니다. 따라서 수학 점수의 합은 76+80+78+82+90+90=496(점)입니다. 접근 9월을 제외한 국어 점수를 찾아 국어 점수의 합을 이용해 식을 세워 봅니다. 5월은 92점, 6월은 84점, 7월은 80점, 8월은 82점, 10월은 86점입니다. 국어 점수의 합이 496점이므로 92+84+80+82+(9월의 국어 점수)+86=496입니다. 따라서 (9월의 국어 점수)=496-(92+84+80+82+86)=72(점)입니다. 해결 전략 5월부터10월까지의국어점 수의합에서5월,6월,7월,8 월,10월의국어점수를빼면 돼요. 수학 4-2 102 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 102 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 국어와 수학의 최고 점수와 최저 점수를 각각 구해 봅니다. 국어의 최고 점수는 92점, 최저 점수는 72점이므로 차는 92-72=20(점)입니다. 수학의 최고 점수는 90점, 최저 점수는 76점이므로 차는 90-76=14(점)입니다. 따라서 점수의 변화가 더 큰 과목은 국어입니다. 접근 두 꺾은선그래프의 세로 눈금의 차가 가장 큰 때를 찾아봅니다. 두 꺾은선이 가장 많이 벌어진 때는 9월이고 그때의 세로 눈금의 차는 9칸이므로 9\2=18(점) 차이가 납니다. 다른 풀이 두꺾은선이가장많이벌어진때는9월이고,9월의국어점수는72점,수학점수는90점입니다. 따라서90-72=18(점)차이가납니다. 해결 전략 각달마다국어와수학점수 의세로눈금수의차가가장 큰때를찾은다음(세로눈금 의 차)\(세로 눈금 한 칸의 크기)를구해요. 접근 먼저 ㉡이 ㉠의 2배임을 이용하여 식을 세워 봅니다. 2013년부터 2017년까지 토마토 생산량이 12500 kg, ㉡이 ㉠의 2배이므로 ㉡=㉠\2 ㉠+1800+2400+3200+㉠\2=12500입니다. 따라서 ㉠\3=12500-7400, ㉠\3=5100, ㉠=1700이고, ㉡=㉠\2=1700\2=3400입니다. 세로 눈금 한 칸의 크기는 500÷5=100(kg)이므로 연도별 생산량에 알맞게 왼쪽 에 꺾은선그래프로 나타냅니다. 해결 전략 ㉡=㉠\2이므로 ㉡ 대신 ㉠\2를사용하여㉠을먼저 구해요. 접근 각 연도별 생산량과 판매량을 구해 봅니다. 연도(년) 생산량(kg) 판매량(kg) 남은양(kg) 2013 1700 1600 100 2014 1800 1800 0 2015 2400 2200 200 2016 3200 2900 300 2017 3400 3200 200 따라서 팔리지 않고 남은 토마토가 가장 많았던 때는 2016년입니다. 해결 전략 팔리지 않고 남은 토마토의 양은생산량과판매량의차를 말해요. 접근 8월부터 12월까지 세로 눈금의 칸 수의 합을 구해 봅니다. 세로 눈금의 칸 수를 세어 보면 8월은 7칸, 9월은 5칸, 10월은 3칸, 11월은 1칸, 12월은 3칸이므로 7+5+3+1+3=19(칸)이 57 mm를 나타냅니다. 세로 눈금 한 칸이 57÷19=3(mm)를 나타내므로 ㉡의 값은 3\10=30입니다. 해결 전략 세로눈금한칸의크기가3mm이고,㉡은세로눈금10칸이므로㉡=3\10=30이에요. 주의 누적 강우량이므로 9월, 10 월,11월,12월의세로눈금 칸수는8월,9월,10월,11 월의 세로 눈금을 기준으로 구해야해요. 103 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 103 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 월별 강우량을 구하여 식을 세워 봅니다. 월별 강우량을 알아보면 8월은 34 mm, 9월은 12 mm, 10월은 16 mm, 11월은 8 mm이므로 34+12+16+8+(12월의 강우량)=74입니다. 따라서 (12월의 강우량)=74-(34+12+16+8)=4(mm)입니다. 해결 전략 (9월의강우량)=(9월까지의누적강우량)-(8월의강우량) (10월의강우량)=(10월까지의누적강우량)-(9월까지의누적강우량) (11월의강우량)=(11월까지의누적강우량)-(10월까지의누적강우량) (12월의강우량)=(12월까지의누적강우량)-(11월까지의누적강우량) 접근 ㈎, ㈏ 그래프에서 강우량이 가장 많았던 달과 가장 적었던 달을 찾아봅니다. 예 ㈎ 지역에서 강우량이 가장 많았던 달은 8월로 21 mm이고, 가장 적었던 달은 11월로 3 mm입니다. ➡ 차: 21-3=18(mm) ㈏ 지역에서 강우량이 가장 많았던 달은 8월로 34 mm이고, 가장 적었던 달은 12월 로 4 mm입니다. ➡ 차: 34-4=30(mm) 따라서 강우량의 차가 더 큰 지역은 ㈏ 지역이고, 그 차는 30 mm입니다. 주의 강우량이 가장 많았던 달은 12월,가장적었던달은8월 이라고생각하지않도록주의 해요. 채점기준 ㈎지역의강우량의차를구했나요? ㈏지역의강우량의차를구했나요? 강우량의차가더큰지역과그차를구했나요? 배점 2점 2점 1점 배점 2점 3점 접근 먼저 두 그래프가 어떻게 변하고 있는지 알아봅니다. 예 몸무게는 학년마다 늘어나고 100 m 달리기 기록은 학년마다 빨라지고 있습니다. 5학년 때에는 몸무게는 더 늘어나고 100 m 달리기 기록은 더 빨라져 두 그래프 사 이가 더 벌어질 것으로 예상됩니다. 채점기준 그래프를보고알수있는사실을썼나요? 5학년때의그래프의변화를예상하여설명했나요? 해결 전략 알수있는사실은주어진두 그래프를보고정확히나타나 는사실을써야하고,예상하 여설명하는것은두그래프 가변화하는추이를보고앞 으로어떻게변화할지예측하 여써야해요. 수학 4-2 104 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 104 2018. 5. 3. 오전 10:09 교내 경시 6단원 다각형 33cm 예 10cm 228æ 24개 45æ 90æ 29개 9개 2 95cm 36æ 124æ 57æ 1000개 48mm ㉠ 60æ 30cm 322개 접근 직사각형에서 대각선의 성질을 이용하여 변 ㄴㅁ, 변 ㄷㅁ의 길이를 구해 봅니다. 직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (변 ㄴㄷ)=(변 ㄱㄹ)=15 cm입니다. 직사각형의 두 대각선의 길이는 같고 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 둘로 나누므 로 (변 ㄴㅁ)=(변 ㄷㅁ)=(선분 ㄱㅁ)=9 cm입니다. 따라서 삼각형 ㄴㅁㄷ의 세 변의 길이의 합은 15+9+9=33(cm)입니다. (변 ㄴㄷ) (변 ㄴㅁ) (변 ㄷㅁ) 접근 어떤 모양 조각을 사용해야 하는지 정확히 드러나는 부분부터 채워 나갑니다. 주어진 모양 조각을 여러 번 사용할 수 있으므로 도형을 여러 가지 방법으로 만들 수 있습니다. 해결 전략 지느러미나꼬리부분부터채 워요. 접근 처음 철사의 길이에서 정팔각형을 만든 철사의 길이를 빼서 구해 봅니다. 정팔각형은 8개의 변의 길이가 모두 같으므로 정팔각형을 만든 철사의 길이는 5\8=40(cm)입니다. 따라서 (남은 철사) =(처음 철사)-(정팔각형을 만든 철사) 해결 전략 (정팔각형을 만들 때 사용한 철사)=(한변의길이)\8 =50-40=10(cm)입니다. 접근 정오각형의 한 각의 크기와 정육각형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. (정오각형의 한 각의 크기)=(180æ\3)÷5=108æ이고, (정육각형의 한 각의 크기)=(180æ\4)÷6=120æ입니다. 따라서 ㉠=108æ+120æ=228æ입니다. 접근 사다리꼴 모양 조각은 삼각형 모양 조각 몇 개로 만들 수 있는지 알아봅니다. 삼각형 모양 조각 3개로 사다리꼴 모양 조각 1개를 만들 수 있습니다. 따라서 삼각형 모양 조각은 모두 8\3=24(개) 필요합니다. 해결 전략 (정각형의한각의크기) ={180æ\(-2)}÷ 해결 전략 \8개= \?개 3개 1개 105 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 105 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 세 도형에 각각 그을 수 있는 대각선의 수를 차례로 구해 봅니다. 정삼각형: 0개, 사다리꼴: 2개, 정구각형: 6\9÷2=27(개) 따라서 세 도형에 그을 수 있는 대각선은 모두 0+2+27=29(개)입니다. 해결 전략 (각형의대각선의수) =(-3)\÷2 주의 다각형중삼각형은대각선을 그을수없어요. 접근 먼저 평행사변형에서 모르는 변의 길이를 구해 봅니다. 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㅅㅂ)=20 cm이고, (변 ㄴㅂ)=(62-20-20)÷2=11(cm)입니다. 정오각형은 다섯 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는 11 cm입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이)=(20\2)+(11\5)=40+55=95(cm)입니다. 해결 전략 변 ㄴㅂ을 이어 붙였으므로 (변ㄱㅅ)=(변ㄴㅂ)=(정오 각형의한변의길이)예요. 접근 먼저 각 ㅁㄴㄷ의 크기를 구해 봅니다. 직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누 므로 삼각형 ㄴㅁㄷ은 (선분 ㄴㅁ)=(선분 ㄷㅁ)인 이등변삼각형입니다. 따라서 (각 ㅁㄴㄷ)=(180æ-114æ)÷2=33æ이므로 삼각형 ㄴㄷㄹ에서 ㉠=180æ-(90æ+33æ)=57æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄴㄷㄹ은직각삼각형 이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=90æ예 요. 접근 먼저 각 정다각형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 각 정다각형의 한 각의 크기는 다음과 같습니다. ㉠ 정육각형: (180æ\4)÷6=120æ, ㉡ 정팔각형: (180æ\6)÷8=135æ ㉢ 정십각형: (180æ\8)÷10=144æ, ㉣ 정십이각형: (180æ\10)÷12=150æ 평면을 빈틈없이 채우려면 한 점에서 모이는 도형들의 각의 크기의 합이 360æ가 되 어야 합니다. 따라서 가능한 도형은 ㉠입니다. 120æ 120æ 135æ 90æ 135æ ㉡ ㉣ 해결 전략 ㉠ 120æ ㉢ 144æ 72æ 144æ 150æ 30æ 150æ 접근 정육각형을 이루는 삼각형이 어떤 삼각형인지 알아 봅니다. 삼각형 ㄱㄴㅇ에서 (변 ㄱㅇ)=(변 ㄴㅇ), (각 ㄴㅇㄱ)=360æ÷6=60æ이므로 (각 ㅇㄴㄱ)=(각 ㅇㄱㄴ)=(180æ-60æ)÷2=60æ입니다. 삼각형 ㄱㄴㅇ은 정삼각형이므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅇ)=(변 ㄴㅇ)=5 cm입니다. 따라서 정육각형의 모든 변의 길이의 합은 5\6=30(cm)입니다. 해결 전략 정육각형을이루는삼각형6 개는 두 변이 5cm이고 두 변사이의각이60æ이므로나 머지두각도60æ가되어정 삼각형이에요. 수학 4-2 106 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 106 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 정팔각형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정팔각형의 한 각의 크기는 (180æ\6)÷8=135æ이므로 (각 ㄱㅇㅅ)=(각 ㄱㅈㅅ)=135æ입니다. (각 ㅈㄱㅅ)=(각 ㅅㄱㅇ)이고 삼각형 ㄱㅈㅅ은 이등변삼각형이므로 (각 ㅈㄱㅅ)=(각 ㅈㅅㄱ)입니다. 따라서 ㉠=180æ-135æ=45æ입니다. 다른 풀이 정팔각형의한각의크기는(180æ\6)÷8=135æ이므로(각ㄱㅈㅅ)=(각ㄱㅇㅅ)=135æ입 니다.사각형ㄱㅈㅅㅇ은네변의길이가같으므로마름모이고(각ㅇㅅㅈ)=㉠입니다. ㉠+135æ+㉠+135æ=360æ이므로㉠+㉠=360æ-135æ-135æ입니다. 따라서㉠+㉠=90æ,㉠=45æ입니다. 해결 전략 ㉠=(각ㄱㅅㅈ)+(각ㅅㄱㅈ) 과같으므로 ㉠+(각ㄱㅈㅅ)=180æ예요. 접근 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢개라고 하여 식을 세워 봅니다. 대각선의 개수가 27개인 다각형의 꼭짓점의 개수를 ▢개라고 하면 한 꼭짓점에서 그 을 수 있는 대각선의 개수는 (▢-3)개이므로 (▢-3)\▢÷2=27, (▢-3)\▢=54입니다. 곱이 54이고, 차가 3인 두 수는 6, 9이므로 ▢=9입니다. 따라서 대각선의 개수가 27개인 다각형은 구각형이므로 변은 모두 9개입니다. 해결 전략 (▢-3)과▢의곱은54이고, (▢-3)과▢의차는3이에요. 접근 각 ㄷㅈㅁ의 크기를 구한 다음 ㉠의 각도를 구해 봅니다. 정오각형의 한 각의 크기는 (180æ\3)÷5=108æ이므로 (각 ㄷㅈㅁ)=360æ-(각 ㄷㅈㅇ)-(각 ㅁㅈㅇ) =360æ-108æ-108æ=144æ입니다. 사각형 ㄷㄹㅁㅈ은 마름모이므로 ㉠=180æ-144æ=36æ입니다. 해결 전략 마름모에서이웃하는두각의 크기의합은180æ예요. 접근 모양 조각의 세로가 소수가 아닌 자연수가 될 수 있는 방법을 생각해 봅니다. 직사각형 모양 조각 2개를 붙이면 가로가 4 cm, 세로가 5 cm인 직사 각형을 만들 수 있습니다. 1 m=100 cm이므로 만든 직사각형 모양 조각을 가로에 100÷4=25(개), 세로에 100÷5=20(개) 놓을 수 있으므로 필요한 모양 조각은 모두 25\20\2=1000(개)입니다. 5`cm 4`cm 해결 전략 (20\25)개는가로가4cm, 세로가5cm인직사각형모 양 조각의 개수이므로 가로 가4cm,세로가2.5cm인 직사각형모양조각의개수는 (20\25\2)개예요. 107 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 107 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 먼저 정육각형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정육각형의 한 각의 크기는 (180æ\4)÷6=120æ입니다. (각 ㄱㅂㅅ)=120æ-㉠이고 선분 ㄱㅂ과 선분 ㄴㅁ이 평행하므로 (각 ㄱㅂㅅ)=(각 ㅂㅅㅁ)=120æ-㉠입니다. 선분 ㄴㅁ과 선분 ㄷㄹ이 평행하므로 (각 ㅂㅅㅁ)=(각 ㅅㅇㄹ)=120æ-㉠입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉡+120æ-㉠=180æ입니다. 따라서 ㉡-㉠=180æ-120æ=60æ입니다. 다른 풀이 정육각형의한각의크기는(180æ\4)÷6=120æ입니다. (각ㄱㅂㅅ)=120æ-㉠이고선분ㄴㅁ과선분ㄷㄹ이평행하므로㉡=(각ㅂㅅㄴ)입니다. (각ㄱㄴㅁ)=(정육각형의한각의크기)÷2=120æ÷2=60æ입니다. 사각형ㄱㄴㅅㅂ에서120æ+60æ+㉡+120æ-㉠=360æ,300æ+㉡-㉠=360æ입니다. 따라서㉡-㉠=360æ-300æ=60æ입니다. 해결 전략 평행한두직선이한직선과 만날때생기는반대쪽과같 은쪽의각의크기는같아요. ㄱ ㅂ ㄴ ㅁㅅ ㄷ ㅇ ㄹ 접근 주어진 모양 조각으로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형 모양을 찾아봅니다. 직각삼각형 모양 조각 2개로 한 변이 3 cm인 정사각형을 만들 수 있습니다. 한 변이 45 cm인 정사각형을 만들려면 한 변에 한 변이 3 cm인 정사각형을 가로, 세로에 45÷3=15(개)씩 놓아야 하므로 직각삼각형 모양 조각은 모두 15\15\2=450(개) 필요합니다. 한 변이 24 cm인 정사각형을 만들려면 한 변에 한 변이 3 cm인 정사각형을 가로, 세로에 24÷3=8(개)씩 놓아야 하므로 직각삼각형 모양 조각은 모두 8\8\2=128(개) 필요합니다. 따라서 450-128=322(개) 더 많습니다. 주의 한변이3cm인정사각형으 로한변이45cm,24cm인 정사각형을만드는데필요한 모양 조각의 개수를 구해서 틀리기쉬워요. 접근 사각형 ㄴㄷㄹㅁ과 사각형 ㅅㅂㅁㄹ은 모양과 크기가 같음을 이용합니다. 정팔각형의 한 각의 크기는 (180æ\6)÷8=135æ입니다. 사각형 ㄴㄷㄹㅁ에서 (각 ㄹㅁㄴ)=360æ-135æ-135æ-45æ=45æ입니다. (선분 ㅈㅁ)=(선분 ㅈㄹ)이 되어 삼각형 ㄹㅈㅁ은 이등변삼각형입니다. (각 ㄹㅁㄴ)=(각 ㅈㄹㅁ)=45æ이므로 삼각형 ㄹㅈㅁ에서 (각 ㄹㅈㅁ)=180æ-45æ-45æ=90æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅈㅅ)=(각 ㄹㅈㅁ)=90æ입니다. 해결 전략 서로마주보는각의크기는 같아요. ㄴ ㄷ ㄱ ㅇ ㅈ ㄹ ㅁ ㅅ ㅂ 수학 4-2 108 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 108 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 사다리꼴 모양 조각으로 만들 수 있는 가장 작은 직사각형 모양을 찾아봅니다. 아랫변이 ㉠ cm, 윗변이 1 cm, 높이가 4 cm인 사다리꼴 모양 2개 로 가로가 (㉠+1)cm, 세로가 4 cm인 직사각형을 만들 수 있습 니다. 4`cm (㉠+1)`cm 해결 전략 1`cm ㉠`cm 4`cm 이 직사각형은 세로로 48÷4=12(개) 놓을 수 있으므로 가로로 120÷12=10(개) 놓아야 합니다. 따라서 ㉠+1=30÷10=3, ㉠=2입니다. 1`cm ㉠`cm 위와같은직사각형모양조 각을만들어가로로몇개를 놓아야하는지구한다음㉠ 을구해요. 해결 전략 각 ㄱㄹㄷ, 각 ㄴㄱㄹ의 크 기를구한다음삼각형ㄴㄱ ㅅ이이등변삼각형임을이용 하여각ㄱㄴㅅ의크기를구 하여각ㄴㅇㄱ의크기를구 해요. 접근 삼각형 ㄴㄱㅅ을 이용하여 각 ㄴㅇㄱ의 크기를 구해 봅니다. 예 정오각형의 한 각의 크기는 (180æ\3)÷5=108æ이므로 (각 ㄱㄹㄷ)=248æ-108æ=140æ이고, (각 ㄴㄱㄹ)=180æ-140æ=40æ입니다. 삼각형 ㄴㄱㅅ은 이등변삼각형이고 (각 ㄴㄱㅅ)=40æ+108æ=148æ이므로 (각 ㄱㄴㅅ)=(180æ-148æ)÷2=16æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅇㄱ)=180æ-40æ-16æ=124æ입니다. 채점기준 각ㄴㅇㄱ의크기를구했나요? 정오각형의한각의크기를구해각ㄴㄱㅅ과각ㄱㄴㅅ의크기를구했나요? 배점 3점 2점 배점 2점 2점 1점 접근 정육각형의 긴 대각선의 길이를 ▢ mm라 하여 식을 세워 봅니다. 예 정육각형의 대각선은 3\6÷2=9(개)이고 이 중 짧은 대각선이 6개, 긴 대각선 이 3개 있으므로 긴 대각선의 길이를 ▢ mm라 하면 7\6+▢\3=66, ▢\3=24, ▢=8입니다. 긴 대각선의 길이는 정육각형의 한 변의 길이의 2배와 같으므로 (정육각형의 한 변의 길이)=8÷2=4(mm)입니다. 따라서 오른쪽 도형의 둘레의 길이는 4\12=48(mm)입니다. 채점기준 긴대각선의길이를구했나요? 정육각형의한변의길이를구했나요? 도형의둘레의길이를구했나요? 해결 전략 (█각형의대각선의수) =(█-3)\█÷2 해결 전략 정육각형안의삼각형6개는 모두정삼각형이므로긴대각 선의 길이는 정육각형의 한 변의길이의2배예요. 109 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 109 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 수능형 사고력을 기르는 2학기TEST 1회 4 9개 36.2cm 4`1•3`cm 2015년/1500000원 4`1¢1` 137æ `8%` 36cm/144개 0.66kg 은정,8점 17cm 30개 8`9$` 0.43m 39.2cm 74æ 129æ 60æ 47æ 3단원 접근 먼저 주어진 수를 소수로 나타내어 봅니다. 1이 7개, 0.1이 13개, 0.01이 15개인 수는 7+1.3+0.15=8.3+0.15=8.45입니다. 따라서 8.45의 `1¡0`인 수는 0.845이므로 소수 둘째 자리 수는 4입니다. 해결 전략 소수를`1¡0`하면소수점의위 치가왼쪽으로한자리옮겨 져요. 2단원 접근 크고 작은 예각삼각형과 둔각삼각형을 각각 찾아 봅니다. ④ 예각삼각형: ③, ②+③, ③+④ ➡ 3개 둔각삼각형: ①, ②, ④, ①+②, ②+③+④, ①+②+③+④ 따라서 크고 작은 예각삼각형과 둔각삼각형의 개수의 합은 삼각형 ➡ 6개 3+6=9(개)입니다. 해결 전략 •예각삼각형: 세 각이 모두 예각인삼각형 •둔각삼각형:한각이둔각인 ③ ② ① 1단원 접근 ㉮ 대신 5`1•1`을, ㉯ 대신 2`1ª1`를 넣어 계산해 봅니다. 5`1•1` ◎2`1ª1`=1`1∞1`+5`1•1`-2`1ª1`=6`1!1#`-2`1ª1`=4`1¢1` 4단원 접근 평행선 사이의 거리를 모두 찾아 봅니다. 선분 ㄱㅈ, 선분 ㄹㅁ이 서로 평행하고 선분 ㄱㄴ, 선분 ㅅㅂ이 서로 평행합니다. 선분 ㄱㅈ과 선분 ㄹㅁ의 평행선 사이의 거리는 (선분 ㄱㄴ)+(선분 ㄷㄹ)=8+9=17(cm)이고, 선분 ㄱㄴ과 선분 ㅅㅂ의 평행선 사이의 거리는 (선분 ㄱㅈ)+(선분 ㅇㅅ)=11+4=15(cm)입니다. 따라서 가장 긴 평행선 사이의 거리는 17 cm입니다. 수학 4-2 110 해결 전략 자연수의덧셈과뺄셈방법과 같이앞에서부터차례로계산 해요. 해결 전략 평행선사이의거리는평행선 사이의수선의길이예요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 110 2018. 5. 3. 오전 10:09 6단원 접근 칠각형과 십일각형의 대각선의 개수를 각각 찾아 그 차를 구해 봅니다. (칠각형의 대각선의 개수) =(7-3)\7÷2=14(개) (십일각형의 대각선의 개수)=(11-3)\11÷2=44(개) 따라서 칠각형의 대각선의 개수와 십일각형의 대각선의 개수의 차는 44-14=30(개)입니다. 1단원 접근 어떤 수를 ▢라고 하여 잘못 계산한 식을 세워 봅니다. 잘못하여 뺀 분수는 7`9#`이므로 어떤 수를 ▢라 하면 ▢-7`9#`=4`9*`, ▢=4`9*`+7`9#`=11`N¡9¡N`=12`9@`입니다. 따라서 바르게 계산하면 12`9@`-3`9&`=11`N¡9¡N`-3`9&`=8`9$`입니다. 해결 전략 다각형의꼭짓점의개수만알 면대각선의개수를구할수 있어요. (█각형의대각선의수) =(█-3)\█÷2 해결 전략 3`9&`에서자연수부분은3,분 자는7이므로두수의자리를 바꾸면7`9#`이에요. 3단원 + 5단원 접근 먼저 세로 눈금 한 칸의 크기를 구해 봅니다. 세로 눈금 한 칸의 크기가 0.2 cm이므로 ㈏ 식물의 키가 ㈎ 식물의 키보다 3칸만큼 작을 때는 11월입니다. 11월에 ㈎ 식물의 키는 18.4 cm이고, ㈏ 식물의 키는 17.8 cm이므로 두 식물의 키의 합은 18.4+17.8=36.2(cm)입니다. 주의 ㈎식물의키가㈏식물의키 보다3칸만큼작을때를구하 지않도록주의해요. 해결 전략 (직사각형의 네 변의 길이의 합)=(정삼각형의세변의길 이의합) 1단원 + 2단원 접근 정삼각형의 세 변의 길이의 합을 구해 한 변의 길이를 구해 봅니다. 직사각형의 네 변의 길이의 합이 4`1¶3`+2`1∞3`+4`1¶3`+2`1∞3`=12`1@3$`(cm)이므 로 정삼각형의 세 변의 길이의 합도 12`1@3$` cm입니다. 12`1@3$`=4`1•3`+4`1•3`+4`1•3`이므로 정삼각형의 한 변의 길이는 4`1•3` cm입니다. 해결 전략 12`1@3$`를12와`1@3$`로분리해서생각하면정삼각형의한변의길이를구하기쉬워요. 12=4+4+4 `1@3$`=`1•3`+`1•3`+`1•3` ➡12`1@3$`=4`1•3`+4`1•3`+4`1•3` 111 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 111 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 4단원 접근 먼저 두 변이 평행한 성질을 이용하여 각 ㄱㄴㅂ의 크기를 구해 봅니다. 변 ㄴㅂ과 변 ㄷㄹ이 평행하므로 (각 ㄱㄴㅂ)=(각 ㄴㄷㄹ)=72æ입니다. 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄴㅂㅁ)=180æ-72æ=108æ입니다. 따라서 (각 ㅁㅂㄹ)=360æ-115æ-108æ=137æ입니다. 3단원 접근 먼저 색 테이프 3개를 겹치지 않고 이어 붙인 길이를 구해 봅니다. (색 테이프 3개의 길이)=2.83+2.83+2.83=8.49(m)이므로 (겹쳐진 2곳의 길이)=8.49-7.63=0.86(m)입니다. 0.86=0.43+0.43이므로 겹쳐진 한 곳의 길이는 0.43 m입니다. 3단원 + 4단원 접근 마름모의 성질을 이용하여 도형의 각 변의 길이를 구해 봅니다. 마름모는 네 변의 길이가 모두 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㅁ)=(변 ㄱㅁ)=7.84 cm입니다. 삼각형 ㅁㄷㄹ에서 (변 ㄷㅁ)=(변 ㄷㄹ)일 때 (각 ㄷㅁㄹ)=(각 ㄷㄹㅁ)=60æ가 되 고 (변 ㅁㄷ)=(변 ㅁㄹ)일 때 (각 ㅁㄷㄹ)=(각 ㅁㄹㄷ)=60æ가 되므로 삼각형 ㅁㄷㄹ은 세 각의 크기가 모두 60æ인 정삼각형입니다. (변 ㄷㄹ)=(변 ㄹㅁ)=7.84 cm이므로 (도형의 둘레의 길이)=7.84+7.84+7.84+7.84+7.84=39.2(cm)입니다. 해결 전략 평행한두직선이한직선과 만날때생기는같은쪽의각 의크기는같아요. 해결 전략 (겹친부분의수) =(색테이프의수)-1 해결 전략 이등변삼각형에서한각의크 기가60æ이면정삼각형이에요. 5단원 접근 그래프가 오른쪽 위로 가장 많이 올라간 때를 찾아 봅니다. 포도 판매량이 지난 해보다 가장 많이 늘어난 해는 그래프가 오른쪽 위로 가장 많이 올라간 때이므로 2015년입니다. 세로 눈금 한 칸의 크기는 100÷5=20(상자)이므로 포도 판매량은 2014년에 260 상자에서 2015년에 320상자로 60상자가 늘었습니다. 따라서 포도를 팔아서 받은 돈은 25000\60=1500000(원) 늘었습니다. 해결 전략 각 연도별 판매량을 구하지 않아도그래프의기울어진모 양과정도를살펴보면판매 량의변화하는모양과정도를 쉽게알수있어요. 다른 풀이 지난해보다늘어난세로눈금의칸수를구하면2014년은2칸,2015년은3칸,2017년은2칸 입니다.그러므로포도판매량이지난해보다가장많이늘어난해는2015년입니다. 세로눈금한칸의크기는100÷5=20(상자)이므로2015년의포도판매량은2014년에비해 20\3=60(상자)늘었습니다. 따라서포도를팔아서받은돈은25000\60=1500000(원)늘었습니다. 수학 4-2 112 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 112 2018. 5. 3. 오전 10:09 1단원 접근 먼저 차가 가장 작은 대분수의 뺄셈식을 세워 봅니다. 같은 수 2개가 있는 8을 분모로 놓고, 나머지 수들 중 차가 가장 작은 6과 7을 자연 수 부분에 놓고, 나머지 1과 4를 분자에 놓습니다. 따라서 차가 가장 작은 대분수의 뺄셈식은 7`8!`-6`8$`=6`8(`-6`8$`=`8%`입니다. 해결 전략 두 대분수의 자연수 부분이 각각6과7이므로자연수부 분이7인대분수의분자에1 을 놓고 자연수 부분이 6인 대분수의분자에4를놓아야 차가가장작게돼요. 6단원 접근 먼저 정육각형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정육각형의 한 각의 크기는 (180æ\4)÷6=120æ입니다. 삼각형 ㄱㄴㅂ과 삼각형 ㅂㄱㅁ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㅂ)=(각 ㅂㄱㅁ)=(180æ-120æ)÷2=30æ입니다. (각 ㄴㄱㅅ)=120æ-30æ=90æ이므로 (각 ㄱㅅㄴ)=180æ-90æ-30æ=60æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄱㄴㅂ,삼각형ㅂㄱㅁ, 삼각형ㄱㅅㅂ,삼각형ㄴㅅㅁ 은모두이등변삼각형이에요. 2단원 접근 접기 전 부분과 접힌 부분의 모양과 크기가 같음을 이용합니다. 이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄴㄷ)=71æ이므로 (각 ㄹㅁㅂ)=180æ-71æ-71æ=38æ입니다. 접기 전 부분과 접힌 부분의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅂㅁ)=(각 ㄱㅂㄹ)=(180æ-44æ)÷2=68æ입니다. 따라서 ㉠=180æ-38æ-68æ=74æ입니다. 해결 전략 접힌 부분에서 각도가 같은 곳을 표시한 다음 일직선에 놓이는각의크기와삼각형의 세각의크기의합을이용해 서구해요. 2단원 + 6단원 접근 먼저 정오각형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정오각형의 한 각의 크기는 (180æ\3)÷5=108æ이고 삼각형 ㄱㅁㅂ은 이등변삼 각형이므로 (각 ㄱㅁㅂ)=(각 ㄱㅂㅁ)=183æ-108æ=75æ입니다. (각 ㅁㄱㅂ)=180æ-75æ-75æ=30æ이므로 (각 ㄴㄱㅂ)=108æ+30æ=138æ입 니다. 따라서 (각 ㄱㅂㄴ)=(180æ-138æ)÷2=21æ이므로 (각 ㄱㅅㅂ)=180æ-30æ-21æ=129æ입니다. 해결 전략 삼각형ㄱㅁㅂ,삼각형ㄱㄴㅂ 이이등변삼각형임을이용하 여 각 ㅁㄱㅂ, 각ㄱㅂㄴ의 크기를구한다음각ㄱㅅㅂ의 크기를구해요. 113 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 113 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 4단원 + 6단원 접근 주어진 모양 조각으로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형을 만들어 봅니다. 3`cm 9`cm 3`cm (cid:8857) 3`cm 9`cm 주어진 모양 조각 4개를 이어 붙이면 한 변 이 12 cm인 가장 작은 정사각형을 만들 수 있습니다. 3`cm 9`cm 둘째로 작은 정사각형은 한 변이 12 cm인 정사각형을 가로로 2개, 세로로 2개 놓으면 되고 셋째로 작은 정사각형은 한 변이 12 cm인 정사각형을 가로로 3개, 세로로 3개 놓으면 됩니다. 따라서 한 변의 길이는 12\3=36(cm)이고, 필요한 정사각형은 4\3\3\4=144(개)입니다. 주의 필요한정사각형의개수를구 해 야 하 는 데 필 요 한 모 양 ( )의 개수만 구하지 않 도록주의해요. 3단원 접근 먼저 호박과 배추와 무의 무게의 합을 구해 봅니다. (호박)+(배추)=5.81, (배추)+(무)=5.14, (무)+(호박)=6.47이므로 (호박)+(배추)+(배추)+(무)+(무)+(호박) =5.81+5.14+6.47=17.42(kg)입니다. (호박)+(배추)+(무)+(호박)+(배추)+(무)=17.42이고, 17.42=8.71+8.71 이므로 (호박)+(배추)+(무)=8.71 kg입니다. 그러므로 (무)=(호박+배추+무)-(호박+배추)=8.71-5.81=2.9(kg), (배추)=(호박+배추+무)-(무+호박)=8.71-6.47=2.24(kg)입니다. 따라서 (무)-(배추)=2.9-2.24=0.66(kg)이므로 무의 무게는 배추의 무게보다 0.66 kg 더 무겁습니다. 해결 전략 호박과 배추와 무의 무게의 합에서호박과배추의무게의 합을빼어무의무게를구하 고,호박과배추와무의무게 의합에서무와호박의무게 의합을빼어배추의무게를 구해요. 서 술 형 5단원 접근 먼저 6월부터 12월까지 창윤이의 수학 성적의 합을 구해 봅니다. 예 (창윤)=52+72+84+76+76+92+84=536(점) 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 이므로 (은정)=1076-536=540(점)입니다. (은정)=76+64+72+(9월)+84+68+92=540(점)이므로 6월 7월 8월 10월 11월 12월 (9월)=540-456=84(점)입니다. 따라서 9월의 수학 성적은 은정이가 창윤이보다 84-76=8(점) 더 높습니다. 채점기준 9월의은정이의수학성적을구했나요? 누가몇점더높은지구했나요? 배점 3점 2점 수학 4-2 114 해결 전략 6월부터12월까지은정이의 수학성적의합을구한다음 9월은정이의수학성적을구 해 창윤이의 수학 성적과의 차를구해요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 114 2018. 5. 3. 오전 10:09 서 술 형 4단원 접근 보조선을 그어 생각해 봅니다. 예 점 ㄹ을 지나고 직선 ㄱㄴ에 평행한 직선을 긋습니 다. (각 ㅇㄹㅁ)=90æ이므로 (각 ㄷㄹㅅ)=128æ-90æ=38æ입니다. (각 ㄷㅅㅇ)=85æ이므로 (각 ㄷㅅㄹ)=180æ-85æ=95æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㅅㄹ에서 ㉠=180æ-95æ-38æ=47æ입니다. ㄱ ㅇ ㄷ ㉠ ㅅ ㄹ 85æ 128æ ㄴ ㅁ ㅈ ㅂ 채점기준 ㉠의각도를구했나요? 보조선을그어각ㄷㄹㅅ,각ㄷㅅㅇ의크기를구했나요? 배점 3점 2점 다른 풀이 점ㄷ을지나고직선ㄱㄴ에평행한직선과점ㄹ을지나고직선ㄱㄴ에평행한직선을각각긋 습니다. ㅇ ㅊ ㄱ ㄷ ㉠ ㅅ ㄹ 85æ 128æ ㄴ ㅁ ㅈ ㅋ ㅂ (각ㅊㄹㅁ)=90æ이므로(각ㄷㄹㅅ)=128æ-90æ=38æ입 니다.평행한두직선이한직선과만날때생기는반대쪽의 각의크기는같으므로(각ㄷㄹㅅ)=(각ㅈㄷㄹ)=38æ이고, (각ㅈㄷㄹ)+㉠=85æ,㉠=85æ-38æ=47æ입니다. 해결 전략 ㉠의 각도를 구하기 위해서 ㉠을포함한삼각형이되도록 보조선을그어요. 해결 전략 평행한두직선이한직선과 만날때생기는같은쪽과반 대쪽의각의크기는같아요. ㅇ ㄱ ㄷ ㅅ ㄹ ㄴ ㅁ ㅈ ㅂ 수능형 사고력을 기르는 2학기TEST 2회 0.03 70æ 8cm 4.54cm 46æ 16cm 110æ 114æ 23æ 1,2,3,4 11.11 11cm 40cm 10칸 30000개 21600000원 31`5!`cm ㈎지역/1.2cm 108æ 6일 1단원 접근 자연수 부분을 같게 한 다음 분자끼리 비교하여 구합니다. <10`7#`에서 4`7%`+5 ▢ 7 =9 5+▢ 7 이고, 10`7#`=9`N¡7ºN`이므로 ▢ 7 4`7%`+5 5+▢ 7 9 <9`N¡7ºN`입니다. 따라서 5+▢<10, ▢<10-5, ▢<5이므로 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 1, 2, 3, 4입니다. 해결 전략 분모와자연수부분이같으므 로분자끼리비교해요. 115 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 115 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 3단원 접근 먼저 가장 큰 소수 세 자리 수와 가장 작은 소수 세 자리 수를 구해 봅니다. 가장 큰 소수 세 자리 수: 8.642 가장 작은 소수 세 자리 수: 2.468 따라서 만들 수 있는 가장 큰 소수 세 자리 수와 가장 작은 소수 세 자리 수의 합은 8.642+2.468=11.11입니다. 해결 전략 수카드를한번씩모두사용 하여만들수있는소수세자 리수는▢.▢▢▢예요. 2단원 접근 이등변삼각형과 정삼각형의 각의 성질을 이용합니다. 삼각형 ㄴㄹㄷ은 정삼각형이므로 (각 ㄴㄹㄷ)=60æ입니다. (각 ㄱㄹㄴ)=95æ-60æ=35æ이고 삼각형 ㄴㄱㄹ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄹ)=(각 ㄱㄹㄴ)=35æ입니다. 따라서 (각 ㄴㄱㄹ)=180æ-35æ-35æ=110æ입니다. 해결 전략 정삼각형은 세 각의 크기가 모두 같고, 이등변삼각형은 두각의크기가같아요. 4단원 접근 주어진 평행선 사이의 거리를 이용하여 구해 봅니다. 직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 30 cm, 직선 가와 직선 다의 평행선 사이 의 거리는 19 cm, 직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 22 cm입니다. ➡ (직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) =(직선 가~직선 다)+(직선 나~직선 라)-(직선 가~직선 라) =19+22-30=11(cm) 주의 직선가와직선다의평행선 사이의거리와직선나와직 선라의평행선사이의거리 의차를구하지않도록주의 해요. 4단원 + 6단원 접근 마름모 ㅁㅂㅅㅇ의 대각선을 모두 그어 봅니다. 마름모의 대각선은 2개이고, 마름모 ㅁㅂㅅㅇ의 두 대각선의 길이의 합은 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 가로와 세로의 길이의 합과 같습니다. 따라서 두 대각선의 길이의 합은 22+18=40(cm)입니다. 해결 전략 마름모의두대각선의길이는 각각 직사각형의 가로, 세로 의길이와같아요. 5단원 접근 먼저 9월과 10월의 몸무게의 차를 구해 봅니다. 건우의 몸무게는 9월에 32 kg, 10월에 34 kg이고 차는 34-32=2(kg)입니다. 세로 눈금 한 칸의 크기가 1 kg일 때 눈금 수의 차는 2칸이고 1=0.2+0.2+0.2+0.2+0.2이므로 세로 눈금 한 칸의 크기를 0.2 kg으로 하 면 눈금 수의 차는 2\5=10(칸)이 됩니다. 해결 전략 세로눈금한칸을0.2kg이 라고하면1kg이되기위해 서는5칸,2kg이되기위해 서는5+5=10(칸)이돼요. 수학 4-2 116 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 116 2018. 5. 3. 오전 10:09 3단원 접근 어떤 수의 `1¡0`인 수를 구한 다음 어떤 수를 구해 봅니다. (어떤 수의 `1¡0`인 수)=4.32-1.357=2.963 어떤 수의 `1¡0`인 수가 2.963이므로 어떤 수는 2.963의 10배인 29.63입니다. 따라서 29.63의 소수 둘째 자리 숫자 3은 0.03을 나타냅니다. 2단원 + 3단원 접근 주어진 도형의 둘레의 길이를 구하는 식을 세워 봅니다. 사각형 ㄱㄴㄷㅁ은 정사각형이므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㅁ)=(변 ㄱㅁ)=6.93 cm이고, 삼각형 ㅁㄷㄹ은 이등변삼각형이므로 (변 ㄷㅁ)=(변 ㄹㅁ)=6.93 cm입니다. (오른쪽 도형의 둘레의 길이)=6.93+6.93+6.93+6.93+(변 ㄷㄹ)=32.26 이므로 27.72+(변 ㄷㄹ)=32.26입니다. 따라서 (변 ㄷㄹ)=4.54 cm입니다. 4단원 접근 먼저 평행사변형의 각의 성질을 이용하여 각 ㄴㄷㄹ의 크기를 구해 봅니다. 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄴㄱㄹ)=(각 ㄴㄷㄹ)=180æ-48æ=132æ입니다. (각 ㄴㄷㅁ)=132æ÷2=66æ이므로 사각형 ㄱㄴㄷㅁ에서 (각 ㄱㅁㄷ)=360æ-48æ-66æ-132æ=114æ입니다. 6단원 접근 주어진 모양 조각으로 만들 수 있는 가장 작은 사각형을 만들어 봅니다. 직각삼각형 모양 조각 2개로 가로가 3 cm, 세로가 2 cm인 직사각 형을 만들 수 있습니다. 2`cm 3 m=300 cm이므로 직사각형 모양 조각을 가로에 300÷3=100(개), 세로에 300÷2=150(개) 놓을 수 있습니다. 따라서 필요한 모양 조각은 모두 100\150\2=30000(개)입니다. 3`cm 5단원 접근 먼저 2015년의 판매량을 구해 봅니다. (2013년부터 2017년까지 초콜릿 판매량의 합) =3400+4200+(2015년의 판매량)+5800+5000=23800이므로 (2015년의 판매량)=23800-18400=5400(상자)입니다. (2014년과 2015년의 판매량의 차)=5400-4200=1200(상자)이므로 (초콜릿을 판매한 값의 차)=1200\18000=21600000(원)입니다. 117 정답과 풀이 해결 전략 소수를 10배 하면 소수점의 위치가 오른쪽으로 한 자리 옮겨져요. 해결 전략 주어진 도형의 둘레에서 변 ㄷㄹ을 제외한 나머지 변의 길이는같아요. 해결 전략 평행사변형의각의성질과사 각형의네각의크기의합을 이용해서구해요. 주의 단위를똑같이통일해서구해 야하므로m를cm로바꿔서 구해요. 해결 전략 (초콜릿을판매한값의차) =(판매량의차) \(초콜릿한상자의값) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 117 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 삼각형 ㄹㄴㄷ에서 1단원 + 2단원 접근 변 ㄴㄷ의 길이를 구한 다음 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이의 합을 알아봅니다. (변 ㄴㄷ)=14`5!`-4`5!`-4`5!`=10-4`5!`=9`5%`-4`5!`=5`5$`(cm)입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄱㄴ)+(변 ㄱㄷ)=28`5#`-5`5$`=27`5*`-5`5$`=22`5$`(cm)입니다. 따라서 색칠한 도형의 둘레의 길이는 (변 ㄱㄴ)+(변 ㄱㄷ)+(변 ㄴㄹ)+(변 ㄷㄹ) =22`5$`+4`5!`+4`5!`=30`5^`=31`5!`(cm)입니다. 2단원 접근 정삼각형과 이등변삼각형의 각의 성질을 이용하여 구해 봅니다. (각 ㄴㄹㄷ)=60æ이므로 (각 ㄴㄹㅁ)=180æ-60æ=120æ이고 (각 ㄹㄴㅁ)=(180æ-120æ)÷2=30æ입니다. (각 ㄴㅅㅁ)=180æ-40æ=140æ이므로 (각 ㅁㄴㅅ)=(180æ-140æ)÷2=20æ입 니다. 따라서 (각 ㄷㄴㄹ)=60æ이므로 (각 ㄱㄴㄷ)=180æ-60æ-30æ-20æ=70æ입니다. 해결 전략 일직선에놓이는각의크기와 삼각형의세각의크기의합 을이용하여구해요. 2단원 + 6단원 접근 먼저 정육각형 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정육각형 한 각의 크기는 (180æ\4)÷6=120æ이므로 (각 ㄷㄴㅅ)=120æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㅈ에서 (각 ㄴㅈㄷ)=180æ-120æ-16æ=44æ이므로 (각 ㅇㅈㅅ)=44æ입니다. 사각형 ㄱㄴㅅㅇ은 직사각형이므로 (각 ㅇㅅㅈ)=90æ입니다. 따라서 삼각형 ㅇㅅㅈ에서 (각 ㅅㅇㅈ)=180æ-90æ-44æ=46æ입니다. 해결 전략 삼각형의세각의크기의합 과마주보는각은서로같음 을이용해서구해요. 3단원 + 5단원 접근 먼저 세로 눈금 한 칸의 크기를 구해 봅니다. ㈎ 지역에서 강수량이 가장 많았던 달은 5월로 3.2-1.6=1.6(cm)이고 가장 적 었던 달은 3월로 0.4 cm입니다. ➡ 차: 1.6-0.4=1.2(cm) ㈏ 지역에서 강수량이 가장 많았던 달은 6월로 4.8-2.8=2(cm)이고 가장 적었 던 달은 5월로 2.8-2.4=0.4(cm)입니다. ➡ 차: 2-0.4=1.6(cm) 따라서 강수량의 차가 더 적은 지역은 ㈎ 지역이고, 그 차는 1.2 cm입니다. 해결 전략 (월의강수량)=(월의누적강수량)-{(-1)월의누적강수량} 수학 4-2 118 주의 3월의 강수량은 꺾은선그래 프에서3월의강수량을그대 로읽으면돼요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 118 2018. 5. 3. 오전 10:09 4단원 + 6단원 접근 접기 전 부분과 접힌 부분의 모양과 크기가 같음을 이용합니다. 정오각형의 한 각의 크기는 (180æ\3)÷5=108æ이고 접기 전 부분과 접힌 부분의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㅂㄹ)=(각 ㄱㅅㄷ)=108æ입니다. 삼각형 ㄱㅂㄹ은 이등변삼각형이므로 (각 ㅂㄱㄹ)=(180æ-108æ)÷2=36æ입니다. 사각형 ㄱㅂㅇㅅ에서 (각 ㅂㅇㅅ)=360æ-108æ-108æ-36æ=108æ입니다. 따라서 ㉮=(각 ㅂㅇㅅ)=108æ입니다. 해결 전략 사각형의네각의크기의합 을이용하여각ㅂㅇㅅ의크 기를구한다음마주보는두 각의크기는같음을이용하여 구해요. 해결 전략 전체를1이라하고나가혼자 해야하는일의양을구해요. 1단원 접근 먼저 가, 나, 다가 함께 하루 동안 하는 일의 양을 구해 봅니다. (가, 나, 다가 함께 하루에 하는 일의 양)=`4£0`+`4¢0`+`4∞0`=`4!0@` (가, 다가 하루에 하는 일의 양)=`4£0`+`4∞0`=`4•0` (가, 다가 2일 동안 하는 일의 양)=`4•0`+`4•0`=`4!0^` 전체를 1이라 할 때 나가 혼자 해야 하는 일의 양은 1-`4!0@`-`4!0^`=`4!0@`입니다. `4!0@`=`4¢0`+`4¢0`+`4¢0`이므로 나머지 일은 나가 혼자 3일 동안 하면 끝낼 수 있습 니다. 따라서 일을 시작한 지 1+2+3=6(일) 만에 일을 끝낼 수 있습니다. 해결 전략 (전체)-(가,나,다가함께하루에하는일의양)-(가,다가2일동안하는일의양) =(나가혼자해야하는일의양) 6단원 접근 긴 대각선의 길이를 ▢ mm라 하여 식을 세워 봅니다. 정육각형의 대각선은 3\6÷2=9(개)이고 이 중 짧은 대각선이 6개, 긴 대각선이 3개 있으므로 긴 대각선의 길이를 ▢ mm라 하면 14\6+▢\3=132, ▢\3=48, ▢=16입니다. 긴 대각선의 길이는 정육각형의 한 변의 길이의 2배와 같으므로 (정육각형의 한 변의 길이)=16÷2=8(mm)입니다. 따라서 오른쪽 도형의 둘레의 길이는 8\10=80(mm)이므로 80 mm=8 cm입 니다. 해결 전략 정육각형안의삼각형6개는모두정삼각형이므로긴대각선의길이는정육각형의 한변의길이의2배에요. 해결 전략 (█각형의대각선의수) =(█-3)\█÷2 주의 주어진도형의둘레의길이를 mm가아닌cm로나타내야 함을주의해요. 119 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 119 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 서 술 형 3단원 접근 전체 끈의 길이를 구하는 식을 세워 봅니다. 예 (매듭을 묶는 데 사용한 끈의 길이)=13.8+13.8=27.6(cm)이고 (상자를 묶는 데 사용한 전체 끈의 길이)=㉠\4+(21.4+21.4)+(15.6+15.6 +15.6+15.6+15.6+15.6)+27.6=㉠\4+164입니다. 2.28 m=228 cm이므로 ㉠\4+164=228, ㉠\4=64, ㉠=16입니다. 따라서 ㉠의 길이는 16 cm입니다. 주의 선물상자를둘러싼끈이가 로,세로,높이를몇번씩지 나는지 빠뜨리지 않고 세어 요. 상자를묶는데사용한전체끈의길이를구하는식을세웠나요? 채점기준 ㉠의길이를구했나요? 배점 3점 2점 해결 전략 (전체끈의길이)=(가로)\4+(세로)\2+(높이)\6+(매듭의길이) 서 술 형 4단원 접근 접기 전 부분과 접힌 부분의 모양과 크기가 같음을 이용합니다. 예 (각 ㄴㄱㄹ)=180æ-65æ=115æ이고, (각 ㄹㄱㅅ)=115æ÷5=23æ이므로 삼각형 ㄱㅇㄹ에서 (각 ㄱㅇㄹ)=180æ-65æ-23æ=92æ입니다. (각 ㅂㅇㅅ)=(각 ㄱㅇㄹ)=92æ이고, (각 ㄱㅅㅁ)=65æ이므로 삼각형 ㅇㅂㅅ에서 (각 ㅇㅂㅅ)=180æ-92æ-65æ=23æ입니다. 따라서 (각 ㄷㅂㅁ)=(각 ㅇㅂㅅ)=23æ입니다. 채점기준 각ㄹㄱㅅ,각ㄱㅇㄹ,각ㄱㅅㅁ의크기를구했나요? 각ㄷㅂㅁ의크기를구했나요? 배점 3점 2점 다른 풀이 (각ㄱㄹㄷ)=(각ㄱㄴㄷ)=65æ이므로(각ㄱㅅㅁ)=(각ㄱㄴㄷ)=65æ입니다. (각ㄴㄱㄹ)=180æ-65æ=115æ이고,(각ㄹㄱㅅ)=115æ÷5=23æ이므로 (각ㅁㄱㅅ)=23æ\2=46æ입니다. 삼각형ㄱㅁㅅ에서(각ㄱㅁㅅ)=180æ-65æ-46æ=69æ이므로 (각ㄷㅁㅂ)=180æ-69æ-69æ=42æ입니다. (각ㄴㄷㄹ)=115æ이므로삼각형ㄷㅁㅂ에서(각ㄷㅂㅁ)=180æ-115æ-42æ=23æ입니다. 해결 전략 각ㅅㄱㅁ의크기가각ㄹㄱ ㅅ의2배이므로각ㄴㄱㄹ의 크기는 각 ㄹㄱㅅ의 5배와 같아요. 해결 전략 서로마주보는각의크기는 같아요. ㄱ ㅁ ㄷ ㄴ ㄹ ㅇ ㅂ ㅅ 수학 4-2 120 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 120 2018. 5. 3. 오전 10:09
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